JPS634710A - 周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 １里虫宜景 本発明は、 （ａ）４間域入力信号を、長さＮにわたって前のブロッ
クに互いに重なり合う夫々長さ２Ｎのブロックに分ける
ための第１の分割手段、（ｂ）各入力信号ブロックの長
さ２Ｎの離散的フーリエ変換の２Ｎ個の周波数域成分を
得るための第１の変換手段、 （Ｃ）２Ｎ個の重みづけされた周波数域成分を得るため
に、２Ｎ個の周波数域成分夫々を関連する周波数域重み
因子と乗算するための第１の乗算手段、 （ｄ）前記重みづけされた周波数域成分の長さ２Ｎの離
散的フーリエ逆変換の２Ｎ個の時間域成分を得るための
第２の変換手段、 （ｅ）始めのＮ個の前記時間域成分を除くとともに、終
りのＮ個の前記時間域成分をフィルタの時間域出力信号
として通すための第２の分割手段、 （ｆ）時間域誤差信号を、前記時間域出力信号と、基準
信号との間における差として発生させるための手段、 Ｅｌｄｅｒ記時間域誤差信号を、長さＮにわたって前の
ブロックに互いに重なり合う夫々長さ２Ｎのブロックに
分けるとともに、各ブロックの長さＮの始めの部分に零
値を割り当てるための第３の分割手段、 （ｈ）各誤差信号ブロックの長さ２Ｎの離散的フーリエ
変換の２Ｎ個の周波数域成分を得るための第３の変換手
段、 （ｉ）前記第１の変換手段によって形成された２Ｎ個の
前記周波数域成分の複素共役値を形成するための共投手
段、 （ｊ）前記第３の変換手段によって形成された２Ｎ個の
前記周波数域成分夫々を、２Ｎ個の周波数域重を得るた
めに前記共投手段によって形成された関連する周波数域
成分と、利得因子とを乗算するための第２の乗算手段、
（ｋ）時間域の相応する値が窓関数との乗算である２Ｎ
個の周波数域重に関して演算を行なって、２Ｎ個の周波
数域重み因子変形を得るための窓手段および （ｌ）２Ｎ個の周波数域重み因子を得るために、２Ｎ個
の前記周波数域重み因子変形夫々をブロックずつの基準
において累算するための累算手段 を具えるとともに、 オーバーラップ・セーブ（ｏｖｅｒｌａｐ−ｓａｖｅ）
法により時間域入力信号をフィルタリングするための長
さＮの有限インパルス応答を有する周波数域ブロック適
応ディジタルフィルタに関するものである。

前述されたような構造を有する周波数域適応フイルタ（
ｆｒｅｇｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ
　ｆｉｌｔｅｒ　　：ＦＤＡＦ）は、Ｇ、Ａ、ＣＩａｒ
ｋ等共著による”Ａ　ＵｎｉｆｉｅｄＡｐｐｒｏａｃｈ
　　ｔｏ　Ｔｉｍｅ−ａｎｄ　　Ｆｙｅｑｕｅｎｃｙ−
ＤｏｍａｉｎＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　　ＦＩＲ
Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｉｇｉｔａｌ　　Ｆｉｌｔｅｒｓ
”　（ＩＥＥ　Ｔｒａｎｓ、　　Ａｃｏｕｓｔ、、５ｐ
ｅｅｃｈ、　　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅ−ｓｓｉｎｇ
、　Ｖｏｌ、　ＡＳＳＰ−３１，Ｎα５．１９８３年１
０月、　１０７３頁〜１０８３頁、特に第２図）の論文
に開示されている。

言語およびデータの伝送の分野においては、時間域適応
フィルタ（ｔｉｍｅ−ｄｏｍａｉｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ
　ｆｉｌｔｅｒｓ：　ＴＤＡＦ）は大半の場合に、また
大抵の実際的な応用に用いられて、これらのＴＤＡＦは
適応トランスバーサルフィルタとして提供されている。

この適応トランスバーサルフィルタにおいては、“最小
平均２乗法″”　（ＬＭＳ）アルゴリズムが重みづけを
適応させるために用いられている。音響分野における応
用にあることだが、インパルス応答の長さＮが大きな値
であると仮定する場合には、適応トランスバーサルフィ
ルタとして提供されるＴＤＡＦは、出力サンプル当たり
の算術演算（乗算および加算）に関する複雑さがフィル
タ長さＮとともに線形的に増加する問題を有している。

加えるに、適応トランスバーサルフィルタとして提供さ
れるＴＤＡＦは、言語およびあるタイプのデータのよう
な高く相関させられる入力信号に対しては低い収束率を
存している。この理由は、収束率が入力信号の相関マト
リックスの最大固有値から最小固有値までの増加率とと
もに減少するためである（例えば、Ｃ８獣に、’Ｇｒｉ
ｔｔｏｎおよびり、Ｗ、Ｌｉｎ共著”Ｅｃｈｏ　Ｃａｎ
ｃｅｌｌａｔｉｏｎＡ　Ｉｇｏｒ　ｉ　ｔｈｍｓ”、　
（（ＩＥＥＥ　ＡＳＳＰ　Ｍａｇａｚｉｎｅ、　１９８
４年４月、３０頁〜３８頁、特に３２頁から３３頁参照
））周波数域適応フィルタ（ＦＤＡＦ）の使用は、入力
信号のほぼ直交する周波数域成分のどれに対しても適応
アルゴリズムでの利得因子が関連した周波数成分の累乗
による簡単な方法で正規化され得るために、高く相関さ
せられる入力信号に対する収束特性をかなりに改良する
可能性を提供する。長さＮのインパルス応答を有するＦ
ＤＡＦのもっとも効率的な実行に対して分割する方法が
正しく行なわれる場合には、叶Ｔによって計算された円
形たたみ込みおよび円形相関関係が所望の線形たたみ込
みおよび線形相関関係に相応することを確保するために
、２Ｎ個の重み因子（ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ｆａｃｔｏ
ｒ）の長さ２Ｎの離散的フーリエ変換（Ｄｉｓｃｒｅｔ
ｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ１’ｒａｎｓｆｏｒｍｓ　：　ＤＦ
Ｔ）が用いらる。しかしながら、大きな値Ｎに関し、計
算の複雑さは、°“高速フーリエ変換”　（Ｆａｓｔ　
Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　　：　ＦＦＴ）
として知られるＤＦＴの効率的な実行を用いることによ
り、出力サンプル当たりの算術演算に関してかなり凍ら
すことができる。この結果として、この複雑さは、フィ
ルタ長さＮの対数に比例するようになる。

ＴＤＡＦが必要とする点は長さＮのインパルス応答に対
してＮ個の重み因子を有することだけであり、対応する
ＦＤＡＦは２Ｎ個の重み因子を用いなければならない。

収束後において、適応ディジタルフィルタ（ＴＤＡＦお
よびＦＤＡＦ　）の重み因子は、規準信号に重畳される
雑音または他のタイプの信号の存在により、また適応デ
ィジタルフィルタにおける種々の信号が表現される正確
さく言い換えれば、ワード長さまたはビット数）のため
に、これら重み因子の最終値付近を変動しつづける。適
応ディジタルフィルタにおける種々の数量からの統計学
上の独立に関する通常の実際的な妥当な仮定により、適
応ディジタルフィルタの適応ループにおいて窓関数を用
いない場合には重み因子は同一の変動を有する。これは
、適応ディジタルフィルタの同−収束室において（言い
換えれば、適応アルゴリズムにおける同一利得因子にお
いて）、Ｎ個の重みｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｎｏｉ
ｓｅ　ｆａｃｔｏｒ）の増加を３ｄＢ程度生じる。この
理由は、最終的誤配列雑音因子が重６因子の変動の合計
によって定められるためである。実際に、適応アルゴリ
ズムにおける利得因子（ｇａｉｒｌ　ｆａｃｔｏｒ）は
、最終的誤配列雑音因子の所定値を超えないように選択
される。ＦＤＡＦにおける最終的誤配列雑音因子の増加
を補償するために利得因子は半減されなければならなく
、これままた収束率の半減をもたらす。しかるに、多数
の適用においては、もっとも高い可能な収束率が追求さ
れる。

前述されたＣ１ａｒｋ等共著の文献は、第２図および第
３図に関して、前記問題に対する解決を、次のように説
明する。２Ｎ個の周波数域重み因子の梁形（ｍｏｄｉｆ
ｉｃａｔｉｏｎ）が直接的に第２の乗算手段から導出さ
れるのではなくて、対応する時間域が終わりのＮ個の成
分を零にする長さ２Ｎの矩形窓関数との乗算である演算
を行なうための窓手段を用いることによって導出される
。この窓関数の時間域における実行は、２個のＤＦＴ　
、言い換えれば時間域への変換のための逆ＤＦＴおよび
時間域窓関数との乗算後の周波数域への変換をもたらす
叶Ｔの使用を必要とする。選択的な実行は、時間域にお
ける乗算が、この時間域の窓関数の長さ２Ｎの叶Ｔの成
分との周波数域におけるたたみ込みに相応するという考
えにもとづいている。大きな値Ｎに対−（、周波数域に
おけるその選択的な実行は、成分当たりの計算の複雑さ
がＮとともに線形的に増加するために興味をひき起こさ
ない。しかるに、前述した時間域の実行において、２個
のＤＦＴがＦＦＴとして実行される場合には、この複雑
さはＮの対数に比例するようになる。したがって、既知
の解決への好ましい遂行は、ＦＦＴとして履行される全
体で５個のＤＦＴを有するＦＤＡＦとなる。

発ユ勿皿ｎ 本発明は、目的として、形成されるインパルス応答の全
体形状についての前の情報を用いることにより、５個の
叶Ｔを有する既知のＦＤＡＦと較べて計算の複雑さがか
なり減しられ、−方収束動作が５個のＤＦＴを有する既
知のＦＤＡＦと匹敵する前述されたタイプの周波数域ブ
ロック適応ディジクルフィルタを提供することにある。

本発明による周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ
は、 前記窓手段が、１個の実係数子および２個の相互に共役
な複素係数を有して、かつ ゛（なお、ｋ＝０．１．・・・、２Ｎ−１であり、ｋｏ
は０≦ｋ　ｏ　−＜　Ｎを満たす定数である。）により
定義される長さ２Ｎの時間域窓関数ｇ　（ｋ）に対応す
る関数によって２Ｎ個の前記周波数域重をたたみ込むよ
うに配される ことを特徴とするものである。

実見■ 次に、本発明による周波数域ブロック適応ディジタルフ
ィルタの具体的実施例につき、図面を参照しつつ説明す
る。

第１図は、長さＮの有限インパルス応答を有して、オー
バーラップ・セーブ法により時間域ディジタル入力信号
Ｘ　（ｋ）をフィルタリングするためのＦＤＡＦの全般
的なブロック図を示している。

第１図における二重ライン信号路は周波数域における通
路を示しており、単一ライン信号路は時間域における通
路を示している。時間域から周波数域への変換および逆
の周波数域から時間域への変換は離散的フーリエ変換（
ＤＦＴ）および離散的フーリエ逆変換（ＩＤＦＴ）によ
って夫々達成され、再変換（ＤＦＴ、ＩＤＦＴ）は長さ
２Ｎを有している。文献において、前記変換（ＤＦＴ。

［ＤＦＴ）は２Ｎ点ＤＦＴとして知られているとともに
、“点゛′は離散的時間域成分と、離散的周波数域成分
との両方を指し得る。時間域信号と周波数域信号とを区
別するために、時間域信号は小文字で書き、周波数域信
号は大文字で書くことにする。・ 第１図に示されているＦＤＡＦは、離散的時点ｋにおい
て、入力信号ｘ　（ｋ）から基準信号ｄ　（ｋ）に出来
るだけ相等しい出力信号をｙ　（ｋ）を導出する目的を
有している。多くの場合においては、例えば、ＦＤＡＦ
がエコーキャンセラの部分を構成する場合には、この基
準信号ｄ　（ｋ）が長さＮのインパルス応答ｈ　（ｋ）
を有する入力信号ｘ　（ｋ）の線形たたみ込みであると
推定され得る。なお、インパルス応答ｈ　（ｋ）の形は
正確には知られていない。さらにまた、ＦＤＡＦは、こ
のインパルス応答ｈ　（ｋ）に出来るだけ相等しいイン
パルス応答ｗ　（ｋ）を形成する役目を有している。

前記目的のために、第１図においては、入力信号ｘ　（
ｋ）が直−並列変換により長さ２Ｎのブロックに分かれ
るように分割手段１に供給される。

なお、各ブロックは、第１回に記号的に示されるように
、長さＮにわたって前のブロックに互いに重なり合って
いる。ブロック番号工を有する入力信号ブロックの点は
、ｘ　（ｉ　；ｍ）（ｉ＝ｏ、１゜−−−−，２Ｎ−１
）として表わされている。２Ｎ点ＤＦＴを行なうための
変換手段２により、各入力１ｇ’５”ブロックは周波数
域に変換される。かくして得られたブロック二の周波数
域点は、Ｘ（ｐ；ｍ）（ｐ＝ｏ、１．−−−−．２Ｎ−
１）として表わされている。乗算手段３においては、各
周波数域成分Ｘ　（ｐ　；ｍ）が、出力信号ブロック旦
の周波数域成分Ｙ（ｐ；ｍ）を表現する積Ｘ（ｐ；ｍ）
　・Ｗ　（ｐ　；　ｍ）を形成するために、関連する周
波数域重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）と乗算される。２Ｎ点逆Ｄ
ＦＴを行なうための変換手段４により、各出力信号ブロ
ック旦は時間域に変換され、この結果として生じるブロ
ック二の時間域点はｙ　（ｒ　；　ｍ）＜１＝υ、１．
−−−−．２Ｎ−１）として表わされている。周波数域
重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）がブロック旦の間におけるインパ
ルス応答ｗ　（ｋ）の値を表現する時間域重み因子ｗ　
（ｉ　；ｍ）について行なわれる２Ｎ点ＤＦＴの点であ
るとみなされ得るために、時間域での乗算手段３におけ
る乗算は、ブロック旦の間にインパルス応答ｗ（ｋ）を
有するブロック二の間における入力信号ｘ　（ｋ）の円
形たたみ込みに対応する。しかしながら、所望の時間域
出力信号ｙ　（ｋ）はｗ　（ｋ）に対してｘ　（ｋ）の
線形たたみ込みである。オーバラップ・セーブ法により
、この所望の出力信号ｙ　（ｋ）は各ブロック旦に対す
る前記円形たたみ込みの時間域成分ｙ（ｉ；ｍ）を分割
手段５に供給することによって得られる。なお、並−直
列変換を用いる場合には、分割手段５において、始めの
Ｎ個の点ｙ　（ｉ　；ｍ）（ｉ−０，１，−−−−、Ｎ
−１）が除かれるとともに、終わりのＮ個の点ｙ　（ｉ
　；ｍ）　　（ｉ＝Ｎ。

Ｎ＋１．−−−−．２Ｎ−１）が、第１図において記号
的に示されているように出力信号ｙ　（ｋ）として通さ
れる。ブロックずつの基準での周波数域重ゆ因子Ｗ（ｐ
；ｍ）の適応に関して、“最小平均２乗”　（ＬＭＳ）
アルゴリズムが用いられる。このアルゴリズムにより重
み因子Ｗ（ｐ　；　ｍ）は、基準信号ｄ　（ｋ）と出力
信号ｙ　（ｋ）との差によって与えられる誤差信号ｒ　
（ｋ）と、入力信号ｘ　（ｋ）との間に相関関係がある
間は変形される。

この差信号ｒ　（ｋ）　＝ｄ　（ｋ）　　ｙ　（ｋ）は
加算器６によって得られる。信号χ（ｋ）と信号ｒ　（
ｋ）の間における前記相関関係を決定するためのオーバ
ラップ・セーブ法は、第１図において誤差信号ｒ　（ｋ
）が直−並列変換により長さ２Ｎのブロックに分かれる
ように分割手段７に供給されることを意味する。なお、
各ブロックは長さＮにわたって前のブロックに互いに重
なり合い、各ブロックの長さＮの始めの部分は、第１図
において記号的に示されるように零にされる。誤差信号
ｒ　（ｋ）のブロック■の点はｒ　（ｉ　；ｍ）（ｉ＝
ｏ、Ｌ−−−−、２Ｎ−１）として表わされている。な
お、ｉ　＝Ｏ，ｌ、−−−−、Ｎ−１に対してｒ（ｉ；
ｍ）＝０が維持される。２Ｎ点ＤＦＴを行なうための変
換手段８を用いる場合には、各誤差信号ｒ　（ｋ）のブ
ロック旦は周波数域に変換される。かくして得られたブ
ロック旦の周波数域点は、Ｒ（ｐ；ｍ）（ｐ＝ｏ＋　　
１．−−−−．２Ｎ−１）として表わされている。加え
るに、人力信号ｘ　（ｋ）のブロック二の周波数域成分
Ｘ（ｐ；ｍ）は、各成分Ｘ（ｐ；ｍ）の複素共役値Ｘ”
（ｐ；ｍ）を形成するための共役（ｃｏｎｊｕｇａｔｉ
ｏｎ）手段９に供給される。各共役される成分Ｘ”　　
（ｐ　；　ｍ）は、ブロック旦の間における入力信号ｘ
　（ｋ）と誤差信号ｒ　（ｋ）との間における時間域相
関関係に対応する周波数域重Ｘ“　（ｐｐｍ）　　・Ｒ
（ｐ；ｍ）を形成するために、乗算手段１０において関
連する成分Ｒ（Ｊ）；ｍ）と乗算される。加えるに、容
積Ｘ“（ｐｐｍ）・Ｒ（ｐ；ｍ）は数量２μ（ｐｐｍ）
と乗算される。

なお、μ（ｐｐｍ）は適応アルゴリズムの利得因子であ
り、この結果として周波数域重み因子Ｗ（ｐｐｍ）の変
形を決定する積Ａ　（ｐ　；ｍ）　＝２ｕ　（ｐ　；ｍ
）　・Ｘ”　（ｐ　；ｍ）　−Ｒ（ｐ　；ｍ）が形成さ
れる。第１図に示されているＦＤＡＦにおいて、これら
の積Ａ（ｐ；ｍ）は、累算手段１２によって形成される
重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）の最終的な変形Ｂ（ｐ；ｍ）を得
るために窓手段１１に供給される。これらの累算手段１
２はブロック二の重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）を記憶するため
のメモリ１３と、各重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）およびその重
み因子Ｗ（ｐ；ｍ）と関連する変形Ｂ（ｐ；ｍ）の合計
を形成するための加算器１４とを有している。

この合計は、次のブロック（ｍ＋１）に対する重み因子
Ｗ（ｐ；ｍ＋１）を供給するためにメモリ１３に記憶さ
れる。

（ＦＤＡＦのインパルス応答ｗ　（ｋ）が形成されるイ
ンパルス応答ｈ　（ｋ）に収束することをもたらすとい
う）ＦＤＡＦＯ主機能を行なうために、オーバランプ・
セーブを用いるＦＤＡＦは第１図の窓手段１１を有する
必要はない。この場合には、重み因子Ｗ　（ｐ　；ｍ）
の変形Ｂ（ｐ；ｍ）は積Ａ　（ｐ　；ｍ）によって与え
られるとともに、適応アルゴリズムは、次のように示す
ことができる。

Ｗ（ｐ；ｍ＋１）＝Ｗ（ｐ；ｍ）＋２μ（ｐ；＋ｎ）・
Ｘ”（ｐ；ｍ）・Ｒ（ｐ；ｍ）　　（ｌ）入力信号が相
関されないまたはほんに弱い相関にすぎない場合には、
各重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）に対する利得因子μ（ｐｐｍ）
はブロック番号工とは関係なく同一定数値αを有するこ
とができる（この定数値αはアルゴリズムの適応因子と
して知られる。）。高く相関される入力信号に対して、
収束率はそれらの入力信号を反相間させることによって
かなりに増加させることができる。これは、入力信号の
パワースペクトルを正規化することによってもたらすこ
とができる（例えば、前述されたＧｒｉｔｔｏｎおよび
Ｌｉｎ共著による文献、第３６頁参照）。周波数域成分
Ｘ（ｐ；ｍ）は既にＦＤＡＦにおいて得られているため
に、正規化は関連成分Ｘ（ｐ；ｍ）の累乗ＩＸ（ｐ；ｍ
）１２によって除算された適応因子αに等しい利得因子
μ（ｐ；ｍ）； μ（ｐ；ｍ）＝α／ＩＸ（ｐ；ｍ）ｌ”　　　（２）を
作り出すことによって簡単にもたらすことができる。

この可能性は、第１図において手段１５を有することに
よって示されている。この手段１５において、各供給さ
れた成分Ｘ　（ｐ　；ｍ）に対して、任意にブロックず
つの基準において平滑化した後に、簡単な巡回形フィル
タによって、乗算手段１０において２μ（ｐｐｍ）と乗
算するための利得因子μ（ｐｐｍ）として用いられる（
２）式の右辺が決定される。

既に前述したように、ＦＤＡＦは２Ｎ点ＤＦＴと、長さ
Ｎのインパルス応答ｗ　（ｋ）を供給するための２Ｎ個
の周波数域重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）とを利用しなければな
らない。これらの重み因子Ｗ（ｐｐｍ）は、２Ｎ個の時
間域重み因子ｗ（ｉ；ｍ）によって実行された２Ｎ点Ｄ
Ｆ’Ｔの点であると考えることができる。これは、ＦＤ
ＡＦがそのＦＤＡＦのインパルス応答のＮ個の値ｗ　（
ｋ）（ｋ＝ｏ、１．−−−−、Ｎ　　１）を表わすＮ個
の時間域重み因子ｗ（ｉ；ｍ）だけを有するために問題
を生ずる。

したがって、残るＮ個の時間域重み因子ｗ（ｉ；ｍ）（
ｉ＝Ｎ、Ｎ＋１．−−−−．２Ｎ　　１）は実際には余
分である。同様に、収束後に、２Ｎ個の重み因子Ｗ（ｐ
；ｍ）および、したがってまた２Ｎ個の重み因子ｗ（ｉ
；ｍ）は、ＦＤＡＦにおける信号表示の有限の正確さの
結果として、また雑音の存在および基準信号ｄ　（ｋ）
に重ね合わされた他のタイプの信号のために、２Ｎ個の
重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）および２Ｎ個の重み因子ｗ　（ｐ
　；　ｍ）の最終値の附近を変動しつづける。この重ね
合わせは、基準信号ｄ　（ｋ）の通路に挿入されて、雑
音および他のタイプの信号を表わす信号ｓ　（ｋ）を受
は取る破線の加算器１６によって第１図に記号的に示さ
れている。変動する重み因子の変化は、ＦＤＡＦが窓手
段１１を有さなく、また利得因子が前のパラグラフで述
べられたように選択されている場合には、全て同一値を
有する。ブロック適応フィルタ（ＦＤＡＦおよびＴＤＡ
Ｆ）の収束動作に対する重要なパラメータは、ブロック
二における信号ｄ　（ｋ）に重ね合わされた信号ｓ　（
ｋ）の変化に対するブロック二における残差信号ｄ　（
ｋ）−ｙ　（ｋ）の変化の比率β（ｍ）である。収束後
の最終値βは最終的誤配列雑音因子として知られ、この
最終値βは（適応因子αの通常値において）重み因子変
化の合計によって主として決定される。

ＦＤＡＦの２Ｎ個の時間域重み因子ｗ（ｉ；ｍ）のうち
のＮ個は現実的には余分であるということは、ＦＤＡＦ
に対する最終値βがＮ個の時間域重み因子だけを有する
同等なＴＤＡＦに対する最終値βよりも２（３ｄＢ）倍
だけ実際に不必要に大きいということである。適応因子
αの通常値に対して、この最終値βはほぼ適応因子αに
比例するとともに、比率β（ｍ）が最終値βよりずっと
大きい限り、比率β（ｍ）の収束率に対しては同じこと
が維持される。実際に、適応因子αは所定最終値βを超
えないように選択される。これは、ＦＤＡＦに対する適
応因子αが実際に、不所望な収束率もまた半減される結
果を生じるその定めを満足するように無用に半減されな
ければならないことを意味する。

前述された問題は、第１図のＦＤＡＦにおいて窓手段１
１を有することによって解決することができる。前述さ
れたＣ１ａｒｋ等共著による文献により、これらの窓手
段１１は乗算手段１０によって供給される周波数域重Ａ
　（ｐ　；ｍ）における演算を行なうために配すること
ができる。この乗算手段１０は、関連する時間域重ａ（
ｉ；ｍ）を終わりのＮ個の時間域重ａ　（ｉ　；ｍ）を
零にする長さ２Ｎの矩形の窓関数と乗算するのと同等で
ある。

第２ａ図および第２ｂ図には、例えば前述されたＣ１ａ
ｒｋ等共著の文献に説明されるような窓手段１１が、ブ
ロック図で示されている（第３ａ図および第３ｂ図参照
）。第２ａ図の窓手段１１においては、時間域窓関数ｇ
　（ｋ）は、２Ｎ個の周波数域重Ａ（ｐ；ｍ）を２Ｎ個
の関連する時間域重ａ（ｉ；ｍ）に変換する２Ｎ点逆Ｄ
ＦＴを行なうための変換手段１７、各時間域重ａ（ｉ；
ｍ）をに＝ｉに対する窓関数ｇ　（ｋ）の値ｇ　（ｉ）
と乗算して２Ｎ個の時間域重ｂ　（ｉ　；ｍ）　＝ｇ　
（ｉ）　　・ａ（ｉ；ｍ）を得る乗算器１日および２Ｎ
個の時間域重ｂ　（ｉ　；ｍ）を関連する２Ｎ個の周波
数域重Ｂ（ｐ；ｍ）に変換する２Ｎ点ＤＦＴを行なうた
めの変換手段１９によって実現されている。これらの積
Ｂ（ｐ；ｍ）は、第１図の累算手段１２に供給される２
Ｎ個の周波数域重み因子Ｗ　（ｐ　；ｍ）の変形を構成
する。第２ｂ図の窓手段１１は、第２ａ’ＦＷにおいて
行なわれるような時間域におけるｇ　（ｉ）と乗算する
ことが周波数域におけるたたみ込みと同等であることの
考えにもとづいている。したがって、窓手段１１は、ｋ
＝ｉに対する時間域窓関数ｇ　（ｋ）の２Ｎ個の点ｇ　
（ｉ）に関して２Ｎ点ＤＦＴをもたらすことにより得ら
れた周波数域成分Ｇ　（ｐ）との周波数域重Ａ（ｐ；ｍ
）の（円形）たたみ込みを行なうためのたたみ込み手段
２０から成っている。

前述されたＣ１ａｒｋ等共著の文献に説明されたような
長さ２Ｎの矩形窓関数ｇ　（ｋ）は、次式によって与え
られるとともに、第３ａ図に示されでいる。単純化のた
めに、この窓関数ｇ　（ｋ）のＦＤＡＦの収束動作にお
ける効果を、第２ａ図の窓手段１１が第１図に用いられ
てメモリＩ３が適応の始まりにおいて零内容である場合
に対して、次により詳細に説明する。このすぐ前のこと
は、ｍ＝ｏに対して２Ｎｌｌｌの周波数域重み因子Ｗ（
ｐ；ｍ）がＷ（ｐ；ｏ）＝Ｏを満たし、この結果関連す
る時間域重み因子ｗ　（ｉ；　ｍ）もまたｗ（ｉ；０）
＝Ｏを満たすことを意味する。ｍ≠０に対する２Ｎ個の
重み因子ｗ（ｉ；ｍ）の夫々は、この重み因子Ｗ　（ｉ
　；ｍ）のｍ＝ｏから始まる時間域変形のブロック毎の
累算の結果であると考えられるとともに、第２ａ図の窓
手段１１が用いられる場合には、これらの時間域変形は
乗算器】８の出力における積ｂ（ｉ　；ｍ）　＝ｇ　（
ｉ）　　・ａ　（ｉ　；ｍ）により形成される。（３）
式によって定義されるような窓関数ｇ　（ｋ）を用いる
ことにより、変形ｂ１　　（ｉ　；ｍ）（ｉ＝Ｎ、Ｎ＋
１．−−−−＋　　２Ｎ−１；ｍ＝０．１，２．−−−
−）は零にされる。したがって、ｍ≠０に対する重み因
子ｗ　（ｉ　；ｍ）　　（ｉ＝Ｎ、Ｎ＋１．−−−−．
２Ｎ−１）もまた、これらの値上に対してｗ　（ｉ　；
ｍ）　＝ｗ　（ｉ　；　ｏ）であり、全ての値上に対し
てｗ（ｉＨｏ＝ｏであることが維持さるために零にされ
る。これは、ＦＤＡＦの２Ｎ個の重み因子ｗ（ｉＨｍ）
のうちのＮ個の実際に余分の重み因子ｗ　（ｉ　；ｍ）
（ｉ＝Ｎ、Ｎ＋１、−−−−．２Ｎ−１）が指定された
零値の付近を変動しなく、この結果パラメータβ（ｍ）
の最終値βに寄与しないことを意味する。窓手段のない
ＦＡＤＦにおいて必要な適応因子αを前述された最終値
βを超えないようにするために半減することは、この結
果として（３）式による窓関数ｇ　（ｋ）を実現するた
めの窓手段１１を有するＦＤＡＦにおいて果たされる必
要がない。したがって、収束率を半減する必要もない。

次に、前述されたＦＤＡＦの収束動作は、形成される長
さＮ＝３２のインパルス応答ｈ（ｋ）が指数的に減少す
る関数の全体的形状を有して、入力信号ｘ　（ｋ）がＡ
ＭＩ符号による擬似三元データ信号、したがって高く相
関された信号であって、値β＝２−６（＝　−１８ｄＢ
）がパラメータβ（ｍ）の定められた最終値として選択
されて、さらに値β（０）＝２　’（＝　＋２１ｄＢ）
が初期値として選択される場合に対するシュミレーショ
ン結果について、次に説明する。このシュミレーション
結果は、第４図において非常に特定された形で表わされ
ている。第４図はパラメータβ（ｍ）を適応アルゴリズ
ムの繰返し数工の関数として示している。この特定化は
パラメータβ（ｍ）の収束率と、また工の連続値に対す
るパラメータβ（ｍ）の変化の詳細との両方にかかわっ
ている。さらに具体的には、第４図におけるパラメータ
β（ｍ）の収束率は、最終値βに到達するまで一定値を
有し、その後は零値を有する。

しかるに、この収束率は、実際には既に初期値β（０）
におけるよりもパラメータβ（ｍ）−２−２（＝−６ｄ
Ｂ）の値において顕著に小さいとともに、なおさらにパ
ラメータβ（ｍ）のもっと低い値においても徐々に減る
。また、その上に、二の連続する値に対するパラメータ
β（ｍ）の変化の詳細は、これらの詳細の目たつ特性が
パラメータβ（ｍ）の全体形状の像を過度に明瞭にする
ことをさけるために第４図においては省略されている。

第４図における曲線上は、適応因子が定められた最終値
β＝　−１８ｄＢに到達するために値α＝２−６を存す
る窓手段１１なしのＦＤＡＦに関するものである。第４
図における曲線上は、（３）式に定義されるような窓関
数ｇ　（ｋ）を実行する窓手段１１を有するＦＤＡＦに
関するものであり、適応因子は定められた最終値β＝−
１８ｄＢに到達するために値α＝２−５を有する。この
適応因子αは、窓手段１１を有しないＦＤＡＦの場合と
較べて２倍大きな値を有する。この２倍大きな値α＝２
−５がまた窓手段１１なしのＦＤＡＦに用いられる場合
には、パラメータβ（ｍ）は（ｍ）が値β（ｍ）　＝−
１５ｄＢに到達するまで第４図において曲線上と一層す
る曲線上にしたがって変化し、このαの値において最終
値βを構成する。したがって、この最終値β＝　−１５
ｄＢは、３ｄＢ程定められた最終値β−−１８ｄＢを超
える。

（３）弐によって定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を与
える忘手段１１の実際の実行に関して、第２ａ図の実施
例は、第２ｂ図の実施例に優先してもっと具体的には大
きい値Ｎに対して選ばれるべきである。この理由は、重
み因子Ｗ（ｐ；ｍ）の２Ｎ個の変形Ｂ（ｐ；ｍ）を得る
ために必要とされる実数の乗算および加算の数で表現さ
れる計算の複雑さが第２ｂ図において示されている場合
に対するよりも第２ａ図の場合において一層低いオーダ
であるためである。第２ａ図は効率的に２Ｎ点ＦＦＴと
して実行され得る２個の点ＤＦＴを必要とする。したが
って、大きな値Ｎに対して、算術演算の数はＮ　ｌｏｇ
　（Ｎ）のオーダであり、乗算器１８におけるｇ　（ｋ
）との乗算はｇ　（ｋ）が値１および値Ｏだけを仮定す
るためにその演算数には寄与しない。第２ｂ図において
、２Ｎ個の値Ａ（ｐ；ｍ）は、ｋ−１に対する（３）式
によるｇ　（ｋ）の２Ｎ個の点ｇ（ｉ）における２Ｎ点
ＤＦＴを行なうことによって得られる値Ｇ（ρ）とたた
み込まれる。容易に調べるために、Ｇ　（ｐ）はＰ＝２
．４，６．−−−一に対して値Ｇ　（ｐ）　＝　０およ
びＰ＝０．１，３，５．−−−に対して値Ｇ　（ｐ）≠
０を有する。だから、第２ｂ図はＮ＋１個の値Ｇ（ｐ）
との２Ｎ個の値Ａ（ｐ；ｍ）のたたみ込みを必要とする
。したがって大きな値Ｎに対して、算術演算の数はＮ２
のオーダになる。

したがって、第２ａ図において示されている場合に較べ
て大きなオーダである。

いままで説明されてきたＦＤＡＦは、形成されるインパ
ルス応答ｈ　（ｋ）の通常よく知られた全体形状に関す
る前の情報を利用していなく、このインパルス応答の長
さＮに関する前の情報を利用しているにすぎない。これ
とは対照的に、本発明によるＦＤＡＦは、形成されるイ
ンパルス応答ｈ　（ｋ）の全体形状に関する前の情報を
本当に利用する。

この理由は、通常、ｋ＝ｏ、１．−−−−、Ｎ−１に対
するＮ個の値ｈ　（ｋ）　は零とは大きく異なり、ｋ≧
Ｎに対してはほぼ零であることが、このインパルス応答
ｈ　（ｋ）についても知られているだけではなく、値ｋ
に対して最も大きな振幅１ｈ（ｋ）１が生じることがお
およそ知られているためである。加えるに、最も大きな
振幅１　ｈ　（ｋ）　ｌに関連する恒久からますます異
なる値久に対して、振幅１ｈ（ｋ）がおおよそ減少する
性質を有することが知られている。ところで、本発明は
、次式によって与えられる長さ２Ｎの時間域窓関数ｇ　
（ｋ）を与えるための窓手段１１を設けることにより、
この前の情報を利用する。

ｇ（ｋ）＝（−））　　（ｌ＋ｃｏｓ（（ｋ−に、）π
／Ｎ）　〕（４）（ｋ＝ｏ、１．−−−−．２Ｎ−１） なお、ｋｏはＯ≦に、＜Ｎを満たす定数である。

この定数ｋ。を最も大きな振幅１ｈ（ｋ）ｌを有する値
にの範囲において選択することにより、（４）式で定義
される窓関数ｇ　（ｋ）が形成されるインパルス応答ｈ
　（ｋ）と同一全体形状を有することは達成される。加
えるに、窓手段１１は、周波数域においては（４）式に
より定義される窓関数ｇ　（ｋ）を実行するために設け
られている。言い換えれば、第１図における乗算手段１
０によって形成され、ｋ＝ｉに対して（４）式により定
義されるｇ　（ｋ）の２Ｎ個の点ｇ　（ｉ）における２
Ｎ点ＤＦＴを行なうことにより得られる周波数域成分Ｇ
　（ｐ）を有する２Ｎ個の周波数酸型Ａ（ｐ；ｍ）のた
たみ込みのために設けられている。容易に調べ得るよう
に、Ｇ　（ｐ）は、次の値を有している。

（ｌ，（０）　−Ｎ Ｇ（ｌ）＝（）４ｃｏｓ（ｋｏπ／Ｎ）−ｊｓｉｎ（ｋ
ｅπ／Ｎ））Ｇ　（２Ｎ−１）＝（）　　・　（ｃｏｓ
（ｋｏβ／Ｎ）＋　ｊｓｉｎ（ｋｏπ／Ｎ））　　　　
　（５）Ｇ（ｐ）＝０　　　　２≦ｐ≦２Ｎ−２したが
って、第２ｂ図に示されているような窓手段１１により
周波数域において（４）式で定義される時間域窓関数ｇ
　（ｋ）を実行することは、ただ３個の値Ｇ（ρ）、言
い換えれば実数値Ｇ　（０）および相互に結合（共役）
の複素値Ｇ（ｌ）、Ｇ　（２Ｎ−１）との２Ｎ個の値Ａ
　（ｐ　Ｈｍ）のたたみ込みを必要とする。したがって
、大きな値Ｎに対して、重み因子Ｗ（ｐ；ｍ）の２Ｎ個
の変形Ｂ　（ｐ　；ｍ）に必要とされる算術演算の数は
Ｎ個のオーダにすぎなくて、（３）式に定義されるよう
な既知の窓関数ｇ（ｋ）の場合のようにＮ２個のオーダ
ではない。したがって、本発明による手段を用いること
は、計算の複雑さにかなりの減少をもたらす。この点に
おいて、注目されるべきことは、この計算の複雑さの減
少は、〔４）式の窓関数ｇ　（ｋ）が第２ａ図に示され
ているような窓手段１１によって実行されるときには達
成されないことである。この理由は、この場合にはｇ　
（ｋ）と乗算することが算術演算の数に確かに寄与し、
特にＦＦＴとして実行された２個の２Ｎ点ＤＦＴの計算
の複雑さは変わらないためである。したがって、大きな
値Ｎに対して、計算操作の数はＮ　ｌｏｇ　（Ｎ）のオ
ーダのままである。

ところで、ＦＦＴとして実行される全体で５個の２Ｎ点
ＤＦＴを有する既知のＦＤＡＦの好ましい実施例と比較
して本発明によるＦＤＡＦの計算の複雑さにおけるかな
りの減少は収束動作における悪化になることを伴うこと
がない。簡単化のために、この説明は時間における観察
に関して行なう。

前述において、ＦＤＡＦが２Ｎ個の時間域重み因子ｗ（
ｉ　；ｍ）（ｉ＝ｏ、１＋−−−−，２Ｎ−１）を実際
に有することは既に述べている。ＦＤＡＦが窓手段１１
を有さなくて利得因子μ（ｐｐｍ）が（２）式により選
択されている場合には、重み因子Ｗ（ｉ；ｍ）が形成さ
れるインパルス応答ｈ（ｋ）ノ関連する値ｈ（ｉ）に収
束する際の割合は、全ての重み因子ｗ（ｓ　；　ｍ）に
対して、適応因子αに比例する同一値を有する。時間域
窓関数ｇ　（ｋ）の使用により、重み因子ｗ（ｉ；ｍ）
の収束率はｇ（ｉ）に比例するようになる。ＦＤＡＦの
収束率は全ての重み因子ｗ　（ｉ；　ｍ）の収束率の関
数ではあるが、形成されるインパルス応答ｈ　（ｋ）の
最高値ｈ（ｉ）に収束しなければならない重み因子ｗ（
ｉ；ｍ）の収束率により主として定められる。さて、最
大の振幅１ｈ（ｋ）ｌを有する値工の範囲において（４
）式における定数に０を選択することにより、この範囲
における値ｇ　（ｋ）はほぼ１に等しいことが果たされ
る。言い換えれば、いがなる窓関数ｇ（ｋ）をも用いな
い場合とほぼ同一値を有することが果たされる（実際に
おいて、この後者の場合はまたに＝ｏ、ｌ、−−−−、
２Ｎ−１に対して窓関数ｇ（ｋ）＝１により特徴づける
ことができる）。この場合に、（４）式による窓関数ｇ
　（ｋ）の選択により、本発明のＦＤＡＦの収束率は窓
手段１１なしのＦＤＡＦの収束率にほぼ等しくなる。な
お、両場合に対して同一値の適応因子を有する場合であ
る。

また、前述されたように、収束後の重み因子Ｗ（ｉ　；
ｍ）の変化は、ＦＤＡＦが窓手段を有さな（て利得因子
μ（ｐｐｍ）が（２）式により選択されている場合には
、全ての重み因子ｗ　（ｉ　；ｍ）に対して同一値を有
する。適応因子αの通常値に対して、この重み因子ｗ（
ｉ；ｍ）の変化の値はほぼ適応因子αに比例する。しか
しながら、窓関数ｇ　（ｋ）が用いられる場合には、収
束後の重み因子ｗ（ｉ；ｍ）の変化はα・ｇ　（ｉ）に
比例するようになる。パラメータ（ｍ）の最終値βは収
束後の重み因子ｗ（ｉ；ｍ）の変化の合計によりほぼ決
定される。したがって、窓関数ｇ　（ｋ）が用いられる
場合には最終値βは適応因子αの通常値に対して数量 にほぼ比例する。窓手段ＩＩなしのＦＤＡＦに対して、
（６）弐の数量は値２α・Ｎを有し、また芯手段１１を
有するＦＤＡＦに対して、窓関数ｇ　（ｋ）が（３）弐
による場合に、しかし窓関数ｇ　（ｋ）が（４）式によ
る場合もまた、この数量は値Ｎを有する。これは（３）
式および（４）弐に関して、しかしまた（３）式のｇ　
（ｋ）を表わす第３ａ図と、ｋｏ−２に対する（４）弐
によるｇ　（ｋ）を表わす第３ｂ図との間で比較をする
ことによっても簡単な方法で調べることができる。

したがって、（３）式および（４）式に定義されるよう
な窓関数ｇ（ｋ）を用いることは、適応因子αが両方の
場合に同一値を有するときには、パラメータβ（ｍ）の
同一最終値βになる。

本発明によるＦＤＡＦの収束動作は、既知のＦＤＡＦの
収束動作を説明するに用いられた同一の場合に対するシ
ュミレーション結果にもとづいて再度説明することがで
きる。前述された特定化を維持する場合には、これらの
シュミレーション結果もまた第４図において曲線法によ
り表わされる。

この曲線法は、ｋ０＝０における′（４）弐による窓関
数ｇ　（ｋ）を実行するための窓手段１１を有し、適応
因子が定められた最終値β＝−１８ｄＢを得るための値
α＝２−Ｓを有するＦＤＡＦに関するものである。

この曲線法は、ｍ＝ｏから前方への大きな範囲において
曲線−ｂ−とほぼ−敗し、また曲線−や−と同一最終値
βを有する。曲線上が（３）弐で定義されるような窓関
数ｇ　（ｋ）を実行する窓手段１１を有し、また適応因
子α＝２−５を有する既知のＦＤＡＦに関するものであ
るために、本発明によるＦＤＡＦの収束動作が実際に十
分に、この既知のＦＤＡＦの収束動作と匹敵しうろこと
の明瞭な説明が第４図になる。第４図において特定化さ
れた方法で示されている小さい値β（ｍ）に対する曲ｂ
ｉ　ｂと曲線法との間におけるずれは、最終段において
、収束が曲ｋｍ　ｂに対するよりも曲線法に対するほう
がややゆっくりと進むことの実例である。しかしながら
、最終段における収束は確かにゆっくりと進む、また最
終値βは両回線す、　　ｄに対して同一であるために、
これは実際的にほとんど重要ではない。

ところで、前述されたことは、次のように要約されるこ
とができる。オーバーランプ・セーブ法によるＦＤＡＦ
にとって、Ｃ１ａｒｋ等共著の文献は５個の２点ＦＦＴ
の含む好ましい実行を述べている。なお、五個の２点Ｆ
ＦＴのうちの２個は、終わりのＮ個の時間域重み因子を
、時間域における適当な窓関数を用いることによって零
にするに用いられる。形成されるインパルス応答に関し
て前の情報を用いることにより、本発明は、周波数域に
おいて非常に効率的に実行することができる特別な時間
域窓関数を有するオーパーラ・ンプ・セーブ法によるＦ
ＤＡＦを提供する。このＦＤＡＦは３個の２Ｎ点ＦＦＴ
を含むだけである。しかるに、これの収束特性は、５個
の２Ｎ点ＦＦＴを含む従来技術の実行の収束特性と匹敵
する。

【図面の簡単な説明】

第１図乃至第４図は、本発明による周波数域ブロック適
応ディジタルフィルタの具体的実施例を説明するための
図面であって、 第１図は窓手段を有するとともに、オーバーラップ・セ
ーブ法を用いたＦＤＡＦの全般的なブロック図、 第２ａ図および第２ｂ図夫々は時間域における窓関数の
実行および、これに同等な周波数域における実行のため
の窓手段のブロック図、第３ａ図および第３ｂ図夫々は
従来技術および本発明による時間域窓関数を示すグラフ
図、第４図は従来技術および本発明夫々にょるＦＤＡＦ
の収束動作を説明するための時間図である。 １．５．７・・・分割手段

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、（ａ）時間域入力信号を、長さＮにわたって前のブ
   ロックに互いに重なり合う夫々長さ２Ｎのブロックに分
   けるための第１の分割手段、 （ｂ）各入力信号ブロックの長さ２Ｎの離散的フーリエ
   変換の２Ｎ個の周波数域成分を得るための第１の変換手
   段、 （ｃ）２Ｎ個の重みづけされた周波数域成分を得るため
   に、２Ｎ個の周波数域成分夫々を関連する周波数域重み
   因子と乗算するための第１の乗算手段、 （ｄ）前記重みづけされた周波数域成分の長さ２Ｎの離
   散的フーリエ逆変換の２Ｎ個の時間域成分を得るための
   第２の変換手段、 （ｅ）始めのＮ個の前記時間域成分を除くとともに、終
   りのＮ個の前記時間域成分をフィルタの時間域出力信号
   として通すための第２の分割手段、 （ｆ）時間域誤差信号を、前記時間域出力信号と、基準
   信号との間における差として発生させるための手段、 （ｇ）前記時間域誤差信号を、長さＮにわたって前のブ
   ロックに互いに重なり合う夫々長さ２Ｎのブロックに分
   けるとともに、 各ブロックの長さＮの始めの部分に零値を割り当てるた
   めの第３の分割手段、 （ｈ）各誤差信号ブロックの長さ２Ｎの離散的フーリエ
   変換の２Ｎ個の周波数域成分を得るための第３の変換手
   段、 （ｉ）前記第１の変換手段によって形成された２Ｎ個の
   前記周波数域成分の複素共役値を形成するための共投手
   段、 （ｊ）前記第３の変換手段によって形成された２Ｎ個の
   前記周波数域成分夫々を、２Ｎ個の周波数域積を得るた
   めに前記共役手段によって形成された関連する周波数域
   成分と、利得因子とを乗算するための第２の乗算手段、 （ｋ）時間域の相応する値が窓関数との乗算である２Ｎ
   個の周波数域積に関して演算を行なって、２Ｎ個の周波
   数域重み因子変形を得るための窓手段および （ｌ）２Ｎ個の周波数域重み因子を得るために、２Ｎ個
   の前記周波数域重み因子変形夫々をブロックずつの基準
   において累算するための累算手段 を具えるとともに、 オーバーラップ・セーブ法により時間域入力信号をフィ
   ルタリングするための長さＮの有限インパルス応答を有
   する周波数域ブロック適応ディジタルフィルタにおいて
   、 前記窓手段は、１個の実数係数および２個の相互に共役
   な複素係数を有して、かつ ｇ（ｋ）＝１／２・〔１＋ｃｏｓ（（ｋ−ｋ＿０）π／
   Ｎ）〕（なお、ｋ＝０、１、・・・、２Ｎ−１であり、
   ｋ＿０は０≦ｋ＿０＜Ｎを満たす定数である。）により
   定義される長さ２Ｎの時間域窓関数ｇ（ｋ）に対応する
   関数によって２Ｎ個の前記周波数域積をたたみ込むよう
   に配される ことを特徴とする周波数域ブロック適応ディジタルフィ
   ルタ。