JPS63204162A - 等価モデル定数の自動決定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、受動素子の特性をより正確に表現する等価
モデルを得る等価モデル定数の自動決定装置に関するも
のである。

［従来の技術］ 最近、たとえば、１００ＭＨ２以上の高周波領域での電
子回路の詳細動作解析を行なうために、各種電子デバイ
スの詳細等価モデルの必要性が増してきており、抵抗器
のような受動素子においても、この受動素子の電気的特
性を正確に表現できる詳細等価モデルが必要とされる。

たとえば、炭素皮膜固定抵抗器のような抵抗器の等価モ
デルは、抵抗器の抵抗成分だけでなく、容量成分や誘導
成分も同時に表現しなければならない。

以下、受動素子がセラミックコンデンサである場合の等
価モデルについて説明する。

セラミックコンデンサの等価モデルは、第５図（Ｂ）に
示すように、Ｒ，Ｃ，Ｌの３素子で構成される。これら
Ｒ，Ｌ、Ｃを等価モデル定数といい、同じセラミックコ
ンデンサでも、その公称値が異なると、等価モデル定数
Ｒ，Ｌ、Ｃの値も異なる。

したがって、あるひとつのセラミックコンデンサを等価
モデルで表現する際には、セラミックコンデンサの公称
値に応じて、等価モデル定数Ｒ２Ｌ、Ｃの値を決定しな
ければならない。

つぎに、第９図で等価モデル定数Ｒ、Ｌ　、　Ｃの決定
方法を説明する。

まず、Ｐｌで、異なる周波数ωｌを複数点選定し、各周
波数ωｉにおけるセラミックコンデンサのインピーダン
スＺ１を測定して、次のような測定データ群（５）を得
る。

（ωｉ、Ｚｉ）　　　　”・（５）　　（ｉ　＝　１　
、２、−・ｎ）ここで、ωｉは角周波数である。

また、Ｐ２では、等価モデルから、各周波数ω！におけ
るインピーダンスＺ（ｊω１）を次の数式％式％ ここで、求める等価モデル定数は、Ｒ，Ｌ。

Ｃの３つであるので、上記測定データ群（５）から、セ
ラミックコンデンサの特性が最もよく表われる３つの周
波数での測定データ　（ωａ、Ｚａ）、（ωｂ、Ｚｂ）
、（ωｃ、Ｚｅ）を選び、Ｐ３で、これら３つの測定デ
ータと上記数式（８−１）とで次の連ケ方程式を立てる
。

ここで、第１Ｏ図は、セラミックコンデンサツインピー
ダンスと周波数との関係を示す特性図であり、この特性
図において、インピーダンスＺの値は、周波数ωａを含
む周波数域ωＡではＣの影響を強く受け、周波数ωＣを
含む周波数域ωＣではＬの影響を強く受ける。また、周
波数ωｂは共振周波数である。

（ｆｌ−１）式および（８ａ−１）式より次の連立方程
式を（１）る。

これらの連立方程式を以下のように解くことによって、
等価モデル定数Ｒ，Ｌ、Ｃの値が第９図のＰ４に算出さ
れる。

（８ａ−３）式においてωｂは共振周波数であるから、
すなわち、 Ｒ＝　　１Ｚｂｌ　　　　　　　　　　　−（９ａ−１
）となる。これを（８ａ−１）式に代入して整理すると
（８ａ−６）式で周波数ωａでは第１０図（ａ）より試
料は容量性を示すから 同様に周波数ωＣでは第１０図（ａ）より試料は誘導性
を示すから（８ａ−４）式より （８，１−７）式と（８ａ−８）式からしとＣは容易に
求まる。

結果は次の通り。

−１Ｚｂ１２）　　　　　　　　　　　＝−（９ａ−２
）また（８ａ−５）式と（８ａ−７）式または（８ａ−
５）式と（８ａ−８）式からでもＬとＣは容易に求まる
。

（８ａ−５）式と（８ａ−７）式から求めた結果は次の
通り。

ωａ、ωｈ、ωｃ、１Ｚａｌ、１Ｚｂｌ、１Ｚｃｌに実
際の数値を代入してみる ωａ　＝２ｒｒ　ｆａ＝２ｗ　Ｘ　１０５　（７）とき
ｌＺａ　１＝１７５．９ωｂ　＝２πｆｂ＝２πＸ　２
３．２Ｘ　１０６のときｌＺｂ　ｌ＝０．１８１（ωｃ
　＝２πｆｃ＝２πＸ　１００　Ｘ　１０６のとき１Ｚ
ｃｌ＝３．３２上記の測定データを（９ａ−２）式、（
９ａ−３）式に代入して得たり、Ｃの値は次の通り。

同様に（９ａ−４）式、（９ａ−５）式に代入して得た
り。

Ｃの値は次の通り。

また（８ａ−５）式、（８ａ−８）式から得られるＬと
Ｃの式に代入して得たＬとＣの値は次の通り。

（９ａ−８）は測定周波数ポイントωａとωＣのデータ
から求めた値、（９ａ−７）と（９ａ−８）は同様に、
それぞれωａとωｂ、ωｂとωＣのデータから求めた値
であるが、これらから明らかなように、連立方程式の演
算に用いる測定データとしてどの周波数のデータを使う
かで、得られる等価モデル定数の値が異なる。ここでは
インピーダンス１２＋に関して連立方程式を立てて定数
値を求めたが測定周波数ポイントωａ、ωｂ、ωＣにお
けるインピーダンス２の値として ｚａ＝Ｒａ＋ｊＸａ ｚｂ＝Ｒｈ＋ｊＸｂ ｚｃ　　＝　Ｒｅ　　＋　　ｊ　　Ｘｃという抵抗分と
りアクタンス分から成る測定データを得ると（８−１）
式から という連立方程式が得られる。これを解くことによって
も等価モデル定数の値が得られる。この場合においても
、測定データとしてどの周波数のデータを使うかで、得
られる等価モデル定数の値が異なる。

［発明が解決しようとする問題点］ 従来のような等価モデル定数の算出方法では、受動素子
を等価モデルで表現する際に、対象とする受動素子全て
について、１つ１つ測定データをもとに、等価モデル定
数の値を算出しなければならない。このため、受動素子
を等価モデルで表現するのに、膨大な時間がかかり実用
的でなく、また、データベースの構築も容易でないとい
う問題点があった。

さらに、連立方程式を立てて等価モデル定数の値を算出
しているが、連立方程式を立てる際、未知数である等価
モデル定数の数だけ測定データを選ぶことになる。この
ため、与えられた等価モデルが完全に受動素子と一致す
るような完壁なモデルでない限り、算出される等価モデ
ル定数の値が測定データの選び方によって異なるので、
最適値が不明となって、受動素子を等価モデルで正確に
表現することが困難であるという問題点があった。

この発明は上記のような問題点を解決するためになされ
たもので、等価モデルが、より正確に受動素子の特性を
表現できるように、信頼性の高い等価モデル定数の値を
算出でき、しかも、データベースの構築が容易な等価モ
デル定数の自動決定装置を提供することを目的とする。

［問題点を解決するための手段］ この発明にかかる等価モデル定数の自動決定装置は、異
なる周波数を複数点選定し、受動素子の各周波数におけ
るインピーダンスを測定するとともに、上記受動素子の
等価モデルからは、各周波数におけるインピーダンスを
未知の等価モデル定数を含む数式で表わし、この数式と
インピーダンスの測定値とを用いて定義された評価関数
から、最小２乗法によって上記等価モデル定数の値を求
める等価モデル定数決定手段と、この等価モデル定数決
定手段で、同一品種でかつ公称値の異なる複数の受動素
子について公称値別に求められた等価モデル定数の値に
基づいて、受動素子の公称値と等価モデル定数の値との
関係を回帰して数式化する相関決定手段とを備えている
。

［作用］ この発明において、等価モデル定数決定手段が、受動素
子のインピーダンスの測定値と、等価モデルから求めた
インピーダンスの数式とを用いて、等価モデル定数の値
を最小２乗法により求める。このため、信頼性の高い等
価モデル定数が得られるので、等価モデルは、受動素子
の特性をより正確に表現できるものとなる。

また、上記等価モデル定数決定手段で、同一品種でかつ
公称値の異なる複数の受動素子について公称値別に求め
られた等価モデル定数の値にもとづいて、相関決定手段
が、受動素子の公称値と、等価モデル定数の値との関係
を回帰して数式化する。このため、受動素子の等価モデ
ル定数の値を求める際、受動素子のインピーダンスを測
定する必要がなく、受動素子の公称値さえ知れば、即座
に、上記数式から信頼性の高い等価モデル定数の値を得
ることができる。つまり、等価モデル定数の自動決定装
置は、等価モデル定数決定手段で、同一品種で、かつ、
公称値の異なる複数の受動素子についてのみ、インピー
ダンスを測定して等価モデル定数の値を算出すれば、そ
れだけで、受動素子のあらゆる公称値に対応して等価モ
デル定数の値を出力できるデータベースを、相関決定手
段で構築することができる。

［発明の実施例］ 以下、この発明の一実施例を図面にしたがって説明する
。

第１図において、等価モデル定数の自動決定装置（１）
は、等価モデル定数決定手段（２）と相関決定手段（３
）とを備えている。

上記等価モデル定数決定手段（２）は、パソコン（１３
）と計測器（１４）とを備えており、受動素子を等価モ
デルで表わす際に、実際に受動素子のインピーダンスを
測定し、この測定値に基づいて、等価モデル定数の値を
算出するものである。

上記相関決定手段（３）は、計算機（１５）とディスク
装置（１７）と端末機（１６）を備えており、上記等価
モデル定数決定手段（２）で、同一品種でかつ公称値の
異なる複数の受動素子について公称値別に算出された等
価モデル定数の値に基づいて、公称値と等価モデル定数
の値との関係を回帰して数式化し、この数式に基づいて
、あらゆる公称値の受動素子に対して、等価モデル定数
の値を決定するものである。

つぎに、」二記等価モデル定数の自動決定装置（１）の
動作を説明する。

等価モデル定数決定手段（２）では、１つの受動素子に
ついて、任意の異なる周波数を複数点選定し、計測器（
１４）が、各周波数ごとに上記受動素子のインピーダン
スを測定する。また、パソコン（１３）が、各周波数ご
とに上記受動素子のインピーダンスを、等価モデルから
求めた数式で表わす。

この数式は周波数の関数であり、未知の等価モデル定数
を含んでいる。さらに、パソコン（１３）は、各周波数
における計測器（１４）からのインピーダンスの測定値
と、等価モデルから求められたインピーダンスの数式と
を用いて評価関数を定義し、最小２乗法によって、等価
モデル定数の値を算出する。

ここで、パソコン（１３）にインピーダンスの周波数特
性の測定データと等価モデルによる計算値とを表示する
機能を持たせれば、算出された等価モデル定数の値の信
頼性が確認できる。

以」−の動作を、同一品種でかつ公称値の異なる複数の
受動素子について行ない、公称値別に等価モデル定数の
値を算出する。

同一品種の複数の受動素子について、公称値別に算出さ
れた等価モデル定数の値は、相関決定手段（３）の計算
機（１５）に回線（１８）等を通して転送される。計算
機（１５）は、同一品種の受動素子について、公称値と
等価モデル定数の値との相関関係を回帰して、数式化す
る。この数式は、ソフトウェア化されて、データベース
としてディスク装置（１７）に蓄えられる。

以上の動作を他品種の受動素子についても行なってデー
タベースを構築する。このように、データベースが構築
されたディスク装置（１７）につながれた端末機（１６
）は、受動素子の品種と公称値とが入力されると、ディ
スク装置（１７）に蓄えられた数式からその受動素子の
等価モデルと等価モデル定数の値とを出力する。

つまり、等価モデル定数自動決定装置（１）の動作の流
れは、第２図のように示される。

まず、Ｐｌで、データベースの構築の対象とする受動素
子の品種について、いくつかの代表的な公称値の試料を
選ぶ。つぎにＲ２においては、Ｐｌで選択した試料のイ
ンピーダンスＺの周波数特性の測定データをもとに１等
価モデル定数の値を算出する。ここで、最適な定数値を
算出するために、評価関数を最小近似することにより定
数値を算出する手法を用いる。さらに、Ｒ３においては
、Ｒ２で算出された定数値をもとに定数間の相関を統計
的に調査し、定数間の関係を数式化する。Ｒ３での結果
をソフトウェア化してデータベースとして蓄えておくこ
とにより、装置は受動素子の品種と公称値とが入力され
ると、等価モデルと最も信頼性の高い等価モデル定数の
値とを出力する。

ここで、上記Ｐ２で、評価関数を用いて等価モデル定数
の値を算出する際の手順を、受動素子がセラミックコン
デンサである場合を例にとって説明する。セラミックコ
ンデンサの等価モデルは、第５図（Ｂ）に示すように、
Ｒ，Ｌ、Ｃの３素子で構成される。

第３図において、まず、Ｒ２−１で、異なる周波数を複
数点選定し、各周波数ωｉにおけるセラミックコンデン
サのインピーダンス１Ｚｉｌを測定して、次のような測
定データ群（５）を得る。

（（１）　１１１２１１）　　・”（５）　　（＋　＝
　１　＋　２　＋　・・・ｎ）また、Ｒ２−２で、等価
モデルからセラミックコンデンサのインピーダンス１２
（ｊωｉ）１を次の数式（Ｅｉ−２）で表わす。

＋２（ｊω１）１＝耐百丁「耳元〒醒　・・・（８〜２
）Ｒ２−３では、上記測定データ群（５）と数式（６−
２）とから、次のような評価関数φ（７−２）を定義す
る。

φ＝ダ（ＩＺＵω１）ｌ−ｌＺｉｌ）　２１＝１ ＝ダ（ｉ乙石履τ丁ｌ／Ｔ面）’−１Ｚｉか・ペアー２
）＋＝１ この評価関数φ（７−２）の値を最小にするような、Ｒ
，Ｌ、Ｃの値を、Ｒ２−４で、最小２乗法によって算出
し、Ｒ２−５で、これらを等価モデル定数の値とする。

つぎに、第１図のＲ３で、統計的手法を用いて等価モデ
ル定数を算出する手順を、こんどは受動素子が炭素皮膜
固定抵抗器である場合を例にとって説明する。

炭素皮膜固定抵抗器の等価モデルは、第５図（Ａ）に示
すように、Ｒ１＋　Ｒ２１Ｃの３素子で構成される。

第４図において、まず、Ｒ３−１で、同一品種でかつ公
称値の異なる複数の受動素子について、公称値と等価モ
デル定数の値との関係をプロットして相関を調べる。こ
こでの等価モデル定数の値は、第１図のＲ２で評価関数
を用いて算出されたものである。プロットすることによ
り、炭素皮膜固定抵抗器の場合、第７図（Ａ）のように
、公称値Ｒと等価モデル定数Ｒ２との関係については、
公称値Ｒを対数変換することにより、強い相関があるこ
とがわかる。また、第７図（Ｂ）のように、公称値Ｒと
等価モデル定数Ｃとの関係については、ともに対数変換
することにより、強い相関があることがわかる。

つぎに、第４図のＲ３−２で、第７図（Ａ）のプロット
図から、公称値Ｒと等価モデル定数Ｒ２との関係を回帰
して数式化する。このときの回帰直線は次式（１１−１
）で表わされる。

また、第７図（Ｂ）のプロット図から、公称値Ｒと等価
モデル定数Ｃとの関係を回帰して数式化する。このとき
の回帰直線は次式（１１−２）で表わされる。

Ｒ２＝　ｋ　ｌ　ｏｇＲ＋１　　　　　−　（１１−１
）ｌ　ｏｇＣ＝　ｍ　ｌ　ｏｇＲ＋　ｎ　　　　　　　
　−＝　（１１−２）ここで、ｋ　、　ｌ　、　ｍ　、
　ｎは定数である。

また、周波数ＯＨｚのときのインピーダンスから、 Ｒ＝　Ｒ＋　　＋　Ｒ２０１，（１１−３）したがって
、第４図のＲ３−３で、公称値Ｒが与えられると、等価
モデル定数Ｒ１，Ｒ２，Ｃの値を、式（１１−１）、（
１１−２）、（１１，３）から算出する。

第７図（Ａ）　　、　（Ｂ）に示した例では、１つの直
線で精度良く近似できるが、公称値がある値を超えると
試料の形状が異なり、定数間の関係が変化する場合があ
る。その例として、第８図にセラミックコンデンザの定
数間の関係のプロット図を示す。しかし、このような場
合でも、同図に示したように、回帰直線方程式の傾きを
変えるだけで、全ての公称値についての補間データが得
られる。

上記構成において、第１図の等価モデル定数決定手段（
２）が、受動素子のインピーダンスの測定データと、等
価モデルから求めたインピーダンスの数式とを用いて、
等価モデル定数の値を最小２乗法により求める。したが
って、等価モデル定数の値が信頼性の高いものとなるの
で、等価モデルはより正確に受動素子の特性を表現でき
るものとなる。第６図（Ａ）において、曲線（６１）は
、５、ＩＫΩ炭素皮膜固定抵抗器のインピーダンス＋２
１（測定値）と周波数との関係を示す特性線、曲線（６
２）は上記炭素皮膜固定抵抗器の等価モデルからのイン
ピーダンスＩＺ１（計算値）と周波数との関係を示す特
性線である。曲線Ａ、Ｂを比較してわかるように、等価
モデル定数決定手段（２）で等価モデル定数の値が決定
された等価モデルは、炭素皮膜固定抵抗器の特性を極め
て正確に表現している。これは、第６図（Ｂ）において
もわかる。同図において、曲線（６３）は、上記炭素皮
膜固定抵抗器のインピーダンスのａｒｇ　Ｚ　（測定値
）と周波数との関係を示す特性線、曲線（６４）は、等
価モデルからのａｒｇ　Ｚ　（計算値）と周波数との関
係を示す特性線である。

また、第１図の等価モデル定数決定手段（２）で、同一
品種でかつ公称値の異なる複数の受動素子について公称
値別に求められた等価モデル定数の値にもとづいて、相
関決定手段（３）が、受動素子の公称値と等価モデル定
数の値との関係を回帰して数式化する。したがって、受
動素子の等価モデル定数の値を求める際、受動素子のイ
ンピーダンスを測定する必要がなく、受動素子の公称値
さえ知れば、即座に、上記数式から信頼性の高い等価モ
デル定数の値を得ることができる。

つまり、等価モデル定数の自動決定装置（１）は、等価
モデル定数決定手段（２）で、同一品種でかつ公称値の
異なる複数の受動素子についてのみ、インピーダンスを
測定して等価モデル定数の値を算出すれば、それだけで
、受動素子のあらゆる公称値に対応して等価モデル定数
の値を決定できるデータベースを、相関決定手段（３）
で構築することができる。

なお、上記実施例では、統計的解析手法で等価モデル定
数の値を求める際の説明変数を公称値として回帰解析を
行ったが、相関が複雑な場合は、説明変数を公称値だけ
にしぼらず他の定数も用いて重回帰解析により定数値を
求めてもよい。

上記実施例では、たとえば、第５図（Ｂ）に示すＲ，Ｌ
、Ｃから成る等価モデルが与えられてＲｌＬ、Ｃを求め
るとき、変数を公称値Ｃだけにしぼって次のように表わ
した。

これは、ＲとＣ，ＬとＣの相関がそれぞれ強いとき、す
なわち、ＲとＬが公称値Ｃだけで十分に説明できるとき
のみ有効な表現法である。例えば今ＲとＣ，ＬとＣの相
関が複雑な場合、Ｒ，Ｌを次のように表わすことを考え
る すなわち、Ｒを公称値ＣとＬで表わし、Ｌを公称値Ｃと
Ｒで表わす。ここで、Ｒ，！ｌ−Ｌ、Ｃ，ＬとＲ，Ｃの
重相関係数を計算して相関の強さの度合を調べ、相関が
強いとき（１１−５）式の表現が有効となる。係数ａｔ
、ｂｚ、ｃ＋＋ａ２＋ｂ２＋ｃｚは重回帰解析により求
めることができる。

ＲとＣの相関係数をｒＢ、ＲとＬのそれをｒＲｌ、Ｃと
ＬのそれをｒｃＬとし、ＳＲ＋　Ｓ　ｃ　、　Ｓ　Ｌ　
をそれぞれＲ，Ｃ，Ｌの標準偏差とすると、ａｌ、ｂＩ
、ｃｌ　は次式で表わされる。

ここでＲＣＬはそれぞれの平均値である。

［発明の効果］ 以上のようにこの発明によれば、信頼性の高い等価モデ
ル定数の値を得ることができるので、等価モデルは、受
動素子の特性をより正確に表現できるものとなる。

また、同一品種でかつ公称値の異なる複数の受動素子に
ついてのみ、インピーダンスを測定して等価モデル定数
の値を算出すれば、それだけで、受動素子のあらゆる公
称値に対応して等価モデル定数の値を決定するデータベ
ースを構築できる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例による等価モデル定数の自
動決定装置を示す構成図、第２図は第１図の装置による
等価モデル定数定法方法を示す流れ図、第３図は第２図
のＰ２を詳細に説明する流れ図、第４図は第２図のＰ３
を詳細に説明する流れ図、第５図（Ａ）は炭素皮膜固定
抵抗器の等価モデル図、第５図（Ｂ）はセラミックコン
デンサの等価モデル図、第６図（Ａ）は炭素皮膜固定抵
抗器およびその等価モデルのそれぞれのインピーダンス
と周波数との関係を示す特性図、第６図（Ｂ）は炭素皮
膜固定抵抗器およびその等価モデルのそれぞれのインピ
ーダンスａｒｇ　Ｚと周波数との関係を示す特性図、第
７図（Ａ）は炭素皮膜固定抵抗器の公称値Ｒと等価モデ
ル定数Ｒ２との関係を示すプロット図、第７図（Ｂ）は
炭素皮膜固定抵抗器の公称値Ｒと等価モデル定数Ｃとの
関係を示すプロット図、第８図はセラミックコンデンサ
の公称値Ｃと等価モデル定数Ｒとの関係を示すプロット
図、第９図は従来の等価モデル定数の算出方法を示す流
れ図、第１０図はセラミックコンデンサのインピーダン
スと周波数との関係を示す特性図である。 （１）・・・等価モデル定数の自動決定装置、（２）・
・・等価モデル定数決定手段、（３）・・・相関決定手
段。 なお、図中、同一符号は同一または相当部分を示す。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）異なる周波数を任意に複数点選定し、受動素子の
   各周波数におけるインピーダンスを測定するとともに、
   上記受動素子の等価モデルからは、各周波数におけるイ
   ンピーダンスを未知の等価モデル定数を含む数式で表わ
   し、この数式とインピーダンスの測定値とを用いて定義
   された評価関数から、最小２乗法によつて上記等価モデ
   ル定数の値を求める等価モデル定数決定手段と、この等
   価モデル定数決定手段で、同一品種でかつ公称値の異な
   る複数の受動素子について公称値別に求められた等価モ
   デル定数の値に基づいて、受動素子の公称値と等価モデ
   ル定数の値との関係を回帰して数式化する相関決定手段
   とを備えてなる等価モデル定数の自動決定装置。