JPH11306238A - 確率積分システム - Google Patents
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- JPH11306238A JPH11306238A JP8461398A JP8461398A JPH11306238A JP H11306238 A JPH11306238 A JP H11306238A JP 8461398 A JP8461398 A JP 8461398A JP 8461398 A JP8461398 A JP 8461398A JP H11306238 A JPH11306238 A JP H11306238A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】必要な計算精度を保ちつつ、使用するメモリー
の量を減少させて現実的な計算時間を達成するような多
分木による離散モデルの構築方法及びシステムを提供す
ること。 【解決手段】再結合する多分木を用いた確率過程上の確
率積分を行うにあたり、まず定数Ｃをシステムの記憶装
置に記憶し、あるノード作成にあたり、このノードの到
達確率をシステムにより計算し、このノードが端点ノー
ドであって、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、
ノードの作成を抑止するように構成する。このように構
成することで、必要な計算精度を保ちつつ、使用メモリ
ーの量を減少させ、かつ高速な確率積分が可能となる。
の量を減少させて現実的な計算時間を達成するような多
分木による離散モデルの構築方法及びシステムを提供す
ること。 【解決手段】再結合する多分木を用いた確率過程上の確
率積分を行うにあたり、まず定数Ｃをシステムの記憶装
置に記憶し、あるノード作成にあたり、このノードの到
達確率をシステムにより計算し、このノードが端点ノー
ドであって、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、
ノードの作成を抑止するように構成する。このように構
成することで、必要な計算精度を保ちつつ、使用メモリ
ーの量を減少させ、かつ高速な確率積分が可能となる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、確率積分方法およびシ
ステムに関し、特にマルコフ（Markov）確率過程の上で
の確率積分を高速に、少メモリで計算する技術に関す
る。
ステムに関し、特にマルコフ（Markov）確率過程の上で
の確率積分を高速に、少メモリで計算する技術に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】従来、Hull-White model, BK model の
離散近似モデルを計算機の上に再結合する三分木によっ
て表現する方法として、 Hull, J., and A. White, "Si
ngle-factor interest rate models and the valuation
of interest rate derivativesecurities", (it Journ
al of Financial and Quantitative Analysis,) 28 (19
93), 235--254.が知られている。ここで与えられた構成
方法は、Hull, J., andA. White, "Numerical Procedur
es for Implementing Term Structure ModelsI: Single
-Factor Models", (it Jounal of Derivatives,) 2, 1
(Fall 1994), 7--16.に記載されるように更に改良され
ている。なおこのモデルを用いた例として、日本債券信
用銀行商品開発部, "EXCELでわかるハル・ホワイト・モ
デル",金融財政事情研究会 (1996).等がある。三分木構
築方法の概略を以下に示す。
離散近似モデルを計算機の上に再結合する三分木によっ
て表現する方法として、 Hull, J., and A. White, "Si
ngle-factor interest rate models and the valuation
of interest rate derivativesecurities", (it Journ
al of Financial and Quantitative Analysis,) 28 (19
93), 235--254.が知られている。ここで与えられた構成
方法は、Hull, J., andA. White, "Numerical Procedur
es for Implementing Term Structure ModelsI: Single
-Factor Models", (it Jounal of Derivatives,) 2, 1
(Fall 1994), 7--16.に記載されるように更に改良され
ている。なおこのモデルを用いた例として、日本債券信
用銀行商品開発部, "EXCELでわかるハル・ホワイト・モ
デル",金融財政事情研究会 (1996).等がある。三分木構
築方法の概略を以下に示す。
【０００３】Hull-White model,BK model の離散近似モ
デルを実現することは、確率微分方程式
デルを実現することは、確率微分方程式
【数１】 によって記述されるような実数値拡散過程 Xt の離散近
似モデルを実現することに帰着される。ここで、t は時
間、Bt は標準Brown運動、a は正の定数である。この a
を中心回帰定数、-aXtdt 項を中心回帰項と呼ぶ。確率
過程はマルコフ過程なので図１のような再結合する三分
木によって離散近似することができる。空間方向の離散
化幅を ΔX、時間方向の離散化幅を Δt とする。Euler
近似の際の離散化誤差に関する解析より、ΔX = σ√(3
Δt)と取る。この図の各ノードは状態に対応し、各矢印
にはある状態からある状態への到達確率（遷移確率）が
対応づけられている。ここで、注意すべきなのは、中心
回帰項の存在により、このプロセスは通常のBrown運動
とは異なり、離散モデルの空間方向の広がり方が途中で
止まることである。図１の t0 がその時点を表してい
る。図１ではこのプロセスは MΔX と -MΔX とによっ
て制限されている。Hull-White による離散化モデルに
おいては、この時点以降、この三分木の枝分かれの様子
を図２の三つのパターン(a),(b),(c)で記述するという
工夫で単純化に成功している。
似モデルを実現することに帰着される。ここで、t は時
間、Bt は標準Brown運動、a は正の定数である。この a
を中心回帰定数、-aXtdt 項を中心回帰項と呼ぶ。確率
過程はマルコフ過程なので図１のような再結合する三分
木によって離散近似することができる。空間方向の離散
化幅を ΔX、時間方向の離散化幅を Δt とする。Euler
近似の際の離散化誤差に関する解析より、ΔX = σ√(3
Δt)と取る。この図の各ノードは状態に対応し、各矢印
にはある状態からある状態への到達確率（遷移確率）が
対応づけられている。ここで、注意すべきなのは、中心
回帰項の存在により、このプロセスは通常のBrown運動
とは異なり、離散モデルの空間方向の広がり方が途中で
止まることである。図１の t0 がその時点を表してい
る。図１ではこのプロセスは MΔX と -MΔX とによっ
て制限されている。Hull-White による離散化モデルに
おいては、この時点以降、この三分木の枝分かれの様子
を図２の三つのパターン(a),(b),(c)で記述するという
工夫で単純化に成功している。
【０００４】具体的には、まず図１の整数 M を
【数２】 によって予め求め、ノードの空間方向の位置が上限に達
していれば、図２のパターン(a),下限に達していれば、
図２のパターン(c),それ以外の場合は、図２のパターン
(b)とするのである。各場合の到達確率は容易に計算で
きる。このようにして作られた離散モデルは Δ-> 0 の
時に上記確率微分方程式で定められる確率過程 Xt に収
束するという意味で数学的に正しい離散化になる。
していれば、図２のパターン(a),下限に達していれば、
図２のパターン(c),それ以外の場合は、図２のパターン
(b)とするのである。各場合の到達確率は容易に計算で
きる。このようにして作られた離散モデルは Δ-> 0 の
時に上記確率微分方程式で定められる確率過程 Xt に収
束するという意味で数学的に正しい離散化になる。
【０００５】確率過程のEuler近似による離散化誤差は
Δt に比例することが知られている。そして、Hull-Whi
te model などの金利モデルを離散化して金利派生商品
の価格計算に用いる場合、実用上の理想的な精度であ
る、1(bp)以内に離散化誤差を抑えるためには、 Δt <
1/200 程度の非常に精度の高い離散化をしなくてはなら
ない。( Ninomiya, S., and S. Tezuka, "Toward real-
time pricing of complex financial derivatives", (i
t Applied Mathematical Finance) 3, (1996),1--20.を
参照) この精度で上記の三分木を構成した場合、10年
程度の金利期間構造をモデル化するだけでも、主記憶を
500 MB 以上消費し、また商品の価格計算に要する時間
も非現実的なものになってしまう。実際には、たとえば
資産のリスク管理などに用いる場合、金利期間構造は、
20-30年分の長さが必要であるため、従来技術では、必
要な精度を持った計算を三分木で行なうのは事実上不可
能である。
Δt に比例することが知られている。そして、Hull-Whi
te model などの金利モデルを離散化して金利派生商品
の価格計算に用いる場合、実用上の理想的な精度であ
る、1(bp)以内に離散化誤差を抑えるためには、 Δt <
1/200 程度の非常に精度の高い離散化をしなくてはなら
ない。( Ninomiya, S., and S. Tezuka, "Toward real-
time pricing of complex financial derivatives", (i
t Applied Mathematical Finance) 3, (1996),1--20.を
参照) この精度で上記の三分木を構成した場合、10年
程度の金利期間構造をモデル化するだけでも、主記憶を
500 MB 以上消費し、また商品の価格計算に要する時間
も非現実的なものになってしまう。実際には、たとえば
資産のリスク管理などに用いる場合、金利期間構造は、
20-30年分の長さが必要であるため、従来技術では、必
要な精度を持った計算を三分木で行なうのは事実上不可
能である。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】従って、本発明が解決
しようとする課題は、必要な計算精度を保ちつつ、使用
するメモリーの量を減少させて現実的な計算時間を達成
するような多分木による離散モデルの構築方法及びシス
テムを提供することである。また別の課題は、マルコフ
確率過程の上での確率積分を、計算精度を保ちつつ、使
用するメモリーの量を減少させて現実的な計算時間を達
成する方法及びシステムを提供することである。また別
の課題は、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率
積分を高速に行う方法及びシステムを提供することであ
る。また別の課題は、再結合する多分木を用いた確率過
程上の確率積分を精度よく行う方法及びシステムを提供
することである。また別の課題は、再結合する多分木を
用いた確率過程上の確率積分を少メモリで行う方法及び
システムを提供することである。また別の課題は、金利
派生商品の価格計算を、高速に精度よく少メモリで行う
方法及びシステムを提供することである。また別の課題
は、金融資産の時価評価計算を、高速に精度よく少メモ
リで行う方法及びシステムを提供することである。また
別の課題は、金利モデルの確率計算を、高速に精度よく
少メモリで行うことにより、リスク管理を行う方法及び
システムを提供することである。
しようとする課題は、必要な計算精度を保ちつつ、使用
するメモリーの量を減少させて現実的な計算時間を達成
するような多分木による離散モデルの構築方法及びシス
テムを提供することである。また別の課題は、マルコフ
確率過程の上での確率積分を、計算精度を保ちつつ、使
用するメモリーの量を減少させて現実的な計算時間を達
成する方法及びシステムを提供することである。また別
の課題は、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率
積分を高速に行う方法及びシステムを提供することであ
る。また別の課題は、再結合する多分木を用いた確率過
程上の確率積分を精度よく行う方法及びシステムを提供
することである。また別の課題は、再結合する多分木を
用いた確率過程上の確率積分を少メモリで行う方法及び
システムを提供することである。また別の課題は、金利
派生商品の価格計算を、高速に精度よく少メモリで行う
方法及びシステムを提供することである。また別の課題
は、金融資産の時価評価計算を、高速に精度よく少メモ
リで行う方法及びシステムを提供することである。また
別の課題は、金利モデルの確率計算を、高速に精度よく
少メモリで行うことにより、リスク管理を行う方法及び
システムを提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率積分を
行うにあたり、まず定数Ｃをシステムの記憶装置に記憶
し、あるノード作成にあたり、このノードの到達確率を
システムにより計算し、このノードが端点ノードであっ
て、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、ノードの
作成を抑止するように構成する。
に、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率積分を
行うにあたり、まず定数Ｃをシステムの記憶装置に記憶
し、あるノード作成にあたり、このノードの到達確率を
システムにより計算し、このノードが端点ノードであっ
て、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、ノードの
作成を抑止するように構成する。
【０００８】図５に本発明の確率積分システムのブロッ
ク図を示す。まずブロック５１０は定数Ｃをシステムの
記憶装置に記憶する、定数記憶ブロックである。次にブ
ロック５２０は、ノード作成にあたり、このノードの到
達確率をシステムにより計算する到達確率計算ブロック
である。そしてブロック５３０は分岐ノード数を抑制す
るノード抑制ブロックである。このブロック５３０で
は、抑止された端点ノードが上端ノードである場合に
は、抑止された端点ノードの到達確率を、抑止された端
点ノードの１つ下のノードの到達確率に加え、抑止され
た端点ノードが下端ノードである場合には、抑止された
端点ノードの到達確率を、抑止された端点ノードの１つ
上のノードの到達確率に加えるようにする。ここで、端
点ノードとは上端ノード若しくは下端ノードを意味す
る。上端ノードとはノードツリーを図３のように記載し
た場合、最上位に位置するノードＵを意味し、同様に下
端ノードとは最下位に位置するノードＤを意味する。こ
のように構成することで、必要な計算精度を保ちつつ、
使用メモリーの量を減少させ、かつ高速な確率積分が可
能となる。以下の実施例では多分木の最も典型的なパタ
ーンである３分木について記載するが、本発明の本質に
拘わることなく、本発明の方法はその他の多分木に応用
できる。
ク図を示す。まずブロック５１０は定数Ｃをシステムの
記憶装置に記憶する、定数記憶ブロックである。次にブ
ロック５２０は、ノード作成にあたり、このノードの到
達確率をシステムにより計算する到達確率計算ブロック
である。そしてブロック５３０は分岐ノード数を抑制す
るノード抑制ブロックである。このブロック５３０で
は、抑止された端点ノードが上端ノードである場合に
は、抑止された端点ノードの到達確率を、抑止された端
点ノードの１つ下のノードの到達確率に加え、抑止され
た端点ノードが下端ノードである場合には、抑止された
端点ノードの到達確率を、抑止された端点ノードの１つ
上のノードの到達確率に加えるようにする。ここで、端
点ノードとは上端ノード若しくは下端ノードを意味す
る。上端ノードとはノードツリーを図３のように記載し
た場合、最上位に位置するノードＵを意味し、同様に下
端ノードとは最下位に位置するノードＤを意味する。こ
のように構成することで、必要な計算精度を保ちつつ、
使用メモリーの量を減少させ、かつ高速な確率積分が可
能となる。以下の実施例では多分木の最も典型的なパタ
ーンである３分木について記載するが、本発明の本質に
拘わることなく、本発明の方法はその他の多分木に応用
できる。
【０００９】
【発明の実施の形態】図面を参照して本発明の実施例を
説明する。図１０には、本発明において使用される積分
システムのハードウェア構成の一実施例が示されてい
る。システム１００は、中央処理装置（ＣＰＵ）１とメ
モリ４とを含んでいる。ＣＰＵ１とメモリ４は、バス２
を介して、補助記憶装置としてのハードディスク装置１
３（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ２３、ＤＶＤ等の記憶媒
体駆動装置）とＩＤＥコントローラ２５を介して接続し
てある。同様にＣＰＵ１とメモリ４は、バス２を介し
て、補助記憶装置としてのハードディスク装置３０（ま
たはＭＯ２８、ＣＤ−ＲＯＭ２３、ＤＶＤ等の記憶媒体
駆動装置）とＳＣＳＩコントローラ２７を介して接続し
てある。フロッピーディスク装置２０はフロッピーディ
スクコントローラ１９を介してバス２へ接続されてい
る。好ましくは定数Ｃ及び積分のためのソフトウェア
は、補助記憶装置に記憶されメモリ４にロードされて使
用される。
説明する。図１０には、本発明において使用される積分
システムのハードウェア構成の一実施例が示されてい
る。システム１００は、中央処理装置（ＣＰＵ）１とメ
モリ４とを含んでいる。ＣＰＵ１とメモリ４は、バス２
を介して、補助記憶装置としてのハードディスク装置１
３（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ２３、ＤＶＤ等の記憶媒
体駆動装置）とＩＤＥコントローラ２５を介して接続し
てある。同様にＣＰＵ１とメモリ４は、バス２を介し
て、補助記憶装置としてのハードディスク装置３０（ま
たはＭＯ２８、ＣＤ−ＲＯＭ２３、ＤＶＤ等の記憶媒体
駆動装置）とＳＣＳＩコントローラ２７を介して接続し
てある。フロッピーディスク装置２０はフロッピーディ
スクコントローラ１９を介してバス２へ接続されてい
る。好ましくは定数Ｃ及び積分のためのソフトウェア
は、補助記憶装置に記憶されメモリ４にロードされて使
用される。
【００１０】フロッピーディスク装置２０には、フロッ
ピーディスクが挿入され、このフロッピーディスク等や
ハードディスク装置１３（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、
ＤＶＤ等の記憶媒体）、ＲＯＭ１４には、オペレーティ
ングシステムと協働してＣＰＵ等に命令を与え、本発明
を実施するための積分のためのプログラムのコード若し
くはデータを記録することができ、メモリ４にロードさ
れることによって実行される。このコンピュータ・プロ
グラムのコードは圧縮し、または、複数に分割して、複
数の媒体に記録することもできる。
ピーディスクが挿入され、このフロッピーディスク等や
ハードディスク装置１３（またはＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、
ＤＶＤ等の記憶媒体）、ＲＯＭ１４には、オペレーティ
ングシステムと協働してＣＰＵ等に命令を与え、本発明
を実施するための積分のためのプログラムのコード若し
くはデータを記録することができ、メモリ４にロードさ
れることによって実行される。このコンピュータ・プロ
グラムのコードは圧縮し、または、複数に分割して、複
数の媒体に記録することもできる。
【００１１】システム１００は更に、ユーザ・インター
フェース・ハードウェアを備え、入力をするためのポイ
ンティング・デバイス（マウス、ジョイスティック等）
７またはキーボード６や、視覚データをユーザに提示す
るためのディスプレイ１２を有することができる。ま
た、パラレルポート１６を介してプリンタを接続するこ
とや、シリアルポート１５を介してモデムを接続するこ
とが可能である。このシステム１００は、シリアルポー
ト１５およびモデムまたは通信アダプタ１８(イーサネ
ットやトークンリング・カード)等を介してネットワー
クに接続し、他のコンピュータ等と通信を行うことが可
能である。またシリアルポート１５若しくはパラレルポ
ート１６に、遠隔送受信機器を接続して、赤外線若しく
は電波によりデータの送受信を行うことも可能である。
フェース・ハードウェアを備え、入力をするためのポイ
ンティング・デバイス（マウス、ジョイスティック等）
７またはキーボード６や、視覚データをユーザに提示す
るためのディスプレイ１２を有することができる。ま
た、パラレルポート１６を介してプリンタを接続するこ
とや、シリアルポート１５を介してモデムを接続するこ
とが可能である。このシステム１００は、シリアルポー
ト１５およびモデムまたは通信アダプタ１８(イーサネ
ットやトークンリング・カード)等を介してネットワー
クに接続し、他のコンピュータ等と通信を行うことが可
能である。またシリアルポート１５若しくはパラレルポ
ート１６に、遠隔送受信機器を接続して、赤外線若しく
は電波によりデータの送受信を行うことも可能である。
【００１２】スピーカ２３は、オーディオ・コントロー
ラ２１によってＤ／Ａ（デジタル／アナログ変換）変換
された音声信号を、アンプ２２を介して受領し、音声と
して出力する。また、オーディオ・コントローラ２１
は、マイクロフォン２４から受領した音声情報をＡ／Ｄ
（アナログ／デジタル）変換し、システム外部の音声情
報をシステムにとり込むことを可能にしている。
ラ２１によってＤ／Ａ（デジタル／アナログ変換）変換
された音声信号を、アンプ２２を介して受領し、音声と
して出力する。また、オーディオ・コントローラ２１
は、マイクロフォン２４から受領した音声情報をＡ／Ｄ
（アナログ／デジタル）変換し、システム外部の音声情
報をシステムにとり込むことを可能にしている。
【００１３】このように、本発明の積分システムは、通
常のパーソナルコンピュータ（ＰＣ）やワークステーシ
ョン、ノートブックＰＣ、パームトップＰＣ、ネットワ
ークコンピュータ、コンピュータを内蔵したテレビ等の
各種家電製品、通信機能を有するゲーム機、電話、ＦＡ
Ｘ、携帯電話、ＰＨＳ、電子手帳、等を含む通信機能有
する通信端末、または、これらの組合せによって実施可
能であることを容易に理解できるであろう。ただし、こ
れらの構成要素は例示であり、その全ての構成要素が本
発明の必須の構成要素となるわけではない。
常のパーソナルコンピュータ（ＰＣ）やワークステーシ
ョン、ノートブックＰＣ、パームトップＰＣ、ネットワ
ークコンピュータ、コンピュータを内蔵したテレビ等の
各種家電製品、通信機能を有するゲーム機、電話、ＦＡ
Ｘ、携帯電話、ＰＨＳ、電子手帳、等を含む通信機能有
する通信端末、または、これらの組合せによって実施可
能であることを容易に理解できるであろう。ただし、こ
れらの構成要素は例示であり、その全ての構成要素が本
発明の必須の構成要素となるわけではない。
【００１４】以下、多分木の中でも最も典型的と思われ
る、三分木による金利派生商品の価格計算の概要を説明
する。金利派生商品の価格／価値の計算はこの確率過程
の上での確率積分として与えられものであるため、t=0
のノードからの到達確率が小さいノードがそれらの計算
に与える影響は非常に小さい。よって、Hull-Whiteの方
法では、数式によって空間方向の上限、下限を決定して
いたが、そうする代わりに本発明の方法によって枝分か
れの様子を決めてもその結果としてできる三分木による
金利派生商品の価格計算への影響は少なくなる。以下の
ステップはあるノードからの枝分かれの様子を決定する
方法を示している。
る、三分木による金利派生商品の価格計算の概要を説明
する。金利派生商品の価格／価値の計算はこの確率過程
の上での確率積分として与えられものであるため、t=0
のノードからの到達確率が小さいノードがそれらの計算
に与える影響は非常に小さい。よって、Hull-Whiteの方
法では、数式によって空間方向の上限、下限を決定して
いたが、そうする代わりに本発明の方法によって枝分か
れの様子を決めてもその結果としてできる三分木による
金利派生商品の価格計算への影響は少なくなる。以下の
ステップはあるノードからの枝分かれの様子を決定する
方法を示している。
【００１５】ステップ 0.ある基準値 C を定める。但
し、 0<C<1 の定数である。 ステップ 1.このノードへの t=0 からの到達確率（到達
確率）P を求める。例えば、図３ の場合、ノードAへの
到達確率は P=P1P3+P2P4 で与えられる。 ステップ 2.P≧C のときはそのまま従来の方法で枝分か
れの方法と到達確率を計算する。P<C のときは、このノ
ードが端点ノードである場合にはその作成を抑止する。
図４の様に、上端ノードの作成を中止し、ノードＭから
分岐する枝は２本となる。その到達確率は次のように定
める。従来の方法で計算したノードＭから上方向への到
達確率を Pu , 水平方向への到達確率を Pm , 下方向へ
の到達確率を Pdとするとき、水平方向への到達確率を
Pu+Pm ,下方向への到達確率を Pd とする。このノード
が下方のノードの場合も同様で、この時は水平方向への
到達確率をPd+Pm , 上方向への到達確率を Pu とする。
即ち、上端ノードの作成が抑止された場合には、抑止さ
れた上端ノードの到達確率を、抑止された上端ノードの
１つ下のノードの到達確率に加える。逆に下端ノードの
作成が抑止された場合には、抑止された下端ノードの到
達確率を、抑止された下端ノードの１つ上のノードの到
達確率に加える。
し、 0<C<1 の定数である。 ステップ 1.このノードへの t=0 からの到達確率（到達
確率）P を求める。例えば、図３ の場合、ノードAへの
到達確率は P=P1P3+P2P4 で与えられる。 ステップ 2.P≧C のときはそのまま従来の方法で枝分か
れの方法と到達確率を計算する。P<C のときは、このノ
ードが端点ノードである場合にはその作成を抑止する。
図４の様に、上端ノードの作成を中止し、ノードＭから
分岐する枝は２本となる。その到達確率は次のように定
める。従来の方法で計算したノードＭから上方向への到
達確率を Pu , 水平方向への到達確率を Pm , 下方向へ
の到達確率を Pdとするとき、水平方向への到達確率を
Pu+Pm ,下方向への到達確率を Pd とする。このノード
が下方のノードの場合も同様で、この時は水平方向への
到達確率をPd+Pm , 上方向への到達確率を Pu とする。
即ち、上端ノードの作成が抑止された場合には、抑止さ
れた上端ノードの到達確率を、抑止された上端ノードの
１つ下のノードの到達確率に加える。逆に下端ノードの
作成が抑止された場合には、抑止された下端ノードの到
達確率を、抑止された下端ノードの１つ上のノードの到
達確率に加える。
【００１６】この方法によってつくられた離散モデルは
Δ->0 の極限においては、もとの確率過程(式1)には収
束しない。よって、そのような意味では数学的に正しい
離散化ではないが、金利派生商品の価格／価値計算とい
う本来の目的においてはその誤差は非常に小さく殆んど
検出不可能な程である。よって、実用上の観点からは問
題はない。また全く同様の構成により、銀行などの金融
機関で使用されるリスク管理システムが実施できる。
Δ->0 の極限においては、もとの確率過程(式1)には収
束しない。よって、そのような意味では数学的に正しい
離散化ではないが、金利派生商品の価格／価値計算とい
う本来の目的においてはその誤差は非常に小さく殆んど
検出不可能な程である。よって、実用上の観点からは問
題はない。また全く同様の構成により、銀行などの金融
機関で使用されるリスク管理システムが実施できる。
【００１７】より詳細な、本発明の三分木による金利派
生商品の価格計算の例を示す。Hull-White model, Blac
k-Karasinski model、などの金利モデルは以下の確率微
分方程式によって表現される実数値拡散過程 Yt によっ
て表現される。
生商品の価格計算の例を示す。Hull-White model, Blac
k-Karasinski model、などの金利モデルは以下の確率微
分方程式によって表現される実数値拡散過程 Yt によっ
て表現される。
【数３】 この離散近似モデルを表現する三分木の作成は次の二つ
のステップによって行なうことができる。 ステップ１ θ≡0 とした確率過程 dXt = -aXtdt + σdBt の離
散近似モデルである三分木を作成する。 ステップ２ ステップ１で作成された三分木の同一時刻上にならぶノ
ード（これをスライスと呼ぶ）をひと塊として、各時刻
のスライスを空間方向に平行移動することによって Yt
を離散近似する三分木を得る。
のステップによって行なうことができる。 ステップ１ θ≡0 とした確率過程 dXt = -aXtdt + σdBt の離
散近似モデルである三分木を作成する。 ステップ２ ステップ１で作成された三分木の同一時刻上にならぶノ
ード（これをスライスと呼ぶ）をひと塊として、各時刻
のスライスを空間方向に平行移動することによって Yt
を離散近似する三分木を得る。
【００１８】本発明はステップ１とその結果作成される
三分木の構造に関するものである。ステップ２に関して
は様々な文献に書かれているので省略する。以下、本発
明の方法に方法によりステップ１を実行する時のフロー
チャート例を図６〜図９に示す。前提として離散化幅
Δt によって期間 [0, NΔt] の金利構造を表現する三
分木を構成するものとする。また空間方向の離散化幅を
ΔX とする。時刻座標nΔt 、空間座標 mΔX を代表す
るノードを Q(n,m) とする。 Q(0,0) から Q(n,m) への
到達確率を P(n,m) とする。 Q(n,m) から Q(n+1,l) へ
の到達確率を p(n,m,l) とする。 M は、0.184/(aΔt)<
M<0.816/(aΔt) を満たす整数とする。 K= -aΔt また
は K= e-aΔt-1 とする。
三分木の構造に関するものである。ステップ２に関して
は様々な文献に書かれているので省略する。以下、本発
明の方法に方法によりステップ１を実行する時のフロー
チャート例を図６〜図９に示す。前提として離散化幅
Δt によって期間 [0, NΔt] の金利構造を表現する三
分木を構成するものとする。また空間方向の離散化幅を
ΔX とする。時刻座標nΔt 、空間座標 mΔX を代表す
るノードを Q(n,m) とする。 Q(0,0) から Q(n,m) への
到達確率を P(n,m) とする。 Q(n,m) から Q(n+1,l) へ
の到達確率を p(n,m,l) とする。 M は、0.184/(aΔt)<
M<0.816/(aΔt) を満たす整数とする。 K= -aΔt また
は K= e-aΔt-1 とする。
【００１９】ステップ６１０は初期のステップである。
まず正の小さな定数 C を定める。nをスライス番号、j
をスライス中のノード番号、b[n]を n番目のスライスの
幅、、P(i,j) をQ(0,0)からQ(i,j)への到達確率とし
て、それぞれ n=0, j=0, b[0]=0,P(0,0)=1 と初期化す
る。次にステップ６２０でスライスの幅の初期設定を行
う。ステップ６３０は最初のスライスに対する例外処理
の判定を行うステップである。具体的にはｎが０である
かどうかを判断し、その結果がＹＥＳであれば処理はス
テップ７１０へ移る。その結果がＮＯであればQ(0,0)か
らノード Q(n,j)への到達確率 P(n, j) を計算し、処理
はステップ７１０へ移る。
まず正の小さな定数 C を定める。nをスライス番号、j
をスライス中のノード番号、b[n]を n番目のスライスの
幅、、P(i,j) をQ(0,0)からQ(i,j)への到達確率とし
て、それぞれ n=0, j=0, b[0]=0,P(0,0)=1 と初期化す
る。次にステップ６２０でスライスの幅の初期設定を行
う。ステップ６３０は最初のスライスに対する例外処理
の判定を行うステップである。具体的にはｎが０である
かどうかを判断し、その結果がＹＥＳであれば処理はス
テップ７１０へ移る。その結果がＮＯであればQ(0,0)か
らノード Q(n,j)への到達確率 P(n, j) を計算し、処理
はステップ７１０へ移る。
【００２０】ステップ７１０では、下端ノードであるか
どうかの判定を行う。その結果がＹＥＳであればステッ
プ７３０へ進む。結果がＮＯであればステップ７２０へ
進む。ステップ７２０は端点ノードではない場合の、こ
のノードから次のスライスのノードへの到達確率の計算
を行うステップである。ステップ７３０では下端ノード
の場合の次のスライスのノードへの到達確率の計算を行
う。
どうかの判定を行う。その結果がＹＥＳであればステッ
プ７３０へ進む。結果がＮＯであればステップ７２０へ
進む。ステップ７２０は端点ノードではない場合の、こ
のノードから次のスライスのノードへの到達確率の計算
を行うステップである。ステップ７３０では下端ノード
の場合の次のスライスのノードへの到達確率の計算を行
う。
【００２１】次に処理はステップ８１０へ移動し、上端
ノードであるかどうかの判定（j=M?)を行う。その結果
がＹＥＳであれば処理はステップ８２０へ移動し、その
結果がＮＯであれば、ステップ８３０でさらに、上端ノ
ードであるかどうかの判定(j>b[n]+1) を行う。ステッ
プ８３０の結果がＹＥＳであれば処理はステップ９１０
へ移り、その結果がＮＯであれば処理はステップ７２０
へ戻る。
ノードであるかどうかの判定（j=M?)を行う。その結果
がＹＥＳであれば処理はステップ８２０へ移動し、その
結果がＮＯであれば、ステップ８３０でさらに、上端ノ
ードであるかどうかの判定(j>b[n]+1) を行う。ステッ
プ８３０の結果がＹＥＳであれば処理はステップ９１０
へ移り、その結果がＮＯであれば処理はステップ７２０
へ戻る。
【００２２】ステップ９１０では、到達確率がCよりも
低いノードの抑制（削除）を行う。このステップが本発
明の中心となるステップである。具体的にはP(n,j) ≧
C をみたす j の最大値と b[n] の大きい方を b[n+1]
とする。次に処理はステップ９２０へ進み、多分木の形
の変化のチェックを行う。その結果がＹＥＳであればス
テップ９３０で、到達確率が低いところの削除の後処理
（確率の修正）を行った後、ステップ９４０に進む。も
し９２０の結果がＮＯであればステップ９３０をスキッ
プしてステップ９４０へ進む。最後にステップ９５０で
終了判定(n=N?)かを行い、その結果がＹＥＳであれば処
理は終了し、その結果がＮＯであれば処理はステップ６
２０へ戻る。
低いノードの抑制（削除）を行う。このステップが本発
明の中心となるステップである。具体的にはP(n,j) ≧
C をみたす j の最大値と b[n] の大きい方を b[n+1]
とする。次に処理はステップ９２０へ進み、多分木の形
の変化のチェックを行う。その結果がＹＥＳであればス
テップ９３０で、到達確率が低いところの削除の後処理
（確率の修正）を行った後、ステップ９４０に進む。も
し９２０の結果がＮＯであればステップ９３０をスキッ
プしてステップ９４０へ進む。最後にステップ９５０で
終了判定(n=N?)かを行い、その結果がＹＥＳであれば処
理は終了し、その結果がＮＯであれば処理はステップ６
２０へ戻る。
【００２３】本発明を実際に実装した結果の一例であ
る。 C=10-12 として本発明の方法によって作られた離
散化モデルと従来の方法によって作られた離散化モデル
を比較する。 Δt=0.003 (Year) で5年程度の金利期間
構造をモデル化した場合、メモリー使用量においては本
発明の方法によるモデルは従来の方法によるモデルの 1
/5であった。また計算速度では本発明の方法によるモデ
ル上では従来の方法によるモデル上の10倍以上の速度で
計算が行なわれた。このとき、両者の計算結果の差は非
常に小さく 10-4(bp) 以下であり、この値は実用上、全
く問題にならない。
る。 C=10-12 として本発明の方法によって作られた離
散化モデルと従来の方法によって作られた離散化モデル
を比較する。 Δt=0.003 (Year) で5年程度の金利期間
構造をモデル化した場合、メモリー使用量においては本
発明の方法によるモデルは従来の方法によるモデルの 1
/5であった。また計算速度では本発明の方法によるモデ
ル上では従来の方法によるモデル上の10倍以上の速度で
計算が行なわれた。このとき、両者の計算結果の差は非
常に小さく 10-4(bp) 以下であり、この値は実用上、全
く問題にならない。
【００２４】
【発明の効果】金利派生商品の価格計算、金融資産の時
価評価およびそのリスク管理の為には金利モデルと呼ば
れる確率微分方程式で記述される確率過程の下での確率
積分の計算が必要になる。本発明により金利モデルを、
再結合する多分木によって計算機上に表現し、各種の計
算を非常に効率的に行なうことができる。さらに本発明
は、Hull-White model, BK model の多分木による実装
において必要な計算精度を確保しつつ実装に要するメモ
リーの量を大幅に減らし、計算速度を向上させることが
できる。
価評価およびそのリスク管理の為には金利モデルと呼ば
れる確率微分方程式で記述される確率過程の下での確率
積分の計算が必要になる。本発明により金利モデルを、
再結合する多分木によって計算機上に表現し、各種の計
算を非常に効率的に行なうことができる。さらに本発明
は、Hull-White model, BK model の多分木による実装
において必要な計算精度を確保しつつ実装に要するメモ
リーの量を大幅に減らし、計算速度を向上させることが
できる。
【００２５】
【図１】離散モデルの空間方向の広がり方を示す図であ
る。
る。
【図２】Hull-White による離散化モデルにおける三分
木の枝分かれを示す図である。
木の枝分かれを示す図である。
【図３】到達確率および上端、下端、端点ノードを説明
する図である。
する図である。
【図４】ノードからの枝分かれの方法と到達確率の計算
方法を表す図である。
方法を表す図である。
【図５】本発明の確率積分システムのブロック図であ
る。
る。
【図６】本発明の方法による多分木作成のためのフロー
チャート例を示す図である。
チャート例を示す図である。
【図７】本発明の方法による多分木作成のためのフロー
チャート例を示す図である。
チャート例を示す図である。
【図８】本発明の方法による多分木作成のためのフロー
チャート例を示す図である。
チャート例を示す図である。
【図９】本発明の方法による多分木作成のためのフロー
チャート例を示す図である。
チャート例を示す図である。
【図１０】本発明において使用される積分システムのハ
ードウェア構成の一実施例である。
ードウェア構成の一実施例である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 片井 正行 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内
Claims (6)
- 【請求項１】離散モデルを再結合する多分木として記憶
装置に記憶し、該多分木を構成するノードの到達確率に
より、確率過程上の確率積分を行うシステムであって、
（１）０＜Ｃ＜１なる定数Ｃを記憶装置に記憶する手段
と、（２）ノード作成にあたり、ノードの到達確率を計
算する手段と、（３）前記ノードが端点ノードであっ
て、かつ前記到達確率が前記定数Ｃより小さい場合に、
端点ノードの作成を抑止する手段と、 を具備することを特長とする、確率積分システム。 - 【請求項２】金利モデルを再結合する多分木として記憶
装置に記憶し、該多分木を構成するノードの到達確率に
より、金利派生商品の価格計算を行うシステムであっ
て、（１）０＜Ｃ＜１なる定数Ｃを記憶装置に記憶する
手段と、（２）ノード作成にあたり、ノードの到達確率
を計算する手段と、（３）前記ノードが端点ノードであ
って、かつ前記到達確率が前記定数Ｃより小さい場合
に、端点ノードの作成を抑止する手段と、 を具備することを特長とする、金利派生商品価格計算シ
ステム。 - 【請求項３】金利モデルを再結合する多分木として記憶
装置に記憶し、該多分木を構成するノードの到達確率に
より、リスク管理の計算を行うシステムであって、
（１）０＜Ｃ＜１なる定数Ｃを記憶装置に記憶する手段
と、（２）ノード作成にあたり、ノードの到達確率を計
算する手段と、（３）前記ノードが端点ノードであっ
て、かつ前記到達確率が前記定数Ｃより小さい場合に、
端点ノードの作成を抑止する手段と、 を具備することを特長とする、リスク管理計算システ
ム。 - 【請求項４】前記端点ノードの作成を抑止する手段
（３）が、さらに、 前記抑止された端点ノードが上端ノードである場合に、
前記抑止された端点ノードの到達確率を、前記抑止され
た端点ノードの１つ下のノードの到達確率に加える手段
と、 前記抑止された端点ノードが下端ノードである場合に、
前記抑止された端点ノードの到達確率を、前記抑止され
た端点ノードの１つ上のノードの到達確率に加える手段
と、 を含む、請求項１乃至３の何れかに記載のシステム。 - 【請求項５】離散モデルを再結合する多分木として記憶
装置に記憶し、該多分木を構成するノードの到達確率に
より、確率過程上の確率積分を行う方法であって、
（１）０＜Ｃ＜１なる定数Ｃを記憶装置に記憶する段階
と、（２）ノード作成にあたり、ノードの到達確率を計
算する段階と、（３）前記ノードが端点ノードであっ
て、かつ前記到達確率が前記定数Ｃより小さい場合に、
端点ノードの作成を抑止する段階と、 を有することを特長とする、確率積分方法。 - 【請求項６】再結合する多分木を用いた確率過程上の離
散モデルの確率積分を行うための、プログラムを含む媒
体であって、該プログラムが、（１）定数Ｃを前記シス
テムの記憶装置に記憶する機能と、（２）ノード作成に
あたり、ノードの到達確率を計算する機能と、（３）前
記ノードが端点ノードであって、かつ前記到達確率が前
記定数Ｃより小 さい場合に、端点ノードの作成を抑止する機能と、を有
することを特長とする、プログラムを含む媒体。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8461398A JPH11306238A (ja) | 1998-03-30 | 1998-03-30 | 確率積分システム |
| US09/281,745 US6879974B1 (en) | 1998-03-30 | 1999-03-30 | Numerical stochastic integration system |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8461398A JPH11306238A (ja) | 1998-03-30 | 1998-03-30 | 確率積分システム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11306238A true JPH11306238A (ja) | 1999-11-05 |
Family
ID=13835557
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8461398A Pending JPH11306238A (ja) | 1998-03-30 | 1998-03-30 | 確率積分システム |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6879974B1 (ja) |
| JP (1) | JPH11306238A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2004051494A1 (en) | 2002-11-29 | 2004-06-17 | Nokia Corporation | Predictive probability arrangement for loading files over an interface |
| JP2016194765A (ja) * | 2015-03-31 | 2016-11-17 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | プログラム、方法、および情報処理装置 |
| WO2021234814A1 (ja) * | 2020-05-19 | 2021-11-25 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | 変動し得る金利の平均を予測するためのプログラム、方法及び情報処理装置 |
| JP2023102193A (ja) * | 2022-01-11 | 2023-07-24 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | 複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラム、方法及び情報処理装置 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3937778B2 (ja) * | 2001-09-14 | 2007-06-27 | キヤノン株式会社 | 情報処理装置及び方法 |
| US7474995B2 (en) * | 2002-05-03 | 2009-01-06 | Sungard Energy Systems Inc. | Valuing and optimizing scheduling of generation assets |
| US7389209B2 (en) * | 2002-05-03 | 2008-06-17 | Sungard Energy Systems Inc. | Valuing and optimizing scheduling of generation assets for a group of facilities |
| US8032440B1 (en) * | 2002-10-30 | 2011-10-04 | Optionmetrics LLC | Method of determining implied volatility for American options |
| TW201508283A (zh) * | 2013-08-29 | 2015-03-01 | Hon Hai Prec Ind Co Ltd | 儲存裝置測試方法及系統 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5465321A (en) * | 1993-04-07 | 1995-11-07 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Hidden markov models for fault detection in dynamic systems |
| US5602964A (en) * | 1993-05-21 | 1997-02-11 | Autometric, Incorporated | Automata networks and methods for obtaining optimized dynamically reconfigurable computational architectures and controls |
| US5704018A (en) * | 1994-05-09 | 1997-12-30 | Microsoft Corporation | Generating improved belief networks |
| JPH07319924A (ja) * | 1994-05-24 | 1995-12-08 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 手書き電子文書のインデックス付けおよび探索方法 |
| US5524240A (en) * | 1994-05-24 | 1996-06-04 | Panasonic Technologies, Inc. | Method and apparatus for storage and retrieval of handwritten information |
| US5649023A (en) * | 1994-05-24 | 1997-07-15 | Panasonic Technologies, Inc. | Method and apparatus for indexing a plurality of handwritten objects |
| US5855011A (en) * | 1996-09-13 | 1998-12-29 | Tatsuoka; Curtis M. | Method for classifying test subjects in knowledge and functionality states |
| US6056690A (en) * | 1996-12-27 | 2000-05-02 | Roberts; Linda M. | Method of diagnosing breast cancer |
| US6006186A (en) * | 1997-10-16 | 1999-12-21 | Sony Corporation | Method and apparatus for a parameter sharing speech recognition system |
-
1998
- 1998-03-30 JP JP8461398A patent/JPH11306238A/ja active Pending
-
1999
- 1999-03-30 US US09/281,745 patent/US6879974B1/en not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2004051494A1 (en) | 2002-11-29 | 2004-06-17 | Nokia Corporation | Predictive probability arrangement for loading files over an interface |
| CN1720513B (zh) | 2002-11-29 | 2010-04-28 | 诺基亚有限公司 | 用于经过接口加载文件的预测概率方案 |
| JP2016194765A (ja) * | 2015-03-31 | 2016-11-17 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | プログラム、方法、および情報処理装置 |
| WO2021234814A1 (ja) * | 2020-05-19 | 2021-11-25 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | 変動し得る金利の平均を予測するためのプログラム、方法及び情報処理装置 |
| JP6979732B1 (ja) * | 2020-05-19 | 2021-12-15 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | 変動し得る金利の平均を予測するためのプログラム、方法及び情報処理装置 |
| JP2023102193A (ja) * | 2022-01-11 | 2023-07-24 | 山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社 | 複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラム、方法及び情報処理装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US6879974B1 (en) | 2005-04-12 |
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