JPS6223146B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、平面を覆つて配置するためのタイル
の組に関するものである。本発明は、特に、ゲー
ム用具として所定の配置形態でタイルを並べるご
とき玩具として使用し得るタイルの組に係るもの
である。

本発明によれば、タイルの組は二つの形のタイ
ルを含み、それらタイルの寸法形状は、これらを
互に重ね合せることなく一平面上に互に隣接させ
て順次配列していつたときに、隣接したタイル間
にすきまがない連続した集合体を形成するような
ものになつている。

いま、次のごとき第一及び第二の二つの四辺形
を考えてみよう。即ち、各四辺形は少なくとも１
つの対称対角線を有し、各頂点の内角は角度36゜
又はその整数倍の角度を有するものとする。ま
た、各四辺形の各辺は、第一の四辺形の対称対角
線の一方の側にある２辺のうちの一つの辺を、第
二の四辺形の対称対角線の一方の側にある２辺の
うちの一つの辺と完全に整合させることができ、
また第一の四辺形の、上記２辺のうちの他方の辺
を第二の四辺形の上記２辺のうちの他方の辺と完
全に整合させることができるような形状、長さを
有しているものとする。

このような２種の四辺形の複数個を、平面を完
全に覆うように互いに隣接させて順次配置してい
つてタイルの集合体を形成したときに、これら四
辺形が形成する模様（四辺形の配置形態）が繰り
返されることがない場合、即ち、その集合体をた
とえば碁盤目のように複数の同一形状の平行四辺
形の領域に区切つたとき（即ち各平行四辺形を単
位格子とする平面格子状に区切つたとき）に、そ
の平行四辺形を如何なる面積、形状のものにして
も各平行四辺形内の模様が同一にはならず、従つ
て集合体全体を見たときに一つの平行四辺形によ
つて囲まれた領域内の模様が繰り返しでてくるよ
うなものにならない場合に、上記集合体内におい
て上記２組の四辺形の各辺によつて形成される格
子状模様を、本明細書においては「５角形格子
（pentaplex lattice）」と称することにする。５角
形格子を形成する２つの図形（即ち上記した２つ
の四辺形）の面積の比は１＋√５／２：１であり、５角 形格子が無限に外へ向かつて広がつて行つたとき
に２つの図形の数の比は同じ量に近ずいていく。

本発明によれば、平面を覆つて配置するための
タイルの組であつて、 ａ 第１の形を有する複数個の同じタイルを含
み、これらタイルの形状は、同一点から延びて
角度72度づつ隔てられた５本の同一形状、長さ
の線によつてある平面を角度方向に５つの領域
に区切つたときに、５個のタイルのそれぞれ
を、角度方向に隙間が形成されずかつ互に重ね
合されることがないようにし、各タイルの輪郭
の一部を前記５本の線のうちの、角度方向に隣
接する２本の線に整合させるようにして上記５
つの領域内に配置することができ、配置された
５個のタイルが上記同一点を５回回転軸とする
対称形をなす基本的な集合体を形成するような
ものになつており、また、 ｂ 該第１の形とは相違する第２の形を有する複
数個の同じタイルを含み、該第２の形のタイル
の輪郭が、該第１及び第２の形のタイルの輪郭
の一部と整合する部分を有しており、これら輪
郭部分を整合させて該第１及び第２の形のタイ
ルを配列したときに、隙間がなくまた重ね合わ
さることなく、前記基本的な連続した集合体を
すべての方向に発展させて無限定に広がるより
大なる集合体が形成されるようになつており、 このより大なる集合体は、局部的には５回回転
軸を有するような対称形となるタイルの配置形
態を示し、また上記より大なる集合体全体にお
けるタイルの配置形態が、平行四辺形の輪郭に
よつて囲まれる領域内の基本的配置形態をくり
返したものになつていないことを特徴とする、
平面を覆つて配置するためのタイルの組が提供
される。

本発明のタイルの組は、玩具又はゲーム用具と
して構成されてよく、また装飾用の、壁の表面に
貼付するためのタイルとして構成されてもよい。

本発明の一実施例によれば、前記平面を区切る
５本の線、従つて前記基本的な集合体を形成する
ときにこれら線に整合する第１の形のタイルの輪
郭部分が例えば第１１図に示すように凹凸部分を
有するものにされる。また、第１、第２の形のタ
イルの表面にマークを付してもよい。さらに、本
発明の別な実施例によれば、第１、第２の形のタ
イルとは相違する「異形」片でなる第３の形のタ
イルを含むことができる。かような「異形」片を
含ませると集合体を形成するためのタイルの組合
わせの自由度を制限することにはなるが、出来あ
がつた集合体の模様が単に繰り返えされていない
というだけではなく、かような「異形」片が入る
ことによつて、独持な模様を形成することになろ
う。

以下本発明を図示実施例によつて説明する。

第１Ａ図及び第１Ｂ図は、本発明実施例の、５
角形格子を形成するためのタイルの組に相当す
る、１対の基本的図形の例を示しており、また第
２Ａ図及び第２Ｂ図は基本的図形対の他の例を示
している。同図における矢印は、これらの図形を
複数個づつ並置していつて５角形格子を形成する
ときの、各図形の辺の合せ方を示している。これ
ら図形の特徴のいくつかを説明すると次のように
なる。即ち、これら図形は、両者共四辺形であつ
て、各頂点の内角が36゜又はその整数倍の角度を
有している。また、各四辺形は少なくとも一つの
対称対角線を有している。即ち第１Ａ図及び第１
Ｂ図の図形は共に垂直の対角線に対して左右対称
形になつている。そして、第１Ａ図の図形におけ
る対称対角線の一方の側にある二辺のうちの一辺
は、第１Ｂ図の図形における対称対角線の一方の
側にある二辺のうちの一辺と整合させることがで
きる。また、第１Ａ図の図形の上記二辺のうちの
他辺は、第１Ｂ図の図形の上記二辺のうちの他辺
と整合させることができる。即ち例えば第１Ａ図
の図形における対称対角線の右側にある矢印が２
つついている辺は、第１Ｂ図の図形における対称
対角線の右側にある矢印が２つついている辺と整
合させるようにして両図形を並置させることがで
きる。また、第１Ａ図の対称対角線の右側の矢印
が１つついている辺を、第１Ｂ図の対称対角線の
右側にある矢印が１つついている辺と整合させる
ようにして両図形を並置させることもできる。こ
のように、第１Ａ図の図形と第１Ｂ図の図形と
は、矢印が１個の辺同志、或いは矢印が２個の辺
同志を整合させるようにして並置することができ
る。また、これらを並置するときには、互に整合
させる辺に付されている矢印の方向が同一方向に
なるようにして並置する。

なお、上記の説明は第１Ａ、１Ｂ図を参照して
行つてきたが、第２Ａ，２Ｂ図の図形についても
同様であることは明らかである。以下、上記図形
対の特徴をさらに説明していくが、以下の説明は
便宜上、主として第２Ａ，２Ｂ図に示された図形
対によつて行つていくことにする。下記する第２
Ａ図、第２Ｂ図の図形の特徴は、第１Ａ図、第１
Ｂ図の図形にもあてはまることは明らかである。

第３Ａ，３Ｂ図は、第２Ａ，２Ｂ図の図形対に
相当する形状のタイル対に対するマークの付け方
の例を示す。このマークは、多数個のタイルを並
置していくときの、各タイルの辺の合せ方を示す
役割を果すとともに、多数のタイルを並置してこ
れらタイルの集合体で平面を覆つたときに、その
集合体全体中におけるタイルの模様、即ちタイル
の配置形態が、５回回転軸を有する対称形を基調
とした繰返しのない配置形態になつていることを
強調する役割を果している。第４図は、第３Ａ，
３Ｂ図のタイル対を配置していつて得られた集合
体の一部を示している。この第４図の集合体は、
第３Ａ図のタイルと第３Ｂ図のタイルとのそれぞ
れを単位格子（unit cell）とし、これら２種の単
位格子を多数個づつ互に隙間がないように並置し
た平面格子状のものになつており、これが本明細
書で定義する５角形格子の一つの基本形になつて
いる。

既述の説明よりわかるように、第３Ａ図に示し
たタイルは四辺形の輪郭を有しており、その輪郭
即ち四辺形を形成する４つの辺には、第３Ｂ図に
示した異なる形状のタイルの輪郭の一部即ち一辺
と整合する辺が含まれている。また上記した第３
Ａ図のタイルの４つの辺には、これと同一形状の
タイルの一辺に整合する辺が含まれていて、これ
ら第３Ａ図のタイルと第３Ｂ図のタイルとを、そ
れらの対応する各辺を互に整合させるようにして
多数個配列していることによつて、これらタイル
が隙間がなくまた重ね合わさることなく配列され
た大きなタイルの集合体を形成できるようになつ
ている。

また第３Ｂ図のタイルの形状は、同一点から延
びて角度72゜づつ隔てられた５本の同一形状、長
さの線によつてある平面を角度方向に５つの領域
に区切つたときに、５個のタイルのそれぞれを、
角度方向に隙間が形成されずかつ互に重ね合され
ることがないようにし、各タイルの輪郭の一部を
前記５本の線のうちの、角度方向に隣接する２本
の線に整合させるようにして上記５つの領域内に
配置することができ、配置された５個のタイルが
上記同一点を５回回転軸とする対称形をなす基本
的な集合体を形成するようなものになつている。
即ち、例えば第４図のａで示した５角形の領域の
中心点が上記した同一点に相当し、この点のまわ
りの５つの領域内に第３Ｂ図のタイルの５個が互
に間隙がなく並置されて、５個のタイルの集合体
が形成されている。そして、上記の５個のタイル
の集合体は、上記中心点を中心として角度（360/
５）度回転させたときに回転前の状態と全く同一
形状になるものであるから、その集合体は上記中
心点を５回回転軸とする対称形になつているとい
うことができる。なお、「５回転軸」の語は、結
晶工学等において「対称」について説明するとき
に使用される周知のものである。

ここで、対称形についての基本事項を検討して
みる。まず、正四角形のタイルを考えてみると、
この形状は、その正四角形の領域内の中心点を４
回回転軸とする対称形である。そして、このよう
な形状のタイルは、同一のタイルを多数個並置し
ていくことによつて、隣接するタイル間に隙間が
なくかつタイルを重ね合せることもなく、所定の
平面を完全に覆うことができる。このことは通常
壁等に貼付されているタイルを見れば明らかであ
る。そして、上記の如く並置したタイルの集合体
の模様即ち集合体中におけるタイルの配置形態
は、同一パターンの繰り返しになる（即ち同一の
四角形が同一の配列関係で繰り返しでてくる）。
また、３回回転軸を有する対称形である正三角
形、或いは６回回転軸を有する対称形である正六
角形についても同様なことが云える。

しかしながら、５回回転軸を有する対称形につ
いては、上記のものとは異なることが知られてい
る。例えば同一寸法の正五角形のタイルを多数個
並置していつたときには、隣接するタイル間に全
く隙間が形成されないようにして平面を完全に覆
うことはできない。そして、その隙間が形成され
るが故に、並置された多数個のタイルの集合体中
におけるタイルの配列状態は同一パターンの繰り
返しにはならない。本発明のタイルの組は、その
組を構成する各タイルを複数づつ並置していつて
大なるタイルの集合体を形成したときに、そのタ
イルの集合体中に５回回転軸を有する対称形とな
るタイルの配列形態が広範に存在するように構成
することによつて、集合体中におけるタイルの配
列形態が基本的な配列パターンの繰り返しになら
ないようにするとともに、このようにタイルを並
置していつたときに隣接するタイル間に隙間が形
成されず、タイルの集合体によつて平面を完全に
覆うことができるようになつている。そして、上
記集合体中の多数のタイルの輪郭によつて形成さ
れる格子状模様が、既述の５角形格子である。そ
して、例えば第３Ａ図のタイルと第３Ｂ図のタイ
ルとが５角形格子を形成するためのタイル対とい
うことになる。

第４図において、例えばａ，ｂ，ｃ等の、タイ
ルに設けられたマークの領域を見ればわかるよう
に５回回転軸を有する対称形が各所に生じてい
る。また、例えばｄ等の領域では５回回転軸を有
する対称形は部分的に崩壊している。

第４図に示された集合体は限られた広さのもの
であるが、集合体中におけるタイルの配置形態が
基本的なパターンの繰り返しになつていないこと
を明瞭に示している。即ち、第４図に示されてい
るタイルの集合体全体を複数の同一形状の平行四
辺形領域に区画した場合に、その平行四辺形の形
状、大きさ等を如何なるものにしても、各平行四
辺形の輪郭即ち４つの辺によつて囲まれた領域内
のタイルの配置形態が同一になることはない。換
言すれば、一つの平行四辺形の輪郭によつて囲ま
れた領域におけるタイルの配置形態、即ち基本的
配置形態が集合体全体内にくり返し現われるよう
なものになつてはいないのである。

タイルを並置したときにそれらが互に入り組ん
だ形状になるようにするため、或いは芸術的理由
のために、タイルの各辺を直線状でないものに変
形することも可能である。第５Ａ，５Ｂ図はその
ような変形の一例を示す。そして、第１Ａ，１Ｂ
図のタイル対の各辺に第５Ａ，５Ｂ図の如き変形
を行つた例が第６Ａ，６Ｂ図に示されている。第
６Ａ，６Ｂ図の変形されたタイルの頂点は、同図
に点線で示した変形前のタイルの頂点と一致して
いる。これら第６Ａ，６Ｂ図のタイル対も、既述
のタイル対と同様に並置していつて五角形格子を
形成できる。即ちこの場合に並置されたタイルの
集合体は、第６Ａ図のタイルの輪郭と第６Ｂ図の
タイルの輪郭とを単位格子とするような格子状の
ものになる。

第７Ａ，７Ｂ図はタイルの各辺の第２の変形例
を示し、第８Ａ，８Ｂ図はこの変形を第２Ａ，２
Ｂ図のタイル対に採用したものを示している。

第９Ａ，９Ｂ図はタイルの各辺の第３の変形例
を示し、第１０Ａ，１０Ｂ図は、第１Ａ，１Ｂ図
のタイルにこの変形を施すことによつて鳥の形の
輪郭を有するタイル対にした例を示している。こ
れら第１０Ａ，１０Ｂ図のタイル対の表面に鳥ら
しい表示をし、これらタイル対を並置して形成し
た集合体が第１１図に示されている。第１０Ａ，
１０Ｂ図のタイルのそれぞれは、同図に黒丸で示
したように、３つの頂点のみが、点線で示された
変形前のタイルの頂点に一致しているにすぎな
い。しかしながら、第１０Ａ，１０Ｂ図に点線で
示した変形前のタイルの頂点のうちで黒丸が付さ
れていない部分に相当する位置は、タイルを第１
１図の如く配列して集合体を形成したときには、
隣接するタイルの、第１０Ａ，１０Ｂ図の黒丸で
示した位置のいずれかに一致した位置にくる。こ
のことは、第１１図に第１０Ａ，１０Ｂ図の点線
に相当する線を描いてみれば容易に確認できるこ
とである。

タイルの並置によつて形成された集合体が５回
回転軸を有する対称形を基調とするものであるこ
とを強調するため、第１０Ａ，１０Ｂ図のタイル
の面にマークを付けてもよい。適当なマークは第
１２Ａ，１２Ｂ図に示すごときものである。これ
らタイルに付したマークは、第１３Ａ図、１３Ｂ
図の基本形のタイルに付したマークに相当するも
ので、第１３Ａ，１３Ｂ図のタイルを並置して形
成した集合体が第１４図に示されている。この第
１４図におけるタイルの集合体中のタイルの配列
形態は、５回回転軸を有する対称形を基調とした
ものであり、一部の領域においてその対称形が崩
壊している。

本発明によるタイルの並置に対する今一つの変
化を加えるため第１５図に示すような「異形」片
が使用されてもよい。このような片は次のような
方法でデザインされる。すなわちこれは５角形格
子を形成するための既述のタイル対と組合せて使
用されるものであるが、これは形の上でそれらと
異つている。第１５図のタイルは各隣接辺間が所
定の角度になるように配列された６個の等しい長
さ、形状の辺を有する。タイルの集合体の形成を
始めるときにこの「異形」片を使用すると、タイ
ルの配列の仕方が限定されるため、完成される集
合体中のタイルの配置形態が所定の定められたも
のになる。第１５図の「異形」片の各辺を第１６
図に示すように変形し、第１７図の如き「異形」
片としてもよい。

本発明のタイル対を使用してゲームを行う場合
の規則は種々に定められる。まず、そのゲームは
１人遊びとして行うことができる。即ち、例えば
適切な形状を有しかつ適宜に採色等を施したタイ
ル対も使用し、そのタイル対を構成する各タイル
を多数個づつ用意しておいてこれらを適宜に並置
していけば、その並置の仕方により種々に変化す
る模様のタイル集合体を形成することができる。
この場合に、集合体を無限に広げて行つても同一
模様がくり返されることがないから、集合体を広
げていくにつれて千変万化の模様を現出させるこ
とができる。また、広い着色領域がある大きな紙
片を用意しておき、その着色領域上にタイルを並
置して行つてその領域をタイルによつて完全に覆
つていくというような遊び方をしてもよい。この
ゲームは種々の方法でより複雑に、かつより特異
的なものにすることができる。例えば第１５図に
示したような「異形」片、或いはその鳥形の変形
片等を一個使用する。そして、例えばその「異
形」片を上記した着色領域の中央に配置しておく
と、タイルを並置していつて着色領域を完全に覆
うというゲームが、極めて困難なパズルとなる。

今一つのゲームは特定の境界をもつ領域を埋め
ることであるがこれはむしろ容易であろう。

２人用のゲームは例えば次のようにして行え
る。先づ広い領域をくり抜いた紙片を用意してこ
れをテーブル又は床に載置する。そこで２人は交
互に前記くり抜き個所に１個づつタイルを並置さ
せていく。各人はタイル対を構成する２種のタイ
ルを多数個づつ、例えば小型のタイル200個と大
型のタイル325個とをもち、場合によつては数個
の「異形」片をもつ。「異形」片を使用する場合
には上記くり抜き個所に最初に一つの「異形」片
を置くとよい。しかるに、このゲームのより純粋
な遊び方は「異形」片を全く使用しないことにあ
る。このゲームではタイルをまず前記くり抜き個
所の中心に置き、以後タイルを順次並置させてい
くようにする。このときに各タイルが前記くり抜
き個所のいくらかを覆うようにせねばならないが
全体が前記個所の内にある必要はない。そして、
このようにしてタイルを順次置いていき、タイル
を置くことの出来なくなつた最初の人を負けとす
る。また前記個所を完全に覆うための最後のタイ
ルを置いた人は勝ちとする。しかしどの段階で
も、タイルを置いた人に対して、彼が自分で前記
くり抜き個所を完全に覆うまでタイルを置きつづ
けるよう、相手が要求できるようにする。この場
合に、くり抜き個所を完全に覆うことに成功すれ
ば彼の勝ちであり、失販すれば相手の勝ちであ
る。３人以上のゲームは実質上これと同じ規則に
従えばよい。

このゲームの価値は、２種のタイルを並置して
いくときに現れる模様の驚くべき多様性である。
模様が広がつていくにつれ、その模様は常に新ら
しいものに変化していく。５回回転軸を有する対
称形を基調とし、大きく広がつていく模様の現出
は特に印象的である。

以上の説明から、本発明のタイルの組は、１人
又は２人以上で遊び得る少なからず美的魅力のあ
るゲームを行うためのタイルの組として構成でき
ることは明らかである。この美的魅力はまた建築
装飾の分野にも利用し得る。何故なら、タイルの
隣接並置によつて形成される模様が外見上ある新
鮮さを与えるからである。このことは第４図又は
第１４図のタイルの集合体を床張り等の一部とし
て使用した場合を想定すれば、理解できるであろ
う。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ図、第１Ｂ図は本発明におけるタイルの
組の第１の形状を示す図、第２Ａ図、第２Ｂ図は
本発明におけるタイルの組の第２の形状を示す
図、第３Ａ図、第３Ｂ図は第２Ａ，２Ｂ図の形状
のタイルの表面に、これらタイルを並置していつ
たときに、５回回転軸を有する対称形を基調とす
る配列形態が生じることを強調するためのマーク
をつけた状態を示す図、第４図は第３Ａ図、第３
Ｂ図に示した形状のタイルの集合体の一部を示す
図、第５Ａ図、第５Ｂ図は第１Ａ図、第１Ｂ図の
タイルの各辺を形成する直線に代えて採用できる
線の形の例を示す図、第６Ａ図、第６Ｂ図は第５
Ａ図、第５Ｂ図の線を各辺に使用するように第１
Ａ図、第１Ｂ図のタイルを変形することによつて
得られたタイルを示す図、第７Ａ図、第７Ｂ図は
第２Ａ図、第２Ｂ図のタイルの各辺を形成する直
線に変えて採用できる線の形の例を示す図、第８
Ａ図、第８Ｂ図は第７Ａ図、第７Ｂ図の線を各辺
に使用するように第２Ａ図、第２Ｂ図のタイルを
変形することによつて得られたタイルを示す図、
第９Ａ図、第９Ｂ図は第１Ａ図、第１Ｂ図のタイ
ルの各辺を形成する直線に代えて採用できる線の
形の他の例を示す図、第１０Ａ図、第１０Ｂ図は
第９Ａ図、第９Ｂ図の線を各辺に使用するように
第１Ａ図、第１Ｂ図のタイルを変形することによ
つて得られたタイルを示す図、第１１図は第１０
Ａ図、第１０Ｂ図のタイルの表面に鳥の模様を付
し、これらタイルを並置して得られた集合体の一
部の図、第１２Ａ図、第１２Ｂ図は第１０Ａ図、
第１０Ｂ図のタイルの表面に、これらタイルを並
置していつたときに５回回転軸を有する対称形を
基調とする配列状態が生じることを強調するため
のマークを付けた状態を示す図、第１３Ａ図、第
１３Ｂ図は第１Ａ図、第１Ｂ図のタイルの表面
に、これらタイルを並置していつたときに５回回
転軸を有する対称形を基調とする配列状態が生じ
ることを強調するマークを付けた状態を示す図、
第１４図は第１３Ａ図、第１３Ｂ図に示したタイ
ルの集合体の一部を示す図、第１５図は第１Ａ
図、第１Ｂ図の形状のタイルと組合わせて使用す
る「異形」片を示す図、第１６図は第１０Ａ図、
第１０Ｂ図に示す種類のタイルとともに使用する
ように第１５図の「異形」片を変形するときに、
その「異形」片の各辺に採用する線の形状を示す
図、第１７図は第１６図の線を各辺に使用するよ
うに第１５図の「異形」片を変形した状態を示す
図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 平面を覆つて配置するためのタイルの組であ
   つて、 ａ 第１の形を有する複数個の同じタイルを含
   み、これらタイルの形状は、同一点から延びて
   角度72度づつ隔てられた５本の同一形状、長さ
   の線によつてある平面を角度方向に５つの領域
   に区切つたときに、５個のタイルのそれぞれ
   を、角度方向に隙間が形成されずかつ互に重ね
   合されることがないようにし、各タイルの輪郭
   の一部を前記５本の線のうちの、角度方向に隣
   接する２本の線に整合させるようにして上記５
   つの領域内に配置することができ、配置された
   ５個のタイルが上記同一点を５回回転軸とする
   対称形をなす基本的な集合体を形成するような
   ものになつており、また、 ｂ 該第１の形とは相違する第２の形を有する複
   数個の同じタイルを含み、該第２の形のタイル
   の輪郭が、該第１及び第２の形のタイルの輪郭
   の一部と整合する部分を有しており、これら輪
   郭部分を整合させて該第１及び第２の形のタイ
   ルを配列したときに、隙間がなくまた重ね合わ
   さることなく、前記基本的な連続した集合体を
   すべての方向に発展させて無限定に広がるより
   大なる集合体が形成されるようになつており、 このより大なる集合体は、局部的には５回回転
   軸を有するような対称形となるタイルの配置形
   態を示し、また上記より大なる集合体全体にお
   けるタイルの配置形態が、平行四辺形の輪郭に
   よつて囲まれる領域内の基本的配置形態をくり
   返したものになつていないことを特徴とする、
   平面を覆つて配置するためのタイルの組。 ２ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記第２の形のタイルの形状は、一点から
   延びて角度72度づつ隔てられた５本の同一形状、
   長さの線によつてある平面を角度方向に５つの領
   域に区切つたときに、該第２の形のタイルの５個
   のそれぞれを、角度方向に隙間が形成されずかつ
   互に重ね合されることがないようにしてそれら５
   つの領域内に配置することができ、配置された５
   つの第２の形のタイルが上記一点を５回回転軸と
   する対称形になる集合体を形成するようなものに
   なつていることを特徴とするタイルの組。 ３ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記第１の形のタイルは直線の辺を有する
   四辺形であり、前記第２の形のタイルも直線の辺
   を有する四辺形であることを特徴とするタイルの
   組。 ４ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記平面を区切る５本の線が直線状のもの
   でなく、従つて前記基本的な集合体を形成すると
   きにこれら線に整合する第１の形のタイルの輪郭
   部分が直線状のものでないことを特徴とするタイ
   ルの組。 ５ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記平面を区切る５本の線が直線であり、
   従つて前記基本的な集合体を形成するときにこれ
   ら線に整合する第１の形のタイルの輪郭部分が直
   線であることを特徴とするタイルの組。 ６ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記平面を区切る５本の線、従つて前記基
   本的な集合体を形成するときにこれら線に整合す
   る第１の形のタイルの輪郭部分が凹凸部分を有す
   ることを特徴とするタイルの組。 ７ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記第１、第２の形のタイルが平坦なもの
   であることを特徴とするタイルの組。 ８ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、前記第１、第２の形のタイルの表面にはそ
   れぞれマークが付されていることを特徴とするタ
   イルの組。 ９ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組にお
   いて、各タイルの端縁には、そのタイルと整合し
   て並置されるべきタイルを示すためのマークが付
   されていることを特徴とするタイルの組。 １０ 特許請求の範囲第１項記載のタイルの組に
   おいて、第１、第２の形のタイルの各々は角度36
   度の整数倍で成る角度を有する四辺形で成ること
   を特徴とするタイルの組。 １１ 平面を覆つて配置するためのタイルの組で
   あつて、 ａ 第１の形を有する複数個の同じタイルを含
   み、これらタイルの形状は、同一点から延びて
   角度72度づつ隔てられた５本の同一形状、長さ
   の線によつてある平面を角度方向に５つの領域
   に区切つたときに、５個のタイルのそれぞれ
   を、角度方向に隙間が形成されずかつ互に重ね
   合されることがないようにし、各タイルの輪郭
   の一部を前記５本の線のうちの、角度方向に隣
   接する２本の線に整合させるようにして上記５
   つの領域内に配置することができ、配置された
   ５個のタイルが上記同一点を５回回転軸とする
   対称形をなす基本的な集合体を形成するような
   ものになつており、また、 ｂ 該第１の形とは相違する第２の形を有する複
   数個の同じタイルを含み、該第２の形のタイル
   の輪郭が、該第１及び第２の形のタイルの輪郭
   の一部と整合する部分を有しており、これら輪
   郭部分を整合させて該第１及び第２の形のタイ
   ルを配列したときに、隙間がなくまた重ね合わ
   さることなく、前記基本的な連続した集合体を
   すべての方向に発展させて無限定に広がるより
   大なる集合体が形成されるようになつており、 このより大なる集合体は、局部的には５回回転
   軸を有するような対称形となるタイルの配置形
   態を示し、また上記より大なる集合体全体にお
   けるタイルの配置形態が、平行四辺形の輪郭に
   よつて囲まれる領域内の基本的配置形態をくり
   返したものになつておらず、さらに、 ｃ 前記第１、第２の形のタイルとは相違する少
   なくとも１つの第３の形のタイルを含み、該第
   ３の形のタイルは少なくとも該第３の形のタイ
   ルに対して並置される第１の形のタイルと整合
   するような外形輪郭を有しており、前記より大
   なる集合体中にある該第３の形のタイルの合計
   数は第１の形及び第２のタイルの合計数より少
   ないことを特徴とするタイルの組。