JPS6035894B2 - 脱調予測方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、電力系統がある規定事故に対して脱調つま
り不安定になるか否かを判定する手法に関するものであ
る。

電力系統のふるまいは、非線形の微分方程式により表現
される。

そのため従来は、これをステップバィステップで解くや
り方と、エネルギーを計算してこれがある値を越えるか
どうかで判定する手法の２通りがあった。まず従釆のシ
ミュレーション手法について説明する。

電力系統は、発電機、送電線、負荷より構成されており
、それらは以下のような非線形の微分方程式で表現され
る。Ｐｉ＝２ＶｉＶｉ｛Ｇｉｉｃｏｓ（８ｉ−８ｉ）十
Ｂｉｊｓｉｎ（（８ｉ−８ｊ）｝ ……（１ー
Ｑｉ＝２ＶｉＶｉ｛ＧｉＰｉｎ（８ｉ−８ｊ）−Ｂｉｊ
ｃｏｓ（ａｉ−８ｊ）｝ ．・．．・．（２
）ＰＬｉ＝ｋ，十ｋ２Ｖｉ＋Ｋ３Ｖｉ２
……｛３，ＱＬｉ＝ｋ′＋ｋ２′Ｖｊ十ｋ′３Ｖｉ
２ ・・・・・・｛４｝Ｐしｉ＋Ｐｉ＝０
・・・・・・【５｝ＱＬｉ＋Ｑ
ｉ＝０ ・・・・・・■Ｍｉａ
ｉ＝ＰＭｉ−Ｐｉ（ｉ：発電機に対応するノード番号
）・・・・・・（７）第１図は電力系統の一例を示す構
成図で、１は電力系統をＶｉ，ａｉはノードｉの電圧ベ
クトルの大きさ及びアングルを、Ｐｉ，Ｑｉはノードで
より出ていく有効電力、無効電力をＰしｉ，Ｑしｉは、
ノードｉの負荷のとる有効電力、無効電力を示す。

‘１｝，‘２）式はノードｉにつながっている送電線よ
り出ていく有効、無効電力を、【３’，‘４’式は負荷
の電圧に対する特性を示す。

｛３’，■式のｋ，，ｋ，′は定電力分をｋ２，ｋ２′
は定電流分をｋ３，ｋ３′は定インピーダンス分を示し
ている。

又（５），■式はこれらの和が零となることを示してい
る。（７｝式は発電機の運動方程式を表わしＭｊは慣性
定数をＰＭｉは機械入力を表わす。機械入力ＰＭｉは普
通過渡安定度を問題にする時は一定として扱う。又｛Ｇ
ｉｉ＋ｉＢｉｉ｝は電力系統のアドミタンス・マトリク
スを表わす。

このように電力系統のふるまいは、比較的時間の短い範
囲を問題とする過渡安定度の場合ｍ〜｛７｝式で表現で
きるため、この方程式に初期値を与え、想定される事故
や操作シークェンスに従って各時刻の値を解いていき発
電機のアングルを見て同期がとれている。

つまり安定かどうかの判定をするのがシミュレーション
手法である。

一方エネルギー法というのは、負荷をも含めた系統のア
ドミタンスマトリクスを｛ＧＴｉｉ＋由Ｔｉｊ｝とした
時ＧＴｉｉ（ｊ≠ｉ）を無視してを求める。

ここでｏｉｓ、（ｉ＝１〜ｎ）は安定平衡点のアングル
を示す。なおｎは発電機数を示す。そしてＷｃ＝Ｗ（ｏ
，ａｉｃ）として求めたＷｃと事故クリア直後のＷの値
を比較してＷＳＷｃなら安定、Ｗ＞Ｗｃなら不安定と判
定する。

従来のシミュレーション手法は、事故後（又は事故後の
一連の操作のあと）の安定を判別するのにかなり長い間
（１）〜‘７｝式の微分方程式を解かねばならず、又発
電機のアングルから安定・不安定を判定するのは、かな
り経験的な要素がありこれを計算機で判定させる指標を
得ることが困難であった。

一方エネルギー法は、負荷をアドミタンスマトリクスに
組み込むため、負荷の非線形特性が全く考慮できないと
いう欠点を有していた。この発明は上記のような従来の
ものの欠点を除去するためになされたもので、多機系を
等価的に２機におくことより、非線形負荷が考慮でき、
しかも演算時間の速い脱議予測のアルゴリズム及びそれ
を用いた安定判別装置を提供することを目的としている
。

以下この発明の一実施例について説明する。

第２図に予測手法のシークェンスを示す。まず‘２｝の
部分で等価２機系におく。これは注目した脱調モードも
こおいて各発電機の位相が２グループに分かれるものと
し、一方をａグループ他方をｂグループとすると、ａグ
ループに属する発電機アングルをａａ慣性定数をＭａ、
機械入力をＰＭａとして運動方程式はＮねａａ＝ＰＭａ
−Ｐｅａ ・・・・・・｛９）但しとなる
。

同様にしてｂに対してもＭＤ ８ｂ＝ＰＭｂ−Ｐｅｂ
．．．．．．｛１■となる。

次に とおき次の計算をおこなう。

Ｗ（８１，８２，８１，８２）＝享Ｍａ８≧十事Ｍ比０
隻−｛ＰＭａ（８，一８，ｓ）＋ＰＭｂ（８２一８が｝ 十′ａＩＳＰｅａｄ８１十′８２Ｐｅｂｄ８２．．・．
・・（１２）但しａａ，ａａ，８ｂ，ａｂ直後の値を用
いる。

次にステップ‘４｝の部分でＷｃ＝Ｗ（０，０，８，ｃ
，０２ｃ）を求める。

ここで０，ｃ，８２ｃは不安定平衡点の値である。そし
てステップ３で求めたＷとステップ４で求めたＷｃを比
較しＷ＞Ｗｃ →不安定 ＷミＷｃ →安 定 と判定する。

この判定がステップ５でおこなわれる。以下本発明の原
理について説明する。

まず第３図のような多様系において脱調モ−ドがａ群と
ｂ群とに分かれるケースについて考える。

一般的に発電機を表わす運動方程式は、 Ｍｊａｉ＝ＰＭｉ−Ｐｅｉ（ｉ＝１〜ｎ）．・・．・・
（１３） で表わされる。

今グループａに属する発電機をｉ＝１〜ｍ、残りをグル
ープｂに属するとすると８ｉ＝８１。

十ａａ（ｉ＝１〜ｍ） ・・・・・・（１心８ｊ＝８１
。十ａｂ（ｉ＝ｍ＋１〜ｎ）．・・．・・（１５） とおける。

但し８ｉｏは発電機での初期アングルである。これを（
１６）式に代入しとおくと ＮＧａａニＰＭ一Ｐｅａ ・・・・・・（
１９ＤＭ伍ａｂ＝ＰＭｂ一Ｐｅｂ ・・・…
（２０）となり等価的な２機系として表現できる。

この２機系について非線形負荷まで考慮した形のエネル
ギーを考える。

ＭＴ全Ｍａ＋Ｍｂ ……（２１）８
０９（ＮＧ８ａ＋Ｍｂａｂ） ……（２２）８・ｅａ
ａ−８。

・・・・・・（２３）０２ｅｏｂ−８
……（２心とおくと非線形負荷まで考
慮したエネルギーはＷ（８・’８２’８・，８２）＝鱗
州裏Ｍ比０室 −｛ＰＭ１（（０，一０，ｓ）十ＰＭ２（８２−ａ交）
｝十′８，ＳＰｅ，ｄｏ，十′８２ＳＰｅ２ｄ０２
……（２５）となる。

ここで０，ｓ，０２ｓ，Ｐｅ，，Ｐｅ２はグループａ，
ｂの安定平衡点および発電機出力をあらわす。又（２５
）式の第１，２項は発電機の運動エネルギーを、第３，
４項は発電機回転子のポテンシャルエネルギーを、第５
，６項は電力系統に蓄えられるポテンシャルエネルギー
をあらわす。又（２２），（２３），（２４）式より８
，＝Ｍ伍（８ａ−８ｂ２ ８２ ＝Ｍａ（８ｂ−８ａ
）ＭＴ ＭＴ…．・・（２６） となるのでこれらはａａ−８ｂのみの関数となっている
。

第３図に示すように、電力系統６に蓄えられるポテンシ
ャルエネルギーは発電機グループａ，ｂとの接続点の電
圧および相対位相ａａ−ａｂが決まれば決定する。よっ
てＰｅｌ，Ｐｅ２はたとえ電力系統に非線形負荷が入っ
ていてもｏａ−８ｂのみによって決まるので何通りかの
８ａ−ａｂについて潮流計算を操り返すことによって第
４図のようにこれを求めることができ、（２５）式は、
具体的に求めることができる。一方、不安定平衡点のエ
ネルギーは、グループａおよびｂの発電機の加速度が等
しくなるという条件、すなわち８ａ＝生と土筆 Ｐ単に
土塾＝８ｂ ．．，．．．（２７）Ｍａ ＝ Ｍｂとな
るアングルを求めその点のポテンシャルエネルギーをＷ
ｃとすれば求まりと判定することが可能となる。

なお最後の判定の部分は、（２５）式で求めたエネルギ
ーは保存されるので、（２５）式のうち運動エネルギー
がすべてポテンシャルエネルギーにかわった時にもまだ
不安定平衡点に達していなければ系は安定となる、とい
うことにより導かれる。

なお上記実施例では、事故クリア後の脱調判定を行なっ
ているが、これは事故クリア後ある操作が加わった場合
の安定判別にも用いられる。又上記の手法は、負荷が非
線形でも用いることができる特色を有するが、線形でも
全く同様の予測手法が可能である。以上のように、この
発明によれば多機系を等価２機系で表現し、それに対し
て非線形負荷まで考慮したエネルギーを考えたので、非
線形負荷が入りしかも演算時間の速い脱調子側が行なえ
る効果がある。

又これを用いて系統の安定・不安定判定装置を構成する
ことも可能である。図面の簡単な説明第１図は、複数の
発電機が接続されている電力系統の一例を示す構成図、
第２図はこの発明に係る脱調子側方法の一実施例の説明
図、第３図はこの発明により、発電機を等価的な２機系
統とした場合の系統図、第４図はこの発明の方法で求め
られた電力系統のポテンシャルエネルギーを２機系銃の
夫々について示した説明図である。

図において、２，３，４，５はこの発明に係る脱調予測
方法の一実施例の各ステップ、６は電力系統を示す。

第１図 第２図 第３図 第４図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 電力系統に接続された複数の発電機について上記系
   統で生じた事故による脱調を予測する方法において、上
   記発電機を第１および第２のグループに分け、事故発生
   直後の各グループの発電機の位相、周波数、相対位相差
   から事故除去後の各グループの発電機の運動エネルギー
   、回転子のポテンシヤルエネルギーおよび電力系統のポ
   テンシヤルエネルギーの和を計算し、この値が予め求め
   た不安定平衡点のポテンシヤルエネルギーより大である
   ときは脱調、小であるときは脱調しないものと判別する
   ことを特徴とする脱調予測方法。