KR102899112B1 - 스테핑 모터 구동 장치 - Google Patents

스테핑 모터 구동 장치

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Abstract

위치 각도 지령에 따라 스테핑 모터를 구동하기 위한 스테핑 모터 구동 장치는, 상전류를 검출하는 전류 검출기와, 권선에 전류를 통전시키는 인버터와, 인버터를 제어하는 제어 유닛을 포함한다. 제어 유닛은, 상전류를 변환하여 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 생성하는 상전류 좌표 변환기와, 토크의 요동을 억제하는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성하는 토크 보정 지령 생성기와, 토크 보정 지령을 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 생성하는 토크 보정 지령 좌표 변환기와, dp축 기본 전류 지령 및 qp축 기본 전류 지령에 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 중첩시켜 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령을 생성하는 가산기와, dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 비교하여, 인버터에 제어 지령을 부여하는 제어 지령 생성기를 포함한다.

Description

스테핑 모터 구동 장치
본 발명은 스테핑 모터(stepping motor)를 구동하기 위한 구동 장치에 관한 것이다.
특허문헌 1은 스테핑 모터를 구동하기 위한 구동 장치를 개시하고 있다. 이 장치는 지령 펄스를 지령 각도로 변환하는 각도 연산기를 구비하며, 그 지령 각도에 의해 정의되는 회전 좌표계를 결정한다. 회전 좌표계는 서로 직교하는 dp축 및 qp축에 의해 규정되며, 이들 dp축 및 qp축은 지령 각도의 변화에 따라 회전한다. dp축 전류 지령을 모터 통전 전류 진폭에 상당하는 값으로 하고, qp축 전류 지령을 0으로 한다. 한편, 회전자의 상전류(相電流)를 검출하고, 이를 상술한 회전 좌표계로 좌표 변환하여 회전 좌표계 전류(검출 전류)를 얻는다. 이들 회전 좌표계 전류가 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과 일치하도록 스테핑 모터의 각 상(相)의 전류가 제어된다. 회전자의 자속 방향을 d축으로 하고, 그 직교 방향을 q축으로 하는 d-q 회전 좌표계와, 지령 각도에 의해 정의되는 dp-qp 회전 좌표계 간에는 각도의 어긋남이 있어, 이로 인해 qp축 전류 지령과 회전 좌표계 전류의 qp축 성분 간에는 편차가 발생한다. 이 편차에 따른 토크가 발생하여, 회전자가 스테핑 회전한다. 이러한 스테핑 모터 구동 장치는, 회전자 각도 또는 발생 토크에 따라 q축 전류를 제어하는 조작이 불필요하며, 구성이 간단하고 저렴한 고정밀 마이크로 스텝 구동 기능을 실현할 수 있다고 설명되어 있다.
스테핑 모터를 정현파 전류로 구동할 때(예를 들면, 마이크로 스텝 구동 시) 회전 진동이 발생하는 조건이 있다. 회전자 관성 및 부하 관성의 합과 모터 발생 토크에 의해, 고유 진동수가 정해진다. 이 고유 진동수에 대해, 모터 구동을 위한 정현파 전류 주파수가 2분의 1배 또는 4분의 1배가 되는 회전 속도일 때, 회전 진동이 발생한다.
또한, 스테핑 모터에서는, 일정 전류로 권선을 여자하여 모터를 정지시킬 때, 정지 위치가 이론적인 정지 위치에서 어긋나는 현상이 일어난다. 이것을 ‘정지 각도 오차’라고 한다.
이러한 회전 진동 및 정지 각도 오차의 문제는, 하이브리드형 스테핑 모터, 특히 소형의 하이브리드형 스테핑 모터에서 특히 현저하게 나타난다. 또한, 고정자 작은 톱니 사이 및/또는 회전자 작은 톱니 사이에 자석을 삽입한 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에서도, 마찬가지로 회전 진동 및 정지 각도 오차의 문제가 현저하다.
특허문헌 2는, 여자 전류를 삼각파 펄스에 의한 마이크로 스텝 구동으로 형성하고, 그 삼각파 펄스를 푸리에(Fourier) 변환하여 얻어지는 고조파 3차 성분 및 5차 성분을 변화시켜 진동을 억제하는 방법을 개시하고 있다.
특허문헌 3은, 모터의 역기전력 고조파에 의해 진동이 발생한다고 지적하며, 여자 위상의 보상에 의해 역기전력 고조파를 억제하는 방법을 개시하고 있다.
비특허문헌 1은, 모터 진동의 원인이 코깅 토크(cogging torque)에 있다고 지적하며, 여자 위상의 보상에 의해 코깅 토크를 억제하는 방법을 개시하고 있다.
특허문헌 1: 일본특허등록 제3503894호 공보 특허문헌 2: 일본특허공개 2003-9592호 공보 특허문헌 3: 일본특허공개 2019-516339호 공보
비특허문헌 1: 다케무라 히데타카(竹村英孝) 외 3명, 「스테핑 모터 구동계의 코깅 토크 보상기에 의한 댐핑(damping)에 관한 연구」, 일본기계학회 논문집(C편) 78권 785호(2012-1), p.74-81.
본 발명의 일 실시형태는, 상기 선행 기술과는 다른 착안점에 기초하여, 스테핑 모터의 진동을 억제할 수 있으며 또한 회전 좌표계를 이용한 간단한 구성으로 고정밀도의 구동을 실현할 수 있는 스테핑 모터 구동 장치를 제공한다.
또한 본 발명의 일 실시형태는, 스테핑 모터의 정지 각도 오차를 저감시킬 수 있으며 또한 회전 좌표계를 이용한 간단한 구성으로 고정밀도의 구동을 실현할 수 있는 스테핑 모터 구동 장치를 제공한다.
본 발명의 일 실시형태는, 위치 각도 지령에 따라 스테핑 모터를 구동하기 위한 스테핑 모터 구동 장치를 제공한다. 스테핑 모터 구동 장치는, 상기 스테핑 모터의 상전류를 검출하는 전류 검출기와, 상기 스테핑 모터의 권선에 전류를 통전시키는 인버터와, 상기 인버터를 제어하는 제어 유닛을 포함한다. 상기 위치 각도 지령에 따라 회전하며, 서로 직교하는 dp축 및 qp축에 의해 규정되는 회전 좌표계가 정의된다. 상기 제어 유닛은, 상기 전류 검출기가 검출하는 상전류를 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 생성하는 상전류 좌표 변환기와, 상기 스테핑 모터의 토크의 요동(fluctuation)을 억제하기 위해서 상기 스테핑 모터에 인가해야 하는 전류 파형을 나타내는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성하는 토크 보정 지령 생성기와, 상기 토크 보정 지령 생성기가 생성하는 토크 보정 지령을 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 생성하는 토크 보정 지령 좌표 변환기와, 상기 회전 좌표계에 따른 dp축 기본 전류 지령 및 qp축 기본 전류 지령에 상기 토크 보정 지령 좌표 변환기가 생성하는 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 각각 중첩시켜 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령을 생성하는 가산기와, 상기 가산기가 생성하는 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과, 상기 상전류 좌표 변환기가 생성하는 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 각각 비교하여, 그 비교 결과에 따라 상기 인버터에 제어 지령을 부여하는 제어 지령 생성기를 포함한다.
이 구성에 따르면, 위치 각도 지령에 기초하여 회전 좌표계가 정의된다. 그리고 토크의 요동을 억제하는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계로 좌표 변환하여 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 얻는다. 이들을 dp축 기본 전류 지령 및 qp축 기본 전류 지령에 각각 중첩시켜 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령을 얻는다. 한편, 스테핑 모터의 상전류는 전류 검출기에 의해 검출되며, 그 상 전류가 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류로 좌표 변환된다. 그리고 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 각각 비교하고, 그 비교 결과에 따라 인버터에 제어 지령을 부여한다. 그 결과, 위치 각도 지령에 대응하면서 토크의 요동을 억제하도록, 스테핑 모터의 권선에 전류가 통전되어 스테핑 모터가 구동된다. 이렇게 하여 토크의 요동에 기인하는 진동을 억제할 수 있으며, 또한 회전 좌표계를 이용한 간단한 구성으로 고정밀도의 구동을 실현할 수 있다.
본 발명의 일 실시형태에서는, 상기 dp축 기본 전류 지령이 상기 스테핑 모터에 통전되어야 하는 전류 진폭을 나타내며, 상기 qp축 기본 전류 지령이 0을 나타낸다.
본 발명의 일 실시형태에서는, 상기 토크 보정 파형이 릴럭턴스 토크(reluctance torque)의 요동을 억제하는 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분을 포함한다. 이 구성에 따르면, 릴럭턴스 토크의 요동으로 인한 진동을 억제할 수 있다.
본 출원의 출원인은, 스테핑 모터의 회전 진동 및 정지 각도 오차의 기원을, 모터 전류값에 의해 토크의 회전자 각도 의존성의 파형(θ-T 파형)이 여자 위상에 대해 요동을 일으키는 것으로 설명할 수 있다는 것을 발견했다. 특히, 스테핑 모터에 관한 종래의 학설에서는 무시해도 된다고 여겨지던 릴럭턴스 토크의 합이 θ-T 파형의 요동에 영향을 주는 것을 발견했다. 따라서 본 발명의 일 실시형태는, 릴럭턴스 토크의 요동(보다 정확하게는, 여자 위상에 의존하는 요동)을 억제하는 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분을 사용함으로써, 회전 진동을 억제할 수 있으며, 동시에 정지 각도 오차를 개선할 수 있다. 즉, 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분을 이용한 보정을 함으로써, 릴럭턴스 토크 파형(θ-T 파형)의 여자 위상에 대한 요동을 억제 또는 방지할 수 있다. 특히, 릴럭턴스 토크를 무시할 수 없는 스테핑 모터에 대해, 개방 루프로 스테핑 모터를 구동하는 경우, 진동이 적은 매끄러운 구동을 실현할 수 있다.
상기 스테핑 모터 구동 장치는, 상기 스테핑 모터를 개방 루프의 정전류 제어에 의해 구동할 수도 있다. 개방 루프의 제어란, 위치 피드백 및 속도 피드백 중 어느 것도 수반하지 않는 제어일 수 있다.
본 발명의 일 실시형태에서, 상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 전기각 주기의 기본 정현파의 2배의 주파수를 가지며, 상기 기본 정현파와 위상을 정합시킨 원(原) 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호 또는 다른 부호로 전파 정류한 파형을 갖는다. 위상의 정합은, 엄밀히 위상이 정합하는 것을 의미하지는 않는다. 물론 엄밀히 위상이 정합할 수도 있으나, 실제로는 미소한 위상 편이를 의도적으로 도입함으로써, 진동 저감 효과가 향상되는 경우도 있을 수 있다. 따라서 여기서 말하는 위상의 정합이란, 릴럭턴스 토크의 여자 위상에 의존하는 요동을 억제할 수 있는 범위 내에서의 위상 편이를 허용하는 취지의 것이다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 원 파형은 정현파 형상의 파형이다.
본 발명의 일 실시형태에서는, 상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분이, 상기 스테핑 모터의 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 당해 스테핑 모터의 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 클 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형을 가지며, 상기 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 상기 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 작을 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 다른 부호로 전파 정류된 파형을 갖는다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭 및 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭의 비를 이용하여 산출되는 파형을 갖는다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터에 공급되는 모터 전류에 따라 변화하는 파형을 갖는다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 토크 보정 파형은, 마그넷 토크의 전류에 대한 비선형성을 보상하기 위한 마그넷 토크 보정 파형 성분을 포함한다.
마그넷 토크의 전류에 대한 비선형성은, 모터의 회전 진동의 하나의 원인이 될 수 있다. 따라서 마그넷 토크 보정 파형 성분에 의해 제어 전류 파형을 보정함으로써, 모터의 회전 진동 및 정지 각도 오차를 더욱 더 향상시킬 수 있다. 이러한 마그넷 토크의 비선형성에 관한 전류 보정은, 특히 하이브리드형 스테핑 모터에서 효과적이다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 마그넷 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터에 공급되는 모터 전류에 따라 변화하는 파형을 갖는다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 마그넷 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 전기각 주기의 기본 정현파에 중첩될 때 당해 기본 정현파의 피크 부분의 진폭을 증폭하는 파형을 갖는다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 스테핑 모터는, 하이브리드형 또는 슬롯 마그넷형이다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 토크 보정 지령 생성기는, 서로 직교하는 α축 및 β축에 의해 규정되는 2상 고정 좌표계에서의 전류 파형을 나타내는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성한다. 그리고 상기 토크 보정 지령 좌표 변환기에서의 좌표 변환은, 상기 2상 고정 좌표계에서 상기 회전 좌표계로의 변환이다.
본 발명의 일 실시형태에서 상기 제어 지령 생성기는, 상기 dp축 전류 지령 및 상기 qp축 전류 지령과 상기 dp축 검출 전류 및 상기 qp축 검출 전류를 각각 비교하여 dp축 전압 지령 및 qp축 전압 지령을 생성하는 전압 지령 생성기와, 상기 전압 지령 생성기가 생성하는 dp축 전압 지령 및 qp축 전압 지령에 대해, 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계로부터 상기 스테핑 모터의 복수의 상에 의해 규정되는 모터 고정 좌표계로 변환하는 좌표 변환을 수행하여 상기 스테핑 모터의 각 상의 상전압 지령을 생성하는 전압 지령 좌표 변환기를 포함한다.
본 발명에 있어서 상술한 또는 또 다른 목적, 특징 및 효과는, 첨부 도면을 참조하여 아래 실시형태의 설명을 통해 명백해질 것이다.
도 1은 이상적인 마그넷 토크의 θ-T 파형을 나타내는 파형도이다.
도 2는 마그넷 토크, 인덕턴스 및 그 각도 미분과 회전자 각도의 관계를 나타내는 파형도이다.
도 3a 및 도 3b는 스테핑 모터의 상태와 자기 인덕턴스의 관계를 설명하는 도면이다.
도 4a는 자기 인덕턴스(self-inductance) 및 상호 인덕턴스(mutual inductance)의 각도 미분의 진폭이 동일한 경우의 릴럭턴스 토크(reluctance torque)에 관한 θ-T 파형을 나타내는 파형도이다.
도 4b는 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 동일하지 않은 경우의 릴럭턴스 토크에 관한 θ-T 파형을 나타내는 파형도이다.
도 5a 및 도 5b는 릴럭턴스 토크의 여자 위상에 따른 θ-T 파형의 요동(fluctuation)을 억제하기 위한 전류 파형을 설명하는 파형도이다.
도 5c 및 도 5d는 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭의 대소 관계에 의한 중첩 파형의 반전을 설명하는 파형도이다.
도 6은 전류 보정을 통해 릴럭턴스 토크의 θ-T 파형의 요동을 해소할 수 있음을 설명하는 파형도이다.
도 7은 하이브리드형 스테핑 모터의 토크-전류 특성을 나타내는 특성도이다.
도 8은 마그넷 토크의 전류에 대한 비선형성을 보상하기 위한 전류 보정의 일례를 설명하는 파형도이다.
도 9는 마그넷 토크의 전류에 대한 비선형성을 보상하기 위한 전류 보정의 일례를 설명하는 파형도이다.
도 10은 2상 하이브리드형 스테핑 모터의 구조예를 설명하는 사시도이다.
도 11은 상기 하이브리드형 스테핑 모터의 고정자 및 회전자의 구조를 설명하기 위한 분해 사시도이다.
도 12는 고정자를 회전 축선을 따라 본 구성을 나타내는 도면이다.
도 13은 스테핑 모터의 제어 및 구동에 관한 전기적 구성예를 설명하는 블록도이다.
도 14는 2상 α-β 고정 좌표계와, 회전자의 회전 각도에 따른 d-q 회전 좌표계의 관계를 설명하는 도면이다
도 15는 위치 지령 각도에 따른 지령 좌표계인 dp-qp 회전 좌표계와 d-q 회전 좌표계의 관계를 설명하는 도면이다.
도 16은 스테핑 모터의 제어에 관한 제어 블록예를 나타낸다.
도 17은 보상 지령 생성기의 기능적인 구성예를 설명하는 블록도이다.
도 18은 릴럭턴스 토크 보정 파형의 구체적인 예를 나타내는 파형도이다.
도 19는 마그넷 토크 보정 파형의 구체적인 예를 나타내는 파형도이다.
도 20은 릴럭턴스 토크 보정 파형 및 마그넷 토크 보정 파형을 합성한 합성 보정 파형의 구체적인 예를 나타내는 파형도이다.
도 21은 상기 합성 파형을 회전 좌표계로 좌표 변환하여 얻어진 dp축 보정 파형 및 qp축 보정 파형의 구체적인 예를 나타내는 파형도이다.
도 22는 기본 전류 지령을 dp축 보정 파형 및 qp축 보정 파형으로 보정하여 얻어진 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령의 파형의 구체적인 예를 나타내는 파형도이다.
도 23은 상기 스테핑 모터의 회전 진동의 계측 예를 나타내는 도면이다.
도 24는 상기 스테핑 모터의 회전 진동의 계측 예를 나타내는 도면이다.
도 25는 2상 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 구조예를 설명하는 사시도이다.
도 26은 상기 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 고정자 및 회전자의 구조를 설명하기 위한 분해 사시도이다.
도 27은 상기 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 회전자 톱니 및 고정자 톱니를 확대하여 나타낸 부분 확대 단면도이다.
도 28a 및 도 28b는 갭 비율이 4배 및 8배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 θ-T 파형을 자기 해석을 통해 얻은 결과를 나타내는 도면이다.
도 29a 및 도 29b는 갭 비율이 4배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스의 해석 결과를 나타내는 도면이다.
도 30a 및 도 30b는 갭 비율이 4배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 토크 해석 결과를 나타내는 도면이다.
도 31a 및 도 31b는 갭 비율이 8배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스를 해석한 결과를 나타내는 도면이다.
도 32a 및 도 32b는 갭 비율이 8배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 토크 해석 결과를 나타내는 도면이다.
도 33은 d축을 정격 전류로 여자할 때의 A상 정현파 전류 및 B상 정현파 전류의 파형의 예를 나타내는 파형도이다.
도 34는 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 인덕턴스 해석 결과로부터 구한 인덕턴스의 각도 미분값을 나타내는 파형도이다.
도 35는 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 관해 계산 및 해석에 의해 각각 구한 릴럭턴스 토크의 θ-T 파형을 중첩하여 나타내는 파형도이다.
도 36은 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 관한 회전 진동의 계측예(무보정 시)를 나타내는 도면이다.
도 37은 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 관한 회전 진동의 계측예(전류 보정 시)를 나타내는 도면이다.
도 38은 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 대한 모터 전류의 실측값을 나타내는 파형도이다.
도 39a 및 도 39b는 슬롯 마그넷형 스테핑 모터를 풀 스텝 구동했을 때의 정지 각도 오차의 측정 결과를 나타내는 도면이다.
도 40a 및 도 40b는 슬롯 마그넷형 스테핑 모터를 마이크로 스텝 구동했을 때의 정지 각도 오차의 측정 결과를 나타내는 도면이다.
본 출원의 출원인은, 모터 전류값에 의해, 토크의 회전자 각도 의존성(θ-T 특성)이 여자(勵磁) 위상에 대해 요동을 일으키는 현상이 발생하고, 이에 따라 회전 진동 및/또는 정지 각도 오차가 악화되는 것을 설명할 수 있음을 발견했다. 특히, 발생 토크에 대한 전류값의 비선형성이, 회전자 각도와 토크의 관계를 나타내는 θ-T 파형의 요동에 영향을 줄 뿐만 아니라 기존의 스테핑 모터에 관한 학설에서는 무시해도 된다고 여겨지던 릴럭턴스 토크도 θ-T 파형의 요동에 영향을 주는 것을 발견했다. 이러한 발견에 기초하여, 본 출원은 이하에 설명하는 실시형태를 제공한다.
구체적으로 본 실시형태는, 릴럭턴스 토크 파형이, 여자 위상에 대해 요동을 일으키지 않도록 하는 전류 파형을 부여함으로써, 회전 진동의 저감 및/또는 정지 각도 오차의 개선을 도모한다. 이에 따라, 릴럭턴스 토크를 무시할 수 없는 타입의 모터를 개방 루프로 구동하는 경우, 진동이 없는 매끄러운 구동을 실현한다.
[이상적인 경우의 마그넷 토크에 관한 고찰]
모터 인덕턴스의 각도 의존성이 작은 동기형 모터, 예를 들면, 표면 자석형 모터나 하이브리드형 스테핑 모터, 일부의 매립 자석형 모터에서는, 모터가 발생하는 토크는 자석에 의한 것이 지배적이다. 자석에 의한 토크는 ‘마그넷 토크(magnet torque)’라고 불린다.
2상 모터의 경우의 마그넷 토크(TM)는, A상 및 B상의 θ-T파형의 합성에 의해 나타낼 수 있다. A상의 θ-T 파형은, A상 전류 IA와 회전자 위치(구체적으로는 회전자 각도 θ)의 함수 sin(θ)의 곱 IA·sin(θ)을 이용하여 나타낼 수 있으며, B상의 θ-T 파형은 B상 전류 IB와 회전자 위치의 함수 cos(θ)의 곱 IB·cos(θ)를 이용하여 나타낼 수 있다. 따라서 마그넷 토크(TM)는 다음 식(1)과 같이 이들의 합으로 표현할 수 있다. 단, 토크 상수는 1로 했다.
TM = IA·sin(θ)＋IB·cos(θ) (1)
스테핑 모터의 경우, 마그넷 토크와 전류의 관계가 선형이 아니라고 알려져 있다. 따라서 전류의 이차 항을 도입하고 그 계수를 p로 설정하면, 다음 식(2)와 같이 나타낼 수 있다. 이상적인 마그넷 토크의 경우에는 p = 0이며, 위의 식(1)과 같아진다.
TM = IA(1-pI2 A)sin(θ)+IB(1-pI2 B)cos(θ) (2)
여기서 이상적인 마그넷 토크인 경우, 즉 p = 0인 경우를 고려한다. 또한, 전류가 각속도 ω의 이상적인 정현파 파형으로 시간적으로 변동하는 경우를 생각하여, IA(t) = cos(ωt), IB(t) = -sin(ωt)로 한다(단, t는 시간을 나타낸다). 그러면, 상기 식(2)는 다음과 같아진다.
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(3)
이 경우의 θ-T 파형을 도 1에 나타낸다. 구체적으로는, ω = 1로 하고, t = 0, π/4, π/2일 때의 θ-T 파형을 나타낸다.
도 1로부터 θ-T 파형은 형태를 유지한 채로 병행 이동하며, 임의의 일정 부하에서 토크의 맥동(脈動)이 일어나지 않는 것을 알 수 있다. 따라서, 토크 맥동으로 인한 회전 방향의 가진력(excitation force)이 작용하지 않으므로, 모터의 회전에 의한 진동은 발생하지 않는다.
[릴럭턴스 토크에 관한 고찰]
자석이 없는 경우에도, 코일에 의해 발생하는 자속에 의해 철심 간에 전자력이 발생한다. 그 전자력에 의한 흡인에 의해 토크가 발생한다. 이것을 ‘릴럭턴스 토크(reluctance torque)’라고 한다. 릴럭턴스 토크는 모터 인덕턴스의 θ의존성에 기인한다. 릴럭턴스 토크(Tr)은 자기 에너지의 합을 U, A상 및 B상의 자기 인덕턴스를 LA, LB, 상호 인덕턴스를 M으로 할 때 다음과 같다.
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(4)
예를 들면, 하이브리드형 스테핑 모터는 복수의 작은 톱니(회전자 톱니)를 둘레 상에 일정한 작은 톱니 피치로 등간격으로 배치한 회전자와, 이에 대향 배치된 고정자를 구비한다. 보다 구체적으로, 회전자는 회전축 주위에 작은 톱니 피치의 절반만큼 어긋나게 한 두 개의 회전자 세그먼트를 구비하며, 이 두 개의 회전자 세그먼트는 회전축에 고정된다. 한쪽의 회전자 세그먼트는 S극으로 자화되고, 다른쪽 회전자 세그먼트는 N극으로 자화된다. 각 회전자 세그먼트의 둘레 상에 일정한 작은 톱니 피치로 복수(예를 들어, 50개)의 작은 톱니가 등간격으로 배치된다. 고정자는 회전자와 동일한 작은 톱니 피치로 배치된 복수의 작은 톱니(고정자 톱니)를 갖는 복수의 주극(主極)을 구비한다.
2상 스테핑 모터는, A상과, A상에 대해 90도 위상 편이된 B상과, A상에 대해 180도 위상 편이된 /A상과, B상에 대해 180도 위상 편이된 /B상을 갖는다. 고정자는, A상, B상, /A상 및 /B상의 전류가 인가되는 권선 작업을 각각 실시한 복수의 주극을 가지며, 각 주극 상에 회전자와 대향하는 고정자 톱니가 배치된다. A상의 주극 상의 고정자 톱니와 회전자 톱니가 정면으로 마주할 때, B상의 주극 상의 고정자 톱니는 회전자 톱니에 대해 4분의 1의 피치(전기각 90도)만큼 어긋나며, /A상의 주극 상의 고정자 톱니는 회전자 톱니에 대해 4분의 2의 피치(전기각 180도)만큼 어긋나고, /B상의 주극 상의 고정자 톱니는 회전자 톱니에 대해 4분의 3의 피치(전기각 270도)만큼 어긋난다.
A상을 N극으로 여자하고, /A상을 S극으로 여자한 상태를 고려한다. 이 때의 마그넷 토크(TM)는, 도 2(a)에 나타낸 것처럼, 회전자 각도 θ의 정현파 함수로 표현할 수 있다. 도 3a에 나타낸 것처럼, A상의 고정자 주극(SA)의 작은 톱니와 회전자(R)(보다 구체적으로는 S극 회전자 세그먼트)의 작은 톱니가 정면으로 마
주하는 상태가 여자 안정점(전기각 0도)이고, /A상의 고정자 주극(S/A)의 작은 톱니는 회전자(R)(보다 구체적으로는 S극 회전자 세그먼트)의 작은 톱니에 대해 2분의 1의 피치(전기각 180도)만큼 어긋난다. 이 때의 A상 자기 인덕턴스(LA)는 최소이다. 이 상태로부터, 회전자(R)를 전기각으로 90도(회전자 톱니수가 50인 경우에는 기계각으로 1.8도) 회전시킨 도 3b의 상태일 때, 마그넷 토크(TM)는 최대가 된다. 이 때의 A상 자기 인덕턴스(LA)는 최대이다. 따라서, A상 자기 인덕턴스(LA)의 위상은 도 2(b)와 같다고 가정할 수 있다. 즉, A상 자기 인덕턴스(LA)는, 마그넷 토크(TM)의 정현파 파형의 2배 주기의 정현파 형상으로 변동한다. 그러면, A상 자기 인덕턴스(LA)의 각도 미분(dLA/dθ)의 위상은, 도 2(c)와 같다고 가정할 수 있다. 즉, 마그넷 토크(TM)의 정현파 파형의 2배 주기의 정현파 파형에 따라 변동한다고 가정할 수 있다. B상 자기 인덕턴스(LB) 및 상호 인덕턴스(M)에 대해서도 마찬가지로 고찰하여, 이를 통해 다음 식의 관계를 도출할 수 있다.
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(5)
따라서, 자기 인덕턴스(LA) 및 자기 인덕턴스(LB)의 각도 미분의 진폭을 LΔ로 하고, 상호 인덕턴스(M)의 각도 미분의 진폭을 MΔ로 하면, 릴럭턴스 토크 Tr(t,θ)는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.
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(6)
MΔ = LΔ일 때, 전류 파형이 이상적인 정현파인 경우의 릴럭턴스 토크(Tr)는 도 4a에 나타낸 것과 같다. 이 도면에는 t = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2일 때의 릴럭턴스 토크(Tr)에 관한 θ-T 파형을 나타낸다. 마그넷 토크(TM)와 동일한 방향 및 동일한 속도로, θ-T 파형이 파형을 유지한 채로 움직이는 것을 알 수 있다. 따라서, MΔ = LΔ일 때 이상적인 정현파 전류로 모터를 회전시키면, 마그넷 토크(TM) 및 릴럭턴스 토크(Tr)를 합한 총 토크의 파형은 시간적으로 불변하며, 또한, 그 파형의 병진 속도가 같게 된다(구체적으로는, ω가 일정하면 일정한 병진 속도가 됨). 따라서, 모터의 거동은 진동적으로 되지 않는다.
한편, MΔ = LΔ/2일 때, 전류 파형이 이상적인 정현파인 경우의 릴럭턴스 토크(Tr)는 도 4b에 나타낸 것과 같다. 이 도면에는 t = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2일 때의 릴럭턴스 토크(Tr)에 관한 θ-T 파형을 나타낸다. 릴럭턴스 토크(Tr)가 시간적으로 오르내리고 있는 것을 알 수 있다. 이에 따라 총 토크도 시간적으로 오르내리게 되므로 가진력이 발생한다. 또한, 도 4b로부터, 등간격의 시간 t = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2에 각각 대응하는 θ-T 곡선에서 토크가 0이 되는 점의 간격은 동일하지 않다. 이것은 부하가 없을 때에도 가진력이 발생하며, 그에 따른 진동이 발생한다는 것을 시사한다.
따라서 진폭 파라미터 LΔ, MΔ의 임의의 값에 대해, 릴럭턴스 토크(Tr)의 θ-T 파형이 시간적으로 불변해지는 모터 전류를 구한다. 이를 위해, 릴럭턴스 토크(Tr)를, t 및 θ의 2 변수 함수 Tr(t,θ)가 아니라, 마그넷 토크(TM)와 마찬가지로 (ωt-θ)로 묶을 수 있는 1 변수 함수 Tr(ωt-θ)로 나타낼 수 있다. 즉, Tr(t,θ) = Tr(ωt-θ)로 표현될 수 있다. 이는 임의의 시각(t)에서의 파형이 시각 t = 0에서의 파형을 변경하지 않고 ωt만큼 이동한 것을 의미한다. 이러한 해를 주는 미분 방정식으로서 이류(移流)방정식이 알려져 있으며, 이것을 적용하면 다음과 같다.
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(7)
전술한 식(6)을 식(7)의 좌변에 대입하면, 다음과 같다.
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(8)
이것이 임의의 θ에서 0이 될 필요가 있으므로, 다음 식을 얻을 수 있다.
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이에 따라 다음 식을 얻을 수 있다.
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이들을 조합하여 다음 식을 얻을 수 있다.
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이들을 풀면 다음과 같다. 단, A1, A2, δ1, δ2는 상수이다.
　　　IAIB = A1cos(2ωt＋δ1) (15)
　　　IA 2-IB 2 = A2cos(2ωt+δ2) (16)
이들을 IA에 대해 풀면, 다음 식을 얻을 수 있다.
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(17)
마찬가지로 IB에 대해 풀면 다음 식을 얻을 수 있다.
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(18)
식(17) 및 (18)의 IA, IB를 식(6)에 대입하여 릴럭턴스 토크(Tr)를 구하고, Tr = -αsin(2(ωt-θ))가 되도록 미정계수를 결정하면 다음과 같다.
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(19)
이것을 식(17) 및 (18)에 대입함으로써, A상 전류(IA) 및 B상 전류(IB)는 다음과 같이 구해진다.
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IA 및 IB는 실수이므로, 근호 안은 항상 양일 필요가 있으며, 또한, 전류 1주기에서의 순 전류가 0이 되는 해는, 다음과 같다.
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MΔ = LΔ/2일 때의 A상 전류(IA) 및 B상 전류(IB)의 파형을 도 5a의 곡선 512 및 도 5b의 곡선 522로 각각 나타낸다. 단, ω = 1, LΔ = 1로 했다. 상기 식(22) 및 (23)에서, α는 릴럭턴스 토크의 진폭이 되므로, 여기서는 α = 1로 둔다. 전류의 진폭은 대략 (2α/LΔ)가 된다.
MΔ = LΔ일 때의 A상 전류 IA(= (2α/LΔ)·cosωt) 및 B상 전류 IB(= -(2α/LΔ·sinωt))의 파형을 도 5a의 곡선 510 및 도 5b의 곡선 520로 각각 나타낸다. 이들은 정현파의 파형이 된다. 도 5a의 곡선 510으로 나타낸 정현파 전류 파형과 A상 전류(IA)의 파형(곡선 512)의 차분을 ‘중첩 파형’이라 칭하고, 도 5a에 곡선 511로 나타낸다. 곡선 510의 정현파 전류 파형에 대해 곡선 511의 중첩 파형을 중첩함으로써, 곡선 512로 나타낸 A상 전류(IA)의 파형을 얻을 수 있다. 마찬가지로 도 5b의 곡선 520으로 나타낸 정현파 전류 파형과 B상 전류(IB)의 파형(곡선 522)의 차분을 ‘중첩 파형’이라 칭하고, 도 5b에 곡선 521로 나타낸다. 곡선 520의 정현파 전류 파형에 대해 곡선 521의 중첩 파형을 중첩함으로써, 곡선 522로 나타낸 B상 전류(IB)의 파형을 얻을 수 있다. 중첩 파형(곡선 511, 521)은, LΔ = MΔ일 때에 상당하는 정현파 전류 파형(곡선 510, 520)에 대해, 2배 주기의 정현파 형상 파형을 정현파 전류(곡선 510, 520)와 동일한 부호로 정류한 파형이 된다.
도 6에 MΔ = LΔ/2인 경우의 릴럭턴스 토크(Tr)에 관한 θ-T 파형을 나타낸다. 이 도면에는 t = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2일 때의 릴럭턴스 토크(Tr)에 관한 θ-T 파형을 나타낸다. 릴럭턴스 토크(Tr)의 파형은, 정현파 전류에서의 모터 구동에 대응하는 도 4b의 경우와는 달리, 시간적으로 형상이 변화하지 않음을 알 수 있다.
모터를 여자할 때, 인덕턴스의 각도 미분의 진폭 LΔ 및 MΔ는 모터 전류에 의존한다. 따라서 모터 전류에 의존하는 진폭 LΔ 및 MΔ의 변동을 포함하여, 모터에 공급되는 각 상의 전류를 계산하는 것이 바람직하다. 그러나 현실의 어플리케이션에서는 식(22) 및 (23)의 근호 처리가 번잡하기 때문에, 진폭 LΔ 및 MΔ를 각각 상수(定數)로 둔 기본 중첩 파형을 테이블화 해두고, 모터 전류에 따라 그 기본 중첩 파형의 진폭을 조정함으로써, 모터의 전기각 주기의 기본 정현파(도 5a, 5b의 곡선 510, 520)에 중첩해야 할 중첩 파형(도 5a, 5b의 곡선 511, 521)을 작성할 수 있다. 이 경우에도 스테핑 모터의 저진동화를 충분히 달성할 수 있다. LΔ < MΔ일 때에는, 중첩 파형의 부호를 반전시킴으로써 대응할 수 있다(도 5a, 5b의 곡선 511a, 521a 참조).
이처럼 중첩 파형은 식(22) 및 (23) 등으로부터 유도되는대로 반드시 엄밀한 파형을 가질 필요는 없다. 도 5a 및 도 5b의 곡선 511, 521로 나타낸 것처럼, 중첩 파형은 모터의 전기각 주기의 기본 정현파(곡선 510, 520)의 2배의 주파수를 갖는 고조파의 파형을 원 파형으로 하고, 이 원 파형을 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형을 갖는다. 중첩 파형의 전파 정류 전의 파형(원(原) 파형)을 고려하면, 정현파 형상이나 엄밀한 정현파의 파형은 아니다. 따라서 중첩 파형은, 정확하게는 기본 정현파의 고조파적인 파형(원 파형)을 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형이라고 할 수 있다. 다만 중첩 파형으로서 기본 정현파의 2배의 주파수를 갖는 엄밀한 고조파의 파형을 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형을 사용할 수도 있으며, 이 경우에도 일정한 진동 저감 효과를 기대할 수 있다.
LΔ < MΔ일 때에는, 도 5a 및 도 5b의 곡선 511, 521의 경우와 중첩 파형의 부호를 반전시키기 때문에(도 5a, 5b의 곡선 511a, 521a 참조), 이 경우의 중첩 파형은, 기본 정현파의 2배의 주파수를 갖는 고조파의 파형(정확하게는 고조파적인 파형)을 기본 정현파와 다른 부호로 전파 정류한 파형을 갖는다.
LΔ와 MΔ의 대소 관계가 반전될 때, 중첩 파형이 반전되는 이유를 설명한다.
A상 전류(IA)를 나타내는 상기 식(22)에서, LΔ/MΔ = β로 하여, 이중 근호 내의 제2항을 1차 매클로린(Maclaurin) 전개하면, 식(22)의 이중 근호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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(22a)
제1항은 β = 1일 때의 해에서 주기ωt의 정현파가 되고, 제2항이 β = 1로부터 어긋나는 분(分)의 보정항이 된다. β = 1.1(MΔ<LΔ), β = 0.9(LΔ<MΔ)일 때의 제2항을 도 5c에 실선 및 점선으로 각각 나타낸다. 도 5c에서 실선으로 나타낸 β = 1.1(MΔ<LΔ)일 때의 파형은, 도 5a에 곡선 511로 나타낸 중첩 파형에 대응된다. 도 5c에서 점선으로 나타낸 β = 0.9(LΔ<MΔ)일 때의 파형은 β = 1.1(MΔ<LΔ)일 때의 파형(실선)에 대해 반전되어 있다. 이 때의 파형이, 도 5a에 곡선 511a로 나타낸 중첩 파형(곡선 511의 반전 파형)에 대응된다.
B상 전류에 대해서도 마찬가지로 생각하면, B상 전류(IB)를 나타내는 상기 식(23)에서, LΔ/MΔ = β로 하고, 이중 근호 내의 제2항을 1차 매클로린 전개하면, 식(23)의 이중 근호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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(23a)
β = 1.1(MΔ<LΔ), β = 0.9(LΔ<MΔ)일 때의 제2항을, 도 5d에 실선 및 점선으로 각각 나타낸다. 도 5d에서 실선으로 나타낸 β = 1.1(MΔ<LΔ)일 때의 파형은, 도 5b에 곡선 521로 나타낸 중첩 파형에 대응된다. 도 5d에서 점선으로 나타낸 β = 0.9(LΔ<MΔ)일 때의 파형은 β = 1.1(MΔ<LΔ)일 때의 파형(실선)에 대해 반전되어 있다. 이 때의 파형이, 도 5b에 곡선 521a로 나타낸 중첩 파형(곡선 521의 반전 파형)에 대응된다.
이상으로부터, LΔ와 MΔ의 대소 관계가 반전되었을 때에 중첩 파형을 반전시키면 대응이 가능하다는 것을 알 수 있다.
[비선형성을 고려한 경우의 마그넷 토크]
마그넷 토크가 전류에 대해 비선형성을 갖는 경우의 전류 보정에 대해 생각한다. 스테핑 모터에 있어서, 전류에 대해 토크가 비선형인 현상이 발생한다고 알려져 있다. 도 7에 2상 하이브리드형 스테핑 모터의 토크-전류 특성의 일례를 나타낸다. 입력 전류에 대한 토크의 특성은, 비선형 토크 커브를 그린다. 이 토크 커브에 대해 2차 다항식으로 피팅하고, 1차 계수를 토크 상수 kt, 2차 계수를 p·kt로 하면, 전류에 대한 비선형성을 포함한 마그넷 토크는, 식(2)에 토크 상수를 고려하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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(24)
이것을 릴럭턴스 토크의 경우와 같은 순서로 풀면 다음과 같다.
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카르다노의 공식에 의해, x3-px-q = 0의 해 중 하나는 다음과 같다.
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단,
풀어야 할 3차 방정식(22)과 비교하여, 계수를 다음과 같이 놓고 해를 구하면, 식(27) 및 (28)을 얻을 수 있다. 단, δ = δ1 또는 δ2이다.
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여기서, 전술한 이상적인 마그넷 토크인 경우의 전류 위상을 유추하여, 마그넷 토크를 정현파로 하기 위해, δ1 = 0, δ2 = -π/2로 한다.
식(24)의 IA 및 IB에 식(27) 및 (28)의 IAcomp 및 IBcomp를 각각 대입하면, 다음 식을 얻을 수 있다.
TM = αkt(cos(ωt)sin(θ)-sin(ωt)cos(θ)) = -αktsin(ωt-θ) (29)
α는 입력 전류의 진폭이 된다. 판별식 D < 0일 때, 즉 다음 식의 관계일 때 해가 허부를 갖는다.
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(30)
최종적인 전류해는 다음 식과 같으며, 실부(Re)와 허부(Im)를 합해 연속적인 형태가 된다.
　　　IA = Re(IAcomp)+Im(IAcomp) (31)
　　　IB = Re(IBcomp)＋Im(IBcomp) (32)
일례로, 도 7의 경우의 전류 보정을 생각한다. 토크 상수는 kt = 0.2745(N·m/A), 토크의 2차 계수는 p = 0.095(N·m/A2)이다. D = 0일 때의 여자 전류 α는 다음 식과 같으며, 이 때의 전류 파형은 도 8의 곡선 802처럼 된다. 현상론적으로는, 1상 여자 시의 토크의 감소를 보충하기 위해 전류 피크부의 전류값이 증가되는 상태가 되어, 여자 전류 파형은 삼각파에 가까워진다고 해석할 수 있다.
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(33)
도 8의 곡선 800은, 보정 전의 정현파 전류 파형(α·sinωt)을 나타낸다. 단, ω = 1로 했다. 곡선 802와 곡선 800의 차분에 대응하는 중첩 파형을 곡선 801로 나타낸다. 곡선 800의 정현파 전류 파형에 대해 곡선 801의 중첩 파형을 중첩함으로써, 곡선 802의 보정 전류 파형을 얻을 수 있다.
D > 0이 되는 경우의 예로서, 여자 전류α = 1.8(A)일 때의 보정 전류 파형을 도 9의 곡선 902로 나타낸다. 도 9의 곡선 900은, 보정 전의 정현파 전류 파형(α·sinωt)을 나타낸다. 곡선 902와 곡선 900의 차분에 대응하는 중첩 파형을 곡선 901로 나타낸다. 곡선 900의 정현파 전류 파형에 대해 곡선 901의 중첩 파형을 중첩함으로써, 곡선 902의 보정 전류 파형을 얻을 수 있다. 여자 전류가 증가함에 따라 피크 부분의 전류값을 더욱 증가시킬 필요가 있음을 알 수 있다.
마그넷 토크의 비선형성을 보상하기 위한 중첩 파형(곡선 801, 901)은, 정현파 전류 파형(곡선 800, 900)의 피크 부분의 진폭을 증폭하는 파형을 갖는다.
하나의 구체적인 예로서, 2상 하이브리드형 스테핑 모터에 전술한 보정을 적용하는 경우에 대해 설명한다. 하이브리드형 스테핑 모터에서는, 전술한 릴럭턴스 토크를 보정하는 전류 보정에 의해 낮은 진동 레벨을 달성할 수 있다. 나아가 마그넷 토크의 비선형항을 보정하기 위한 전류 보정을 조합하면, 더욱 낮은 진동 레벨을 달성할 수 있다.
도 10은 2상 하이브리드형 스테핑 모터의 구조예를 설명하기 위한 사시도이다. 스테핑 모터(1)는, 고정자(2)와, 회전자(3)와, 모터 플랜지(4)와, 브래킷(5)과, 한 쌍의 베어링(6, 7)을 포함한다.
고정자(2)는, 고정자 철심(21) 및 권선(22)을 포함한다. 고정자 철심(21)의 양단에 모터 플랜지(4) 및 브래킷(5)이 각각 고정되며, 이들이 모터 케이스(8)를 구성한다.
모터 케이스(8)의 내부에 회전자(3)가 회전 축선(10)을 중심으로 회전 가능하도록 배치된다. 회전자(3)는 회전 축선(10)을 따라 배치된 회전축(30)과, 회전축(30)으로 지지된 회전자 철심을 포함한다. 회전축(30)은 한 쌍의 베어링(6, 7)에 의해 회전 가능하도록 지지된다. 한쪽 베어링(6)은 모터 플랜지(4)에 장착되고, 다른쪽 베어링(7)은 브래킷(5)에 장착된다.
도 11은 고정자(2) 및 회전자(3)의 구조를 설명하기 위한 분해 사시도이다. 회전자(3)는, 회전 축선(10)을 따라 배치된 회전축(30)(도 10 참조)과, 회전축(30)으로 지지된 디스크 형상의 영구 자석(40)과, 영구 자석(40)의 양측에 고정된 한 쌍의 회전자 세그먼트(철심)(41, 42)를 포함한다. 영구 자석(40)은 회전 축선(10)을 따라 자화되어 있다. 이 영구 자석(40)은 한 쌍의 회전자 세그먼트(41, 42) 사이에 끼워진다.
각 회전자 세그먼트(41, 42)의 둘레면에는, 다수(예를 들면, 50개)의 극치(極齒)(작은 톱니. 회전자 톱니)(33)가 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 소정의 회전자 톱니 피치로 등간격으로 형성된다. 각 회전자 톱니(33)는, 회전 축선(10)에 평행하게 연장된 리지(ridge)를 형성한다. 회전자 톱니(33)는 회전 축선(10)에 대해 약간 경사진 리지를 이룰 수 있다.
한 쌍의 회전자 세그먼트(41, 42)는 실질적으로 유사한 구성을 갖는다. 그리고, 회전자 톱니 피치의 절반인 하프 피치만큼 어긋나게 하여 회전축(30)에 고정된다. 따라서 회전 축선(10)을 따라 보았을 때, 한쪽 회전자 세그먼트(41)의 회전자 톱니(33) 사이에 다른쪽 회전자 세그먼트(42)의 회전자 톱니(33)가 위치한다.
도 12는 고정자(2)(고정자 철심(21))를 회전 축선(10)을 따라 보았을 때의 구성을 나타낸다. 고정자(2)는, 회전 축선(10)을 따라 보았을 때에 대략 사각형 프레임 형상으로 형성되어 있다. 고정자(2)는, 회전자(3)가 배치되는 회전자 수용 공간(32)을 중앙에 구획한다. 회전자 수용 공간(32)은, 회전 축선(10)을 중심으로 한 원통형으로 형성된다. 고정자(2)는, 프레임 형상의 백 요크(27)와, 이 백 요크(27)로부터 회전 축선(10)을 향해 돌출된 복수 개(이 예에서는 8개)의 주극(28)(자극(磁極))을 갖는다. 복수의 주극(28)은, 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 간격을 두고 배치된다. 각 주극(28)은 회전 축선(10)과 평행한 리지를 형성한다.
각 주극(28)은, 기단부가 백 요크(27)와 결합된 지주부(28a)와, 지주부(28a)의 선단측에 결합된 대향부(28b)를 갖는다. 대향부(28b)는 회전자 수용공간(32)을 향하며, 즉 회전자(3)와 대향하며, 지주부(28a)에 대해 둘레 방향(11)의 양측으로 연장된다. 이를 통해 각 주극(28)은, 둘레 방향(11)에 인접하는 다른 주극(28) 사이에 권선 슬롯(29)을 형성한다. 이들 권선 슬롯(29)에 권선(22)(도 10 참조)이 배치된다. 보다 구체적으로는, 각 주극(28)에 권선(22)이 감기며, 그 권선(22)은 인접하는 주극(28) 사이의 권선 슬롯(29)에 수용된다. 대향부(28b)는 회전자(3)와 대향하는 대향면을 갖는다. 이 대향면에는, 회전 축선(10)을 향해 돌출된 복수의 고정자 톱니(23)(작은 톱니)가 형성된다. 각 고정자 톱니(23)는 회전 축선(10)을 따라 있는 리지로 구성된다. 복수의 고정자 톱니(23)는, 둘레 방향(11)을 따라 소정의 고정자 톱니 피치로 등간격으로 배치된다. 회전자 톱니(33)가 회전 축선(10)에 대해 경사지게 배치되는 경우에는, 그에 따라 고정자 톱니(23)도 회전 축선(10)에 대해 경사지게 배치된다.
도 13은 스테핑 모터의 제어 및 구동에 관한 전기적 구성예를 설명하기 위한 블록도이다. 직류 전원(50)으로부터의 전력이 구동 회로부(55)를 통해 스테핑 모터(1)로 공급된다. 구동 회로부(55)는 스테핑 모터 구동 장치의 일례이며, PWM 인버터(51), 전류 검출기(52A, 52B), 제어 유닛(60)을 포함한다. PWM 인버터(51)는 직류 전원(50)으로부터의 전력을 스테핑 모터(1)의 A상 권선(22A) 및 B상 권선(22B)에 공급한다. PWM 인버터(51)는 제어 유닛(60)에 의해 제어된다. PWM 인버터(51)는, 스테핑 모터(1)의 복수 상의 권선(22A, 22B)에 대응한 복수 상의 브리지 회로(511)와, 브리지 회로(511)를 구성하는 스위칭 소자(파워 디바이스)를 온/오프하는 PWM(펄스 폭 변조) 제어 신호를 생성하는 펄스 폭 변조 패턴 발생기(512)를 구비한다. 제어 유닛(60)은 PWM 인버터(51)에 대해 A상 전압 지령 및 B상 전압 지령을 부여한다. 펄스 폭 변조 패턴 발생기(512)는 전압 지령에 따른 PWM 제어 신호를 생성한다. 전류 검출기(52A, 52B)는 스테핑 모터(1)의 A상 권선(22A) 및 B상 권선(22B)에 각각 흐르는 전류(모터 전류)를 검출한다.
제어 유닛(60)은 전류 검출기(52A, 52B)의 검출 신호를 감시하여, 스테핑 모터(1)를 정전류 제어하도록 동작한다. 보다 구체적으로 제어 유닛(60)은, 위치 피드백 및 속도 피드백이 모두 없는 개방 루프 정전류 제어에 의해 스테핑 모터(1)를 구동한다. 제어 유닛(60)은, 전형적으로는 프로세서(61)(CPU) 및 메모리(62)를 구비하며, 프로세서(61)가 메모리(62)에 저장된 프로그램을 실행함으로써 복수의 기능을 실현하도록 구성된다. 메모리(62)는 하나 또는 복수의 기억 매체로 구성될 수 있다. 메모리(62)는, 기입 가능하며 또한 전원 차단 시에도 데이터를 유지할 수 있는 기억 매체를 포함하는 것이 바람직하다. 프로세서(61)는, 메모리(62)와의 사이에서 데이터를 교환하면서, 연산을 행하고 또한, PWM 인버터(51)를 제어하기 위한 전압 지령을 생성한다. 프로세서(61)는, 외부로부터 주어지거나 내부 생성되는 구동 전류 진폭 지령 및 위치 각도 지령에 따라, PWM 인버터(51)를 제어하여 당해 구동 전류 진폭 지령 및 위치 각도 지령에 대응한 스테핑 모터(1)의 구동(보다 구체적으로는 마이크로 스텝 구동)을 달성한다.
제어 유닛(60)은, A상 권선(22A) 및 B상 권선(22B)에 각각 정현파 형상으로 전기각 90도의 위상차를 갖는 전류(iα, iβ)를 통전하는 벡터 제어에 의해 마이크로 스텝 구동을 실현한다.
도 14는, 서로 직교하는 α축 및 β축에 의해 규정되는 2상 고정 좌표계인 α-β 좌표계와 d-q 회전 좌표계의 관계를 나타낸다. d-q 회전 좌표계는, 스테핑 모터(1)의 회전자의 자속 방향을 d축으로 하고, 그것에 직교하는 방향을 q축으로 하여 정의되며, 회전자의 회전각 θ(전기각)에 따라 회전하는 회전 좌표계이다. A상 권선(22A) 및 B상 권선(22B)에, 전기각으로 90도의 위상차를 갖고, 전기각 λ에 따라 정현파 형상으로 변화하는 전류(iα, iβ)가 통전된다. iα = iα1, iβ = iβ1일 때, α축으로부터 각도 λ1만큼 회전한 합성 전류 벡터 i1을 얻을 수 있다. 이 합성 전류 벡터 i1을 d축 및 q축에 투영하면, 회전자의 회전각 θ에 따른 d축 전류 성분 id1 및 q축 전류 성분 iq1을 얻을 수 있다. 그리고 q축 전류 성분 iq1에 비례하는 모터 토크가 발생한다.
제어 유닛(60)은 위치 각도 지령에 따라 회전하는 회전 좌표계를 이용한 벡터 제어에 의해 스테핑 모터(1)를 제어한다. 이 회전 좌표계는 서로 직교하는 좌표축인 dp축 및 qp축에 의해 규정되며, 이들 좌표축은 위치 각도 지령에 따라 회전한다. 이 회전 좌표계를, 이하에서는 ‘dp-qp 회전 좌표계’라고 부른다.
도 15에 dp-qp 회전 좌표계(지령 좌표계)와 d-q 회전 좌표계(회전자 좌표계) 사이의 관계를 나타낸다. dp-qp 회전 좌표계의 dp축 및 qp축은, d-q 회전 좌표계의 d축 및 q축에 각각 대응한다. 그리고 위치 각도 지령 θ*과 회전자의 회전각 θ의 차이에 따라, dp-qp 회전 좌표계와 d-q 회전 좌표계 사이에 각도차 δ가 발생한다. 예를 들면, 제어부(60)는, 위치 각도 지령 θ*를 생성하고, dp축 전류 지령 idp*를 전류 진폭값으로 하여, qp축 전류 지령 iqp*를 0으로 한다. 그러면 dp축은, α축에 대해 각도 θ*를 이루며 dp축 성분만을 갖는 지령 전류 벡터 i*가 생성된다. 이 지령 전류 벡터 i*를 d축 및 q축에 투영하면, d축 전류 성분 id 및 q축 전류 성분 iq를 얻을 수 있다. 그 결과, q축 전류 성분 iq에 비례하는 모터 토크가 발생한다.
한편, A상 권선(22A) 및 B상 권선(22B)의 상전류 iα, iβ를 검출하고, 이들을 dp-qp 회전 좌표계로 좌표 변환하여 dp축 전류 성분 idp 및 qp축 전류 성분 iqp를 얻는다. 그리고 dp축 전류 성분 idp를 dp축 전류 지령 idp*(=전류 진폭값)에 일치시키고, qp축 전류 성분 iqp를 qp축 전류 지령 iqp*(=0)가 되도록 전류 피드백 제어를 행하면, 위치 각도 지령 θ*에 대해 모터 부하와 평형한 편각을 갖는 위치에서 회전자가 정지한다.
따라서 위치 각도 지령 θ*를 스텝각 Δθ씩 변화시킴으로써, 회전자를 스텝각 Δθ씩 스테핑 회전시킬 수 있다. 스텝각 Δθ는 스테핑 모터(1)의 구조에 의해 결정되는 기본 스텝각보다 작은 각도일 수 있으므로, 이에 따라 마이크로 스텝 구동을 실현할 수 있다.
도 16은 스테핑 모터(1)의 구동과 관련된 제어 유닛(60)의 기능적 구성을 설명하기 위한 블록도이다. 도 16에 나타낸 제어 유닛(60) 내 각부의 기능은, 프로세서(61)가 메모리(62)에 저장된 프로그램을 실행함으로써 소프트웨어적으로 실현될 수 있다. 또한, 이들 기능의 일부 또는 전부는 전기/전자 회로를 포함하는 하드웨어에서 실현될 수도 있다.
제어 유닛(60)은, 위치 각도 지령 θ* 및 구동 전류 진폭 지령에 따라 스테핑 모터(1)를 구동한다. 구동 전류 진폭 지령은 dp축 기본 전류 지령 ibase dp*로서 취급된다. qp축 기본 전류 지령 ibase qp*는 제어 유닛(60)의 외부로부터 부여될 수도 있으나, 본 실시형태에서는 일정한 qp축 기본 전류 지령 ibase qp*(일반적으로는, 0)를 이용하기 때문에 외부로부터의 입력은 없다.
제어 유닛(60)은 보상 지령 생성기(81), 보상 지령 좌표 변환기(82), 제1 가산기(83), 제2 가산기(84), dp축 전류 제어기(85), qp축 전류 제어기(86), 상전류 좌표 변환기(87), 전압 지령 좌표 변환기(88)를 구비한다. dp축 전류 제어기(85), qp축 전류 제어기(86), 전압 지령 좌표 변환기(88)는, PWM 인버터(51)에 제어 지령을 부여하는 제어 지령 생성기를 구성한다.
보상 지령 생성기(81)는 토크 보정 지령 생성기의 일례이다. 보상 지령 생성기(81)는 α-β 좌표계에서 보상 지령(토크 보정 지령)을 생성한다. 보상 지령 좌표 변환기(82)는 토크 보정 지령 좌표 변환기의 일례이다. 보상 지령 좌표 변환기(82)는, 보상 지령 생성기(81)가 생성한 보상 지령을 dp-qp 회전 좌표계의 값으로 좌표 변환하여, dp축 보상 지령 iCdp 및 qp축 보상 지령 iCqp를 생성한다. 이들은 각각 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분의 일례이다. 좌표 변환은 위치 각도 지령 θ*에 기초하여 행해진다. 제1 가산기(83)는, dp축 기본 전류 지령 ibase dp*에 dp축 보상 지령 iCdp를 중첩함으로써, 토크의 요동을 보상하기 위해 보정된 dp축 전류 지령 idp*를 생성한다. dp축 전류 지령 idp*는 dp축 전류 제어기(85)에 부여된다. 제2 가산기(84)는, qp축 기본 전류 지령 ibase qp*에 qp축 보상 지령 iCqp를 중첩함으로써, 토크의 요동을 보상하기 위해 보정된 qp축 전류 지령 iqp*을 생성한다. qp축 전류 지령 iqp*는 qp축 전류 제어기(86)에 공급된다.
A상 전류 검출기(52A) 및 B상 전류 검출기(52B)에 의해 각각 검출된 A상 전류 iα 및 B상 전류 iβ는 상전류 좌표 변환기(87)에 입력된다. 상전류 좌표 변환기(87)는, A상 전류 iα 및 B상 전류 iβ를 dp-qp 회전 좌표계의 값으로 변환하여, dp축 검출 전류인 dp축 전류 idp 및 qp축 검출 전류인 qp축 전류 iqp를 생성한다. 좌표 변환은, 위치 각도 지령 θ*에 기초하여 행해진다. dp축 전류 idp는 dp축 전류 제어기(85)에 부여된다. qp축 전류 iqp는 qp축 전류 제어기(86)에 부여된다. 상기 좌표 변환은 다음 식(34)로 나타낼 수 있다.
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(34)
dp축 전류 제어기(85)는, dp축 전류 지령 idp*와 dp축 전류 idp를 비교하여 그 비교 결과에 따라 dp축 전압 지령 Vdp*를 생성하는 전압 지령 생성기이다. 보다 구체적으로는 dp축 전류 지령 idp*에 대한 dp축 전류 idp의 편차가 구해진다. 그 편차에 대해 증폭 등의 연산을 행하여 dp축 전압 지령 Vdp*를 구할 수 있다.
마찬가지로 qp축 전류 제어기(86)는, qp축 전류 지령 iqp*과 qp축 전류 iqp를 비교하여 그 비교 결과에 따라 qp축 전압 지령 Vqp*를 생성하는 전압 지령 생성기이다. 보다 구체적으로는 qp축 전류 지령 iqp*에 대한 qp축 전류 iqp의 편차가 구해진다. 그 편차에 대해 증폭 등의 연산을 행하여 qp축 전압 지령 Vqp*를 구할 수 있다.
전압 지령 좌표 변환기(88)는, dp축 전류 제어기(85) 및 qp축 전류 제어기(86)가 각각 생성하는 dp축 전압 지령 Vdp* 및 qp축 전압 지령 Vqp*를 α-β 좌표계의 값으로 좌표 변환하여, A상 전압 지령 Vα 및 B상 전압 지령 Vβ를 생성한다. 이 좌표 변환은 위치 각도 지령 θ*에 기초하여 행해진다. A상 전압 지령 Vα 및 B상 전압 지령 Vβ는 PWM 인버터(51)에 부여된다. 이 경우의 좌표 변환은 다음 식(35)로 나타낼 수 있다.
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(35)
PWM 인버터(51)에 구비된 펄스폭 변조 패턴 발생기(512)는, A상 전압 지령 Vα 및 B상 전압 지령 Vβ에 대응하는 PWM 제어 신호(전류 제어 신호)를 생성한다. 상기 PWM 제어 신호에 따라 PWM 인버터(51)의 브리지 회로(511)에 구비된 스위칭 소자가 제어된다.
도 17은 보상 지령 생성기(81)의 구체적인 구성예를 설명하기 위한 블록도이다. 보상 지령 생성기(81)는, 계수 설정기(73)와, A상 보상값 연산부(70A)와, B상 보상값 연산부(70B)를 포함한다. A상 보상값 연산부(70A)는, A상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A), A상 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A), A상 가산기(76A)를 포함한다. B상 보상값 연산부(70B)도 마찬가지로, B상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71B), B상 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72B), B상 가산기(76B)를 포함한다.
A상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A)는 릴럭턴스 토크에 관한 A상 전류의 보정을 위한 A상 릴럭턴스 토크 보정 파형(릴럭턴스 토크 보정 파형 성분)을 생성한다. 이 릴럭턴스 토크 보정 파형은, 도 5a에 곡선 511로 나타낸 중첩 파형이다. 마찬가지로 B상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71B)는, 릴럭턴스 토크에 관한 B상 전류의 보정을 위한 B상 릴럭턴스 토크 보정 파형(릴럭턴스 토크 보정 파형 성분)을 생성한다. 이 릴럭턴스 토크 보정 파형은 도 5b에 곡선 521로 나타낸 중첩 파형이다. 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A, 71B)는 각각 중첩 파형을 위한 기본 보정 파형을 나타내는 테이블을 구비할 수 있으며, 이러한 테이블은 메모리(62)에 저장될 수 있다. 기본 보정 파형은 다양한 위치 각도 지령 θ*에 대응하는 기본 보정값을 저장한 테이블 형식으로 표현될 수 있다. 기본 보정 파형에 대해, 계수 설정기(73)가 설정한 릴럭턴스 토크 보정 계수를 곱함으로써, 상기 중첩 파형(곡선 511, 521)에 상당하는 릴럭턴스 토크 보정 파형이 생성된다. 보다 구체적으로 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A, 71B)는, 릴럭턴스 토크 보정 파형 상의 위치 각도 지령 θ*에 대응하는 값을 릴럭턴스 토크 보정값으로서 생성한다. A상 릴럭턴스 토크 보정 파형 및 B상 릴럭턴스 토크 보정 파형의 구체적인 예를, 도 18의 곡선 180A, 180B로 각각 나타낸다.
A상 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A)는, 마그넷 토크의 비선형항에 관한 A상 전류의 보정을 위한 A상 마그넷 토크 보정 파형(마그넷 토크 보정 파형 성분)을 생성한다. 마찬가지로 B상 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72B)는, 마그넷 토크의 비선형항에 관한 B상 전류의 보정을 위한 B상 마그넷 토크 보정 파형(마그넷 토크 보정 파형 성분)을 생성한다. 이들 마그넷 토크 보정 파형은 도 8 및 도 9에 곡선 801, 901로 나타낸 중첩 파형에 상당하는 것이다. 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B)는 계수 설정기(73)가 설정한 마그넷 토크 보정 계수에 따라, 중첩 파형(곡선 801, 901)에 상당하는 마그넷 토크 보정 파형을 생성한다. 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B)는 각각 중첩 파형을 위한 기본 보정 파형을 나타내는 테이블을 구비할 수도 있으며, 이러한 테이블은 메모리(62)에 저장될 수 있다. 기본 보정 파형은 다양한 위치 각도 지령 θ*에 대응하는 기본 보정값을 저장한 테이블 형식으로 표현될 수 있다. 기본 보정 파형에 대해, 계수 설정기(73)가 설정한 마그넷 토크 보정 계수를 곱함으로써, 상기 중첩 파형(곡선 801, 901)에 상당하는 마그넷 토크 보정 파형이 생성된다. 보다 구체적으로 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B)는, 마그넷 토크 보정 파형 상의 위치 각도 지령에 대응하는 값을 마그넷 토크 보정값으로서 생성한다. A상 마그넷 토크 보정 파형 및 B상 마그넷 토크 보정 파형의 구체적인 예를 도 19의 곡선 190A, 190B로 각각 나타낸다.
계수 설정기(73)는, dp축 전류 지령 idp*(구동 전류 진폭 지령)에 기초하여 다양한 계수를 생성한다. 구체적으로 계수 설정기(73)는, dp축 전류 지령 idp*에 기초하여, 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A, 71B)가 생성하는 릴럭턴스 토크 보정 파형의 진폭을 정하기 위한 릴럭턴스 토크 보정 계수를 형성한다. dp축 전류 지령 idp*에 기초하여 릴럭턴스 토크 보정 계수가 형성됨으로써, 모터 전류에 따라 릴럭턴스 토크의 요동의 영향을 저감시키기 위한 적절한 릴럭턴스 토크 보정 파형을 생성할 수 있다. 릴럭턴스 토크 보정 계수는, 구체적으로는 (LΔ/MΔ-1)×(α/LΔ)에 상당한다. (LΔ/MΔ-1)(상기 식(22a)(23a)의 (β-1)에 상당)을 곱함으로써, 인덕턴스의 각도 미분의 진폭 LΔ 및 MΔ의 대소 관계에 따라, 릴럭턴스 토크 보정 계수의 부호가 반전된다. 예를 들어, 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A, 71B)가, 도 5a 및 도 5b의 곡선 511, 521의 중첩 파형에 상당하는 기본 보정 파형을 생성하는 경우에는, LΔMΔ일 때 양의 릴럭턴스 토크 보정 계수가 생성되고, LΔ<MΔ일 때 음의 릴럭턴스 토크 보정 계수가 생성된다.
인덕턴스의 각도 미분의 진폭 LΔ 및 MΔ는 모터 전류에 의존하여 변동하나, 전류에 따라 변동하는 값은 개별 스테핑 모터(1)의 설계에 의해 결정된다. 따라서, 모터 전류에 따라 변동하는 LΔ 및 MΔ의 값은, 스테핑 모터(1)의 설계에 기초한 해석, 또는 스테핑 모터(1)를 제작한 후의 측정에 기초하여, 미리 구할 수 있다. 그 구해진 LΔ 및 MΔ의 값에 기초하여, 모터 전류에 대해 변동하는 릴럭턴스 토크 보정 계수의 값을 구할 수 있으므로, 그것을 미리 테이블화 해둘 수 있다. 이를 통해 모터 전류에 대해 적절하게 변화하는 릴럭턴스 토크 보정 계수를 생성할 수 있다. 물론 모터 전류에 대한 LΔ 및 MΔ의 테이블을 작성해두고, 그 테이블에 기초하여 구동 전류 진폭 지령(모터 전류와 실질적으로 일치함)에 대응하는 릴럭턴스 토크 보정 계수를 연산을 통해 구할 수도 있다.
계수 설정기(73)는 또한, 마그넷 토크의 비선형항을 보정하기 위한 마그넷 토크 보정 계수를 dp축 전류 지령 idp*(구동 전류 진폭 지령)에 기초하여 생성한다. 구체적으로 계수 설정기(73)는, 식(27) 및 (28)의 α 및 p를 마그넷 토크 보정 계수로서 생성하여, 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B)에 공급한다. 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B)는 공급된 마그넷 토크 보정 계수에 기초하여, 마그넷 토크 보정 파형(도 8 및 도 9의 중첩 파형(801, 901)에 상당)을 생성한다.
A상 릴럭턴스 토크 보정 파형 및 A상 마그넷 토크 보정 파형은, 가산기(76A)에서 중첩되어 A상 합성 보정 파형이 생성된다. 보다 구체적으로는, A상 합성 보정 파형 상에 위치 각도 지령 θ*에 대응하는 값이 A상 토크 보상값 iCα로서 생성된다. 마찬가지로 B상 릴럭턴스 토크 보정 파형 및 B상 마그넷 토크 보정 파형은, 가산기(76B)에서 중첩되어 B상 합성 보정 파형이 생성된다. 구체적으로는, B상 합성 보정 파형 상에 위치 각도 지령 θ*에 대응하는 값이 B상 토크 보상값 iCβ로서 생성된다.
A상 토크 보상값 iCα 및 B상 토크 보상값 iCβ가, 보상 지령 좌표 변환기(82)에서 위치 각도 지령 θ*에 기초하여 dp-qp 회전 좌표계의 성분으로 좌표 변환됨으로써, dp축 보상 지령 iCdp 및 qp축 보상 지령 iCqp가 생성된다. 이 경우의 좌표 변환은 다음 식(36)으로 나타낼 수 있다.
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(36)
A상 합성 보정 파형 및 B상 합성 보정 파형의 예를 도 20에 곡선 200A, 200B로 각각 나타낸다. 또한, 이들을 dp-qp 회전 좌표계로 변환하여 얻어진 dp축 보정 파형 및 qp축 보정 파형의 예를 도 21에 곡선 210d, 210q로 각각 나타낸다. 또한, 도 22에는, dp축 기본 전류 지령 ibase dp*를 dp축 보정 파형으로 보정하여 얻어지는 dp축 전류 지령 idp*의 파형을 곡선 220d로 나타내고, qp축 기본 전류 지령 ibase qp*를 qp축 보정 파형으로 보정하여 얻어진 qp축 전류 지령 iqp*의 파형을 곡선 220q로 나타낸다.
아울러, 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정의 특징과, 마그넷 토크의 비선형항에 관한 전류 보정의 특징은, 어느 한쪽만을 구비하고 그 다른 쪽을 생략할 수도 있다. 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정의 특징이 생략되는 경우에는, 도 17의 구성에서 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기(71A, 71B) 및 가산기(76A, 76B)를 생략하면 된다. 마그넷 토크의 비선형항에 관한 전류 보정의 특징이 생략되는 경우에는, 도 17의 구성에서 마그넷 토크 보정 파형 발생기(72A, 72B) 및 가산기(76A, 76B)를 생략하면 된다.
도 10 내지 도 22에 나타낸 구성의 회전 진동의 계측예를 도 23 및 도 24에 나타낸다. 계측 대상인 스테핑 모터(1)는, 장착각 치수(mounting angle dimension) 28mm, 모터 길이 32mm, 여자 최대 정지 토크 0.1N·m, 회전자 관성 모멘트 9.2×10-7kg·m2, 회전자 톱니수 50매의 2상 하이브리드형 스테핑 모터이다. 도 23의 곡선 230은, 전술한 릴럭턴스 토크 및 마그넷 토크에 관한 전류 보정을 행하지 않은 경우의 회전 속도와 회전 진동 레벨의 관계를 나타낸다. 도 23의 곡선 231은, 전술한 릴럭턴스 토크 및 마그넷 토크에 관한 전류 보정을 행한 경우의 회전 속도와 회전 진동 레벨과의 관계를 나타낸다. 도 24의 곡선 241, 242는 모두 전술한 전류 보정을 행한 경우의 회전 속도와 회전 진동 레벨의 관계를 나타내고, 곡선 241은 정격 전류로 운전한 경우의 측정 결과를 나타내고, 곡선 242는 운전 전류를 정격 전류의 50%로 한 경우의 측정 결과를 나타낸다.
도 23의 곡선 230으로 나타낸 무보정의 경우에는, 회전 속도가 60rpm 및 120rpm 부근에서의 회전 진동이 큰 것을 알 수 있다. 이 때의 진동의 주파수 성분은 200㎐가 피크가 되며, 이것이 회전자의 고유 진동수이다. 회전 속도가 60rpm일 때 모터 전류 기본파의 주파수는 50Hz이고, 회전 속도가 120rpm일 때 모터 전류 기본파의 주파수는 100Hz가 된다. 60rpm 부근의 진동은 전류 기본파의 주파수가 회전자의 고유 진동수의 4분의 1(4차 진동)이 되었을 때에 발생함을 알 수 있다. 또한, 120rpm 부근의 진동은 전류 기본파의 주파수가 회전자의 고유 진동의 2분의 1(2차 진동)이 되었을 때에 발생함을 알 수 있다.
도 23의 곡선 231에 나타낸 것처럼, 전류 보정을 가함으로써 회전 진동 레벨이 대폭 저감되는 것을 알 수 있다. 또한, 도 24에 나타낸 것처럼, 운전 전류에 따라 전류 보정값을 변경함으로써, 운전 전류가 변화해도 진동이 저감되는 것을 알 수 있다.
다른 구체적인 예로서, 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 상술한 보정을 적용하는 경우에 대해 설명한다. 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에서는, 상술한 릴럭턴스 토크를 보정하는 전류 보정에 의해 낮은 진동 레벨을 달성할 수 있다. 마그넷 토크의 비선형항을 보정하기 위한 전류 보정은, 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에서 반드시 필요하지는 않으므로 이를 생략해도 낮은 진동 레벨을 달성할 수 있다.
도 25는 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 구조예를 나타낸다. 편의상, 도 10 등에 나타낸 구성의 대응 부분에는 동일한 참조 부호를 사용하나, 이는 동일한 참조 부호의 각 부분이 실질적으로 동일하다는 것을 의미하지 않는다.
스테핑 모터(1)는, 고정자(2), 회전자(3), 모터 플랜지(4), 브래킷(5), 한 쌍의 베어링(6, 7)을 포함한다.
고정자(2)는 고정자 철심(21) 및 권선(22)을 포함한다. 고정자 철심(21)의 양단에 모터 플랜지(4) 및 브래킷(5)이 각각 고정되며, 이들이 모터 케이스(8)를 구성한다.
모터 케이스 (8)의 내부에 회전자(3)가 회전 축선(10)을 중심으로 회전 가능하게 배치된다. 회전자(3)는 회전 축선(10)을 따라 배치된 회전축(30)과, 회전축(30)으로 지지된 회전자 철심(31)을 포함한다. 회전축(30)은 한 쌍의 베어링(6, 7)에 의해 회전 가능하게 지지된다. 한쪽 베어링(6)은 모터 플랜지(4)에 장착되며, 다른쪽 베어링(7)은 브래킷(5)에 장착된다.
도 26은 고정자(2) 및 회전자(3)의 구조를 설명하기 위한 분해 사시도이다.
회전자 철심(31)의 외주면에는, 소정의 톱니 피치로 회전자 톱니(33)가 둘레 방향(11)으로 등간격으로 형성된다. 각 회전자 톱니(33)는 회전 축선(10)에 평행하게 연장된다. 단, 회전자 톱니(33)는 회전 축선(10)에 대해 경사져 있을 수도 있다.
인접하는 회전자 톱니(33) 사이에는 회전자 슬롯(34)이 형성된다. 회전자 슬롯(34) 내에는 회전자 슬롯 마그넷(35)이 삽입된다. 회전자 슬롯 마그넷(35)은, 회전자 슬롯(34)을 따라 막대 형상으로 연장된 경자성 삽입물(전형적으로는 영구 자석편(磁石片))이다. 회전자 슬롯 마그넷(35)은 예를 들면, 접착제를 통해 회전자 슬롯(34) 내에 고정된다.
고정자 철심(21)은, 프레임 형상의 백 요크(27)와 복수의 주극(28)을 포함한다. 복수의 주극(28)은, 백 요크(27)로부터 회전자 철심(31)을 향해 연장되어, 회전자 철심(31)을 둘러싸도록 둘레 방향(11)으로 간격을 두고 배치된다. 이에 의해, 복수의 주극(28)은 회전 축선(10)을 중심으로 한 대략 원통 형상의 회전자 수용 공간(32)을 구획한다. 각 주극(28)에 권선(22)(도 25 참조. 도 26에는 생략)이 감긴다.
각 주극(28)은, 백 요크(27)에 결합된 지지부(28a)와, 지지부(28a)의 선단측에 결합된 대향부(28b)를 갖는다. 대향부(28b)는 회전자 수용 공간(32)을 향하고 있어, 따라서 회전자 철심(31)과 대향한다. 대향부(28b)는 지주부(28a)에 대해 둘레 방향(11)의 양측으로 연장된다. 이를 통해, 각 주극(28)은 둘레 방향(11)에 인접하는 다른 주극(28) 사이에 권선 슬롯(29)을 형성한다. 이들 권선 슬롯(29)에 권선(22)이 배치된다. 대향부(28b)는 회전자 철심(31)과 대향하는 대향면을 갖는다. 이 대향면에는, 회전 축선(10)을 향해 돌출된 복수의 고정자 톱니(23)가 형성된다. 복수의 고정자 톱니(23)는 둘레 방향(11)을 따라 소정의 톱니 피치로 등간격으로 배치된다. 각 고정자 톱니(23)는 회전자 톱니(33)와 정합하도록 회전 축선(10)을 따라 연장된다. 회전자 톱니(33)가 회전 축선(10)에 대해 경사지게 배치되는 경우에는, 그에 따라 고정자 톱니(23)도 회전 축선(10)에 대해 경사지게 배치된다.
인접하는 고정자 톱니(23) 사이에는 고정자 슬롯(24)이 형성된다. 고정자 슬롯(24) 내에는 고정자 슬롯 마그넷(25)이 삽입된다. 고정자 슬롯 마그넷(25)은 고정자 슬롯(24)을 따라 막대 형상으로 연장된 경자성 삽입물(전형적으로는 영구 자석편)이다. 고정자 슬롯 마그넷(25)은 예를 들면, 접착제를 통해 고정자 슬롯(24) 내에 고정된다.
회전자 슬롯 마그넷(35) 및 고정자 슬롯 마그넷(25)은, 회전 축선(10)으로부터의 방사 방향으로 자화된다. 회전 축선(10)으로부터의 방사 방향이란, 회전 축선(10)과 직교하는 방향을 말한다. 따라서 회전자 슬롯 마그넷(35)은 회전자 슬롯(34)의 깊이 방향으로 자화된다. 또한, 고정자 슬롯 마그넷(25)은 고정자 슬롯(24)의 깊이 방향으로 자화된다. 회전 축선(10)으로부터의 방사 방향에 관해, 회전자 슬롯 마그넷(35)의 자화 방향과 고정자 슬롯 마그넷(25)의 자화 방향은 동일 방향이다. 따라서, 회전자 슬롯 마그넷(35)과 고정자 슬롯 마그넷(25)이 대향할 때, 서로 대향하는 회전자 슬롯 마그넷(35)의 자극과 고정자 슬롯 마그넷(25)의 자극은, 역극성의 자극이다.
도 27은 회전자 톱니(33)와 고정자 톱니(23)를 확대하여 나타낸 부분 확대 단면도이다.
회전자 톱니(33)는, 이동 방향인 둘레 방향(11)을 가로지르는 교차 방향으로 연장되는 리지이다. 회전자 톱니(33)는, 회전 축선(10)과 직교하는 절단면 내에서 대략 일정한 폭으로 방사 방향을 따라 바깥쪽(회전 축선(10)으로부터 멀어지는 방향)을 향해 돌출된다. 회전자 톱니(33)는, 회전 축선(10)으로부터 멀어지는 방향을 향하는 최상부면(頂面)(33a)을 갖는다. 최상부면(33a)은 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 존재한다. 회전 축선(10)과 직교하는 절단면 내에서, 복수의 회전자 톱니(33)는 실질적으로 합동한 단면 형상을 갖고, 일정한 회전자 톱니 피치(Pr)로 등간격으로 배치된다. 인접한 회전자 톱니(33) 사이에 형성되는 회전자 슬롯(34)은, 이들 회전자 톱니(33)에 의해 각각 규정되는 한 쌍의 서로 대략 평행인 측면(34b, 34c)과, 그들 측면(34b, 34c) 사이에 형성된 바닥면(34a)에 의해 규정되며, 대략 직사각형의 단면 형상을 갖는다. 바닥면(34a)은 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 존재한다. 회전자 슬롯(34)의 바닥면(34a)으로부터 회전자 톱니(33)의 최상부면(33a)까지의 거리, 즉 회전자 톱니(33)의 높이를 ‘회전자 톱니 길이(Hr)’라고 한다.
회전자 슬롯 마그넷(35)은 경자성 재료로 이루어지고 회전 축선(10)을 따라 연장되는 막대 형상의 삽입물(전형적으로는 영구 자석편)이다. 이 실시형태에서는, 회전자 슬롯 마그넷(35)은 회전 축선(10)에 직교하는 단면이 대략 직사각형이다. 회전자 슬롯 마그넷(35)은, 회전자 슬롯(34)의 바닥면(34a)과 대향하는 바닥면(35a)과, 바닥면(35a)에 대해 회전 축선(10)과는 반대측에 위치하는 최상부면(35d)(대향면)과, 그들 사이에 형성된 한 쌍의 측면(35b, 35c)을 갖는다. 바닥면(35a) 및 최상부면(35d)과 측면(35b, 35c) 사이는 원호 형상 단면을 이루는 곡면으로 모따기 처리된다. 회전자 슬롯 마그넷(35)의 바닥면(35a)은, 예를 들면, 접착제를 통해 회전자 슬롯(34)의 바닥면(34a)에 결합(고정)된다.
회전자 슬롯 마그넷(35)의 최상부면(35d)은, 고정자(2)와 대향하는 대향면이다. 이 실시형태에서 최상부면(35d)은, 복수의 회전자 톱니(33)의 외주면(최상부면(33a))을 연속적으로 규정하는 가상 원통면보다 회전 축선(10) 측으로 후퇴한 위치에 있다. 즉, 바닥면(35a)과 최상부면(35d) 사이의 거리인 자석 두께(회전자 자석 두께)(MTr)는, 회전자 슬롯(34)의 깊이(=회전자 톱니 길이(Hr))보다 작다. 이를 통해, 회전자 슬롯 마그넷(35)의 전체가 회전자 슬롯(34) 내에 수용된다. 최상부면(35d)은 당해 가상 원통면과 실질적으로 평행하다. 엄밀히 말하면, 최상부면(35d)은 평면일 수 있으며, 이 평면은 대응하는 회전자 슬롯(34)의 개구 가장자리를 연결하여 만들 수 있는 평면과 평행할 수 있다. 이 실시형태에서는, 복수의 회전자 슬롯(34)에 각각 삽입되는 복수의 회전자 슬롯 마그넷(35)은 실질적으로 동일한 형상 및 동일한 크기이다.
고정자 톱니(23)는 이동 방향인 둘레 방향(11)을 가로지르는 교차 방향으로 연장되는 리지이다. 고정자 톱니(23)는 회전자 톱니(33)와 평행하게 연장된다. 고정자 톱니(23)는, 회전 축선(10)과 직교하는 절단면 내에서 대략 일정한 폭으로 방사 방향을 따라 안쪽(회전 축선(10)에 접근하는 방향)을 향해 돌출된다. 고정자 톱니(23)는, 회전 축선(10) 측을 향한 최상부면(23a)을 갖는다. 최상부면(23a)은 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 존재한다. 회전 축선(10)과 직교하는 절단면 내에서, 복수의 고정자 톱니(23)는 실질적으로 합동된 단면 형상을 갖고, 일정한 고정자 톱니 피치(Ps)로 등간격으로 배치된다. 인접한 고정자 톱니(23) 사이에 형성된 고정자 슬롯(24)은, 그들의 고정자 톱니(23)에 의해 각각 규정된 한 쌍의 서로 거의 평행한 측면(24b, 24c)과, 그들의 측면(24b, 24c) 사이에 형성된 바닥면(24a)에 의해 규정되고, 대략 직사각형의 단면 형상을 갖는다. 바닥면(24a)은 회전 축선(10) 주위의 둘레 방향(11)을 따라 존재한다. 고정자 슬롯(24)의 바닥면(24a)으로부터 고정자 톱니(23)의 최상부면(23a)까지의 거리, 즉 고정자 톱니(23)의 높이를 ‘고정자 톱니 길이(Hs)’라고 한다.
고정자 슬롯 마그넷(25)은 경자성 재료로 이루어지고 회전 축선(10)을 따라 연장되는 막대 형상의 삽입물(전형적으로는 영구 자석편)이다. 이 실시형태에서 고정자 슬롯 마그넷(25)은, 회전 축선(10)과 직교하는 단면이 대략 직사각형이다. 고정자 슬롯 마그넷(25)은, 고정자 슬롯(24)의 바닥면(24a)과 대향하는 바닥면(25a)과, 바닥면(25a)에 대해 회전 축선(10)측에 위치하는 최상부면(25d)(대향면)과, 그 사이에 형성된 한 쌍의 측면(25b, 25c)을 갖는다. 바닥면(25a)과 최상부면(25d)과 측면(25b, 25c) 사이는, 원호 형상 단면을 이루는 곡면으로 모따기 처리된다. 고정자 슬롯 마그넷(25)의 바닥면(25a)은 예를 들면, 접착제를 통해 고정자 슬롯(24)의 바닥면(24a)에 결합(고정)된다.
고정자 슬롯 마그넷(25)의 최상부면(25d)은 회전자(3)에 대향하는 대향면이다. 이 실시형태에서 최상부면(25d)은, 복수의 고정자 톱니(23)의 내주면(최상부면(23a))을 연속하여 규정된 가상 원통면보다 회전 축선(10)으로부터 멀어지는 방향으로 후퇴한 위치에 있다. 즉, 바닥면(25a)과 최상부면(25d) 사이의 거리인 자석 두께(고정자 자석 두께)(MTs)는, 고정자 슬롯(24)의 깊이(=고정자 톱니 길이(Hs))보다 작다. 그 결과, 고정자 슬롯 마그넷(25)의 전체가, 고정자 슬롯(24) 내에 수용된다. 최상부면(25d)은 당해 가상 원통면에 실질적으로 평행하다. 엄밀히 말하면, 최상부면(25d)은 평면일 수 있으며, 이 평면은 대응하는 고정자 슬롯(24)의 개구 가장자리를 연결하여 만들 수 있는 평면과 평행할 수 있다. 이 실시형태에서는, 복수의 고정자 슬롯(24)에 각각 삽입되는 복수의 고정자 슬롯 마그넷(25)은 실질적으로 동일한 형상 및 동일한 크기이다.
회전자 슬롯 마그넷(35) 및 고정자 슬롯 마그넷(25)은 실질적으로 동일한 형상 및 동일한 크기일 수 있다.
회전자 톱니(33)와 고정자 톱니(23)가 대향할 때, 이들 사이에는 그 대향 방향, 즉 방사 방향(슬롯(34, 24)의 깊이 방향)에 관해 일정한 갭(간극)이 형성된다. 이 갭을 ‘철 갭(ΔF)’이라고 한다. 회전자 슬롯(34)과 고정자 슬롯(24)이 대향할 때, 회전자 슬롯 마그넷(35)과 고정자 슬롯 마그넷(25) 사이에 그 대향 방향, 즉 방사 방향(슬롯(34, 24의 깊이 방향))에 관해 일정한 갭이 형성된다. 이 갭을 ‘자석 갭(ΔM)’이라고 한다.
슬롯 마그넷형 스테핑 모터는, 통상 하이브리드형 스테핑 모터에 비해 유지 토크가 대폭으로 향상된다. 한편, 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 비율이 자석의 형상이나 배치에 따라 크게 변화함으로써, 회전 진동과 정지 각도 오차가 악화된다. 특히, 고정자(2)와 회전자(3)(회전자 코어) 사이의 에어 갭인 철 갭(ΔF)(철간 갭)에 대한, 고정자 슬롯 마그넷(25)과 회전자 슬롯 마그넷(35) 사이의 에어 갭인 자석 갭(ΔM)(자석간 갭)의 비율(이하, ‘갭 비율(ΔM/ΔF)’)이 크게 작용한다.
도 28a 및 도 28b는, 슬롯 마그넷형 스테핑 모터의 θ-T 파형을 자기 해석으로 얻은 결과이다. 전류에 대해 정현파를 가정하고, 특정 전기각 π/8, π/4, 3π/8로 여자했을 때의 토크의 회전자 각도 의존성을 구했다. 도 28a 및 도 28b에서는, 파형의 요동을 시각적으로 알기 쉽게 하기 위해서, 토크의 제로점을 전기 각도의 제로점에 맞추어 나타냈다. 해석 대상은, 설치각 치수 60㎜, 모터 길이 40㎜, 회전자 관성 모멘트 370×10-7kg·m2, 회전자 톱니수 50매의 2상 슬롯 마그넷형 스테핑 모터로 했다. 슬롯 마그넷형 모터는 자석 두께(MTr, MTs)를 변화시킴으로써 특성이 크게 다른 두 개의 모터를 대상으로 했다. 하나는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 것으로, 그 특성을 도 28a에 나타내며, 다른 하나는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 것으로, 그 특성을 도 28b에 나타냈다. 전자는 유지 토크가 2.0 N·m이고 후자는 1.3 N·m이다. 동일한 크기의 하이브리드형 스테핑 모터의 유지 토크는 예를 들면, 1.1 N·m이다.
도 28a 및 도 28b를 비교하여, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 슬롯 마그넷형 모터에서는, 여자하는 위상에 의해 파형의 요동 방법이 크게 다르다는 것을 알 수 있다. 이는 회전 진동의 증가와 정지 각도 오차의 악화를 초래한다.
도 29a는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 슬롯 마그넷형 모터에 대해, 무여자 상태에서 회전자를 천천히 회전했을 때의 자기 인덕턴스(L) 및 상호 인덕턴스(M)의 해석 결과를 나타낸다. 도 29b는, 동일한 모터에 대해 d축 전류를 정격 전류값으로 하고, q축 전류를 제로로 한 상태에서 회전자를 천천히 회전했을 때의 자기 인덕턴스(L) 및 상호 인덕턴스(M)의 해석 결과를 나타낸다. 도 30a는, 도 29a(무여자 상태)에 대응하는 토크의 해석 결과를 나타낸다. 또한, 도 30b는, 도 29b(d축 정격 전류 여자)에 대응하는 토크의 해석 결과를 나타낸다. 무여자 시(도 30a)의 토크는 디텐트 토크(detent torque)가 된다.
도 29a 및 도 29b로부터, 자기 인덕턴스(L) 및 상호 인덕턴스(M)는, 1 전기각에 대해 2θ의 각도 의존성을 가지며, 특히 정격 전류로 d축 여자한 경우에는 무여자 시에 비해 상호 인덕턴스(M)의 진폭이 커지는 것을 알 수 있다. 인덕턴스(L, M)의 각도 미분값은 릴럭턴스 토크에 비례하나, 인덕턴스(L, M)가 정현파로 간주될 경우에는 인덕턴스(L, M)의 진폭은 이들 각도 미분값의 진폭과 대략 동일하다. 즉, 일반적으로 인덕턴스 자체의 진폭이 릴럭턴스 토크에 작용한다고 생각할 수 있다. 따라서, 식(6)에서 사용되는 LΔ 및 MΔ에는, 자기 인덕턴스(L)의 진폭 및 상호 인덕턴스(M)의 진폭의 값이 각각 사용된다. 도 30b로부터, 정격 전류 여자 시에 토크 리플이 발생하는 것을 알 수 있다. 이는 도 28a 및 도 28b에서 이상적인 안정점에서의 토크가 제로가 아닌 것에 대응하며, 이것이 가진력이 된다.
도 31a는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 슬롯 마그넷형 모터에 대해, 무여자 상태에서 회전자를 천천히 회전했을 때의 자기 인덕턴스(L) 및 상호 인덕턴스(M)를 해석한 결과를 나타낸다. 도 31b는 동일한 모터에 대해 d축 전류를 정격 전류값으로 하고, q축 전류를 제로로 한 상태에서 회전자를 천천히 회전했을 때의 자기 인덕턴스(L) 및 상호 인덕턴스(M)의 해석 결과를 나타낸다. 도 32a는, 도 31a(무여자 상태)에 대응하는 토크의 해석 결과를 나타낸다. 또한, 도 32b는, 도 31b(d축 정격 전류 여자)에 대응하는 토크의 해석 결과를 나타낸다. 무여자 시(도 32a)의 토크는 디텐트 토크가 된다.
갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 슬롯 마그넷형 모터와 비교하여, 무여자 시의 자기 인덕턴스(L)과 상호 인덕턴스(M)의 비율이 크게 다른 것을 알 수 있다. 디텐트 토크는 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 모터에 비해 작으나, 여자 시의 토크 리플은 2배 정도가 된다. 이는 이상적인 정현파로 구동할 때 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 모터 쪽이 진동이 크다는 것을 시사한다. 또한, 디텐트 토크가 회전 진동에 직접적인 영향을 미치지 않음을 시사한다.
d축을 정격 전류로 여자할 때의 A상 정현파 전류 및 B상 정현파 전류는 도 33에 나타낸 것과 같다. 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 슬롯 마그넷형 모터의 인덕턴스의 해석 결과(도 31B)로부터 각도 미분값을 구하면, 도 34에 나타낸 것처럼, A상 자기 인덕턴스(LA)의 각도 미분값(dLA/dθ), B상 자기 인덕턴스(LB)의 각도 미분값(dLB/dθ), 및 상호 인덕턴스(M)의 각도 미분값(dM/dθ)을 얻을 수 있다. 이것에 기초하여, 식(4)로부터 릴럭턴스 토크(Tr)를 구하고, 토크 해석 결과(도 32B)와 비교하여 도 35에 나타냈다. 식(4)로부터 계산된 값과 토크 해석 결과는 절대값을 포함하여 거의 일치한다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 토크 리플의 성분은 릴럭턴스 토크에 의한 것이라고 할 수 있다.
현실적으로는 도 31b와 같이, 인덕턴스(L, M)는 모터에 의존하여 약간의 고조파를 포함하는 파형이 된다. 도 31b의 경우, 자기 인덕턴스(L)는 자기 인덕턴스(L)의 주기의 2배 주기의 고조파 성분을 포함하는 파형이 되며, 상호 인덕턴스(M)는 상호 인덕턴스(M)의 주기의 3배 주기의 고조파 성분을 포함한 파형이 된다. 이러한 고조파 성분에 의해, 인덕턴스(L, M)의 각도 미분 파형도 정현파에서 무너지게 된다. 따라서, 식(17) 및 (18)에 있어서, 고조파를 포함하는 방법에 따라서는, 인덕턴스의 각도 미분의 진폭(LΔ, MΔ)(즉, 계수(A1, A2))와 고조파 전류 위상 성분의 δ1, δ2를 효과적으로 변경하는 것이 바람직하다. 보다 구체적으로, 스테핑 모터(1)의 전기각 주기의 기본 정현파에 대헤 릴럭턴스 토크 보정 파형의 위상을 완전히 일치시키는 것보다 약간의 미세한 위상 편차를 설정한 상태에서의 위상 정합이, 더 나은 진동 억제 효과를 얻을 수 있는 경우가 있다.
슬롯 마그넷형 스테핑 모터를 구동하기 위한 전기적 구성은, 하이브리드형 스테핑 모터의 경우와 유사하며, 도 13 내지 도 22를 참조하여 설명한 것과 같다. 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 있어서도, 하이브리드형 스테핑 모터의 경우와 마찬가지로, 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정, 및/또는 마그넷 토크의 비선형항에 관한 전류 보정을 행함으로써, 진동을 저감할 수 있다. 그러나 마그넷 토크의 비선형항에 관한 전류 보정은, 하이브리드형 스테핑 모터와 비교하면 필요성이 적기 때문에 이 보정은 중요성이 낮아 생략할 수도 있다.
회전 진동의 계측예를 도 36 및 도 37에 나타낸다. 계측 대상인 스테핑 모터(1)는, 설치각 치수 60mm, 모터 길이 40mm, 회전자 관성 모멘트 370×10-7kg·m2, 회전자 톱니수 50매의 2상 슬롯 마그넷형 스테핑 모터(도 25 내지 도 27 참조), 및 동일한 크기의 하이브리드형 스테핑 모터(도 10 내지 도 12 참조)이다. 2상 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 대해서는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 것, 및 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 것에 대한 계측 결과를 나타낸다.
도 36은, 상술한 릴럭턴스 토크 및 마그넷 토크에 관한 전류 보정을 실시하지 않은 경우(무보정의 정현파로 구동한 경우)에 있어서의 회전 속도와 회전 진동 레벨과의 관계를 나타낸다. 도 37은 상술한 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정을 행하고, 마그넷 토크에 관한 전류 보정을 생략한 경우의 회전 속도와 회전 진동 레벨의 관계를 나타낸다.
도 38에는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 8배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터에 대한 모터 전류의 실측값을 나타낸다. 도 38에서 보정 전의 기본 전류 파형(정현파. 도 5a 및 도 5b의 곡선 510, 520에 대응) 및 보정 후의 전류 파형 (도 5a 및도 5b의 곡선 512, 522에 대응)을 나타낸다. 보정 후의 전류 파형은, 기본 전류 파형에 릴럭턴스 토크 보정 전류 파형을 중첩하여 얻어진 파형이다. 그러나 릴럭턴스 토크 보정 전류 파형은 모터 전류에 따라 진폭을 조정하여 중첩된다.
무보정 정현파 전류로 구동하는 경우(도 36)는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배 및 8배인 슬롯 마그넷형 스테핑 모터, 및 하이브리드형 스테핑 모터의 어느 쪽에서도, 2차 및 4차의 회전 진동이 현저하게 나타난다. 이에 비해, 전류 보정을 행한 경우(도 37)에는, 어느 모터에서도 진동이 크게 저감된 것을 알 수 있다.
도 39a 및 도 39b는, 갭 비율(ΔM/ΔF)이 4배인 슬롯 마그넷형 모터를 풀 스텝 구동(1.8°/펄스)했을 때의 정지 각도 오차의 측정 결과이다. 도 39a는 정지 전류를 정격 전류로 한 경우의 측정 결과를 나타내며, 도 39b는 정지 전류를 정격 전류의 50%로 한 경우의 측정 결과를 나타낸다. 각 도면에 있어서, 상술한 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정을 행한 경우 및 행하지 않았을 경우의 각각의 측정 결과를 나타낸다. 종래, 풀 스텝 구동의 정지 각도 오차는 작은 톱니의 기계 정밀도에 의해 결정된다고 여겨져왔다. 그러나 릴럭턴스 토크를 고려하면 이에 한정되지 않고, 풀스텝 구동 시의 정지 각도 오차도 전류 보정에 의해 개선할 수 있다. 또한, 도 39a 및 도 39b로부터, 정지 전류가 다르더라도 전류 보정에 의한 정지 각도 오차 개선의 효과를 얻을 수 있는 것에 변화가 없음을 알 수 있다.
도 40a 및 도 40b는, 마이크로스텝 구동(0.36°/펄스)으로 슬롯 마그넷형 스테핑 모터를 구동했을 때의 정지 각도 오차의 측정 결과이다. 도 40a는 정지 전류를 정격 전류로 한 경우의 측정 결과를 나타내며, 도 40b는 정지 전류를 정격 전류의 50%로 한 경우의 측정 결과를 나타낸다. 각 도면에서, 상술한 릴럭턴스 토크에 관한 전류 보정을 행한 경우 및 행하지 않았을 경우의 각각의 측정 결과를 나타낸다. 마이크로스텝 구동의 경우에도 전류 보정의 효과가 있고, 정지 전류를 변경해도 정지 각도 오차 개선의 효과가 유지되는 것을 알 수 있다.
이상, 본 발명의 실시형태를 설명했으나, 본 발명은 또 다른 형태로 실시할 수 있다. 예를 들어, 2상 스텝 모터를 구동하는 예에 대해 주로 설명했으나, 3상 이상의 상수의 스테핑 모터에도 본 발명을 적용할 수 있다. 예를 들면, 3상 스테핑 모터를 구동하는 경우에는, 도 16의 구성에서 PWM 인버터를 U상, V상 및 W상의 권선에 대응한 구성으로 하고, 전압 지령 좌표 변환기(88)와 PWM 인버터(51) 사이에 α-β 좌표계(2상 고정 좌표계)에서 UVW 좌표계(3상 고정 좌표계)로 변환하는 좌표 변환기를 설치한다. 나아가, U상, V상 및 W상의 전류를 각각 검출하는 전류 검출기와 상전류 좌표 변환기(87) 사이에, UVW 좌표계(3상 고정 좌표계)에서 α-β 좌표계(2상 고정 좌표계)로 변환하는 좌표 변환기를 설치하면 된다. 마찬가지로 다른 상수의 스테핑 모터를 위한 구동 장치를 구성할 수 있다.
또한 상술한 실시형태에서는, qp축 기본 전류 지령 ibase qp*를 제로로 하는 예를 나타냈으나, qp축 기본 전류 지령 ibase qp*를 제로 이외의 일정값 또는 변화하는 값으로 해도 된다. qp축 기본 전류 지령 ibase qp*가 제로 이외의 값을 취할 때에는, dp축 기본 전류 지령 ibase dp* 및 qp축 기본 전류 지령 ibase qp*를 합성하여 얻어지는 전류 벡터의 크기가 구동 전류 진폭과 같아지도록 dp축 기본 전류 지령 ibase dp* 및 qp축 기본 전류 지령 ibase qp*를 정하면 된다. 구동 전류 진폭(qp축 기본 전류 지령 ibase qp*가 제로일 때에는 dp축 기본 전류 지령 ibase dp*)는, 일정값일 필요가 없는데, 예를 들어 스텝각 Δθ만큼 스테핑 회전한 후의 위치 유지 시에, 구동 전류 진폭을 작게 함으로써 절전화를 도모할 수 있다.
본 발명의 실시형태를 상세히 설명했으나, 이들은 본 발명의 기술적 내용을 분명히 하기 위해 사용된 구체적인 예에 불과하며, 본 발명은 이들 구체적인 예로 한정하여 해석되어서는 안 되며, 본 발명의 범위는 첨부된 청구범위에 의해서만 한정된다.
본 출원은 2020년 9월 24일자로 제출한 일본 특허출원 2020-159830호에 기반한 우선권을 주장하고 있으며, 본 출원의 전체 내용은 여기에 인용을 통해 편입되는 것으로 한다.
1　스테핑 모터
2　고정자
22, 22A, 22B　권선
25　고정자 슬롯 마그넷
30　회전축
31　회전자 철심
35　회전자 슬롯 마그넷
40　영구 자석
41　회전자 세그먼트
42　회전자 세그먼트
50　직류 전원
51　PWM 인버터
512　펄스폭 변조 패턴 발생기
52A　A상 전류 검출기
52B　B상 전류 검출기
55　구동회로부
60　제어 유닛
70A　A상 보상값 연산부
70B　B상 보상값 연산부
71A　A상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기
71B　B상 릴럭턴스 토크 보정 파형 발생기
72A　A상 마그넷 토크 보정 파형 발생기
72B　B상 마그넷 토크 보정 파형 발생기
73　계수 설정기
76A　A상 가산기
76B　B상 가산기
81　보상 지령 생성기
82　보상 지령 좌표 변환기
83　제1 가산기
84　제2 가산기
85　dp축 전류 제어기
86　qp축 전류 제어기
87　상전류 좌표 변환기
88　전압 지령 좌표 변환기

Claims (14)

  1. 위치 각도 지령에 따라 스테핑 모터를 구동하기 위한 스테핑 모터 구동 장치로서,
    상기 스테핑 모터의 상전류(相電流)를 검출하는 전류 검출기와,
    상기 스테핑 모터의 권선에 전류를 통전시키는 인버터와,
    상기 인버터를 제어하는 제어 유닛을 포함하며,
    상기 위치 각도 지령에 따라 회전하며, 서로 직교하는 dp축 및 qp축에 의해 규정되는 회전 좌표계가 정의되고,
    상기 제어 유닛은,
    상기 전류 검출기가 검출하는 상전류를 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 생성하는 상전류 좌표 변환기와,
    상기 스테핑 모터의 토크의 요동(fluctuation)을 억제하기 위해서 상기 스테핑 모터에 인가해야 하는 전류 파형을 나타내는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성하는 토크 보정 지령 생성기와,
    상기 토크 보정 지령 생성기가 생성하는 토크 보정 지령을 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 생성하는 토크 보정 지령 좌표 변환기와,
    상기 회전 좌표계에 따른 dp축 기본 전류 지령 및 qp축 기본 전류 지령에 상기 토크 보정 지령 좌표 변환기가 생성하는 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 각각 중첩시켜 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령을 생성하는 가산기와,
    상기 가산기가 생성하는 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과, 상기 상전류 좌표 변환기가 생성하는 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 각각 비교하여, 그 비교 결과에 따라 상기 인버터에 제어 지령을 부여하는 제어 지령 생성기를 포함하며,
    상기 토크 보정 파형은, 릴럭턴스 토크(reluctance torque)의 요동을 억제하는 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분을 포함하며,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 전기각 주기의 기본 정현파의 2배의 주파수를 가지며, 상기 기본 정현파와 위상을 정합시킨 원(原) 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호 또는 다른 부호로 전파 정류한 파형을 가지며,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분이, 상기 스테핑 모터의 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 당해 스테핑 모터의 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 클 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형을 가지며, 상기 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 상기 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 작을 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 다른 부호로 전파 정류된 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  2. 위치 각도 지령에 따라 스테핑 모터를 구동하기 위한 스테핑 모터 구동 장치로서,
    상기 스테핑 모터의 상전류(相電流)를 검출하는 전류 검출기와,
    상기 스테핑 모터의 권선에 전류를 통전시키는 인버터와,
    상기 인버터를 제어하는 제어 유닛을 포함하며,
    상기 위치 각도 지령에 따라 회전하며, 서로 직교하는 dp축 및 qp축에 의해 규정되는 회전 좌표계가 정의되고,
    상기 제어 유닛은,
    상기 전류 검출기가 검출하는 상전류를 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 생성하는 상전류 좌표 변환기와,
    상기 스테핑 모터의 토크의 요동(fluctuation)을 억제하기 위해서 상기 스테핑 모터에 인가해야 하는 전류 파형을 나타내는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성하는 토크 보정 지령 생성기와,
    상기 토크 보정 지령 생성기가 생성하는 토크 보정 지령을 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계의 dp축 성분 및 qp축 성분으로 변환하여 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 생성하는 토크 보정 지령 좌표 변환기와,
    상기 회전 좌표계에 따른 dp축 기본 전류 지령 및 qp축 기본 전류 지령에 상기 토크 보정 지령 좌표 변환기가 생성하는 dp축 토크 보정 성분 및 qp축 토크 보정 성분을 각각 중첩시켜 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령을 생성하는 가산기와,
    상기 가산기가 생성하는 dp축 전류 지령 및 qp축 전류 지령과, 상기 상전류 좌표 변환기가 생성하는 dp축 검출 전류 및 qp축 검출 전류를 각각 비교하여, 그 비교 결과에 따라 상기 인버터에 제어 지령을 부여하는 제어 지령 생성기를 포함하며,
    상기 토크 보정 파형은, 릴럭턴스 토크(reluctance torque)의 요동을 억제하는 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분을 포함하며,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭 및 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭의 비를 이용하여 산출되는 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 전기각 주기의 기본 정현파의 2배의 주파수를 가지며, 상기 기본 정현파와 위상을 정합시킨 원(原) 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호 또는 다른 부호로 전파 정류한 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분이, 상기 스테핑 모터의 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 당해 스테핑 모터의 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 클 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 동일한 부호로 전파 정류한 파형을 가지며, 상기 자기 인덕턴스의 각도 미분의 진폭이 상기 상호 인덕턴스의 각도 미분의 진폭보다 작을 때에는, 상기 원 파형을 상기 기본 정현파와 다른 부호로 전파 정류된 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  5. 청구항 1, 3, 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 원 파형은 정현파 형상의 파형인, 스테핑 모터 구동 장치.
  6. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 dp축 기본 전류 지령은 상기 스테핑 모터에 통전되어야 하는 전류 진폭을 나타내며, 상기 qp축 기본 전류 지령은 0을 나타내는, 스테핑 모터 구동 장치.
  7. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 릴럭턴스 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터에 공급되는 모터 전류에 따라 변화하는 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  8. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 토크 보정 파형은, 마그넷 토크의 전류에 대한 비선형성을 보상하기 위한 마그넷 토크 보정 파형 성분을 포함하는, 스테핑 모터 구동 장치.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 마그넷 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터에 공급되는 모터 전류에 따라 변화하는 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  10. 청구항 8에 있어서,
    상기 마그넷 토크 보정 파형 성분은, 상기 스테핑 모터의 전기각 주기의 기본 정현파에 중첩될 때 당해 기본 정현파의 피크 부분의 진폭을 증폭하는 파형을 갖는, 스테핑 모터 구동 장치.
  11. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 스테핑 모터는 하이브리드형 또는 슬롯 마그넷형인, 스테핑 모터 구동 장치.
  12. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 토크 보정 지령 생성기는, 서로 직교하는 α축 및 β축에 의해 규정되는 2상 고정 좌표계에서의 전류 파형을 나타내는 토크 보정 파형에 따른 토크 보정 지령을 생성하는 것으로,
    상기 토크 보정 지령 좌표 변환기에서의 좌표 변환은 상기 2상 고정 좌표계에서 상기 회전 좌표계로의 변환인, 스테핑 모터 구동 장치.
  13. 청구항 1 내지 4 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제어 지령 생성기는,
    상기 dp축 전류 지령 및 상기 qp축 전류 지령과 상기 dp축 검출 전류 및 상기 qp축 검출 전류를 각각 비교하여 dp축 전압 지령 및 qp축 전압 지령을 생성하는 전압 지령 생성기와,
    상기 전압 지령 생성기가 생성하는 dp축 전압 지령 및 qp축 전압 지령에 대해, 상기 위치 각도 지령에 기초하여 상기 회전 좌표계로부터 상기 스테핑 모터의 복수의 상에 의해 규정되는 모터 고정 좌표계로 변환하는 좌표 변환을 수행하여 상기 스테핑 모터의 각 상의 상전압 지령을 생성하는 전압 지령 좌표 변환기를 포함하는, 스테핑 모터 구동 장치.
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