JPH10125612A - シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 半導体製造工程における不純物拡散や点欠陥
等のシミュレーションを行う際に、狭い計算領域であっ
ても高精度な解を得ることである。 【解決手段】 半導体製造工程の不純物または点欠陥拡
散シミュレーションを行う方法において、シミュレーシ
ョンを行う領域の境界に境界条件として、不純物または
点欠陥が計算領域の境界を越えて移動することを許容す
るように設定するようにする（ステップＳ１０３）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はシミュレーション方
法に関し、特に、半導体製造工程の不純物または点欠陥
拡散シミュレーションに用いられる技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】集積回路の高集積化に伴い、製造工程数
が増大し工程そのものも複雑になっている。このため、
試作回数が増大し開発コストが上昇している。このよう
な状況に対処するため、シミュレータを用いてあらかじ
め試作条件を絞り込み、試作回数を削減し、試作期間を
短縮する努力がなされている。例えば、プロセスシミュ
レーションの場合、プロセスシミュレータを用いてイオ
ン注入、酸化・拡散工程などのシミュレーションを行
い、素子形状と不純物分布を予測し、その結果が所望の
値になるように試作のプロセス条件を絞り込んでいた。

【０００３】プロセスシミュレーションは、広い素子領
域をシミュレーションすると計算時間がかかり必要とす
るメモリ量も多くなるという問題点を抱えている。プロ
セスシミュレーションに要する計算時間とメモリ量の大
部分を不純物拡散シミュレーションが占めている。した
がって、広い領域の不純物拡散シミュレーションに要す
る計算時間とメモリ量が削減できれば、効率よくプロセ
スシミュレーションを行うことが可能となる。

【０００４】不純物拡散シミュレーションを高速に、か
つ少ないメモリ量で行うためには、シミュレーション領
域を必要な部分に限定すればよい。ところが、従来の不
純物拡散シミュレーションでは計算領域の境界に反射型
境界条件を使用しているため、計算領域が狭いと不純物
が境界内に閉じこめられ、解の精度が低下するという問
題があった。このことを簡単のためウェル形成工程の１
次元シミュレーションを例にして説明する。

【０００５】図３は、シリコン基板にホウ素を１００ｋ
ｅＶ、ドーズ量３×１０¹³／ｃｍ²イオン注入した場合
の図表である。この図表の横軸は、シリコン基板表面か
らの深さを示し、縦軸は、ホウ素の濃度を示す。図表の
点線Ａはイオン注入直後のプロファイルを表す。また、
１２００℃で４時間拡散したときのホウ素のプロファイ
ルを、精度良く計算するために基板表面から深さ８μｍ
まで計算した結果を破線Ｂで示す。

【０００６】一般に、素子特性の多くは、例えば、ＭＯ
ＳＦＥＴのしきい値を計算するには基板表面から深さ２
μｍのプロファイルがあればよいので、処理時間の短縮
化等の理由から計算領域をこの領域に限定して計算する
場合が多い。この場合のプロファイルを一点鎖線Ｃで示
す。どちらの場合にも基板底面の境界条件は反射型を使
用している。この図から計算領域を狭くすると一点鎖線
Ｃの結果から明らかなように解の精度が非常に悪くなっ
ている。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】このように不純物拡散
シミュレーション領域の境界に反射型境界条件を使用し
た場合、計算領域を狭くすると解の精度が低下するとい
う問題があった。一方、精度良くシミュレーションする
ためにシミュレーション領域を広くすると、必要なメモ
リ量が増加し、計算時間が長くなるという問題があっ
た。

【０００８】本発明は上記事情に鑑みてなされたもので
あり、その目的とするところは、狭い計算領域であって
も高精度な解を得ることができるシミュレーション方法
を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１の発明は、半導体製造工程の不純物または
点欠陥拡散シミュレーションを行う方法において、シミ
ュレーションを行う領域の境界に境界条件として、不純
物または点欠陥が計算領域の境界を越えて移動すること
を許容するように設定することを含むことを特徴とす
る。

【００１０】請求項２の発明は、前記請求項１における
境界条件は、当該境界を通過する不純物または点欠陥の
移動量が、当該領域を含む十分広い領域で計算したとき
得られる移動量に等しくなるように当該境界の境界条件
を決定することを特徴とする。

【００１１】請求項３の発明は、前記請求項１における
境界条件は、境界近傍における境界法線方向の不純物プ
ロファイルの微係数を用いて境界を越えて不純物が移動
する境界条件を決定することを特徴とする。

【００１２】請求項４の発明は、前記請求項１における
境界条件は、境界近傍における境界法線方向の不純物ま
たは点欠陥プロファイルをガウス関数で近似することに
より、境界を越えて不純物または点欠陥が移動する境界
条件を決定することを特徴とする。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係るシミュレーシ
ョン方法の実施形態について、図面を参照しながら詳細
に説明する。以下の実施形態においては、説明を簡単に
するためシリコン基板中の１次元不純物拡散シミュレー
ションとする。

【００１４】以下の実施形態で説明するシミュレーショ
ン方法においては、各種処理を行うためのＣＰＵと、キ
ーボード、マウス、ライトペン、又はフレキシブルディ
スク装置等の入力装置と、メモリ装置やディスク装置等
の外部記憶装置と、ディスプレイ装置、プリンタ装置等
の出力装置等とを備えた通常のコンピュータシステムを
用いる。なお、前記ＣＰＵは、以下で説明する各ステッ
プの処理等を行う演算部と、前記処理の命令を記憶する
主記憶部とを具備する。

【００１５】第１の実施の形態 図１は、本実施形態の不純物拡散シミュレーションの処
理動作を示すフローチャートである。拡散シミュレーシ
ョンが開始されると、まず、拡散時刻Ｔが０にセットさ
れる（ステップＳ１０１）。そして拡散温度における拡
散係数、偏析係数などを計算して拡散方程式が設定され
る（ステップＳ１０２）。

【００１６】次にシミュレーション領域の境界、すなわ
ちこの例では基板底面に対して境界条件を下記のように
設定する（ステップＳ１０３）。

【００１７】Ｆ＝−Ｄ・∂Ｃ／∂ｘ ここで、Ｄは不純物の拡散係数、Ｃは不純物濃度であ
る。この境界条件は、不純物が基板底面からフラックス
Ｆによりシミュレーション領域外に流出することを意味
する。従来方法は、ここで境界条件として反射型条件
（Ｆ＝０）を設定していた。このため、拡散により広が
るはずの不純物分布が、底面に設定された反射型境界条
件のため閉じこめられることになり、濃度が異常に高く
なる。シミュレーション領域を十分広く設定すればこの
問題は回避できるが、計算時間が長くなるという問題が
生じていた。

【００１８】このようにして拡散方程式と境界条件を設
定したのち数値解法を用いて拡散方程式の解を求める
（ステップＳ１０４）。次に、拡散時刻ＴをΔＴ増加し
（ステップＳ１０５）、その値が全拡散時間Ｔｆを越え
てるか否かを判定し（ステップＳ１０６）、越えていな
ければ再び、ステップＳ１０２の拡散方程式の設定から
始まるループを実行し、そうでなければ計算を終了す
る。

【００１９】次に、本発明の効果をシリコン基板中のホ
ウ素の１次元拡散シミュレーションを例にして説明す
る。図２は、シリコン基板にホウ素を１００ｋｅＶ、ド
ーズ量３×１０¹³／ｃｍ² イオン注入した場合の図表で
ある。この図表の横軸は、シリコン基板表面からの深さ
を示し、縦軸は、ホウ素の濃度を示す。説明を簡単にす
るため基板表面からの不純物蒸発は無いものとして計算
した。ここで、１２００℃で４時間拡散し、基板の深さ
を８μｍと十分深くとり精度良く計算した結果を破線Ｂ
に示す。また、一点鎖線Ｃは基板の深さを２μｍに制限
して従来方法を用いて計算した結果である。従来方法で
は基板底面の境界条件として反射型境界条件が用いられ
ているため、ホウ素が計算領域内に閉じこめられること
になり、ホウ素濃度を著しく過大評価している。一方、
基板の深さを２μｍに制限して本発明を用いて計算した
結果を実線で示す。

【００２０】本発明に係るシミュレーション方法による
結果を太線Ｄに示す。図示の如くシミュレーション境界
の境界条件が適切に与えられているので、シミュレーシ
ョン領域を２μｍに制限したにもかかわらず、十分広い
領域で精度良く計算した結果（破線Ｂ）と非常に良く一
致している。素子特性には基板表面付近の不純物分布が
大きく影響する。図２のように、本発明は基板表面付近
の不純物分布を精度良く計算するので、精度の高い素子
特性を得ることができる。

【００２１】このように本発明を用いれば、シミュレー
ション領域を狭くしても精度をほとんど失うことなくシ
ミュレーションを行うことができる。この例ではシミュ
レーション領域を４分の１に削減したが、シミュレーシ
ョンに必要なメモリ量と計算時間も同程度削減されるこ
とは言うまでもない。このように、本発明を用いること
によりプロセスシミュレーションを従来より少ないメモ
リ量で高速に行うことができる。

【００２２】なお、本実施形態では説明を簡単にするた
め１次元シミュレーションを用いて説明を行ったが、本
発明を２次元，３次元シミュレーションに適用できるこ
とは明白である。特に、メモリ量、計算時間の削減効果
は２次元，３次元シミュレーションにおいて顕著である
ことは明らかである。

【００２３】第２の実施の形態 第１の実施形態では、ステップＳ１０３の境界条件の設
定にて不純物分布の微分を用いて境界条件を計算した
が、境界条件はより広い領域で計算した解に近い解が得
られるように設定すればよい。そのため、本実施形態に
おいては、例えば、１次元シミュレーションの場合、境
界近傍の不純物分布の境界法線方向のプロファイルをガ
ウス関数 ａ・ｅｘｐ［−ｂ（ｘ−ｘ₀ ）² ］ で近似する。ここにｘは基板表面からの深さを表し、
ａ，ｂ，ｘ₀ は定数である。よく知られているように、
拡散係数が定数のときガウス関数は拡散方程式の解にな
る。したがって、シミュレーション領域の底面近傍の不
純物分布をガウス関数で精度良く近似することができ
る。そして、このガウス関数がシミュレーション境界を
越えて領域外に延びているとして境界におけるフラック
スを計算し、この値を境界条件として用いる。このよう
にして境界条件を計算すれば上記の実施形態のように数
値微分を使わないので、メッシュ間隔などに依存せず安
定した計算ができる。その結果、従来の方法より精度の
良いシミュレーション結果が得られる。

【００２４】第３の実施の形態 上記の実施形態ではシリコン基板中の不純物の拡散につ
いて説明したが、点欠陥と不純物の拡散シミュレーショ
ンに適用することもできる。不純物拡散は点欠陥の影響
を受けるので、点欠陥を取り入れた拡散方程式の方が、
不純物単独の拡散方程式より精度良く不純物拡散を記述
することができる。

【００２５】ところが、点欠陥は不純物より拡散速度が
格段に速いので、従来方法を用いるとシミュレーション
領域を非常に広くする必要があった。例えば、通常のＭ
ＯＳＦＥＴのプロセスシミュレーションでは、計算領域
は基板表面から深さ１０μｍ程度で良いが、点欠陥を取
り入れると深さ数１００μｍくらい必要になる。このた
め、点欠陥拡散を取り入れたシミュレーションをするた
めには多量のメモリを必要とする上、計算時間が非常に
長かった。

【００２６】しかしながら、例えば不純物単独の拡散に
必要な計算領域を設定し、第１実施形態で不純物に対し
て用いた方法で境界条件を点欠陥に適用する。このよう
にすれば、不純物拡散のみ取り扱う場合と同程度の狭い
領域でもシミュレーションが可能となり、必要メモリ量
と計算時間を大幅に削減することができる。

【００２７】以上説明してきたように、これらシミュレ
ーション方法の実施形態を用いれば、半導体素子のプロ
セスシミュレーションを必要な領域に限定して行うこと
ができる。したがって従来より少ないメモリ量で高速に
シミュレーションを行うことが可能となる。また、従来
方法ではシミュレーション領域が狭いと得られた計算結
果の精度が非常に悪くなる場合があったが、本発明を用
いればシミュレーション領域が狭くても計算精度の低下
が抑制されるので、精度の悪い計算結果に惑わされる可
能性を低減できる。

【００２８】第１の実施形態で説明したように、境界条
件を境界法線方向の不純物プロファイルの微分を用いて
計算すれば、従来のプログラムを少し手直しするだけで
本発明の効果を実現することができる。また、境界条件
の計算に必要な計算時間はシミュレーションに要する計
算時間に比べればほとんど無視できるほど短い。

【００２９】また、第２の実施形態で説明したように、
境界条件は境界近傍の不純物分布の境界法線方向プロフ
ァイルをガウス関数で近似し、この関数が境界外に延び
ていると仮定して境界におけるフラックスを計算し、こ
れを用いて境界条件を設定する。このようにすれば数値
微分を使わず境界条件を設定できるので、数値計算に用
いるメッシュなどに依存しにくい境界条件を設定するこ
とができる。

【００３０】さらに、第３の実施形態で説明したよう
に、不純物拡散だけでなく、点欠陥と不純物の拡散シミ
ュレーションにも適用することができる。点欠陥は不純
物の拡散速度が格段に速いので、従来方法を用いるとシ
ミュレーション領域を非常に広くする必要があった。こ
のため、点欠陥拡散を取り入れたシミュレーションをす
るためには多量のメモリを必要とし、計算時間は非常に
長かった。しかしながら本発明を適用すれば、狭い領域
でもシミュレーションが可能となり、必要メモリ量と計
算時間を大幅に削減することができる。

【００３１】なお、上述したシミュレーション方法を実
現するためのプログラムは記録媒体に保存することがで
きる。この記録媒体をコンピュータシステムによって読
み込ませ、前記プログラムを実行してコンピュータを制
御しながら上述したシミュレーション方法を実現するこ
とができる。ここで、前記記録媒体とは、メモリ装置、
磁気ディスク装置、光ディスク装置等、プログラムを記
録することができるような装置が含まれる。

【００３２】

【発明の効果】以上説明してきたように、本発明に係る
シミュレーション方法によれば、半導体製造工程におけ
る不純物拡散や点欠陥等のシミュレーションを行う際
に、狭い計算領域であっても高精度な解を得ることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明にかかるシミュレーション方法の実施形
態の処理を示すフローチャートである。

【図２】本実施形態のシミュレーション方法によりプロ
セスシミュレーションを行った場合のウェル不純物分布
を示す図表である。横軸は基板表面からの深さを示し、
縦軸はホウ素濃度を示す。

【図３】従来のプロセスシミュレーション方法を用いた
場合のウェルの不純物分布を示す図表である。横軸は基
板表面からの深さを示し、縦軸はホウ素濃度を示す。

【符号の説明】

Ａ イオン注入直後のホウ素濃度分布 Ｂ 深さ８μｍまで計算した場合のホウ素濃度分布 Ｃ 深さ２μｍまで計算した場合のホウ素濃度分布 Ｄ 本実施形態のシミュレーション方法を用いて深さ２
μｍまで計算した場合のホウ素濃度分布

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 半導体製造工程の不純物または点欠陥拡
   散シミュレーションを行う方法において、 シミュレーションを行う領域の境界に境界条件として、
   不純物または点欠陥が計算領域の境界を越えて移動する
   ことを許容するように設定することを含むことを特徴と
   するシミュレーション方法。
2. 【請求項２】 前記境界条件は、 当該境界を通過する不純物または点欠陥の移動量が、当
   該領域を含む十分広い領域で計算したとき得られる移動
   量に等しくなるように当該境界の境界条件を決定するこ
   とを特徴とする請求項１記載のシミュレーション方法。
3. 【請求項３】 前記境界条件は、 境界近傍における境界法線方向の不純物プロファイルの
   微係数を用いて境界を越えて不純物が移動する境界条件
   を決定することを特徴とする請求項１記載のシミュレー
   ション方法。
4. 【請求項４】 前記境界条件は、 境界近傍における境界法線方向の不純物または点欠陥プ
   ロファイルをガウス関数で近似することにより、境界を
   越えて不純物または点欠陥が移動する境界条件を決定す
   ることを特徴とする請求項１記載のシミュレーション方
   法。