JPH11272649A

JPH11272649A - 有限要素法解析用モデルの作成方法

Info

Publication number: JPH11272649A
Application number: JP7019898A
Authority: JP
Inventors: Kanako Murakami; 加奈子村上
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1998-03-19
Filing date: 1998-03-19
Publication date: 1999-10-08
Anticipated expiration: 2018-03-19
Also published as: JP3865922B2

Abstract

(57)【要約】【課題】有限要素法の解析モデルとなる二次要素データ
を自動で作成する。【解決手段】本発明は、メッシュ分割の対象となる構造
物の亀裂先端部分の作成位置と、分割数を指定するだけ
で自動的にメッシュの頂点とその中間点の節点の座標デ
ータを作成し、それぞれのメッシュ（要素）に属する複
数の節点データを簡単に作成する。本発明の方法は、与
えられたモデル作成位置とモデル分割数に従って、亀裂
先端に分割数に応じて節点番号と座標を有する複数の節
点データを作成し、前記モデルの矩形頂点に前記節点デ
ータを作成し、前記モデルの矩形頂点間の辺上に分割数
に応じて等分割で前記節点データを作成し、前記亀裂先
端の節点と前記矩形辺上の節点との間に分割数に応じて
等分割に節点データを作成し、前記亀裂先端に近い節点
の座標データを該先端側に移動させ、前記亀裂先端部の
基準要素に属する節点番号の集合を有する要素データを
求め、前記基準要素の節点番号をもとにして他の要素の
節点の節点番号を求めて、その要素の節点番号の集合を
有する要素データを次々に求めることを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法を利用
した破壊強度パラメータ等を求める解析用モデルの作成
方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体パッケージ等の構造物の破壊強度
評価には、有限要素法を用いた破壊強度解析がしばしば
行われる。この評価方法では、評価構造物に最適なメッ
シュを作成し、そのメッシュを要素として、各要素の節
点の座標を有する解析用モデルを作成し、更に、材料定
数や拘束条件を入力し、有限要素法解析プログラムを実
行して、Ｊ積分、応力拡大係数等を求め、定量的な強度
評価を行う。

【０００３】例えば、半導体パッケージ等に架空の亀裂
が存在することを前提にして、その亀裂先端部分の特殊
な要素を作成し、有限要素法解析プログラムを実行す
る。その場合、ＣＡＤ等により、亀裂先端部にメッシュ
を生成させ、そのメッシュを要素して、各要素の節点の
座標データを有する解析用モデルを作成しなければなら
ない。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】一般に普及している有
限要素法解析プログラムには、メッシュを発生させて要
素と節点のデータを有する解析用モデルを自動で生成す
るツールが添付されている。しかし、そのような解析用
モデル作成ツールは、一般的な構造体に対して単純なメ
ッシュを発生し、そのメッシュの頂点に節点を作成する
にすぎない。従って、例えば、半導体パッケージ等の亀
裂先端部等の特殊な形状に、メッシュの各頂点に加え
て、それらの頂点の間の一方の頂点寄りの中間点も節点
として加える二次要素データを作成することはできな
い。また、メッシュを構成する要素の一辺の長さをゼロ
にして、特定のポイントに複数の節点を配置することも
できない。

【０００５】このような特殊な形状に二次要素データま
で作成するためには、従来はマニュアルに頼って、それ
ぞれの節点の座標データを延々と入力する作業を行うし
か方法がなかった。

【０００６】そこで、本発明は、特殊な構造体に二次要
素データまで含む解析用モデルを自動で作成することが
できる方法を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成する為
に、本発明は、メッシュ分割の対象となる構造物の亀裂
先端部分の作成位置と、分割数を指定するだけで自動的
にメッシュの頂点とその中間点の節点の座標データを作
成し、それぞれのメッシュ（要素）に属する複数の節点
データを簡単に作成する。

【０００８】本発明の方法は、与えられたモデル作成位
置とモデル分割数に従って、亀裂先端に分割数に応じて
節点番号と座標を有する複数の節点データを作成し、前
記モデルの矩形頂点に前記節点データを作成し、前記モ
デルの矩形頂点間の辺上に分割数に応じて等分割で前記
節点データを作成し、前記亀裂先端の節点と前記矩形辺
上の節点との間に分割数に応じて等分割に節点データを
作成し、前記亀裂先端に近い節点の座標データを該先端
側に移動させ、前記亀裂先端部の基準要素に属する節点
番号の集合を有する要素データを求め、前記基準要素の
節点番号をもとにして他の要素の節点の節点番号を有す
る要素データを求めて、その要素の節点番号の集合を次
々に求めることを特徴とする。

【０００９】上記の発明によれば、例えば、節点番号を
亀裂先端から回転方向に節点番号が増加または減少する
ように与え、亀裂先端から遠くなる方向に節点番号が増
加または減少するように与えることで、最初の基準要素
の節点番号をもとに、容易に他の要素の節点番号を求め
ることが可能になる。かかる解析モデル作成方法による
解析モデル作成ツールを利用すれば、有限要素法解析プ
ログラム用の解析モデルのデータを自動作成することが
できる。

【００１０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面に従って説明する。しかしながら、本発明の技術
的範囲がその実施の形態に限定されるものではない。

【００１１】図１は、解析モデルの例を説明する図であ
る。この例は、半導体装置のプラスチックモールドパッ
ケージの構造体１０に亀裂ａが生じた時の、亀裂先端Ｘ
での破壊強度の評価パラメータ、例えばＪ積分、応力拡
大係数、を求める為の解析モデルを示す。かかる例で
は、亀裂先端部分の破線の矩形１２を抽出し、図１の下
側に示す通り、矩形１２に複数のメッシュを作成する。
その場合、メッシュの形状は、単純な四角形ではなく、
亀裂先端部分においては、三角形、それより遠い部分に
おいては台形となる。

【００１２】図１に示された例では、矩形１２の横方向
の分割数ＤＩＶ（１）を４、縦方向の分割数ＤＩＶ
（２）を４、そして、亀裂先端Ｘからの半径方向の分割
数ＤＩＶ（３）を３とした。従って、メッシュ（要素）
の数は、１６×３＝４８個となる。そして、矩形１２の
各頂点Ｐ１〜Ｐ４の座標、亀裂先端Ｘ（Ｐｘ）の座標
は、解析モデルを作成する為のデータとして最初に与え
られる。

【００１３】図２は、亀裂先端のメッシュ（要素）の変
更方法を説明する図である。通常、メッシュは四角形を
なす。そして、図２の上側に示される通り、四角形の４
つの頂点に節点ｎ１〜ｎ４が作成される。これらの節点
からなる要素は、一次要素と称される。また、より解析
精度を上げる為に、４頂点の中間点にも節点ｎ５〜ｎ８
を作成する。これらの中間節点も含めた節点を有する場
合、二次要素と称される。本発明においては、この二次
要素を含む解析用モデルを作成する。

【００１４】更に、亀裂先端の解析用モデルにおいて考
慮すべき点は、先端部においては、メッシュの形状は四
角形ではなく、図２の下側に示す通り三角形である点で
ある。そこで、本実施の形態例では、亀裂先端Ｐｘにお
ける節点を、同じ座標Ｐｘを有する３つの節点ｎ２，ｎ
３，ｎ６で構成する。更に、本実施の形態例では、亀裂
先端での破壊強度パラメータの精度を上げる為に、中間
点の節点ｎ５，ｎ７の位置を、より亀裂先端に近い節点
ｎ１，ｎ２間の１／４の位置に移動させる。かかる方法
は、１／４節点法として知られている。

【００１５】図３は、本実施の形態例の有限要素法解析
システムの構成図である。コンピュータ２０に対して、
有限要素法解析プログラムが格納されたファイル２６
と、解析プログラムを実行する前の準備と実行後の処理
を行うプリ・ポストプログラムが格納されたファイル２
２と、本実施の形態例の二次要素データからなる解析用
モデルを作成するプログラムを格納するファイル２４、
および、解析用モデルが格納されるファイル２８とを有
する。解析用モデルのファイル２８には、二次元要素デ
ータ作成プログラム２４で作成された二次要素データ
と、解析用モデルの材料定数や拘束条件などを含む初期
条件データなどが含まれる。

【００１６】図４は、有限要素法解析プログラムの全体
のフローチャート図である。このフローチャートから明
らかな通り、二次要素データ作成プログラムを実行し
て、解析用モデルに対してメッシュ（要素）を作成し、
各節点データと各要素に属する節点を含む要素データを
作成する（Ｓ１０）。そして、解析用モデルのデータと
して、更に各節点に対して初期条件を設定する（Ｓ１
２）。その後、解析用モデルに対して、有限要素法解析
プログラムを実行し、所望の実行結果を得る（Ｓ１
４）。そして、最後に、プリ・ポストプログラムによ
り、ポスト処理を行い、亀裂先端における破壊強度パラ
メータであるＪ積分値、応力拡大係数を求める。

【００１７】有限要素法によるＪ積分、応用拡大係数を
求める方法については、例えば、「数値破壊力学」実教
出版株式会社、白鳥正樹、三好俊郎、松下久雄共著、
「破壊の力学」コロナ社、宮本博著、「Simplified and
Practical Estimation of Package Cracking During R
eflow Soldering Process 」CH3332-4/94/0000-0114$0
1.00 1994 IEEE/IRPS、および特開平6-66696 号公報な
どに詳細に記載されている。

【００１８】図５は、節点データテーブルと要素データ
テーブルを作成するプログラムのフローチャート図であ
る。図３における二次要素データ作成プログラムに該当
する。また、図６，７は、図５の詳細フローチャート図
である。そして、図８〜図１０は、節点の作成を説明す
る図である。図１１は、その節点データテーブルの例を
示す図である。更に、図１２は、要素データの作成を説
明する図であり、図１３は、その要素データテーブルの
例を示す図である。これらの図を適宜参照しながら、本
実施の形態例における解析用モデルの二次要素データの
作成方法について説明する。

【００１９】最初に、初期値として、亀裂先端の座標Ｐ
ｘ、４つの頂点Ｐ１〜Ｐ４の座標、そして、各分割数と
して、横の分割数ＤＩＶ（１）＝４，縦の分割数ＤＩＶ
（２）＝４，半径方向の分割数ＤＩＶ（３）＝３が与え
られる（Ｓ２０，Ｓ２０１））。また、節点データテー
ブルは、節点番号NOD(1,IN) 、そのＸ座標値NOD(2,IN)
、Ｙ座標値NOD(3,IN) 、Ｚ座標値NOD(4,IN) とからな
る二次元配列構造となる。その詳細は、図１１に示され
る。従って、図６，７中におけるパラメータINは、節点
の生成の順番を示す。また、要素データテーブルは、要
素番号ELE(1,IE)、その要素に属する節点番号ELE(2,IE)
〜ELE(9,IE) からなる二次元配列構造となる。その詳
細は、図１３に示される。従って、パラメータIEは、要
素の生成の順番を示す。

【００２０】次に、亀裂先端に分割数に応じて複数の節
点のデータを作成する（Ｓ２２）。図２の亀裂先端での
節点は、メッシュ（要素）毎に３点存在する。従って、
図８に示される通り、亀裂先端Ｐｘには、節点NOD(1,2)
〜節点NOD(1,33) の３３節点が作成される。より具体的
には、亀裂先端に対して節点NOD(1,1)を作成し、その節
点NOD(1,1)に対するＸ、Ｙ、Ｚ座標に、亀裂先端座標Ｐ
ｘ（ｘ１，ｙ１，ｚ１）を与える（Ｓ２０２）。そし
て、パラメータＬを縦横の分割数の和（Ｌ＝８）、パラ
メータＭを半径方向の分割数を２００倍して１加えた数
（Ｍ＝６０１）とする（Ｓ２０３）。そして、亀裂先端
の残りの３２個の節点NOD(1,2)〜節点NOD(1,33) に対し
て、節点番号を２から増分＋１で与え、それぞれの節点
に、節点NOD(1,1)と同じ座標値（ｘ１，ｙ１，ｚ１）を
与える（Ｓ２２１）。この時点で、図１１の節点番号１
〜３３の節点データが作成された。

【００２１】次に、各頂点Ｐ１〜Ｐ４に節点を作成する
（Ｓ２４）。ここで、節点番号を、亀裂先端の３２節点
には１００未満を、亀裂先端から半径方向に遠ざかるに
従い、２００番台、３００番台と増加させる規則性をも
たせる。そして、現在の例では、半径方向に３分割して
いるので、中間点の節点も含めると、最も外側の頂点Ｐ
１の節点の番号は、Ｍ＝DIV(3)×300+1 ＝６０１が与え
られる。

【００２２】より具体的には、図６に示される通り、頂
点Ｐ１の節点NOD(1,34) には節点番号６０１が与えら
れ、その節点の座標値NOD(2,34) 〜NOD(4,34) には、頂
点Ｐ１の座標値が与えられる（Ｓ２４１）。同様にし
て、残りの頂点Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４に対しては、頂点番号
NOD(1,35)=６０９、NOD(1,36)=６１７，NOD(1,37)=６２
５が与えられる（Ｓ２４２，Ｓ２４３，Ｓ２４４）。ま
た、それぞれの節点の座標値として、頂点Ｐ２，Ｐ３，
Ｐ４の座標値が与えられる。この時点で、図１１の節点
番号NOD(1,34) 〜NOD(1,37) までのデータが作成され
た。

【００２３】次に、各頂点間の辺上に分割数DIV(2)ある
いはDIV(1)に応じて、等分割に節点を作成する（Ｓ２
６）。図６の詳細フローチャートに示される通り、最初
に、頂点Ｐ１−Ｐ２間に８つに等分割された７つの節点
を作成する（Ｓ２６１）。それぞれの座標値は、頂点Ｐ
１と頂点Ｐ２の節点の座標値から、簡単な演算により求
めることができる。そして、それらの節点番号は、頂点
Ｐ１の節点番号NOD(1,34) ＝６０１から１づつ増加して
与えられる。その結果、図８中の節点番号６０２〜６０
８の節点のデータが作成される。この時点では、図１１
において、節点番号NOD(1,38) 〜NOD(1,44) までのデー
タが作成された。

【００２４】同様に、頂点Ｐ２−Ｐ３間に８つに等分割
された７つの節点を作成する（Ｓ２６２）。その節点番
号および座標は、上記と同様である。その結果、図８中
の節点番号６１０〜６１６の節点のデータが作成され
る。図１１においては、節点番号NOD(1,45) 〜NOD(1,5
1) までのデータが作成された。

【００２５】同様に、頂点Ｐ３−Ｐ４間、頂点Ｐ４−Ｐ
１間の８つに等分された１４の節点を作成する（Ｓ２６
３，Ｓ２６４）。その結果、図８中の節点番号６１８〜
６２４と節点番号６２６〜６３２の節点のデータが作成
される。図１１においては、節点番号NOD(1,52) 〜NOD
(1,65) までのデータが作成された。

【００２６】次に、亀裂に対する処理が行われる。亀裂
が大きくなる場合に備えて、節点番号６０５での節点を
２つ与える必要がある。そこで、図７のフローチャート
に示される通り、節点番号M+DIV(1)＝601+4 ＝６０５と
同じ座標に、節点番号M+L*4＝601+8*4 ＝６３３の節点
を作成する（Ｓ２６５）。図１１における節点NOD(1,6
6) のデータが作成された。

【００２７】更に、便宜上、頂点間の辺上の節点につい
て、亀裂がある節点ａでの節点番号を６０１として、時
計回りに＋１づつ増加されるように節点番号を変更する
（Ｓ２６６，Ｓ２６７）。その時の座標値に変更はな
い。その結果、辺上の節点番号は、図９に示される通
り、節点ａから節点番号が６０１〜６３３と変更され
る。これにより、亀裂の部分から、時計回りにその節点
番号が１づつ増加するよう規則的に与えられる。

【００２８】次に、図１０に示される通り、亀裂先端の
節点と辺上の節点との間に、半径方向の分割数DIV(3)=3
に応じて等分割し、それぞれの節点を作成する（Ｓ２
８）。より具体的には、図１０の例で説明すると、亀裂
先端Ｐｘと節点番号６０１との間には、DIV(3)* ２（＝
６）等分した位置に節点番号１０１，２０１，３０１，
４０１，５０１の節点を作成し、それぞれの座標値を亀
裂先端Ｐｘの座標値と節点番号６０１の座標値から演算
して求める。また、亀裂先端Ｐｘと節点番号６０２との
間には、DIV(3)（＝３）等分した位置に節点番号２０
２，４０２の節点を作成し、それぞれの座標値を演算し
て求める。

【００２９】図７のより詳細なフローチャートによれ
ば、IN=33 から１つづつ増加させて（Ｓ２８１）、辺上
の節点の節点番号NOD(1,IN) が奇数の場合は、分割数DI
V(3)*２＝６で等分割し（Ｓ２８３）、辺上の節点の節
点番号NOD(1,IN) が偶数の場合は、分割数DIV(3)＝３で
等分割して節点を作成する（Ｓ２８４）。その結果、亀
裂先端Ｐｘを中心とする半径上に、時計回りに次々に節
点が作成される。図１０には、途中の節点番号が省略さ
れているが、節点番号１０１〜５０１を起点にして、節
点番号２０２，４０２が作成され、節点番号１０３〜５
０３が作成され、同様に順番に時計回りに作成され、最
後に、節点番号２３２，４３２が作成される（Ｓ２８
５）。

【００３０】次に、図２で説明した１／４節点法に従
い、節点番号１０１〜１３１の座標位置が、亀裂先端Ｐ
ｘ側に移動した座標位置に置き換えられる（Ｓ３０、Ｓ
３００）。これにより、亀裂先端Ｐｘにより多くの節点
が集中し、解析プログラムの実行によりより精度の高い
亀裂先端部での破壊パラメータを求めることが可能にな
る。

【００３１】以上で、全ての節点データが作成された。
上記の節点データで特徴的なところは、節点番号にある
規則性を持たせたことにある。即ち、亀裂先端には３３
個の節点を作成し、半径方向に２００番台、３００番台
と増加するようにした。また、亀裂が存在するところを
起点として、時計回りに節点番号が＋１づつ増加するよ
うに節点番号を付した。その結果、各メッシュ（要素）
に属する節点番号は、ある規則性をもって表現すること
ができる。従って、図１１に示した通り、節点データテ
ーブルを一旦作成すれば、次に要素データテーブルの作
成は、上記の節点番号を利用することにより、極めて機
械的な演算により行うことができる。

【００３２】図１２の要素の作成を説明する図と、図１
３の要素データテーブルの図とを参照しながら、要素デ
ータの生成について説明する。先ず最初に、基準となる
要素の節点の集合を求める（Ｓ３２，Ｓ３２０）。図１
２の例で説明すると、要素番号ELE(1,1)＝１に対して、
その要素に属する節点番号ELE(2,1)〜ELE(9,1)として、
１，２，３，１０３，２０３，２０２，２０１，１０１
を与える。この時点で、図１３の節点番号ELE(1,1)まで
作成された。

【００３３】次に、上記の基準の要素ELE(1,1)を起点に
して、図１２に示される通り、時計回りに、要素ELE(1,
2)〜ELE(1,16) に属する節点番号を求める。例えば、要
素ELE(1,2)に属する節点番号ELE(2,2)〜ELE(9,2)は、そ
の前の要素ELE(1,1)に属する節点番号ELE(2,1)〜ELE(9,
1)に＋２するだけで求めることができる。従って、要素
番号ELE(1,IE) に対しては、その前の要素番号ELE(1,IE
-1) に＋１し、それに属する節点番号ELE(K,IE) に対し
ては、その前の要素の節点番号ELE(K,IE-1) に＋２する
（Ｓ３４１）。その結果、亀裂先端に最も近い１６個の
メッシュ（要素）のデータが作成された。図１３では、
要素番号ELE(1,2)〜ELE(1,16) のデータまで作成され
た。

【００３４】次に、図１２に示される通り、要素ELE(1,
17) のデータが作成される。この要素に属する節点番号
は、半径方向に１つずれているので、要素ELE(1,1)の節
点番号に＋２００するだけで求められる。以下同様に、
要素ELE(1,17) を起点にして、時計回りに同様にして節
点番号が与えられる。最後に、図１２に示される通り、
要素ELE(1,33) から時計回りに要素ELE(1,48) までそれ
ぞれに属する節点番号が上記と同様にして求められる。
以上が図７のステップＳ３４２の処理である。

【００３５】最後に、要素番号L*2=8*2=16の節点番号L*
4+1=8*4+1 ＝33が、１に変更される（Ｓ３４３）。

【００３６】以上で、図１３に示された要素データテー
ブルが完成する。各要素データテーブル内の節点番号を
引用番号にして、図１１に示された節点データテーブル
を参照することで、各要素での節点の座標データを得る
ことが可能になる。

【００３７】以上説明した解析用モデルは、二次元座標
上の例で説明した。半導体装置のパッケージなど構造体
は、所定の厚みを有する。従って、かかる構造体に対し
て要素データを有する解析用モデルを作成するために
は、二次元座標上で作成した節点データと要素データ
を、Ｚ軸上に拡張することが必要である。その場合は、
例えば、Ｚ軸方向の次元に対応して、節点番号の１００
０、２０００番台を付ける。更に、各節点の座標値に対
しては、Ｚ座標に＋ΔＺする。更に、要素番号に対して
も、同様に、Ｚ方向の次元に対して要素番号の１００
０，２０００番台を付ける。この様に、簡単な拡張法に
より、Ｚ軸方向にも拡張することができるので、三次元
の要素データを作成することが可能になる。

【００３８】更に、上記説明した解析用モデルは、亀裂
が頂点間の辺の中心にある例で説明した。ところが、三
次元に拡張する場合、構造体の亀裂がコーナー部を頂点
とする形状の場合がある。かかる場合は、三次元に拡張
して作成した節点データに対しては、実際の亀裂位置に
解析モデルの亀裂位置を変更することが必要になる。

【００３９】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明によれば、有
限要素法解析プログラムを実行する為の解析モデルを作
成するに際し、解析構造体にメッシュ（要素）を作成
し、節点の座標データと各要素に属する節点データとの
データテーブルを作成する必要がある。その場合に、本
発明によれば、解析モデルの対象位置とメッシュ作成の
為の分割数を指定するだけで、自動的に二次要素データ
を含む解析モデルを作成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】解析モデルの例を説明する図である。

【図２】亀裂先端のメッシュ（要素）の変更方法を説明
する図である。

【図３】本実施の形態例の有限要素法解析システムの構
成図である。

【図４】有限要素法解析プログラムの全体のフローチャ
ート図である。

【図５】節点データテーブルと要素データテーブルを作
成するプログラムのフローチャート図である。

【図６】図５の詳細フローチャート図である。

【図７】図５の詳細フローチャート図である。

【図８】節点の作成を説明する図である。

【図９】節点の作成を説明する図である。

【図１０】節点の作成を説明する図である。

【図１１】節点データテーブルの例を示す図である。

【図１２】要素データの作成を説明する図である。

【図１３】要素データテーブルの例を示す図である。

【符号の説明】

Ｐｘ亀裂先端Ｐ１〜Ｐ４頂点ａ亀裂部分ＮＯＤ節点ＥＬＥ要素

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】有限要素法解析用モデルの作成方法におい
て、与えられたモデル作成位置とモデル分割数に従って、亀
裂先端に分割数に応じて節点番号と座標を有する複数の
節点データを作成し、前記モデルの矩形頂点に前記節点
データを作成し、前記モデルの矩形頂点間の辺上に分割
数に応じて等分割で前記節点データを作成し、前記亀裂
先端の節点と前記矩形辺上の節点との間に分割数に応じ
て等分割に節点データを作成し、前記亀裂先端に近い節
点の座標データを該先端側に移動させ、前記亀裂先端部
の基準要素に属する節点番号の集合を有する要素データ
を求め、前記基準要素の節点番号をもとにして他の要素
の節点の節点番号を求めて、その要素の節点番号の集合
を有する要素データを次々に求めることを特徴とする有
限要素解析用モデルの作成方法。
【請求項２】請求項１において、前記節点番号は、前記亀裂位置から時計回りに順次増加
または減少するように規則的に与えられ、更に、前記亀
裂先端から前記頂点間の辺上の節点方向に順次増加また
は減少するように規則的に与えられることを特徴とする
有限要素法解析用モデルの作成方法。