JPH10134208A - 形状データの近似化方法及び描画装置 - Google Patents
形状データの近似化方法及び描画装置Info
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- JPH10134208A JPH10134208A JP8290554A JP29055496A JPH10134208A JP H10134208 A JPH10134208 A JP H10134208A JP 8290554 A JP8290554 A JP 8290554A JP 29055496 A JP29055496 A JP 29055496A JP H10134208 A JPH10134208 A JP H10134208A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 法線ベクトル付き形状データを近似化した結
果における法線ベクトルの乱れを抑えることを可能とす
る。 【解決手段】 ステップST１でオリジナルのポリゴンデ
ータの入力を行い、ステップST２でエッジ除去を行うた
めに各エッジを評価する。ステップST３では、評価値を
その大きさでソートし、最小値のエッジを選択する。ス
テップST４では、ステップST３で選択した評価値最小の
エッジを除去する。ステップST５では、エッジを除去し
た後に残る頂点の位置を決定する。ステップST６では、
エッジ除去に伴って不要になった法線ベクトルの除去と
残った法線ベクトルの変更を行う。ステップST７では、
近似化したモデルを描画する。ステップST２からステッ
プST６の処理は、所望の精度に合わせて繰り返し実行す
る。
果における法線ベクトルの乱れを抑えることを可能とす
る。 【解決手段】 ステップST１でオリジナルのポリゴンデ
ータの入力を行い、ステップST２でエッジ除去を行うた
めに各エッジを評価する。ステップST３では、評価値を
その大きさでソートし、最小値のエッジを選択する。ス
テップST４では、ステップST３で選択した評価値最小の
エッジを除去する。ステップST５では、エッジを除去し
た後に残る頂点の位置を決定する。ステップST６では、
エッジ除去に伴って不要になった法線ベクトルの除去と
残った法線ベクトルの変更を行う。ステップST７では、
近似化したモデルを描画する。ステップST２からステッ
プST６の処理は、所望の精度に合わせて繰り返し実行す
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＧ（コンピュー
タグラフィックス:Computer Graphics）において使用さ
れる幾何モデルを表す法線ベクトル付き形状データにつ
いて、その形状の持つ複雑度を削減するための法線ベク
トル付き形状データの近似化方法及び描画装置に関する
ものである。
タグラフィックス:Computer Graphics）において使用さ
れる幾何モデルを表す法線ベクトル付き形状データにつ
いて、その形状の持つ複雑度を削減するための法線ベク
トル付き形状データの近似化方法及び描画装置に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】いわゆるＣＧ（コンピュータグラフィッ
クス:Computer Graphics）の描画の際には、モデルの位
置、大きさ、奥行、視聴者の注目点、モデルの移動速度
に関係なく、常に同じモデルを使って描画するのが一般
的である。
クス:Computer Graphics）の描画の際には、モデルの位
置、大きさ、奥行、視聴者の注目点、モデルの移動速度
に関係なく、常に同じモデルを使って描画するのが一般
的である。
【０００３】しかし描画には常に同じモデルを必要とす
るわけではなく、画面内でのモデルの位置、大きさ、奥
行、視聴者の注目点、モデルの移動速度によって、モデ
ルを切り替え、オリジナルの詳細なモデルだけではな
く、より簡略化されたモデルを使用して描画すること
で、十分な画像品質を得ることができる。
るわけではなく、画面内でのモデルの位置、大きさ、奥
行、視聴者の注目点、モデルの移動速度によって、モデ
ルを切り替え、オリジナルの詳細なモデルだけではな
く、より簡略化されたモデルを使用して描画すること
で、十分な画像品質を得ることができる。
【０００４】例えば、モデルが遠方に配置された場合、
画面上でのモデルの大きさは小さくなり、オリジナルモ
デルの細かい凹凸変化が見えなくなる。また視聴者の視
点を外れた場所にあるモデルは詳細な部分が見える必要
がない。さらにモデルの画面内における移動が高速であ
ったり、そのモデルに注目する必要がない場合も前記同
様にモデル細かい部分は見えなくてもよい。
画面上でのモデルの大きさは小さくなり、オリジナルモ
デルの細かい凹凸変化が見えなくなる。また視聴者の視
点を外れた場所にあるモデルは詳細な部分が見える必要
がない。さらにモデルの画面内における移動が高速であ
ったり、そのモデルに注目する必要がない場合も前記同
様にモデル細かい部分は見えなくてもよい。
【０００５】つまりこのような場合には、詳細なオリジ
ナルのモデルを使って描画を行う必要はなく、オリジナ
ルモデルの詳細な部分を削った近似化モデルを使用して
描画を行えば良い。そのためには、オリジナルの詳細な
モデルから、近似化を行ってより粗いモデルを作る必要
がある。
ナルのモデルを使って描画を行う必要はなく、オリジナ
ルモデルの詳細な部分を削った近似化モデルを使用して
描画を行えば良い。そのためには、オリジナルの詳細な
モデルから、近似化を行ってより粗いモデルを作る必要
がある。
【０００６】描画対象となるモデルでは、各面や頂点に
対して法線を割り当て、モデルへ光をあてた時を想定し
て描画し、描画結果の品質を向上させることが一般に行
われている。これは光があたった場合の反射や屈折を計
算し、実際に光が当たった場合と同じような結果を作り
出すものである。
対して法線を割り当て、モデルへ光をあてた時を想定し
て描画し、描画結果の品質を向上させることが一般に行
われている。これは光があたった場合の反射や屈折を計
算し、実際に光が当たった場合と同じような結果を作り
出すものである。
【０００７】したがって前記のように形状の近似化を行
う際には、モデルの面や頂点に割り当てられている法線
にも注意を払う必要がある。近似化時に法線の向きやそ
の値が間違った値になることにより、モデルの見栄えが
悪くなってしまうのを防いだり、近似化したモデルに再
度法線を割り当てる２重の操作により結果として全体の
作業量が増えるなどの弊害が起こってはならない。
う際には、モデルの面や頂点に割り当てられている法線
にも注意を払う必要がある。近似化時に法線の向きやそ
の値が間違った値になることにより、モデルの見栄えが
悪くなってしまうのを防いだり、近似化したモデルに再
度法線を割り当てる２重の操作により結果として全体の
作業量が増えるなどの弊害が起こってはならない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】ところで、形状の近似
化に関して、例えばGreg Turk による文献 "re-tilingp
olygonal surface" (computer graphics, Vol.26, No.
2, July 1992) においてはポリゴンモデルを階層的に近
似する試行を行っている。しかしこの文献では、モデル
の各頂点や面に割り当てた法線までは考慮されていな
い。また、Hugues Hoppeらによる文献 "Mesh Optimizat
ion" (Computer Graphics Proceedings, Annual Confer
ence Series, SIGGRAPH 1993) においては、近似化モデ
ルの評価にエネルギーを導入し、このエネルギーを最小
とするようにエッジの除去、パッチの分割、エッジのス
ワップを繰り返してモデルを近似化している。しかし、
この文献の手法でも近似化時に法線ベクトルまでは考慮
されていない。このため、モデルを近似化した後に改め
て法線ベクトルを近似化モデルに与えるという２重の処
理が必要になる。
化に関して、例えばGreg Turk による文献 "re-tilingp
olygonal surface" (computer graphics, Vol.26, No.
2, July 1992) においてはポリゴンモデルを階層的に近
似する試行を行っている。しかしこの文献では、モデル
の各頂点や面に割り当てた法線までは考慮されていな
い。また、Hugues Hoppeらによる文献 "Mesh Optimizat
ion" (Computer Graphics Proceedings, Annual Confer
ence Series, SIGGRAPH 1993) においては、近似化モデ
ルの評価にエネルギーを導入し、このエネルギーを最小
とするようにエッジの除去、パッチの分割、エッジのス
ワップを繰り返してモデルを近似化している。しかし、
この文献の手法でも近似化時に法線ベクトルまでは考慮
されていない。このため、モデルを近似化した後に改め
て法線ベクトルを近似化モデルに与えるという２重の処
理が必要になる。
【０００９】以上のように、過去における研究では、モ
デル近似化に対して問題を含んでいた。
デル近似化に対して問題を含んでいた。
【００１０】すなわち、これまではＣＧに使用される幾
何モデルの近似化に際し、モデルに割り当てていた法線
の除去や値の変更を行い、近似化後の品質劣化を防ぐこ
とが行われていなかった。また近似化後に改めて法線を
割り当てる必要をなくすといった対策が取られていなか
った。また法線ベクトルそのものの存在を考慮した近似
化が行われていなかった。
何モデルの近似化に際し、モデルに割り当てていた法線
の除去や値の変更を行い、近似化後の品質劣化を防ぐこ
とが行われていなかった。また近似化後に改めて法線を
割り当てる必要をなくすといった対策が取られていなか
った。また法線ベクトルそのものの存在を考慮した近似
化が行われていなかった。
【００１１】本発明は、このような実情に鑑みてなされ
たものであり、ＣＧに使用される幾何モデルの近似化
を、法線ベクトルを張った状態で行え、近似化結果にお
ける法線ベクトルの乱れを抑えることができるような形
状データの近似化方法及び描画装置を提供することを目
的とする。
たものであり、ＣＧに使用される幾何モデルの近似化
を、法線ベクトルを張った状態で行え、近似化結果にお
ける法線ベクトルの乱れを抑えることができるような形
状データの近似化方法及び描画装置を提供することを目
的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明は、上述した課題
を解決するために、法線ベクトルを張り付けた形状デー
タを所望の解像度に近似化する際に、形状データのどの
エッジを除去するかを決定し、エッジ除去後の頂点の移
動する量あるいは新しい頂点位置を決定し、エッジ除去
決定と、頂点移動決定とにより得られた出力にしたがっ
て、形状データの各面に割り当てた法線ベクトルにおい
て、不要になった法線の除去および形状データにおける
新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行う
ことを特徴としている。
を解決するために、法線ベクトルを張り付けた形状デー
タを所望の解像度に近似化する際に、形状データのどの
エッジを除去するかを決定し、エッジ除去後の頂点の移
動する量あるいは新しい頂点位置を決定し、エッジ除去
決定と、頂点移動決定とにより得られた出力にしたがっ
て、形状データの各面に割り当てた法線ベクトルにおい
て、不要になった法線の除去および形状データにおける
新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行う
ことを特徴としている。
【００１３】本発明によれば、所望の詳細度を持った法
線ベクトル付きモデルを得るため、モデル近似化でのエ
ッジ除去を決定し、エッジ除去後に残る頂点の移動する
量を決定する。このエッジ除去決定と頂点移動決定によ
り得られる出力に応じて、モデル面に割り当てられた法
線ベクトルの除去と移動を決定する。この決定にしたが
った法線ベクトルの除去、あるいは値の変更を行う。こ
れらの手順により、モデル近似化での法線ベクトルの崩
れを抑え、画像も含めたモデルの近似化が可能となる。
線ベクトル付きモデルを得るため、モデル近似化でのエ
ッジ除去を決定し、エッジ除去後に残る頂点の移動する
量を決定する。このエッジ除去決定と頂点移動決定によ
り得られる出力に応じて、モデル面に割り当てられた法
線ベクトルの除去と移動を決定する。この決定にしたが
った法線ベクトルの除去、あるいは値の変更を行う。こ
れらの手順により、モデル近似化での法線ベクトルの崩
れを抑え、画像も含めたモデルの近似化が可能となる。
【００１４】
【発明の実施の形態】以下、本発明に係る法線ベクトル
付き形状データの近似化方法及び装置の実施の形態につ
いて、図面を参照しながら説明する。
付き形状データの近似化方法及び装置の実施の形態につ
いて、図面を参照しながら説明する。
【００１５】ここで、本発明の実施の形態の技術を用い
て描画された画像を図１に、従来の技術により描画され
た画像を図２に示す。従来において、ＣＧの描画の際に
は、モデル１１の位置、大きさ、奥行、視聴者の注目
点、モデルの移動速度に関係なく、図２に示すように常
に同じモデル１１を使って表示画面１０内の各位置のモ
デル３１、３２、３３を描画するのが一般的である。し
かし描画には常に同じモデルを必要とするわけではな
く、画面内でのモデルの位置、大きさ、奥行、視聴者の
注目点、モデルの移動速度によって、図１に示すように
モデルを切り替え、オリジナルの詳細なモデル１１だけ
ではなく、より簡略化されたモデル１２、１３を使用し
て画面内のモデル２１、２２、２３を描画することで、
十分な画像品質を得ることができる。
て描画された画像を図１に、従来の技術により描画され
た画像を図２に示す。従来において、ＣＧの描画の際に
は、モデル１１の位置、大きさ、奥行、視聴者の注目
点、モデルの移動速度に関係なく、図２に示すように常
に同じモデル１１を使って表示画面１０内の各位置のモ
デル３１、３２、３３を描画するのが一般的である。し
かし描画には常に同じモデルを必要とするわけではな
く、画面内でのモデルの位置、大きさ、奥行、視聴者の
注目点、モデルの移動速度によって、図１に示すように
モデルを切り替え、オリジナルの詳細なモデル１１だけ
ではなく、より簡略化されたモデル１２、１３を使用し
て画面内のモデル２１、２２、２３を描画することで、
十分な画像品質を得ることができる。
【００１６】この図１に示すように、オリジナルモデル
１１の詳細な部分を削った近似化モデル１２、１３を作
るために、本発明の実施の形態においては、モデルに割
り当てていた法線の除去や値の変更を行い、近似化後の
品質劣化を防ぐようにしている。
１１の詳細な部分を削った近似化モデル１２、１３を作
るために、本発明の実施の形態においては、モデルに割
り当てていた法線の除去や値の変更を行い、近似化後の
品質劣化を防ぐようにしている。
【００１７】図３は、本発明の実施の形態における法線
ベクトル付きポリゴンモデルの階層的近似化のフローチ
ャートを示している。ポリゴンの近似化を行うために
は、ポリゴンを構成するエッジの除去を行い、その形状
を近似化する。ただしこのエッジ除去だけではポリゴン
だけの近似化であり、ポリゴンの各面、各頂点に割り当
てられた法線ベクトルの近似化までは行われない。した
がってエッジ除去に伴った法線ベクトルの統合と法線ベ
クトルの変更による最適化が必要になる。
ベクトル付きポリゴンモデルの階層的近似化のフローチ
ャートを示している。ポリゴンの近似化を行うために
は、ポリゴンを構成するエッジの除去を行い、その形状
を近似化する。ただしこのエッジ除去だけではポリゴン
だけの近似化であり、ポリゴンの各面、各頂点に割り当
てられた法線ベクトルの近似化までは行われない。した
がってエッジ除去に伴った法線ベクトルの統合と法線ベ
クトルの変更による最適化が必要になる。
【００１８】まず近似化処理全体の概要を、図３のステ
ップST１〜ST７の手順に従って説明する。ステップST１
では、オリジナルのポリゴンデータの入力を行う。ステ
ップST２では、エッジ除去を行うために各エッジを評価
する。ステップST３では、評価値をその大きさでソート
し、最小値のエッジを選択する。ステップST４では、ス
テップST３で選択した評価値最小のエッジを除去する。
ステップST５では、エッジを除去した後に残る頂点の位
置を決定する。ステップST６では、エッジ除去に伴って
不要になった法線ベクトルの除去と残った法線ベクトル
の変更を行う。ステップST７では、近似化したモデルを
描画する。なお、ステップST２からステップST６の処理
は、所望の精度に合わせて繰り返し実行する。
ップST１〜ST７の手順に従って説明する。ステップST１
では、オリジナルのポリゴンデータの入力を行う。ステ
ップST２では、エッジ除去を行うために各エッジを評価
する。ステップST３では、評価値をその大きさでソート
し、最小値のエッジを選択する。ステップST４では、ス
テップST３で選択した評価値最小のエッジを除去する。
ステップST５では、エッジを除去した後に残る頂点の位
置を決定する。ステップST６では、エッジ除去に伴って
不要になった法線ベクトルの除去と残った法線ベクトル
の変更を行う。ステップST７では、近似化したモデルを
描画する。なお、ステップST２からステップST６の処理
は、所望の精度に合わせて繰り返し実行する。
【００１９】以下、まずモデル近似化に関わる処理部分
を説明する。前述のように、ポリゴンの近似はエッジ除
去を繰り返すことで実行する。この除去に適したエッジ
を選択するには、モデルを構成するエッジがどれほどモ
デル形状に寄与しているかを評価する評価関数を導入す
る。この評価関数Ｆ(ｅ)の一例を、下記の式（１）に示
す。
を説明する。前述のように、ポリゴンの近似はエッジ除
去を繰り返すことで実行する。この除去に適したエッジ
を選択するには、モデルを構成するエッジがどれほどモ
デル形状に寄与しているかを評価する評価関数を導入す
る。この評価関数Ｆ(ｅ)の一例を、下記の式（１）に示
す。
【００２０】
【数１】
【００２１】この式（１）中の各記号Ｅ，Ｎｉ，Ａｉ，
v1〜v10 は、図４に示すようなポリゴンモデルのエッジ
ｅを表すベクトルＥ，法線ベクトルＮｉ，面Ａｉ，頂点
v1〜v10 に対応するものであり、この図４では、上記式
（１）の説明を行うために図形データの一部を拡大して
いる。
v1〜v10 は、図４に示すようなポリゴンモデルのエッジ
ｅを表すベクトルＥ，法線ベクトルＮｉ，面Ａｉ，頂点
v1〜v10 に対応するものであり、この図４では、上記式
（１）の説明を行うために図形データの一部を拡大して
いる。
【００２２】式（１）の評価関数Ｆ(ｅ)は、２頂点v1,
v2から構成されるエッジｅを評価する。ここで、エッジ
ｅ(v1, v2)を構成する２頂点v1, v2について、これらを
頂点として含む面の集合をＳ(v1)、Ｓ(v2)と書けば、ｉ
の範囲はＳ(v1)∪Ｓ(v2)となる。またＥはエッジｅの向
きと長さを持つベクトル、Ｎｉは各面の単位法線ベクト
ル、Ａｉは面の面積、｜Ｅ｜は、ベクトルＥの長さを示
す。
v2から構成されるエッジｅを評価する。ここで、エッジ
ｅ(v1, v2)を構成する２頂点v1, v2について、これらを
頂点として含む面の集合をＳ(v1)、Ｓ(v2)と書けば、ｉ
の範囲はＳ(v1)∪Ｓ(v2)となる。またＥはエッジｅの向
きと長さを持つベクトル、Ｎｉは各面の単位法線ベクト
ル、Ａｉは面の面積、｜Ｅ｜は、ベクトルＥの長さを示
す。
【００２３】式（１）の評価関数Ｆ(ｅ)は、２つの項か
らなり、第１項Ｖｉは、評価対象となるエッジを除去し
た場合に変化する体積量を表している。第２項Ｓｉは、
対象エッジの両脇に存在する面と対象エッジの長さを乗
算した値である。これは対象エッジだけを含んだ面の体
積変化分を意味する。上記２つの項にはそれぞれａ、ｂ
の係数がかけられており、どちらの項を優先するかにし
たがってユーザは係数の大小を選択することができる。
第１項のＶｉは評価対象となるエッジの周辺形状に大き
く依存する。一方第２項のＳｉは対象エッジの長さとそ
の両脇に存在する面の面積に依存する。モデル形状が一
枚の紙のようにフラットな物は、ＶｉよりもＳｉの変化
量が大きい。また全ての面が同じような形状と面積の面
で構成されているモデルでは、ＳｉよりもＶｉの項によ
る変化量が大きくなる。
らなり、第１項Ｖｉは、評価対象となるエッジを除去し
た場合に変化する体積量を表している。第２項Ｓｉは、
対象エッジの両脇に存在する面と対象エッジの長さを乗
算した値である。これは対象エッジだけを含んだ面の体
積変化分を意味する。上記２つの項にはそれぞれａ、ｂ
の係数がかけられており、どちらの項を優先するかにし
たがってユーザは係数の大小を選択することができる。
第１項のＶｉは評価対象となるエッジの周辺形状に大き
く依存する。一方第２項のＳｉは対象エッジの長さとそ
の両脇に存在する面の面積に依存する。モデル形状が一
枚の紙のようにフラットな物は、ＶｉよりもＳｉの変化
量が大きい。また全ての面が同じような形状と面積の面
で構成されているモデルでは、ＳｉよりもＶｉの項によ
る変化量が大きくなる。
【００２４】図形モデルを構成する各エッジについて式
（１）の値を計算し、その計算値を大きさの順にソート
して最も小さな評価値のエッジを選択すれば、そのエッ
ジがエッジ除去時のモデル形状への寄与が最小のエッジ
となる。このモデル形状の近似化処理がステップST２か
らステップST４となる。モデルからエッジを除去すれ
ば、除去対象エッジに関わる面と、エッジを構成する頂
点も合わせて除去される。この時、エッジ除去後に残る
頂点位置を調整することにより、近似化されたモデルの
形状変化を少なくしてモデルの品質を良くすることがで
きる。この処理がステップST５である。
（１）の値を計算し、その計算値を大きさの順にソート
して最も小さな評価値のエッジを選択すれば、そのエッ
ジがエッジ除去時のモデル形状への寄与が最小のエッジ
となる。このモデル形状の近似化処理がステップST２か
らステップST４となる。モデルからエッジを除去すれ
ば、除去対象エッジに関わる面と、エッジを構成する頂
点も合わせて除去される。この時、エッジ除去後に残る
頂点位置を調整することにより、近似化されたモデルの
形状変化を少なくしてモデルの品質を良くすることがで
きる。この処理がステップST５である。
【００２５】図５にエッジ除去の例を示し、（ａ）がエ
ッジ除去前、（ｂ）がエッジ除去後をそれぞれ示してい
る。この例では２つの頂点v1とv2からなるエッジを除去
している。エッジ除去に伴い、頂点v2も除去され、頂点
v1は残っている。v1はエッジ除去以前の位置にそのまま
残す手法もあるが、それよりもエッジ除去後の形状変化
を最小にする位置に移動した方が近似化したモデルの品
質を良くすることができる。
ッジ除去前、（ｂ）がエッジ除去後をそれぞれ示してい
る。この例では２つの頂点v1とv2からなるエッジを除去
している。エッジ除去に伴い、頂点v2も除去され、頂点
v1は残っている。v1はエッジ除去以前の位置にそのまま
残す手法もあるが、それよりもエッジ除去後の形状変化
を最小にする位置に移動した方が近似化したモデルの品
質を良くすることができる。
【００２６】図５の例の場合には、頂点v1とv2の中間位
置にv1を移動したほうが近似化モデルの品質が良くな
る。このようにステップST５ではエッジ除去後の頂点位
置の決定を行う。またこの頂点位置の決定では、除去対
象となったエッジを構成している２頂点間のどのように
配分して置くかという配分値（係数）を計算し、それを
出力することができる。これを図６の（ａ）〜（ｃ）に
示す。
置にv1を移動したほうが近似化モデルの品質が良くな
る。このようにステップST５ではエッジ除去後の頂点位
置の決定を行う。またこの頂点位置の決定では、除去対
象となったエッジを構成している２頂点間のどのように
配分して置くかという配分値（係数）を計算し、それを
出力することができる。これを図６の（ａ）〜（ｃ）に
示す。
【００２７】図６では、２つの頂点v2とv3からなるエッ
ジを（ａ）から（ｂ）のように除去している。エッジ除
去後には、２つの頂点v2とv3は、v2に統合され、これを
便宜上v2' としている。v2' の位置はv2とv3間で線形補
間し、配分は（ｃ）に示すようにt:1-t の割合にして配
置する。この配分比率ｔは、エッジ評価値の大きさに応
じて配分する手法や、ｔを固定値の0.5 として、エッジ
間の中間に置くといった手法や、0.5 以外の他の固定値
にしてエッジ間であらかじめ決めた配分の位置に置く手
法もある。この配分率ｔは、後で説明する法線ベクトル
の変更に使用する。
ジを（ａ）から（ｂ）のように除去している。エッジ除
去後には、２つの頂点v2とv3は、v2に統合され、これを
便宜上v2' としている。v2' の位置はv2とv3間で線形補
間し、配分は（ｃ）に示すようにt:1-t の割合にして配
置する。この配分比率ｔは、エッジ評価値の大きさに応
じて配分する手法や、ｔを固定値の0.5 として、エッジ
間の中間に置くといった手法や、0.5 以外の他の固定値
にしてエッジ間であらかじめ決めた配分の位置に置く手
法もある。この配分率ｔは、後で説明する法線ベクトル
の変更に使用する。
【００２８】ここでは２つの頂点v2とv3間での線形補間
を説明したが、単に２頂点で構成されるエッジ上の位置
のみならず、エッジ外の部分に置く場合や、線形補間以
外例えば２次以上の高次の補間を用いて置く場合もあ
る。
を説明したが、単に２頂点で構成されるエッジ上の位置
のみならず、エッジ外の部分に置く場合や、線形補間以
外例えば２次以上の高次の補間を用いて置く場合もあ
る。
【００２９】以下、本発明に係る実施の形態の上記ステ
ップST６の処理について詳細に説明する。ステップST５
では、エッジ除去を行ったが、法線ベクトルが割り当て
られたモデルでは、図７の（ａ）に示すように、面を構
成する各頂点に法線を割り当てる。ここでは１つの面だ
けしか示していないが、ポリゴンモデルを構成する面全
体、あるいは部分の各頂点ごとに、同じように法線を割
り当てることができる。このように法線ベクトルを割り
当てることでモデルを描画した際に、各面のつながりを
はっきりさせずに、全体として滑らかな面を表現するこ
とができる。つまり面と面の境をはっきりと区切りがあ
るのではなく、つながっているように見せることが可能
となる。
ップST６の処理について詳細に説明する。ステップST５
では、エッジ除去を行ったが、法線ベクトルが割り当て
られたモデルでは、図７の（ａ）に示すように、面を構
成する各頂点に法線を割り当てる。ここでは１つの面だ
けしか示していないが、ポリゴンモデルを構成する面全
体、あるいは部分の各頂点ごとに、同じように法線を割
り当てることができる。このように法線ベクトルを割り
当てることでモデルを描画した際に、各面のつながりを
はっきりさせずに、全体として滑らかな面を表現するこ
とができる。つまり面と面の境をはっきりと区切りがあ
るのではなく、つながっているように見せることが可能
となる。
【００３０】図７の（ｂ）、（ｃ）では、説明を簡単に
するために２次元の図で曲面を示す。作成者が表現した
い曲面を図７の（ｂ）の線で示す。実際にポリゴンを使
って描画する際には面の連結で曲面を表現するため、同
図（ｂ）のv1からv4の各頂点で表現を行う。そのままで
は各面はフラットであるから、図７の（ｃ）に示すよう
に各頂点に法線ベクトルを割り当て、描画する際には面
が滑らかに表現されるようにする。
するために２次元の図で曲面を示す。作成者が表現した
い曲面を図７の（ｂ）の線で示す。実際にポリゴンを使
って描画する際には面の連結で曲面を表現するため、同
図（ｂ）のv1からv4の各頂点で表現を行う。そのままで
は各面はフラットであるから、図７の（ｃ）に示すよう
に各頂点に法線ベクトルを割り当て、描画する際には面
が滑らかに表現されるようにする。
【００３１】図８の（ａ）では、２つの頂点v2とv3から
なる１エッジを除去する。この場合、頂点v2とv3は、v
2'に集約され、v2'の位置は頂点v2とv3間で配置され
る。v3は除去されたと考えられるから、単に頂点の除去
と移動をするだけで、（ｂ）に示すように法線ベクトル
の変更を行わない場合、v2' に割り当てられた法線ベク
トルはv2の時と同じままになり、v1-v2'-v4 で表現した
かった滑らかな曲面を描画することができなくなる。
なる１エッジを除去する。この場合、頂点v2とv3は、v
2'に集約され、v2'の位置は頂点v2とv3間で配置され
る。v3は除去されたと考えられるから、単に頂点の除去
と移動をするだけで、（ｂ）に示すように法線ベクトル
の変更を行わない場合、v2' に割り当てられた法線ベク
トルはv2の時と同じままになり、v1-v2'-v4 で表現した
かった滑らかな曲面を描画することができなくなる。
【００３２】このような現象を防ぐため、図９の（ｂ）
に示すように除去対象となったエッジを構成する２頂点
v2とv3に割り当てられた法線を、その頂点の除去と移動
に合わせて除去、変更する必要がある。前述のようにエ
ッジ除去後のv2の頂点v2' の位置を、v2-v3 間でt:1-t
に線形補間して配置した場合には、その配分比率を使用
して図９の（ｂ）に示すようにvn2 とvn3 の合成ベクト
ルを作り、これを図９の（ｃ）に示すようにv2' の法線
ベクトルとする。なお図９の（ａ）は、図８の（ａ）と
同様にエッジを除去する前のオリジナルを示している。
に示すように除去対象となったエッジを構成する２頂点
v2とv3に割り当てられた法線を、その頂点の除去と移動
に合わせて除去、変更する必要がある。前述のようにエ
ッジ除去後のv2の頂点v2' の位置を、v2-v3 間でt:1-t
に線形補間して配置した場合には、その配分比率を使用
して図９の（ｂ）に示すようにvn2 とvn3 の合成ベクト
ルを作り、これを図９の（ｃ）に示すようにv2' の法線
ベクトルとする。なお図９の（ａ）は、図８の（ａ）と
同様にエッジを除去する前のオリジナルを示している。
【００３３】この合成ベクトルを求める際に、法線ベク
トルをある大きさに正規化すれば、全ての法線ベクトル
の大きさを同じにすることができる。このように合成ベ
クトルを計算することによって、頂点の移動に合わせる
形で、法線ベクトルを変更し、元々表現したかった曲面
に近い面を描画できる。
トルをある大きさに正規化すれば、全ての法線ベクトル
の大きさを同じにすることができる。このように合成ベ
クトルを計算することによって、頂点の移動に合わせる
形で、法線ベクトルを変更し、元々表現したかった曲面
に近い面を描画できる。
【００３４】また、前記のように頂点移動決定部からの
出力ｔによるものではなく、除去エッジを構成している
２頂点の各両端頂点を含む面の面積をそれぞれの頂点で
計算し、その面積比に応じて、法線の値を決定し、正規
化する手法もある。また、同様に除去対象となったエッ
ジを構成する２頂点のそれぞれに連結するエッジの数の
逆数、あるいは連結するエッジの長さの逆数に応じて、
合成する法線ベクトルの重み付けを行う手法もある。あ
るいは、前記説明のように法線を合成せずに、近似化以
前の状態のままにすることにより、逆に面と面の境目を
明らかにする手法もある。
出力ｔによるものではなく、除去エッジを構成している
２頂点の各両端頂点を含む面の面積をそれぞれの頂点で
計算し、その面積比に応じて、法線の値を決定し、正規
化する手法もある。また、同様に除去対象となったエッ
ジを構成する２頂点のそれぞれに連結するエッジの数の
逆数、あるいは連結するエッジの長さの逆数に応じて、
合成する法線ベクトルの重み付けを行う手法もある。あ
るいは、前記説明のように法線を合成せずに、近似化以
前の状態のままにすることにより、逆に面と面の境目を
明らかにする手法もある。
【００３５】モデルの近似化はエッジの除去を繰り返す
ことで実現されているから、頂点の除去と集約関係か
ら、図１０に示すように２つの隣り合ったモデル間で中
間のモデルを得ることもできる。エッジ除去前とエッジ
除去後の２つのモデル間で線形補間をして頂点の位置を
決めれば、スムーズな変換を実現できる。この図１０の
（ａ）はエッジ除去前を、（ｂ）はエッジ除去の前後の
補間データを、（ｃ）はエッジ除去後をそれぞれ示して
いる。
ことで実現されているから、頂点の除去と集約関係か
ら、図１０に示すように２つの隣り合ったモデル間で中
間のモデルを得ることもできる。エッジ除去前とエッジ
除去後の２つのモデル間で線形補間をして頂点の位置を
決めれば、スムーズな変換を実現できる。この図１０の
（ａ）はエッジ除去前を、（ｂ）はエッジ除去の前後の
補間データを、（ｃ）はエッジ除去後をそれぞれ示して
いる。
【００３６】法線ベクトルは、各頂点に割りあてられて
いるから、頂点の場合と同じように補間モデルでの法線
も、頂点を補間した係数をそのまま法線に適用すること
により容易に得ることが可能である。
いるから、頂点の場合と同じように補間モデルでの法線
も、頂点を補間した係数をそのまま法線に適用すること
により容易に得ることが可能である。
【００３７】図１１に本発明を使った処理結果のワイヤ
ーフレーム状態を示す。ここではオリジナルモデルは 7
62個の頂点、1520個の面、 762個の法線ベクトルから成
る球体であり、この例では、（ａ）のオリジナルモデル
を頂点数比較で６０％ずつ減少させて（ｂ）、（ｃ）、
（ｄ）のように近似化している。この近似化の際に、前
述したような法線ベクトルも含めた近似化を行うことに
より、これを表示する際にスムースシェーディングを行
えば、モデルを構成する各面の境を表示せずにモデル全
体を描画することができ、近似化による形状の崩れが少
なく、モデル形状が保たれる。
ーフレーム状態を示す。ここではオリジナルモデルは 7
62個の頂点、1520個の面、 762個の法線ベクトルから成
る球体であり、この例では、（ａ）のオリジナルモデル
を頂点数比較で６０％ずつ減少させて（ｂ）、（ｃ）、
（ｄ）のように近似化している。この近似化の際に、前
述したような法線ベクトルも含めた近似化を行うことに
より、これを表示する際にスムースシェーディングを行
えば、モデルを構成する各面の境を表示せずにモデル全
体を描画することができ、近似化による形状の崩れが少
なく、モデル形状が保たれる。
【００３８】図１２に本発明の実施の形態が適用される
描画システムの例を示す。この図１２において、描画装
置４１には、ＣＲＴ（陰極線管）ディスプレイ等の表示
装置４２と、記憶装置４３とが接続されており、記憶装
置４３にはメモリ４４やハードディスク装置４５等が設
けられている。事前に得た階層的近似化モデルを図１２
の記憶装置４３に配置し、画面上でのモデルの見かけの
大きさ、速度、表示位置、視聴者の注目点などの情報に
応じて、適宜モデルを切り替えて表示を行う。記憶装置
４３においては、電子的なメモリ４４上に配置する場合
やハードディスク装置４５のような媒体に記憶すること
もでき、ユーザの要望にしたがって選択することができ
る。またモデルは事前に近似化したモデルを作っておく
だけではなく、描画時にリアルタイムに近似化してその
近似化したモデルを使って描画することも可能である。
描画システムの例を示す。この図１２において、描画装
置４１には、ＣＲＴ（陰極線管）ディスプレイ等の表示
装置４２と、記憶装置４３とが接続されており、記憶装
置４３にはメモリ４４やハードディスク装置４５等が設
けられている。事前に得た階層的近似化モデルを図１２
の記憶装置４３に配置し、画面上でのモデルの見かけの
大きさ、速度、表示位置、視聴者の注目点などの情報に
応じて、適宜モデルを切り替えて表示を行う。記憶装置
４３においては、電子的なメモリ４４上に配置する場合
やハードディスク装置４５のような媒体に記憶すること
もでき、ユーザの要望にしたがって選択することができ
る。またモデルは事前に近似化したモデルを作っておく
だけではなく、描画時にリアルタイムに近似化してその
近似化したモデルを使って描画することも可能である。
【００３９】この図１２の描画装置４１は、本発明の実
施の形態に係る構成部分として、エッジ除去決定部５１
と、頂点移動決定部５２と、法線ベクトル除去変更決定
部５３とを有している。すなわち、法線ベクトルを張り
付けた形状データを所望の解像度に近似化する際に、形
状データのどのエッジを除去するかを決定するエッジ除
去決定部５１と、エッジ除去後の形状データにおいての
新しい頂点位置を決定する頂点移動決定部５２と、エッ
ジ除去決定部５１及び頂点移動決定部５２からの出力に
したがって、形状データに割り当てた法線ベクトルにお
いて、不要になった法線の除去および形状データにおけ
る新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行
う法線ベクトル除去変更決定部５３とを有している。こ
れらの各部は、ハードウェア的に構成してもよいが、ソ
フトウェアの機能ブロックとして実現されることが多
い。
施の形態に係る構成部分として、エッジ除去決定部５１
と、頂点移動決定部５２と、法線ベクトル除去変更決定
部５３とを有している。すなわち、法線ベクトルを張り
付けた形状データを所望の解像度に近似化する際に、形
状データのどのエッジを除去するかを決定するエッジ除
去決定部５１と、エッジ除去後の形状データにおいての
新しい頂点位置を決定する頂点移動決定部５２と、エッ
ジ除去決定部５１及び頂点移動決定部５２からの出力に
したがって、形状データに割り当てた法線ベクトルにお
いて、不要になった法線の除去および形状データにおけ
る新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行
う法線ベクトル除去変更決定部５３とを有している。こ
れらの各部は、ハードウェア的に構成してもよいが、ソ
フトウェアの機能ブロックとして実現されることが多
い。
【００４０】このような構成によれば、モデル近似化で
のエッジ除去をエッジ除去決定部５１で決定し、エッジ
除去後に残る頂点の移動する量を頂点移動決定部５２で
決定する。このエッジ除去決定部５１と頂点移動決定部
５２からの出力に応じて、モデル面に割り当てられた法
線ベクトルの除去と移動を法線ベクトル除去移動決定部
５３で求める。この決定にしたがった法線ベクトルの除
去、あるいは値の変更を行う。これらの手順により、モ
デル近似化での法線ベクトルの崩れを抑え、画像も含め
たモデルの近似化が可能となる。
のエッジ除去をエッジ除去決定部５１で決定し、エッジ
除去後に残る頂点の移動する量を頂点移動決定部５２で
決定する。このエッジ除去決定部５１と頂点移動決定部
５２からの出力に応じて、モデル面に割り当てられた法
線ベクトルの除去と移動を法線ベクトル除去移動決定部
５３で求める。この決定にしたがった法線ベクトルの除
去、あるいは値の変更を行う。これらの手順により、モ
デル近似化での法線ベクトルの崩れを抑え、画像も含め
たモデルの近似化が可能となる。
【００４１】前記のように、本発明によってＣＧに使用
する図形データに法線ベクトルを割り付けた場合、法線
ベクトルの崩れや見た目の品質悪化を防ぎながら所望の
詳細度に近似化することが可能となる。またモデルを近
似化した後に改めて法線ベクトルを割り付ける手間も省
くことができる。本発明によって得た図形データを使う
ことによって、高速描画と高品質描画を満足することが
可能となる。
する図形データに法線ベクトルを割り付けた場合、法線
ベクトルの崩れや見た目の品質悪化を防ぎながら所望の
詳細度に近似化することが可能となる。またモデルを近
似化した後に改めて法線ベクトルを割り付ける手間も省
くことができる。本発明によって得た図形データを使う
ことによって、高速描画と高品質描画を満足することが
可能となる。
【００４２】
【発明の効果】本発明によれば、法線ベクトルを張り付
けた形状データを所望の解像度に近似化する際に、形状
データのどのエッジを除去するかを決定し、エッジ除去
後の形状データにおいての新しい頂点位置を決定し、前
記エッジ除去決定部と、頂点移動決定部からの出力にし
たがって、形状データに割り当てた法線ベクトルにおい
て、不要になった法線の除去および形状データにおける
新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行う
ことにより、ＣＧに使用する幾何モデルの形状データ
を、法線ベクトルを張った状態で近似化することができ
る。また単に近似化するだけでなく、近似化結果におけ
る法線ベクトルの乱れを抑えることができる。このよう
にして近似化したモデルを使用することにより、ＣＧの
描画において、高速かつ高画質の要求を満たすことが可
能となる。
けた形状データを所望の解像度に近似化する際に、形状
データのどのエッジを除去するかを決定し、エッジ除去
後の形状データにおいての新しい頂点位置を決定し、前
記エッジ除去決定部と、頂点移動決定部からの出力にし
たがって、形状データに割り当てた法線ベクトルにおい
て、不要になった法線の除去および形状データにおける
新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更を行う
ことにより、ＣＧに使用する幾何モデルの形状データ
を、法線ベクトルを張った状態で近似化することができ
る。また単に近似化するだけでなく、近似化結果におけ
る法線ベクトルの乱れを抑えることができる。このよう
にして近似化したモデルを使用することにより、ＣＧの
描画において、高速かつ高画質の要求を満たすことが可
能となる。
【図１】本発明の実施の形態により近似化した形状デー
タ及びその表示例を説明するための図である。
タ及びその表示例を説明するための図である。
【図２】従来の技術による表示例を説明するための図で
ある。
ある。
【図３】本発明の実施の形態の処理の全体を説明するた
めのフローチャートである。
めのフローチャートである。
【図４】近似化におけるエッジ評価を説明するための図
である。
である。
【図５】エッジ除去処理を説明するための図である。
【図６】エッジ除去後の頂点位置決定を説明するための
図である。
図である。
【図７】モデルの頂点に割り当てられた法線ベクトルを
説明するための図である。
説明するための図である。
【図８】エッジ除去時に法線ベクトルの変更を行わない
場合を説明するための図である。
場合を説明するための図である。
【図９】エッジ除去時に法線ベクトルの変更を行う場合
を説明するための図である。
を説明するための図である。
【図１０】エッジ除去時の頂点対応関係から中間段階の
モデルを得る方法を説明するための図である。
モデルを得る方法を説明するための図である。
【図１１】本発明の実施の形態により画像付きモデルを
近似化した例の骨格（ワイヤフレーム）を示す図であ
る。
近似化した例の骨格（ワイヤフレーム）を示す図であ
る。
【図１２】本発明の実施の形態が適用される描画システ
ムを示すブロック図である。
ムを示すブロック図である。
４１ 描画装置、 ４２ 表示装置、 ４３ 記憶装
置、 ５１ エッジ除去決定部、 ５２ 頂点移動決定
部、 ５３ 法線ベクトル除去変更決定部
置、 ５１ エッジ除去決定部、 ５２ 頂点移動決定
部、 ５３ 法線ベクトル除去変更決定部
Claims (15)
- 【請求項１】 法線ベクトルを張り付けた形状データを
所望の解像度に近似化する方法であって、 近似化時に形状データのどのエッジを除去するかを決定
するエッジ除去決定工程と、 エッジ除去後の形状データにおいての新しい頂点位置を
決定する頂点移動決定工程と、 前記エッジ除去決定工程と、前記頂点移動決定工程とに
より得られた出力にしたがって、形状データに割り当て
た法線ベクトルにおいて、不要になった法線の除去およ
び形状データにおける新しい頂点位置に合わせて法線ベ
クトル値の変更を行う法線ベクトル除去変更決定工程と
を有してなることを特徴とする形状データの近似化方
法。 - 【請求項２】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
前記エッジ除去決定工程からの出力にしたがって、除去
されるエッジの頂点に対応した、法線ベクトルを除去す
ることを特徴とする請求項１記載の形状データの近似化
方法。 - 【請求項３】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
前記頂点移動決定工程からの出力にしたがって、形状デ
ータにおける新しい位置への頂点の移動に応じて、法線
ベクトルの新しい値を決定することを特徴とする請求項
１記載の形状データの近似化方法。 - 【請求項４】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
法線ベクトルの移動する量を、除去されたエッジの頂点
に対応していた法線ベクトルの値から、その補間によっ
て求めることを特徴とする請求項３記載の形状データの
近似化方法。 - 【請求項５】 前記法線ベクトル除去変更決定工程にお
いて決定する法線ベクトルの補間は、線形補間を使って
求めることを特徴とする請求項３記載の形状データの近
似化方法。 - 【請求項６】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
前記頂点移動決定工程からの出力にしたがって、近似化
後の法線ベクトルの除去と変更を決定することを特徴と
する請求項３記載の形状データの近似化方法。 - 【請求項７】 前記頂点移動決定工程における新しい頂
点(v')の位置を、除去エッジを構成していた２頂点(v1,
v2)間の補間によって v' = t×v1 + (1-t)v2とすると
き、新しい頂点に付随する法線ベクトル(vn') も同じ補
間係数ｔを用いて、除去エッジを構成していた２頂点に
付随する法線ベクトル(vn1, vn2)から、vn' = t×vn1 +
(1-t)vn2 として計算した vn'を新しい頂点に付随する
法線の方向とすることを特徴とする請求項６記載の形状
データの近似化方法。 - 【請求項８】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
新しい頂点に付随する法線ベクトルを求める際に、法線
ベクトルを正規化することを特徴とする請求項３記載の
形状データの近似化方法。 - 【請求項９】 前記法線ベクトル除去変更決定工程は、
前記頂点移動決定工程からの出力にしたがって、除去さ
れた頂点に付随していて、かつ他の頂点によって使用さ
れていない法線ベクトルは除去するのを決定することを
特徴とする請求項３記載の形状データの近似化方法。 - 【請求項１０】 前記法線ベクトル除去変更決定工程
は、エッジ除去後の新しい頂点に付随する法線ベクトル
は、除去対象となったエッジを構成していた２頂点を含
む面積に応じて、その面積の大小関係から、重み付けす
ることを特徴とする請求項３記載の形状データの近似化
方法。 - 【請求項１１】 前記法線ベクトル除去変更決定工程
は、エッジ除去後の新しい頂点に付随する法線ベクトル
は、除去対象となったエッジを構成していた２頂点から
派生する他のエッジの連結数、あるいは距離に応じて、
重み付けすることを特徴とする請求項３記載の形状デー
タの近似化方法。 - 【請求項１２】 前記法線ベクトル除去変更決定部は、
エッジ除去後の新しい頂点に付随する法線ベクトルの値
は、エッジ除去後に伴って変化する面の法線と同じに設
定することを特徴とする請求項３記載の形状データの近
似化方法。 - 【請求項１３】 法線ベクトルを張り付けた形状データ
を所望の解像度に近似化する描画装置であって、 近似化時に形状データのどのエッジを除去するかを決定
するエッジ除去決定部と、 エッジ除去後の形状データにおいての新しい頂点位置を
決定する頂点移動決定部と、 前記エッジ除去決定部と、前記頂点移動決定部からの出
力にしたがって、形状データに割り当てた法線ベクトル
において、不要になった法線の除去および形状データに
おける新しい頂点位置に合わせて法線ベクトル値の変更
を行う法線ベクトル除去変更決定部とを有してなるを特
徴とする描画方法。 - 【請求項１４】 前記法線ベクトル除去変更決定部は、
前記エッジ除去決定部の出力にしたがって、除去される
エッジの頂点に対応した、法線ベクトルを除去すること
を特徴とする請求項１３記載の描画装置。 - 【請求項１５】 前記法線ベクトル除去変更決定部は、
前記頂点移動決定部からの出力にしたがって、形状デー
タにおける新しい位置への頂点の移動に応じて、法線ベ
クトルの新しい値を決定することを特徴とする請求項１
３記載の描画装置。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8290554A JPH10134208A (ja) | 1996-10-31 | 1996-10-31 | 形状データの近似化方法及び描画装置 |
| US08/959,247 US6100902A (en) | 1996-10-31 | 1997-10-28 | Image data approximation considering normal vectors |
| US09/557,448 US6326968B1 (en) | 1996-10-31 | 2000-04-25 | Image data approximation considering normal vectors |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8290554A JPH10134208A (ja) | 1996-10-31 | 1996-10-31 | 形状データの近似化方法及び描画装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10134208A true JPH10134208A (ja) | 1998-05-22 |
Family
ID=17757540
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8290554A Withdrawn JPH10134208A (ja) | 1996-10-31 | 1996-10-31 | 形状データの近似化方法及び描画装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US6100902A (ja) |
| JP (1) | JPH10134208A (ja) |
Families Citing this family (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH10134208A (ja) * | 1996-10-31 | 1998-05-22 | Sony Corp | 形状データの近似化方法及び描画装置 |
| JP3705923B2 (ja) * | 1998-04-09 | 2005-10-12 | 株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント | 画像処理装置および画像処理方法、プログラム提供媒体、並びにデータ提供媒体 |
| US6570568B1 (en) | 2000-10-10 | 2003-05-27 | International Business Machines Corporation | System and method for the coordinated simplification of surface and wire-frame descriptions of a geometric model |
| US6978230B1 (en) | 2000-10-10 | 2005-12-20 | International Business Machines Corporation | Apparatus, system, and method for draping annotations on to a geometric surface |
| US6518964B1 (en) | 2000-10-10 | 2003-02-11 | International Business Machines Corporation | Apparatus, system, and method for simplifying annotations on a geometric surface |
| US7218330B1 (en) * | 2003-01-07 | 2007-05-15 | Microsoft Corporation | Method and system for selecting elements in a graphical user interface |
| WO2004104869A1 (ja) * | 2003-05-19 | 2004-12-02 | Setoguchi Laboratory Ltd. | 面形状の創成システム、面形状の創成方法とプログラムの記録媒体 |
| KR100745983B1 (ko) * | 2006-07-18 | 2007-08-06 | 삼성전자주식회사 | 최소값 샘플링을 이용한 신호 복원 장치 및 방법 |
| DE102015007245B4 (de) * | 2015-06-05 | 2024-09-19 | Audi Ag | Verfahren zum Betreiben einer Datenbrilleneinrichtung und Datenbrilleneinrichtung |
| TWI657691B (zh) * | 2017-05-24 | 2019-04-21 | 鈺立微電子股份有限公司 | 矯正原始立體掃描結果的錯誤法向量的裝置及其相關方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US4694407A (en) * | 1985-06-11 | 1987-09-15 | Rca Corporation | Fractal generation, as for video graphic displays |
| US5029228A (en) * | 1987-12-28 | 1991-07-02 | Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha | Image data filing system |
| US5276786A (en) * | 1988-09-05 | 1994-01-04 | Quantel Limited | Video graphics systems separately processing an area of the picture before blending the processed area into the original picture |
| US5040130A (en) * | 1988-09-20 | 1991-08-13 | International Business Machines Corporation | Computer graphics boundary--defined area clippping and extraneous edge deletion method |
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Also Published As
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