JPH0966464A

JPH0966464A - 研磨方法及び研磨装置

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Publication number: JPH0966464A
Application number: JP22522595A
Authority: JP
Inventors: Moriaki Koyama; 守明小山
Original assignee: Topcon Corp
Current assignee: Topcon Corp
Priority date: 1995-09-01
Filing date: 1995-09-01
Publication date: 1997-03-11
Anticipated expiration: 2015-09-01
Also published as: JP3587908B2

Abstract

(57)【要約】【課題】研磨方法及び装置において、工具の滞留時間を
求める計算方法を簡略化して、計算時間を短縮し、計算
機の省力化、加工リードタイムの短縮化を図るととも
に、加工条件の制限をなくし、加工機の複雑化を防止
し、加工範囲の拡大、回転加工物への対応、加工条件の
精密化を図ることができるものとする。【解決手段】研磨駆動手段１０１で被加工物を研磨する
に際して、減耗形状ｈ（ｘ）と、予め求めておいた研磨
工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被
加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を演算手段１０
３で求め、該滞留時間に基づいて研磨工具で被加工物の
研磨をおこなう研磨方法及び装置において、演算手段１
０３は前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面
を複数の領域に分割し（Ｓ１，Ｓ２）、プレストンの経
験則に基づいて、最小二乗法による演算で前記研磨工具
の滞留時間ｔ（ｕ）を求める（Ｓ３，Ｓ４）構成とし
た。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は研磨方法及び研磨装
置に係り、特に被加工物の加工面に研磨工具を接触させ
て、被加工物を所望の形状まで減耗させ、研磨する研磨
方法及び研磨装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】研磨加工においては、被加工物の表面粗
さを向上させることは比較的たやすいが、被加工物の形
状精度を向上させることが困難であり、このように被加
工物の形状精度を高いものとする加工は、従来から経験
と技能に依存していた。

【０００３】ところで、被加工物の形状を高い精度で研
磨加工する技術として、例えば、砥粒学会誌VOL.38,NO.
2,1994,MAR.p16〜19, 「研磨による形状精度の創成原理
とその技術課題」に記載されているように、加工物より
も小さい研磨工具を用いて、圧力、相対速度を一定に保
ち、研磨工具の被加工物の所定個所への接触時間、即
ち、研磨工具の滞留時間を所定の演算により求め、減耗
形状を制御する種々の方法が提案されている。

【０００４】そして、それらのうちの一方法として、被
加工物の面形状データと設計形状データとの差を除去形
状とし、予め求めた単位除去形状（研磨工具の単位時間
当たりの研磨除去形状）でこの除去形状をデコンボリュ
ーションし、滞留時間を求め、研磨加工を行い、再び面
形状データを計測し研磨加工を行うというルーチンを繰
り返す研磨方法がある（特開平５─５７６０６号参
照）。

【０００５】この研磨方法における滞留時間の計算は、
３回のフーリエ変換と１回の逆フーリエ変換を行い、コ
ンボリューションの定理を用い、さらに解の拘束条件を
十分に考慮するというものである。

【０００６】以下にその解法を説明する。研磨における
減耗量Δｈは、よく知られたプレストンの経験則によ
り、 Δｈ＝η・ｐ・ｖ・ｔと表すことができる。ここで、ηは比例定数、ｐは圧
力、ｖは研磨工具と被加工面との相対速度、ｔは工具の
滞留時間を表す。

【０００７】いま、減耗量Δｈを加工面の位置ｘで表し
Δｈ（ｘ）とし、単位除去形状をｆ（ｘ）、ｕを工具が
滞留している位置とすると、減耗量Δｈ（ｘ）は、 Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ−ｕ）・ｔ（ｕ）と表すことができる。

【０００８】そして、研磨する被加工面の所定領域Ａの
内で研磨工具が移動するとき、所定領域Ａの全体の減耗
形状ｈ（ｘ）は、ｈ（ｘ）＝∫_AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫_Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ …式１となる。そして、工具の位置ｕにおける滞留時間を求め
るには、この式１を、ｔ（ｕ）について解けばよいわけ
である。

【０００９】ここで、ｈ（ｘ）のフーリエ変換：

【数３】ｆ（ｘ）のフーリエ変換：

【数４】ｔ（ｕ）のフーリエ変換：

【数５】とすると、式１は、Ａを∞にとれば、ｆ、ｔのコンボリ
ューションである。

【００１０】そして、コンボリューションの定理に従
い、式２，式３，式４から、Ｈ（ωｘ）＝Ｆ（ωｘ）・Ｔ（ωｕ） …式５と表すことができる。

【００１１】よって、ｔ（ｕ）のフーリエ変換Ｔ（ω
ｕ）は、Ｔ（ωｕ）＝Ｈ（ωｘ）／Ｆ（ωｘ） …式６となる。

【００１２】これを、Ｔ（ωｕ）について、逆フーリエ
変換すれば、工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求めることがで
きる。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、フーリ
エ変換による解法では、式１乃至式５のフーリエ変換及
び逆フーリエ変換等の計算を、計算機で行うと、膨大な
計算量が必要であり、計算時間が長時間必要になるとい
う問題がある。

【００１４】また、フーリエ変換の性質上、計算に使用
する単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）、減耗量ｈ（ｘ）、工具
の滞留時間ｔ（ｕ）及びそのフーリエ変換Ｔ（ωｘ）は
±∞で収束するような関数である必要があり、加工方法
が制限されてしまうという問題がある。

【００１５】そこで、本発明は、工具の滞留時間を求め
る計算方法を簡略化して、計算時間を短縮し、計算機の
省力化、加工リードタイムの短縮化を図るとともに、加
工条件の制限をなくし、加工機の複雑化を防止し、加工
範囲の拡大、回転加工物への対応、加工条件の精密化を
図ることができる研磨方法および研磨装置を提供するこ
とを目的とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段】本発明において、上記の
課題を解決するための研磨方法は、図１（１）に示すよ
うに、被加工物の加工面に研磨工具を接触させ、被加工
物を研磨するに際して、被加工物の面形状データと設計
形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）と、予め求め
ておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、
研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を
演算で求め、該滞留時間に基づいて研磨工具で被加工物
の研磨をおこなう研磨方法において、前記研磨工具を当
接させる前記被加工物の加工面を複数の領域に分割し
（Ｓ１，Ｓ２）、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、
η：比例定数、ｖ相対速度、ｐ：圧力、ｔ滞留時間）な
るプレストンの経験則に基づいて、最小二乗法による演
算で前記研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める（Ｓ３，
Ｓ４）ことを特徴とする。

【００１７】また、本発明の研磨方法は、上記研磨工具
の滞留時間ｔ（ｕ）を求める演算は、研磨における減耗
量Δｈを加工面の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ
（ｘ，ｕ）とし、工具が滞留している位置をｕとしたと
き、 Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）とし、研磨する所定領域Ａのなかで工具が移動するとき
の減耗形状ｈ（ｘ）を、ｈ（ｘ）＝∫_AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫_AΔｈ（ｘ−ｕ）・
ｔ（ｕ）ｄｕとし、範囲Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎ
は正の整数、ｍ≧ｎ）、位置ｘ₁〜ｘ_mの減耗量を、

【数６】とし、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦ
ｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎとして、Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆ^tｎ，ｍを両辺に乗じ、Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎを得（ただし、Ｇｎ＝Ｆ^tｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝Ｆ
^tｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎ）、Ｔｎ＝Ｅ^-1ｎ，ｎ・ＧｎからＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする。

【００１８】本発明の研磨装置は、図１（２）に示すよ
うに、被加工物の加工面に研磨工具を接触させて、被加
工物を研磨する研磨駆動手段１０１と、被加工物の面形
状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ
（ｘ）と、予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ
（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での
滞留時間ｔを演算で求める演算手段１０３と、上記演算
手段１０３が求めた該滞留時間ｔ（ｕ）に基づいて上記
研磨駆動手段１０１を駆動制御する駆動制御手段１０２
とを備えた研磨装置において、上記演算手段１０１は、
前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数
の領域に分割し、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、
η：比例定数、ｖ相対速度、ｐ：圧力、ｔ滞留時間）な
るプレストンの経験則に基づいて、最小二乗法による演
算で前記研磨工具の滞留時間ｔを求めることを特徴とす
る。

【００１９】また、本発明の研磨装置は、上記研演算手
段は、研磨における減耗量Δｈを加工面の位置ｘで表
し、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、工具が滞留して
いる位置をｕとしたとき、 Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）とし、研磨する所定領域Ａのなかで工具が移動するとき
の減耗形状ｈ（ｘ）を、ｈ（ｘ）＝∫_AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫_Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ
（ｕ）ｄｕとし、範囲Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎ
は正の整数、ｍ≧ｎ）、位置ｘ₁〜ｘ_mの減耗量を

【数７】とし、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦ
ｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎとして、Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆ^tｎ，ｍを両辺に乗じ、Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎを得（ただし、Ｇｎ＝Ｆ^tｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝Ｆ
^tｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎ）、Ｔｎ＝Ｅ^-1ｎ，ｎ・ＧｎからＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする。

【００２０】本発明によれば、工具の滞留時間ｔ（ｕ）
を求める演算は、行列についての計算であるし、その行
列の行数及び列数を適当に選択すれば、演算に要する計
算量はそれほど大量のものとはならず、計算機の計算時
間を短いものとすることができる。また、この計算で求
められた解は、最小二乗法による解であり、最も真値に
近いものとなる。

【００２１】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照しつつ本発明の
実施の形態を説明する。図２乃至図４に本発明を適用し
た研磨装置を示す。本例において研磨装置は、図２に示
すように、筐体７の上面に設けられたベースプレート８
にレンズホールドユニット９を設けると共に研磨駆動手
段である研磨工具駆動ユニット１０を設けている。

【００２２】前記ホールドユニット９は、被加工物であ
るレンズ２が固定されるレンズホルダ１を有し、該レン
ズホルダ１は鉛直軸心を中心に回転自在に設けられてお
り、該レンズホルダ１の回転軸下端には被駆動プーリ１
１が設けてある。又、筐体７の内部にはレンズホルダ１
の回転用のモータ１２が設けてあり、該モータ１２の出
力軸に設けた駆動プーリ１３と前記被駆動プーリ１１と
はベルト１４により連結されている。

【００２３】前記研磨工具駆動ユニット１０はガイドロ
ッド１５に沿って昇降自在に設けられていると共に該ガ
イドロッド１５と平行に設けられた螺子ロッド１６に螺
合している。該螺子ロッド１６は前記ベースプレート８
を回転自在に貫通し、該螺子ロッド１６の下端に従動
傘歯車１７が固着されている。

【００２４】該螺子ロッド１６と直交する手動回転軸１
８は前記筐体７の側面を貫通し、該手動回転軸１８の内
端には前記従動傘歯車１７と噛合する入力傘歯車１９を
固着し、手動回転軸１８の外端にはハンドル４２を固着
してある。

【００２５】以下、研磨工具駆動ユニット１０について
説明する。前記ガイドロッド１５に摺動自在に嵌合し、
且前記螺子ロッド１６に螺合する軸箱２０には減速機２
１を介してサーボモータ２２が取付けられている。又、
該軸箱２０には揺動軸２３が水平に回転自在に設けら
れ、該揺動軸２３のレンズホールドユニット１側端部に
揺動アーム２４を固着する。該揺動アーム２４と前記減
速機２１の出力軸とは図示しない歯車列によって連結さ
れている。

【００２６】前記揺動アーム２４にはスライドガイド２
５を介してスライドプレート２６が昇降自在に設けてあ
る。該スライドプレート２６の上端には、軸受ブロック
２７を介して調整螺子２８を回転自在に取付け、該調整
螺子２８は前記スライドプレート２６に固着した図示し
ないナットブロックに螺合してある。又、該調整螺子２
８の上端には調整バンド４１が嵌着されている。

【００２７】前記スライドプレート２６の前記レンズホ
ールドユニット９に対峙する面に、スライドガイド２９
を介して浮動プレート３０を昇降自在に取付ける。該浮
動プレート３０にスピンドルユニット３１を取付け、該
スピンドルユニット３１は前記レンズホルダ１の回転軸
と直交するスピンドル軸３２を有している。又、該スピ
ンドル軸３２の先端には例えば円盤状の研磨工具３３を
嵌着する。

【００２８】前記浮動プレート３０のスピンドルユニッ
ト３１の上側にスピンドル駆動モータ３４を取付け、該
スピンドル駆動モータ３４の出力軸（図示せず）と前記
スピンドル軸３２の基端とはベルト（図示せず）によっ
て連結する。

【００２９】前記スライドプレート２６の両側端面にそ
れぞれガイド３５を設け、該ガイド３５にバランスウェ
イト３６を摺動自在に設け、又スライドプレート２６の
上端には滑車３７を回転自在に設ける。前記浮動プレー
ト３０に一端を係着したワイヤ３８を前記滑車３７に掛
回し、該ワイヤ３８の他端を前記バランスウェイト３６
に係着する。而して、該バランスウェイト３６と浮動プ
レート３０及び該浮動プレート３０に取付けられたユニ
ット等とを重量バランスさせる。

【００３０】又、前記スライドプレート２６の上端に浮
動プレート３０側に張出す庇板３９を設け、該庇板３９
にエアシリンダ４０を取付け、該エアシリンダ４０のロ
ッド先端を前記浮動プレート３０に固着する。

【００３１】次に、図４に於いて研磨工具駆動ユニット
１０の駆動制御を行なう駆動制御手段と、研磨工具の滞
留時間の演算を行なう演算手段について説明する。本実
施例では、研磨工具駆動ユニット１０のサーボモータ２
２には、駆動制御手段であるモータ制御機４４が接続さ
れ、このモータ制御機４４には、研磨装置全体の制御を
行なうとともに、演算手段として作動する例えばコンピ
ュータからなる主制御機４４が接続されている。

【００３２】そして、サーボモータ２２は主制御器４３
からの指令により、モータ制御器４４を介して駆動され
るようになっており、該モータ制御器４４にはサーボモ
ータ２２に設けた回転検出器４５からの回転速度信号が
入力されると共に、揺動アーム２４の揺動角を検出する
揺動角検出器４６からの揺動角信号が入力されるように
なっている。

【００３３】尚、図４中、４７は研磨条件等を入力する
為の操作板、４８は研磨条件あるいは研磨状態を表示す
るための表示器である。

【００３４】以下、本例にかかる研磨装置の作用につい
て説明する。まず、研磨を開始する前に前記操作盤４７
により、研磨条件を前記主制御器４３に入力する。研磨
条件は、レンズの曲面形状、揺動角、エアシリンダ４０
の空気圧、研磨前の測定により得られた仕上曲面に対す
る誤差即ち目標とする減耗形状ｈ（ｘ）、研磨工具３３
の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）、加工面分割数（ｍ，ｎ）
等である。

【００３５】レンズ２のセッティング後、調整ハンドル
４１を回し、円盤研磨工具３３の揺動半径、即ちレンズ
２の基準曲面半径に合わせてスライドプレート２６と揺
動アーム２４との位置関係を大体に合わせる。

【００３６】前記モータ１２により駆動プーリ１３、ベ
ルト１４、被駆動プーリ１１を介してレンズ２を回転さ
せ、レンズ２が回転している状態で、又スピンドル駆動
モータ３４を駆動し、スピンドル軸３２を介して円盤研
磨工具３３をレンズ２に当接させ、更に研磨工具駆動ユ
ニット１０の高さ調整、即ちスピンドル軸３２と揺動軸
２３との距離を調整する。該スピンドル軸３２と揺動軸
２３との距離が、研磨工具３３の揺動半径となる。

【００３７】次に、エアシリンダ４０に圧縮空気を供給
し、該エアシリンダ４０によって円盤研磨工具３３をレ
ンズ２に押圧させる。該円盤研磨工具３３のレンズ２の
接触圧は、円盤研磨工具３３を支持している支持機構物
がバランスウェイト３６によってバランスされているた
め、前記エアシリンダ４０の加圧力のみとなる。

【００３８】ここで、前記支持機構物３０、３１、…と
バランスウェイト３６との関係を、第４図において説明
する。

【００３９】スライドプレート２６が揺動し、揺動角θ
になったとする。この時、支持機構物３０、３１、…の
重量ｗとバランスウェイト３６の重量Ｗのレンズ加工面
に対する直角方向の重量成分を考えると、それぞれｗｃ
ｏｓθ、Ｗｃｏｓθとなる。更に、支持機構物３０、３
１、…の揺動抵抗、バランスウェイト３６の揺動抵抗の
差がないとすると、ｗ＝Ｗより、ｗｃｏｓθ＝Ｗｃｏｓθ

【００４０】従って、スライドプレート２６の揺動状態
の如何に拘らず、研磨工具３３のレンズ２への接触圧
は、前記エアシリンダ４０による接触圧のみとなる。

【００４１】そして、前記サーボモータ２２を駆動し、
揺動軸２３、揺動アーム２４を介してスライドプレート
２６を揺動させる。該スライドプレート２６の揺動によ
って前記円盤研磨工具３３がレンズ２に当接しつつ揺動
し、研磨点が半径方向に移動することでレンズ２の加工
面を所望の曲面に研磨していく。この時にサーボモータ
２２が主制御器４３で演算された研磨工具滞留時間ｔ
（ｕ）に基づいて運動を停止し、研磨工具が所定の半径
位置に所定の時間だけ滞留してレンズ２の研磨をおこな
う。

【００４２】次に、研磨における研磨工具の滞留時間の
演算について説明する。この演算は上述したように、主
制御器４３で実行される。この演算の理論は以下の通り
である。

【００４３】かかる研磨の過程でレンズ２の半径方向の
任意の点での、減耗量Δｈは、上述したように公知のプ
レストンの経験則により、次式のように表される。 Δｈ＝η・ｐ・ｖ・ｔ（ここで、η：比例定数、ｐ：圧力、ｖ：工具と加工物
の相対速度、ｔ：工具滞留時間）

【００４４】加工物上の位置をｘ、工具が滞留している
位置をｕ、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とすると、上述
したように Δｈ＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）である。

【００４５】そして、工具が加工物上の範囲Ａを走査し
たときの減耗分布ｈ（ｘ）は、ｈ（ｘ）＝∫_Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ …式１であり、範囲Ａにおけるｘ，ｕを十分小さくｍ，ｎ（ｍ
≧ｎ）に分割すると位置ｘ₁〜ｘ_mの減耗量は、式１よ
り、

【数８】となるから、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行
列をＦｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとすると、Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎである。

【００４６】Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆ^tｎ，ｍを両辺に乗
じると、Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎとなる。ただし、Ｇｎ＝Ｆ^tｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝
Ｆ^tｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎである。

【００４７】よって、Ｔｎ＝Ｅ^-1ｎ，ｎ・Ｇｎとなるか
ら、Ｔｎの要素ｔ（ｕ）を求めることができる。ここ
で、実際の計算では負の解も存在するが、その場合０に
解を拘束して、再度計算しなおせばよい。

【００４８】この計算で求められた解は、最小二乗法に
よる解であり、最も真値に近いものである。

【００４９】図５は、本例における研磨工具の滞留時間
ｔ（ｕ）の演算の手順を示すフローチャートである。ま
ず、入力された条件からｆ（ｘ_1-m，ｕ_1-n）、即ち、
各研磨点における単位除去形状を与える。この値は実測
または計算によって予め求めておく（ＳＴ１）。

【００５０】そして、このｆを要素とする行列Ｆｍ，ｎ
を作成し（ＳＴ２）、さらにこの行列Ｆｍ，ｎの転置行
列Ｆ^tｎ，ｍを計算する（ＳＴ３）。次に、ＳＴ４で与
えられた目標減耗形状ｈ（ｘ_m）から、ｈを要素とした
行列Ｈｍを作成し（ＳＴ５）、行列Ｆｍ，ｎ、行列Ｈｍ
の左から、上記Ｆ^tｎ，ｍを乗じ（ＳＴ６）、Ｆ^tｎ，
ｍ×Ｆｎ，ｍの逆行列Ｇｎを計算する（ＳＴ７）。そし
てＦ^tｎ，ｍ×Ｈｍの左から上記逆行列Ｇｎを乗じるこ
とにより（ＳＴ８）、Ｔ（ｘ_1-m）即ち、各位置におけ
る研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を得ることができる（Ｓ
Ｔ９）。

【００５１】この時Ｔ（ｘ_1-m）に負の解が存在する時
には負解を与えるＧｎの要素を０に固定することによ
り、再びＳＴ８からＳＴ９を繰り返す（ＳＴ１１）。

【００５２】計算量に関しては、ｘとｕの分割数（ｍ，
ｎ）が問題となるが、１０〜１００分割すれば十分精密
な解が得られることが実験上判明しており、また、市販
のパソコンによれば計算時間は数分程度であった。

【００５３】従って、レンズ２の回転速度、円盤研磨工
具３３の回転速度、エアシリンダ４０の空気圧を所定の
値に保持しておけば、時間Ｔ（ｘ_1-m）を制御すること
で、レンズ曲面を所望の状態に研磨することができる。

【００５４】なお、上記例では研磨工具の加圧手段とし
て、エアシリンダを用いたが、スプリング等を用いても
よい。また、ここでは回転対称加工物の断面形状（２次
元）に関して説明したが、行列の要素を増やすことによ
り、３次元形状にも対応可能である。また、研磨工具の
移動は、計算された時間だけ所定位置に滞留して、次の
場所へステップ移動するように制御してもよいし、ま
た、滞留時間を移動速度に換算して研磨工具を連続的に
変速移動させるように制御してもよい。

【００５５】

【実施例】以下本発明に係る研磨方法及び研磨装置の第
１の実施例を説明する。図４乃至図９はこの本実施例の
設定条件及び結果を示すものである。この例は図６に示
すように、円盤状の回転研磨工具５１（直径５０ｍｍ）
の側面でガラスである被加工物５２の研磨を行なうもの
である。

【００５６】この例において単位除去形状の断面実測値
ｆ（ｕ）は、図７に示すようなものであった。尚、図７
に示した形状は研磨時間３０秒のものであるので、単位
除去形状はこの減耗量を単位時間（１秒）に換算したも
のを使用した。

【００５７】また、図８に回転加工物研磨減耗分布の断
面シミュレーション値を示す。図８において、は入力
したデータである形状の実測値、及び目標とする減耗形
状を示し、は最適として計算した研磨工具の滞留時間
による研磨後の最終的な総合減耗分布の予想値、は各
位置での減耗量の予想値である。図９に滞留時間計算値
を示す。

【００５８】また、図１０に実験結果を示している。こ
の例では、未研磨（ブランク）、研磨開始２５分後、さ
らに１０分後の２回の加工途中、さらに６分後の研磨完
了時の形状の理論曲線からの偏差で表示している。この
実施例によれば、演算に基づく研磨工具の滞留時間によ
り、満足すべき研磨結果を得た。

【００５９】次に本発明の他の実施例を説明する。この
例では、図１１（１）に示すように円盤状の回転研磨工
具６１（直径１０ｍｍ）の底面で被加工物６２の研磨を
行なうものである。図１１（２）はこの回転研磨工具６
２の被加工物６２上での一点で回転させて研磨した単位
除去形状の概略を示すものである。なお、図１１（２）
では、被加工物上での減耗量を０．５μｍとする。そし
て、図１２は、５．０４μｍの均等減耗を与える滞留時
間分布を示す。図１３に減耗シミュレーション値で、被
加工物６２上の各点での減耗分布（図１３の、なお、
プリンタの印刷の結果をそのまま示したため、各点での
減耗分布の詳細は明瞭には表示されていない）を示して
いる。所定領域において積分した結果５．０４μｍの形
状変化（図１３の）が達成されることを示している。
なお、被加工物６２の有効範囲（１５ｍｍ直径、図１３
の）を確実に確保するために研磨する領域を２１ｍｍ
としている。

【００６０】

【発明の効果】以上説明した、本発明によれば、研磨工
具を当接させる被加工物加工面を所定の大きさで分割
し、研磨工具の単位除去形状と、目標とする減耗分布を
与えて、最小二乗法により研磨工具の滞留時間を求める
こととしたので、短い計算時間で十分に正確な滞留時間
についての解を得ることができ、精密な研磨加工を実現
できるという効果を奏する。

【００６１】また、単位除去形状は任意のものでもよ
く、研磨機の回転数、速度、圧力、研磨時間等の制限を
緩和でき、回転加工物に対しても容易に適用できるとい
う効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理図説明図であり、（１）は研磨方
法の処理の流れを、（２）は研磨装置の基本構成を示
す。

【図２】本発明にかかる研磨装置の実施の形態の１例を
示す正面図である。

【図３】図２に示した研磨装置の前側面を示す側面図で
ある。

【図４】図２に示した研磨装置の制御系を示すブロック
図である。

【図５】図２に示した研磨装置の作動を示すフローチャ
ートである。

【図６】本発明の第１の実施例に使用した研磨工具を示
す図である。

【図７】図６に示した研磨工具による単位除去形状の測
定値を示す図である

【図８】図７に示した研磨工具での研磨の減耗分布の断
面シミュレーション値を示す図である。

【図９】図７に示した研磨工具での滞留時間の計算値を
示す図である。

【図１０】図７に示した工具で図９に示した滞留時間で
行った研磨の状態を示す図である。

【図１１】本発明の第２の実施例を示す図であり、
（１）はこの実施例に使用した研磨工具を、（２）は
（１）に示した研磨工具の単位除去形状を示す図であ
る。

【図１２】図１１（１）に示した研磨工具での滞留時間
の計算値を示す図である。

【図１３】図１１（１）に示した研磨工具での研磨の減
耗分布のシミュレーション値を示す図である。

【符号の説明】

１０１研磨駆動手段１０２駆動制御手段１０３演算手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】被加工物の加工面に研磨工具を接触さ
せ、被加工物を研磨するに際して、被加工物の面形状デ
ータと設計形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）
と、予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，
ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時
間ｔ（ｕ）を演算で求め、該滞留時間に基づいて研磨工
具で被加工物の研磨をおこなう研磨方法において、前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数
の領域に分割し、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、
η：比例定数、ｖ相対速度、ｐ：圧力、ｔ滞留時間）な
るプレストンの経験則に基づいて、最小二乗法による演算で前記研磨工具の滞留時間ｔ
（ｕ）を求めることを特徴とする研磨方法。
【請求項２】上記研磨工具の滞留時間を求める演算
は、研磨における減耗量Δｈを加工面の位置ｘで表し、
単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、工具が滞留している
位置をｕとしたとき、 Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）とし、研磨する所定領域Ａのなかで工具が移動するときの減耗
形状ｈ（ｘ）を、ｈ（ｘ）＝∫_AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫_Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ
（ｕ）ｄｕとし、範囲Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の
整数、ｍ≧ｎ）、位置ｘ₁〜ｘ_mの減耗量を【数１】とし、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦ
ｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎとして、Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆ^tｎ，ｍを両辺に乗じ、Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎを得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆ^tｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝
Ｆ^tｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎ）、Ｔｎ＝Ｅ^-1ｎ，ｎ・ＧｎからＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする請求
項１記載の研磨方法。
【請求項３】被加工物の加工面に研磨工具を接触させ
て、被加工物を研磨する研磨駆動手段と、被加工物の面
形状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ
（ｘ）と、予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ
（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での
滞留時間ｔ（ｕ）を演算で求める演算手段と、上記演算
手段が求めた該滞留時間に基づいて上記研磨駆動手段を
駆動制御する駆動制御手段とを備えた研磨装置におい
て、上記演算手段は、前記研磨工具を当接させる前記被加工
物の加工面を複数の領域に分割し、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ
（ｈ：減耗量、η：比例定数、ｖ相対速度、ｐ：圧力、
ｔ滞留時間）なるプレストンの経験則に基づいて、最小二乗法による演算で前記研磨工具の滞留時間ｔ
（ｕ）を求めることを特徴とする研磨装置。
【請求項４】上記研演算手段は、研磨における減耗量
Δｈを加工面の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ（ｘ，
ｕ）とし、工具が滞留している位置をｕとしたとき、 Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）とし、研磨する所定領域Ａのなかで工具が移動するときの減耗
形状ｈ（ｘ）を、ｈ（ｘ）＝∫_AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫_Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ
（ｕ）ｄｕとし、範囲Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の
整数、ｍ≧ｎ）、位置ｘ₁〜ｘ_mの減耗量を【数２】とし、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦ
ｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎとして、Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆ^tｎ，ｍを両辺に乗じ、Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎを得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆ^tｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝
Ｆ^tｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎ）、Ｔｎ＝Ｅ^-1ｎ，ｎ・ＧｎからＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする請求
項３記載の研磨装置。