JPH10326358A - 有限要素分割方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 閉領域の分割密度の変化率を調整することに
よって、応力シミュレーションなどを正確に行うことが
できる有限要素分割方法を提供する。 【解決手段】 利用者が有限要素の分割の対象である領
域に対し分割密度の変化率を指定するρを粗密係数とし
て指定する。このρに基づいて、シェル要素の密度をあ
らわす配分関数ｆ（γ，ρ）が決定される。その後、こ
の配分関数ｆ（γ，ρ）に基づき点列１と点列２の間を
分割する線間曲線上の節点数が定められる。利用者はρ
の値を変化させることにより線間曲線上に設けられる節
点数を調整することができる。この調整によって、領域
のメッシュ要素の分割密度の変化率を自在に調整し、正
確な応力シミュレーションなどを行うことが可能とな
る。また、分割密度の変化を目的に応じて変更できるた
め、無駄な計算を行ってしまうことがない。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＤ装置などで
作成した部材を有限要素に分割する有限要素分割方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素解析を行う場合には、解析対象
が予め有限要素に分割されている必要がある。近年は部
品の形状データなどはＣＡＤで作成される場合が多いた
め、例えば、部材がワイヤーフレームで構成されている
場合、このワイヤーフレームに基づき、部材の形状を有
限要素に分割（以下、「メッシュに分割」という）する
必要がある。

【０００３】この分割後の有限要素は、「メッシュ」と
呼ばれることも多い。また、この分割後の有限要素は、
「シェル要素」と呼ばれることも多い。

【０００４】一般にＣＡＤ装置などにおいては、各部材
は、ワイヤーフレームモデルに代表されるように、その
形状を所定の面や線で定義することにより設計される。
そのため、部材の形状線（デザイン線）に基づいて、メ
ッシュに分割することが一般に行われている。

【０００５】このような有限要素分割方法としては種々
の方法が提案されている。一般に部材は上述したよう
に、所定の面や線で囲まれたものとして定義されること
が多いので、有限要素分割は部材の形状を構成するこれ
ら各面（領域）毎に行う場合が多い。

【０００６】例えば、特開平７−２８２１０５号公報に
は、ＣＡＤにおいて、１つの面又は線で囲まれた領域単
位で、シェル要素の大きさ（＝メッシュサイズ）や形
（四角形など）を制御する有限要素分割方法が示されて
いる。

【０００７】しかし、シェル要素をどの程度の密度で分
割すべきかについては具体的な記述はなされていないた
め、自動生成されたシェル要素群を用いて、ＣＡＤ設計
された所定の部品にかかる応力伝達をシミュレート演算
を実行すると、無駄な計算を行ってしまう場合も想定さ
れる。その一方、極めて粗い計算結果しか得られない場
合も想定される。

【０００８】さて、車両などを構成する部品の形状を構
造解析用のシェル要素で表現し、その部品の強度・剛性
・衝突特性などの数値や現象を、例えば有限要素法など
により構造解析をする場合について説明する。

【０００９】例えば、図１０には、シェル要素をその内
部に発生させようとする四角形領域の例が示されてい
る。この四角形領域には、図１０に示されるように相対
する２辺に既に節点が存在している。この図に示されて
いるように、一方の辺には３個の節点が既に存在してお
り、これら３個の点を点列１と呼ぶ。他方の辺の上には
既に５個の節点が設けられており、これら５個の節点を
点列２と呼ぶ。そして、このようにあらかじめ設定され
ている節点を用いてシェル要素への分割を行おうとする
場合について説明する。このような状況は車両の部品形
状を分割しようとする場合などにしばしば見られる状況
である。

【００１０】例えば、点列１は部品のある特徴的な部位
における節点であり、点列２は同じ部品の他の特徴的な
構造を有する部位である場合などがこれに相当する。ま
た、複数の部品が組み合わされて構成されている構造物
の場合には点列１がある部品の上に設けられている節点
であり、点列２が他の部品の形状上に設けられた節点で
ある場合なども考えられる。いずれの場合においても、
一つの四角形領域を囲む辺にあらかじめ節点が存在する
場合にその四角形領域の内部にシェル要素を発生すると
いうことは実際のシミュレーションにおいてしばしば見
られる状況である。

【００１１】さて、この点列１と点列２との間を（ＣＡ
Ｄ装置の利用者が）ｍ個に分割すると指定し、この指定
に基づいてＣＡＤ装置が自動的に、この四角形領域中に
シェル要素を発生させるという操作が一般的な有限要素
の分割方法の作業である。利用者が分割数のｍを指定す
ると、点列１と点列２の節点の個数の差から一義的にｍ
_n列目におけるＹ方向の節点数が定められ、定められた
節点によりシェル要素が発生させられる。なお、分割数
ｍは、以下、線間分割数ｍと呼ぶ。ここで、隣接する列
の上にある節点の数が異なる場合には、適宜三角形の要
素を発生させることによりつじつまをあわせてシェル要
素が形成されるのである。

【００１２】従来の有限要素分割方法によって、点列１
と点列２に囲まれる四角形領域に対し分割を行った場合
の様子が、例えば図１１に示されている。この図に示さ
れている例においては線間分割数ｍは４である。この図
に示されているように、点列２においては５個あった節
点が徐々にその個数が減少し、点列１における３個にな
めらかに移行している。すなわち、各列の節点の個数が
５、５、４、３のように順にその個数が減少している。
そして、同図に示されているように節点の個数が異なる
列同士においては適宜三角形要素を発生させてつじつま
あわせが行われている。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】図１１に示されている
ようなシェル要素の分割手法は、この四角形領域の点列
２側に対し、この点列２と平行方向に荷重が加わった場
合の変形領域が点列２から２列目（図１１に向かって右
側の２列）の範囲までに及ぶ場合には好適なものである
と考えられる。

【００１４】三角形のシェル要素は一般的には四角形の
シェル要素よりも精度が落ちるため、図１１に示されて
いる四角形領域の右側２列だけでなく、左側の２列目の
付近まで荷重による変形が及ぶ場合には、計算結果に対
する信頼性が低下してしまう。したがって、一般には変
形が及ぶ領域までは四角形のシェル要素で有限要素分割
を行うのが好ましいと考えられる。

【００１５】このような変形領域は、荷重の大きさや荷
重の方向、またその部品のおかれる位置などによって異
なるため、各部品毎、試験内容によって変形領域は異な
るものである。しかしながら、上記従来の方法では線間
分割数ｍを指定した場合に一義的に三角形要素の発生位
置が決められてしまうため、シミュレーションの各状況
に適応した有限要素への分割を行うことは困難であっ
た。

【００１６】その他の分割手法を採用した場合の例を種
々説明する。

【００１７】例えば図１から図５には、点列１として３
個の節点が存在し、また点列２として９個の節点が存在
する場合のシェル要素の分割の例が示されている。これ
らの図に示されている例はいずれも点列１と点列２の間
を１０等分割する例である。

【００１８】例えば、図１に示されている例は、点列１
側で集中的につじつまあわせをしたものである。すなわ
ち分割の対象である四角形領域のほとんどは規則正しい
四角形要素で作成されている。これは、点列２に荷重が
加えられた場合にその影響が点列１の近くにまで及び、
四角形領域のほとんどが変形領域となる場合にはこのよ
うな分割が好ましいと考えられる。

【００１９】図２に示されているような分割の例では、
分割の対象である四角形領域の右半分においては概ね規
則正しい四角形要素により分割が行われているが、四角
形領域の向かって左半分の領域においては三角形要素が
適宜設けられている。上述したように、三角形のシェル
要素は四角形のシェル要素に比べて精度が落ちる。した
がって、点列２に印加された荷重による影響が図２にお
ける四角形領域の左半分にはほとんど及ばず、右半分の
領域にのみ及ぶ場合には、図２に示されているような分
割方法が好ましいと考えられる。

【００２０】図２の例においては、同図に示されている
ように、点列２側から４列目までが点列２に対する荷重
の影響が及ぶ変形領域であり、四角形領域の真ん中の３
列は影響が少し及ぶ領域であると考えられる。また図２
に向かって右の３列には点列２に加えられた荷重の影響
がほとんど及ばない。以上のような状況の下では、図２
に示されるような分割が好ましいと考えられる。

【００２１】さて、図１に示されているように、なるべ
く四角形要素が多くなるような分割をすれば精度の高い
計算を行うことが可能であると一般的には考えられる。
しかし、点列２が存在する辺と垂直な方向に動的荷重が
加えられた場合には、現実の現象としては荷重が作用す
る位置に近い点列２側における変形が大きく、点列１側
に近づくにつれて変形が小さくなる。これに対し、図１
に示されているように点列１側で集中的につじつまあわ
せがなされているようなメッシュパターン（分割のパタ
ーン）では、点列１に属する節点の質量が非常に大きい
ため、ｍ₁列〜ｍ₂列間のシェル要素の一部（特に両端部
のシェル要素）に負担が集中するため、実際の現象とは
異なる結果となる可能性がある。このことは、常に図１
のように細かく分割すればよいと言うものではないこと
を意味している。なお、図１におけるこの両端部のシェ
ル要素はハッチングで示されている。

【００２２】上記図１や図２に対し、図３に示されてい
る分割の方法は、点列２側に印加される荷重の影響がこ
の四角形領域にはほとんど及ばないことを想定した分割
の方法である。そのため、変形領域としては点列２側の
１列のシェル要素だけが影響を受けるものとしている。
このような仮定の下で、点列２から点列１にかけて滑ら
かに節点の数を減少させていったものである。従って、
この図３に示されている分割の方法においては、三角形
要素が四角形領域の中に一様に分布する分割となってい
る。図３に示されているようなメッシュパターン（分割
の方法）は点列２側から徐々に要素サイズを大きくして
いくことになる。従って、図１で述べたようにシェル要
素の一部に負担がかかり実際の現象とは異なるシミュレ
ーション結果となる可能性を小さくすることができる場
合もある。

【００２３】このように、シェル要素に分割しようとす
る四角形領域の外周の辺にあらかじめ節点が存在してい
る場合、その四角形領域の内部を一義的に分割したので
は、応力シミュレーションの種類によっては正確な計算
結果を得られない場合もある。従って、従来の有限要素
分割方法のように、三角形要素の発生位置が一義的に決
められて、そのメッシュパターンの修正を行わずに様々
な構造解析を行った場合には、以下のような問題が生じ
る可能性がある。

【００２４】例えば、変形量を過小に予測したため、実
際の試作品による試験で失敗をし、設計変更を余儀なく
される場合も考えられる。また、過大な変形量を予測し
たために必要以上の補強を行ってしまう場合も考えられ
る。さらには、特に変形の大きい位置を誤ることによ
り、補強する必要のない箇所に補強をしてしまうことに
よって重量増を引き起こしてしまう事態も考えられる。
そのため、従来の有限要素分割方法によって作成された
メッシュ要素に対しては、必要に応じ利用者が手動でメ
ッシュ分割の調整を行う場合もあった。

【００２５】本発明は、かかる課題に鑑みなされたもの
であり、その目的はメッシュ要素への分割の密度の変化
率を利用者が調整することができる有限要素分割方法を
提供することである。

【００２６】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、所定の面または線で囲まれる閉領域を有
限要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方
法において、前記閉領域を分割する分割密度の変化率を
指定する指定ステップと、前記指定ステップにおいて指
定された分割密度の変化率に従って、前記閉領域を有限
要素に分割する分割ステップと、を含むことを特徴とす
るものである。

【００２７】この変化率を指定するステップは、例えば
後述する実施の形態において説明しているように、粗密
係数を用いて配分関数のグラフの形状を変化させること
により行われる。

【００２８】利用者が分割する密度の変化率を指定でき
るため、有限要素の使用目的に応じた適切な有限要素の
分割が行える。

【００２９】また、本発明は、上記有限要素分割方法に
おいて、応力シミュレート演算時に変形が大きい変形領
域と、変形が小さい非変形領域と、を区別する識別ステ
ップと、前記変形領域を有限要素に分割する分割密度
を、前記非変形領域における分割密度より大きく設定す
る分割密度設定ステップと、を含むものである。

【００３０】分割密度の変化率を指定する際に、領域の
変形領域と、非変形領域とを区別して、これらの領域に
基づいて、分割の密度の変化率を設定したのでより的確
な分割密度の変化率を指定できる。

【００３１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施の形態
を図面に基づいて説明する。

【００３２】本実施の形態における原理 本実施の形態は、図１０に示されるように四角形領域の
対向する辺上にあらかじめ節点が設けられている場合の
有限要素分割方法に関するものである。

【００３３】特に、各辺上の節点を利用して有限要素の
分割を行う場合に、その四角形領域内のメッシュの密度
の変化の割合を自由に調整しうるようにしたものであ
る。

【００３４】まず、点列１と点列２との間で作成される
べき三角形要素の個数は、両者の節点の個数の差Ｎｍ−
Ｎｏにより一意に計算される。ここでＮｍは点列２にお
ける節点の個数であり、Ｎｏは点列１の節点の個数であ
る。

【００３５】この四角形領域を分割する線間分割数ｍ
は、本実施の形態においても従来と同様に利用者から与
えられる。そして、この線間分割数ｍに基づいてｍ−１
本の分割線が点列１と点列２の間に設けられる。この分
割線における節点の個数をＮｋとあらわす。ここでｋ
は、１≦ｋ≦ｍ−１である。

【００３６】本実施の形態において特徴的なことは、各
分割線の点列１からの相対距離γと、三角形要素の配分
を制御するための粗密係数ρと、に基づき、この節点の
個数Ｎｋを算出したことである。そして、利用者は粗密
係数ρを指示することにより三角形要素の配分を制御す
ることが可能となる。この粗密係数による三角形要素の
配分について以下説明する。

【００３７】具体的な配分の内容は、節点の個数を以下
の式で表すことにより示される。

【００３８】

【数１】Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）・ｆ（γ，ρ）
＋０．５｝＋Ｎｏ ここで、関数ｉｎｔ（）は小数点以下の切り捨てを行い
整数化をする関数である。また、配分関数ｆ（γ，ρ）
は、０≦ｆ（γ，ρ）≦１の関数であり、その具体的な
例は次に説明する。また、γは点列１から、その分割線
の位置までの相対距離であり、点列１と点列２の間の距
離を１とした場合の比率で表されている。従ってγは０
≦γ≦１の値を取りうる。

【００３９】また、粗密係数ρは、本実施の形態におい
ては−１から１までの値を取る。すなわち、−１≦ρ≦
１である。なお、粗密係数ρの値に関わりなく、γが０
のときには関数ｆ（γ，ρ）＝０であり、γ＝１の場合
には配分関数ｆ（γ，ρ）＝１となる。これは、γが０
であるということは、点列１からの距離が０であること
を意味し、それは点列１に他ならず、その節点数はＮｏ
に他ならないからである。

【００４０】また、γが１であることはそれはとりもな
おさず点列２そのものであり、点列２上の節点の個数は
Ｎｍとなるからである。

【００４１】さて、γが０と１の間の値である場合に
は、関数ｆ（γ，ρ）は０と１の間の値を取るが、具体
的な配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線の傾き等は粗密係数ρ
によって定められる。

【００４２】例えば、配分関数ｆ（γ，ρ）としては以
下の式とすることが好ましい。

【００４３】

【数２】 上記配分関数ｆ（γ，ρ）によれば、γが０の場合には
必ずｆ（γ，ρ）は０となり、γ＝１の場合には配分関
数ｆ（γ，ρ）は１となる。

【００４４】利用者は粗密係数ρの値を与えることによ
り、この配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線の形を変化させる
ことができる。なお、本実施の形態においてはρの値の
デフォルト値として「０」が規定されている。この場合
には配分はいわゆる等配分となり、点列１から点列２に
向かって節点の数はリニアに変化する。その結果、発生
する三角形のシェル要素は四角形領域中に一様に分布す
ることになる。

【００４５】以下、ρの値と、配分関数ｆ（γ，ρ）の
曲線の形との関係について説明する。

【００４６】（１）ρ＝０のとき（等配分のとき） ρが０の場合には上記配分関数ｆ（γ，ρ）＝γとな
り、節点数Ｎｋは以下の式であらわされる。

【００４７】

【数３】 Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）・γ＋０．５｝＋Ｎｏ したがって、各分割線上に位置する節点の個数は点列１
と点列２の間で直線的に変化する。このρ＝０の場合の
シェル要素への分割の様子は上記図３に示されている。
図３に示されている分割は、上述したように三角形要素
が四角形領域中に均等に分散するような分割が行われて
いる。

【００４８】なお、このρ＝０の場合とは、上述したよ
うに、ＣＡＤ装置のデフォルト値とされている。すなわ
ち、利用者がρの値を指示しなかった場合にはρは０に
設定されるのである。

【００４９】（２）ρ＝１のとき（点列１側配分集中の
とき） 利用者が粗密係数ρの値として１を指定した場合には、
上記配分関数ｆ（γ，１）＝１となる。その結果、各分
割線の節点の個数Ｎｋは、以下の式であらわされる。

【００５０】

【数４】 Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）＋０．５｝＋Ｎｏ すなわち、構成点数Ｎｋは常にＮｍに等しい値となり、
分割の対象である四角形領域に設けられる各分割線にお
ける節点の個数は点列２に設けられている節点の個数と
等しくなる。従って、このρ＝１の場合の分割の様子
は、上記図１に示されているようになる。

【００５１】すなわち、利用者は点列２に加えられる荷
重の影響が分割の対象である四角形領域の全体に及ぶと
判断する場合には粗密係数ρの値を１に指定するのであ
る。すると、図１に示されるように四角形領域に対する
分割は、点列２側の節点数に基づいて、主に四角形のシ
ェル要素によって行われる。その結果、点列２側に荷重
が加えられた場合においても、精度の高いシミュレーシ
ョンの計算を行うことができる。

【００５２】（３）ρ＝−１のとき（点列２側配分集中
のとき） 粗密係数ρが−１の場合には、配分関数ｆ（γ，−１）
の値は常に０となる。すなわち、分割線の構成点数Ｎｋ
の値は以下の式で表されるようになる。

【００５３】

【数５】Ｎｋ＝ｉｎｔ｛０．５｝＋Ｎｏ＝Ｎｏ すなわち、構成点数Ｎｋは常に点列１側の節点数である
Ｎｏの個数と等しくなる。ρの値が−１である場合には
図１に示されているような分配とは異なり四角形領域の
分割線上の節点が３個（＝Ｎｏ）となる。ρが−１であ
る場合のこのようなシェル要素への分割の様子が図５に
示されている。

【００５４】このような分割のパターンは、点列２側に
配分を集中したものであり、点列２側に加えられた荷重
の影響が分割の対象である四角形領域のほとんどの部分
には影響を及ぼさない場合に好ましい分割のパターンで
ある。荷重の影響が対象となる領域にはほとんど及ば
ず、分割対象領域には荷重による変形がほとんど生じな
い場合には、利用者はこの四角形領域に対しρの値とし
て−１を指定し、図５に示されるようなシェル要素への
分割を行わせることが好適である。

【００５５】（４）ρ＝０．５のとき ρ＝０．５のときには、配分関数ｆは、以下の式で表さ
れる。

【００５６】

【数６】ｆ（γ，０．５）＝９γ／（８γ＋１） さて、この配分関数ｆ（γ，ρ）（ρ＝０．５）のイメ
ージが図６に示されている。図６には配分関数ｆ（γ，
ρ）の曲線が粗密係数ρによりどのように変化するかを
説明するグラフが示されている。このグラフは、横軸が
γであり、縦軸が配分関数ｆ（γ，ρ）の値である。こ
のグラフの中央の斜めの破線はρが０である場合のｆ
（γ，ρ）のグラフであり、上記（１）で述べたように
この場合配分関数ｆ（γ，０）＝γとなる。また、この
グラフにはρが０．５の場合と−０．５の場合のグラフ
の外形が示されている。ρが０．５の場合には配分関数
ｆ（γ，ρ）の値は全体的に１に近づき、点列１側に三
角形要素が集中して配分されることになる。一方、ρの
値が−０．５の場合には点列２側の方に偏って三角形の
シェル要素が配分されるのである。

【００５７】このように、本実施の形態においては粗密
係数ρによって配分関数ｆ（γ，ρ）のグラフの形を変
化させ、シェル要素への分割の対象である領域における
密度分布の傾きを調整することができたものである。こ
のことは、換言すれば密度が変化し、その結果発生する
三角形要素の配分する位置を調整したものである。

【００５８】ρ＝０．５の場合のシェル要素への分割を
行わせた場合の様子が図２に示されている。この図に示
されているように、ρ＝１の場合と異なり、ρ＝０．５
のときは、三角形要素は四角形領域の概ね点列１側部分
に集中して分布している。

【００５９】（５）ρ＝−０．５のとき ρの値が−０．５の場合には配分関数Ｆ（γ，−０．
５）＝γ／（−８γ＋９）となり、このグラフの形も図
６に示されている。この場合には、四角形領域内に発生
する三角形要素は点列２側の方に偏って配分されること
になる。尚、ρ＝−０．５の場合のシェル要素への分割
の様子が図４に示されている。

【００６０】本実施の形態の処理動作 上では、本発明の基本的な原理を図面に基づき説明し
た。次に、フローチャートに基づき、本実施の形態に係
る有限要素分割方法における処理の流れを説明する。

【００６１】図７には、利用者の側からみた本実施の形
態に係る有限要素分割方法による有限要素の分割の処理
の流れをあらわすフローチャートが示されている。

【００６２】まず、ステップＳ７−１においては利用者
が所定の四角形領域に対し点列１と点列２の間を分割す
る線間分割数ｍを指定する。またこの線間分割数ｍだけ
でなく、利用者は線間分割方式をも入力する。この線間
分割方式とは、分割を点列１と点列２の間で等分割とす
るか、又は等比分割とするか、等の種々の方式をいうも
のとする。

【００６３】上記図１〜図５などにおいて説明した例に
おいては点列１と点列２の間は全て同じ間隔で分割され
ており、これを等分割方式と呼ぶ。しかし、分割の方式
は例えば図８に示されるように隣接する分割の間隔が例
えば常にｎ：１（ｎは１より大きい実数）となるような
等比分割とすることも考えられる。どの分割方式とすべ
きかは、得られるシェル要素によって計算される応力シ
ミュレーションの性質などによって、適宜最適な分割方
式を決定すべきである。なお、この分割方式は従来から
用いられている他の種々の分割方式を採用することも可
能である。

【００６４】また、ステップＳ７−１においては利用者
がその領域に対する粗密係数ρを入力する。本実施の形
態において特徴的なことは利用者がこの粗密係数ρをそ
れぞれの領域毎に指定することにより、その領域におけ
るメッシュ要素の密度の変化の様子を調整することがで
きることである。ρの値によるメッシュ要素の密度の調
整は上記図１〜図６において説明したとおりである。

【００６５】また、ステップＳ７−２においては、利用
者によって指示されている線間分割方式（等分割方式、
等比分割方式など）に基づいて、点列１と点列２との間
にｍ−１本の線間曲線を作成する。この線間曲線の作成
自体は従来の技術を用いて可能である。

【００６６】なお、本実施の形態においては分割対象と
なる領域を四角形領域を例として説明しているが、本発
明に係る有限要素分割方式は、必ずしも四角形領域に限
られず、例えば点列１と点列２とが曲線であるような領
域、その他の自由曲面などにおいても適用することが可
能である。

【００６７】ステップＳ７−３においては、上記ｍ−１
本の線間曲線上にそれぞれ適切な節点の分割数によって
節点を自動的に作成する。このステップの動作が、本実
施の形態において特徴的な動作であり、適切な節点の分
割数（＝節点の個数）は上記配分関数ｆ（γ，ρ）によ
って自動的に計算されるのである。このステップＳ７−
３の動作については、後に詳述する。

【００６８】ステップＳ７−４においては、点列１と、
点列１と点列２の間の線間曲線と、点列２のそれぞれの
線間において、任意の構成節点決定基準に従って、板要
素を自動的に作成する。この決定基準とは例えば、より
長方形に近い四角形とするなどの基準をいい、板要素と
は、具体的には四角形や三角形の要素を意味する。この
ステップＳ７−４における動作は従来の有限要素分割法
において従来から用いられてきたものである。

【００６９】このような処理の流れにより、本実施の形
態に係る有限要素分割方法によって応力シミュレーショ
ンなどの計算を精度良く行うことができる有限要素分割
方法が得られる。

【００７０】さて、上記ステップＳ７−３における適切
な節点分割数の算出が、本実施の形態において特徴的な
ことであり、その動作について図９に示されているフロ
ーチャートを用いて詳細に説明する。

【００７１】図９に示されているフローチャートにおい
て、まずステップＳ９−１において１本目の線間曲線が
取り出される。この線間曲線は、上で述べたステップＳ
７−２において自動的に作成される線間曲線である。

【００７２】次に、ステップＳ９−２において全ての線
間曲線について処理が完了したか否かが検査され、処理
が完了している場合には図９におけるフローチャートの
動作の全てが終了する。

【００７３】ステップＳ９−２において全ての線間曲線
について処理が完了していない場合には、ステップＳ９
−３に処理が移行し、取り出した線間曲線の長さＬの算
出が行われる。

【００７４】本実施の形態においては主に四角形領域に
ついての分割を説明しているが、点列１や点列２が曲線
であってももちろん構わない。この場合にも、このステ
ップＳ９−３において線間曲線（点列１と点列２が曲線
の場合には線間曲線も一般に曲線になると考えられる）
の長さＬの算出が行われる。

【００７５】ステップＳ９−４においては点列１からそ
の線間曲線への相対距離γの算出が行われる。このγ
は、上で説明したように、点列１から点列２までの距離
を１とした場合の相対値である。すなわち相対距離γは
０から１までの間の値をとるものである。

【００７６】ステップＳ９−５においては配分関数の値
ｆ（γ，ρ）の算出が行われる。この配分関数ｆ（γ，
ρ）については上で説明したとおりであり、利用者が指
定したρの値によって、そのグラフの形状が調整される
関数である。

【００７７】さて、上述したようにρの値によって、配
分関数のグラフの形状を変化させることができるため、
分割の密度の変化率を調整することができるが、具体的
には応力による変形がどこまで及ぶかを考慮してρの値
を指定することが好ましいと考えられる。

【００７８】例えば、点列２側に加えた荷重による変形
が点列２側から４列程度にまで及ぶ場合には、図２に示
されているような分割が好ましいため、ρ＝０．５に設
定する事が適当であると判断するのである。そして、変
形領域が点列２側から１列程度である場合には、図３に
示されているような分割が好ましいため、ρ＝０（デフ
ォルト値）に設定する事が適当であると判断するのであ
る。

【００７９】このように、まず、分割の対象である領域
における変形領域と非変形領域とを区別し、これらの変
形領域と非変形領域の分布に基づいて粗密係数ρを定め
れば、実際の変形に基づいてρを指定できるため、指定
がし易くなるものである。

【００８０】次に、ステップＳ９−６においてこの配分
関数ｆ（γ，ρ）を用いて、節点を作成する個数ｎの算
出が行われる。この節点の個数ｎの計算についても上で
説明した式に基づいて計算が行われる。

【００８１】ステップＳ９−７においては、点列１及び
点列２の節点位置の分布状況から相対値γを考慮し節点
の位置を計算する。

【００８２】次に、ステップＳ９−８においては計算さ
れた位置に基づき、取り出した線間曲線上にｎ個の節点
を作成していく。節点位置を計算し節点を作成していく
こと自体は従来の手法がそのまま適用可能である。

【００８３】ステップＳ９−９においては、次に処理の
対象となる線間曲線の取り出しが行われる。その後、ス
テップＳ９−２に処理が移行し、処理が全て終了したか
否かの検査が行われ、終わっていない場合には処理が続
行される。

【００８４】以上述べたように、本実施の形態において
はＣＡＤ装置等において、利用者が粗密係数ρを指定す
ることにより、有限要素への分割の密度の変化率を調整
できる事について説明した。特に、分割をしようとする
領域の周囲の節点が既に定められている場合には、その
節点に基づいて有限要素への分割を行うが、その際の分
割密度の変化率を調整できることを説明した。

【００８５】したがって、本実施の形態によれば、有限
要素の密度の分布を効率的に調整可能であるため、その
分割後のシェル要素の使用目的に応じた効率的な分割を
行うことが可能である。

【００８６】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、有
限要素に分割する際の密度の変化率を調整することがで
きるため、応力シミュレートなどにおいて、正確で、か
つ迅速な計算を実現することが可能である。

【００８７】また、本発明によれば、変形が大きい変形
領域と、変形の小さな非変形領域とを区別し各領域にお
いて分割密度を調整したため、精度良くシミュレート演
算等をすることが可能な有限要素分割方法が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ρが１の場合の有限要素への分割の様子をあ
らわす説明図である。

【図２】 ρが０．５の場合の有限要素への分割の様子
をあらわす説明図である。

【図３】 ρが０の場合の有限要素への分割の様子をあ
らわす説明図である。

【図４】 ρが−０．５の場合の有限要素への分割の様
子をあらわす説明図である。

【図５】 ρが−１の場合の有限要素への分割の様子を
あらわす説明図である。

【図６】 粗密係数ρによる配分関数ｆ（γ，ρ）のグ
ラフの変化の様子をあらわす説明図である。

【図７】 本実施の形態における有限要素分割方法の処
理の流れをあらわすフローチャートである。

【図８】 点列１と点列２との間を等比分割する場合の
様子をあらわす説明図である。

【図９】 図７における節点の生成の処理の流れをあら
わすフローチャートである。

【図１０】 点列１と点列２によって囲まれる四角形領
域において、点列２と平行な方向に荷重が印加される場
合の説明図である。

【図１１】 従来の有限要素分割方法において四角形領
域がメッシュ要素に分割されている場合の説明図であ
る。

【符号の説明】 １，２ 点列。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 吉川 雅之 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 水谷 徳之 愛知県名古屋市東区東桜一丁目３番10号 株式会社トヨタシステムリサーチ内 (72)発明者 後藤 美佐香 愛知県名古屋市東区東桜一丁目３番10号 株式会社トヨタシステムリサーチ内

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】所定の面または線で囲まれる閉領域を有限
   要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法
   において、 前記閉領域を分割する分割密度の変化率を指定する指定
   ステップと、 前記指定ステップにおいて指定された分割密度の変化率
   に従って、前記閉領域を有限要素に分割する分割ステッ
   プと、 を含むことを特徴とする有限要素分割方法。
2. 【請求項２】請求項１記載の有限要素分割方法におい
   て、 応力シミュレート演算時に変形が大きい変形領域と、変
   形が小さい非変形領域と、を区別する識別ステップと、 前記変形領域を有限要素に分割する分割密度を、前記非
   変形領域における分割密度より大きく設定する分割密度
   設定ステップと、 を含むことを特徴とする有限要素分割方法。