JPS63193268A - 方程式の求解装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野Ｊ この発明は方程式の求解装置に関する。

［従来の技術］ 多次元非線型方程式の数値解法としては、適当な根の近
似値よりスタートし、順次、根の近似値の近傍で方程式
を線型近似することにより、新しい根の近似値を求めて
行き，具の根に収束させるニュートン・ラフフン法が用
いられることが多い。

弟１図は例えば「電力系統へのコンピュータの応用」（
産業図書株式会社）Ｐ２Ｏ−Ｐ５６に示された従来のニ
ュートン・ラフフン法による潮流計算のフローチャート
であり、図において（１）は各母線の電圧ならびに位相
の初期値Ｉ　Ｅ（０）　ｌ　、θ（０）を与えるブロッ
クで、（２）はこのブロック（１）で与えた電圧および
位相により計算される各母線よりの流入する有効電力、
無効電力Ｐ（０）、　Ｑ（０）を計算するブロック，（
３）は繰返し計算のためのカウンタの初期セットを行う
ブロック、｛４｝は、ヤコビアン行列Ｊと各母線より流
入する有効電力、無効電力それぞれの指定値よりのずれ
ΔＰ（ｔ−１）、ΔＱ　（　ｔ−ｔ）　　を求めるブロ
ック、（５）は、ブロック（４）で求めたヤコビアン行
列とΔＰ　（　ｃ−ｔ　）、ΔＱ（ｔ−１）　　より各
母線の電圧および位相に関する修正歯ΔＩＥＩ，Δθ　
を求めるブロック，（６）はブロック（５）で求めた各
母線の電圧および位相に関する修正艦により各母線の電
圧および位相を修正するブロック−（７）は繰返し計算
の収束を判定するブロックであり，（８）は、繰返し計
算のためのカウンタを１カウントアツプするブロックで
ある。

〔発明か解決しようとする問題点〕

従来の計算方式では第１図のブロック（５）においてヤ
コビアン行列の三角分解を行い、−次方程式を解いてい
るため繰返のたびにヤコビアン行列の三角分解が必要と
なり演算時間が大きくなる問題点があった。

この発明は上記のような問題点を解消するためになされ
たもので、ヤコビアン行列の三角分解を繰返しループの
外に出し１回で済ませることを可能とするニュートン・
ラフフン法による方程式解法の高速処理方式を提供する
ことを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明は、ニュートン・ラフフン法の収束過程で解く
必要のある下記の一次方程式 Ｊ−＝δ・・・・・・（式−１） ただし、Ｊ−ヤコビアン行列 Ｘ＝求めるべき変数の修正車 δ＝ミスマツチ を収束過程のループ外で算出したヤコビアン行列の初期
値の三角分解結果を用いて下記の反復計算により解くも
のである。

Ｘｋ＋ｔ＝Ｘｋ−Ｊｏ　（ＪＸｋ−δ）・・・・・・（
式−２）たたし、Ｊｏ＝ヤコビアン行列の初期値に一繰
返しの回数を示す。

なお、ＸＯ工Ｏ 〔作用〕 ＪとＪｏの差をΔとし、（式−２）をＪｏ、Δで表視す
ると、下式を得る。

ｘｋ＋ｘ＝ｘｋ−ｏＪ　　（（Ｊｏ＋Δ）Ｘｋ−δ）＝
−ＪｏΔＸｋ＋Ｊｏδ　・・・（式−３）（式−３）は
（Ｊｏ　　Δ）＝ｏ　となるとき収束し−ｘｋ　　の収
束値は（式−１）のＸと等しくなる。

（（式−２）のｘｋ＋１とｘｋ　とが、収束値Ｘに等し
いとおくことによりたしかめられる。）〔発明の実施例
〕 以下、この発明の一実施例を第２図を用いて説明する。

第２図において（１）は変数Ｘの初期値を与えるブロッ
クであり、ｕＤは変数Ｘの初期値に対するヤコビアン行
列の初期値Ｊｏを作成するブロックである。＠はｕＤで
求めたＪｏを三角分解するブロックである。４１１は、
変数Ｘを代入した時の方程式の誤差を求めるブロックで
ある。（７）は、（４Ｂで求めた誤差が充分小さくなっ
たかをチェックし収束を判定するブロックである。ｌり
は、変数Ｘに対するヤコビアン行列を作成するブロック
である。ωは本発明の中心部であり、（４Ｂで求めた誤
差δと１２で求めたヤコビアンの初期値Ｊｏの三角分解
結果とりで求めたヤコビアンＪとを用いて反復計算によ
り、−次方栓式Ｊｘ−δを解くブロックである。（６）
はωで求めた変数Ｘの修正量ｘによりＸを修正するブロ
ックである。

本発明では、（１）〜ｑ２の処理により、ヤコビアン行
列の初期値に対する三角分解結果を得、つづく（４１）
〜（６）の繰返し計算の部分では、ヤコビアン行列の三
角分解を行わずに、ヤコビアン行列に関する一次方程式
を解き、変数Ｘを修正して行く。

第２図では、０１Ｊの処理においてヤコビアン行列の初
期値を求めＪｏとしているが、Ｊｏは、ヤコビアン行列
の初期値そのものである必要はなく、ヤコビアン行列の
初期値の近似値でもよい。また同様に、（ｕＪの処理に
おいてもヤコビアン行列の近似値をＪとしてもよい。

またーヤコビアン行列の初期値Ｊｏを収束過程でより良
い初期値に切替でもよい。

なお、行列Ａに関する一次方程式を、行列Ａと、行列Ａ
の近似値Ａｏの三角分解結果とを用いて反復針線により
解く方法は、ニュートンラフラン法による方程式解法へ
の利用に限られるものではない。

〔発明の効果〕

以上のように、本発明によれば、ニュートン・ラフフン
法による方程式の解法において要求される収束過程にお
けるループ内のヤコビアンの三角分解をループ外に出し
、三角分解を１回行うのみでヤコビアンに関する一次方
程式を解くことを可能としたため、大型の方程式を解く
場合に特に間鎗とな茗ヤコビアン行列の三角分解時間を
大巾に減らすことが１」能となり、高速処理が可能とな
る効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すフローチャート、第２
図はニュートンラフラン法のフローチャートである。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）ニュートン・ラフソン法による方程式求解におい
   て、ヤコビアン行列の初期値に対する三角分解結果を用
   いて、ヤコビアン行列に関する一次方程式を反復法で解
   くことを特徴とする方程式求解装置。
2. （２）行列Ａに関する一次方程式を、行列Ａと、行列Ａ
   の近似値Ａ＿０の三角分解結果とを用いて反復計算によ
   り解くことを特徴とする方程式の求解装置。