JPH11296499A - モーメント法を用いたシミュレーション装置及び方法並びにプログラム記録媒体 - Google Patents

モーメント法を用いたシミュレーション装置及び方法並びにプログラム記録媒体

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JPH11296499A
JPH11296499A JP9415698A JP9415698A JPH11296499A JP H11296499 A JPH11296499 A JP H11296499A JP 9415698 A JP9415698 A JP 9415698A JP 9415698 A JP9415698 A JP 9415698A JP H11296499 A JPH11296499 A JP H11296499A
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JP
Japan
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JP9415698A
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Shinichi Otsu
信一 大津
Makoto Mukai
誠 向井
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Fujitsu Ltd
Original Assignee
Fujitsu Ltd
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Publication date
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Priority to DE19860051A priority patent/DE19860051A1/de
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods

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Abstract

(57)【要約】 【課題】本発明は、ノイズなどにより電子機器に流れる
ことになる電流をシミレートできるようにするシミュレ
ーション装置の提供を目的とする。 【解決手段】電子機器要素間の相互インピーダンスと波
源と各要素に流れる電流との関係を規定するモーメント
法の連立方程式を解くことで、その電流をシミュレート
する構成を採るときにあって、サンプリング周波数にお
ける相互インピーダンスを算出して、その算出値とサン
プリング周波数とから、相互インピーダンスを規定の近
似式で表現するときの近似係数を算出する手段と、モー
メント法の連立方程式にその近似式を代入したものをフ
ーリエ変換することで導出される連立微分方程式に対し
て、算出された近似係数と初期値とを設定することで連
立微分方程式を設定する手段と、設定された連立微分方
程式を解くことで、指定される要素に流れる時間領域電
流を算出する手段とを備えるように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、モーメント法を使
って、電子機器に流れる電流や電子機器の放射する電磁
界強度をシミュレートするモーメント法を用いたシミュ
レーション装置及び方法と、そのシミュレーション装置
を実現するプログラムが格納されるプログラム記録媒体
とに関し、特に、時間領域でのシミュレーションを可能
にするモーメント法を用いたシミュレーション装置及び
方法と、そのシミュレーション装置を実現するプログラ
ムが格納されるプログラム記録媒体とに関する。
【０００２】
【従来の技術】電子機器に対する社会的規制として、一
定のレベル以上の不要な電波やノイズを放射してはなら
ないということがあり、各国の規格で厳しく規定される
ようになってきた。
【０００３】このような電波規格を満足させるために、
シールド技術やフィルタ技術などのような種々の対策技
術が用いられるが、これらの対策技術の採用に当たっ
て、それらがどの程度電波を減少できるかを定量的にシ
ミュレートできるようにするシミュレーション技術の開
発が必要である。
【０００４】また、電子機器に対する社会的規制とし
て、他の電子機器から放射される一定のレベル以下の電
波やノイズにより影響を受けてはならないということが
あり、各国の規格で厳しく規定されるようになってき
た。
【０００５】このような電波規格を満足させるために、
電子機器がなぜ不要な電波やノイズを放射するのかと
か、電波やノイズによってなぜ電子機器が誤動作するの
かということを解明できるようにするシミュレーション
技術の開発が必要である。
【０００６】この後者のシミュレーション技術を構築す
るためには、ノイズなどにより電子機器に流れることに
なる時間的に変化する電流や、電子機器の放射する時間
的に変化する電磁界強度をシミュレートするシミュレー
ション装置が必要となる。しかるに、このような時間的
に変化する電流や電磁界強度をシミュレートするシミュ
レーション装置は、実際には実用化されていない。以
下、その理由を説明する。
【０００７】任意形状の物体から放射される電磁界強度
は、物体各部に流れる電流や磁流が分かると、公知の理
論式を用いて容易に計算することができる。この電流や
磁流は、理論的には、マックスウェルの電磁波方程式を
与えられた境界条件の下で解くことで得られる。
【０００８】これを解くものとして、モーメント法があ
る。このモーメント法は、マックスウェルの電磁波方程
式から導かれる積分方程式の解法の１つで、物体を小さ
な要素に分割して電流や磁流の計算を行う手法であり、
３次元の任意形状物体を扱うことができる。このモーメ
ント法についての参考文献としては、「H.N.Wang, J.H.
Richmond and M.C.Gilreath:"Sinusoidal reaction for
mulation for radiation and scattering from cond-uc
ting surface" IEEE TRANSACTIONS ANTENNAS PROPAGATI
ON vol.AP-23 1975 」がある。
【０００９】一方、電子機器がなぜ不要な電波やノイズ
を放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ電子機
器が誤動作するのかということを解明するためには、時
間領域の解析が必要である。なぜならば、電子機器を誤
動作させるものの多くがパルス状のノイズであり、更
に、電子機器の誤動作は内部のＩＣなどの素子の異常動
作によることが多く、この素子の異常動作を確認するた
めには時間的に観測する必要があるからである。
【００１０】現状の有力な時間領域解析法として、有限
差分法がある。しかしながら、この有限差分法では、時
間領域の解析は可能であるものの、伝送線路やケーブル
や筐体などのような広範囲な領域からなる電子機器を取
り扱うことは困難である。
【００１１】すなわち、有限差分法では、解析対象やそ
の周辺の３次元空間を離散化する必要があることから、
ケーブル端末処理部などの微小部分に合わせて細かく離
散化すると、筐体やケーブルを含む空間が広範囲である
ため、膨大な離散化数となってコンピュータの内部メモ
リ容量をオーバーしてしまうからである。逆に、ケーブ
ルや筐体な構造に合わせて大まかに離散化すると、メカ
ニズム上重要な役割を果たすケーブル端末処理部などの
効果が解析不可能となる。
【００１２】更に、有限差分法では、離散化の座標系と
しては直交座標系が一般的である。ところが、メカニズ
ム上重要な役割を果たすケーブルやケーブル端末処理部
は円筒状の要素からなり、かつ、装置の筐体は任意形状
をしている。このことから、解析対象をどのように離散
化したらよいのか難しい問題が存在する。
【００１３】この点、モーメント法にはそのような問題
がなく、伝送線路やケーブルや筐体などのような広範囲
な領域からなる電子機器を取り扱うのに適している。す
なわち、モーメント法は、境界要素法の一種であり境界
面のみを２次元的に離散化するだけでよく、更に、離散
化間隔をかなり自由に決定でき、微小部分は細かく、ケ
ーブルや筐体などは大きく離散化できることで、有限要
素法や有限差分法に比べて離散化数が極端に少なくて済
むからである。また、離散化の形状も任意のものが採用
できるので、どのように離散化したらよいのかといった
問題もない。
【００１４】そこで、モーメント法を用いて、時間的に
変化するノイズ電流やノイズ電圧や電磁界の放射強度を
シミュレートしていくという構成を採ることが考えられ
る。すなわち、時間的に変化する波源が与えられるとき
に、それを周波数領域に変換し、モーメント法を用い
て、その変換した周波数領域で、ノイズ電流やノイズ電
圧や電磁界の放射強度をシミュレートして、それを時間
領域に逆変換していくという方法を採ることが考えられ
る。
【００１５】しかしながら、この方法も、従来技術に従
っていたのでは実現不可能である。それは、モーメント
法は、周波数が与えられると、メッシュ化された要素間
の相互インピーダンスや相互アドミッタンスや相互リア
クションを算出して、それを使って連立方程式を解くこ
とで実行されることになるが、時間領域から周波数領域
に変換するときに、かなりな数の周波数に変換され、そ
れらの各周波数毎に相互インピーダンスなどの計算を実
行しなければならないことから、膨大な処理時間が必要
となるからである。
【００１６】すなわち、モーメント法で電磁界の放射強
度を算出する場合には、図９の処理フローに示すよう
に、メッシュ化されたシミュレーション対象の電子機器
の構造情報を読み込むと、計算対象の周波数の中から未
処理の周波数を１つ選択し、その周波数について、メッ
シュ化された要素間の相互インピーダンスや相互アドミ
ッタンスや相互リアクションを所定の計算処理によって
求め、その求めた相互インピーダンスなどと構造情報で
指定される波源とをモーメント法の連立方程式に代入
し、それを解くことで各要素に流れる電流や磁流を求め
て、それらを使って、各観測点毎に、電磁界の放射強度
を算出していく処理を行っていくことになるが、この相
互インピーダンスや相互アドミッタンスや相互リアクシ
ョンの算出と連立方程式の求解とに非常な時間がかか
り、しかも、それを周波数領域の各周波数について計算
しなければならないことから、実用的な時間では実行で
きない場合がある。
【００１７】なお、相互インピーダンスは、ある要素の
電流が誘起する電界と、他の要素の電流との間の関係を
表し、相互アドミッタンスは、ある要素の磁流が誘起す
る磁界と、他の要素の磁流との間の関係を表し、相互リ
アクションは、ある要素の電流（磁流）が誘起する電界
（磁界）と、他の要素の磁流（電流）との間の関係を表
す。金属には電流が流れ、誘電体の表面には電流及び磁
流が流れる。
【００１８】以上に説明したことから分かるように、ノ
イズなどにより電子機器に流れることになる時間的に変
化する電流や、電子機器の放射する時間的に変化する電
磁界強度をシミュレートするシミュレーション装置は、
現在、プリント板やケーブルや筐体を含む装置レベルの
解析までは実用化されていないというのが実情である。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】このような問題点を解
決するために、本発明者は、先に出願の特願平９-90412
号で、相互インピーダンスや相互アドミッタンスや相互
リアクションを近似式を使って極めて高速に算出する構
成を採って、時間的に変化する波源が与えられるとき
に、それを周波数に変換し、モーメント法を用いて、そ
の変換した周波数領域で電流や磁流や電磁界強度をシミ
ュレートして、それを時間領域に逆変換していくこと
で、電子機器がなぜ不要な電波やノイズを放射するのか
とか、電波やノイズによってなぜ電子機器が誤動作する
のかということを解明することを実現する発明を開示し
た。
【００２０】この発明では、周波数をｆ、波数をｋ（＝
２πｆ／ｃ、ｃは光速）、要素間の基本距離をｒ0 で表
すならば、モーメント法で分割する要素ｉと要素ｊとの
間の相互インピーダンスＺijを、 Ｚij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というようにエクスポーネンシャルと周波数の巾乗の多
項式で近似し、相互アドミッタンスＹijを、 Ｙij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というようにエクスポーネンシャルと周波数の巾乗の多
項式で近似し、相互リアクションＢijを、 Ｂij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f＋b1f3＋b2f5＋b3f7＋b4f9＋・・)] というようにエクスポーネンシャルと周波数の巾乗の多
項式で近似する構成を採っている。
【００２１】そして、先ず最初に、いくつかのサンプリ
ング周波数について、正確な計算手法に従って、相互イ
ンピーダンスＺijや相互アドミッタンスＹijや相互リア
クションＢijを計算し、それを上記の近似式に代入する
ことで、それらの夫々に対して、係数ａp,ｂp を求める
連立方程式を作成して、それを解くことで係数ａp,ｂ p
を求める。そして、その後、サンプリング周波数以外の
周波数が与えられるときには、その係数ａp,ｂp により
規定される上記の近似式を使って、相互インピーダンス
Ｚijや相互アドミッタンスＹijや相互リアクションＢij
を計算することで、モーメント法の高速処理を実現する
ものである。
【００２２】この発明を使うと、相互インピーダンスＺ
ijや相互アドミッタンスＹijや相互リアクションＢijを
極めて高速に計算できることで、モーメント法を極めて
高速に実行できるようになることから、時間的に変化す
る波源が与えられるときに、それを周波数領域に変換
し、モーメント法を用いて、その変換した周波数領域で
電流や電圧や電磁界の放射強度をシミュレートして、そ
れを時間領域に逆変換していくという方法を用いること
が実用上可能になる。
【００２３】これにより、電子機器がなぜ不要な電波や
ノイズを放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ
電子機器が誤動作するのかということを解明できるよう
になる。
【００２４】この先に出願した特願平９-90412号で開示
した発明では、フーリエ変換して、モーメント法を適用
し、その結果を逆フーリエ変換していくという方法に従
って、時間領域でのシミュレーションを実現するという
方法を採ったが、これ以外の方法でも、時間領域でのシ
ミュレーションを実現することは可能である。
【００２５】このようなことを背景にして、本発明は、
この先に出願した特願平９-90412号で開示した発明とは
異なる観点に立って、上述の近似式を使いつつ、ノイズ
などにより電子機器に流れることになる時間的に変化す
る電流や、電子機器の放射する時間的に変化する電磁界
強度をシミュレートできるようにする新たなモーメント
法を用いたシミュレーション装置及び方法の提供と、そ
のシミュレーション装置を実現するプログラムが格納さ
れる新たなプログラム記録媒体の提供とを目的するもの
である。
【００２６】この本発明の詳細な説明に入る前に、上述
の相互インピーダンスＺijや相互アドミッタンスＹijや
相互リアクションＢijの近似式の導出について説明す
る。この近似式は、本発明者が先に出願した特願平７-2
98062 号で開示したものである。
【００２７】相互インピーダンスＺijの近似式について
説明するために、図１０に示すようなモノポールを考え
る。図中、太線はモノポールを示し、点線は後述する展
開関数Ｊ1,Ｊ2 の形状を示す。ここで、モノポールと
モノポールとの傾きをφ1とし、モノポールとモノ
ポールとの傾きをφ2 とする。
【００２８】相互インピーダンスＺijの一般式は、図１
１（ａ）に図示する数式で表される。ここで、ωは角周
波数、ｒは距離、ρ1 ＝（−１／ｊω）×〔∂Ｊ1 ／∂
ｔ〕、ρ2 ＝（−１／ｊω）×〔∂Ｊ2 ／∂ｔ〕であ
る。また、面積Ｓを用いているのは、モノポールの形状
が面状である場合も考慮しているからである。また、Ｊ
1 及びＪ2 は、モノポール上の電流分布の形状を表す。
なお、図１０では、便宜上、展開関数を点線により三角
形状に表してあるが、以下の説明における展開関数は正
弦波状電流である。
【００２９】区分正弦波モーメント法において、図１０
のモノポール〜の展開関数は、次のように表すこと
ができる。ここで、d1はモノポールの長さ、d2はモノ
ポールの長さ、d3はモノポールの長さ、d4はモノポ
ールの長さである。
【００３０】 電流モノポール Ｊ1＝sink(z-z0)/sinkd1 電流モノポール Ｊ1＝sink(z2-z)/sinkd2 電流モノポール Ｊ2＝sink(t-t0)/sinkd3 電流モノポール Ｊ2＝sink(t2-t)/sinkd4 これらの展開関数を用いて、先ず、モノポールとモノ
ポールの相互インピーダンスＺ13と、モノポールと
モノポールの相互インピーダンスＺ14を求める。この
相互インピーダンスＺ13及びＺ14は、図１１（ｂ）に図
示する数式のように表される。
【００３１】ここで、モノポール間の距離ｒ＝(z2＋ｔ2
−2ztcosφ＋ｈ2)1/2 を考慮すると、これらの相互イン
ピーダンスＺ13及びＺ14の係数部は、図１２（ａ）に図
示する数式のように表される。なお、α＝ cμ/4πであ
る。
【００３２】更に、モノポール間の距離ｒは、一方のモ
ノポールの端点と他方のモノポールの端点との間の距離
をｒ0 で表すならば、 ｒ＝ｒ0＋ｄ ここで、r0＝（z1 2＋t1 2−２z1t1cosφ＋h2)1/2 である。また、各モノポールの長さｄが波長λに対して
充分小さければ、 ｄ＝ｒ−r0＜＜λ となる。
【００３３】これから、相互インピーダンスＺ13及びＺ
14は、図１２（ｂ）に図示する数式のように表される。
ここで、A1＝sinkd1sinkd3である。この数式を簡潔な形
にするために、ｚ−z0＝ｕ、ｔ−t0＝ｖ、ｗ＝−ｔ＋t2
とおく。また、モノポールが短いものとして、 sinku≒ku−(ku)3/６ cosku≒１−(ku)2/２ という多項式近似を行うと、相互インピーダンスＺ13の
実数部Ｒ1 は、図１３に図示する数式のように変換さ
れ、最終的には図１４に図示する数式のように表され
る。なお、ｅ-jkr0 については表記を省略してある。
【００３４】ここで、k 4 などの項の係数をP1〜P8に書
き換えると、この数式は、 Ｒ1＝[α/A1][(P1k4−P2k6＋P3k8−P4k10)cosφ1−P5k2
＋P6k4−P7k6＋P8k8] のように表される。
【００３５】更に、「A1＝sinkd1sinkd3≒d1d3k2」とい
う近似式を使い、先に表記を省略したｅ-jkr0 を入れる
と、相互インピーダンスＺ13の実数部Ｒ1 は、 Ｒ1＝[αｅ-jkr0/(d1d3k2)][(P1k4−P2k6＋P3k8−P4k10)cosφ1 −P5k2＋P6k4−P7k6＋P8k8] ＝[αｅ-jkr0/(d1d3)][(P1k2−P2k4＋P3k6−P4k8)cosφ1 −P5＋P6k2−P7k4＋P8k6] と表される。
【００３６】一方、相互インピーダンスＺ13の虚数部Ｉ
1 は、図１５に図示する数式のように表され、これか
ら、最終的には図１６に図示する数式のように表され
る。なお、ｅ-jkr0 については表記を省略してある。
【００３７】ここで、ｋ3 などの項の係数をQ1〜Q8に書
き換えると、この数式は、 Ｉ1＝[α/A1][(Q1k3−Q2k5＋Q3k7−Q4k9)cosφ1−Q5k＋
Q6k3−Q7k5＋Q8k7] のように表される。
【００３８】更に、「A1＝sinkd1sinkd2≒d1d2k2」とい
う近似式を使い、先に表記を省略したｅ-jkr0 を入れる
と、相互インピーダンスＺ13の虚数部Ｉ1 は、 Ｉ1＝[αｅ-jkr0/(d1d2k2)][(Q1k3−Q2k5＋Q3k7−Q4k9)cosφ1 −Q5k＋Q6k3−Q7k5＋Q8k7] ＝[αｅ-jkr0/(d1d3)][(Q1k−Q2k3＋Q3k5−Q4k7)cosφ1 −Q5/k＋Q6k−Q7k3＋Q8k5] と表される。
【００３９】これから、相互インピーダンスＺ13は、 Ｚ13＝Ｒ1＋ｊＩ1 ＝[αｅ-jkr0/(d1d3)][(P1k2−P2k4＋P3k6−P4k8)cosφ1 −P5＋P6k2−P7k4＋P8k6] ＋ｊ[αｅ-jkr0/(d1d3)][(Q1k−Q2k3＋Q3k5−Q4k7)cosφ1 −Q5/k＋Q6k−Q7k3＋Q8k5] と表される。
【００４０】相互インピーダンスＺ14についても、同様
にして求めることができる。下記に、相互インピーダン
スＺ14を示す。 Ｚ14＝[αｅ-jkr0/(d1d4)][(R1k2−R2k4＋R3k6−R4k8)cosφ2 −R5＋R6k2−R7k4＋R8k6] ＋ｊ[αｅ-jkr0/(d1d4)][(S1k−S2k3＋S3k5−S4k7)cosφ2 −S5/k＋S6k−S7k3＋S8k5] このようにして、相互インピーダンス（Ｚ13＋Ｚ14）
は、下記に示すように、波数ｋの多項式により表すこと
ができる。
【００４１】Ｚ13＋Ｚ14＝ｅ-jkr0[(C0＋C1k2＋C2k4＋C
3k6＋C4k8＋・・）＋j(C5k-1＋C6k＋C7k3＋C8k5＋C9k7
＋・・)] モノポールとモノポールの相互インピーダンスをＺ
23、モノポールとモノポールの相互インピーダンス
をＺ24で表すならば、相互インピーダンス（Ｚ 23＋
Ｚ24）についても同様にして求めることができ、従っ
て、相互インピーダンス（Ｚ13＋Ｚ14＋Ｚ23＋Ｚ24）
も、上式と同様に、波数ｋの多項式により表すことがで
きる。
【００４２】すなわち、相互インピーダンスＺijは、 Ｚij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というように近似できるのである。相互アドミッタンス
Ｙijについては、上述した相互インピーダンスＺijと同
様にして周波数の多項式で近似できることが証明でき、
かつ、その近似式も相互インピーダンスＺijの近似式と
全く同一であるので、その証明は省略する。
【００４３】すなわち、相互アドミッタンスＹijは、 Ｙij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というように近似できるのである。
【００４４】次に、相互リアクションＢijが周波数の多
項式で近似できることについて説明する。相互リアクシ
ョンＢijの近似式について説明するために、図１７に示
すようなモノポールを考える。図中、太線はモノポール
を示し、点線は展開関数の形状を示す。
【００４５】電流源による磁界について考える。ここ
で、単位ベクトルは、図１８（ａ）に図示するように表
すことができる。区分正弦波モーメント法において、図
１７のモノポール〜の展開関数は、次のように表す
ことができる。ここで、d1はモノポールの長さ、d2は
モノポールの長さ、d3はモノポールの長さ、d4はモ
ノポールの長さである。
【００４６】 電流モノポール Ｊ1＝sink(z-z0)/sinkd1 電流モノポール Ｊ2＝sink(z2-z)/sinkd2 磁流モノポール Ｍ3＝sink(t-t0)/sinkd3 磁流モノポール Ｍ4＝sink(t2-t)/sinkd4 電流源がｚ座標にのみ存在する場合、電磁界は円対称
（φ座標に無関係）となり、Ｈφのみが存在する。この
Ｈφは、図１８（ｂ）に図示する数式により表されるこ
とになる。
【００４７】図１７において、ワイヤ＃２の接戦方向の
磁界成分は、Ｈt ＝（−h/ρ）×Ｈφsinφであるか
ら、相互リアクションＢijは、図１８（ｃ）に図示する
数式のように表される。
【００４８】この数式に、図１９に図示する条件を代入
すると、相互リアクションＢijは、図２０（ａ）に図示
する数式のように表される。更に、モノポール間の距離
ｒは、上述したように、 r＝(z2＋t2−2ztcosφ＋h2)1/2＝r0＋d と表現でき、また、各モノポールの長さｄが波長λに対
して充分小さければ、 ｄ＝ｒ−r0＜＜λ となるので、相互リアクションＢijは、図２０（ｂ）に
図示する数式で表すことができる。
【００４９】これから、モノポールとモノポールと
の間の相互リアクションＢ13と、モノポールとモノポ
ールとの間の相互リアクションＢ14は、図２１に図示
する数式のように表される。
【００５０】この数式を簡潔な形にするために、ｚ−z0
＝u 、ｔ−t0＝v 、ｗ＝−ｔ＋t2とおく。また、モノポ
ールが短いものとして、 sinku≒ku−(ku)3/６ cosku≒１−(ku)2/２ という多項式近似を行うと、相互リアクションＢ13の右
辺第２項は、図２２に図示する数式のように変換され、
最終的には図２３に図示する数式のように表される。
【００５１】ここで、k 2 などの項の係数をP1〜P8に書
き換えると、この数式は、 P1k2＋P2k4＋P3k6＋P4k8＋j(P5k3＋P6k5＋P7k7＋P8k9) と表される。
【００５２】同様にして、相互リアクションＢ13の右辺
第１項も、図２４に図示する数式のように変換され、最
終的には図２５に図示する数式のように表される。ここ
で、k 2 などの項の係数をQ1〜Q8に書き換えると、この
数式は、 Q1k4＋Q2k6＋Q3k8＋Q4k10＋j(Q5k3＋Q6k5＋Q7k7＋Q8k9) と表される。
【００５３】これから、相互リアクションＢ13は、 Ｂ13＝[h1sinφ1／(４πsinkd1sinkd3)]ｅ-jkr0× [P1k2＋P2k4＋P3k6＋P4k8＋j(P5k3＋P6k5＋P7k7＋P8k9) ＋Q1k4＋Q2k6＋Q3k8＋Q4k10＋j(Q5k3＋Q6k5＋Q7k7＋Q8k9)] のように表される。
【００５４】更に、「sinkd1sinkd3≒d1d3k2」という近
似式を使うと、相互リアクションＢ13は、 Ｂ13＝[h1sinφ1／(４πd1d3)]ｅ-jkr0 × [P1＋(P2＋Q1)k2＋(P3＋Q2)k4＋(P4＋Q3)k6＋Q4k8 ＋j[(P5＋Q5)k＋(P6＋Q6)k3＋(P7＋Q7)k5＋(P8＋Q8)k7]] ＝ｅ-jkr0[R1＋R2k2＋R3k4＋R4k6＋R5k8 ＋j(R6k＋R7k3＋R8k5＋R9k7)] と表される。
【００５５】相互リアクションＢ14についても、同様に
して求めることができる。下記に相互リアクションＢ14
を示す。 Ｂ14＝ｅ-jkr0[S1＋S2k2＋S3k4＋S4k6＋S5k8＋j(S6k＋S
7k3＋S8k5＋S9k7)] このようにして、相互リアクション（Ｂ13＋Ｂ14）は、
下記に示すように、波数ｋの多項式により表すことがで
きる。
【００５６】Ｂ13＋Ｂ14＝ｅ-jkr0[C1＋C2k2＋C3k4＋C4
k6＋C5k8＋j(C6k＋C7k3＋C8k5＋C9k7)] モノポールとモノポールの相互リアクションＢ23、
モノポールとモノポールの相互リアクションをＢ24
で表すならば、相互リアクション（Ｂ23＋Ｂ24）につい
ても同様にして求めることができ、従って、相互インピ
ーダンス（Ｂ13＋Ｂ14＋Ｂ23＋Ｂ24）も、上式と同様
に、波数ｋの多項式により表すことができる。
【００５７】すなわち、相互リアクションＢijは、 Ｂij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f＋b1f3＋b2f5＋b3f7＋b4f9＋・・)] というように近似できるのである。
【００５８】このようにして、要素ｉと要素ｊとの間の
相互インピーダンスＺijは、 Ｚij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似でき、相互ア
ドミッタンスＹijは、 Ｙij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似でき、相互リ
アクションＢijは、 Ｂij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f＋b1f3＋b2f5＋b3f7＋b4f9＋・・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似できることに
なる。
【００５９】上述したように、本発明は、この近似式を
使いつつ、ノイズなどにより電子機器に流れることにな
る時間的に変化する電流や、電子機器の放射する時間的
に変化する電磁界強度をシミュレートできるようにする
新たなモーメント法を用いたシミュレーション装置及び
方法の提供と、そのシミュレーション装置を実現するプ
ログラムが格納される新たなプログラム記録媒体の提供
とを目的するものである。
【００６０】
【課題を解決するための手段】図１に本発明の原理構成
を図示する。図中、１は本発明を具備するシミュレーシ
ョン装置であって、ノイズなどにより電子機器に流れる
ことになる時間的に変化する電流や、電子機器の放射す
る時間的に変化する電磁界強度をシミュレートするも
の、２は構造データファイルであって、シミュレーショ
ン装置１の処理対象となる電子機器の構造情報を格納す
るもの、３は出力データファイルであって、シミュレー
ション装置１の算出したシミュレーション結果を格納す
るものである。
【００６１】本発明のシミュレーション装置１は、入力
手段１０と、分割手段１１と、算出手段１２と、設定手
段１３と、計算手段１４と、作業メモリ１５と、消去手
段１６と、第２の計算手段１７と、出力手段１８とを備
える。
【００６２】この入力手段１０は、構造データファイル
２に格納されるシミュレーション対象の電子機器の構造
情報を入力する。分割手段１１は、入力手段１０の入力
する電子機器を要素に分割する。
【００６３】算出手段１２は、電子機器の持つ誘電体を
考慮しないときには、サンプリング周波数における要素
間の相互インピーダンスを算出して、その算出値とサン
プリング周波数とから、相互インピーダンスをエクスポ
ーネンシャルと巾乗形式の近似式で表現するときの近似
係数を算出する。一方、電子機器の持つ誘電体を考慮す
るときには、サンプリング周波数における要素間の相互
インピーダンス／相互アドミッタス／相互リアクション
を算出して、その算出値とサンプリング周波数とから、
相互インピーダンス／相互アドミッタス／相互リアクシ
ョンをエクスポーネンシャルと巾乗形式の近似式で表現
するときの近似係数を算出する。
【００６４】設定手段１３は、モーメント法の連立方程
式に算出手段１２の導出する近似式を代入したものをフ
ーリエ変換することで導出される連立微分方程式に対し
て、算出手段１２の算出する近似係数と初期値とを設定
することでその連立微分方程式を設定する。
【００６５】計算手段１４は、電子機器の持つ誘電体を
考慮しないときには、設定手段１３の設定する連立微分
方程式を解くことで、指定される要素に流れる時間領域
の電流を算出するか、あるいは、その電流の導出を可能
とする時間領域の関数値を算出して、それからその電流
を算出する。一方、電子機器の持つ誘電体を考慮すると
きには、設定手段１３の設定する連立微分方程式を解く
ことで、指定される要素に流れる時間領域の電流及び磁
流を算出するか、あるいは、その電流及び磁流の導出を
可能とする時間領域の関数値を算出して、それからその
電流及び磁流を算出する。
【００６６】作業メモリ１５は、設定手段１３の設定す
る設定値や、計算手段１４の算出する算出値を格納す
る。消去手段１６は、作業メモリ１５に格納される不要
なデータを消去する。
【００６７】第２の計算手段１７は、電子機器の持つ誘
電体を考慮しないときには、計算手段１４により算出さ
れる各要素に流れる電流を使って、観測点に生ずる時間
領域の電界又は磁界のいずれか一方又は双方を算出す
る。一方、電子機器の持つ誘電体を考慮するときには、
計算手段１４により算出される各要素に流れる電流及び
磁流を使って、観測点に生ずる時間領域の電界又は磁界
のいずれか一方又は双方を計算する。
【００６８】出力手段１８は、計算手段１４の算出する
算出結果と、第２の計算手段１７の算出する算出結果を
出力データファイル３に出力する。ここで、本発明のシ
ミュレーション装置１の持つ機能は具体的にはプログラ
ムで実現されるものであり、このプログラムは、フロッ
ピィディスクなどに格納されたり、サーバなどのディス
クなどに格納され、それらからシミュレーション装置１
にインストールされてメモリ上で動作することで、本発
明を実現することになる。
【００６９】このように構成される本発明のシミュレー
ション装置１では、電子機器の持つ誘電体を考慮しない
ときには、算出手段１２は、サンプリング周波数におけ
る要素間の相互インピーダンスを算出して、その算出値
とサンプリング周波数とから、相互インピーダンスをエ
クスポーネンシャルと角周波数の巾乗形式の近似式で表
現するときの近似係数を算出する。
【００７０】例えば、要素ｍと要素ｎとの間の相互イン
ピーダンスＺmnを、 Ｚmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ −amn-1/(jω)＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5・・・] 但し、ω：角周波数、ｃ：光速、ｒmn：要素ｍと要素ｎ
との間の距離 ａmnx：近似係数（ｘはωの次数を示す） と近似するときの近似係数ａmn（ｍ＝ｎも含む）を算出
する。
【００７１】この算出手段１２の算出処理を受けて、設
定手段１３は、モーメント法の連立方程式にこの近似式
を代入したものをフーリエ変換することで導出される連
立微分方程式に対して、算出手段１２の算出する近似係
数と初期値とを設定することでこの連立微分方程式を設
定する。
【００７２】モーメント法の連立方程式に上記の相互イ
ンピーダンスＺmnの近似式を代入したものをフーリエ変
換すると、要素数をＮとするならば、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t) −amm3qm 4(t)＋amm4qm 5(t) ・・・] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c) ＋amn3qn 4(t−rmn/c)−amn4qn 5(t−rmn/c)・・・] 但し、ｍ＝１〜Ｎ、ｖm(ｔ)：要素ｍの持つ波源 Σ* ：「ｎ＝ｍ」を除いた「ｎ＝１〜Ｎ」についての総
和演算 qm(t)：電流im(t)に対応したチャージ（im＝[d/dt]qm） qm n(t)：qm(t)のｎ階微分 という連立微分方程式が得られるので、設定手段１３
は、この連立微分方程式に対して、算出手段１２の算出
する近似係数ａmn（ｍ＝ｎも含む）と、「qn y(t)（ｙ＝
０,1,2・・）」の初期値とを設定することで、この連立
微分方程式を設定するのである。
【００７３】この設定手段１３の設定処理を受けて、計
算手段１４は、この連立微分方程式を解くことにより、
左辺の「qm(t)、qm 1(t)、qm 2(t)・・」を求めること
で、指定される要素に流れる時間領域の電流（qm 1(t)）
を算出したり、あるいは、指定される要素に流れる時間
領域の電流の導出を可能とする時間領域の関数値（q
m(t)やqm 2(t)など）を算出して、それからその電流を算
出する。
【００７４】そして、この計算手段１４の算出処理を受
けて、第２の計算手段１７は、計算手段１４により算出
される各要素に流れる電流を使って、観測点に生ずる時
間領域の電界や磁界を公知の電磁理論式に従って算出す
る。
【００７５】この処理構成を採るときに、計算手段１４
は、算出値を作業メモリ１５に格納するとともに、次の
タイムステップの算出の際に、作業メモリ１５に格納し
た過去の算出値を参照していくことになるが、消去手段
１６は、「qm(t)、qm 1(t)・・・」を解くのに必要とな
る作業メモリ１５に格納される過去のデータの「qn(t−
rmn/c)、qn 1(t−rmn/c)、・・・」の内、ｒm(max)（ｒ
mnの最大値）の伝搬時間が経過することで不要となった
データを消去していくことで、作業メモリ１５のメモリ
容量の削減を図る処理を行う。
【００７６】このように、本発明のシミュレーション装
置１によれば、ノイズなどにより電子機器に流れること
になる時間的に変化する電流や、電子機器の放射する時
間的に変化する電磁界強度をシミュレートできるように
なる。これにより、電子機器がなぜ不要な電波やノイズ
を放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ電子機
器が誤動作するのかということを解明できるようにな
る。
【００７７】
【発明の実施の形態】以下、実施の形態に従って本発明
を詳細に説明する。図２に、本発明を具備するシミュレ
ーション装置１の一実施例を図示する。
【００７８】本発明を具備するシミュレーション装置１
は、フロッピィディスクや回線などを介してインストー
ルされるシミュレーションプログラム１００を展開し
て、このシミュレーションプログラム１００を使って、
構造データファイル２からシミュレーションの対象とな
る電子機器の構造情報を読み込んで要素に分割し、作業
メモリ２００を利用しつつ、モーメント法を使って各要
素に流れる電流や磁流をシミュレートするとともに、そ
のシミュレートした電流や磁界を使って観測点の電界や
磁界をシミュレートして、それを出力データファイル３
に格納する処理を行うものである。
【００７９】先ず最初に、シミュレーションプログラム
１００の解く時間領域の電流に関する連立微分方程式に
ついて説明する。上述したように、分割した要素ｉと要
素ｊとの間の相互インピーダンスＺijは、 Ｚij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] と近似できる。
【００８０】この近似式を、ｆ＝ω／２π、ｋ＝２πｆ
／ｃに従って変形するとともに、近似係数の添字を、巾
乗値及び要素間が分かるような形に書き改めると、 Ｚij＝exp[-jωrij/c]×[(aij0＋aij2ω2＋aij4ω4＋a
ij6ω6＋・・）＋j(aij-1ω-1＋aij1ω＋aij3ω3＋aij5
ω5＋・・)] と表せる。更に、これを変形すると、 Ｚij＝exp[-jωrij/c] ×[aij0−aij2(jω)2＋aij4(jω)4−aij6(jω)6・・・ −aij-1/(jω)＋aij1(jω)−aij3(jω)3＋aij5(jω)5・・・] と表せる一方、モーメント法によると、分割した要素に
対して、図３に示す連立方程式が成立する。
【００８１】この連立方程式において、ｍ行目の式は、 Ｚm1Ｉ1＋Ｚm2Ｉ2＋Ｚm3Ｉ3＋・・＋ＺmmＩm＋・・＋Ｚ
mNＩN＝Ｖm と表せる。ここで、Ｉp は要素ｐ（ｐ＝１〜Ｎ）に流れ
る電流、Ｖm は要素ｍに加わる波源である。但し、Ｉp
は正確には「Ｉp(ω)exp(ｊωｔ)」、Ｖmは正確には
「Ｖm(ω)exp(ｊωｔ)」である。
【００８２】これから、 [am10−am12(jω)2＋am14(jω)4・・・ −am1-1/(jω)＋am11(jω)−am13(jω)3・・・] exp[-jωrm1/c]Ｉ1 ＋[am20−am22(jω)2＋am24(jω)4・・・ −am2-1/(jω)＋am21(jω)−am23(jω)3・・・] exp[-jωrm2/c]Ｉ2 ＋[am30−am32(jω)2＋am34(jω)4・・・ −am3-1/(jω)＋am31(jω)−am33(jω)3・・・] exp[-jωrm3/c]Ｉ2 ： ＋[amm0−amm2(jω)2＋amm4(jω)4・・・ −amm-1/(jω)＋amm1(jω)−amm3(jω)3・・・] exp[-jωrmm/c]Ｉm ： ＋[amN0−amN2(jω)2＋amN4(jω)4・・・ −amN-1/(jω)＋amN1(jω)−amN3(jω)3・・・] exp[-jωrmN/c]ＩN ＝Ｖm が成立する。但し、Ｉp は正確には「Ｉp(ω)exp(ｊω
ｔ)」、Ｖm は正確には「Ｖm(ω)exp(ｊωｔ)」であ
る。
【００８３】この式をフーリエ変換すると、 [−am1-1/s＋am10＋am11s−am12s2−am13s3＋am14s4・・]i1(t−rm1/c) ＋[−am2-1/s＋am20＋am21s−am22s2−am23s3＋am24s4・・]i2(t−rm2/c) ＋[−am3-1/s＋am30＋am31s−am32s2−am33s3＋am34s4・・]i3(t−rm3/c) ： ＋[−amm-1/s＋amm0＋amm1s−amm2s2−amm3s3＋amm4s4・・]im(t−rmm/c) ： ＋[−amN-1/s＋amN0＋amN1s−amN2s2−amN3s3＋amN4s4・・]iN(t−rmN/c) ＝ｖm(ｔ) が成立する。ここで、ｓと１/sは演算子であり、「ｓ→
d/dt」、「1/s →∫」を表している。
【００８４】この式において、ｒmmは要素ｍと要素ｍと
の距離を表しており、その値はゼロである。このことを
考慮し、上式のｉm を含む項を除く左辺の全ての項を右
辺に移行すると、上式は、 [−amm-1/s＋amm0＋amm1s−amm2s2−amm3s3＋amm4s4・・・]im(t) ＝ｖm(ｔ) ＋[am1-1/s−am10−am11s＋am12s2＋am13s3−am14s4・・]i1(t−rm1/c) ＋[am2-1/s−am20−am21s＋am22s2＋am23s3−am24s4・・]i2(t−rm2/c) ＋[am3-1/s−am30−am31s＋am32s2＋am33s3−am34s4・・]i3(t−rm3/c) ： ＋[amN-1/s−amN0−amN1s＋amN2s2＋amN3s3−amN4s4・・]iN(t−rmN/c) と整理される。
【００８５】この式は、ｍが１〜Ｎの任意の整数に対し
て成立するので、「Σ* 」を「ｎ＝ｍ」を除いた「ｎ＝
１〜Ｎ」についての総和演算とするならば、結局、ｍ＝
１〜Ｎに対して、 [−amm-1/s＋amm0＋amm1s−amm2s2−amm3s3＋amm4s4・・・]im(t) ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1/s−amn0−amn1s＋amn2s2 ＋amn3s3−amn4s4・・・]in(t−rmn/c) が成立する。
【００８６】この式において、波源ｖm(t)は既知であ
り、近似係数ａmn（ａmmも含む）は求めることができ、
現時刻ｔに対して「(t−rmn/c)」は過去の時間となるこ
とから、「in(t−rmn/c)」も既知である。これから、こ
の式の右辺は既知となる。従って、左辺のim(t)、すな
わち、要素ｍに流れる時間的に変化する電流を解くこと
ができる。
【００８７】これを解くために、電流im(t)に対応した
チャージをqm(t)で表すならば、qm(t)＝ｉm(t)/s 」と
なり、これを上式に代入すると、ｍ＝１〜Ｎに対して、 [−amm-1＋amm0s＋amm1s2−amm2s3−amm3s4＋amm4s5・・・]qm(t) ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1−amn0s−amn1s2＋amn2s3 ＋amn3s4−amn4s5・・・]qn(t−rmn/c) が成立する。
【００８８】更に、「qm(t)」のｎ階微分を「qm n(t) 」
で表すと、この式は、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t) −amm3qm 4(t)＋amm4qm 5(t) ・・・] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c) ＋amn3qn 4(t−rmn/c)−amn4qn 5(t−rmn/c)・・・] となる。
【００８９】上述したことから分かるように、この式の
右辺の「qn(t−rmn/c)」と、「qn 1(t−rmn/c)」と、「q
n 2(t−rmn/c)」・・・とは、要素ｍ以外の要素のチャー
ジと、そのチャージの微分（電流となる）と、そのチャ
ージの２次以上の高次微分とに関しての現時刻から「ｒ
mn／ｃ」時間前の値であり、現時刻からみれば既知であ
る。そして、ｖm(t)は波源の時間領域の関数であるので
既知であるとともに、近似係数ａmn（ａmmも含む）は求
めることができる。
【００９０】これから、この式の右辺は既知となり、左
辺の「qm(t)」、「qm 1(t)」、「qm 2(t)」・・・は、通
常の連立微分方程式として解くことができる。例えば、
「大野（監修）；数値計算ハンドブック, P.193,オーム
社（1990）」に記載されるような手法に従って解くこと
ができるのである。
【００９１】すなわち、この連立微分方程式を解くこと
で、要素ｍについての時間領域での「qm(t)」、「q
m 1(t)」、「qm 2(t)」・・を求めることができることに
なる。ここで、この式の高次の微分項は、近似度に応じ
て除去できるものであり、解析しようとする最高周波数
の波長λに対して、モノポールの長さを0.05λ以下にと
れば、第３次微分までで十分な精度がでる。この場合に
は、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という、近似係数「ａmn-1,ａmn0,ａmn1,ａmn2（ｍ＝ｎ
も含む）」を用いる連立微分方程式を解くことになる。
【００９２】次に、シミュレーションプログラム１００
の実行する図４及び図５の処理フローに従って、本発明
について詳細に説明する。シミュレーションプログラム
１００は、シミュレーション要求が発行されると、図４
及び図５の処理フローに示すように、先ず最初に、ステ
ップ１で、構造データファイル２からシミュレーション
の対象となる電子機器の構造情報を読み込み、続くステ
ップ２で、読み込んだ構造情報をメッシュ化することで
要素に分割する。
【００９３】続いて、ステップ３で、分割した要素ｍと
要素ｎとの間の相互インピーダンスＺmn（ｍ＝ｎを含
む）を、 Ｚmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ −amn-1/(jω)＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5・・・] と近似するときの近似係数を求める。
【００９４】図６に、この近似係数の算出処理の詳細な
処理フローを図示する。この図６の処理フローに示すよ
うに、図４及び図５の処理フローのステップ３で近似係
数の算出処理に入ると、先ず最初に、ステップ３０で、
シミュレーション対象となる周波数範囲を設定し、続く
ステップ３１で、その周波数の中から、サンプリング周
波数を設定する。このとき設定するサンプリング周波数
の個数は、どの近似度までの近似係数を求めるかで決め
られる。
【００９５】例えば、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という連立微分方程式を解くときには、近似係数「ａ
mn-1,ａmn0,ａmn1,ａmn2」を求める必要があるので、後
述することから分かるようにサンプリング周波数を２点
設定することになる。
【００９６】続いて、ステップ３２で、設定したサンプ
リング周波数の中から、未選択のサンプリング周波数を
１つ選択し、続くステップ３３で、全サンプリング周波
数を選択したのか否かを判断して、全サンプリング周波
数を選択していないことを判断するとき、すなわち、ス
テップ３２でサンプリング周波数を１つ選択できたこと
を判断するときには、ステップ３４に進んで、正確な計
算手法に従って、要素ｍと要素ｎとの間の相互インピー
ダンスＺmnを算出してから、ステップ３２に戻る。
【００９７】一方、ステップ３３で、全サンプリング周
波数を選択したことを判断するときには、ステップ３５
に進んで、ステップ３４で算出した相互インピーダンス
Ｚmnを上記の近似式に代入することで、近似係数を求め
る連立方程式を作成して、それを解くことで近似係数を
求める。
【００９８】例えば、近似係数「ａmn-1,ａmn0,ａmn1,
ａmn2（ｍ＝ｎも含む）」を求めるべく、２点のサンプ
リング周波数（角周波数ωs1，ωs2）を設定するときに
は、要素ｍと要素ｎとの間の相互インピーダンスＺ
mn(ωs1),Ｚmn(ωs2)として、正確な計算手法に従っ
て、 Ｚmn(ωs1)＝αmn(ωs1)＋ｊβmn(ωs1) Ｚmn(ωs2)＝αmn(ωs2)＋ｊβmn(ωs2) を求めると、 αmn(ωs1)＝exp[-jωs1rmn/c][amn0＋amn2ωs1 2] αmn(ωs2)＝exp[-jωs2rmn/c][amn0＋amn2ωs2 2] βmn(ωs1)＝exp[-jωs1rmn/c][amn-1/ωs1＋amn1ωs1] βmn(ωs2)＝exp[-jωs2rmn/c][amn-1/ωs2＋amn1ωs2] という連立方程式を作成し、それを解くことで、近似係
数「ａmn-1,ａmn0,ａmm1 ,ａmm2」を求めるのである。
【００９９】以下、説明の便宜上、シミュレーションプ
ログラム１００は、第３次微分までを考慮する [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という連立微分方程式を解くことを想定する。従って、
このステップ３では、近似係数「ａmn-1,ａmn0,ａmn1,
ａmn2（ｍ＝ｎも含む）」を求めることになる。この求
めた近似係数は作業メモリ２００に格納する。
【０１００】このようにして、図４及び図５の処理フロ
ーのステップ３で、分割した要素ｍと要素ｎとの間の相
互インピーダンスＺmn（ｍ＝ｎを含む）の近似式の近似
係数を求めると、続いて、ステップ４で、解析ポイント
（要素や観測点）を設定するとともに、その解析ポイン
ト（要素）に流れる時間領域の電流を算出するのか、そ
の解析ポイント（要素）に溜まる時間領域のチャージを
算出するのか、その解析ポイント（観測点）に生ずる時
間領域の電磁界強度を算出するのかといった解析種別を
設定する。
【０１０１】続いて、ステップ５で、解析時間Ｔ、タイ
ムステップ数Ｓ、タイムステップｄｔ（＝Ｔ／Ｓ）を設
定する。続いて、ステップ６で、ステップ２で分割した
各要素毎に、最も遠い要素との間の距離Ｒmax を検出し
て、その距離の伝搬時間を「Ｒmax ／ｃ（ｃは光速）」
に従って計算する。
【０１０２】上述したように、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という連立微分方程式を解くには、現時刻から「ｒmn／
ｃ」時間前の値である「qn(t−rmn/c)」、「qn 1(t−rmn
/c)」、「qn 2(t−rmn/c)」、「qn 3(t−rmn/c)」を用い
ることになるため、これらの過去のデータを作業メモリ
２００に保持しておく必要がある。
【０１０３】一方、各要素に流れる時間領域の電流を求
めれば、電磁気的耐性（イミュニティ）を評価すること
が可能であり、観測点に生ずる電磁界を算出することが
可能である。これから、この実施例では、この連立微分
方程式を解くことで求まる各要素についての「qm 1(t)
（ｍ＝１〜Ｎ）」の全時系列データを保持しておく構成
を採る。
【０１０４】しかるに、「qm(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」や、
「qm 2(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」や、「qm 3(t)（ｍ＝１〜
Ｎ）」については、全ての過去データを保持しておく必
要はない。保持しなけれはならない最も時間的に前の過
去データは、ｒmnの最大値の伝搬時間により規定される
ことになる。すなわち、図７に示すように、要素ｍから
最も離れた要素として要素ａがあり、それより近い要素
として要素ｂや要素ｃがある場合に、要素ｍについて
は、要素ｍと要素ａとの間の距離ｒmaの伝搬時間「ｒ ma
／ｃ」で決められる過去のデータを保持しておけば、要
素ｂや要素ｃに必要となる過去のデータは保持できるこ
とになる。
【０１０５】これから、このステップ５では、「qm(t)
（ｍ＝１〜Ｎ）」や、「qm 2(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」や、
「qm 3(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」について、どこまでの過去の
データを保持しておけばよいのかを知るために、ステッ
プ２で分割した各要素毎に、最も遠い要素との間の距離
Ｒmax を検出して、その距離の伝搬時間を「Ｒmax ／
ｃ」に従って計算するのである。この計算により求まる
過去のデータだけを保持することにより、作業メモリ２
００の使用量を必要最小限に抑えることが可能になる。
【０１０６】続いて、ステップ７で、各要素毎に、チャ
ージ「qm(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」と、そのチャージの１次
微分「qm 1(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」と、そのチャージの２次
微分「qm 2(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」と、そのチャージの３次
微分「qm 3(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」についての初期値を設定
して、作業メモリ２００に格納する。すなわち、上述の
連立微分方程式を解くのに必要となる「qm(0)（ｍ＝１
〜Ｎ）」、「qm 1(0)（ｍ＝１〜Ｎ）」、「qm 2(0)（ｍ＝
１〜Ｎ）」、「qm 3(0)（ｍ＝１〜Ｎ）」を設定して、作
業メモリ２００に格納するのである。
【０１０７】続いて、ステップ８で、タイムステップ数
を管理する変数Ｉに初期値“０”を設定し、続くステッ
プ９で、変数Ｉの値がタイムステップ数の最大値Ｓに到
達したのか否かを判断する。
【０１０８】この判断処理に従って、変数Ｉの値がタイ
ムステップ数の最大値Ｓに到達していないことを判断す
るときには、ステップ１０に進んで、現時刻ｔとして
「ｔ＝ｄｔ×Ｉ」を設定し、続くステップ１１で、要素
を指定する変数ｍに初期値“１”を設定する。
【０１０９】続いて、ステップ１２で、変数ｍの値が要
素数Ｎを超えたのか否かを判断して、超えていないこと
を判断するときには、ステップ１３に進んで、変数ｍの
指定する要素ｍを解析対象として、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という連立微分方程式を解くのに必要となる既知のデー
タ（現時刻ｔの状態を示すデータなど）を作業メモリ２
００から読み出して、この連立微分方程式を設定するこ
とで、“ｔ＋ｄｔ”における「qm(t)」、「qm 1(t)」、
「qm 2(t)」、「qm 3(t)」を求めるための連立微分方程式
を設定する。
【０１１０】例えば、最初に、このステップ１３に入る
ときには、「変数Ｉ＝０」であることで、「ｔ＝０」と
なっているので、作業メモリ２００から、 「qm(0)」，「qm 1(0)」，「qm 2(0)」，「qm 3(0)」 と、 「qn(0−rmn/c)＝qn(0)」， 「qn 1(0−rmn/c)＝q
n 1(0)」 「qn 2(0−rmn/c)＝qn 2(0)」，「qn 3(0−rmn/c)＝q
n 3(0)」 但し、ｎ≠ｍ と、 「ａmn-1」，「ａmn0」，「ａmn1」，「ａmn2」 但し、ｎ＝ｍも含むと、波源ｖm(ｔ)とを読み出し、こ
れに従って、“ｔ＋ｄｔ”における「qm(t)」、「q
m 1(t)」、「qm 2(t)」、「qm 3(t)」を求めるための連立
微分方程式を設定するのである。
【０１１１】続いて、ステップ１４で、「大野（監
修）；数値計算ハンドブック, P.193,オーム社（199
0）」に記載されるような手法に従って、ステップ１３
で設定した微分方程式を解くことで、“ｔ＋ｄｔ”にお
ける「qm(t)」、「qm 1(t)」、「qm 2(t)」、「qm 3(t)」
を求める。
【０１１２】続いて、ステップ１５で、ステップ１４で
求めた「qm(t)」、「qm 1(t)」、「q m 2(t)」、「q
m 3(t)」を作業メモリ２００に保存してから、続くステ
ップ１６で、変数ｍの値を１つイククリメントして、次
の要素を処理対象とすべくステップ１２に戻る。
【０１１３】このようにして、各要素に対して、ステッ
プ１３ないしステップ１５の処理を施していくことで、
時刻“ｔ＋ｄｔ”における各要素のチャージと、そのチ
ャージの１次微分である電流と、そのチャージの２次以
上の高次微分の値とを算出していくと、ステップ１２
で、変数ｍの値が要素数Ｎを超えることを判断すること
になるので、これを判断するときには、ステップ１７に
進んで、作業メモリ２０１に保持されている不要となっ
た過去のデータを消去する。
【０１１４】すなわち、上述したように、この実施例で
は、「qm 1(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」については全ての過去デ
ータを保持しておくのに対して、「qm(t)（ｍ＝１〜
Ｎ）」や、「qm 2(t)（ｍ＝１〜Ｎ）」や、「qm 3(t)（ｍ
＝１〜Ｎ）」については、「ｔ−Ｒmax ／ｃ」時間前ま
での過去データを保持することでメモリ容量の削減を図
る構成を採るので、このステップ１７では、それよりも
時間的に前のものとなる過去のデータを消去し、連立微
分方程式を解くのに必要となるものだけを保持するよう
に処理するのである。
【０１１５】続いて、ステップ１８で、変数Ｉの値を１
つインクリメントして、タイムステップｄｔの時間が経
過する次の時刻における「qm(t)」、「qm 1(t)」、「qm 2
(t)」、「qm 3(t)」を求めるべく、ステップ９に戻る。
【０１１６】このようにして、各要素に対して、ステッ
プ１０ないしステップ１８の処理を繰り返していくこと
で、タイムステップｄｔの時間経過していく毎の「q
m(t)」、「qm 1(t)」、「qm 2(t)」、「qm 3(t)」を求めて
いくと、ステップ９で、解析時間Ｔの終了を判断するこ
とになるので、これを判断するときには、ステップ１９
に進んで、ステップ４で設定した設定情報の指示に従っ
て、解析ポイントとなる要素の時間領域の電流や、時間
領域のチャージを出力データファイル３に出力したり、
解析ポイントとなる観測点の時間領域の電磁界を算出し
て出力データファイル３に出力して、処理を終了する。
【０１１７】すなわち、解析ポイントとなる要素ｐに流
れる時間領域の電流の出力が指示されているときには、
「qp(t)＝ｉp(t)/s 」であることを考慮して、作業メモ
リ２００から、解析ポイントとなる要素ｐの「qp 1(t)」
の時系列データ qp 1(0), qp 1(dt), qp 1(2dt), ・・・・ qp 1(Sdt) を読み出して、出力データファイル３に出力するのであ
る。
【０１１８】また、解析ポイントとなる要素ｐに流れる
時間領域のチャージの出力が指示されているときには、
作業メモリ２００から、解析ポイントとなる要素ｐの
「qp(t)」の時系列データ qp(0), qp(dt), qp(2dt), ・・・・ qp(Sdt) を読み出して、出力データファイル３に出力するのであ
る。
【０１１９】また、解析ポイントとなる観測点に生ずる
時間領域の電磁界強度の出力が指示されているときに
は、作業メモリ２００から、全要素の「qm 1(t)」の時系
列データ q1 1(0), q1 1(dt), q1 1(2dt), ・・・・ q1 1(Sdt) q2 1(0), q2 1(dt), q2 1(2dt), ・・・・ q2 1(Sdt) q3 1(0), q3 1(dt), q3 1(2dt), ・・・・ q3 1(Sdt) ： qN 1(0), qN 1(dt), qN 1(2dt), ・・・・ qN 1(Sdt) を読み出すことで、各要素に流れる時間領域の電流を読
み出し、それを使って観測点に発生する電磁界強度を公
知の電磁理論式に従って算出して、出力データファイル
３に出力するのである。
【０１２０】このようにして、本発明のシミュレーショ
ン装置１は、電子機器に対する波源の影響を時間領域で
シミュレートできるようになることから、電子機器がな
ぜ不要な電波やノイズを放射するのかとか、電波やノイ
ズによってなぜ電子機器が誤動作するのかということを
解明できるようになる。
【０１２１】この実施例では、相互インピーダンスのみ
を考慮する図３に図示したモーメント法の連立方程式を
解くことを想定したが、本発明は、誘電体の存在を考慮
する図８に図示するモーメント法の連立方程式を解く場
合にも、そのまま適用できる。
【０１２２】すなわち、図８中に示す相互アドミッタス
Ｙijは、上述したように、 Ｙij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f-1＋b1f＋b2f3＋b3f5＋b4f7＋・・)] と近似でき、また、相互リアクションＢijは、上述した
ように、 Ｂij＝ｅ-jkr0[(a0＋a1f2＋a2f4＋a3f6＋a4f8＋・・）
＋j(b0f＋b1f3＋b2f5＋b3f7＋b4f9＋・・)] と近似できることから、相互インピーダンスＺijに対し
て適用した上述の方法に従って本発明を実現できるので
ある。
【０１２３】この図８に図示するモーメント法の連立方
程式を解く場合には、誘電体の存在を考慮することで、
誘電体の表面に流れる電流と、誘電体の表面に流れる磁
流とが考慮されることになる。
【０１２４】ここで、図８に図示する数式中、Ｉc,nは
金属に流れる電流、Ｉd,nは誘電体の表面に流れる電
流、Ｍnは誘電体の表面に流れる磁流、肩付き文字０は
空気中での値、肩付き文字ｄは誘電体中での値、添字ｃ
は金属、添字ｄは誘電体を表している。
【０１２５】なお、上述した実施例では、巾乗値及び要
素間が分かるような形で相互インピーダンスＺijの近似
式を、 Ｚij＝exp[-jωrij/c] ×[aij0−aij2(jω)2＋aij4(jω)4−aij6(jω)6・・・ −aij-1/(jω)＋aij1(jω)−aij3(jω)3＋aij5(jω)5・・・] と表したが、上記の相互アドミッタスＹijの近似式は、
この記述形式に従うと、 Ｙij＝exp[-jωrij/c] ×[aij0−aij2(jω)2＋aij4(jω)4−aij6(jω)6・・・ −aij-1/(jω)＋aij1(jω)−aij3(jω)3＋aij5(jω)5・・・] と表されることになる。また、上記の相互相互リアクシ
ョンＢijは、この記述形式に従うと、 Ｂij＝exp[-jωrij/c] ×[aij0−aij2(jω)2＋aij4(jω)4−aij6(jω)6・・・ ＋aij1(jω)−aij3(jω)3＋aij5(jω)5−aij7(jω)7・・・] と表されることになる。
【０１２６】図示実施例に従って本発明について説明し
たが、本発明はこれに限定されるものではない。例え
ば、この実施例では、各要素に流れる時間領域の電流を
求めれば、電磁気的耐性（イミュニティ）を評価するこ
とが可能であり、観測点に発生する電磁界を算出するこ
とが可能であることを考慮して、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t)] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c)] という連立微分方程式を解くことで求まる各要素につい
ての「qm 1(t)」の全ての過去データを保持しておく構成
を採ったが、「qm 1(t)」に代えて、「qm(t)」や、「qm 2
(t)」や、「qm 3(t)」を保持する構成を採って、それか
ら各要素に流れる時間領域の電流を求める方法を採って
もよい。
【０１２７】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
ノイズなどにより電子機器に流れることになる時間的に
変化する電流や、電子機器の放射する時間的に変化する
電磁界強度をシミュレートできるようになる。これによ
り、電子機器がなぜ不要な電波やノイズを放射するのか
とか、電波やノイズによってなぜ電子機器が誤動作する
のかということを解明できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理構成図である。
【図２】本発明の一実施例である。
【図３】モーメント法の連立方程式の説明図である。
【図４】シミュレーションプログラムの実行する処理フ
ローである。
【図５】シミュレーションプログラムの実行する処理フ
ローである。
【図６】近似係数算出処理の説明図である。
【図７】保存する過去のデータの説明図である。
【図８】モーメント法の連立方程式の説明図である。
【図９】モーメント法の説明図である。
【図１０】近似式の導出の説明図である。
【図１１】近似式の導出の説明図である。
【図１２】近似式の導出の説明図である。
【図１３】近似式の導出の説明図である。
【図１４】近似式の導出の説明図である。
【図１５】近似式の導出の説明図である。
【図１６】近似式の導出の説明図である。
【図１７】近似式の導出の説明図である。
【図１８】近似式の導出の説明図である。
【図１９】近似式の導出の説明図である。
【図２０】近似式の導出の説明図である。
【図２１】近似式の導出の説明図である。
【図２２】近似式の導出の説明図である。
【図２３】近似式の導出の説明図である。
【図２４】近似式の導出の説明図である。
【図２５】近似式の導出の説明図である。
【符号の説明】
１ シミュレーション装置 ２ 構造データファイル ３ 出力データファイル １０ 入力手段 １１ 分割手段 １２ 算出手段 １３ 設定手段 １４ 計算手段 １５ 作業メモリ １６ 消去手段 １７ 第２の計算手段 １８ 出力手段

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 電子機器を要素に分割し、要素間の相互
    インピーダンスを算出して、該相互インピーダンスと波
    源と各要素に流れる電流との関係を規定するモーメント
    法の連立方程式を解くことで、各要素に流れる電流をシ
    ミュレートするモーメント法を用いたシミュレーション
    装置において、 サンプリング周波数における相互インピーダンスを算出
    して、その算出値とサンプリング周波数とから、相互イ
    ンピーダンスをエクスポーネンシャルと巾乗形式の近似
    式で表現するときの近似係数を算出する算出手段と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する設定手段と、 上記設定手段の設定する連立微分方程式を解くことで、
    指定される要素に流れる時間領域の電流を算出するか、
    あるいは、該電流の導出を可能とする時間領域の関数値
    を算出して、それから該電流を算出する計算手段とを備
    えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  2. 【請求項２】 請求項１記載のモーメント法を用いたシ
    ミュレーション装置において、 計算手段により算出される各要素に流れる電流を使っ
    て、観測点に生ずる時間領域の電界又は磁界のいずれか
    一方又は双方を算出する第２の計算手段を備えること
    を、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  3. 【請求項３】 請求項１又は２記載のモーメント法を用
    いたシミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｍと要素ｎとの間の相互インピーダン
    スＺmnを、 Ｚmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ −amn-1/(jω)＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5・・・] 但し、ω：角周波数、ｃ：光速、ｒmn：要素ｍと要素ｎ
    との間の距離 ａmnx：近似係数（ｘはωの次数を示す） と近似するときの近似係数ａmnを算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  4. 【請求項４】 請求項３記載のモーメント法を用いたシ
    ミュレーション装置において、 設定手段は、要素数をＮとするならば、 [−amm-1qm(t)＋amm0qm 1(t)＋amm1qm 2(t)−amm2qm 3(t) −amm3qm 4(t)＋amm4qm 5(t) ・・・] ＝ｖm(ｔ)＋Σ*[amn-1qn(t−rmn/c)−amn0qn 1(t−rmn/c) −amn1qn 2(t−rmn/c)＋amn2qn 3(t−rmn/c) ＋amn3qn 4(t−rmn/c)−amn4qn 5(t−rmn/c)・・・] 但し、ｍ＝１〜Ｎ、ｖm(ｔ)：要素ｍの持つ波源 Σ* ：「ｎ＝ｍ」を除いた「ｎ＝１〜Ｎ」についての総
    和演算 qm(t)：電流im(t)に対応したチャージ（im＝[d/dt]qm） qm n(t)：qm(t)のｎ階微分 という連立微分方程式を設定することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  5. 【請求項５】 請求項４記載のモーメント法を用いたシ
    ミュレーション装置において、 qm y(t)（ｙ＝０,1・・）を解くのに必要となる過去のデ
    ータのqn y(t−rmn/c)（ｙ＝０,1,2・・）の内、ｒmn(ma
    x)（ｒmnの最大値）の伝搬時間が経過することで不要と
    なったデータをメモリから消去する消去手段を備えるこ
    とを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  6. 【請求項６】 電子機器を要素に分割し、要素間の相互
    インピーダンス、相互アドミッタス及び相互リアクショ
    ンを算出して、それらと波源と各要素に流れる電流及び
    磁流との関係を規定するモーメント法の連立方程式を解
    くことで、各要素に流れる電流及び磁流をシミュレート
    するモーメント法を用いたシミュレーション装置におい
    て、 サンプリング周波数における相互インピーダンス、相互
    アドミッタス及び相互リアクションを算出して、その算
    出値とサンプリング周波数とから、相互インピーダン
    ス、相互アドミッタス及び相互リアクションをエクスポ
    ーネンシャルと巾乗形式の近似式で表現するときの近似
    係数を算出する算出手段と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する設定手段と、 上記設定手段の設定する連立微分方程式を解くことで、
    指定される要素に流れる時間領域の電流及び磁流を算出
    するか、あるいは、該電流及び磁流の導出を可能とする
    時間領域の関数値を算出して、それから該電流及び磁流
    を算出する計算手段とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  7. 【請求項７】 請求項６記載のモーメント法を用いたシ
    ミュレーション装置において、 計算手段により算出される各要素に流れる電流及び磁流
    を使って、観測点に生ずる時間領域の電界又は磁界のい
    ずれか一方又は双方を計算する第２の計算手段を備える
    ことを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  8. 【請求項８】 請求項６又は７記載のモーメント法を用
    いたシミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｍと要素ｎとの間の相互インピーダン
    スＺmnを、 Ｚmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ −amn-1/(jω)＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5・・・] 但し、ω：角周波数、ｃ：光速、ｒmn：要素ｍと要素ｎ
    との間の距離 ａmnx：近似係数（ｘはωの次数を示す） と近似するときの近似係数ａmnを算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  9. 【請求項９】 請求項６又は７記載のモーメント法を用
    いたシミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｍと要素ｎとの間の相互アドミッタス
    Ｙmnを、 Ｙmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ −amn-1/(jω)＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5・・・] 但し、ω：角周波数、ｃ：光速、ｒmn：要素ｍと要素ｎ
    との間の距離 ａmnx：近似係数（ｘはωの次数を示す） と近似するときの近似係数ａmnを算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  10. 【請求項１０】 請求項６又は７記載のモーメント法を
    用いたシミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｍと要素ｎとの間の相互リアクション
    Ｂmnを、 Ｂmn＝exp[-jωrmn/c] ×[amn0−amn2(jω)2＋amn4(jω)4−amn6(jω)6・・・ ＋amn1(jω)−amn3(jω)3＋amn5(jω)5−amn5(jω)7・・・] 但し、ω：角周波数、ｃ：光速、ｒmn：要素ｍと要素ｎ
    との間の距離 ａmnx：近似係数（ｘはωの次数を示す） と近似するときの近似係数ａmnを算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
  11. 【請求項１１】 電子機器を要素に分割し、要素間の相
    互インピーダンスを算出して、該相互インピーダンスと
    波源と各要素に流れる電流との関係を規定するモーメン
    ト法の連立方程式を解くことで、各要素に流れる電流を
    シミュレートするモーメント法を用いたシミュレーショ
    ン方法において、 サンプリング周波数における相互インピーダンスを算出
    して、その算出値とサンプリング周波数とから、相互イ
    ンピーダンスをエクスポーネンシャルと巾乗形式の近似
    式で表現するときの近似係数を算出する第１の処理過程
    と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する第２の処理過程と、 第２の処理過程で設定する連立微分方程式を解くこと
    で、指定される要素に流れる時間領域の電流を算出する
    か、あるいは、該電流の導出を可能とする時間領域の関
    数値を算出して、それから該電流を算出する第３の処理
    過程とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
  12. 【請求項１２】 電子機器を要素に分割し、要素間の相
    互インピーダンス、相互アドミッタス及び相互リアクシ
    ョンを算出して、それらと波源と各要素に流れる電流及
    び磁流との関係を規定するモーメント法の連立方程式を
    解くことで、各要素に流れる電流及び磁流をシミュレー
    トするモーメント法を用いたシミュレーション方法にお
    いて、 サンプリング周波数における相互インピーダンス、相互
    アドミッタス及び相互リアクションを算出して、その算
    出値とサンプリング周波数とから、相互インピーダン
    ス、相互アドミッタス及び相互リアクションをエクスポ
    ーネンシャルと巾乗形式の近似式で表現するときの近似
    係数を算出する第１の処理過程と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する第２の処理過程と、 第２の処理過程で設定する連立微分方程式を解くこと
    で、指定される要素に流れる時間領域の電流及び磁流を
    算出するか、あるいは、該電流及び磁流の導出を可能と
    する時間領域の関数値を算出して、それから該電流及び
    磁流を算出する第３の処理過程とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
  13. 【請求項１３】 電子機器を要素に分割し、要素間の相
    互インピーダンスを算出して、該相互インピーダンスと
    波源と各要素に流れる電流との関係を規定するモーメン
    ト法の連立方程式を解くことで、各要素に流れる電流を
    シミュレートするモーメント法を用いたシミュレーショ
    ン装置の実現に用いられるプログラムが格納されるプロ
    グラム記録媒体であって、 サンプリング周波数における相互インピーダンスを算出
    して、その算出値とサンプリング周波数とから、相互イ
    ンピーダンスをエクスポーネンシャルと巾乗形式の近似
    式で表現するときの近似係数を算出する算出処理と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する設定処理と、 上記設定処理の設定する連立微分方程式を解くことで、
    指定される要素に流れる時間領域の電流を算出するか、
    あるいは、該電流の導出を可能とする時間領域の関数値
    を算出して、それから該電流を算出する計算処理とをコ
    ンピュータに実行させるプログラムが格納されること
    を、 特徴とするプログラム記録媒体。
  14. 【請求項１４】 電子機器を要素に分割し、要素間の相
    互インピーダンス、相互アドミッタス及び相互リアクシ
    ョンを算出して、それらと波源と各要素に流れる電流及
    び磁流との関係を規定するモーメント法の連立方程式を
    解くことで、各要素に流れる電流及び磁流をシミュレー
    トするモーメント法を用いたシミュレーション装置の実
    現に用いられるプログラムが格納されるプログラム記録
    媒体であって、 サンプリング周波数における相互インピーダンス、相互
    アドミッタス及び相互リアクションを算出して、その算
    出値とサンプリング周波数とから、相互インピーダン
    ス、相互アドミッタス及び相互リアクションをエクスポ
    ーネンシャルと巾乗形式の近似式で表現するときの近似
    係数を算出する算出処理と、 モーメント法の連立方程式に上記近似式を代入したもの
    をフーリエ変換することで導出される連立微分方程式に
    対して、上記近似係数と初期値とを設定することで該連
    立微分方程式を設定する設定処理と、 上記設定処理の設定する連立微分方程式を解くことで、
    指定される要素に流れる時間領域の電流及び磁流を算出
    するか、あるいは、該電流及び磁流の導出を可能とする
    時間領域の関数値を算出して、それから該電流及び磁流
    を算出する計算処理とをコンピュータに実行させるプロ
    グラムが格納されることを、 特徴とするプログラム記録媒体。
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