JPH1153422A

JPH1153422A - 最適設計支援装置および方法ならびに電磁測定装置

Info

Publication number: JPH1153422A
Application number: JP9214762A
Authority: JP
Inventors: Motomi Odamura; 元視織田村; Yoshiaki Usami; 芳明宇佐美; Shiro Nonaka; 士郎野中; Yasuo Morooka; 泰男諸岡
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1997-08-08
Filing date: 1997-08-08
Publication date: 1999-02-26

Abstract

(57)【要約】【課題】電気機器の部品における物性値の分布を最適
化することを支援する。【解決手段】目標電磁場分布および設計評価関数を入
出力処理部５２０により受け付け、少なくとも１種の決
定パラメータ分布を含むパラメータ分布での電磁場分布
を電磁場分布計算部５４０により求め、求めた電磁場分
布および上記目標電磁場分布の差分布が最小となるよう
に、決定パラメータ分布をパラメータ分布最適化部５６
０により改善し、上記設計評価関数の値が収束条件を満
たすとき、決定パラメータ分布を入出力部５２０により
表示し、そうでなければ、改善された決定パラメータを
電磁場分布計算部５４０に送り、処理を反復する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、部品の物性値を含
む決定パラメータを最適化することができる最適設計支
援装置および方法、ならびに、被測定体の物性値を測定
するための電磁測定装置に係り、特に、電気機器を構成
する部品の最適設計に際し、設計評価関数の値が最小と
なるように、磁気抵抗率、導電率、印加電流密度などの
分布値を決定することに好適な設計支援装置および方
法、ならびに、被測定体における磁気抵抗率、導電率、
印加電流密度などの分布値を測定することができる電磁
測定装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の電磁場解析装置は、有限要素法や
境界要素法などの数値解析法に基づく電磁場解析プログ
ラムに従って、電磁場解析を実行し、入力される設計パ
ラメータに基づいて、電磁場分布や損失などを求める解
析を行っている。このような電磁場解析装置を用いた設
計では、解析結果の評価や、評価に基づく設計パラメー
タの改善は、設計者に委ねられている。

【０００３】近年、一部の電磁場解析装置において、指
定された部位における、電磁場分布の平坦度、指定され
た電磁場分布との一致度などを設計評価関数として、磁
性体やコイルなどの部品の局所的な形状や寸法を、設計
評価関数が最小となるように決定するような機能が付加
されている。

【０００４】このような設計パラメータの最適化機能を
有する電磁場解析技術の現状については、電気学会技術
報告第６１１号「電磁場解析とその逆・最適化問題への
応用」（平成８年１０月）に、電磁場の最適化問題に関
する最近の動向が総合的に報告されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】本発明者らは、部品を
小型・軽量化することを考慮した最適設計を行い、電気
機器の小型・軽量化を進めることを検討している。

【０００６】一方、近年における材料開発の進歩を適用
すれば、部品を構成する材料における物性値の分布や、
部品の形状のトポロジー（位相）を設計対象とすること
が可能となることが予想される。例えば、複合材料の構
成比を偏在させることにより、磁気抵抗率の分布を操作
することが考えられる。発明者らは、このような物性値
の分布、トポロジーを最適化することにより、実現され
る電磁場分布をより目標に近づけること、さらには、電
磁場分布以外の量、例えば、部品の重量をも考慮した最
適設計を行うことを検討している。

【０００７】しかし、従来の電磁場解析装置では、決定
パラメータの最適化機能を具備していないか、仮に具備
している場合であっても、設計評価関数は、電磁場分布
の平坦度や一致度などに限定されている。また、決定対
象とすることができる決定パラメータは、部品の局所的
形状や寸法に限られており、部品の形状のトポロジー、
部品を構成する材料の物性値などを決定対象とすること
は考慮されていない。

【０００８】一方、物理計測を行う場合、計測可能な量
は、場の強さ、例えば、電磁計測における電場、磁場な
どに限定される。このため、測定対象の内部における電
流密度分布を計測すること、および、被測定体を破壊す
ることなく、その物性値、例えば、磁気抵抗率、誘電率
を測定することは困難である。

【０００９】本発明は、材料の物性値を決定パラメータ
として、任意の変数を含む設計評価関数を設定し、その
設計評価関数を最小となるように、決定パラメータを最
適化することができる最適設計支援装置を提供すること
を第１の目的とする。

【００１０】また、材料の物性値を測定することができ
る電磁測定装置を提供することを第２の目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の第１の態様によれば、電磁場に関する最適
設計を支援するための最適設計支援装置において、電磁
場における現象を表す支配方程式、最適設計の目標を表
す設計評価関数、および、決定すべき決定パラメータ分
布の初期設定値を受け付け、かつ、最適化した決定パラ
メータ分布を出力するための入出力処理手段と、決定パ
ラメータ分布を含むパラメータ分布における電磁場分布
を上記支配方程式に基づいて求めるための電磁場分布計
算手段と、上記設計評価関数が最小となるように、最適
化されたパラメータ分布を求めるためのパラメータ分布
最適化手段とを備え、上記パラメータ分布最適化手段
は、上記決定パラメータ分布の変化に伴って上記設計評
価関数が変動する感度の分布を示す決定パラメータ感度
分布を求めるためのパラメータ感度分布計算手段と、上
記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関数
が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を求
めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構成され
ることを特徴とする最適設計支援装置が提供される。

【００１２】本発明の第２の態様によれば、温度場に関
する最適設計を支援するための最適設計支援装置におい
て、温度場における熱伝導を表す支配方程式、最適設計
の目標を表す設計評価関数、および、決定すべき決定パ
ラメータ分布の初期設定値を受け付け、かつ、最適化し
た決定パラメータ分布を出力するための入出力処理手段
と、決定パラメータ分布を含むパラメータ分布における
温度場分布を上記支配方程式に基づいて求めるための温
度場分布計算手段と、上記設計評価関数が最小となるよ
うに、最適化されたパラメータ分布を求めるためのパラ
メータ分布最適化手段とを備え、上記パラメータ分布最
適化手段は、上記決定パラメータ分布の変化に伴って上
記設計評価関数が変動する感度の分布を示す決定パラメ
ータ感度分布を求めるためのパラメータ感度分布計算手
段と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計
評価関数が小さくなるように改善された決定パラメータ
分布を求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して
構成されることを特徴とする最適設計支援装置が提供さ
れる。

【００１３】本発明の第３の態様によれば、電磁場およ
び温度場に関する最適設計を支援するための最適設計支
援装置において、電磁場および温度場に関する現象を表
す支配方程式、最適設計の目標を表す設計評価関数、お
よび、決定すべき決定パラメータ分布の初期設定値を受
け付け、かつ、最適化した決定パラメータ分布を出力す
るための入出力処理手段と、決定パラメータ分布を含む
パラメータ分布における電磁場分布および温度場分布を
上記支配方程式に基づいて求める数値解析を行うための
数値解析手段と、上記設計評価関数が最小となるよう
に、最適化されたパラメータ分布を求めるためのパラメ
ータ分布最適化手段とを備え、上記パラメータ分布最適
化手段は、上記決定パラメータ分布の変化に伴って上記
設計評価関数が変動する感度の分布を示す決定パラメー
タ感度分布を求めるためのパラメータ感度分布計算手段
と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評
価関数が小さくなるように改善された決定パラメータ分
布を求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構
成されることを特徴とする最適設計支援装置が提供され
る。

【００１４】本発明の第４の態様によれば、有限要素解
析を行う解析装置を用いた最適設計を支援するための最
適設計支援装置において、解析装置が解析すべき支配方
程式、最適設計の目標を表す設計評価関数、および、決
定すべき決定パラメータ分布の初期設定値を受け付け、
最適化した決定パラメータ分布を出力するための入出力
処理手段と、上記受け付けた支配方程式、および、上記
決定パラメータ分布を含むパラメータ分布を上記解析装
置に与え、かつ、解析された場の量を受け付けるための
インタフェース手段と、上記インタフェース手段により
受け付けられた場の量に基づいて、上記設計評価関数が
最小となるように最適化されたパラメータ分布を求める
ためのパラメータ分布最適化手段とを備え、上記パラメ
ータ分布最適化手段は、上記決定パラメータ分布の変化
に伴って上記設計評価関数が変動する感度の分布を示す
決定パラメータ感度分布を求めるためのパラメータ感度
分布計算手段と、上記決定パラメータ感度分布を用い
て、上記設計評価関数が小さくなるように改善された決
定パラメータ分布を求めるためのパラメータ分布計算手
段とを有して構成されることを特徴とする最適設計支援
装置が提供される。

【００１５】本発明の第５の態様によれば、複数の有限
要素に分割された解析対象空間における電磁場に関する
最適設計を支援するための最適設計支援装置において、
予め入力された、上記設計対象空間の各有限要素におけ
る、磁気抵抗率、印加電流密度、電荷密度および誘電率
というパラメータの分布値であるパラメータ分布を格納
するためのパラメータ分布メモリと、上記解析対象空間
の各有限要素における電磁場の値である電磁場分布を格
納するための電磁場分布メモリと、上記パラメータのう
ちの少なくとも１種の決定パラメータと、上記複数の有
限要素の少なくとも１部からなる決定パラメータ分布域
とを入力するための入力手段と、上記パラメータ分布メ
モリに格納されているパラメータ分布を読み込んで、電
磁場を定めるポテンシャル方程式を解くことにより上記
解析対象空間の電磁場分布を計算し、当該計算した電磁
場分布を上記電磁場分布メモリに格納するための電磁場
分布計算手段と、上記電磁場分布メモリに格納されてい
る電磁場分布と上記目標電磁場分布との、上記目標電磁
場分布域における差分布から、上記決定パラメータ分布
域における上記決定パラメータのパラメータ分布の変動
が前記差分布の変動に及ぼす感度分布を表すパラメータ
感度分布を計算するためのパラメータ感度分布計算手段
と、上記パラメータ感度分布計算手段により計算された
感度分布を用いて、上記差分布を最小化するように上記
決定パラメータ分布域における決定パラメータのパラメ
ータ分布を計算し、上記パラメータ分布メモリの対応部
に格納するためのパラメータ分布計算手段と、上記パラ
メータ分布メモリに格納されている決定パラメータの分
布を表示するための表示手段とを有することを特徴とす
る最適設計支援装置が提供される。

【００１６】本発明の第６の態様によれば、コンピュー
タを用いて最適設計を支援するための最適設計支援プロ
グラムを記録した記録媒体であって、上記最適設計支援
プログラムは、電磁場に関する最適設計を支援するため
の最適設計支援装置において、電磁場における現象を表
す支配方程式、最適設計の目標を表す設計評価関数、お
よび、決定すべき決定パラメータ分布の初期設定値を受
け付け、最適化した決定パラメータ分布を出力するため
の入出力処理手順と、決定パラメータ分布を含むパラメ
ータ分布における電磁場分布を上記支配方程式に基づい
て求めるための電磁場分布計算手順と、上記設計評価関
数が最小となるように、最適化されたパラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布最適化手順とを含み、上記
パラメータ分布最適化手順は、上記決定パラメータ分布
の変化に伴って上記設計評価関数が変動する感度の分布
を示す決定パラメータ感度分布を求めるためのパラメー
タ感度分布計算手順と、上記決定パラメータ感度分布を
用いて、上記設計評価関数が小さくなるように改善され
た決定パラメータ分布を求めるためのパラメータ分布計
算手順とを含むことを特徴とする最適設計支援プログラ
ムを記録した記録媒体が提供される。

【００１７】本発明の第７の態様によれば、電磁場の分
布の関数である設計評価関数を最小とするように、上記
電磁場のパラメータ分布を最適設計するための最適設計
方法において、（１）上記解析対象空間において成立す
る電磁場方程式、最適設計すべき決定パラメータ分布の
初期設定値、および、最適設計の目標を表す設計評価関
数を受け付け、（２）上記電磁場方程式および設計評価
関数から、上記設計評価関数の上記決定パラメータ分布
に関する勾配である決定パラメータ感度分布を求め、
（３）上記決定パラメータを含むパラメータ分布におけ
る電磁場の分布を求め、（４）上記求めた電磁場の分布
における、決定パラメータの暫定増分を定め、（５）上
記上記決定パラメータ分布の変化に伴うベクトルポテン
シャルの変化を示す感度ベクトルポテンシャルを、上記
求めた暫定増分を用いて上記電磁場方程式より求め、
（６）上記設計目標関数を最小とするように、上記決定
パラメータ分布を改善し、（７）上記決定パラメータ分
布が改善される改善量が予め定められた閾値より小さけ
れば、上記改善した決定パラメータを最適設計値とし、
そうでなければ、上記改善した決定パラメータを含むパ
ラメータ分布について、上記（３）以降の手順を反復す
ることを特徴とする最適設計方法が提供される。

【００１８】上記第２の目的を達成するために、本発明
の第８の態様によれば、被測定体における物性値の分布
を測定するための電磁測定装置において、被測定体を含
む対象空間における電磁場分布を計測するための電磁場
計測手段と、電磁場方程式、計測状態を表す計測評価関
数、および、測定すべき物性値の初期設定値を受け付
け、かつ測定した物性値の分布を出力するための入出力
処理手段と、測定すべき物性値の分布を含むパラメータ
分布における電磁場分布を上記電磁場方程式に基づいて
計算するための電磁場分布計算手段と、上記電磁場計測
手段によって計測された電磁場分布と、上記電磁場分布
計算手段によって計算された電磁場分布との差分布が最
小となる、物性値の分布を求めるための物性値演算手段
とを備え、上記物性値演算手段は、上記物性値の分布の
変化に伴って上記差分布が変動する感度の分布を示す物
性値感度分布を求めるための物性値感度分布計算手段
と、上記物性値感度分布を用いて、上記差分布が小さく
なるように改善された物性値の分布を求めるための物性
値分布計算手段とを有して構成されることを特徴とする
電磁測定装置が提供される。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、本発明の
実施の形態について説明する。

【００２０】以下の説明において、ｊは、虚数単位（√
（−１））である。また、∇は、微分作用素であり、記
号「・」は、ベクトルの内積を表し、記号「×」は、ベ
クトルの外積を表す。また、記号上部に付されたドット
「・」は、当該記号が表す量の、時間に関する微分を表
す。

【００２１】まず、図１を参照して、本発明の第１の実
施の形態について説明する。本実施の形態における最適
設計支援装置は、電磁場に関する最適設計を支援するた
めのものである。

【００２２】本実施の形態の最適設計支援装置における
基本的な処理手順は、（ａ）決定パラメータの初期設定
値を入力として、ベクトルポテンシャルを電磁場の支配
方程式に従って求め、（ｂ）これを設計評価関数で評価
して、決定パラメータの改善を行う。そして、（ｃ）改
善された決定パラメータを、上記ベクトルポテンシャル
を求める入力に代入して、（ａ）〜（ｂ）の手順を繰り
返すという反復法である。ここで、上記決定パラメータ
の改善に際し、設計評価関数の決定パラメータに関する
勾配（gradient）を用いる。これにより、反復収束の高
速性と確実性とを高めることを可能としている。

【００２３】図１において、本実施の形態の最適設計支
援装置５００は、支配方程式および設計評価関数、なら
びに、決定パラメータ分布の初期設定値を受け付け、最
適化した決定パラメータ分布を出力するための入出力処
理部５２０と、上記決定パラメータ分布の初期設定値に
おける電磁場分布を上記支配方程式に基づいて求めるた
めの電磁場分布計算部５４０と、上記設計評価関数が最
小となるように、最適化されたパラメータ分布を求める
ためのパラメータ分布最適化部５６０とを有して構成さ
れる。

【００２４】上記パラメータ分布最適化部５６０は、上
記決定パラメータ分布の変化に伴って上記設計評価関数
が変動する感度の分布を示す決定パラメータ感度分布を
求めるためのパラメータ感度分布計算部５７０と、上記
決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関数が
小さくなるように改善された決定パラメータ分布を求め
るためのパラメータ分布計算部５８０とを有して構成さ
れる。

【００２５】次に、同じく図１を参照して、本実施の形
態における最適設計支援装置の動作の概略について説明
する。

【００２６】まず、上記入出力処理部５２０において、
解析対象とする自然現象を記述する支配方程式と、最適
設計すべき決定パラメータの種類およびその初期設定値
と、設計目標とする状態との差を評価するための設計評
価関数とが受け付けられる。

【００２７】次に、上記電磁場分布計算部５４０におい
て、上記決定パラメータの分布の初期設定値を入力とし
て、電磁場の分布を上記支配方程式に基づいて演算す
る。

【００２８】そして、上記パラメータ分布最適化部５６
０において、上記設計評価関数が小さくなるように、上
記決定パラメータの分布の改善を行う。

【００２９】決定パラメータの分布の改善に際し、ま
ず、パラメータ感度分布計算部５７０において、上記支
配方程式および設計評価関数から定まる電磁場方程式の
解関数を用いて、決定パラメータ感度の分布を求める。
次に、決定パラメータの変化に対する設計評価関数の変
動式を、上記決定パラメータ感度の分布に基づいて求め
る。

【００３０】そして、パラメータ分布計算部５８０にお
いて、上記設計評価関数の変動式を最小とするように改
善された決定パラメータの分布を求める。

【００３１】次に、予め定められた収束判定条件が満た
されるか否かを判定し、収束判定条件が満たされると
き、上記求めた決定パラメータの分布を上記入出力処理
部５２０に送る。また、収束判定条件が満たされないと
きは、上記求めた決定パラメータの分布を上記電磁場分
布計算部５４０に与え、上述の処理を反復する。

【００３２】次に、本発明における決定パラメータの改
善を行う作用について、交流磁場を対象とする場合を例
にとって説明する。

【００３３】この場合、上記支配方程式として次式（a
１）で表される電磁場方程式が成立する。

【００３４】

【数１】

【００３５】式（a１）において、Ａはベクトルポテン
シャル、λは磁気抵抗率、σは導電率、Ｊは印加電流密
度である。これらは、解析対象空間Ｖにおける位置に関
する関数であり、すなわち、それぞれの物理量の分布を
示している。また、ωは、印加電流密度Ｊの角度周波数
である。

【００３６】上記設計評価関数は、それが最小となる状
態として最適設計の目標を表すものである。例えば、式
（a１）に対応する設計評価関数として、次の式（a２）
で定義される設計評価関数Ｆを設定することができる。

【００３７】

【数２】

【００３８】式（a２）において、ベクトルポテンシャ
ルＡ、磁束密度Ｂは、磁気抵抗率λ、導電率σ、印加電
流密度Ｊが与えられたとき決まる。

【００３９】上記決定パラメータとしては、式（a２）
に対応して、磁気抵抗率λ、導電率σ、印加電流密度Ｊ
のうちの少なくとも１つを対象とすることができる。

【００４０】式（a２）における設計評価関数Ｆとして
は、例えば、解析対象空間Ｖ上に予め定められた領域で
の電磁場の平坦度、予め定められた電磁場との一致の度
合いを示す一致度、損失Ｌなどを設定することができ
る。

【００４１】なお、損失Ｌは、上記導電率σとベクトル
ポテンシャルＡとにより、

【００４２】

【数３】

【００４３】と表せる。

【００４４】本発明における決定パラメータの改善は、
設計評価関数の決定パラメータに関する勾配（以下、決
定パラメータ感度分布という）と、感度ベクトルポテン
シャルとを用いて行う。

【００４５】磁気抵抗率λ、導電率σ、印加電流密度Ｊ
に対する各々の上記決定パラメータ感度分布Δλ、Δ
σ、ΔＪは（ここで、Δの添え字のパラメータ（λ，
σ，Ｊなど）は、そのパラメータに関する感度分布であ
ることを示す。なお、文中では、パラメータを示す文字
をΔの後ろに書いて添え字を表している。）、上記ベク
トルポテンシャルＡと、式（a１）および式（a２）とか
ら定められる電磁場方程式、

【００４６】

【数４】

【００４７】の解関数である随伴ベクトルポテンシャル
Ψとを用いて、次の式（a４）〜（a６）により求められ
る。

【００４８】

【数５】

【００４９】式（a４）〜（a６）は、各々、磁気抵抗率
λ、導電率σ、印加電流密度Ｊが決定パラメータである
場合の、決定パラメータ感度分布Δλ、Δσ、ΔＪを与
える。これらの決定パラメータ感度分布Δλ、Δσ、Δ
Ｊは、各々、解析対象空間Ｖにおける位置に関する関
数、すなわち、分布である。

【００５０】決定パラメータ感度分布は、設計評価関数
の勾配であるから、磁気抵抗率、導電率、印加電流密度
を、その決定パラメータ感度分布の方向に変化させると
設計評価関数は増加する。

【００５１】次に、δにパラメータ（λ，σ，Ｊ，Ａ，
Ｂなど）の添え字を付してパラメータの変化分を示す
（なお、文中では、パラメータを示す文字をδの後ろに
書いて添え字を表している）と、磁気抵抗率λ、導電率
σ、印加電流密度Ｊが、各々、 λ→λ＋δλ、 σ→σ＋δσ、Ｊ→Ｊ＋δＪと変わるときのベクトルポテンシャルＡの変動を、Ａ→Ａ＋δＡとすると、感度ベクトルポテンシャルδＡは、電磁場方
程式

【００５２】

【数６】

【００５３】の解関数として演算される。式（a７）に
より、ｔを任意の正数として、 λ→λ−ｔδλ、 σ→σ−ｔδσ、Ｊ→Ｊ−ｔδＪと変化させると、ベクトルポテンシャルＡおよび磁束密
度Ｂの変化は、各々、Ａ→Ａ−ｔδＡ、Ｂ→Ｂ−ｔ∇×δＡ＝Ｂ−ｔδＢと表せる。このときの設計評価関数の値は、

【００５４】

【数７】

【００５５】と変化する。ここに、α，βは、λ，σ，
Ｊ，Ａ，Ｂを意味する。

【００５６】より具体的には、例えば、磁気抵抗率λ、
導電率σ、印加電流密度Ｊのすべてを決定パラメータと
するとき、本実施の形態における最適設計支援装置によ
る収束反復は、次の手順に従って行われる。

【００５７】＜ステップＳ１＞決定パラメータの初期設
定値を入力する。

【００５８】＜ステップＳ２＞式（a１）の電磁場方程
式を解き、ベクトルポテンシャルＡと磁束密度Ｂとを求
める。

【００５９】＜ステップＳ３＞式（a３）の電磁場方程
式を解いて随伴ベクトルポテンシャルを求め、これとス
テップＳ２で求めたベクトルポテンシャルとを用いて、
式（a４）〜（a６）に従って、決定パラメータ感度分布
を演算する。

【００６０】＜ステップＳ４＞次に、決定パラメータ感
度分布の総和Ｒを次式（a９）に従って求める。

【００６１】

【数８】

【００６２】そして、ｓ＝Ｒ／（反復前回でのＲ）を求
め、決定パラメータの暫定増分を次式（a１０）により
定める。

【００６３】

【数９】

【００６４】この決定パラメータの暫定増分を用いて、
電磁場方程式（a７）により感度ベクトルポテンシャル
を求め、設計評価関数の変動式（a８）を最小にするよ
うに決定パラメータを改善する。すなわち、次の式（a
１１），（a１２）に従って決定パラメータの改善を行
う。

【００６５】

【数１０】

【００６６】＜ステップＳ５＞決定パラメータの改善量
が十分小さければ、反復を終了する。そうでない場合
は、ステップＳ２に戻る。

【００６７】上述した処理手順は、磁気抵抗率σ、導電
率λ、印加電流密度Ｊが、同時に決定パラメータである
場合に行われる手順である。これらのうちのいずれかの
パラメータが決定パラメータでない（最適設計の対象と
されない）場合は、上述した処理手順において、そのパ
ラメータに対応する処理を省略する。

【００６８】また、上記電磁場方程式（a１），（a
３），（a７）を解くための方法としては、例えば、有
限要素法などの数値解析法を用いることができる。有限
要素法は、解析対象空間をメッシュ（有限要素）で分割
し、各メッシュごとに導入される近似式（区分多項式）
を基底関数（形状関数）に選んで近似的に求める方法で
ある。

【００６９】ここで、電磁場方程式（a３）への有限要
素法の適用に際して、有限要素法の基底関数をＮ_iと表
すとき、

【００７０】

【数１１】

【００７１】という計算が現れる。本発明では、この計
算の実行に代えて

【００７２】

【数１２】

【００７３】を実行する。これにより、計算精度を確保
することができる。

【００７４】以上の説明では、交流磁場を対象とする場
合について説明したが、本発明が対象とすることができ
る自然現象はこれに限らない。例えば、電磁場に関する
他の自然現象として、静磁場、非定常磁場などが挙げら
れる。

【００７５】静磁場の場合は、上記支配方程式である電
磁場方程式は、次式（b1）で与えられる。

【００７６】

【数１３】

【００７７】式（b１）において、Ｍは、磁化ベクトル
であり、λ₀は、空気の磁気抵抗率である。

【００７８】また、設計評価関数Ｆは、上記磁気抵抗率
λ、印加電流密度Ｊ、および、磁化ベクトルＭのうち少
なくとも１つを含む関数として、次式（ｂ２）のように
定めることができる。

【００７９】

【数１４】

【００８０】そして、随伴方程式は、

【００８１】

【数１５】

【００８２】と表される。

【００８３】従って、静磁場の場合の、磁気抵抗率λ、
印加電流密度Ｊ、および、磁化ベクトルＭをそれぞれ決
定パラメータとするときの、それぞれの決定パラメータ
感度Δλ、ΔＪ、ΔＭは、

【００８４】

【数１６】

【００８５】と求められる。

【００８６】同様に、非定常磁場の自然現象を対象とす
る場合、支配方程式となる電磁場方程式は、次式（ｃ
１）によって与えられる。

【００８７】

【数１７】

【００８８】そして、設計評価関数は、上記磁気抵抗率
λ、導電率σ、印加電流密度Ｊ、磁化ベクトルＭ、ベク
トルポテンシャルＡの時間微分（記号Ａの上にドットを
付して表す）のうちの少なくとも１つを含む関数とし
て、次式（ｃ２）のように設定することができる。

【００８９】

【数１８】

【００９０】また、随伴方程式は、

【００９１】

【数１９】

【００９２】と表される。

【００９３】従って、非定常磁場の場合の、磁気抵抗率
λ、導電率σ、印加電流密度Ｊ、および、磁化ベクトル
Ｍをそれぞれ決定パラメータとするときの、それぞれの
決定パラメータ感度Δλ、Δσ、ΔＪ、ΔＭは、

【００９４】

【数２０】

【００９５】によって求められる。

【００９６】従って、対象とする自然現象に対応して、
支配方程式となる電磁場方程式、設計評価関数、随伴方
程式、決定パラメータ感度を置き換えることにより、上
述した処理手順と同様にして、最適設計を支援すること
ができる。

【００９７】以上、本発明の第１の実施の形態として、
最適設計支援装置が、電磁場を解析対象とする最適設計
に用いられる場合について説明したが、本発明が適用さ
れる自然現象は、その現象の支配方程式が微分方程、例
えば、拡散微分方程式などで記述されるものであればよ
い。この場合、上記電磁場分布計算部５４０（図１参
照）は、その微分方程式に従って、決定パラメータを含
むパラメータ群を入力として、物理量（場の量）を求め
る解析を行えればよい。このような解析は、例えば、上
述した有限要素法を適用して行うことができる。また、
他の解析法としては、差分法、境界要素法などが挙げら
れる。

【００９８】上記拡散微分方程式が成り立つ自然現象と
しては、より具体的には、例えば、熱伝導、物質拡散な
どが挙げられる。上記熱伝導における物理量は、温度お
よび熱流束であり、この現象を表す自然法則である、フ
ーリエの法則において、上記温度および熱流束は、熱伝
導係数で関係付けられている。そして、この現象の支配
方程式は、熱伝導方程式と呼ばれる。また、上記物質拡
散における物理量は、濃度および物質流束であり、この
現象を表す自然法則であるフィックの法則において、上
記濃度および物質流束は、拡散係数によって関係付けら
れている。この現象の支配方程式は拡散方程式と呼ばれ
ている。

【００９９】また、上述した電磁場、熱伝導、物質拡散
などの個々の自然法則に関する最適設計に限らず、複数
の自然法則が関与する複合現象に関する最適設計に適用
することができる。このような複合現象としては、例え
ば、電流によるジュール熱の発生とその伝導、および／
または、温度による導電率変化が生じる複合現象が挙げ
られる。

【０１００】次に、図２から図１５を参照して、本発明
の第２の実施の形態について説明する。

【０１０１】まず、図１０および図３から図５を参照し
て、本実施の形態における最適設計支援装置の概要につ
いて説明する。本実施の形態における最適設計支援装置
は、指定された座標空間における部分空間メッシュ分割
した解析対象空間を対象とし、指定された目標電磁場分
布域における、電磁場分布値と指定された目標電磁場分
布値との差が最小となるように、磁気抵抗率、印加電流
密度、誘電率および電荷密度というパラメータのうち、
入力により指定された決定パラメータの、入力により指
定された決定パラメータ分布域における値を演算するた
めのものである。

【０１０２】図３において、最適設計支援装置は、図３
に示すように、電気機械の一部分もしくは全体を含む座
標空間の部分空間９０をメッシュ（有限要素、すなわ
ち、有限な領域を有する空間要素）９９で分割した解析
対象空間９を対象に、入力により指定された目標電磁場
分布域５１（後述する）における、後述する計算によっ
て得られる電磁場分布値と入力により指定された目標電
磁場分布値との差が最小となるように、磁気抵抗率、印
加電流密度、誘電率および電荷密度というパラメータの
うちで入力により指定された決定パラメータの、入力に
より指定された後述する決定パラメータ分布域５２にお
ける値を演算するものである。

【０１０３】ここで、メッシュ９９については、２次元
解析の場合には、３角形または４角形を用い、３次元解
析の場合には４面体または６面体を用いる。本実施の形
態は、解析対象空間９の次元数と、メッシュの形状とに
依らず実施可能である。以下に、２次元の部分空間９０
について、メッシュ９９によりメッシュ分割が行われた
解析対象空間９について説明する。なお、分割された各
メッシュには、識別子が付されているものとする。識別
子としては、例えば、一貫番号を用いることができる。

【０１０４】図３（ａ）および（ｂ）を参照して、上記
解析対象空間について説明する。

【０１０５】上記部分空間は、例えば、電気機械の単数
もしくは複数の部品と、空気とを含む空間を選ぶことが
できる。より具体的には、例えば、図３（ａ）に示すよ
うに、電機部品９１、空気９５を含む部分空間９０を選
ぶことができる。この部分空間９０について、例えば、
図３（ｂ）に示すようにメッシュ分割を行って解析対象
空間９を定義することができる。図３（ａ）において部
分空間９０として２次元空間が選ばれ、２次元解析を行
うため、これに対応して、多角形のメッシュにより分割
されて解析対象空間９が定義されている。図３（ｂ）で
は、４角形のメッシュが描かれ、その格子点９８が描か
れている。なお、３角形のメッシュを用いることもでき
る。

【０１０６】また、３次元空間の部分空間９０を選び、
３次元解析を行う場合は、４面体または６面体のメッシ
ュにより分割された解析対象空間９が定義される。

【０１０７】図４を参照して、上記目標電磁場分布域５
１について説明する。

【０１０８】図４において、目標電磁場分布域５１は、
解析対象空間９に属する点群もしくはメッシュ群で構成
される。図４（ａ）は、点群で構成される目標電磁場分
布域５１であり、図４（ｂ）は、メッシュ群で構成され
る目標電磁場分布域５１である。

【０１０９】図５を参照して、上記決定パラメータ分布
域について説明する。

【０１１０】図５において、決定パラメータ分布域５２
は、さらに単数もしくは複数の部分域５２１から構成さ
れる。部分域５２１は、単数もしくは複数のメッシュ群
で構成され、１つの部分域５２１内では、入力により指
定され、演算の対象となるパラメータの値が一定となる
ように演算するものである。

【０１１１】次に、図１０を参照して、本実施の形態に
おける最適設計支援装置の構成について説明する。

【０１１２】図１０において、本実施の形態の最適設計
支援装置は、演算部１と、記憶部２と、表示制御部３
と、ディスプレイ４と、受付部５、６とを備えて構成さ
れる。

【０１１３】記憶部２には、演算部１が読み込んで動作
させるプログラムを格納するためのプログラム格納部２
１と、解析対象空間９の総ての格子点９８の座標値と各
メッシュを構成する格子点とからなるメッシュデータを
格納するメッシュデータ格納部２２と、解析対象空間９
の各メッシュにおける磁気抵抗率、印加電流密度、誘電
率および電荷密度などの値を格納するためのパラメータ
分布メモリ２３と、後述する計算された電磁場分布等を
格納する電磁場分布メモリ２４が設けられている。

【０１１４】本実施の形態では、記憶部２は、ハードデ
ィスク装置と半導体メモリとを有して構成される。ま
た、本実施の形態では、解析対象空間９の総てのメッシ
ュごとの磁気抵抗率、印加電流密度、誘電率および電荷
密度の値を、各々、磁気抵抗率分布、印加電流密度分
布、誘電率分布および電荷密度分布と呼び、これらを総
称してパラメータ分布と呼ぶ。

【０１１５】演算部１は、入出力処理部１１と、電磁場
計算部１２と、パラメータ感度分布計算部１３と、パラ
メータ分布計算部１４とを備えている。これらは、演算
部１が、記憶部２のプログラム格納部２１に格納されて
いるプログラムを読み込み、このプログラムにおける記
述される手順に従って処理を実行することによって実現
される。演算部１としては、処理手順を記述したプログ
ラムに従って処理を行う計算機、例えば、汎用計算機を
用いることができる。本実施の形態では、演算部１とし
てワークステーションまたはパーソナルコンピュータを
用いる場合を想定して説明する。

【０１１６】受付部５は、キーボード等で構成される。
受付部６は、ディスプレイ４に表示された入力表示部４
２および結果表示部４１上でのユーザの指示を受け付け
る手段であり、マウス等で構成される。受付部５がユー
ザから受け付けるデータは、アイコンのピックによるユ
ーザの指示、決定パラメータ、目標電磁場分布域５１が
点群である場合の点の個数とそれらの座標値および目標
電磁場値、目標電磁場分布域５１がメッシュ群である場
合の目標電磁場分布関数、演算の収束判定条件値であ
る。受付部６がユーザから受け付けるデータは、目標電
磁場分布域５１がメッシュ群である場合のメッシュ群の
指定、決定パラメータの決定パラメータ分布域５２の各
部分域５２１を構成するメッシュ群の指定である。本実
施の形態では、目標電磁場分布域５１が点群である場合
の目標電磁場値と、目標電磁場分布域５１がメッシュ群
である場合の目標電磁場分布関数とを総称して目標電磁
場分布と呼ぶ。

【０１１７】ディスプレイ４の結果表示部４１は、ユー
ザの指定により、電磁場分布、パラメータ分布等を、解
析対象空間９と重ねて表示する機能をも有する。

【０１１８】表示制御部３は、ディスプレイ４の表示制
御と受付部６の受け付け動作の制御とを行う。

【０１１９】次に、本実施の形態における最適設計支援
装置の動作について、まず図２を参照して、動作の全体
について概略を説明し、続いて、各ステップの処理の詳
細について説明する。

【０１２０】まず、図２を参照して、全体の動作につい
て説明する。

【０１２１】演算部１の入出力処理部１１は、プログラ
ム格納部２１のプログラムを読み込んで、図２のステッ
プＳ１０１とステップＳ１０５とを実行する。同様に、
電磁場分布計算部１２はステップＳ１０２を、パラメー
タ感度分布計算部１３はステップＳ１０３を、パラメー
タ分布計算部１４はステップＳ１０４を実行する。

【０１２２】具体的には、ステップＳ１０１は、ステッ
プＳ１０２以下の演算の準備のステップである。入出力
処理部１１は、記憶部２のメッシュデータ格納部２２に
予め格納されている、解析対象空間９のメッシュデータ
を読み込んで、ディスプレイ４の入力表示部４２に表示
する。その後、受付部５および６から順次入力される、
決定パラメータ、決定パラメータ分布域５２、目標電磁
場分布域５１、目標電磁場分布、演算の収束条件値を受
け付けて、ステップＳ１０２以下の演算の準備を終わ
る。

【０１２３】ステップＳ１０２は、マクスウェルの電磁
場方程式から導かれる、後述するポテンシャル方程式を
解くことにより電磁場分布等を計算するためのステップ
である。電磁場分布計算部１２は、記憶部２のメッシュ
データ格納部２１およびパラメータ分布メモリ２２に予
め格納されているメッシュデータとパラメータ分布とを
読み込んで、差分法または有限要素法などの数値解析法
により上記のポテンシャル方程式を解いて電磁場分布等
を計算し、電磁場分布メモリ２４に書き込む。本実施の
形態では、数値解析法として有限要素法を想定している
が、その他の方法を用いても本実施の形態に本質的な変
更は不要である。

【０１２４】ステップＳ１０３は、電磁場分布メモリ２
４に格納された電磁場分布と、ステップＳ１０１で定め
られた目標電磁場分布との差分布を計算し、ステップＳ
１０１で定められた決定パラメータ分布域５２におけ
る、同様にステップＳ１０１で定められた決定パラメー
タの値の変動が、上記の差分布の変動に及ぼす感度を計
算するためのステップである。本実施の形態では、決定
パラメータの決定パラメータ分布域５２と感度との対
を、決定パラメータの決定パラメータ感度分布と呼ぶ。

【０１２５】ステップＳ１０４は、ステップＳ１０３で
定められた決定パラメータ感度分布を用いて、ステップ
Ｓ１０３で計算される差分布が最小となるように、ステ
ップＳ１０１で定められた決定パラメータ分布域５２に
おける、同様にステップＳ１０１で定められた決定パラ
メータの値を計算するためのステップである。感度に基
づく最小化計算法である共役方向法、２次計画またはそ
の他の非線形計画法等の数値計算法により決定パラメー
タの値を計算する。

【０１２６】以下の説明では、数値計算法として共役方
向法を想定しているが、その他の方法を用いてもよいこ
とは勿論である。

【０１２７】また、本実施の形態では、決定パラメータ
分布域５２と決定パラメータ分布域５２における決定パ
ラメータの値との対を決定パラメータ分布と呼ぶ。最後
に、パラメータ分布メモリ２３の対応部の内容を、計算
された決定パラメータ分布で書き換えて、ステップＳ１
０４を終了する。

【０１２８】以上のステップＳ１０２〜Ｓ１０４は、計
算された電磁場分布と目標電磁場分布との差分布が、ス
テップＳ１０１で定められた収束条件値よりも小さくな
るまで、繰り返される。

【０１２９】ステップＳ１０５は、ユーザの指定によ
り、パラメータ分布メモリ２３に格納されている決定パ
ラメータのパラメータ分布、電磁場分布メモリ２４に格
納されている電磁場分布をディスプレイ４の結果表示部
４１に順次表示するためのステップである。

【０１３０】次に、図６から図７を参照して、パラメー
タ分布メモリ２３および電磁場分布メモリ２４について
説明する。

【０１３１】まず、図６を参照して、パラメータ分布メ
モリについて説明する。

【０１３２】図６において、パラメータ分布メモリ２３
は、磁気抵抗率分布メモリ２３１、印加電流密度分布メ
モリ２３２、誘電率分布メモリ２３３および電荷密度分
布メモリ２３４と、磁気抵抗率感度分布メモリ２３５、
印加電流密度感度分布メモリ２３６、誘電率感度分布メ
モリ２３７および電荷密度感度分布メモリ２３８とから
構成され、その各々はさらに複数個のメモリセル８９で
構成される。前半の２３１〜２３４は、各パラメータの
パラメータ分布を格納するメモリである。後半の２３５
〜２３８は、各パラメータのメッシュごとの感度を格納
するメモリであり、例えば、磁気抵抗率感度分布メモリ
２３５は、各メッシュごとの磁気抵抗率の感度を格納す
る。

【０１３３】パラメータ分布メモリ２３の各メモリ、例
えば、磁気抵抗率分布メモリ２３１の、特定のメモリセ
ル８９１には、解析対象空間９の特定のメッシュ９９１
における磁気抵抗率の値が格納されるという、メモリセ
ルとメッシュとの一対一の対応関係を有している。

【０１３４】次に、図７を参照して、電磁場分布メモリ
について説明する。

【０１３５】図７において、電磁場分布メモリ２４は、
磁場分布メモリ２４１、電場分布メモリ２４２、ベクト
ルポテンシャル微係数分布メモリ２４３およびスカラー
ポテンシャル微係数分布メモリ２４４から構成される。
これらには、各々、各メッシュごとの磁場、電場、ベク
トルポテンシャル微係数およびスカラーポテンシャル微
係数が格納される。電磁場分布メモリ２４の各メモリ
は、さらに複数個のメモリセル８９で構成され、メモリ
セルとメッシュとは、パラメータ分布メモリ２３と同様
に、一対一の対応関係を有している。

【０１３６】このように、パラメータ分布メモリ２３の
各メモリセルとメッシュとが一対一の対応関係を有し、
また、電磁場分布メモリ２４の各メモリセルとメッシュ
とが一対一の対応関係を有することにより、次の表１に
示す関係を有するデータ構造が構成される。

【０１３７】

【表１】

【０１３８】ここで、解析対象空間が、Ｎ個のメッシュ
に分割され、対象とする電磁場ｆ（Ａ，Ｂ；λ，σ，
Ｊ）、Ｂ＝∇×Ａに対して、決定すべき決定パラメータ
として、各メッシュにおける磁気抵抗率λ、磁気抵抗率
σ、…が設定された場合のデータ構造を示している。

【０１３９】メッシュを相互に識別するために用いられ
るメッシュ識別子としては、例えば、メッシュ内の予め
定められた点の座標値を用いることができる。より具体
的には、例えば、メッシュの重心点の座標値によりメッ
シュを識別することができる。例えば、３次元の直交座
標を用いるとき、重心点の座標を用いて、メッシュＩＤ
は、次の表２のように表すことができる。

【０１４０】

【表２】

【０１４１】また、本実施の形態における最適設計支援
装置も、上述した第１の実施の形態における最適支援装
置と同様に電磁場以外の自然現象についても適用するこ
とができる。この場合、各メッシュごとに、場の値と、
決定すべき決定パラメータと、場の変化の決定パラメー
タに対する決定パラメータ感度とについて、次に示す関
係を有するデータ構造で格納される。すなわち、メッシ
ュＩＤをポインタとして、各メッシュにおける、場の値
と、決定パラメータと、決定パラメータ感度とが対応付
けられる。すなわち、Ｎ個のメッシュに分割される場
合、次の表３に示すようなデータ構造が構成される。

【０１４２】

【表３】

【０１４３】次に、ステップＳ１０１〜Ｓ１０４（図２
参照）における処理の詳細について説明する。

【０１４４】まず、図１１を参照して、ステップＳ１０
１における処理について説明する。

【０１４５】ステップＳ１０１１では、メッシュデータ
格納部に予め格納されている、解析対象空間９のメッシ
ュデータを読み込み、ディスプレイ４の入力表示部４２
に表示し、以降の入力受け付け準備をする。入力表示部
４２は、図８のように、解析対象空間９を表示する解析
対象空間表示部４２１と、ユーザに警告情報等を表示す
るメッセージボックス４２２と、各種のアイコン群４２
３〜４３１とを有する画面表示を行う。

【０１４６】以降の入力受け付けのステップは、アイコ
ンピックの操作を受付部６において受け付けることを契
機として起動される。受付部６でピックされるアイコン
が、アイコン４２３であればステップＳ１０１２が起動
され、アイコン４２５であればステップＳ１０１３が起
動され、アイコン４２８であればステップＳ１０１４が
起動される。

【０１４７】ステップＳ１０１２では、まず、受付部５
から、決定パラメータの入力を受け付ける。次に、受付
部６から、アイコン４２４のピックと、それに引き続く
部分域５２１の指定を、繰り返し受け付け、アイコン４
２９のピックによって本ステップを終了する。以下、こ
の手順によって定められた、部分域５２１の個数をｍ、
各部分域５２１を、Ω₁，Ω₂，…，Ω_m、これらの和集
合である決定パラメータ分布域５２をΩと表す。

【０１４８】ステップＳ１０１３は、目標電磁場分布域
５１と目標電磁場分布値の入力を受け付けるためのステ
ップである。まず、アイコン４２６のピック、または、
アイコン４２７のピックにより、目標電磁場分布域５１
が点群であるか、または、メッシュ群であるかを判定す
る。

【０１４９】点群の場合は、受付部５からの、点の座標
値とその点での目標電磁場値との入力を繰り返し受け付
ける。入力された点群の個数をｎ、それらの座標値をｐ
₁，ｐ₂，…，ｐ_n、それらの点での目標電磁場分布値を
（^objＦ_1,x，^objＦ_1,y），（^objＦ_2,x，^objＦ_2,y）…，
（^objＦ_n,x，^objＦ_n,y）、と表す。

【０１５０】メッシュ群の場合は、受付部６からの構成
メッシュ群の入力と、メッシュ群であれば、受付部６か
ら構成メッシュ群を受け、次に受付部５からの、目標電
磁場分布値である関数（^objＦ_x，^objＦ_y）の入力を受け
付ける。

【０１５１】いずれの場合も、アイコン４２９のピック
により、このステップを終了する。

【０１５２】引き続くステップＳ１０１４では、目標電
磁場分布域５１の近傍５６を設定する。目標電磁場部分
布域５１が点群の場合は、図４（ａ）に示すように、目
標電磁場分布域５１を含むメッシュ９９とそれらのメッ
シュ９９に隣接するメッシュ９９とで近傍５６を構成す
る。目標電磁場部分布域５１がメッシュ群の場合は、図
４（b）に示すように、目標電磁場分布域５１を構成す
るメッシュ９９群とそれらに隣接するメッシュ９９群で
構成する。

【０１５３】ステップＳ１０１５では、受付部５から
の、繰り返しの収束判定条件値の入力を受け付け、アイ
コン４２９のピックにより、このステップを終了する。

【０１５４】以上の各ステップを実行して、すべてのデ
ータ入力が完了すると、ステップＳ１０１を終了する。

【０１５５】次に、ステップＳ１０２〜Ｓ１０４の詳細
を説明するが、目標電磁場分布域５１が点群とメッシュ
群との場合で本質的な差異はないので、目標電磁場分布
域５１が点群の場合について説明する。

【０１５６】ステップＳ１０２は、解析対象空間９の電
磁場分布を計算するステップである。電磁場は磁場と電
場との総称であり、決定パラメータが何であるかによっ
て、電場および磁場のうちいずれについての計算のを行
うかが決まる。以下、ステップＳ１０２の詳細を、図１
２を用いて説明する。

【０１５７】まず、ステップＳ１０２１では、解析対象
空間９のメッシュデータを読み込む。次に、決定パラメ
ータが磁気抵抗率、印加電流密度のいずれかであれば、
ステップＳ１０２２の磁場計算を実行する。決定パラメ
ータがそうでない場合、すなわち、決定パラメータが誘
電率、電荷密度のいずれかであれば、ステップＳ１０２
３の電場計算を実行する。

【０１５８】ステップＳ１０２２では、まず、パラメー
タ分布メモリ２３の磁気抵抗率分布メモリ２３１、印加
電流密度分布メモリ２３２の各々から、解析対象空間９
の磁気抵抗率分布λ、印加電流密度分布Ｊ_zを読み込
む。次に、有限要素法の手順に従って、次の式（ｄ１）
に従い計算し、解析対象空間９におけるベクトルポテン
シャル関数のｚ成分Ａ_zを定める。

【０１５９】

【数２１】

【０１６０】続いて、解析対象空間９のすべてのメッシ
ュ９９に対して、磁場分布（Ｆ_x，Ｆ_y）を、次式（ｄ
２）

【０１６１】

【数２２】

【０１６２】により、有限要素法の手順に従って計算
し、磁場分布メモリ２４１の対応メモリセル８９群に書
き込む。同様に、解析対象空間９のすべてのメッシュ９
９に対して、ベクトルポテンシャル関数のｚ成分Ａ_zの
微係数∇Ａ_zを計算し、ベクトルポテンシャル微係数分
布メモリ２３３の対応メモリセル８９群に書き込んで、
ステップＳ１０２を終了する。

【０１６３】ステップＳ１０２３では、まずパラメータ
分布メモリの誘電率分布メモリ２３４、電荷密度分布メ
モリ２３５の各々２３から、解析対象空間９の誘電率分
布ε、電荷密度分布ρを読み込む。次に、有限要素法の
手順に従って式（ｄ３）を計算し、解析対象空間９にお
けるスカラーポテンシャル関数φを定める。

【０１６４】

【数２３】

【０１６５】続いて、解析対象空間９のすべてのメッシ
ュ９９に対して、電場分布（Ｆ_x，Ｆ_y）を、次式（ｄ
４）

【０１６６】

【数２４】

【０１６７】により、有限要素法の手順に従って計算
し、電磁場分布メモリ２４の対応メモリセル８９に書き
込む。同様に、解析対象空間９のすべてのメッシュ９９
に対して、スカラーポテンシャル関数φの微係数∇φを
計算し、ベクトルポテンシャル微係数分布メモリ２３３
の対応メモリセル８９群に書き込んで、ステップＳ１０
２を終了する。

【０１６８】ステップＳ１０３は、決定パラメータの感
度を計算するためのステップである。ステップＳ１０２
と同様に、決定パラメータが何であるかによって、計算
の手順が異なる。以下、ステップＳ１０３の詳細を、図
１３を用いて説明する。

【０１６９】ステップＳ１０３１では、解析対象空間９
のメッシュデータを読み込む。次に、決定パラメータが
磁気抵抗率、印加電流密度のいずれかであれば、ステッ
プＳ１０３２〜１０３４を実行する。決定パラメータが
そうでない場合、すなわち、決定パラメータ誘電率、電
荷密度のどちらか一方であれば、ステップＳ１０３５〜
１０３７を実行する。

【０１７０】ステップＳ１０３２では、まず、磁場分布
メモリ２４１に格納されている解析対象空間９の磁場分
布、すなわち、解析対象空間９のすべてのメッシュ９９
における磁場の値を読み込み、次に、近傍５６における
磁場分布関数（Ｆ_x（ｐ），Ｆ_y（ｐ））を計算する。計
算には適当な補間法を用いる。ｐは解析対象空間９の点
の座標値である。

【０１７１】ステップＳ１０３３では、まず、磁気抵抗
率分布メモリ２３１から解析対象空間９の磁気抵抗率分
布λを読み込む。次に、解析対象空間９における感度分
布ポテンシャル関数Ψ_zを、式（ｄ５）により計算す
る。この計算はステップＳ１０２２のベクトルポテンシ
ャル関数Ａ_zの計算と同様に、有限要素法の手順に従っ
て実行する。

【０１７２】

【数２５】

【０１７３】ここで、式（ｄ５）の右辺における（^obj
Ｆ_i,x，^objＦ_i,y）は、ステップＳ１０１４で定めた目
標電磁場値であり、δ（ｐ）はディラックのデルタ関数
を表す。これは、感度分布ポテンシャル関数Ψ_zを、目
標電磁場分布と計算された電磁場分布との差分布によっ
て定めることを意味する。

【０１７４】続いて、以上の手順で定めた感度分布ポテ
ンシャル関数Ψ_zから、決定パラメータ分布域５２のす
べてのメッシュにおける印加電流密度のパラメータ感度
分布Ｑ_Jzを

【０１７５】

【数２６】

【０１７６】を用いて、有限要素法の手順に従って計算
する。

【０１７７】ステップＳ１０３４は、印加電流密度のパ
ラメータ感度分布Ｑ_Jzから、決定パラメータ感度分布Ｑ
を計算するためのステップである。

【０１７８】印加電流密度が決定パラメータの場合は、
パラメータ感度分布Ｑ_Jzを決定パラメータ感度分布とす
る。すなわち、

【０１７９】

【数２７】

【０１８０】である。

【０１８１】決定パラメータが磁気抵抗率の場合は、印
加電流密度メモリ２３２とベクトルポテンシャル微係数
分布メモリ２４３とから、決定パラメータ分布域５２の
印加電流密度分布Ｊとベクトルポテンシャル微係数分布
∇Ａ_zとを読み込み、次の式（ｄ９）に従って計算す
る。

【０１８２】

【数２８】

【０１８３】一方、ステップＳ１０３５では、まず、電
場分布メモリ２４２に格納されている解析対象空間９の
磁場分布、すなわち、解析対象空間９のすべてのメッシ
ュ９９における電場の値を読み込み、次に、近傍５６に
おける電場分布関数（Ｆ_x（ｐ），Ｆ_y（ｐ））を計算す
る。計算には適当な補間法を用いる。ｐは、解析対象空
間９の点の座標値である。

【０１８４】ステップＳ１０３６では、まず、誘電率分
布メモリ２３３から解析対象空間９の誘電率分布εを読
み込む。次に、解析対象空間９における感度分布ポテン
シャル関数υを、次の式（ｄ１０）により計算する。

【０１８５】

【数２９】

【０１８６】この計算は、ステップＳ１０２３における
ポテンシャル関数φの計算と同様に、有限要素法の手順
に従って実行する。

【０１８７】ここで、式（ｄ１０）の右辺における（
^objＦ_i,x，^objＦ_i,y）は、ステップＳ１０１４で定めら
れた目標電磁場値、δ（ｐ）はディラックのデルタ関数
である。これは、感度分布ポテンシャル関数υを、目標
電磁場分布と計算された電磁場分布との差分布によって
定めることを意味する。

【０１８８】続いて、以上の手順で定めたポテンシャル
関数υから、決定パラメータ分布域５２のすべてのメッ
シュにおける電荷密度のパラメータ感度分布Ｑρを

【０１８９】

【数３０】

【０１９０】によって、有限要素法の手順に従って、計
算する。

【０１９１】ステップＳ１０３７は、電荷密度のパラメ
ータ感度分布Ｑρから、決定パラメータ感度分布Ｑを計
算するためのステップである。

【０１９２】電荷密度が決定パラメータの場合は、パラ
メータ感度分布Ｑρを決定パラメータ感度分布Ｑとす
る。すなわち、

【０１９３】

【数３１】

【０１９４】である。

【０１９５】決定パラメータが誘電率の場合は、決定パ
ラメータ分布域５２スカラーポテンシャル微係数分布メ
モリ２４４から決定パラメータ分布域５２におけるスカ
ラーポテンシャル微係数分布∇φを読み込んで、次式

【０１９６】

【数３２】

【０１９７】によって計算する。

【０１９８】次に、図１４を参照して、ステップＳ１０
４における処理の詳細について説明する。このステップ
Ｓ１０４は、ステップＳ１０３で定めた感度に用いて、
共役方向法に基づき、目標電磁場分布と電磁場分布メモ
リ２４に格納されている電磁場分布との差分布を最小に
するように、決定パラメータ分布域における決定パラメ
ータの値を計算するためのステップである。

【０１９９】まず、ステップＳ１０４１で、メッシュデ
ータ格納部２２に格納されているメッシュデータを読み
込んだ後、ステップＳ１０４２では、パラメータ分布メ
モリ２３から、決定パラメータ分布域における決定パラ
メータの値を読み込む。各部分域５２１内での決定パラ
メータの値は一定であるから、部分域Ω_kにおける決定
パラメータの値をＤ_kと表す。

【０２００】次に、ステップＳ１０４３では、まず、部
分域Ω_kを構成するすべてメッシュに対して、ステップ
Ｓ１０３で定めた感度とメッシュの面積との積の総和を
計算する。その総和を総和感度と呼び、Ｔ_kと表す。次
に、総和感度Ｔ_kを部分域Ω_kの総面積で除算する。これ
を部分域感度と呼び^sensＱ_kと表す。以上の計算は、す
べての部分域５２１について実行する。

【０２０１】ステップＳ１０４４では、すべての部分域
５２１について部分域感度の総和を計算する。それをＴ
で表し、図２で説明した差分布が収束条件値以下になる
までの繰り返しにおける、前回の繰り返しで計算した部
分域感度の総和を^oldＴと表して、

【０２０２】

【数３３】

【０２０３】により、αを定める。ただし、繰り返し
（反復）の第１回目であれば、式（ｄ１５）の計算は行
わず、αを０（ゼロ）と定める。

【０２０４】ステップＳ１０４５は、共役方向法の共役
方向を計算するためのステップであり、次の式（ｄ１
６）により、各部分域５２１ごとの共役方向を定める。

【０２０５】

【数３４】

【０２０６】ここに、^oldＲ_kは、図２を参照して説明し
た差分布が収束条件値以下になるまでの繰り返しにおけ
る、前回の繰り返しで計算した共役方向である。本実施
の形態では共役方向法を用いたが、２次計画法などの他
の非線形計画法を用いても、感度と前回の繰り返しで定
めた方向との線形和を用いる、類似の計算法となる。

【０２０７】ステップＳ１０４の最後であるステップＳ
１０４６では、部分域５２１の個数をｍとして、直線探
索法により、次式（ｄ１７）が最小となるようにβを計
算する。

【０２０８】

【数３５】

【０２０９】ここで、右辺の（^objＦ_i,x，^objＦ_i,y）
は、ステップＳ１０１４で定めた目標電磁場値である。
また、（Ｆ_x，Ｆ_y）は、直線探索法で変えられるβの値
の変化に対応して、ステップＳ１０３２またはステップ
Ｓ１０３５に相当する計算手順を実行して定められた、
近傍５６における電磁場分布関数である。直線探索法の
計算の手順は確定しているので、説明は省略する。

【０２１０】直線探索法で計算された、次式（ｄ１８）
の最小値を与えるβの値を^minβと表すと、部分域Ω_kの
決定パラメータの値^newＤ_kを、

【０２１１】

【数３６】

【０２１２】により計算し、これを部分域Ω_kを構成す
る各メッシュに対応する、パラメータ分布メモリの決定
パラメータ分布メモリのメモリセル８９に書き込む。こ
の手順をすべての部分域５２１について実行し、ステッ
プＳ１０４を終了する。

【０２１３】３次元解析の場合は、ステップＳ１０２の
電磁場計算、ステップＳ１０３の感度分布ポテンシャル
計算等は、すべて３次元計算に変更される。それに伴っ
て、電磁場分布メモリ２４のメモリセル８９と、印加電
流密度分布メモリ２３１および印加電流密度感度分布メ
モリ２３５のメモリセルとは、３次元ベクトル構成とな
る。

【０２１４】電磁場計算等の３次元化は、ステップＳ１
０３の感度計算のための式（ｄ７）、（ｄ９）および
（ｄ１２）を、各々、以下の式に置き換えることによっ
て行うことができる。

【０２１５】

【数３７】

【０２１６】

【数３８】

【０２１７】これに伴い、関連する計算に追加の計算が
発生するが、容易に推定可能なので説明は省略する。ま
た、決定パラメータが電流密度の場合のステップＳ１０
４の決定パラメータ分布の計算は、成分ごとに実行す
る。

【０２１８】本実施の形態における処理の最終ステップ
であるステップＳ１０５は、ユーザの指定する計算結果
を結果表示部４１に表示するためのステップである。図
９および図１５を用いて、具体的に説明する。

【０２１９】図９は、結果表示部４１の一実施例を示し
たものである。結果表示部４１は、ユーザの指定する分
布４１２を解析対象空間９と重ねて表示する分布表示部
４１１と、各種アイコン群４１３〜４１７、４２９とを
有する画面表示を行う。

【０２２０】ステップＳ１０５では、図１５に示すよう
に、まずステップＳ１０５１で解析対象空間９のメッシ
ュデータを読み込み、結果表示部４１のアイコン群４１
３〜４１７、４２９を表示した後、受付部６からのユー
ザによるアイコン４１３〜４１５のいずれかのピック
で、後続のステップが起動される。例えばアイコン４１
５がピックされると、ステップＳ１０５３が起動され
る。

【０２２１】ステップＳ１０５３では、パラメータ分布
メモリ２３から決定パラメータのパラメータ分布を読み
込む。次に、アイコン４１６〜４１７のいずれかのピッ
クにより、アイコン４１６であれば図９の４１２のよう
な棒グラフ形式で、アイコン４１７であれば分布値の差
異をカラーで識別したカラー形式で、解析対象空間９と
重ねて、分布表示部４１１に表示する。他のステップＳ
１０５２およびＳ１０５４についても、読み込む対象が
異なるだけで、実質的には差異がない。最後に、アイコ
ン４２９のピックにより、本実施の形態の最適設計支援
装置の動作を終了する。

【０２２２】なお、結果表示部４１において、パラメー
タの感度分布、設計目標関数の値の表示をさらに行うこ
とができる。これにより、最適設計された状態を把握す
ることがより容易になる。

【０２２３】また、最適設計の収束状態を把握し易くす
る目的のために、例えば、決定パラメータの、反復に伴
う変化率を各メッシュごとに求め、求めた反復に伴う変
化率の分布を表示すること、各メッシュにおける感度の
値について、その反復に伴う変化率の分布を表示するこ
とができる。

【０２２４】このような量について、反復に伴う変化率
を表示することにより、反復による決定パラメータが改
善される様子がより明瞭に把握される。従って、反復が
十分に行われたか、また、収束点が合理的であるか否か
を判断することが容易になる。

【０２２５】なお、上記反復に伴う変化率の表示に際し
ては、その変化率を予め定められたカラースケールに対
応させ、各メッシュにおける反復に伴う変化率を色とし
て表示することができる。例えば、反復に伴う変化率が
大きい状態から、小さくなるに従って、表示色を赤から
青に変えて表示することができる。

【０２２６】これによって、解析対象空間における、反
復に伴う変化率の分布を認知し易い状態で表示すること
ができる。

【０２２７】また、決定パラメータの収束値における電
磁場分布を表示することができる。これにより、最適設
計された決定パラメータにより実現される電磁場が、設
計目標に合致するか否か、不合理な解に収束していない
かを確認することを支援することができる。

【０２２８】さらに、決定パラメータの収束値の初期設
定値とに対する変化分を表示することができる。これに
より、初期設定値を定めた意図と、設計目標との関係を
把握し易くすることができる。

【０２２９】以上説明したように、本実施の形態によれ
ば、電気機器の磁気抵抗率、印加電流密度、誘電率およ
び電荷密度のうち少なくとも１種を最適設計すべき決定
パラメータとして、目標電磁場との差分布が最小となる
ように決定パラメータを決定することが可能となる。

【０２３０】また、図１０における構成において、演算
部１と直結した受付部７を加え、受付部７は、適切な電
磁場計測装置と接続して、目標電磁場分布域５１が点群
の場合の目標電磁場値を計測値とすることができる。

【０２３１】このように計測値を入力として、計測され
た電磁場と、決定パラメータから数値解析して得られる
電磁場との差分布が小さくなるように最適設計すること
により、計測する対象における磁気抵抗率、印加電流密
度、誘電率および電荷密度の分布を知ることができる。

【０２３２】また、上述の説明では、電磁場解析を行う
ための電磁場解析部を含んで構成される最適設計支援装
置について説明したが、電磁場解析は、既存の有限要素
ソルバーを用いて行ってよい。この場合には、図１６に
示すように、連携して最適設計を支援することができ
る。

【０２３３】図１６において、最適設計支援部は、パラ
メータ感度を計算するためのグラディエント計算モジュ
ールと、パラメータ感度を用いて決定パラメータを最適
化するための最適化モジュールを有して構成される。

【０２３４】また、既存の有限要素ソルバーを用いて構
成される電磁場シミュレータは、与えられたパラメータ
分布における電磁場分布を求めるための電磁場方程式ソ
ルバーと、設計目標を表す設計評価関数の候補を複数格
納している評価関数ライブラリとを有して構成される。

【０２３５】さらに、電磁場シミュレータは、解析対象
空間の設定、例えば、有限要素解析を行うための有限要
素分割を行うためのプリプロセッサと、解析した電磁場
を表示し、また、その電磁場の解釈を支援するためのポ
ストプロセッサとに接続されている。

【０２３６】上記最適設計支援部は、電磁場シミュレー
タのサブルーチンをコールすることにより、改善した決
定パラメータ分布を与え、また、解析された電磁場分布
を受け取る。

【０２３７】このような関係となるように、最適設計支
援部のモジュールを構成し、電磁場シミュレータの機能
を実現しているコンピュータに実装することによって
も、最適設計の支援を行うことができる。なお、最適設
計支援部を独立した装置として構成して、上記電磁場シ
ミュレータの機能を実現しているコンピュータとデータ
通信して連携させてもよい。

【０２３８】以下に、本実施の形態における最適設計支
援装置の動作について、いくつかの解析例を示して説明
する。

【０２３９】まず、図１７および図１８を参照して、電
導体中の欠陥同定に適用される場合について説明する。

【０２４０】この場合の設計評価関数Ｆは、支配方程式
に対して図１７（ａ）に示すように設定する。すなわ
ち、電磁場解析により求められる磁束密度分布が、目標
として設定した磁束密度分布に一致するように最適設計
を行っている。

【０２４１】導電率σを決定パラメータすると、図１７
（ｂ）に示すパラメータ感度分布が得られる。

【０２４２】そして、解析対象空間におけるコイル、電
導体の配置を図１７（ｃ）に示すように設定する。

【０２４３】このような条件で決定パラメータの改善を
反復したときの、導電率の変動状況を図１８（ａ）に示
す。図１８（ｂ）に示す解析対象空間における要素３
５、３６および８３、８４での導電率の変動をプロット
している。

【０２４４】図１８（ａ）において、反復を繰り返すに
つれて、要素３５および要素８３における導電率が欠陥
導体の導電率に近づき、また、要素３６および要素８４
における導電率が、正常導体の導電率に近づいている。

【０２４５】次に、図１９を参照して、本発明の最適設
計支援装置を適用した疑似界磁電流設計について説明す
る。

【０２４６】図１９（ｃ）に示すような、発電器におい
て、発生する電流が目標値になるように設計を行う。そ
こで、設計評価関数を支配方程式に対して図１９（ａ）
に示すように設定すると、パラメータ感度は、図１９
（ｂ）に示すように求まる。従って、このパラメータ感
度を用いた最適設計を、本発明の最適設計支援装置を用
いて行うことにより、コイルに与えるべき電流、回転子
の回転速度などを最適化することができる。

【０２４７】次に、図２０を参照して、本発明の最適設
計支援装置を適用した、磁気シールドのための磁性体を
軽量化するための最適設計について説明する。

【０２４８】この最適設計の目的は、図２０（ｂ）おい
て、コイルによって発生する磁場を、磁性体によりシー
ルドし、磁場評価部に及ぼされる磁場を目標値以下した
状態で、しかも、磁性体の重量を軽量化するというもの
である。

【０２４９】設計者の試行錯誤などにより、磁性体の厚
さを最適化するという試みが、従来行われている。これ
に対して、本発明の最適設計支援装置を適用することに
より、磁性体のトポロジーを最適化して、磁性体全体で
の重量を軽量化することができる。

【０２５０】すなわち、この最適設計では、磁性体が均
一の密度であるという制限をはずして、各要素における
磁性体の占有率に自由度を持たせる。このため、各要素
について、磁性体要素の重量Ｗ_k、その要素における磁
性体の占有率ｘ_kを変数として、設計評価関数をこれら
の積の総和を最小にする条件、すなわち、図２０（ａ）
のように設定する。

【０２５１】これにより、磁気シールドに効果のある要
素の磁性体占有率を１、すなわち、完全充填の状態に近
づけ、また、影響の小さい要素における磁性体占有率を
０、すなわち、空隙の状態に近づけるという設計を行う
ことができる。

【０２５２】このような解析に基づき、例えば、磁性体
占有率に応じて、その要素の磁性体部材に穴をあける加
工を施すべきであるという設計を行うことができる。

【０２５３】また、複合材料すなわち、樹脂などに磁性
体粉体を混合した材料を用いる場合には、各要素ごとの
混合比を定めるという設計を行うことができる。

【０２５４】

【発明の効果】本発明によれば、部品を構成する材料に
おける物性値の分布や、部品の形状のトポロジー（位
相）を設計対象として最適設計を行うことができる。

【０２５５】また、設計評価関数の設定が任意に行え
る。このため、電磁場分布以外の量、例えば、部品の重
量をも考慮した最適設計を行うことができる。

【０２５６】また、電気機械の部品における物性値の分
布を測定することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態における最適設計
支援装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１の最適設計支援装置の動作を示すフロー
チャートである。

【図３】図１の最適設計支援装置の動作を示すための
説明図である。

【図４】図１の最適設計支援装置の動作を示すための
説明図である。

【図５】図１の最適設計支援装置の動作を示すための
説明図である。

【図６】図１のパラメータ分布メモリの構成と図３の
解析対象空間との対応関係を示すための説明図である。

【図７】図１の電磁場分布メモリの構成と図３の解析
対象空間との対応関係を示すための説明図である。

【図８】図１の最適設計支援装置の入力表示部の構成
を示すための説明図である。

【図９】図１の最適設計支援装置の結果表示部の構成
を示すための説明図である。

【図１０】本発明の第２の実施の形態における最適設
計支援装置の構成を示すブロック図である。

【図１１】図２のフローチャートをさらに詳しく説明
するフローチャートである。

【図１２】図２のフローチャートをさらに詳しく説明
するフローチャートである。

【図１３】図２のフローチャートをさらに詳しく説明
するフローチャートである。

【図１４】図２のフローチャートをさらに詳しく説明
するフローチャートである。

【図１５】図２のフローチャートをさらに詳しく説明
するフローチャートである。

【図１６】既存の電磁場シミュレータと連携動作する
構成の最適設計支援装置を示すブロック図である。

【図１７】本発明の最適設計支援装置を適用した、電
導体中の欠陥同定を示す説明図。

【図１８】本発明の最適設計支援装置を適用した、電
導体中の欠陥同定の計算結果を示す説明図である。

【図１９】本発明の最適設計支援装置を適用した、疑
似界磁電流設計を示す説明図である。

【図２０】本発明の最適設計支援装置を適用した、磁
気シールドの磁性体の軽量化設計を示す説明図である。

【符号の説明】

１…演算部、２…記憶部、３…表示制御部、４…ディス
プレイ、５〜７…受付部、９…解析対象空間、１１…入
出力処理部、１２…電磁場分布計算部、１３…パラメー
タ感度計算部、１４…パラメータ感度計算部、２１…プ
ログラム格納部、２２…メッシュデータ格納部、２３…
パラメータ分布メモリ、２４…電磁場分布メモリ、４１
…結果表示部、４２…入力表示部、５１…目標電磁場分
布域、５２…決定パラメータ分布域、５６…近傍、９０
…座標空間の部分空間、９１…部品、９５…空気、８９
…メモリセル、９８…格子点、９９…メッシュ、２３１
…磁気抵抗率分布メモリ、２３２…印加電流密度分布メ
モリ、２３３…電荷分布メモリ、２３４…誘電率分布メ
モリ、２３５…磁気抵抗率感度分布メモリ、２３６…印
加電流密度感度分布メモリ、２３７…電荷感度分布メモ
リ、２３８…誘電率分布メモリ、５２１…部分域、２４
１…磁場分布メモリ、２４２…電場分布メモリ、２４３
…ベクトルポテンシャル微係数分布メモリ、２４４…ス
カラーポテンシャル微係数分布メモリ、４１１…分布表
示部、４１２…分布値、４１３〜４１７、４２３〜４３
１…アイコン、４２１…解析対象空間表示部、４２２…
メッセージウィンドウ、５００…最適設計支援装置、５
２０…入出力処理部、５４０…電磁場分布計算部、５６
０…パラメータ分布最適化部、５７０…パラメータ感度
分布計算部、５８０…パラメータ分布計算部。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者諸岡泰男茨城県日立市大みか町七丁目２番１号株式会社日立製作所電力・電機開発本部内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】電磁場に関する最適設計を支援するため
の最適設計支援装置において、電磁場における現象を表す支配方程式、最適設計の目標
を表す設計評価関数、および、決定すべき決定パラメー
タ分布の初期設定値を受け付け、かつ、最適化した決定パラメータ分布を出力するための入出力
処理手段と、決定パラメータ分布を含むパラメータ分布における電磁
場分布を上記支配方程式に基づいて求めるための電磁場
分布計算手段と、上記設計評価関数が最小となるように、最適化されたパ
ラメータ分布を求めるためのパラメータ分布最適化手段
とを備え、上記パラメータ分布最適化手段は、上記決定パラメータ
分布の変化に伴って上記設計評価関数が変動する感度の
分布を示す決定パラメータ感度分布を求めるためのパラ
メータ感度分布計算手段と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関
数が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構成さ
れることを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項２】温度場に関する最適設計を支援するため
の最適設計支援装置において、温度場における熱伝導を表す支配方程式、最適設計の目
標を表す設計評価関数、および、決定すべき決定パラメ
ータ分布の初期設定値を受け付け、かつ、最適化した決定パラメータ分布を出力するための入出力
処理手段と、決定パラメータ分布を含むパラメータ分布における温度
場分布を上記支配方程式に基づいて求めるための温度場
分布計算手段と、上記設計評価関数が最小となるように、最適化されたパ
ラメータ分布を求めるためのパラメータ分布最適化手段
とを備え、上記パラメータ分布最適化手段は、上記決定パラメータ
分布の変化に伴って上記設計評価関数が変動する感度の
分布を示す決定パラメータ感度分布を求めるためのパラ
メータ感度分布計算手段と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関
数が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構成さ
れることを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項３】電磁場および温度場に関する最適設計を
支援するための最適設計支援装置において、電磁場および温度場に関する現象を表す支配方程式、最
適設計の目標を表す設計評価関数、および、決定すべき
決定パラメータ分布の初期設定値を受け付け、かつ、最適化した決定パラメータ分布を出力するための入出力
処理手段と、決定パラメータ分布を含むパラメータ分布における電磁
場分布および温度場分布を上記支配方程式に基づいて求
める数値解析を行うための数値解析手段と、上記設計評価関数が最小となるように、最適化されたパ
ラメータ分布を求めるためのパラメータ分布最適化手段
とを備え、上記パラメータ分布最適化手段は、上記決定パラメータ
分布の変化に伴って上記設計評価関数が変動する感度の
分布を示す決定パラメータ感度分布を求めるためのパラ
メータ感度分布計算手段と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関
数が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構成さ
れることを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項４】有限要素解析を行う解析装置を用いた最
適設計を支援するための最適設計支援装置において、解析装置が解析すべき支配方程式、最適設計の目標を表
す設計評価関数、および、決定すべき決定パラメータ分
布の初期設定値を受け付け、最適化した決定パラメータ
分布を出力するための入出力処理手段と、上記受け付けた支配方程式、および、上記決定パラメー
タ分布を含むパラメータ分布を上記解析装置に与え、か
つ、解析された場の量を受け付けるためのインタフェー
ス手段と、上記インタフェース手段により受け付けられた場の量に
基づいて、上記設計評価関数が最小となるように最適化
されたパラメータ分布を求めるためのパラメータ分布最
適化手段とを備え、上記パラメータ分布最適化手段は、上記決定パラメータ
分布の変化に伴って上記設計評価関数が変動する感度の
分布を示す決定パラメータ感度分布を求めるためのパラ
メータ感度分布計算手段と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関
数が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布計算手段とを有して構成さ
れることを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項５】請求項４記載の最適設計支援装置におい
て、上記決定パラメータ分布、場の量、および、決定パラメ
ータ感度分布を記憶するための記憶手段をさらに有し、上記記憶手段は、上記解析装置における有限要素解析に
おいて分割された各有限要素ごとに、各有限要素におけ
る上記決定パラメータ分布、場の量、および、決定パラ
メータ感度分布を、各有限要素ごとに対応付けて記憶す
ることを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項６】請求項５記載の最適設計支援装置におい
て、上記場の量と、決定パラメータと、決定パラメータ感度
との各有限要素ごとの関連付けは、各有限要素ごとに定
義された識別符号をポインタとして用いて行うことを特
徴とする最適設計支援装置。
【請求項７】請求項４記載の最適設計支援装置におい
て、上記インタフェース手段は、上記支配方程式およびパラ
メータ分布を引数として、上記解析装置のサブルーチン
をコールして、解析された場の量を受け取ることを特徴
とする最適設計支援装置。
【請求項８】複数の有限要素に分割された解析対象空
間における電磁場に関する最適設計を支援するための最
適設計支援装置において、予め入力された、上記設計対象空間の各有限要素におけ
る、磁気抵抗率、印加電流密度、電荷密度および誘電率
というパラメータの分布値であるパラメータ分布を格納
するためのパラメータ分布メモリと、上記解析対象空間の各有限要素における電磁場の値であ
る電磁場分布を格納するための電磁場分布メモリと、上記パラメータのうちの少なくとも１種の決定パラメー
タと、上記複数の有限要素の少なくとも一部からなる決
定パラメータ分布域とを入力するための入力手段と、上記パラメータ分布メモリに格納されているパラメータ
分布を読み込んで、電磁場を定めるポテンシャル方程式
を解くことにより上記解析対象空間の電磁場分布を計算
し、当該計算した電磁場分布を上記電磁場分布メモリに
格納するための電磁場分布計算手段と、上記電磁場分布メモリに格納されている電磁場分布と上
記目標電磁場分布との、上記目標電磁場分布域における
差分布から、上記決定パラメータ分布域における上記決
定パラメータのパラメータ分布の変動が前記差分布の変
動に及ぼす感度分布を表すパラメータ感度分布を計算す
るためのパラメータ感度分布計算手段と、上記パラメータ感度分布計算手段により計算された感度
分布を用いて、上記差分布を最小化するように上記決定
パラメータ分布域における決定パラメータのパラメータ
分布を計算し、上記パラメータ分布メモリの対応部に格
納するためのパラメータ分布計算手段と、上記パラメータ分布メモリに格納されている決定パラメ
ータの分布を表示するための表示手段とを有することを
特徴とする最適設計支援装置。
【請求項９】請求項８記載の最適設計支援装置におい
て、上記決定パラメータ分布域は、上記決定パラメータの種
別ごとに定められることを特徴とする最適設計支援装
置。
【請求項１０】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記表示手段は、上記決定パラメータの分布を表示する
に際し、上記解析対象空間と重ねて表示することを特徴
とする最適設計支援装置。
【請求項１１】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記表示手段は、上記決定パラメータの分布を表示する
に際し、上記感度分布と、上記設計目標関数の値との表
示を併せて行うことを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項１２】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記パラメータ分布計算手段によって計算された上記決
定パラメータのパラメータ分布を含むパラメータ分布を
新たなパラメータ分布として、上記電磁場分布計算手段
における電磁場の計算と、上記パラメータ感度分布計算
手段おけるパラメータ感度分布の計算と、上記パラメー
タ分布計算手段における決定パラメータのパラメータ分
布の計算とが反復され、上記表示手段は、上記決定パラメータの分布を表示する
に際し、上記決定パラメータが上記反復に伴って変化す
る変化率を各有限要素ごとに求め、求めた変化率を各有
限要素ごとに表示することを特徴とする最適設計支援装
置。
【請求項１３】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記パラメータ分布計算手段によって計算された上記決
定パラメータのパラメータ分布を含むパラメータ分布を
新たなパラメータ分布として、上記電磁場分布計算手段
における電磁場の計算と、上記パラメータ感度分布計算
手段おけるパラメータ感度分布の計算と、上記パラメー
タ分布計算手段における決定パラメータのパラメータ分
布の計算とが反復され、上記表示手段は、上記決定パラメータの分布を表示する
に際し、上記パラメータ感度分布が上記反復に伴って変
化する変化率を各有限要素ごとに求め、求めた変化率を
各有限要素ごとに表示することを特徴とする最適設計支
援装置。
【請求項１４】請求項１２および１３のいずれか一項
の最適設計支援装置において、上記表示手段は、上記変化率を予め定められたカラース
ケールに対応付け、各有限要素の表示色を上記対応付け
たカラースケールの色とすることを特徴とする最適設計
支援装置。
【請求項１５】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記表示手段は、上記決定パラメータを表示するに際
し、上記電磁場分布を表示することを特徴とする最適設
計支援装置。
【請求項１６】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記表示手段は、上記決定パラメータの分布を表示する
に際し、上記パラメータ分布メモリに格納されている決
定パラメータの、上記決定パラメータの初期設定値に対
する変化分を表示することを特徴とする最適設計支援装
置。
【請求項１７】請求項８記載の最適設計支援装置にお
いて、上記決定パラメータは、対応する有限要素における物質
の充填密度の関数として定められ、上記表示手段は、上記パラメータ分布メモリに格納され
ている決定パラメータが示す物質の充填密度が予め定め
られた閾値より小さいとき、当該決定パラメータが対応
する有限要素に材料が存在しないことを表示することを
特徴とする最適設計支援装置。
【請求項１８】請求項１７記載の最適設計支援装置に
おいて、上記表示手段は、上記充填密度が予め定められた閾値よ
り小さい有限要素と、そうでない有限要素との境界に輪
郭線を描くことを特徴とする最適設計支援装置。
【請求項１９】コンピュータを用いて最適設計を支援
するための最適設計支援プログラムを記録した記録媒体
であって、上記最適設計支援プログラムは、電磁場に関する最適設計を支援するための最適設計支援
装置において、電磁場における現象を表す支配方程式、最適設計の目標
を表す設計評価関数、および、決定すべき決定パラメー
タ分布の初期設定値を受け付け、最適化した決定パラメ
ータ分布を出力するための入出力処理手順と、決定パラメータ分布を含むパラメータ分布における電磁
場分布を上記支配方程式に基づいて求めるための電磁場
分布計算手順と、上記設計評価関数が最小となるように、最適化されたパ
ラメータ分布を求めるためのパラメータ分布最適化手順
とを含み、上記パラメータ分布最適化手順は、上記決定パラメータ分布の変化に伴って上記設計評価関
数が変動する感度の分布を示す決定パラメータ感度分布
を求めるためのパラメータ感度分布計算手順と、上記決定パラメータ感度分布を用いて、上記設計評価関
数が小さくなるように改善された決定パラメータ分布を
求めるためのパラメータ分布計算手順とを含むことを特
徴とする最適設計支援プログラムを記録した記録媒体。
【請求項２０】電磁場の分布の関数である設計評価関
数を最小とするように、上記電磁場のパラメータ分布を
最適設計するための最適設計方法において、（１）上記解析対象空間において成立する電磁場方程
式、最適設計すべき決定パラメータ分布の初期設定値、
および、最適設計の目標を表す設計評価関数を受け付
け、（２）上記電磁場方程式および設計評価関数から、上記
設計評価関数の上記決定パラメータ分布に関する勾配で
ある決定パラメータ感度分布を求め、（３）上記決定パラメータを含むパラメータ分布におけ
る電磁場の分布を求め、（４）上記求めた電磁場の分布における、決定パラメー
タの暫定増分を定め、（５）上記上記決定パラメータ分布の変化に伴うベクト
ルポテンシャルの変化を示す感度ベクトルポテンシャル
を、上記求めた暫定増分を用いて上記電磁場方程式より
求め、（６）上記設計目標関数を最小とするように、上記決定
パラメータ分布を改善し、（７）上記決定パラメータ分布が改善される改善量が予
め定められた閾値より小さければ、上記改善した決定パ
ラメータを最適設計値とし、そうでなければ、上記改善
した決定パラメータを含むパラメータ分布について、上
記（３）以降の手順を反復することを特徴とする最適設
計方法。
【請求項２１】被測定体における物性値の分布を測定
するための電磁測定装置において、被測定体を含む対象空間における電磁場分布を計測する
ための電磁場計測手段と、電磁場方程式、計測状態を表す計測評価関数、および、
測定すべき物性値の初期設定値を受け付け、かつ測定し
た物性値の分布を出力するための入出力処理手段と、測定すべき物性値の分布を含むパラメータ分布における
電磁場分布を上記電磁場方程式に基づいて計算するため
の電磁場分布計算手段と、上記電磁場計測手段によって計測された電磁場分布と、
上記電磁場分布計算手段によって計算された電磁場分布
との差分布が最小となる、物性値の分布を求めるための
物性値演算手段とを備え、上記物性値演算手段は、上記物性値の分布の変化に伴っ
て上記差分布が変動する感度の分布を示す物性値感度分
布を求めるための物性値感度分布計算手段と、上記物性値感度分布を用いて、上記差分布が小さくなる
ように改善された物性値の分布を求めるための物性値分
布計算手段とを有して構成されることを特徴とする電磁
測定装置。