JPH1021419A

JPH1021419A - 仮想の連結動作物体及びその変形方法

Info

Publication number: JPH1021419A
Application number: JP19408596A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Aoyama; 公士青山
Original assignee: Hudson Soft Co Ltd
Current assignee: Hudson Soft Co Ltd
Priority date: 1996-07-05
Filing date: 1996-07-05
Publication date: 1998-01-23

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】高度な形態と動きを実現できる仮想の連結動
作物体。【解決手段】祖Ａはユニバーサル座標原点Ｏを基準と
する固体変数［U _A］（位置と回転）を備え、子孫Ｂ〜
Ｄは連結先固体ローカル座標原点ｏを基準とする固体変
数［U _B-D］を備え、基準座標の状態変数［S(i-1)］に
固体変数［U(i)］を掛けて状態変数［S(i)］を求め、祖
Ａより開始して子孫Ｂ，Ｄのユニバーサル座標の位置、
回転を画面に表示し、Ｃまで演算を戻し、同様の処理を
全固体で行う。物体の物理環境に応じた変形は、物体を
所定軸ｏの回りに回転させ、回転差分ベクトル
〈Ｒ_A-C〉と、変位の難易度のパラメータ情報ｇ_A-Cと
で、加重平均回転差分ベクトル〈Ｒ_AV〉を求め、ユニバ
ーサル座標原点Ｏの回りに〈Ｒ_AV〉だけ逆回転する。回
転前からの位置差分ベクトル〈Ｍ_A-C〉と、パラメータ
情報ｇ_A-Cとで、加重平均位置差分ベクトル〈Ｍ_AV〉を
求め、逆回転した物体を〈Ｍ_AV〉だけ逆平行移動する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は仮想の連結動作物体
及びその変形方法に関し、更に詳しくはコンピュータグ
ラフィックスにより生成され、画面に表示される仮想の
連結動作物体及びその変形方法に関する。この種の仮想
物体には、例えばゲームのキャラクタ等がある。胴体に
頭や手足を付け、これらを外観上動くように見せるもの
は、一種の連結動作物体で実現できる。

【０００２】

【従来の技術】従来は、予め幾つかの部品を用意してお
き、ゲームのシナリオに従ってこれらの部品を付け替え
るものであった。例えばキャラクタが歩いて画面を横切
る場合は、まず前向きに振られた手を付け、次に後ろ向
きに振られた手をつけ替え、これらを繰り返せば良い。
これは単純な例であるが、よりリアルな動きを得ようと
すると、胴体の肩部に腕を連結し、かつ胴体の移動と共
に手を回動させることになる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかるに、こうして各
部品を連結してゆくと、部品数に応じて物体の構造や動
きが複雑となる。このために、例えばある部品の動きを
処理すると、その影響を受ける他の部品を探査する必要
が生じ、更には、探査した部品に処理を繋ぎ替えて動き
のフィードバック処理をする等、処理が極端に煩雑にな
ってしまう。

【０００４】また、ゲーム等の世界では、ゲームの進行
に伴い、キャラクタ（連結動作物体）が様々な物理的状
態に至る場合がある。例えば腕の上に自分の重い胴体が
載っている状態で、腕の連結部に回転モーメント（トル
ク）を発生させる場合がある。係る場合に、もし胴体を
中心として単に腕を回転変形させたのでは、胴体と地面
に挟まれた腕が自由に回動することになり、物理的に不
自然である。更には、一般にキャラクタを構成する各部
品（頭，胴体，手足等）は、本来、夫々の機能・形態に
応じた重さや動き易さを備えているものである。そこ
で、これらをも考慮した、より高度な動きを実現した
い。

【０００５】本発明は、上記課題に鑑み成されたもので
あり、その目的とする所は、簡単なデータ構造及び又は
処理で高度な形態及び動きを実現できる仮想の連結動作
物体及びその変形方法を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記の課題は例えば図１
（Ａ）の構成により解決される。即ち、本発明（１）の
連結動作物体は、複数の仮想の固体Ａ〜Ｄが木構造に連
結され、かつその連結部に加える回転情報Ｒ，０，−Ｒ
に従い各固体が変位（回転）すると共に、これに伴い木
構造物の全体が運動し又は変形するものである。

【０００７】本発明（１）によれば、連結動作物体は木
構造を有するので、データ構造（連結構造）が単純とな
り、処理も簡単となる。一方、木構造であれば、その固
体数や連結の仕方には制限は無いから、各連結部に加え
る回転情報に従い、複雑かつ高度な形態及び動きを実現
できる。好ましくは、本発明（２）においては、上記本
発明（１）において、木構造の先頭に位置し、かつユニ
バーサル座標原点Ｏからの位置Ｐ_A及び回転Ｒ_Aの情報
［Ｕ_A］を備える第１の固体Ａと、木構造の先頭以外に
位置し、かつ自己の連結先固体が有するローカル座標原
点ｏからの位置ｐ及び回転ｒの情報［Ｕ_B］〜［Ｕ_D］
を備える第２以降の固体Ｂ〜Ｄとを備える。

【０００８】本発明（２）によれば、第１の固体Ａは、
ユニバーサル座標原点Ｏからの位置及び回転の情報を備
えるので、これにより連結動作物体全体の位置及び回転
（姿勢）を容易に制御できる。また第２以降の固体Ｂ〜
Ｄは、自己の連結先固体が有するローカル座標原点ｏか
らの位置及び回転の情報を備えるので、第１の固体Ａを
基準として連鎖的に物体をどの様な形にでも容易に変形
できる。更には車輪Ｃ等を回転させて運動もできる。ま
た、逆に物体全体がどの様に変位（回転，平行移動）し
ても自己の形態をそのまま維持できる。即ち、物体全体
の様々な角度からの姿態を容易に表示できる。

【０００９】また、本発明（３）の連結動作物体の変形
方法は、上記本発明（２）の連結動作物体の変形方法に
おいて、基準座標を表す状態変数［Ｓ(i-1) ］に固体が
備える固体変数［Ｕ(i) ］を掛け合わせて新たな状態変
数［Ｓ(i) ］を求める演算処理と、連結動作物体の木構
造記述データに基づき、第１の固体Ａより前記演算を実
行して最初の基準座標からの第１の固体の状態変数を求
めると共に、該求めた状態変数を次の演算の基準座標と
なし、かつ第２以降の固体Ｂ，Ｄを前記木構造記述デー
タの次世代（child)の方向に求めて、その都度新たな状
態変数を求める制御処理とを備えるものである。

【００１０】図１（Ａ）において、ｉは世代の深さを表
す。例えばｉ＝０（祖），ｉ＝１（親），ｉ＝２
（子），ｉ＝３（孫）の世代である。最初の世代ｉ＝０
は祖Ａであるので、好ましくは［Ｓ(0-1) ］をスタック
にpushすると共に、［Ｓ_A］＝［Ｕ_A］［Ｓ(0-1) ］の
演算により祖Ａの状態変数［Ｓ_A］を求める。但し、
［Ｓ(0-1) ］は最初の基準座標であるユニバーサル座標
の原点Ｏを表す状態変数である。上記演算により祖Ａの
ユニバーサル座標における位置及び回転（姿勢）が決ま
る。

【００１１】次に、祖Ａの次の世代ｉ＝１（child)は親
Ｂであるので、好ましくは［Ｓ_A］をスタックにpushす
ると共に、［Ｓ_B］＝［Ｕ_B］［Ｓ_A］の再帰的演算に
より親Ｂの状態変数［Ｓ_B］を求める。なお、この時の
基準座標［Ｓ_A］には既にユニバーサル座標原点Ｏから
の位置及び回転の情報が含まれているので、上記演算に
より親Ｂのユニバーサル座標における位置及び回転（姿
勢）が瞬時に決まる。

【００１２】次に、親Ｂの次の世代ｉ＝２（child)は子
Ｄであるので、好ましくは［Ｓ_B］をスタックにpushす
ると共に、［Ｓ_D］＝［Ｕ_D］［Ｓ_B］の再帰的演算に
より子Ｄの状態変数［Ｓ_D］を求める。同様にして、子
Ｄのユニバーサル座標における位置及び回転（姿勢）が
瞬時に決まる。かくして、本発明（３）によれば、木構
造のトップ（祖Ａ）から開始し、かつ同一のデータ構造
及び同一の演算処理を使用したトップダウン処理方式に
より、連結動作物体を高速に生成（変形）できる。

【００１３】好ましくは、本発明（４）においては、上
記本発明（３）において、制御処理は、各求めた状態変
数［Ｓ_A］，［Ｓ_B］，［Ｓ_D］の内容に基づき対応す
る固体Ａ，Ｂ，Ｄの画像を画面に表示する。上記本発明
（３）のトップダウン処理方式により、一旦処理された
固体の位置，姿勢はもはや確定しており、他の固体の処
理からの影響を受けることは無い。従って、各固体を高
速にリアルタイムに表示できる。

【００１４】また好ましくは、本発明（５）において
は、上記本発明（３）において、制御処理は、次世代
（child)の方向に第２以降の固体が存在しないことによ
り、共通の親を持つ同世代の他(next)の第２以降の固体
が存在するまで木構造記述データの枝を逆上る。図１
（Ａ）において、子Ｄには孫が存在しない（child = Nu
ll) 。そこで、この場合の制御処理は、共通の親Ａを持
つ同世代ｉ＝１の他の第２以降の固体（兄弟）Ｃが存在
するまで木構造記述データの枝を逆上る。

【００１５】なお、好ましくは、ｉ＝１の世代では上記
演算処理は［Ｓ(1) ］＝［Ｕ(1) ］［Ｓ(0) ］の状態に
まで戻（pop)されている。従って、次の演算は［Ｓ_C］
＝［Ｕ_C］［Ｓ_A］から開始できる。従って、本発明
（５）によれば、連結動作物体がどの様に枝別れしてい
ても、同一のデータ構造及び同一の再帰的演算処理を使
用したトップダウン処理方式により、連結動作物体を高
速にかつ能率良く生成（変形）できる。

【００１６】また好ましくは、本発明（６）において
は、上記本発明（５）において、制御処理は、第１の固
体Ａ（ｉ＝０）の存在まで木構造記述データの枝を逆上
ったことにより処理終了する。従って、固体数及び連結
の仕方には制限が無い。なお、好ましくは、ｉ＝０の世
代では上記演算処理は［Ｓ(0) ］＝［Ｕ(0) ］［Ｓ(0-
1) ］の状態にまで戻（pop)されている。従って、上記
演算処理を初期化する必要は無く、次の時点の連結動作
物体又は他の連結動作物体を瞬時に処理できる。

【００１７】また好ましくは、本発明（７）において
は、上記本発明（３）において、状態変数［Ｓ(i) ］，
［Ｓ(i-1) ］及び固体変数［Ｕ(i) ］は同次座標の１次
変換行列である。本発明（７）によれば、各固体Ａ〜Ｄ
は自己の固体変数［Ｕ_A］〜［Ｕ_D］を同次座標の１次
変換行列の形で備えるので、上記演算処理を高速に行え
る。しかも、ゲーム操作等により連結部に逐次加えられ
る回転情報Ｒ／−Ｒを容易に１次変換行列の回転行列Ｒ
／ｒに掛け合わせることができる。

【００１８】また上記の課題は例えば図１（Ｂ）の構成
により解決される。即ち、本発明（８）の連結動作物体
の変形方法は、複数の固体Ａ〜Ｃが連結して構成される
連結動作物体の変形方法において、連結動作物体を所定
軸ｏの回りに回転させる処理と、前記回転により変位し
た各固体Ａ〜Ｃの回転差分ベクトル〈Ｒ_A〉〜〈Ｒ_C〉
と、各固体の変位の難易度を示すパラメータ情報ｇ_A〜
ｇ_Cとに基づき、これらの加重平均回転差分ベクトル
〈Ｒ_AV〉を求める処理と、前記回転した連結動作物体を
前記所定軸ｏの回りに加重平均回転差分ベクトル分〈Ｒ
_AV〉だけ逆回転する処理とを備えるものである。

【００１９】なお、本発明（８）以降の変形（変位）処
理は、一般の連結動作物体に適用できるものであり、上
記木構造の連結動作物体及びその変形方法には制限され
ない事に注意されたい。図１（Ｂ）において、ローカル
座標ｘｙｚのｘ軸上にいる連結動作物体（点線）に対し
て原点ｏの回りに回転ベクトル〈Ｒ〉を加える場合を考
える。なお、実際の回転ベクトル〈Ｒ〉はｚ軸と平行で
あるが、説明の簡便のため、図示の如くｘｙ平面に描
く。他も同様である。この場合に、もしこの物体が空気
中に浮いており、各固体Ａ〜Ｃに何らの動き難さも無い
とすれば、物体（即ち、各固体）は一律に〈Ｒ〉だけ回
転することになる。なお、これ以降に述べる回転操作は
物体全体に対する通常の回転操作で実現できる。

【００２０】しかし、この例の物体は地面ｚ＝０に接触
しており、かつ固体毎に重さが異なる。重さの相違は地
面との接触摩擦により、動き難さの相違となって現れ、
これらを所定のパラメータ情報（変化重）ｇ_A＞ｇ_B＞
ｇ_Cで表す。係る状態では、もし各固体Ａ〜Ｄをバラバ
ラに回転させたとすると、変化重ｇ_Aの大きい固体Ａは
より小さい〈Ｒ_A〉だけ回転し、次の固体Ｂは〈Ｒ_B〉
だけ回転（破線）し、変化重ｇ_Cの小さい固体Ｃはより
大きい〈Ｒ_C〉だけ回転（破線）することになる。しか
し、連結された各固体は実際にはバラバラには動き得な
いから、このような状況を加味した物体の実際の回転
は、所定のベクトル〈Ｒ_AB〉が示す位置にあることにな
る。

【００２１】そこで、本発明（８）においては、このよ
うな変形処理を能率良く行うために、先ず元の連結動作
物体（点線）を所定軸ｏの回りに〈Ｒ〉だけ回転させ、
回転後の連結動作物体（実線）を得る。次にこの回転
〈Ｒ〉により変位した各固体Ａ〜Ｃの回転差分ベクトル
〈Ｒ_A〉〜〈Ｒ_C〉と、各固体の変位の難易度を示すパ
ラメータ情報（変化重）ｇ_A〜ｇ_Cとに基づき、次式に
より、これらの加重平均回転差分ベクトル〈Ｒ_AV〉を求
める。

【００２２】〈Ｒ_AV〉＝（〈Ｒ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｒ_B〉＊
ｇ_B＋〈Ｒ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）そして、前記回転した連結動作物体（実線）を前記所定
軸ｏの回りに加重平均回転差分ベクトル分〈Ｒ_AV〉だけ
逆回転する。かくして、本発明（８）によれば、物体の
置かれた様々な物理的環境をも考慮した、より高度な動
きが、能率良く得られた。

【００２３】なお、この各固体の動き難さを表すパラメ
ータ情報ｇは、上記地面との摩擦のみならず、他の様々
な物理的環境、又は部品本来の機能等に基づく動き難さ
を反映し得るものであることは言うまでも無い。また、
例えば上記処理単位の固体Ａは単体ではなく、複数の固
体が集合して構成された部品を代表するものであっても
良い。

【００２４】また本発明（９）の連結動作物体の変形方
法は、複数の固体Ａ〜Ｃが連結して構成される連結動作
物体の変形方法において、連結動作物体を平行移動させ
る処理と、前記平行移動により変位した各固体Ａ〜Ｃの
位置差分ベクトル〈Ｍ_A〉〜〈Ｍ_C〉と、各固体の変位
の難易度を示すパラメータ情報ｇ_A〜ｇ_Cとに基づき、
これらの加重平均位置差分ベクトル〈Ｍ_AV〉を求める処
理と、前記平行移動した連結動作物体を加重平均位置差
分ベクトル分〈Ｍ_AV〉だけ逆平行移動する処理とを備え
るものである。

【００２５】上記連結物体の回転に対する取扱は、連結
物体の平行移動にも適用できる事は明らかである。ここ
で、加重平均位置差分ベクトル分〈Ｍ_AV〉は次式により
得られる。〈Ｍ_AV〉＝（〈Ｍ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｍ_B〉＊ｇ_B＋
〈Ｍ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）本発明（９）によれば、上記本発明（８）と同様の考え
で、物体の置かれた様々な物理的環境をも考慮した、よ
り高度な動きが、能率良く得られる。

【００２６】また上記の課題は例えば図１（Ｂ）の構成
により解決される。即ち、本発明（１０）の連結動作物
体の変形方法は、複数の固体Ａ〜Ｃが連結して構成され
る連結動作物体の変形方法において、連結動作物体を所
定軸ｏの回りに回転させる処理と、前記回転により変位
した各固体の回転差分ベクトル〈Ｒ_A〉〜〈Ｒ_C〉と、
各固体の変位の難易度を示すパラメータ情報ｇ_A〜ｇ_C
とに基づき、これらの加重平均回転差分ベクトル
〈Ｒ_AV〉を求める処理と、前記回転した連結動作物体を
ユニバーサル座標原点Ｏの回りに加重平均回転差分ベク
トル分〈Ｒ_AV〉だけ逆回転する処理と、前記逆回転によ
り変位した各固体Ａ〜Ｃの前記回転前の位置からの位置
差分ベクトル〈Ｍ_A〉〜〈Ｍ_C〉と、前記パラメータ情
報ｇ_A〜ｇ_Cとに基づき、これらの加重平均位置差分ベ
クトル〈Ｍ_AV〉を求める処理と、前記逆回転した連結動
作物体を加重平均位置差分ベクトル分〈Ｍ_AV〉だけ逆平
行移動する処理とを備えるものである。

【００２７】本発明（１０）においては、最初に回転さ
せた連結動作物体をユニバーサル座標原点Ｏの回りに加
重平均回転差分ベクトル分〈Ｒ_AV〉だけ逆回転させる点
で上記本発明（８）とは異なる。また、この逆回転によ
り、該逆回転後の物体には平行移動成分が含まれる。そ
こで、この逆回転後の物体を同ユニバーサル座標におい
て加重平均位置差分ベクトル分〈Ｍ_AV〉だけ逆平行移動
する。

【００２８】本発明（１０）によれば、上記物体の物理
的環境を考慮した変形（変位）を、上記本発明（８）の
様にローカル回転軸の回りの局所的な問題として取扱う
のでは無く、ユニバーサル座標における物体全体の姿態
の変位（変形）として取扱うことが可能となる。その結
果、本来は回転し得ないような固体が、他の固体群の動
き難さからの反作用を受けて回転するような状況が発生
する。更には、物体の元の回転軸がユニバーサル座標上
で元の位置から平行移動するような状況も発生する。そ
の結果、物体の物理的環境を考慮した様々な変形（変
位）を、自然界により適応したものとし表現可能とな
る。詳細は、以下の発明の実施の形態の説明により一層
明らかとなる。

【００２９】

【発明の実施の形態】以下、添付図面に従って本発明に
好適なる実施の形態を詳細に説明する。なお、以下の説
明では、記号〈〉はベクトル、記号｜｜は絶対値（距
離，大きさ等）、記号×はベクトル積、記号・はスカラ
ー積、記号＊はスカラーの掛け算、記号←は代入を夫々
表すものとする。

【００３０】図２は実施の形態によるゲーム機の構成を
示す図で、図において、１は本ゲーム機の本体、２はユ
ーザが操作するための十字キー、Ａ，Ｂボタン、スター
トボタン等を有するコンソール部（ＣＳＬ）、３はＣＲ
Ｔ等による表示装置（ＤＩＳＰ）、４は本実施の形態に
よる連結動作物体のデータ及び該物体の変形方法等をプ
ログラムで記憶しているコンパクトディスク（ＣＤ）、
１００はネットワーク（公衆網等）、５はゲーム等に関
する様々な通信サービスをオンラインで提供するサー
バ、６は他のゲーム機である。

【００３１】ゲーム機本体１において、１１は本ゲーム
機の主制御・処理を行うＣＰＵ、１２はＣＰＵ１１が実
行するプログラムやデータであって、例えば図５，図
６，図９に示す連結動作物体の変形に係る処理やデータ
等を記憶するＲＡＭ，ＲＯＭ，ＥＥＰＲＯＭ等よりなる
主メモリ（ＭＥＭ）、１３は表示装置３を制御する表示
制御部（ＤＩＳＰＣ）、１４はコンソール部２をＣＰＵ
１１に接続するインタフェース部（ＩＦ）、１５はＣＤ
４の着脱、駆動及びデータ読取を行うＣＤ駆動部（ＣＤ
Ｄ）、１６はゲーム機本体１をネットワーク１００に接
続する通信制御部（ＮＣＣ）、１７はＣＰＵ１１の共通
バスである。

【００３２】ゲームを行う時には、ゲーム機本体１及び
表示装置３に電源投入し、ゲーム用のＣＤ４をＣＤ駆動
部１５に装填する。更に、ＣＤ４から必要なプログラム
やデータを主メモリ１２にロードし、ゲームをスタート
する。そして、表示装置３に表示される生成アニメーシ
ョン画像を見ながら、コンソール部２を操作して、ゲー
ムを楽しむ。

【００３３】なお、ＣＤ４に代えて、ＲＯＭカードやフ
ロッピーディスク等の他の２次記憶装置を使用しても良
い。また、サーバ５から所望のゲームソフトをダウンロ
ードしても良い。更に、他のゲーム機６とオンラインで
対戦ゲームを行っても良い。図３，図４は実施の形態に
よる連結動作物体を説明する図（１），（２）で、図３
（Ａ）は連結動作物体を構成する連結動作固体（固体）
の斜視図である。

【００３４】一例の固体は半径ｒ＝０．５の球体であ
る。この固体は、その中心点ｏと、例えば６つの端点
（連結点）ｐ₁〜ｐ₆の情報を備える。中心ｏは基準と
なる点（ユニバーサル座標ＸＹＺの原点Ｏ又は他の固体
の中心ｏ）からの位置で特定され、端点ｐ₁〜ｐ₆は自
己の中心ｏからの位置（ローカル座標ｘｙｚ）で特定さ
れる。初期状態では、中心ｏ（Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ₀）／
（ｘ₀，ｙ₀，ｚ₀）であり、端点ｐ₁（１，０，
０），ｐ₂（０，１，０），ｐ₃（−１，０，０），ｐ
₄（０，−１，０），ｐ₅（０，０，１），ｐ₆（０，
０，−１）である。更に、この固体は、固体間を連結す
る連結リンク（ｘ／ｙ／ｚ軸）の回りに回転可能であ
り、これにより固体の姿勢が変化する。

【００３５】図３（Ｂ）は連結動作物体（物体）の固定
木構造（連結の階層構造）を説明する図である。ゲーム
の初期設定では、画面の３次元空間に複数の固体（例え
ばＡ〜Ｊ）が表示される。ユーザは、任意の固体を選択
して、これを他の任意の固体に連結する。但し、連結の
仕方には一定の制限が設けられており、各固体は任意の
端点ｐ₁〜ｐ₆に対応する１本の連結リンクで他の固体
の任意の端点ｐ₁〜ｐ₆に連結する。そして、連結され
る方の固体を親、連結する方の固体を子とする。この関
係は連結を切るまで保持される。

【００３６】例えば、ＡにＢを連結すると、Ａが親、Ｂ
が子となる。一方、ＣにＥを連結すると、Ｃが親、Ｅが
子となる。このＣに対して、更にＦ，Ｇを連結すると、
Ｃが親、Ｆ，Ｇが子となる。因みに、この場合のＥ〜Ｇ
は兄弟となる。更に、このＣをＡに接続すると、Ａが
親、Ｃが子となる。その結果、全体を階層的に見ると、
Ａは親、Ｂ，ＣはＡの子、Ｅ〜ＧはＣの子（Ａの孫）と
なる。なお、ゲームによっては、余った固体Ｄ，Ｈ〜Ｊ
を廃棄しても良い。又はこれらで他の連結動作物体を構
成しても良い。図示の例では、更にＤ，Ｈ〜ＪをＡに連
結している。

【００３７】ところで、図示の例では、固体Ａは他のど
の固体Ｂ〜Ｊにも連結されていない。即ち、Ａには親が
居ない。このように親の居ない固体Ａを祖と呼ぶ。ま
た、上記連結規則を設けたことにより、連結動作物体に
は祖が１つだけ存在する、単独の固体は自身を祖とする
連結動作物体である、等の諸性質が得られる。図４は一
例の連結動作物体の表示例を示しており、図４（Ａ）は
ある姿態の平面図、図４（Ｂ）は他の姿態の後面図であ
る。

【００３８】図４（Ａ）において、固体Ａには親が居な
いので祖である。ＢはリンクＬ_BでＡに連結しており、
祖Ａの子である。Ｃも同様である。ＤはリンクＬ_DでＢ
に連結しており、Ｂの子（祖Ａの孫）である。Ｅ〜Ｇに
ついても同様である。係る連結動作物体を構成後、ユー
ザが操作ボタンを押すと、これが各連結リンクの回転モ
ーメント（トルク）Ｒ，０，−Ｒの情報に変換され、物
体が運動する。Ｒはリンクを矢印の方向に見て反時計方
向ＣＣＷの回転、０は回転無し、−Ｒは時計方向ＣＷの
回転を表す。

【００３９】ユーザが前進を指令すると、各リンクに図
示のようなトルクが生成され、物体は前進する。また後
退を指令すると、図示の−Ｒ→Ｒ，Ｒ→−Ｒとなり、物
体は後退する。また右回転を指令すると、図示の−Ｒ→
Ｒとなり、物体は右回転する。また左回転を指令する
と、図示のＲ→−Ｒとなり、物体は左回転する。また右
旋回を指令すると、図示の−Ｒ→０となり、物体は右旋
回する。また左旋回を指令すると、図示のＲ→０とな
り、物体は左旋回する。これらの動きでは、外観上物体
が変形した様には見えないが、実際は固体Ｄ〜Ｇが回転
しているので、プログラム処理上は一種の変形となる。

【００４０】図４（Ｂ）において、例えばリンクＬ_Cに
トルクＲを加えると、物体は図示のような姿態となるこ
とが容易に理解できる。ゲーム上では、対戦相手の進行
を妨害したり、地面の障害物を跨ぐ行為である。これに
より連結動作物体はねじれ、物体は文字通り変形する。
図５は実施の形態による連結動作物体のデータ構造を説
明する図である。ここには上記図３（Ｂ）に対応した連
結動作物体のデータ構造を示す。

【００４１】ユーザの連結操作に基づき、対応する連結
情報が生成される。連結情報には２種類有り、自己が他
の固体に連結する積極的連結情報と、自己に他の固体が
連結されている被連結情報とがある。積極的連結情報
は、各固体が有する固体変数行列［Ｕ］の中に具現され
る。但し、祖Ａは積極的連結情報が無いので、ユニバー
サル座標に連結される。即ち、ユニバーサル座標原点Ｏ
からの位置（平行移動）と、ユニバーサル座標における
回転（姿勢）の情報となる。一方、祖Ａ以外の子Ｂ〜Ｊ
は、自己の親（ローカル座標原点ｏ）からの位置（平行
移動）と、ローカル座標における回転（姿勢）の情報と
なる。従って、各子の位置及び姿勢は祖又は親からの相
対位置と回転で規定でき、連結動作物体の取扱が容易と
なる。

【００４２】祖Ａの被連結情報は最大６個あり、夫々は
ポインタ方式によりネスティングされる。但し、プログ
ラム処理上は、この被連結情報を子の世代から親の世代
を見た連結情報（木構造記述データ）として取扱い、矢
印の向きを図３（Ｂ）とは逆向きに示す。ＡからＢに向
かうチャイルド(child) はＢが祖Ａの最初の子であるこ
とを示す。ＢからＣに向かうネクスト(next)はＣが祖Ａ
の２番目の子であることを示す。同様にしてＤは祖Ａの
３番目の子である。そして、子Ｄのnext＝Nullにより、
祖Ａの子は合計３人である。親Ｃと子Ｅ〜Ｇの関係も同
様である。但し、祖以外の親はリンクの一つを積極的連
結情報に使用した結果、被連結情報は最大５個となる。
更に、Ｅから子に向かうchild ＝Nullは親Ｅに子が居な
いことを表す。

【００４３】係る構成では、各固体に関する連結情報の
構造（固体変数行列及び木構造記述データ）はどの固体
に着目しても同一である。このため、本発明による以下
の変形処理は、共通の演算処理を再帰的に使用して、祖
から開始し、かつトップダウン方式によるフィードバッ
ク無しで、高速に行える。以下、これを説明する。図６
は実施の形態による変形処理のフローチャートである。
なお、以下の説明では、記号［］は行列（マトリクス）
を表す。

【００４４】ゲームの進行に伴う各描画時刻に、この変
形処理に入力する。この変形処理は、固体の形状を変更
せずに、その連結情報に従って各固体の姿勢を変更し、
結果として連結動作物体を変形する処理である。ステッ
プＳ１では祖，親，子，孫等の世代の深さを表すカウン
タｉを０（祖）に初期化する。ステップＳ２では、再帰
的演算を実現するために、ステップＳ３の使用する状態
変数行列［Ｓ(i-1) ］をスタック（不図示）にプッシュ
（push)する。添字の（ｉ−１）はｉよりも１世代前を
指し、最初は（０−１）でユニバーサル座標の状態変数
行列を指す。状態変数行列［Ｓ(0-1) ］は、同次座標の
３次元１次変換行列からなり、以下に示す単位行列とな
っている。

【００４５】

【数１】

【００４６】ステップＳ３では１世代前の状態変数行列
［Ｓ(i-1) ］に現代の固体変数行列［Ｕ(i) ］を左側か
ら掛け合わせ、現代の状態変数行列［Ｓ(i) ］を求め
る。固体変数行列［Ｕ(i) ］は同次座標の３次元１次変
換行列からなり、各固体が個々に備える。ステップＳ４
では求めた状態変数行列［Ｓ(i) ］の内容に従って固体
（最初は祖Ａ）を画面に表示する。ステップＳ５では子
の有無を調べるためにカウンタｉに＋１する。ステップ
Ｓ６ではchild ＝Nullか否かを判別する。child≠Null
の場合は、子が居るので、ステップＳ２に戻り、引き続
き子の処理を行う。こうして、祖→親→子→孫の順にch
ild ≠Nullを直系でたどり、かつステップＳ３の演算を
再帰的に使用して、祖→親→子→孫等の１系統を画面に
表示する。

【００４７】また、上記ステップＳ６の判別でchild ＝
Nullの場合は、直系子孫の終わりである。処理はステッ
プＳ７に進み、カウンタｉに−１する。即ち、兄弟の有
無を調べるために１世代前に逆上る。ステップＳ８で
は、次のステップＳ３の演算を現在の世代ｉに合わせる
ために、その更に１世代前の状態変数行列［Ｓ(i-1) ］
をスタックよりポップする。即ち、兄弟の親の状態変数
行列［Ｓ(i-1) ］をポップする。ステップＳ９ではｉ＝
０か否かを判別する。

【００４８】ｉ＝０の場合は、判定が祖の世代まで逆上
ったことを示し、祖に兄弟は居ないので、処理を抜け
る。なお、この時点では状態変数行列［Ｓ(0-1) ］がポ
ップされており、よってこの変形処理は初期化せずに何
度も使用できる。またｉ≠０の場合は、ステップＳ１０
でnext＝Nullか否かを判別する。next＝Nullの場合は、
その世代に兄弟が居ないので、ステップＳ７に進み、更
に１世代前に逆上る。またnext≠Nullの場合は、その世
代に兄弟が居るので、ステップＳ２に戻る。以下、同様
にして進み、こうして木構造記述データに基づく全固体
が能率良く処理される。

【００４９】図７，図８は実施の形態による変形処理の
具体例を説明する図（１），（２）で、図７（Ａ）はあ
る時点における一例の連結動作物体のデータ構造を示し
ている。ここでは、Ａを祖、Ｂ，Ｃを祖Ａの子、ＤをＢ
の子とする。祖Ａは原点Ｏからの位置（１０，０，０）
及びθ_A＝０に対応する回転行列を有する。Ｂは祖Ａの
中心からの位置（１，０，０）及びｘ軸回りのθ_Bx＝９
０°（ＣＣＷ）に対応する回転行列を有する。以下、同
様である。

【００５０】祖Ａの状態変数行列［Ｓ₀］を次式で求め
る。

【００５１】

【数２】

【００５２】求めた状態変数行列［Ｓ₀］は、祖Ａの状
態（姿態）を表しており、祖Ａの中心は原点Ｏからの位
置（１０，０，０）にあり、かつ祖Ａのユニバーサル座
標における回転角（姿勢）θ_A＝０である。これに基づ
き、祖Ａの画像を生成し、画面に表示する｛図７
（Ｂ）｝。球体Ａの画像は、ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝ｒ²に
基づくポリゴンで表示される。次に子Ｂの状態変数行列
［Ｓ₁］を次式で求める。

【００５３】

【数３】

【００５４】［Ｓ₁］によれば、子Ｂの中心は原点Ｏか
らの位置（１１，０，０）にあり、かつ子Ｂのユニバー
サル座標における回転角θ_BX＝９０°（ＣＣＷ）であ
る。これに基づき子Ｂの画像を生成し、画面に表示する
｛図８（Ａ）｝。なお、祖_Aの状態変数行列［Ｓ₀］が
ユニバーサル座標で表される結果、これに固体変数行列
［Ｕ_i］を順次掛け合わせて生成される子Ｂ以降の各状
態変数行列［Ｓ_i］もユニバーサル座標で表される。次
に子Ｄの状態変数行列［Ｓ₂］を次式で求める。

【００５５】

【数４】

【００５６】［Ｓ₂］によれば、子Ｄの中心は原点Ｏか
らの位置（１１，０，１）にあり、かつ子Ｄのユニバー
サル座標における回転角θ_DX＝９０°（ＣＣＷ）であ
る。即ち、上記子Ｂの回転により生じた変位（変形）が
子Ｄの姿勢となって現れている。これに基づき、子Ｄの
画像を生成し、画面に表示する｛図８（Ｂ）｝。次に、
Ｄのchild ＝Nullにより、この系統をｉ＝１まで逆上
る。Ｂのnext＝Ｃにより、子Ｃの状態変数行列［Ｓ₃］
を次式で求める。

【００５７】

【数５】

【００５８】［Ｓ₃］によれば、子Ｃの中心は原点Ｏか
らの位置（１０，１，０）にあり、かつ子Ｃのユニバー
サル座標における回転角θ_C＝０である。これに基づ
き、子Ｃの画像を生成し、画面に表示する｛図８
（Ｃ）｝。そして、次回にこの変形処理に入力する時
は、ゲーム機の操作により、固体Ａ〜Ｄの固体変数行列
［Ｕ_A］〜［Ｕ_D］が変更（更新）されている。これに
基づき、新たな姿態の連結動作物体がリアルタイムに生
成され、こうして運動及び変形する連結動作物体のアニ
メーション画像が画面に表示される。

【００５９】次に、物体の置かれた物理的環境を考慮に
採り入れ、物体の合理的な変形を高速に実現する処理を
以下に詳述する。図９は実施の形態による変形補正処理
のフローチャートである。この変形補正処理は、上記変
形処理後の物体に対して、物理的環境を考慮したより合
理的な動き（変形）の補正を加えるものであり、固体の
親子関係（連結情報）には関知しないで行う、物体全体
に対する一括的な座標変換処理である。

【００６０】ステップＳ３１では、上記変形前の物体に
ついて、各固体の変化重ｇ_i（１≦ｉ≦ｎ）を求める。
なお、この処理は、好ましくは図６の変形処理前に行わ
れる。但し、説明の便宜からここで述べる。変化重（パ
ラメータ）ｇは、固体毎の動き難さを示す目安であり、
例えば空間に存在する固体の変化重ｇは一律に小さい値
ｃとできる。一方、地面に接触している固体の変化重
は、重心Ｇに近い固体ほど物体の自重が集中していると
考えられるので、重心からの距離ｄの関数ｇ（ｄ）と考
えられる。但し、距離ｄが十分に大きくても、ｃ≪ｇ
（ｄ）の関係が保たれなくてはならない。係る条件を満
たす一例の変化重ｇは次式で与えられる。

【００６１】ｇ＝ｃ（例えば０．０１）接地していない場合ｇ（ｄ）＝１／（ｄ＋１）＋１接地している場合但し、ｄ：物体重心Ｇから接触部分までの距離上記ｇ（ｄ）の右辺第１項の｛１／（ｄ＋１）｝は、ｄ
＝０（重心位置）で最大値１となり、且つｄ→∞で０と
なる。右辺第２項の（＋１）はｄ→∞でもｇ（ｄ）≫ｃ
を満足させている。他にも上記条件を満たす様々な関数
ｇ（ｄ）が考えられる。例えばｇ（ｄ）＝１／（ｄ²＋
１）＋１等が考えられる。

【００６２】ステップＳ３２では、各固体についての回
転差分ベクトル〈Ｒ_i〉を求める。回転差分ベクトル
〈Ｒ〉は、物体に加えた回転操作に伴い、各固体に生じ
た回転変位の差分ベクトルである。例えば、ある固体に
対する回転中心をＯ、回転により生じた変位の最も大き
い点をＰとして、回転前の各点をＯ₁，Ｐ₁、かつ回転
後の各点をＯ₂，Ｐ₂とすると、回転差分ベクトル
〈Ｒ〉を次式で求める。

【００６３】〈Ｒ〉＝〈Ｏ₁Ｐ₁〉×〈Ｏ₂Ｐ₂〉／（｜Ｏ₁Ｐ₁｜＊｜Ｏ₂Ｐ₂｜）＝ｓｉｎθ＊〈Ｃ〉但し、θ：〈Ｏ₁Ｐ₁〉，〈Ｏ₂Ｐ₂〉の成す角〈Ｃ〉：回転軸の単位ベクトルステップＳ３３では、各回転差分ベクトル〈Ｒ_i〉の加
重平均回転差分ベクトル〈Ｒ_AV〉を求める。加重平均回
転差分ベクトル〈Ｒ_AV〉は次式で与えられる。

【００６４】〈Ｒ_AV〉＝Σ（〈Ｒ_i〉＊ｇ_i）／Σｇ_i
（１≦ｉ≦ｎ）そして、基本的には、上記中心Ｏの回りに回転させた連
結動作物体を、該中心Ｏの回りに−〈Ｒ_AV〉だけ回転さ
せることで、物理的環境を考慮した所要の変形補正が得
られることになる。以下に、その理由を説明する。図１
０は回転差分ベクトルの加重平均処理を説明する図であ
る。

【００６５】物体の回転前の状態において、回転中心Ｏ
（Ｚ軸）上にある祖Ａの下には親Ｂが連結されており、
かつ親Ｂの横（Ｙ軸上）には子Ｃ、及びその先に孫Ｄが
連結されている。固体Ｂ〜Ｄは地面（Ｚ＝０）に接して
おり、夫々は物体の重心Ｇからの距離ｄに応じた変化重
ｇ_B〜ｇ_Dを有する。一方、祖Ａは空間に在るが、祖Ａ
は自らは動き得ないとして固定し、この状態で祖Ａと親
Ｂとの間の連結リンクＬ_Bにトルク〈Ｒ〉（ＣＣＷ）を
加える。Ｚ軸については〈−Ｒ〉（ＣＷ）となる。

【００６６】この場合に、例えばトルクの大きさを｜Ｒ
｜とし、かつ各固体Ｂ〜Ｄと地面との間には何らの摩擦
抵抗（変化重）も生じないとすると、各固体Ｂ〜Ｄは一
律に大きさ｜Ｒ｜だけ回転することになる。この場合の
変形は上記図６の変形処理で得られる。しかし、摩擦抵
抗（変化重）を考慮に入れ、かつ各固体Ｂ〜Ｄがバラバ
ラに動けるとすると、物理的には、同じ大きさの｜Ｒ｜
に対して、変化重ｇ_Dの比較的小さい孫Ｄは図のＤ´の
位置まで回転するが、一方、変化重ｇ_Cの比較的大きい
子Ｃは図のＣ´の位置までしか回転しない事が考えられ
る。親Ｂについても同様である。これは、変化重（動き
難さ）ｇを用いて表現すると、子Ｃは｜Ｒ｜＊ｇ_Cだけ
回転が足りず、孫Ｄは｜Ｒ｜＊ｇ_Dだけ回転が足りない
と評価できる。

【００６７】しかるに、この物体の連結リンクＬ_A〜Ｌ
_Dは剛性と仮定しており、曲がらないから、図示の様な
変形（Ｂ´←Ｃ´←Ｄ´）の発生は許されない。そこ
で、このような物体には、実際には、各固体Ｂ〜Ｄの摩
擦抵抗（変化重）を考慮に入れた、大きさ｜Ｒ_AV｜の回
転が生じるものと考えられる。そこで、次に、この様な
状況を反映する代表の回転差分ベクトル〈Ｒ_AV〉を一般
的に求める。

【００６８】回転によりｎ個の変化する部分があると
し、それに１〜ｎの番号を付す。その中のｉ番目の部分
の元の値｛座標又は回転差分ベクトル〈Ｒ_i〉等｝をＸ
_i、変化重をｇ_i（＞０）、かつ変化させる量をＸとす
ると、加重変化量の自乗の合計は、Ｆ（Ｘ）＝Σ｛（Ｘ−Ｘ_i）²＊ｇ_i｝で表され、加重変化量、即ち、Ｆ（Ｘ）を最小にする様
にＸを定めれば良い。

【００６９】さて、Ｆ（Ｘ）はＸの２次関数であるか
ら、極小値＝最小値となるＸは、ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝Σ｛２＊（Ｘ−Ｘ_i）＊ｇ_i｝＝０をＸについて解けば求められる。上式を２で割り、変形
すると、 Σ（Ｘ＊ｇ_i）＝Σ（Ｘ_i＊ｇ_i）Ｘ＝Σ（Ｘ_i＊ｇ_i）／Σ（ｇ_i）となる。従って、この加重平均ベクトルＸは、全体とし
て加重変化量を最小にするベクトルである。

【００７０】以上は、一般的に述べたが、ｉ＝固体Ｂ〜
Ｄ、Ｘ＝〈Ｒ_AV〉，Ｘ_i＝〈Ｒ_i〉とすると、図１０の
構成に対応する。即ち、図１０の場合の加重平均回転差
分ベクトル〈Ｒ_AV〉は次式で求まる。〈Ｒ_AV〉＝（〈Ｒ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｒ_C〉＊ｇ_C＋
〈Ｒ_D〉＊ｇ_D）／（ｇ_B＋ｇ_C＋ｇ_D）なお、ここでは各固体は球体なので、変位の位置を各固
体の中心に置いているが、これに限らない。

【００７１】また、上記図１０は単純な物体の例を示し
ているが、これに限らない。より複雑な物体、例えば各
固体を連結する各リンクが様々な方向を向いている場
合、又は複数リンクに同時に回転が与えられた結果、各
固体が様々な方向に同時に変形する場合等の、より一般
的な状況であっても、上記加重平均回転差分ベクトルの
考えを適用できる。

【００７２】かくして、図１０において、上記図６の変
形処理により、一旦Ｏ点の回りに｜Ｒ｜の位置まで回転
（変形）させた物体を、該Ｏ点を中心として物体を｜Ｒ
_AV｜の位置まで逆回転させれば、理論的には地面との摩
擦等（変化重）を考慮に入れた、現実的な変形（姿態）
となることになる。この場合に、この回転補正分（θ_R
−θ_RAV）は、各固体Ｂ〜Ｄの固体変数行列［Ｕ_B］〜
［Ｕ_D］には直接加えない。なぜなら、固体Ｂ〜Ｄは、
ゲーム操作で加えられた変形情報を保持しているのが好
ましいからである。もし、ここで上記補正を加えると、
物体の、ゲーム操作に基づく本来の変形（姿態）情報が
失われ、このためにその後の変形処理は極端に複雑なも
のになってしまう。

【００７３】さて、上記図１０の説明により、ローカル
座標における局所的な回転補正の原理は明らかとなった
が、本実施の形態によるステップＳ３４では、｜Ｒ_AV｜
＝ｓｉｎθ_AV なる角度θ_AVを用いて、連結動作物体を
ユニバーサル座標原点Ｏから−θ_AVだけ回転させる。こ
の回転補正は物体全体に対する通常の１次座標変換で行
われる。従って、物体の固体変数行列をいじること無
く、画面上における物体の姿態（見え方）を、高速かつ
合理的に変形できる。但し、この回転補正は演算上の処
理であり、回転補正後の画像が画面に表示される訳では
無い。

【００７４】上記ユニバーサル座標原点Ｏを中心とした
物体の回転補正は、一般に、物体の平行移動を発生させ
る。そこで、次にこの平行移動分を戻すが、上記生成さ
れた平行移動分には変化重が考慮されていない。そこ
で、これを戻す（補正する）際には、変化重を考慮す
る。即ち、ステップＳ３５では各固体の位置差分ベクト
ル〈Ｍ_i〉を求める。位置差分ベクトル〈Ｍ_i〉は、上
記原点Ｏを中心とした回転補正後の固体の位置と、該固
体の回転変形前（元）の位置との差分ベクトルとして求
められる。

【００７５】ステップＳ３６では加重平均位置差分ベク
トル〈Ｍ_AV〉を求める。図１０の物体に対応する加重平
均位置差分ベクトル〈Ｍ_AV〉は次式で求まる。〈Ｍ_AV〉＝（〈Ｍ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｍ_C〉＊ｇ_C＋
〈Ｍ_D〉＊ｇ_D）／（ｇ_B＋ｇ_C＋ｇ_D）ステップＳ３７では上記回転補正後の連結動作物体を−
〈Ｍ_AV〉だけ平行移動補正する。この補正後の画像は画
面に表示される。即ち、画面上では、回転変形前の元の
画像の次に上記最終補正後の画像が表示されることにな
る。

【００７６】こうして、物理的環境を考慮した、より自
然で高度な動きが、上記図６の変形処理とは別個の補正
処理で自動的に生成される。即ち、基本的には、キャラ
クタの動きは、ゲームの進行伴い、図６の変形処理で生
成される。一方、不図示の環境処理は、キャラクタと例
えば地面との関係を常時監視しており、上記補正が必要
な環境になると、この補正処理を付勢する。また、キャ
ラクタがその環境から脱すると、この補正処理を消勢す
る。従って、変形処理と補正処理とを別個に扱え、処理
容易である。

【００７７】なお、以上は変形後の物体をユニバーサル
座標原点Ｏの回りに−〈Ｒ_AV〉だけ回転補正する場合を
中心に述べたが、ローカル座標における変形中心の回り
に−〈Ｒ_AV〉だけ回転補正する場合については容易に理
解できる。また、ローカル座標における−〈Ｍ_AV〉の平
行移動補正についても容易に理解できる。図１１〜図１
４は実施の形態による連結動作物体の変形例を説明する
図（１）〜（４）であり、図１１，図１２は連結動作物
体が地面に置かれた場合の変形例を示している。

【００７８】図１１（Ａ）において、祖Ａは子Ｂの上に
載っており、この子Ｂには孫Ｃが連結している。今、祖
Ａは動かない条件で、ゲーム機より子Ｂ（リンクＬ_B）
にα＝４５°（ＣＷ）の回転が与えられたとする。ここ
で、各固体Ａ〜Ｃの中心をＡ₁〜Ｃ₁とし、夫々の向き
（顔）を表す点をａ₁〜ｃ₁とすると、変形前の各点の
座標は、Ａ₁（２，１，１．５）ａ₁（２，０．５，１．５）Ｂ₁（２，１，０．５）ｂ₁（２，０．５，０．５）Ｃ₁（３，１，０．５）ｃ₁（３，０．５，０．５）となり、この元の状態を図１１（Ａ）に示す。

【００７９】図６の変形処理による変形後の各点の座標
は、Ａ₂（２，１，１．５）ａ₂（２，０．５，１．５）Ｂ₂（２，１，０．５）ｂ₂（２．３５，０．６５，０．５）Ｃ₂（２．７１，１．７１，０．５）ｃ₂（３．０６，１．３５，０．５）となり、この状態を図１１（Ｂ）に示す。

【００８０】しかるに、この変形は子Ｂ，孫Ｄの地面
（Ｚ＝０）との接触を考慮していないから、以下の変形
補正処理を行う。まず図１１（Ａ）の状態における物体
の重心Ｇ₁を求める。固体Ａ〜Ｃは均質な球体なので、
物体の重心Ｇ₁の座標は、各固体の中心座標Ａ₁〜Ｃ₁
の平均で求まり、Ｇ_1x＝（Ａ_1x＋Ｂ_1x＋Ｃ_1x）／３＝７／３＝２．３３Ｇ_1y＝（Ａ_1y＋Ｂ_1y＋Ｃ_1y）／３＝３／３＝１Ｇ_1z＝（Ａ_1z＋Ｂ_1z＋Ｃ_1z）／３＝２．５／３＝０．８
３となる。即ち、重心Ｇ₁（２．３３，１，０．８３）で
ある。

【００８１】次に、下式に基づき、各固体Ａ〜Ｃの変化
重を求める。ｇ（ｄ）＝０．０１接地していない場合ｇ（ｄ）＝１／（ｄ＋１）＋１接地している場合ここで、距離｜Ｇ₁Ｂ₁｜，｜Ｇ₁Ｃ₁｜は、｜Ｇ₁Ｂ₁｜＝√｛（２．３３−２）²＋（０．８３−
０．５）²｝＝０．４７｜Ｇ₁Ｃ₁｜＝√｛（２．３３−３）²＋（０．８３−
０．５）²｝＝０．７５となる。従って、変化重ｇ_A〜ｇ_Cは、ｇ_A＝０．０１ｇ_B＝１／（０．４７＋１）＋１＝１．６８ｇ_C＝１／（０．７５＋１）＋１＝１．５７となる。祖Ａは、空気中にあるので、変化重ｇ_Aは一律
に小さい。子Ｂは、接地している上、重心に近いので、
相当の重みが掛かり、変化重ｇ_Bが大きい。孫Ｃは、接
地しているが、子Ｂに比べて重心から少し遠いので、変
化重ｇ_Cは幾分小さい。

【００８２】次に、回転差分ベクトル〈Ｒ_A〉〜
〈Ｒ_C〉を求める。即ち、〈Ｒ_A〉＝〈Ａ₁ａ₁〉×〈Ａ₂ａ₂〉／｜Ａ₁ａ₁｜＊｜Ａ₂ａ₂｜＝（０，−０．５，０）×（０，−０．５，０）／０．２５＝（０，０，０）〈Ｒ_B〉＝〈Ｂ₁ｂ₁〉×〈Ｂ₂ｂ₂〉／｜Ｂ₁ｂ₁｜＊｜Ｂ₂ｂ₂｜＝（０，−０．５，０）×（０．３５，−０．３５，０）／０．２５＝（０，０，０．１８）／０．２５＝（０，０，０．７２）〈Ｒ_C〉＝〈Ｃ₁ｃ₁〉×〈Ｃ₂ｃ₂〉／｜Ｃ₁ｃ₁｜＊｜Ｃ₂ｃ₂｜＝（０，−０．５，０）×（０．３５，−０．３６，０）／０．２５＝（０，０，０．１８）／０．２５＝（０，０，０．７２）となる。

【００８３】次に、回転差分加重平均ベクトル〈Ｒ_AV〉
を求める。即ち、〈Ｒ_AV〉＝（〈Ｒ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｒ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｒ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）＝｛（０，０，０）＊０．０１＋（０，０，０．７２）＊１．６８＋（０，０，０．７２）＊１．５７｝／３．２６＝（０，０，０．７２）となる。

【００８４】ｓｉｎβ＝｜Ｒ_AV｜＝０．７２より、β＝
ｓｉｎ^-1０．７２＝４６．０５°が得られる。〈Ｒ_AV〉
はユニバーサル座標のＺ軸に平行なので、該Ｚ軸の回り
に物体の回転（姿勢）を戻す処理（β＝−４６．０５
°）を行うと、回転補正後の各点の座標は、Ａ₃（２．１１，−０．７５，１．５）Ｂ₃（２．１１，−０．７５，０．５）Ｃ₃（３．１１，−０．７６，０．５）ａ₃（１．７５，−１．０９，１．５）ｂ₃（２．１０，−１．２４，０．５）ｃ₃（３．１０，−１．２７，０．５）となる。この状態を図１２（Ａ）に示す。

【００８５】次に、位置差分ベクトル〈Ｍ_A〉〜
〈Ｍ_C〉を求める。〈Ｍ_A〉＝〈Ａ₁Ａ₃〉＝（０．１１，−１．７５，
０）〈Ｍ_B〉＝〈Ｂ₁Ｂ₃〉＝（０．１１，−１．７５，
０）〈Ｍ_C〉＝〈Ｃ₁Ｃ₃〉＝（０．１１，−１．７６，
０）次に、位置差分加重平均ベクトル〈Ｍ_AV〉を求める。即
ち、〈Ｍ_AV〉＝（〈Ｍ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｍ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｍ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）＝｛（０．１１，−１．７５，０）＊０．０１＋（０．１１， −１．７５，０）＊１．６８＋（０．１１，−１．７６，０）＊１．５７｝／３．２６＝（０．１０，−１．７６，０）となる。

【００８６】次に、−〈Ｍ_AV〉を用いて位置補正を行う
と、移動後の各点の座標は、Ａ₄（２．０１，１．０１，１．５）Ｂ₄（２．０１，１．０１，０．５）Ｃ₄（３．０１，１．００，０．５）ａ₄（１．６５，０．６７，１．５）ｂ₄（２．００，０．５２，０．５）ｃ₄（３．００，０．４９，０．５）となる。この状態を図１２（Ｂ）に示す。

【００８７】図１２（Ｂ）によると、子Ｂ，孫Ｃの位置
及び回転は変形前｛図１１（Ａ）｝の状態に戻ってい
る。これは、子Ｂ，孫Ｃが地面に接しているため、動け
ないので、当然の結果と言える。一方、祖Ａについて
は、その位置は変形前の状態に戻っているが、その顔ａ
₁の向きはａ₄の向きまでＣＷ方向に逆回転している。
因みに、この回転各α´は、α´＝ｔａｎ^-1｛｜〈Ａ₁
ａ₁〉×〈Ａ₄ａ₄〉｜／〈Ａ₁ａ₁〉・〈Ａ
₄ａ₄〉｝＝−４６．６３°である。即ち、子Ｂ，孫Ｃ
が動く代わりに、その反作用をうけて、祖Ａの顔が反対
方向に回転してしまった。このような動きは、ゲームの
シナリオには無いが、周囲の物理環境を考慮して自動的
に付加されたより自然（ユーザにとっては意外）な動き
である。これがゲームをより高度な質に導く。

【００８８】図１３，図１４は上記連結動作物体が水中
に潜っている場合の変形例を示している。ここでは各変
形の態様が分かり易い様に、画面をＺ軸から見ている。
回転変形前の各点の座標は、Ａ₁（２，１，１．５）ａ₁（２，０．５，１．５）Ｂ₁（２，１，０．５）ｂ₁（２，０．５，０．５）Ｃ₁（３，１，０．５）ｃ₁（３，０．５，０．５）であり、この状態を図１３（Ａ）に示す。更に、重心Ｇ
₁（２．３３，１，０．８３）である。回転変形後の各
点の座標は、Ａ₂（２，１，１．５）Ｂ₂（２，１，０．５）Ｃ₂（２．７１，１．７１，０．５）ａ₂（２，０．５，１．５）ｂ₂（２．３５，０．６５，０．５）ｃ₂（３．０６，１．３５，０．５）であり、この状態を図１３（Ｂ）に示す。ここまでは上
記と同様の変形処理である。

【００８９】更に、変化重ｇ_A〜ｇ_Cは、空気よりは大
きく、かつ地面との接触よりは小さいものとして、一律
に０．１とする。回転差分ベクトル〈Ｒ_A〉〜〈Ｒ_C〉
は、〈Ｒ_A〉＝（０，０，０）〈Ｒ_B〉＝（０，０，０．７２）〈Ｒ_C〉＝（０，０，０．７２）である。次に、回転差分加重平均ベクトルは、〈Ｒ_AV〉＝（〈Ｒ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｒ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｒ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）＝｛（０，０，０）＊０．１＋（０，０，０．７２）＊０．１＋（０，０，０．７２）＊０．１｝／０．３＝（０，０，０．４８）となる。

【００９０】ｓｉｎβ＝｜Ｒ_AV｜＝０．４８より、β＝
ｓｉｎ^-1０．４８＝２８．６９°が得られる。〈Ｒ_AV〉
はユニバーサル座標のＺ軸に平行なので、該Ｚ軸の回り
に物体の回転（姿勢）を戻す処理（β＝−２８．６９
°）を行うと、回転補正後の各点の座標は、Ａ₃（２．２３，−０．０８，１．５）「２．１１，−
０．７５，１．５」Ｂ₃（２．２３，−０．０８，０．５）「２．１１，−
０．７５，０．５」Ｃ₃（３．２０，０．２０，０．５）「３．１１，−
０．７６，０．５」ａ₃（１．９９，−０．５２，１．５）「１．７５，−
１．０９，１．５」ｂ₃（２．３７，−０．５６，０．５）「２．１０，−
１．２４，０．５」ｃ₃（３．３３，−０．２８，０．５）「３．１０，−
１．２７，０．５」となる。この状態を図１４（Ａ）に示す。なお、上記地
面の場合と数値が微妙に異なるので、比較の為に図１２
（Ａ）場合の座標を「」内に併記する。

【００９１】次に、位置差分ベクトル〈Ｍ_A〉〜
〈Ｍ_C〉を求める。〈Ｍ_A〉＝（０．２３，−１．０８，０）「０．１１，
−１．７５，０」〈Ｍ_B〉＝（０．２３，−１．０８，０）「０．１１，
−１．７５，０」〈Ｍ_C〉＝（０．２０，−０．８０，０）「０．１１，
−１．７６，０」次に、位置差分加重平均ベクトル〈Ｍ_AV〉を求める。即
ち、〈Ｍ_AV〉＝（〈Ｍ_A〉＊ｇ_A＋〈Ｍ_B〉＊ｇ_B＋〈Ｍ_C〉＊ｇ_C）／（ｇ_A＋ｇ_B＋ｇ_C）＝｛（０．２３，−１．０８，０）＊０．１＋（０．２３， −１．０８，０）＊０．１＋（０．２０，−０．８０，０）＊０．１｝／０．３＝（０．２２，−１．００，０）「０．１０，−１．７６，０」となる。

【００９２】更に、−〈Ｍ_AV〉を用いて位置補正を行う
と、移動後の各点の座標は、Ａ₄（２．０１，０．９２，１．５）「２．０１，１．
０１，１．５」Ｂ₄（２．０１，０．９２，０．５）「２．０１，１．
０１，０．５」Ｃ₄（２．９８，１．２０，０．５）「３．０１，１．
００，０．５」ａ₄（１．７７，０．４８，１．５）「１．６５，０．
６７，１．５」ｂ₄（２．１５，０．４４，０．５）「２．００，０．
５２，０．５」ｃ₄（３．１１，０．７２，０．５）「３．００，０．
４９，０．５」となる。この状態を図１４（Ｂ）に示す。

【００９３】図１４（Ｂ）によると、祖Ａ，子Ｂの位置
は、水中での回転による反作用を受けて僅かに−Ｙ軸方
向に移動している。更に、祖Ａの顔ａはα´＝−２８．
６１°＜「−４６．６３°」と、少なめに回転してい
る。これは上記地面との接触の場合の略６１％に当た
り、水中における自然な動きである。一方、孫Ｃは祖Ａ
からβ´＝ｔａｎ^-1｛｜〈Ｂ₁Ｃ₁〉×〈Ｂ₄Ｃ₄〉｜
／〈Ｂ₁Ｃ₁〉・〈Ｂ₄Ｃ₄〉｝＝１６．１０°だけ傾
いている。これも水中における自然な動きである。

【００９４】かくして、以上の２例によれば、変化重
（パラメータ）ｇは、固体の動き難さを表すより一般的
な目安として、上記地面との摩擦や水の粘性以外にも、
様々な運動抑制要素を代表するパラメータとして、任意
の物理的環境に適用できることが容易に理解できる。な
お、上記実施の形態では固体を球体としたがこれに限ら
ない。同一又は異なる形状の様々な固体｛例えば頭
（祖），胴，手足等の部品｝を連結できる。

【００９５】また、上記実施の形態では理解の容易のた
めに具体的数値例を伴い説明したが、本発明はこれらの
数値に制限されない。また、上記実施の形態ではゲ−ム
機への適用例を中心に説明したが、本発明はあらゆるＣ
Ｇアニメーション画像の生成処理に適用できる。また、
上記本発明に好適なる実施の形態を述べたが、本発明思
想を逸脱しない範囲内で、各処理の構成、制御の流れ、
及びこれらの組合せの様々な変更が行えることは言うま
でも無い。

【００９６】

【発明の効果】以上述べた如く本発明によれば、簡単な
データ構造及び又は処理で仮想連結動作物体により高度
な形態及び動きを与えることが可能となり、ＣＧアニメ
ーション技術の発展に寄与する所が極めて大きい。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明の原理を説明する図である。

【図２】図２は実施の形態によるゲーム機の構成を示す
図である。

【図３】図３は実施の形態による連結動作物体を説明す
る図（１）である。

【図４】図４は実施の形態による連結動作物体を説明す
る図（２）である。

【図５】図５は実施の形態による連結動作物体のデータ
構造を説明する図である。

【図６】図６は実施の形態による変形処理のフローチャ
ートである。

【図７】図７は実施の形態による変形処理の具体例を説
明する図（１）である。

【図８】図８は実施の形態による変形処理の具体例を説
明する図（２）である。

【図９】図９は実施の形態による変形補正処理のフロー
チャートである。

【図１０】図１０は回転差分ベクトルの加重平均処理を
説明する図である。

【図１１】図１１は実施の形態による連結動作物体の変
形例を説明する図（１）である。

【図１２】図１２は実施の形態による連結動作物体の変
形例を説明する図（２）である。

【図１３】図１３は実施の形態による連結動作物体の変
形例を説明する図（３）である。

【図１４】図１４は実施の形態による連結動作物体の変
形例を説明する図（４）である。

【符号の説明】

１ゲーム機本体２コンソール部３表示装置４コンパクトディスク５サーバ６他のゲーム機１１ＣＰＵ１２主メモリ１３表示制御部１４インタフェース部１５ＣＤ駆動部１６通信制御部１７共通バス１００ネットワーク

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の仮想の固体が木構造に連結され、
かつその連結部に加える回転情報に従い各固体が変位す
ると共に、これに伴い木構造物の全体が運動し又は変形
することを特徴とする仮想の連結動作物体。
【請求項２】木構造の先頭に位置し、かつユニバーサ
ル座標原点からの位置及び回転の情報を備える第１の固
体と、木構造の先頭以外に位置し、かつ自己の連結先固体が有
するローカル座標原点からの位置及び回転の情報を備え
る第２以降の固体とを備えることを特徴とする請求項１
に記載の連結動作物体。
【請求項３】請求項２に記載の連結動作物体の変形方
法において、基準座標を表す状態変数に固体が備える固体変数を掛け
合わせて新たな状態変数を求める演算処理と、連結動作物体の木構造記述データに基づき、第１の固体
より前記演算を実行して最初の基準座標からの第１の固
体の状態変数を求めると共に、該求めた状態変数を次の
演算の基準座標となし、かつ第２以降の固体を前記木構
造記述データの次世代の方向に求めて、その都度新たな
状態変数を求める制御処理とを備えることを特徴とする
連結動作物体の変形方法。
【請求項４】制御処理は、各求めた状態変数の内容に
基づき対応する固体の画像を画面に表示することを特徴
とする請求項３に記載の連結動作物体の変形方法。
【請求項５】制御処理は、次世代の方向に第２以降の
固体が存在しないことにより、共通の親を持つ同世代の
他の第２以降の固体が存在するまで木構造記述データの
枝を逆上ることを特徴とする請求項３に記載の連結動作
物体の変形方法。
【請求項６】制御処理は、第１の固体の存在まで木構
造記述データの枝を逆上ったことにより処理終了するこ
とを特徴とする請求項５に記載の連結動作物体の変形方
法。
【請求項７】状態変数及び固体変数は同次座標の１次
変換行列であることを特徴とする請求項３に記載の連結
動作物体の変形方法。
【請求項８】複数の固体が連結して構成される連結動
作物体の変形方法において、連結動作物体を所定軸の回りに回転させる処理と、前記回転により変位した各固体の回転差分ベクトルと、
各固体の変位の難易度を示すパラメータ情報とに基づ
き、これらの加重平均回転差分ベクトルを求める処理
と、前記回転した連結動作物体を前記所定軸の回りに加重平
均回転差分ベクトル分だけ逆回転する処理とを備えるこ
とを特徴とする連結動作物体の変形方法。
【請求項９】複数の固体が連結して構成される連結動
作物体の変形方法において、連結動作物体を平行移動させる処理と、前記平行移動により変位した各固体の位置差分ベクトル
と、各固体の変位の難易度を示すパラメータ情報とに基
づき、これらの加重平均位置差分ベクトルを求める処理
と、前記平行移動した連結動作物体を加重平均位置差分ベク
トル分だけ逆平行移動する処理とを備えることを特徴と
する連結動作物体の変形方法。
【請求項１０】複数の固体が連結して構成される連結
動作物体の変形方法において、連結動作物体を所定軸の回りに回転させる処理と、前記回転により変位した各固体の回転差分ベクトルと、
各固体の変位の難易度を示すパラメータ情報とに基づ
き、これらの加重平均回転差分ベクトルを求める処理
と、前記回転した連結動作物体をユニバーサル座標原点の回
りに加重平均回転差分ベクトル分だけ逆回転する処理
と、前記逆回転により変位した各固体の前記回転前の位置か
らの位置差分ベクトルと、前記パラメータ情報とに基づ
き、これらの加重平均位置差分ベクトルを求める処理
と、前記逆回転した連結動作物体を加重平均位置差分ベクト
ル分だけ逆平行移動する処理とを備えることを特徴とす
る連結動作物体の変形方法。