KR20040111384A - 중력미분계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 - Google Patents

중력미분계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 Download PDF

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Abstract

미분계 디스크에 장착된 가속도계의 입력축을 따르는 가속도를 측정하는 것을 포함하는 방법을 제공하고, 상기 가속도계는 상기 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는다. 이 방법은 상기와 같이 측정된 가속도 및 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 가속도의 한 성분의 함수로서 중력텐서 요소를 계산하는 것도 포함한다. 따라서, 이 기술은 미분계 디스크에 평행하지 않은 입력축을 갖는 가속도계에 의해 픽업되는 바람직스럽지 못한 가속도를 고려함으로써 중력장의 좀더 정확한 계산치를 얻는다.

Description

중력미분계 및 고도의 정확도로 중력텐서를 계산하는 방법 {GRAVITY GRADIOMETER AND METHOD FOR CALCULATING A GRAVITY TENSOR WITH INCREASED ACCURACY}
지질학자들은 지층 근처의 중력위치에너지장(이 출원에서 기호 G 로 지칭함)으로부터 지층의 어떤 물리적 특성들을 확인할 수 있음을 밝혀냈다. 예를 들어, 중력장 G는 흔히 지층의 표면 아래에 있는 석탄 등과 같은 광물을 식별해내는 지표를 나타낸다. 그러므로, 어떤 지층의 중력장 G을 측정하고 분석하는 것은 천공 등과 같은 침입방식보다 더 용이하면서도 저렴하게 지층의 물리적 특성을 얻어낼 수 있다. 그러한 중력장의 특성은 통상적으로 중력위치에너지 G를 직접 측정함으로써가 아니라 그 중력장으로부터 얻어지는 중력가속도벡터 g의 성분들을 측정하거나 그러한 가속도벡터 성분들의 공간 도함수들을 측정함으로써 결정된다. 가속도벡터의 세가지 성분의 각각은 아래에 있는 중력위치에너지 G와 수리적으로 관련된 9개의 상이한 신호 세트를 제공하면서 상이한 세개의 축을 따라 공간적으로 미분될 수 있다. 이러한 9개의 신호들은 중력텐서 요소 (종종 중력기울기라고도 지칭됨)들이며, 이러한 텐서 요소들을 정확하게 측정하기 위한 기술개발에 많은 노력이 있었다.
도 1을 보면, 중력미분계 (10)를 이용하여 지층(도시 안됨) 근처의 중력위치에너지장 G를측정할 수 있다. 행렬을 이루는 9개의 중력장 텐서 요소들을 지칭하기 위해 이 특허에서 사용하는 부호는 아래와 같다.
여기에서, 행렬요소들은 통상적으로 미분계(10)의 중심(12)에서 교차하는 3개의 X, Y, Z "입체좌표" 축의 각각에 해당하는 중력텐서들을 각각 나타낸다. 예를 들어, 텐서 요소 Γxx((m/s2)/m, 1/s2의 등가단위, 즉단위로 표현될 수 있음. 여기에서 109 = 1/s2)는 중력가속도벡터 g의 X 성분의 X축에 따른 공간 부분 도함수이고, Γxy는 g의 X 성분의 Y축에 따른 공간 부분 도함수이며, Γxz는 g의 X 성분의 Z축에 따른 공간 부분 도함수이고, Γyx는 g의 Y 성분의 X축에 따른 공간 부분 도함수인 것 등이다. 또한, 텐서 요소 Γ가 시시각각 변할 수도 있을지라도, 많은 지층의 경우, 텐서 요소 Γ가 시간이 지나도 일정하거나, 아니면 일정하다고 취급될 수 있을 만큼 느리게 변한다. 더욱이, 어떤 용도에서는, 미분계(10)가 전체 텐서 Γ의 소정의 요소들만을 연산하기에 충분한 측정을 할 수도 있다. 지층(도 1에 도시 안됨)의 중력위치에너지장 G을 측정하기 위해, 헬리콥터 등과 같은 이동체(도시 안됨)에 미분계(10)를 장착하여 지층 위를 미분계로 훑고 지나간다. 정확도를 최대화 하기 위해서는 미분계(10)가 지층 위로 훑고 지나가면서 X, Y, Z 입체좌표축들의 어느 것의 둘레로도 고속으로 회전하지 않는 것이 바람직하다. 그러나, 불행하게도, 이동체는 종종 진동(예를 들어, 엔진)을 일으키거나 흔들려짐(예를 들어, 바람)으로써 입체좌표축의 둘레로의 그러한 회전을 유발하곤 한다. 그러므로, 미분계(10)는 종종 이동체의 통상적인 작동방향이 변할지라도 미분계가 회전하지 않고 유지되게 하는 짐발링 시스템(도시 안됨)에 의해 회전적 측면에서 이동체로부터 격리되어 있다. 미분계(10)를 유지하는 짐발링 시스템은 통상적으로 X, Y, Z 입체좌표축들의 둘레로의 회전성 (통상적으로 회전속도 ω 또는 회전변위)를 측정하는 자이로스코프 장치 등과 같은 회전감지장치(18)를 포함한다. 이러한 측정치들로부터 파생된 제어신호들은 짐발 축에 부착된 전동기로 피드백 되어 미분계(10)의 회전을 감소시킨다. 그러나, 짐발링 시스템이 통상적으로 진동을 유발하는 입체좌표축들의 둘레로의 미분계(10)의 회전의 크기를 감소시킬지라도, 그러한 회전을 완전히 제거하는 것은 불가능하다. 이상적인 미분계라고 할지라도, 텐서 측정치는 물리적 요건상 이러한 회전에 의해 유발되는 기울기 신호의 존재로 인해 더욱 오염될 수 있다. 이러한 부가적인 비중력 기울기들은 회전속도(예를 들어, 회전 Γ = ωx, ωy, 여기에서 ωj는 j 입체좌표축 둘레로의 회전속도를 radian/sec의 단위로 지칭함)들의 단순결정 함수들이다. 결과적으로, 미분계(10)로부터의 측정치는 도 3과 관련해서 아래에서 설명하듯이 중력장 G의 미분계의 측정치의 정확성을 증대시키기 위해 통상적으로 이러한 오염된 신호들을 프로세서(20)에 의해 감산시킨다. 하우징(16) 내에 배치된 것처럼 보일지라도, 프로세서(20)는 미분계가 중력장 G을 측정하는 바로 그 때, 또는 측정한 후에 미분계(10)로부터의 측정데이터를 처리하기 위해 하우징의 외측에 배치될 수도 있다. 후자의 경우에, 미분계(10)는 통상적으로 측정데이터를 저장해 두었다가 나중에 외부의 프로세서(20)로 다운로드 하기 위한 메모리(22)를 포함한다. 선택사양적으로, 미분계(10)는 외부의 프로세서(20) 및/또는 외부의 메모리(22)로 측정데이터를 전송하는 송신기(도시 안됨)를 포함할 수도 있다. 더욱이, 프로세서(20) 또는 메모리(22)는 표본채집및유지회로(도시 안됨) 및 아날로그디지탈변환기(ADC: 도시 안됨)를 포함하여 미분계 측정데이터 및 최적의 작동을 위해 요구되는 기타의 측정신호들을 디지털화 한다.
도 2를 보면, 도 1의 중력미분계(10)는 하나 이상의 디스크조립체 - 여기에서는 3개의 디스크조립체(24, 26, 28) - 를 포함하고, 그 각각은 지층(36)의 중력장 G를 위한 완전한 텐서 Γ 세트의 서브세트를 측정한다.
각각의 디스크조립체(24, 26, 28)는 3개의 입체좌표축 평면 중의 하나와 일치하거나 평행한 각각의 평면에 장착된 디스크(30, 32, 34)를 제각기 포함하여 디스크의 회전축이 그 장착평면에 직각인 입체좌표축과 일치하거나 평행하게 한다. 또한, 각각의 디스크는 그 장착평면에 대해 회전하는 직교의 디스크축을 포함한다. 예를 들어, 한 디스크(30)는 입체좌표축 X-Y로 이루어진 평면에 놓여 있으며 입체좌표축 Z에 평행한 회전축(ZS)을 가지며 - 즉, ZS의 X-Y 좌표는 (X = C1, Y = C2)이고, 여기에서 C1 및 C2는 상수임 - 직교의 디스크축 XD및 YD를 포함한다. 디스크(30)가 회전 - 여기에서는 반시계방향으로 - 함에 따라, 디스크축 XD및 YD는 회전하지 않는 입체좌표축 X 및 Y에 대해 회전한다. 도 2에 표시된 시각에 디스크(30)의 디스크축 XD및 YD는 입체좌표축 X 및 Y에 각각 일치한다. 또한, 다른 디스크(32)는 입체좌표축 Y-Z로 이루어진 평면과 평행한 평면에 놓여 있으며 입체좌표축 X와 평행한 회전축 XS를 갖는다. 도 2에 표시된 시각에, 디스크(32)의 디스크축 XD및 YD는 입체좌표축 Y 및 Z와 각각 평행하다.
중력장 G를 측정하기 위해, 디스크조립체(24, 26, 28)의 각각은 디스크(30, 32, 34) 상에서 각각 π라디안만큼 떨어져서 장착되어 있는 적어도 한 쌍의 가속도계를 각각 포함한다. 명료한 설명을 위해, 하나의 디스크조립체(24)에 대해서만 설명하고 있지만, 다른 디스크조립체(26, 28)도 마찬가지이다. 여기에서, 다른 디스크조립체(28)는 두 쌍의 가속도계(38a, 38b; 38c, 38d)를 포함한다. 각각의 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)는 입력축(40a, 40b, 40c, 40d)을 제각기 포함하며, 그 것을 따라 가속도계가 가속도의 크기(Aa, Ab, Ac, Ad)를 제각각 측정하고, 각각의 가속도계는 디스크(30)에 장착되어 그 입력축은 회전축 ZS으로부터의 반경 R에 있고 R에 대해 직각이다. 제1 쌍의 가속도계(38a, 38b)는 디스크축 XD상에서 π라디안만큼 떨어져서 장착되어 있고, 다른 가속도계(38c, 38d)는 디스크축 YD상에서 π라디안만큼 떨어져서 장착되어 있다. 이상적으로 말해서 반경 R에 대해 직각인 것으로 설명했을지라도, 실제로는 입력축(40a, 40b, 40c, 40d)들이 의도적으로든 또는 제작상의 결함 때문이든 R에 대해 다른 각도로 배향될 수도 있다. 또한, 디스크조립체(24)는 위 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)들의 사이에서 디스크(30) 상에 장착된 부가적인 가속도계 쌍을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 디스크조립체(24)는 위 가속도계(38a, 38b, 38c, 38d)로부터 π/4 라디안만큼씩 각각 이격되어 있는 부가적인 가속도계(38e, 38f, 38g, 38h)들을 포함할 수도 있다. 알려진 바와 같이, 이러한 부가적인 가속도계는 여유롭게 측정하여 중력장 측정의 신호대잡음비(SNR)를 증대시킬 수 있게 한다.
디스크조립체(24)에 관해 도시한 도 3을 보면 도 2에 도시된 디스크조립체(26, 28)의 작동과 유사하다.
도 3은 디스크조립체(24)의 상면도이며, 여기에서 회전축(ZS)은 디스크(30)의 중심(50)으로부터 지면을 벗어나게 연장한다. 설명을 위해, 다음과 같은 이상적인 조건을 가정한다. 첫째, 디스크(30)는 일정속도 Ω (radian/second의 단위)로 반시계방향으로 회전한다. 둘째, 입력축(40)들의 각각은 디스크축 XD또는 YD와 적절히 정렬되며, 그에 따라 X-Y 평면상에 있거나 평행하다. 셋째, 가속도계들은 모두 회전축 ZS로부터 동일한 반경R을 갖는다. 넷째, 입체좌표축 X 또는 Y의 둘레로의 디스크(30)의 회전은 전혀 없다.
t=0일 때, 디스크(30)의 디스크축 XD및 YD는 입체좌표축 X 및 Y와 각각 일치한다. 디스크(30)가 회전함에 따라, 디스크축(XD)은 입체좌표축 X와 Ωt의 각도를 이룬다. 이러한 회전을 도시하기 위해, 디스크축 XD및 YD와 가속도계(38a)가 Ωt = π/4 radian인 위치에서 파선으로 도시되어 있다. 파선으로 도시되지 않았을지라도, 다른 가속도계(38b, 38c, 38d)들도 Ωt = π/4 radian에 있을 때 그 것들이 도시된 위치 (Ωt = 0)로부터 π/4 radian에 있다. 결과적으로, 가속도 Aa를 중력텐서 요소(Γxx, Γxy, Γyx, Γyy)들로 나타낸 다음과 같은 식이 얻어질 수 있으며, 여기에서 αx및 αy는 각각 중심(50)에서 X 및 Y 방향으로의 중력장 유도 가속도이다. 자세히 말하자면, Aa는 Y 방향으로의 가속도에 의해 유발되는 입력축 40a를 따르는 가속도 성분으로부터 X 방향의 가속도에 의해 유발되는 입력축을 따르는 가속도 성분을 뺀 것과 같다. 그러므로,
식 (2)의 항들을 전재하면, 아래의 식이 얻어진다.
cos2Ωt 및 cosΩtsinΩt에 대한 삼각함수관계식을 이용하고, 모든 중력장 G에 대해 Γxy= Γyx인 것을 감안하면, 아래의 식을 얻을 수 있다.
식 (4)의 항들을 병합하면, 아래의 식이 얻어진다.
가속도계 38b는 항상 가속도계 38a로부터 π radian에 있기 때문에, 식 (2) 내지 (5)에서 "Ωt"를 "Ωt + π"로 치환함으로써 가속도의 크기에 관한 다음의 식을 용이하게 구할 수 있다.
식 (5)와 (6)을 합산하면, 이러한 두 개의 가속도계의 예측된 이상적 출력에 관한 아래의 식을 얻는다.
측정의 정확도(아래에서 설명하는 잠재적 오차의 측면에서)를 증대시키기 위하여, 식 (2) - (6)에서 "Ωt"를 "Ωt + π/2" 및 "Ωt + π/4 항으로 각각 대체함으로써 Ac 및 Ad를 중력텐서 요소(Γxx, Γxy= Γyx, Γyy)의 항으로 나타내는 식들을 이끌어내어 아래의 식을 얻을 수 있다.
이러한 두개의 가속도계의 합(식 7과 8에서 고려된)들을 감산하면, 아래의 식을 얻는데, 그 것은 이러한 구성의 미분계를 위한 측정의 기본요소이다.
보통 대역통과신호라고 지칭되는 이러한 조합신호는 통상적으로 대역통과 필터링되고 디지털화 되고나서 프로세서(20)에 의해 sin2Ωt 및 cos2Ωt에서 동기복조되어 Γxy= Γyx및 (Γyy- Γxx)/2를 끌어낸다.
도 3을 다시 보면, 식 (2) - (9)의 파생을 위해 이상적으로 생각되는 조건은 불행하게도 전혀 이상적이지 않다. 결과적으로, 이러한 이상적이지 못한 조건들은 이러한 식에 부가적인 가속도 항을 끌어들이며, 이러한 항들을 감안하지 않으면 계산된 중력텐서 요소들의 정확성을 떨어뜨릴 수 있다. 그러나, 다행스럽게도, 아래에서 설명하듯이, 프로세서(20)는 많은 이러한 부가적인 항들을 고려할 수 있다.
도 3을 다시 보면, 예를 들어, 디스크를 회전시키는 전동기(도시 안됨)는 일정한회전속도 Ω를 유지하지 못할 수도 있다. 그러한 비정속 회전은 여러 쌍의 가속도계들이 중력장에 의해 유발된 가속도를 휩쓸어내는 보강가속도를 감지하게 할 수도 있다. 따라서, 미분계(10: 도 1)는 시간의 함수로 회전속도 Ω를 측정하는 감지기(도시 안됨)를 포함할 수도 있으며, 프로세서(20)는 이러한 측정치가 식 (2) - (9)에서 비정속 회전에 의해 인입된 가속도 항을 상시적으로 포함하는 측정치를 이용할 수 있다.
또한, 도 1과 관련하여 앞서 설명했듯이, 이동체 (도시 안됨)의 진동이나 기타의 힘이 미분계(10)가 입체좌표축 X 또는 Y의 둘레로 회전시킬 수도 있다. 그러한 회전은 여러 쌍의 가속도계들이 중력장에 의해 유발되는 가속도를 휩쓸어내는 보강가속도를 감지하게 할 수도 있다. 예를 들어, 미분계(10)가 입체좌표축 Y의 둘레로 회전속도 ωy(radian/second의 단위)로 회전하는 것으로 가정하자. 이러한 회전은 가속도계(38a)가 모멘트아암(52)을 따라 Y 축을 향하는 아래의 식에 따른 구심가속도를 감지하게 하며, 여기에서 AaY는 이러한 구심가속도로 인해 식 (2)에 부가되는 가속도 항이다.
가속도계 38b는 동일한 구심가속도 AbY를 감지하며, 가속도계 38c 및 38d에 의해 감지된 대응하는 구심가속도 AcY 및 AdY는 식 (10)과 유사한 식에 의해 얻어진다. 따라서, 프로세서(20)는 (도 1의 자이로스코프 장치(18)로부터의) 회전속도 ωx, ωy, ωz를 나타내는 식들을 이용하여 식 (9)에서 AaY, AbY, AcY, AdY를 포함하게 하고, 그럼으로써 기울기 측정치에서 입체좌표축 X, Y, Z의 둘레로의 회전에 의해 끌어들여지는 구심방향으로 유도되는 오차들을 보정한다.
마찬가지로, 프로세서(20)는 각각의 디스크축 XD또는 YD와 동일한 각을 갖지 않거나 디스크 중심(50)으로부터의 반경 R이 동일하지 않은 가속도계 쌍들의 입력축(40)에 의해 끌어들여진 오차들을 감안할 수 있다. 이러한 경우에, 정렬오차 또는 반경거리 오차의 정확한 크기는 통상적으로 알려져 있지 않으며 (주어진 미분계기의 경우에 비교적 일정하거나 충분히 알려져 있지 않다고 할지라도), 따라서 중력장 측정에 끌어들여진 오차는 정확하게 알지 못할 수도 있다. 그러나, 원인적 오차와 결과적 신호오염 사이의 함수관계를 알면, 그러한 정보는 시험측정이 이루어지게 하고 오염된 것으로 확인된 측정치들 사이의 최적화가 이루어지며 이러한 최적화 추정치를 이용하여 최종적인 보정이 이루어지게 하는 추정절차에 포함될 수 있다. 흔히, 오차요인과 결과신호오염 사이에는 선형관계 (또는 선형화 가능한 관계)가 있으며, 오염된 측정치들과 예측된 신호오염치들의 임의로 스케일링 된 계산치 사이에 표준적 최소제곱법 적합화가 이루어진다. 이러한 예측함수는 리그레서라고 지칭되며, 적합화 절차에서는 적합화 하지 않은 측정치들에서 이러한 리그레서가 어느 정도 나타나는지를 계산한다.
불행하게도, 어떤 미분계 시스템에서 발견되는 모든 가속도와 회전적으로 유도된 오차를 적합화 할 수 있는 리그레서 세트는 없다. 개량된 미분기기 성능의중요부분은 오차의 근원을 확인하고 특정한 기기에서 발견되는 오차효과를 추정하고 보정하며 오차로 귀결되는 물리적 효과를 줄이기 위해 미분기기의 구조를 대략적으로 조절하는 것이다.
이 출원은 2002년 3월 6일자 미국 가출원 60/361,699에 대해 우선권을 주장하며, 그 출원은 여기에 참고로 인용되고 있다.
도 1은 종래의 중력미분계를 도시한 도면이고,
도 2는 도 1의 중력미분계의 내측에 있는 종래의 미분계 디스크조립체를 도시한 도면이며,
도 3은 도 2의 미분계 디스크조립체들 중 하나의 평면도이고,
도 4a 및 4b는 이 발명의 한 실시예에 따른 한 쌍의 가속도계 중 제1 가속도계와 제2 가속도계를 각각 도시한 측면도이며,
도 5는 이 발명의 한 실시예에 따른 비회전축의 둘레로 회전하는 미분계 디스크조립체의 측면도이다.
아래에서 설명하는 이 발명의 실시예들은 그러한 오차 메커니즘을 발견하고 그로부터 오차효과를 계산하며 (그럼으로써 보정이 가능하게 하고 측정의 정확성을 향상시킴) 원래의 오차효과의 크기를 줄이기 위한 기기조절치를 확인하는 것에 관한 것이다.
이 발명의 한 양태에 따른 방법은 미분계 디스크에 장착된 가속도계의 입력축을 따라 가속도를 측정하는 것을 포함하며, 여기에서 가속도계는 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는다. 또한, 이 방법은 측정가속도의 함수 및 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발된 측정가속도의 성분으로서의 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함한다.
이 기술은 미분계 디스크에 평행하지 않은 입력축을 갖는 가속도계에 의해 픽업되는 바람직하지 못한 가속도를 고려함으로써 좀더 정확한 중력장계산치를 얻을 수 있게 한다. 또한, 이 기술은 완전한 텐서의 서브세트를 측정하는 시스템 뿐만 아니라, 완전한 중력텐서를 측정하는 시스템에도 적용할 수 있다.
아래의 설명은 이 기술분야에서 숙련된 자가 이 발명을 만들고 사용할 수 있게 한다. 이 실시예들에 대한 여러 가지의 변화예들도 이 기술분야에서 숙련된 자들에게는 자명할 것이며, 이 발명의 일반적인 원리는 첨부된 특허청구의 범위에 의해 정해지는 이 발명의 범위 및 사상을 벗어남이 없이도 다른 실시예나 응용예에 적용할 수 있을 것이다. 따라서, 이 발명은 도시된 실시예들에 제한되지는 않으며, 여기에서 밝히지 않은 원리 및 특징과 일치하는 가장 광범위한 범위에 부응하는 것이다.
도 4a 및 4b는 이 발명의 한 실시예에 따른 한 쌍의 가속도계 중 제1 가속도계(60a) 및 제2 가속도계(60b)를 각각 도시한 측면도이다. 도 3을 보면, 가속도계(60a, 60b)들은 앞서 설명한 디스크(30) 등과 같은 디스크에 장착되며 앞서 설명한 가속도계(38a, 38b)들처럼 π radian 만큼 이격되어 있다. 그러나, 이상적으로 배향된 앞서 설명한 가속도계(38a, 38b)와 달리, 이 가속도계(60a, 60b)들은 각각의 입력축(62a, 62b)을 가지며, 그 것은 제작공차 등으로 인해 디스크에 평행하지 않고, 그에 따라 식 (2) - (9)에 부가적인 가속도 항을 끌어들일 수도 있다. 각각의 가속도계(60a, 60b)는 원점이 각각 64a, 64b인 좌표계를 갖는다. 가속도계 60a를 보면, 축 ZA는 디스크의 회전축 ZS과 평행하고, 축 YA는 디스크에 평행하고 원점 64a에서 디스크의 반경에 대해 직교하며, 축 XA는 원점 64a에서 교차하는 디스크의 반경과 일치하고, 그에 따라 원점 64a에서 도면이 그려진 지면에 대해 수직이다. 마찬가지로, 가속도계 60b를 보면, 축 ZB는 디스크의 회전축 ZS과 평행하고, 축 YB는 디스크와 평행하며 원점 64b에서 디스크의 반경에 대해 직교하고, 축 XB는 원점 64b에 교차하는 디스크의 반경과 일치하며, 그에 따라 원점 64b에서 도면이 그려진 지면에 대해 수직이다.
도 4a를 보면, 가속도계 60a는 축 ZA를 따라 발생하는 가속도의 성분을 측정하며, 그럼으로써 식 (2) - (9)에서 가속도의 항에 부가할 것이다. 가속도 측정치로부터 그러한 가속도가 제거되지 않는 한, 그 것들은 중력텐서 요소의 계산치에 오차를 끌어들일 것이다. 자세히 말하자면, 가속도계 60a의 입력축 62a은 - 앞서 설명한 가속도계 38a (도 3)의 입력축 40a이 그 축 YA(도 3에 도시 안됨)와 이루는 각도가 영인 것 (βa= 0)과 달리 - 축 YA와 영이 아닌 어떤 각 βa를 이룰 것이다. 그러므로, 입력축 62a이 축 ZA를 따르는 돌출부를 갖기 때문에, 가속도계 62a는 아래의 식에 의해 축 ZA를 따르는 가속도 AZA에 부응하는 Aa의 가속도 항 Aaz를 측정할 것이다.
그러므로, 중력장의 계산에서 축정렬오차의 효과 βa를 정확하게 반영하기 위해서는, Aaz 항이 식 (2) - (5)의 우변에 포함되어야 한다. 마찬가지로, 도 4b를 보면, 가속도계 60b는 아래의 식에 의해 가속도 AZB(즉, 64b의 위치에서 축 ZB를 따르는 가속도)에 부응하는 가속도 항 AZB을 측정할 것이다.
그리고, βb의 효과를 정확하게 반영하기 위해서는 Abz 항이 식 (6)의 우변에 포함되어야 한다.
도 1과 4a 및 4b를 참조하고, 가속도계 38a 및 38b 대신에 가속도계 60a 및 60b가 디스크(30)에 장착되어 있다고 가정하면, 축 ZA및 ZB를 따르는 가속도 AZA및 AZB중의 어느 하나는 입체좌표축 Z 및 그에 따라 회전축 ZS를 따르는 비회전가속도이다. 예를 들어, 미분계(10)를 갖고 있는 이동체는 돌풍에 의해 축 Z를 따라 가속될 수도 있다. 이 경우에 AZA= AZB= AZS이다.
그러한 비회전가속도에 의해 식 (2) - (9)로 끌어들여지는 Aaz 및 Abz 항을제거하려는 한 기술에서는 βb= -βa인 디스크(30) 상에 가속도계(60a, 60b)를 장착한다. 가속도 Aa 및 Ab는 식 (7)을 위해 서로 합산되어 Aaz + Abz = AZSsinβa+ AZSsinβb= AZSsinβa- AZSsinβa= 0으로 된다. 그리고, βb가 -βa와 정확하게 같은 가속도계(60a, 60b)를 장착할 수는 없을지라도, Aaz + Abz는 무시할 만하고 Aaz 및 Aab는 식 (2) - (9)로부터 제거될 수 있도록 βb가 -βa에 충분히 근접하게 할 수는 있다. 그러나, 일반적으로 Aaz + Abz는 무시할 수 없고 정렬오차 βa및 βb는 종래의 가속도계의 캘리브레이션 기술을 이용하여 확인하기에는 너무 작다. 그러므로, 미분계용으로 개발된 한 방법은 축 ZS을 따라 공통가속도 (즉, 비회전가속도)를 가하고 가속도계 합산 신호의 검사를 통해 정렬오차의 공통부분을 확인한다. 이 가속도는 미분계의 출하전 캘리브레이션 과정에서 캘리브레이션 머신에 의해 가해질 수 있다. 선택적으로는, 미분계가 그 것이 장착된 이동체에 의해 제공되는 가속도를 이용하여 자체적으로 캘리브레이션 할 수 있다. 이러한 방식으로 임의로 선택된 가속도계의 축정렬오차가 조절되어 모든 가속도계로부터의 순효과가 영이 되게 할 수 있다. 즉, sinβa+ sinβb+ sinβc+ sinβd=0이 될 수 있다. 여기에서, sinβc및 sinβd는 가속도계 60a 및 60b의 각각과 유사하지만 이상적인 가속도계 38c 및 38d (도 3)의 대신에 디스크(30)에 장착된 다른 한 쌍의 가속도계로부터의 가속도 항을 나타낸다. 이러한 순정렬오차를 캘리브레이션 하는 능력이가속도계를 재정렬시키는 (즉, sinβa+ sinβb+ sinβc+ sinβd≠ 0이 되게 하는) 우리의 능력보다 우수한 많은 경우에, 프로세서(20; 도 1)의 측정치 처리 알고리즘을 변경하여 식 (9)에서의 Aaz, Abz ,Acz 및 Adz (Acz 및 Adz는 다른 가속도계 쌍으로부터의 가속도임)의 순효과을 위한 보정치를 포함하게 하고, 그럼으로써 최종측정치를 개선할 수 있다. 이러한 사례들은 공통의 축방향 가속도 (ZS)를 배제시키는 데에는 유용할지라도 개별적인 축정렬오차의 순효과를 확인하거나 줄이는 데에는 아무런 역할도 없다. 그러므로, 아래에서 설명하듯이, 이 발명의 한 실시예는 그러한 문제를 해결하려는 것이다.
도 1과 4a와 4b 및 5를 참조하고 가속도계 38a, 38b, 38c, 및 38d의 대신에 가속도계 60a와 60b 및 대응하는 한 쌍의 가속도계가 디스크(30)에 장착되어 있다고 가정하면, 축 ZA를 따르는 다른 하나의 가속도 AZA는 미분계(10)의 입체좌표축 X 또는 Y의 둘레로의 회전가속도 (α = dω/dt, 앞서 설명했듯이, 여기에서 ω = 회전속도)이다. 불행하게도, 아래에서 설명하듯이, βb= -βa로 설정함으로써 그러한 회전가속도에 의해 끌어들여지는 가속도 항을 줄이거나 제거할 수 있다.
도 5는 도 3의 A-A 선을 따라 취한 디스크(30)의 단부도이며, 여기에서 가속도계 38a 및 38b는 도 4a와 4b의 가속도계 60a 및 60b로 대체되었고, 가속도계 38c 및 38d는 가속도계 60a 및 60b와 유사하지만 그 입력축이 축 ZC및 ZD와 각각 βc및 βd의 각도를 이루는 가속도계들로 대체되었고, 회전가속도 α에 의해 끌어들여지는 가속도 항은 이 발명의 한 실시예에 따라 식 (2) - (9)에 포함된다.
디스크(30)의 정상적인 위치는 실선으로 도시되어 있다. Ωt = 0일 때 정상위치에서, 디스크축 XD및 YD(도면이 그려진 지면에 대해 수직)가 입체좌표축 X 및 Y (도면이 그려진 지면에 대해 수직)와 각각 일치하고, 회전축 ZS는 입체좌표축 Z에 평행하다.
예를 들어 입체좌표축 Y의 둘레로의 반시계방향의 가속도 αy인 회전가속도가 발생하면, 디스크(30)는 파선으로 도시된 위치를 향해 가속된다. βa및 βb가 반대의 부호를 갖는다면, 가속도계 60a에 의해 측정된 가속도 성분 Aaz(αy)는 가속도계 60b에 의해 측정된 가속도 성분 Abz(αy)에 의해 보강된다. 좀더 자세히 말하자면, 도 4a를 보면, 가속도계 60a의 입력축 62a가 축 ZA의 양방향의 돌출부를 갖기 때문에, 가속도계 60a는 회전가속도 αy에 부응하여 양의 가속도 Aaz(αy)를 측정한다. 마찬가지로, 도 4b를 보면, 가속도계 60b의 입력축 62b는 축 ZB의 음방향의 돌출부를 갖기 때문에, 가속도계 60b는 회전가속도 αy로 인한 양의 가속도 Abz(αy)를 측정한다. 따라서, 도 4a 및 4b와 관련하여 설명하듯이 비회전가속도에 의해 끌어들여지는 Aaz 및 Abz 항(식 (11) 및 (12))과 달리, 회전가속도 αy에 의해 끌어들여지는 Aaz(αy) 항은 αy에 의해 뜰어들여지는 Abz(αy) 항에 의해 보강되어지고제거되지 않는 경향이 있다. 이 것은 정확하게 βb= -βa일지라도 사실이다.
도 3과 4a 및 5를 보면, αy에 의해 끌어들여지는 가속도 항 Aaz(αy)는 모멘트아암(52)의 길이 및 축 ZA상의 입력축 62a의 돌출부의 함수이며, 따라서 아래의 식에 의해 얻어진다.
그리고, 입체좌표축 X의 둘레로의 회전가속도 αx에 의해 끌어들여지는 가속도 항 Aaz(αx) 아래의 식에 의해 얻어진다.
마찬가지로, 남은 가속도계 60b 및 다른 가속도계 쌍의 오차 가속도 항은 아래의 식에 의해 얻어진다.
X-Z 또는 Y-Z 평면에 놓여 있거나 평행한 디스크의 경우에도 마찬가지의 분석이 이루어질 수 있다.
회전감지장치 (18; 도 1)의 측정치에 따라 식 (9)에 위 가속도 항을 포함시킴으로써, 프로세서(20)는 가속도계 βa, βb, βc, 및 βd의 축정렬오차의 항에서 그러한 측정오차를 고려할 수 있다. 식 (9)에 식 (14) - (20)의 항을 포함시키고 이상적인 결과(식 (9)의 우변)을 빼면, 회전가속도에 의해 유도되는 아래의 오차방정식을 얻는다.
앞서 설명한 비회전가속도를 위한 오차교정과 마찬가지의 방식으로, 이러한 정보는 기울기 측정을 개선하기 위해 몇 가지 방식으로 이용될 수 있다. 정렬오차 βa, βb, βc, 및 βd가 캘리브레이션 되었다면, 최종오차는 프로세서(20)에 의해 간단히 계산되거나 제거될 수 있다. 역으로, 이러한 정렬오차의 캘리브레이션은 캘리브레이션 절차의 과정에서 얻어지는 오차 기울기와 회전감지장치(18; 도 1)에 의해 얻어지는 측정치 사이의 최적화를 함으로써 구현될 수 있다. 위에서 설명하듯이, 회전 캘리브레이션 가속도는 미분계의 출하전 캘리브레이션 과정에서 캘리브레이션/테스트 머신에 의해 가해질 수 있다. 선택적으로, 미분계는 그 것이 장착된 이동체에 의해 가해지는 회전가속도를 이용하여 자체적으로 캘리브레이션 할 수 있다.
또한, 이 기술은 X-Z 또는 Y-Z 평면에 놓여 있거나 디스크의 경우에도 마찬가지이다. 이 발명의 다른 실시예들은 숙고되고 있다. 예를 들어, 회전감지장치(18; 도 1)는 회전하는 디스크(30) 상에 부분적이거나 전체적으로 배치될 수 있다. 이 경우에, 식 (21)에서 sin(Ωt) 및 cos(Ωt) 항이 암시하는 것처럼, 그렇게 감지된 회전을 가속도계의 프레임으로 해석하는 것은 불필요하다. 또한, 식 (11) - (21)은 X-Y, X-Z, 또는 Y-Z 평면 중의 하나와 일치하거나 평행한 평면에 디스크가 놓여 있는 경우의 이미 알려진 수학적 원리에 따라 변경될 수 있다. 더욱이, 디스크가 Ωt = 0인 위치에 있을 때 알고 있는 회전가속도로 축 YD의 둘레로 디스크(30)를 회전시키는 것 등과 같은 종래의 기술에 의해 각도 βa및 βb를 정할 수 있다.

Claims (20)

  1. 중력미분계에 있어서,
    회전축을 갖고 반경방향의 디스크축은 중심축에 대해 직각을 이루는 디스크와,
    상기 디스크축을 따라 상기 디스크에 장착되어 상기 디스크의 상기 회전축에 평행한 좌표축을 갖고 입력축을 가지며 상기 입력축을 따르는 입력가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 가속도계 및,
    상기 디스크에 커플링되어 있고 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도로 인한 가속도 항의 함수로 중력텐서 요소를 계산하도록 작동할 수 있는 프로세서를 포함하는 중력미분계.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 프로세서에 커플링되어 있고 상기 디스크에 평행한 축의 둘레로의 상기 디스크의 각가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 회전감지장치를 부가적으로 포함하고,
    상기 가속도 항은 상기와 같이 측정된 각가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력미분계.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 가속도계의 상기 입력축이 상기 가속도계의 상기 좌표축으로부터 어느 각도만큼 이격되어 있으며,
    상기 가속도 항은 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력미분계.
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 디스크가 경성을 갖는다고 가정함으로써 상기 가속도 항을 고려하도록 작동할 수 있는 것을 특징으로 하는 중력미분계.
  5. 중력미분계에 있어서,
    제1과 제2 및 제3의 직교입체좌표축을 갖는 하우징과,
    상기 하우징 내에 장착되어 있고 회전축을 가지며 상기 회전축에 대해 서로 직교하는 제1 및 제2의 반경방향 디스크축을 갖는 디스크와,
    상기 디스크에 장착되어 있고 상기 디스크의 상기 회전축에 평행한 좌표축을 가지며 입력축을 갖고 상기 입력축을 따르는 입력가속도를 측정하도록 작동할 수 있는 가속도계와,
    상기 하우징 내에 장착되어 있고 상기 제1과 제2 및 제3의 입체좌표축의 둘레로의 상기 하우징의 회전을 측정하도록 작동할 수 있는 회전감지장치 및,
    상기 감지장치에 커플링되어 있고 상기 제1과 제2 및 제3의 입체좌표축 중의 어느 하나의 둘레로의 상기 하우징의 회전으로 인해 유발되는 상기와 같이 측정된 입력가속도의 한 성분을 나타내는 가속도 항을 포함하는 식을 풀어서 중력텐서 요소를 계산하도록 작동할 수 있는 프로세서를 포함하는 중력미분계.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 가속도계의 상기 입력축이 상기 디스크로부터 어느 각도만큼 이격되어 있고,
    상기 가속도 항이 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력미분계.
  7. 청구항 6에 있어서,
    상기 제2 및 제3의 입체좌표축이 제1 평면에 놓여 있고,
    상기 디스크는 상기 제1 평면에 실질적으로 평행한 제2 평면에 놓여 있으며,
    상기 가속도 항은 상기 제1 및 제2의 디스크축 중의 어느 하나와 상기 제2 및 제3의 입체좌표축 중의 어느 하나의 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 중력미분계.
  8. 미분계 디스크에 장착되어 있고 상기 디스크의 회전축에 평행한 좌표축을 갖는 가속도계의 입력축을 따르는 가속도를 측정하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도 및 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도로 인해 유발되는 상기와 같이 측정된 가속도의 제1 성분의 함수로 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하는 방법.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분이 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 청구항 8에 있어서,
    상기 디스크에 평행한 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도를 측정하는 것을 부가적으로 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기와 같이 측정된 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계가 상기와 같이 측정된 입력가속도 및 상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 성분의 이미 알려진 어떤 값을 포함하는 식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 청구항 8에 있어서,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 성분이 상기 좌표축 및 상기 가속도계의 상기 입력축 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계가 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 가속도의 제2 성분의 함수로서 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 제1 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수이며,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제2 성분은 상기 제1 축에 대해 직교하고 상기 디스크의 상기 회전축에 평행하지 않은 제2 축의 둘레로의 상기 디스크의 대해 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  14. 청구항 8에 있어서,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 가속도계의 상기 좌표축을 따르는 가속도에 의해 유발되는 상기와 같이 측정된 가속도의 제2 성분의 함수로서 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하고,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제1 성분은 상기 디스크의 상기 회전축에 대해 직교하는 제1 축의 둘레로의 상기 디스크의 회전가속도의 함수이며,
    상기와 같이 측정된 입력가속도의 상기 제2 성분은 상기 제1 축 및 상기 회전축에 대해 직교하는 제2 축의 둘레로의 상기 디스크의 대해 회전가속도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  15. 회전하는 미분계 디스크의 반경방향의 디스크축을 따라 장착된 가속도계의 입력축을 따라 측정되는 입력가속도를 수득하고,
    상기 디스크가 내부에 장착되어 있는 하우징의 제1 입체좌표축의 둘레로의 회전가속도를 수득하며,
    상기 입력가속도 및 상기 입력가속도의 제1 성분의 함수로서 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하고,
    상기 제1 성분은 상기 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 표면의 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  16. 청구항 15에 있어서,
    상기와 같이 수득된 입력가속도 및 회전가속도를 상기 하우징의 외측에 배치된 프로세서에 다운로딩하는 것을 부가적으로 포함하고,
    상기 프로세서는 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
  17. 청구항 15에 있어서,
    상기 입력가속도의 상기 제1 성분이 상기 디스크축과 상기 제1 입체좌표축의 사이에 이루어진 각도의 함수이기도 한 것을 특징으로 하는 방법.
  18. 청구항 15에 있어서,
    상기 제1 입체좌표축에 대해 직교하는 상기 하우징의 제2 입체좌표축의 둘레로의 회전가속도를 수득하는 것을 부가적으로 포함하고,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 중력텐서 요소를 상기 입력가속도의 상기 제2 성분의 함수로 계산하는 것을 포함하며,
    상기 제2 성분은 상기 제2 입체좌표축의 둘레로의 상기 회전가속도 및 상기 디스크의 상기 입력축과 상기 표면의 사이에 이루어진 상기 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  19. 회전하는 미분계 디스크의 직교디스크축을 따라 장착된 가속도계의 입력축을 따라 측정된 입력가속도를 수득하고,
    상기 디스크가 내부에 장착되어 있는 하우징의 제1 및 제2의 직교입체좌표축의 둘레로의 제1 및 제2의 회전가속도를 수득하며,
    상기 입력가속도 및 상기 입력가속도의 제1 및 제2의 성분의 함수로 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하며,
    상기 제1 성분은 상기 제1 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 표면의 사이에 이루어진 각도의 함수이고, 상기 제2 성분은 상기 제2 회전가속도 및 상기 입력축과 상기 디스크의 상기 표면의 사이에 이루어진 각도의 함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  20. 청구항 19에 있어서,
    상기 디스크는 상기 제1 및 제2의 입체좌표축을 포함하는 평면에 평행하고,
    상기 중력텐서 요소를 계산하는 단계는 상기 디스크축 중의 하나와 상기 입체좌표축 중의 하나의 사이에 이루어진 각도의 함수로 상기 중력텐서 요소를 계산하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
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