JPS6010421B2 - 蓄電池極板の基体 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は蓄電池極板の内部抵抗を減少させるために、使
用する集電体となる格子骨状または芯金状である基体の
形状について考察を加え、電気抵抗を減少せしめること
を得た蓄電池極板の基体の構造に関する。

従釆、蓄電池極板の基体の太さに変化をもたせることは
一般に行われているが、基体の重量を一定にし、電気抵
抗を最小にする考案はなされておらず、従って、蓄電池
極板の内部抵抗を減少させることが不十分であり、蓄電
池性能の向上を困難ならしめていた。

本発明は上記の問題を解決するもので、基体の全長及び
体積（重量）が一定の場合、基体耳部側の一端から基体
池端への距離に応じて基体の断面積を数的解折により減
少せしめて、電気抵抗を減少せしめることを得た蓄電池
極板の基体である。

本発明蓄電池極板の基体が電気抵抗を減少することがで
きる基本原理を説明する。基体は基体各部で均一に電流
を集電するものと考えてよい。

第１図は基体の全長に亘って均一の断面積を有する基準
の基体を示す。

長さＱの距離を隔てた２点間に導適する電気抵抗ＲＯ＝
管であるヵ）ら、このときの全体の電気抵抗Ｒは、全長
そ＝１、断面積Ｓ＝１とするとき次式によって与えられ
る。

脱俗ｄＱ＝〔愛〕。

ｚ＝券裏次に基体の全長及び体積が一定の場合、第２図
に示すように基体耳都側の点Ｐからの距離〆（０≦夕≦
１）の位置で断面積をＳ，とＳ２′に変化させたときの
電気抵抗Ｒは‘１｝式で表わすことができる。

Ｒ＝′多さｄＱ＋′も−２（美＋蔓′）ｄＱ０２＝〔愛
〕《十〔事ｄ＋席〕も‐２ ：農事（・の」１麦ｒ ：夕（妄言の十（１裏≧ァ‐‐‐‐‐‐【・’また基体
の体積は基準の基体の体積Ｓ×夕＝１と同じであるから
【２｝式が成り立つ。

Ｓ，夕＋Ｓ２′（１−夕）＝１ ……■‘２
｝式を｛１｝式に代入してＳ２′を消去すると電気抵抗
Ｒは【３｝式で与えられる。

Ｒ＝券＋美（・の舟三縞 そ２−３夕十１）Ｓ．十２そ−〆２…”制豹，（１‐そ
Ｓ，） 糊式において電気抵抗Ｒを最小とする断面積Ｓ，を求め
るために剛式をＳ，について微分すると、そＲ＝筏，２
（１ークｓ，ア｛（そ２一３夕＋１）Ｓ，２十２ぞ（２
−〆）Ｓ．−（２−夕）｝ ……｛４）｛４｝式におい
て、Ｒ＝０のときのＳ，（０≦そ≦１の範囲でＳ，≧０
）は、次式で与えられる。

Ｓ．＝〆２−２〆十（１−夕）ゾ夕２−３そ十２夕２−
３そ十１ ……｛５’第３図に【５１式の曲線Ａ
と【５｝式を満たすＳ，のときの｛３｝式の電気抵抗Ｒ
を表す曲線Ｂとを示す。

曲線Ａおよび曲線Ｂからわかるように基体耳部側の点Ｐ
からの距離夕が夕＝０およびそ＝１のとき、【５１式よ
りそれぞれＳ，＝ノ２とＳ，：１となり、電気抵抗Ｒは
最大で‘３’式よりＲ＝季となり、またぐ＝害のとき、
｛５１式よりＳ．：号電気抵抗Ｒは最小で‘３’式より
Ｒ＝賀を得る。次に第２図における（１−そ）の部分の
断面積を第４図に示すようにＳ２とＳ３′に変化させた
ときの全体の電気抵抗Ｒは｛６１式で表わすことができ
る。

Ｓ＝ＪさまｄＱ＋′ｇ（１−多）（事十隻）ｄＱ十′さ
ト２）２（美＋夕（毒の十蔓′）ｄＱ＝〔券〕多十〔多
Ｑ蓑喜ぶ・−２）十〔孝。

十生ヂ。十裏川小＝像仰けピ（１の２ Ｓ， 森２ 十噂十皿母 Ｓ２ −ヱ芸；２十夕（２一夕×１−クァ あ２ 十（１裏≧ど‐．…．【６） また第４図における（１−夕）２の部分の断面積を第５
図に示すようにＳ３とＳ４′｛こ変化させたときの全体
の電気抵抗Ｒは同様に｛７）式で表わすことができるＲ
＝ヱ蓑；２十″（２−夕×Ｉ−そ〆 幻２ 十そね−そ×１−そ〆十旦裏≦）６…”のる３ 更に第６図に示すように同様の方法で断面積をＳ，，Ｓ
２，Ｓ３・・・…Ｓｎのように変化させた時、それぞれ
の断面積の部分における分抵抗をＲ，，Ｒ２，Ｒ３・…
”Ｒｎとすると、Ｒ．；季｛・十（・ーク）｝Ｘ手 Ｒ２工事｛（・−夕）十（・−夕）２｝Ｘ多し二ご」Ｓ
２Ｒ３＝亨｛（１一そ）２十（・−夕）３｝Ｘと（１山
と）２Ｓ２Ｒ山．＝享｛（１−そ）汁２十（１−そ）…
・｝Ｘ〆（１−クｒ‐２“…【８，Ｓｎ‐１ Ｒｎ＝裏Ｘ｛（１−そ打…・……‘９１ Ｓｎ となり、例えば【１１式はＲ＝Ｒ・十午声Ｚ、■式はＲ
＝Ｒ．十Ｒ２十（１裏羊ｒ、‘７１式はＲ＝Ｒ・十Ｒ２
十Ｒ３十（１奉呈ｆとなっている。

一方、基体の体積は｛２｝式のように不変としているか
ら、Ｓ，夕十Ｓ２′（１一そ）＝１ ……｛
２１Ｓ２〆（１−〆）十Ｓ３′（１一そ）２：Ｓ２′（
１−そ） ・・．・・・０
０Ｓ３夕（１−〆）２ 十Ｓ４′（１−そ）３＝Ｓ３′
（１ーク）２……（１１）Ｓｎ‐，夕（１ーク）ｎ‐２
Ｓｎ（１ーク）ｎ‐，＝Ｓ（ｎ−，）′（１一そ）ｎ‐
２ ……（１２であり、１一〆≠０のとき■式は
Ｓ２そ十Ｓ３′（１−そ）：Ｓ２′ ……（１３（
１１万式はＳ３夕＋Ｓ４′（１−そ）＝Ｓ３′ ……
（１少（１２万犬はＳげ．〆十Ｓｎ（１−そ）＝Ｓ（ｎ
‐，）′．・・．・・（１９となつている。

（１３）式、（１心式、（１５）式は‘２’式のそれぞ
れＳ２′倍、Ｓ３′倍、Ｓ（ｎ‐，）′倍の展開になっ
ているから、Ｓ２＝Ｓ２′Ｓ．，Ｓ３＝Ｓ３′Ｓ，．Ｓ
ｎ‐．＝Ｓ（ｎ−．）′Ｓ．であり、Ｓ２は【２）式の
Ｓ２′を代入して、 Ｓ〆〒亀糸・……（１句 Ｓ３は（１３方式のＳ３′、‘２’式のＳ２′、（１筋
式のＳ２を代入して、Ｓ３＝Ｓ￥Ｅ彰卒Ｓ．＝．；そ｛
午≦参″（〒−雲″）ｓのｓ．＝１さぞ２ｓ． ．・・‐‐‐（１７） Ｓｎ‐，は同様にして、 Ｓｎ−．：（干与夕）ｎ−２Ｓ・・‐・‐‐‐（１８）
となり、先の電気抵抗Ｒｎ‐，の■式に（１荻式を代入
するとＲ…．＝享｛（１−夕）小２十（１−そ）小１｝
の｝ Ｘ｛羊三まま｝岬×手＝季｛・十（・−Ｘ手Ｘ（
・−そ）川２Ｘ｛￥；寺安｝げ２＝｛生；Ｓ字参｝賛；
２‐‐‐‐‐‐（１９０となる。

従って、総電気抵抗Ｒ‘ま次式によって与えられる。Ｒ
工〃ｉｍ ｎ‐１ （ｍ・）地（ 事 Ｒｎ‐・十Ｒｎ） ゆ 学Ｒｎ−．十と心キ ＝（ｎ−・）一切 ｎ‐１ ・・・・・・（２００（２０流
こか、て 亨 Ｒｎ‐・は初項Ｒ・・比生；Ｓ害参の等
比級数の和であり、。

＜￥；Ｓ喜多＜１であるからｎ‐，→のとした無限級数
は収束し、その和はｎ−Ｉ Ｒ， く台卑）柳ぎＲｎ−Ｉ＝，−く，−ｚ）３１−Ｓ，と となる。

またんＴ）→のＲｎ‘まｏである力）ら・（２脱騰局１
−Ｓ．そＲ＝裏（２−そ）ＳＩ（〆２−３夕＋３−ＳＩ
ゞ…‐（２１）となる。

第７図に｛５｝式を満たすＳ，のときの（２１万式の電
気抵抗Ｒを表わす曲線Ｃを、第３図における‘５１式を
満たすＳ，のときの【３１式の電気抵抗Ｒを表わす曲線
Ｂと比較して示す。

曲線Ｃはそ→０のとき電気抵抗Ｒは最小値を得る。

すなわち、‘５｝式よりＳ，→ノ２となり、（２１）式
は次の値を得る。２ Ｍ一ｏ＝き２１風３−■ ＝；４（２十３ノ亥）主ｏ．４４５９・・・…（２２）
次にこの時すなわち電気抵抗Ｒが最少のときの〆とＳの
関係を求める。

〆ｎ‐，は初頃そ、比（１−Ｚ）の等比級数の和として
表わされるから、ム．ｉ二三；生デ夕 ＝１−（１−〆）ｎ−１＝Ｘ ……（２３またＳｎ
‐，は（１粉式より次式で表わされているかり、ＳＭ＝
（午主ヂ‐２Ｓ・＝ｙ‐‐‐…（妙（２３方式と（２４
式よりｎを消去する。

（２３方式より（１−と）ｎ−１＝１−Ｘ（ｎ−１）夕
。

ｇ（１−夕）＝夕。ｇ（１−文）
・・・・・・（２句（２城より（１さぞｎ
‐Ｉ：美（１さぞ）※‐（ｎ‐．）〃。ｇ（１さぞ）：
炊き（〒−Ｓ多）．・・．・・（２６）従って、０５方
式と（２防寒とからと。

ｇく．−Ｘ）三″。ｇく１−と）｛ム。ｇさ．十ム。ｇ
１〒≦羊｝１−Ｓ，Ｚ〃。

ｇ「＝７＝くじ。

ｇさ．）くと。ｇく・−と）十ム。ｇく・−と）‐……
小く２７）１−Ｓ，と１−−と （２７万式において ム。

ｇく１−ム） 〃。ｇく１−と）・−Ｓ，ム：
母Ｌム。ｇ「Ｆ〆 と。
ｇく１−Ｓ，ム）−〃。ｇく１−乙）とおくと、燐（１
−の＝−そ−多−冬−子．…． そ。

ｇ＝く１−Ｓ・の＝−Ｓ・そ−Ｓぞと（Ｓ．そア ６．
そ）４ ３ ４ であるから ム２ ム３ ム４ ‐Ｚ−−‐ Ｌ〒 ２ ３ ４ くトＳ，）と十くト妻１２Ｌ上工乙２十く・キー）と４
十−．．１−となり・夕→ｏのときＬ→耳了−フ芋了と
なる。

従って、（２７万式は夕→０のとき、 そ。

ｇ＝（１−ｘ）＝燐去ｘオー故に、ｙ＝ノ２（１−ｘ）
ゾヲ−・、 即ちＳ＝ノを（１一そ）ゾヲ‐・ ……（２８）尚
、そ＝０のときＳ＝ノ亥，そ＝１のときＳ＝０，ノ５ｓ
ｄｌ〒ノ５ゾ亥（・−乙）ゾ〆・ｄ，＝ゾを〔−・Ｊ房
了口（１−２）〆‐１十１〕； ＝灯（川方ｘｌ〆）＝１でぁる。

第８図に（２概よの曲線Ｄを示す。

上記の如く基体の断面穣Ｓが（２８）式を満足する時、
電気抵抗Ｒは最小値Ｒ≠０．４４５９を得るが、これは
、基体全長及び体積一定とする条件のもとで第１図に示
した基準の基体の電気抵抗Ｒ申享から１０．８２％減少
させることができることを意味するものである。

尚、同機に曲線Ｂにおいてそ＝善のときの電気抵抗Ｒの
最小値Ｒ＝雀は、基準の基体の電気抵抗Ｒ＝裏から７‐
４１％減少させることができることを意味するものであ
る。すなわち、基体の断面積を変えるための段付けを１
段としたときの電気抵抗Ｒの最小値は第７図の曲線Ｂに
示すように、第１段の長さ〆＝善でＲ＝賀となり、段数
を無限に増加していくと曲線Ｃに示すように、そ→０の
とき電気抵抗Ｒの最小値Ｒ＝０．４４５野写る。

従って、段数を増加していくことによって、第１段目の
長さのこ応じた電気抵抗値が曲線Ｂから曲線Ｃの間で変
化し、曲線Ｂにおいてそ＝害で得られたＲ＝雀の霞勉卿
Ｒ‘ま職比おし、て‘ま約そ＝害で得られることがわか
る。

すなわち、第１段目の長さそ≦害の範囲の断面積Ｓ．を
、その残りの部分の断面積を曲線Ｄに沿わせて減少させ
た分だけ均一に増加させることによって、基体の全長を
および体積を変えることなく基体の内部抵抗を十分に減
少せしめることができる。

尚、そ＝害のとき、第１段目の断面積ＳＩは、ｓ，：〔
合川（１‐含−１ノ雪刺１−と）あ‐ｌｄｌ｝÷舎〒１
・１２ となり、勿論、更に距離〆を０に近づけ、断面積を曲線
Ｄに沿わせる範囲を増加させる程、電気抵抗値を前記最
小値Ｒ＝０．４４５９に近づかせることができ、このと
き第１段目の断面糟Ｓ，はノ亥１こ近づくことになる。

縦１９２肌、横７７側、厚さ１．２側の格子骨状基体の
右上端の耳部側から基体左下端に到る全体に亘つて縦骨
並び横骨を前記（２防共Ｓ＝ノ友（１−〆）ゾ；‐１に
基づいて断面積を決定した本発明品と、格子骨の断面積
を変化させない同形基体の従来品において、電圧降下を
測定した結果、平均電圧降下はそれぞれ６５８ｈＶ／Ａ
，７．４８ｈＶ／Ａとなり、従って電気抵抗は芯金状基
体の理論値１０．８２％の減少を上まわる約１２．１％
の減少が確認された。上述した如く、この基体に基づい
て蓄電池極板を作成すると、基体自体の重量を増加する
ことなく蓄電池極板の内部抵抗を減少させることが可能
となり、蓄電池性能を大中に向上させることができるの
で本発明蓄電池極板の基体は工業的価値甚だ大なるもの
である。

【図面の簡単な説明】

第１図は基準の基体の説明図、第２図は断面鏡をＳ，と
Ｓ２′に変化させた基体の説明図、第３図は第２図の基
体において電気抵抗Ｒを最小とする断面積Ｓ，を示す曲
線Ａとその時の電気抵抗Ｒを示す曲線Ｂの曲線図、第４
図は断面積をＳ，とＳ２とＳ３′に変化させた基体の説
明図、第５図は断面積をＳ，とＳ２とＳ３とＳ４′に変
化させた基体の説明図、第６図は断面積をＳ，，Ｓ２，
Ｓ３，・・・・・・Ｓｎ‐，，Ｓｎに変化させた基体の
説明図、第７図は第６図の基体において（ｎ−１）を無
限大に近づけた時の電気抵抗Ｒを示す曲線Ｃと第３図に
おける曲線Ｂとを比較して示す曲線図、第８図は第７図
の曲線Ｃの電気抵抗Ｒを示す基体の断面積Ｓを示す曲線
Ｄの曲線図である。 箱ｌ図 第２図 第３図 第４図 第５図 第６図 溝フ図 第８図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 格子骨状または芯金状である基体の耳部側の一端か
   ら該基体他端までの長さを１、該基体の一端から他端ま
   でを通じて断面積を均一に１としたときの体積を変えず
   に、耳部側の一端からの距離ｌの残りの範囲１−ｌが少
   くとも１／５以上は距離ｌに応じて断面積を次式によつ
   て変化させることにより、Ｓ＝√（２）（１−ｌ）＾√
   ＾（＾２＾）＾−＾１ （０≦ｌ≦１）断面積を減少さ
   せた分だけ距離ｌが４／５以下の範囲の断面積を均一に
   増加させて内部抵抗値を減少せしめたことを特徴とする
   蓄電池極板の基体。