JPS58120482A - ロボットの軌道制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （１）発明の技術分野 本発明はロボットの軌道制御方式に係り、特に教示され
た３次元空間の各点を、停止することなく、かつ速度の
不連続を生ぜずに自動的に移動させる制御方式に関する
。

（２）技術の背景 昼点の人現枳猿積回路化（ＬＳＩ化）技術の発達に伴っ
て、マイクロコンピュータを搭載した産も用ｉ」ポット
の進歩もめざましい。このようなロボットはますます知
能化し、障害物等を自動的に回避できるようになってい
る。

（３）従来技術と問題点 従来、ロボットのアームが障害物を回避しつつ１−１的
地Ｊｊ、−に到達する場合、第１図に示すように、教示
あるいはロボット言語により指定された３次元空間の各
位置Ｒｏ−ＲＮを順次通過しながら目的地点に到達して
いた。

しかし、各位置Ｙ　ｏ　−Ｌを通過する際、一定の速度
であると加速度に大きな不連続を生じ、そのためｄλ速
−停止−加速を実施せざるを得なかった。このため多数
の指定点を経由する移動では時間がかかり、また運動形
態も一様でないため、加へ速度か大きく、アームが振動
し易く、好ましい連動性能を得るに支障をきたすという
欠点があった。

（１）発明のし」的 本発明の目的は、アー仏移動の指定された経由点近傍で
は、各経由点を結ぶ直線上移動の厳定性を緩和し、かつ
、その緩和量すなわち指定された点と実際の軌道曲線と
の差の最大値である最大近傍通過誤差量をオペレータが
任意に指定できるようにすることにより、各経由点上を
通過しながら停止を伴うことなく、滑らかな加／減速を
行いつつ経由点を移動できるロボットの軌道制御方式を
提供することにある。

（５）発明の構成 上記目的を達成するために、本発明はロボットの被制御
体を前もって指定された複数の経由位置間にて一定の線
速度で移動させ、該位置近傍では、あらかじめ設定され
た経由位置を結ぶ直線からの最大近傍通過誤差量と、該
指定経由位置と、さらに外接点における線速度が前記直
線上移動の速度に等しいとの条件から決る外接多項式曲
線■、あるいは前記条件■に外接点における加速度もｖ
ＩＩ記直練直線移動速度に等しいとき条件を加えてでき
る条件■から決る外接多項式曲線１１．あるいは０；１
記条件Ｈに各指定経由位置点で加速度を発生しないとの
、￥：ｆ！１を加えてできる条件■がら決る外接多ハＩ
式Ｉｌ１口Ｑ　＋ｕ−ヒを移動させるように軌道制御を
する４、のＣある。

（６）発明の実施例 ト発明の実施例について図面と共に説明する。

よ４”第２図でｒＪボットのアームが動作する上での・
（飯備ずべきパラメータについて説明する。これらパラ
メータの相互関係を明確にする上でのポイントとり、′
ζ外接多項式を決定するには次の３点がある。

■指定されたｉ−１番目の指定点色、１がら多項式曲線
に切り換力る初期点０．へ一定の速度■で直線移動を行
い、０１点でその速度Ｖを初期速度として受けつぎ、後
に述べる制御パラメータ二を一定としながら、注目する
指定点Ｒ１点を通り、０　、３：λおよび多項式曲線上
移動の最終点１’Ｑ点で前記直線に外接する多項式曲線
上を、（）、からＲ２へは線速度を減速しながら、Ｒ２
からＩＩ、へは線速度を加速しながら、それぞれｌ）：
１記Ｘで決る自動的な加／減速を行いつつ移動し、次に
Ｐｌから０−へは一定線速度で直線移動をするものであ
るこ、と。

■オペレータが作業内容および積度に応じて、最大近傍
通過誤差量δ１を任意に与えることができ、移動品位を
把握しながら作業を計画することができるものであるこ
と。

■位置ｘｉ−１＋ＲＩ＋Ｌによって平面が構成され、か
つ上記操作はその平面上で２次元の問題として記述でき
ることに着目し、３次元空間での複雑で時間のかかる演
算を簡明にできるものであること。

前記条件■、■、■は外接多項式■を決定する条件Ｉで
あるが、 ■外接点ｏ　１　、　Ｔ’　＋において加速度も直線移
動部のそれに等しい。

という条件を前記条件■に加えてできる条件■より別な
外接多項式■を決定できる。さらに■Ｒ１点で加速度を
発生しない。

という条件を前記条件Ｈに加えてできる条件■よりさら
に別な外接多項式■を決定できる。

上記５つのポイントを基本にして、各パラメータの内容
を詳細に説明する。

ロボットのアームの移動のスタート位置から目（ツ位置
までの間に、アームが通過する３次元空間の！旨定位置
ＴＥ　ｏ　−Ｍ−のうちの任意の位置をＲ１とし、その
前後の指定位置をＲ＋−１＋　　Ｒｔｅｌとする。

ＢＩとＲ、、、との間を結ぶ直線の方向単位ベクトルを
”　ｌ−１＋　　ＲｌとＲ，，１との間を結ぶ直線の方
向ベクトルを苫Ｉとすれば、それぞれ次式で与えられる
。

゛　τ＝１＝　（Ｒ１Ｒ＝＋）／　ｌ　Ｒ＋　　Ｒｔ−
＋　ｌ　・・（１）五１（ｌぐ、ｅ　　Ｒ＋　）　／　
ｌ　Ｒ−＋　　Ｒ＋　　ｌ　・・（２）Ｌ記２つの単位
ベクトルτ１−ｌ　＋　”　ｌによって決乙内積角をπ
　２θ１とすればθ１は次式で与えらＦ＋乙。

θ１−　（π−ｃｏｓ’　　（ｅ　＋−１・ｅ　＋　）
　）　／　２・・・・・・（３） このθ１は位置Ｒ１での直線移動の方向変化角すムわち
、１ン、まで直線移動し、Ｒ１点で方向を変えて再び直
線移動をする場合の変化角を三等分し１こものである。

またこの二等分線の方向ベクトル、ａ　ｊは次式で得ら
れ、 １１＝（τ’　　”ｔ−＋）　／　ｌ　ｊ　ｌ−７１−
１）　・・（４）＋ｉｉｌ記外接多項式曲線を２次元問
題として扱うときｙ軸となるものである。・Ｒｔ−１＋
　　Ｒｌ　＋　Ｒｔｅｌの定める面の法線ベクトルν１
は ブ＋　＝　（’；’＋−＋Ｘτ１〕／１τｉ−１　×Ｍ
　ｔ　　ｌ　・・（５）と得られる。ここで（ｅ、−Ｉ
ｘｃ、）はベクトル猜である。すなわち、ｔｌとｔｌ、
１との両方に直交するベクトルであって、丁１−１の方
向から１．の方向に回転させたときに右ネジの進む方向
の単位ベクトルである。

前記外接多項式曲線（以下外接曲線と略称する）を２次
元問題として扱うためのＸ軸を示す方向単位ベクトルを
Ｔ、とするとｉｌ−γ、−フ、を右手直交系を構成する
と定義して、次式で２１が一意的に決定される。

λｉ−Ｃμｍ×シ１〕　　・・・・・・・・ｆ６＋＝＋
　（ｅｌ　＋ｅ＋−１）　／　ｌｅｔ　＋ｅ、−ｌ　１
・　・　・　・　・　（７） なお、上記Ｘ’＋ｙ座標軸の原点はＲ１とする。以上に
より、３次元空間での外接曲線を２次元の問題に変換し
て扱うための、ｘ、ｙ軸および原点を定めることができ
た。

アームの移動が直線運動から外接曲線に切り換え乙位置
をＯｌ、外接曲線から直線運動に切り換んろ位置をＰｌ
とし、○、とＲ１との距離および１（ｌからＰｌとの距
離をり、とする。Ｌ、は後述＋゛）（３５）式により、
オペレータが直線運動からの鰻人通過誤差量δ、を指定
して決定される。前記イ・）置０１と、アーム移動が外
接曲線から直線移動に切り換える位置Ｐ１−８とは、位
置Ｒｉ、ｉｌＬｉ。

ｉＮ　（＋′Ｉ−、クトルτ＋、ｌによって次式で得ら
れる。ベクｉ　ル０　、は、ベクトルＲｉからベクトル
Ｌｉ’ｅ＋−＋を引いたものであるし、ベクトルＰ１．
１はベクトルＲ、、、にり、−１・０１．、を加えたも
のであるから次式が成立する。

ここで１４＾字ｉ−１は前３位置Ｒニー１によって決定
パターンに付けられたものである。

以上の準備により、外接曲線を２次元問題に還九Ｊるこ
とができた。次に第３図、第４図を用い′ζ外接多項式
曲線を決定する。

外接すべき直線は第３図より ｙ−（ｙ　ｏ／ｘａ）　　ｌ　ｘ　ｌ　　　　　　　（
１１）Ｘｏ＝Ｌ＋ｓｉｎθ−＋　　　　　　　　　　　
　　（１２）ｙｏ＝Ｌ１ｃｏｓθ　ｔ　　　　　　　　
　　　　　　（１３）である。発明の目的より以下の条
件を満たず必要がある。

（ｉ）切り換え点ａ、ｂを通る。

（ｉｉ）原点（０）を通る。

（ｉｉｉ　）原点での切線の傾きは、原点での加速度を
不連続としないため零である。

（ｉｖ）　ａ、　　ｌ）点での接線の傾きは、切り換え
点での速度がベクトル的にも不連続とならないように直
線（１１）式の傾きに等しい。

（ｖ）ｙ軸に関して対称関数である。

以上を満たす　多項式曲線の構成法には、いろいろな方
法があるが、本発明では以下の３つの方法について述べ
る。まず多項式Ｉを用いた場合について、本発明の一実
施例を説明する。

次の多項式Ｉを対象とする。

条件（ｉｉ）　、　　（ｉｉｉ）　、　　（ｖ）よりで
なければならない。

取り扱いを簡明にするため、次の規格化を行う（ｉ４ｉ
　４図）。ずなわち、多項式曲線の定義域を〔ｘ（１，
ｘｏ）から（−１，Ｉ’ｌにするようにｔｑ格化を行う
。

Ｘ　＝　ｘ　／　ｘ　ｏ　　・・・・・・・・・・　（
１６Ｙ＝ｙ／ｙｏ　　・・・・・・・・・・　（１７）
（＋５）　　、　　（１６）　　、　　（＋７）よりＹ
−梵ＡＸ″１・・・・・・・・・・　（１８）ｋ・−２
１ ａ２．−　　（ｙ　ｏＡ、、）　／ｘ　ｏ　　　・・・
・（１９）とムリ、残った条件口）、（ｉｖ）は第４図
で示す如く （ｉ′）ｌｘｌ−１で　Ｙ＝１・・・・・（２０）（ｉ
ｖ’）ｌｘｌ＝１で１ｄＹ／ｄＸｌ＝１・　・　・　・
　・　（２１） と変形される。すなわち（ｉｖ′）式はＸ＝±１に４４
ける接線の傾きが±４５°であることを示す。次に係数
Ａ２仁を決定する。（１８）　　、　　（２０）　、　
　（２１）より ｌ−ΣＡ　　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・
　・　・　（２２）１・−林 １−Σ２ｋＡ　　　・　・　・　・　・　・　・　・　
・　・　（２３）１１．　　　　林 （２２）　、　　（２３）式から係数が決定できるため
には、未知数は２つでなくてはな１らないから２項のみ
が決定可能である。

以上より、本発明の目的を満たす規格化外接多項式は、
（１８）式の任意の２項を選択して決定され、その係数
Ａ、２は（２２）　、　　（２３）の連立方程式で求め
られる。正規化するまえの実座標での外接多項式１曲線
へは（１９）式で変換される。以上の外接多項式Ｉ決定
をプロセスを具体的に示すと以下である。

ｊ、に選定−ｂ　Ｙ＝Ａ、、Ｘ”＋Ａ２．　Ｘ’ｊ　　
・　・　・　・　（２４）１　　（ｊ≧１およびｊｆ−
ｋ） ↓ ＡＩＦ＝　　（２ｊ−１）／（２Ｎ−ｋ））・・・（２
すＡ−１＝−（２に−１）／　（２（ｊ−ｋ）１↓　　
　　　　・・・・・・　（２６）ａａｋ＝　（ｙｏＡ　
　）　／ｘｏ　　・・（２７）ａ−Ｈ＝　（ｙ　ｏＡ　
　）　／ｘ　ｏ　　　・・（２８）以上で、外接多項式
曲線Ｉを決定できた。

第４図に示す直線移動より離れた軌跡を通る誤差（外接
より直線への垂線の距離）の最大値Δは、定義域（１，
１〕内の規格化多項式１曲線の接線の傾きが±１を満に
すＸすなわち正規化座標では １−１ｄＹ／ｄＸ、１ ＝　１２ｋＡ　　ｘ　　＋２ｊＡ”　ｘ”−’ｌ−・　
・　・　・　・　（３０） を満たす位置Ｘ−ξ　（但し１ξ１≠１）で生じΔ−１
ξ−Ａ２．ξ”　　Ａ＞ξ”ｌ／ＪＴ」 ・・・・・　（３１） 、と求められ、多項式■選定時のに、ｊのみに依存し、
Ｒｏ・・・Ｒ３，・・・Ｒ？Ｊ　、θ、Ｌ１等にはよら
ない値である。実座標での最大誤差δ１は、そｔｌに対
応して ｘ−ｘ　ｏξ　・・・・・・・・・・・　（３２）ｙ＝
ｙｏＣａ社ｘ　、＋ａ、、　ｘ”　）　　・・　（３３
）Ｃ生し、その値は δ、＝（１／７丁）　　（Ｌ；５ｉｎ２θ−）Δ・・・
・・・　（３４） となる。その性質は ＊θ１・−〇および９０°で最小となり、その値は零、
すなわち直線上を移動する。

＊θ１−４５°で最大となり、その値は＜　１／−／Ｔ
＞・Ｌｌ　・Δとなる。

であり、θ１に応じて滑らかな移動ができるように自動
的に誤差を調整する好ましい特性を有している。

前述のＬｌは、作業内容および必要精度に応してオペレ
ータが任意に設定した最大誤差δ１より次式で決定、さ
れる。

Ｌ＋＝２δ１／（Δ　５ｉｎ２θ１）・・（３５）なお
、θ１がＯ”、９０°に近い場合はＬｌが過大となり、
次の外接曲線と重なる場合があるが、それには Ｌｉ’≦２δ１／（Δ５ｉｎ２θ１） ・・・・・　（３６） を満たす適当なＬ＋　′を選定すればよく、その場合の
最大誤差は指定したそれよりも小さい値となるため精度
劣化の懸念はない。

次に、以上で決定された外接曲線上の速度制御法を決定
する。外接曲線上の速度Ｖは、Ｘ軸に投影された成分速
度をｘ（−ｄｘ／ｄｔ）として、■　　灸・Ｆ（×）　
　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　（３７）
・　・　・　・　・　（３８） とし、て与えられ、ｄＹ／ｄＸは前述の・例ではｄ　Ｙ
　／　ｄ　Ｘ　＝　２　ｋ　Ａ　２ｙ　Ｘ”−’＋２ｊ
Ａユ、Ｘ１１−１・・・・　（３８ａ　） と求められる。切り換え点ａ、ｂにおいて、速度か方向
および絶対値ともに連続でなければならない。方向に関
しては外接曲線決定時に条件（ｉｖ　）として取り込ま
れている。絶対値の連続条件は、ｘ　ｘｏ　（すなわち
Ｘ＝　１）で、直線部の速度をＶとして（３７）式より 党　＝Ｖ／Ｆ　（Ｘ＝１） ＝Ｖｓｉｎθ、・・・・・・・・・　（３９）Ｃある。

以上より外接曲線上移動の速度制御を、切り換え点で直
線部と接続させた↓　を一定で移゛λ＠工。

動させることにする。そのときの外接曲線上の速度は（
３７）　、　　（３９）より ｖ＝Ｖ−ｓｉｎθ、　・Ｆ（Ｘｌ　　−・・・・（４０
）と制御され、切り換え点Ｏｉすなわちａ点で直線移動
の速度に等しく、Ｒ＋すなわち原点０に近づくにつれて
自動的に減速し、Ｒ１点で最低速度になったのち、１１
点すなわちｂ点へ自動的に加速し、Ｒ１点で直線移動度
の速度■に等しくなる。

この；＝灸　　を制御パラメータとすることにより、Ｌ
Ｌム 滑らかな加減速を自動的に行うことが可能となり、滑ら
かにＲ，点近傍を移動させるために非常に好ましい性質
であり、外接曲線およびｋを一定にする方法の効果であ
り、本発明の１つのポイントである。

なお、本説明ではく１８）式に示される如く偶関数すな
わちＹ軸に関して対称な関数を用いだが、（１４）式で
ＸをＩＸＩとし ｙ＝ΣａＫ　ｌｘｌ’ ド璽・ とすることにより奇数次の項を含む外接多項式■を決定
できる。

外接曲線上の移動を具体的に述べる。第２図において　
ｐ　＋−＋から０１への直線移動距離を文７，１とすれ
ば、距離又、−３は、直線上の単位距離あたりの移動時
間Δｔｓと、単位移動のステップ数Ｓ、速度■によって
決められる。すなわち 又ｉ−１＝　Ｖ　・Δｔｓ−３・・・・−・（４１）ま
た、Ｐｌ、１から０１への直線運動上の移動位置をｒｌ
、１とケると、Ｐ　１−１　ｒ　５Ｌｉ−ｌ方向単位ベ
クトルＩ！ｒｌによって次式で３次元空間の位置として
次式ご決定される。

次に、０１から１）１への放物線上運動の移動位置ｒ、
を決定する。第４図のＸ軸上の移動位置をＸ、とし、単
位移動時間をΔｔｃ、単位移動のス１ノブ数をＣとする
とＸｉは以下で求められる。

（３９）式より規格化Ｘ座標上の移動速度は（１２）。

（３９）より ｄ　Ｘ／ｄ　ｔ　＝ｄ　（ｘ／ｘ　ｏ）　／ｄ　ｔ＝　
（１／ｘ　ｏ）　ｄ　ｘ／ｄ　を −（１／ｘｏ）ね・χ− −Ｖ／Ｌ、　　・・・・・・　（４３）となり、θ、に
よらない速度となる。Ｘｌは以下＝（Ｖ／Ｌ）　　・Δ
ｔ−Ｃ−１・・　（４４）またＹ、は（１８）式により
　（前述の例の場合では）Ｙｌ・・Ａ、Ｘ、・＋Ａ、Ｘ
、　　・・・・・　（４５）ｊ と求められ、従って２次−元素座標上の位置Ｘｌ。

ｙｌは（１２）　、　　（１３）式よりｘ’＝ｘｏＸ＋ ）’　　＝ｙｏＹ１ と得られる。以上の準備より第２図において０゜からＰ
ｌへの外接曲線運動上の移動位置ｒ１は、前述のｘ、　
　ｙ軸に対応する単位ベクトルλ１゜μｍ、および位置
Ｒ１より次式で決定される。

ｒ１＝Ｒ１＋ｘ１λ＋　＋ｙ＋μ＋　ＨＨ（４６）以上
により、第２図に示されたアームが動作する上での準備
すべきパラメータのすべてについて相互の関係が明らか
になり、本発明の着眼点が具体的に示された。

外接多項式Ｉの決定法および性質をに−２゜ｊ＝１の４
次の２項多項式Ｉについてさらに具体的に説明する。

＊・規格化多項式； ％式％（４７） ） （４８） 従って外接規格化多項式Ｉは Ｙ−（３Ｘ　　−Ｘ　　）／２　　　・　・　・　・　
（４９）大庄標の外接多項式Ｉは（２７）〜（２９）よ
りｙ　　ｙａ　（３（ｘ／ｘ　ｏ）、−（ｘ／ｘ　Ｑ）
”）　／２・・・・・　（５０） 十直線よりの最大誤差は（３０）〜（３４）よりＸ＝（
ＪＴ−１）／２　　・・・・・・　（５１）で生し、そ
の値は δ＝　　０．０８７ｘ　Ｌ、５ｉｎ２θ　　　、、−（
５２）であり、θ、−４５°の最悪の場合でもＬ＋の約
９％の誤差と小さい。

＊また、外接曲線上の移動速Ｖは（４０）式よりｖ＝Ｖ
ｓｉｎθ１Ｆ（Ｘｉ ・・・・・　（５３） となり、自然な加／減速を行いながら滑らかに移動する
。また、θ１−９０°すなわち直線では加／へ速を行わ
ず、Ｏ１が小さくなるにつれて加／減速度が大きくなる
性質を有し、直線移動方向変化に対応して自動的な制御
がなされる。

次に、上記パラメータをもとに、ロボットのアームが移
動する動作内容を第５図のフローチアートと共に説明す
る。

まず、オペレータが準備すべきパラメータとしては、ス
テップ（Ａ）に示されるような３次元空最大誤差量δｌ
・・・δ１・・・δ、−１，直線速度■、直線および外
接曲線の単位移動時間ΔｔｓわよびΔｔｃ％・ら°、に
多項式Ｉの次数におよびｊがある。与えられたに、ｊよ
り規格加された外接多項式■の係数Ａｘ（、Ａｘｌをス
テップ（Ｂ）で決定する。ひき続いて、規格化多項式Ｉ
の最大誤差Δをステップ（Ｃ）で決定する。これらのパ
ラメータを与えられることによりアームの移動が始まる
〔ステップ（Ｄ）〕。まず、第１ステップとして、ステ
ップＥからＪで前述したような種々のパラメータを準備
する。

特異点ｉ＝ｌおよびＮで次の例外処理をする。

ｉ＝Ｎすなわち終点の場合は、直線移動から外接曲線へ
の切り換えが起きないから、その切り換え点０．をＲＮ
とし、ステップ（Ｋ）の後に飛ぶ〔ステップ（Ｅ）〕。

ｉ＝ｌすなわちスタート時ごは、直線移動−をする単位
方向ベクトル丁１．１をスノーノブ（Ｆ）により決定す
る。

軸回″ １り１−・Ｒｍへの直線移動の単位方向ベク）７レブ１
をステップ（Ｇ）で決定する。直線移動の方向変化角θ
、がステ、ブ（Ｈ）により決る。外ｌ宴曲線移動を２次
元問題として扱うための直交座標ベクトルλ９５μｍを
ステップ（１）で決定する。直線から外接曲線あるいは
その逆の切り換えに必要な点０１．Ｐｌおよび位置をＲ
７と切り換え点０１＋ｌ”１との距離り、がステップ（
Ｉ）により決る。

次に直線移動のステップがスタートとする。まずスター
ト地点の説明を行う。ｉ＝１のときずなねらスタート時
はＰ　＋−１−Ｒｏに置き換える〔ステップ（Ｋ’）’
）。位置Ｐ１とＯ３との間の直線移動距離文１　ｍａｘ
はステソープ（Ｍ）で決る。この移動距離中面ステップ
数ＳでのＲ３，、からの長さ文、５．は２ノ、テップ（
Ｎ）で決る。移動距離の各ステップの位置γｉ−１はス
テップ（０）で決る。このように決められた移動位置ｒ
１．１へロボットのアームはサーホにより移動していく
　〔ステップ（Ｐ）〕。移動距離又１−１が直線移動の
最大距離交１　ｍａｘよりも小さい間、すなわちＯ４点
に到達しない間は、ステップ数Ｓを１段づつ進め〔ステ
ップ（Ｑ））　、ステップ（Ｎ＞はステップ（Ｑ）まで
が繰り返される。

文１．１が又ｉ　ｍａｘに等しいか大きくなると直線移
動は終り、外接曲線移動に移る。ただしｉ＝Ｎのときに
゛は目標地点に到達しているので移動は完でし、”　０
ＷＡＲＩ　”の信号か出る。

次に外接曲線の移動度がスタートする。ステップ（Ｓ）
で切り換え点のｘ、ｙ座標、すなわちｘｏ＋　　ｙｏを
決定したのち、外接曲線のステップ数Ｃ＝１が設定され
る。規格化外接曲線上の移動位置をＸｉ、Ｙｌがステッ
プ（Ｕ）で決定される。

Ｘ；　、　　Ｙｉ　　を用いて、ｘ＋　　ｙ座標系での
外接曲線上の移動位置ｘｉ、）’ｌが決定される〔ステ
ップ（■）〕。外接曲線上の移動位置ｒ１はステップ（
Ｗ）で３次元空間のベクトルとして決る。このように決
められた位置ｒ、ヘロボソトのアームはサーボ機能によ
り移動していく　〔ステップ（Ｘ））−Ｘｌが１より小
さい間は、ステップ数Ｃを１段ず・）進め、ステップ（
Ｙ）でステップ（Ｕ）からスアノブ（Ｙ）までが繰り返
えされる。

×１が１に等しいか大きくなると、外接曲線移動は完ｒ
し、次のステップのために、ｅ　ｉ　＋　　Ｐ　ｆをτ
れぞれＣ＋−ｌ　＋　　Ｐ　１−１に格納し、次のステ
ップの直線移動に移る〔ステップ（Ｚ）〕。次のステッ
プごはｉ　’　”　ｉ　＋　ｌに置き換えられて、ステ
ップ（ｌ？）にもどる。

ＩＩ上よりアームの動作内容が明らかになった。

次に多項式■を用いた場合について、本発明の第２の実
施例を説明する。

（１）切り換え点ａ、ｂを通る。

（１１）原点（０）を通る。

（ｉｉｉ　）原点での切線の傾きは、原点での加速度を
不連続としないため零である。

（ｉｖ）　　ａ、　　ｂ点での接線の傾きは、切り換え
点での速度がベクトル的にも不連続とならないように直
線（１１）式の傾きに等しい。

（ｖ）ｙ軸に関して対称関数である。

（ｖｉ）　　ａ、　　ｂ点で加速度がベクトル的にも不
連続にならないために２次微係数も直線部に等しく零で
ある。

次の多項式■を対象とする。

ｙ＝ΣａＫＸ”　　・・・・・・・・・・　（１４）’
―ＩＩＯ 条件（ｉｉ）　、　　（ｉｉｉ）　、　　（ｖ）よりｙ
−Ｅａ、、ｘ”−−・（１５） Ｖ＋１ でなければならない。

取り扱いを簡明にするため、次の規格化を行う（第４図
）。すなわち、多項式曲線の定義域を（−ｘｏ、ｘｏ）
から（−１，１：ｌにするように規格化を行う。

Ｘ＝ｘ／ｘｏ　　＝−（１６）’ Ｙ＝ｙ／ｙｏ　　・・・・・・・・・・　（１７）（１
５）’、　　（１６）’、　　（１７どよりＹ−ΣＡ、
、　Ｘ　　・・・・・・・・・・　（１Ｂ）ａ＞ｈ＝　
（）’　ｎＡ、１）　／ｘ　ｏ　　・・・・（１９）と
なり、残った条件（ｉ）　、　　（ｉｖ）　、　　（ｖ
ｉ）は第４図で示す如く （ｉ’）ｌＸｌ＝１で　Ｙ＝１ （ｉｖ’）ｌｘｌ＝１でｌ　ｄＹ／ｄＸ　ｌ　＝　１（
ｖｉ′）ｌｘｌ＝１でｌ　ｄ　”Ｙ／ｄＸＬｌ　＝　１
・・・・・・　（２０）’ と変形される。ここで前記第１の実施例と異なっζ（ｖ
ｉ’）の条件が加わることによって、多項式り、’）　
ＩＪ’ｉ数か多項式ｌよりも１つ増える形で、係数Ａ２
（を決定する。（１８）’　、　　（２０）’より（２
１）′式から係数が決定できるためには未知数は３つで
なくてはならないから３項のみが決定可能ごある 以、Ｌより、本発明の目的を満たす規格化外接多項式は
、（１８）’式の任意の３項を選択して決定され、その
係数Ａ２．は（２１スの連立方程式で求めらｈる。正規
化する前の実座標での外接多項式■曲線へは（１９）’
式で変換される。

以上の外接多項式■決定をプロセスを具体的に示すと以
下である。

ｊ、　　ｋ、　又を任意に選定（ただし２以上の偶数、
ｊｔ、に≠又） Ｙ廿Ａ、　　Ｘ’　　＋ＡＫ　Ｘｋ＋Ａ、　Ｘ’↓　　
　　　　　　・・・・・　（２２）’Ａ＝Ｄ−＋／Ｄ” ＡＫ　　＝　Ｄ　２　／Ｄ Ａｔ＝Ｄ　３／Ｄ Ｄ＝ｊ（ｊ−１）（又−ｋ） ＋ｋ　　（ｋ−１）　　（ｊ−４） 十文　（又−１）（ｋ−ｊ） Ｄ　＋　＝　ｋ文　（又−１＜）　　＋、ｋ　　（ｋ−
１）−文　（又−１） Ｄ２−交ｊ（ｊ−口十文（５ｊ−１） −ｊ（ｊ−１） Ｄ：＋＝３ｋ　　（ｋ　　　ｊ）　　”ｊ（ｊ　　　１
−）−ｋ　　（ｋ−１） ↓　　　　　　　・・・・・　（２３）’ａｊ−（ｙｏ
Ａｊ）／ｘ′ｏ・・・・・（２４）′ａ　　ｋ　＝（Ｙ
ｏＡ　Ｋ　＞／ｘ’ｏ　　・　　＝　　−−（２５）’
ａｌ　＝　（ｙｏＡ　　＞／ｘ”ｏ・−・　（２６）↓ ｙ＝　ａｊＸ’　　＋　ａＫＸ’　　＋　ａｌ　Ｘｌ　
　　　　　　　　　・・　・・・　（２７）’外接多項
式決定 以上で、外接多項式曲線■を決定できた。

第３図、第４図に示す直線移動より離れた軌跡を通る誤
差（外接曲線より直線への垂線の距離）の最大価Δは、
定義域Ｃ−１，１）内の規格化多＋＋’ｉ式■曲線の接
線の傾きが±１を満たすＸすなわら規格化座標では １−１ｄＹ／ｄＸｌ −ｌ　ｊＡ、Ｘ”＋ｋＡＫ　Ｘｋ−’十文ＡｃＬＸ’−
’　１・　・・・　・　（３０）’ を満たす位置Ｘ　＝＝ξ　（但し１ξ１≠１）で生じΔ
−１ξ−ＡＪ　ξ’　　−ＡＫ　ｅＫ−Ａ、ξ　１／Ｊ
Ｔ　　　・・・・・・・・・・　（３１）’と求められ
、多項式■選定時のｊ、　　ｋ、　　文のみにｆム存し
ＩＳｏ・・・ＲＩ、・・・ＲＮ、θ１．Ｌ１等に：１よ
らない値である。実座標での最大誤差δ之１、ｔ　、そ
れに対応して ｘ””’　ｘ　ｏξ　・・・・・・・・・・・　（３２
）’ｙ＝ｙｏ　（ａ５ｘ′　＋ａＫｘ１＋　＋ａＬｘ”
）・・・・・　（３３）’ ご生じ、その値は δ＋　＝　（１／　ｆｉ）　　（Ｌ　１ｓｉｎ２θ１）
Δ・・・・・　（３４） となる。その性質は ＊θ１−０および９０°で最小となり、その値は零、す
なわち直線上を移動する。

＊θ１＝４５°で最大となり、その直線は（１／ｒ２）
Ｌｌ・Δとなる。

であり、θ１に応じて滑らかな移動ができるように自動
的に誤差を調整する好ましい特性を有している。

前述のＬＬは、作業内容および必要精度に応してオペレ
ータが任意に設定した最大誤差δより次式で決定される
。

ｔ、、＝　ＪＶ−δ：／（Δ５ｉｎ２θ１）・・・・・
　（３５）’ なお、θ、がＯ’、９０”に近い場合はＬＬが過大とな
り、次の外接曲線と重なる場合があるが、それには ＬＩ′≦　２δ１／（Δ５ｉｎ２θ１）・　・　・　・
　・　（３６）’ を満たす適当なしｌ′を選定すればよく、その場合の最
大誤差は指定したそれよりも小さい値となるため精度変
化の懸念はない。

次に、以トで決定された外接曲線上の速度制御へを決定
する。外接曲線上の速度Ｖは、Ｘ軸に投影された成分速
度をＭ（−ｄｘ／ｄｔ）として、■・−ｘ−Ｆ　（ｘ）
　　・・・・・・・・・・　（３７）’・・・・・　（
３８）’ ｄＹ／ｄＸ＝　ｊＡ；　　Ｘ’−’＋ｋＡＫＸ”−’十
又ＡＬＸ’−’・・・・　（３８ａ） と、にぬられる。切り換え点ａ、ｂにおいて、速度か方
向および絶対値ともに連続でなければならない。方向に
関しては外接曲線決定時に条件（：Ｖ）として取り込ま
れている。絶対値の連続条件は、ｘ＝ｘｏ　　（すなわ
ちＸ−１）で、直線部の速度をＶとして（３７ダ式より 灸Ｘ７に、−Ｖ／Ｆ　（Ｘ＝１） ＝Ｖｓｉｎθ１　・・・・・・・・・　（３９）’であ
る。以上より外接曲線上移動の速度制御を、切り換え点
で直線部と接続させた−　を一定で移Ｗｓｌら 動させることにする。そのときの外接曲線上の速度は（
３７）　、　　（３９）’より ｖ−Ｖ−ｓｉｎθｉ　−Ｆ（Ｘｌ　　・・・・−（４０
）’と制御され、切り換え点０１すなわちａ点で直線移
動の速度に等しく、Ｒ１すなわち原点Ｏに近づくにつれ
て自動的に減速し、Ｒ９点で最低速度になったのち、Ｒ
７点すなわちｂ点へ自動的に加速しＲ１点で直線移動度
の速度■に等しくなる。このＸ＝Ｘ　　を制御パラメー
タとすることにより、工１ち 滑らか加減速を自動的に行うことが可能となり、滑らか
にＲ１点近傍を移動させるために非常に好ましい性質で
あり、外接曲線およびｋを一定にする方法の効果であり
、本発明の１つのポイントである　なお、本説明では（
１８５式に示される如く偶関数すなわちＹ軸に関して対
称な関数を用いたが、（１４）’式でＸを１ｘ１とし ｙ＝党ａＫ　ｌｘｌ’ とすることにより奇数次の項を含む外接多項式■を決定
できる。

外接曲線上の移動を具体的に述べる。第２図において、
Ｐｉから０１への直線移動距離を文、−１とすれば、距
離文、−５は、直線上の単位距離あたりの移動時間Δｔ
ｓと、単位移動のステップ数Ｓ、速度■によって決めら
れる。すなわち ２　ｒｌ　−ｖ　’Δｔｓ−３・・・・・・（４１）’
また、Ｉ）＋−１カ）らＯｌへの直線運動上の移動位置
をｒＩ−１とツると、Ｐ＋、ｌ　＋　　文１．１方向単
位ベクトルｃ１−０によって次式で３次元空間の位置と
して次式ご決定される。

’　ｌ−１””　Ｐ　＋−ｌ＋又＋−１　’　ｅｌ、Ｉ
　　”　”　’　　（４２）次に、０．からＰ、への放
物線上運動の移動位置ｒ１を決定する。第４図のＸ軸上
の移動位置をＸ、とし、単位移動時間をΔｔｃ、単位移
動のステノゾ数をＣとするとＸｌは以下で求められる。

（３９）’式より規格化Ｘ座標上の移動速度は（１２）
（３９）より ｄ　Ｘ／　ｄ　ｔ　＝ｄ　　（ｘ／　ｘ　ｏ）　　／ｄ
　ｔ＝　　（１／ｘｏ）ｄｘ／ｄ　を −（１／ｘｏ）：Ａ４％Ｌｍ ＝　Ｖ　／　Ｌ　＋　　・・・・・・　（４３）’とな
り、θ、によらない速度となる。Ｘｌは以下の如くに求
められる。

＝（Ｖ／Ｌｉ）Δｔｃ−Ｃ−１　　　（４４）’・・・
・・・　（４４）’ Ｙ　１＝Ａ３　Ｘ’＋　＋　ＡＫ　Ｘ　’＋　＋Ａ□Ｘ
Ｌｌ・・・・・　（４５）’ と求めれ、従って２次元実座標上の位置ｘｌ　＋ｙ１は
（１２）　　、　　（１３）式よりｘ１＝ｘｏＸ： ）’　ｉ　＝　ｙＧ　Ｙ　ｉ と得られる。以上の準備より第２図においてて。

からＰｌへの外接曲線運動上の移動位置７．は、前述の
ｘ、ｙ軸に対応する単位ベクトルλ、。

μｍ、および位置Ｒ１より次式で決定さ　れる。

ｒｉ”’Ｒｉ＋Ｘｌλｉ＋）’ｌ／’＋　＋　・＋　　
（４６）’以上により、第２図に示されたアームが動作
する上での準備すべきパラメータのすべてについて相互
の関係が明らかになり、本発明の着眼点が具体的に示さ
れた。

外接多項式Ｈの決定力および性質をｊ＝８゜ｋ＝６．交
−２の８次の３項多項式についてさらに具体的に説明す
る。

＊規格化多項式； ％式％ （４７） 決定の決定（（２３）より〕　； Δａ　＝　１０／　２４．　’　Ａ　６−　２１／　２
４４へ　−＝　　３５／　２４　　　　・　　・　　・
　　・　　・　　・　　・　　・　　・　　・　　（４
８）従って外接規格化多項式■は Ｙ　　（ＩＯＸ’　−２１Ｘ’　　÷３５Ｘ”　）　／
２４・・・・・　（４９） 大座標の外接多項式■は（２７）〜（２９）よりｙ・・
ｙ　ｕ　（１０（ｘ／ｘ　ｏ）　−２１（ｘ／ｘ　ｏ）
’＋３５（Ｘ／Ｘ　Ｏ）”）　／２４　　・・・・・　
（５０）＊直線よりの最大誤差は（３０）〜（３４）よ
りＸ　＝　０．３５１７９４　　・・・・・・・・・・
　（５１）で生し、その値は δ　　０．０８６Ｘ　Ｌ　＋　ｓｉｎ　２θ、・−・（
５２）であり、δ１−４５°の最悪の場合でもＬｌの約
９％の誤差と小さい。

＊、トた、外接曲線上の移動速Ｖは−（４０）式よりｖ
−Ｖｓｉｎθ、　Ｆ（ＸＩ ６３Ｘゞ　＋３５Ｘ）　／１２）”・・・　（５３）と
なり、自然な加／減速を行いながら滑らかに移動する。

また、δ１−９０°すなわち直線では力１じ／減速を行
わず、δ１が小さくなるにつれて加／減速度が大きくな
る性質を有し、直線移動方向変化に対応して自動的な制
御がなされる。

次に、上記パラメータをもとに、ロボットのアームが移
動する動作内容を第６図のフローチアートと共に説明す
る。

まず、オペレータが準備すべきパラメータとしては、ス
テップ（Ａ）に示されるような３次元空最大誤差量δ１
・・・δ１・・・δ０−１．直線速度■、直線および外
接曲線の単位移動時間ΔｔｓおよびΔｔｃ、さらに多項
式Ｈの次数ｊ、に、および又がある。与えられたｊ、に
、　　文より規格化された外接多項式■の係数Ａｊ、Ａ
Ｋ　、Ａｔをステップ（Ｂ）で決定する。ひき続いて、
規格化多項式■の最大誤差Δをステップ（Ｃ）で決定す
る。

これらのパラメータを与えられることによりアームの移
動が始まる〔ステップ（Ｄ）〕。まず、第１ステップと
して、ステップＥからＪで前述したような種々のパラメ
ータを準備する。

特異点ｉ　−１石よびＮで次の例外処理をする。

Ｉ　Ｎすなわち終点の場合は、直線移動から外接曲線へ
の切り換えが起きないから、その切り換え点０．をＲと
し、ステップ（Ｋ、）ののちに飛ぶ〔ステップ（Ｅ）〕
。ｉ＝ｌすなわちスタート時では、直線移動をする単位
方向ベクトルｅ１．１をスーｒノブ（Ｆ）により決定す
る。

１？、→Ｒ、、、への直線移動の単位方向ベクトルｅ１
をステップ（Ｇ）で決定する。直線移動のは方向変化角
θ１がステップＨｎにより決る。外接曲線移動を２次元
問題として扱うための直交座標・＼クトルλ、２μｍを
ステップ（１）で決定する。

直線から外接曲線あるいはその逆の切り換えに必ｏ、、
Ｐ、との距ＭＬ１がステップ（Ｊ）により決る。

次に直線移動のステップがスタートとする。まＪ゛スタ
ート地点説明を行う。ｉ＝ｌのときすなわちスタート時
はＰ　＋−ｌ　＝’Ｒｏに置き換える〔ステップ（Ｋ）
〕。位置下、と７！１との間の直線移動距離文１　ｍａ
ｘはステップ（Ｍ）で決る。この移動距離中容ステップ
数Ｓで・のＰｌ、１からの長さ文＋−ｌはステップ（Ｎ
）で決る。移動距離の各ステップの位置’ｉｉ’　ｌ−
１はステップ（０）で決る。このように決められた移動
位置ｒ、−１へロボットのアームはサーボにより移動し
ていく　〔ステップ（Ｐ）〕。移動距離文、−１が直線
移動の最大距離又１　ｍａｘよりも小さい間、すなわち
０１点に到達しない間は、スラップ数Ｓを１段づつ進め
〔ステップ（Ｑ）〕、ステップ（Ｎ）はステップ（Ｑ）
までが繰り返される。

文、−７が交、−１ｍａｘに等しいか大きくなるとま直
線移動は終り、外接曲線移動に移る。ただしｉ　＝−Ｎ
のときには目標地点に到達しているので移動は完了し、
′０ＷＡＲ＋”の信号が出る。

次に外接曲線の移動がスタートする。ステップ（Ｓ）で
切り換え点のｘ、　　ｙ座標、すなわちｘｏ。

ｙｏを決定したのち、外接曲線のステップ数Ｃ＝１が設
定される。規格化外接曲線上の移動位置をＸｉ、Ｙ＋が
ステップ（Ｕ）で決定される。Ｘ　＋　。

Ｙ、を用いて、ｘ、ｙ座標系での外接曲線上の移動位置
Ｘ＋＋’）’＋が決定される〔ステップ（Ｖ）〕。

外接曲線上の移動位置ｒ１はステップ（Ｗ）で３次元空
間のベクトルとして決る。このように決められた位置ｒ
１ヘロボソトのアームはサーボ機能に」、り移動してい
く　〔ステップ　（Ｘ）〕。Ｘ１／ｌ）ｌより小さい間
は、ステップ数Ｃを１段ずつ進め、ステップ（Ｙ）でス
テップ（ｔＪ）からステップ（Ｙ）までが繰り返えされ
る。Ｘｉが１に等しいか大きくなると、外接曲線移動は
完了し、次の１・１．１に格納し、次のステップの直線
移動に移る〔ステップ（Ｚ）〕。次にステップにはｉ’
＝ｉ＋１に置き換えられて、ステップ（Ｆ）にもどる。

以上よりアームの動作内容が明らかになった。

次に多項式■を用いた場合について、本発明の第３の実
施例を説明する。発明の目的より以下の条ｆｔを満たず
必要がある。

（１）切り換え点ａ、ｂを通る。

（１１）原点（０）を通る。

＜　ｉｉｉ　）原点での切線の傾きは、原点での加速度
を不連続としないため零である。

（ｉｖ）　ａ、　　ｂ点での接線の傾きは、切り換え点
での速度がベクトル°的にも不連続とならないように直
線（１１）式の傾きに等しい。

（ｖ）ｙ軸に関して対称関数である。

（ｖ＋）　ａｒ　　ｂ点加速度がベクトル的にも不連続
とならないために、２次微係数も直線部に等しく零であ
る。

（ｖＦｉ　）原点で加速度を発生しないために２次微係
数が零である。

次の多項式■を対象とする。

ｙ−ΣａＫｘに　・・・・・・・・・・　（１／ｌ）に
１０ 条件（ｉｉ）　、　　（ｉｉｉ）　、　　（ｖ）よりｙ
−２ａ　ｘ″　・・・・・・・・・・　（１５）１・１
１に でなければならない。

取り扱いを簡明にするため、次の規格化を行う（第４図
）。すなわち、多項式曲線の定義域を（−Ｘｏ、ＸＯ）
から（−１，１）にするように規格化を行う。

Ｘ　＝Ｘ　／　Ｘ　Ｏ・・・・・・・・・・　（１６）
Ｙ＝ｙ／ｙｏ　　・・・・・・・・・・　（１７）（１
５）　　、　　（１６）　　、　　（１７）よりａ、、
＝　　（ｙ　ｏＡ、ｋ）　／ｘ　ＯＨＨ＋　　Ｈ（１９
）″どなり、残った条件（ｉ）　、　　（ｉｖ）　、　
　（ｖｉ）　。

（ｖｉｉ）は第４図で示す如く （ｉｉ　Ｉｘｊ＝ｌで　Ｙ＝１ （ｉｖ’）］ｘｌ＝１でｌｄｙ／ａｘｌ＝１（ｖｉ’）
ＩＸｌ＝１で１ｄ２Ｙ／ｄＸ２Ｉ−０（Ｖｉｉ’＞　ｌ
　ｘ　ｌ　＝Ｏで１ｄ”Ｙ／ｄＸ′Ｌ＋＝０・・・・・
　（２０） と変形される。ここで前記第１．第２の実施例と５闇な
って（ｖｉｉ　’　）の条件が加わることによって、多
項式の項数が多項式ｌよりも２つ増える形で、係数Ａ２
（を決定する。（１８）”　、　　（、２０）”　、ｋ
　リ１−ΣＡｆ ｋ：１ １−Σ２ｋＡ社　　　　　　・・・・　（２１）−゛ ０−Σ２ｋ　（２に−１）Ａ社 が必要であり（２１ｆ′式から係数が決定できるために
は未知数は３つでなくてはならないから４次以上、の３
項が選定可能である 以上より、本発明の目的を満たす規格化外接曲線は、（
１８）式の任意の４次以上の３項を選択して決定され、
その係数Ａ１には（２３）’の連立方程式で求められる
。実座標で゛の外接多項式■曲線へは（１９）”式で変
換される。

以上の外接多項式■決定をプロセスを具体的に示すと以
下である。

ｊ、　　ｋ、　又を任意に選定（だだし４以上の偶数）
↓ Ｙ＝Ａｊ　Ｘｊ　＋Ａ、Ｘｋ　＋ＡＬＸ’↓　　　　　
　　　・・・・・　（２２）’ＡニーＤ　Ｉ／　Ｄ Ａ、−Ｄ２／Ｄ Ａｌ＝Ｄ３／Ｄ Ｄ＝ｊ　　（ｊ−１）　　（文−ｋ） ＋ｋ　（ｋ−１）（ｊ−１） 十文　（又−１）（ｋ−ｊ） ＤＩ＝に又　（又−ｋ）＋ｋ（ｋ−１）−文　（又−１
） Ｄ２−文ｊ　　（ｊ−文）十又　（ｌ−■）−ｊ（ｊ−
１） Ｄ３＝ｊｋ　（ｋ−ｊ）＋ｊ　　（ｊ−１）−ｋ　　（
ｋ−１） ↓　　　　　　　　・・・・・　（２３）”Ｊ　　＝　
（ｙｏｉ　）／ｘ”ｏ＝−（２４）”、Ｊ、　−（ｙ　
ｏ　ＡＫ　）／ｘ　ｏ　・　・　・　・　・　（２５）
ａＬ　＝　　（ｙｏＡｔ）／ｘ’ｏ　・・・・・　（２
６）”↓ ｙ−ａｊｘＪ＋ａ、　ｘ’　　＋ａＬｘ’↓　　　　　
　　　　・・・・・　（２７）”外接多項式決定 以上で、外接多項式曲線■を決定できた。

第３図、第“４図に示す直線移動より離れた軌跡を通る
誤差（外接より直線への垂線の距Ｍ）の最大値Δは、定
義域（−１，１）内の規格化多項式■曲線の接線の傾き
が±１を満たすＸすなわち１＝ｌｄＹ／ｄＸｌ −１ｊＡＪ　ξｊ−’＋ｋＡＫ亡１＋交Ａ２　ξ１（１
・・・・・　（３０） を満たす位置Ｘ−ξ（但し１ξ１≠１）で生じＡ−Ｉｅ
−Ａ４　ξ’　　　ＡＫ　ｅｋ　　ＡＬｅ　　ｌ／ｆ丁
　・・・・・・・・・・・　（３１どと求められ、多項
式■選定時のｊ、に、　　文のみに（ｋ存しＲｏ　　・
・・Ｒ１・・・Ｒ８，θｉ＋Ｌｉ等にはよらない値であ
る。実座標での鰻大娯差δ。

は、それに対応して　　。

ｘ＝ｘｏξ　・・・・・・・・・・・　（３２）”’ｊ
＝’／ａ　（ａｊｘ；　　十ａ１（ｘ’＋ａｌ　ｘ　　
）・・・・・　（３３） で生じ、その値は δ−＝（ｌ／Ｖ″Ｎ）・（Ｌ１ｓｉｎ２θ１）・Δ・・
・・・　（３４）″ となる。その性質は ＊θｉ　＝０および９０°で最小となり、その値は零、
すなわち直線上を移動する。

＊θ１＝４５°で最大となり、その値は（１／−乃−）
・Ｌｌ　・Δとなる。

であり、θＩに応じて滑らかな移動ができるように自動
的に誤差を調整する好ましい特性をイ］している。

前述のＬｌは、作業内容および必要精度に応してオペレ
ータが任意に設定した最大誤差δ、より次式で決定され
る。

Ｌ＋＝ａ−δ１／（Δ５ｉｎ２θｌ） ・・・・・　（３５）ｈ なお、θ噛が０°、９０°に近い場合はＬｌが過大とな
り、次の外接曲線と重なる場合があるが、そｊｌには し１　′≦ａδ、／（Δ　５ｉｎ２θ１′）・・・・・
　（３６） を満たす適当なしｌ′を選定すればよく、その場、：ｉ
の最大誤差は指定したそれよりも小さい値となるため精
度劣化の懸念はない。

次に、以上で決定された外接曲線上の速度制御法を決定
ケる。外接曲線上の速度Ｖは、Ｘ軸に投影された成分速
度を交　（＝ｄｘ／ｄｔ）として、ｖ−ｘ−Ｆ（×）・
・・・・・・・・・（３７）・・・・・　（３８）″ ｄ　Ｙ／ｄ　Ｘ＝　ｊＡ、　Ｘ’−’＋ｋＡＫＸ”−’
＋ｉＡ１　Ｘ’−’・・・・　（３８ａ）″ と求められる。切り換え点において、速度が方向石゛よ
び絶対値ともに連続でなければならない。方向に関して
は外接曲線決定時に条件（ｉｖ　＞として取り込まれて
いる。絶対値の連続条件は、ｘ＝ｘ　。

（ずなわらＸ＝１）で、直線部の速度をＶとして（３７
）式より Ｍ　　　−Ｖ／Ｆ　　（Ｘ＝’ｌ） χ′！＋１゜ θ ＝Ｖｓｉｎθ１・・・・・・・・・（３９）である。以
上より外接曲線上移動の速度制御を、切り換え点で直線
部と接続させたｘ　、、Ｌ、を一定で移動させることに
する。そのときの外接曲線上の速度は（３７）　、　　
（３９）より ｖ＝Ｖ−ｓｉｎθ、：　　・Ｆ（Ｘ）　　・−・・・＜
４ｏ’／と制御され、切り換え点Ｏ６すなわちａで直線
移動の速度に等しく、Ｒ１すなわち原点０に近づくにつ
れて自動的に減速し、Ｒ０点で最低速度になったのち、
２１点すなわちｂ点へ自動的に加速しｌ’）１点で直線
移動度の速度■に等しくなる。この交−交え１、を制御
パラメータとすることにより、滑らか加減速を自動的に
行うことが可能となり、滑らかにＲ１点近傍を移動させ
るために非常に好ましい性質であり、外接曲線およびｉ
を一定にする方法の効果であり、本発明の１つのポイン
トであるなお、本説明では（１８）式に示される如く偶
関数すなわちＹ軸に関して対称な関数を用いたが、（１
４）式でＸをＩＸ＋とし ｙ＝ΣａＫＩ　Ｘ　ｌ’ とずご）ことにより奇数なの項を含む外接多項式■を決
定できる。

外接曲線上の移動を具体的に述べる。第２図に、ｔ・い
て＋Ｐ＋−１からＯｌへの直線移動距離を又、−１と・
１れば、距離文１．１は、直線上の単位距離の移動時間
ΔｉＳと、単位移動のステップ数Ｓ、速度■によって決
められる。すなわち 又＋−１＝　Ｖ　’Δｔｓ−８＝　　（４１）’また、
Ｐｌ−１からＯｌへの直線運動上の移動位置を「１．、
とすると、Ｐ　＋−１＋　又６．１方向単位ベクトルτ
１．１によって次式で３次元空間の位置として次式で決
定される。

’　＋−１＝　Ｐ　ｉ−１＋文１．１・ｅ、−１・・・
・・（４２′）′次に、０１からＰｌ、、への外接曲線
上運動の移動位置ｒ、を決定する。第４図のＸ軸上の移
動位置を×１とし、単位移動時間をΔｔｃ、単位移動の
ζテ・ノブ数をＣとするとＸ、は以下で求められる。

（３つ）”式より規格化Ｘ座標上の移動速度は（１２）
（３つ）より ａ　Ｘ／ｄ　ｔ　＝ｄ　　（ｘ／ｘ　ｏ）　　／ｄ　ｔ
＝　　（１／　ｘ　ｏ）　　ｄ　ｘ／ｄ　ｔ＝　（１−
／　ｘ　ｏ　）　；、−、。

＝Ｖ／Ｌζ　　・　・　・　・　・　・　（４３）”と
なり、θ、によらない速度となる。ＸＩは以下＝（Ｖ／
Ｌ＋）　　・Δｔｃ−Ｃ−１ ・・・・・　＜ｕ）’ またＹｌは（１８）式により Ｙｌ　＝Ａ、　Ｘ’　＋ＡＫ　Ｘ　　＋Ａ、Ｘ’・・・
・・　（４５） と求められ、従って２次元実座標上の位置Ｘｌ。

ｙ、は（１２）　、　　（１３）より ｘＩ＝ｘｏＸ１ ｙｌ＝ｙｏＹ＋ と得られる。以上の準備より第２図においてＯ９からｖ
ｌへの外接曲線運動上の移動位置７１は、前述のｘ、ｙ
軸に対応する単位ベクトルλ１　。

／’　ｉ　＋　および位置量１より次式で決定さうれる
。

Ｆ”　１　＝　Ｗ　１　＋　ｘ　１　ｆ　１＋　ｙ　１
万慟・・（４６）以上により、第２図に示されたアーム
が動作する上での準備すべきパラメータのすべてについ
て相ｔ［（り関係が明らかになり、本発明の着眼点が具
体的に、バされた。

外接多項式ｍの決定法および性質をｊ＝１０．に８、又
−６の１０次の３項多項式■についてさらに具（ト的に
説明する。

＊規格化多項式； ％式％ （４７） 八にの決定Ｃ（２３）より〕　； Ａ　１ｏ　−３５／　８．　　Ａ　ｅ　＝　　９０／　
８Ａ６＝６３／８　　・・・・・・・・・・　（４８）
従って外接規格化多項式は ｙ＝　（３５Ｘ　　−９０Ｘ　　＋６３Ｘ　　）　／８
・・・・・　（４９）″ 実座標の外接多項式■は（２７）〜（２９）よりｙ−・
（３５（ｘ／ｘ　ｏ）　−９０（ｘ／ｘ　ｏ）’＋６３
　（ｘ／ｘ　ｏ）’ｌ　／ｓ　　・・・　（５０）”＊
直線よりの最大誤差は（３０）〜（３４）よりＸ　＝　
０，５２１０３５　　・・・・・・・・・・　（５１）
で生じ、その値は δ１＝　０．２０９Ｘ　（Ｖ　’　／　Ｌ　＋　）　　
・５ｉｎ２θ１・・・・・　（５２）” であり、θ、−４５°の最・葱の場合でもし、の約２０
％の誤差と小さい。

＊また、外接曲線上の移動速Ｖは（４０）式よりｖ＝Ｖ
ｓｉｎθ＋Ｆ（Ｘｌ となり、自然な加／減速を行いながら滑らかに移動する
。また、θ、−９０°すなわち直線では加／減速を行わ
ず、θ１が小さくなるにつれて加／減速度が大きくなる
性質を有し、直線移動方向変化に対応して自動的な制御
がなされる。

次に、上記パラメータをもとに、ロボットのアームが移
動する動作内容を第７図のフローチャートと共に説明す
る。

まず、オペレータが準備すべきパラメータとしては、ス
テップ（Ａ）に示されるような３次元空最大誤差量Ｓ１
・・・５．・・・５Ｎ−１，直線速度Ｖ、直線および外
接曲線の単位移動時間ΔｔｓおよびΔｔｃ、さらに多項
式■の次数に、ｊおよび文がある。

Ｉｊえられたｊ、に、　　文より規格節された外接多項
式ｌ■の係数Ａ、、Ａに、Ａ、をステップ（Ｂ）で決定
する。ひき続いて、規格化多項式■の最大誤差Δをステ
ップ（Ｃ）で決定する。これらのパラメータを与えられ
ることによりアームの移動が始まる〔スケノブ（Ｄ）〕
。まず、第１ステップとし′ζ、ステップＥからＪで前
述したような種々のパラメータを準備する。

特異績ｔ　ｉ　＝　ｌおよびＮで次の例外処理をする。

１−・Ｎすなわら終点の場合は、直線移動から外接曲線
・＼の切り換えが起きないから、その切り換え点０　、
をＹ（、とじ、ステップ（Ｋ）ののちに飛ぶ〔ステップ
（Ｅ）〕。ｉ＝ｌすなわちスタート時では、直線移動を
する単位方向ベクトルｅ８．１をスラーノブｌ）により
決定する。

Ｒ、−−Ｒｉ−１への直線移動の単位方向ベクトル（！
１をステップ（Ｇ）で決定する。直線移動のは方向変化
角θ１がステップ（Ｈ）により決る。外ｊ宴曲線移動を
２次元問題として扱うための直交座はベクトルλ１１μ
ｍをステップ（１）で決定する。直線から外接曲線あ゛
るいはその逆の切り換えに必要な点Ｏｉ、Ｐｉおよび位
置をＲ１と切り換え点０１＋Ｐｉとの距１１１１．＋が
ステップ（１）により決る。

次に直線移動のステップがスタートとする。まずスター
ト地点の説明を行う。ｉ＝１のときすなわちスタート時
はＰ　１−＋　＝　Ｒｏに置き換える〔ステップ（Ｋ）
〕。位置Ｐ、とＯｌとの間の直線移動距離文１　ｍａｘ
はステップ（Ｍ）で決る。この移動距離中容ステップ数
ＳでのＰｌ、１からの長さ又２．１はステツ７”　（Ｎ
）で決る。移動距離の各ステップの位置ｒ８．１はステ
ップ（０）で決る。このように決められた移動位置ｒ＋
−＋ヘロボソトのアームはサーボにより移動していく　
〔ステップ（Ｐ）〕。移動距離又１−１が直線移動の最
大距離文１　ｍａｘよりも小さい間、すなわち０１点に
到達しない間は、スフツブ数Ｓを１段づつ進め〔ステッ
プ（Ｑ）〕、ステップ（Ｎ）はステップ（Ｑ）までが繰
り返される。

文、−１が又１１１１８Ｘに等しいか大きくなると、直
線移動は終り、外接曲線移動に移る。ただしｉ＝＝Ｎの
ときには目標地点に到達しているので移動は完１′Ｌ、
“０ＷＡＲＩ　”の信号が出る。

次に外接曲線の移動度がスタートする。ステップ（Ｓ）
で切り換え点のｘ、　　ｙ座標、すなわちｘａ＋　　ｙ
ｏを決定したのち、外接曲線のステップｉｋ　Ｃ＝　１
が設定される。規格化外接曲線上の移動位置をＸＩ、Ｙ
ｌがステップ（Ｕ）で決定される。

Ｘ＋、’ｙ’＋を用いて、ｘ、ｙ座標系での外接曲線り
の移動位置ｘ＋＋）’＋が決定される（ステップ（Ｖ）
〕。外接曲線上の移動位置ｒ１はステップ（Ｗ）で３次
元空間のベクトルとして決る。このように決められた位
置ｒ１ヘロボソトのアームはサーボ機能により移動して
いく　〔ステップ（Ｘ）〕。

×１が１より小さい間は、ステップ数Ｃを１段ずつ進め
、ステップ（Ｙ）でステップ（Ｕ）からステップ（Ｙ）
までが繰り返えされる。Ｘｌが１に等しいか大きくなる
と、外接曲線移動は完了し、次のステップのために、ｅ
ｌ＋Ｐｉをそれぞれ’　＋−ｌ　＋　　Ｐ　＋−１に格
納し、次のステップの直線移・動に移る〔ステップ（Ｚ
）〕。次のステップではｉ′・ｉ＋ｌに置き換えられて
、ステップ（Ｆ）にもどる。

以上よりアームの動作内容が明らかになった。

（７）発明の効果 前記多項式■についての第１の実施例の効果は下記の通
りである。

■各経由点を厳密に通過しながら、速度にベクトル的に
も不連続を生じることなく滑らかに移動することができ
る。

■直線移動よりの最大通過誤差量をオペレータが任意に
指定できることにより精度を把握しながら作業を計画す
ることができる。

■３３次元空での外接曲線移動を２次元問題に還元でき
るため、取り扱いが簡単となり、従って高速の移動が可
能となる。

■０．からＰＩへの移動時間は、直線で移動したときと
同じでありながら、速度に不連続を生じず、自然な加減
速をθ量に応じて行い、θ１＝０を除いては、８１点で
停止を伴う必要がない。なお、上記移動時間を検証する
と（３’９）　。

＝　シ、（Ｘ　Ｏ／わｄＸ ■直線移動のみでは経由点Ｒｉで加速度が無限大となり
、安定な移動ができＩない。本発明では、任意のＬｌ、
　　θ１に対して有限の加速度であり、θｌ−０°すな
わち完全折り返し移動時でも発散しない。その様子を以
下に示す。本発明の外接多項式の加速度の絶対値は、 α−１α１＝Ｉｄｖ／ｄｔ１ （Ｖ′／′Ｌ＋）　　（ｄ”Ｙ／ｄＸ’　）　　ｃｏｓ
θ。

・・・・・　（５４） と求まり、θ、＝９０”すなわち直線移動では加速度が
零、θ１が小さくなるにつれて増加し、θ、＝０°すな
わち完全折り返し直線移動時に最大となるが（■ンＬ＋
）（ｄ　　Ｙ／ｄＸＪとｆ（限である。前述の例（４９
）式により具体的に加速度を求めると α−３（ＶンＬ＋）　　（１−２Ｘ”）　　ｃｏｓθ１
となり、最大加速度はＸ＝０および１で発生し１α１＝
３（ＶνＬ１）ｃｏｓｅ自 となる。誤差許容域１°ωと小さい外接曲線（最大誤差
は０．０８７　ｓｉｎθ１ｃｍ）をｌＱｃｍ　／　ｓの
高速で通過するときに １αｌ　＝　０．３　Ｃｏｓθ１　　〔Ｇ〕の加速度を
生ずるに過ぎず安定な運動が可能となるす 以上では、最大通過誤差量δ１をオペレータが指定する
としたが、誤差許容域Ｌ１を指定しても良い。

また、直線移動部の速度を一様に■として一定としたが
、各経由位置毎にオペレータが指定することも可能であ
る。

さらに外接曲線上移動の速度制御パラメータをに＝一定
としたが、線速度Ｖを一定とし、切り換え点での連結条
件から ｖ＝Ｖ としても良い。この場合は（３７）式よりＸは哀＝Ｖ／
Ｆ　　（Ｘ） となり、フローチアートのステップ（Ｓ）にＸ１＝−１ を追加し、ステップ（Ｕ）のＸｉ決定の式をＸ　＋　　
”Ｘ　＋　　＋　　（Ｖ／ｘ　ｏ）　　（１／Ｆ　　（
ＸＩ　）　　）　　Δ１゜に変更すれば良い。この制御
法では等速度で外接曲線を移動することができる。

ｎｉｌ記多項式Ｈについての第２の実施例の効果は下記
の通りである。

■各経由点を厳密に通過しながら、速度にベクトル的に
も不連続を生じることなく滑らかに移動することができ
る。

■゛さらに、切り換え点において直線部の加速度とベク
トル的にも等しい値で接続され、さらに滑らかな移動を
できる。

■直線移動よりの最大通過線差量をオペレータが任、ピ
に指定できることにより精度を把握しなから作業を計画
することができる。

■３次次元間での外接曲線移動を２次元問題に還元でき
るため、取り扱いが簡単となり、従って高速の移動が可
能となる。

■０　、からＰｌへの移動時間は、直線で移動したとき
と同じでありながら、速度に不連続を生しず、自然な加
減速を０１に応じて行い、θ−〕　＝Ｏを除いては、Ｒ
＋一点で停止を伴う必要がない。なお、上記移動時間を
検証すると（３９）（１２）式より以下である。

Ｔ＝儒−１（１／　（ｄＸ／ｄｔ）　）　ａｘ＝２Ｌｉ
／Ｖ　　　＝（直線移動時間）■直線移動のみでは経由
点Ｒ１で加速度が無限大となり、安定な移動ができない
。本発明では、任意のＬｌ、　　θ、に対して有堰の加
速度であり、θ、＝０°すなわち完全折り返し移動時で
も発散しない。その様子を以下に示す。本発明の外接多
項式の加速度の絶対値は、 α＝ｌα１＝ｌｄｖ／ｄｔ　１ （Ｖ２／Ｌ＋）（ｄ２Ｙ／ｄＸ″）　　ｃｏｓθ１・・
・・・　（５４）’ と求まり、θ１＝９０°すなわち直線移動では加速度が
零、θ１が小さくなるにつれて増加し、θ１＝０°すな
わち完全折り返し直線移動時に最大となるが（Ｖ／Ｌ＋
）（ｄ　　Ｙ／ｄＸ　　）と有限である。また条件（ｖ
ｉ’）で ｄ’　Ｙ／　ｄ　Ｘ’ｌ、、、　−Ｑが満たされている
ため切り換え点での加速度は直線部に等しく零である。

１’＋ｉ＋述の例（４９）’式により具体的　に加速度
を求めると α、＝　（，３５／１２）　　（Ｖ２／Ｌ　ｉ　＞　　
（Ｘ”　−１）・（８Ｘ”　−Ｘ’　　Ｉ）　　ｃｏｓ
θ。

となり、最大加速度はＸ＝Ｏｆ発生し １αＩ　＝　２．９　（Ｖ”　／Ｌ　＋　）　　ｃｏｓ
θ。

となる。誤差許容域１　ｃｖｎと小さい外接曲線（最大
誤差は０．０８６　ｓｉｎθ１ω）を１０ｃｍ／ｓの高
速で通過」゛るときに Ｉαｌ　−０，２９ｃｏｓθＩ　　ＣＣＤの加速度を生
ずるに過ぎず、また切り換え点で零の加速度での安定な
運動が可能となる。

以上では、最大通過誤差量δ１をオペレータが指定する
としたが、誤差許容域Ｌ１を指定しても良い。

また、直線移動部の速度を一様にＶと、して一定とした
が、各経由位置毎にオペレータが指定するごとも可能で
ある。

さらに外接曲線上移動の速度制御パラメータをｉ＝一定
としたが、線速度Ｖを一定とし、切り換え点での連結条
件から ｖ＝Ｖ としても良い。この場合は（３７）７式より灸はＭ＝Ｖ
／Ｆ（Ｘ） となり、フローチアートのステップ（Ｓ）にＸ＋＝−１ を追加し、ステップ（、Ｕ）のＸｌ決定の式をＸｔ、＝
Ｘｒ＋　（Ｖ／ｘｏ）（１／Ｆ　（Ｘｔ））Δｔｃに変
更すれば良い。この制御法では等速度で外接曲線を移動
することができる。

前記多項式■についての第３の実施例の効果は下記の通
りである。

■各経由点を厳密に通過しながら、速度にベクトル的に
も不連続を生じることなく滑らかに移動することができ
る。

■′さらに、切り換え点において直線部の加速度とベク
トル的にも等しい値で接続され、さらに滑らかな移動を
できる。

■“また、各経由点で加／減速度は発生せず、滑らかに
経由点を通過できる。

■直線移動よりの最大通過誤差量をオペレータが任、８
、に指定できることにより精度を把握しながら負業を計
画することができる。

■３３次元空での外接曲線移動を２次元問題に還元でき
るため、取り扱いが簡単となり、従って高速の移動が可
能となる。

■０．からＰ、への移動時間は、直線で移動したときと
同じでありながら、速度に不連続を生じず、自然な加減
速をθ１に応じて行い、θＩ−〇を除いては、Ｒ＋点で
停止を伴う必要がない。なお、上記移動時間を検証する
と（３９）”。

（１２）式より以下である。

Ｔ−〜；二：、　　（１／　　（ｄＸ／ｄ　ｔ）　　）
　　ｄｘ＝　’＞：Ｌ　（ｘ　ｏ　／ゝ）ｄＸ ＝２Ｌｉ／Ｖ　　　＝（直線移動時間）■直線移動のみ
では経由点Ｒ１で加速度が無限大となり、安定な移動が
できない。本発明では、任、きのＬｌ、θ、に対して有
限の加速度であり、θ、・−０°すなわち完全折り返し
移動時でも発散しない。その様子を以下に示す。本発明
の外接多項式の加速度の絶対値は、 α−ｌα１＝ｌｄｖ／ｄｔ　ｌ （■ンＬ７）（ｄ”Ｙ／ｄＸ”）ｃｏｓθ１・・・・・
　（５４）” と求まり、θ１＝９０’すなわち直線移動では加速度が
零、θ１　が小さくなるにつれて増加し、θｉ　＝０°
すなわち完全折り返し直線移動時に最大となるが（■シ
Ｌ　＋　）　　（ｄ　”Ｙ／　ｄ　Ｘ″）と有限である
。また条件（ｖｉ’）で ｄ”Ｙ／ｄＸ”ｌ　　＝Ｏが満たされているため切ｗｌ り換え点での加速度は直線部に等しく零である。

前述の例（４９）”式により具体的　に加速度を求める
と α＝　（３５／１２）　　（ＶンＬ＋）　　（Ｘ’　　
−１）・（８Ｘ　　−Ｘ　　−１）　　ｃｏｓθ１とな
り、最大加速度はｘ　＝　ｏｒ’発生し１αｌ＝２．９
（ＶンＬ＋）ｃｏｓθ。

よなる。誤差許容域１ｃ１１１と小さい外接曲線（最大
誤差は０．０８６　ｓｉｎｏｌｃｍ）を１０ｃｍ／ｓの
高速で通過するときに ｌ　αｌ　＝　０．２９　ｃｏｓθ、　　〔Ｇ〕の加速
度を生ずるに過ぎず、また９り換え点および原点でも零
の加速度での安定な運動が可能となる。

以上では、最大通過誤差量δ１をオペレータが指定する
としたが、誤差許容域り、を指定しても良い。

また、直線移動部の速度を一様にＶとして一定としたが
、各経由位置毎にオペレータが指定するごとも可能であ
る。

さらに外接曲線上移動の速度制御パラメータをｉ＝一定
としたが、線速度Ｖを一定とし、切り換え点での連結条
件から ｖ＝Ｖ としても良い。この場合は（３７）式より灸はｘ”Ｖ／
Ｆ（Ｘ） となり、フローチアートのステップ（Ｓ）にＸ１＝−１ を追加し、ステップ（Ｕ）のＸ　決定の式をＸ＋＝・Ｘ
＋　＋（Ｖ／ｘａ）（１／Ｆ　（Ｘ＋））Δｔｃに変更
すれば良い。この°制御法では等速度で外接曲線を移動
することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来のロボットの軌道を示す図、第２図は本発
明にかかるロボットの軌道制御方式における３次元空間
でのロボットの軌跡とパラメータを示す図、第３図は第
２図に示した本発明の実施例におけるｘ、ｙ実座標上の
多項式曲線とパラメータの関係図、第４図は第２図に示
した実施例における規格化座標上の規格化多項式曲線と
パラメータの関係図、第５図は本発明にかかるロボット
の軌道制御方式の第１の実施例のフローチアート、本発
明にかかるロボットの軌道制御方式の第３の実施例のフ
ローチアート。 特許出願人　　富士通株式会社 代理人弁理士　松岡宏四部

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ＜ｌ）ロボットの被制御体をあらかじめ指定された複数
   の指定経由位置間にて、それらを結ぶ直線上を移動しつ
   つ、該指定経由位置近傍ではあらかしめ設定された前記
   直線からの最大近傍通過誤差量と、眩指定経由位置と、
   さらに外接点における線速度が０１１記直線上移動の線
   速度に等しいとの条に１から決るり）接多項式曲線上を
   移動させるように軌道制御することを特徴とするロボッ
   トの軌道制御１１式。 （２）ロボットの被制御体をあらかじめ指定された複数
   の指定経由位置間にて、それらを結ぶ直線１−を移動し
   つつ、該指定経由位置近傍でばあらかしめ設定された前
   記直線からの最大近傍通過娯差Ｍと、該指定経由位置と
   、さらに外接点における線速度が前記直線上移動の線速
   度に等しいとの条件ｌに外接点における加速度も前記直
   線移動の加速度に等しいとの条件を−加えてできる条件
   ■から決る外接多項式曲線上を移動させるように軌道制
   御することを特徴とするロボットの軌道制御方式。 （３）ロボットの被制御体をあらかじめ指定された複数
   の指定経由位置間にて、それらを結ぶ直線上を移動しつ
   つ、該指定経由位置近傍ではあらかじめ設定された前記
   直線からの最大近傍通過誤差量と、該指定経由位置と、
   さらに外接点における線速度が前記直線上移動の線速度
   に等しいとの条件Ｉに外接点における加速度も前記直線
   移動の加速度に等しいとの条件を加えてできる条件Ｈに
   さらに各指定経由位置点で加速度を発生しないとの条件
   を加えてできる条件■から決る外接多項式曲線上を移動
   させるように軌道制御することを特徴とするロボットの
   軌道制御方式。