JPS6219970B2

JPS6219970B2 -

Info

Publication number: JPS6219970B2
Application number: JP51072808A
Authority: JP
Inventors: Takao Sakai; Mitsuru Maki; Hisashi Tamura
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1976-06-22
Filing date: 1976-06-22
Publication date: 1987-05-01
Also published as: US4184796A; DE2727894C2; JPS5322691A; BR7704020A; DE2727894A1

Description

【発明の詳細な説明】本発明は鼓形ウオーム・ギヤの創成法に係る。
特に可展歯面鼓形ウオーム・ギヤの創成法の改良
に関するものである。

本発明者による媒介歯車理論（酒井・機械学会
論文、昭和30年第21巻102号、164ページ）ならび
に二度接触理論（酒井・牧・機械学会論文、昭和
47年、第38巻第311号、1895ページ）に基いた可
展歯面鼓形ウオーム・ギヤは、すでにその高性能
性が立証されている。しかし、従来の可展歯面鼓
形ウオーム・ギヤ（酒井・牧・機械学会講演会論
文第740−15）は(1)、媒介歯車歯面として平面を
とり、しかも(2)、その平面が媒介歯車軸と平行な
場合であつた。この２つの条件のため、設計上の
自由度が制約され、特に低減速比のウオーム・ギ
ヤを設計する際、その不便さが著しくなつた。

また、加工上も平面をあらわす工具を使用した
場合、ウオームねじの両歯面を同時に創成するこ
とができないという不便さがあつた。

本発明は叙上の不都合さを解除すべく、改良さ
れた鼓形ウオーム・ギヤの創成方法を提供しよう
とするものである。以下既に発表されている創成
法について概略説明したのち、本発明についての
説明を展開する。

まず、本発明者らが発表した前記媒介歯車理論
及び２度接触理論を鼓形ウオーム・ギヤに適用し
た場合について説明する。第１図において、を
ウオーム軸、をホイール軸、を媒介歯車軸と
する。又空間固定の絶対座標を右手直角座標系で
Ｏ−χyzとし、ｘ軸は軸方向、ｚ軸は軸方
向、，軸の共通垂線₂ ₁はｙ軸方向を向く
ようにとる。また、軸は₂ ₁と直角にO₃点で
交わり、軸に対し第１図のごとく角αだけ傾斜
する（ここで、O₁，O₂はそれぞれ，軸の共
通垂線₂ ₁とウオーム軸、ホイール軸との
交点である）。いまウオーム軸、ホイール軸
ならびに媒介歯車軸の回転速度をω_１，ω_２，
ω_３、媒介歯車の軸方向への並進速度をω_３、
回転比をｉ＝ω_１／ω_２、ｊ＝ω_１／ω_３、ｈ＝
ω_３／ω_３（媒介歯車のねじ運動の換算ピツ
チ）、₂ ₁＝ｅ、₃ ₁＝e₁、とすれば、前記媒介
歯車理論によれば、次の条件が満足される。

e₁＝ecos²α (1) ｊ＝icosα−sinα (2) ｈ＝ω_３／ω_３＝esinα・cosα(3) 逆に(1)〜(3)式を満足する軸に任意形状の工具
歯面を取り付け、軸に取り付けられたウオーム
ブランクと軸に取り付けられたウオームホイー
ルブランクとを先に加工すれば、対をなすウオー
ムとホイールは、媒介歯車とウオーム間の接触線
と同一接触線（これを「第１接触線」という）を
もつて接することになる。この創成法は間接創成
法と呼称されている。

特にα＝０の場合は、媒介歯車軸がホイール
軸と一致し、α＝90゜の場合は、媒介歯車軸
がウオーム軸と一致するので何れも実質上媒介
歯車を考えなくてもよいことになる。従つてこの
場合は直接創成法と呼称されている。

さらに、前記「二度接触理論」によれば、式
(1)、(2)、(3)の条件を満足する媒介歯車で創成され
たウオームと同形又はその一部をとつた工具でウ
オームホイールを直接創成した場合、これと対を
なすウオームとウオームホイールは、前述した第
１接触線以外に、２度目の接触線（これを「第２
接触線」という）でも同時に接触する。しかも接
触がたつた１度しか起きない点、（「限界法線点」
という）では、相対曲率半径が無限大（∞）にな
る。実際上は、この相対曲率半径（∞）を期待で
きる線（「限界法線点曲線」という）をウオーム
とウオーム・ホイールの噛み合う範囲内に持ち込
むことが望ましい。そこで、このためには媒介歯
車の歯形形状を如何に決定するかの問題が生じる
のである。

従来の本発明者らによる可展歯面鼓形ウオー
ム・ギヤでは、媒介歯車歯面として媒介歯車軸よ
り距離ａのところに媒介歯車軸と平行な平面Ａ
（第１図）を採用した。このため、媒介歯車軸
の並進運動を省略できる点が加工上の利点となつ
ている。又、性能上も、限界法線点曲線を噛み合
い範囲内に持ち込むこともでき、高性能のウオー
ム・ギヤが実現された。

次に特公昭50−19688号公報において、石川氏
は叙上の本発明者による間接創成法によるウオー
ム創成に対し、その特別な場合である直接創成法
によるウオーム創成（α＝０）について考察して
いる。これによれば、媒介歯車歯面としては媒介
歯車軸に平行な平面並びに傾斜した平面を採用し
ている。

さらに、下河辺、豊山、鈴木氏らは円錐面を工
具にして鼓形ウオームを創成する方法を研究し、
これを昭和48年６月発行の機械学会論文集第39巻
322号に発表している。この場合は、工具は前記
本発明者による媒介歯車の条件は満していない独
特な方法を開示している。

さて、ウオームホイールの創成については上記
３者の創成法は何れも直接創成法を採用してい
る。

以上従来の研究について概略説明したが、以下
本発明に係る新規な創成法に基く鼓形ウオーム・
ギヤについて説明する。

本発明の鼓形ウオーム・ギヤは、前記本発明者
等の理論、すなわち媒介歯車理論ならびに二度接
触理論に基いている。従つて、各軸位置の関係は
第１図の位置関係と同一関係にある。そして前記
式(1)、(2)、(3)も当然成立しなければならない。

これらの条件を基礎として、媒介歯車歯面とし
て円錐面（特別な場合として平面）を採用してい
るところに本発明の特徴が存在している。

第２図は媒介歯車歯面として円錐面Ｂを採用し
た場合の図である。又第３図は媒介歯車軸と媒介
歯車歯面との位置関係をより具体的に示したもの
である。いま媒介歯車歯面である円錐面Ｂの半頂
角をγ、円錐主軸を₄ ₅とする（O₄は円錐の頂
点）。又軸をz₃軸とし、O₃点を原点とする媒介
歯車軸に固定の右手直角座標系O₃−χ₃y₃z₃をと
る。そこで円錐主軸₄ ₅をｙ＝ｂなる平面内
で、χ₃y₃平面に対し傾斜δとなるようにおく。
すると、点O₅はy₃z₃平面と₄ ₅との交点とな
る。点O₅は（Ｏ、ｂ、−ｃ）で与え、又₄ ₅＝ａ
とする。

上述の媒介歯車歯面（円錐面Ｂ）は実際には砥
石又はフライス工具であるが、以下の例において
は砥石による具体的加工法について説明する。

第４図〜第５図の場合は、ｃ＝０、α＝０の場
合を示している。すなわち、ｃ＝０で、ウオーム
の左右両歯面を創成する２つの円錐面B₁，B₂の
円錐主軸が一致し、ウオームの左右両歯面を同時
に創成可能である。と同時に、α＝０即ち、媒介
歯車軸とホイール軸が一致した直接創成法による
場合である。

以上、従来の可展歯面鼓形ウオーム・ギヤ（以
下「前者」という）と、本発明の鼓形ウオーム・
ギヤ（以下「後者」という）について説明した
が、これらについて以下比較する。

前者の場合、独立に変え得るパラメータは２つ
（例えばαとａ）であつたが、後者では６つ（例
えばα，δ，γ，ａ，ｂ，ｃ）であつて、設計上
の自由度が大巾に増している。したがつて、前者
では不便であつた低減速比ウオーム・ギヤの設計
が後者では非常に容易になつた。

即ち、限界法線点曲線を任意にウオーム軸に近
づけ、無効歯面部（ウオーム歯面上、限界法線点
曲線よりウオーム軸側の部分をいう。この部分が
ホイール歯面を切下げるので、あらかじめ除いて
おく方が望ましい。従つて無効歯面部という。）
を減少させることができるようになつた。

さらに加工上の観点から両者を比較検討する
に、前者では１ケの工具でウオームの左右両歯面
を同時に加工することはできないが、後者ではｃ
＝０とすれば、ウオームの左右両歯面を創成する
２つの円錐主軸が一致するので、１ケの工具で左
右両歯面を同時に加工することができる（第４
図、第５図）。しかも設計上の自由度も前者より
大であるから、望ましい接触線ならびに限界法線
点曲線が実現できる利点を有している。

第６図と第７図はこの点を説明するもので、第
６図はα≠０、ｃ＝０、γ＝70゜、第７図はα＝
０、ｃ＝０、γ＝70゜の場合である。この場合、
前述したように、直接創成となるので、さらに加
工は単純化され、実用的である。しかも独立に変
え得るパラメータはなお４ケ（例えばδ，γ，
ａ，ｂ）が残されているので、設計上の自由度は
前者より大となる。

以上の如く、本発明によれば、設計上、あるい
は工作上、自由度の大きい鼓形ウオーム・ギヤを
創成することができ、低減速比ウオーム・ギヤの
設計に理想的である。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の可展歯面鼓形ウオーム・ギヤの
軸位置関係を示す。第２図は本発明に係る鼓形ウ
オーム・ギヤの軸位置関係を示す。第３図は本発
明の媒介歯車歯面と、媒介歯車軸との関係を示す
拡大図。第４図はα＝０、ｃ＝０の特殊な場合の
正面図。第５図は第４図のＶ矢視図。第６図は本
発明による鼓形ウオーム・ギヤ（γ＝70゜、ｃ＝
０、α≠０）の場合の第１、第２接触線と限界法
線点曲線を表す図を示し、第６図イはウオーム、
第６図ロはウオームと噛合うホイールを示す。第
７図は同じく鼓形ウオーム・ギヤ（γ＝70゜、ｃ
＝０、α＝０）の場合の接触線と限界法線点曲線
を表す図を示し、第７図イはウオーム、第７図ロ
はウオームと噛合うホイールを示す。図において；……ウオーム軸、……ホイー
ル軸、……媒介歯車軸、Ａ……媒介歯車軸と
平行な平面、ω_１……ウオーム軸の回転速度、ω
_２……ホイール軸の回転速度、ω_３ ……媒介歯車
軸の軸方向並進速度、ω_３……媒介歯車軸の回転
速度、ｈ……媒介歯車のねじ運動の換算ピツチ＝
ω_３／ω_３、α……媒介歯車軸の傾角、Ｂ……
円錐面、Rc……（円錐面の底面の）半径、δ…
…円錐主軸₄ ₅のχ₃y₃平面に平行な平面内で、
χ₃y₃平面に対する傾き角、γ……（円錐面の）
半頂角、ａ……円錐面の頂点O₄と底面中心O₅と
の距離（₄ ₅）、ｂ……円錐底面中心O₅とχ₃z₃
平面との距離、ｃ……円錐底面中心O₅とy₃軸と
の距離。

Claims

【特許請求の範囲】１媒介歯車歯面としての鼓形ウオーム創成用工
具に半頂角γを０゜＜γ＜90゜とした円錐面の全
部又は一部を採用し、該工具に鼓形ウオームホイ
ールと同様な関係運動を与えて鼓形ウオームを創
成し、かつこの鼓形ウオームと同形又はその一部
を採用したホイール創成用工具によりウオームホ
イールを創成することを特徴とする媒介歯車理論
による鼓形ウオーム・ギヤの創成法。２媒介歯車歯面として採用した円錐面が媒介歯
車軸に対して垂直な平面に対してその円錐面の円
錐主軸の傾角δが−60゜≦δ≦60゜となるように
したことを特徴とする特許請求の範囲１項記載の
媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギヤの創成
法。３媒介歯車軸をz₃軸とし、ウオーム軸とホイー
ル軸の共通垂線₁ ₂と媒介歯車軸との交点をO₃
とし、媒介歯車軸に固定された右手直角座標系
O₃−χ₃y₃z₃をとり、媒介歯車歯面として採用し
た円錐面の円錐主軸を平面y₃＝ｂ上にありかつ点
O₅（０、ｂ、−Ｃ）を通るようにおき、−Rc≦Ｃ
≦Ｒ（Rcは媒介歯車の最大半径）となる範囲に
Ｃを置いたことを特徴とする特許請求の範囲１項
記載の媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギヤの
創成法。４円錐底面の中心O₅とχ_３、z₃平面との距離
ｂの範囲として −ｅ≦ｂ≦ｅ（ｅ：ウオームホイール軸とホイ
ール軸の中心間距離）としたことを特徴とする特許請求の範囲３項記載
の媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギヤの創成
法。５媒介歯車軸の傾角αの範囲として −50゜≦α≦50゜としたことを特徴とする特許請求の範囲３項記載
の媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギヤの創成
法。６媒介歯車歯面としての鼓形ウオーム創成用工
具に半頂角γが０＜γ＜90°なる２つの円錐面の
全部又は一部を採用し、かつ、２つの円錐面の円
錐主軸を一致させかつその底面を合致させ、ウオ
ーム歯車の両歯面を同時に創成可能にしたことを
特徴とする媒介歯車理論による鼓形ウオーム・ギ
ヤの創成法。