JPS60173610A - 非線型状態推定装置 - Google Patents
非線型状態推定装置Info
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- JPS60173610A JPS60173610A JP59028532A JP2853284A JPS60173610A JP S60173610 A JPS60173610 A JP S60173610A JP 59028532 A JP59028532 A JP 59028532A JP 2853284 A JP2853284 A JP 2853284A JP S60173610 A JPS60173610 A JP S60173610A
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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- Evolutionary Computation (AREA)
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- General Physics & Mathematics (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
- Testing And Monitoring For Control Systems (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の利用分野〕
本発明は一般に内部構造の未知なプラントの状態推定に
係り、特に半導体製造プラントのように強い非線型性を
有するプラントの状態推定装置に関する。
係り、特に半導体製造プラントのように強い非線型性を
有するプラントの状態推定装置に関する。
従来、複数で内部構造が未知なプラントに対して、単純
に線型なプラントと見なして従来法を適用しプラントの
構造を決定していたので、その線型プラントに基づいた
状態推定は有効な結果を生み出さなかった。特に、強い
非線型性を有するプラントに対しては状態推定が極めて
悪いという欠点があった。
に線型なプラントと見なして従来法を適用しプラントの
構造を決定していたので、その線型プラントに基づいた
状態推定は有効な結果を生み出さなかった。特に、強い
非線型性を有するプラントに対しては状態推定が極めて
悪いという欠点があった。
本発明の目的は、複雑でしかも内部構造が未知な非線型
プラントに対して、その未知内部構造を決定し、しかも
、オンラインで状態推定を可能とする非線型状態推定装
置を提供することにある。
プラントに対して、その未知内部構造を決定し、しかも
、オンラインで状態推定を可能とする非線型状態推定装
置を提供することにある。
本発明は、内部状態変数および補助変数からなる基礎状
態変数の高々２次の非線型性を有する固定プラントを構
成し、元のプラントの入・出力情報に基づいて非線型フ
ィルターにより内部状ｙ′ル変数をオンラインで推定す
ることに特徴がある。
態変数の高々２次の非線型性を有する固定プラントを構
成し、元のプラントの入・出力情報に基づいて非線型フ
ィルターにより内部状ｙ′ル変数をオンラインで推定す
ることに特徴がある。
以下では、未知プラントの内部構造決定法および非線屋
状態推定法について詳細に述べる。
状態推定法について詳細に述べる。
一般のプラントは極めて複雑で、しかもプラントの内部
構造ならびに観測する変数以外の状態変数が未知の場合
がほとんどである。したがって、状態推定を行なう前に
、まずプラントの内部構造を決定しなければならない。
構造ならびに観測する変数以外の状態変数が未知の場合
がほとんどである。したがって、状態推定を行なう前に
、まずプラントの内部構造を決定しなければならない。
入・出力情報から未知プラントの内部構造を決定する問
題はシステム″固定と呼ばれ、線型なプラントに対して
は最小２乗法、最尤推定、カルマンフィルタなどさまざ
まな方法が提案されている。この場合、線型構造を仮定
するので、残る問題は線型化パラメーターの同定問題に
帰着する。しかしながら、一般のプラントは強い非線型
性を有し、安易に線型と見なし上記の方法を用いると、
実測値と合わないことがしばしばある。
題はシステム″固定と呼ばれ、線型なプラントに対して
は最小２乗法、最尤推定、カルマンフィルタなどさまざ
まな方法が提案されている。この場合、線型構造を仮定
するので、残る問題は線型化パラメーターの同定問題に
帰着する。しかしながら、一般のプラントは強い非線型
性を有し、安易に線型と見なし上記の方法を用いると、
実測値と合わないことがしばしばある。
プラントが如何なる非線型性を有しているとしても、一
般に 石Ｘｔ：”ΣａｌｊｋＸＪＸｋ＋Σｂ ｔ ５ ｘ 、
−１−ｕ、＋ξｔ ＝”（１）ｊ、に−１ｊ−１ ｉ＝１．２．・・・１Ｍ と変換できる。状態変数Ｘ１の内、ｘｔ（ｉ＝’ｌ、
２゜・・・、Ｎ）はもとのプラントの内部状態変数に等
しいが、Ｘ ｔ （ｉ”Ｎ＋ Ｌ・・・、Ｍ）は新たに
導入した補助変数でおる。上式に現われる変換人力Ｌｊ
ｌはもとの入力よシ導かれる関数で、ａｌＪｋおよびｂ
ｔｎは定数、ξ直はモデル誤差や外乱を表わすノイズで
ある。
般に 石Ｘｔ：”ΣａｌｊｋＸＪＸｋ＋Σｂ ｔ ５ ｘ 、
−１−ｕ、＋ξｔ ＝”（１）ｊ、に−１ｊ−１ ｉ＝１．２．・・・１Ｍ と変換できる。状態変数Ｘ１の内、ｘｔ（ｉ＝’ｌ、
２゜・・・、Ｎ）はもとのプラントの内部状態変数に等
しいが、Ｘ ｔ （ｉ”Ｎ＋ Ｌ・・・、Ｍ）は新たに
導入した補助変数でおる。上式に現われる変換人力Ｌｊ
ｌはもとの入力よシ導かれる関数で、ａｌＪｋおよびｂ
ｔｎは定数、ξ直はモデル誤差や外乱を表わすノイズで
ある。
２．３の例を用いて、内部構造が既知な非線型プラント
が式（１）のように書き表わせることを示す。
が式（１）のように書き表わせることを示す。
第１の例として、半導体製造プラントの酸化工程におい
て、シリコン基板上に形成される酸化膜厚２の成長を採
る。以前よシ良く知られているように、 ｄｔＺ＝Ａ／（２Ｚ＋Ｂ） ・・・・・・（２）なるデ
ィールグルーフ責Ｄｅａｌ−Ｑｒｏｖｅ）の式が酸化膜
厚の成長をよく記述する。温度および酸素分圧を一定に
すると、Ａ、Ｂは定数となる。いま、ＹＩ＝１／（２２
＋８）なる新しい変数を導入すると、 石Ｙｌ ＝ ２ＡＹ＋” ・・・・・・（３）を得、さ
らにＹ−＝Ｙｔ”を導入すると、となる。式（２）〜（
４）をまとめると−Ｚ＝ＡＹＩ ｌ −ＹＩ＝−２ＡＹＩ ｙｔ ｉ となシ、ｘ−ＣＺ、Ｙｔ 、Ｙｔ ）”、Ｍ＝３．Ｎ＝
１１とすれば式（１）の形式となる。
て、シリコン基板上に形成される酸化膜厚２の成長を採
る。以前よシ良く知られているように、 ｄｔＺ＝Ａ／（２Ｚ＋Ｂ） ・・・・・・（２）なるデ
ィールグルーフ責Ｄｅａｌ−Ｑｒｏｖｅ）の式が酸化膜
厚の成長をよく記述する。温度および酸素分圧を一定に
すると、Ａ、Ｂは定数となる。いま、ＹＩ＝１／（２２
＋８）なる新しい変数を導入すると、 石Ｙｌ ＝ ２ＡＹ＋” ・・・・・・（３）を得、さ
らにＹ−＝Ｙｔ”を導入すると、となる。式（２）〜（
４）をまとめると−Ｚ＝ＡＹＩ ｌ −ＹＩ＝−２ＡＹＩ ｙｔ ｉ となシ、ｘ−ＣＺ、Ｙｔ 、Ｙｔ ）”、Ｍ＝３．Ｎ＝
１１とすれば式（１）の形式となる。
第２の例として、同じく半導体製造プラントの酸化、拡
散、Ｃ，Ｖ、 Ｄ、 （Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖａｐｏｒ
Ｄｅｐｏｓｉｔ １ｏｎ）工程で用いられる炉内で熱処
理を受けるフェノ・温度を取シ上げる。炉内に置かれた
クエへ群の端から数えて第１番目のフェノ・温度をＴＩ
とすると、 と書ける。ここに、ａは輻射熱の吸収係数、Ｋは熱拡散
係数、■−はウェハ表面での２次元ラグラジアン、ｕｌ
は炉壁からの輻射熱を表わし、ウェハ列の間隔がウェハ
半径に比べて非常に小さいと仮定する。式（６）の右辺
第１項は自己輻射損失、第２．３項は両隣りのウェハか
らの輻射、第３項はウニ八面内での熱拡散を表わす。い
ま、ＹＩＪｋ＝ＴＩ＠Ｔｊ＠Ｔｋなる変数を導入すると
、Ｙｔ３ｈ＝−Ｔ１・Ｔｈ（２Ｔｉ’＋ａＴ＋−１’＋
ａＴｔ＋ｔ’＋ＫＶ”Ｉ）トｕ、）ｉ −’Ｌ’＋・ｉ’ｂ（２Ｔ７＋ａＴ１− ＋’＋ａＴ＋
＋ ＋’）ＫＶ”ｒｊ−１−ｕ １ ）−ＴＩＩＩＴ
バー２Ｔｍ’＋ａＴｈ−＋’＋ａＴｍ＋＋’ ＋ＫＶ’
Ｔｈ ＋ｕｈ ）・・・・・・（７） となる。式（６） 、 （７）’を整理すると、ＴＩ
２Ｔ＋Ｙｔ ＋＋ ＋ａＴ＋−１Ｙｔ−１１−１１−ｌ
＋ａ Ｔｔｎ Ｙｔ＋ｔ ｉｌ ｌ＋１ｌ ＋ＫＶ’ ＴＩ ＋ｕｔ ・・・−（８）、ｐ、Ｙｔ
１ ｂ ＝ −（Ｙ…＋ＹＩ Ｊ ｊ＋Ｙｈｈｈ ）Ｙ
ｔ ５ ｋａＹｔ−１３ｋＹ＋−＋ ｔ−ｔ ｌ−１ａ
Ｙ＋＋ｔ ｎＹｎ＋ １＋ｌ ｌ＋１−ａＹｌｊ−１ｋ
ＹＪ−Ｈ−Ｈ−１ａＹｔ Ｊ＋＋ｈＹ＋＋１＋■＊を−
ａＹｔｎ−＋Ｙｋ−ｔｈ−ｔｈ−ｔ ａＹｔｎ＋ｔＹｈ
＋ｔｈ＋ｔｈ＋＋−Ｋ（’ｌ”ｊＴｈ Ｖ２Ｔｔ＋Ｔｔ
ＴｈＶ”Ｉ’１＋Ｔ／１’１％’Ｔｋ）ＴＩＴｈｕ３
Ｔ＋Ｔ＋＝Ｊ ＴｔＴｌｏｋ・・・・・・（９） を得る。係数ａ’Ｊｋ＋ ’）Ｈに空間微分が含まれる
とすれば、式（８）、 （９）はやけυ式（１）の形式
となる。
散、Ｃ，Ｖ、 Ｄ、 （Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖａｐｏｒ
Ｄｅｐｏｓｉｔ １ｏｎ）工程で用いられる炉内で熱処
理を受けるフェノ・温度を取シ上げる。炉内に置かれた
クエへ群の端から数えて第１番目のフェノ・温度をＴＩ
とすると、 と書ける。ここに、ａは輻射熱の吸収係数、Ｋは熱拡散
係数、■−はウェハ表面での２次元ラグラジアン、ｕｌ
は炉壁からの輻射熱を表わし、ウェハ列の間隔がウェハ
半径に比べて非常に小さいと仮定する。式（６）の右辺
第１項は自己輻射損失、第２．３項は両隣りのウェハか
らの輻射、第３項はウニ八面内での熱拡散を表わす。い
ま、ＹＩＪｋ＝ＴＩ＠Ｔｊ＠Ｔｋなる変数を導入すると
、Ｙｔ３ｈ＝−Ｔ１・Ｔｈ（２Ｔｉ’＋ａＴ＋−１’＋
ａＴｔ＋ｔ’＋ＫＶ”Ｉ）トｕ、）ｉ −’Ｌ’＋・ｉ’ｂ（２Ｔ７＋ａＴ１− ＋’＋ａＴ＋
＋ ＋’）ＫＶ”ｒｊ−１−ｕ １ ）−ＴＩＩＩＴ
バー２Ｔｍ’＋ａＴｈ−＋’＋ａＴｍ＋＋’ ＋ＫＶ’
Ｔｈ ＋ｕｈ ）・・・・・・（７） となる。式（６） 、 （７）’を整理すると、ＴＩ
２Ｔ＋Ｙｔ ＋＋ ＋ａＴ＋−１Ｙｔ−１１−１１−ｌ
＋ａ Ｔｔｎ Ｙｔ＋ｔ ｉｌ ｌ＋１ｌ ＋ＫＶ’ ＴＩ ＋ｕｔ ・・・−（８）、ｐ、Ｙｔ
１ ｂ ＝ −（Ｙ…＋ＹＩ Ｊ ｊ＋Ｙｈｈｈ ）Ｙ
ｔ ５ ｋａＹｔ−１３ｋＹ＋−＋ ｔ−ｔ ｌ−１ａ
Ｙ＋＋ｔ ｎＹｎ＋ １＋ｌ ｌ＋１−ａＹｌｊ−１ｋ
ＹＪ−Ｈ−Ｈ−１ａＹｔ Ｊ＋＋ｈＹ＋＋１＋■＊を−
ａＹｔｎ−＋Ｙｋ−ｔｈ−ｔｈ−ｔ ａＹｔｎ＋ｔＹｈ
＋ｔｈ＋ｔｈ＋＋−Ｋ（’ｌ”ｊＴｈ Ｖ２Ｔｔ＋Ｔｔ
ＴｈＶ”Ｉ’１＋Ｔ／１’１％’Ｔｋ）ＴＩＴｈｕ３
Ｔ＋Ｔ＋＝Ｊ ＴｔＴｌｏｋ・・・・・・（９） を得る。係数ａ’Ｊｋ＋ ’）Ｈに空間微分が含まれる
とすれば、式（８）、 （９）はやけυ式（１）の形式
となる。
以上の例から分かるように、一般に、工学が対象とする
プラントは式（１）のような高々２次の非線型項を有す
るプラントに変換できることが多い。
プラントは式（１）のような高々２次の非線型項を有す
るプラントに変換できることが多い。
変換プラント（１）において推定すべき変数はＸＩＯ内
、ＸＩ−ＸＨの全部あるいは一部であシ、残シの変数Ｘ
Ｎ＊Ｉ〜ＸＭは補助変数である。また、係数が何らか
の原因で変動するような場合でも、その変動を記述する
方程式を作成し、その係数を変数としてＸＩに含めると
、式（１）と同じ形式の方程式を得る。
、ＸＩ−ＸＨの全部あるいは一部であシ、残シの変数Ｘ
Ｎ＊Ｉ〜ＸＭは補助変数である。また、係数が何らか
の原因で変動するような場合でも、その変動を記述する
方程式を作成し、その係数を変数としてＸＩに含めると
、式（１）と同じ形式の方程式を得る。
以上のように、内部構造の未知なプラントに対して式（
１）のように構造を決定すると、次になすぺきことは式
（１）に対する状態推定方程式？作成することである。
１）のように構造を決定すると、次になすぺきことは式
（１）に対する状態推定方程式？作成することである。
非４１盤系に対する状態推定法として、有名な拡張カル
マン・フィルターをはじめとして、数々の方法が提案さ
れているが、それらはすべて何らかの展開方式による近
似を採用している。このため、非線型性の強いプラント
に対しては必ずしも有効ではない結果を生じることがし
ばしばあった。
マン・フィルターをはじめとして、数々の方法が提案さ
れているが、それらはすべて何らかの展開方式による近
似を採用している。このため、非線型性の強いプラント
に対しては必ずしも有効ではない結果を生じることがし
ばしばあった。
本発明では、まず、式（１）を次のように近似する。
ここで、くｘＩ〉はｘｌと異なシ、確率変数ではない時
変定数で、以下に説明するような意味でのＸＩの平均値
と定義する。この意味でくｘＩ〉を以下では平均場と呼
ぶことにする。式ｕＱｌを書き改めると、 となる。ここで、 と定義すれば、式（ｌは なる線型プラントを得る。ベクトル表示ではＸ＝（ｘｔ
）、 Ａ’ ＝（ＡＩ Ｊ ）Ｕ’＝（ｕｔ ）、
Ｈ’ ＝（ξ慟）と書ける。連続系よりも離散化系の方
が取り扱いが谷易なので、式Ｉを離散化する。
変定数で、以下に説明するような意味でのＸＩの平均値
と定義する。この意味でくｘＩ〉を以下では平均場と呼
ぶことにする。式ｕＱｌを書き改めると、 となる。ここで、 と定義すれば、式（ｌは なる線型プラントを得る。ベクトル表示ではＸ＝（ｘｔ
）、 Ａ’ ＝（ＡＩ Ｊ ）Ｕ’＝（ｕｔ ）、
Ｈ’ ＝（ξ慟）と書ける。連続系よりも離散化系の方
が取り扱いが谷易なので、式Ｉを離散化する。
Ｘｎ ＝Ａｌｌ−Ｉ ＩＬＬ−＋ ＋ＵＩｌ−ｔ＋Ｈａ
−ｔ ・・−・・・（１５）Ａｍ−４＝Ｉ＋Δｊ ’
Ａ’ ｍ−１Ｕ１１−１＝Δｔ−Ｕ’ａ−１ ＨＩＩ−１＝Δｔ ＩＩＨ’ａ４ 。
−ｔ ・・−・・・（１５）Ａｍ−４＝Ｉ＋Δｊ ’
Ａ’ ｍ−１Ｕ１１−１＝Δｔ−Ｕ’ａ−１ ＨＩＩ−１＝Δｔ ＩＩＨ’ａ４ 。
ここに、ｔ＝ｔｏ＋（ｎ １）Ａ１（１ｏ ；初期時刻
、Δｔ；時間差分）で離散化時間ｎを定義する。また、
Ａ１１−１ は時刻ｎ−１での平均場（Ｘ−−ｒ＞の関
数である。
、Δｔ；時間差分）で離散化時間ｎを定義する。また、
Ａ１１−１ は時刻ｎ−１での平均場（Ｘ−−ｒ＞の関
数である。
式Ｑ５１にはまだ未定の＜ Ｘ−＋ ＞を會むが、＠型
システムなので、通常のカルマン・フィルターｒ適用す
ることができる。したがって、状悪推足方程式は ＋Ｐｍ”Ｃ”Ｗａ−’（ｙｍ Ｃ”Ａａ −１’Ｘ５−
（ＣＵａ−１−Ｃ＠比−監−１，） ・・印・αｅ ｐ、−’＝ ＣＡＭ−１・Ｐ’ａ−Ｈ・Ａｍ−ｔ ′Ｉ
−ｌ−１−Ｕ＋ ）−’十ｃ−ｗ、”’・ＣＴ ・・・
・・・αηここに、ＸａはＸ、の推定１ｖＬＸＰ−は共
分散行列、また ｙｌｌ＝Ｃ・Ｘ、 ＋１． −−−−−−（１８）なる
観測方程式を定義し、Ｈａ−１＋ ｌａはＨ５−１およ
び工、の平均値、’Ｕ ａ−１１Ｗ ａはＨｌｌ−＋１
Ｉｌｌの共分散行列を表わす。
システムなので、通常のカルマン・フィルターｒ適用す
ることができる。したがって、状悪推足方程式は ＋Ｐｍ”Ｃ”Ｗａ−’（ｙｍ Ｃ”Ａａ −１’Ｘ５−
（ＣＵａ−１−Ｃ＠比−監−１，） ・・印・αｅ ｐ、−’＝ ＣＡＭ−１・Ｐ’ａ−Ｈ・Ａｍ−ｔ ′Ｉ
−ｌ−１−Ｕ＋ ）−’十ｃ−ｗ、”’・ＣＴ ・・・
・・・αηここに、ＸａはＸ、の推定１ｖＬＸＰ−は共
分散行列、また ｙｌｌ＝Ｃ・Ｘ、 ＋１． −−−−−−（１８）なる
観測方程式を定義し、Ｈａ−１＋ ｌａはＨ５−１およ
び工、の平均値、’Ｕ ａ−１１Ｗ ａはＨｌｌ−＋１
Ｉｌｌの共分散行列を表わす。
弐〇６）、（１７）の右辺における未知数は時刻ｎ−１
における平均場＜Ｘｈ−＋＞である。この域が計算に必
要な時刻はｎであシ、観測データｙ、が入手されている
。そこで、平均場＜Ｌ−ｔ＞は、ｙａが観測された時点
において、Ｘ１ｌ−ｓの平均（直として定義することに
する。ベイズの法則に従って計算すると、 ＜ｘａ−訃＝Ｘ−１＋Ｑ−Ａ、−ｔ’Ｒ，ａ−’・（）
’−ＣＩＩＡ−ｔ・Ｘ、−ｔ ＣＩＩＵ−ｔ−ＣＨ−ｔ
−Ｉ−）Ｑ１１＝Ｐ１１−１−”＋Ａｌ１−１・ｌ（＋
ａ−”・Ａｔｒ −１”肌”’Ｕ−１十〇−Ｗ、−１・
ｃＴ ・・・・・１１とまる。本式の両辺に、＜Ｘ、ニ
ーｔ＞が言′止れるのテ、〈Ｘａ−１〉の非線型方程式
になっているが、唯一の解が存在することは容易に分か
る。
における平均場＜Ｘｈ−＋＞である。この域が計算に必
要な時刻はｎであシ、観測データｙ、が入手されている
。そこで、平均場＜Ｌ−ｔ＞は、ｙａが観測された時点
において、Ｘ１ｌ−ｓの平均（直として定義することに
する。ベイズの法則に従って計算すると、 ＜ｘａ−訃＝Ｘ−１＋Ｑ−Ａ、−ｔ’Ｒ，ａ−’・（）
’−ＣＩＩＡ−ｔ・Ｘ、−ｔ ＣＩＩＵ−ｔ−ＣＨ−ｔ
−Ｉ−）Ｑ１１＝Ｐ１１−１−”＋Ａｌ１−１・ｌ（＋
ａ−”・Ａｔｒ −１”肌”’Ｕ−１十〇−Ｗ、−１・
ｃＴ ・・・・・１１とまる。本式の両辺に、＜Ｘ、ニ
ーｔ＞が言′止れるのテ、〈Ｘａ−１〉の非線型方程式
になっているが、唯一の解が存在することは容易に分か
る。
以下、本発明の一実施例を第１図によシ説明する。図に
おいて、１は本発明の対象とするプラント（系）を、２
は観測装置ケ、３はグランドの内部状ｍ俊ｒ／ｌ！ｌを
、４は入力変数ケ、５は出力変数を表わす。観測装置２
では、観測すべき内部状態変数３と観測装置の機能が与
えられると、出力変数５と内部状態変数３が関係づけら
れる。たとえば、式（１ｓのように、 ｙ、＝Ｃ＠Ｘ、＋１． ・・・・・・四と表わせる。こ
こに、Ｉｌｌは観測誤差を表わすベクトル、Ｃは観測機
能を衣わす行列である。Ｘ！。
おいて、１は本発明の対象とするプラント（系）を、２
は観測装置ケ、３はグランドの内部状ｍ俊ｒ／ｌ！ｌを
、４は入力変数ケ、５は出力変数を表わす。観測装置２
では、観測すべき内部状態変数３と観測装置の機能が与
えられると、出力変数５と内部状態変数３が関係づけら
れる。たとえば、式（１ｓのように、 ｙ、＝Ｃ＠Ｘ、＋１． ・・・・・・四と表わせる。こ
こに、Ｉｌｌは観測誤差を表わすベクトル、Ｃは観測機
能を衣わす行列である。Ｘ！。
のみを観測するのであれば、
Ｃ＝［Ｃ，０，・・・・・・、Ｏ〕 ・・・・・・３υ
となる。
となる。
第２図は内部構造が未知なプラント１の状態を推定する
装置の全体構成図を示す。プラント１への入力変数４お
よび出力（観測変数）５を非線型状態推定装置６ｖＣ入
力して、内部状態変数量７を決定する。
装置の全体構成図を示す。プラント１への入力変数４お
よび出力（観測変数）５を非線型状態推定装置６ｖＣ入
力して、内部状態変数量７を決定する。
第３図は、内部構造が未知な非相型プラントに対して、
状態推定のために構成した１ｄ定プラント１のブロック
線図を表わし、式（１）の方程式を表現したもので、係
数ａｌＪｋ８５を宮む項は状態変数の２次の非線型項で
、係数ｂＢ８６を含む項は１次の線型項である。
状態推定のために構成した１ｄ定プラント１のブロック
線図を表わし、式（１）の方程式を表現したもので、係
数ａｌＪｋ８５を宮む項は状態変数の２次の非線型項で
、係数ｂＢ８６を含む項は１次の線型項である。
第３図において、状態変数ｘ３に係数ｂ＋１８６をかけ
た森型項と状態便数ｘＪ＋Ｘｌ（に係数ａＢｈ８５をか
けた非線型項の和に、入力８１を変換Ｕ８２で変換した
量とモデル誤差や外乱を表わすＨ８３を加７！器８７で
加えて、積分器８８によシ状ｒａＫ数ｘｔ ８４を出力
する。
た森型項と状態便数ｘＪ＋Ｘｌ（に係数ａＢｈ８５をか
けた非線型項の和に、入力８１を変換Ｕ８２で変換した
量とモデル誤差や外乱を表わすＨ８３を加７！器８７で
加えて、積分器８８によシ状ｒａＫ数ｘｔ ８４を出力
する。
第４図は弐（１６１でめられた状態推定方程式を解くだ
めの具体的なブロック線図を示す。
めの具体的なブロック線図を示す。
状態推定値Ｘ、の一時刻前の値Ｘ、−１を１）ｅｌａｙ
４５でめ、それに係数Ａ、−１を乗算器４６でかけ、入
力および外乱Ｕ−１＋Ｈ−１を加算器４７で加える。こ
の量に一〇を乗算器４４でかけ、観測量ｙ、および観測
ノイズーエ、を加算器４１で加え、さらにＰ ａｌｌ
ＣＴ、 Ｗａ−”を乗算器４２でかける。加算器４３で
は加算器４７で出力された量と、乗算器４２で出力され
る量を加える。このようにして、式四から状態推定ｉｉ
ｘ、が得られる。
４５でめ、それに係数Ａ、−１を乗算器４６でかけ、入
力および外乱Ｕ−１＋Ｈ−１を加算器４７で加える。こ
の量に一〇を乗算器４４でかけ、観測量ｙ、および観測
ノイズーエ、を加算器４１で加え、さらにＰ ａｌｌ
ＣＴ、 Ｗａ−”を乗算器４２でかける。加算器４３で
は加算器４７で出力された量と、乗算器４２で出力され
る量を加える。このようにして、式四から状態推定ｉｉ
ｘ、が得られる。
以上に述べたように、本発明によれば、内部構造が未知
なグランドに対して、内部状ｄｉ数および補助変数より
成る基礎状態変数の高々２次の非線型性を有する同定プ
ラントを構成し、もとのプラントの入会出力情報に基づ
いて非線型フィルターにより内部状態便数をオンライン
で推定するととが出来る。従来れ、単純に線型プラント
と見なして状態推定を行なっていたので、非線型性の強
いプラントに対してはあまシ有効を結果を生み出さなか
った。本発明は、非線型性の強い未知プラントに対して
も有効な状態推定ができるので、よシ高精度な制御など
に利用できる。したがって、高精度あるいは高純度な製
品の生産に極めて大きな貢献をする。
なグランドに対して、内部状ｄｉ数および補助変数より
成る基礎状態変数の高々２次の非線型性を有する同定プ
ラントを構成し、もとのプラントの入会出力情報に基づ
いて非線型フィルターにより内部状態便数をオンライン
で推定するととが出来る。従来れ、単純に線型プラント
と見なして状態推定を行なっていたので、非線型性の強
いプラントに対してはあまシ有効を結果を生み出さなか
った。本発明は、非線型性の強い未知プラントに対して
も有効な状態推定ができるので、よシ高精度な制御など
に利用できる。したがって、高精度あるいは高純度な製
品の生産に極めて大きな貢献をする。
第１図は本発明が対象とする未知プラントの入出力信号
を示す図、第２図は未知プラントの状態推定の全体構成
図、第３図は未知プラントの同定した内部博造図、第４
図は状態推定のだめの具体的なブロック線図を表わす。 １・・・プラント（系）。 Ｙｌｌ 口 χ Ｚ（２Ｉ１ ′ＫＪ３ 図 ￥５４−［２１
を示す図、第２図は未知プラントの状態推定の全体構成
図、第３図は未知プラントの同定した内部博造図、第４
図は状態推定のだめの具体的なブロック線図を表わす。 １・・・プラント（系）。 Ｙｌｌ 口 χ Ｚ（２Ｉ１ ′ＫＪ３ 図 ￥５４−［２１
Claims (1)
- 内部構造が未知な非線型プラントにおいて、内部状態変
数および補助変数から成る基礎状態変数の高々２次の非
線型性を有する固定プラントを構成し、もとのプラント
の入・出力情報に基づいて非線型フィルターによシ内部
状態変数をオンラインで推定することを特徴とする非線
型状態推定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59028532A JPS60173610A (ja) | 1984-02-20 | 1984-02-20 | 非線型状態推定装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59028532A JPS60173610A (ja) | 1984-02-20 | 1984-02-20 | 非線型状態推定装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60173610A true JPS60173610A (ja) | 1985-09-07 |
Family
ID=12251274
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59028532A Pending JPS60173610A (ja) | 1984-02-20 | 1984-02-20 | 非線型状態推定装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS60173610A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63167907A (ja) * | 1987-01-05 | 1988-07-12 | Kumamoto Techno Porisu Zaidan | 未知関数推定装置 |
| JPH01294885A (ja) * | 1988-03-17 | 1989-11-28 | Soc Atochem | 電解槽の制御方法 |
-
1984
- 1984-02-20 JP JP59028532A patent/JPS60173610A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63167907A (ja) * | 1987-01-05 | 1988-07-12 | Kumamoto Techno Porisu Zaidan | 未知関数推定装置 |
| JPH01294885A (ja) * | 1988-03-17 | 1989-11-28 | Soc Atochem | 電解槽の制御方法 |
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