JPH1070437A - 移相を減少した非線形フィルタ - Google Patents

移相を減少した非線形フィルタ

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JPH1070437A
JPH1070437A JP9170440A JP17044097A JPH1070437A JP H1070437 A JPH1070437 A JP H1070437A JP 9170440 A JP9170440 A JP 9170440A JP 17044097 A JP17044097 A JP 17044097A JP H1070437 A JPH1070437 A JP H1070437A
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W Fuller James
ダブリュー．フラー ジェイムズ
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H7/00—Multiple-port networks comprising only passive electrical elements as network components
    • H03H7/01—Frequency selective two-port networks
    • H03H7/0107—Non-linear filters

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Abstract

(57)【要約】 【課題】 出力信号と入力信号の間の移相量を減少させ
るフィルタの提供。 【解決手段】 移相を減少した非線形フィルタは、フィ
ルタ入力信号ｘに応答するとともに、線形伝達関数Ｇ
(ｓ)を有し、線形フィルタ信号ｇを供給する線形フィル
タ論理１０と、フィルタ入力信号ｘと線形フィルタ信号
ｇに応答して、フィルタ信号ｘと同時に且つ同一の方向
に零を横切り且つそのときに線形フィルタ信号ｇの値に
比例する振幅を有する方形波信号を供給する零交叉サン
プルホールド論理１６と、方形波信号ｎに応答するとと
もに、相補的な相補伝達関数（１−Ｇ(ｓ)）を有し、相
補フィルタ信号ｃを供給する相補フィルタ論理２０と、
相補フィルタ信号と線形フィルタ信号を加算して、ある
周波数帯域にわたって伝達関数の移相より小さい移相を
示す出力信号ｙを供給する加算器３０を含む。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、非線形フィルタに
関し、詳しくは、移相を減少した非線形フィルタに関す
る。
【０００２】
【従来の技術】電子制御システム及び通信システムで
は、低域フィルタ、帯域フィルタ、高域フィルタ、ノッ
チフィルタなどの信号処理フィルタが広く使用されてい
る。このようなフィルタは、周波数によって変化する方
法で入力信号を修正するゲイン（入力と関連する出力）
を有する。これらのフィルタは、そのフィルタからの出
力信号の大きさがフィルタのタイプに依存して所定の周
波数範囲にわたって所定の方法でその入力信号と異なる
ように構成することができる。例えば、低域フィルタ
は、低周波を通過させて高周波を減衰させ、帯域フィル
タはある帯域の周波数（「通過帯域」）を通過させて、
この帯域外の周波数を減衰させる。
【０００３】しかし、線形フィルタの一つの問題は、あ
る周波数で入力信号と出力信号の間に移相を生ずること
である。特に、ボーデの信号処理理論は、線形フィルタ
の出力信号の周波数成分の位相が少なくとも周波数によ
って変化する所定の最小量だけシフトすることを示して
いる。この量だけ位相をシフトする線形フィルタは、最
小位相フィルタと呼ばれている。また、特定の周波数に
おける移相量は、その周波数付近のゲイン変化率が増大
するにつれて増大し、その周波数付近のゲイン変化率が
減少するにつれて減少する。
【０００４】フィルタを利用する多くの用途は、フィル
タのゲイン変化と関連する移相が性能に影響を及ぼすこ
とを意味する「位相感知」である。例えば、制御システ
ム内のフィードバック制御装置が、所望のシステム帯域
幅以下の周波数で高いゲインを有し、十分に速く誤差を
減衰させ、安定マージンを維持するためにより高い周波
数で低いゲインを有することが望ましい。高性能システ
ムのためには、フィードバック制御ゲインが狭い周波数
範囲にわたって高い値から低い値に下がるのが望まし
い。しかし、そのゲインが制御装置によってある周波数
内で減少すると、より低い周波数に有意な必然的位相遅
れがある。その周波数範囲が狭くなるにつれて、低い周
波数における位相遅れが大きくなる。既に知られている
ように、多くの用途では、この位相遅れは、このような
低い周波数におけるフィードバック制御装置の許容ゲイ
ンを減少させることによってフィードバック制御性能を
損ない、そのシステムの時間応答を増大するとともにそ
のシステムの帯域幅を狭くする。
【０００５】単純な一次遅れフィルタの移相量を減少さ
せる技術において知られている一つの技術は、そのフィ
ルタに非線形論理を加えることである。特に、１９５０
年代に最初に開示されたＣｌｅｇｇ積分器と一次リセッ
ト素子（ＦＯＲＥ）は、単純な一次遅れフィルタの位相
遅れを減少させるために非線形性を使用している。この
ようなＦＯＲＥ非線形フィルタは、入力が零を横切るた
びにフィルタ出力を零にするように別様の線形遅れフィ
ルタ内の積分器素子をリセットする。しかし、このよう
なＦＯＲＥ非線形フィルタは、より複雑なフィルタ装置
に容易に拡張することができない。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】従って、入力信号と出
力信号の間の移相量を減少させるフィルタを供給するこ
とが望ましい。
【０００７】本発明は、出力信号と入力信号の間の移相
量を減少させるフィルタを提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、移相を
減少した非線形フィルタは、フィルタ入力信号に応答す
るとともに、線形伝達関数を有し、線形フィルタ信号を
供給する線形フィルタ論理と、フィルタ入力信号と線形
フィルタ信号に応答するとともに、フィルタ入力信号を
監視し、フィルタ信号と同時に且つ同一の方向に零を横
切り且つフィルタ入力信号が零を横切るときに線形フィ
ルタ信号の値に比例する振幅を有する方形波信号を供給
する零交叉論理と、方形波に応答するとともに、線形伝
達関数と相補的な相補伝達関数を有し、相補フィルタ信
号を供給する相補フィルタ論理とからなり、相補フィル
タ信号と線形フィルタ信号が加算されて、フィルタ入力
信号とフィルタ出力信号の間の移相が伝達関数の移相よ
り小さい出力信号を供給することを特徴とする。
【０００９】また、本発明によれば、線形伝達関数は、
同じ次数を有する分子の多項式と分母の多項式からな
り、相補伝達関数が、分母の多項式より低い次数の分子
の多項式を有する減少した次数の伝達関数からなること
を特徴とする。さらに本発明によれば、方形波の振幅
は、フィルタ入力信号が零を横切るときの線形フィルタ
信号の値と等しい。
【００１０】本発明は、非線形成分を導入するように
（最小位相の）線形フィルタの構造を変えて線形フィル
タより移相の少ない出力信号を出力することにより、従
来のフィルタを有意に改善する。また、本発明は、線形
フィルタの対応物又は複数の線形フィルタについて移相
を減少したフィルタの一般的な構造を考慮している。さ
らに、本発明は、一つのサンプルホールドと一つの零交
叉論理のみを使用して、大きくて複雑な線形フィルタを
安価で簡単な構成にすることができる。また、本発明
は、移相の低減量の調整と出力信号の関連する非線形性
を考慮している。
【００１１】
【発明の実施の形態】図１に示すように、移相を減少し
た非線形フィルタ８は、ライン１２で入力信号ｘを受信
する伝達関数Ｇ(ｓ)を有する線形フィルタ論理１０を含
む。線形フィルタ論理１０は、入力信号ｘに対する線形
フィルタ伝達関数Ｇ(ｓ)の応答を示す出力信号ｇをライ
ン１４に出力する。信号ｇは、零交叉サンプルホールド
論理１６に供給される。また、その零交叉サンプルホー
ルド論理１６は、ライン１２で入力信号ｘを受信する。
後述するように、論理１６は、入力信号ｘが零を横切る
ときに信号ｇをサンプリングし、入力信号ｘと同時に且
つ同一の方向に零を横切り且つサンプリング時に信号ｇ
と等しい振幅を有する方形波信号である信号ｎをライン
１８に供給する。
【００１２】ライン１８の信号ｎは、Ｇ(ｓ)に対して相
補的な線形フィルタ伝達関数、即ち１−Ｇ(ｓ)を有する
ように構成された相補線形フィルタ論理２０に供給され
る。特に、線形フィルタ１０と相補フィルタ２０が共通
の入力信号によって駆動され、それらの出力が加算され
ると、その結果生じる出力は、全ての周波数について常
にその入力と等しくなるであろう（即ちＧ(ｓ)＋１−Ｇ
(ｓ))＝１）。
【００１３】相補フィルタ論理２０内では、ライン１８
は、上述した線形フィルタ関数１０と同じ伝達関数Ｇ
(ｓ)を有する他の線形フィルタ２２に供給される。フィ
ルタ２２の出力は、加算器２６の負入力に供給されるラ
イン２４に供給される。また、ライン１８は加算器２６
の正入力に供給される。加算器２６の出力は、相補線形
フィルタ論理２０の出力信号ｃであるライン２８に供給
される。
【００１４】ライン２８の信号ｃは、加算器３０の正入
力に供給される。また、ライン１４の線形フィルタ１０
からの信号ｇは、加算器３０の他の正入力に供給され
る。加算器３０は、移相を減少したフィルタ８の出力で
あるライン３２に出力信号ｙを供給する。
【００１５】図２に示すように、零交叉サンプルホール
ド論理１６（図１）は、所定の速度、例えば１００ＫＨ
ｚでライン１２の入力信号ｘをサンプリングし、ステッ
プ５０で、入力信号ｘの符号が前のサンプルから変化し
ているか否か（即ち、入力信号ｘが零を横切ったか否
か）を決定する。もしそうでなければ、その入力は、次
のサンプル時に再びサンプリングされる。その入力の符
号が変化している場合には、ステップ５２で符号の変化
が正から負への変化であるか否かを決定する。その変化
が正から負への変化であった場合には、ステップ５４に
おいて、サンプリングが起こったときにｎの値をｇの絶
対値の負値にセットし、論理１６から出る。逆に、入力
信号ｘの符号の変化が負から正への変化（即ち、正から
負への変化ではない）である場合には、ステップ５６に
おいて、ｎの値をｇの絶対値にセットし、論理１６から
出る。いずれの場合でも、ｎの値は、次のサンプリング
が起こるまで一定に保持される。
【００１６】従って、線形フィルタ出力信号ｇのサンプ
リング（及び信号ｎの更新）は、フィルタ入力信号ｘが
零を横切る瞬間だけにが起こり、ｎの符号は、入力信号
ｘが零を横切る方向に基づいてセットされ、その時のｇ
の値と等しくセットされる。従って、信号ｎは、入力信
号ｘと同時に且つ同一の方向に零を横切り且つその時の
信号ｇの値と等しい振幅を有する方形波関数である。
【００１７】所望の場合には、入力信号ｘのために他の
サンプルレートを使用することができ、あるいは、アナ
ログ方式のようにサンプリングを連続的に行うこともで
きる。しかし、ｘのサンプルレートとは無関係に、その
論理が入力信号ｘが零を横切ることを検出したときに信
号ｇがサンプリングされる。また、所望の場合には、信
号ｎについて同じ結果を得る他のデジタル論理又はソフ
トウェア及び／又はアナログ回路を使用することができ
る。
【００１８】あるいは、図１において、任意の乗算器６
０によって示されるように、信号ｎにゲインＫｎを掛け
てもよい。その場合、Ｋｎの値は、方形波信号ｎの振幅
をサンプル時の信号ｇと比例してセットするようにセッ
トされる。これにより、移相の低減量を調節する（減少
させる）ことができ、出力信号の非線形性の量（後述す
る高調波歪み）を減少させることができる。例えば、Ｋ
ｎ＝０.５であれば、移相の低減は少なくなるが、出力
信号は（後述する）減少した高調波振幅を示す。ここに
示された図では、ゲインＫｎが１にセットされる。
【００１９】図３には、非線形フィルタ８の最初の調和
応答が、特定の正弦入力周波数について複素平面内のゲ
インベクトルによって示されている。ゲインベクトル
は、同相及び位相外れの応答についてのベクトル成分を
含む複素数である。ゲインベクトルの長さがゲイン振幅
であり、そのゲインと同相軸の間の角が入力信号ｘと所
定の応答ベクトルの間の移相である。ゲインベクトルが
実数軸から時計回りであれば、その出力は位相遅れを有
する。
【００２０】特に、入力信号ｘは、その入力信号ｘの振
幅と等しい長さの同相軸に沿って、ベクトル７０によっ
て示される。その入力信号ｘに対する線形フィルタＧ
(ｓ)１０（図１）の応答ｇは、同相（又は実数）成分ベ
クトル７４と位相外れ（又は虚数）成分ベクトル７６を
有する複素数ベクトル７２（Ｇ(ｓ)*ｘ）によって示さ
れる。入力信号ｘと出力信号ｇの間の移相は、同相（又
は実数）軸の下にあるので、この場合位相遅れである角
８１によって示される。
【００２１】上述したように、信号ｎは入力信号ｘと同
時に且つ同一の方向に零を横切る（即ち同じ極性を有す
る）方形波関数であるので、信号ｎは常に入力信号ｘと
同相である。従って、信号ｎは、原点から同相軸に沿っ
て延びるベクトル７８として示され、信号ｎが入力信号
ｘと同相（即ち入力信号ｘと信号ｎの間の移相が零）で
あることを示している。
【００２２】また、信号ｎのベクトル７８の振幅は、所
定の周波数において線形フィルタ応答ｇ（即ちベクトル
７６）の異相分の振幅（ピーク値）と等しい。異相分７
６の大きさは周波数によって変化するので、ｎの振幅も
周波数によって変化するが、線形フィルタと対照的に、
ｎは常に入力信号ｘと同相であり、周波数によってｘと
ｎの間に位相の変化はない。
【００２３】特に、信号ｇをサンプリングするとき（入
力ｘが零を横切るとき）、線形フィルタの応答の同相分
７４は零であり、異相分７６がその最大値又は最小値に
ある。特に、ｓｉｎ(ωｔ)の入力信号ｘについて、線形
の伝達関数の出力は、Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)である（ここ
でＡはフィルタ伝達関数のゲイン、φは周波数によって
変化する入力信号と出力信号の間の移相である）。ｓｉ
ｎ(ωｔ＋φ)＝ ｓｉｎ(ωｔ)*ｃｏｓ(φ)＋ｃｏｓ(ω
ｔ)*ｓｉｎ(φ)であることが知られている。入力信号ｓ
ｉｎ(ωｔ)が零を横切るとき、ｓｉｎ(ωｔ)の値は零で
ある。従って、その時の出力レスポンスｇはＡｃｏｓ
(ωｔ)*ｓｉｎ(φ)と等しく、ｃｏｓ(ωｔ)はｓｉｎ(ω
ｔ)が零のときに±１であり、それによって、零を横切
るときの線形フィルタの応答ｇを±Ａｓｉｎ(φ)と等し
くする（ここでφは、周波数によって変化する入力信号
と出力信号の間の移相であり、要するに出力信号ｇの最
大又は最小の異相分（虚数成分）７６である）。
【００２４】信号ｎが相補フィルタ（１−Ｇ(ｓ)）２０
（図１）に供給されると、相補フィルタ２０は、ｃが線
形フィルタの応答ｇに加えられるときに線形フィルタの
応答ｇの移相を減少させる信号ｃを出力する。特に、信
号ｎが伝達関数１−Ｇ(ｓ)を有する相補線形フィルタ２
０に供給されるとき、相補フィルタの最初の調和応答
は、ベクトル８０［（１−Ｇ(ｓ))*ｎ］によって示され
る。ベクトル８０の長さは、信号ｘに対する信号ｎの振
幅の比（即ちｎ／ｘ）に比例する。その限界において、
線形フィルタＧ(ｓ)への入力信号ｘが相補フィルタ１−
Ｇ(ｓ)への入力信号である場合にも、出力信号ｙは入力
信号ｘに等しくなるであろう。（上述したように）破線
８１に沿ったベクトル８０の長さ方向の延長によって示
されるように、そのフィルタの全伝達関数についてＧ
(ｓ)＋［１−Ｇ(ｓ)］＝１だからである。
【００２５】相補フィルタ関数１−Ｇ(ｓ)の応答ベクト
ル８０が線形フィルタ関数Ｇ(ｓ)の応答ベクトル７２に
加えられると、結果として生じる出力レスポンス信号ｙ
の最初の調波はベクトル８２、即ち２つの応答ベクトル
７２、８０の和（即ちＧ(ｓ)*ｘ＋［１−Ｇ(ｓ)］*ｎ＝
ｙ）として示される。
【００２６】応答ベクトル８２で示される非線形フィル
タ８（図１）の出力信号ｙの最初の調波と関連する移相
は、応答ベクトル７２で示される線形フィルタＧ(ｓ)の
信号ｇによって示される角θ１より小さい角である角θ
２によって示される。また、ベクトル８２の長さは、ベ
クトル７２の長さよりわずかに長い。従って、本発明の
非線形フィルタ８は、対応する線形フィルタと比較し
て、移相がかなり少なくなり、わずかなゲイン（大き
さ）の変化を示すだけである。
【００２７】図３の複素ベクトル図は、位相遅れ（負の
位相角）を示すフィルタについての本発明を示してい
る。位相進み（正の位相角）を示すフィルタについて、
ベクトル７２、８２と角θ１、θ２は、図３に示すこれ
らの鏡像であるが、同相（又は実数）の軸上（即ち、図
３の複素座標系の第一の四分円弧又は正の位相領域内）
にあるだろう。
【００２８】ブロック１０、２２（図１）で使用する線
形フィルタ関数Ｇ(ｓ)は、例えば、低域フィルタ、帯域
フィルタ、高域フィルタ、ノッチフィルタ又はこれらの
組み合わせのように、所望のいずれの伝達関数でもよい
（幾つかの例を後述する）。また、関数Ｇ(ｓ)、１−Ｇ
(ｓ)及び／又は全体の非線形フィルタ８又はその一部
は、デジタル及び／又はアナログのハードウェア論理に
おいて、あるいはソフトウェア内のデジタルコンピュー
タ又はアナログコンピュータによって実行することがで
きる。
【００２９】一次低域通過 図４乃至図７に示すように、本発明の非線形フィルタ８
（図１）の応答は、以下の伝達関数を有する一次低域フ
ィルタであるＧ(ｓ)について示される。
【００３０】Ｇ(ｓ)＝ωn／(ｓ＋ωn) ［式１］ ここで、ωn＝２０πラジアン／秒＝２πｆn又はｆn＝
１０Ｈｚである。
【００３１】特に、図４では、従来の最小位相の線形フ
ィルタＧ(ｓ)の大きさ周波数応答を破曲線１０２で示す
とともに、本発明の図１の移相を減少した非線形フィル
タ（線形フィルタのアナロジー（相似））の最初の調波
の大きさ周波数応答を実曲線１００で示し、これは、線
形フィルタ応答曲線１０２と非常に良く似た大きさ特性
プロファイルを示している。
【００３２】図５には、従来の線形フィルタＧ(ｓ)につ
いての位相周波数応答が破曲線１０４で示され、本発明
の図１の移相を減少した非線形フィルタの最初の調波の
位相周波数応答が曲線１０６で示されている。曲線１０
４、１０６の比較からわかるように、本発明では、従来
の線形フィルタの位相遅れよりも位相遅れを減少させ
る。
【００３３】特に、折点周波数ｆn＝１０Ｈｚでは、そ
の位相遅れは、従来の線形フィルタの点１０８における
４５°の値から、本発明の非線形応答曲線１０６の点１
１０における１１.５８°の値まで減少している。ま
た、曲線１０６上の点１１２によって示されるように、
５Ｈｚの周波数では、その非線形フィルタの位相遅れは
１１.６４°であるが、曲線１０４上の点１１４によっ
て示されるように、線形フィルタの位相遅れは２６.５
７°である。同様に、曲線１０６上の点１１６で示され
るように、非線形フィルタはその折点周波数の１０倍、
即ち１００Ｈｚで３２.９３°の位相遅れを示すが、曲
線１０４上の点１１８で示されるように、線形フィルタ
応答は同じ周波数で８４.２５°の位相遅れを示す。一
般に、移相の絶対値が２０°を超える周波数は、フィー
ドバック制御の用途にとって重要である。この場合、線
形フィルタは、約３.８Ｈｚの周波数で点１２０におい
て２０°の位相遅れで横切るが、非線形フィルタは、線
形フィルタよりも６：１の改善をした約２５Ｈｚの周波
数で、点１２２において ２０°の位相遅れを示す。
【００３４】図６は、図１の信号ｇ、ｎ、ｃ、ｙの時間
応答を示す所定の入力信号ｘについて、一連の時間グラ
フを示している。特に、Ｇ(ｓ)が式１のフィルタであ
り、入力信号ｘが曲線１５０によって示されるように１
０Ｈｚの入力信号である場合、線形フィルタ１０（図
１）Ｇ(ｓ)の時間応答ｇは曲線１５２で示される。ま
た、零交叉サンプルホールド論理１６（図１）によって
供給される信号ｎは、方形波曲線１５４で示される。信
号（ｎ）１５４は、論理１６に基づいて入力信号ｘの各
零交叉で変化する。
【００３５】特に、図１、図２及び図６に示すように、
入力信号（ｘ）１５０が点１５６で零を横切ると、正か
ら負に変わり、曲線１５４（ｎ）上の点１５９で示され
るように、ｎの値が曲線１５２上の点１５８においてｇ
の絶対値の負値にセットされる。同様に、入力信号ｘが
曲線１５０上の点１６０で零を横切ると、負から正に変
わり、曲線１５４（ｎ）上の点１６３で示されるよう
に、ｎの値が曲線１５２上の点１６２においてｇの絶対
値にセットされる。このように、信号ｎは、曲線１５４
によって示されるように、フィルタ入力ｘと同時に且つ
同一の方向に零を横切り且つその時のｇの値に等しい振
幅を有する方形波型の関数を示す。
【００３６】入力ｎは、式１の低域フィルタと等しいＧ
(ｓ)について相補線形フィルタ２０の伝達関数が高域フ
ィルタ（１−Ｇ(ｓ)）である相補線形フィルタ関数２０
（図１）に供給される。相補線形のフィルタ２０の応答
は、曲線１６４で示される。
【００３７】非線形フィルタ８（図１）の結果として生
じる出力信号ｙは、信号ｇと信号ｃの和である曲線１６
６（図６）で示される。非線形フィルタ応答曲線１６６
の最初の調波は、曲線１６８で示される。また、その結
果生ずる移相の変化は、４５°の位相遅れの線形フィル
タ応答ｇから１１.５８°の位相遅れの非線形フィルタ
応答ｙまでであり、それによって全フィルタ応答の移相
を約３４°（４５−１１）だけ減少させる。
【００３８】図７に示すように、図６のフィルタ応答曲
線１６６の非線形の特徴は、図６に示される最初の調和
曲線１６８に加えて、高調波を含んでいる。純粋な正弦
入力のための出力信号ｙの第１、第３及び第５の調波の
振幅が、図７に示されている。出力信号１６６には偶数
調波が存在しない。最初の調波は、図４の曲線１０２の
大きさプロット内であるが線形の縦軸上に示される調波
と同じである。
【００３９】二次低域通過 図８乃至図１１には、以下の伝達関数を有する二次低域
フィルタであるＧ(ｓ)についての本発明の非線形フィル
タ８（図１）の応答が示されている。
【００４０】 Ｇ(ｓ)＝ωｎ2／（ｓ2＋２ξωnｓ＋ωn 2） ［式２］ ここで、ξ＝０.５、ωn＝２０πｒａｄ／ｓｅｃ＝２π
ｆn又はｆn＝１０Ｈｚである。
【００４１】特に、図８には、従来の線形フィルタＧ
(ｓ)の大きさ周波数応答が破曲線２００で示されるとと
もに、本発明の図１の移相を減少した非線形フィルタ８
の最初の調波の大きさ周波数が曲線２０２で示され、こ
れは、線形フィルタ応答曲線２００と非常に似た大きさ
応答プロファイルを示す。
【００４２】図９には、従来の線形フィルタＧ(ｓ)につ
いての位相周波数応答が破曲線２１０で示され、本発明
の図１の移相を減少した非線形フィルタの最初の調波の
位相周波数応答が曲線２１２で示されている。曲線２１
０及び曲線２１２の比較からわかるように、本発明は、
従来の線形フィルタによって示される位相遅れを減少さ
せている。
【００４３】特に、従来の線形フィルタは、曲線２１０
上の点２１４で示されるように、折点周波数ｆn＝１０
Ｈｚで９０°の位相遅れを有する。ところが、本発明の
二次低域フィルタは、曲線２１２上の点２１６で示され
るように、折点周波数で１３.４７°の位相進みを示
す。高周波では、本発明の非線形二次低域フィルタの位
相遅れは、線形フィルタの位相遅れ、即ち１８０°に接
近するが、線形フィルタの場合よりもかなり遅い周波数
で接近する。
【００４４】所望の場合には、式２の二次低域フィルタ
についての他の折点周波数を使用することができる。例
えば、２つの実数の極（即ち分母の二次方程式の根又は
固有値）を有するフィルタは実数であり、あるいは、そ
れらの極が（図８のように）複素数である場合には、所
望の場合にξについて他の値を使用することができる。
また、他のフィルタ次数も使用することができる。
【００４５】図１０は、図１の信号ｇ、ｎ、ｃ、ｙの時
間応答を示す所定の入力信号ｘについて一連の時間グラ
フが示されている。特に、Ｇ(ｓ)が式２のフィルタであ
り、入力信号ｘが曲線２５０で示すように１０Ｈｚの入
力信号である場合には、線形フィルタ１０（図１）Ｇ
(ｓ)の時間応答信号ｇは曲線２５２で示される。応答ｇ
の曲線２５２は、入力信号ｘの曲線２５０から９０°の
位相遅れを示している。
【００４６】零交叉サンプルホールド論理１６（図１）
によって供給される信号ｎは、方形波曲線２５４によっ
て示される。論理１６による信号ｎの計算は、図６につ
いて上述した方法と同じ方法で行われる。上述したよう
に、信号ｎは、曲線２５４で示されるように、フィルタ
入力ｘと同時に且つ同一の方向で零を横切り且つその時
のｇの値と等しい振幅を有する方形波型の関数を示す。
【００４７】入力ｎは、式２の二次低域フィルタである
Ｇ(ｓ)について相補線形フィルタ２０の伝達関数が二次
高域フィルタ（１−Ｇ(ｓ)）である相補線形フィルタ関
数２０（図１）に供給される。相補線形のフィルタ２０
の応答ｃは、曲線２５６で示されている。
【００４８】非線形フィルタ８の結果として生じる出力
信号ｙは、信号ｇと信号ｃの和である曲線２５８によっ
て示されている。非線形フィルタ応答曲線２５８の最初
の調波は、曲線２６０で示されている。また、結果とし
て生ずる移相の変化は、９０°の位相遅れの線形フィル
タ応答ｇから１３.４７°の位相進み（即ち−１３.４７
°の遅れ）の非線形フィルタ応答ｙへの変化であり、そ
れによって、全フィルタ応答の移相の大きさを約７７°
（９０°−１３°）だけ減少させる。
【００４９】図１１に示すように、図１０のフィルタ応
答曲線２５８の非線形の特徴は、図１０に示される最初
の調和曲線２６０に加えて、高調波を含んでいる。純粋
な正弦入力についての出力信号ｙの第１、第３及び第５
の調波の振幅が図１１に示されている。出力信号２５８
には偶数調波が存在しない。最初の調波は、図８の曲線
２０２の大きさプロット内であるが線形の縦軸上に示さ
れるものと同じである。
【００５０】ノッチフィルタ 図１２乃至図１５には、以下の伝達関数を有する二次ノ
ッチフィルタ（二次式の上の二次式）であるＧ(ｓ)につ
いて、本発明の非線形フィルタ８（図１）の応答が示さ
れている。
【００５１】 Ｇ(ｓ)＝(ｓ2＋２ξ1ωnｓ＋ωn 2)／(ｓ2＋２ξ2ωnｓ＋ωn 2) ［式３］ ここで、ξ１＝０、ξ２＝０.５及びωｎ＝２０πｒａ
ｄ／ｓｅｃ＝２πｆn又はｆn＝１０Ｈｚである。
【００５２】特に、図１２には、従来の線形フィルタＧ
(ｓ)の大きさ周波数応答が破曲線３００で示されるとと
もに、本発明の図１の移相を減少した非線形フィルタ８
（線形フィルタのアナロジー）の最初の調波の大きさ周
波数応答が曲線３０２で示され、これは、線形フィルタ
応答曲線３００と非常に似た大きさ応答プロファイルを
示している。
【００５３】図１３には、従来の線形フィルタＧ(ｓ)の
位相周波数応答が破曲線３０４で示されるとともに、本
発明の移相を減少した非線形フィルタの最初の調波の位
相周波数応答が曲線３０６で示されている。曲線３０４
と曲線３０６の比較からわかるように、本発明は、特に
ノッチフィルタについて典型的に興味のある周波数範
囲、即ちノッチ周波数ωn以前の１０倍の周波数にわた
って、従来の線形フィルタによって示される移相よりも
移相を減少させる。
【００５４】特に、曲線３０４上の点３０８で示される
ように、５Ｈｚの周波数では、線形フィルタの位相遅れ
は３３.６９°であるが、曲線３０６上の点３１０で示
されるように、非線形フィルタの位相遅れは１２.５°
である。
【００５５】図１４には、図１の信号ｇ、ｎ、ｃ、ｙの
時間応答を示す所定の入力信号ｘについての一連の時間
グラフが示されている。特に、曲線３５０で示されるよ
うに、Ｇ(ｓ)が式３のフィルタであり、入力信号ｘが５
Ｈｚの入力信号である場合、線形フィルタ１０（図１）
Ｇ(ｓ)の時間応答信号ｇ曲線３５２（図１４）で示され
る。応答ｇの曲線３５２は、３３.６９°の位相遅れを
示し、入力信号ｘの曲線３５０と比較してわずかに減衰
した振幅を示している。
【００５６】零交叉サンプルホールド論理１６（図１）
によって供給される信号ｎは、方形波曲線３５４（図１
４）で示される。論理１６による信号ｎの計算は、図６
について上述した方法と同じ方法で行われる。上述した
ように、信号ｎは、曲線３５４で示されるように、フィ
ルタ入力ｘと同時に且つ同じ方向に零を横切り且つその
時のｇの値に等しい振幅を有する方形波型の関数を示し
ている。
【００５７】入力ｎは、図３の二次ノッチフィルタであ
るＧ(ｓ)について相補線形フィルタ２０の伝達関数が二
次狭帯域フィルタ（１−Ｇ(ｓ)）である相補線形フィル
タ関数２０（図１）に供給される。相補線形フィルタ２
０の応答ｃは、曲線３５６で示されている。
【００５８】非線形フィルタ８の結果として生じる出力
信号ｙは、信号ｇとｃの和である曲線３５８によって示
されている。非線形フィルタ応答曲線３５８の最初の調
波は、曲線３６０で示されている。また、結果として生
ずる移相の変化は、３３.６９°の位相遅れの線形フィ
ルタ応答ｇから１２.５°の位相遅れの非線形フィルタ
応答ｙまでの変化であり、それによって、全フィルタ応
答の移相を約２１°（３４°−１３°）だけ減少させ
る。
【００５９】図１５に示すように、図１４のフィルタ応
答曲線３５８の非線形の特徴は、図１４に示される最初
の調和曲線３６０に加えて、高調波を含んでいる。純粋
な正弦入力についての出力信号ｙの第１、第３及び第５
の調波の振幅が図１５に示されている。出力信号３５８
には偶数調波が存在しない。最初の調波は、図１２の曲
線３０２の大きさプロット内であるが線形の縦軸上に示
されるものと同じである。
【００６０】一次高域通過 図１６乃至図１９には、以下の伝達関数を有する一次高
域通過（又は微分遅れ）であるＧ(ｓ)についての本発明
の非線形フィルタ８（図１）の応答が示されている。
【００６１】Ｇ(ｓ)＝ｓ／ｓ＋ωn ［式４］ ここで、ωn＝２０πｒａｄ／ｓｅｃ＝２πｆn又はｆn
＝１０Ｈｚである。
【００６２】特に、図１６には、従来の線形フィルタＧ
(ｓ)の大きさ周波数応答が破曲線４００で示されるとと
もに、本発明の図１の移相を減少した非線形フィルタ８
（線形フィルタのアナロジー）の最初の調波の大きさ周
波数応答が曲線４０２で示され、これは、線形フィルタ
応答曲線４００と非常に似た大きさ周波数プロファイル
（振幅特性プロファイル）を示している。
【００６３】図１７には、従来の線形フィルタＧ(ｓ)の
位相周波数応答が破曲線４０４で示され、本発明の図１
の移相を減少した非線形フィルタの最初の調波の位相周
波数応答が曲線４０６で示されている。曲線４０４と曲
線４０６の比較からわかるように、本発明は、従来の線
形フィルタによって示される移相、即ちその折点周波数
における折点周波数以下でその折点周波数の後の１０倍
までの位相進みの減少よりも移相を減少させる。
【００６４】特に、その折点周波数では、線形フィルタ
は、曲線４０４上の点４０８で示されるように、４５°
の位相進みを示し、非線形フィルタ応答は、曲線４０６
上の点４１０で示されるように、１２.３３°の位相進
みを示す。
【００６５】図１８には、図１の信号ｇ、ｎ、ｃ、ｙの
時間応答を示す所定の入力信号ｘについての一連の時間
グラフが示されている。特に、Ｇ(ｓ)が式４のフィルタ
であり、入力信号ｘが曲線４５０で示すような１０Ｈｚ
の入力信号である場合、線形フィルタ１０（図１）Ｇ
(ｓ)の時間応答信号ｇは曲線４５２（図１８）で示され
る。応答ｇの曲線４５２は、入力信号ｘの曲線４５０と
比較して、４５°の位相進みを示し、わずかに減衰した
振幅を示す。
【００６６】零交叉サンプルホールド論理１６（図１）
によって供給される信号ｎは、方形波曲線４５４（図１
８）によって示される。論理１６による信号ｎの計算
は、図６について上述した方法と同じ方法で行われる。
上述したように、信号ｎは、フィルタ入力ｘと同時に且
つ同一の方向に零を横切り且つその時のｇの値に等しい
振幅を有する方形波型の関数を示す。
【００６７】入力ｎは、式４の一次高域フィルタである
Ｇ(ｓ)についての相補線形フィルタ２０の伝達関数が一
次遅れフィルタ（１−Ｇ(ｓ)）である相補線形フィルタ
関数２０（図１）に供給される。相補線形フィルタ２０
の応答ｃは、曲線４５６（図１８）で示される。
【００６８】非線形フィルタ８の結果として生ずる出力
信号ｙは、信号ｇと信号ｃの和である曲線４５８によっ
て示される。非線形フィルタ応答曲線４５８の最初の調
波は、曲線４６０で示される。また、その結果生ずる移
相の変化は、４５°の位相進み（−４５°の遅れ）の線
形フィルタ応答ｇから１２.３３°の位相進み（−１２.
３３°の遅れ）の非線形フィルタ応答ｙまでの変化であ
り、それによって、全フィルタ応答の移相を約３３°
（４５°−１２°）だけ減少させる。
【００６９】図１９に示すように、図１８のフィルタ応
答曲線４５８の非線形の特徴は、図１８に示される最初
の調和曲線４６０に加えて、高調波を含んでいる。純粋
な正弦入力についての出力信号ｙの第１、第３及び第５
の調波の振幅が図１９に示されている。出力信号４５８
には偶数調波が存在しない。最初の調波は、図１６の曲
線４０２の大きさプロット内であるが線形の縦軸上に示
されるものと同じである。
【００７０】二次帯域フィルタ 図２０乃至図２３には、以下の伝達関数を有する二次帯
域フィルタであるＧ(ｓ)についての本発明の非線形フィ
ルタ８（図１）の応答が示されている。
【００７１】 Ｇ(ｓ)＝［ｓ2／(ｓ2＋２ξωn1ｓ＋ωn1 2)］*［ωn2 2／(ｓ2＋２ξωn2ｓ＋ ωn2 2)］ ［式５］ ここで、ξ＝０.６及びωn1＝５π ｒａｄ／ｓｅｃ又は
ｆn1＝２.５Ｈｚ及びωn2＝８０πｒａｄ／ｓｅｃ又は
ｆn2＝４０Ｈｚである。
【００７２】特に、図２０には、従来の線形フィルタＧ
(ｓ)の大きさ周波数応答が破曲線５００で示されるとと
もに、本発明の図１の移相を減少した非線形フィルタ８
（線形フィルタのアナロジー）の最初の調波の大きさ周
波数応答が曲線５０２で示され、これは、線形フィルタ
応答曲線５００に非常に似た大きさ応答プロファイル
（振幅特性プロファイル）を示す。
【００７３】図２１には、従来の線形フィルタＧ(ｓ)に
ついての位相周波数応答が破曲線５０４で示され、本発
明の図１の移相を減少した非線形フィルタの最初の調波
の位相周波数応答が曲線５０６で示されている。曲線５
０４と曲線５０６の比較からわかるように、本発明は、
従来の線形フィルタによって示される移相を減少させ
る。
【００７４】特に、曲線５０６上の点５０８と点５１０
の間からわかるように、本発明の位相応答は、通過帯域
の周波数範囲、即ち２.５−４０Ｈｚにおいて略均一で
ある。また、２つの曲線５０４、５０６が交わる点５１
２によって示されるように、通過帯域の中央では、位相
応答は線形応答と等しく０°である。
【００７５】図２２には、図１の信号ｇ、ｎ、ｃ、ｙの
時間応答を示す所定の入力信号ｘについての一連の時間
グラフが示されている。特に、Ｇ(ｓ)が式５のフィルタ
であり、入力信号ｘが曲線５５０で示すように９Ｈｚの
入力信号である場合、線形フィルタ１０（図１）Ｇ(ｓ)
の時間応答信号ｇは、曲線５５２（図１４）で示され
る。応答ｇの曲線５５２は、入力信号ｘの曲線５５０と
比較して、３.９８°の位相進み（−３.９８の遅れ）と
わずかに減衰した振幅を示している。
【００７６】零交叉サンプルホールド論理１６（図１）
によって供給される信号ｎは、方形波曲線５５４（図１
４）で示される。論理１６による信号ｎの計算は、図６
について上述した方法と同じ方法で行われる。上述した
ように、信号ｎは、曲線５５４で示すように、フィルタ
入力ｘと同時に且つ同一の方向に零を横切り且つその時
のｇの値に等しい振幅を有する方形波型の関数を示す。
【００７７】入力ｎは、式５の最初の二次帯域フィルタ
であるＧ(ｓ)について相補線形フィルタ２０の伝達関数
が二次帯域阻止フィルタ（１−Ｇ(ｓ)）である相補線形
フィルタ関数２０（図１）に供給される。相補線形フィ
ルタ２０の応答ｃは、曲線４５６で示される。
【００７８】非線形フィルタ８の結果として生ずる出力
信号ｙは、信号ｇと信号ｃの和である曲線５５８によっ
て示される。非線形フィルタ応答曲線５５８の最初の調
波は、曲線５６０で示される。また、結果として生ずる
移相の変化は、３.９８４°の位相進み（−３.９８４の
遅れ）の線形フィルタ応答ｇから３.７４７°の位相進
み（−３.７４７の遅れ）の非線形フィルタ応答ｙまで
の変化である。この場合、９Ｈｚの入力周波数が線形フ
ィルタ関数移相の入出力が略零の周波数の付近にあるの
で、必要とされる修正は最小であり、このように、信号
５５４は非常に小さい振幅を有し、それによって信号５
５８は非常に小さい非線形性を示す。
【００７９】図２３に示すように、図２２のフィルタ応
答曲線５５８の非線形の特徴は、図２２に示す最初の調
和曲線５６０に加えて、高調波を含んでいる。純粋な正
弦入力についての出力信号ｙの第１、第３及び第５の調
波の振幅が、図２３に示されている。出力信号５５８に
は偶数調波が存在しない。最初の調波は、図１９の曲線
５０２の大きさプロット内であるが線形の縦軸上に示さ
れるものと同じである。
【００８０】ここに示された異なるフィルタの時間応答
によって示されるように、（信号ｎの方形波の性質によ
る）信号ｎの急激な変化により、入力ｘが零を横切るた
びに、フィルタ出力信号ｙに高調波が加えられる。ある
場合には、ステップ入力ｎへの応答により高い周波数を
減衰させるので、これらの高調波は相補フィルタ２０
（１−Ｇ(ｓ)）により取り除かれる。これは、相補フィ
ルタのゲイン又は周波数応答の大きさが高周波を減少又
は減衰させるときに起こる。これは、もとの線形フィル
タＧ(ｓ)が（高周波で）１又は定数に近づく場合であ
る。従って、Ｇ(ｓ)がノッチフィルタ又は高域フィルタ
である場合、出力信号ｙは、フィルタＧ(ｓ)が低域フィ
ルタ又は帯域フィルタである場合よりわずかに高い調波
を示す。これは、上述した時間プロットによって示され
る。
【００８１】多くの用途では、高調波の存在によりシス
テムの性能に影響を及ぼさない。フィードバック制御シ
ステムでは、制御されるシステムの自然力学により高調
波を減衰させるからである。
【００８２】図２４に示すように、伝達関数Ｇ(ｓ)がそ
の分子と分母の両方に同じ次数を有し、両方が高周波で
同じ値に近づく（即ち、伝達関数が高周波で１の値を有
する）場合には、伝達関数Ｇ(ｓ)をＧ(ｓ)＝１−Ｔ(ｓ)
（Ｔ(ｓ)は減少した次数の分子を有する伝達関数）の形
式に書き直すことができる。その場合、図２４に示され
るように、図１のブロック図を単純化してもよい。特
に、線形フィルタ論理１０内において、ライン１２の入
力信号ｘは、伝達関数Ｔ(ｓ)を有する減少した次数の線
形フィルタ論理６００に供給される。論理６００は、ラ
イン６０２の信号を加算器６０４の負入力に供給する。
また、ライン１２の入力信号ｘは、加算器６０４の正入
力に供給される。加算器は、ライン１４の信号ｇ（線形
フィルタＧ(ｓ)への応答）を供給する。所望の場合に
は、線形フィルタ論理１０を伝達関数Ｇ(ｓ)として実行
することができる。しかし、１−Ｔ(ｓ)の形式の使用
は、この論理のために使用すべきより低い次数伝達関数
を考慮に入れる。
【００８３】また、Ｇ(ｓ) ＝ １−Ｔ(ｓ)の置換を行う
とき、即ち１−(１−Ｔ(ｓ))＝Ｔ(ｓ)のとき、相補フィ
ルタ伝達関数１−Ｇ(ｓ)はＴ(ｓ)に単純化される。従っ
て、図２４では、相補フィルタ論理２０が、単に減少し
た次数の伝達関数Ｔ(ｓ)の論理６００に単純化にされて
いる。
【００８４】例えば、伝達関数を有するノッチフィルタ
について、Ｇ(ｓ)＝(ｓ2＋２ξ1ωnｓ＋ωn 2)／（ｓ2＋
２ξ2ωnｓ＋ωn 2）Ｇ(ｓ)を以下のように書き直すこと
ができる。
【００８５】Ｇ(ｓ)＝１−２ξ3ωnｓ／(ｓ2＋２ξ2ωn
ｓ＋ωn 2)＝１−Ｔ(ｓ)（ここでξ1＝ξ2−ξ3、Ｔ(ｓ)
＝２ξ3ωnｓ／(ｓ2＋２ξ2ωnｓ＋ωn 2)） 従って、Ｔ(ｓ)は分母より一次低い次数（即ちｓの累
乗）を有する分子であり、ハードウェア及び／又はソフ
トウェアで実行するためにＧ(ｓ)の二次の分子より単純
にすることができる。このような簡略化は、分子と分母
が同じ次数（ｓの最高の累乗）、例えば、高域通過、積
分リード、ノッチなど有する伝達関数により行うことが
できる。（上述したように）所望の場合には、１以外の
高周波ゲインを使用することができる。
【００８６】あるいは、図１について説明したように、
信号ｎに任意の乗算器６０によって示されるようなゲイ
ンＫｎを掛けてもよい。その場合、Ｋｎの値は、方形波
信号ｎの振幅をサンプル時の信号ｇの所定の比率にセッ
トするようにセットされる。これにより、移相の低減量
を調整する（減少させる）ことができ、出力信号の非線
形性（高調波歪み）の量を減少させることができる。例
えば、Ｋｎ＝０.５であれば、移相の低減は少ないが、
出力信号は減少した高調波の振幅をを示す。
【００８７】さらに、所望の場合には、図１及び図２４
において説明した任意のゲインＫｎは、論理１６による
サンプリングの前に信号ｇをゲインシフトするように、
線形フィルタブロック１０と零交叉サンプルホールド論
理１６の間のライン１４に配置してもよい。
【００８８】また、本発明の非線形フィルタは、定義に
より線形フィルタの全ての特性を有しない。そうであれ
ば、線形になり、本発明の非線形フィルタにより減少さ
せる移相は比較的大きくなるであろう。非線形フィルタ
の非線形性は、他の信号、即ち線形フィルタの出力ｇへ
の時点を決定するために一つの信号、即ち入力信号ｘの
零交叉を使用することからなる。ｘの零交叉が入力信号
ｘの大きさ又は振幅から独立しているので、非線形フィ
ルタは均質な線形特性を保持する。即ち、入力信号の振
幅が変わってもフィルタゲインは変わらない。
【００８９】しかし、重ね合わせの特性は保持されな
い。特に、２つの異なる入力信号ｘ１、ｘ２が加算され
て非線形フィルタに供給されると、そのフィルタの出力
は、信号ｘ１、ｘ２が２つの同一の非線形フィルタに別
々に供給されて出力が加算される場合と同じではない。
従って、２つの入力信号（例えば、ｘ１とｘ２）の和の
フィルタを通した出力は、別々にフィルタを通した入力
信号ｘ１、ｘ２和に等しくない。２つの入力信号ｘ１、
ｘ２の和の零交叉が２つの別個の入力信号ｘ１、ｘ２の
零交叉と異なってもよいので、非線形フィルタの出力レ
スポンスｙも異なっている。これは、入力信号ｘが零を
横切るタイミングにより信号ｇがサンプリングされると
きを決定し、このようにして非線形フィルタの応答ｙを
決定するのために起こる。
【００９０】従って、（ここに示されたような）ボーデ
の大きさ及び位相周波数応答プロットは、複数の周波数
を有する信号についてではなく、純音正弦入力信号のに
ついてのみの正確な応答情報を提供する。従って、非線
形フィルタが複数の周波数を有する複合入力信号の全て
の周波数を扱う方法を決定するために、このような周波
数応答プロットを使用することができない。この結果、
非線形関数と同様に、本発明のフィルタ性能を分析する
ために非線形シミュレーションを使用する必要があって
もよい。殆どのシステムは非線形成分を有するので、シ
ステムを分析するために、一般に非線形シミュレーショ
ンが使用される。また、フィルタを通すために望ましい
典型的な卓越振動数がある。従って、その周波数をろ過
するための非線形フィルタの能力に近づけて、非線形シ
ミュレーションを使用して特定の性能情報を得るため
に、周波数応答プロットを使用することができる。
【００９１】また、所望の場合には、ここで説明した本
発明に使用される伝達関数に加えて、ここで説明しなか
った他の線形の伝達関数も使用することができる。さら
に、ここで説明したフィルタ関数（又はここで説明しな
かった他の線形の伝達関数）を一つの伝達関数Ｇ(ｓ)と
してまとめてもよい。例えば、１つ以上の一次低域通
過、１つ以上の二次低域通過、１つ以上のノッチなど、
又はここで説明した関数のいずれか１つ以上の組み合わ
せを関数Ｇ(ｓ)として使用してもよい。
【００９２】また、ここで説明した折点周波数、ノッチ
周波数及び減衰比は、単に例示として使用されたもので
あり、本発明では、他の折点周波数、ノッチ周波数及び
減衰比を同様に使用することができる。
【００９３】さらに、周波数フィルタと同様に、入力信
号ｘが、期待されるようにろ過されるべき所望の周波数
成分について零の平均値又はＤＣレベルを有することが
好ましい。フィードバック制御システムの設計では、こ
のような入力信号特性を提供する方法、例えばＡＣ偶力
又は高域フィルタ入力信号が知られている。
【００９４】また、（図２４の減少した次数の伝達関数
のような）通過帯域周波数範囲及び／又は高周波におけ
る本発明の種々のフィルタのゲインは、線形フィルタ伝
達関数と対応する相補フィルタ伝達関数の両方を縮尺す
ることによって１以外にすることができる。さらに、一
般に、線形フィルタ伝達関数と対応する相補フィルタ伝
達関数の両方を縮尺することによって、フィルタゲイン
をいずれの値にもセットできる。
【００９５】以上、本発明を要約すると、移相を減少し
た非線形フィルタは、フィルタ入力信号ｘに応答すると
ともに、線形伝達関数Ｇ(ｓ)を有し、線形フィルタ信号
ｇを供給する線形フィルタ論理１０と、フィルタ入力信
号ｘと線形フィルタ信号ｇに応答して、フィルタ信号ｘ
と同時に且つ同一の方向に零を横切り且つそのときに線
形フィルタ信号ｇの値に比例する振幅を有する方形波信
号を供給する零交叉サンプルホールド論理１６と、方形
波信号ｎに応答するとともに、相補的な相補伝達関数
（１−Ｇ(ｓ)）を有し、相補フィルタ信号ｃを供給する
相補フィルタ論理２０と、相補フィルタ信号と線形フィ
ルタ信号を加算して、ある周波数帯域にわたって伝達関
数の移相より小さい移相を示す出力信号ｙを供給する加
算器３０を含む。線形伝達関数が同じ次数の分子と分母
の多項式を有する場合には、相補伝達関数（１−Ｇ
(ｓ)）２０が減少した次数の伝達関数でもよい。
【００９６】
【発明の効果】上述したように、本発明によれば、出力
信号と入力信号の間の移相量を減少させるフィルタを提
供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による移相を減少した非線形フィルタの
概略的なブロック図である。
【図２】本発明による零交叉サンプルホールド論理のフ
ローチャートである。
【図３】本発明による入力が特定の周波数の正弦曲線で
あるときの図１の移相を減少したフィルタの種々の信号
の同相分（実数成分）及び異相分（虚数成分）のベクト
ル図である。
【図４】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの一次
低域フィルタについての大きさ周波数応答のグラフであ
る。
【図５】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの一次
低域フィルタについての位相周波数応答のグラフであ
る。
【図６】本発明による入力正弦曲線周波数が１０Ｈｚで
あるときの非線形の１０Ｈｚの一次低域フィルタの種々
の信号の５つの時間グラフである。
【図７】本発明による非線形の１０Ｈｚの一次低域フィ
ルタの調波分のグラフである。
【図８】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの二次
低域フィルタについての大きさ周波数応答のグラフであ
る。
【図９】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの二次
低域フィルタについての位相周波数応答のグラフであ
る。
【図１０】本発明による１０Ｈｚ正弦入力に応答して非
線形の１０Ｈｚの二次低域フィルタの種々の信号の５つ
の時間グラフである。
【図１１】本発明による非線形の１０Ｈｚの二次低域フ
ィルタの調波分のグラフである。
【図１２】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの二
次ノッチフィルタについての大きさ周波数応答のグラフ
である。
【図１３】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの二
次ノッチフィルタについての位相周波数応答のグラフで
ある。
【図１４】本発明による５Ｈｚの正弦入力に応答して非
線形の１０Ｈｚの二次ノッチフィルタの種々の信号の５
つの時間グラフである。
【図１５】本発明による非線形の１０Ｈｚの二次ノッチ
フィルタの調波分のグラフである。
【図１６】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの一
次高域フィルタについての大きさ周波数応答のグラフで
ある。
【図１７】本発明による線形及び非線形の１０Ｈｚの一
次高域フィルタについての位相周波数応答のグラフであ
る。
【図１８】本発明による１０Ｈｚの正弦入力に応答して
非線形の１０Ｈｚの一次高域フィルタの種々の信号の５
つの時間グラフである。
【図１９】本発明による非線形の１０Ｈｚの一次高域フ
ィルタの調波分のグラフである。
【図２０】本発明による線形及び非線形の２.５−４０
Ｈｚの二次帯域フィルタについての大きさ周波数応答の
グラフである。
【図２１】本発明による線形及び非線形の２.５−４０
Ｈｚの二次帯域フィルタについての位相周波数応答のグ
ラフである。
【図２２】本発明による９Ｈｚの正弦入力に応答して非
線形の２.５−４０Ｈｚの二次帯域フィルタの種々の信
号の５つの時間グラフである。
【図２３】本発明による非線形の２.５−４０Ｈｚの二
次帯域フィルタの調波分のグラフである。
【図２４】本発明による移相を減少した非線形フィルタ
の他の実施例の概略的なブロック図である。
【符号の説明】
８…非線形フィルタ １０…線形フィルタ論理 １６…零交叉サンプルホールド論理 ２０…相補線形フィルタ論理 ２６、３０…加算器 ５０…乗算器

Claims (36)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 フィルタ入力信号に応答するとともに、
    線形伝達関数を有し、線形フィルタ信号を供給する線形
    フィルタ論理と、前記フィルタ入力信号と前記線形フィ
    ルタ信号に応答するとともに、前記フィルタ入力信号を
    監視し、前記フィルタ信号と同時に且つ同一の方向に零
    と交叉し且つフィルタ入力信号が零と交叉するときに前
    記線形フィルタ信号の値に比例する振幅を有する方形波
    信号を供給する零交叉論理と、前記方形波に応答すると
    ともに、前記線形伝達関数と相補的な相補伝達関数を有
    し、相補フィルタ信号を供給する相補フィルタ論理とか
    らなり、前記相補フィルタ信号と前記線形フィルタ信号
    が加算されて、前記フィルタ入力信号とフィルタ出力信
    号の間の移相が前記伝達関数の移相より小さい出力信号
    を供給することを特徴とする、移相を減少した非線形フ
    ィルタ。
  2. 【請求項２】 前記線形伝達関数が、同じ次数を有する
    分子の多項式と分母の多項式からなり、前記相補伝達関
    数が、分母の多項式より低い次数の分子の多項式を有す
    る減少した次数の伝達関数からなることを特徴とする、
    請求項１に記載のフィルタ。
  3. 【請求項３】 前記零交叉論理が、前記フィルタ入力信
    号が負から正に零を横切るときに前記方形波信号の振幅
    を前記線形フィルタ信号の絶対値に比例してセットし且
    つフィルタ入力信号が正から負に零を横切るときに前記
    方形波信号の振幅を前記フィルタ信号の絶対値の負値に
    比例してセットする論理からなることを特徴とする、請
    求項１に記載のフィルタ。
  4. 【請求項４】 前記線形伝達関数が低域フィルタと等し
    いことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  5. 【請求項５】 前記線形伝達関数が二次低域フィルタと
    等しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  6. 【請求項６】 前記線形伝達関数がノッチと等しいこと
    を特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  7. 【請求項７】 前記線形伝達関数が二次ノッチフィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィル
    タ。
  8. 【請求項８】 前記線形伝達関数が高域フィルタと等し
    いことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  9. 【請求項９】 前記線形伝達関数が二次高域フィルタと
    等しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  10. 【請求項１０】 前記線形伝達関数が帯域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  11. 【請求項１１】 前記線形伝達関数が二次帯域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィル
    タ。
  12. 【請求項１２】 前記フィルタ入力信号が零を横切ると
    きに前記方形信号の振幅が前記線形フィルタ信号の値と
    等しいことを特徴とする、請求項１に記載のフィルタ。
  13. 【請求項１３】 フィルタ入力信号に応答するととも
    に、線形伝達関数を有し、線形フィルタ信号を供給する
    線形フィルタ手段と、前記フィルタ入力信号と前記線形
    フィルタ信号に応答するとともに、前記フィルタ入力信
    号を監視し、前記フィルタ信号と同時に且つ同一の方向
    に零と交叉し且つフィルタ入力信号が零と交叉するとき
    に前記線形フィルタ信号の値に比例する振幅を有する方
    形波信号を供給する零交叉手段と、前記方形波に応答す
    るとともに、前記線形伝達関数と相補的な相補伝達関数
    を有し、相補フィルタ信号を供給する相補フィルタ手段
    と、前記相補フィルタ信号及び前記線形フィルタ信号に
    応答して、前記相補フィルタ信号と前記線形フィルタ信
    号を加算し、ある周波数帯域にわたって前記フィルタ入
    力信号とフィルタ出力信号の間の移相が前記伝達関数の
    移相より小さい出力信号を供給する加算手段とからな
    る、移相を減少した非線形フィルタ。
  14. 【請求項１４】 前記線形伝達関数が、同じ次数を有す
    る分子の多項式と分母の多項式からなり、前記相補伝達
    関数が、分母の多項式より低い次数の分子の多項式を有
    する減少した次数の伝達関数からなることを特徴とす
    る、請求項１３に記載のフィルタ。
  15. 【請求項１５】 前記零交叉手段が、前記フィルタ入力
    信号が負から正に零を横切るときに前記方形波信号の振
    幅を前記線形フィルタ信号の絶対値に比例してセットし
    且つフィルタ入力信号が正から負に零を横切るときに前
    記方形波信号の振幅を前記フィルタ信号の絶対値の負値
    に比例してセットする手段からなることを特徴とする、
    請求項１３に記載のフィルタ。
  16. 【請求項１６】 前記線形伝達関数が低域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィルタ。
  17. 【請求項１７】 前記線形伝達関数が二次低域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィル
    タ。
  18. 【請求項１８】 前記線形伝達関数がノッチと等しいこ
    とを特徴とする、請求項１３に記載のフィルタ。
  19. 【請求項１９】 前記線形伝達関数が二次ノッチフィル
    タと等しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィ
    ルタ。
  20. 【請求項２０】 前記線形伝達関数が高域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィルタ。
  21. 【請求項２１】 前記線形伝達関数が二次高域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィル
    タ。
  22. 【請求項２２】 前記線形伝達関数が帯域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィルタ。
  23. 【請求項２３】 前記線形伝達関数が二次帯域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィル
    タ。
  24. 【請求項２４】 前記フィルタ入力信号が零を横切ると
    きに前記方形信号の振幅が前記線形フィルタ信号の値と
    等しいことを特徴とする、請求項１３に記載のフィル
    タ。
  25. 【請求項２５】 フィルタ入力信号を線形伝達関数のフ
    ィルタに通して、線形フィルタ信号を供給し、前記フィ
    ルタ入力信号と前記線形フィルタ信号を監視して、前記
    フィルタ信号と同時に且つ同一の方向に零を横切り且つ
    フィルタ入力信号が零を横切るときに前記線形フィルタ
    信号の値に比例する振幅を有する方形波信号を供給し、
    前記線形伝達関数と相補的な相補伝達関数のフィルタに
    前記方形波を通して、相補フィルタ信号を供給し、前記
    相補フィルタ信号と前記線形フィルタ信号を加算して、
    ある周波数帯域にわたって前記フィルタ入力信号とフィ
    ルタ出力信号の間の移相が前記伝達関数の移相より小さ
    い出力信号を供給することからなる、フィルタに通す方
    法。
  26. 【請求項２６】 前記線形伝達関数が、同じ次数を有す
    る分子の多項式と分母の多項式からなり、前記相補伝達
    関数が、分母の多項式より低い次数の分子の多項式を有
    する減少した次数の伝達関数からなることを特徴とす
    る、請求項２５に記載の方法。
  27. 【請求項２７】 前記零交叉手段が、前記フィルタ入力
    信号が負から正に零を横切るときに前記方形波信号の振
    幅を前記線形フィルタ信号の絶対値に比例してセットし
    且つフィルタ入力信号が正から負に零を横切るときに前
    記方形波信号の振幅を前記フィルタ信号の絶対値の負値
    に比例してセットする手段からなることを特徴とする、
    請求項２５に記載の方法。
  28. 【請求項２８】 前記線形伝達関数が低域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  29. 【請求項２９】 前記線形伝達関数が二次低域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  30. 【請求項３０】 前記線形伝達関数がノッチと等しいこ
    とを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  31. 【請求項３１】 前記線形伝達関数が二次ノッチフィル
    タと等しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方
    法。
  32. 【請求項３２】 前記線形伝達関数が高域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  33. 【請求項３３】 前記線形伝達関数が二次高域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  34. 【請求項３４】 前記線形伝達関数が帯域フィルタと等
    しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
  35. 【請求項３５】 前記線形伝達関数が二次帯域フィルタ
    と等しいことを特徴とする、請求項１３に記載の方法。
  36. 【請求項３６】 前記フィルタ入力信号が零を横切ると
    きに前記方形信号の振幅が前記線形フィルタ信号の値と
    等しいことを特徴とする、請求項２５に記載の方法。
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