JPS601592B2 - 二重変調ｆｍレ−ダによる距離測定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 マイクロ波を用いて距離を測定する方法としてＦＭレー
ダによる距離測定方法が知られている。

この方法は、応答速度が数１０ミリセカンドと極めて早
も、上、マイクロ波を反射するものであれば被測定物は
固体のみでなく液体、粉体等であってもよいため適用範
囲が広く、しかも、粉塵や水蒸気等に影響されず、人体
にも無害であるという種々の優れた利点を有する。しか
し、このＦＭレーダは「固定誤差」と呼ばれる測定誤差
を必然的に伴うため、これを軽減する方法が種々研究さ
れている。

本発明もそのひとつであって、上記固定誤差を軽減する
ために、マイクロ波を周波数ｆｍ，及びｆｍ２の二つの
波からなる合成変調波で二重変調して送信波とするに際
し、下式ＦＣ＋羊〔ａ・ｇ（汎ｍ，ｔ）十空岬ｉｎ｛△
（２わｆｍ２ｔ）｝〕もしくは、ＦＣ＋竿〔ａ・ｇ（２
ｍｆｍ・ｔ）十ｂ・ＳＱＲ｛△（２竹Ｘｆｍ２ｔ）｝〕
ただし、ｆｍ，＞ｆｍ２ Ｆｃ：中心周波数 △Ｆ：周波数変化幅 ｔ：時間 ｇ（２汀ｆｍ，ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ，の周期関数
△（２汀ｆｍ２ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ２の三角波Ｓ
ＱＲ：−ＩＳｘＳＩで定義される関数でｘＳＯ…・・・
．，．ゾ支±Ｔ−ｌ ｘ＞０………１−ゾＴ：支 ａ、ｂ：ａ＋ｂ＝２の条件を満たすパラメータに従うよ
うに変調し、この送信波の一部と反射波との混合による
ビート波の周波数を一定周期内でカウントすることによ
って距離を測定するものである。

以下に、まずＦＭレーダの原理を述べる。

この説明にあたっては波の振幅の大小は本質的に影響を
及ぼすものではないので、すべて１として説明している
。時間をｔとしたとき、 ｅｔニＣＯＳ｛２けし（ｔ）｝ （１）で表わさ
れる送信波の周波数ｆ（ｔ）は、ｆ（ｔ）＝誌心（ｔ）
（２） で表わされる。

いま、距離ｘのところに反射体があるとすると、反射波
ｅｒ‘ま時剛＝李くがし、ｃはマイクロ波の伝播速度）
の後にもどってくるから、ｅｒ＝ＣＯＳ｛２ｍ心（ｔ−
Ｔ）｝ 【３｝で表わされる。

そこで、送信波ｅｔの一部と受信波ｅｒを混合すること
によって得られるビート波ｅｂは、ｅｂ＝ＣＯＳ２付｛
心（ｔ）一Ｊ（ｔ−Ｔ）｝ 【４）で表わされる。

上記式■中のし（ｔ−Ｔ）をティラー展開すると、心（
ｔ−Ｔ）：Ｊ（ｔ）−誌（ｔ）Ｔ＋＃心（ｔ）で‐‐…
‐‐‐‐‘５１が得られるが、Ｔは非常に小さく、従っ
て高次の項は無視し得る程度に微小量であるから、式‘
４｝で表わされたビート波ｅｂは、ｅｂ三■Ｓ｛２汀寿
心（ｔ）Ｔ｝ ＝のＳ｛２汀ｆ（ｔ＞Ｔ｝：■Ｓ｛４打撃〆｝（６）の
ように表わすことができる。

・いま、送信波の周波数ｆ（ｔ）が時間に関して直線的
に変化する場合を考えると、ギミ宅き≧峯Ｊ与し亨２＝
けり 鷲 ここに、ｆｏは初期周波数、ｆ。

は周波数変化率である。で与えられるから、この式■で
与えられるｆ（ｔ）を式｛６｝１こ仕入すると、ｅｂ三
のＳ｛４打撃）Ｘ｝＝のＳ｛４ｍＧ。

王ｆ。ｔ）Ｘ｝＝Ｃ。Ｓ｛２汀．Ｘｆ。十Ｃｆ。ｔ）ｘ
｝【９，となる。したがって、ビート波ｅｂの周波数ｆ
ｂは、ｆｂ＝崇｛ａｆ。

十Ｃｆ。〇Ｘ｝＝２毒。Ｘ ■で表わされる。以上の
ことから、ビート波の周波数ｆｂを計測することによっ
て、反射体までの距離ｘを知ることができることが分か
る。

これがＦＭレーダの原理である。ビート波の周波数ｆｂ
を計測する方法としては、一般に、ビート波の振幅が零
となる回数もしくは極大極小となる回数をカウントする
零点計数法もしくは極値計数法が探られている。

ここでは、そのうち零点計数法を採用するとして、ビー
ト波の振幅が零になる送信波の周波数をｆｉとすると、
これは式｛６’より、４と４半と＝亨十ｉ中（ｉ：。

・１・２………）血すなわち、ｆｉ＝（ｉ＋季）（急）
（ｉコ。

・１・２‐‐‐…‐‐‐）０２となる。ところが、送信
波の周波数を、式■に示す如くに、常に一方向に無限に
変化させることは実際上できない。

そこでｆ（ｔ）としては、第１図に示されるような三角
波（図のａ）や鋸歯状波（図のｂ）あるいは正弦波（図
のｃ）等の周期関数が用いられるのが通常である。いま
、上記の如き周期関数で表わされる周波数の上下限をそ
れぞれＦ，，Ｆｏ、周波数変化幅を△Ｆ（△Ｆ＝Ｆ，一
Ｆｏ）で表わすとすると、送信波の周波数がＦｏからＦ
，の間を１回変化する間に現われるビート波の零点．・
の数は・Ｆ。

Ｓｆｊ＜Ｆ， ０３を満足するｆｉ
の個数に等しい。すなわちなるＮｏ，Ｎを考えると、零
点の数はＮに等しい。

通常、ＦＭレーダではこのＮにより反射体までの距離ｘ
を求める操作が行われる。そこで、ここに示される零点
数Ｎと距離ｘとの関係を次に求める。

いまｆ氷＝導守‐左（ｆＮ肌−Ｆ。

）なる正規ィヒ周波数ｆ歪を考えると、式０４の条件よ
り、。

≦ｆ＊、ｆ善く１ ０母である。

他方、式０２より、ｆＮ。

十ｎ＝（Ｎ。十ｎ＋享）（急）＝くＮ。

十・十亭）〈急）＋（ｎ−１）〈急）＝ｆＮ。十・十（
ｎ−１）（亨）血であるから、ｆ吉は ｆ歪＝≠｛（ｆＮ。

十．‐Ｆ。）十（ｎ−１）（表）｝＝Ｚ式｛（Ｎ。十妻
）−生＋（ｈ−・肌勘となるが、式側の２番目の条件と
式０２より下式Ｃ０≦ｆＮｏ＋，−ＦｏくｆＮｗ・一ｆ
Ｎｏ：夜が成立し、これと式０２より、次の式■ｏ≦（
Ｎべ）−卒＜側 が成立する。

ここで、ご＝（Ｎべ〉−生ｏＹ＜１ （２の Ｃ 脚 △Ｘ＝平Ｆ き＝Ｍ＋６ Ｍ：整数 ｏＳ６＜１ （２２とおくと
、式０８はり、ｆ善；二法予ど（ｎ＝１・２・………）
■となり、零点数Ｎ‘ま式０４及び０８より、Ｎ−・十
ごくＭ＋６≦Ｎ十ご 凶の条件を満足する整数であ
るということになる。

この式２９を変形すると、（６−ど）≦Ｎ−Ｍ＜・十（
８−ご） ２９が得られるが、これは第２図に斜線で示
す領域である。

この第２図より直ちに、の条件が得られる。

これを図示すると、第３図の如くになる。従って、零点
計数法を採用するＦＭレーダ距離測定方法においては、
最悪の場合零点１個相当分の誤差が生じることになる。
零点１個分あたりの距離は、式２２より△×であり、Ｃ
（２の△Ｘ＝４衣Ｆで表わ
される。

この誤差がいわゆる「固定誤差」と呼ばれるものである
。なお、極値計数法によっても同様の固定誤差が生じる
ことは、以上の説明から容易に理解されよう。この固定
誤差を軽減するためのひとつの方法として、本願出願人
は二重変調ＦＭレーダによる距離測定方法を提案した。

これは特関昭４８一８３８５７号公報によって開示され
ているように、マイクロ波ＦＭレーダを用いる距測定方
法において、マイクロ波を第４図に示す如き相互に高低
関係にある高位の第１変調周波数ｆｍ，及び低位の第２
変調周波数ｆｍ２で二重変調し、該二重変調されたマイ
クロ波のうち基準反射体に反射された部分と、基準反射
体を通過しアンテナを介して放射され被測定対象面から
反射されて返ってきた部分とを、ミキサにより混合して
ビート波を発生させ、該ビート波の周波数を前記第２変
調周波数ｆｍ２によるゲート時間（中）をもってカウン
トせしめ・アンテナと被測定対象面間の距離を高精度に
測定するものである。この二重変調ＦＭレーダ距離測定
方法において生じる固定誤差解析については、上記袴開
昭４８−８３８５７号公報において、ビート波の位相変
化に着目して行う解析方法が開示されている。

これによれば、例えば周波数３．７皮Ｈｚのマイクロ波
を使用し、変調帯城を１．８７＄Ｈｚと設定して、上記
マイクロ波を周波数ｆｍ，＝ＩＫＨｚの波で変調した時
の周波数カウンタの１カウント値は、これを距離に換算
すれば４仇肌こ相当するのに対し、上記マイクロ波を上
記周波数ｆｍ，の波とＩＫ位の１／４０すなわちｆｍ２
＝２斑ｚの周波数の波との合成波で二重変調することに
より、精度士３脚が得られている。なお、この周波数カ
ウンタの１カウント値は、距離に換算すれば、１側に相
当し、二重変調の誤差（３肋）より小になっている。と
ころで、ＦＭレーダにおいて、ビート波の零点が生じる
周波数ｆ善（あるいは‘ｉ）は被測定物までの距離ｘに
応じて一義的に定まる性質のものであることは、式ｏａ
、０３から容易に理解されるであろう。

したがって、このような周波数ｆ氷が第５図ａに黒丸で
示すようなものであるとすると、送信波の性質がどのよ
うなものであれ、その周波数がＦｏからＦ，の間すなわ
ちＯＳｆ＊＜１間を変化する間に、上記黒丸に対応する
数値に達するごとに零点が生じるのであるから、上記二
重変調ＦＭレーダにおいては、第５図ｂに黒丸で示す如
き位置に零点が現われるはずである。そこで縦軸に周波
数ｆ＊をとるとともに横軸に零点数をとり、ビート波の
零点が生じるべき周波数ｆ氷ごとに、上記二重変調ＦＭ
レーダにおいて現われる零点の個数を積算して、その積
算値を線で結ぶと、第５図ｃに示す如く三角形のグラフ
になり、周波数ｆ＊の値によって零点の出現数の異って
いることが分る。始めに述べた従来のＦＭレーダにおい
てはこのようなことの生じないことは勿論である。この
ことから、本発明者は、従来のＦＭレーダではＯＳｆ＊
＜１の間に現われる各零点に対し同一の重みをおいて計
数するのに対し、二重変調ＦＭレーダにおいては、ＯＳ
ｆ＊＜１の間に現われる各零点に対し、その現われる位
置に応じてその重みの大きさが同図ｃの三角形の高さに
相当する重みを付して計数することに相当する修飾を施
していることになるのではないかと考えた。

そこで、このような見地から、上記二重変調ＦＭレーダ
の誤差解析をあらためて行ってみた。すなわち各零点に
付する重みを周波数ｆ＊の関数として表わすようにした
重み関数をＷ（ｆ＊）、雲点力準じる周波数をｆ巽（ｎ
＝１、２、３、．．．……、Ｎ）とするとき、ＮＷ＝卓
，ｗ（的 ■ を計算し、これを真値Ｍ＋６と比較することによって、
固定誤差を算出するようにしてみたのである。

なおこの場合真値と比較する関係上、′もＷ（ｆ＊）ｄ
ｆ＊＝・ 脚という正規化制限条件を付する
必要がある。

上記三角波二重変調ＦＭレーダの場合、その重み関数Ｗ
（ｆ＊）は第６図のように図示され、下記式ゆで表わさ
れる。また、この場合の零点を与える正規化周波数ｆ＊
は、式■より、ｆ歪＝キ出土（ｎ＝１、２、・・・・・
・・・・、Ｎ）Ｍ＋６である。

勿論、この場合も、式■の再記 である。

上記三角形の重み関数はｆ＊＝１／２に対して対称であ
るから、計算を実施するにあっては、この重み関数を一
憂≦ｆ＊＜。

：ｙ：Ｗ（ｆ＊）：４（ｆ＊＋季）３２０ミｆ＊＜享：
ｙ＝Ｗ（ｆ＊）＝４（裏−ｆ＊）３３で表わし、夫々の
場合の零点を−享≦ｆ善くｏ：ｆ舌＝ジ江止土（ｎ：１
・２・・‐‐‐‐‐…、Ｎ２〉■Ｍ＋６ｏ≦ｆ否＜裏：
ｆ善；十三声キニ（ｎ＝１、２・………、Ｎ・）Ｇ３で
表わすようにするのが便利である。

このとき、ご１十ご２＝・ ■が成立する。

そうすると、このときの重み付き計数値は、０ミｆ＊＜
享で、＝洲，−が，（Ｎ，‐１）小，ご， 駒Ｍ
＋６ Ｍ＋６であり、−享≦ｆ否＜。

で、ＮＷ２＝２Ｎ２−が２（Ｎ２‐１）４Ｎ２ご２
３■Ｍ＋６ Ｍ＋６である。

そして、ＮＷ：ＮＷＩ＋ＮＷ２ 糊が
求める重み付き計数値である。

そこで、。

≦ｆ＊＜きこおける零点数Ｎ・を求める。この零点数Ｎ
，は、ご１十ＮＩ−１＜裏≦詩；き１ ■ Ｍ＋６ を満足する整数である。

ここで、Ｍ竿亨ミニＪ＋８ Ｊ：整数。

≦Ｂ＜１２１）と置くと、式■はご１十ＮＩ■・＜Ｊ＋
８≦ご１十ＮＩＱ２となり、式を心と類似の形になるか
ら、結果は３＞ど，のとき Ｎ，＝Ｊ＋１１８≦ご，の
とき、Ｎ，＝Ｊ Ｊ ８３となる。

同機にして、−芸≦ｆ善く〇のときは、の結果が得られ
る。つぎにＭ、６とＪ、８の関係を求める。

式９０より、Ｍ＋６＝幻十２６９３ であるから、 ０≦２８＜１のとき Ｍ＝幻、６＝２８ ０６１≦２
８く２のとき Ｍ＝幻十１、６＝２８一１側となること
は明らかである。

上記式側、■、■より、Ｎ，、Ｎ２とＭの関係をご，、
６について、場合分けしてみる。Ｍ＝幻（偶数）の場合
は、６＞２ご・のときＮ・＝学十・１６ミ２ご・のとき
Ｎ．＝箸 」■ であり、Ｍ＝幻十１（奇数）の場合は、 である。

以上の結果より、総零点数Ｎ（＝Ｎ，十Ｎ２）と６、ご
，の関係を図示すると、第７図の如く１、ｎ、ｍ、Ｗ、
Ｖ、町の６領域に分けられる。

ただし図ａはＭが偶数のときのＮについて、また図ｂは
Ｍが奇数のときのＮについてそれぞれ表わすものであり
、各領域は第１表に示す内容を有する。第１表上記各領
域において、各々の条件に基き、Ｎ，、Ｎ２を式１３刀
、６母に代入してＮｗを計算すると、いずれの場合も、
ＮＷ＝（Ｍ＋６）−（三≧；），５２ の形になる。

△Ｎの値を各領域について記すと第１表の右欄に示すよ
うになる。そして、式Ｓ２の右辺第２項がこの場合の計
数誤差に対応する。

計数値１カウントは、これを距離に換算すると・△Ｘ：
差；に対応し、式２２より、Ｍ＋６＝愛でぁるから・測
定誤差‘ま・△芝学（歯）２６３となる。

誤差の最大値を「残留誤差」と呼ぶことにし、６×で表
わす６×を求めるには、ｌ△ＮＩの最大値を求めればよ
い。

第７図に示した区分はど，＝３こ関して総的である滋、
雌．＜享で得られた結果において、ご，を１−ご，と暦
換えることにより、享≦ご・＜比おける結果が得られる
。他方、Ｍ＝偶数のおける６を１−６で置き換えること
によって、Ｍ＝奇数の結果が得られるので、最〇ミｆ＊
〈き：ｙ＝Ｗ（ｆ＊）＝ｌａ＊２ 「燭差を算定す秘巡
り＜季、Ｍ＝偶数磯城のみを考察すれば十分である。

まず領域川こおいてはご．＝享で６はいくらでも比近接
するから、ｌ△Ｎｌｍａｘ＝１と評価して良い。次に、
領域，については学苧ミｏであって内部に極億を持たな
いから、境界値上の値にあたるｚ，＝０、６＝１では△
Ｎ＝−１であり、ど・＝芸、６；１では△Ｎ＝１である
。従って、ｌ△ＮＩの最大値は１と考えてよい。そうす
ると、計数誤差の最大値はＭ▽÷ざ、残留誤差は６Ｘ＝
毒（２；）２５４） となる。

この結果はビート波の位相変化に着目した二重変調ＦＭ
レーダの解析結果と一致する。以上に述べた考察により
、重み関数を根拠にする誤差解析の正しさが裏付けられ
たので、本発明者は三角形以外の重み関数を選択して、
零点のカウント結果にこのような重みがつくような送信
波を発するようにすればあるいは固定誤差がさらに軽減
されるのではないかと考え、種々検討した結果、遂に重
み関数としては、という二次関数型のもの、あるいは １一ＣＯＳ（２汀ｆ＊） ■ というｒａｉｓｅｄｃｏｓｉｎｅ型のものの２種が好適
であることが分かり、ここに本発明を完成したのである
。

すなわち、上記の如き２種の型の重みのつく送信波の周
波数は、それぞれＦＣ＋学〔ａ・ｇ（汎ｍ，ｔ）十等狐
ｉｎ｛△（洲叫ｔ）｝〕師もしくは、ＦＣ＋手〔ａ・ｇ
（２汀ｆｍ・ｔ）十ｂＳＱＲ｛△（２汀Ｘｆｍ２ｔ）｝
肌ただし、ｆｍ，＞ｆｍ２ Ｆｃ：中心周波数 △Ｆ：周波数変価幅 ｔ：時間 ｇ（２中ｆｍ，ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ，の周期関数
．△（２竹ｆｍ２ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ２の三角波
ａ、ｂ：ａ＋ｂ＝２の条件を満たすパラメータＳＱＲ（
ｘ）：−ＩＳｘＳＩで定義される関数でｘミ０・・・・
・・・・・ゾ支７７−１又＞０肌肌・１‐ノで子 のように表現されるから、本発明は、マイクロ波を高低
二つの周波数ｆｍ，、ｆｍ２の波からなる合成変調波で
二重変調して送信波とするに当り、これを上記式靴もし
くは式■にそれぞれ従うように変調するようにし、この
送信波の一部と反射波との混合によるビート波の周波数
を一定周期内でカウ．・ントすることによって距離を測
定するようにしたのである。

上記式５７Ｋ示される周波数を備えた送信波をつくる合
成変調波は第８図ａに図示する如きものであり、式燐で
示される周波数を備えた送信波をつくる合成変調波は第
９図ａに図示する如きものである。

第８図ｂおよび第９図ｂは第８図ａおよび第９図ａに示
す合成変調波に対応する重み関数を示すグラフである。
上記式師及び式鞠において、一般式ｇ（２ｍｆｍ，ｔ）
で示される周期関数は、三角波△（２汀ｆｍ，ｔ）のみ
でなく、正弦波ｓｉｎ（２中ｆｍ，ｔ）や余弦波ｃｏｓ
（けｆｍ，ｔ）あるいは鋸歯状波等であってもよいこと
は言うまでもない。

次に本発明において送信波を上記の如くに構成すれば固
定誤差が軽減されることを以下に明らかにする。

まず、重み関数が第１０図に示すように、で与えられた
場合について生じる誤差について解析すると、この場合
の計数すべき零点の位置は、ｆ雀＝大岩辛二（ｎ＝１・
２・………Ｎ）■である。

この解析に当っては重み関数が第１１図に示すように、
ｙ＝Ｗ（ｆ＊）＝１一１句＊２ 脚で与えられる
場合について考えておくと便利なので、まず、これにつ
いて考察することにする。

対象とする領域は。

ミｆ＊＜きとし、この領域における零点数をＮｏとする
と、Ｍ＋６＝４（Ｋ十Ｑ） Ｋ：整数 ＯＳＱ＜１■と
置くことにより、どくＱのとき Ｎ。

＝Ｋ＋ＩＪ ■となる。

他方、式側式に対する重み付き計数値をＮｗｏとすると
、となるから、 Ｎ。

＝ＫのときＮ肌＝Ｋ−（Ｚ±７｛（き秤−裏Ｋ２十言Ｋ
）＋ごＸ化２−Ｋ）−・２Ｋ｝＝Ｋ−（乞７｛評３−く
裏−ど）Ｋ２十（芸−汁〃Ｋ胸Ｎ。

＝Ｋ＋１のときＮＷ。

＝（Ｋ−・）−（勾７｛ざ３十（季十ご）Ｋ２十（き十
汁〃Ｋ＋ご２側となる。そこで上記式脇、式■の結果を
もとにして、式１５割に示す重み関数に対する重み付き
計数値Ｎｗを求めるわけであるが、第１２図に■〜■で
示すような４領域に分けて考え、各々の領域における零
点数をＮ，〜Ｎ４とし、また領域■（０≦ｆ＊＜き）に
おいて最も〇に近い零点位置を鎚鰭韓導蝿こ農産害畔 ６３ 鹿通蜂鳥鷲球額熱蓑 ｆ歪＝工法予二（ｎ＝１、２、………、Ｎｉ：ｉ：１・
２・３・４）肋で与えられるときの式ゆで与えられる重
み関数に対する重み付計数値を、それぞれＮＷｊ（ｉ＝
１、２、３、４）とおくと、Ｎｗ：Ｎ＋（一Ｎｗ，十Ｎ
ｗ２十Ｎ叫−Ｎｗ４） 伯母で与えられることは明ら
かである。

そこで、ごｊ、８とＮｉの関係を求めることにより、Ｎ
ｗが求められる。まず、領域■に着目すると、である。

次に、領域■＋■に着目すると、。

ミＱ＜享ならば 享≦Ｑ〈１ ならば である。

他方、領域■ではＱ≦ご，のときＮ，＝Ｋ ・ Ｑ＞ご，のときＮ，＝Ｋ＋ＩＪ ■ であるが、ご，とご２の間には ご２ ・ ＮＩ十Ｎ２−・十ごＩ Ｍ＋６ ２ Ｍ＋６ という関係があるから、 ど・＝２（Ｋ＋Ｑ）−（ＮＩ＋Ｎ２−・十ご２）■とな
る。

したがって、Ｎ，十Ｎ２＝２Ｋのとき ご１：・一ご２十２Ｑ 他 Ｎ，十Ｎ２＝２Ｋ＋１のとき ど・＝２Ｑ−ご２ ■ Ｎ，十Ｎ２＝２Ｋ＋２のとき ど・；−・十２Ｑ−ご２ ■ である。

以上の結果を整理すると、領域■＋■における計数区分
は第１３図に１′〜Ｗ′で示す６領域に分けられ各領域
の内容は下記第２表に示す如くである。次に、領域■十
■についてはご３ ＝１−ご２ であるから、その計数
区分は第１４図にｒ〜Ｗ″で示す６領域に分けられ、各
領域の内容は下記第３表に示す遜りである。

そこで、これら両者を組み合せることにより第１５図に
示す如き全領域（０≦ｆ＊＜１）における計数区分が得
られ、各領域の内容は下記第４表に示す如くになる。

ただし、第１５図および第４表においては区分の対称性
を考慮して、考察に必要十分な領域１〜Ｖの条件のみを
記載している。第２表第３表 船 船 上記各条件を式■に代入して、Ｎｗを計算すると、いず
れも、ＮＷ＝Ｍ十６−（滝台；■ の形になる。

△Ｎの値は第４表ですでに示している。そこで、三角形
の重みの場合と同様にしてｌ△ＮＩの最大値を求めると
、ご２ ＝０、Ｑ＝１／３のときで、となるか全ト雲霞
雲善美９−２ ６Ｘ＝￥２（差；〉３柵 となり、前述した三角形重みより、確実に小さくなつて
いる。

次に、重み関数がｒａｉｓｅｄｃｏｓｉｎｅ（１−ｃｏ
ｓ２ｍｘｆ＊）の場合につき、誤差解析を行う。

この場合、ミート波の重み付き計数値Ｎｗは、Ｎｗ：だ
，（１−ｃｏｓ物ｆ＊） ■で与えられる。

前述のようにＮはＯＳｆ＊＜１における零点の数であり
、；≧き舞室員母言義＋．） ■ である。

そこで公式 を用いて、Ｎｗの演算を実施すると、 を得る。

○｝ ごと６のとき、すなわちＮ＝Ｍのとき、となる。

そこで、誤差の程度を大雑把に評価するため、Ｍ府★《
１の場合を考ぇる。

×《１のとき 似≦・−誓血≧治 であるから、 ＮＷ三冊８−事６（続投）三股５ となる。

Ｎｗ＝Ｍ＋６であればカウント誤差零である。

したがつて、いま、け２ ６（２ｓ−１−６ア ｅ＝−「テ （Ｍ＋６ア とすると、このｅがこの方式におけるカウント誤差であ
る。

ｌｅｌが最大になるのは、ご＝１、ご＝１／３あるいは
ご＝８＝１／３のときであり、このとき ｌｅｌｍ似≦
（三砦亨（カウント）である。

そこで、次にこのカウント誤差ｌｅｌｍａｘを測定距離
上の誤差△ｘに換算する。

距離ＸはＭ十６（カウント）に比例するから、」ｅｈａ
Ｘ−△Ｘ Ｍ＋６一× である。

一方、であるから、 △Ｘ＝（毒等詩＝。

７３‐毒（４さＦ）３隣を得る。

【２１ ごく６のとき、すなわちＮ＝Ｍ十１のとき、と
なる。

そこでこの場合も誤差の程度を大雑把に評価するため、
‘１１と同様の近似法をとると、ＮＷ＝Ｍ十６十字止６
）（２ｒ６）２■肌十６）２ となる。

したがって、この場合のカウント誤差ｅは、ｅ：事．（
１−８）（２ｒ６）２ （Ｍ＋６）２ となる。

したがってｌｅｌが最大となるのはご＝０、８＝３／２
あるいは、ご：６＝２′３のときであり、そのときのカ
ウント誤差ｌ ｅｌｍａｘは、ｌｅｌｍ柵三（村砦を（
カウント）である。

したがってごＺ６のときと全く同じ結果になる。上記は
ビート波の零点の数を計数する場合を例にとって本発明
方法を説明したが、本発明においてビート波の周波数ｆ
ｂを測定するのに零点の数を計数する場合のみでなく、
極大極小点等極値を目標にして計数してもよいことはも
ちろんである。

次に本発明方法を実施するのに使用するＦＭレーダ装置
の実施例について述べる。その具体的構成は第１６図に
、また、その構成中の各部の波形は第１７図ａ〜ｅにそ
れぞれ示されている。

掃引器１は第１７図ｂに示す如き周波数ｆｍ，の三角形
変調波２２を発し、掃引器２は同図ａに示す如き周波数
ｍ２の二次関数型またはｒａｉｓｅｄｃｏｓｉｎｅ型変
調波２１を発する。これらの変調波２１，２２は加算器
３で加算され、第１７図ｃで示す如き合成変調波２３と
なる。マイクロ波発振器４はこの合成変調波２３によっ
て周波数変調されたマイクロ波を送信波として発する。
この二重変調マイクロ波はアィソレータ５、サーキュレ
ータ６、アンテナ７を経て空間に放射される。空間に放
射されたマイクロ波は測定対象に反射されてアンテナ７
に捕えられ、サーキュレータ６を経てミキサ８に達する
。このミキサ８には上託送信波の一部すなわちサーキュ
レータ３からの漏洩分やアンテナ７からの反射分等空間
に放射されないマイクロ波成分が到達しているため、こ
れと上記反射波とが混合され、第１７図ｄに示す如きビ
ート波２４となる。図中ｆｂはビート波の周波数、ｆｍ
，は前記三角形変調波の周波数である。このビート波２
４は帯城増幅器９を経て零クロス検出器１０１こ達し、
ここでその零点が検出される。零クロス検出器１０はビ
ート波２４の零点を検出するごとにパルスを発するよう
に構成されているから、この検出器１０からは第１７図
ｅに示す如き零点パルス２５が発せられる。この零点パ
ルス２批力ウン外１で志ご比カウント刈るから、このカ
ウン夕１１からは測定対象までの距離鮒奪；姉樋脇鷲縦
王れている。

本発明方法によって得られる効果を示すため、測定対象
までの距離ｘ＝１の、周波数変化幅Ｂ＝△Ｆ＝ＩＧ＆、
光速：３×ｌぴｍ／ｓとしたときの本発明に係るＦＭレ
ーダによった場合の誤差改善率を、通常のＦＭレーダに
よった場合及び三角波形二重変調ＦＭレーダによった場
合との対比において示すと、下記第５表のとおりである
。

ト 峠 鮎 鯛 競 雛 処 ヤ 皮 ヒ ’も ・ ） … ｂ 蓮 鞍 Ｑ Ｋ こ 以上に示す如く、本発明にかかる二重変調ＦＭレーダに
よれば、従来のＦＭレーダや三角波形二重変調ＦＭレー
ダによるよりも、固定誤差が著しく軽減されるものであ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図ａ，ｂ，ｃはそれぞれＦＭレーダに用いられる三
種の変調波の波形図、第２図は式脇の説明図、第３図は
式■の説明図、第４図は三角波二重変調ＦＭレーダに用
いられる変調波の波形図、第５図ａ，ｂ，ｃはそれぞれ
三角波二重変調ＦＭレーダにおける零点出現の状態を解
析説明するための説明図、第６図は三角形重み関数を示
す説明図、第７図ａ，ｂはそれぞれ式脇、■、６■、側
に関する計数区分図、第８図ａ，ｂは本発明にかかる二
次関数型重み付き二重変調ＦＭレーダにおける変調波の
波形図と重み関数グラフ、第９図ａ，ｂは本発明にかか
るｒａｉｓｅｄｃｏｓｉｎｅ型重み付き二重変調ＦＭレ
ーダにおける変調波の波形図と重み関数グラフ、第１０
図は式■で示される重み関数グラフ、第１１図は式側で
示される重み関数グラフ、第１２図は式脚に示す重み関
数の４領域区分図、第１３図は、第１２図における領域
■＋■の、第１４図は同■十■の、第１５図は同全領域
の計数区分図、第１６図は本発明の実施に用いるＦＭレ
ーダ装置のブロック線図、第１７図ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ
はそれぞれ上記ＦＭレーダ装置の各部の波形図である。 ｆｍ，，ｆｍ２……周波数、△Ｆ……周波数変化幅、Ｆ
ｃ・・・・・・中心周波数。第１図 第２図 第３図 第４図 第５図 第６図 第７図 第８図 第９図 第１０図 第１１図 第１２図 第１３図 第１４図 第１５図 第１６図 第１７図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ マイクロ波ＦＭレーダを用いる距離測定方法におい
   て、マイクロ波を周波数ｆｍ＿１及びｆｍ＿２の二つの
   波からなる合成変調波で二重変調して送信波とするに際
   し、下式Ｆｃ＋（ΔＦ）／２〔ａ・ｇ（２πｆｍ＿１ｔ
   ）＋（２ｂ）／π×ａｒｃｓｉｎ｛Δ（２πｆｍ＿２ｔ
   ）｝〕ただし、ｆｍ＿１＞ｆｍ＿２ Ｆｃ：中心周波数 ΔＦ：周波数変化幅 ｔ：時間 ｇ（２πｆｍ＿１ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ＿１の周期
   関数 Δ（２πｆｍ＿２ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ＿２
   の三角波ａ、ｂ：ａ＋ｂ＝２の条件を満たすパラメータ
   に従うように変調し、この送信波の一部と反射波との混
   合によるビート波の周波数を一定周期内でカウントする
   ことによって距離測定をすることを特徴とする二重変調
   ＦＭレーダによる距離測定方法。 ２ マイクロ波ＦＭレーダを用いる距離測定方法におい
   て、マイクロ波を周波数ｆｍ＿１及びｆｍ＿２の二つの
   波からなる合成変調波で二重変調して送信波とするに際
   し、下式Ｆｃ＋（ΔＦ）／２〔ａ・ｇ（２πｆｍ＿１ｔ
   ）＋ｂ・ＳＱＲ｛Δ（２π×ｆｍ＿２ｔ）｝〕ただし、
   ｆｍ＿１＞ｆｍ＿２ Ｆｃ：中心周波数 ΔＦ：周波数変化幅 ｔ：時間 ｇ（２πｆｍ＿１ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ＿１の周期
   関数 Δ（２πｆｍ＿２ｔ）：振幅１、周波数ｆｍ＿２
   の三角波ＳＱＲ（ｘ）：−１≦ｘ≦１で定義される関数
   でｘ≦０……√（ｘ＋１）−１ｘ＞０……１−√（１−
   ｘ） ａ、ｂ：ａ＋ｂ＝２の条件を満たすパラメータに従う
   ように変調し、この送信波の一部と反射波との混合によ
   るビート波の周波数を一定周期内でカウントすることに
   よって距離測定をすることを特徴とする二重変調ＦＭレ
   ーダによる距離測定方法。