KR20090092995A - 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 이동차량모형 해석방법에 의해 윤하중을 추출하는 윤하중 추출단계; 윤하중 및 PSD(Power Spectral Density) 함수를 기초로 정상확률과정을 이용하여 인공윤하중을 생성하는 인공윤하중 생성단계; 인공윤하중을 이동하중모형 해석방법에 적용하여 교량의 동적거동을 해석하는 해석단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법을 제시함으로써, 차량-교량의 상호작용 및 도로의 노면조도 등의 변수에 의한 윤하중의 진동효과를 고려하면서도, 실제 설계자로 하여금 간단한 절차에 의해 적용할 수 있도록 한다.

Description

인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법{DYNAMIC ANALSYS METHOD FOR BRIDGE USING ARTIFICIAL VEHICLE WHEEL LOADS}

본 발명은 건설 분야에 관한 것으로서, 상세하게는 차량에 의한 교량의 동적거동을 해석하기 위한 방법에 관한 것이다.

일반적으로 교량의 동적해석에 있어 주행차량의 모형화 방법은 크게 세 가지 방법 즉, 상관력(vehicle-pavement interactive force)이 일정하다고 가정하는 이동하중모형(moving force problem), 차량의 질량만에 의한 상관력의 변화를 고려하는 이동질량모형(moving mass problem), 교량의 처짐과 노면조도를 포함하는 차량의 운동방정식의 해석에 의해 상관력의 변화를 고려하는 이동차량모형(moving vehicle problem) 등으로 분류할 수 있다.

이하 위 해석방법을 설명하기 위하여 대상 차량으로서 도로교설계기준(2005)의 설계차량하중(432kN)과 가장 유사한 형태의 세미-트레일러와, 300kN 중량의 덤프트럭에 대하여 각각의 모형화 방법을 적용하였다.

두 차량에 대한 기본적인 제원 및 축하중은 표 1 내지 3과 같다.

첫째, 이동차량모형은 가장 발전된 형태의 차량모형으로서, 차량을 구성하는 다자유도의 여러 질량으로 이루어진 복잡한 형태를 띠고 있다.

차량의 현가장치와 타이어의 특성까지도 고려가 가능하며, 따라서 차량-교량 상호작용에 의한 바운싱효과는 물론 도로의 노면조도까지도 모두 반영할 수 있는 가장 정밀한 차량 모형이다.

후술하는 본 발명에서는 위 모형 중 피칭운동(pitching)운동과 롤링(rolling) 운동을 동시에 고려할 수 있는 3차원의 차량모형을 사용하였다.

세미-트레일러의 경우 13자유도를 가지는 5축 차량모형으로, 덤프트럭은 7자유도를 갖는 3축 차량모형을 사용하였다.

각 차량에 대한 모습은 도 1,2에 나타내었고, 각 차량의 질량 구성은 표 4와 같다.

일반적인 방법에 따라 차량의 질량은 현가장치 상질량과 현가장치 하질량으로 구분하였으며, 차량을 수학적으로 모형화하기 위하여 사용한 가정사항은 다음과 같다.

1) 모든 질량체는 강체이다.

2) 차체는 수직운동, 피칭운동 및 롤링운동을 하며, 차체의 중심에 대하여 발생한다.

3) 차륜축은 수직운동과 롤링운동을 하며, 롤링운동은 차륜축의 무게중심에 대하여 일어난다.

4) 교량위에서 차량은 일정한 속도로 주행한다.

5) 타이어는 도로와 하나의 점에서 접촉한다.

6) 차량의 현가장치는 다판스프링(multi-leaf spring)이다.

7) 현가장치의 스프링 상수는 선형이며 일정한 크기의 마찰력으로 구성되어 있다고 가정한다.

8) 현가장치의 감쇠는 선형으로 가정하고 감쇠력은 속도에 비례한다.

이동차량모형에서는 차량의 현가장치의 특성을 고려할 수 있도록 하였다.

일반적으로 사용되고 있는 현가스프링은 다판스프링, 코일스프링, 고무스프링, 공기스프링 등이 있으나, 대부분의 대형트럭에 사용되는 스프링은 다판스프링이다.

후술하는 본 발명에서 사용된 모형에서도 다판스프링의 현가장치를 적용하였는데, 이것은 매우 복잡한 비선형거동을 보인다.

Fancher(1980)는 특성실험을 수행하여 다판스프링의 거동 특성을 나타내는 힘-변위 곡선식을 제안하였는데 제안된 힘-변위 곡선식은 도 3에 나타내었다.

제안된 곡선식에 의하면 판형스프링의 현가장치에는 일정한 크기의 마찰력이 작용하는 것으로 가정되고 현가장치에 의해 발생되는 최대 마찰력은 일반적으로 차축을 통해 전달되는 축하중의 함수로 나타나므로 판형스프링의 현가장치에 작용하는 일정한 크기의 마찰력은 Huang(1992)이 제안한 다음의 수학식 1로 나타낼 수 있다.

여기서, F는 i번째 차축 현가장치의 마찰력, P_si는 번째 차축의 정적 차륜하중, u_i는 i번째 현가스프링의 마찰계수(0.12~0.28)이다.

따라서 후술하는 본 발명에서는 판형스프링의 현가장치에 의한 현가력을 선형 탄성 스프링력과 일정한 크기의 마찰력의 합으로 가정하였다.

타이어는 선형 탄성 스프링으로 가정하였으며, 타이어의 감쇠도 고려하였다.

차량의 차체는 수직운동과 롤링운도 피칭운동을 하며 요잉이나 수평운동은 없다고 가정하였다.

차량의 차체의 피칭 및 롤링에 대한 회전관성 2차 모멘트는 Huang(1960)이 제안한 수학식 2를 이용하여 구하였다.

여기서, I는 트럭의 상질량에 대한 회전관성 2차 모멘트를 나타내며, L은 차축사이의 거리이다.

a₁은 차체의 무게중심에서부터 앞차축까지의 거리에 대한 차축사이의 거리에 대한 비율(L₃/L₁)이며, a₂는 차체의 무게중심에서부터 뒷차축까지의 거리에 대한 차축사이의 거리에 대한 비율(L₄/L₁)이다.

M_t는 트럭의 상질량, i는 동적지수(dynamic index : 0.9~1.7)이다.

둘째, 이동 질량모형은 차량의 관성력을 고려할 수 있는 하중모형으로서 이동하중모형에서 발전한 형태라고 할 수 있다.

그러나 차량의 바운싱 효과나 차량의 현가장치 등에 의한 상호작용을 고려할 수 없는 단점이 있다.

후술하는 본 발명에서는 실제의 주행차량을 도 4와 같이 현가장치 상질량과 현가장치 하질량의 2개로 나누어 2자유도로 단순화한 1축 모형을 사용하였다.

현가장치 상질량의 이동차량모형에서 현가장치 윗부분에 해당하는 질량들을 모두 합한 값이며, 현가장치 하질량도 같은 방법으로 계산하였다.

이동차량모형에서 현가장치와 타이어의 스프링 계수는 서로 병렬로 연결되어 있으므로, 이동질량모형에서는 각각의 스프링계수의 합을 사용하였다.

이동질량모형의 질량 및 스프링상수값은 표 5에 나타내었다.

셋째, 이동하중은 교량의 진동문제를 발명하는 데에 있어 가장 단순한 모형화 기법으로, 적용이 비교적 쉬운 반면 이동하중은 차량의 질량이 가지는 관성력을 고려할 수 없기 때문에 실제의 차량을 이상화 하는 데에는 한계 있다고 할 수 있다.

후술하는 본 발명에서는 이동하중모형에 있어 1점에 집중하중을 재하한 경우와 차량의 각 바퀴에 해당하는 위치에 재하한 경우의 2가지 형태로 구분하여 해석을 실시하였다.

도 5,6은 세미-트레일러에 해당하는 이동하중모형을 나타낸 것이다.

일반적으로 차량과 교량의 상호작용을 고려하여 교량의 동적응답을 구하기 위해서는 실제의 차량에 가깝도록 정밀하게 모사한 차량 모델을 사용하였을 경우에 가장 정확한 결과를 얻을 수 있다.

그러나 실제 교량의 설계 시 실무의 설계자 입장에서 위와 같은 복잡한 모형을 사용하는 해석방법에 의해 교량의 동적응답을 구하는 것은 매우 어렵고 비효율적이라는 문제가 제기되어 왔다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 차량-교량의 상호작용 및 도로의 노면조도 등의 변수에 의한 윤하중의 진동효과를 고려하면서도, 실제 설계자로 하여금 간단한 절차에 의해 적용할 수 있도록 하는 교량의 동적거동 해석방법을 제시하는 것을 그 목적으로 한다.

본 발명은 상술한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여, 이동차량모형 해석방법에 의해 윤하중을 추출하는 윤하중 추출단계; 상기 윤하중 및 PSD(Power Spectral Density) 함수를 기초로 정상확률과정을 이용하여 인공윤하중을 생성하는 인공윤하중 생성단계; 상기 인공윤하중을 이동하중모형 해석방법에 적용하여 교량의 동적거동을 해석하는 해석단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법을 제시한다.

상기 인공윤하중은 수학식 12에 의해 구해지는 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수는 노면조도를 매개변수로 하는 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수는 수학식 13에 의해 구해지는 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수는 수학식 21에 의해 구해지는 것이 더욱 바람직하다.

상기 PSD 함수는 수학식 26에 의해 구해지는 것이 가장 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 0.223 ~ 0.227인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 0.88 ~ 0.92인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 3.13 ~ 3.17인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 0.23 ~ 0.27인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 0.8 ~ 1.2인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 3.3 ~ 3.7인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 58 ~ 62인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 218 ~ 222인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 7780 ~ 7820인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 478 ~ 482인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 1920 ~ 1960인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 6760 ~ 6800인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 f₀는 1번째 차륜의 경우, 18 ~ 20 Hz인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 f₀는 2~5번째 차륜의 경우, 34 ~ 38 Hz인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 β는 1번째 차륜의 경우, 2.40 ~ 2.44인 것이 바람직하다.

상기 PSD 함수의 β는 2~5번째 차륜의 경우, 2.52 ~ 2.56인 것이 바람직하다.

본 발명은 상기 목적을 달성하기 위한 또 다른 수단으로서, 상기 교량의 동적거동 해석방법이 프로그램화하여 기록된 기록매체를 제시한다.

본 발명은 차량-교량의 상호작용 및 도로의 노면조도 등의 변수에 의한 윤하중의 진동효과를 고려하면서도, 실제 설계자로 하여금 간단한 절차에 의해 적용할 수 있도록 하는 교량의 동적거동 해석방법을 제시한다.

도 1 내지 8은 종래의 해석방법을 설명하기 위한 것으로서,

도 1은 3차원 3축 트럭 모형의 개념도.

도 2는 3차원 5축 세미-트레일러 모형의 개념도.

도 3은 현가장치의 힘-변위 관계도.

도 4는 1축 이동질량 모형의 개념도.

도 5는 1축 이동하중 모형의 개념도.

도 6은 5축 이동하중 모형의 개념도.

도 7은 등가절점하중의 시간이력모형의 그래프.

도 8은 등가절점모멘트의 시간이력모형의 그래프.

도 9 내지 69는 본 발명에 의한 해석방법의 실시예를 설명하기 위한 것으로서,

도 9는 노면조도가 형성된 도로를 주행하는 차량에 의해 발생된 윤하중의 그래프.

도 10은 본 발명에 의한 해석방법이 적용된 등가절점하중의 시간이력모형의 그래프.

도 11은 본 발명에 의한 해석방법이 적용된 등가절점모멘트의 시간이력모형의 그래프.

도 12는 본 발명에 의한 해석방법이 적용된 이동하중과 종래의 이동차량 모형에 의한 교량 중앙경간 가운데부의 시간이력의 그래프.

도 13은 사장교의 단면도.

도 14는 강박스거더의 윤하중과 PSD곡선의 그래프(노면조도 A).

도 15는 플레이트거더의 윤하중과 PSD곡선의 그래프(노면조도 A).

도 16은 사장교의 윤하중과 PSD곡선의 그래프(노면조도 A).

도 17 내지 19는 교량의 형식에 따른 PSD곡선을 비교한 그래프.

도 20 내지 22는 지간장의 변화에 따른 윤하중과 PSD곡선의 그래프(노면조도 B).

도 23 내지 25는 노면조도에 따른 윤하중의 PSD곡선의 그래프.

도 26 내지 28은 속도변화에 따른 PSD곡선의 그래프.

도 29 내지 33은 차륜별 윤하중의 PSD곡선의 그래프.

도 34는 차륜별 윤하중의 PSD곡선의 그래프(좌측 열, L1, L2, L4).

도 35는 PSD곡선의 근사화에 관한 그래프.

도 36은 근사화된 PSD곡선의 그래프(1번째 차륜).

도 37 내지 42는 근사화된 PSD를 이용하여 얻은 인공윤하중의 그래프.

도 43 내지 45는 윤하중의 누적에너지 분포의 그래프.

도 46,47은 근사화된 윤하중의 PSD함수의 그래프.

도 48 내지 53은 근사화된 PSD를 이용하여 얻은 인공윤하중의 그래프.

도 54는 인공윤하중의 생성절차에 관한 블록도.

도 55 내지 57은 노면조도에 따른 변위응답의 비교에 관한 그래프.

도 58 내지 63은 노면조도에 따른 가속도의 응답비교에 관한 그래프.

도 64 내지 69는 노면조도에 따른 사용성 평가결과에 관한 그래프.

도 70은 재하 차선수에 따른 교량의 변위응답에 관한 그래프.

이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 관하여 상세히 설명한다.

일반적으로 이동하중은 차량과 교량의 상호작용 및 도로의 노면조도 등의 고려가 불가능하기 때문에 사용성 평가에는 적절하지 않은 것이 사실이지만, 실무에서 흔히 접할 수 있는 상용 구조해석프로그램을 통해서도 적용이 가능한 장점이 있다.

따라서 이동하중모형을 사용하여도 정밀한 차량모형을 사용한 것과 유사하게 차량과 교량의 상호작용과 노면에 따른 효과를 반영할 수 있도록 하기 위하여, 기존의 이동하중을 개선한 하중 모형을 제안하고자 한다.

상술한 이동하중은 다음과 같은 방법으로 시간이력해석에 적용될 수 있다.

프레임요소에서 임의의 절점 i와 절점 j 사이에 가해지는 이동하중(F_n)을 양쪽의 절점에 등가하중(P_ni, P_nj)과 등가모멘트(M_ni, M_nj)로 치환한 값은 각각 수학식 3 내지 6과 같이 쓸 수 있다.

여기서 l은 프레임 요소의 길이이며, x는 차량의 윤하중이 작용하는 위치이다.

도 7,8은 위 수학식들에 의해 구한 윤하중의 등가절점하중과 등가절점모멘트가 절점을 이동하는 모습을 각각 도시화 한 것이다.

도 7,8에 나타낸 윤하중의 등가하중과 등가모멘트를 구한 뒤, 차륜의 위치를 고려하여 그 위치에 따른 시간간격에 따라 하중을 순차적으로 시간이력으로 가하여 주면 차량의 이동하중을 통한 교량의 동적응답을 얻을 수 있다.

이동하중은 일반 상용프로그램에서 적용가능한 간단한 하중형태이지만 기본적으로 이동하중모형은 이동차량모형과는 달리 차량과 교량의 상호작용과 노면조도를 반영할 수 없기 때문에, 교량의 진동사용성을 평가하기 위해서는 적절하지 않은 것이 사실이다.

따라서 본 발명에서는 이동차량모형 및 노면조도를 이용하여 차량에 작용하는 윤하중을 구한 뒤 이를 이동하중에 반영하는 방법을 고려하였다.

즉, 기존의 이동하중모형에서는 본래 n번째 바퀴에 해당하는 윤하중은 항상 일정한 값을 가지지만, 이 값을 도 3.8과 같은 이동차량모형을 노면조도가 생성된 도로를 주행시켜 얻은 윤하중으로 치환하여 주는 것이다.

이러한 과정을 거치면 기존의 윤하중은 차량의 진동과 노면조도를 고려한 것과 같은 시간이력을 가지게 되므로, 수학식 3 내지 6으로부터 구해진 등가절점하중과 등가절점모멘트 또한 차량의 진동과 노면조도를 고려한 하중 값으로 변환이 된다.

이상의 과정을 차량을 구성하는 모든 차륜에 대하여 수행하면, 최종적으로 기존의 이동하중을 이용하여 노면조도와 차량의 진동을 고려한 것과 같은 동적해석을 실시할 수 있게 된다.

도 9는 432kN의 5축 세미-트레일러의 좌측 전륜의 윤하중으로, 시속 80km로 노면조도 B의 도로를 주행시켜 얻은 윤하중의 시간이력그래프의 예이다.

도 10,11은 각각 도 9의 윤하중을 기존의 이동하중과 치환하여 얻은 수정된 등가절점하중과 등가절점모멘트의 시간이력 모형을 기존의 모형과 함께 나타낸 것이다.

여기에서 확인할 수 있듯이 본래 매끄럽던 등가절점하중과 등가절점모멘트의 시간이력이 차량의 진동과 노면조도를 반영할 수 있도록 변환되었다.

도 10,11은 각각 도 9의 윤하중을 기존의 이동하중과 치환하여 얻은 수정된 등가절점하중과 등가절점모멘트의 시간이력 모형을 기존의 모형과 함께 나타낸 것이다.

도면에서 확인할 수 있듯이 본래 매끄럽던 등가절점하중과 등가절점모멘트의 시간이력이 차량의 진동과 노면조도를 반영할 수 있도록 변환되었다.

이하, 본 발명에 의한 해석방법의 구체적 실시예에 관하여 설명한다.

개선된 이동하중모형을 해석에 적용하기 위해서는 기존의 정적 이동하중을 대체할 수 있는 윤하중이 필요하다.

그러나 실제와 유사한 윤하중을 얻기 위해서는 이동차량모형과 노면조도를 이용하여 대상교량의 동적해석을 실시하여야 한다.

따라서 본 발명에서는 정밀한 동적해석을 통하여 얻은 차량의 윤하중 자료를 분석하여, 윤하중의 PSD함수를 제시하고, 이를 이용하여 해석에 사용될 수 있는 인공윤하중을 생성하고자 한다.

인공윤하중을 생성시키기 위한 기본적인 확률과정은 노면조도의 발생방법과 동일하다.

차량의 i번째 차륜의 윤하중의 시간이력을 P_i(t)라고 하면, 차량의 윤하중은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 P₀는 i번째 차륜에 해당하는 정적 윤하중이며, 는 실제의 윤하중에서 시간에 따라 진동하는 동적윤하중이다.

를 평균이 0인 정상상태의 가우스 확률과정이라고 가정하면, 노면조도의 발생 시와 같이 다음과 같은 수학식으로 표현할 수 있다.

따라서, 동적윤하중을 발생시키기 위해 진폭은 수학식 9와 같다.

그러므로 시간영역에서 동적윤하중의 형상은 수학식 10과 같다.

한편, 주파수 f와 원주파수 ω는 다음과 같은 관계가 있다.

따라서, 수학식 11을 사용하여 수학식 10을 다시 쓰면 수학식 12와 같다.

따라서 발생시키고자 하는 노면조도의 수준에 따라 적절한 PSD함수를 적용하면 수학식 12를 사용하여 원하는 노면조도에서의 인공윤하중을 생성할 수 있다.

이동하중에 적용하기 위한 인공윤하중을 생성하기 위해서는 주행차량의 윤하중이 가지는 특성에 대하여 먼저 파악할 필요가 있다.

따라서 이하에서는 교량 형식, 노면조도, 차량의 주행속도, 지간장등의 변화에 따른 차량윤하중의 변화를 알아보고 윤하중의 PSD분석을 실시하여, 인공윤하중 생성에 필요한 대표 PSD함수를 제안하고자 한다.

본 발명에서는 PSD를 추정하기 위한 방법으로 MEM(Maximum Entropy Method)를 사용하였다.

일반적으로 시간영역의 신호로부터 주파수 스펙트럼을 구하는 방법으로는 DFT(Discrete Fourier Transform)를 널리 이용하지만 DFT는 샘플 수 및 샘플 주파수에 의해 주파수 분해능이 제한되는 등의 단점이 있다(鳥居孝夫, 1998).

MEM법은 이에 비해 짧은 자료로부터의 스펙트럼 추정이 가능하고, 분해능력이 높으며, 안정된 스펙트럼을 구할 수 있는 방법이다(박영석 등, 1999).

PSD를 통하여서는 윤하중의 주파수에 대한 특성을 파악할 수는 있으나, 윤하중에 대한 정량적인 비교는 할 수 없다.

따라서 변수들에 따른 윤하중의 차이를 정량적으로 비교하기 위한 지표가 필요하다.

PSD를 전 주파수대역에 대하여 적분한 값은 해당 신호의 분산과 같은 값을 가진다.

따라서 본 발명에서는 매개변수에 따른 윤하중의 특성을 비교, 분석하기 위한 지표로서 PSD곡선과 함께 윤하중의 분산을 사용하였다.

교량의 형식이나 동특성에 따라 교량을 주행하는 차량의 윤하중이 얼마나 변화하는지 알아보기 위하여 강박스거더교, 강플레이트거더교에 사장교를 더하여 총 3가지 형식에 대하여 동적해석을 실시하였다.

사장교는 중앙부 2경간(105m+105m)의사장교 부분과 사장교 양쪽으로 각각 2경간(70m+55m)의 접속교를 갖는 강바닥판형식으로 구성되어 있으며 본 실시예에서는 사장교구간만을 모형화하여 해석을 실시하였다.

사장교의 단면 형상 및 제원은 도 13에 나타내었다.

차량의 주행속도는 80Km/h로 일정하게 유지하였으며, 노면조도는 A(매우 양호)와 B(양호)에 대하여 각각 3개, 5개를 사용하여 반복해석을 실시하였다.

교량 형식별로 적용한 노면조도는 각각의 경우에 대하여 동일한 노면조도를 사용하였다.

도 14 내지 16은 노면조도 A상태의 해석결과로 얻은 차량의 윤하중과 PSD들 로, 각각 좌측 첫 번째 차륜에 대한 시간이력과 이에 대한 것이다.

윤하중의 그림에는 해당 교량형식의 경간을 함께 표시하였다.

경간이 끝난 이후에도 시간이 력이 계속되는 것은 동적해석시 재하차량의 길이가 포함되기 때문이다.

도 17 내지 19는 교량 형식에 따른 PSD 중 좌측열에 대한 것을 함께 도시한 것으로, 두 번째 차륜과 세 번째 차륜, 네 번째 차륜과 다섯 번째 차륜은 각각 동일한 정적 윤하중을 가지므로, 여기서는 각각 좌측열의 첫 번째 차륜, 2번째 차륜, 4번째 차륜만을 나타었다.

첫 번째 차륜의 경우 교량의 형식에 관계없이 13Hz 부근에서 최대 peak가 발생하였으며, 나머지 2~5번째 차륜들의 경우 비슷한 크기의 peak가 4Hz, peak는 30Hz 부근의 두 곳에서 발생하였다.

이러한 특성은 교량의 형식에 관계없이 일정한 것으로 나타났으며, 따라서 윤하중의 주파수대별 분포는 교량의 형식에는 거의 영향을 받지 않는 것으로 판단된다.

PSD의 크기 또한 교량에 따른 차이가 분명하게 나타나 있지 않은 것을 알 수 있다.

표 6 내지 9는 같은 주행조건 하에서 각 교량 형식에 대하여 차량 윤하중의 각 노면조도별 반복해석 횟수에 대한 분산(σ²)의 평균값을 나타낸 것이다.

윤하중의 분산은 교량에 따라 다소 차이를 나타내었는데, 그 크기는 일반적으로 사장교, 강박스거더교, 강플레이트거더교의 순으로 나타났다.

교량의 형식에 따른 분석과 함께 교량의 지간장이 윤하중에 미치는 영향을 알아보기 위하여, 단경간 강박스거더교에 대하여 40, 50, 60m로 지간장을 변화시키며 이에 따른 윤하중의 특성을 분석하였다.

차량의 주행속도는 80km/h 이며 노면조도는 B(양호)를 적용하여 지간장에 따라 동일수준의 노면조도를 각각 5개씩 사용하여 반복해석을 실시하였다.

도 20 내지 22는 각 지간장 별 PSD곡선의 예를 함께 도시한 것으로, 각각 좌측열의 첫 번째, 두 번째, 네번째 차륜의 것을 나타내었다.

표 10,11에는 각 지간장별로 적용한 5개의 노면조도에 따른 윤하중의 분산의 평균을 나타내었다. 도과 표의 내용에서 알 수 있듯이, 지간장의 변화는 윤하중의 특성에는 큰 영향이 없는 것으로 판단된다.

이하, 노면조도에 따른 차량의 윤하중의 변화 분석결과에 관하여 설명한다.

상기 해석결과에서 확인할 수 있듯이, 주행차량에 의한 교량의 변위와 가속도 응답은 노면조도의 영향을 크게 받는 것으로 나타났다.

따라서 윤하중에 있어서도 노면조도의 영향은 매우 중요한 요소라고 할 수 있다.

대상 교량은 앞의 세 가지 형식의 교량 중 도로교에서 가장 많이 쓰이고 있는 강박스거더교로 하였으며, 교량의 제원은 상술한 것과 동일한 것을 사용하였다.

차량의 주행속도는 80km/h로 고정하였으며, 모의분석의 시행 횟수는 많은 반복분석을 할수록 안정된 값을 얻을 수 있으나, 계산량이 많아 현실적으로 매우 어려운 실정이다.

따라서, 노면이 매우 양호한 경우는 3개, 양호한 경우는 5개, 보통인 경우는 10개의 노면조도들을 사용하여 모의분석을 시행하여 분산의 평균을 구하였다.

각각의 노면조도 수준에 따라 사용한 노면조도의 개수는 전강훈(2001)의 연구에서 노면조도에 따른 동적증폭계수의 변동특성에 관한 내용을 참고하였다.

위 연구에서는 노면조도 C의 경우20개의 노면조도를 사용하여 평균값을 취하면 변이계수 5%이내의 동적증폭계수값을 얻을 수 있다고 되어 있으나, 10개를 사용한 평균값의 변이계수 또한 5.3%정도로 크게 차이가 나지 않아 본 발명에서는 분석의 효율성을 위하여 노면조도 C에서는 10개를 사용하였다.

도 23 내지 25는 노면조도 A, B, C에 대한 주행차량의 윤하중의 PSD곡선을 도시한 것이며, 표 12,13은 노면조도에 따른 윤하중의 분산들의 분석횟수에 따른 평균값을 정리한 것이다.

도면에서 노면조도가 불량할수록 윤하중의 PSD곡선이 위쪽으로 이동하는 것을 알 수 있다.

또한 윤하중의 분산도 노면조도가 불량해 짐에 따라 3배에서 4배정도 증가하는 것을 알 수 있다.

반면 PSD의 최대값 발생 위치는 노면조도의 변화와는 관계없이 일정한 것으로 나타났다.

따라서 윤하중의 진폭은 노면조도에 따라 많은 영향을 받지만 주파수에 따른 분포 특성은 노면조도의 영향을 크게 받지 않는 것으로 판단된다.

이하, 차량의 주행속도가 윤하중에 미치는 영향을 알아보기 위하여 주행속도를 40, 60, 80, 100km/h로 변화시키며 이에 따른 윤하중의 변화를 분석한 결과에 관하여 설명한다.

대상 교량은 상술한 강박스거더교로 하였으며, 교량의 노면조도는 양호한 수준(B)의 것을 주행속도에 따라 각각 5개씩을 사용하였다.

도 26 내지 28은 주행속도를 40, 60, 80, 100km/h로 변화시키며 얻은 차량 윤하중의 PSD곡선의 예를 나타낸 것이다.

상술한 해석 결과에서 보듯이 차량의 주행속도가 증가함에 따라 교량의 동적증폭계수 또한 증가하는 경향을 보이는 것과 마찬가지로, 차량의 PSD곡선 또한 속도가 증가함에 따라 조금씩 큰 값을 가지는 것을 알 수 있다.

표 14,15는 속도별로 5회씩 실시한 해석 결과로부터 얻은 주행속도에 따른 윤하중 분산의 평균을 나타낸 것이다.

PSD에서 알 수 있듯이, 주행속도가 증가함에 따라 윤하중의 분산도 조금씩 증가하는 것을 알 수 있다.

PSD의 peak 발생 주파수 위치는 앞절에서의 결과와 마찬가지로 주행속도에 관계없이 첫 번째 차륜의 경우 13Hz부근에서, 나머지 2~5번째 차륜들의 경우 4Hz, peak는 30Hz 부근의 두 곳에서 발생하였다.

주파수별 PSD 분포의 경우에는 속도에 따라 조금씩 다른 형태를 나타내었다.

도면에서 관찰할 수 있듯이, 속도가 40km/h에서 100km/h로 증가함에 따라 PSD값이 급격하게 하락하게 되는 주파수가 60Hz 부근에서 150Hz 부근으로 이동하는 것을 알 수 있다. 따라서 표 14,15에서와 같이 분산이 커지는데 기여를 하고 있다.

전술하였듯이, 본 발명에서는 주행차량 모형으로 5축 세미트레일러를 사용하였다.

본 모형은 좌우 각각 5개씩 총 10개의 차륜을 가지고 있으며, 각 차륜마다 각기 다른 정적 축하중을 가지고 있다.

따라서 이하에서는 차륜의 위치에 따라 윤하중의 PSD 곡선이 어떻게 변화하는지에 대하여 분석한 결과를 설명한다.

도 29 내지 33은 좌측열 차륜의 대한 윤하중에 대한 PSD곡선을 나타낸 것이며, 도 34는 1, 2, 4번째 차륜의 PSD곡선을 함께 도시한 예이다.

첫 번째 차륜의 경우 최대 peak와 두 번째 peak의 크기가 많이 차이가 나지만, 나머지 차륜들의 경우는 그 차이가 작은 것으로 나타났다.

최대피크가 발생하는 주파수의 경우는 첫 번째 차륜은 13Hz 부근이며, 나머지 2~5번째 차륜은 4Hz와 30Hz 부근에서 2개의 peak가 발생하는 것으로 나타났다.

상기 내용을 종합하여 볼 때, 이러한 peak의 크기와 위치는 교량의 형식이나 지간장, 노면조도의 변화에는 거의 영향을 받지 않으며, 차량의 특성 즉, 차륜간 거리와 축하중 분배율 등에 의해 결정되는 것으로 판단된다.

이하, 위에서 해석한 윤하중의 분석 결과를 바탕으로, 교량의 사용성 설계 시 필요한 인공윤하중을 PSD함수로 제안하고자 한다.

교량의 형식이나 지간장, 등은 노면조도에 비해 윤하중 특성에 미치는 영향이 미미하므로, 본 발명에서는 고려하지 않기로 한다.

차량의 주행속도는 무시할 수 없는 영향을 미치는 것이 사실이나 분석결과 윤하중의 특성에 가장 많은 영향을 미치는 노면조도에 비하여서는 상당히 작은 수준이므로, 본 발명에서는 노면조도의 차이에 따른 대한 분석에 한하여 PSD의 근사화를 수행하기로 한다.

각 노면조도별에 대하여 얻어진 윤하중의 PSD는 수학식 13과 같이 근사화 할 수 있다.

여기서, α와 β는 윤하중의 조도계수와 조도지수이며, 이는 지수형 함수에 대한 회귀분석을 통하여 구할 수 있다.

수학식 13에서 , 라 두고 양변에 자연로그 ln을 취하면 수학식 14와 같이 나타낼 수 있다.

여기에서 y`= lny, x`= lnx, α`= lnα라 하면 수학식 14는 다음과 같이 쓸 수 있다.

수학식 16 내지 18로 부터에서 α`과 β를 자료치로부터 추정함으로써 원래의 α와 β를 구할 수 있다.

근사화에 사용된 자료는 상기에서 사용된 강박스거더교를 80km/h의 속도로 주행하는 5축 세미-트레일러 모형을 노면조도 A,B,C를 적용하여 주행시킨 차량의 윤하중 데이터를 사용하였다.

도 35에는 스펙트럼의 근사화 예를 도시한 것으로, x축과 y축은 모두 대수좌표로 나타낸 것이다.

스펙트럼의 근사화 과정에서 근사화된 곡선이 실제 PSD곡선의 최대값에 가깝게 표현될 수 있도록 하기 위하여, 첫 번째 차륜의 경우는 대상 자료의 실제 PSD곡선에서 최대값 발생 주파수의 좌측부분(약 13Hz지점)을, 나머지 2~5번째 차륜은 두 번째 peak 발생지점 즉, 최외측 peak가 발생 되는 주파수의 좌측부분(약 30Hz 지점)을 제거한 뒤 회귀분석을 실시하였다.

이 경우, 근사화된 PSD곡선이 일시적으로 발생하는 최대값에 더 가깝게 만들어질 수 있다.

표 16에는 노면조도에 따른 근사화된 PSD함수의 계수들을 나타내었다.

계수들의 평균을 구하는 과정에서 2,3번째 차륜와 4,5번째 차륜은 각각 서로 같은 정적 축하중을 가지며, PSD의 분포형태도 유사하므로, 함께 평균을 구하였다.

또한 좌측열 차륜과 우측열 차륜도 이와 같은 특성을 보이므로 좌우측 차륜의 계수 또한 구분하지 않고 함께 평균을 구하였다.

전체적으로 노면조도가 증가함에 따라 윤하중의 조도계수 는 증가하고 조도지수 의 절대값은 감소하는 경향을 보이고 있다.

도 36은 노면조도별로 근사화된 함수의 그래프를 나타낸 것으로, 노면조도에 따른 PSD곡선의 차이가 잘 반영되었음을 확인할 수 있다.

도 37 내지 42는 도 36의 PSD곡선을 사용하여 발생시킨 노면조도별 윤하중을 실제 PSD 함수를 이용하여 발생시킨 윤하중과 비교한 것이다.

PSD곡선에 따라 생성된 인공윤하중은 노면조도의 차이를 잘 반영하고 있으나, 실제의 윤하중의 진동모습과는 차이를 보이고 있는 것을 알 수 있다.

이것은 도 29 내지 33에서와 같이 실제 윤하중의 PSD를 근사화 하는 과정에서 피크의 값이 작게 근사화 되어 PSD의 피크부분에 대한 주파수 특성이 잘 반영되지 않았기 때문인 것으로 판단되며, 따라서 이에 대한 보완이 필요하다.

따라서 이하에서는 이를 더욱 개선한 실시예를 설명하고자 한다.

위에서 회귀분석을 통한 윤하중 PSD의 근사화는 실제 윤하중의 특성을 표현하는 데에 있어 적절하지 않은 부분이 있는 것으로 판단되므로, 이하에서는 주파수에 따른 PSD의 분포 특성을 고려하여 이를 보완한 내용을 설명하고자 한다.

도 43 내지 45는 주파수에 따른 PSD의 누적 분포를 전체 에너지에 대한 비율로 나타낸 예이다.

2번째와 3번째, 4번째와 5번째 차륜은 각각 같은 정적윤하중을 가지고, 분포형태가 서로 비슷하므로, 여기에서는 이중 2번째와 4번째 차륜만을 나타내었다.

여기에서 확인할 수 있듯이, 주파수가 50Hz를 넘어서부터는 에너지 분포가 거의 없는 것으로 나타났다.

이에 대한 정량적인 분석을 위하여, 전체 에너지에 대하여 특정주파수 f₀이상에 분포하는 에너지의 비율을 ΔEN(f₀≤f) 라고 하면, 이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.(Sun et. al., 2002)

표 17,18은 수학식 19fmf 이용하여 50Hz와 100Hz 이상의 주파수에 분포하는 에너지 비율을 세 가지 노면조도에 대하여 분석한 것을 나타낸 것이다.

분석을 위해 실시된 해석의 횟수는 노면조도 A, B, C에 대하여 각각 3회, 5회, 10회를 실시하여 평균을 나타내었다.

표에서 확인할 수 있듯이, 50Hz이상에서는 최대 4.97%의 에너지만이 분포하고 있으며, 100Hz이상에는 최대 1.15%로 무시해도 좋을 정도의 적은 에너지만이 분포하고 있다.

따라서 인공윤하중의 생성에 있어 고려해야 할 PSD함수의 상한은 100Hz까지의 주파수만 포함해도 충분하다고 판단된다.

윤하중의 PSD분포의 또 다른 특징으로 PSD가 전 주파수대에 걸쳐 넓게 분포하기 보다는 특정 주파수대에 집중적으로 분포하는 모습을 보이고 있다.

전륜의 경우는 PSD의 피크가 발생하는 13Hz부근을 중심으로 약 20Hz 이하의 주파수대에 에너지가 집중적으로 분포하고 있으며, 중간축의 차륜과 뒷 축의 경우 약3Hz ~36Hz 사이의 주파수에 걸쳐 비교적 넓은 영역에 걸쳐 분포하는 것으로 나타났다.

특정 주파수 f₀ 이하에 분포하는 에너지의 비율을 ΔEN(f₀≤f)라 하면 이는 다음 수학식으로 나타낼 수 있다.

표 19,20은 수학식 20을 이용하여 전륜은 20Hz이하의 범위로, 나머지 차륜은 36Hz 이하의 주파수대에 분포하는 에너지의 비율을 노면조도와 차륜에 대하여 나타낸 것이다.

각각의 경우에 대하여 모두 약 90%정도의 에너지가 해당영역에 분포하는 것을 알 수 있다.

이상의 결과를 종합하면, 노면조도와 차륜에 관계없이 100Hz이상의 주파수영역에 대한 PSD의 영향은 고려하지 않아도 무방한 것으로 판단된다.

또한 전륜의 경우 20Hz 이하에서, 나머지 차륜의 경우 36Hz이하의 주파수대에 전체 에너지의 90%이상이 집중되어 있으나, 근사식을 통하여 에너지의 분포 형태를 정확하게 묘사하는 것은 매우 어려우므로, 이 영역에 대한 PSD는 회귀곡선식을 통한 결과를 적용하지 않고, 상수로 근사화 하기로 한다.

따라서 본 발명의 최종적인 PSD함수는 다음과 같은 형태로 제안하고자 한다.

이를 위하여 먼저 발생하고자 하는 노면조도의 수준에 따른 PSD함수의 면적을 결정할 필요가 있다.

위에서 설명하였듯이, 양의 주파수에서의 PSD함수의 면적은 원 신호의 분산의 절반과 같은 값을 가진다.

따라서 각 노면조도의 PSD함수의 면적을 결정하는 것은 해당 윤하중의 분산이 된다.

표 12,13의 노면조도에 따른 윤하중의 분산으로부터 좌우측 차륜의 평균을 구하고, 이를 1/2한 값은 표 21과 같다.

회귀분석에서와 마찬가지로 2,3번째 차륜과 4,5번째 차륜은 통합하여 하나의 평균으로 나타내었다.

표 21에서 중간축과 뒷축의 값은 5%미만의 차이로 서로 유사한 값을 가지므로 목표 PSD면적을 같은 값으로 적용하여도 무리가 없을 것으로 판단된다.

안전측의 목표 PSD면적을 얻기 위하여, 두 값의 평균을 취하고, 첫 번째 차륜과 나머지 차륜에 대하여 실제보다 높은 수준의 값을 취하기 위하여 해당 값의 첫째 자리에서 올림하였다.

이렇게 만들어진 목표 PSD면적을 표 22에 나타내었다.

수학식 21에서의 계수는 위에서 분석한 윤하중 PSD의 에너지 분포를 고려하여 결정하기로 한다.

분석결과를 기초로 하여 노면조도의 수준에 상관없이 첫 번째 차륜의 경우는 20Hz이하에, 그 외 차륜의 경우는 36Hz이하의 주파수영역에 전체 PSD 분포의 90%가 있다고 가정하면 수학식 21의 상수 C 값은 다음의 수학식으로 구할 수 있다.

여기서 C_i는 조도 i의 상수값, A_i는 해당 조도에서의 목표 PSD면적, f₀는 기준 주파수이다.

수학식 22를 적용하여 얻은 상수 값을 정리하면 표 23과 같다.

이상과 같이 회귀분석을 통하여 전체적인 PSD의 근사화를 수행하고, PSD의 분포 특성을 고려한 보완을 실시하였다.

위에서 구한 PSD함수의 계수들은 노면조도와 차륜에 의한 차이를 잘 나타내 주고 있으나 각 노면조도와 차륜별로 계수의 값이 모두 달라 이것을 기준으로 하기에는 다소 불편이 따를 것이라 판단된다.

따라서 이하에서는 앞에서 구한 회귀식의 계수들을 보다 간소화 하여 설계의 적용에 있어 보다 합리적이 될 수 있도록 하는 실시예에 관하여 설명한다.

먼저 수학식 21에서 β값은 같은 차륜에서는 위에서 설명하였듯이, 주파수에 따른 윤하중의 진폭의 분포특성은 노면조도에 큰 영향을 받지 않으므로, 노면조도와 관계없이 같은 값을 가지도록 하고, 노면조도에 따른 PSD의 차이는 윤하중의 조도계수 α를 통하여 조정하는 것이 합리적이라 판단된다.

따라서 차륜에 따른 값을 노면조도에 대하여 평균을 취하여 정리하면 표 24와 같다.

식 21에서 f≤f₀인 경우에는 위 해석결과와 같이 전체 PSD의 10%에 해당하는 에너지를 같게 된다.

이 영역에서의 에너지는 해당 역역에서의 PSD함수를 적분한 것과 같으므로, 다음 수학식으로 나타낼 수 있다.

따라서, 다음 식으로부터 구할 수 있다.

식 24에 표 24의 값을 대입하여 얻은 값을 정리한 것은 표 25와 같다.

도 46,47은 위에서 결정된 계수들을 통하여 근사화한 PSD와 실제 윤하중의 PSD를 비교하여 도시한 것이다.

제안된 PSD함수가 실제의 PSD의 특성을 안정적으로 잘 반영하고 있음을 알 수 있다.

도 48 내지 53은 최종적으로 제안된 PSD를 사용하여 발생시킨 인공윤하중을 노면조도별로 실제 윤하중과 비교한 것이다.

도 37 내지 42와 비교할 때 실제 윤하중의 형태와 더욱 유사하게 개선되었음을 확인할 수 있다.

이상의 결과들을 종합하여 차량과 교량의 상호작용 및 노면조도의 효과를 고려한 인공윤하중의 생성을 위한 최종적인 PSD함수를 제안하면 다음과 같다.

식 26에서 상수 C, 윤하중의 조도계수 α, 지수 β, f₀는 표 26,27의 값을 참고한다.

도 54에는 이상에서 설명한 PSD함수를 사용하여 인공윤하중을 생성시키고, 이를 사용하여 교량의 동적해석을 실시하는 과정을 순서도로 나타내었다.

이하에서는 위에서 제안된 인공윤하중을 바탕으로 개선된 이동하중을 통한 교량의 동적해석을 실시하고, 응답의 확률적 특성을 분석하여 보고, 기존의 이동차량모형을 사용한 동적해석과의 비교를 통하여 본 발명에서 제안된 사용성 평가방법의 타당성을 검증하고자 한다.

인공윤하중은 제안된 PSD함수를 이용한 확률과정을 통하여 생성되므로, 인공윤하중에 의한 교량의 응답 또한 확률적인 특성을 가지게 된다.

따라서 해석의 반복횟수에 따라서 응답의 평균값 또한 달라진다.

일반적으로 반복횟수가 많아질수록 응답의 평균값이 안정되지만, 많은 수의 모의분석을 실시하는 것은 비효율적이라고 할 수 있다.

그러므로, 가능한 범위 내에서 몇 회의 반복해석을 실시하여야 안정한 응답의 평균값을 얻을 수 있는지 분석해 보고자 한다.

이를 위하여 본 발명에서는 세 가지 노면조도(매우 양호, 양호, 보통)수준의 인공윤하중에 대하여 동일수준의 노면조도에서 각각 10회의 인공윤하중을 생성시켜 반복해석을 실시하여 모집단으로 사용하고, 각각의 반복횟수에 대하여 교량의 최대동적처짐과 최대 가속도값의 변동 특성이 어떻게 달라지는지 알아보았다.

표 28 내지 33은 해석 반복횟수에 따른 변이계수를 나타내고 있다.

신뢰도 높은 응답 값을 구하기 위하여 노면조도별로 5%이내의 변이계수에 해당하는 표본의 개수를 산정하여 모의분석의 횟수를 선정하면, 최대동적처짐의 경우는 전체적으로 변이계수가 2%내에 있어 해석횟수에 관계없이 양호한 분포를 나타내고 있으므로 노면조도에 관계없이 3회의 반복해석을 실시하면 충분히 안정적인 값을 얻을 수 있을 것이라 판단된다.

반면 최대가속도의 경우 노면조도가 매우 양호한 경우는 4회, 양호한 경우는 5회, 보통인 경우는 7회의 반복횟수면 5%이내의 변이계수를 만족할 수 있다.

따라서 최대 동적처짐과 최대 가속도값에서 모두 안정적인 결과를 얻기 위해서는 최대가속도의 횟수에 준하여 해석을 실시하는 것이 합리적인 것으로 판단된다.

도 55 내지 57은 노면조도에 따른 교량의 변위응답을 비교한 그래프이다.

노면조도에 따른 변위응답의 경향이 기존의 방법과 제안된 방법에 의한 결과가 유사하게 나타남을 알 수 있다.

표 34,35는 이동차량모형의 동적해석과 개선된 이동하중모형을 이용한 동적해석의 동적최대처짐 및 가속도 비교한 것이다.

해석은 세 가지 노면조도 매우 양호(A), 양호(B), 평균(C) 에 대하여 각각의 노면조도에 대하여 수차례의 반복해석을 수행한 후의 평균값을 취하였다.

반복횟수를 상술한 해석 결과에 따라 노면조도 A,B,C에 대하여 각각 4회, 5회, 7회로 하여 평균값을 취하였다.

동적최대처짐의 비교 결과 제안된 방법에 의한 결과가 기존의 이동차량모형에 의한 결과보다 다소 작게 나오는 것으로 나타났으나 그 차이는 크지 않았다.

하지만, 안전성이라는 측면에서 볼 때, 개선된 이동하중 모형의 가속도나 처짐이 실제보다 더 크게 나오도록 향후 보완되어져야 할 것이다.

도 58 내지 63은 이동차량모형과 제안된 이동하중모형에 의한 교량의 가속도응답을 비교한 그래프로, 노면조도의 차에 따른 가속도응답의 차이가 잘 반영되어 있다.

표 36은 제안된 인공윤하중을 이용한 해석결과의 동적증폭계수와 도로고설계기준(2005)에서 규정하고 있는 도로교의 충격계수를 비교한 것이다.

노면조도 C에서도 도로교설계기준에서 제시하고 있는 기준보다 낮은 값을 보이는 것으로 나타났다.

도 64 내지 69는 기존의 이동차량모형을 통한 해석과 본 발명에서 제안한 방법으로 구한 응답결과를 바탕으로 처짐과 가속도에 대한 사용성평가를 실시한 결과이다.

해석결과를 살펴보면, 처짐사용성의 경우 전반적으로 이동차량모형의 사용성평가 결과가 제안된 방법의 사용성평가 결과보다 다소 불량한 것으로 나타났으며, 가속도에 의한 사용성평가의 경우또한 전반적으로 인공윤하중을 사용한 방법이 좀더 양호한 등급의 평가결과을 보이고 있으나, 모든 노면조도에 걸쳐 두 방법에 의해 평가된 등급이 동일하게 나타났다.

향후 본 발명에서 제안한 방법을 통하여 실제 사용성평가를 실시하기 위해서는 인공윤하중을 적용한 사용성평가 결과가 기존의 이동차량하중을 사용한 평가결과보다 다소 불량한 등급을 나타낼 수 있도록 지속적인 연구가 필요하다고 판단된다.

현행 도로교설계기준(2005)에서는 최대 처짐 계산 시 3차로 이상의 활하중이 동시에 재하될 경우에는 활하중의 응력을 3차로 동시재하의 경우 90%, 4차로 이상의 경우 75%로 감소시키는 것으로 규정되어 있다.

본 발명에서 제안된 인공윤하중을 이용한 교량의 동적해석결과가 차량하중의 동시재하시에 따라 어떻게 변하는지 알아보고, 본 발명에서 제안된 방법을 이용한 교량의 사용성평가에 있어 차량의 동시 통과에 따른 영향에 대하여 분석하여 보고자 한다.

대상교량은 교폭 12.8m이며(50m+60m+60m)의 지간구성을 가지는 3경간 강박스거더교에 대하여 1차선, 2차선, 3차선의 차량을 재하시켜가며 그 변화를 살펴보았다. 차량의 주행속도는 80km/h이며, 교량의 노면조도는 양호한 상태(B)의 것을 사용하였다.

도 70은 1차선, 2차선, 3차선 동시 재하시의 변위응답을 함께 도시하였으며, 표 37에는 동적 최대처짐의 값을 비교하여 나타내었다.

해석결과 동시재하 차선수가 1차선에서 2차선으로 증가하면 동적 최대처짐이 약 80%정도 증가하게 되지만, 2차선에서 3차선으로 증가할 경우는 약 15% 증가하는 것으로 나타났다.

따라서, 향후 이러한 재하차선수 뿐만 아니라 차량의 연행이나 교행 등에 대한 분석을 통하여 사용성평가에 있어 이러한 특성들을 반영할 수 있도록 지속적인 연구가 이루어져야 할 것으로 판단된다.

본 발명에서는 인공윤하중 생성을 위한 PSD 함수를 제안함으로써, 설계 실무자들이 상용 구조해석 프로그램에서도 이용 가능한 동적해석방법을 제시하였다.

또한 제안된 방법을 사용하여 교량의 동적해석을 실시하여 그 확률적 특성을 분석하고, 기존의 이동차량모형을 사용한 동적해석결과와 비교하였다.

본 발명에 의한 해석방법을 통하여 얻은 결론은 다음과 같다.

1) 교량을 주행하는 차량의 윤하중의 특성을 파악하기 위하여 교량의 형식, 지간장, 노면조도, 차량의 주행속도, 차륜의 위치 등의 매개변수가 차량 윤하중의 분산과 PSD에 미치는 영향을 분석하였다.

그 결과, 교량의 형식과 지간장은 그 영향이 미미하였으며, 윤하중에 가장 큰 영향을 미치는 것은 교량의 노면조도로 나타났다.

차량의 주행속도의 경우 속도가 증가함에 따라 윤하중의 분산이 조금씩 증가하였으나, 그 영향은 노면조도에 비하여 매우 낮은 것으로 분석되었다.

2) 위의 분석결과들을 바탕으로 실제 차량의 윤하중 특성이 반영된 인공윤하중을 생성시키기 위한 PSD함수를 제안하였으며, 제안된 PSD함수를 사용하여 노면조도 A, B, C에 해당하는 인공윤하중을 생성하여 개선된 이동하중모형에 적용하고 교량의 동적해석을 실시한 결과, 노면조도에 따른 윤하중의 특성이 잘 반영된 응답결과를 얻을 수 있었다.

3) 인공윤하중을 이용한 교량 응답의 확률적인 분석결과 최대동적처짐의 경우는 노면조도에 관계없이 3회의 반복해석을 실시한 응답결과의 평균을 취하면 변이계수가 5% 이내의 안정적인 응답결과를 얻을 수 있다고 판단되며, 최대가속도의 경우에는 노면조도가 매우 양호한 경우는 4회, 양호한 경우는 5회, 보통인 경우는 7회의 반복해석을 실시한 평균을 취하면 5%이내의 변이계수를 만족하는 응답결과를 얻을 수 있다.

따라서 최대 동적처짐과 최대 가속도값에서 모두 안정적인 응답결과를 얻기 위해서는 최대가속도의 반복횟수에 준하여 해석을 실시하는 것이 합리적인 것으로 판단된다.

4) 5경간 박스거더교를 대상으로 차량의 주행속도 80km/h에서 노면조도 A, B, C에 대하여 각각 4개, 5개, 7개의 인공윤하중을 사용한 동적해석 결과의 평균을 구하여 사용성평가를 실시한 결과 기존의 정밀한 동적해석결과와 유사한 사용성등급을 얻을 수 있었다.

이상의 결과로부터, 향후 설계 실무의 사용성평가에 있어 제안된 방법이 충분히 활용될 수 있을 것이라 판단되나, 제안된 방법으로 평가한 결과가 이동차량하중을 이용하여 평가한 결과에 비하여 저평가되므로 향후 추가적인 발명를 통하여 이러한 부분들을 개선해 나가야 할 것이다.

또한 재하차선수, 차량의 연행이나 교행 등에 대한 분석을 통하여 사용성평가에 있어 이러한 특성들이 반영될 수 있도록 지속적인 연구가 이루어져야 할 것으로 판단된다.

이상은 본 발명에 의해 구현될 수 있는 바람직한 실시예의 일부에 관하여 설명한 것에 불과하므로, 주지된 바와 같이 본 발명의 범위는 위의 실시예에 한정되어 해석되어서는 안 될 것이며, 위에서 설명된 본 발명의 기술적 사상과 그 근본을 함께 하는 기술적 사상은 모두 본 발명의 범위에 포함된다고 할 것이다.

Claims (22)

1. 이동차량모형 해석방법에 의해 윤하중을 추출하는 윤하중 추출단계;

   상기 윤하중 및 PSD(Power Spectral Density) 함수를 기초로 정상확률과정을 이용하여 인공윤하중을 생성하는 인공윤하중 생성단계;

   상기 인공윤하중을 이동하중모형 해석방법에 적용하여 교량의 동적거동을 해석하는 해석단계;를

   포함하는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
2. 제1항에 있어서,

   상기 인공윤하중은 수학식 12에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.

   [수학식 12]
3. 제2항에 있어서,

   상기 PSD 함수는

   노면조도를 매개변수로 하는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
4. 제3항에 있어서,

   상기 PSD 함수는 수학식 13에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.

   [수학식 13]
5. 제3항에 있어서,

   상기 PSD 함수는 수학식 26에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.

   [수학식 26]
6. 제5항에 있어서,

   상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 0.223 ~ 0.227인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
7. 제5항에 있어서,

   상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 0.88 ~ 0.92인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
8. 제5항에 있어서,

   상기 PSD 함수의 C는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 3.13 ~ 3.17인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
9. 제5항에 있어서,

   상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 0.23 ~ 0.27인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
10. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 0.8 ~ 1.2인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
11. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 C는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 3.3 ~ 3.7인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
12. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 58 ~ 62인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
13. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 218 ~ 222인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
14. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 1번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 7780 ~ 7820인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
15. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 A에서 478 ~ 482인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
16. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 B에서 1920 ~ 1960인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
17. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 α는 2~5번째 차륜의 경우, 노면조도 C에서 6760 ~ 6800인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
18. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 f₀는 1번째 차륜의 경우, 18 ~ 20 Hz인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
19. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 f₀는 2~5번째 차륜의 경우, 34 ~ 38 Hz인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
20. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 β는 1번째 차륜의 경우, 2.40 ~ 2.44인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
21. 제5항에 있어서,

    상기 PSD 함수의 β는 2~5번째 차륜의 경우, 2.52 ~ 2.56인 것을 특징으로 하는 인공윤하중을 이용한 교량의 동적거동 해석방법.
22. 제1항 내지 제21항 중 어느 한 항의 교량의 동적거동 해석방법이 프로그램화하여 기록된 기록매체.