JPH10334076A - 分子動力学法における温度制御方法 - Google Patents
分子動力学法における温度制御方法Info
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- JPH10334076A JPH10334076A JP14038897A JP14038897A JPH10334076A JP H10334076 A JPH10334076 A JP H10334076A JP 14038897 A JP14038897 A JP 14038897A JP 14038897 A JP14038897 A JP 14038897A JP H10334076 A JPH10334076 A JP H10334076A
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- 239000002245 particle Substances 0.000 claims description 15
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 6
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 description 3
- 230000000087 stabilizing effect Effects 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 1
- 239000007791 liquid phase Substances 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
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- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】分子動力学計算において、温度設定を変更した
場合に、解析状態が迅速に安定化し、所望の設定温度Ｔ
oでの状態を正確に得ることができるようにする。 【解決手段】系の温度をＴとし、温度Ｔに対応する各粒
子の速度をｖとし、定数γを０＜γ＜１とし、 【数１】 にしたがって速度ｖを更新し、更新された速度ｖに応じ
て温度Ｔを更新し（ステップ１０２）、予め定められた
しきい値εに対して｜Ｔo−Ｔ｜＜εを満たすまで、速
度ｖと温度Ｔの更新を繰り返し（ステップ１０３）、そ
の後、設定温度Ｔ oでの分子動力学計算を実行する（ス
テップ１０４）。
場合に、解析状態が迅速に安定化し、所望の設定温度Ｔ
oでの状態を正確に得ることができるようにする。 【解決手段】系の温度をＴとし、温度Ｔに対応する各粒
子の速度をｖとし、定数γを０＜γ＜１とし、 【数１】 にしたがって速度ｖを更新し、更新された速度ｖに応じ
て温度Ｔを更新し（ステップ１０２）、予め定められた
しきい値εに対して｜Ｔo−Ｔ｜＜εを満たすまで、速
度ｖと温度Ｔの更新を繰り返し（ステップ１０３）、そ
の後、設定温度Ｔ oでの分子動力学計算を実行する（ス
テップ１０４）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、各種のシミュレー
ションのための計算物理学的手法である分子動力学法に
関し、特に、分子動力学法によるシミュレーション計算
において計算モデルの温度を制御する方法に関する。
ションのための計算物理学的手法である分子動力学法に
関し、特に、分子動力学法によるシミュレーション計算
において計算モデルの温度を制御する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】各種のシミュレーションを行うための手
法の一つとして、分子動力学（ＭＤ；Molecular Dynami
cs）法がある。分子動力学法は、液相や凝集系などの系
を構成する多数の分子、原子の運動をコンピュータによ
る数値計算でシミュレーションすることによって、その
系の統計力学的な量などを求める技術である。例えば、
半導体装置製造の分野において、金属配線におけるエレ
クトロマイグレーション（ＥＭ；Electromigration）現
象のシミュレーションや解析などに、この分子動力学法
は用いられている。
法の一つとして、分子動力学（ＭＤ；Molecular Dynami
cs）法がある。分子動力学法は、液相や凝集系などの系
を構成する多数の分子、原子の運動をコンピュータによ
る数値計算でシミュレーションすることによって、その
系の統計力学的な量などを求める技術である。例えば、
半導体装置製造の分野において、金属配線におけるエレ
クトロマイグレーション（ＥＭ；Electromigration）現
象のシミュレーションや解析などに、この分子動力学法
は用いられている。
【０００３】さて、分子動力学法によるシミュレーショ
ンを実行する場合、解析対象の系である計算モデルの設
定温度をある温度から別の温度に変化させたいことがあ
る。ところで、よく知られているように、粒子の運動エ
ネルギーと系の温度とは線形関係にある。つまり、粒子
の運動速度の２乗が温度と線形の関係を有する。分子動
力学法では、解析対象の温度を初期温度Ｔから設定温度
Ｔoに変更する場合、従来、例えば、河村雄行著「パソ
コン分子シミュレーション」第４４頁（海文堂）にある
ように、粒子の初期速度ｖに（Ｔo／Ｔ）1/2を乗じて粒
子の速度を変更し、これによって運動エネルギーを変化
させることにより、温度を変更している。
ンを実行する場合、解析対象の系である計算モデルの設
定温度をある温度から別の温度に変化させたいことがあ
る。ところで、よく知られているように、粒子の運動エ
ネルギーと系の温度とは線形関係にある。つまり、粒子
の運動速度の２乗が温度と線形の関係を有する。分子動
力学法では、解析対象の温度を初期温度Ｔから設定温度
Ｔoに変更する場合、従来、例えば、河村雄行著「パソ
コン分子シミュレーション」第４４頁（海文堂）にある
ように、粒子の初期速度ｖに（Ｔo／Ｔ）1/2を乗じて粒
子の速度を変更し、これによって運動エネルギーを変化
させることにより、温度を変更している。
【０００４】図４は、この従来の温度制御方法の手順を
示すフローチャートである。系の初期温度Ｔ、粒子の初
期速度ｖとして分子動力学計算を行っていたとして（ス
テップ１１１）、
示すフローチャートである。系の初期温度Ｔ、粒子の初
期速度ｖとして分子動力学計算を行っていたとして（ス
テップ１１１）、
【０００５】
【数２】 にしたがって速度を更新して設定速度ｖoとし、温度を
更新して設定温度Ｔoとする（ステップ１１２）。そし
て、このような設定速度ｖo及び設定温度Ｔoによって、
分子動力学計算を再開する（ステップ１１３）。
更新して設定温度Ｔoとする（ステップ１１２）。そし
て、このような設定速度ｖo及び設定温度Ｔoによって、
分子動力学計算を再開する（ステップ１１３）。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の温度制
御方法により各粒子の速度を変更し、分子動力学による
計算シミュレーションでの粒子間の運動を再開させた場
合、設定温度と初期温度との差が大きいときなどに、各
粒子間に働く粒子間ポテンシャルによる相互作用によっ
て受ける力のために解析状態が安定せず、所望の温度
（設定温度）での状態に迅速に収束することができない
という問題点がある。
御方法により各粒子の速度を変更し、分子動力学による
計算シミュレーションでの粒子間の運動を再開させた場
合、設定温度と初期温度との差が大きいときなどに、各
粒子間に働く粒子間ポテンシャルによる相互作用によっ
て受ける力のために解析状態が安定せず、所望の温度
（設定温度）での状態に迅速に収束することができない
という問題点がある。
【０００７】本発明の目的は、温度設定を変更した場合
に、解析状態が迅速に安定化し、所望の設定温度での状
態を正確に得ることができる温度制御方法を提供するこ
とにある。
に、解析状態が迅速に安定化し、所望の設定温度での状
態を正確に得ることができる温度制御方法を提供するこ
とにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明の第１の温度制御
方法は、分子動力学法による計算を実行する際に、初期
状態から指定された設定温度Ｔoに解析対象の系の状態
を変化させる温度制御方法において、初期状態の温度と
設定温度Ｔoとの間に中間の温度段階を設定し、中間の
温度段階を経由して系の状態を変化させる。
方法は、分子動力学法による計算を実行する際に、初期
状態から指定された設定温度Ｔoに解析対象の系の状態
を変化させる温度制御方法において、初期状態の温度と
設定温度Ｔoとの間に中間の温度段階を設定し、中間の
温度段階を経由して系の状態を変化させる。
【０００９】本発明の第２の温度制御方法は、分子動力
学法による計算を実行する際に、初期状態から解析に必
要な指定された設定温度Ｔoに系の状態を変化させる温
度制御方法において、系の温度をＴとし、温度Ｔに対応
する各粒子の分子動力学法での速度をｖとし、γを０＜
γ＜１を満たす予め定められた値とし、
学法による計算を実行する際に、初期状態から解析に必
要な指定された設定温度Ｔoに系の状態を変化させる温
度制御方法において、系の温度をＴとし、温度Ｔに対応
する各粒子の分子動力学法での速度をｖとし、γを０＜
γ＜１を満たす予め定められた値とし、
【００１０】
【数３】 にしたがって速度ｖを更新し、更新された速度ｖに応じ
て温度Ｔを更新し、予め定められたしきい値εに対して
｜Ｔo−Ｔ｜＜εを満たすまで、速度ｖと温度Ｔの更新
を繰り返し、その後、設定温度Ｔoでの分子動力学計算
を実行する。この温度制御方法において、初期状態の温
度Ｔが絶対零度か絶対零度に近い場合には、上述の式が
発散するので、予め定めた仮の温度Ｔ'（Ｔ'＞０）を温
度Ｔに代入して速度ｖの更新を行うようにすることが好
ましい。
て温度Ｔを更新し、予め定められたしきい値εに対して
｜Ｔo−Ｔ｜＜εを満たすまで、速度ｖと温度Ｔの更新
を繰り返し、その後、設定温度Ｔoでの分子動力学計算
を実行する。この温度制御方法において、初期状態の温
度Ｔが絶対零度か絶対零度に近い場合には、上述の式が
発散するので、予め定めた仮の温度Ｔ'（Ｔ'＞０）を温
度Ｔに代入して速度ｖの更新を行うようにすることが好
ましい。
【００１１】本発明では、解析対象の系の温度を、初期
状態の温度から一気に設定温度に変化させるのではな
く、これら温度の中間の温度段階を経て、これら中間の
温度段階ごとに分子動力学計算を行って解析対象の系を
安定化させるようにする。このように構成することによ
り、１回ごとの分子動力学計算での温度変化が小さいた
め、急激な運動エネルギーの変化が抑えられ、そのた
め、設定温度で系が安定化するまでのトータルの時間
は、一気に設定温度まで温度を変化させる場合に比べ、
大幅に短縮される。
状態の温度から一気に設定温度に変化させるのではな
く、これら温度の中間の温度段階を経て、これら中間の
温度段階ごとに分子動力学計算を行って解析対象の系を
安定化させるようにする。このように構成することによ
り、１回ごとの分子動力学計算での温度変化が小さいた
め、急激な運動エネルギーの変化が抑えられ、そのた
め、設定温度で系が安定化するまでのトータルの時間
は、一気に設定温度まで温度を変化させる場合に比べ、
大幅に短縮される。
【００１２】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態につい
て、図面を参照して説明する。図１は本発明の実施の一
形態の分子動力学法における温度制御方法の手順を示す
フローチャートである。ここでは、粒子の初期速度をｖ
とし、この初期速度に対応する初期温度をＴとして、解
析対象の系の温度を設定温度Ｔoに設定するものとす
る。設定温度Ｔoに対応する速度を設定速度ｖoとする。
て、図面を参照して説明する。図１は本発明の実施の一
形態の分子動力学法における温度制御方法の手順を示す
フローチャートである。ここでは、粒子の初期速度をｖ
とし、この初期速度に対応する初期温度をＴとして、解
析対象の系の温度を設定温度Ｔoに設定するものとす
る。設定温度Ｔoに対応する速度を設定速度ｖoとする。
【００１３】初期温度Ｔ、初期速度ｖでの分子動力学計
算を行っていたとする（ステップ１０１）。ここで、０
＜γ＜１を満たす定数γを考える。例えば、γ＝０.５
とする。そして、
算を行っていたとする（ステップ１０１）。ここで、０
＜γ＜１を満たす定数γを考える。例えば、γ＝０.５
とする。そして、
【００１４】
【数４】 にしたがって各粒子の速度ｖを更新し、更新された速度
ｖに対応する温度Ｔを求め、分子動力学計算を実行する
（ステップ１０２）。更新後の温度Ｔと設定温度Ｔoと
の差を求め、この差の絶対値が予め定めたしきい値εよ
り小さいかどうかを判別する（ステップ１０３）。ここ
でしきい値εは、設定温度Ｔoに応じて変化させるよう
にしてもよい。｜Ｔo−Ｔ｜≧εの場合には、温度Ｔが
設定温度Ｔoにまだ十分に接近していないので、温度Ｔ
をさらに設定温度Ｔoに近づけるために、ステップ１０
２に戻る。｜Ｔo−Ｔ｜＜εであれば、ステップ１０２
での更新後の温度Ｔが十分に設定温度Ｔoに接近してい
る場合であるので、設定温度Ｔo、設定速度ｖoでの分子
動力学計算を行い（ステップ１０４）、所望の結果を得
て、処理を終了する。
ｖに対応する温度Ｔを求め、分子動力学計算を実行する
（ステップ１０２）。更新後の温度Ｔと設定温度Ｔoと
の差を求め、この差の絶対値が予め定めたしきい値εよ
り小さいかどうかを判別する（ステップ１０３）。ここ
でしきい値εは、設定温度Ｔoに応じて変化させるよう
にしてもよい。｜Ｔo−Ｔ｜≧εの場合には、温度Ｔが
設定温度Ｔoにまだ十分に接近していないので、温度Ｔ
をさらに設定温度Ｔoに近づけるために、ステップ１０
２に戻る。｜Ｔo−Ｔ｜＜εであれば、ステップ１０２
での更新後の温度Ｔが十分に設定温度Ｔoに接近してい
る場合であるので、設定温度Ｔo、設定速度ｖoでの分子
動力学計算を行い（ステップ１０４）、所望の結果を得
て、処理を終了する。
【００１５】本実施の形態では、初期温度から設定温度
へ一気に系の温度を変化させるのではなく、式(2)にし
たがって徐々に温度を変化させ、温度変化の各段階でそ
れぞれ分子動力学計算を実行する。温度変化の各段階で
は、初期温度から設定温度へ一気に系の温度を変化させ
る場合に比べ、前後の段階との運動エネルギーの差が小
さいので、解析系の変動が小さく、分子動力学計算にお
いて解析対象の系の安定化に要する時間が短い。温度変
化の各段階ごとに分子動力学計算を行うとしても、それ
ぞれの段階での計算時間が短くてすむので、本実施の形
態によれば、初期温度から設定温度へ一気に系の温度を
変化させる場合に比べ、トータルとしての計算時間を短
くすることができ、設定温度での安定状態により早く到
達することができる。
へ一気に系の温度を変化させるのではなく、式(2)にし
たがって徐々に温度を変化させ、温度変化の各段階でそ
れぞれ分子動力学計算を実行する。温度変化の各段階で
は、初期温度から設定温度へ一気に系の温度を変化させ
る場合に比べ、前後の段階との運動エネルギーの差が小
さいので、解析系の変動が小さく、分子動力学計算にお
いて解析対象の系の安定化に要する時間が短い。温度変
化の各段階ごとに分子動力学計算を行うとしても、それ
ぞれの段階での計算時間が短くてすむので、本実施の形
態によれば、初期温度から設定温度へ一気に系の温度を
変化させる場合に比べ、トータルとしての計算時間を短
くすることができ、設定温度での安定状態により早く到
達することができる。
【００１６】
【実施例】以下、具体的な実施例によって本発明をさら
に詳しく説明する。
に詳しく説明する。
【００１７】《実施例１》図２は、実施例１における解
析領域を説明する図である。ここでは、初期状態では解
析領域１内の各粒子２が静止状態、すなわち温度Ｔが０
Ｋ（絶対零度）であるとして、この状態からある設定温
度Ｔoに系の温度を変化させるものとする。この場合、
図１に示すフローチャートにしたがい、速度ｖを少しず
つ変更することを繰り返して所望の設定温度Ｔoに至ら
しめるのであるが、Ｔ＝０を代入すると、式(2)の平方
根中の分母が０となり、この式が発散する。この困難を
避けるため、仮に温度Ｔを１Ｋぐらいの小さい正の値
Ｔ'として、式(2)に代入するようにすればよい。
析領域を説明する図である。ここでは、初期状態では解
析領域１内の各粒子２が静止状態、すなわち温度Ｔが０
Ｋ（絶対零度）であるとして、この状態からある設定温
度Ｔoに系の温度を変化させるものとする。この場合、
図１に示すフローチャートにしたがい、速度ｖを少しず
つ変更することを繰り返して所望の設定温度Ｔoに至ら
しめるのであるが、Ｔ＝０を代入すると、式(2)の平方
根中の分母が０となり、この式が発散する。この困難を
避けるため、仮に温度Ｔを１Ｋぐらいの小さい正の値
Ｔ'として、式(2)に代入するようにすればよい。
【００１８】《実施例２》図３は、実施例２における解
析領域を説明する図である。ここでは、初期状態とし
て、解析領域１内の各粒子２がそれぞれ速度３を持つ状
態、すなわち、その速度に対応する温度Ｔ（Ｔ＞０）の
状態を考え、この状態から別の設定温度Ｔoに系の温度
を設定するものとする。この場合も、図１に示すフロー
チャートにしたがい、速度ｖを少しずつ変更することを
繰り返して所望の設定温度Ｔoに至らしめる。
析領域を説明する図である。ここでは、初期状態とし
て、解析領域１内の各粒子２がそれぞれ速度３を持つ状
態、すなわち、その速度に対応する温度Ｔ（Ｔ＞０）の
状態を考え、この状態から別の設定温度Ｔoに系の温度
を設定するものとする。この場合も、図１に示すフロー
チャートにしたがい、速度ｖを少しずつ変更することを
繰り返して所望の設定温度Ｔoに至らしめる。
【００１９】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、解析対象
の系の温度を、初期状態の温度から一気に設定温度に変
化させるのではなく、これら温度の中間の温度段階（ス
テップ）を経るとともにこれら中間の温度段階ごとに分
子動力学計算を行うことにより、解析系の安定化に要す
る時間が各ステップで短く、かつ一気に温度を上下させ
る場合に比べて各ステップでの運動エネルギーの変化量
が少なくて解析系の変動が小さいので、結局、より短時
間で系が安定化するようになるという効果がある。
の系の温度を、初期状態の温度から一気に設定温度に変
化させるのではなく、これら温度の中間の温度段階（ス
テップ）を経るとともにこれら中間の温度段階ごとに分
子動力学計算を行うことにより、解析系の安定化に要す
る時間が各ステップで短く、かつ一気に温度を上下させ
る場合に比べて各ステップでの運動エネルギーの変化量
が少なくて解析系の変動が小さいので、結局、より短時
間で系が安定化するようになるという効果がある。
【図１】本発明の実施の一形態の分子動力学法における
温度制御方法の手順を示すフローチャートである。
温度制御方法の手順を示すフローチャートである。
【図２】実施例１における解析領域を説明する図であ
る。
る。
【図３】実施例２における解析領域を説明する図であ
る。
る。
【図４】従来の分子動力学法における温度制御方法の手
順を示すフローチャートである。
順を示すフローチャートである。
１ 解析領域 ２ 粒子 ３ 粒子の速度 １０１〜１０４，１１１〜１１３ ステップ
Claims (3)
- 【請求項１】 分子動力学法による計算を実行する際
に、初期状態から指定された設定温度Ｔoに解析対象の
系の状態を変化させる温度制御方法において、 初期状態の温度と設定温度Ｔoとの間に中間の温度段階
を設定し、中間の温度段階を経由して系の状態を変化さ
せることを特徴とする温度制御方法。 - 【請求項２】 分子動力学法による計算を実行する際
に、初期状態から指定された設定温度Ｔoに系の状態を
変化させる温度制御方法において、 系の温度をＴとし、温度Ｔに対応する各粒子の分子動力
学法での速度をｖとし、γを０＜γ＜１を満たす予め定
められた値とし、 【数１】 にしたがって速度ｖを更新し、更新された速度ｖに応じ
て温度Ｔを更新し、 予め定められたしきい値εに対して｜Ｔo−Ｔ｜＜εを
満たすまで、速度ｖと温度Ｔの更新を繰り返し、 その後、設定温度Ｔoでの分子動力学計算を実行するこ
とを特徴とする温度制御方法。 - 【請求項３】 温度Ｔが絶対零度か絶対零度に近い場合
には、予め定めた仮の温度Ｔ'（Ｔ'＞０）を温度Ｔに代
入して速度ｖの更新を行う請求項２に記載の温度制御方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14038897A JPH10334076A (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | 分子動力学法における温度制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14038897A JPH10334076A (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | 分子動力学法における温度制御方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10334076A true JPH10334076A (ja) | 1998-12-18 |
Family
ID=15267658
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP14038897A Pending JPH10334076A (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | 分子動力学法における温度制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH10334076A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP3467836A2 (en) | 2017-10-06 | 2019-04-10 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Particle simulation method, simulation apparatus, and program |
| RU2727631C1 (ru) * | 2018-08-23 | 2020-07-22 | Тата Консалтенси Сервисес Лимитед | Системы и способы прогнозирования структуры и свойств атомарных веществ и их сплавов |
-
1997
- 1997-05-29 JP JP14038897A patent/JPH10334076A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP3467836A2 (en) | 2017-10-06 | 2019-04-10 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Particle simulation method, simulation apparatus, and program |
| EP3467836A3 (en) * | 2017-10-06 | 2019-06-05 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Particle simulation method, simulation apparatus, and program |
| US10691147B2 (en) | 2017-10-06 | 2020-06-23 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Simulation method, simulation apparatus, and program |
| RU2727631C1 (ru) * | 2018-08-23 | 2020-07-22 | Тата Консалтенси Сервисес Лимитед | Системы и способы прогнозирования структуры и свойств атомарных веществ и их сплавов |
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