JPH1013664A - デジタル画像の画素密度変換方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 フラクタル性があまり強くない、一般画像に
適用できる高画質な画素密度変換方法を提供することを
目的とする。 【構成】 デジタル画像の画素密度変換方法において、
原画像を矩形に分割してそれぞれの矩形毎にフラクタル
次元を求め、該フラクタル次元を持つ画像信号を発生
し、補間して高画質な画像を得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、デジタル複写機、ファ
クシミリ等に関し、特に、デジタル画像処理装置におい
て高画質に画素密度変換する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】デジタル画像を表現するために様々なメ
ディアが用いられている。画素数の異なるメディア間で
画像をやり取りする際や、画像を拡大縮小する際問題と
なるのが、いかに高品質に画素密度を変換するかという
ことである。このための従来の方法としては、最近隣補
間法（Ｎｅａｒｅｓｔ Ｎｅｉｇｈｂｏｒ法）、線形補
間法（Ｂｉｌｉｎｅａｒ法）、立方体コンボリューショ
ン法（Ｃｕｂｉｃ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ法）、ラグ
ランジュ補間法、スプライン補間法などがある。

【０００３】例えば、電子情報通信学会論文誌’８６／
１１Ｖｏｌ．Ｊ６９−Ｄ Ｎｏ．１１，１６１７ページ
〜１６２３ページ「画像信号の幾何学的変換のための補
間フィルタと画質に関する一考察」においては、最近隣
零次補間法、最大値零次補間法、４点線形補間法、９点
２次補間法、１６点標本化関数補間法、３次スプライン
補間法の６種類の例について説明しており、９点２次補
間や３次スプライン補間を用いた場合は、ある程度の画
質は得られているようである。

【０００４】しかしながら、これらの従来の方法では、
失われた高周波数成分を再現するわけではなく、既に得
られている近傍だけの信号からそれらの補間をしている
に過ぎなかった。この従来法では、画像全体がボケると
いう問題があった。また、最近は新たな手法として「フ
ラクタル次元を用いた補間」、が提案されている。フラ
クタル（ｆｒａｃｔａｌ）理論そのものは、１９７５年
に数学者ブノー・マンデルブロー（Ｂｅｎｏｉｔ Ｍａ
ｎｄｅｌｂｒｏｔ）が提唱した「自己相似性を有する複
雑な図形」に関する理論である。自己相似性とは、ある
図形の任意の部分を拡大すると、拡大前の図形と同じ形
を有することをいう。コッホ曲線やバーンスリー（Ｂａ
ｒｎｂｌｅｙ）のシダが有名である。このフラクタル
（ｆｒａｃｔａｌ）は、自然界の現象及びそれに起因す
る形状を記述することができ、関数のクラス、非整数の
次元（フラクタル次元）によって特徴づけられる。

【０００５】この手法は、原画像のフラクタル次元を求
め、そのフラクタル次元を持つ信号を発生し、擬似的な
高周波数成分とすることで、上記の問題点を解決するも
のである。しかしながら、この手法は対象が地形図など
の自然画像に限定されていた。この方法をそのまま一般
的な画像に適用すると、ノイジーになってしまい、効果
的でない。それは画像全体が同じフラクタル次元を持っ
ているという仮定をしているので、特に、平坦な部分で
のノイズが目立ってしまうためである。そこで本発明で
は原画像を適当な領域に分割し、それらの領域毎にフラ
クタル次元を求め、その領域に最適な処理を施すこと
で、従来法の問題を解決することとしたものである。ま
た、更に、種々の補間方法と組み合わせることにより、
より高画質な画素密度変換を実現するものである。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】従来法においては、対
象が自然画像（地形図など）に限定されるという問題が
あった。それは自然画像はフラクタル性が強く、画像全
体が同じフラクタル次元を持っていると見做したため
に、これをそのまま一般的な画像に適用すると、ノイジ
ーになってしまうためである。そこで本発明は、原画像
を適当な領域に分割し、それらの領域毎にフラクタル次
元を求め、その領域に最適な処理を施すこと及びこれま
で用いられてきている補間法とフラクタル次元を用いた
補間法を組み合わせて、フラクタル性があまり強くない
一般画像に適用できる、極めて、高画質な画素密度変換
方法を提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明で
は、デジタル画像の画素密度変換方法において、原画像
を矩形に分割してそれぞれの矩形毎にフラクタル次元を
求め、該フラクタル次元を持つ画像信号を発生し、補間
することとした。

【０００８】請求項２記載の発明では、画像信号はラン
ダム中点変位法で発生させることとした。

【０００９】請求項３記載の発明では、画像信号の補間
は擬似的な高周波成分を加えながら行なうこととした。

【００１０】請求項４記載の発明では、デジタル画像の
画素密度変換方法において、所定の補間法とフラクタル
次元を用いた補間法を組み合わせて補間することとし
た。

【００１１】請求項５記載の発明では、デジタル画像の
画素密度変換方法において、原画像をフラクタル次元が
近い領域でセグメンテーションし、それぞれの領域で所
定の補間法とフラクタル次元を用いた補間法を組み合わ
せて補間するすることとした。

【００１２】請求項６記載の発明では、デジタル画像の
画素密度変換方法において、原画像を入力する原画像入
力部と、前記原画像入力部から入力された原画像を記憶
する原画像記憶部と、前記原画像記憶部に記憶された原
画像を複数の領域に分割する原画像分割部と、画像のフ
ラクタル次元を算出するフラクタル次元算出手段と、ラ
ンダム中点変位法により画像信号を発生させる画像信号
発生手段と、画像信号を所定の方法で補間する画像信号
補間手段と、分割された領域の処理状態を判定する領域
処理判定手段とからなることとした。

【００１３】請求項７記載の発明では、デジタル画像の
画素密度変換方法において、原画像を入力する原画像入
力部と、前記原画像入力部から入力された原画像を記憶
する原画像記憶部と、前記原画像記憶部に記憶された原
画像を複数の領域に分割する原画像分割部と、前記原画
像分割部で分割された原画像に対し所定の方法で画像信
号を発生させる第１の画像信号発生手段と、画像のフラ
クタル次元を算出するフラクタル次元算出手段と、ラン
ダム中点変位法により画像信号を発生させる第２の画像
信号発生手段と、前記第１の画像信号発生手段と前記第
２の画像信号発生手段ににより発生した画像信号に基づ
いて新画像信号を計算する新画像信号計算手段と、分割
された領域の処理状態を判定する領域処理判定手段とか
らなることとした。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して詳細に説明する。本発明は原画像を適
当な領域に分割し、それらの領域毎にフラクタル次元を
求め、その領域に最適な処理を施すこと、及び種々の補
間方法と組み合わせることで、より高画質な画素密度変
換を実現できるようにしたものである。本発明の概要を
図１に示す。ここでＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５はそ
れぞれ処理ステップを表している。

【００１５】フラクタル次元は、いわゆるフラクタル図
形以外の一般的な多値画像にもその考え方を適用するこ
とができ、その画像のテキスチャーを表現する手段とし
て有効であることが知られている。即ち、フラクタル次
元Ｄが小さいときは画像表面は滑らかであり、フラクタ
ルＤが大きいときは粗いというテキスチャーに対応して
いるのである。

【００１６】先ず最初に、原画像を適当な大きさの矩
形、即ち、原画像を、部分領域に分割する。分割する領
域の形状は、必ずしも正方形である必要はなく、その画
像に適した形状を選択すればよい。以後は、それぞれの
分割した領域毎に処理を施していく。次に、適切に分割
された部分領域のフラクタル次元を求める。

【００１７】そして、そのフラクタル次元を持つ新たな
画像信号を、ランダム中点変位法を用いて発生させる。
これは拡大する倍率に応じて、適当な回数を再帰的に繰
り返す。こうして求めた画像信号に擬似的な高周波成分
を加えながら補間する。更に、これらのステップを、全
ての部分領域について実行する。

【００１８】ランダム中点変位法を用いて発生させた信
号だけでは補間を行なうのは、完全なフラクタル図形に
対しては有効であるが、一般の画像に対しては、ノイズ
のようになってしまい、あまり有効ではない。

【００１９】そこで、所定の（従前からあるものでよ
い）補間方法を用いて計算した画像信号と、フラクタル
次元を用いて発生させた信号を重み付けして、線形に足
し合わせ新たな画像信号とする方法が有効であり、一般
の画像に対しては、ランダム中点変位法信号で発生させ
た信号だけで補間を行なう方法に比し、高画質な画像を
獲得することができる。また、原画像をフラクタル次元
が近い領域でセグメンテーションし、それぞれの領域で
所定の補間法とフラクタル次元を用いた補間法を組み合
わせて補間する方法も有効であり、前記と同様より高画
質な画像を獲得することができる。

【００２０】

【実施例】以下、本発明のより具体的な実施例について
説明する。本発明概要を示すフロー図を、図１に示し、
このフローの各ステップを以下に説明する。始めに、原
画像を適当な大きさの矩形、即ち、原画像を、部分領域
に分割する（Ｓ１）。この形状は必ずしも正方形である
必要はなく、その画像に適した形状を選択するものとす
る。以後は、それぞれの分割した領域毎に処理を施して
いく。

【００２１】次に、部分領域のフラクタル次元を求める
（Ｓ２）。

【００２２】そして、そのフラクタル次元を持つ新たな
画像信号をランダム中点変位法を用いて発生させる。即
ち、ランダム中点変位法で画像信号を発生するステップ
（Ｓ３）。これは拡大する倍率に応じて適当な回数を再
帰的に繰り返す。

【００２３】そして、こうして求めた画像信号と各種の
補間方法（例えば、線形補間法等）を用いて求めた画像
信号を、線形に重み付けして足し合わせて、新たな画像
信号とする。即ち、擬似的な高周波成分を加えながら補
間する（Ｓ４）。

【００２４】そして、これらのステップを全ての部分領
域について実行する（Ｓ５）。全ての部分領域が終わっ
ていないときは、ステップＳ２に戻り部分領域のフラク
タル次元を求め、順次、ステップＳ３、Ｓ４を実行す
る。全ての部分領域について、これら各ステップを実行
し終わったら、このフローは終了する。

【００２５】図２に多値画像のフラクタル次元の計算の
仕方のフロー概略を示す。ここでは図３に示したような
画像表面を三角形で近似する方法をとる。即ち、三角形
の大きさを適当に変えながらその三角形の一辺の大きさ
と三角形を足し合わせた表面積を二つの軸としたグラフ
にプロットする。そして、プロットされた点の集合を通
る直線を最小二乗法で近似的に求め、その傾きをＨとす
る。 そのときのフラクタル次元Ｄは、Ｄ＝２−Ｈで表
すことができる。

【００２６】ここでは、便宜上、計算の各ステップをＦ
１乃至Ｆ８で表す。始めに、原画像を適当な大きさの矩
形、即ち、原画像を、部分領域に分割する（Ｆ１）。次
に、三角形の大きさ（複数）を決定する（Ｆ２）。三角
形の大きさを更新する（Ｆ３）。原画像の表面積を求め
る（Ｆ４）。グラフにプロットする（Ｆ５）。予め決め
た三角形の大きさは全て調べたかどうかを判定する（Ｆ
６）。ここで全て調べていないと判定された場合は、三
角形の大きさを更新するステップ、Ｆ３へ戻り、全て調
べ終わるまで繰返し実行する。グラフの傾きを最小二乗
法で求める（Ｆ７）。フラクタル次元を計算する（Ｆ
８）。以上の全てのステップが終われば、フラクタル次
元の計算が終了する。

【００２７】次に、任意のフラクタル次元の信号の発生
について説明する。任意のフラクタル次元を持つ画像信
号を発生させる方法として、ランダム中点変位法を用い
る。図４にランダム中点変位法の概略を示す。これは原
画像を得る様々な過程で失われた高周波成分を再現する
ことを意味する。この点で、従来の補間方法とは大きく
異なる。

【００２８】図４において、縦軸は画素値を表し、横軸
は原画像位置を表す。また、黒まるは原画像データを、
白まるは補間データを表す。ここで、Ｐｎは平均０、分
散（Δｎ）二乗の正規確率変数である。

【００２９】本発明の補間について説明する。ランダム
中点変位法で発生させた信号だけで補間を行なうのは完
全なフラクタル図形に対しては有効であるが、一般の画
像に対しては、ノイズのようになってしまいあまり有効
ではない。そこで、従来の種々の補間方法を用いて計算
した画像信号と、フラクタル次元を用いて発生させた信
号を重み付けして線形に足し合わせ、新たな画像信号と
する。

【００３０】即ち、ｇ（ｘ，ｙ）＝ｗ１＊ｆ１（ｘ，
ｙ）＋ｗ２＊ｆ２（ｘ，ｙ） ｗ１＋ｗ２＝１ 但し、ｘ，ｙは座標、ｆ１は従来の種々の補間方法を用
いて計算した画像信号、ｆ２はフラクタル次元を用いて
計算した画像信号、ｇは合成された画像信号、ｗ１はｆ
１に対する重み、ｗ２はｆ２に対する重みとする。

【００３１】図５の実施例について説明する。原画像入
力部１から入力された原画像信号は、原画像記憶部２に
記憶される。次に、原画像記憶部２に記憶されている原
画像は、原画像分割部３で適当な大きさの部分領域に分
割される。フラクタル次元算出手段４では部分領域のフ
ラクタル次元が計算され求められる。他方、画像信号発
生手段７において、従来の方法による画像信号が生成さ
れる。

【００３２】フラクタル次元算出手段４におけるフラク
タル次元算出後、画像信号発生手段５によりランダム中
点変位法による画像信号が生成される。次に、新画像信
号計算手段６において、このランダム中点変位法により
生成された画像信号と従来の補間方法を用いて算出され
た画像信号はそれぞれ適当に重み付けされ後、足し合わ
されて、新画像信号が生成される。領域処理終了判定手
段８は、全ての部分領域の処理が終わったかどうかを判
定し、未終了の場合は、部分領域のフラクタル次元算
出、及び従来法による画像信号発生を引き続き行ない、
更に、各処理ステップを繰返し実行する。全ての部分領
域の処理が終了すると、画像出力部９より高画質な画像
が出力される。

【００３３】本発明は、本発明の主旨を満たすデジタル
画像の画素密度変換方法であれば、デジタル複写機、フ
ァクシミリに限らず、デジタル画像処理装置、情報処理
装置オフィスオートーション機器などに対して広く適用
することができる。

【００３４】

【発明の効果】本発明によれば、デジタル画像の画素密
度変換（拡大、縮小）における画像のエッジがボケる、
ジャギーになるなどの問題を解決することができる。こ
のことにより、現在、使われている様々なメディア間で
のデジタル画像の変換を極めて高画質で行うことができ
る。また、記憶容量や伝送容量の制限で粗い画像しか扱
えない場合（例えば、電子スチルカメラ、カラー複写
機、テレビ電話など）に本発明を適用すれば、高画質・
高精細な画像を復元できる。

【００３５】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明概要を示すフロー図。

【図２】多値画像のフラクタル次元の求め方を示すフロ
ー図。

【図３】多値画像表面の三角形近似を示す図。

【図４】ランダム中点変位法を示す図。

【図５】本発明の実施例を示すフロー図。

【００３６】

【符号の説明】

１ 原画像入力部 ２ 原画像記憶部 ３ 原画像分割部 ４ フラクタル次元算出手段 ５，７ 画像信号発生手段 ６ 新画像信号計算手段 ８ 領域処理終了判定手段 ９ 画像出力部。

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 デジタル画像の画素密度変換方法におい
   て、原画像を矩形に分割してそれぞれの矩形毎にフラク
   タル次元を求め、該フラクタル次元を持つ画像信号を発
   生し、補間することを特徴とするデジタル画像の画像密
   度変換方法。
2. 【請求項２】 画像信号はランダム中点変位法で発生さ
   せることを特徴とする請求項１記載のデジタル画像の画
   像密度変換方法。
3. 【請求項３】 画像信号の補間は擬似的な高周波成分を
   加えながら行なうことを特徴とする請求項１記載のデジ
   タル画像の画像密度変換方法。
4. 【請求項４】 デジタル画像の画素密度変換方法におい
   て、所定の補間法とフラクタル次元を用いた補間法を組
   み合わせて補間することを特徴とするデジタル画像の画
   像密度変換方法。
5. 【請求項５】 デジタル画像の画素密度変換方法におい
   て、原画像をフラクタル次元が近い領域でセグメンテー
   ションし、それぞれの領域で所定の補間法とフラクタル
   次元を用いた補間法を組み合わせて補間するすることを
   特徴とするデジタル画像の画像密度変換方法。
6. 【請求項６】 デジタル画像の画素密度変換方法におい
   て、原画像を入力する原画像入力部と、前記原画像入力
   部から入力された原画像を記憶する原画像記憶部と、前
   記原画像記憶部に記憶された原画像を複数の領域に分割
   する原画像分割部と、画像のフラクタル次元を算出する
   フラクタル次元算出手段と、ランダム中点変位法により
   画像信号を発生させる画像信号発生手段と、画像信号を
   所定の方法で補間する画像信号補間手段と、分割された
   領域の処理状態を判定する領域処理判定手段とからなる
   ことを特徴とするデジタル画像の画像密度変換装置。
7. 【請求項７】 デジタル画像の画素密度変換方法におい
   て、原画像を入力する原画像入力部と、前記原画像入力
   部から入力された原画像を記憶する原画像記憶部と、前
   記原画像記憶部に記憶された原画像を複数の領域に分割
   する原画像分割部と、前記原画像分割部で分割された原
   画像に対し所定の方法で画像信号を発生させる第１の画
   像信号発生手段と、画像のフラクタル次元を算出するフ
   ラクタル次元算出手段と、ランダム中点変位法により画
   像信号を発生させる第２の画像信号発生手段と、前記第
   １の画像信号発生手段と前記第２の画像信号発生手段に
   により発生した画像信号に基づいて新画像信号を計算す
   る新画像信号計算手段と、分割された領域の処理状態を
   判定する領域処理判定手段とからなることを特徴とする
   デジタル画像の画像密度変換装置。