JPH11231905A

JPH11231905A - 単純適応制御装置

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Publication number: JPH11231905A
Application number: JP5134198A
Authority: JP
Inventors: Kozo Kyoizumi; 宏三京和泉; Yukishige Fujita; 行茂藤田
Original assignee: SAN TEST KK
Current assignee: SAN TEST KK
Priority date: 1998-02-16
Filing date: 1998-02-16
Publication date: 1999-08-27
Anticipated expiration: 2018-02-16
Also published as: JP4036520B2

Abstract

(57)【要約】【課題】単純適応制御の特徴を生かしつつ、定常時の安
定性を得ることができる単純適応制御装置を提供する。【解決手段】制御対象１、規範モデル２及び並列フィー
ドフォワード手段３を備え、規範モデル２の出力Ｙm と
制御対象１の出力Ｙp を並列フィードフォワード手段３
の出力に加算した値Ｙa との偏差ｅに応じて適応的に変
化するゲインＫx，Ｋu で目標値Ｕm と規範モデル２の
状態変数Ｘm をフィードフォワードするとともに、偏差
ｅをゲインＫe で負帰還する。ゲインＫe を、固定値ま
たは固定値と偏差に応じて適応的に変化する変数との和
とすることで、システムが定常状態になってもある程度
のＫe が維持され、定常時のふらつきを無くすことがで
きる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は制御対象の位置、速
度、推力、トルクなどをサーボ機構を用いて制御するサ
ーボシステムにおける単純適応制御装置に関するもの
で、本発明は流体圧アクチュエータ、ＡＣあるいはＤＣ
サーボモータ、さらには化学プラントを含む一般的な制
御対象に適用できるものである。

【０００２】

【従来の技術】例えば、流体圧シリンダは非常に大きな
質量負荷あるいはバネ負荷を容易に操作でき、サーボ
弁、フィードバックセンサ及び制御装置で閉ループ回路
を構成すれば、少なくともフィードバックセンサの持つ
精度に応じた位置、速度あるいは力の制御が容易に行え
る。しかしながら、閉ループ回路を構成した場合、制御
装置の設計が適当でなければ、システムが不安定になる
場合があり、時には装置を破壊することさえありうる。
このような意味において、いかに上手く制御装置を設計
するかが重要となる。

【０００３】従来から、サーボシステムにおける制御方
法としてＰＩＤ制御方法が多く用いられている。この場
合には、次の何れかの方法を用いる必要があった。（１）制御対象（上記した例であればサーボ弁、アクチ
ュエータ、負荷及びフィードバックセンサから構成され
るもの）の運動方程式を可能な限り正確に同定し、この
同定された結果から制御装置の設計を行う。（２）ＰＩＤ制御装置のゲイン定数を小さくして試行錯
誤で徐々にゲインを大きくし、最適な応答が得られるよ
う調整する。

【０００４】（１）の方法の場合、制御対象の同定にあ
る程度の時間を必要とし、制御対象が一定であれば、初
期の段階で時間をかけ、正確な同定を行い、最適な制御
装置を設計すればよいのであるが、制御対象はアプリケ
ーションによって、その都度変化するのが一般的であ
る。また、同一の制御対象であっても、周囲条件などが
変化して、その度に同定をやり直すことは経済的ではな
い。この為に、現実には（２）の方法、即ち実際の制御
対象に応じて現場で制御装置のゲインを調整することが
行われている。この現場で行われる調整は、装置の製作
費以外に、ゲイン調整のための人件費を必要とするが、
このことよりも将来の安全を考慮して調整が極めて保守
的（換言すれば将来制御対象のパラメータ変動があって
も安定なものを得ること）にならざるを得ないことの方
が問題である。つまり、本来高性能が期待されるサーボ
システムの能力を最大限利用していないことを意味す
る。

【０００５】上述のサーボシステムは優れた制御能力を
有するが、（Ａ）制御装置あるいはシステム全体の設計
を行うには、ある程度の制御理論と経験を要求される、
（Ｂ）最適な制御装置を設計するためには、制御対象の
運動方程式をできるだけ正確に知らねばならないし、ま
た知るだけでなく制御理論に基づいたその活用方法にも
精通しなければならない、といった条件が少なくとも必
要となり、優れたシステムであっても敬遠されがちであ
るといった欠点がある。このような背景から、制御対象
の運動方程式を厳密に知らなくても、最適な制御装置を
設計でき、また同時にその制御対象のパラメータが変動
しても、安全な制御性能を期待できる制御方法が望まれ
る。

【０００６】既に述べたＰＩＤ制御方法は、ほぼ既に確
立された制御方法で、いわゆる古典制御と呼ばれてい
る。このような古典制御に対し、制御性能を向上させう
る現代制御理論が展開されている。上記の（Ｂ）で述べ
た問題を少なくとも解決しうる制御理論として適応制御
を挙げることができる。

【０００７】適応制御は制御方法（制御アルゴリズム）
を固定した他の多くの現代制御と比較して、制御対象に
適応的に動作することから、サーボシステムに最も適し
た制御方法であるということができる。しかしながら、
適応制御の代表的な方式であるモデル規範適応制御（Ｍ
ＲＡＣと称する）には（Ｉ）実際の制御対象の次数より低次のモデル次数が適
用制御系の発散現象の原因となる、（II）ｎ次系の制御
対象について標準的なＭＲＡＣを構成するためには、た
とえ不確かな物理パラメータが２，３個しかない場合で
も、２ｎ個の可調整パラメータが必要となる場合があ
る、などの問題がある。これに対し、本発明の基本的構
成である単純適応制御方法は、制御対象がＡＳＰＲ条件
（殆ど強正実化可能条件）を満足しさえすれば容易に構
成することができる。

【０００８】従来技術による単純適応制御としては、特
開平４−３４６０１号公報、サーボシステムに適用され
た事例としては、日本機械学会論文集（Ｃ編）６１巻５
９０号論文Ｎｏ．９５−０１５０、又単純適応制御の最
新の動向を述べたものとしては、岩井善太；単純適応制
御，計測と制御学会誌，第３５巻第６号１９９６年など
を挙げることができる。単純適応制御方法の理論的背景
は上記した文献を参照されたい。これら文献および本発
明者自らの実験によって、単純適応制御方法を用いれ
ば、制御対象の運動方程式を厳密に知らなくても、最適
な制御装置が設計でき、また同時にその制御対象のパラ
メータが変動しても安全な制御性能を得ることができ
る。

【０００９】しかしながら、従来技術による単純適応制
御では、制御対象に外乱（例えば流体圧サーボシステム
ではサーボ弁の中立点の変動，アクチュエータの摩擦の
作用など）が生じた場合、目標値に対する定常偏差が残
る欠点がある。この点については、特願平８−３３４８
６１号によって制御対象に外乱が作用しても、定常偏差
の生じない単純適応制御装置を提案した。また、従来技
術による単純適応制御では高い応答性と安定性とが得に
くいという欠点がある。この点については、特願平８−
３５３４９５号によって規範モデルの次数を３次とする
ことにより解決する方法を提案した。上記２つの提案に
よって優れた単純適応制御装置が実現できたが、実用面
ではまだ問題が残っており、ここでその問題について詳
述する。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】図１は一般的に知られ
た単純適応制御システムのブロック図である。１は制御
対象（図ではＰＬＡＮＴと称する）、２は制御対象１の
出力Ｙp が追従すべき規範モデル（図ではＭＯＤＥＬと
称する）、３は並列フィードフォワード補償器（図では
ＰＦＣと称する）、４，５及び６は規範モデル２の出力
Ｙm とフィードバック信号Ｙa の偏差ｅに応じて適応的
にゲインが変化する可変要素で、ゲインはそれぞれＫe
，Ｋx 及びＫu で表される。なお、フィードバック信
号Ｙa はフィードフォワード補償器３の出力と制御対象
１の出力とを加算したものである。

【００１１】さて、可変要素４，５および６について、
ここで詳しく説明する。以下の（１）〜（６）式は本発
明で用いる単純適応制御方法の適応制御則であり、詳細
な理論的裏付けは、前述の文献（岩井善太；単純適応制
御，計測と制御学会誌，第３５巻第６号１９９６年）に
依る。Ｕ＝Ｋ・Ｚ・・・（１）Ｚ＝[ ｅ^T，Ｘm ^T，Ｕm ^T] ^T ・・・（２）ｅ＝Ｙa −Ｙm ・・・（３）Ｋ＝〔Ｋe ，Ｋx ，Ｋu 〕＝Ｋ_s＋Ｋ_p ・・・（４）ｄＫ_s／ｄｔ＝−ｅ・Ｚ^T・Γ_s−σＫ_s ・・・（５） Γ_s＞０，σ＞０Ｋ_p＝−ｅ・Ｚ^T・Γ_p ・・・（６） Γ_p≧０なお、Ｘm は規範モデル２の状態変数（ベクトル）で、
流体圧サーボシステムに例をとった場合、変位，速度お
よび加速度などが含まれる。

【００１２】図１からも明らかなように、目標値Ｕm が
一定値の場合、即ち定常状態での出力Ｙp の剛性、換言
すると定常状態でのＹp が一定値を保持するかどうか
は、閉回路を構成するゲインＫe の大きさによって決ま
ってくる。定常時のゲインＫeが十分大きければ、定常
時の出力Ｙp の剛性も十分高いものが得られることにな
る。

【００１３】さて、このＫe の値は前述の（４）式から
求めることができるが、（４）式を含む（１）〜（６）
式はベクトル表現による式であるため、本発明の主旨を
容易に理解できるようにゲインＫe をスカラーで表現す
る。すると、（４），（５）および（６）式は、ｋe ＝ｋ_s＋ｋ_p ・・・（７）ｄｋ_s／ｄｔ＝−Γ_s・ｅ²−σｋ_s ・・・（８）ｋ_p＝−Γ_p・ｅ² ・・・（９）となる。（７），（８）および（９）式がスカラー表現
であることを示すため、変数であるゲインは小文字で示
してある。

【００１４】ｅ²を独立した変数として（８），（９）
式を（７）式に代入してラプラス変換すると、

【数３】となる。ただし、ｓはラプラス演算子である。この（１
０）式から明らかなように、ｋe は偏差ｅが零になると
同じく零になる特性を有する。さらに詳しく言えば、偏
差ｅが零になった後、それが維持されれば、（１０）式
の右辺の第１項のσの値によって決まる時間後にｋe が
零になる。

【００１５】換言すれば、定常時には閉回路を構成する
ゲインｋe （図１ではＫe ）が零もしくは非常に小さな
値となり、定常時あるいはシステムの静止時の出力Ｙp
の剛性は低い状態のままということになる。

【００１６】これを実験で示したのが図３である。現象
を明確に示すために積分要素７を含む図２で示す制御回
路を実験装置として用いた。図２の１１は非線形回路
（図２ではＮＬＣ：Non-Linear-Circuitと表示する）
で、詳細は特願平８−３３４８６１号で述べたが、簡単
に説明すると、目標値Ｕｍと出力Ｙp の差が小さくなれ
ば、積分要素７が作用するように働くものである。本発
明における実験回路として図２を選んだ理由は、上記の
積分要素７によって目標値Ｕｍが一定値を保持する定常
時に偏差ｅが完全に零になり、従って（１０）式で示し
たｋe も零に収束するからである。

【００１７】なお、制御対象１（図ではＰＬＡＮＴと称
する）としては、空圧サーボ弁で駆動される空圧シリン
ダとし、このシリンダの変位を変位センサで検出し、出
力Ｙp を取り出すものとした。したがって、制御対象１
の伝達関数は一般的に（１１）式のように表される。

【数４】但し、ｓ：ラプラス演算子 ξ：制御対象の減衰係数 ω_n：制御対象の固有振動数ｋ₀：制御対象の比例定数

【００１８】さて、図３であるが、グラフの上は操作入
力Ｕ（本実験の場合、空圧サーボ弁に印加される信号）
の変化を示し、グラフの中は出力Ｙp 、グラフの下はＫ
e の変化を示す。但し、このＫe は既に述べた（１０）
式で表されるものである。目標値Ｕｍ（図示せず）はシ
リンダが２と４の間をステップ状に移動するように与え
た。即ち、出力Ｙp が２と４に変化する。図中のＡで示
した時刻から単純適応制御を開始し、シリンダは３回２
と４の間を往復し、その後、２の位置で停止するように
した。

【００１９】Ｋe は（１０）式に基づいて増加してゆ
く。シリンダが停止して出力Ｙp が定常状態を維持（図
中Ｂで示す）すると、Ｋe は当然（１０）式に基づいて
徐々に小さくなってゆく。図３の場合では、約８０秒後
に最も小さくなり、閉回路を構成するゲインとしてのＫ
e が小さくなり過ぎると、シリンダの位置である出力Ｙ
p が図中Ｃで示すようにふらつくことになる。なお、Ｋ
e が最も小さくなる時間（上記の例では約８０秒）は、
（１０）式のσの大きさによって決まる時間であり、任
意に変更可能である。当然ながら、定常時のこのような
ふらつきは望ましくない。

【００２０】そこで、本発明の目的は、単純適応制御の
特徴を生かしつつ、定常時の安定性を得ることができる
単純適応制御装置を提供するものである。

【００２１】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１に記載の発明は、制御対象、規範モデル及
び並列フィードフォワード手段を備え、規範モデルの出
力Ｙm と制御対象の出力Ｙp を並列フィードフォワード
手段の出力に加算した値Ｙa との偏差ｅに応じて適応的
に変化するゲインＫx ，Ｋu で目標値Ｕm と規範モデル
の状態変数Ｘmをフィードフォワードするとともに、当
該偏差ｅをゲインＫe で負帰還する単純適応制御装置に
おいて、上記ゲインＫe を、固定値または固定値と偏差
に応じて適応的に変化する変数との和としたものであ
る。

【００２２】本発明では、偏差ｅを負帰還するためのゲ
インＫe を固定値あるいは固定値と偏差に応じて適応的
に変化する変数との和とすることによって、システムが
定常状態になってもある程度のＫe が維持され、定常時
あるいはシステムの静止時の出力Ｙp の剛性を高く保持
できる。つまり、定常時のふらつきを無くすことができ
る。

【００２３】上記ゲインＫe は、請求項２のように、次
のいずれかの式で求めるのが望ましい。Ｋe ＝−〔Ｆ₀＋Γ_p・ｅ²〕Ｋe ＝−Ｆ₁

【数５】但し、Ｆ₀，Ｆ₁，Ｆ₂：定数，ｓ：ラプラス演算子，
Γ_s＞０，Γ_p≧０，σ＞０である。

【００２４】なお、定数Ｆ₀，Ｆ₁，Ｆ₂の具体的な求
め方としては、請求項３に記載のように、制御対象から
適応的に求めたゲインの最大値あるいはその最大値に安
全率を加味したものでもよい。すなわち、請求項２の定
数Ｆ₀，Ｆ₁あるいはＦ₂を、次式で求めた｜Ｋe ｜の
最大値あるいは当該最大値に０と１の間の係数を掛けた
ものとしてもよい。

【数６】

【００２５】

【発明の実施の形態】本発明におけるゲインＫe （ある
いはｋe ）の求め方の具体例を説明する。まず、一例と
して、ゲインＫe （あるいはｋe ）を（１２）式のよう
にする。ｋe ＝−〔Ｆ₀＋Γ_p・ｅ²〕・・・（１２）これは（１０）式の右辺第１項を固定値Ｆ₀に置き換え
たものである。この場合の実験結果を図４に示す。図３
の場合と同様に、出力Ｙp を３回２と４の間を往復させ
た後、２の位置で放置し、定常状態とした。固定値Ｆ₀
は、図４の実験では、Ｆ₀＝９とした。また、図３の場
合と同様に、図中のＡで示した時刻に単純適応制御を開
始した。図中のＤで示すＫe の凸部は、（１２）式の右
辺の第２項、即ちΓ_p・ｅ²による変動分を示す。この
ようにＫe を（１２）式で示すような方法で求めると、
システムが定常状態になってもある程度のＫe が維持さ
れ、図３のＣでみるような出力Ｙp のふらつきは全くな
い。

【００２６】（１２）式では（１０）式の右辺第２項を
そのまま残したが、（１３）式のようにＫe （あるいは
ｋe ）を完全な固定値Ｆ₁としてもよい。ｋe ＝−Ｆ₁ ・・・（１３）さらには、（１０）式を尊重しつつ定常時に最小値を保
証しうるような（１４）式でも構わない。

【数７】但し、Ｆ₂は固定値である。

【００２７】さて、次に（１２），（１３）および（１
４）式の固定値Ｆ₀，Ｆ₁およびＦ₂の求め方について
説明する。図４に示した実験結果からも明らかなよう
に、単純適応制御を開始すると同時に予め決めておいた
固定値Ｆ₀，Ｆ₁あるいはＦ₂を用いても構わない。但
し、これら固定値もある程度の根拠をもって決定してお
かなければならない。即ち、この考え方によると、どの
ような制御対象を制御しなければならないのか、予め知
っておく必要がある。制御対象の事前の情報が少なくて
も、目的にあった制御が実現できるというのが適応制御
の長所であるとすれば、運転開始時は（１０）式のよう
にＫe を適応的に求め、その求まったＫe の最大値ある
いはその最大値に安全率を加味したもの、例えばその最
大値の０．５〜０．８など、１未満で０より大きな係数
を掛けたものを自動的に記憶し、それを固定値Ｆ₀，Ｆ
₁あるいはＦ₂とすれば、従来の単純適応制御の特徴を
生かしつつ、定常時の安定性（あるいは定常時の高い剛
性）をも得ることができる。

【００２８】なお、ゲインＫe （あるいはｋe ）は、
（１２），（１３）および（１４）式のいずれかの式で
与えられるものに限らず、固定値または固定値と偏差に
応じて適応的に変化する変数との和で構成されたもので
あればよい。

【００２９】

【発明の効果】以上の説明で明らかなように、本発明に
よれば、偏差ｅを負帰還するためのゲインＫe を固定値
あるいは固定値と偏差に応じて適応的に変化する変数と
の和とすることによって、定常時のふらつきを無くすこ
とができる。そのため、単純適応制御の特徴を生かしつ
つ、定常時の安定性を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】一般的に知られた単純適応制御システムのブロ
ック図である。

【図２】本発明が適用される単純適応制御装置の一例の
ブロック図である。

【図３】図１の単純適応制御装置を用いて実験した例の
操作入力と制御対象の出力とゲインとの関係を示す波形
図である。

【図４】図１の単純適応制御装置を用いて実験した望ま
しい例の操作入力と制御対象の出力とゲインとの関係を
示す波形図である。

【符号の説明】

１制御対象２規範モデル３並列フィードフォワード補償器４〜６可変要素７積分要素１１非線形回路

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】制御対象、規範モデル及び並列フィードフ
ォワード手段を備え、規範モデルの出力Ｙm と制御対象
の出力Ｙp を並列フィードフォワード手段の出力に加算
した値Ｙa との偏差ｅに応じて適応的に変化するゲイン
Ｋx ，Ｋu で目標値Ｕm と規範モデルの状態変数Ｘm を
フィードフォワードするとともに、当該偏差ｅをゲイン
Ｋe で負帰還する単純適応制御装置において、上記ゲインＫe を、固定値または固定値と偏差に応じて
適応的に変化する変数との和とすることを特徴とする単
純適応制御装置。
【請求項２】上記ゲインＫe を次のいずれかの式で求め
ることを特徴とする単純適応制御装置。Ｋe ＝−〔Ｆ₀＋Γ_p・ｅ²〕Ｋe ＝−Ｆ₁ 【数１】但し、Ｆ₀，Ｆ₁，Ｆ₂：定数，ｓ：ラプラス演算子，
Γ_s＞０，Γ_p≧０，σ＞０。
【請求項３】上記式中の定数Ｆ₀，Ｆ₁あるいはＦ
₂を、次式で求めた｜Ｋe ｜の最大値あるいは当該最大
値に０と１の間の係数を掛けたものとすることを特徴と
する請求項２に記載の単純適応制御装置。【数２】