JPH096456A - 算 盤 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】従来の算盤では演算できなかった、新しい記数
法である（２ｎ＋１）進数を置数し、又は、（２ｎ＋
１）進法の演算が可能な算盤を提供する。 【構成】算盤は、それぞれの桁に、置かれている珠の個
数によって１〜ｎの正の整数を表わす正領域と、置かれ
ている珠の個数によって−１〜−ｎの負の整数を表わす
負領域と、珠が何個置かれていても零だけを表わす零領
域とを設けて、その桁に置かれている珠の配置でもって
−ｎ〜ｎの整数のいずれかを表わし、ｎは１以上の正の
整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を表わす
ことができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、算盤に係り、詳しく
は、（２ｎ＋１）進数を置数し、又は（２ｎ＋１）進法
によって演算する算盤に関する。

【０００２】

【従来の技術】計算の道具としての算盤が古来使われて
きたことは、周知である。現在、我が国で使われている
算盤は、中国から伝来したものを改良して、１桁の数を
表わすのに、１を表わす珠４個を地に置き、５を表わす
珠１個を天に置いて、天と地との間は梁で隔てる。天と
地共に枠と梁が珠の移動できる範囲を規制する一方、枠
と梁との間には珠が移動できるように隙間が設けられて
いる。この隙間が、正領域と零領域の境界になり、天と
地共に梁に接している珠は正領域に含まれるのでその珠
の個数でもって正の整数を表わし、枠に接している珠は
いずれも零領域に含まれるので零を表わす。このように
して、１桁の数を表わす桁を左右に複数個並べて、複数
桁の数を表わし、演算するのに用いられる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】従来の算盤はいずれ
も、十進法又はそれに類似の従来の記数法の演算用に作
られており、正の数を表わすことに重点が置かれてい
る。それ故、負の数を用いて乗除算をする場合、負を表
わす符号を外した値を絶対値として求め、これを用いて
演算した後、改めて必要に応じて負を表わす符号を付与
するなどしなければならない。又、減算のときにも、被
減数と求められた差の正負の符号が異なるときには、正
負の符号反転に対応しづらく演算が面倒である。

【０００４】又、本件発明者が先に特願平６−２９０４
７４において詳述した（２ｎ＋１）進法は、１桁の数を
表わすのに、ｎを１以上の正の整数としたとき、１〜ｎ
のｎ個の正の整数を表わすｎ個の記号と、−１〜−ｎの
ｎ個の負の整数を表わすｎ個の記号と、零を表わす１個
の記号の合計（２ｎ＋１）個の記号を用いるが、従来の
算盤では、−１〜−ｎのｎ個の負の整数を表わすｎ個の
記号に相当する珠を置くことができない。それ故、従来
の算盤は（２ｎ＋１）進法の演算には使えない、と言う
問題があった。

【０００５】

【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に、請求項１記載の発明の算盤は、珠を置くことのでき
る領域を、少なくとも、置かれている珠の個数によって
正の整数を表わす正領域と、置かれている珠の個数によ
って負の整数を表わす負領域と、珠が何個置かれていて
も零だけを表わす零領域とに分割して、前記正領域及び
前記零領域、前記負領域のそれぞれに置かれている珠の
個数によって、又は、前記正領域と前記負領域とに置か
れている珠の個数から同じ個数を相殺した残りの珠の個
数によって、１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整数
である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を表わすこと
を特徴としている。

【０００６】請求項２記載の発明の算盤は、少なくと
も、前記正領域と前記零領域との間及び前記零領域と前
記負領域との間で両方向に珠の移動を可能にし、珠を移
動させることによって、ｎは１以上の正の整数である１
桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進法で演算することを特徴
としている。

【０００７】請求項３記載の発明の算盤は、前記正領域
と前記負領域の少なくとも一方を１以上ｎ以下の正の整
数を表わすｍ個の領域に分割し、それぞれの領域に置か
れている珠の個数に重みづけをしたことを特徴としてい
る。

【０００８】請求項４記載の発明の算盤は、前記正領域
及び前記零領域、前記負領域と共に格納領域を設けて、
使用する珠以外の珠は格納領域に収納可能にしたことを
特徴としている。

【０００９】

【作用】請求項１記載の発明の算盤は、珠を置くことの
できる領域を、少なくとも、置かれている珠の個数によ
って正の整数を表わす正領域と、置かれている珠の個数
によって負の整数を表わす負領域と、珠が何個置かれて
いても零だけを表わす零領域とに分割して、前記正領域
及び前記零領域、前記負領域のそれぞれに置かれている
珠の個数によって、又は、前記正領域と前記負領域とに
置かれている珠の個数から同じ個数を相殺した残りの珠
の個数によって、１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の
整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を置くこ
とのできる、従来存在しなかった全く新しい算盤を提供
する。

【００１０】請求項２記載の発明の算盤は、少なくと
も、前記正領域と前記零領域との間及び前記零領域と前
記負領域との間で両方向に珠の移動を可能にし、珠を移
動させることによって、ｎは１以上の正の整数である１
桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進法で演算することのでき
る、従来存在しなかった全く新しい算盤を提供する。

【００１１】請求項３記載の発明の算盤は、前記正領域
と前記負領域の少なくとも一方を１以上ｎ以下の正の整
数を表わすｍ個の領域に分割し、それぞれの領域に置か
れている珠の個数に重みづけをしたので、少ない個数の
珠でもって、大きな値のｎに対応する（２ｎ＋１）進数
を置数し、又は（２ｎ＋１）進法を用いて演算すること
ができる。

【００１２】請求項４記載の発明の算盤は、前記正領域
及び前記零領域、前記負領域と共に格納領域を設けて、
使用する珠以外の珠は格納領域に収納可能にしたので、
枠の中の珠の個数が固定されていても、ｎの値が異なる
種々の（２ｎ＋１）進数を置数し、又は（２ｎ＋１）進
法の演算をすることができる。

【００１３】

【実施例】以下、本件発明者が創出し、特願平６−２９
０４７４において詳述した、（２ｎ＋１）進数並びに
（２ｎ＋１）進法について補足説明し、更にこの発明の
算盤の実施例について詳細に説明する。

【００１４】『（２ｎ＋１）進法』とは、ｎを１以上の
正の整数とするとき、（１〜ｎ）のｎ個の正の整数を表
わすｎ個の記号と、（−１〜−ｎ）のｎ個の負の整数を
表わすｎ個の記号と、零を表わす１個の記号の合計（２
ｎ＋１）個の記号の中から選ばれた１個の記号でもって
１桁の数を表わす１桁乃至複数桁の数の表記方法並びに
演算方法である。この（２ｎ＋１）進法を『天進法』
（ＨＥＮｓ）と言うことにする。又、（２ｎ＋１）進法
で表記された数を『（２ｎ＋１）進数』と言うが、これ
を『天進数』と言うことにする。ｎは１以上の正の整数
であるから、（２ｎ＋１）は３以上の奇数である。だ
が、従来の記数法にも、三進法や五進法などがあり、紛
らわしいので、天進法の場合、いずれも『天』の一字を
冠して『天三進法』（ｔｒｉｔシステム）『天三進数』
『天五進法』（ｐｅｎｔｉｔシステム）『天五進数』
『天七進法』（ｈｅｐｉｔシステム）『天七進数』『天
九進法』（ｎｉｎｉｔシステム）『天九進数』などと言
うことにする。又、ｎの値が５以上の場合、（２ｎ＋
１）の値は１１以上になるが、慣用的に用いられている
十進数を利用して、『天１１進法』（ｅｌｅｖｉｔシス
テム：ＨＥＮ１１システム）『天１１進数』『天１３進
法』（ＨＥＮ１３システム）『天１３進数』・・・『天
２７進法』（ＡＬＢｉｔシステム：ＨＥＮ２７システ
ム）『天２７進数』・・・などと、言うことにする。

【００１５】天進法の事例として、ｎが１のときの天三
進法を事例１、ｎが２のときの天五進法を事例２、ｎが
３のときの天七進法を事例３、ｎが４のときの天九進法
を事例４、ｎが５のときの天１１進法を事例５、ｎが１
３のときの天２７進法を事例６として示す。ｎはこれら
の値に限られることはなく、１以上の正の整数であれば
良い。即ち、（２ｎ＋１）は３以上の正の奇数であれば
良く、組合せは、無限に考えられる。

【００１６】図１に各事例で用いる記号を、図２には、
これらを用いて十進数の（−２０〜２０）の整数を表わ
したときの表記例を示す。（ａ）は事例１の天三進法、
天三進数であり、（ｂ）は事例２の天五進法、天五進数
であり、（ｃ）は事例３の天七進法、天七進数であり、
（ｄ）は事例４の天九進法、天九進数であり、（ｅ）は
事例５の天１１進法、天１１進数であり、（ｆ）は事例
６の天２７進法、天２７進数である。

【００１７】天進法ではいずれの桁においても、−ｎ〜
ｎを表わす記号が、この順番に繰返し出現するが、図２
では左の零を表わす記号の桁は省略して有効桁のみを表
示してある。天進法では、有効桁のうち最上位の桁の記
号が、正の整数を表わすｎ個の記号のうちの１個である
ときには、その数は正であり、負の整数を表わすｎ個の
記号のうちの１個であるときには負である。又、全部の
桁が零を表わす記号、又は、それらの零を表わす記号の
内のいくつかを省略したものであるとき、その数は零で
ある。図２からも分かるが、天進法はいずれも、ｎを表
わす記号の数に１を加えると、その桁の記号は−ｎを表
わす記号になり、１が桁上がりする。又、−ｎを表わす
記号の数から１を引くか、−１を加えるとその桁の記号
はｎを表わす記号になり、−１が桁上がりする。

【００１８】或る数の、正と負の符号を変えて得られる
数を、もとの数の反数という。十進法の表記では、５の
反数は−５であり、−７の反数は７である。天進法の表
記で反数にするには、その数の表記に使用されている全
部の桁の記号を、その記号の反数を表わす記号に置換え
る。但し、零の反数は零であるからこれは置換える必要
がない。図２に示す各事例は、零を中心に作表されてい
るので、絶対値が等しい正と負の値の表記例を見較べる
ことができる。

【００１９】天進法の演算では正の数と負の数を区別す
ることなく、対等に取扱うことができる。それ故、天進
法の四則演算は、すべて加算と、反数を求めることに置
換えることができる。その具体例として事例５（ｎ＝
５）の天１１進法を用いて説明する。図３に、天１１進
法の、いずれも１桁の２数（３１）（３２）とその和
（３３）の関係を示す。得られた和（３３）の２桁のう
ち、右側の桁（３４）はその桁の数を、左側の桁（３
５）は桁上がりの数を示す。加算の筆算の方法は十進法
と似ていて、小数点の位置を合せて、右側の桁から桁ご
との和を求めて、桁上がりの処理をすれば良い。だが、
天進法の加算では１桁ずつの記号が正の値だけでなく負
の値を示す場合がある。それ故、桁ごとの和を求めたと
き、正と負で相殺することがあり、それだけ桁上がりの
頻度が少なくなる。又、減算は減数の反数を求めて、加
算を行なう。

【００２０】図４は天１１進法の乗算の例として、十進
法の（−３４５）×１１９＝（−４１０５５）を筆算で
求めた場合であり、被乗数２（４１）は、負の値の
ままで演算できる。乗数１０（４２）の整数第１桁の
は−２を表わす記号であるが、−２を掛けた部分積を
求める代わりに、−１を掛けた値を２度足すことにす
る。被乗数（４１）に−１を掛けた値は、被乗数の正負
の符号を反転したものであり、被乗数の反数に外ならな
い。被乗数２（４１）の反数３４（４３）（４
４）を求めてこれらの和を求めると、部分積が得られ
る。次に乗数（４２）の整数第２桁は零を表わす記号で
あるから、部分積も零になる。このようなときには、十
進法の乗算の筆算と同様に、部分積の記述を省略する。
次に乗数（４２）の整数第３桁は１であるから、部分積
（４５）は被乗数（４１）と同じになるので、桁位置を
合せて記述する。以上により得られた部分積の和を求め
ると、積２２（４６）を得る。

【００２１】このように天進法では、乗数の１桁を取出
してそれと被乗数の積を部分積として求める代わりに、
被乗数又は被乗数の反数を、乗数の１桁の絶対値が示す
個数分、加算することによって部分積が求められる。そ
の場合、加算する被乗数又は被乗数の反数の個数は、最
大でもｎ個であり、天進法の基底の（２ｎ＋１）の半分
以下になる。同様の演算方法を利用すると、従来の記数
法である十進法では、最大９個になることを考えれば、
天進法の演算がいかに容易であるかが分かる。このこと
は、後述の算盤を使用するとき、掛け算の九九を覚えな
くても、単に加算のみを行なえば演算できることを意味
する。

【００２２】次に天１１進法の除算の筆算の例を図５に
示す。図４で求めた積（４６）と同じ値を被除数（５
１）とし、被乗数（４１）と同じ値を除数（５２）とし
て演算した例を示す。従来の記数法である十進法の除算
は、商の１桁である部分商と除数の積である部分積を部
分被除数から引いた剰余が負にならない最大のものを部
分商として求めることである。天進法の除算では、商
（５３）の１桁である部分商（５４）（５５）も、除数
（５２）や被除数（５１）と同様に、正の場合も負の場
合もある。当然ながら、部分商（５４）（５５）と除数
（５２）の積である部分積を、部分被除数から引いた差
も、正の場合も負の場合もある。それ故、除算の方法
は、十進法の場合と異なる。天進法では、商の１桁であ
る部分商は、商の真の値から、その桁以下の部分を丸め
たとき得られる値であるから、天進法の除算は、商の真
の値に最も近い１桁ずつの値を、部分商として逐次求め
ることである、と言うことができる。それ故、各桁共に
その桁の記号が持つ（２ｎ＋１）の羃乗の値の１／２が
境界になるので、これを求め易くするために、最初に被
除数（５１）の２倍を求めて、即ち、被除数（５１）に
それと同じ値を加えて、これを最初の部分被除数（５
６）とする。

【００２３】除数（５２）と部分被除数（５６）の正負
の符号が、同じときには部分商（５４）は正に、異なる
ときには部分商（５５）は負になる。部分商（５４）が
正のときには除数の反数（５７）を、部分商（５５）が
負のときには除数と同じ値（５８）を、部分被除数（５
６）に加算して、部分和（５９）を求める。この部分和
（５９）の正負の符号は部分被除数（５６）と同じでな
ければならない。もしこの部分和（５９）の符号が部分
被除数（５６）と異なるとき、又は零になったときに
は、部分商（５４）（５５）の桁位置が不適当であるこ
とを示しており、部分商（５４）（５５）はもっと下位
の桁に修正されなければならない。この部分和（５９）
に先程と同じ除数の反数（５７）、又は除数と同じ値
（５８）を、加算すると、次の部分被除数（５６）が得
られる。この部分被除数（５０）が零になったとき、除
算は割り切れたことを意味する。商（５３）の１桁であ
る部分商（５５）の絶対値が２以上になる場合、乗算で
行なったと同様に、部分積を求める代わりに、同じ桁位
置で繰返して加算を行なう方が、演算が簡単になる。

【００２４】次に添付図面に基き、この発明の実施例を
詳細に説明する。

【００２５】図６乃至図９は、この発明の第一の実施例
を示す算盤であり、図１０及び図１１は、この発明の第
一の実施例の算盤を用いて、先に図４及び図５で示した
天１１進法の演算をこの算盤上で行なったときの珠の移
動後の状態を途中経過と共に示した図である。図１２乃
至図１４は、この発明の第二の実施例を示す算盤であ
る。図１５及び図１６は、この発明の第三の実施例を示
す算盤である。

【００２６】図６に示す第一の実施例の算盤（１）は、
枠（２）の中にそれぞれ同数の珠（３）を貫いた棒
（４）が、複数本平行に固定されている。これらの棒
（４）と直交する方向に、１本の隔壁（５）と複数本の
堰（７）がいずれも着脱可能に取りつけられている。
尚、隔壁（５）と堰（７）は、裏蓋（８）に取りつけら
れており、この裏蓋（８）を開けて、隔壁（５）と堰
（７）の位置や本数を変更して、再び裏蓋（８）を閉じ
れば、例えば図６及び図７から図８及び図９への如く、
変更が可能である。隔壁（５）は、図７に示すごとく装
着状態では、珠（３）の移動を阻止する一方、着脱が容
易なように、棒（４）が貫通する部分には切込み（６）
が設けられている。堰（７）の先端は可撓性であり、図
７に示すごとく、棒（４）に沿って珠（３）を移動させ
るときに、堰（７）の先端と珠（３）の外周部が触れ
て、わずかながら抵抗感を感じながら珠（３）を移動さ
せて、堰（７）を乗越えさせることができるようになっ
ている。

【００２７】演算領域（１５）は正領域（１１）及び零
領域（１２）、負領域（１３）からなり、この演算領域
（１５）に有る珠（３）が、演算に用いられる。隔壁
（５）は、演算領域（１５）と格納領域（１４）を隔て
る位置に配置されている。又、堰（７）は、正領域（１
１）と零領域（１２）を隔てる位置及び零領域（１２）
と負領域（１３）を隔てる位置に配置されている。図６
に示すように隔壁（５）と２本の堰（７）を配置すると
正領域（１１）と零領域（１２）と負領域（１３）は、
いずれも珠（３）を５個ずつを収容できる大きさになっ
ているので、ｎ＝５の天１１進法の演算に用いることが
できる。この隔壁（５）と堰（７）の配置を変えて、そ
れぞれの領域の大きさを変えるとともに、演算領域（１
５）にある珠（３）の個数も変えて、珠（３）の個数を
１個にすると、ｎ＝１の天三進法の演算に、又、演算領
域（１５）にある珠（３）の個数を８個にすると、ｎ＝
８の天１７進法の演算に用いることができる。

【００２８】図８及び図９に示す算盤（１）は堰（７）
の本数を４本にして、正領域（１１）と負領域（１３）
をそれぞれ２個の領域に分割してある。即ち、正領域
（１１）は正１領域（１６）と正２領域（１７）に、負
領域（１３）は負１領域（１８）と負２領域（１９）に
分割されている。そして正２領域（１７）と負２領域
（１９）にはいずれも珠（３）を２個ずつ収容できるよ
うに、又、正１領域（１６）及び零領域（１２）、負１
領域（１８）には、いずれも珠（３）を１個ずつ収容で
きるように堰（７）及び隔壁（５）が配置されている。
このように正領域（１１）及び負領域（１３）の少なく
ともいずれか一方を堰（７）でもって複数の領域に分割
したとき、零領域（１２）から堰（７）を１つ乗越えた
領域は掛ける１を、零領域（１２）から堰（７）を２つ
乗越えた領域は掛ける２の如く、堰（７）を乗越えるた
びに掛けるべき重みづけが変更されるのを表わすことに
する。

【００２９】図６及び図８に示すように、珠（３）を貫
いた棒（４）の１本ずつが１桁を表わし、枠（２）と隔
壁（５）には、桁位置を見易くするために、一定の間隔
で定位点（９）が付けられていて、小数点位置や桁数を
示すコンマの位置に対応される。図６及び図８に示す珠
（３）の配置はいずれも左から１桁目（２１）（２１
ａ）は数５を表わし、次の桁（２２）（２２ａ）は数４
の如く、１ずつ小さい値を表わし、６桁目（２４）（２
４ａ）は数０を、１１桁目（２５）（２５ａ）は数−
５、即ち天１１進法のを表わす。又１１桁目（２５）
（２５ａ）よりも右の桁はいずれも零を表わす。即ち、
図８の左端の桁（２１ａ）は、正２領域（１７）に２個
の珠（３）が有り、この２個に掛ける２の重みづけをし
て、２個×２＝４個を表わし、正１領域（１６）に有る
１個の珠との合計でもって数５を表わす。又、左から３
桁目（２３ａ）は、正２領域（１７）と正１領域（１
６）、零領域（１２）に１個ずつの珠（３）が置かれて
いるので、１個×２＋１個×１＋１個×０＝３個を表わ
す。更に、負１領域（１８）に置かれている珠（３）は
１個でもって数−１を、負２領域（１９）に置かれてい
る珠（３）は１個でもって数−２を表わす。だから右端
の桁（２６ａ）の場合には、１個×２＋１個×０＋１個
×（−２）＝０の如く、正領域（１１）と負領域（１
３）の珠（３）に重みづけした個数から同じ珠の個数を
相殺する。これは図６に示すごとく、重みづけをしない
場合でも同様であり、図６の右端の桁（２６）では、２
個×１＋１個×０＋２個×（−１）＝０でもって零を表
わす。

【００３０】このように、堰（７）及び正領域（１
１）、零領域（１２）、負領域（１３）を配置すると、
珠（３）が、下から上に向かって移動して堰を１つ乗越
えると、＋１したことを表わし、上から下に向かって移
動して堰（７）を１つ乗越えると−１したことを表わ
す。尚、珠（３）を移動しても堰（７）を乗越えなけれ
ば、値は変化しないので、図６に示すごとく正領域（１
１）及び負領域（１３）が大きいときにも、これらの領
域の中の珠（３）の個数を数え、同じ珠の個数を相殺し
た残りの珠（３）の個数がその桁の数を表わす。又、図
２に示すごとくｎを表わす記号に、１を加えるとその桁
は−ｎを表わす記号に代わり、＋１が桁上がりするのと
同様に、この算盤（１）においても、ｎを表わす珠
（３）の状態に１を加える場合、その桁を−ｎを表わす
状態に変えて、＋１を桁上がりすれば良い。これと反対
に、−ｎを表わす珠（３）の状態に−１を加える場合、
その桁はｎを表わす珠（３）の状態に変えて、−１を桁
上がりすれば良い。

【００３１】この算盤（１）では、隔壁（５）と堰
（７）が着脱可能に取りつけられているので、これらの
配置と演算領域（１５）に置かれている珠（３）の個数
でもって種々のｎの値に対応することができる。又、図
８の正２領域（１７）や負２領域（１９）の如く、ｎと
−ｎを表わす珠の状態を作り出したとき、それ以上の珠
（３）を収容できないようにすれば、ｎに１を加えたと
きや、−ｎに−１を加えたときにも演算間違いを防止で
きる。又、この算盤（１）を用いて演算するとき、御破
算にするには、全部の桁を零を表わす状態にすることで
あるのは言うまでもない。

【００３２】次に図６で示した算盤（１）でもって、図
４及び図５で示した筆算に相当する演算を行なったとき
の珠（３）の移動後の状態を途中経過と共に図１０及び
図１１に示す。図１０は図４の乗算に対応しており、
（ａ）は御破算の状態を、（ｂ）は被乗数（４１）の反
数（４３）を置いた状態、（ｃ）は反数（４３）と反数
（４４）を加算した状態、即ち被乗数（４１）に乗数
（４２）の整数第１桁のを掛けた部分積の状態を表わ
し、（ｄ）は積（４６）が求められた状態を表わす。図
１０の（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）はいずれも右端の定位
点（９）を小数点位置に対応させており、この定位点
（９）の左隣の桁（６１）が整数第１桁を、更に左隣の
桁（６２）が整数第２桁に用いられる。（ａ）から
（ｂ）を経て（ｃ）にするとき、被乗数２（４１）
に乗数１０（４２）の整数第１桁のを掛けた部分積
を求める代わりに、被乗数２（４１）にを掛けた
値即ち被乗数２（４１）の反数３４（４３）（４
４）を２回加えるのは、前述の通りである。つまり、被
乗数２（４１）の整数第３桁のの反数３を算盤
（１）の整数第３桁（６３）に置くには、その桁の珠
（３）３個に堰（７）を下から上へ向かって乗越えさせ
るように移動する。次に被乗数２（４１）の整数第
２桁の２の反数を算盤の整数第２桁（６２）に置くに
は、その桁の珠（３）２個に堰（７）を上から下へ向か
って乗越えさせる。同様に被乗数２（４１）の整数
第１桁のの反数４を算盤の整数第１桁（６１）に置く
には、その桁の珠（３）４個に堰（７）を下から上へ向
かって乗越えさせると（ｂ）の状態になる。これに被乗
数２（４１）の反数３４（４４）を加えるとき、
上位の桁即ち左側の桁からやってもよいし、又は、下位
の桁即ち右側の桁からやっても結果は同じであるが、こ
こでは上位の桁から加えた場合で説明する。算盤の整数
第３桁（６３）に被乗数２（４１）の反数３４
（４４）の整数第３桁の３を加えるには、（ｂ）で分か
るように、その桁の珠（３）２個に堰（７）を下から上
へ向かって乗越えさせたところで、その桁の珠（３）の
５個全部が正領域（１１）に入り、これ以上、上方向に
は上げられないので、更に１を加えるには、その桁の珠
（３）の全部を負領域（１３）へ移して１を桁上がりす
る。その結果、（ｃ）に示すごとく整数第３桁（６３）
は−５を表わす状態になり記号に対応する。又、１が
桁上がりするので、整数第４桁（６４）に１が置かれ
る。次に整数第２桁（６２）は、その桁の珠（３）２個
に堰（７）を上から下へ向かって乗越えさせるので、負
領域（１３）に珠（３）４個が置かれたの状態にな
る。更に整数第１桁（６１）は、その桁の珠（３）１個
を零領域（１２）から正領域（１１）へ移動させたとこ
ろで、その桁の全部の珠（３）が正領域（１１）に入る
ので、整数第１桁（６１）の珠（３）を全部負領域（１
３）へ移すとともに整数第２桁（６２）へ１を桁上がり
する。つまり整数第２桁（６２）は、負領域（１３）の
珠（３）４個のうちの１個を零領域（１２）へ移して
の状態になる。一方、整数第１桁（６１）は４を加算す
べきところ、これまでに２を加えた状態なので、更に２
を加えるには、その桁の珠（３）２個を負領域（１３）
から零領域（１２）へ移動させる。これによって（ｃ）
に示す状態になり、天１１進数１を表わす。ここ
では、解り易く説明するために、２を加えるとき珠
（３）２個を負領域（１３）から零領域（１２）へ移す
ように述べたが、２を加えるとき、珠（３）１個を負領
域（１３）から零領域（１２）を通り越して正領域（１
１）まで移動させてもよい。即ち、この場合、珠（３）
１個が、堰（７）を２回下から上へ向かって乗越えるの
で、２を加えたことになる。又、説明の過程で、１度ｎ
を表わす珠の状態を作り出してから、それに１を加える
とき、−ｎを表わす珠の状態にして、１を桁上がりする
ように述べたが、慣れるに従ってこれらの状態を経るこ
となく、一挙に珠（３）を移動させても良いのは言うま
でもない。

【００３３】次に、被乗数２（４１）に乗数１０
（４２）の整数第３桁の１を掛けた部分積（４５）即ち
被乗数２（４１）と同じ数２を加えると、算盤
の整数第５桁（６５）は、負領域（１３）に珠（３）が
３個置かれたの状態に、整数第４桁（６４）は、正領
域（１１）に珠（３）が３個置かれた３の状態に一時的
になるが、整数第３桁（６３）にを加えるとき−１が
桁上がりしてくるので、整数第４桁は正領域（１１）に
珠（３）２個が置かれた数２の状態になる。又、整数第
３桁（６３）は、の状態にを加えるので、正領域
（１１）に珠（３）が２個置かれた２の状態になり、−
１が桁上がりするのは前に述べた通りである。その結
果、（ｄ）の状態が作り出されて、図４に示す筆算の積
（４６）の天１１進数２２を示す珠（３）の状態
になる。

【００３４】次に、図５に示す筆算の除算を、この算盤
（１）を用いて演算する様子を図１１の（ａ）乃至
（ｈ）に示すが、珠（３）の移動とそれの意味する演算
の対応は、前述と同様であるので、詳細は省略する。
（ａ）乃至（ｈ）はいずれも右端の定位点（９）が小数
点に対応し、そのすぐ左隣の桁が整数第１桁（６１）
に、更にその左隣の桁が整数第２桁（６２）に、更に、
順に左の桁が、整数第３桁（６３）、整数第４桁（６
４）、整数第５桁（６５）と、整数第６桁（６６）まで
がこの演算に使われる。尚、図１１の（ａ）乃至（ｈ）
はいずれも被除数（５１）及び部分被除数（５６）の演
算の様子を示しており、除数（５２）及び商（５３）は
従来の算盤と同様に、図示されていない他の桁に置かれ
る。だが、この第一の実施例の算盤では、格納領域（１
４）にも珠（３）が有るので、部分商（５４）（５５）
を求めるとき、１又はの何倍になるかの回数のカウン
ト及び桁位置の覚えに、これら格納領域（１４）の珠
（３）を利用してもよい。

【００３５】図１１の（ａ）は、被除数（５１）を置い
た状態、（ｂ）は被除数（５１）の２倍の天１１進数
５４３４５を求めた状態、（ｃ）は（ｂ）に除数（５
２）の反数３４（５７）を一度加算した部分和（５
９）の数０３の状態であるが、筆算のときには、記
入を省略した末尾２桁の数４５も、算盤（１）では、桁
（６２）（６１）に表われている。（ｄ）は（ｃ）に除
数（５２）の反数３４（５７）を更にもう一度加算し
て、次の部分被除数（５６）の数０１０４５を求めた状
態、（ｅ）は（ｄ）に除数（５２）と同じ数（５８）
２を一度加算した部分和（５９）の数１１の状
態、（ｆ）は除数（５２）と同じ数２（５８）を更
にもう一度加算して、次の部分被除数（５６）の天１１
進数１を求めた状態、（ｇ）は（ｅ）と同じ桁に
除数（５２）と同じ数２（５８）を加えた状態であ
って、（ｅ）及び（ｆ）が、部分商（５５）の一回目に
相当してが得られ、更に（ｇ）が部分商（５５）の二
回目に相当して、これでもって部分商（５５）のが得
られる。（ｈ）は（ｇ）に除数（５２）と同じ数２
（５８）を、更にもう一度加算した結果、全部の桁が零
になった状態を示す。

【００３６】図１２乃至図１４は、この発明の第二の実
施例の算盤であり、図１２は算盤の平面図、図１３は図
１２のXIII−XIII線に沿う拡大断面図、図１４は図１２
のXIV−XIV線に沿う拡大断面図である。この第二の実施
例の算盤（７１）は、枠（７２）と蓋板（７３）が接着
されていて、蓋板（７３）には、平行なスリット（７
４）が複数本、蓋板（７３）の表裏を貫通するように刻
まれている。それぞれのスリット（７４）に沿って、正
領域（１１）及び零領域（１２）、負領域（１３）とな
る溝（７５）が形成されており、正領域（１１）と零領
域（１２）の間及び零領域（１２）と負領域（１３）の
間には、スリット（７４）は連続しているが、溝（７
５）が不連続になっていて土手（７６）が形成されてい
る。前記スリット（７４）には、天進法の演算に用いら
れる、それぞれｎ個の球形の珠（７７）が、蓋板（７
３）の上面に置かれていて、蓋板（７３）の下面から、
抜け止め（７８）がこの珠（７７）にネジ込まれている
ので、珠（７７）は、スリット（７４）に沿って移動で
きるようになっている。この算盤（７１）を、蓋板（７
３）がほぼ水平になるように置いて、珠（７７）をスリ
ット（７４）に沿って、正領域（１１）、零領域（１
２）、負領域（１３）の間に設けられた土手（７６）を
乗越えて移動させることによって、天進法の演算を行な
うのは、第一の実施例で説明した堰（７）を乗越えて移
動させることに似ている。

【００３７】図１２に示す算盤（７１）は、正領域（１
１）及び負領域（１３）は珠（７７）を４個ずつ収容で
きる大きさであり、零領域（１２）は珠（７７）１個を
収容できる大きさになっており、それぞれのスリット
（７４）に置かれている珠（７７）の個数を着脱するこ
とによって、ｎ＝１の天三進法から、ｎ＝４の天九進法
の演算に利用できる。各スリット（７４）は、それぞれ
１桁を表わし、図１２に示す珠（７７）の配置の場合、
左から１桁目（８１）は、数４を、２桁目（８２）は数
３の如く、１ずつ小さい値を表わし、左から５番目の桁
（８３）は数０を表わし、次の桁（８４）は数−１を表
わす。このようにして、左から９番目の桁（８５）は数
−４を表わし、前記９番目の桁（８５）よりも右の桁は
いずれも数０を表わす、珠（７７）の配置を示す。又、
スリット（７４）とスリット（７４）の間の土手（７
６）に相当する位置には、一定の桁数の間隔に対応し
て、定位点（７９）が付けられている。

【００３８】この第二の実施例の算盤（７１）では、正
領域（１１）及び零領域（１２）、負領域（１３）を形
成する溝（７５）が土手（７６）の部分でつながってい
ないが、これを溝（７５）を正領域（１１）及び零領域
（１２）、負領域（１３）全体に亙って連続に形成し
て、土手（７６）の部分は溝（７５）をやや浅くして、
又は、溝（７５）の幅を狭くするなどして、珠（７７）
を移動して、土手（７６）を通過するときに抵抗感を変
えるだけでも良いのは言うまでもない。又、この第二の
実施例の算盤（７１）では、正領域（１１）及び負領域
（１３）の溝（７５）の幅及び深さは一定であるが、こ
の途中にも前記と同様の土手（７６）を設けて、正領域
（１１）及び負領域（１３）の少なくとも一方を複数の
領域に分割しておいて、それぞれの領域に置かれた珠
（７７）に重みづけをしてもよい。

【００３９】図１５及び図１６は、この発明の第三の実
施例の算盤であり、図１５は算盤の平面図、図１６は、
図１５のXVI−XVI線に沿う拡大断面図である。この第三
の実施例の算盤（９１）は、枠（９２）と蓋板（９３）
が接着されている。蓋板（９３）の上面には、横方向に
細い板状の土手（９６）が複数本接着されていて、これ
らの土手（９６）に直交する方向に、複数本のスリット
（９４）が、細い板状の土手（９６）と蓋板（９３）を
上下に貫通するように刻まれている。これらのスリット
（９４）の上に球形の珠（９７）を置き、蓋板（９３）
の下からスリット（９４）を貫通して、抜け止め（９
８）が、この珠（９７）にネジ込まれているので、珠
（９７）をスリット（９４）に沿って動かしたとき、土
手（９６）を乗越えながら移動する。図１５に示す算盤
（９１）では、土手（９６）が、８本形成されており、
正領域（１１）及び負領域（１３）をそれぞれ４個の領
域、即ち、正１領域（１０１）、正２領域（１０２）、
正３領域（１０３）、正４領域（１０４）及び負１領域
（１０５）、負２領域（１０６）、負３領域（１０
７）、負４領域（１０８）に分割し、それぞれの領域に
置かれている珠（９７）に重みづけがされる。それ故、
図１５に示すように、それぞれ１桁を表わす各スリット
（９４）に、配置された珠（９７）の表わす値は、図１
２に示す第二の実施例の場合に対応している。又、スリ
ット（９４）とスリット（９４）の間には、一定の桁数
の間隔に対応して定位点（９９）が付けられている。
尚、図１５及び図１６に示すように、零領域（１２）は
他の領域よりも、土手（９６）の間隔を広くして、他と
は見分け易いようにしてある。この第三の実施例の算盤
では、使用する領域を限定して、又は、各スリットに置
く珠の個数を変更して、ｎの値の異なる種々の天進法の
演算に利用することができる。

【００４０】

【発明の効果】請求項１記載の発明の算盤は、珠を置く
ことのできる領域を、少なくとも、置かれている珠の個
数によって正の整数を表わす正領域と、置かれている珠
の個数によって負の整数を表わす負領域と、珠が何個置
かれていても零だけを表わす零領域とに分割して、前記
正領域及び前記零領域、前記負領域のそれぞれに置かれ
ている珠の個数によって、又は、前記正領域と前記負領
域とに置かれている珠の個数から同じ個数を相殺した残
りの珠の個数によって、１桁の数を表わし、ｎは１以上
の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を
置くことのできる、従来存在しなかった全く新しい算盤
を提供する。

【００４１】請求項２記載の発明の算盤は、少なくと
も、前記正領域と前記零領域との間及び前記零領域と前
記負領域との間で両方向に珠の移動を可能にし、珠を移
動させることによって、ｎは１以上の正の整数である１
桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進法で演算する、従来存在
しなかった全く新しい算盤を提供する。

【００４２】請求項３記載の発明の算盤は、前記正領域
と前記負領域の少なくとも一方を１以上ｎ以下の正の整
数を表わすｍ個の領域に分割し、それぞれの領域に置か
れている珠の個数に重みづけをしたので、少ない個数の
珠でもって、大きな値のｎに対応する、（２ｎ＋１）進
数を置数し、又は（２ｎ＋１）進法を用いて演算するこ
とができる。

【００４３】請求項４記載の発明の算盤は、前記正領域
及び前記零領域、前記負領域と共に格納領域を設けて、
使用する珠以外の珠は格納領域に収納可能にしたので、
枠の中の珠の個数が固定されていても、ｎの値が異なる
種々の（２ｎ＋１）進数を置数し、又は（２ｎ＋１）進
法の演算をすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（２ｎ＋１）進法の表記に用いる記号を示す図
である。

【図２】（２ｎ＋１）進法の表記例を示す図である。

【図３】天１１進法１桁の２数の値とそれら２数の和の
関係を示す図である。

【図４】天１１進法の乗算の筆算の例を示す図である。

【図５】天１１進法の除算の筆算の例を示す図である。

【図６】第一の実施例の算盤の平面図である。

【図７】図６のVII−VII線に沿う断面図である。

【図８】第一の実施例の算盤の正領域及び負領域をそれ
ぞれ、ｍ＝２に分割したときの平面図である。

【図９】図８のIX−IX線に沿う断面図である。

【図１０】第一の実施例の算盤を用いて、天１１進法の
乗算を演算したときの、珠の移動の経過を示す図であ
る。

【図１１】第一の実施例の算盤を用いて、天１１進法の
除算を演算したときの、珠の移動の経過を示す図であ
る。

【図１２】第二の実施例の算盤の平面図である。

【図１３】図１２のXIII−XIII線に沿う拡大断面図であ
る。

【図１４】図１２のXIV−XIV線に沿う拡大断面図であ
る。

【図１５】第三の実施例の算盤の平面図である。

【図１６】図１５のXVI−XVI線に沿う拡大断面図であ
る。

【符号の説明】

１ 算盤 ３ 珠 ５ 隔壁 ７ 堰 １１ 正領域 １２ 零領域 １３ 負領域 ７１、９１ 算盤 ７４、９４ スリット ７６、９６ 土手 ７７、９７ 珠

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】珠を置くことのできる領域を、少なくと
   も、置かれている珠の個数によって正の整数を表わす正
   領域と、置かれている珠の個数によって負の整数を表わ
   す負領域と、珠が何個置かれていても零だけを表わす零
   領域とに分割して、前記正領域及び前記零領域、前記負
   領域のそれぞれに置かれている珠の個数によって、又
   は、前記正領域と前記負領域とに置かれている珠の個数
   から同じ個数を相殺した残りの珠の個数によって、１桁
   の数を表わし、ｎは１以上の正の整数である１桁乃至複
   数桁の（２ｎ＋１）進数を表わすことを特徴とする算
   盤。
2. 【請求項２】少なくとも、前記正領域と前記零領域との
   間及び前記零領域と前記負領域との間で両方向に珠の移
   動を可能にし、珠を移動させることによって、ｎは１以
   上の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進法
   で演算することを特徴とする特許請求項１記載の算盤。
3. 【請求項３】前記正領域と前記負領域の少なくとも一方
   を１以上ｎ以下の正の整数を表わすｍ個の領域に分割
   し、それぞれの領域に置かれている珠の個数に重みづけ
   をしたことを特徴とする特許請求項１又は２記載の算
   盤。
4. 【請求項４】前記正領域及び前記零領域、前記負領域と
   共に格納領域を設けて、使用する珠以外の珠は格納領域
   に収納可能にしたことを特徴とする特許請求項１乃至３
   記載の算盤。