JPS60256880A - ３次元図形表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 イ、「発明の目的Ｊ 〔産業上の利用分野〕 本発明は、ラスクスキャン方式により、物体を３次元的
にディスプレイ（カラー表示も可能）することができ、
かつ、表示する物体の質感〈反射率、色等）をリアルに
表現することができる図形表示装置に関するものである
。

〔従来の技術〕

本発明は、昭和５９年５月２１日に本出願人が出願した
１図形表示装置」に改良を加えたものである。この先願
に係るＦ図形表示装置Ｊは、後述する法線ベクトル補間
方式により、曲面を表現するものである。即ち、先願の
発明は、表示しようとする曲面を多面体′で近似し、こ
の多面体を構成づる多角形の各頂点にお（ブる法線ベク
トルを基にして、ハードウェア的に多角形内部の各点の
輝度を補間処理することで、３次元物体を高速に、しか
もリアルに表現できる装置を開示したものである。

、　本発明は、この先願の発明へ、後述する要素を付は
加えることにより、更に物体の曲面をリアルに表視でき
る装置を提供するものである。まず、公知技術について
説明する。

ソリッドモデル等の表示を目的としたグラフィック・デ
ィスプレイ・システムでは、物体をリアルに表現する手
法が研究されている。このような手法のうち、曲面を含
んだ物体を多角形によって近似する方法は、データ数を
低減させることができるので、グラフィック・ディスプ
レイ・システムの応答を高速化することが可能である。

しかし、このように多角形で近似された物体は、そのま
までは、ゴツゴツした感じになってしまい、実物と比較
して、リアル感に乏しい。そこで、滑かな陰影を得るた
めスムーズ・シェーディングの手法が開発されている。

次に記載する（ｉ）と（ｉＤは、公知になっているスム
ーズ・シェーディングの手法であ龜 る。

（１）　輝度（色−）補間方式 第２図を参照しながらこの方法を説゛明する。この方法
は、多面体の近似に用いられた各小多角形１建 の頂点における輝度を予め成る計算式に則って計　９算
しておき、その値を基にして多角形の内部の輝度（カラ
ー表示の場合はＲｅｄ、Ｇ’ｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅについ
ての輝度）をリニアに補間するものである。第２図にお
いて、Ｐ　ｉ点の輝度をＣ０とする（ｉ＝１．２．３＞
、、点Ｐ１とＰ２の間の任意点の輝度ＣＩ２＜線分ＰＩ
　Ｐ２上の輝度）は、Ｃ１とＣ２を線形補間してめる。

即ち、次の（１）式において、尤をＣＲＴ画面に対応す
るメモリの分解能のステップごとの値に変化さ已−１線
分ＰＩＰ２の輝度をめる。

Ｃｌ　２　＝　（１−Ｌ）Ｃｌ　＋ｆＣ２（１）０≦１
≦７ 同様に点Ｐ２とＰ３の間の輝度Ｃ２３は（２）式％式％
（２） このＣｌ２（線分ＰＩＰ２）とＣ２３（ｍ分Ｐ２Ｐ゛３
）より、三角形内部の任意の点の輝度Ｃを補間する。即
ち、三角形の内部の全ての画素に（３）式を適用して補
間する輝度Ｃをめる。

Ｃ＝（１−差）Ｃ’＋　２＋ｆＣ２３、（３）Ｏ≦Ｌ≦
１ なお、輝度Ｃ＋　、Ｃ２、Ｃ３は点Ｐ’＋　、’　Ｐ２
　、　Ｐ３における曲面の法線ベクトルＮ＋　、Ｎ２　
、Ｎ３から後述する式により、予めＢＩ算しておくもの
とＪ゛る。また、法線ベクトルＮ　＋　、Ｎ　２　、　
Ｎ＋３は、例えば、後述する（４）式から算出されるも
のである。

以上の方法は、簡単な加減算によって輝度（カラー表示
の場合はＲ，Ｇ、Ｂごとの蝕反）が決定できるため、高
速であるが、輝度の変化が線形であるためＭａｃｈ効果
と呼ばれるりｆましくない特有のパターンが現れる。

（ｉｉ）　法線ベクトル補間方式 第３図を参照しながらこの方法を説明する。ソリッドモ
デル上における成る点Ｐの輝度は、その点における曲面
の向き、即ち、法線ベクトルＮの関数となる。

法線ベクトル補間方式は、近似した小多角形の頂点にお
ける法線ベクトルを、例えば、後述する（４）式などを
介してめる。次に、この頂点の法線ベクトルを基にして
、これをリニアに補間して小多角形の輪郭線分上の画素
ごとに法線ベクトルを得る。更に、小多角形の内部では
、前記得た輪郭線分の法線ベクトルを、更にリニアに補
間し、その都度適当なモデル式によって、この小多角形
の内部の各画素の輝度を決定するものである（Ｐｈｏｎ
ｇシェーディング）。即ち、上述した（１）式、（２）
式において、輝度Ｃの値を法線ベクトルＮに置ぎ換え、
（３）式を使用して補間する法線ベクトルＮそのものを
める。このようにして得られた補間する法線ベクトルＮ
１を後述する（７）式に代入して、補間づ゛る輝度Ｃを
めるものである。この方法によれば上述の輝度補間方式
に見られるような有害なパターンが軽減され、更に金屑
物体の表面に生ずるハイライトのような輝きも表現する
ことかできる。

従来の図形表示装置にａ３いて、この法線ペクト肴　ル
補間方式を採用する装置は、その処理の複雑ざからハー
ドウェアによるものはなく、全てホストコンピュータの
ソフトウェアによって実行されている。従って、表示装
置（グラフィック・ターミナル）には、画素単位のデー
タが送られるため、通信時間も増大してしまう等の問題
点があった。

即ち、法線ベクトルの補間後に、モデル式によって輝度
計算を実行するため、計算ｖｆ間が著しく増大する問題
点を有していた。

そこで、本出願人は、以上の問題点を解決すべく［図形
表示装置ｊを前述のように出願した。しかし、この４ｉ
［によれば、法線ベクトル（角度θｎ、θｅ〉の補間手
段が、１次元のレベルで補間しているので、曲面を分割
した多角形の中にハイライトが存在する場合には、これ
をリアルに表現できないことが生じる。この点を第８図
と第９図を用いて説明する。例えば、第８図において、
同心円は同じレベルの輝度を表しており、曲面を近似し
た多角形内にハイライトが存在しているとする。多角形
内のＰＩＰ２間上の輝度を、前記先願′″″８Ｒ１１１
Ｊ１’？？１ｉｌｌ！Ｉｔ−％、：、　１°９０１”ｑ
　ｆ　ｉ％　、　、ｉ。

度の推移が得られ、このような補間によると、こ　畔の
ハイライトはリアルに表現できない。実際には、直線Ｐ
ＩＰ２の途中にハイライトがあるので、ＰＩＰ２間の輝
度の推移は直線ではなく、第９図の実線のようになって
いる。本発明は、この点を改良するためになされたもの
である。

（発明が解決しようとする問題点〕 物体の曲面を多角形近似して表供する装置において、こ
の多角形の内部の輝度を法線ベクトル補間方式によりス
ムース・シェーディングする場合、個々の多角形の内部
にハイライト（ビカツと光る輝き）があっても単純に補
間を行なうと、このハイライトの表現をすることができ
ない。これをリアルに表現できる図形表示装置を実規し
ようとづるものである。

口、「発明の構成−１ 〔問題点を解決するための手段〕 本発明は、上記問題点を解決すめために曲面を含む物体
を多面体として近似し、　この多妬体を構成する各多角
形の各頂点における法線ベクトルを演算し、　多角形の
頂点から光源へ向かう光源ベクトルと法線ベクトルとの
なす角をθｎとすると前記各頂点におけるθｎを演算し
、物体の表面における光の正反射ベクトルと視線ベクト
ルとのなす角をθｅとすると前記各頂点におけるθｅを
演算し、　これらから物体を３次元的に、ＣＲＴ上に表
示する装置において、・前記多角形の各頂点のθｅを２
つの成分（θｅＸ、θｅｙ）で表した信号として導入し
、この頂点の（θｅＸ＋　θｅｙ）を基にして、多角形
の内部の各画素における（θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）を線
形に油量９つ十べと、 前記手段から各画素ごとの（θｅｘ、θｅｙ）を導入し
、この１対の（θｅｘ、θ６ｙ）から所定の演算式を介
してθｅをめる手段と、の手段を講じたものである。

〔作用〕

第４図を用いて、本発明を実施した図形表示装置の全体
的なブロック構成例を説明する。同図において、１はキ
ーボードであり、データを入力するものである。２はタ
ブレットであり、ＣＲＴに表示されたメニューの選択や
カーソルを操作して図形などの座標値を入力するもので
ある。なお、第４図の装置では、その機能上、ＣＲＴに
表示する物体を見る角度（視線）や、その物体に照射さ
れる光線の角度（光源情報）などのデータも、例えば、
キーボード１又はタブレット２成るいは、別の手段で入
力する。３はホストコンピュータであり、図形表示装置
の動作全体を制御するものである。４はディスクであり
、図形表示装置が正常に動作するように所定のプログラ
ムが楠納されているものである。以上の部分は、キーボ
ード１やタブレット２から入力されたデータに基づいて
、ＣＲ１画面上へ適切に図形を表示するための座標デー
タや色データを演算し、図形を設計１−る機能を果たす
所であり、この部分をモデリング部と称する。本発明は
、このモデリング部に関しては、従来技術を転用するも
のである。

５は補間機構部てあり、上述した法線ベクトル補間方式
により輝度（カラー表示の場合はＲｅｄ。

Ｇτｅｅｎ＋８１ｕｅごとの輝度）の補間を行なうハー
ドウェアが設けられている。この補間機構部５はホスト
コンピュータ３がら、線分の始点と終点の座標や、その
線分の色や、表示しようとする曲面を多面体として近似
した場合の各多角形の頂点における前記θｎ　Ｘ　＋　
θｎｙ、・・・等のデータを指示した信号Ｓｚを受信す
る。そして、これらのデータを基にして、所定の演算を
し、輝度補間した信号Ｓ２と、このデータが書込まれる
べきメモリのアドレスを示す信号Ｓ３とを次段に出力す
るものである。

６はフレームメモリであり、これは、ＣＲＴの画面に対
応した画素のデータを格納しておくものである。本発明
に係る装置はラスタスキ１ｒン方式のちのであり、フレ
ームごとにその内容は、補間機構部５からの信号によっ
て、リフレッシュされている。なお、本発明の装置はカ
ラー表示が可能であり、その場合は、このフレームメモ
リ６の１データは、単に輝度を表すだけでなく同時に色
の情報も書込まれているので、数ビットのデータで　、
１１構成される。７はＤ−Ａ変換器であり、フレーム　
′　：メモリ６からのデジタル信号をアナログのビデオ
信号に変換するものである。８はラスクスキャン方式の
くカラー）’　ＣＲＴである。

ここで補間機構部５以降の部分は、モデリング部・から
の信号を可視化する機能を果たす所であるのでグラフィ
ック部と称する。本発明は、フレームメモリ６やＤ−Ａ
変換器７やＣＲＴ８については従来技術を転用するもの
であり、補間機構部５に特徴が在るので、以下では、こ
の補間機構部５に焦点を当てて説明する。

本発明は、邑（Ｒｅａ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｉ　ｕｅ・・・
モノクロ表示の場合は、−色）空間における法線ベクト
ル補間方式に関するものであるので、まず第５図を主と
して参照しながら、補間機構部でのデータの作成過程を
説明する。

■　ソリッドモデラー、ＣＡＤ装置等で作成された物体
データ〈曲面と仮定）を適当な大きさの多角形で近似し
、小多角形のデータを作成する（この多面形近似や小多
角形のデータはモデリング部で行なわれる）。これを第
６図（ａ’）に示す。第６図では多角形を四角形とした
。ここで、曲面式をｒ＝ｆ　（ｕ、ｖ）とすると、法線
ムク１−ルＮは次式で表される。

１Ｎ１＝±（且工×Ｊ勇　（４） ａ　１１　ａ　Ｖ 従って、多角形近似の曲面が定まると、各小多角形の頂
点における法呻ベクトルも（４）式を用いて、計算によ
りめておくことができる。この計算は、通常、モデリン
グ部で行なわれ、各頂点の法線ベクトル値は、ホストコ
ンピュータ３等の内蔵メモリ手段等に格納されている。

ここで第６図（ｂ）は多面体を構成する小多角形の１個
を拡大し、かつ法線ベクトルとの関係が分るように描い
たものである。

第６図（Ｃ）は、任意の小多角形の頂点における各ベク
トルの関係を示した図である。同図において、ｐｎは小
多角形の頂点、Ａは視点く目〉、Ｌは光源、Ｌは光源ベ
クトル、Ｎｎは法線ベクトル、Ｒは正反射ベクトル（鏡
面反射ベクトルン、１Ｅは視線ベクトルである。Ｏｎは
法線ベクトル凡と光源ベクトルＬとのなす角である。ま
た、θｅは正反射ベクトルＩＲと視線ベクトルＥとのな
す角である。

■　ここでホストコンピュータ３で計算された各頂点の
角度θｎ、θｅを基準値として多角形内の各画素にお【
プる法線ベクトルの角度θｎ、θｅを補間するわけであ
るが、本発明では、上述の出願とは異なり、更にこのθ
ｎ、θｅを第７図に示す如く正確に２次元で表し、この
θｎ、θｅについて２次元で補間を行なうものである。

このようにすることで、曲面を近似するために分割した
多角形内にハイライトがあるような場合にも、これをリ
アルに表現することができる。

第７図において、Ｎは法線ベクトルである。この法線ベ
タ４トルＮは３次元空間にあり、例えば、第７図のよう
にＸＺ平面内の角度θＸと、Ｘ７平面に垂直な角度θｙ
の２つの角度で指定すれば、ベクトルＮの方向を正確に
表すことができる。そこで、Ｏｎを１対の角度（θｎｘ
、θｎｙ）で指定し、θｅを〈θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）
で指定する。また、（Ｏｎ　Ｘ　＋　θｎｙ）からＯｎ
を逆にめる関数をｆｎ　（Ｏｎ　Ｘ　＋　θｎｙ）とし
、（θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）からθｅをめる関数をｆｅ
　（θｅｘ、θｙ）とする。ここで、ｆ、、ｆｅは、例
えば、ｆｎ＝θｎ　＝＃ｎ　ｘ”　＋（９ｎ　ｙ’　（
４−１＞ｆ　ｅ　−θ　ｅ　−！−て＋１ｌｅｙ’　（
４−２）で与えても良い。

これを第１０図を用いて説明すると、第１０図は、正反
射ベクトルＲを垂直に切った面にあける、輝度レベルを
描いた図である。同図において、谷内は同一の輝度レベ
ルを表し、円の中心点く正反射ベクトル）の輝度が一番
高いことを表している。

ここで、円の中心から離れるにしたがい、輝度のレベル
は落ちて行く。即ち、輝度は、円の中心がらの距離に比
例しているので、この距離をめれば、各点の輝度を算出
することができる。即ち、角ａ１３ｅ　＋　、ｅｅ２は
、ｅｅｚ’　＋１３Ｂｙ’　０）演算によりめることが
できる。

■　入力された見方情報（視点、視線、視野等）　゛と
、光源情報、曲面データなど力日ら、第６図、第７図に
示す（θＩ、θ。７璽θｅ　Ｘ　＋θｅｙ）　’Ｈ’シ
。

を小多角形の頂点座標データに付加する。この動作もモ
デリング部で行なわれ、（Ｏｎ　Ｘ　％θｎｙ）（θｅ
ｘ、θｅｙ）が付加された頂点座標データは、信丹Ｓ１
として補間機構部５に送られる。

■　表示する物体の質感に関するデータ（α、βｎ・・
・これについては後述する）を基にして、ホストコンピ
ュータ３は、所定の演算式であるテーブル（ｆＲ，ｆＧ
、・・・）を作成する。以上のテーブルの内容等ついて
は後に述べる。

■　第５図に示す小多角形分割処理装置１ｏはモデリン
グ部で設計された近似多面体の各多角形をＤＤＡ処理（
後述する）するために、スキ↑・ンライン単位に多角形
を更に分割するものである。そして、 この線分の両端点の　（θｎｘ＋、θｎｙ＋　）、（θ
ｅ　Ｘ　Ｉ　＋　θｅｙ＋　）・　（θｎＸ２．θｎｙ
２）（θｅＸ２．θｅｘ２）ｓ△θｎ　Ｘ　＋△θｎｙ
。

△θｅ　Ｘ　＋△θｅｙを、本発明の要部である（Ｒ。

Ｇ、１３）補間装置１３に出力する。ここで小多角形の
線分の長ざ（例えば、第２図の線分ＰＩ　Ｆ２の如し）
を△ｌとすると、 △θｎｘ＝（θｎＸ２−〇ｎｘ１）、／△ｌ△θｅｘ＝
（θｅＸ２−θｅｘ＋　）／△ｌである。他のΔθｎｙ
、Δθｅｙも同じ要領でめる。この演算は、小多角形分
割処理装置１０で行なわれる。

■　以上は、多角形の各頂点におけるデータであるが、
一方、線分の内部（線分の端部を除いた線分の途中）に
おける画素の（θｎｘ、θｎｙ）（θｅ　Ｘ　＋　θｅ
ｙ）は、本発明の要部である＜Ｒ。

Ｇ、Ｂ）補間装置１３のレジスタ及び加算器によって（
これについては、第１図で後述する）、それぞれＤＤＡ
（Ｄｉｇｉｔａｌ　［）ｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ａｎ
ａｌｙｚｅｒ）方式でｎ１算される。その計算式は、例
えば、（５）、（６）式である。

Ｏｎ　Ｘ（Ｎ　＋　１）−θｎＸＮ十△θｎ　ｘ　（５
）（Ｎ＝１．２．・・・、１−１） θｅ　ｘ（Ｎ　＋　＋）＝θｅＸＮ十△θｅ　ｘ　（６
）（Ｎ＝１．２．・・・、ｊ？−１） Ｏｎ　ｙ（Ｎ　＋　＋）、　θｅｙ（Ｎ十＋）について
も同じ要領でめる。ここで、Ｎの値にみける１、２．・
・・。

７−１は、装置の表示器であるＣＲＴの画素に対応する
ものである。

■　前記（５）、（６）式等のＤＤＡ回路によって補間
された角度情報（θｎ　ｘ（Ｎ　＋＋）、θｎ　ｙ（Ｎ
十１）、θｅ　ｘ（Ｎ　＋　＋）、θｅ　ｙ（Ｎ　＋＋
１））は１例えば１（４−１）、＜　４．−２　）式等
の演算式により、実際のベクトルの方向であるθｎ、θ
ｅに変換される。そして、このθｎ、θｅはＲＡＭ又は
ＲＯＭによって構成されるテーブルの所定のアドレスに
入力される。カラー表示用の場合は、後述する第１図の
ようにＲｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、８ｔｕｅの３種類のテーブ
ルを用意する。もちろん、モノクロ表示の場合は、１種
類のテーブルでよい。また、２種類のテーブル＜ｔＲ，
ｆａ、ｆａｓ　）、（ｇＲ，ｇＱ、ｇＢ）の出力は後述
する（７）式に示すように、それぞれ拡散反射、鏡面反
射成分である。

以上の各テーブルの出力は、後述する第１図の加算器３
５，３６．３７によって加え合わされ、この出力がフレ
ームメモリ６に格納され、輝度データとなる。このフレ
ームメモリ６の内容をＣＲＴに表示すると、物体をリア
ルに３次元的に表示した画面が得られる。

（実施例〕 第１図に第５図の（Ｒ，Ｇ、Ｂ）補間装置１３に相当す
る部分（本発明の要旨となる部分）の具体的構成例を示
す。同図において、２１〜２８はレジスタであり、３１
〜３７は加算器である。また、４１〜４６は記憶手段と
してのＲＡＭ又はＲＯＭである。なお、記憶手段４１等
は、ＲＡＭでもＲＯＭでも良いが、ここではＲＡＭを想
定して以下の動作説明を行なう。

■　レジスタ２１．２５と加算器３１は、θｎχを補間
するためのＤＤＡ回路を構成する。同様にレジスタ２２
．２６と加算器３２もθｎｙを補間するＤＤＡ回路を構
成する。以下同様に、レジス　１夕２３．２７と加算器
３３及びレジスタ２４．２８と加算器３４は、θｅｘ、
θｅ・を補間するＤ　・・！１ ＤＡ回路を構成する。そして、レジスタ２１〜２４には
、それぞれ△θｎｘ、△θｎｙ、△θｅ　Ｘ　＋△θｅ
ｙが、小多角形分割処理装置１０力ＸＩらカロえられる
。また、レジスタ２５〜２８には信号θｎＸ、θｌ’ｌ
　３’　＋　θｅｘ、Ｏｅｙ力＜ｔＪ＼多角ＩＪ分υ１
処理装置１０によりセットされる。そして、レジスタ２
５〜２８の信号とレジスタ２１〜２４を介した信号△θ
ｎＸ＋△θｎｙ＋△θｅＸ＋△θｅｙとが、加算器３１
〜３４で加算さｔしる。従って、この部分で、（５）式
と（６）式の演弾が行なわれる。この動作は、レジスタ
２５〜２８の出ノ］　ｂ＜θｎ　Ｘ　２　＋　θｎ、Ｙ
２．θｅ　Ｘ　２　＋　θｅｙ２になるまで行なわれる
。

以上のようにして、このＤＤＡ回路の出力として、小多
角形の輪郭線分及び小多角形の内部の全ての点の法線ベ
クトルの角度（θｎＸ＋　θｎｙ）、（θｅＸ＋　θｅ
ｙ）の値が得られる。

■　次に各加算器３１〜３４の出力は演算器４７と４８
に導入され、例えば、（４−１）、（４−２）の演算を
施される。即ち、演算器４７．４８の出力として、法線
ベクトルの３次元空間としての角度θｎ、θｅが得られ
る。

また、これは、Ｘ、Ｙ、Ｚ空間を補間する小多角形塗り
つぶし装置１２におけるアドレス指示（言号（Ｘ、Ｙ、
Ｚ）と同期して動作する。そして、これらの演算器４７
．４８の出力θｎ、θｅ（よ６己憶手段４１〜４Ｇに格
納されているテーブルの入力となる。なお、演算器４７
．４８以後の信号処理回路の構成及び動作は上述した先
願に係る発明と同様である。

上述したように、水門１１１］書では、記憶手段として
、ＲＡＭを想定しているので、これらのＲＡＭ４１．４
２・・・等に格納されるデープルとしての演算式（後述
するｆＲ，ｆｃ、・・・）ｉま、第５図に示ずホストコ
ンピュータ３から書込まれる。もつとも、もし、記憶手
段４１，４２．・・・等をＲＯＭで構成し、この各記憶
手段にテーブルとしての演し７式（例えば、ｆＲ，ｆｃ
、・・・）を予め書込／υでａ）【プば、ホストコンピ
ュータ３からテーブルを書き込む必要はない。ただし、
この場合（よ、テーブルが固定されるので、フレキシブ
ルに富んだ図形の表示をすることに関しては、不都合で
ある。

３５．３６．３７は、記憶手段４１と４４．４２と４５
．４３と４６の各出力を加え合せる加算器である。この
加算器出力が、Ｒｅｄ、Ｇｙｅｅ１’ｌ、Ｂｌｕｅに対
応した輝度出力となり、フレームメモリ６の所定のアド
レスに格納される。もつとも、モノクロ表示の場合は、
テーブルはｆ、Ｑを３種類づつ用意する必要はなく、ｆ
、９の各１ツ、％　ｈ　ハ良い。今、輝度決定のモデル
式として、次の式を採用したとする。

５＝ｃｘ＋βＣＯＳθｎ＋ｗ（θｎ　）ＣＯ８”θｅ・
・・（７） これは、ｐｈｏｎｇのモデル式どいわれ、拡散反射成分
、鏡面反射成分を含んだ一般的なモデル式％式％ αは、周囲光成分（定数）・・・表示画面のバックの色 βＣＯ８θｎは、反射光強度が入射角の余弦に比例する
とした拡散反射光成分 Ｗ（θｎ）は、光の入射角の関数となる物質特有の反射
率 Ｃ０８７７１ｅｅは、正反射方向と角度θｅをなす視線
方向への反射光強度 ｍは、物質（例えば、金、銅、アルミ等）特有のパラメ
ータであって、表示物体の例えば、ハイライトの強さに
関する 実際には、（７）式は光の波長に依存するため、各波長
ごとにテーブルを持つ必要がある。カラーＣＲＴの場合
はＲ，Ｇ、Ｂの加法混色であるので、第１図の（ｆＲ，
ｇＲ＞、＜ｆｃ、Ｑｃ＞、（ｆａ、ｇｓ）はそれぞれＲ
，Ｇ、Ｂに対応したテーブルである。モノクロの場合は
、上述したように、ｆ、Ｑの各１つで良いが、ここでは
カラーの表示例で動作説明を行なう。記憶手段４１．／
１２．・・・に格納されているテーブルの中身は、 ｆｉ　（θｎ）→αＲ＋βＲＣＯ３θｎｆｃ　（θｎ）
′−）αＧ＋βａ　Ｃ０８（９ｎｆａ　（θｎ）→αＢ
＋βｓ　ＣＯ８θｎｑＲ（θｎ、θｅ　）　→ＷＲ（θ
ｎ　）ＣＯ８”θｅＱｃ　（θ。、θｅ）→ＷＧ　（θ
ｎ　）Ｃ０８７７１ｅｇＢ　（θｎ、θｅ）→Ｗｓ（θ
ｎ　）ＣＯ８”θｅである。定数項αはｆｌｇのどらら
でも、又゛は、両方に入れておいても良い。

以上の各デープルは、θｎとθｅを変数とする演算式で
あり、前記演算器で得たθｎやθｅの値（物体を多面体
近似したその多面体の各点にお（ブるθｎ、θｅ）をこ
の各テーブルに代入して、その結果、近似した多面体の
全ての点の拡散反射成分と、鏡面反射成分を得ることが
できる。そして、例えば、加算器３５の出力Ｒとして、
拡散反射成分と鏡面反射成分を加算した次の値が得られ
る。

１＜−ｆＨ＋　ＱＲ ＝αＲ＋βＲＣＯ８ｏｎ −ト　ＷＲ（ｏ　ｎ　）　ＣＯ８Ｔｎ　θ　３なａ５、
上述で輝度決定のモデル式は、（７）式を例に上げて説
明したが、この式に限定するり【プで１ユなく、別のモ
デル式を用いても良い。ただし、ここで使用されるモデ
ル式を一般化して表ずど、（８）式のようになる。

Ｓ−［（θ。、θｅ）　（８） 即ち、表示物体の各点の輝度Ｓは、角度θｎとθｅの関
数で表されるものである。従って、各記憶手段に格納さ
れるテーブルの演算式は、少なくともθｎ、θｅを変数
とするものとなる。しかし、具体的にどのような関数関
係にするかは、設計的な領域であるため、（７）式と異
なっていても、テーブルの演算式がθｎ、θｅの関数ど
なっていれば、本発明の権利範囲に含まれる。

また、上述では、演算器４７．４８の所の説明で、例え
ば（４−１＞式等の如く〔芯了］］１〕演算をするとし
たが、次のように近似しても、曲面の表現は実用上十分
である。

（ａ）　拡散反射のパラメータθｎ　Ｘ　＋　θｎｙに
ついては、上述した先願の発明と同様、単に１次元のθ
ｎとして補間しても良い。理由は、拡散反射は鏡面反射
はど急激な輝度変化が無いので、２次元で補間しなくて
もθｎで補間するだ（プて十分だからである。

（ｂ）　（４−１＞、（４−２＞式の演算を行なう代り
に、演算器４７．４８をＲＯＭ等で構成することもでき
る。そして、この場合、Ｏ°〜９０まであれば良いので
、９０Ｘ９０のテーブルを格納しておけば十分である。

（Ｃ）　Ｘ’　十Ｙ２の計算をする代りに、これと近似
の演算を行なうことで置換えることができる。

即ち、×２　＋Ｙ　２　＝　０２はＸＹ座標系では円を
表すが、これを４角形、８角形で近似しても良い。

この関係を第１図に示ず。要は、ハイライトの中心を多
角形が大きい時でも表現できればよいのである。特に４
角形で近似すると演算器４７．４８を加算器で構成する
ことができる。

また、以上では、分り易く説明するために、記憶手段と
して、４１〜４６を別々のもの（ＲＡＭ又はＲＯＭ＞と
してぎたが、もちろん、１個の記憶手段を共用して、こ
れのアドレ′スを使い分けることにより、以上と同様に
動作させることができるのは明白である。

以上の本発明と、上述した先願に係る発明との比較を要
約すると、以下の通りである。

（ａ）　どちらも第４図の補間機構部５に構成の特徴を
持つ発明であるが、その補間機構部５の構成が本発明と
先願とは異なる。

（ｂ）　先願は、法線ベクトルの角度の補間を１次元的
にとらえて、１次元の演算式により補間している。

本発明は、２次元の演算式により補間している。

（Ｃ）　この違いは、先願と比べて、レジスタと加算器
からなるＤＤＡ回路を増加ざヒ、角度（θｎＸ＋　θｎ
ｙ）、〈θｅｘ、θｅｙ）についてそれぞれ補間し、更
に演算器４７．４８を設けて、これらのθの値から実際
のθｎ、θｅをめている。

（ｄ）　このようにして得られたθｎ、θｅがら曲面を
表示するまでの構成、及び動作は先願と同様である。

ハ、「本発明の効果」 以上述べたように、本発明によれば曲面を多面　体で近
似した場合、この近似した多角形の中にハイ、イ□ヵ９
あ。よう、＠。あ、１．ア）Ｉｉ　Ｉ、−＝　ｔｌ）　
／、・、ｊ〔１１ イライトを表現して、曲面を３次元的に、応答性良く表
示することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の要部てｄつる（Ｒ，Ｇ、Ｂ）補間装置
の構成例を示した図、第２図は輝度補間方式の動作を説
明するための図、第３図は法線ベクトル補間方式の動作
を説明づるための図、第４図は本発明を実施した図形表
示装置の全体的なブロック構成例を示した図、第５図は
第４図装置の補間機能部５の構成例を示した図、第６図
は多角形近似の概念と各ベクトルの関係を示した図、第
７図は法線ベクトルの３次元空間におＩプる成分を説明
するだめの図、第８図は小多角形の中にハイライトが存
在する場合の輝度レベルを説明する図、第９図は第８図
のＰＩ　Ｆ２間の輝度レベルの推移を描いた図、第１０
図は演算器４７．４８の内容を説明するための図、第１
１図は近似演算によりθｎ、θｅをめることがでさるこ
とを示す図である。 ５・・・補間機能部、１３・・・（Ｒ，Ｇ、Ｂ）補間装
置、２１〜２８・・・レジスタ、３１〜３７・・・加算
器、４１〜４６・・・記憶手段、４７．４７・・・演算
器。 第５図 ／Ｚ 第り図 （ａ） 第７図　第８図 第９図　第１０図 第１１図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）　曲面を含む物体を多面体として近似し、この多
   面体を構成する各多角形の各頂点にお【テる法線ベクト
   ルを演算し、　多角形の頂点から光源へ向かう光源ベク
   トルと法線ベクトルとのなす角をθｎとすると前記各頂
   点におけるθｎを演算し、　物体の表面における光の正
   反射ベクトルと視線ベクトルとのなす角をθｅど゛する
   と前記各頂点にお【プるθｅを演算し、　これらから物
   体を３次元的に、ＣＲＴ上に表示する装置において、前
   記多角形の各頂点のθｅを２つの成分（θｅＸ、θｅｙ
   ）で表した信号として導入し、この頂点の（θｅ　Ｘ　
   ＋　θｅｙ）を基にして、多角形の内部の各画素におけ
   る（θｅＸ＋　θｅｙ）を線形に補間する手段と、 前記手段から各画素ごとの（θｅｘ、θｅｙ）を導入し
   、この１対の（θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）力）ら所定の演
   算式を介してθｅをめる手段と、を備え、近似多面体の
   各点の輝度出力を得るようにしたことを特徴とする３次
   元図形表示装置。
2. （２）　前記多角形の各頂点のθｎを２つの成分（θｎ
   Ｘ＋　θｎｙ）で表した信号と、前記多角形の各頂点の
   θｅを２つの成分（θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）で表した信
   号とを導入し、この頂点の（θｅｘ。 θｅｙ）（θｎ　Ｘ　＋　θｎｙ）を基にして、多角形
   の内部の各画素にお（ブる（θｅ　Ｘ　＋　θｅｙ）（
   θｎｘ、θｎｙ）を線形に補間する手段ど、前記手段か
   ら各画素ごとの（θｅＸ、θｅｙ）（θｎ　Ｘ　＋　θ
   ｎｙ）を導入し、この（θｅｘ、θｅｙ）（θｎ　Ｘ　
   ＋　θｎｙ）から所定の演算式を介してθｎとθｅとを
   める手段と、 を備えたことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の
   ３次元図形表示装置。