KR20000068713A - 좌표 측정기의 측정 오차 보정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 좌표 측정기의 자기 검정 방법을 설명하는데, 여기에서 검정되지 않은 기준 시료 상의 구조의 좌표들을 좌표 측정기의 시료 테이블 상에서 여러 회전 위치에서 측정하고, 측정된 좌표를 회전 함수를 가지고 초기 위치로 역전시키고, 역전된 좌표가 초기 방위의 좌표와 최적의 일치도를 보이도록 보정 함수를 결정한다. 이때 기준 시료를 각기 단일 축을 중심으로 회전시킨다. 보정 함수의 근사에 이용된 피트 함수들의 회전 대칭적 1차 결합들을 결정하고 근사시 무시한다. 형성된 보정 함수들은 체계적으로 완전하며 정해지지 않거나 불완전한 항을 포함하지 않는다.

Description

좌표 측정기의 측정 오차 보정 방법{METHOD FOR CORRECTING MEASUREMENT ERRORS IN A MACHINE MEASURING CO-ORDINATES}

반도체 산업에서는 마스크나 웨이퍼 상의 구조를 측정하기 위하여 고도로 정밀한 좌표 측정기를 사용한다. 집적 회로의 제어 생산을 실시할 수 있으려면 마스크 상의 구조의 좌표에 대한 정밀한 지식이 꼭 필요하다.

이러한 고도로 정밀한 좌표 측정기의 측정값은 측정 위치, 즉 측정된 좌표 자체에 좌우되는 오차 성분을 갖고 있다. 이때 좌표 측정기 자체 성분의 디자인 및 선택에서 기인하는 계통 오차 성분이 존재한다. 그래서 예를 들어 공지된 오차 원인으로는 미러 직교성과 미러 평활성에서의 결함, 측정축의 스케일링(scaling)에서의 비틀림(소위 코사인 오차) 및 보정에 이용된 마스크의 편향이다.

최고 측정 정확도를 달성하기 위하여 고도로 정밀한 좌표 측정기는 좌표에 좌우되는 오차 보정을 필요로 한다. 이러한 보정의 결정은 대개 표준과의 비교를 통해 이루어진다. 그러나 예를 들어 반도체 기판의 측정 기술에서 필요되는 극도로 높은 정밀도에서는 충분히 정밀한 표준이 아직 존재하지 않는다. 이 목적을 위해 1개의 동일한 시료를 여러 회전 위치에서 측정함으로써 좌표 측정기를 측정기 자체를 가지고 검정하는 것이 공지되어 있다. 자기 검정에 의해 산출된 오차 보정 함수로 스케일링 오차만 제외하고 좌표 측정기의 모든 오차가 파악된다. 스케일링 오차는 검정된 길이 표준과의 비교에 의해서만 정해질 수 있다.

US 4,583,298은 위에 격자가 배치되어 있는 소위 검정판에 의한 좌표 측정기의 자기 검정을 상술한다. 그러나 격자점의 위치는 검정되지 않았다. 격자판을 좌표 측정기의 시료 테이블 위에 올려놓고 격자점의 위치를 측정한다. 그러고 나서 동일한 격자판을 2회 또는 여러 번 매번 회전축을 중심으로 90°만큼 회전시키고, 설정된 각 방위에서 격자점의 위치를 측정한다. 측정 결과는 수학적으로 역전되고 다양한 보정 인자와 테이블을 최적화시켜서 역전된 데이터 레코드가 더 높은 일치도를 보이고 있다.

US 4,583,298은 결점이 있거나 또한 신뢰할 수 없는 보정의 문제점을 자세히 다루고 있다. 보정 결정에 이용된 측정값의 측정시 오차가 상기 원인으로서 조사되었다. 2개 이상의 상이한 회전 위치를 동일한 격자판으로 측정하고 이때 회전축들 사이의 회전을 위한 회전 중심이 충분히 서로 달라야만 비로소 수학적으로 유일한 보정을 달성할 수 있다는 점이 제시되었다. 이를 위해 격자판을 공지된 바 대로 시료 테이블 상에 올려놓고 격자판의 여러 방위에서 격자점의 위치를 측정하였다. 방위 결정은 예를 들어 격자판의 중심점에 대하여 90°만큼 여러 번 회전시킴으로써 이루어진다. 그러나 그런 후에 격자판을 시료 테이블 상에서 완전히 다른 위치로 d이동시켜야 한다. 거기서 이미 사전에 공지된 바대로 격자점의 위치 측정을 여러 방위에서 반복한다. 여기서 중요한 점은 동일한 격자판을 시료 테이블 상에서 변위시켜야 한다는 것이다.

그러나 이러한 요구 사항은 실제에서 불리한 것으로 드러났다. 왜냐하면 격자판을 외부 치수가 서로 겹치는 각도로 회전시키는 것이 가장 간단하기 때문이다. 이때 회전중심은 항상 격자판의 중심점이다. 그래서 US 4,583,298에서는 예를 들어 정방형 검정판을 정방형 틀에 끼워 넣고 매회 측정 후에 90°만큼 변위하여 다시 끼워 넣는다. 그렇게 함으로써 모든 회전 중심이 검정판의 중심점과 같아진다. 회전 중심들이 서로 멀리 떨어져 있을 때만, 즉 중심간의 간격이 검정 구조간의 간격과 비슷하게 클 경우에만 오차 보정이 더 우수하다. 하지만 회전 중심을 서로 분명히 다르게 한다 하더라도 결정된 보정 인자 및 보정의 결과는 결코 전적으로 만족할 만한 정도는 아니다.

회전 중심의 두드러진 이동을 가능하게 하기 위하여 예를 들어 정방형 틀과 같은 고정 기구를 이동시켜야 한다. 이때 측정 범위도 변위되지 않은 시료와 비교하여 확대되어야 한다. 이러한 좌표 측정기의 수정에 필요한 조치에는 두드러진 단점이 결합되어 있다. 그래서 검정판을 위한 이동 가능한 고정틀을 시료 테이블 위에 끼워맞춤하는 것은 문제가 많다. 말하자면 시료 테이블 상에 다른 마스크 고정장치가 있을 경우(예를 들어 진공 척이나 특수 다점식 베어링), 검정 측정을 위해 이 장치를 따로 해체해야 한다. 기존의 마스크 고정장치 상에 고정틀을 올려놓는 것도 고정장치가 손상될 수 있거나 고정틀을 올려놓을 만큼 편평한 받침면이 없기 때문에 마찬가지로 고려의 대상이 되지 않는다.

변위된 상태에서 검정판의 측정을 위한 측정 범위의 확대도 문제가 많다. 이것은 기계의 제작비에 포함되는, 고 비용 구조 변경을 필요로 한다. 또한 기계의 외부 치수도 커진다. 그런데 반도체 산업에서는 클린 룸 내의 설치 면적이 매우 비용 집약적이기 때문에 기계의 설치 면적은 운전비에 직접적인 영향을 미친다.

본 발명은 좌표 측정기의 좌표에 좌우되는 측정 오차를 자기 검정에 의해 교정하기 위한 보정 함수를 결정하는 방법에 관한 것이다.

도 1a는 초기 방위(k = 0)에서 제 1 기준 시료에 대한 도면,

도 1b는 제 1 검정 방위(k = 1)에서 제 1 기준 시료에 대한 도면,

도 1c는 제 2 검정 방위(k = 2)에서 제 1 기준 시료에 대한 도면,

도 2a는 초기 방위(k = 0)에서 제 2 기준 시료에 대한 도면,

도 2b는 제 1 검정 방위(k = 1)에서 제 2 기준 시료에 대한 도면,

도 2c는 제 2 검정 방위(k = 2)에서 제 2 기준 시료에 대한 도면.

따라서 본 발명의 과제는 좌표 측정기의 좌표에 좌우되는 측정 오차를 교정하기 위한 보정 함수를 정하는 방법을 제시하는 것인데, 이 방법에서는 검정 측정시 검정 기판을 이동시켜야 할 필요 없이 기존의 이동시킬 수 없는 마스크 고정장치를 이용하여 단일 회전 중심을 축으로 한 각 검정 기판의 회전으로 충분하다. 그럼에도 불구하고 최적의 오차 보정이 달성되어야 한다. 전체 측정 범위에서, 즉 1개의 보정 격자의 점들 간에서도 임의의 측정 위치의 보정을 가능하게 하는 연속적인 보정 함수를 제시하여야 한다.

이러한 과제는 전술된 종류의 방법에 있어서 본 발명에 따라 제 1 독립 청구항에 의하여 해결된다. 본 발명의 유리한 실시 형태와 발전 형태는 하위 청구항들의 대상이다.

좌표 측정기의 좌표에 좌우되는 측정 오차를 제거하기 위한 보정 함수로서, 측정 위치에 좌우되는 보정 함수는 수학적으로 2차원 또는 3차원 함수()이다. 보정 함수는 실제로 항상 연속적이며 미분가능하다. 이러한 보정 함수()를 임의의 측정물의 구조의 측정된 결함 원래 좌표()(위치 벡터를 의미함)에 적용함으로써 보정된 관련 좌표()를 얻는다.

보정 함수()를 결정하기 위하여 이 함수를 미리 정해진 피트 함수들(fit function)()의 세트의 급수 전개에 의하여 근사시킨다. 그러므로 다음 식이 성립한다:

이때 a_i= 피트 매개변수이고 N = 미리 정해진 피트 함수()의 수이다.

그러므로 보정 함수()를 결정하기 위하여 피트 함수()에 대하여 피트 매개변수(a_i)는 보정이 최적화 되도록, 즉 나머지오차가 최소화되거나 전혀 없도록 정해져야 한다.

본 발명은 유일하게 결정되어 있지 않거나 매우 큰 오차에 의해 영향을 받는 보정 함수()의 특정 성분이 있다는 인식에서 출발한다. 이들은 검정목적을 위해 이용된 기준 시료의 모든 방위를 검정 측정시 항상 그들 자체가 겹치는(정확하게 또는 단지 근사하게) 성분들인데, 다시 말해서 이 회전 대칭적 성분은 실시된 기준 시료의 회전에 대해 불변한다. 이것은 실시된 모든 회전(D_k)과 관련하여 전체적으로 회전 대칭적인, 피트 함수들()의 1차 결합()에 각각의 경우에서 관련이 있다. 그 다음에는 대칭 조건()이 유지된다. 따라서 1차 결합의 특수한 경우로서 확인할 수 있는 단일 피트 함수()를 고려하는 것은 가능하다.

1차 결합()형태의 이러한 회전 대칭적 성분은 이상적인, 즉 틀림없이 정확한 보정 함수()의 근사에 아무런 공헌도 하지 않거나 매우 부정밀한 공헌을 한다. 그래서 이러한 회전 대칭적 성분의 존재는 피트 함수()에 대해 피트 매개변수(a_i)가 유일하게 결정될 수 없는 결과로 이끈다. 따라서 오차 보정을 개선하기 위해서 본 발명에 따라 이 성분들을 보정 함수()의 급수 전개에서 제거하거나 또는 측정 기술의 도움으로 배제하여야 한다.

이로써 본 발명은 회전 대칭적 오차 성분을 고려하지 않는 좌표 측정기의 오차 보정 방법을 제시한다. 세 가지 상이한 실시예 A, B, C를 제시하겠다.

A: 첫 번째 측정 기술적 해결책은 2개의 상이한 치수의 기준 시료의 도움으로 측정함으로써 보정 함수내에 어떠한 회전 대칭적 성분들이 발생하지 않는 방법에 있다.

B: 두 번째 해결책은 단일 기준 시료의 측정을 통하여 피트 함수()의 회전 대칭적 1차 결합()을 결정하고 피트 함수의 세트로부터 제거하는 방법에 있다. 그런 다음에 피트 함수의 단축된 세트를 이용하여 보정 함수를 근사시킨다.

C: 회전 대칭적 1차 결합()은 비록 피트 매개변수(a_i)를 결정할 때 방해가 되지만 특정 오차 성분을 설명하는데 유리하기 때문에 원래 피트 함수의 일반 세트에 포함되어 있다. 그렇기 때문에 세 번째 해결책으로는 2개의 상이한 치수의 기준 시료의 측정을 통하여 보정 함수의 근사시에 결정된 회전 대칭적 오차 성분을 우선적으로 제거하고 그 다음에 근사시킨 보정 함수로 다시 편입하는, 보정 함수()결정방법을 제시한다.

보정 함수()는 기준 시료 중의 1개에 의해 각각의 경우에서 좌표 측정기의 측정 범위 전체를 커버함으로써 최적화된다.

본 발명을 도면에 의하여 실시예를 들어 상술하면 다음과 같다;

A: 제 2 청구항에 명시된 바와 같은 실시예의 실현을 위한 측정 기술 방법의 상술

도 1a는 초기 방위(k = 0)에서 자기 검정을 실시하기 위하여 좌표 측정기의 시료 테이블(3) 위에 놓여진 강성의 검정되지 않은 기준 시료(1)를 도시한다. 기준 시료(1)의 현재 방위는 표시(4)에 의해 나타낸다. 이 표시는 초기 방위에서는 기준 시료(1)의 우측 하단 구석에 나타난다. 기준 시료(1)의 크기는 좌표 측정기의 측정 범위 전체 및 그에 따라 시료 테이블(3) 전체를 커버하도록 선택하였다.

기준 시료(1) 수용에는 편의상 여기에 도시하지 않은, 정방형 마스크 측정을 위해 디자인된 종래의 마스크 고정장치를 이용한다. 따라서 이 마스크를 반작용력 없이 3개의 지점상에 설치하는 것이 공지되어 있다. 자중(自重)에 의해 발생된 편향을 계산하고 마스크 구조의 측정된 좌표로부터 계산에 의해 제거한다. 다른 마스크 고정장치들은 진공 받침대로 마스크를 흡인한다. 그러나 이것은 정확히 설명할 수 없는 마스크의 편향을 발생시킨다. 고려된 예에서는 기준 시료(1)가 (차후에 다른 기준 시료들과 마찬가지로) 항상 시료 테이블(3)의 하단 가장자리와 나란히 놓여있는데, 하단 가장자리는 측정할 마스크에도 베어링으로서 역할을 하고 하단 가장자리에 대해 다양한 마스크 크기를 위한 이동 가능한 지점들이 존재한다.

기준 시료(1) 상에는 자기 검정을 실시하기 위해서 그 좌표를 측정해야 하는 j개의 기준 구조(5)가 선택되어 있다. 우선 기준 시료(1)를 초기 방위에서 마스크 고정장치 위에 올려놓는다. 제 1 기준 시료(1)의 초기 방위(k = 0)에서 선택한 j개의 기준 구조(5)의 (위치 벡터의) 초기 좌표()를 측정한다. 그런 다음에 기준 시료(1)의 기준 구조(5)를 기준 시료(1)의 최소한 1개의 다른 방위에서 측정하여야 한다. 이러한 소위 검정 방위는 초기 방위와 달라야 하고, 초기 방위에서 회전축(6)을 중심으로 회전시킴으로써 발생된다. 당해 예에서와 같이 정방형 기준 시료(1)를 선택하고 이것을 항상 시료 테이블(3)의 하단 가장자리와 나란히 놓을 경우, 기존의 마스크 고정장치를 근거로하여 기준 시료(1)의 중앙을 통하여 수직으로 지나가는 회전축(6)이 생겨난다.

도 1b는 제 1 검정 방위(k = 1)에서의 기준 시료(1)를 도시한다. 이 방위는 초기 방위에서 기준 시료(1)의 중앙을 관통하는 회전축(6)을 중심으로 90도 회전시킴으로써 발생된다. 표시(4)는 제 1 검정 방위에서 기준 시료(1)의 좌측 하단 구석에 나타난다. 이 제 1 검정 방위(k = 1)에서는 제 1 기준 시료(1)의 j개의 기준 구조(5)의 검정 좌표()를 측정한다.

초기 방위와 검정 방위에서의 측정후 이미 완전한 보정 함수()를 계산할 수 있다. 최적화된 보정 함수()를 계산하기 위하여 후술한 대로 앞서 사용된 기준 시료(1)의 방위와는 상이한 적어도 하나의 또다른 검정 방위에서 기준 구조(5)의 검정 좌표를 측정하는 것이 가능하다.

도 1c는 제 2 검정 방위(k = 2)에서의 기준 시료(1)를 도시한다. 이 방위는 초기 방위에서 기준 시료(1)의 중앙을 관통하는 회전축(6)을 중심으로 180도 회전시킴으로써 발생된다. 표시(4)는 제 2 검정 방위에서 기준 시료(1)의 좌측 상단 구석에 나타난다. 이 제 2 검정 방위(k = 2)에서는 j개의 기준 구조(5)의 검정 좌표()를 측정한다.

따라서 지금까지 기준 구조(5)에 관련하여 기준 시료(1)에 대하여 초기 방위(k = 0)에서 초기 좌표()를, 검정 좌표(k = 1)에서 검정 좌표()를, 검정 방위(k = 2)에서 검정 좌표()를 측정하였다. 이제 제 2 기준 시료(2)에 대해서 기준 구조(5)의 좌표 측정이 필요된다. 이것도 또한 공통 회전축을 중심으로 회전시킴으로써 발생되는 서로 상이한 방위에서 측정된다. 이를 위해 기준 시료(1)를 좌표 측정기의 시료 테이블(3)에서 제거되고 대신 기준 시료(2)를 그 위에 올려놓는다.

도 2a는 시료 테이블(3) 상의 제 2 기준 시료(2)를 도시한다. 제 2 기준 시료(2)는 이전에 측정된 제 1 기준 시료(1)보다 더 작은 것으로 선택되었다. 방위를 식별하기 위한 표시(4), 제 2 기준 시료(2)의 기준 구조(5) 및 다양한 방위를 만들어내기 위한 회전축(7)이 관통하는 제 2 기준 시료(2)의 중앙을 도시하였다. 양 기준 시료(1, 2)의 크기가 다르기 때문에 양 회전축(6, 7)이 상호간에 분명한 거리를 두고 있음을 알 수 있다.

도 2a는 이제 초기 방위(k = 0)에서의 제 2 기준 시료(2)를 도시한다. 이 방위에서 기준 구조(5)의 초기 좌표()를 측정한다.

도 2b는 제 1 검정 방위(k = 1)에서의 제 2 기준 시료(2)를 도시한다. 이 방위는 초기 방위(k = 0)에서 기준 시료(2)를 90도 회전시킴으로써 발생된다. 이 제 1 검정 방위(k = 1)에서는 제 2 기준 시료(2)의 기준 구조(5)에 대하여 검정 좌표()를 측정한다.

초기 방위로부터 회전축(7)을 중심으로 180도 회전함으로써 제 2 기준 시료(2)는 도 2c가 도시하는 바와 같이 제 2 검정 방위(k = 2)로 된다. 이 검정 방위(k = 2)에서 기준 구조(5)에 대하여 검정 좌표()를 측정한다.

그럼으로써 이미 제 1 기준 시료(1)에 대하여 실시했던 것과 마찬가지로 제 2 기준 시료(2)의 기준 구조(5)에 대하여 세 가지 상이한 방위에서 초기 및 검정 좌표가 측정되었다.에 의해 보정 함수()를 근사시키기 위하여 우선 피트 함수()를 제시하여야 한다. 수학 문헌상에 보정 함수()를 임의로 정확히 근사시킬 수 있는 1차 독립 함수의 완전 세트들이 많이 공지되어 있다. 가장 유명한 것은 예를 들어 정식 급수와 푸리에 급수이다. 또한 특정한 오차 보정에 특히 적합한 특정한 1차 독립 함수들도 공지되어 있다. 이제 이것으로부터 보정 함수()를 충분히 정확하게 설명하는 피트 함수()의 세트를 미리 제공하였다.

이제 제 1 기준 시료(1)의 초기 좌표()과 검정 좌표(과)및 제 2 기준 시료(2)의 초기 좌표()과 검정 좌표(과)를 근사를 통해 미리 정해진 1차 독립 함수에 의해 설명되어야 하는 보정 함수()에 의해 도입하였다. 우선 N개의 미리 정해진 1차 독립 피트 함수()의 피트 매개변수(a_i)는 아직 알려지지 않았다. 이제 이것을 결정해야 한다. 이를 위하여 보정 함수()에 의해 도입된 검정 좌표를 검정 좌표에 할당된 초기 방위로의 검정 좌표의 회전을 설명하는 회전 함수(D_k)에 의하여 검정 좌표에 각기 할당된 초기 방위로 역전시킨다. 즉 제 1 기준 시료(1)의 검정 좌표(과)를 제 1 기준 시료(1)의 초기 방위로 역전시키고, 다른 한편으로 제 2 기준 시료(2)의 검정 좌표(과)를 제 2 기준 시료(2)의 초기 방위로 역전시킨다.

양 기준 시료(1, 2) 상의 모든 기준 구조(5)를 고려하면서 이제 특정 기준 구조(5)에 속하는 보정된 초기 좌표와 이에 속하는 보정되고 역전된 검정 좌표가 가능한 한 잘 일치하도록 피트 매개변수(a_i)를 계산한다.

이렇게 하여 제 1 기준 시료(1) 상에서 실시된 회전뿐만 아니라 제 2 기준 시료(2) 상에서 실시된 회전을 위해서도 최적화된 보정 함수()의 근사값이 형성된다. 양 기준 시료(1, 2)가 각기 일정한 회전축, 그러나 상대방과 다른 회전축을 중심으로 회전되었기 때문에 결정된 보정 함수는 활용된 모든 회전과 관련하여 회전 대칭적 성분을 포함하지 않는다. 2개의 축을 중심으로 회전할 경우 회전 대칭적일 수 있는 피트 함수가 존재하지 않기 때문에 상술된 자기 검정 방법의 결과로서 보정 함수()는 회전 대칭적 성분을 포함하지 않을 수 있다.

B: 제 3 청구항에 명시된 바와 같은 실시예의 실현을 위한 방법의 상술

이 방법에서는 기준 시료(1)의 기준 구조(5)에 대하여 도 1a, 1b, 1c가 도시하는 바와 같이 초기 방위(k = 0)에서 초기 좌표()를, 제 1 검정 좌표(k = 1)에서 검정 좌표()를, 제 2 검정 방위(k = 2)에서 검정 좌표()를 측정한다. 또 다른 기준 시료를 이용한 측정은 불필요하다.

이제 미리 기술된 피트 함수()에 대하여, 실시된 양 회전과 관련하여 재차 서로 겹치는 임의의 P개의 피트 함수()로 이루어진 모든 1차 결합()을 구한다. 이 회전 대칭적 1차 결합()의 각각은에 의하여 설명 될 수 있다. 이때 s_i는 이 1차 결합의 피트 매개변수이다. 실시된 모든 회전(D_k)에 대하여 대칭 조건()을 충족시키는 그러한 1차 결합()만을 구한다.

구한 각 회전 대칭적 1차 결합()에 대해 이제 1차 독립 피트 함수()의 선택된 세트를 수정해야 한다. 이를 위해 1차 독립 피트 함수의 새로운 세트()를 산출하는데, 이때 이 새로운 피트 함수()는 각각 기존의 피트 함수()의 1차 결합이고 우선은 동일한 함수 공간을 한정한다. 이때 새로운 1차 독립 피트 함수()중 1개는 이전에 구한 회전 대칭적 1차 결합()이어야 하며 게다가 N번째이다. 그럴 경우 다음 식이 적용된다:.

그러고 나서 이 회전 대칭적 1차 결합(), 그러니까 N번째 결합을 피트 함수의 새로운 세트()에서 삭제한다. 그럼으로써 새로운 피트 함수()의 총수는 단지 N-1이 된다. 그럼으로써 피트 함수의 새로운 세트()는 더 이상 피트 함수의 원래 세트()와 동일한 함수 공간을 한정하지 않는다. 따라서 새로운 피트 함수()에 의해 한정된 함수 공간의 차원은 따라서 1만큼 줄어들었다.

모든 회전 함수(D_k)를 위한 전술한 대칭 조건을 충족시키는 1차 결합()이 더 이상 남아있지 않을 때까지 구해진 각각의 회전 대칭적 1차 결합()에 대하여 이러한 피트 함수의 세트()를 조정한다. 기술한 피트 함수 세트의 조정을 M번 반복한 후에 마지막으로 형성된 피트 함수 세트()만을 이용하는 공지된 방식으로 보정 함수()를 계산할 수 있다.

즉 측정된 초기 좌표()와 검정좌표(,)가 결정될 보정 함수()에 의해 수학적으로 도입된다. 그런 후에 보정된 검정 좌표(,)를 수학적으로 초기 방위(k = 0)로 역전시킨다. 그러고 나면 구해진 보정 함수()에 대해 피트 매개변수(a_i)를 결정하여 마지막으로 형성된 피트 함수 세트()에 의해 근사시키는 것이 가능하다. 이를 위해 보정되고 역전된 검정 좌표와 보정된 초기 좌표가 가능한 한 많이 일치하도록 피트 매개변수를 다시 최적화시킨다.

이런 식으로 형성된 보정 함수()에서는 자신의 피트 함수들의 정해지지 않은 모든 1차 결합()이 제거되었다. 그렇지만 이때 한정된 함수 공간의 차원의 축소를 감수하여야 했다. 원래 피트 함수()를 적절하게 선택할 경우 아주 특정한 오차에 할당될 수 있는 특정한 피트 함수()가 보정 함수 형성시 고려된 피트 함수()의 세트로부터 떨어져 나오는 경우가 발생했을 수도 있다. 비록 이 피트 함수는 보정 함수()의 근사시 방해가 되었기 때문에 회전 대칭적 1차 결합들과 함께 피트 함수 세트로부터 제거되었지만, 자신에게 할당된 특정한 오차의 보정을 위하여 사실상 보정 함수()내에 바람직하게 포함되어 있어야 한다. 다음에서는 이러한 요구 사항을 고려하는 또 다른 방법을 설명하겠다.

C: 청구항 4에 명시된 바와 같은 실시예의 실현을 위한 방법의 상술

제 1 기준 시료(1) 상의 기준 구조(5)의 초기 및 검정 좌표를 도 1a, 1b, 1c가 도시하는 바와 같이 초기 방위와 최소 2개의 검정 방위에서 측정함으로써 청구항 3에 명시되고 앞의 B 설명 부분에서 기술된 방법 단계들로 보정함수()를 결정하고 피트 함수의 수정된 세트()에 의해 근사시킨다. 이 수정된 피트 함수의 세트()로부터 제 1 회전축(6)을 중심으로 한 회전과 관련하여 회전 대칭적인 모든 1차 결합()을 제거한다. 회전 대칭적 1차 결합()이 제거될 때마다 피트 함수가 한정하는 함수 공간의 차원은 1씩 줄어든다.

이미 설명했듯이 베이스 함수로서의 회전 대칭적 1차 결합()으로는 피트 매개변수(a_i)를 결정할 수 없기 때문에 회전 대칭적 1차 결합()을 피트 함수()의 원래의 베이스로부터 제거한다. 그러나 원래 피트 함수 베이스를 일정한 목적으로 선택할 경우 회전 대칭적 1차 결합()은 특히 특정 오차의 설명에 이용되어 보정 함수 내에서 원하여지는 성분을 포함한다. 제 1 보정 함수()의 피트 매개변수(a_i)를 제 1 기준 시료(1)의 회전과 관련하여 결정한 후에 원래 함수 베이스의 제거된 성분을, 그러니까 회전 대칭적 1차 결합()을 다시 보정 함수에 집어넣기 위한 시도가 만들어진다.

이를 위하여 이제 제 2 회전축(7)에 의해 제 2 기준 시료(2) 상에서 제 2 보정 함수()를 결정한다. 이를 위하여 제 2 기준 시료(2)의 기준 구조(5)의 좌표를 도 2a, 2b, 2c에서 도시하는 바와 같이 초기 방위(k = 0)와 최소 2개의 서로 상이한 검정 방위(k = 1 및 k = 2)에서 측정한다. 이러한 검정 방위들은 회전 함수(D_{2 k})에 의해 초기 방위로부터 회전시킴으로써 발생한다. 이렇게 측정된 초기 좌표()와 검정좌표(,)를 전부 이미 정해진 제 1 보정 함수()에 의해 보정한다.

보정된 제 2 기준 시료(2)의 측정값과 제 2 기준 시료(2)를 가지고 실시된 회전(D_{2 k})에 대하여 청구항 3의 방법 단계를 써서 제 2 보정함수()를 결정한다. 이 함수도 역시 제 1 보정 함수()를 위해 원래 미리 정해진 피트 함수 베이스()로 근사시킨다. 이를 위해 제 2 기준 시료(2)에서 제 2 회전축(7)을 중심으로 실시된 회전(D_{2 k})에 대한 회전 대칭적 1차 결합()을 전부 결정한다. 그러고 나서 이러한 구해진 각각의 회전 대칭적 1차 결합()을 위하여 원래 미리 정해진 피트 함수 베이스()를 이 피트 함수()의 1차 함수로 된 새로운 베이스로 변환하고 여기서 1차 결합()을 제거한다. 이때도 피트 함수 베이스가 한정하는 함수 공간의 차원은 1차 결합()이 제거될 때마다 1씩 줄어든다.

제 2 기준 시료(2)의 회전과 관련된 모든 대칭 1차 결합()이 제거되면 공지된 방식으로 제 2 보정 함수()를 결정한다. 이 함수는 이제 제 2 기준 시료(2)에 이용되었던 제 2 회전축(7)을 중심으로 한 모든 회전(D_{2 k})과 관련하여 어떠한 회전 대칭적 1차 결합()도 포함하지 않는다. 그러나 이 함수는 제 1 기준 시료(1)의 회전(D_{1 k})에 이용되었던 제 1 회전축(6)과 관련한 회전 대칭적 1차 결합을 포함한다.

마찬가지로 처음에 정해진 보정 함수()도 제 1 기준 시료(1)의 회전에 이용되었던 제 1 회전축(6)과 관련한 회전 대칭적 1차 결합을 포함하지 않는다. 하지만 이 함수는 제 2 기준 시료(2)의 측정에 이용되었던 제 2 회전축(7)을 중심으로 한 회전과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 포함한다.

이제 이 목표는 양 기준 시료(1, 2)에 이용되었던, 양 회전축을 중심으로 한 회전(D_{1 k}및D_{2 k})과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()이 포함되어 있는 총 보정 함수를 제시하는 것이다. 그러고 나서야 비로소 제거되었던 회전 대칭적 1차 결합들에 포함되어 있는 피트 함수에 할당되어 있는 오차를 보정한다. 이를 위해 제 1 보정 함수()와 제 2 보정 함수()의 합에 의하여 총 보정 함수()가 형성된다. 따라서 이 총 보정 함수()내에는 피트 함수를 결정하기 위하여 제거되었던 모든 회전 대칭적 1차 결합들()이 다시 포함되어 있고 피트 함수들에 의해 다시 완전한 함수 공간이 한정된다.

"도면의 주요부분에 대한 부호의 설명"

1:제 1 기준 시료 2:제 2 기준 시료

3:좌표 측정기의 시료 테이블 4:표시

5:기준 구조 6:제 1 기준 시료(1)의 회전축

7:제 2 기준 시료(2)의 회전축

Claims (7)

1. 좌표 측정기의 좌표에 좌우되는 측정 오차를 자기 검정에 의하여 교정하기 위한 보정 함수()를 결정하는 방법에 있어서,

   a) 강성의, 검정되지 않은 기준 시료(1) 상의 j개의 기준 구조(5)에 대하여 기준 시료(1)의 초기 방위(k = 0)에서 초기 좌표를 측정하고, 초기 방위에서의 회전에 의하여 발생한 k ≥ 1 개의 상이한 검정 방위에서 검정 좌표를 측정하는 단계로서, 이때 검정 방위가 회전 함수(D_k)를 가지고 기준 시료(1)의 유일한 회전축(6)을 중심으로 한 회전에 의하여 발생되게 되어있는 상기 단계,

   b) 초기 좌표와 검정 좌표를 초기적으로 비공지된 피트 매개변수(a_i)와 N개의 미리 정해진 1차 독립 피트 함수()를 가지고서 근사()에 의해 설명되는 좌표 종속 보정 함수 ()에 의해 도입시키는 단계,

   c) 보정 함수()에 의해 도입된 검정 좌표()를 회전 함수(D_k)에 의하여 초기 방위로 역전시키는 단계,

   d) 각 기준 구조(5)에 대하여 보정되고 역전된 모든 검정 좌표 ()및 보정된 초기 좌표()가 가능한 한 잘 일치하도록 피트 매개변수(a_i)를 계산하는 단계, 그리고

   e) 임의의 측정될 좌표에 적용될 연속적인 보정 함수()를 발생시키는 단계로서, 실시된 모든 회전(D_k)에 대해 서로 겹치는 1차 결합이 피트 함수들() 또는 이것으로부터 선택한 1개의 함수로부터 형성될 수 없게 되어 있는 상기 단계로 구성된 것을 특징으로 하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   a) 제 1 기준 시료(1) 상에서 제 1 고정 회전축(6)을 가지고서 초기 좌표()와 검정 좌표()를 측정하고,

   b) 제 2 기준 시료(2) 상에서 제 2 고정 회전축(7)을 가지고서 초기 좌표()와 검정 좌표()를 측정하고,

   c) 측정된 모든 초기 및 검정 좌표를 동일한 보정 함수()에 의해 도입하고,

   d) 보정 함수()에 의해 도입된 검정 좌표()와()를 회전 함수(D_k)를 별도로 이용하여 각 기준 시료(1, 2)에 대해 각각의 초기 방위로 역전시키고,

   e) 각 기준 시료(1, 2) 상에서 역전되고 보정된 검정 좌표와 초기 좌표 전부가 각 기준 구조(5)에 대하여 가능한 한 잘 별도로 일치하도록 피트 매개변수(a_i)를 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   a) 미리 정해진 피트 함수()에 연관하여 임의의 수(P ＜ N)의 피트 함수()의 모든 회전 대칭적 1차 결합 ()에 대해 회전 함수(D_k)에 대한 대칭 조건()을 충족시키는 피트 매개변수(s_i)를 가지고 결정이 만들어지고,

   b) 그러한 회전 대칭적 1차 결합()이 존재할 경우, 기존 세트의 1차 독립 피트 함수()는 새로운 세트의 1차 독립 피트 함수()로 대체되고, 이때 이 새로운 피트 함수()는 각기 기존의()의 1차 결합이고 동일한 함수 공간을 한정하며, 이때 새로운 피트 함수들 중 1개, 즉()이 회전 대칭적 1차 결합()이고,

   c) 회전 대칭적 1차 결합()을 상기 세트의 피트 함수()로부터 삭제하여 그들의 수가 N-1이 되고,

   d) 회전 함수(D_k)에 대한 대칭 조건()을 충족시키는 1차 결합()이 더 이상 존재하지 않을 때까지 상기 방법 단계(a, b, c)를 반복하고,

   e) 상기된 방법 단계(a, b, c)를 M번 반복한 후에 형성된 상기 세트의 피트 함수()를 가지고 보정 함수()를 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 제 3 항에 있어서,

   a) 제 1 기준 시료(1)와 제 1 고정 회전축(6)에 대한 회전(D_{1 k})을 이용하여 제 1 회전축(6)을 중심으로 한 모든 회전(D_{1 k})과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 더 이상 포함하지 않으나, 그 대신 이용하지 않은 다른 회전축에 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 포함하는 제 1 보정 함수()를 결정하고,

   b) 제 2 기준 시료(2)와 제 1 축과는 다른 제 2 고정 회전축(7)에 대한 회전 함수(D_{2 k})를 갖는 회전을 이용하여 또다른 검정 측정을 실시하고, 이때 제 2 기준 시료(2)의 측정된 초기 좌표()와 검정 좌표()를 전부를 이미 계산된 제 1 보정 함수()에 의해 보정하고 그런 후에 제 1 보정 함수()에 의해 보정된 검정 좌표를 이제 정해질 제 2 보정 함수()에 의해 도입되고 회전 함수(D_{2 k})에 의해 그 초기 방위로 역전시키며, 그리고 이것으로부터 제 2 회전축(7)에 대한 모든 회전(D_{2 k})과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 더 이상 포함하지 않으나 그 대신 제 1 회전축(6)에 대한 모든 회전(D_{1 k})과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 포함하는 제 2 보정 함수()를 결정하고, 그리고

   c) 제 1 보정 함수()와 제 2 보정 함수()를 합하여 양 회전축에 대하여 이용된 회전(D_{1 k}및D_{2 k})과 관련한 회전 대칭적 1차 결합()을 포함하는 총 보정 함수()를 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 제 4 항에 있어서, 보정 함수()의 단계적 개선을 위하여 또 다른 기준 시료 및 이것에 할당된 이전에 이용하지 않은 또 다른 회전축을 가지고 제 2 항의 b) 단계를 반복하고 결정된 보정 함수들을 반복적으로 합산하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제 2 항, 제 4 항 또는 제 5 항에 있어서, 기준 시료들 중의 1개가 좌표 측정기의 전체 측정 범위를 커버하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 제 1 항 내지 제 6 항중 어느 한 항에 있어서, 기준 시료가 정방형이고 회전축이 시료의 중심을 통과하는 것을 특징으로 방법.