JPS59211165A - 円弧発生方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （Ａ）発明の技術分野 本発明はグラフィックディスプレイ装置における円弧発
生方式に係り、特に真円に近い円をグラフィックディス
プレイ装置に表示できる円弧発生方式に関する。

（Ｂ）技術の背景 一般にディスプレイ装置で円および円弧を表示する場合
、真円を正ｎ多角形で近似して表示している。すなわち
、正ｎ多角形の頂点を示す座標を求めて、各座標を直線
で結んで近似的に円として表示する。

（Ｃ）従来技術の問題 従来の円弧発生方式では、円、円弧の半径の値によらず
常に近似する正ｎ多角形のｎの値が一定である。そして
、ｎの値が一定であるということは、求める座標の計算
速度も一定になるため、半径の大きさによらず円および
円弧を表示する速度はほぼ一定である。

正ｎ多角形のｎの値が半径によらず一定であるというこ
とは次のような問題を生じる。第１図はｎの値が半径に
よらず一定である場合を説明するための図である。同図
は直交座標において第１象現ムこ円弧を表示する場合で
ある。半径ｒの円弧ＡＢ（実線）は直線ＡＢ（破線）で
表示される。この時、円弧ＡＢと直線ＡＢとの誤差の最
大値は直線妨Ｃ（Ｍは直線ＡＢの中点、Ｃは円弧ＡＢの
中７−−−−Ｎ＼ で表示される。この時円弧Ａ’Ｂ’と直線Ａ’Ｂ′との
誤差の最大値は直線Ｍ’Ｃ’（Ｍ’は直線Ａ’Ｂ’の中
点、Ｃ′は円弧Ａ’Ｂ’の中点）の距離ａ′である。第
１図からもわかるように、ａ’＞ａである。すなわち半
径ｒに比例して誤差ａは増加する。ところが従来の円お
よび円弧発生法では半径ｒにかかわらず円を近似する正
ｎ多角形のｎの値が一定であったため、半径ｒの大きい
円および円弧を表示すると誤差ａが大きくなるため、角
ばった円あるいは円弧に見えてしまう。

また、実際表示する円や円弧は比較的半径ｒの小さいも
のが多いのに、その表示速度は半径ｒの大きい円とほと
んど変わらないため、全体的に表示速度が遅くなってし
まう。

（Ｄ）発明の目的 本発明は上記従来の欠点に鑑み、半径ｒの大きさによっ
て、真円を近似する正ｎ多角形のｎの値を変化させて、
真円との誤差の小さい、高速の円弧発生方式を提供する
ことにある。

（Ｂ）発明の構成 そして、この発明の目的は正ｎ多角形によって円および
円弧を近似して表示するグラフィックディスプレイ装置
における円弧発生方式であって、前記円および円弧の半
径の値に対応した複数の前記正ｎ多角形のｎの値を格納
した分割テーブルを備え、表示する円および円弧の半径
の値より所定のｎの値を該分割テーブルより読み出して
、該所定のｎの値により決まる正ｎ多角形によって該表
示する円および円弧を近似することを特徴とする円弧発
生方式を提供することによって達成される。

（Ｆ）発明の実施例 以下、本発明の一実施例を図面によって詳細に説明する
。第１図に示す、円弧ＡＢと直線ＡＢとの最大誤差は、
近似した正多角形を正ｎ多角形とで表わされる。ｒは円
弧Ａ　Ｂの半径である。ここで半径ｒは表示画面におけ
るドツト数で表わしている。この最大誤差を１ドツト分
だけ誤審する場合（ディスプレイ画面上では１ドツトの
誤差は解像度等を考慮すれば誤審範囲とみなせる）が成
り立つ。（１）式によりｒとｎを決定すれば第１表のよ
うになる。

第１表 また、本実施例では３ｉｎθ、ｃｏｓθはｓｉｎ、ｃｏ
ｓテーブルより求めるものとする。ｓｉｎテーブルは第
２図に示すようにｓｉｎθｏ−３ｉｎθ１２９までの１
２９個のデータを格納している。

ここでθ０．θ、−θ／２９は３６０°１５１２きざみ
で増加する角度であってθｏ＝０°θｎｇ＝９０°とな
っている。また、ｃｏｓθ−５ｉｎ（９０°−θ）と表
わせるので、θが０°〜９０°までのｓｉｎθの値すな
わち直交座標における第１象限の値をテーブルに格納す
ることによってすべての象限のｓｉｎθ、ｃｏｓθの値
を得ることができる。具体的には、第１象限のｓｉｎθ
の値を得るにはｓｉｎテーブルのθ０から順次検索し、
ＣＯ８θはθ＋’２５１から順次検索すればよい。第２
象限のｓｉｎθ、ＣＯ３θの値を得るには、ｓｉｎθは
逆にｓｉｎテーブルθ１２９から順次検索し、ｃ。

Ｓθはθ０から順次検索して−１を乗算すればよい。同
様にして第３象限、第４象限のｓｉｎθ。

ｃｏｓθの値を得ることができる。

第３図は本発明による円弧発生方式を説明するためのブ
ロック構成図である。同図において１は第１表に示した
ｒに対するｎの値を格納している分割テーブル、２はパ
ラメータ制御部、３はホスト計算機、４は表示中の象限
がどの象限であるか知るための象限テーブル、５は円発
生のための座標演算を行う座標演算部、６はｓｉｎテー
ブル。

７はヘクトル発生器、８はＣＲＴである。

以下まず円を表示する場合の円弧発生方式について述べ
る。

ホスト計算機より表示すべき円の中心（ＸＣ＋、ｙｃ）
と半径ｒがパラメータ制御部２に与えられる。パラメー
タ制御部２は分割テーブル１を検索し半径ｒに対応した
正ｎ多角形のｎを決定する。

そして、円を発生する開始点となる始点（ｘ５゜ｙＳ）
をヘクトル発生器に与え位置決めをする。

ここでＸｓ””ｒｃＯ３θＯ＋ＸＣ，ｙ５．＝ｒ　Ｓ　
ｉｎθｏ　＋ｙ、（ｒ＋ｘｃ、ｙｃ）である。第４図は
第１象限に円を発生ずる場合を説明するための図であり
、円の中心（ＸＣ，ｙｃ）を原点とする直交座標であり
反時計方向に第１．第２．第３゜第４象限とする。次に
パラメータ制御部２は象限テーブル４より各象限におけ
る座標の符号を読み出す。この符号は原点（０，０）と
する通常の直交座標と同様であるため、第１象限では（
ｘ、　　ｙ）の符号すなわち（ｒ　ｃ　ｏ　ｓθ、ｒｓ
ｉｎθ）ともにプラスである。パラメータ制御部２は以
上のような値を求め、これを座標演算部５ヘセツトする
。座標演算部５１分割テーブル１より読み出したｎの値
により、ｓｉｎテーブル６よりデータを読み出す。本実
施例では３６０°１５１２きざみでθの値を取っている
ため次式によりｖ、ｗ演算する。

ｖ−ｌ・５１２／ｎ ｗ＝１２８−６・５１２／ｎ ここでβはｓｉｎテーブル６の検索回数であり、検索ご
とにｌは１づつカウントアツプされる。そしてＶ≦１２
８の場合は第１象限の円弧発生が終了したとして再びパ
ラメータ制御部２を駆動させ、第２象限の円弧発生に移
る。またＶ＞４２８第２図に示すｓｉｎテーブル６にお
けるｖ、ｗに対応した値を読み出す。

読み出したｓｉｎθおよびｃｏｒθの値をＡｖ、ＡＷと
すると次の式により座標を計算する。

Ｘ＝ｒ−Ａｗ＋Ｘｃ Ｙ＝ｒ　　−Ａｗ＋Ｙｃ この（Ｘ、Ｙ）の値をベタ１〜ル発生器７ヘセ・ノドし
、さきにセットした始点（Ｘｃ、Ｙｃ）との２点間を結
ぶベクトルを発生し、ＣＲＴ８に表示する。■≦１２８
と判定され第２象附での円弧発生に移る場合、ｌをリセ
ットして再びＯからカウントアツプする。また象限テー
ブル４から第２象限の円弧発生であることを知り（ｘ、
　　ｙ）の符号が（マイナス、プラス）であることを読
み出す。

どの象限に存在するかを知るには、第１．第２゜第３．
第４象限に対応する値を００．Ｏｆ、０２゜０３とし、
比較演算のたびにカウントアツプして行けばよい。これ
は常に第１．第２．第３．第４と円弧発生を行うからで
ある。このｏｏ、ｏｉ。

０２．０３をθとおく以下同様にして第３．第４象限の
円発生を順に行う。

次に円弧を表示する場合の円弧発生方式について述べる
。第５図は本実施例による円弧発生方式を説明するため
の図である。円弧を発生する場合、まずホスト計算機３
より中心点＜Ｘｃ、Ｙｃ）、円弧発生開始角θｌ１円弧
発生終了角θ２．半径ｒがパラメータ制御部２に与えら
れる。そしてパラメータ制御部２は半径ｒと対応する分
割テーブル１より正ｎ多角形のｎ値を読み取る。そして
まずθｌかどの象限に位置するかを調べるため、θｌと
１２８を比較する。θｌ　≧１２８であればθｌ−１２
８の演算を行い、この値をθｌとおくそしてθｌと１２
８を再び比較する。このようにθｌ〈１２８となるまで
上記のような演算比較を行い、θｌの存在する象限を調
べる。θｌ≦１２８となればその時の象限を象限テーブ
ル４より検知して、その象限に対応するｓｉｎθ、ｃｏ
ｓθの符号を読み取る。円弧発生の場合も円発生の時と
同じく、常に第１．第２．第３．第４象と順に円弧発生
を行うため、円発生の時と同じく、どの象限にθｌが存
在するかを知ることができる。さて、次に第５図に示す
始点（Ｘｓ、Ｙｓ）の座標を次式にて求める。

Ｘｓ−Ｘｃ＋ｒｃｏｓθ５ Ｙｓ＝Ｙｃ＋ｒｓｉｎθＳ ０ この値をベクトル発生器フヘセットする。

以下円発生方法の場合と同様であるが、円発生の場合は
開始角θＩがＯであるため省略したが円弧発生場合はｖ
、ｗの値が異なる。すなわちｖ−ｊ２・５１２／ｎ＋θ
５ Ｗ−１２８−１２＋５１２．／ｎ＋Ｏ３となる。またＶ
およびＷが終了角に達したかどうかを知るには次式によ
る。

θス≦Ｖ十〇・１２８ ここでθは象限に対応する値である。上式が成立する場
合には、（Ｘ’、　Ｙ）の座標は演算せずθｌがどの象
限に存在するかを調べるのと同様の手順でθλをθＥに
代入して、θεと１２８を比較して行う。そしてｓｉｎ
テーフ゛ル６よりｓｉｎθεおよびｃｏｓθＥの値を読
み出す。そして終点（ＸＥ、ＹＦ：、）を次式により求
める。

ＸＥ＝−ｒｃｏＳθＥ＋Ｘｃ ’１’５＝ｒｓｉｎθε十Ｙに の値をベクトル発生器７へ与えＣＲＴ８にて表示する。

１ （Ｇ）発明の効果 以上詳細に説明したように本発明によれば、表余讐る円
および円弧の半径の大きさに応じて真円を近似する正ｎ
多角形のｎの値を可変にしたため、その誤差は最大画面
上の１ドツト以内であり、許容誤差範囲内に収めること
ができる。

また、一般に表示頻度の高い半径の小さな円および円弧
ではｎの値が小さいため、ｓｉｎテーブルを検索する回
数が減り、全体的に円および円弧の発生を高速に行うこ
とができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の円発生方式を説明するための図。 第２図はｓｉｎテーブルの構成を示す図、第３図は本発
明による円および円弧発生方法の一実施例を示すブロッ
ク構成図、第４図は第１象限に円を発生する場合を示す
図、第５図は円弧の発生を説明するための図である。 同図において、■は分割テーブル、２はパラメータ制御
部、３はホスト計算機、４は象限テーブル、５は座標演
算部、６はｓｉｎテーブル、７は２ ベクトル発生器、８はＣＲＴである。 ３ 箔　１　図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 正ｎ多角形によって円および円弧を近似して表示するグ
   ラフインクディスプレイ装置における円弧発生方式であ
   って、 前記円および円弧の半径の値に対応した複数の前記正ｎ
   多角形のｎの値を格納した分割テーブルを備え、表示す
   る円および円弧の半径の値より所定のｎの値を該分割テ
   ーブルより読み出して、該所定のｎの値により決まる正
   ｎ多角形によって該表示する円および円弧を近似するこ
   とを特徴とする円弧発生方式。