KR20180041702A

KR20180041702A - 비행 시간 검출 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR20180041702A
Application number: KR1020187007289A
Authority: KR
Inventors: 웬쉥 후아
Original assignee: 웬쉥 후아
Priority date: 2014-08-15
Filing date: 2016-07-15
Publication date: 2018-04-24
Anticipated expiration: 2036-07-15
Also published as: US10285009B2; US20190222960A1; US10477353B2; US20210136522A1; JP2022169622A; US9439040B2; US20200029169A1; US20160337802A1; KR20220025935A; US20200280819A1; CN108476380B; WO2017027166A1; KR102365638B1; CN108476380A; US20160050532A1; JP7124047B2; CN111918214A; US11582577B2; JP2021073436A; US10694329B2

Abstract

GPS 수신기와 같은, 위치 결정 장치는, 정합 필터의 컨텍스트에서 친숙한 컨볼루션을 계산하기 위해 사용되기 이전에, 수신 신호의 섹션이 둘 이상의 카테고리로 분류되고, 카테고리에 따라 누적되는 방법을 이용하여 송신된 프로브 신호의 비행 시간에 기초하여 이동 장치의 위치를 결정한다. 본 발명의 방법을 이용하여 컨볼루션을 계산하고, 선택적으로 본 명세서에 설명된 추가적인 시간 절약 기술을 적용하여, 컨볼루션을 계산하기 위해 종래 기술의 방법에서 요구되는 것보다 상당히 감소된 수의 산술 연산들을 이용하여 위치 결정이 달성된다. 감소된 산술 연산의 수는 본 발명의 방법을 수행하는 장치에 요구되는 전력 소비를 상당히 감소시킬 수 있고, 이에 따라 상당한 이점을 실현할 수 있다.

Description

비행 시간 검출 시스템 및 방법

연관된 출원에 대한 상호 참조

본 출원은 2015년 8월 13일에 출원된 "비행 시간 검출 시스템 및 방법"이라는 명칭의 미국 정규출원("동시계류 정규출원") 제14/826,128호에 우선권을 주장한다. 이 동시계류 정규출원은 본 명세서에서 그 전체가 참조로 인용된다.

기술분야

본 발명의 객체들 사이에서 전송된 프로브 신호(probe signal)의 비행 시간에 기초하여 두 객체들 사이의 거리를 측정하는 것에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 GPS(Global Positioning System)와 같은 측위 시스템을 이용하여 두 객체들 사이의 거리를 측정하는 것에 관한 것이다.

신호의 "비행 시간"은 객체들의 위치 또는 시간을 결정하기 위해 종종 사용된다. "비행 시간"은 프로브 신호가 전송된 시간과 프로브 신호가 수신된 시간 사이의 측정된 시간 오프셋(offset)이다. 객체들 간 거리는 프로브 신호의 전파 속도(예를 들어, GPS 신호의 경우 빛의 속도)와 비행 시간의 곱이다. GPS 시스템에서, 비행 시간은 "의사 거리 측정(pseudo-range measurement)"이라고 불린다. 많은 시스템들에서, 비행 시간은 추가적인 계산에 사용될 수 있다. 예를 들어, GPS 시스템에서, 여러 의사 거리 측정들은 대지에 대한 객체의 3차원 위치를 결정하는 데 사용된다. 클럭 오프셋(clock offset)은 또한, 계산된 위치에서 정확성을 더욱 개선하기 위해 계산될 수 있다. GPS 시스템의 다양한 양상들의 상세한 설명은, 예를 들어, Pratap Misra 및 Per Enge의 "Global Position System: Signals, Measurement and Performance"("Enge") 및 여기에서 인용된 참조 문헌들에서 발견될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르는 GPS 수신기와 같은 위치 결정 장치는, 정합 필터의 컨텍스트에서 친숙한 컨볼루션들을 계산하기 위해 사용되기 전에, 수신 신호의 섹션들이 둘 이상의 카테고리들로 분류되고, 카테고리들에 따라 누적되는 방법을 이용하여, 송신된 프로브 신호의 비행 시간에 기초하여, 모바일 디바이스의 위치를 결정한다.

컨볼루션들을 계산하기 위해 본 발명의 방법을 이용하고, 본 명세서에서 기술된 추가적인 시간 절약 기술들을 선택적으로 적용하여, 본 발명은 컨볼루션들을 계산하기 위해 종래 기술에 의해 요구되는 것보다 상당히 감소된, 여러 산술 연산의 수를 이용하여 위치 결정이 달성되도록 한다. 산술 연산의 수가 감소되기 때문에, 본 발명의 방법을 수행하는 디바이스의 요구되는 전력 소비를 상당히 감소시킬 수 있어, 상당한 이점을 실현한다.

본 발명은 첨부된 도면과 함께 아래의 상세한 설명을 고려하면 더 잘 이해된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 GPS 수신기(100)의 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라, 도 1의 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c) 중 어느 하나를 나타내는 오프셋 계산 채널(200)의 구현을 나타내는 블록도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 오프셋 계산 채널(예를 들어, 도 2의 오프셋 계산 채널(200))의 동작 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라, 도 3의 정밀 오프셋 추정 단계(302)의 동작을 나타내는 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따라, 2진법의 프로브 신호(즉, +1 레벨 또는 -1 레벨로 표현되는 값을 갖는 신호)를 나타낸다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따라, 복조된 신호(604)를 섹션들로 분할하는 것을 설명한다.
도 7은 본 발명에 따라, 섹션 경계들(701) 이전, 사이 및 이후에, 프로브 신호들(702, 703, 705 및 706)과 중심 프로브 신호(704)의 파형을 나타낸다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스킹된 프로브 신호(s_m(n))를 나타낸다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따라, 중심 프로브 신호(903)에 대한 분류 체계(categorization scheme)를 나타내며, 여기서 각 섹션의 카테고리를 나타내는 2-비트 값은 이전 및 후속 칩에 전이가 존재하는지의 여부에 기초하여 할당된다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따라, 섹션의 카테고리가 이전, 현재 및 다음 섹션이 신호 전이를 포함하는지 여부를 각각 나타내는 3-비트 값에 의해 인코딩되는 분류 체계를 나타낸다.
도 11은 본 발명에 따라, 확률 임계치 방식을 사용하여, 단일-T 분류 및 마스킹 하에서 카테고리 1 섹션(즉, 대응하는 프로브 신호에서 전이가 발생하는 섹션)에 대해 상대적인 오프셋 x의 확률 분포가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 나타낸다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따라, 누산기를 동작시키기 위한 방법(1200)을 설명하는 흐름도이다.

이하의 상세한 설명에서, 두 객체들 사이에 송신된 프로브 신호는 하나의 객체로부터 전송되어 다른 객체에 의해 수신되는 프로브 신호, 또는 어느 한 객체에 의해 전송된 신호가 제 2 객체로부터 반사되고 나서 제 1 객체에 의해 수신되는 신호를 나타낼 수 있다. 본 발명은 GPS 또는 더 일반적으로 GPS, GLONASS, Galileo, Beidou 및 다른 유사한 시스템들을 포함하는 GNSS(Global Navigation Satellite System)에 적용 가능하다. 사실, 본 발명은 GNSS/GPS 시스템뿐 아니라, 임의의 시간 오프셋 측정 시스템들에도 적용 가능하다. 예를 들어, 본 발명은 레이더 안테나로부터 전송되고, 대상 객체에 의해 반사된 후 레이더 안테나에 의해 수신되는, 레이더 프로브 신호의 비행 시간을 측정하는 데 적용 가능하다. 다른 예로서, 본 발명은 또한 로컬 위치 측정을 위해, 로컬 송신기로부터 로컬 수신기에 전송되는 신호의 비행 시간을 결정하는 데 적용 가능하다. 비행 시간 기술은 통신 시스템들에서 신호 동기화에 적용될 수 있다. 상세한 설명에서, GPS 수신기는 본 발명을 설명하기 위해 사용된다. 그러나, 본 발명은 GPS 수신기에서 적용되는 것에 제한되지 않고, 위에서 언급된 응용(application)뿐 아니라, 다른 응용들에도 사용될 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 GPS 수신기(100)의 블록도이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 복수의 GPS 위성들의 신호들이 안테나(101)에 의해 수신된다. 이 신호들은 전형적으로 증폭되고, 복조되고, 중간 주파수(IF; intermediate frequency)로 다운-변환된다. 또한, 각 신호는 디지털 도메인에서 처리를 위해, RF 전단부(102)에 의해 디지털화될 수 있다. 이후 결과 신호는 수신 신호가 대응하는 GPS 위성으로부터 전송된 신호를 포함하는지 여부를 각각 판정하는, 하나 이상의 오프셋 계산 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c)에 의해 처리된다. 식별된 각 GPS 위성 신호에 대해, GPS 위성과 GPS 수신기(100)간의 오프셋 또는 비행 시간이 계산된다. 나아가 CPU(104)는 수신기(100)의 위치 및 시간을 계산하기 위해, 오프셋 계산 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c)로부터 결정된 오프셋들을 처리한다. CPU(104)는 오프셋 계산 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c)을 더 제어한다. 오프셋 계산 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c)의 세부 내용 및 그들의 제어는 아래에서 규정된다. 도 1에서, CPU(104)는 일반적으로 CPU 회로 자체와 임의의 메모리, 저장 장치(예를 들어, RAM, ROM, FLASH 메모리 및 하드 디스크 디바이스) 또는 CPU 운영들을 지원하기 위해 필요한 다른 요소들을 나타낸다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라, 도 1의 채널들(103-1, 103-2, …, 103-c) 중 어느 하나를 나타내는 오프셋 계산 채널(200)의 구현을 나타내는 블록도이다. 도 2에 도시된 바와 같이, 블록(201)은 RF 전단부(102)로부터 생성된, 디지털화된 동위상(in-phase) 및 직교(quadrature) 신호(즉, I/Q 신호)를 제공하는 것을 나타낸다. I/Q 디지털화된 직교 신호들은 채널-특정 복조기(202)로 공급된다. 수치 발진기(NCO, numerical oscillator)(203)로부터 가변 주파수 신호를 수신하는, 채널-특정 복조기(202)는 예를 들어, 도플러 효과, 수신기 이동, 로컬 클럭 이동(local clock drift) 및 임의의 다른 영향으로 인해 야기되는, 임의의 잔류 주파수 변조 영향을 제거한다. 각 채널은 상술된 NCO(203) 및 채널-특정 복조기(202)로 표현되는, 채널-특정 NCO 및 채널-특정 복조기를 포함한다. 이후, 복조된 I 및 Q 신호들은 오프셋 추정기(204)에서 처리된다. CPU(205)는 NCO(203), 채널-특정 복조기(202) 및 오프셋 추정기(204)를 제어한다. CPU(205)는 독립형의 계산 회로일 수도 있고, 도 1에 도시된 전체 시스템 제어 회로인 CPU(104)에 의해 구현될 수 있다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 오프셋 계산 채널(예를 들어, 도 2의 오프셋 계산 채널(200))의 동작 방법을 나타내는 흐름도이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 단계 301은 많은 GPS/GNSS 시스템들에서 "신호 획득"으로도 널리 알려진, 대략적인 추정을 수행한다. 대략적인 추정은, 도 2의 단계 302로 표현되는 정밀 추정의 준비로, 오프셋 및 주파수 변조의 탐색 범위를 감소시킨다. 예를 들어, GPS 시스템에서 대략적인 추정 또는 신호 획득은 약 0.5칩(각 칩은 1 ㎲인 시간 단위)의 위치 정확성 및 100Hz에서 500Hz 사이의 도플러 주파수 추정 정확성을 제공할 수 있다. 대략적인 오프셋 추정은 휴대폰 기지국으로부터 위치 추정과 같은, 다른 정보를 참조함으로써 도움을 받을 수 있다. 이러한 보조 정보를 이용하는 시스템은 보조 GPS(AGPS, Assisted GPS) 시스템으로 지칭된다. AGPS의 구조 및 동작들은 예를 들어, Enge에서 논의된다. 또한, 대략적인 추정 단계 301은 수신 신호의 신호 대 잡음비(SNR; signal-to-noise ratio), 오프셋 정확성(또는 "오프셋 오류") 및 주파수 정확성(또는 "주파수 오류")의 추정치를 제공할 수 있다.

단계 302는 오프셋 및 주파수 변조를 각각 더 높은 분해능으로 추정하는, 정밀 추정을 제공한다. 예를 들어, 본 발명의 일 실시예에서, 정밀 추정은 -0.5칩에서 0.5칩 사이의 오프셋 및 -250Hz에서 250Hz 사이의 주파수 변조를 탐색한다. 다양한 이유들에 때문에, 대략적인 추정 단계 301 및 정밀 추정 단계 302 중 하나 또는 모두가 항상 성공하지 못할 수 있다. 단계 303에서, 만약 추정 단계가 성공적이지 않았다면, 대략적인 추정 단계 301는 반복된다. 성공적인 정밀 추정 단계 이후에, 오프셋 계산 채널은 정밀 추정 단계 302를 반복하기 이전에, 미리 정해진 시간 동안 대기 또는 유휴 단계(즉, 단계 304)에 진입할 수 있다. 대기 시간은 GPS 수신기(100)의 전력 소비를 감소시킨다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라, 도 3의 정밀 추정 단계(302)의 동작을 나타내는 흐름도이다. 일반적으로, 정밀 추정 단계는 수집된 수신 신호의 데이터 샘플들 및 시간 경과에 기초하여, 통계적 상태(statistical states) 세트를 유지하고 갱신한다. 일 실시예에서, 이러한 통계적 상태들은 오프셋의 확률 분포와 관련된다. (반대로, 오프셋의 확률 분포는 통계적 상태로부터 도출될 수 있다.) 일부 실시예에서, 오프셋의 확률 분포는 통계적 상태로서 직접 이용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 통계적 상태들은 확률 분포의 로그에 비례하는 값으로 표현된다. (이러한 표현은 확률들의 곱은 확률들의 로그들의 합으로 수행되는 것을 허용한다.)

도 4에 도시된 바와 같이, 단계 401에서, 오프셋 x의 확률 분포 P₀(x)의 이전 추정치가 획득된다. 일 실시예에서, 확률 분포 P₀(x)는 대략적인 추정 단계 301로부터 획득될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 오프셋 x의 분포 P(x)는 GPS 수신기에서 신호 획득으로부터 획득되고, P(x)는 탐색 범위

에 걸쳐 있고, 여기서 t_c는 칩 시간이다. 이 실시예에서 오프셋 x가 이 탐색 범위 밖에 있을 확률은 작다고 여겨진다. 초기 분포 추정 P₀(x)는 셀 기지국(cell tower)으로부터 보조 데이터와 같은, 부가 정보로부터 획득될 수 있다. 초기 탐색 범위는 셀 기지국의 통신 범위에 의해 커버되는 범위일 수 있다. 일부 실시예에서, 초기 분포 P₀(x)는 개략적인 추정치일 수 있고, 반면 다른 실시예에서는, 신호 획득 동안에 오프셋 x의 범위만이 추정될 때, 간단한 균일 분포가 사용될 수 있다. 다른 실시예에서, 신호 획득 동안 오프셋 x에 대해 표준 편차가 추정될 때, 가우시안 분포(Gaussian distribution)가 사용될 수 있다.

단계 402에서, 수신 프로브 신호의 데이터 샘플들이 채취되고, 이는 단계 402에서 확률 분포 P(x)를 갱신하는 데 사용된다. 이 실시예에서 확률 분포 P(x)가 통계적 상태와 대응하므로, 단계 403에서 확률 분포 P(x)를 갱신하는 것은 통계적 상태를 갱신시킨다. 이후, 단계 404에서, 오프셋 x의 갱신된 추정은 갱신된 확률 분포 P(x)에 기초하여 수행된다. 오프셋 x에 대한 성공적인 갱신은 단계 405에서 출력된다. 선택적으로, 만약 오프셋 x에 대한 계산 값이 미리 정해진 정확성 요구를 충족하기 위해 재조정이 요구되는 경우, 단계 402로 되돌아가, 수신 프로브 신호의 추가적인 데이터 샘플이 채취된다. 그렇지 않으면, 즉, 만약 오프셋 x가 현재 탐색 범위 내에서 추정될 수 없는 경우, 단계 408에서 실패 신호가 출력된다. 이러한 경우에, 예를 들어, 도 3과 관련하여 상술된 바와 같이, 대략적인 추정 단계 301로 되돌아감으로써 새로운 대략적인 추정이 수행된다. 단계 406에서 오프셋 x의 성공적인 추정에 따라, 추정기는 단계 406에서 미리 정해진 시간 주기 동안 전력을 절약하기 위해 대기 또는 유휴 상태일 수 있다. 미리 정해진 시간 주기는 사용자에 의해 특정될 수 있다. 단계 406에서 특정된 경과 시간 후에, 확률 분포 P(x) 및 이에 대응하는 통계적 상태 또한 단계 407에서 갱신된다. 오프셋은 확률 분포 P(x)로부터 오프셋 x의 기대값을 계산함으로써 추정될 수 있다. 또한, 오프셋 x에 대한 추정의 분산 값(variance)은 확률 분포로부터 획득될 수 있다. 확률 분포를 갱신하고, 데이터 샘플링을 수행하기 위한 동작은 프로브 신호의 특성, 전송, 전파, 수신 및 처리에 따라 달라질 수 있다.

일 실시예에서, 2진법의 프로브 신호는 도 5에 도시된 바와 같이, +1 레벨과 -1 레벨 사이에서 교대된다. 도 5에 도시된 바와 같이, 프로브 신호는 + 1 레벨에서 -1 레벨로, 또는 -1 레벨에서 +1 레벨로 전이 또는 "점프"할 수 있다. GPS C/A 신호 및 GNSS BOC 신호는 2진법 신호의 예시들이다. 프로브 신호는 다음 전이 이전에 적어도 하나의 칩 기간 동안 각 상태를 유지한다. GPS/GNSS에서, 각 위성에는, 전송된 신호에서 +1과 -1 신호 레벨로 인코딩되고, 주기적으로 반복되는, 특수 코드 시퀀스가 할당된다. 이 코드 시퀀스는 GPS C/A에서 1023 칩들에 걸쳐 이어진다. 또한, 전송된 프로브 신호는 예컨대 미리 정해진 주파수의 미리 정해진 반송파 신호(예를 들어, GPS C/A에 대해 약 1.575 GHz의 반송파 주파수)에 의해서 더 변조될 수 있다.

일 실시예에서, 수신 신호는 칩 시간(t_c)의 일부(fraction)인 지속 시간(duration)(t_s)을 각각 갖는 간격들로 샘플링된다:

[수학식 1]

여기서, M은 정수이다. 일부 실시예에서, M은 정수 또는 분수(fraction)에 가깝도록 선택할 수 있으며, 본 발명의 동일하거나 유사한 장점을 달성할 수 있다. 신호는 처리 및 전송 방식에 따라 왜곡될 수 있다. 전형적으로, 신호는 전송 필터, 변조기, 전송 안테나, 통신 채널(예를 들어, 자유 공간), 수신 안테나, 수신 필터 및 복조기를 통과한다. 왜곡은 공칭 시간(nominal time)보다 실제로 더 긴 전이 시간(transition time)으로 나타날 수 있으며, 기울기 또는 다른 인공 결함(artifact)들을 수반한다. 일 실시예에서, M은, 심지어 왜곡된 신호에서도, 각 전이가 지속 시간(t_s)보다 이전에 완료되도록 선택된다. 일 실시예에서, I 또는 Q(즉, 각각 동위상 또는 직교) 채널들 만으로부터 (IF에서) 복조된 신호의 샘플들이 사용된다. 복조된 신호들이 0 위상과 가까운 위상을 가질 때, I 채널 만이 요구된다. 일부 실시예에서, 동위상 및 직교 샘플들이 모두 채취된다. I 및 Q 채널 중 하나만 이용되는 때, 샘플들은 y(0), y(1), …, y(n), …로 표시되는, 상대 시간(relative time) 0, t_s, 2t_s, 3t_s, …, nt_s, … 에서 채취된다. 선택적으로, I 및 Q 채널들이 모두 샘플링될 때, 출력 신호 y(n)는 복소수 값이다:

[수학식 2]

여기서

이고, yI(n) 및 yQ(n)는 각각 시간 n에서 복조된 신호의 동 위상 및 직교 샘플들을 나타낸다.

신호 s(n)가 추정된 탐색 범위의 중심("중심 프로브 신호")에서 시간 오프셋을 갖는 프로브 신호의 복제본을 나타내는 것으로 가정한다. 신호 s(n)은 선행 지식(예를 들어, 상술된 대략적인 추정 단계 301로부터의 지식)에 기초하여, 수신 신호의 기대되는 왜곡되지 않은 형태로서 해석될 수 있다. 또한, x는 잡음 없이 복조된 신호와 중심 프로브 신호 s(n) 사이의 추정된 오프셋("상대적인 오프셋")을 나타내기로 한다. 수신기의 의사 거리 및 위치는 상대적인 오프셋 x에 기초하여 도출될 수 있다. 탐색 범위의 중심에서 상대적인 오프셋을 갖도록 신호 s(n)을 선택하는 것은 단지 수학적인 편의를 위한 것이다. 신호 s(n)의 오프셋은 탐색 범위 내의 임의의 다른 위치 (예를 들어, 탐색 범위의 시작 부분)로 설정 될 수 있다.

확률 분포는 Bayes의 규칙에 따라 갱신 될 수 있다:

[수학식 3]

여기서, P(x|y)은 복조된 신호의 샘플들 y가 관찰된 후, 오프셋 x의 확률 분포의 추정치이다. P(y)는 x와 독립적이므로, P(y)는 명시적으로 계산될 필요가 없는 정규화 인자(normalization factor)이다. 수학식 3의 양측에 로그를 취하면, 로그 가능도 방정식(log likelihood equation)을 얻는다.

[수학식 4]

여기서, L은 로그 가능도 연산(log likelihood operation)을 나타내거나, 또는 일반적으로,

[수학식 5]

y(n)은 잡음 없는 수신 신호 z(n)와 추가 잡음 ε(n)의 합으로 모델링된다고 가정한다:

[수학식 6]

여기서, γ은 통신 채널의 이득이고, ε(n)은 가우시안 분포를 갖는 것으로 가정한다. 신호 z(n)은 상술된 신호 s(n)의 이동된(shifted) 버전으로 가정될 수 있다. (경험적으로, 수신 신호의 전이의 분석에 기초하여, 본 가정은 대부분의 경우에 타당하다.) 즉:

[수학식 7]

여기서, x는 상대적인 오프셋을 나타낸다. 따라서, z(n)은 상세한 설명에서 "이동된 신호"로도 지칭된다.

일반성을 잃지 않고, 신호의 절대값의 기대값은 1로 설정할 수 있다(즉,

). 신호 y(n)의 SNR은 다음과 같이 제공된다:

[수학식 8]

여기서, σ은 추가 잡음 ε(n)의 가우시안 분포의 표준 편차이다. 따라서,

[수학식 9]

추가 잡음 ε(n)은 가우시안으로 추정된다:

[수학식 10]

여기서, β₀은 상수이다. 따라서,

[수학식 11]

y²(n)항과 s²(n)항이 상수인 것을 가정하면, 수학식 11은 다음과 같이 재작성될 수 있다:

[수학식 12]

여기서, β₁은 정규화 계수이다. L'(y|x)("오프셋 x가 주어진 신호 y(n)의 정규화되지 않은 로그 가능도")은 다음과 같이 정의한다:

[수학식 13]

두 신호들 v(n)과 s(n)의 컨볼루션 계산은 다음과 같으므로:

[수학식 14]

수학식 13은 다음과 같이 재작성될 수 있다.

[수학식 15]

위의 수학식 8로부터, 인수

은 SNR과 σ로부터 획득될 수 있다:

[수학식 16]

확률 분포를 정규화하는 것은 모든 확률 값들의 합이 1이 되는 것을 보장한다. 정규화되지 않은 확률 분포는 다음과 같이 정의한다:

[수학식 17]

그러므로, P(x|y)는 다음과 같이 주어진다:

[수학식 18]

여기서, 신호 y(n)는 실수의 시퀀스(sequence)이다. 따라서, 이 결과는 I 또는 Q 샘플들에 직접적으로 적용 가능하다. 일 실시예에서, 신호가 신뢰성있게 복조될 수 있을 때, 두 채널들 중 하나(예를 들어, I 채널 만)를 사용할 필요가 있다. 그러나, 신호 y(n)이 복소수 시퀀스인 경우, 즉, I 및 Q 채널들 모두 샘플링(예를 들어, 수학식 2의 신호)된 때, 컨볼루션 Conv(y, s, x)의 크기 및 이득 σ은 다음과 같이 사용된다:

[수학식 19]

그리고,

[수학식 20]

만약 N_c개 칩들 각각에서 M개의 샘플들이 채취되면, 샘플들의 총 개수 N은 N_cM 이다. N_cx 칩으로 주어지는 오프셋 x의 탐색 범위와 함께, 컨볼루션의 직접적인 구현을 이용하면, Conv(y, s, x)을 계산하는 데 필요한 누적-곱셈 단계의 총 개수 C_t는 다음과 같다:

[수학식 21]

일 실시예에서, 프로브 신호를 복수의 섹션들로 분할하고 각각의 섹션을 카테고리 세트 중 하나로 분류하고, 할당된 카테고리에 따라 각 섹션을 처리함으로써 요구되는 누적-곱셈 단계의 수를 상당히 줄일 수 있다. 분류 단계(categorization step)는 프로브 신호의 전처리에서 수행될 수 있다.

실행 시간에, 복조된 신호의 샘플들은 섹션들에 할당되고, 중심 프로브 신호(즉, 상술된 신호 s(n))에 의해 유도된다. 각 섹션은 중심 프로브 신호 s(n)의 대응하는 섹션과 동일한 카테고리로 분류된다. 이후, 신호의 샘플들은 카테고리(k) 및 샘플 인덱스 오프셋(m)에 기초하여 누산기 세트 A(k, m)에 누적된다. 그 후, 누산기들의 값들은 탐색 범위 내의 각 오프셋 x에 대한 컨볼루션을 계산하기 위해 사용된다.

분류 체계 하에서, 탐색 범위 R_x 내의 상대적인 오프셋 x의 임의의 이동된 프로브 신호(shifted probe signal)에서 주어진 카테고리의 각 섹션은 동일한 카테고리에 할당된 동일한 프로브 신호의 다른 섹션과 구별될 수 없다. 탐색 범위 R_x는 "허용 범위" 또는 "허용 오프셋 범위"로 지칭된다. 한정된 수의 카테고리로 분류될 수 있는 신호는 "섹션 분류 가능(section-categorizable)" 신호로 지칭된다. 2진법 신호는 항상 섹션 분류 가능하다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따라, 복조된 신호(604)의 샘플들을 섹션들로 분할하는 것을 나타낸다. 또한, 도 6은 중심 프로브 신호(603)를 도시한다. 섹션 경계들(601)은 프로브 신호(603)에 대응하는 칩의 중간 지점에 각각 설정된다. 각 섹션은 하나의 칩 시간(t_c)동안 지속한다. 도 6에 도시된 바와 같이, 각 섹션은 섹션 내의 프로브 신호(603)의 파형에 따라 분류된다. 예를 들어, 이웃하는 섹션들(602)은 카테고리 '0' 및 '1'로 분류된다. 나머지 섹션들의 카테고리들도 유사하게 레이블링된다. 도 6의 예에서, 각 섹션의 카테고리 k는 4 개의 카테고리 중 임의의 하나일 수 있다: (a) 섹션 내의 모든 신호 값이 +1 레벨과 같을 때, k=0; (b) 섹션 내의 신호 값이 +1 레벨에서 -1 레벨로 한번 전이할 때, k=1; (c) 섹션 내의 모든 신호 값이 -1 레벨과 같을 때, k=2; 및 (d) 섹션 내의 신호 값이 +1 레벨에서 -1 레벨로 전이할 때, k=3이다.

도 6에서, 복조된 신호(604)의 섹션에서 샘플들은 할당된 섹션의 카테고리 및 각 샘플의 샘플 오프셋 값에 대응하는 누산기에 누적된다. GPS C/A 코드는 매 ms마다 반복하고, 다른 신호("정보 비트")로 변조되는, 주기적인 신호이다. 각 정보 비트들은 약 20ms의 주기를 갖는다.

도 7은 본 발명에 따라, 섹션 경계들(701) 이전, 사이 및 이후에, 이동된 프로브 신호들(702, 703, 705 및 706)과 중심 프로브 신호(704)의 파형을 나타낸다. 이동된 프로브 신호들(702, 703, 705 및 706)은 중심 오프셋 신호(704)를 각각 상대적인 오프셋들 -1/2, -1/4, 1/4 및 1/2 칩으로 오프셋함으로써 획득된다(즉, [-t_c/2, t_c/2]의 오프셋 범위 내에서). 도 7에서, 이동된 프로브 신호들(702, 703, 705 및 706)은 각각 S(n+2), S(n+1), S(n-1) 및 S(n-2)로 레이블링된다. 중심 프로브 신호(704)는 S(n)로 레이블링된다. 중심 프로브 신호(704)의 신호 값들이 섹션 경계들 (701) 사이에서 +1 레벨로부터 -1 레벨로 한번만 전이함에 따라, 섹션은 상술된 분류 체계에 따라, 카테고리 k=1로 할당된다. 도 7에서, 칩 시간당 4개 샘플의 샘플링 속도가 이용될 수 있다(즉, 샘플들 사이에 1/4 칩). 중심 프로브 신호 s(n)은 섹션 경계들(701) 외부의 1/2 칩 시간 이내에서 전이를 갖지 않으므로, 각 이동된 프로브 신호에서, 동일한 카테고리 k=1로 분류된 모든 섹션들은 각각의 섹션 경계 이내에서 동일한 파형을 갖는다. 즉, k=1로 분류되는 이동된 프로브 신호(702, 702, 705 및 706)의 모든 섹션들은, 섹션 경계들(701)내에서 나타나는 파형과 동일한 섹션 경계들 사이의 각각의 파형을 갖는다. 따라서, 도 7은 오프셋 범위가 약 1 칩 시간이므로, "단일-T 분류(single-T categorization)"를 나타낸다.

분류는 각 상대적인 오프셋 x의 컨볼루션을 계산하는데 필요한 산술 연산의 수를 줄이기 위해 사용될 수 있다. 형식적으로, 수신 신호와 상대적인 오프셋 x의 이동된 프로브 신호간 컨볼루션은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 22]

여기서, c는 섹션 인덱스이고, C는 컨볼루션 주기 내의 섹션의 수를 나타내고, m은 섹션 내에서 m번째 샘플에 대한 샘플 인덱스를 나타내고, s(c, m-x)는 이동된 프로브 신호 s(n-x)의 섹션 c에서 m번째 샘플에 대한 신호 값을 나타내고, x는 상대적인 오프셋이고, y(cM+m)은 복조된 신호의 섹션 c에서 m번째 샘플을 나타낸다.

K를 하나의 섹션으로 분류될 수 있는 카테고리들의 총 개수라고 가정한다. 상술된 바와 같이, 각 카테고리 k 내에서, 신호 값 s(c, m-x)은 상대적인 오프셋 x는 허용 범위 R_x 내에 있고, c<C일 때의 모든 c에 대해 동일하다. 따라서, 카테고리 k로 분류된 섹션에서 신호 값 s(c, m-x)은 s(k, m-x)로 표시될 수 있다. 따라서:

[수학식 23]

여기서,

은 카테고리 k로 분류되는 섹션 c를 나타낸다. 섹션 c에서 복조된 신호의 샘플들의 누적, 즉,

은 누산기 세트를 이용하여 수행 될 수 있다.

[수학식 24]

섹션 샘플 인덱스 m에서 카테고리 k로 분류된 섹션들의 샘플들을 누적한 누산기에서 누적된 값은 수학식 24로 표시하는 것으로 가정한다. 이후, KxM 누산기들이, 각 k 및 각 샘플 오프셋 인덱스마다 하나씩 필요로 한다. 도 12는 본 발명의 일 실시예에 따라, 실행 시간에 누산기를 동작시키는 방법(1200)을 나타낸 흐름도이다. 도 12에 도시된 바와 같이, 단계 1201에서, 섹션의 시작이 식별된다. 단계 1202에서, 섹션 카테고리 k는 이전에 계산된 테이블로부터 결정되거나 조회(looked-up)된다. 이후, 카테고리 k에 대한 M 개의 누산기들이 식별된다. 단계 1204 내지 1208을 반복적으로 수행함으로써, 샘플 값 y(cM), y(cM + 1), …, y (c(2M-1))은 각각 대응하는 누산기에 가산된다. 단계 1208에서, 섹션에 있는 모든 샘플 값들이 누적될 때, 현재의 컨볼루션 세트에 필요한 복조된 신호의 모든 섹션들의 샘플 값들이 누적될 때까지, 프로세스는 다음 섹션에 대해 반복된다(단계 1209). 따라서, 각각의 컨볼루션이 복조된 신호의 N개의 샘플을 수반하면, 누적 연산의 총 수가 N=MN_C와 동일해진다 (수학식 23의 일부에 대해 곱셈이 수행되지 않음에 유의한다):

[수학식 25]

단계 1210에서, 각각의 상대적인 오프셋 x에 대해, 컨볼루션 Conv(y, s, x)는 누산기들의 값들을 이용하여 계산된다:

[수학식 26]

수학식 26은 길이 N의 각 컨볼루션이 K개의 컨볼루션, M개의 샘플 및 MN_cx 오프셋 각각의 총합으로 변환되는 것을 나타낸다. 일반적으로, 수학식 26은:

[수학식 27]

누적-곱셈 연산들과

[수학식 28]

덧셈들을 요구한다. 따라서, 도 12의 방법에서, 모든 상대적인 오프셋에 대해 요구되는 산술 연산들의 총 수는 상당히 감소된다.

[수학식 29]

누산기들을 구현하는 방법은 다양하다. 일 실시예에서, 누산기 동작들은 범용 프로세서(예를 들어, 중앙 처리 장치 또는 CPU), 또는 공유 누산기 하드웨어에 의해 수행된다. 그러한 실시예에서, 누산기들의 누적된 결과(및 상태)는 메모리 시스템에서 다른 메모리 위치들에 저장된다. 다른 실시예에서, 누산기들은 하드웨어 누산기들로 구현되고, 이러한 누산기들에 의해 누적될 값들은 시스템에 의해 누산기들에 전송된다. 다른 실시예들에서, 이러한 접근법들 중 임의의 조합을 이용할 수 있다.

위의 방법은 섹션 분류 가능(section-categorizable)한 어느 신호에도 적용될 수 있다. 도 6의 예에서, 섹션 길이는 칩 시간으로 선택된다. 그러나 다른 섹션 길이를 선택할 수 있으며, 이는 더 많은 카테고리의 개수(K)를 유발할 가능성이 있다. GPS/GNSS 신호와 같은 2진법 신호에 대해, 요구되는 산술 연산을 더 줄이기 위한 추가적인 방법이 있다. 섹션 길이가 칩 시간으로 선택된 경우에도 샘플과 중심 프로브 신호 모두에 마스크 신호를 적용함으로써, 요구되는 산술 연산을 줄일 수 있다. m_s(n)으로 표시된 마스크 신호는 각 섹션에 대해 균일한 신호 값 (+1 레벨 또는 -1 레벨)을 가질 수 있다. 다시 말해서,

[수학식 30]

m_s(n)m_s(n)=1 임을 유의한다. 또한 다른 마스크 신호를 이용할 수 있다. 예를 들어, 마스크 신호의 각 섹션에 대해 균일한 신호 값이, 섹션의 경계 끝에서 중심 프로브 신호의 신호 값이 되도록 선택할 수 있다. m_s(n)m_s(n)=1 이므로,

[수학식 31]

여기서, y_m(n)=y(n)m_s(n)는 마스킹된 샘플 신호이고, s_m(n-x)=m_s(n)s(n-x)는 마스킹된 이동된 프로브 신호다.

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 마스킹된 프로브 신호 s_m(n)를 나타낸다. 　도 8에 도시된 바와 같이, 프로브 신호(801)(즉, 프로브 신호 s(n))는 마스크 신호(804)를 구성하기 위해 이용되고, 마스크 신호(804)는 결국 마스킹된 프로브 신호(804)(즉, 마스킹된 프로브 신호 s_m(n))를 제공하고, 마스킹된 프로브 신호 s_m을 나타낸다. 마스킹된 신호(805)의 각 섹션은 2 개의 카테고리 중 하나에 할당될 수 있다: 섹션 내에서 전이가 있는 k=1 또는 섹션 내에서 전이가 없는 k=0. 마스크 신호(804)는, 프로브 신호(801)에서 -1 레벨에서 +1 레벨로의 전이와 +1 레벨에서 -1 레벨로의 전이 모두를, 마스킹된 프로브 신호(805)에서 +1 레벨에서 -1 레벨로의 전이로 변환한다. 또한, 마스크 신호(804)는 균일한 +1 레벨 신호 값 또는 균일한 -1 레벨 신호 값을 갖는 섹션을 균일한 +1 신호 레벨로 변환한다. 마스킹된 샘플 신호 y_m(n)=y(n)m_s(n)의 값은, 대응하는 누산기에서 결과 샘플이 누적되기 이전에 계산될 수 있는 반면, 마스킹된 프로브 신호 s_m(n)는 미리 계산될 수 있다. 마스킹의 기술은 본 명세서의 상세한 설명에서 "마스킹 기술"로 지칭된다. 이 예에서는 카테고리의 수가 1/2로 줄어들기 때문에, 결과 회로는 적은 공간(foot print)을 차지한다. 소프트웨어 구현에서, 컨볼루션 계산에 필요한 산술 연산의 수 또한 이에 대응하여 감소된다.

프로브 신호의 섹션을 분류하는 다른 방법은 다음에 설명되며, 더 큰 오프셋 범위의 컨볼루션을 더 효율적으로 계산하는 것을 허용한다. 예를 들어, 일 실시예에서, 칩 경계는 섹션 경계로 이용된다. 수학식 30 및 수학식 31에 의해 설명된 마스킹 기술은 프로브 신호 및 샘플 신호(즉, 복조된 수신 신호) 모두에 적용될 수 있다. 마스킹된 중심 프로브 신호의 섹션들은 이전 칩 및 그 후속 칩 내에 신호 값 전이가 존재하는지 여부에 따라 분류될 수 있다. 가능한 카테고리가 4 가지이므로, 카테고리는 2 비트 값을 사용하여 표시된다. 이전 칩에서 전이가 있을 때, 2 비트 카테고리의 첫 번째 비트에는 '1'이 할당되고; 그렇지 않은 경우에는 '0'이 할당된다. 유사하게, 후속 칩에 전이가 있을 때, 2 비트 카테고리의 두 번째 비트에는 '1'이 할당되고; 그렇지 않으면 경우에는 '0'이 할당된다. 도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 중심 프로브 신호 (903)에 대한 이 분류 체계를 나타낸다. 도 9에 도시된 바와 같이, 섹션 경계들은 901로 레이블링된다. 참조 번호 902로 표시된 바와 같이, 섹션들의 카테고리들이 제공된다. 이 분류 체계는 허용되는 오프셋 범위 [t_c, t_c]를 제공하며, 도 6에 도시된 단일-T 분류 체계의 두 배이다.

비슷한 기술은 더 큰 오프셋 범위를 허용한다. 일반적으로, 그 기술은 다음과 같을 수 있다:

1. 칩 경계를 섹션 경계로 이용;

2. 수학식 30 및 수학식 31에 의해 설명된 방식으로, 프로브 신호와 샘플모두를 마스킹; 및

3. C_n 이전 칩과 C_n 후속 칩에서 값들을 이용하여 섹션을 분류;

이 방법에서, 카테고리는 2C_n-비트 2진수에 의해 인코딩될 수 있고, 각 비트는 현재 섹션에서 신호 값이 상대적인 오프셋 -C_n, …, -1, 1, …, C_n에서 칩들 중에서 하나에 대응하는 신호 값과 동일한지 여부에 대응한다. 만약 칩 내의 신호 값이 현재 섹션에 있는 신호 값과 동일하면, 카테고리 값에서 대응하는 비트는 '0'이 되고; 그렇지 않으면 카테고리 값에서 대응하는 비트는 '1'이 할당된다. 그 결과, 카테고리 값은 2^2Cn 값 중 어느 하나가 될 수 있으며, 허용되는 오프셋 범위는 [-C_nt_c, C_nt_c]이다.

또한, 그림 6에 도시된 바와 같이, 칩의 중간 지점에서 섹션 경계를 설정하는 경우, 컨볼루션을 계산하기 위해 허용된 오프셋 범위는 확장될 수 있다.

1. 칩의 중간 지점를 섹션 경계로 이용;

2. 수학식 30 및 수학식 31에 의해 설명된 방식으로, 프로브 신호와 샘플 모두를 마스킹; 및

3. 현재 섹션과 C_n 이전 섹션 및 C_n 후속 섹션의 각각에서 전이가 있었는지 여부를 인코딩한 카테고리 값들을 이용하여 각 섹션을 분류;

이 방법에서, 카테고리 값은 2C_n+1-비트 2진수이다. 각 비트의 값은 상대적인 오프셋: -C_n, …, -1, 0, 1, …, C_n 중에서 하나를 갖는 섹션과 대응한다. 만약 대응하는 섹션 내에서 전이가 있었으면, 대응하는 비트는 '1'이 할당되고; 그렇지 않으면 대응하는 비트는 '0'이 할당된다. 이 방법에서, 허용되는 오프셋 범위는 [-(C_n+1/2)t_c, (C_n+1/2)t_c]이고, 카테고리 값은 2^2Cn+1 값 중 어느 하나가 될 수 있다. 도 10은 본 발명의 일 실시예에 따라, C_n=1 인 경우에 대한 이 방법을 나타낸다. 도 10에서, 섹션 경계들(1001)은 프로브 신호(1003)에서 칩들의 중간 지점들로 선택된다. 카테고리(1002) 값은 이전, 현재 또는 후속 칩이 신호 전이를 포함하는지 를 인코딩하기 때문에, 8개의 카테고리가 있다.

2진법 프로브 신호들에 대해, 주어진 상대적인 오프셋 x에 대한 컨볼루션 계산에서 산술 연산의 수는 더 감소될 수 있다. 예를 들어, 상술된 프로브 신호들과 유사한 2진수 값(즉, u(i)의 값은 1 또는 -1이다)을 갖는 두 함수 v 및 u를 고려한다. 이후, x의 상대적인 오프셋에 대한 신호 u, v의 컨볼루션 값은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 32]

[수학식 33]

상술된 유형의 프로브 신호는 2진수 값이고, 복수의 샘플들이 모든 칩에서 채취되기 때문에, u(i-x-1)-u(i-x)항의 값은 종종 0이 된다. 따라서, Conv(u, v, x)은 다음과 같은 방식으로 반복적으로 계산될 수 있다:

Step 1: Conv(u, v, x)를 계산;

Step 2: x=0로 초기화;

Step 3:

을 계산

Step 4: Step 3의 결과 및 수학식 33을 이용하여 Conv(u, v, x)를 계산; 및

Step 5: x를 1만큼 증가시키고, x의 모든 값이 계산될 때까지 Step 3 내지 Step 5를 반복;

예를 들어, 중심 프로브 신호 s(n)의 섹션에서 +1 레벨에서 -1 레벨로 전이하면, v(n)은 다음과 같다:

[수학식 34]

이후,

[수학식 35]

결과적으로, 종래 계산을 위해 요구되는 M² 차수 곱셈 및 덧셈 대신, M 차수 덧셈, M 차수 뺄셈 및 2M 차수 연산을 이용하여, M 차수 단계에 의해 컨볼루션이 계산될 수 있다.

신호의 전력 및 수신 신호의 잡음은 컨볼루션 결과를 사용하여 추정될 수 있다. 일반적인 디지털 신호 h(n)에 대해, 신호의 전력은 |h(n)|²로 정의된다. 따라서, N개의 샘플로 표현되는 신호 y(n)의 전력은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 36]

x_max가 아래와 같은 최대 상관 절대값(magnitude) C_max를 산출하는 상대적인 오프셋이라고 하자.

[수학식 37]

이득의 예상 기대값, E[γ]는 다음과 같다:

[수학식 38]

신호의 전력 P_S은, 최대 상관 값을 이용하여 획득될 수 있다:

[수학식 39]

신호 대 잡음비(SNR)는 아래 식을 이용하여 계산될 수 있다:

[수학식 40]

GPS/GNSS 시스템에서, P_y>>P_S 이므로:

[수학식 41]

(가우시안 분포에 의해 근사치로 계산된) 추가 잡음 ε의 표준 편차 σ는 아래 식을 이용하여 추정될 수 있다:

[수학식 42]

신호 대 잡음비(SNR)와 신호 전력 P_y(또는 표준 편차 σ)가 모두 알려졌을 때, 최대 컨볼루션 값 C_max의 절대값의 기대값은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 43]

여기서, N은 컨볼루션 계산에서 샘플의 수이다. 최대 컨볼루션 값의 절대값의 기대값 E[|C_max|]은, 오프셋 x가 탐색 범위 내에 있는지(즉, 오프셋 x의 추정이 성공적인지)를 검출하기 위해 사용될 수 있다. 만약 측정된 최대 컨볼루션 값 C_max가 너무 작으면:

[수학식 44]

이 되는데, 여기서, α_cmax는 설계 파라미터이고, 상대적인 오프셋 x는 범위 밖에 있을 가능성이 있다. 일부 실시예에서, α_cmax=10을 선택할 수 있다.

일부 실시예에서, 하나 이상의 샘플들은 생략될 수 있다(즉, 누산기에 축적되지 않는다). 일 실시예에서, [-t_c/2, t_c/2] 오프셋 탐색 범위에 대해, 상술된 단일-T 분류 및 마스킹을 이용하여, 전이가 없는 섹션(즉, 카테고리 0)에서 각 컨볼루션에 대한 샘플의 기여도는 상대적인 오프셋과 관계없이 동일하다. 그러므로, "카테고리 0" 섹션들에 의한 기여도는 어느 상대적인 오프셋 x에 대해서도 상대적인 가능도(relative likelihood)를 변경하지 않는다. 그러므로, 이러한 섹션은 정규화 이후에 최종 결과에 영향을 미치지 않는다. 따라서, 카테고리 0에서 샘플들의 누적은 생략될 수 있다.

각 섹션에서, 섹션에서 샘플의 상대적인 오프셋 x은 각 중심 프로브 신호 s(n)으로 정의된다. 본래의 샘플의 인덱스는 n=cM+m으로 표현되고, 여기서 c는 섹션 수이고, m은 샘플 섹션의 인덱스이다. 주어진 섹션 내에서, 만약 중심 프로브 신호 s(n)가 샘플 인덱스 m=M/2-1와 샘플 인덱스 m=M/2 사이에서만 전이를 갖는다면, 샘플 인덱스 m=M/2-1는 상대적인 오프셋 x=0을 갖는 것으로 정의된 시점이다. 따라서, s(cM+m)은 상대적인 오프셋 x=m-M/2+1를 갖는다. 일 실시예에서, M은 짝수가 되도록 선택된다. 다른 실시예들에서, M이 홀수인 경우, M/2 대신, M/2의 버림값(floor(M/2))이 상대적인 오프셋이 0인 시점일 수 있다.

오프셋의 확률 분포를 이용하면, 산술 연산의 총 개수는 더 감소될 수 있다. 예를 들어, 채취되어 처리된 샘플을 고려하면, 오프셋 x는 비교적 좁은 범위의 상대적인 오프셋 내에 있을 가능성이 높다. 일 실시예에서, 프로브 신호의 급격히 변하는 부분에 대응하지 않을 것으로 예상되는 샘플들을 수반하는 계산은 생략될 수 있다. 2진법 프로브 신호의 급격히 변하는 부분은 +1 레벨에서 -1 레벨 또는 -1 레벨 에서 +1 레벨로 전이하는 시간과 가까운 부분이다. 급격히 변하는 프로브 신호 부분에 대응하지 않을 가능성이 있는 샘플은 프로브 신호의 불변 부분과 대응할 가능성이 있다. 따라서, 이 샘플들은 상이한 오프셋들의 가능성(likelihood)을 구별하는 측정에 기여하지 않을 것이므로 생략될 수 있다(즉, 대응하는 누산기에 누적될 필요가 없다).

단일-T 분류 및 마스킹 하에서 카테고리 1 섹션(즉, 대응하는 프로브 신호에서 전이가 발생한 섹션)에서, 상대적인 오프셋 x에서 샘플 직후에 전이가 발생하는 확률은 수신 신호가 상대적인 오프셋 x를 갖는 확률과 동일하다. 그러므로, 샘플들이 생략될 수 있는지 판단하기 위해 상대적인 오프셋의 확률을 이용할 수 있다. 만약, 상대적인 오프셋 x의 확률이 특정 임계값보다 작은 경우, 상대적인 오프셋 x에 대응하는 계산은 생략될 수 있다.

또한, 다른 확률들은, 전이를 가질 가능성이 없는 섹션에서 샘플들이 생략될 수 있는지를 판단하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 확률 P(n-l) 및 P(n)의 평균은 상대적인 오프셋 n에서 샘플이 생략될 수 있는지 여부를 판단하는 데 사용될 수 있다:

[수학식 45]

왜냐하면, n이 상대적인 오프셋 x에 대한 검색 범위를 벗어날 때에는, P (n)=0이기 때문이다. 필요한 경우, 평균 확률 P₂(n)은 정규화되어야 한다. 생략하는 것을 판단하는 또 다른 방법은 누적 확률(cumulative probability)을 사용하는 방법이다:

[수학식 46]

이 기법에서("확률 임계치 기법(probability threshold scheme)"), 값 P_c0을 선택할 수 있고, P_c< P_c0 또는 1-P_c< P_c0일 때, 특정 상대적인 오프셋 x에서 샘플을 생략할 수 있다. 일부 실시예에서, 예를 들어, P_c0는 0.1에서 0.3 사이의 값을 갖도록 선택될 수 있다. 선택적으로, P_c0는 경험적으로 조정되거나, 시뮬레이션에 의해 결정될 수 있다.

도 11은 본 발명에 따라, 확률 임계치 기법을 이용하여, 단일-T 분류 및 마스킹 하에서 카테고리 1 섹션(즉, 대응하는 프로브 신호에서 전이가 발생한 섹션)에 대해 상대적 오프셋 x의 확률 분포가 시간에 따라 어떻게 변화하는지 나타낸다. 도 11에서, 불변하는 섹션에 있는 샘플의 누적은 생략되었다. 초기에는, 확률 분포(1101)로 도시된, 상대적인 오프셋 x에 대한 확률 분포는 균일한 것으로 가정된다. 상대적인 오프셋 x에 대한 확률 분포는, 확률 분포(1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107 및 1108)에 의해 순서대로 설명된 바와 같이 시간에 따라 변화한다. 각 막대(예를 들어, 막대 1110)는 상대적인 오프셋 값(예를 들어, 상대적인 오프셋 값 1112)에 대응하는 확률 값을 제공한다. 실선(1111)은 임계 확률 값을 나타낸다. 만약, 상대적인 오프셋 x에 대한 확률이 임계 확률 값보다 작으면, 상대적인 오프셋에 대응하는 샘플은 생략된다.

새로운 샘플들이 채취되고, 누산기들 A(k, m)에 계속해서 추가된다. 누산기들은 반복(iteration) 사이에서 재설정되지 않는다. 컨볼루션은 확률 분포를 계산하기 위해, 두 반복(예를 들어, 도 12에 도시된 방법에 대한 단계 1201 내지 1209의 반복) 사이에서 계산된다. 일부 실시예에서, 누산기들은 컨볼루션이 계산되기 이전에, 시간이 경과되는 동안, 조정될 수 있다(확률 분포 또한 조정될 수 있다).

확률 분포(1102)는 복조된 수신 신호의 일부 샘플들이 채취되고 처리된 이후에 발생한다. 상대적인 오프셋 -3과 4의 확률은 임계값(1111)보다 작다. 따라서, 상대적인 오프셋 -3 및 4에서 복조된 신호의 샘플은 다음 반복에서 생략되어, 확률 분포(1103)를 유도한다. 이 시점에서, 상대적인 오프셋 -3, -2, 3 및 4의 확률은 확률 임계값(1111)보다 작게되므로, 이러한 상대적인 오프셋에서 샘플은 다음 반복에서 생략된다. 또한, 상대적인 오프셋 -1 및 2에서 샘플은 확률 분포(1104 및 1105)에 기초하여 다음 반복에서 생략된다.

이러한 과정에서, 특정 상대적인 오프셋의 샘플은 생략되더라도 탐색 범위 내에 있는 모든 상대적인 오프셋의 컨볼루션은 여전히 계산된다. 생략된 샘플은 누적되지 않으며, 이것은 신호 값이 0인 것과 같다. 따라서, 임의의 상대적인 오프셋의 확률은 여전히 변할 수 있다(그리고, 때때로 더 커질 수도 있다). 예를 들어, 확률 분포(1104)가 나타난 직후에는, 상대적인 오프셋 -1에 대응하는 샘플이 누적되지 않더라도, 후속(subsequent) 확률 분포(즉, 확률 분포(1106))에서의 상대적인 오프셋 -1의 확률, 상대적인 오프셋 -1에 대한 확률은 실제로 증가했다. 확률 분포(1106)가 표시된 이후의 반복에서, 상대적인 오프셋 -1에서 샘플의 누적이 재개된다. 탐색 범위에 있는 모든(또는 적어도 일부의) 상대적인 오프셋에 대하여, 범위 내에서 어떤 상대적인 오프셋에 대해 샘플이 누적되는지 여부에 대한 확률의 추적을 계속함으로써, 그 결과로 발생한 방법은 통계적인 변동에 강하다.

종종, 확률 분포(1107)에서 상대적인 오프셋 0에 대해 도시된 바와 같이, 단일의 상대적인 오프셋이 임계값(1111)을 초과하여 유지된다. 본 발명의 일 실시예에서, 확률 분포(1107)에 뒤따르는 하나 이상의 반복 이후에 발생하는 이벤트 후에, 확률 분포(1108)에 의해 도시된 것과 같이, 샘플링 및 확률 업데이트의 실행이 유지된다.

각 확률 분포(또는 다른 통계적 상태)가 계산되기 전에 누적된 샘플의 수는 고정될 필요가 없다. 주어진 시간에 적절한 값을 선택하는 것은, 생략되어야 하는 샘플이 누적되는 것을 피하는 것과 확률 갱신의 계산을 너무 자주하는 것(avoiding computing probability updates too often) 간에 트레이드-오프(trade-off)된다. 최적값은 전체 계산량을 최소화하여, 전력 소비를 감소시킨다.

샘플-생략은 시스템에 있는 복수의 서로 다른 스테이지들 중 임의의 스테이지에서 구현될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 생략된 신호 샘플은 아날로그 디지털 변환기(ADC; analog-digital converter)로 수신된다. 다른 실시예에서, 신호 샘플은 ADC로 수신되지만, 변환된 디지털 샘플은 메모리에 저장되지 않는다. 또 다른 실시 예에서, 샘플은 메모리에 저장되지만, 누산기에 제공되지 않는다.

신호 샘플은 시스템에 의해 버퍼링될 수 있다. 일 실시예에서, 각 샘플은 ADC로 수신된 이후, 직접적으로 처리된다. 다른 실시예에서, ADC에서 디지털화한 이후에, 샘플은 메모리에서 나중에 처리하기 위해, 버퍼링될 수 있다.

샘플-생략은, 신호의 고 확률의 가능한 오프셋들 간의 차별화에 영향을 미치기에는 확률 분포에 기여하는 확률이 낮은 샘플을 채취하거나 이용하는 것을 피할 수 있는 원리를 기초로 한다. 이러한 결과는 여러 방법으로 달성될 수 있다. 일부 실시예에서, 샘플링 주파수를 조정함으로써 동일하거나 유사한 결과를 얻을 수 있다:

1. 낮은 초기 샘플링 속도로 샘플을 채취;

2. 가능한 오프셋들의 확률 분포를 계산;

3. 오프셋의 범위가 다른 것보다 상당히 낮은 확률을 가질 때, 이러한 낮은 확률의 오프셋들은 생략된 것으로 표시;

4. 남은 오프셋 범위(즉, 생략되지 않은 샘플과 대응하는 오프셋의 범위)가 충분히 작으면(예를 들어, 이전 범위의 절반보다 작으면), 샘플 주파수를 증가시킴(예를 들어, 2의 배수로 증가시킴); 및

5. 원하는 오프셋 분해능(resolution)이 달성될 때까지 단계 2 내지 5를 반복.

대응하는 상대적인 오프셋에서 샘플에 대한 누산기의 값은, 상대적인 오프셋에 대한 더 정밀한 추정, 예를 들어, 샘플링 시간보다 정밀한 분해능을 갖는 추정을 제공하기 위해 사용될 수 있다.

일 실시예에서, 시스템은 누산기에서 가산되는 샘플들의 수 N_s(k, x)를 추적하는데, 여기서 k는 카테고리이고, x는 상대적인 오프셋이다. 상대적인 오프셋은 관계 m=x+M/2-1에 의해 샘플 인덱스로 전환된다. (또한 누산기는 이러한 관계를 이용하여, A(k,x)를 조회할 수 있다.)

상대적인 오프셋의 서브-샘플 부분은 x_s로 표시한다. 상대적인 오프셋 x에서 샘플이 전이가 일어난 직후, 즉 x_s=0일 때, 누산기의 기대값은 다음과 같다(A(1, x)로 표시됨, 여기서 1은 신호 전이를 갖는 카테고리를 나타냄).

[수학식 47]

여기서, p_y는 복조된 신호의 평균 전력이고, SNR은 복조된 신호의 신호 대 잡음비이다. 전이가 샘플 바로 직전, 즉, x_s

-1에서 발생한 때, 누산기에서 누적된 값의 기대값은

이다. 샘플의 상대적인 오프셋의 분수(fractional relative offset x_s)는 그러한 경우들 간을 보간함으로써 계산될 수 있다.

[수학식 48]

수학식 48에서 A(1, x)는 복조된 수신 신호의 샘플의 누적을 나타낸다. 따라서, A(1, x)는 실수로 추측된다. 수학식 48에서 허수 부분은 무시될 수 있다. 상대적인 오프셋 x_a의 총 추정치는 다음과 같이 주어진다:

[수학식 49]

하나 이상의 추정된 상대적인 오프셋이 존재할 때, 총 오프셋

은 x_a(x)의 편중된 합(weighted sum)에 의해 추정될 수 있다:

[수학식 50]

여기서, P(x)는 상대적인 오프셋 x의 확률이다. 일부 실시예에서, 합산은 탐색 범위에 있는 모든 x에 걸쳐 이루어진다. 다른 실시예에서, 합산은 확률 임계값보다 큰 확률을 갖는 상대적인 오프셋에만 이뤄질 수 있다. 수학식 50은 확률 분포의 기대값보다 오프셋의 더 나은 추정을 제공한다. 그러나, 확률이 탐색 범위에 걸쳐 넓게 분산되는 경우, 수학식 50은 효과적이지 않을 수 있다. 따라서, 일부 실시예에서 간단한 기대값 방법이 더 적절할 수 있다.

샘플이 채취되고 처리되는 시간에 따라 시스템은 변경될 수 있다. 예를 들어, 사용자의 위치는 변할 수 있고, 로컬 클럭이 이동되거나, 또는 다른 조건이 변할 수 있다. 일부 실시예에서, 이러한 변화들은 중요할 수도 있다. 이러한 변화에 대처하는 한가지 방법은, 컨볼루션 값(또는, 대응하여 로그 가능도)이 시간에 따라 사라지도록, 확률 분포를 시간에 따라 갱신하는 것이다:

[수학식 51]

여기서, conv₀(y, s, x)는 초기 시점에서의 컨볼루션 값이고, conv_t(y, s, x)는 시간 간격 τ 이후(즉, 페이딩 시간)의 컨볼루션 값이다. 변수 τ는 측정되는 객체의 동역학에 따라 달라지는 설계 파라미터로 볼 수 있다. 대략적으로, 현재 시간보다 미리 정해진 시간 τ 이전에 채취된 샘플은 현재의 컨볼루션 값에 크게 기여하지 않아야 한다. 예를 들어, 일 실시예에서, 약 30 m/s의 속도로 움직이는 객체에 대해, 변수 τ는 1 초로 설정 될 수 있다. 또한, 변수 τ는 경험적으로 조정되거나, 시뮬레이션에 의해 결정될 수 있다.

새로운 샘플들이 채취되면, 새로운 샘플들을 이용하여 계산된 컨볼루션은 기존의 컨볼루션 값에 추가될 수 있다. 따라서, 누산기 값들도 작아질 수 있다(be faded):

[수학식 52]

정규화되지 않은 로그 가능도도 유사하게 작아질 수 있다:

[수학식 53]

상세한 설명에서 논의된 다수의 특정 실시예는 표기 편의를 위해 선택된다. 동일한 결과를 얻기 위해서 여러 가지 변형이 이용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시 예에서, 다음 절차를 이용할 수 있다:

1. 신호의 전이 주변에 있는 샘플들을 채취;

2. 신호 전이 방향(즉, 레벨 +1에서 레벨 -1 또는 레벨 -1에서 레벨 +1)에 따라 채취된 샘플들의 부호를 조정;

3. 먼저 샘플들을 그룹화하여 컨볼루션을 계산.

이 절차는 도 8과 관련하여 상술된 마스킹-분류 (k=1일 때) 절차와 동일하다.

본 발명의 상이한 구성 요소는 본 발명의 다른 실시예에 이용되거나 이용되지 않도록 선택될 수 있음을 유의해야 한다. 예를 들어 일 실시예에서, 총 계산량을 감소시키기 위해, 생략 방법(skipping method)만 이용하도록 선택할 수 있다. 신호의 점프에 가까울 것으로 기대되는 샘플들을 채취할 수 있으며, 점프에서 멀리 떨어져있을 것으로 기대되는 샘플들은 생략할 수 있다. 이후, 이러한 신호에 기초하여, 기존의 컨볼루션 계산 방법을 이용할 수 있다. 이러한 실시예에서, 분류하는(categorization) 구성 요소는 이용되지 않지만, 그럼에도 불구하고, 계산/전력의 총량은 생략하지 않는 방법에 비해 감소된다.

도 2의 수치 발진기(203)는 RF 전단부(201)로부터 IF 반송파 신호의 위상 φ과 주파수 f의 추정에 기초하여 동작할 수 있다. NCO(203)의 일 구현에서 동위상 및 직교 신호들을 모두 제공할 수 있다.

[수학식 54]

일부 실시예에서, sin 및 cos 신호 대신 간단히 2진법 신호를 사용할 수 있다.

[수학식 55]

여기서, sign(·)은 부호 함수이다:

[수학식 56]

비용이 많이 드는 부동 소수점 계산을 피하기 위해, 각속도 ω=2πft_s 및 위상φ은 모두 정수로 표현될 수 있다. sign(cos(x))과 sign(sin(x))은 샘플 n에서 총 위상을 이용하여, 다음과 같이 계산될 수 있다:φ_n=φ+ωn.

RF 전단부(예를 들어, 도 1의 RF 전단부(102))는 수신 신호로부터 주파수 변조의 대부분을 제거한다. 나머지 주파수 변조는 채널 특정 복조기에 의해 제거될 수 있고, 이는 다음을 이용하여 달성된다:

[수학식 57]

여기서 l_o(n)과 Q_o(n)은 출력 데이터 샘플이고, I_i(n)과 Q_i(n)은 데이터 샘플이다.

일부 실시예에서, 주파수 및 위상 추정은 기존의 주파수 및 위상 추적 루프를 이용하여 수행될 수 있다. 계산량과 전력 소비량을 줄이기 위해 다음의 방법 또는 유사한 방법이 이용될 수 있다.

대략적인 추정(또는 신호 획득)은 주파수 변조의 초기 추정을 제공한다. 초기에, NCO(203)의 위상 및 주파수는 0 또는 임의의 다른 편리한 초기값으로 설정될 수 있다. 이후, 다음 신호 획득 계산을 위해 샘플들이 채취될 수 있다. 신호 획득 후에, NCO(203)의 주파수 및 위상은 초기값으로 설정될 수 있다:

[수학식 58]

여기서, f₀는 신호 획득으로부터의 주파수 추정치이다. 다음으로, 위상을 추정하는 방법은 시간 간격 T_c 동안 여러 샘플들을 채취하고, 신호 획득 단계에 의해 결정된 탐색 범위에 걸쳐 컨볼루션의 수를 계산하는 것이다. 최대 절대값 C_max을 갖는 컨볼루션의 위상 φ_m은 시간 간격 T_c 동안 평균 잔여 위상의 추정치를 제공한다.

[수학식 59]

본 발명의 바람직한 실시예에서, T_c는 다음의 기준을 이용하여 선택된다:

1. 시간 주기 동안 위상 변화 δφ가 작도록, T_c는 충분히 짧아야 한다. 예를 들어, T_c에 대한 기준은 아래와 같을 수 있다:

[수학식 60]

여기서, δf는 주파수 분해능이고, δφ₁는 선택된 위상 오류이다. 선택된 간격 T_c에 걸친 수신 신호의 위상 변화 δφ는 δφ₁보다 작을 것이다. 일부 실시예에서 δφ₁는 π/6 에서 π/2 사이의 값으로 선택될 수 있다.

2. 신뢰할 수 있는 위상 측정을 위해 필요한 샘플들을 충분히 재취할 수 있도록, T_c는 충분히 큰 값이 선택되어야 한다. 예를 들어, T_c에 대한 기준은 아래와 같을 수 있다:

[수학식 61]

일부 실시예에서, 위상 오류 δφ₂는 π/6 에서 π/4 사이의 선택된 값일 수 있다.

주파수는 시간 간격 T_m으로 분리된 2개의 위상 추정을 수행함으로써 추정 될 수 있다. T_m은 가능한 한 길게 선택될 수 있지만, 위상 생략을 피하기 위해 그 기간 동안의 위상 변화가 2π보다 작도록 충분히 짧게 유지된다. 즉,

[수학식 62]

여기서 δf는 위상 측정 이전에 주파수 추정의 정확성이다. 이는 다음을 의미한다:

[수학식 63]

일부 실시예에서, 안전 마진(safety margin)이 적용될 수 있다(예를 들어, T_m=0.3/δf).

제 1 및 제 2 위상 측정치의 결과는 φ_m1 및 φ_m2로, 정확성(즉, 분해능)은 각각 δφ₁ 및 δφ₂로 나타낸다. 측정된 주파수는 다음에 의해 획득될 수 있다:

[수학식 64]

주파수의 정확성, δf는 두가지 측정 이후에 다음과 같이 주어진다:

[수학식 65]

측정 이후에, 수치 발진기의 위상 및 주파수는 다음의 관계를 이용하여 갱신될 수 있다:

[수학식 66, 67]

여기서, φ_-와 f_-는 갱신 이전 NCO의 위상 및 주파수이고, φ₊와 f₊는 갱신 이후 NCO의 위상 및 주파수이다.

일 실시예에서, 이러한 2 단계 위상-주파수 갱신은 정밀 오프셋 추정을 수행하기 전에 매번 실행된다. 일부 다른 실시예에서, 이러한 2 단계 위상-주파수 갱신은 특정 주파수 정확성 레벨이 달성될 때까지 반복적으로 복수회 실행된다. 예를 들어, 반복적 갱신은 δf<10Hz일 때까지 실행될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서, 칼만 필터(Kalman filter)는 위상 및 주파수를 추정하는데 이용될 수 있다. 칼만 필터를 이용한 방법은 더 많은 계산량(즉, 더 큰 전력)을 대가로 하는, 2 단계 위상-주파수 방법보다 더 강력하고 정확한 방법이다.

칼만 필터의 상태 변수(state variable)는 위상 및 주파수일 수 있다:

[수학식 68]

상태 갱신 매트릭스 A는 다음과 같이 모델링될 수 있다:

[수학식 69]

처리 잡음(process noise)은 다음과 같이 모델링될 수 있다.

[수학식 70]

여기서, w_φ 및 w_f는 각각 처리 위상 잡음 및 주파수 잡음을 나타낸다. 이러한 잡음은 로컬 클럭 발진기와 사용자 이동에 의해 발생된다. 그러므로, 상태 갱신 함수는 다음과 같다:

[수학식 71]

w의 분산(variance)은 발진기의 사양 및 애플리케이션의 동역학에 의해 결정될 수 있다. 일 실시예에서, 처리 오류의 분산은 시간 경과에 비례하는 것으로 모델링될 수 있다:

[수학식 72]

여기서, P_φ 및 P_f는 각각 위상 랜덤-워크(random-walk) 잡음의 전력 및 주파수 랜덤-워크 잡음의 전력이다. 위상 랜덤-워크 잡음 및 주파수 랜덤-워크 잡음 모두 클럭 위상 또는 주파수 랜덤-워크 잡음과 수신기의 임의적인 움직임으로 인한 위상 또는 주파수 랜덤-워크 잡음의 조합일 수 있다. 실제로, P_φ 및 P_f는 클럭 사양과 수신기의 동역학으로부터 추정될 수 있다. 이러한 파라미터들은 허용 가능한 성능에 도달할 때까지, 경험적으로 또는 시뮬레이션에 의해 조정될 수도 있다. 다른 실시예에서, 시간 t_m의 함수로서의 분산은 로컬 클럭의 앨런 분산(Allan Variance)을 측정하고 수신기의 동역학을 고려함으로써, 추정될 수 있다. 처리 오류 공분산 행렬(process error covariance matrix)은 다음과 같다.

[수학식 73]

잔여 위상의 측정치는 φ_m으로 나타내고, 상술된 수학식 59를 이용하여 획득될 수 있다. 선택적으로, 만약 잔여 위상이 작고 잡음 레벨이 높은 경우,φ_m은 다음을 이용하여 획득될 수 있다:

[수학식 74]

여기서, imag(·)은 복소수의 허수 부분을 추출하는 함수이다. E[|C_max|]는 C_max의 절대값의 기대값을 나타낸다. 측정치 Y는 다음과 같이 주어진다:

[수학식 75]

여기서, u는 측정 잡음이고, C는 출력 매트릭스를 나타낸다:

[수학식 76]

설계 파라미터인 u의 편차(variance)

는 다음과 같다:

[수학식 77]

측정치 y(n)은 다음을 이용하여 계산된다:

[수학식 78]

측정치의 공분산은 아래와 같다:

[수학식 79]

칼만 필터는 파라미터 A, C, Σ_w, Σ_u, 측정치 y 및 측정 시간에 기초하여, X 및 그 공분산 행렬 Σ_u의 추정치를 유지한다. 칼만 필터의 시간 갱신 및 측정치 갱신은 기존의 칼만 필터 구조를 이용하여 수행 될 수 있다:

1. 시간 갱신:

[수학식 80, 81]

2. 측정치 갱신:

[수학식 82, 83]

여기서,

와

는 측정치 갱신 전과 후의 상태 변수를 나타내고,

와

는 갱신 전과 후의 상태 공분산 매트릭스를 나타낸다. 또한, 수학식 83에서

임을 유의한다.

칼만 필터의 공분산 행렬 Σ_X은 주파수 오류 또는 정확성 δf의 적합한 추정을 제공하는데, 이는 측정간 시간 간격 T_m을 판단하기 위해 이용될 수 있다:

[수학식 84]

또는 안전 인자(safety factor)가 α_s<1일 때, 다음과 같다.

[수학식 85]

일 실시예에서, 위상 래핑(wrapping) 또는 생략을 피하기 위해 α_s=0.3이 되어, 위상 정밀도가 유지 될 수 있다. 컨볼루션 시간의 지속 시간 t_c은 상술된 2 단계 위상-주파수 방법을 이용하여, 유사하게 결정될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서, 위상-주파수 칼만 필터의 동작은 오프셋 측정의 상태와 결합된다:

1. 컨볼루션 결과의 신호 대 잡음비(SNR)가 설계 파라미터

를 갖는 다음의 방정식을 만족하도록, 현재 SNR에서 컨볼루션에 필요한 샘플 수를 선택한다.

[수학식 86]

설계 파라미터 α_c는 경험적으로 또는 시뮬레이션에 의해 선택될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, α_c=0.5 이다.

2. 컨볼루션 시간 t_c동안 N개의 샘플들이 채취될 것으로 기대되도록, 생략된 샘플들의 수를 고려하여 t_c을 결정한다:

[수학식 87]

여기서, M_s는 신호 전이(즉, 각 카테고리 1 섹션에서)를 포함하는 각 섹션에서 생략되는 샘플들의 수이다. 인수 2는 섹션의 약 절반이 변경되지 않는 섹션(즉, 카테고리 0 섹션)이라는 사실로부터 기인한다.

3. 컨볼루션 시간을 조정한다.

이하의 식을 이용하여, 다음 컨볼루션 시간 t_c동안 위상 오류를 계산한다.

[수학식 88]

만약 위상 오류 δφ가 미리 정해진 임계값 φ_α보다 크다면, 컨볼루션 시간은 위상 오류를 감소시키기 위해 감소된다:

[수학식 89]

t_c0는 "위상 안정" 시간이다. 일 실시예에서, φ_α는 π/4로 선택될 수 있다. 만약, t_c< t_c0 이면, t_c0를 t_c로 이용할 수 있다. 만약 t_c0가 특정 임계값보다 긴 경우, 위상-주파수 갱신은 생략할 수 있다. 예를 들어, 미리 정해진 임계값은 α_tct_c일 수 있고, 여기서, α_tc는 2보다 큰 전형적인 값인 설계 파라미터이다.

4. 확률 분포의 이전 추정치와 위상-주파수 갱신이 필요한지 여부에 따라 샘플들이 생략되어야 하는지 여부를 결정한다. 만약, 위상 갱신이 필요한 경우 샘플들은 생략되지 않는다.

5. 컨볼루션들을 계산하고, SNR, 오프셋 측정 및 위상-주파수 칼만 필터를 갱신한다.

6. 오프셋의 정확성이 미리 정해진 값에 도달하지 않으면, 1 단계부터 반복한다; 그렇지 않으면, 오프셋을 출력하고, 다음 오프셋 추정이 필요할 때까지 시스템을 슬립 또는 유휴 모드로 유지한다. 예를 들어, 시스템이 1Hz의 오프셋 출력 속도를 가져야 하는 경우, 시스템은 요구되는 정확성으로 오프셋 추정치를 획득하는데 요구되는 시간을 1 초에서 뺀 타이머 기간 동안 슬립 모드로 있을 수 있다. 요구되는 시간은 마지막 오프셋 추정을 위해 소요된 시간에 기초하여 추정될 수 있다.

7. 슬립 모드에서 "깨어난" 후, 시간 경과에 따른 오프셋 확률 분포 및 칼만 필터를 갱신한다. 이후, 단계 1부터 반복한다.

시스템을 슬립 모드로 전환하면 - 최소 에너지가 사용되어 - 전체 에너지 비용이 감소된다.

샘플 생략은 상술된 누산기에서만 실현될 수 있는 것은 아니다.　예를 들어, 샘플이 임의의 계산에 참여할 필요가 없는 경우, 샘플은 RF 전단부에서 생략될 수 있다(예를 들어, 심지어 아날로그-디지털 변환을 위해 선택되지 않는다). 선택적으로, 샘플은 오프셋 추정기에서 생략될 수 있다.

다중 경로는 GPS 수신기 및 다른 비행 시간 측정 시스템의 오류의 주요 원인이다. 다중 경로 오류는 전이(즉, 단일-T 분류 및 마스킹이 사용될 때, 카테고리 1 섹션)를 갖는 섹션의 누산기 결과를 이용하여 검출될 수 있다. 일 실시예에서, 인접 샘플들간 누적 값의 차이 A_δ(x)는 가장 일찍 도착한 신호를 찾는데 이용될 수 있으며, 이것은 시선(line-of-sight) 경로일 가능성이 높다:

[수학식 90]

이와 관련하여, 두 누산기에서 누적된 샘플의 총 수 N_s2(x)는 유용한 파라미터이며, 다음과 같이 주어진다:

[수학식 91]

다음의 부등호가 임의의 상대적인 오프셋 x에 대해 만족할 때, 신호가 검출된 것이라고 간주할 수 있다.

[수학식 92]

검출된 신호 중에서, 가장 이른 상대적인 오프셋을 갖는 신호가 시선 신호(line-of-sight signal)로 간주될 수 있다. 일 실시예에서, α_A는 2와 3사이의 주어진 값인 설계 파라미터이다. 다중 경로 오류를 피하기 위하여, 이른 신호(early signal)를 측정하는 것에 도움이 되는 샘플들을 생략하는 것은 피해야 한다. 일 실시예에서, 샘플은 다음과 같을 때, 생략된다:

1. 더 큰 상대적인 오프셋을 갖는 모든 샘플들(즉, 늦게 도착한 샘플들)은 생략된다; 또는,

2. 샘플이, 수학식 92에 기초하여 검출된 신호의 오프셋보다 더 큰 오프셋(즉, 늦게 도착한 샘플들)을 갖는다.

위상 측정은 객체의 위치를 추정하는 데 이용될 수 있는 임의의 반송파-위상 방법을 이용하여 얻을 수 있다. 반송파-위상 방법은, 예를 들어 GPS/GNSS 문헌(예를 들어, Pratap Misra와 Per Enge 및 인용된 참고문헌에 의한 "Global Position System: Signals, Measurement and Performance"(이하 "Enge"))에서 설명된다.

다중 경로 환경에서, 서로 다른 시간에 수신기에 도달하는 신호의 상이한 성분은 상이한 위상을 갖는다. 누산기 값들과 컨볼루션 결과들은 시선 신호의 위상 추정을 향상시키는데 이용될 수 있다. 　일 실시예에서, 가장 빠르게 도달한 신호의 컨볼루션 값의 위상을 반송파 위상으로 이용할 수 있는데, 이는 최단 경로 신호(즉, 시선 신호)의 반송파 위상의 적절한 추정치이기 때문이다. 다른 실시예에서, 상술된 가장 빨리 도달한 신호를 검출하는데 이용되는 방법과 유사한 방법을 이용하여 두 번째로 빨리 도달한 신호를 검출할 수 있다. 만약 두 번째로 빨리 도착한 신호가 검출되면, 시선 신호의 반송파 위상을 계산하기 위해 두 번째로 빨리 도착 신호의 오프셋보다 더 이전이거나 동일한 오프셋과 관련된 누산기 값을 이용할 수 있다. 또 다른 실시예에서, 단순화를 위해, 시선 신호의 반송파 위상을 계산하기 위해 가장 빨리 도착 신호의 오프셋과 동일하거나, 더 이전의 오프셋과 관련된 누산기 값을 사용할 수 있다.

상술된 방법 중 하나를 적용할 때, 성능, 전력 소비 및 복잡도 사이에서 트레이드-오프(trade-off)할 수 있다. 일부 실시예에서, 상술된 기술 중 일부는 이용되지 않거나 주어진 응용을 위해 조정될 수 있다. 예를 들어, 확률 분포가 오프셋 측정을 위해 일부 실시 예에서 이용되는데 반해, 확률 분포를 직접적으로 하지 않는 다른 방법이 존재한다. 예를 들어, 일 실시예에서, 통계적 상태의 세트 S(x)는 시스템에 의해 유지된다. 이러한 실시예에서, 오프셋 측정은 다음에 의해 달성된다:

1. 상대적인 오프셋 x의 사전 확률 분포의 로그 가능도(log likelihood)로 S(x)를 초기화한다.

[수학식 93]

2. 샘플을 누적하고 이러한 샘플을 이용하여 컨볼루션을 계산한다. 상대적인 오프셋 x에 대한 컨볼루션의 결과를 C_b(x)로 나타낸다.

3. 상대적인 오프셋에 대한 탐색 공간 내의 모든 상대적인 오프셋 x에 걸쳐

의 합이 0이 되도록 함수

를 생성한다; 즉,

[수학식 94]

여기서, N_x는 탐색 공간에 걸쳐 추정된 오프셋의 수이다.

4. 다음의 식을 이용하여 S(x)을 갱신한다:

[수학식 95]

여기서, S^-(x)와 S⁺(x)는 갱신 전후의 상태이고, α_sc는 일 실시예에서, 예를 들어, 0.3 값을 갖는 설계 파라미터이다.

5. S(x)의 양수만을 유지한다.

[수학식 96]

6. 만약, S(x)=0 이면 상대적인 오프셋 x의 샘플을 생략한다.

7. 단 하나의 상대적인 오프셋 x가 남을 때까지 단계 2 내지 6을 반복한다; 이 지점에서, 상대적인 오프셋 x는 오프셋 추정으로 보고한다.

이 방법에서, 통계적 상태 S(x)는 확률 분포의 지표를 제공한다. S(x)가 작을 때(예를 들어, S(x)=0), 상대적인 오프셋 x의 대응하는 확률 P(x)은 작기 때문에, 대응하는 샘플들은 생략될 수 있다.

상술된 상세한 설명은 본 발명의 특정 실시예를 설명하기 위해 제공되며 제한하려는 것은 아니다. 본 발명의 범위 내에서 다양한 변형 및 수정이 가능하다. 본 발명은 첨부된 청구 범위에 기재되어 있다.

Claims

송신 신호에 기초하여 거리를 결정하는 장치에 있어서,
상기 송신 신호의 시간 순서의 잡음 없는 신호 값들을 나타내는 제1 신호 값 세트를 제공하는 저장 장치 - 상기 제1 신호 값 세트는 섹션들로 분할되고, 각 섹션은 미리 정해진 기준에 따라 복수의 카테고리들 중 하나와 연관되고, 각 섹션은 미리 정해진 수의 신호 값들을 갖고, 각 신호 값은 시간 상에 상기 신호 값의 시간적 위치를 나타내는 샘플 인덱스와 연관됨 -;
수신 신호의 샘플들을 나타내는 신호 값들의 제2 신호 값 세트를 수신하는, 신호 인터페이스 - 상기 제2 신호 값 세트의 신호 값들 각각은, 상기 제1 신호 값 세트의 상기 신호 값들과의 시간 상 미리 정해진 정렬에 기초하여 카테고리와 샘플 인덱스가 할당되고, 상기 제2 신호 값 세트의 신호 값들 각각은, 상기 제1 신호 값 세트의 대응하는 신호 값과 동일한 카테고리와 샘플 인덱스가 할당되며, 상기 제1 신호 값 세트의 상기 대응하는 신호 값은 카테고리와 샘플 인덱스가 동일하게 할당된 상기 제2 신호 값 세트의 신호 값에 정렬됨 - ;
누산기들의 세트 - 각각의 누산기는 상기 카테고리들 중 대응하는 하나의 카테고리 및 대응하는 샘플 인덱스에 연관되고, 각각의 누산기는 상기 제2 신호 값 세트로부터 선택된 신호 값들의 서브 세트를 합산하도록 구성되고, 상기 신호 값들의 서브 세트는 대응하는 카테고리 및 샘플 인덱스에 할당된 신호 값들임 -; 및
상기 미리 정해진 정렬과 관하여 시간 상의 하나 이상의 미리 정해진 오프셋 하에서 누산기들 내의 합계와 상기 제1 신호 값 세트를 이용하여, 상기 송신 신호와 상기 수신 신호의 하나 이상의 컨볼루션을 계산하도록 구성된, 연산부;
를 포함하는 장치.
제1항에 있어서,
상기 제2 신호 값 세트는 복조 이후의 상기 수신 신호의 디지털화된 샘플들을 나타내는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 미리 정해진 기준은 상기 섹션 내에서의 신호 전이에 기초하여, 섹션의 연관된 카테고리를 결정하는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 미리 정해진 기준은 상기 섹션과 관련된 시간 상 이전의 또는 시간 상 후속하는 하나 이상의 섹션들에서의 신호 전이들에 기초하여, 섹션의 연관된 카테고리를 결정하는, 장치.
제1항에 있어서,
상기 송신 신호는 복수의 칩을 포함하고, 각 섹션은 두 개의 선택된 칩들의 경계를 따라, 시간 상의 경계가 정해지는, 장치.
제1항에 있어서,
상기 송신 신호는 복수의 칩을 포함하고, 각 섹션은 두 개의 선택된 칩들의 중간 지점을 따라, 시간 상의 경계가 정해지는, 장치.
제1항에 있어서,
상기 신호 인터페이스는 RF 전단부 회로로부터 상기 제2 신호 값 세트를 수신하도록 구성되는, 장치.
제1항에 있어서,
상기 제2 신호 값 세트의 각각의 신호 샘플은 상기 수신 신호의 동위상 샘플링 및 직교 샘플링을 나타내는 복소수로 표현되는, 장치.
제1항에 있어서,
상기 미리 정해진 정렬은 대략적인 추정 단계로부터의 결과인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 미리 정해진 정렬은 전기 통신망을 통해 상기 장치와 통신하는 서버에 의해 제공되는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 연산부는 마스킹 함수를 상기 누산기들 내의 상기 합계와 상기 제1 신호 값 세트에 적용한 후에, 상기 컨볼루션을 계산하는 것인, 장치.
제11항에 있어서,
상기 마스킹 함수와 상기 마스킹 함수를 곱하는 것은 1(unity)인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 계산된 컨볼루션들 중에 가장 큰 값을 이용하여, 상기 장치는 상기 수신 신호의 전력, 통신 채널의 기대 이득, 추가 잡음의 표준 편차 및 신호 대 잡음비(SNR) 중 하나를 계산하는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
각 누산기는 합산된 신호 값들의 수의 추적을 유지하는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 컨볼루션들에 기초하여, 복수의 통계적 상태를 유지하는 메모리 소자를 더 포함하는 장치.
제15항에 있어서,
상기 통계적 상태는 확률 분포와 관련되는 것인, 장치.
제16항에 있어서,
상기 통계적 상태는 상기 확률 분포로부터 계산된 확률들의 대수(logarithm)로 표현되는 것인, 장치.
제17항에 있어서,
상기 확률들은 부가적인 가우시안 잡음 모델(additive Gaussian noise mode)에 기초하여, 상관관계로부터 계산되는 것인, 장치.
제16항에 있어서,
상기 수신 신호의 확률들에 관한 상기 확률 분포는, 미리 정해진 오프셋들에 의해 수정된 상기 미리 정해진 정렬 하에서, 상기 송신 신호에 맞춰 시간 상에서 정렬되는 것인, 장치.
제19항에 있어서,
미리 정해진 카테고리에 할당된 상기 제2 신호 값 세트의 일부가, 상기 누산기들에서 합산되는 것으로부터 제외되며, 상기 미리 정해진 카테고리는 신호 전이가 일어나지 않는 섹션들의 상기 제1 신호 값 세트의 신호 값들을 포함하는, 장치.
제19항에 있어서,
상기 제2 신호 값 세트 내의 신호 값은,
상기 제2 신호 값 세트의 신호값에 대한 상기 제1 신호 값 세트의 대응하는 신호 값이 신호 전이의 직전에 또는 직후에 있을 때에만, 상기 누산기들 중 하나에서 합산되는 것인, 장치.
제19항에 있어서,
상기 제2 신호 값 세트의 일부는 상기 누산기들에서 합산되는 것으로부터 제외되고, 상기 제2 신호 값 세트의 상기 일부는, 미리 정해진 임계값보다 작은 확률들에 대응하는 미리 정해진 오프셋들에서의 신호 값들과 대응하는 것인, 장치.
제16항에 있어서,
상기 장치는,
상기 계산된 컨볼루션들과 상기 확률 분포를 이용하여, 상기 미리 정해진 정렬에 대한 기대되는 오프셋을 계산하는, 장치.
제23항에 있어서,
상기 장치는 상기 연산부가 컨볼루션들의 계산을 중단하는 동안 슬립 모드에서 동작하고, 상기 장치는 상기 기대되는 오프셋을 계산한 후, 미리 정해진 시간 주기 동안 동작의 슬립 모드로 진입하는, 장치.
제16항에 있어서,
상기 확률 분포는 시간에 따라 갱신되는 것인, 장치.
제25항에 있어서,
각 컨볼루션은 이전에 계산된 컨볼루션들에 기초하여 계산되고, 상기 이전에 계산된 컨볼루션들은 시간에 걸쳐 감소하는 인자에 의해 편중되는 것인, 장치.
제1항에 있어서,
상기 신호 인터페이스와 연결되어, 상기 수신 신호를 복조한 후, 신호 샘플들의 제2 세트를 제공하는, 복조기; 및
상기 복조기에 타이밍 신호를 제공하는, 수치적으로 제어되는 발진기;
를 더 포함하는, 장치.
제27항에 있어서,
상기 수치 발진기는 상기 타이밍 신호의 주파수 및 위상을 적응하여 갱신하는 장치.
제28항에 있어서,
상기 타이밍 신호의 상기 위상은 상기 수신 신호의 위상의 추정치에 기초하여 갱신되고, 상기 수신 신호의 상기 위상의 상기 추정치는 상기 계산된 컨볼루션들 중 가장 큰 값에 의해 도출되는 것인, 장치.
제28항에 있어서,
상기 수치 발진기는 미리 정해진 간격으로 상기 타이밍 신호의 상기 주파수 및 상기 위상을 갱신하고, 각각의 미리 정해진 간격은 주파수 추정치의 주파수 분해능 및 위상 추정치의 위상 분해능에 기초한 지속 시간을 갖는 것인, 장치.
제28항에 있어서,
상기 타이밍 신호의 상기 주파수 및 상기 위상은 칼만 필터에 따라 갱신되는 것인, 장치.
제14항에 있어서,
상기 장치는 미리 정해진 파라미터가 임계값을 초과하는 값을 가질 때, 미리 정해진 오프셋의 신호가 상기 수신 신호에서 검출되었다고 판단하고,
상기 미리 정해진 파라미터는 상기 누산기들 중 두 누산기들에서 누적된 값들의 차이에 기초한 것이고,
상기 임계값은 상기 누산기들에서 합산된 상기 신호 값들의 합산에 일부 기초한 것인, 장치.
제32항에 있어서,
상기 장치가 서로 상이한 미리 정해진 오프셋들의 둘 이상의 신호가 검출되었다고 판단한 경우, 상기 수신 신호는 상기 미리 정해진 오프셋들 중에서 가장 이른 오프셋을 갖는 것으로 간주되는 것인, 장치.