JPS6170436A - 円柱内屈折率分布測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （技術分野〕 本発明は、元ファイバ、屈折率分布型レンズ等円形断面
内に屈折率分布全有する円柱内の屈折率分布を測定する
円柱同屈折軍分布１り定方性に関し・特に、外縁部と中
心部との屈折率差が大きい場合にも的確に良好な分解能
をもって屈折率分布を測定し得るようにしたものである
。

（従来技術〕 一般に、元ファイバ、屈折率分布型レンズ等円形断面円
に屈折率分布？有する円柱は、元技術分野における応用
範囲が極めて広く、利用価値が極めて高いが、この楕円
柱１；、内部の屈折率分布の形状が円柱の光学的＠能に
及ぼす影響が極めて大きいので、屈折率分布の測定方法
が従来種々開発されている。かかる従来の円柱内屈折率
分布測定方法のうち、円柱の軸に垂直に入射した党勝を
用いて非破壊で屈折率分布を測定するものにはつぎの測
定方法がある。

すなわち、第５図に示すよりに、円柱のＩＮＪをＸ軸と
するｘｙｚ座標を設定したときに、円柱の軸に垂ｌ、す
なわち、Ｚ軸に平行に間隔ｙをおいて円柱に入射した光
線は、円柱内部の屈折率分布に応じて光路が変化し、Ｚ
軸となす偏向角張をもって円柱から出射する。したがっ
て、偏向角張は円柱内の屈折率分化を反映したものとな
る。かかる偏向角φを入射位置の座標ｙの関数串ヴ）と
して表わしたもの金偏同関数と称し、この偏向関数工（
ｙ）により円柱内屈折率分布を求める方法が従来から開
発されている。この測定方法は、非破壊測定が可能では
あるが、偏向角を測定しなければならないので、円柱の
周囲の媒質が有する屈折率が円柱周縁部の屈折率と等し
いとき、すなわち、円柱をインデックスマツチング液に
浸し次ときにのみ＋、ｌｌ定可馳という限界がある。ま
之、（Ｍ同関数干υ）から円柱内屈折率分布を求める際
の基礎となる円柱内の光路全表わす方程式は、円柱の外
周がインデックスマツチング液である場合のみに解が得
られているに過ぎない。さらに、この１ｌｕｌｌ定方法
が実際に通用されているのは、円柱の中心部と周縁部と
の屈折率の差が小さい元ファイバをなすプリフォームす
なわち円柱の間合のみであり、その屈折率差が大言い屈
折率分布型レンズの場合に適用することは従来考えられ
ていｉかった。

上述した偏同関ａφぴ）を才める従来の測定方法を列挙
するとつぎのとおりでちる。

（（転）　レーザビーム走査法 細く絞ったレーザビームを円柱の軸に垂直に入射させ、
七のレーザビームの出射方向を測定して１接に偏向角張
を求める。入射位置ｙを種々変化させて偏向関数Ｏ（ｙ
）を得、その偏向関数φ（ｙ＋から円柱内屈折率分布全
京めるのであり、原理的ｌＩＣ１″ｌｌ。

極ので簡明でるるが、偏同角坐を正確に測定するのが容
易でにない。

ＣＤ）　　フォーカシング法 円柱の軸に垂ｌに均一に平行党を入射させ念ときの出射
元の強度分布から偏向関数■（支）を求めて円柱内屈折
率分布を得る。この方法は、元の強匹変化を測定するの
であるから、上述したように出射党の角度を測定するの
よりに簡単である。しかしながら、入射光を互いに交差
しない均一な平行凭シτするという実際にはらυ得ない
条件全前提としてお）・したがって、測定の窓間分解罷
に難点がある。

（Ｃ）　　受量フィルタ法Ｉ 第６図に示すように、インデックス・マツチング液に浸
したプリフォームすなわち円柱Ｅの軸方向に垂直に入射
し之し−ザ平行党は、円柱Ｅを通過して結像レンズＦに
よシ屈折した後に像面工に違する途中の焦点面内では、
円柱Ｅによる偏向角で決まる焦点からずれた点を通る。

その焦点面内に、２間フィルタとして、一定角速度で回
転する元チョッパＧを設けて、党を断伏させると、その
断続時間は党の通過点の焦点からのずれ量によって決ま
る。したがって、像面工に光検出器Ｊを設けて断続信号
を発失させ、時間間隔測定カウンタＫに供給して尤の断
続時間？計測すれば、偏向角蓋を求めることができる。

円柱Ｅをｙ７同−すなわち軸および入射光に垂直の７同
に移動させれば、偏向関数φヴ、を求めることができ、
その偏向関数φ（ｙ、から屈折率分布を求めることがで
きる。

（ｄ）！間フィルタ法ｎ 第７図に示すように、円柱りの軸に垂直に均一に平行−
）ｔを入射ぢせ、シリンダレンズＭの焦点面に窓間フィ
ルタＮを配設して、その窓間フィルタの像Ｒの形状から
偏向関数Ｑ（Ｙ＋を求め、その偏向関数１（Ｙ）から屈
折率分布を求める。

（問題点） 円柱内屈折率分布に関する上述した従来の各り１ｊ定方
法は、いずれも、非破壊測定が可能ではあるが、偏向角
を求めなければならないのであるから、円柱の周囲の媒
質の屈折率が円柱外縁部の屈折率と等しいとき、すなわ
ち、円柱がインデックス・マツチング液に潰されている
ときにのみ適用可能という測定可能の限界がある。また
、偏向関数エン）から円柱内屈折率分布を求める際の基
礎とする円柱内光路を表わす方程式は、円柱の外周媒質
がインデックス・マツチング液である場合にのみ解き得
るものである。しかも、これらの測定方法が実際に鵜適
用されているのは、円柱の中心部と外縁部との屈折率の
差が小さい元ファイバとなる円柱についてのみであり、
その屈折ヱ差が大きい屈折率分布型レンズへの適用は従
来全く考えられていない、という欠点があった。

しかして、元ファイバについては、線引きして光ファイ
バにする前のプリフォーム製造時におけるわずかな制御
誤差に二る円柱内屈折率分布の変動が元ファイバの伝送
特注を犬きく左右するが・太いプリフォームの段階にお
ける屈折率分布が１、細い党７アイパに線引きした後に
もほぼそのまま保たれている。したがって、プリフォー
ム製造時に、屈折率分布を測定した結果を製造工程の制
御に帰還し得れば、元ファイバの製品管理を精密に行な
うことができ、また、製造したプリフォームの屈折率分
布を非破壊で測定して良好な形状の屈折率分布差呈する
もののみを選択して線引きすれば、元ファイバ製造の歩
留シを著しく向上させることができる。

−１、屈折率分布型レンズは、イオン交換法、イオン注
入法、中性子照射法、昼分子拡散重合法、モレキュラー
スタッフインク法等によシ製作されるものであり、イオ
ン交換法においては、Ｔｌ”　。

Ｏｓ”　、　ｋｇ＋などの電子分極率の大きいイオンを
含む浴融塩と高温で接触させ、イオンの拡散によってイ
オンの濃度分布を生じさせ、屈折率分布を形成させる。

この拡散過程には半経験的手法の組合わせが多く用いら
れ、理論的な解明が十分にはなされていない。しかも、
屈折率分布の形状はレンズの１能に大きく影響するので
、拡散過程の精密な制御が不可欠である。したがって、
屈折率分布形成の拡散過程において、屈折率分ｉｆＣ非
破壊で唄１ｊ定した結果によシ拡散過程を帰還制御し得
れば、種々所望形状の屈折率分布を正確に実現すること
ができる。また、製造した屈折率分布差レンズの屈折率
分布を非破壊で測定し、良好な形状の屈折率分布を肩す
るものを選択すれば、製品管理が容易となる。

なお、前述した従来の各測定方法において円柱を浸漬す
ることを必須の要件とするインデックス・マツチング液
は、その製造に多大の労力と時間とを要するうえに、か
かる測定条件は円柱が種々のポ視／ｃｌかれる製造工程
千における適用をほとんど不可能とし、測距結果に基づ
く製造過程の帰還制御には全く無力となる。

（発明の目的） 不発明の目的は、上述した従来の問題を解決してその欠
点を除去し、測定の対象とする円柱内の屈折率分布差の
大小に拘わυなく、しかも、円柱の周囲の測定環境にも
拘わりなく適用可能にした円柱内屈折率分布測定方法を
提供することにある。

不発明の他の目的は、円柱内屈折率分布測定結果による
円柱！Ａ造過程の精密な帰還制御を可能にした円柱内屈
折率分布測定万′ｆ：を提供することにちる。

不発明のさらに他の目的は、到達対象の円柱の外周をイ
ンデックス・マツチング液によって囲む必要のない円柱
内屈折率分布測定方法を提供することにある。

不発明のさらに他の目的は、円柱の製品管理を容易にし
た円柱内屈折率分布測定方法と提供することにある。

本発明のぜらに他の目的は、屈折率分布差が大きく、党
結合器、元方岐器、元コネクタ、元減衰器、元スイッチ
など、光通信システム、複写機、光ディスク等の技術分
野における周辺元素子として有用な屈折率分布型レンズ
が呈して凸レンズと同様に作用させるガラス円柱内の半
径方向にほぼ放物線状に変化している屈折率分布を求め
るに適した円柱内屈折率分布測定方法を提供することに
ある。

（発明の構成） すなわち、本発明円柱同屈折率分布測定方法に、円柱の
軸に垂直の平面上において互いに平行に点Ｐ１、Ｐ２．
・・・・・、Ｐｎから前記円柱に入射させた８本の光線
を、点Ｑ１、Ｑ２．・・・・・、Ｑｎからそれぞれ出射
させるとともに、前記平「上における前記円柱内の屈折
率分布ｆｔ表わす関数を仮定して光路を算出したときに
それぞれ出射させるべき点Ｑ工′。

Ｑ２′、・・・・・、Ｑｎ′を求め、真の出射点Ｑ１、
Ｑ２゜・・・・・、Ｑｎと仮定の出射点ｑ工／　、　Ｑ
２／、・・・・・、Ｑｎ′とのそれぞれの位置の差の二
乗の和が最小となるように修正した前記関数によって前
記円柱内の屈折率分布を表わすことを特徴とするもので
ある。

（実施例り 以下に図面を参照して実施例につき本発明の詳細な説明
する。

前述した従来の円柱内屈折率分；ｆ５測定方法に、円柱
の軸に垂ｌに入射した元ビームの入射位置ｙに対する出
射光の偏向角張を測定して偏向関数Ｉ（ｙ）を求め、円
柱内屈折率分布を得るものであるが、偏向角Ｔは円柱外
２＋１媒質の屈折率が円柱外縁部の屈折率と等しくない
とき、すなわち、円柱の周囲をインデックス・マツチン
グ液で囲んでないときにに、九ビームが円柱と周囲との
境界で屈折するので、偏向角の測定が困難であった。ま
た、偏向関数１（ｙ）から円柱内屈折率分布を京める基
礎となる円柱内光路を表わす方程式も円柱の周囲をイン
デックス・マツチング液で囲んだ場合についてのみ解が
侍られていた。

これに対し、本発明測定方法においては、第１図に示す
ように、円柱の軸に垂直に入射した元ビームが出射する
ときの偏向角張ではなく、円柱における出射光の位置Ｑ
Ｋ基づいて円柱内屈折率分布を求める。すなわち、円柱
内屈折率分布の測定に出射位置Ｑを用いるのであるから
、円柱の外周における元ビームの屈折には全く影響？受
けずりで円柱内屈折率分布を測定することができる。し
たがって、円柱の周囲をインデックス・マツチング液で
囲う必要が全くない。

また、本発明測定方法の実施を可能にするために、円柱
外周の屈折率にはよらずに円柱内光路を表わし得る方程
式は、後述するように、近似を全く用いずに導出しであ
る。したがって、円柱外周の屈折率によらず、また、円
柱の外縁部と中心部との屈折率の差が大きい場合にも、
本発明方法を遠用して円柱内屈折率分布を測定すること
ができる。したがって、冒頭に列挙した従来の測定方法
において一同角を♂める替りに出射位置を求めるよりに
すれば・かかる従来方法と同様の手伝によって不発明測
定方法を実施することが可能とな垢特に、レーザビーム
法および２間フィルタ法の手法乃至測定装置を用いて本
発明測定方法を実施するのが好適である。

そこで・まず・不発明方法による円柱内屈折率分布測定
の動作原理を説明する。

第２図に示す円柱の断面において、円柱の軸に岳直に点
Ｐ工で入射した元ビームは、円柱内の屈折率変化により
光路が曲がり、点Ｑ工で出射する。なお、図においては
、点Ｐ工およびＱ工における円柱の外縁部と周囲との屈
折率の相違による光路の屈折に示していないが、不発明
方法においては、かかる屈折率の相違による点Ｐ工およ
びｑ工での光路の屈折は何ら問題とはならない。いま、
点Ｐ工およびＱｉ　Ｋついて、１＝１．ｚ、・−、ｎと
してｎ不の光ビームを円柱に通し、それぞれの光ビーム
の入射点ｐ　　、ｐ　　、・・、Ｐｎに対する出射点ｑ
工。

Ｑ２　、・・、Ｑｎの位置関係を測定し、これらの入射
点および出射点の相対位置関係に基づき、つざのように
して円柱内屈折率分布を京める。

（１）　　円柱内の屈折率分布を円柱の半径ｒの関数と
して適切に仮定し、Ｆ　＜　ｒ　、　ａｌ、　ａ、２．
　・−、ａ：ｒ、）と表わ丁。ここに、ａ１、ａ２．・
・・、ａ、、は屈折率分布の形状を定めるパラメータで
ある。

（２）　　点Ｐ４　（１＝１．２　、　＝・、　ｎ　）
からそれぞれ入射した元ビームの光路を屈折率分布が関
数Ｆ（ｒ　、　ａ、　、　ａ、　、−、＆ｒｎ）によっ
てａわテレル場合について第２図に点線で示すように算
出し、計ス上の仮の出射点Ｑ’、Ｃ４＝１．２．・・・
、ｎ）を求める。かかる光路算出に用いた関数Ｆ（ｒ　
。

ａ□、ａ２．・・・、ａｍ）が真の屈折率分布を表わし
ている場合には、実際の出射点Ｑ１．（ｉ＝１．２゜・
・・、ｎ）と計算上の仮の出射点Ｑ了とが一致すること
になシ、この関数ｌｉ’（ｒ、ａ１、ａ２．・・・・・
。

ａｍ）が真の屈折率分布を表わす関数と相違しておれば
、その相違に対応して真の出射点Ｑ工と仮の出射点ｑ工
との位置がずれることになる。

（３）上述のようにして釆めた仮の出射点Ｑ工と真の出
射点Ｑｉとの位置の差の二乗の和が最小となるように関
数Ｆの各パラメータ＆ｘ　、　ａｚ　、・・・・。

ａｍを修正して上述の光路計算を繰返し行なう。

第２図に示すように、各出射点Ｑ１、ｑ金の位置を極座
標（ｒ、θ〕で示した場合には、双方の出射点Ｑ１、Ｑ
工の位置の差につき が最小となるように各パラメータａ１、ａ２．・・・。

ａｍを修正する。この最小二乗法の計算は非線形となり
、上述の値Δが最小となったときの各パラメータａ１、
ａ２．・・・、　ａＴｎを用いた関数Ｆが求める円柱内
屈折率分布を表わすことになる。

この最小二乗法においては、関数Ｆを構成するパラメー
タの個数ｍを変えることにより、屈折率分布測定の目的
に応じて、屈折率分布の概略の形状、ちるいは、詳細な
形状をそれぞれ求めることができる。また、最小二乗法
の適用により、各入射点、各出射点の位置測定の誤差の
影響を極めて小さくすることができる。さらに、入射点
および出射点の個数ｎとパラメータの個数ｍとの間には
ｎ≧ｍなる関係が成立つようにし、ｎがｍＫ比して大き
ければ大きいほど、上述の測定誤差の影響を小さくする
ことができる。

なお、この円柱内屈折率分布測定方法によれば、上述し
たように円柱の軸に垂直の断面内における屈折率分布を
求め得るのみならず、その断面の位置を軸方向に移動さ
せながら上述した測定および計算を繰返すことにより、
軸方向の円柱内屈折率分布も求めることができる。

上述のような本発明測定方法の有用性を計算により確認
した例について述べる。

第３図に示すように、光源Ａからの元ビームをビンホー
ルもしくはスリットＢにより細く絞９、円柱Ｃの軸に垂
Ｉに入射させ、円柱内の屈折率変化によシ屈折して出射
した元ビームの位置をセンサＤにより捉えると、セ／す
Ｄ上の元ビームの位置から円柱外周上の出射位置がＸま
る。かかる状筈において光源Ａもしくは円柱Ｃを移動さ
せて、種々の入射位置に対応した出射位置を求める。

実際の屈折率分布型レンズについて得られた中心の屈折
ｉ　Ｎ０＝　１．６０２および収束パラメータｇ＝０．
３０００　ａｘ−’を用いて、半径ｒの位置における屈
り 折ＩＮＮ　（ｒ　、　Ｈ８，ｇ　）　ｔＮｏ（１−Ｃｇ
ｒ）”）”　　ト’ａわし得る屈折率分布と有する半径
１間のガラス円柱全仮定し、第３図示の構成によって測
定するものとする。センサＤは円柱Ｃの中心から１５１
ｒｍ離れでいるものとし、元ビームは円柱Ｃの片側に１
７１５３１１の間隔で平行に１５不入射するものとし、
円柱Ｃの周囲の媒ＴＲヲインデックス・マツチング液、
水および空気の３種類とした場合に対して、各入射光ビ
ームにつき光路の例えば後述するような微分方程式を数
値的に解き、サンサＤ上の党ビームの位ｄを求めて測定
値とし次。この測定値を用い、つぎに述べるようにして
屈折率分布を逆算した。

（１）　　上述の測定値から元ビームの円柱Ｃからの出
射位置Ｑｌ（ｉ＝１．２．・・・、１５）を求める。

（２）屈折率分布を表わすパラメータの初期値Ｎ０′。

ｇ′を適切に定める。

（３）屈折率分布をパラメータＮ。′０ｇ′によって表
わしたときの元ビームの円柱Ｃからの出射位置ｑ；（１
，ｚ、・・・、１５）を微分方程式を数値的に解くこと
によって求める。

（４）測定値から求めた出射位置ｑ工とパラメータから
算出した仮の出射位置ｑ１との差の二乗の和が最小とな
るように最小二乗床に従ってパラメータＨ０／　、　ｇ
／を修正する。

（５）上述の修正を反復してパラメータＮ０／　、　ｇ
／の値が収斂した値のパラメータＮ。′１ｇ′を円柱同
屈折率分布を表わす係数とする。

最初に仮定したパラメータＮ０およびどの値を、円柱の
周囲の媒質がインデックス・マツチング液、水および仝
気のときについて第１表に示す。表中、括弧内はそれぞ
れの初期値でおる。なお、この初期値が実際の値とはか
なりかけ離れていても屈折率分布を求めることができた
。ガラス円柱の外縁部と周囲の媒質との屈折率の差が大
きい場合に、元ビームは円柱と媒質との境界で大さく屈
折し、円柱内屈折率分布の元ビームの屈折に対する寄与
が相対的に小さくなるので、円柱内屈折率分布の算出が
容易ではなくなることが予想されるが、本発明測定方法
においては、使用するパラメータＮ０．ｇがいずれも円
柱周囲の媒質には関係なく、仮定した値とよく一致しｆ
ｃ結果を得ることができた０ 円柱周囲の媒質がインデックス・マツチング液、水およ
び突気であった場合における計算結果の例を第４図（ａ
ｌ　、　（ｂｌおよび（Ｃ）にそれぞれ示す。図中、曲
線Ａは仮定した屈折率分布、曲線Ｂは計算の結果得られ
た屈折率分亜でおり、両者はよく一致して全く重なって
いる。また、曲線Ｃは両者の差を拡大して示しておシ、
本発明測定方法の著しい有効ａｆｔ明らかにしている。

第１表 （効果り 以上の説明から明らかなように、不発明によれば、つさ
゛のようを顕著な効果を挙げることができる。

（１）円柱外周の媒質の屈折率には寄らず（（円柱内屈
折率分布の測定が可屈となｐ、測定時の環境に対する制
約がなくなるので、円柱状光学素子の製造工程の制御お
よび品３ｊ管理に極めて有用である。

（２）　　元ファイバのプリフォームにもとよシ、円柱
の外縁部と平心部との屈折率差の大きい屈折率分布型レ
ンズの内部屈折率分布の測定にも適用し侍る０ （３）最小二乗法を用いるので、測定誤差の影響を著し
く経減することができる。

（４）屈折率分布を表わす関数のパラメータの個数を変
えることによυ屈折率分布の形状を、目的に応じて、概
略的にも、また、詳細にも表現することができる。

ここで、円柱内の光路を表わす方程式導出の例を示す。

いま、第５図（ａ）に示すよりに、円柱の屈折率ｎが中
心０からの距離ｒのみの関数ｎ＝ｎ（ｒ）のときの光路
を考え、図示のｌ角座標から極座標に変換して光路を表
わす二次元微分方程式を求めるにらｆｃフ、光路に沿う
線素をａＳとすると、ｄ　　　ａｘ　　　ｘ　　ａｎ −（ｎ　−）　＝　−−（１） ａｓ　　　ｄｓ　　　ｒａｒ ここで、　（１ンＸｙ−（２）’ＸＸ＝Ｏおよび入射点
Ｐ工からの党略上の点Ｐにおける接線がＸ軸となす角を
αとし、その接線とｉｌｉ、９０Ｐとのなす角をψとす
ると、　　・ ｎｒｓ工ｎψ＝ａ　　　　　　　　（４）−万、幾何学
的には、 （４）式および（５）式の関係から、光路は極座標によ
りつぎのように表わされる。

ついで、屈折率分布型レンズの軸に垂直に入射しｆｃＹ
軸に平行な光ビームの光路を考えるにあたり、レンズの
半径をｒ。とじ、周囲の媒質の屈折工金ｎやとすると、
定数ａは、 ａ＝　ｎＣｒｏ）−ｒＯ８ｉｎ（−ｃｐｌ）　＝−ｎｏ
ｒｏＳｉｎ　１Ｐｌ（７）とな夛、また、屈折の法則に
より、 したがって、 （７）式および（８）式から となり、この関係を（６）式に代入すると・第５図（ｂ
）において、点Ｐ□から点Ｐ２′１でに距離ｒの減少と
ともに角Ｏが減少し、点Ｐ２から出射点Ｐ８までは距離
ｒの増別とともに角θが増別するので、 入射点Ｐよから距離ｒの最小点Ｐ２″＆では距離ｒの最
小点Ｐ、から出射点Ｐ、まではこの式を用いて逐次近似
によシ最小距Ｍｒｍｉユを求め次。図中、点Ｑ１．Ｑ、
は光路上の距離ｒ′の位置にらシ、同様につぎの弐全用
いて逐次近似によシ求め念。

したがって、 と表わされる。以上の微分方程式をルンゲ・フッタ・ジ
ル法を用いて数値的に解けば屈折率分布型レンズの円柱
内屈折率分布を求めることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は不発明方法による円柱内屈折率分布測定の態様
を示す線図、 第２図は同じくその測定原理を示す線図、第８図は同じ
くその測定装置の概略溝底を示す線図、 第４図（ａ＋　、　（ｂ）　、　（ｃ）は同じくその測
定結果の例をそれぞれ示す％住血線図、 第５図（ａ）　、　（ｂ）　、　（ｃ）＃ｓｉ同じくそ
の屈折率分布’を衣わす方程式導出のためにそれぞれ用
いる線図、第６図に従来方法による円柱内屈折率分布測
定の態様全示す線図、 第７図に同じくその測定装置の構成配置の例を示す線図
、 第８図は同じくその構成配置の他の例を示す線図である
。 Ａ・・・光源、Ｂ・・・ピンホール（スリン））、Ｃ，
Ｌ・・・円柱、Ｄ・・・センサ、Ｍ・・・シリンダレン
ズ、Ｎ・・空間フィルタ、Ｒ・・・空間フィルタの像。 特許出願人　京　都　大　学　長 ； 第３図 に＼ 束目発棟論 嘆５命滌−唱 ￥萼・員←

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、円柱の軸に垂直の平面上において互いに平行に点Ｐ
   ＿１、Ｐ＿２、・・・、Ｐ＿ｎから前記円柱に入射させ
   たｎ本の光線を、点Ｑ＿１、Ｑ＿２、・・・、Ｑ＿ｎか
   らそれぞれ出射させるとともに、前記平面上における前
   記円柱内の屈折率分布を表わす関数を仮定して光路を算
   出したときにそれぞれ出射させるべき点Ｑ＿１′、Ｑ＿
   ２′・・・、Ｑ＿ｎ′を求め、真の出射点Ｑ＿１、Ｑ＿
   ２、・・・、Ｑ＿ｎと仮定の出射点Ｑ＿１′、Ｑ＿２′
   、・・・、Ｑ＿ｎ′とのそれぞれの位置の差の二乗の和
   が最小となるように修正した前記関数によつて前記円柱
   内の屈折率分布を表わすことを特徴とする円柱内屈折率
   分布測定方法。 ２、特許請求の範囲第１項記載の測定方法において、前
   記円柱の半径をｒとし、前記平面上における前記円柱内
   の屈折率分布の形状を決めるパラメータをａ＿１、ａ＿
   ２、・・・、ａ＿ｍとして、前記関数をＦ（ｒ、ａ＿１
   、ａ＿２、・・・、ａ＿ｍ）と表わし、前記光線の本数
   ｎと前記パラメータの個数ｍとの間にｎ≧ｍなる関係を
   もたせたことを特徴とする円柱内屈折率分布測定方法。 ３、特許請求の範囲第１項または第２項記載の測定方法
   において、前記平面を前記円柱の軸方向に移動させるこ
   とにより、前記軸方向における前記円柱内の屈折率分布
   を求めることを特徴とする円柱内屈折率分布測定方法。