JPH11110587A - 数値解析用メッシュ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】デローニ分割によりメッシュを生成するには、
あらかじめモデル内部に節点を配置する時間は、節点数
の二乗に比例するため、節点数が多い解析メッシュ生成
に時間がかかる。 【解決手段】体積が目標要素体積より大きい４面体要素
のみを細分割しメッシュを生成する手段、またはアスペ
クト比が目標アスペクト比より小さい４面体要素のみを
細分割しメッシュを生成する手段を設けた数値解析用メ
ッシュ生成方法により達成できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、計算機を用いた数
値シミュレーションにより、設計業務を最適化，合理化
するＣＡＥシステムに係わる。特に、解析対象の３次元
形状モデルから数値解析用のメッシュを自動的に生成す
る方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来４面体の解析メッシュを自動生成す
る方法として、デローニ４面体分割を用いた生成法があ
る。デローニ４面体分割を用いた解析メッシュ生成で
は、形状モデル内部にあらかじめ節点群を配置し、形状
モデル内部に生成された粗い４面体メッシュに配置した
節点を順次追加し、その節点を包含する４面体要素を探
査しデローニ分割を行う、この処理を節点の数だけ繰り
返す、という手順で解析メッシュのデータを作成する。
デローニ４面体分割については、「三次元凸体の四面体
有限要素自動分割」谷口健男，太田親 土木学会論文集
Ｉ−１６巻４３２号ｐ.１３７−１４４ １９９１に記
載。

【０００３】節点群の配置には、格子状に節点の候補と
なる点を複数配置し、候補点を節点として採用するかを
判定する。その際候補点と全ての配置済み節点との距離
計算を行う必要があり、節点群の総配置時間は節点数の
二乗に比例し時間がかかる。一方節点を包含する４面体
要素を探査する処理においては、全ての要素との内外判
定処理をするため時間がかかる。

【０００４】節点群配置時間の問題に対して、次のよう
な手法が提案されている。形状モデルを完全に内包する
直方体で覆い、バケットと呼ばれる多数の小さい直方体
に分割し、バケット毎に節点を発生させることにより、
１バケットあたりの節点数を減少させ節点群の配置時間
を短縮する手法（バケット法）である。これについて
は、「最新プレポストＫＳＷＡＤ Ｖer６.０」長福隆司
計算工学２巻１号ｐ.４７−５０ １９９７に記載。

【０００５】また探査時間の問題に対しては、節点群の
支配する領域をビンと呼ばれる小立方体群に分割し、お
のおののビンに与えた順序に従って、追加する節点順序
を決定することにより、要素の探査時間を節約する方法
（ビン・ソーティング法）も提案されている。この手法
の詳細についても、「三次元凸体の四面体有限要素自動
分割」谷口健男，太田親 土木学会論文集Ｉ−１６巻４
３２号 ｐ．１３７−１４４ １９９１に記載。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】バケット法を用いた場
合でも、形状モデルを完全に内包する直方体をバケット
の分割する時間が新たに発生し、また１つのバケットに
関しては、内部節点を配置させる時間は配置する節点数
の二乗に比例するため、特に節点数が多い解析メッシュ
生成には時間がかかる。

【０００７】ビン・ソーティング法を用いた場合でも、
節点群の支配する領域をビンに分割する時間が新たに発
生し、またビン・ソーティング法を用いて探査時間を減
少させることはできても、追加する節点を包含する４面
体要素を探索する必要性はなくならない。また１つのビ
ンに関しては、探査時間は要素数に比例し、特に要素数
が多い解析メッシュ生成には時間がかかる。

【０００８】本発明の目的は、上記課題を解決し、高速
に解析用４面体メッシュを生成できる数値解析用メッシ
ュ生成方法を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記の目的は、解析対象
の形状モデル及び解析メッシュの目標要素寸法，目標要
素体積を計算機に入力し、前記形状モデルの表面を前記
目標要素寸法に基づいて３角形メッシュに分割し、前記
形状モデル内部に粗い４面体メッシュを生成し、形状モ
デル内部に節点を配置し、粗い４面体メッシュを細分割
することによって解析メッシュを生成する方法に、体積
が目標要素体積より大きい４面体要素のみを細分割する
手段，アスペクト比が目標アスペクト比より小さい４面
体要素のみを細分割する手段，隣接する要素の体積比の
最大が目標隣接体積比より大きい４面体要素のみを細分
割する手段を設けた数値解析用メッシュ生成方法により
達成できる。

【００１０】

【発明の実施の形態】図１は、本メッシュ生成装置の全
体構成図である。図１を用いて、本発明のメッシュ生成
法の一実施例について説明する。

【００１１】１．形状モデル，目標要素入力部 形状モデル，目標要素入力部では、ユーザが入出力装置
１０１のキーボード１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて
入力した数値に基づいて生成した形状モデルをデータベ
ースに格納し、ディスプレイ１０１ａ上に表示する。シ
ステム使用者は、作成した形状モデルに対し、キーボー
ド１０１ｂまたはマウス１０１ｃから目標要素寸法（標
準要素寸法，メッシュを形状モデルのある点・線分・面等
の部位に集中させたい場合には、その部位及びその部位
での最小要素寸法，メッシュのサイズを集中部位からど
の程度の割合で変化させるかを表す要素寸法変化係数）
を対話的に入力することができる。

【００１２】図２は、標準要素寸法の入力画面の例であ
る。この例では、図４（ａ）に示す形状モデルに対し
て、標準要素寸法を１０，形状モデル上の点２ａにメッ
シュを集中させ、そのときの最小要素寸法を１，要素寸
法変化係数を１.３ として、メッシュを生成する（ＳＴ
１）。

【００１３】２．要素細分割基準入力部 要素細分割基準入力部では、ユーザは目標要素体積また
は目標アスペクト比または目標隣接体積比といった要素
の細分割基準を選択することができる。図３は要素細分
割基準の入力画面の例である。使用する細分割基準につ
いて３ａのように選択し、３ｂに細分割基準値を入力す
る。加えて目標要素体積を細分割基準とする場合におい
て、表面３角形メッシュから目標要素体積を決定する場
合には３ｃを選択する（ＳＴ２）。

【００１４】３．３角形メッシュ生成部 ３角形メッシュ生成部では、入力した目標要素寸法をも
とに、形状モデル表面に例えば、フロント法やデローニ
３角形分割法を用いて３角形メッシュを生成する。図４
（ｂ）は図４（ａ）の形状モデル表面に生成した３角形
メッシュである（ＳＴ３）。

【００１５】４．初期４面体メッシュ生成部 初期４面体メッシュ生成部では、形状モデルの表面３角
形メッシュをもとに、形状モデル内部に粗い４面体メッ
シュ（初期４面体メッシュ）を生成する。初期４面体メ
ッシュは次のような手順で生成する。まず形状モデルを
包含するような４面体を作成する。図４（ｃ）は図４
（ａ）の形状モデルを包含する４面体の例である。

【００１６】次にモデル表面の３角形メッシュを構成す
る節点を順次配置し、例えばデローニ４面体分割を行
い、粗い４面体メッシュを生成する。最後に形状モデル
の外部に存在する要素を除去する（ＳＴ４）。

【００１７】５．４面体メッシュ細分割部 ４面体メッシュ細分割部では、ユーザの入力した細分割
基準にしたがって、初期４面体メッシュを細分割し、解
析メッシュを生成する。図５に細分割基準として目標体
積を選択した場合の４面体メッシュ細分割のアルゴリズ
ムを示す。

【００１８】まずモデル内部に存在する要素に、要素細
分割基準入力部においてユーザが選択した要素細分割基
準（目標要素体積，目標アスペクト比，目標隣接体積）
に応じて、全ての要素に要素細分割基準入力部でのユー
ザ入力値を設定する。ただし表面３角形メッシュから目
標要素体積を決定する場合には、以下に示す方法に従い
各要素毎に目標要素体積を決定する（ＳＴ７）。

【００１９】形状モデル内部に存在する４面体を、４面
体を構成する４面のうち少なくとも１つの面が表面３角
形メッシュとなっている４面体と表面３角形メッシュを
含まない４面体の２種類に分類する。

【００２０】４面体を構成する４面のうち、少なくとも
１つの面が表面３角形メッシュとなっている４面体の目
標要素体積決定法を示す。まず表面３角形となっている
面の数、表面３角形となっている面の面積の合計を求
め、平均面積を算出する。次に平均面積と同面積の正３
角形の１辺の長さを求め、この辺を１辺とする正４面体
の体積を求める。この正４面体の体積を、対象とする４
面体の目標要素体積とする。

【００２１】この方法を図６の４面体要素６ａに適用し
た例について示す。この例では、表面３角形メッシュと
なっている面が１面、３角形メッシュの３辺の長さがそ
れぞれ３，４，５となっている。そのためこの３角形と
面積が等しい正３角形の１辺の長さは約３.８７とな
り、この辺を１辺とする正４面体の体積は、約６.８３
となる。よって６.８３を４面体要素６ａの目標要素体
積とする。

【００２２】表面３角形メッシュを含まない４面体要素
の目標要素体積決定法を示す。対象となる４面体要素に
面で接する４面体要素のうち、目標要素体積が設定され
ている要素の数，目標要素体積が設定されている要素の
目標要素体積の合計を求め、平均目標要素体積を算出
し、これを対象４面体要素の目標要素体積とする。

【００２３】この方法を図７の４面体要素に適用した例
について示す。この例では、４面体要素７ａの目標要素
体積を決定する。面で接する４面体要素７ｂ，７ｃ，７
ｄ，７ｅのうち、目標要素体積が設定されている４面体
要素は７ｃ，７ｄの２要素であり、それぞれ５，１０と
なっている。よって２つの要素の目標要素体積の平均値
は７.５ となり、これを４面体７ａの目標要素体積とす
る。

【００２４】この決定法により、面積が大きい表面３角
形メッシュを含む４面体要素には、面積が小さい表面３
角形メッシュを含む４面体要素よりも大きな目標要素体
積が設定できる。また、表面３角形を含まない４面体要
素についても、表面３角形メッシュの面積変化に沿った
目標要素体積を設定できる。

【００２５】全ての４面体要素の体積を求める（ＳＴ
８）。

【００２６】体積が目標要素体積を上回る要素が存在す
る場合には、その要素の重心に内部節点を配置し、メッ
シュの細分割（デローニ４面体分割）を行う（ＳＴ９，
ＳＴ１０，ＳＴ１１）。

【００２７】デローニ４面体分割により生成された各４
面体要素について、目標要素体積を設定する。要素細分
割基準入力部においてユーザが選択した要素細分割基準
（目標要素体積，目標アスペクト比，目標隣接体積）に
応じて、全ての要素に要素細分割基準入力部でのユーザ
入力値を設定する。ただし表面３角形メッシュから自動
で目標要素体積を決定する場合には、以下の方法に従
い、各要素の目標体積を設定する（ＳＴ１２）。

【００２８】まずデローニ分割によって取り除かれた要
素群の目標要素体積の平均値を、新たに生成された各要
素の目標要素体積とする。次に対象とする４面体要素と
面で接する要素のうち、新たに生成された要素以外の要
素を検索する。そして対象要素の目標要素体積を目標要
素体積と検索された要素の目標要素体積の平均に変更す
る。もし、対象とする４面体要素と面で接する要素のう
ち、新たに生成された要素以外の要素が存在しない場合
には、変更しない。

【００２９】この方法を適用した例を図８を用いて説明
する。図８（ａ）に示す４面体要素８ａ２の重心に節点
が発生した場合について考える。デローニ分割によって
２つの４面体要素８ａ１，８ａ２が取り除かれ、図８
（ｂ）に示す６つの４面体要素８ｂ１〜８ｂ６が新たに
生成されるとする。この時、新たに生成された６つの要
素の目標要素体積を、取り除かれた要素８ａ１，８ａ２
の目標要素体積の平均値１０とする。さらに図８（ｃ）
に示すように、４面体要素８ｂ１について、面で接する
４面体要素のうち、新たに生成された要素以外の要素８
ｃ１を検索し、８ｂ１と８ｃ１の目標要素体積の平均値
１０.５ を要素８ｂ１の目標要素体積とする。要素８ｂ
２〜８ｂ６の目標要素体積についても、同様の手順で求
める。

【００３０】デローニ分割により生成された各４面体要
素について、体積を求める(ＳＴ13)。

【００３１】この処理を体積が目標要素体積より大きい
要素が存在しなくなるまで繰り返す（ＳＴ５）。

【００３２】このように各要素に目標要素体積を設定
し、体積が目標要素体積を上回る要素にのみ、その重心
点に内部節点を配置することにより、内部節点の配置と
その節点を包含する要素の探査を短時間で行うことがで
きる。よって要素数，節点数が多い大規模な解析メッシ
ュの生成を高速に行うことができる。

【００３３】１.６ 解析メッシュ出力部 解析メッシュ出力部では、生成された解析メッシュをデ
ィスプレイ１０１ｂ上に表示する。図４（ｄ）は図４
（ａ）の形状モデル内部に生成された４面体メッシュで
ある。表示上わかりやすくするため、形状モデル境界近
傍の数要素を選択して表示している（ＳＴ６）。

【００３４】同様に、細分割基準として目標アスペクト
比を選択した場合には、アスペクト比が目標アスペクト
比より小さい要素にのみ、その重心点に内部節点を配置
し、メッシュの細分割を繰り返し行い解析メッシュを生
成する。また、目標隣接体積比を選択した場合には、隣
接する要素の体積比の最大が目標体積比より大きい要素
にのみ、その重心点に内部節点を配置し、メッシュの細
分割を繰り返すことによって高速に解析メッシュを生成
できる。

【００３５】

【発明の効果】本発明によれば、体積が目標要素体積を
上回る要素のみを細分割する、またはアスペクト比が目
標アスペクト比より小さい要素のみを細分割する、また
は隣接する要素の体積比の最大が目標体積比より大きい
要素のみを細分割することにより解析メッシュを生成す
るため、配置する節点を包含する４面体要素を探査する
必要がないのに加え、従来は節点数の二乗に比例した内
部節点配置の時間を、節点数に比例するにとどめること
ができる。そのため、解析用４面体メッシュを高速に生
成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例メッシュ生成法のシステム構成
図である。

【図２】図１の目標要素寸法の入力画面の例を示す図で
ある。

【図３】図２の要素細分割基準の入力画面の例を示す図
である。

【図４】メッシュの生成過程を表す図である。

【図５】要素を細分割したアルゴリズムを示すフローチ
ャートである。

【図６】３角形メッシュの面積から４面体要素の目標要
素体積を決定する例を示す図である。

【図７】面で接する要素の目標要素体積から４面体要素
の目標要素体積を決定する例を示す図である。

【図８】デローニ分割により生成された４面体要素の目
標要素体積決定の例を示す図である。

【符号の説明】

１０１…入出力装置、１０１ａ…ディスプレイ、１０１
ｂ…キーボード、101c…マウス。

フロントページの続き (72)発明者 滝沢 千恵 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社日 立製作所機械研究所内

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析対象の形状モデル及び解析メッシュの
   目標要素寸法，目標要素体積を計算機に入力し、前記形
   状モデルの表面を前記目標要素寸法に基づいて３角形メ
   ッシュに分割し、前記形状モデル内部に粗い４面体メッ
   シュを生成し、形状モデル内部に節点を配置し、粗い４
   面体メッシュを細分割することによって解析メッシュを
   生成する方法において、体積が前記目標要素体積より大
   きい４面体要素のみを細分割することによって、前記形
   状モデル内部に４面体メッシュを生成することを特徴と
   する数値解析用メッシュ生成方法。