JPH10135848A

JPH10135848A - リードソロモン符号化装置およびその方法

Info

Publication number: JPH10135848A
Application number: JP8288275A
Authority: JP
Inventors: Shigeru Okita; 茂沖田
Original assignee: Texas Instruments Japan Ltd
Current assignee: Texas Instruments Japan Ltd
Priority date: 1996-10-30
Filing date: 1996-10-30
Publication date: 1998-05-22
Also published as: US6378104B1

Abstract

(57)【要約】【課題】装置規模の縮小化および低価格化を図れるリ
ードソロモン符号化装置を提供する。【解決手段】ガロア体ＧＦ_b（２^m）の符号化を行な
う場合には、入力側変換回路１１６ｂにおいて、入力デ
ータのガロア体をＧＦ_b（２^m）からＧＦ_a（２ ^m）に
変換する。そして、ＲＳ符号化／復号コア部１１２にお
いて、ガロア体ＧＦ_a（２^m）上の演算を行い、符号化
データを生成する。この符号化データは、出力側変換回
路１１９ｂにおいて、ガロア体が、ＧＦ_a（２^m）から
ＧＦ_b（２ ^m）に変換される。ＲＳ符号化／復号コア部
１１２には、ガロア体ＧＦ_a（２^m）に対応した乗算器
が設けてある。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、記録媒体やディジ
タル伝送の誤り訂正符号として用いられる、リードソロ
モン符号化および復号装置およびその方法に関する。

【０００２】

【従来の技術および発明が解決しようとする課題】リー
ド・ソロモン符号（以下ＲＳ符号）は、その符号化効率
の良さとバーストエラーに対する適性から、主に記録媒
体やディジタル伝送の外符号に用いられる。また、ＩＣ
化技術の進歩とともに、８バイト訂正以上の比較的訂正
能力の高い符号に対応した符号化／復号ＩＣが１チップ
で実現できるようになり、その適応範囲が急速に広まっ
た。

【０００３】ＲＳ符号は、符号化の構成方法に関して自
由度が非常に大きいという特徴がある。たとえば、ＲＳ
符号で頻繁に用いられるガロア体ＧＦ（２⁸）について
も、一般にはその体生成多項式の条件として周期が２⁸
−１であればよいので、種々存在する。さらに、同じ訂
正能力を実現する符号生成多項式の根の選択の幅が非常
に広い。すなわち、体生成多項式の根をαとすると、ｔ
バイトの訂正を実現する条件は、符号生成多項式の根と
して、少なくとも２ｔ個のαの連続すべき乗の組、すな
わち｛α^b，α^b+1，α^b+2，…，α^b+2t-1｝を選択す
ることである。ここで、ｂの値として、任意の整数を選
ぶことができるため、同じｔバイト訂正であり、互いに
異なるＲＳ符号が、相当数存在する。

【０００４】システム開発の観点からは、このような自
由度は望ましいが、標準化の観点からすれば逆に足かせ
となり得る。訂正能力等の要求から要素数２⁸個のガロ
ア体ＧＦ（２⁸）が一般的であるが、他のパラメータは
様々である。符号長や訂正能力はそれぞれの要求仕様に
より違っていて当然なのであるが、無意味な違いの中で
一番影響が大きいのは体生成多項式が異なることであ
る。たとえば２つの方式に対応したＲＳ符号化／復号装
置を構成するときに、体生成多項式が異なるとそれぞれ
のガロア体の乗算器も異なるので共通化できない。特に
訂正能力の大きいものに対応する場合には、前記ガロア
体の乗算器の回路規模に占める割合が大きく、従来方式
では２つの方式に対応したガロア体の乗算器をそれぞれ
具備しており、装置が高価格化するという問題がある。

【０００５】実際、同じディジタル伝送の分野でも衛星
通信に採用する体生成多項式と、衛星放送に採用する体
生成多項式とは異なる。これは、通信の分野と放送の分
野との管轄の違いから標準化が困難であったことが大き
な原因である。また、規格化当時は、体生成多項式を共
通化する必要性が低かった。近年、通信と放送の統合が
検討される中でその必要性も明確になりつつあるが、標
準化が既に完了しているものについて変更するのは非常
に困難である。ましてや、記録媒体に採用のＲＳ符号
は、その開発がメーカ主導で行われてることが多く、異
なるメーカが開発した異なる記録媒体で、同じ体生成多
項式が採用されることは非常に稀である。

【０００６】図１１は２つ以上のＲＳ符号、すなわちＲ
Ｓ_a符号、ＲＳ_b符号、…、ＲＳ_x符号に対応した、従
来のＲＳ符号化／復号装置の概念図である。それぞれの
体生成多項式に対応したガロア体ＧＦ_a（２^m）、ＧＦ
_b（２^m）、…、ＧＦ_x（２ ^m）のそれぞれの乗算器１
０ａ〜１０ｘと、それぞれの符号生成多項式に対応した
ガロア体の乗算係数の集合｛α_a[I]｝、｛β_b[J]｝、
…、｛χ_x[K]｝を記憶した乗算係数記憶部１１ａ〜１１
ｘとを具備する。従来のＲＳ符号化／復号装置は、さら
に除算のために逆元演算回路１２ａ〜１２ｘをそれぞれ
の符号に対応して具備している。

【０００７】以下、説明の簡単のため、２つのＲＳ符
号、すなわちＲＳ_a符号とＲＳ_b符号に対応した従来の
ＲＳ符号化／復号装置１について述べる。ここで、ＲＳ
_a符号およびＲＳ_b符号の両符号とも訂正能力はｔバイ
ト訂正とする。図１２は、従来のＲＳ符号化／復号装置
１を構成する、多項式の剰余演算回路２０２である。剰
余演算回路２０２では、ガロア体の乗算係数の集合｛α
_ae[i]｝，ｉ＝０〜Ｌは前記ガロア体の乗算係数の集合
｛α_a[I]｝に含まれ、また、ガロア体の乗算係数の集合
｛β_be[j]｝，ｊ＝０〜Ｌは前記ガロア体の乗算係数の
集合｛β_b[J]｝に含まれる。Ｌは２ｔ−１または２ｔで
ある（以下同様）。

【０００８】図１２に示すように、多項式の剰余演算回
路２０２は、乗算器２０３−０〜２０３−Ｌ、乗算器２
０８−０〜２０８−Ｌ、スイッチ２０４−０〜２０４−
Ｌ、レジスタ２０５−０〜２０５−Ｌ、加算器２０６−
１〜２０６−Ｌおよび加算器２０７を有する。スイッチ
２０４−０〜２０４−Ｌは、ＲＳ_a符号化の場合には乗
算器２０３−０〜２０３−Ｌを選択し、ＲＳ_b符号化の
場合には乗算器２０８−０〜２０８−Ｌを選択する。

【０００９】ＲＳ復号装置は一般にシンドローム演算回
路、誤り位置多項式および評価多項式演算回路、誤り位
置検出回路、評価値検出回路、訂正実行回路から構成さ
れる。このうち、前記誤り位置多項式演算回路および評
価多項式演算回路はユークリッドの互除法やバーレカン
プ・マッシィの方法が知られている。図１３は、前記２
つのＲＳ符号に対応した、シンドローム演算回路２０９
の従来の構成例である。ここではガロア体の乗算係数の
集合｛α_as[i]｝，ｉ＝０〜Ｌは前記｛α_a[I]｝に含ま
れ、また、ガロア体の乗算係数の集合｛β_bs[j]｝，ｊ
＝０〜Ｌは前記｛β_b[J]｝に含まれる。図１３に示すよ
うに、シンドローム演算回路２０９は、乗算器２１３−
０〜２１３−Ｌ、スイッチ２１４−０〜２１４−Ｌ、レ
ジスタ２１５−０〜２１５−Ｌ、加算器２１６−０〜２
１６−Ｌおよび乗算器２１７−０〜２１７−Ｌを有す
る。スイッチ２１４−０〜２１４−Ｌは、ＲＳ_a符号化
の場合には乗算器２１３−０〜２１３−Ｌを選択し、Ｒ
Ｓ_b符号化の場合には乗算器２１７−０〜２１７−Ｌを
選択する。

【００１０】図１４は、前記２つのＲＳ符号に対応し
た、誤り位置多項式および評価多項式演算回路の主要構
成の要素のひとつである、多項式の除算回路２２１の従
来の構成例である。図１４に示すように、多項式の除算
回路２２１は、スイッチ２２２−０〜２２２−Ｌ、乗算
器２２３−０〜２２３−Ｌ、乗算器２２８−０〜２２８
−Ｌ、レジスタ２２５−０〜２２５−Ｌ、レジスタ２２
４−０〜２２４−Ｌ、加算器２２６−０〜２２６−Ｌ、
レジスタ２２７，２２９、逆元演算回路２３１，２３
２、乗算器２３０，２３１およびスイッチ２３４を有す
る。スイッチ２２２−０〜２２２−Ｌは、ＲＳ_a符号化
の場合には乗算器２２３−０〜２２３−Ｌを選択し、Ｒ
Ｓ_b符号化の場合には乗算器２２８−０〜２２８−Ｌを
選択する。また、スイッチ２３４は、ＲＳ_a符号化の場
合には乗算器２３０を選択し、ＲＳ_b符号化の場合には
乗算器２３１を選択する。

【００１１】図１５は、前記２つのＲＳ符号に対応し
た、誤り位置多項式および評価多項式演算回路の主要構
成の要素のひとつである、多項式の乗算回路２４１の従
来の構成例である。図１５に示すように、多項式の乗算
回路２４１は、乗算器２４３−０〜２４３−Ｌ、乗算器
２４８−０〜２４８−Ｌ、スイッチ２４２−０〜２４２
−Ｌ、レジスタ２４５−０〜２４５−Ｌ、加算器２４６
−１〜２４６−Ｌおよびレジスタ２４７−０〜２４７−
Ｌを有する。スイッチ２４２−０〜２４２−Ｌは、ＲＳ
_a符号化の場合には乗算器２４３−０〜２４３−Ｌを選
択し、ＲＳ_b符号化の場合には乗算器２４８−０〜２４
８−Ｌを選択する。

【００１２】図１６は、前記２つのＲＳ符号に対応し
た、誤り位置検出回路２５１の従来の構成例である。図
１６に示すように、誤り位置検出回路２５１は、乗算器
２５２−０〜２５２−ｎ、乗算器２５８−０〜２５８−
ｎ、スイッチ２５２−０〜２５２−ｎ、レジスタ２５５
−０〜２５５−ｎ、加算器２５６−１〜２５６−ｎ０検
出回路２５７を有する。スイッチ２５２−０〜２５２−
ｎは、ＲＳ_a符号化の場合には乗算器２５２−０〜２５
２−ｎを選択し、ＲＳ_b符号化の場合には乗算器２５８
−０〜２５８−ｎを選択する。ここでガロア体の乗算係
数の集合｛α_ac[i]｝，ｉ＝０〜ｎ＝ｔは前記
｛α_a[ _I]｝に含まれ、また、ガロア体の乗算係数の集合
｛β_bc[j]｝，ｊ＝０〜ｎ＝ｔは前記｛β_b[J]｝に含ま
れる。消失訂正を行うときは、ｉ＝０〜ｎ＝２ｔ，ｊ＝
０〜ｎ＝２ｔである。

【００１３】図１７は、前記２つのＲＳ符号に対応し
た、評価値検出回路２６１の従来の構成例である。図１
７に示すように、評価値検出回路２６１は、乗算器２６
２−０〜２６２−（ｎ−１）、乗算器２６７−０〜２６
７−（ｎ−１）、スイッチ２６２−０〜２６２−（ｎ−
１）、レジスタ２６５−０〜２６５−（ｎ−１）および
加算器２６６−１〜２６６−（ｎ−１）を有する。スイ
ッチ２６２−０〜２６２−（ｎ−１）は、ＲＳ_a符号化
の場合には乗算器２６２−０〜２６２−（ｎ−１）を選
択し、ＲＳ_b符号化の場合には乗算器２６７−０〜２６
７−（ｎ−１）を選択する。

【００１４】ここでガロア体の乗算係数の集合｛α
_av[i]｝，ｉ＝０〜ｎ−１は前記｛α_a[ _I]｝に含まれ、
また、ガロア体の乗算係数の集合｛β_bv[j]｝，ｊ＝０
〜ｎ−１は前記｛β_b[J]｝に含まれる。このように、従
来は、２つ以上のＲＳ符号に対応したＲＳ符号化／復号
装置構成するのに、それぞれの体生成多項式に対応した
ガロア体の乗算器および逆元演算回路を具備して、切り
替えて用いる必要がある。

【００１５】本発明は上述した従来技術に鑑みてなさ
れ、装置規模の縮小化および装置の低価格化が図れるリ
ードソロモン符号化方法およびその装置を提供すること
を目的とする。また、本発明は、装置規模の縮小化およ
び装置の低価格化が図れるリードソロモン復号方法およ
びその装置を提供することを目的とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段】上述した従来技術の問題
を解決し、上述した目的を達成するために、本発明のリ
ードソロモン符号化装置は、異なる体生成多項式を用い
た複数のＲＳ符号に対応したリードソロモン符号化装置
であって、入力したデータを、所定のガロア体に変換す
るガロア体変換手段と、前記変換したデータについて、
前記変換後のガロア体による符号化処理を行う符号化手
段と、前記符号化されたデータのガロア体を、前記変換
前のガロア体に逆変換するガロア体逆変換手段とを有す
る。

【００１７】本発明のリードソロモン符号化装置では、
ガロア体変換手段およびガロア体逆変換手段を設けたこ
とで、複数のＲＳ符号のいずれについても、符号化手段
においては所定のガロア体による符号化処理が行なわれ
る。その結果、符号化手段に、複数のＲＳ符号の全てに
対応した乗算器および逆元演算器をそれぞれ別個に設け
る必要がなくなり、回路規模を大幅に縮小できる。

【００１８】また、本発明のリードソロモン符号化装置
では、好ましくは、前記符号化手段は、前記変換後のガ
ロア体に対応した乗算器を有する。

【００１９】また、本発明のリードソロモン符号化装置
は、好ましくは、前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成
多項式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、そ
れぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の相
互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧｐ
_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロアガ体ＧＦ
_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ
_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の原始元で
あるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_b
（２^m）の原始元であるβについて、下記式（２５）が
成り立ち、前記ＲＳ _b符号はｔシンボル訂正であって、
その符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（２６）で示さ
れ、前記入力したデータを前記ＲＳ_b符号で符号化する
ときに、前記ガロア体変換手段は、前記入力したデータ
のガロア体を、前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）から前記ガ
ロア体ＧＦ_a（２^m）に変換し、前記符号化手段は、前
記符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）を前記ガロア体ＧＦ_a（２
^m）上に変換した多項式である下記式（２７）に応じて
符号化を行い、前記ガロア体逆変換手段は、前記符号化
されたデータのガロア体を、前記ガロア体ＧＦ
_a（２^m）から前記ガロア体ＧＦ _b（２^m）に逆変換す
る。

【００２０】

【数２５】

【００２１】

【数２６】

【００２２】

【数２７】

【００２３】また、本発明のリードソロモン符号化装置
は、好ましくは、前記ガロア体変換手段は、２^m個の入
出力の関係のうちのｍ個が、転置行列を（…）^Tで表現
した場合に、ｍビットの入力（００…０００１）^Tに対
して、ｍビットの出力Ａ₁＝（００…００１）^Tが行な
われ、ｍビットの入力（００…００１０）^Tに対して、
ｍビットの出力Ａ₁＝（Ａ_1,m-1，Ａ_1,m-2，…
Ａ_1,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（００…０１０
０）^Tに対して、ｍビットの出力Ａ₂＝（Ａ_2,m-1，Ａ
_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（０
１…００００）^Tに対して、ｍビットの出力Ａ_m-2＝
（Ａ_m-2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…Ａ_m-2,0）^Tが行なわ
れ、ｍビットの入力（１０…００００）^Tに対してｍビ
ットの出力Ａ_m-1＝（Ａ_m-1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…Ａ
_m-1,0）^Tが行なわれ、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式
（２８）で規定したときに、ｍビットの前記入力データ
Ｄ_b-inに対して、下記式（２９）に応じた演算処理を行
い、ｍビットの出力データＤ_a-outを生成する。

【００２４】

【数２８】

【００２５】

【数２９】

【００２６】また、本発明のリードソロモン符号化装置
は、好ましくは、前記ガロア体逆変換手段は、前記行列
〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下記式（３
０）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビットの出力
データＤ_b-outを生成する。

【００２７】

【数３０】

【００２８】また、本発明のリードソロモン復号装置
は、異なる体生成多項式を用いた複数のＲＳ符号に対応
したリードソロモン復号装置であって、入力した符号化
データを、所定のガロア体のデータに変換するガロア体
変換手段と、前記変換した符号化データについて、前記
変換後のガロア体による復号処理を行う復号手段と、前
記復号されたデータのガロア体を、前記変換前のガロア
体に逆変換するガロア体逆変換手段とを有する。

【００２９】本発明のリードソロモン復号装置では、ガ
ロア体変換手段およびガロア体逆変換手段を設けたこと
で、複数のＲＳ符号のいずれについても、復号手段にお
いては所定のガロア体による復号処理が行なわれる。そ
の結果、復号手段に、複数のＲＳ符号の全てに対応した
乗算器および逆元演算器をそれぞれ別個に設ける必要が
なくなり、回路規模を大幅に縮小できる。

【００３０】また、本発明のリードソロモン復号装置で
は、好ましくは、前記復号手段は、前記変換後のガロア
体に対応した乗算器を有する。

【００３１】また、本発明のリードソロモン復号装置
は、好ましくは、前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成
多項式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、そ
れぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の相
互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧｐ
_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロア体ＧＦ_a
（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ
_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の原始元で
あるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_b
（２^m）の原始元であるβについて、下記式（３１）が
成り立ち、前記ＲＳ_b符号はｔシンボル訂正であって、
その符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（３２）で示さ
れ、前記入力した符号化データを復号するときに、前記
ガロア体変換手段は、前記符号化データのガロア体を、
前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）から前記ガロア体ＧＦ
_a（２^m）に変換し、前記復号手段は、前記符号生成多
項式Ｇ_cb（ｘ）を前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）上に変換
した多項式である下記式（３３）に応じて復号を行い、
前記ガロア体逆変換手段は、前記復号されたデータのガ
ロア体を、前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）から前記ガロア
体ＧＦ_b（２^m）に変換する。

【００３２】

【数３１】

【００３３】

【数３２】

【００３４】

【数３３】

【００３５】また、本発明のリードソロモン復号装置
は、好ましくは、前記ガロア体変換手段は、２^m個の入
出力の関係のうちのｍ個が、転置行列を（…）^Tで表現
した場合に、ｍビットの入力（００…０００１）^Tに対
して、ｍビットの出力Ａ₁＝（００…００１）^Tが行な
われ、ｍビットの入力（００…００１０）^Tに対して、
ｍビットの出力Ａ₁＝（Ａ_1,m-1，Ａ_1,m-2，…
Ａ_1,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（００…０１０
０）^Tに対して、ｍビットの出力Ａ₂＝（Ａ_2,m-1，Ａ
_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（０
１…００００）^Tに対して、ｍビットの出力Ａ_m-2＝
（Ａ_m-2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…Ａ_m-2,0）^Tが行なわ
れ、ｍビットの入力（１０…００００）^Tに対してｍビ
ットの出力Ａ_m-1＝（Ａ_m-1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…Ａ
_m-1,0）^Tが行なわれ、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式
（３４）で規定したときに、ｍビットの前記入力データ
Ｄ_b-inに対して、下記式（３５）に応じた演算処理を行
い、ｍビットの出力データＤ_a-outを生成する。

【００３６】

【数３４】

【００３７】

【数３５】

【００３８】また、本発明のリードソロモン復号装置
は、好ましくは、前記ガロア体逆変換手段は、前記行列
〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下記式（３
６）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビットの出力
データＤ_b-outを生成する。

【００３９】

【数３６】

【００４０】

【発明の実施の形態】図１は、本実施形態のＲＳ符号化
／復号装置１０１の概念図である。ＲＳ符号化／復号装
置１０１は、２つ以上のＲＳ符号、すなわちＲＳ_a符
号、ＲＳ_b符号、…ＲＳ_x符号に対応している。図１で
は、ＧＦ_a（２^m）の体生成多項式に対応したガロア体
の乗算器１１３、それぞれの符号生成多項式に対応した
ガロア体の乗算係数の集合｛α_a[I]｝、｛α_b[J]｝、…
｛α_X[K]｝を記憶した乗算係数記憶部１１１ａ〜１１１
ｘ、ＲＳ符号化／復号コア部１１２、逆元演算回路１１
５、入力側変換回路１１６ｂ〜１１６ｘ、出力側変換回
路１１９ｂ〜１１９ｘおよびスイッチ１１４，１１８，
１２１を有する。

【００４１】図１に示すように、ＲＳ符号化／復号装置
１０１は、ＲＳ符号化／復号コア部１１２の入力側と出
力側に、ガロア体を変換するための入力側変換回路１１
６ｂ〜１１６ｘおよび出力側変換回路１１９ｂ〜１１９
ｘが付加された構成をしている。また、ＲＳ符号化／復
号コア部１１２には、スイッチ１１４の切り換わりに応
じた乗算係数が、乗算係数記憶部１１１ａ〜１１１ｘか
ら出力される。スイッチ１１４は、どのＲＳ符号を行な
うかによって、ユーザが切り換える。

【００４２】ＲＳ符号化／復号装置１０１では、ＲＳ_a
符号の符号化を行う場合には、データは、ガロア体変換
回路である入力側変換回路１１６ｂ〜１１６ｘおよび出
力側変換回路１１９ａ〜１１９ｘにおける変換処理は行
なわず、スルー経路１１７，１２０を通る。また、乗算
係数記憶部１１１ａから乗算係数｛α_a[I]｝が、ＲＳ符
号化／復号コア部１１２に出力される。ＲＳ復号の場合
も、同様に前記入力側変換回路と出力変換回路は同じも
のが使用できる。

【００４３】以下、簡単のため、２つのＲＳ符号、すな
わちＲＳ_a符号とＲＳ_b符号に対応したＲＳ符号化／復
号装置１０１について例示する。ここで、両符号とも訂
正能力はｔバイト訂正とする。この場合には、図１にお
いて、入力側変換回路および出力側変換回路としては入
力側変換回路１１６ｂおよび出力側変換回路１１９ｂの
みが用いられ、乗算係数記憶部としては、乗算係数記憶
部１１１ａ，１１１ｂのみが用いられる。本実施形態で
は、前記式（２５）〜（３０）においてｑ＝８８および
ｍ＝８とした場合のＲＳ符号化と復号について例示す
る。

【００４４】本実施形態では、前記ＲＳ_b符号の符号化
／復号法およびその装置化が主題であるため、前記ＲＳ
_a符号に関しては、単にその体生成多項式の次数が前記
ＲＳ _b符号のそれと同じであるという条件のみが要求さ
れる。また、本実施形態では説明の簡便のため、前記Ｒ
Ｓ_a符号の訂正能力も前記ＲＳ_b符号と同じくｔバイト
訂正とする。ＲＳ_a符号前記ＲＳ_a符号として、その符号化シンボルが定義され
る、基礎体ＧＦ_a-B（２⁸）をつくるＧＦ（２）上の体
生成多項式を下記式（３７）のように定義する。

【００４５】

【数３７】

【００４６】さらに、前記ＲＳ_a符号の符号生成多項式
を下記式（３８）のように定義する。

【００４７】

【数３８】

【００４８】この場合のｘの係数は前記ＧＦ
_a-B（２⁸）の元であり、符号化の拡大体ＧＦ _a-E（２
⁸）は基礎体であるＧＦ_a-B（２⁸）に等しい。つまり
本実施形態では、変換の対象である前記ガロア体ＧＦ_a
（２⁸）はＧＦ_a-B（２⁸）＝ＧＦ_a-E（２⁸）に相当
する。

【００４９】また、前記Ｇｐ_a（ｘ）の根であり、か
つ、前記ＧＦ_a（２⁸）＝ＧＦ_a-B（２⁸）の原始元を
αとする。このαは、説明の簡便のため列ベクトルで表
現して（００００００１０）^Tである。なお、前記式
（３７）から下記式（３９）が成り立つ。

【００５０】

【数３９】

【００５１】これを列ベクトルで表現すると（α⁸）_a
＝（０００１１１０１）^Tである。ここで（Ｘ）_aは、
前記ＧＦ_a（２⁸）の元Ｘの列ベクトル表現を示す。ま
た、（α⁰）_a＝（１）_a＝（０００００００１）^Tで
ある。

【００５２】ＲＳ_b符号前記ＲＳ_b符号として、その符号化シンボルが定義され
る、基礎体をつくるＧＦ（２）上の体生成多項式を下記
式（４０）のように定義する。

【００５３】

【数４０】

【００５４】さらに、前記ＲＳ_b符号の符号生成多項式
を下記式（４１）のように定義する。

【００５５】

【数４１】

【００５６】式（４１）は、前記式（２６）においてｑ
＝８８とした場合である。このＲＳ符号は厳密にはゴッ
パ符号に含まれるもので、前記式（４１）のｘの係数は
前記ＧＦ_b-B（２⁸）の元で表現できるものの、符号化
の拡大体ＧＦ_b-B（２⁸）の基礎体であるＧＦ_b-B（２
⁸）とは異なる。本実施形態では、変換の対象である前
記ガロア体ＧＦ_b（２⁸）はＧＦ_b-B（２⁸）に相当す
る。なお、前記ゴッパ符号のユークリッド復号法につい
ては、文献「Sugiyama、Kasahara、Hirasawa著、A meth
od for solving key equation for decoding Goppa cod
es、Inf. and Cont.、27、１９７５年」に、その消失訂
正法については、文献「Sugiyama、Kasahara、Hirasaw
a、Namekawa著、An erasures-and-errors decoding alg
orithm for Goppa codes 、IEEE Trans. Infrom. Theor
y、１９７６年」に詳しく記載されている。

【００５７】また、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前
記ＧＦ_b（２⁸）＝ＧＦ_b-B（２⁸）の原始元をβとす
る。このβも同じく列ベクトルで表現して（０００００
０１０）^Tとする。なお、前記式（４０）から以下の式
（４２）で示される関係が成り立つ。

【００５８】

【数４２】

【００５９】これを列ベクトルで表現すると（β⁸）_b
＝（００１０１１０１）^Tである。ここで（Ｘ）_bは、
前記ＧＦ_b（２⁸）の元Ｘの列ベクトル表現を示す。ま
た、（β⁰）_b＝（１）_b＝（０００００００１）^Tで
ある。前記ＲＳ_b符号の符号化については、ガロア体を
変換すると同時に符号生成多項式の変換を施すことで実
現でき、その変換自体も比較的単純である。

【００６０】以下、図１に示すＲＳ符号化／復号装置１
０１の各構成要素およびＲＳ符号化／復号コア部１１２
を構成する回路について説明する。

【００６１】入力側変換回路および出力側変換回路 αとβの関係は、例えば以下のようにして求めることが
できる。ところで、Ｇｐ_a（ｘ）は、ＧＦ（２）上の原
始多項式であり、α、α²、α⁴、α⁸、α¹⁶、α³²、
α⁶⁴、α¹²⁸の８個の根を持つ。同様にα^pを根とする
原始多項式Ｇｐ _a-p（ｘ）も、α^pの他にα^2P、α^4P、
α^8P、α^16P、α^32P、α^64P、α^128Pの、合計８個の
根を持ち、下記式（４３）が成り立つ。

【００６２】

【数４３】

【００６３】上記式（４３）において、ｐ＝２４１であ
るとすると、下記式（４４）が成り立つ。

【００６４】

【数４４】

【００６５】ここで、ＧＦ（２）上でα⁰＝１なので式
（４４）の右辺は前記式（４０）の右辺に一致する。つ
まり、前記Ｇｐ_a-p（ｘ）と前記Ｇｐ_b（ｘ）とはＧＦ
（２）上で同じ根をもつ。また、前記ＧＦ_a（２⁸）上
で計算すると下記式（４５）が成り立つ。

【００６６】

【数４５】

【００６７】このように、前記ガロア体ＧＦ_a（２⁸）
のα²⁴¹は、前記ガロア体ＧＦ_b（２⁸）のβに対応す
る。さらに詳しくいえば、前記式（４５）から、下記式
（４６）が成り立つ。

【００６８】

【数４６】

【００６９】上記式（４６）から、ｚを任意の整数とし
て前記ガロア体ＧＦ_a（２⁸）の任意の元α^241zを（α
²⁴¹）⁷、（α²⁴¹）⁶、…、（α²⁴¹）²、α²⁴¹お
よび１の線形結合で表すことが可能となる。つまり、下
記式（４７）の場合には、下記式（４８）の関係が成り
立つ。

【００７０】

【数４７】

【００７１】

【数４８】

【００７２】上記式（４７），（４８）において、Ｂ
_z,i＝０あるいは１である。このように、前記ガロア体
ＧＦ_a（２⁸）上では、α^241zが、あたかもガロア体Ｇ
Ｆ_b（２⁸）上のβ^zのようにふるまう。逆に、前記ガ
ロア体ＧＦ_b（２⁸）上のβ^zは、前記ガロア体ＧＦ_a
（２⁸）のα^241zに対応する。以上から、前記ガロア体
ＧＦ_b（２⁸）＝ＧＦ_b-B（２⁸）から前記ガロア体Ｇ
Ｆ_a（２⁸）＝ＧＦ_a-B（２⁸）に変換する入力側変換
回路１１６ｂは、ＧＦ _b（２⁸）の任意の元β^zをＧＦ
_a（２⁸）の元α^241zに変換し、また、０を０に変換す
る。変換された系列は、前記ＧＦ_a（２⁸）上の計算則
に従うため、後で述べるＲＳ符号化／複合処理における
乗算器として、前記ＧＦ_a（２⁸）上で定義されたもの
を用いることが可能となる。この変換操作は具体的には
それぞれのベクトル表現に関して施される。入力側変換
回路１１６ｂの変換テーブルを図２に示す。尚、出力側
変換回路１１９ｂにおいても、図２に示す変換テーブル
が用いられる。図２の変換テーブルにしたがって、図１
に示す入力側変換回路１１６ｂは、０、１、β¹、
β²、β³…に対応した８ビットのアドレス入力に従っ
て、それぞれ、０、１、α²⁴¹、α^241x2、α^241x3…
に対応した８ビットのデータを出力するＲＯＭを備えて
いる。

【００７３】また、前記ガロア体ＧＦ_a（２⁸）上で処
理された結果の系列は、ＧＦ_a（２ ⁸）の任意の元α
^241zをＧＦ_b（２⁸）の系列に変換し、また、０を０に
変換する出力側変換回路１１９ｂにより、元のガロア体
ＧＦ_b（２⁸）の系列に変換される。前記ガロア体ＧＦ
_a（２⁸）から前記ガロア体ＧＦ_b（２⁸）に変換する
出力側変換回路１１９ｂも、図２の変換テーブルを用い
て、０、１、α²⁴¹、α ^241x2、α^241x3…に対応した
８ビットアドレス入力に対して、０、１、β¹、β²、
β³…に対応した８ビットのデータを出力するＲＯＭを
備えている。

【００７４】尚、前記ガロア体ＧＦ_b（２⁸）上で下記
式（４９）が成り立つことからも、前述した要領で、図
２に示す変換テーブルを得ることができる。

【００７５】

【数４９】

【００７６】同じ変換テーブルを得る意味で前記式（４
５）と（４９）は対を成すが、他にもＧｐ_b（α³¹）＝
０とＧｐ_a（β¹⁸¹）＝０やＧｐ_b（α⁶²）＝０とＧｐ
_a（β²¹⁸）＝０など合計８組の対が存在する。本実施
形態のＲＳ符号化／復号装置では、いずれの対を利用し
た変換テーブルを用いてもよい。

【００７７】前記ガロア体の変換は、８×８行列を用い
てさらに簡単に記述できる。その例を説明する前に、元
変換の法則を一般化して述べる。〔定理１〕ガロア体ＧＦ_b（２^m）からガロア体ＧＦ_a
（２^m）に変換するｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba（ｚ）〕を下記式
（５０）で定義する。

【００７８】

【数５０】

【００７９】上記式（５０）において、ｚは任意の整数
であり、（Ｘ）_aは前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）の元Ｘ
の列ベクトル表現とする。同様に、（Ｙ）_bは前記ガロ
ア体ＧＦ_b（２^m）の元Ｙの列ベクトル表現とする。す
なわち、これらはｍ×１行列である。αは、前記ガロア
体ＧＦ_a（２^m）の原始元で、ＧＦ（２）上のｍ次の体
生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）の根である。βは前記ガロア体
ＧＦ_b（２^m）の原始元で、ＧＦ（２）上のｍ次の体生
成多項式Ｇｐ_a（ｘ）の根であり、（β）_b＝（０００
…０１０）^Tとする。また、Ｇｐ_a（２^m）上では下記
式（５１）が成り立つ。

【００８０】

【数５１】

【００８１】このとき、下記式（５２）が成り立つ。

【００８２】

【数５２】

【００８３】すなわち、ｚの値によらず前記式（５０）
が成立する。この〔定理１〕は以下のようにして証明で
きる。先ず、下記式（５３）が成り立つことから、前記
式（５２）の行列〔Ｈ_ba〕を用いて下記式（５４）が成
り立つ。

【００８４】

【数５３】

【００８５】

【数５４】

【００８６】また、前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）の任意
の元β^zについて下記式（５５）が成り立つ。

【００８７】

【数５５】

【００８８】ここで、Ｂ_z,i＝０あるいは１であり、ｚ
は任意の整数である。すると前記式（５１）が成立する
ことから、下記式（５６）が得られる。

【００８９】

【数５６】

【００９０】これは、前記式（４７）および式（４８）
からも容易に類推できる。よって、この両辺のベクトル
表現について、前記式（５４）から下記式（５７）に変
形できる。

【００９１】

【数５７】

【００９２】さらに、前記式（５５）の両辺のベクトル
表現を上記式（５７）に代入することで下記式（５８）
が得られる。

【００９３】

【数５８】

【００９４】これで〔定理１〕の証明が終了する。ま
た、前記式（５５）による〔Ｈ_ba〕は、（０）_a＝（０
００…０００）^Tと（０）_b＝（０００…０００）^Tに
ついて、下記式（５９）が成立する。

【００９５】

【数５９】

【００９６】すなわち、前記ガロア体Ｇｐ_a（２^m）の
すべての元を、前記ガロア体Ｇｐ_b（２^m）のすべての
元に変換する。

【００９７】以上をまとめると、入力側変換過程におけ
る２^m個の入出力の関係のうちのｍ個が、ｍビットの入
力（００…０００１）^Tに対してｍビットの出力Ａ₀＝
（００…００１）^T、ビットの入力（００…０００１）
^Tに対してｍビットの出力Ａ ₁＝（Ａ_1,m-1，
Ａ_1,m-2，…，Ａ_1,0）^T、ｍビットの入力（００…０
００１）^Tに対してｍビットの出力Ａ₂＝（Ａ_2,m-1，
Ａ_2,m-2，…，Ａ_2,0）^T、ｍビットの入力（０１…０
０００）^Tに対してｍビットの出力Ａ_m-2＝（Ａ_m-2,m-
₁，Ａ_m-2,m-2，…，Ａ_m-2,0）^T、ｍビットの入力
（１０…００００）^Tに対してｍビットの出力Ａ_m-1＝
（Ａ_m-1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…，Ａ_m-1,0）^Tである場
合に、ｍ×ｍ行列を下記式（６０）のように規定する。

【００９８】

【数６０】

【００９９】そして、前記入力側変換過程を、入力のｍ
ビットＤ_b-inに対して出力のｍビットＤ_a-outを、下記
式（６１）で示される計算過程で実現する。

【０１００】

【数６１】

【０１０１】入力側変換回路１１６は、以上説明した入
力側変換過程を装置化するものである。以下、前記式
（４９）〜（５７）において、ｍ＝１、ｑ＝１、ｐ＝２
４１としたときの、入力側変換回路１１６ｂの具体的例
について述べる。図２の変換テーブルから下記式（６
２）が成り立つ。

【０１０２】

【数６２】

【０１０３】従って、前記式（６０）より下記式（６
３）が成り立つ。

【０１０４】

【数６３】

【０１０５】このときの前記式（６１）で示される入出
力の関係を、各ビットごとに示すと下記式（６４）とし
て、下記式（６５）であるから、下記式（６６）が成り
立つ。

【０１０６】

【数６４】

【０１０７】

【数６５】

【０１０８】

【数６６】

【０１０９】ここでＸＯＲは排他的論理和を表す。した
がって、前記式（６６）の変換を施す入力側変換回路１
１６は、高々２１個の排他的論理和ゲートで実現でき
る。

【０１１０】以下、出力側変換回路１１９について説明
する。図２の変換テーブルから逆の操作により出力側変
換操作に対応した行列〔Ｈ_ab〕を求めることが可能であ
るが、既に求めた〔Ｈ_ba〕から直接求めることもでき
る。すなわち、出力側変換過程では、前記ガロア体Ｇｐ
_a（２^m）の元に対応した入力のｍビットＤ_a-inに対し
て、前記ガロア体Ｇｐ_b（２^m）の元に対応した出力の
ｍビットＤ_b-outを得る。そこで一般化された前記式
（６１）において、Ｄ _a-outをＤ_a-inに、Ｄ_b-inをＤ
_b-outに置き換えて、下記式（６７）が成り立つことか
ら、

【０１１１】

【数６７】

【０１１２】〔Ｈ_ba〕の逆行列〔Ｈ_ba〕^-1を前記式（６
１）の両辺の左側からそれぞれ掛けて、下記式（６８）
となる。

【０１１３】

【数６８】

【０１１４】従って、下記式（６９）とすると、下記式
（７０）が成立する。

【０１１５】

【数６９】

【０１１６】

【数７０】

【０１１７】具体的な例として前記式（６３）の
〔Ｈ_ba〕から下記式（７１）が得られる。

【０１１８】

【数７１】

【０１１９】同様にして、この行列〔Ｈ_ab〕と基に、出
力側変換回路１１９を回路で実現することができる。こ
のように、ｍ＝８のときの前記入力回路と前記出力変換
回路は、直接的にそれぞれ高々数十個程度の排他的論理
和ゲートで実現でき、それぞれ数十〜１００ゲート程度
である。

【０１２０】ＲＳ符号化／復号コア部以下、ＲＳ符号化／復号コア部１１２を構成する各回路
について詳細に説明する。〔剰余演算回路〕次にＲＳ符号化装置の主要構成要素で
ある多項式の剰余演算回路の実施形態を示す。図１でＲ
Ｓ符号化／復号コア部が、ＲＳ符号化の機能を持つ場合
である。多項式の剰余演算回路を構成するガロア体の乗
算器は、ＲＳ_a符号に対応したものが元々存在する。Ｒ
Ｓ_b符号の符号化を行うこときに、入力側変換回路１１
６ｂにより変換されたデータ系列Ｄ_a-outはガロア体Ｇ
ｐ_a（２^m）の元に対応するので、そのガロア体の乗算
はＧｐ_a（２^m）上の乗算則に従う。したがって、ＲＳ
_b符号の符号化を行うときにも同一の乗算器を用いるこ
とができる。ただし、これまで述べてきたように、Ｇｐ
_b（２^m）の元β^zはＧｐ_a（２^m）上ではα^pzに対応
するので、Ｇｐ_a（２^m）上でのガロア体の乗算係数に
関してある変換が必要になる。すなわち、任意の整数
ｕ、ｖについて、前記Ｇｐ_b（２^m）上での下記式（７
２）で示されるガロア体の乗算は、Ｇｐ_a（２^m）上で
下記式（７３）に対応する。

【０１２１】

【数７２】

【０１２２】

【数７３】

【０１２３】明らかにガロア体の除算も同様である。ま
たガロア体の加算（＝減算）については、前記式（５
５）と（５６）とを参照して、下記式（７４）であると
きに、Ｇｐ_a（２^m）上では下記式（７５）になる。

【０１２４】

【数７４】

【０１２５】

【数７５】

【０１２６】これより、一般にガロア体の任意の四則演
算を含む等式Ｆ（ｘ）＝０についても、ＧＦ_b（２^m）
上のＦ（β）＝０がＧＦ_a（２^m）上のＦ（α^p）＝０
に対応する。ＲＳ符号化の過程では、その符号生成多項
式による多項式の剰余演算過程を含んでいる。図１２に
示す従来のＲＳ_b符号の符号化装置の多項式の剰余演算
回路における乗算係数について、下記式（７６）に示す
関係が成り立つとする。

【０１２７】

【数７６】

【０１２８】すなわち、下記式（７７）が成り立つ。

【０１２９】

【数７７】

【０１３０】ここで、Ｌ＝２ｔ−１あるいは２ｔであ
る。すると、前記式と（７２）〜（７５）の関係から、
ＧＦ_a（２^m）上での対応するガロア体の乗算係数の集
合｛α _be[j]｝は、下記式（７８）とすべきである。

【０１３１】

【数７８】

【０１３２】このとき、対応する符号生成多項式Ｇｃ_ba
（ｘ）は、下記式（７９）となる。

【０１３３】

【数７９】

【０１３４】すなわち、本実施形態における２つのＲＳ
符号に対応したＲＳ符号化装置における多項式の剰余演
算回路は図３のようになる。図３に示すように、剰余演
算回路１０２は、乗算器１０３−０〜１０３−Ｌ、スイ
ッチ１０４−０〜１０４−Ｌ、レジスタ１０５−０〜１
０５−Ｌおよび加算器１０６−０〜１０６−Ｌを有す
る。乗算器１０３−０〜１０３−Ｌは、それぞれ対応す
る乗算係数｛α_be[j]｝および乗算係数｛α_ae[j]｝を
スイッチ１０４−０〜１０４−Ｌを切り換えることで選
択的に入力し、この選択した乗算係数と入力データとの
乗算結果をレジスタ１０５−０〜１０５−Ｌに出力す
る。具体的には、ＲＳ_a符号化を行なう場合には、スイ
ッチ１０４−０〜１０４−Ｌによって、それぞれ乗算係
数｛α_ae[j]｝を乗算器１０３−０〜１０３−Ｌに出力
して、乗算係数｛α_ae[j]｝と入力データとの乗算を行
なう。これに対して、ＲＳ_b符号化を行なう場合には、
スイッチ１０４−０〜１０４−Ｌによって、それぞれ乗
算係数｛α_be[j]｝を乗算器１０３−０〜１０３−Ｌに
出力して、乗算係数｛α_be[j]｝と入力データとの乗算
を行なう。

【０１３５】ここで、乗算係数｛α_be[j]｝は、前記式
（７９）に示す符号生成多項式Ｇ_Cb _aに対応した多項式
の剰余演算のガロア体の乗算係数の集合である。また、
乗算係数｛α_ae[j]｝は、前記式（３８）に示す符号生
成多項式Ｇ_Caに対応した多項式の剰余演算のガロア体の
乗算係数の集合である。この図３において、ガロア体の
乗算器１０３−０〜１０３−ＬはＧＦ_a（２^m）上の乗
算器であり、ガロア体の加算器１０６−０〜１０６−Ｌ
はＧＦ_a（２^m）上の加算器である。

【０１３６】したがって、元々存在する前記ＲＳ_a符号
に対応した多項式の剰余演算回路において、ガロア体の
乗算係数を切り替えるだけＲＳ_a符号とＲＳ_b符号に対
応した多項式の剰余演算回路を同時に実現できる。ま
た、図１のように３個以上の体生成多項式の相異なるＲ
Ｓ符号の符号化においても本実施形態が適用可能であ
り、その対応する数が多いほど効果が高いのは明らかで
ある。なお、前記集合｛β _be[j]｝には０が含まれるこ
とも考えられるが、０^p＝０であることからこれに対応
する前記集合｛α_be[j]｝の要素はやはり０であり、対
応する符号生成多項式Ｇｃ_ba（ｘ）はやはり前記式（７
９）で表されている。なお、この符号生成多項式も厳密
にはゴッパ符号に含まれるものである。ｍ＝８、ｑ＝８
８、ｐ＝２４１の具体例については、さらに具体的にす
るためｂ＝１２０、Ｌ＝１５として、前記式（７８）に
代入して、下記式（８０），式（８１）が得られる。

【０１３７】

【数８０】

【０１３８】

【数８１】

【０１３９】一方、下記式（８２），（８３）が成り立
つ。

【０１４０】

【数８２】

【０１４１】

【数８３】

【０１４２】これによって、前記式（７６）〜（７９）
が具現化される。このように本実施形態では、比較的回
路規模の大きいガロア体の乗算器をＲＳ _a符号とＲＳ_b
符号のそれぞれの符号化で共有することが可能になる。
具体的には、従来技術では、ＲＳ_b符号の符号化のため
にＬ＝２ｔ−１のとき２ｔ個のガロア体の乗算器が新た
に必要になるが、本実施形態では、これらの乗算器を新
たに具備する必要がなく、単に多項式の除算のためのガ
ロア体の乗算係数の切り替えのみでよい。ｍ＝８の場合
のガロア体の乗算器は、たとえば３００〜４００ゲート
で実現できる。よって本例において、ｔ＝８の場合、本
実施形態により数千ゲート節約できる。なお、ガロア体
の加法則については両ガロア体とも、同じＧＦ（２）上
の体生成多項式をそれぞれのガロア体の基礎体としてい
るため、元々同じ加法則である。

【０１４３】ＲＳ復号次に、図１で前記ＲＳ符号化／復号コア部が、ＲＳ復号
の機能を持つ場合の実施形態について説明する。ＲＳ復
号装置でも同様に入出力においてガロア体の変換回路を
用いる。すると、後は、ＲＳ復号がガロア体の乗算の和
および多項式同士の乗算あるいは除算回路で構成される
ので、ＲＳ符号化装置と同様のガロア体の乗算係数の変
換を施して構成することで、２つ以上のＲＳ符号に対応
したＲＳ復号装置を、そのガロア体の乗算器を共通にし
て実現できる。すなわち、ＲＳ_a符号の復号に対応した
ガロア体の乗算係数の集合｛α_a[I]｝と、ＲＳ_b符号の
復号に対応したガロア体の乗算係数の集合｛α_b[J]｝を
具備し、ＲＳ_a符号の復号をするか、ＲＳ_b符号の復号
をするかで前記ガロア体の乗算係数の集合｛α_a[I]｝と
｛α_b[J]｝を切り替えて用いる。ＲＳ_b符号の復号は、
前記式（７９）に基づく復号をＧＦ_a（２^m）上で行
う。すなわち厳密にはゴッパ符号の復号を行うのだが、
その手法としてたとえばユークリッド復号法が適用でき
る。

【０１４４】〔シンドローム演算回路〕図４は、前記２
つのＲＳ符号に対応した、シンドローム演算回路１０９
の実施形態である。ここでガロア体の乗算係数の集合
｛α_as[i]｝、ｉ＝０〜Ｌは前記｛α_a[I]｝に含まれ、
また、ガロア体の乗算係数の集合｛α_bs[j]｝、ｊ＝０
〜Ｌは前記｛α_b[J]｝に含まれる。さらにＲＳ_b符号に
ついてｍ＝８、ｑ＝８８、ｐ＝２４１、ｂ＝１２０、Ｌ
＝１５とした具体例については下記式（８４）に示され
る。

【０１４５】

【数８４】

【０１４６】図４に示すように、シンドローム演算回路
１０９は、乗算器１１３−０〜１１３−Ｌ、スイッチ１
１４−０〜１１４−Ｌ、レジスタ１１５−０〜１１５−
Ｌおよび加算器１１６−０〜１１６−Ｌを有する。乗算
器１１３−０〜１１３−Ｌは、それぞれ対応する乗算係
数｛α_bs[j]｝および乗算係数｛α_as[j]｝を、スイッ
チ１１４−０〜１１４−Ｌを切り換えることで選択的に
入力し、この選択した乗算係数とレジスタ１１５−０〜
１１５−Ｌからのデータとの乗算結果を加算器１１６−
０〜１１６−Ｌに出力する。具体的には、ＲＳ_a符号化
を行なう場合には、スイッチ１１４−０〜１１４−Ｌに
よって、それぞれ乗算係数｛α_as[j]｝を乗算器１１３
−０〜１１３−Ｌに出力して、乗算係数｛α_as[j]｝と
レジスタ１１５−０〜１１５−Ｌからのデータとの乗算
を行なう。これに対して、ＲＳ_b符号化を行なう場合に
は、スイッチ１１４−０〜１１４−Ｌによって、それぞ
れ乗算係数｛α_bs[j]｝を乗算器１１３−０〜１１３−
Ｌに出力して、乗算係数｛α_bs[j]｝とレジスタ１１５
−０〜１１５−Ｌからのデータとの乗算を行なう。

【０１４７】ここで、乗算係数｛α_as[j]｝は、ＲＳ_a
に対応したシンドローム演算のガロア体の乗算係数の集
合である。また、乗算係数｛α_be[j]｝は、ＲＳ_bに対
応したシンドローム演算のガロア体の乗算係数の集合で
ある。この図４において、ガロア体の乗算器１１３−０
〜１１３−ＬはＧＦ_a（２^m）上の乗算器であり、ガロ
ア体の加算器１１６−０〜１１６−ＬはＧＦ_a（２^m）
上の加算器である。

【０１４８】〔多項式の除算回路〕図５は、前記２つの
ＲＳ符号に対応した、誤り位置多項式および評価多項式
演算回路の主要構成の要素のひとつである、多項式の除
算回路１２１の実施形態である。図５に示すように、多
項式の除算回路１２１は、乗算器１２３−０〜１２３−
Ｌ、レジスタ１２４−０〜１２４−Ｌ、レジスタ１２５
−０〜１２５−Ｌ、レジスタ１２７，１２９、加算器１
２６−０〜１２６−Ｌ、乗算加算器１３０および逆元演
算回路１３１を有する。ここで、図１４に示す従来の多
項式の除算回路と比べると判るように、ガロア体の乗算
器の切り替えが必要ない。また逆元演算回路もひとつで
よい。つまり、前記２つのＲＳ符号について訂正能力が
同じ場合には、全く同じ回路で実現できる。

【０１４９】〔多項式の乗算回路〕図６は、前記２つの
ＲＳ符号に対応した、誤り位置多項式および評価多項式
演算回路の主要構成の要素のひとつである、多項式の乗
算回路１４１の実施形態である。図６に示すように、多
項式の乗算回路１４１は、乗算器１４３−０〜１４３−
Ｌ、レジスタ１４５−０〜１４５−Ｌ、加算器１４６−
１〜１４６−Ｌおよびレジスタ１４７−１〜１４７−Ｌ
を有する。多項式の乗算回路１４１によれば、乗算は全
てＧｐ_a（２^m）上の乗算則で行なわれることから、前
記２つのＲＳ符号について訂正能力が同じ場合には、図
１５に示す従来の多項式の乗算回路に比べて、ガロア体
の乗算器の数を半分にすることができる。

【０１５０】〔誤り位置検出回路〕従来は、（チェンサ
ーチ：Chien Search）のアルゴリズムにより、誤り位置
の検出は前記誤り位置多項式演算回路により求められた
下記式（８５）に示される誤り位置多項式σ_b（ｘ）
に、位置ｋに対応したβ^-qkを順に代入し、その値が下
記式（８６）に示されるように、０になれば前記位置ｋ
に誤りがあると判定する。ここで消失訂正を行なう場合
はｎ＝２ｔとし、消失訂正を行なう場合はｎ＝ｔであ
る。

【０１５１】

【数８５】

【０１５２】

【数８６】

【０１５３】本実施形態では、前記誤り位置ｋに対応す
るβ^-qkはガロア体Ｇｐ_a（２^m）上でα^p(-qk)に相当
し、四則演算について前記式（７２）〜（７５）の関係
があることから、本実施形態における誤り位置多項式は
下記式（８７）で示される。

【０１５４】

【数８７】

【０１５５】ここで、前記式（８６）のガロア体ＧＦ_b
（２^m）上の係数がσ_b[j]＝β^c[j]あるいは０であると
き、前記式（８６）のガロア体ＧＦ_a（２^m）上の係数
σ_j＝α^pc[j]あるいは０である。よって、前記式（８
５）が成立するｋについて下記式（８８）が成立する。

【０１５６】

【数８８】

【０１５７】すなわち、本実施形態では、式（８８）が
成立する位置ｋに誤りが存在する。なお、前記式（７
９）の符号生成多項式によるゴッパ符号の復号を、前述
した文献に記載の方法で行うと考えても同じ結論を得
る。

【０１５８】図７は、前記２つのＲＳ符号に対応した、
本実施形態に係わる誤り位置検出回路１５１の構成図で
ある。誤り位置検出回路１５１は、前記式（８７）に対
応して、チェインサーチのアルゴリズムを実現するもの
である。このように係数の切り替えのみで前記２つのＲ
Ｓ符号に対応することができる。ここで消失訂正をしな
いときｎ＝ｔであり、ガロア体の乗算係数の集合｛α
_ac[i]｝、ｉ＝０〜ｔは前記｛α_a[I]｝に含まれ、ま
た、ガロア体の乗算係数の集合｛α_bc[i]｝、ｉ＝０〜
ｔは前記｛α_b[J]｝に含まれる。

【０１５９】図７に示すように、誤り位置検出回路１５
１は、スイッチ１５２−０〜１５２−ｎ、乗算器１５３
−０〜１５３−ｎ、レジスタ１５５−０〜１５５−ｎお
よび加算器１５６−１〜１５６−ｎおよび０検出回路１
５７を有する。誤り位置検出回路１５１では、０検出回
路１５７からの検出結果に基づいて、誤り位置ｋが求め
られる。ここで、乗算器１５３−０〜１５３−ｎはＧＦ
_a（２^m）の乗算器であり、加算器１５６−１〜１５６
−ｎはＧＦ_a（２^m）の加算器である。

【０１６０】さらに、ＲＳ_b符号についてｍ＝８、ｑ＝
８８、ｐ＝２４１、ｂ＝１２０、Ｌ＝１５（ｔ＝８）と
した具体例については下記式（８９）が成り立つ。

【０１６１】

【数８９】

【０１６２】各レジスタの初期値として前記式（８７）
の係数σ₀〜σ_nをセットすることで、逐次的にｋ＝
０，１，２…に対応した前記式（８８）の左辺に相当す
る値が計算できる。なお、ＲＳ_b符号で消失訂正を行う
ときは、ｊ＝０〜２ｔ（すなわちｎ＝２ｔ）である。

【０１６３】〔評価値検出回路〕誤り訂正のためには、
誤り位置ｋの他にその誤りの大きさｅｋを求める必要が
ある。評価関数を下記式（９０）とする。

【０１６４】

【数９０】

【０１６５】また、前記位置多項式の導関数をσ’
（ｘ）として、前記式（７９）の符号生成多項式による
ゴッパ符号の復号を前述した文献に従って行うと考える
と、前記誤りの大きさは、下記式（９１）で示される。

【０１６６】

【数９１】

【０１６７】図８は、前記２つのＲＳ符号に対応した、
評価値検出回路の提案の実施例である。図８に召すよう
に、評価値検出回路１６１は、スイッチ１６２−０〜１
６２−（ｎ−１）、乗算器１６３−０〜１６３−（ｎ−
１）、レジスタ１６５−０〜１６５−（ｎ−１）および
加算器１６６−１〜１６６−（ｎ−１）を有する。ここ
で消去訂正をしないときはｎ＝ｔでガロア体の乗算係数
の集合｛α_av[i]｝、ｉ＝０〜ｔは前記｛α_a[I]｝に含
まれ、また、ガロア体の乗算係数の集合｛α_bv[j]｝、
ｊ＝０〜ｔ−１は前記｛α_b[J]｝に含まれる。

【０１６８】乗算器１６３−０〜１６３−（ｎ−１）、
それぞれ対応する乗算係数｛α_bv[j _]｝および乗算係数
｛α_av[j]｝を、スイッチ１６２−０〜１６２−（ｎ−
１）を切り換えることで選択的に入力し、この選択した
乗算係数とレジスタ１６５−０〜１６５−（ｎ−１）か
らのデータとの乗算を行なう。具体的には、ＲＳ_a復号
化を行なう場合には、スイッチ１６２−０〜１６２−
（ｎ−１）によって、それぞれ乗算係数｛α_av[j]｝を
乗算器１６３−０〜１６３−（ｎ−１）に出力して、乗
算係数｛α_av[j]｝とレジスタ１６５−０〜１６５−
（ｎ−１）からのデータとの乗算を行なう。これに対し
て、ＲＳ_b復号化を行なう場合には、スイッチ１６２−
０〜１６２−（ｎ−１）によって、それぞれ乗算係数
｛α_bv[j]｝を乗算器１６３−０〜１６３−（ｎ−１）
に出力して、乗算係数｛α_bv[j]｝とレジスタ１６５−
０〜１６５−（ｎ−１）からのデータとの乗算を行な
う。

【０１６９】さらにＲＳ_b符号についてｍ＝８、ｑ＝８
８、ｐ＝２４１、ｂ＝１２０、Ｌ＝１５（ｔ＝８）とし
た具体例については、下記式（９２）とし、

【０１７０】

【数９２】

【０１７１】各レジスタの初期値として前記式（８７）
の係数η₀〜η_t-1をセットすることで、ｋ＝０，１，
２…に対応した前記式（９１）のη（α^-pqk）の値を同
様にして逐次的に求めることができる。

【０１７２】あるいは、前記式（９１）の分子の値が下
記式（９３）で示されることから、

【０１７３】

【数９３】

【０１７４】ＲＳ_b符号についてｍ＝８、ｑ＝８８、ｐ
＝２４１、ｂ＝１２０、Ｌ＝１５（ｔ＝８）とした具体
例については、下記式（９４）として、

【０１７５】

【数９４】

【０１７６】前記式（９１）の分子の値が逐次的に得ら
れる。さらには、前記式多項式の導関数σ’（ｘ）と前
記位置多項式の奇数次項の和の多項式σ_odd（ｘ）との
関数が下記式（９５）であることを利用して、

【０１７７】

【数９５】

【０１７８】前記式（９１）は、下記式（９６）と変形
される。

【０１７９】

【数９６】

【０１８０】この分母の値は前記式（８８）により誤り
位置を検出する過程で簡単に求めることができるのでさ
らに効率的である。前記式（９６）の分子の値は、下記
式（９７）で示されることから、

【０１８１】

【数９７】

【０１８２】ＲＳ_b符号についてｍ＝８、ｑ＝８８、ｐ
＝２４１、ｂ＝１２０、Ｌ＝１５（ｔ＝８）とした具体
例については、下記式（９８）として、

【０１８３】

【数９８】

【０１８４】前記式（９６）の分子の値が逐次的に得ら
れる。以上説明したように、ＲＳ符号化／復号装置１０
１によれば、ガロア体の元変換を施すことで、一つのガ
ロア体上でＲＳ符号化／復号を行うことができる。その
結果、乗算器および逆元演算回路の数を削減でき、装置
規模の縮小化および製造コストを削減を図ることができ
る。

【０１８５】本発明は上述した実施形態には限定されな
い。例えば、図３、図４、図７および図８の実施形態は
各符号生成多項式に対応したガロア体の乗算係数の切り
換えるだけであるが、これは、固定の値の乗算器（係数
乗算器）を切り換えることに等しい。その係数乗算器
は、以下のように簡単に実現できる。たとえば、ｍ×ｍ
行列〔×β〕を任意のｚに対して下記式（９９）で定義
する。

【０１８６】

【数９９】

【０１８７】上記式（９９）において、〔×β〕は前記
体生成多項式Ｇｐ_b（ｘ）から求められる。具体的に
は、前記式（５５）のＢ_z,i，ｚ＝ｍ，ｉ＝０〜ｍ−１
を用いて、下記式（１００）が成り立つ。

【０１８８】

【数１００】

【０１８９】したがって、ある固定のガロア体β^dを乗
算する操作、すなわち、下記式（１０１）に対応する行
列は、下記式（１０２）により、前記式（１００）の行
列からｍ×ｍ行列〔×β〕^dとして得られるので、ｍ＝
８の場合、高々数十〜１００ゲート程度で実現できる。

【０１９０】

【数１０１】

【０１９１】

【数１０２】

【０１９２】一方、ガロア体の乗算器の入力が固定でも
ないものについては、先述のようにｍ＝８の場合で３０
０〜４００ゲートを要するため、対応するガロア体が互
いに異なる（すなわち体生成多項式が互いに異なる）Ｒ
Ｓ符号の数が２〜３個の場合は、ガロア体の乗算係数を
切り替えるよりも、むしろ乗算係数が固定の係数乗算器
そのものを切り替えたほうが効率的である。図９は、図
１のガロア体の乗算係数の集合の切り替えを、係数乗算
器の集合を切り替える構成とした実施形態である（ただ
し対応するＲＳ符号の数は２である）。図９に示すよう
に、このＲＳ符号化／復号装置は、ＲＳ符号化／復号コ
ア部１１２、乗算器１１３、スイッチ１１４，１１８，
１２１、逆元演算回路１１５、入力側変換回路１１６
ｂ、係数乗算器１７１ａ，１７１ｂおよび出力側変換回
路１１９ｂを有する。

【０１９３】この固定のガロア体の乗算器そのものを切
り替える場合においては、図３、図４、図７および図８
の回路構成では、図１２、図１３、図１６および図１７
の従来構成と比べて回路規模上の利点はあまりないが、
図５および図６に示す回路構成では、ガロア体の乗算器
の入力が固定でないことから、このガロア体の乗算器を
対応するＲＳ符号の数だけ具備する従来の構成（図１４
および図１５）よりも、本実施形態の方が回路規模上有
利である。

【０１９４】以上の実施形態では、元々存在する第１の
ガロア体（ＧＦ_a（２^m））上で定義されたＲＳ符号
（ＲＳ_a符号）のＲＳ符号化／復号装置があって、第２
のガロア体（ＧＦ_b（２^m））上で定義されたＲＳ符号
（ＲＳ_b符号）のＲＳ符号化／復号装置をいかに効率的
に構成するかを主題とした。２つのＲＳ符号に対応した
ＲＳ符号化／復号装置を構成するという目的のために
は、前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）
とは異なる、第３のガロア体ＧＦ_c（２^m）とする）に
それぞれ変換して共通のガロア体の乗算器を用いること
も可能である。図１０はその構成例である。図１０に示
すように、このＲＳ符号化／復号装置は、ＲＳ符号化／
復号コア部１１２、入力側変換回路１１６ａ，１１６
ｂ、乗算器１１３、逆元演算回路１１５、乗算器１１８
ｂ，１１８ｃ、出力側変換回路１１９ａ，１１９ｂおよ
びスイッチ１１８，１２１，１８２を有する。

【０１９５】さらに、以上の実施形態では、ＲＳ_a符号
として訂正能力がＲＳ_b符号と同じものを用いて説明し
たが違っていてもさしつかえない。どちらか訂正能力の
高い方にあわせて回路を具備しておけば他方はその一方
を使う構成が明らかに可能である。また、ＲＳ_a符号は
ゴッパ符号であってもかまわない。つまり、本提案にお
けるＲＳ_a符号とＲＳ_b符号に求められる条件は、それ
ぞれの体生成多項式の次数が互いに等しいということで
ある。

【０１９６】また、以上のＲＳ復号の実施形態では、ユ
ークリッド復号法を用いて説明したが、本発明はこれに
限定するものではない。これについては、ガロア体変換
後の系列は前記式（２７）の符号生成多項式に対応した
ＲＳ符号（ゴッパ符号）に相当することが一般化されて
証明されていることから、よく知られたＲＳ復号法（ゴ
ッパ復号法あるいはそれより上のクラスのＢＣＨ復号
法）が適用可能である。

【０１９７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明のリードソ
ロモン符号化装置およびその方法によれば、ガロア体の
元変換を施すことで、一つのガロア体上でＲＳ符号化を
行うことができる。その結果、乗算器および逆元演算回
路の数を削減でき、装置規模の縮小化および製造コスト
を削減を図ることができる。また、本発明のリードソロ
モン復号装置およびその方法によれば、ガロア体の元変
換を施すことで、一つのガロア体上でＲＳ符号化データ
を復号することができる。その結果、乗算器および逆元
演算回路の数を削減でき、装置規模の縮小化および製造
コストを削減を図ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明の実施形態に係わるＲＳ符号化
／復号装置の概念図である。

【図２】図２は、図１に示す入力側変換回路および出力
側変換回路における変換テーブルを示す図である。

【図３】図３は、図１に示すＲＳ符号化コア部に用いら
れる剰余演算回路の構成図である。

【図４】図４は、図１に示すＲＳ復号化コア部に用いら
れるシンドローム演算回路の構成図である。

【図５】図５は、図１に示すＲＳ復号化コア部に用いら
れる除算回路の構成図である。

【図６】図６は、図１に示すＲＳ復号化コア部に用いら
れる乗算回路の構成図である。

【図７】図７は、図１に示すＲＳ復号化コア部に用いら
れる位置検出回路の構成図である。

【図８】図７は、図１に示すＲＳ復号化コア部に用いら
れる評価値検出回路の構成図である。

【図９】図９は、本発明の実施形態に係わるＲＳ符号化
／復号装置のその他の構成例を示す図である。

【図１０】図１０は、本発明の実施形態に係わるＲＳ符
号化／復号装置のその他の構成例を示す図である。

【図１１】図１１は、従来のＲＳ符号化／復号装置の概
念図である。

【図１２】図１２は、従来の図１１に示すＲＳ符号化コ
ア部に用いられる剰余演算回路の構成図である。

【図１３】図１３は、従来の図１１に示すＲＳ復号化コ
ア部に用いられるシンドローム回路の構成図である。

【図１４】図１４は、従来の図１１に示すＲＳ復号化コ
ア部に用いられる除算回路の構成図である。

【図１５】図１５は、従来の図１１に示すＲＳ復号化コ
ア部に用いられる乗算回路の構成図である。

【図１６】図１６は、従来の図１１に示すＲＳ復号化コ
ア部に用いられる位置検出回路の構成図である。

【図１７】図１７は、従来の図１１に示すＲＳ復号化コ
ア部に用いられる評価値検出回路の構成図である。

【符号の説明】

１０１…ＲＳ符号化／復号装置１０２…剰余演算回路１０９…シンドローム演算回路１１１ａ〜１１１ｘ…乗算係数記憶部１１２…ＲＳ符号化／復号コア部１１３−０〜１１３−Ｌ…乗算器１１４，１１８，１２１…スイッチ１１５…逆元演算回路１１９ａ〜１１９ｘ…出力側変換回路１２１…多項式の除算回路１４１…多項式の乗算回路１５１…誤り位置検出回路１６１…評価値検出回路

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】異なる体生成多項式を用いた複数のＲＳ
（リードソロモン）符号に対応したリードソロモン符号
化装置において、入力したデータを、所定のガロア体のデータに変換する
ガロア体変換手段と、前記変換したデータについて、前記変換後のガロア体に
よる符号化処理を行う符号化手段と、前記符号化されたデータのガロア体を、前記変換前のガ
ロア体に逆変換するガロア体逆変換手段とを有するリー
ドソロモン符号化装置。
【請求項２】前記符号化手段は、前記変換後のガロア体
に対応した乗算器を有する請求項１に記載のリードソロ
モン符号化装置。
【請求項３】前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成多項
式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、それぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の
相互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧ
ｐ_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロア体ＧＦ
_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の
原始元であるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前
記ＧＦ_b（２^m）の原始元であるβについて、下記式
（１）が成り立ち、前記ＲＳ_b符号はｔシンボル訂正であって、その符号生
成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（２）で示され、前記入力したデータを前記ＲＳ_b符号で符号化するとき
に、前記ガロア体変換手段は、前記入力したデータのガロア
体を、前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）から前記ガロア体Ｇ
Ｆ_a（２^m）に変換し、前記符号化手段は、前記符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）を前
記ガロア体ＧＦ_a（２ ^m）上に変換した多項式である下
記式（３）に応じて符号化を行い、前記ガロア体逆変換手段は、前記符号化されたデータの
ガロア体を、前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）から前記ガロ
ア体ＧＦ_b（２^m）に逆変換する請求項１〜３のいずれ
かに記載の記載のリードソロモン符号化装置。【数１】【数２】【数３】
【請求項４】前記ガロア体変換手段は、２^m個の入出力の関係のうちのｍ個が、転置行列を
（…）^Tで表現した場合に、ｍビットの入力（００…０００１）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₁＝（００…００１）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（００…００１０）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₁＝（Ａ_1, _m-1，Ａ_1,m-2，…Ａ_1,0）^Tが
行なわれ、ｍビットの入力（００…０１００）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₂＝（Ａ_2, _m-1，Ａ_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tが
行なわれ、ｍビットの入力（０１…００００）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ_m-2＝（Ａ _m-2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…Ａ
_m-2,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（１０…００００）^Tに対してｍビット
の出力Ａ_m-1＝（Ａ_m- _1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…
Ａ_m-1,0）^Tが行なわれ、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式（４）で規定したときに、ｍビットの前記入力データＤ_b-inに対して、下記式
（５）に応じた演算処理を行い、ｍビットの出力データ
Ｄ_a-outを生成する請求項１〜３のいずれかに記載のリ
ードソロモン符号化装置。【数４】【数５】
【請求項５】前記ガロア体逆変換手段は、前記行列〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下
記式（６）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビット
の出力データＤ_b-outを生成する請求項４に記載のリー
ドソロモン符号化装置。【数６】
【請求項６】異なる体生成多項式を用いた複数のＲＳ符
号に対応したリードソロモン復号装置において、入力した符号化データを、所定のガロア体の符号化デー
タに変換するガロア体変換手段と、前記変換した符号化データについて、前記変換後のガロ
ア体による復号処理を行う復号手段と、前記復号されたデータのガロア体を、前記変換前のガロ
ア体に逆変換するガロア体逆変換手段とを有するリード
ソロモン復号装置。
【請求項７】前記ガロア体変換手段は、前記変換後のガ
ロア体に対応した乗算器を有する請求項６に記載のリー
ドソロモン復号装置。
【請求項８】前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成多項
式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、それぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の
相互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧ
ｐ_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロア体ＧＦ
_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の
原始元であるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前
記ＧＦ_b（２^m）の原始元であるβについて、下記式
（７）が成り立ち、前記ＲＳ_b符号はｔシンボル訂正であって、その符号生
成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（８）で示され、前記入力した符号化データを復号するときに、前記ガロア体変換手段は、前記符号化データのガロア体
を、前記ガロア体ＧＦ _b（２^m）から前記ガロア体ＧＦ
_a（２^m）に変換し、前記復号手段は、前記符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）を前記
ガロア体ＧＦ_a（２^m）上に変換した多項式である下記
式（９）に応じて復号を行い、前記ガロア体逆変換手段は、前記復号されたデータのガ
ロア体を、前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）から前記ガロア
体ＧＦ_b（２^m）に変換する請求項６または７に記載の
リードソロモン復号装置。【数７】【数８】【数９】
【請求項９】前記ガロア体変換手段は、２^m個の入出力の関係のうちのｍ個が、転置行列を
（…）^Tで表現した場合に、ｍビットの入力（００…０００１）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₁＝（００…００１）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（００…００１０）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₁＝（Ａ_1, _m-1，Ａ_1,m-2，…Ａ_1,0）^Tが
行なわれ、ｍビットの入力（００…０１００）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ₂＝（Ａ_2, _m-1，Ａ_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tが
行なわれ、ｍビットの入力（０１…００００）^Tに対して、ｍビッ
トの出力Ａ_m-2＝（Ａ _m-2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…Ａ
_m-2,0）^Tが行なわれ、ｍビットの入力（１０…００００）^Tに対してｍビット
の出力Ａ_m-1＝（Ａ_m- _1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…
Ａ_m-1,0）^Tが行なわれ、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式（１０）で規定したとき
に、ｍビットの前記入力データＤ_b-inに対して、下記式（１
１）に応じた演算処理を行い、ｍビットの出力データＤ
_a-outを生成する請求項６〜８のいずれかに記載のリー
ドソロモン復号装置。【数１０】【数１１】
【請求項１０】前記ガロア体逆変換手段は、前記行列〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下
記式（１２）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビッ
トの出力データＤ_b-outを生成する請求項９に記載のリ
ードソロモン復号装置。【数１２】
【請求項１１】異なる体生成多項式を用いた複数のＲＳ
符号に対応したリードソロモン符号化方法において、入力したデータを、所定のガロア体のデータに変換し、前記変換したデータについて、前記変換後のガロア体に
よる符号化処理を行い、前記符号化されたデータのガロア体を、前記変換前のガ
ロア体に逆変換するリードソロモン符号化方法。
【請求項１２】前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成多
項式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、それぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の
相互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧ
ｐ_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロアガ体Ｇ
Ｆ_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の
原始元であるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前
記ＧＦ_b（２^m）の原始元であるβについて、下記式
（１３）が成り立ち、前記ＲＳ_b符号はｔシンボル訂正であって、その符号生
成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（１４）で示され、前記入力したデータを前記ＲＳ_b符号で符号化するとき
に、前記入力したデータのガロア体を、前記ガロア体ＧＦ_b
（２^m）から前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）に変換し、前記符号生成多項式Ｇ_cb（ｘ）を前記ガロア体ＧＦ
_a（２^m）上に変換した多項式である下記式（１５）に
応じて符号化を行い、前記符号化されたデータのガロア体を、前記ガロア体Ｇ
Ｆ_a（２^m）から前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）に逆変換
する請求項１１に記載のリードソロモン符号化方法。【数１３】【数１４】【数１５】
【請求項１３】前記入力データのガロア体の変換は、２^m個の変換関係のうちのｍ個が、転置行列を（…）^T
で表現した場合に、ｍビットのデータ（００…０００１）^Tが、ｍビットの
データＡ₁＝（００…００１）^Tに変換され、ｍビットのデータ（００…００１０）^Tが、ｍビットの
データＡ₁＝（Ａ_1,m- ₁，Ａ_1,m-2，…Ａ_1,0）^Tに変
換され、ｍビットのデータ（００…０１００）^Tが、ｍビットの
データＡ₂＝（Ａ_2,m- ₁，Ａ_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tに変
換され、ｍビットのデータ（０１…００００）^Tが、ｍビットの
データＡ_m-2＝（Ａ_m- _2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…
Ａ_m-2,0）^Tに変換され、ｍビットの入力（１０…００００）^Tが、ｍビットのデ
ータＡ_m-1＝（Ａ_m-1, _m-1，Ａ_m-1,m-2，…Ａ_m-1,0）
^Tに変換され、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式（１６）で規定したとき
に、ｍビットのデータＤ_b-inに対して、下記式（１７）に応
じた演算処理を行い、ｍビットのデータＤ_a-outを生成
して行なう請求項１１または１２に記載のリードソロモ
ン符号化方法。【数１６】【数１７】
【請求項１４】前記ガロア体の逆変換は、前記行列〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下
記式（１８）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビッ
トのデータＤ_b-outを生成して行なう請求項１３に記載
のリードソロモン符号化方法。【数１８】
【請求項１５】異なる体生成多項式を用いた複数のＲＳ
符号に対応したリードソロモン復号方法において、入力した符号化データを、所定のガロア体の符号化デー
タに変換し、前記変換した符号化データについて、前記変換後のガロ
ア体による復号処理を行い、前記復号したデータのガロア体を、前記変換前のガロア
体に逆変換するリードソロモン復号方法。
【請求項１６】前記複数のＲＳ符号は、異なる体生成多
項式を用いたＲＳ_a符号およびＲＳ_b符号であり、それぞれの符号化シンボルは、ガロア体ＧＦ（２）上の
相互に異なるｍ次の体生成多項式Ｇｐ_a（ｘ）およびＧ
ｐ_b（ｘ）にそれぞれ基づいて拡大されたガロア体ＧＦ
_a（２^m）およびＧＦ_b（２^m）であり、前記Ｇｐ_a（ｘ）の根でありかつ前記ＧＦ_a（２^m）の
原始元であるαと、前記Ｇｐ_b（ｘ）の根でありかつ前
記ＧＦ_b（２^m）の原始元であるβについて、下記式
（１９）が成り立ち、前記ＲＳ_b符号はｔシンボル訂正であって、その符号生
成多項式Ｇ_cb（ｘ）が下記式（２０）で示され、前記入力した符号化データを復号するときに、前記入力した符号化データのガロア体を、前記ガロア体
ＧＦ_b（２^m）から前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）に変換
し、前記ガロア体が変換された符号化データを、前記符号生
成多項式Ｇ_cb（ｘ）を前記ガロア体ＧＦ_a（２^m）上に
変換した多項式である下記式（２１）に応じて復号し、前記復号されたデータのガロア体を、前記ガロア体ＧＦ
_a（２^m）から前記ガロア体ＧＦ_b（２^m）に逆変換す
る請求項１５に記載のリードソロモン復号方法。【数１９】【数２０】【数２１】
【請求項１７】前記入力した符号化データのガロア体を
変換する際に、２^m個の変換関係のうちのｍ個が、転置行列を（…）^T
で表現した場合に、ｍビットのデータ（００…０００１）^Tが、ｍビットの
データＡ₁＝（００…００１）^Tに変換され、ｍビットのデータ（００…００１０）^Tが、ｍビットの
データＡ₁＝（Ａ_1,m- ₁，Ａ_1,m-2，…Ａ_1,0）^Tに変
換され、ｍビットのデータ（００…０１００）^Tが、ｍビットの
データＡ₂＝（Ａ_2,m- ₁，Ａ_2,m-2，…Ａ_2,0）^Tに変
換され、ｍビットのデータ（０１…００００）^Tが、ｍビットの
データＡ_m-2＝（Ａ_m- _2,m-1，Ａ_m-2,m-2，…
Ａ_m-2,0）^Tに変換され、ｍビットのデータ（１０…００００）^Tが、ｍビットの
データＡ_m-1＝（Ａ_m- _1,m-1，Ａ_m-1,m-2，…
Ａ_m-1,0）^Tに変換され、ｍ×ｍ行列〔Ｈ_ba〕を下記式（２２）で規定したとき
に、ｍビットのデータＤ_b-inに対して、下記式（２３）に応
じた演算処理を行い、ｍビットのデータＤ_a-outを生成
する請求項１５または１６に記載のリードソロモン復号
方法。【数２２】【数２３】
【請求項１８】前記ガロア体の逆変換は、前記行列〔Ｈ_ba〕の逆行列を〔Ｈ_ab〕とした場合に、下
記式（２４）に応じた演算処理を行なうことで、ｍビッ
トのデータＤ_b-outを生成する請求項１７に記載のリー
ドソロモン復号方法。【数２４】