KR20220143630A - 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체 - Google Patents

양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체 Download PDF

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Abstract

양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체가 제공된다. 이 방법은: 양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하는 단계; 양자 게이트의 양자 비트에 제어 외부 필드를 인가하고, 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하는 단계- 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용됨 -; 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기를 계산하는 단계; 및 기울기에 따라 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하는 단계- 갱신된 제어 외부 필드는 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 양자 게이트의 양자 비트에 인가됨 -를 포함한다. 위에 제공된 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘이 실제 측정 데이터와 결합됨으로써, 정밀도 및 효율성 모두를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책을 제공한다.

Description

양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체
본 출원은 2021년 4월 15일자로 출원되고 발명의 명칭이 "METHOD AND APPARATUS FOR OPTIMIZING QUANTUM GATE, DEVICE, AND STORAGE MEDIUM"인 중국 특허 출원 제202110410057.9호에 대한 우선권을 주장하며, 이는 그 전체가 참고로 포함된다.
본 개시내용의 실시예들은 양자 기술 분야에 관한 것으로, 특히 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체에 관한 것이다.
양자 게이트는 양자 회로의 기본 컴포넌트이다. 다수의 양자 게이트는 복합 양자 회로를 구성하도록 조합되어, 양자 컴퓨팅 및 양자 시뮬레이션을 구현한다. 따라서, 고정밀 양자 게이트들의 구현은 양자 컴퓨팅 및 양자 시뮬레이션에 필수적이다.
현재, 양자 게이트 최적화 해결책들 중 어느 것도 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선할 수 없다.
본 개시내용의 실시예들에 따르면, 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책을 제공하기 위해, 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법 및 장치, 디바이스, 및 저장 매체가 제공된다. 기술적 해결책들은 다음과 같다.
본 개시내용의 실시예들의 양태에 따르면, 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법이 제공된다. 본 방법은 컴퓨터 디바이스에 의해 수행되고, 이 방법은:
양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하는 단계;
양자 게이트의 양자 비트에 제어 외부 필드를 인가하고, 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하는 단계- 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용됨 -;
실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기를 계산하는 단계; 및
기울기에 따라 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하는 단계- 갱신된 제어 외부 필드는 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 양자 게이트의 양자 비트에 인가됨 -를 포함한다.
본 개시내용의 실시예들의 양태에 따르면, 양자 게이트를 최적화하기 위한 장치가 제공된다. 이 장치는: 외부 필드 획득 모듈, 데이터 취득 모듈, 기울기 계산 모듈, 및 외부 필드 갱신 모듈을 포함한다.
외부 필드 획득 모듈은 양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하도록 구성된다.
데이터 취득 모듈은 양자 게이트의 양자 비트에 제어 외부 필드를 인가하고, 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하도록 구성된다. 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용된다.
기울기 계산 모듈은 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기를 계산하도록 구성된다.
외부 필드 갱신 모듈은 기울기에 따라 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하도록 구성된다. 갱신된 제어 외부 필드는 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 양자 게이트의 양자 비트에 인가된다.
본 개시내용의 실시예들의 양태에 따르면, 프로세서 및 메모리를 포함하는 컴퓨터 디바이스가 제공된다. 이러한 메모리는 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 저장한다. 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트는 양자 게이트를 최적화하기 위한 전술한 방법을 구현하기 위해 프로세서에 의해 로딩되고 실행된다.
본 개시내용의 실시예들의 양태에 따르면, 컴퓨터 판독가능 저장 매체가 제공된다. 컴퓨터 판독가능 저장 매체는 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 저장하고, 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트는 양자 게이트를 최적화하기 위한 전술한 방법을 구현하기 위해 프로세서에 의해 로딩되고 실행된다.
본 개시내용의 실시예들의 양태에 따르면, 컴퓨터 명령어들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품 또는 컴퓨터 프로그램이 제공된다. 컴퓨터 명령어들은 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장된다. 컴퓨터 디바이스의 프로세서는 컴퓨터 판독가능 저장 매체로부터 컴퓨터 명령어들을 판독하고, 컴퓨터 명령어들을 실행하여, 컴퓨터 디바이스로 하여금 양자 게이트를 최적화하기 위한 전술한 방법을 수행하게 한다.
본 개시내용의 실시예들에서 제공되는 기술적 해결책들은 적어도 다음의 유익한 효과들을 달성할 수 있다.
본 개시내용에서 제공되는 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 본 개시내용에서, 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘은 실제 측정 데이터와 결합된다. 한편, 제어 외부 필드는 기울기 제약에 기초하여 최적화되고, 최적화 시간은 단축될 수 있고, 최적화 비용은 기울기 제약이 없는 일부 최적화 해결책에 비해 감소될 수 있다. 한편, 최적화 처리 동안 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 취득되고, 실제 측정 데이터를 피드백으로서 사용하여 최적화가 수행됨으로써, 최적화의 효과 및 정밀도가 보장된다. 전술한 2개의 양태를 참조하면, 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책이 본 개시내용에 따라 제공된다.
본 개시내용의 실시예들의 기술적 해결책들을 더 명확하게 설명하기 위해, 실시예들을 설명하는데 필요한 첨부 도면들이 이하에 간략하게 소개된다. 분명히, 다음의 설명에서의 첨부 도면들은 본 개시내용의 일부 실시예들을 오직 도시하고, 본 기술 분야의 통상의 기술자는 창조적인 노력들 없이 이 첨부 도면들로부터 다른 도면들을 도출할 수도 있다.
도 1은 본 개시내용에 따른 초전도 양자 컴퓨터를 위한 실험적 플랫폼의 개략적인 구조도이다.
도 2는 본 개시내용에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법의 흐름도이다.
도 3은 본 개시내용에 따른 게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책의 개략도이다.
도 4는 본 개시내용에 따른 출력 밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책의 개략도이다.
도 5는 본 개시내용에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 장치의 블록도이다.
도 6은 본 발명에 따른 컴퓨터 디바이스의 구조적인 블록도이다.
본 개시내용의 목적들, 기술적 해결책들, 및 이점들을 더 명확하게 하기 위해, 첨부 도면들을 참조하여 이하에서 본 개시내용의 구현들이 상세히 설명된다.
본 개시내용의 실시예들이 설명되기 전에, 본 개시내용에 수반되는 일부 용어들이 먼저 설명된다.
1. 양자 컴퓨팅(QC): 양자 역학에서의 양자 상태들의 중첩 및 얽힘의 원리들에 따라 알고리즘들을 실행함으로써 계산이 수행되는 신규한 컴퓨팅 방법.
2. 양자 비트(Qubit): 양자 컴퓨팅의 기본 단위이고 상이한 물리적 캐리어들 상에 구현될 수 있는 2-레벨 양자 시스템.
3. 초전도 양자 비트(SC Qubit): 마이크로-나노 처리 기술을 이용하여 설계되고 제조된 초전도 양자 회로에 기초한 양자 비트. 고전적인 마이크로파 펄스 신호들을 통해, SC 큐비트의 제어 및 양자 상태 측정이 구현될 수 있다.
4. 양자 회로 및 양자 게이트: 양자 회로는 양자 컴퓨팅 프로세스가 다수의 양자 비트에 대해 수행되는 일련의 양자 게이트 조작들로 분해되는 양자 컴퓨팅 모델이다.
5. 린드블라드(Lindblad) 방정식: 약한 커플링 상호작용 하에서 시간에 따라 마르코프 근사치를 충족하는 개방 양자 시스템의 밀도 행렬의 진화를 설명하기 위해 사용되는 방정식.
6. 양자 상태 단층촬영(quantum state tomography)(QST): 대응하는 밀도 행렬을 구성하기 위해 상이한 방향들에서 양자 상태들에 대해 투영 측정이 수행되는 양자 상태들을 교정하기 위한 일반적으로 사용되는 방법.
7. 양자 프로세스 단층촬영(QPT): 상이한 초기 상태들이 특정 양자 게이트를 통과하도록 선택되고, 대응하는 최종 상태들이 양자 게이트의 모든 정보를 포함하는 프로세스 행렬을 구성하기 위해 QST를 통해 획득되는, 양자 게이트를 교정하기 위한 일반적으로 사용되는 방법.
8. 랜덤화된 벤치마킹 측정: n개의 랜덤 클리포드(Clifford) 게이트가 선택되고, 다수의 통계를 수집함으로써 역 조작을 통해 게이트 회로의 베이스 상태 확률이 획득되고, n의 값을 변경함으로써 다수의 측정이 수행되어, 파형 시퀀스의 감쇠율이 추출될 수 있다.
9. 인터리빙된 랜덤화된 벤치마킹 측정: n개의 랜덤 클리포드(Clifford) 게이트가 선택되고, 교정될 필요가 있는 타겟 양자 게이트가 끝에 삽입되고, 다수의 통계를 수집함으로써 역 조작을 통해 게이트 회로의 베이스 상태 확률이 획득되고, n의 값을 변경함으로써 다수의 측정이 수행되어, 파형 시퀀스의 감쇠율이 추출될 수 있다. 랜덤화된 벤치마킹 측정의 결과들을 참조하여, 타겟 양자 게이트의 정밀도가 추가로 교정된다.
10. GRAPE 알고리즘: 이산화된 파형의 기울기가 정의된 목적 함수에 기초하여 계산되고, 다수의 반복이 수행되어, 파형이 최적 값 근처로 수렴하는 기울기 상승 펄스 엔지니어링 알고리즘(gradient ascent pulse engineering algorithm).
11. 파웰 알고리즘(Powell algorithm): 최소값을 찾기 위해 공액 방향에 기초하여 다차원 목적 함수에 대해 1차원 검색이 순차적으로 수행되는 가속 알고리즘.
12. 넬더-미드(Nelder-Mead) 알고리즘: 다변량 함수의 최소 값을 찾기 위한 기울기-프리(gradient-free) 알고리즘으로서, 그 중 핵심은 심플렉스(simplex)가 충분히 작을 때까지 특정 규칙들에 따라 초기에 선택된 심플렉스를 갱신하여, 이때 최적화된 파라미터를 찾는 것이다.
13. 제어 외부 필드: SC 큐비트에 관하여, 제어 외부 필드는 일반적으로 큐비트에 인가되는 마이크로파 드라이브를 지칭한다. 비트 해밀토니안(Hamiltonian)의 대각선 요소 부분에 인가되는 마이크로파는 z 방향의 제어 외부 필드라고 지칭된다. 비트 해밀토니안의 비-대각선 요소 부분에 인가되는 마이크로파는 xy 방향의 제어 외부 필드라고 지칭된다.
14. 2-비트 확률 교환: 비트가 여기 상태로 준비된 후에 그리고 다른 비트가 비트에 커플링되면, 여기 상태의 확률은 2 비트 사이에서 교환된다. 교환 능력은 커플링 강도가 감소함에 따라 감소된다.
15. 사소한 동적 위상: 비트간 커플링 효과(inter-bit coupling effect)를 고려하지 않고, z 방향에서의 외부 필드로 인해, 비트의 대각선 요소에 도입된 누적 위상은 일반적으로 사소한 동적 위상이라고 지칭된다.
도 1은 본 개시내용의 예시적인 실시예에 따른 초전도 양자 컴퓨터를 위한 실험적 플랫폼의 개략적인 구조도이다. 희석 냉장고(11)는 도 1의 최우측에 위치되고, (초전도 양자 칩과 같은) 양자 칩(15)을 위한 작동 환경을 제공하도록 구성된다. 양자 칩(15)은 10mk의 온도에서 작동한다. 양자 칩(15)은 아날로그 파형들에 의해 제어되고, 따라서 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA) 및 아날로그-디지털 변환기(ADC)/디지털-아날로그 변환기(DAC)를 주로 포함하는 측정 및 제어 시스템(12)을 통해 제어 및 측정을 구현한다. 측정 및 제어 시스템(12)은 호스트 컴퓨터(13)의 측정 및 제어 소프트웨어에 의해 제어되고, 측정 및 제어 소프트웨어는 현재 수행될 실험을 결정하고, 측정 및 제어 시스템(12) 등에 대한 실험적 구성들을 수행한다. 호스트 컴퓨터(13)는 퍼스널 컴퓨터(PC)와 같은 고전적인 컴퓨터일 수 있다.
이상적인 게이트 연산자는 제어 외부 필드에 완전히 의존하는 시간 진화 연산자와 동등할 수 있다. 따라서, 양자 게이트의 최적화는 양자 게이트에 대응하는 제어 외부 필드의 최적화와 동등할 수 있다. 본 개시내용에서 제공되는 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 본 개시내용에서, 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘은 실제 측정 데이터와 결합된다. 한편, 제어 외부 필드는 기울기 제약에 기초하여 최적화되고, 최적화 시간은 단축될 수 있고, 최적화 비용은 기울기 제약이 없는 일부 최적화 해결책에 비해 감소될 수 있다. 한편, 최적화 처리 동안 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 취득되고, 실제 측정 데이터를 피드백으로서 사용하여 최적화가 수행됨으로써, 최적화의 효과 및 정밀도가 보장된다. 전술한 2개의 양태를 참조하면, 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책이 본 개시내용에 따라 제공된다.
본 개시내용의 방법 실시예들이 설명되기 전에, 본 방법의 동작 환경이 먼저 설명된다. 본 개시내용의 실시예들에서 제공되는 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법은 고전적인 컴퓨터(예를 들어, PC)에 의해 수행되고 구현될 수 있다. 예를 들어, 본 방법은 대응하는 컴퓨터 프로그램을 실행하는 고전적인 컴퓨터에 의해 구현될 수 있다. 대안적으로, 본 방법은 고전적인 컴퓨터 및 양자 컴퓨터를 포함하는 하이브리드 디바이스 환경에서 구현될 수 있다. 예를 들어, 본 방법은 서로 협력하는 고전적인 컴퓨터 및 양자 컴퓨터에 의해 구현된다.
이하의 방법 실시예들에서, 설명의 편의를 위해, 단계들이 컴퓨터 디바이스에 의해 수행된다고 가정함으로써 설명이 제공된다. 컴퓨터 디바이스는 고전적인 컴퓨터일 수 있거나, 고전적인 컴퓨터와 양자 컴퓨터를 포함하는 하이브리드 실행 환경일 수 있음을 이해해야 한다. 컴퓨터 디바이스의 타입은 본 개시내용의 실시예들에서 제한되지 않는다.
또한, 본 개시내용의 실시예들에서, 제어된 Z(CZ) 양자 게이트(줄여서 CZ 게이트)는 본 개시내용의 기술적 해결책들을 예시하기 위한 예로서 주로 사용된다. 본 개시내용에서 제공되는 기술적 해결책들은 CZ 게이트의 최적화뿐만 아니라, 일부 다른 양자 게이트들, 예를 들어, 일부 공통 단일-비트 양자 게이트들(예를 들어, Rx, Ry, 및 Rz 양자 게이트들) 및 일부 다른 복합 양자 게이트들의 최적화에 적응한다.
도 2는 본 개시내용의 예시적인 실시예에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법의 흐름도이다. 본 방법의 모든 단계는 컴퓨터 디바이스에 의해 수행될 수 있다. 본 방법은 다음의 단계들(210 내지 240)을 포함할 수 있다.
단계 210에서, 양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드가 획득된다.
본 개시내용의 실시예들에서, 제어 외부 필드는 양자 게이트의 양자 비트에 인가되는 마이크로파 드라이브를 지칭하고, 제어 외부 필드는 펄스 파형일 수 있다. 초기화된 제어 외부 필드는 경험 또는 실험들에 기초하여 선택될 수 있다.
본 개시내용의 실시예들에서, 제어 외부 필드를 최적화하기 위해 제어 외부 필드에 대해 다수의 반복 갱신이 수행되고, 최적화된 제어 외부 필드가 양자 게이트의 양자 비트에 인가됨으로써, 양자 게이트의 정밀도를 최적화한다.
양자 게이트 최적화의 핵심은 정밀도를 향상시키는 것이다. 충실도(fidelity)라고도 지칭되는 정밀도는 측정 결과와 이상적인 값 사이의 비교를 지칭한다. 실험적으로, 양자 게이트의 정밀도는 일반적으로 QPT 및 랜덤화된 벤치마킹 측정과 같은 방법들에 의해 측정된다.
단계 220에서, 제어 외부 필드가 양자 게이트의 양자 비트에 인가되고, 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 취득된다. 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용된다.
실시예에서, 제어 외부 필드는 다음과 같은 방식으로 양자 게이트의 양자 비트에 인가된다: 제어 외부 필드를 시간에 기초하여 분할함으로써 펄스 파형 시퀀스를 획득하는 방식- 펄스 파형 시퀀스는 다수의 시간 인스턴트에 대응하는 펄스 파형들을 포함함 -; 및 다수의 시간 인스턴트에 대응하는 펄스 파형들을 양자 게이트의 양자 비트에 인가하는 방식. 예를 들어, 제어 외부 필드가
Figure pct00001
로 표시되고, 0<t<T이고, 시간 T가 M개의 부분들(τ=T/M)로 분할되는 경우에, 제어 외부 필드
Figure pct00002
는 다음과 같이 이산화된다:
Figure pct00003
(1).
양자 게이트가 단일-비트 양자 게이트인 경우, 제어 외부 필드는 양자 게이트의 단일 비트에 인가될 수 있다. 양자 게이트가 다중-비트 양자 게이트인 경우에, 대응하는 제어 외부 필드는 양자 게이트의 다수의 비트 중 하나 또는 일부에만 인가될 수 있다. 예를 들어, 2-비트 CZ 게이트의 경우, 제어 외부 필드는 비트들 중 하나에만 인가될 수 있다.
본 개시내용의 실시예들에서 제공되는 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 따라서, 제어 외부 필드가 양자 게이트의 양자 비트에 인가된 후에, 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 실험들을 통해 취득된다. 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용되어, 양자 게이트(제어 외부 필드)의 폐루프 최적화가 실제 측정 데이터를 이용함으로써 실현된다.
예시적인 실시예에서, 실제 측정 데이터는 양자 게이트에 대응하는 실제 게이트 연산자를 포함한다. 실시예에서, 양자 게이트에 대해 QPT를 수행하여 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬을 획득하고; 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬에 기초하여, 양자 게이트의 실제 게이트 연산자가 결정된다.
양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬은 일반적으로 QPT를 통해 획득된다. QPT는 특정 양자 게이트의 성능을 기술하기 위한 기술이고, 프로세스 행렬에 관련된 시각적 이미지를 제공할 수 있다. 이상적인 단일 진화는 양자 상태들의 매핑
Figure pct00004
에 의해 직접 기술될 수 있다. 그러나, 노이즈가 있는 비이상적인 시스템은 밀도 행렬을 사용하여 설명되어야 한다. 선형 연산자들의 세트 {Bi}의 중첩으로 확장되는, 입력 양자 상태
Figure pct00005
와 출력 양자 상태
Figure pct00006
사이의 프로세스 행렬 종속 매핑 관계가 있다:
Figure pct00007
(2).
여기서, d는 시스템의 차원을 나타내고,
Figure pct00008
은 완전한 기저 벡터들의 세트를 나타내며, 파울리(Pauli) 행렬들로 구성될 수 있고,
Figure pct00009
는 특정 양자 게이트의 모든 정보를 기술하는 프로세스 행렬이다. 프로세스 행렬
Figure pct00010
는 매핑 관계에 기초하여 입력 양자 상태들 및 대응하는 출력 양자 상태들의 특정 수량으로부터 결정될 수 있다. 공식 (2)에서 i의 값은 정수이며 1 내지 d2의 범위이다.
실시예에서, QPT 측정을 통해 획득된 프로세스 행렬은 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 찾기 위해 파웰 알고리즘을 사용함으로써 추정된다. 파웰 알고리즘은 공액 방향에 기초한 가속 알고리즘이고, 20보다 작은 파라미터 치수에 대해 양호한 최적화 효과를 갖는다. 목적 함수의 경우, N차원 공간에서의 파라미터 벡터는
Figure pct00011
이다. 초기 추정값
Figure pct00012
로부터 시작하여, l번째 반복에서, 파라미터 공간에 미리 존재하는 N개의 결정된 검색 방향
Figure pct00013
이 있다. k(≤N)번째 반복에서,
Figure pct00014
로부터 시작하여, 목적 함수를 최소화하기 위해 방향
Figure pct00015
을 따라 1차원 검색이 수행된다. N개의 방향 모두에서 검색이 완료된 후, 새로운 방향:
Figure pct00016
이 생성되어
Figure pct00017
의 이전 방향들 중 하나를 대체한다. (l+1)번째 반복에서,
Figure pct00018
이 초기 포인트로서 선택되고, 새로운 세트
Figure pct00019
가 종료 조건이 충족될 때까지 반복을 수행하기 위한 검색 방향들로서 기능한다. 이것은 가장 원시적인 파웰 알고리즘이고, 이러한 방향 갱신 방법은 반복에서 선형 상관을 초래하기 쉽다. 결과적으로, 축소된 차원 공간에서 검색 프로세스를 수행함으로써, 최적의 수렴 값을 찾을 수 없다. 이를 고려하여, 수정된 파웰 알고리즘이 이후에 제공되며, 그 중 핵심은, 더 나은 결과를 달성하기 위해, 검색 방향이 조정될 필요가 있는지 및 검색 방향을 조정하는 방법을 결정하기 위한 기준으로서 파웰 조건을 도입하는 것이다.
실험적으로, 양자 게이트의 거동은 QPT를 통해 획득될 수 있는 프로세스 행렬
Figure pct00020
에 의해 완전히 설명된다. 양자 소산(quantum dissipation) 및 일부 다른 에러 소스들로 인해, 실험적으로 결정되는
Figure pct00021
exp는 항상 이상적인 값으로부터 벗어난다. 따라서, 양자 게이트에 대응하는 시간 진화 연산자 U를 정확하게 계산하는 것이 거의 불가능하다. 그러나, 최적 추정치
Figure pct00022
("양자 게이트의 실제 게이트 연산자"라고 지칭됨)를 찾기 위해 피팅 방법(fitting method)이 채택될 수 있다. 추정치는 게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책에서 실험적 측정 피드백으로서 기능한다. 기저 벡터로서 파울리 행렬로 상수 행렬 M(치수가 N2×N2임)을 구성함으로써, 양자 게이트의 슈퍼 연산자
Figure pct00023
와 벡터로서 제시된 양자 게이트의 프로세스 행렬
Figure pct00024
사이의 관계, 즉
Figure pct00025
가 설정된다.
Figure pct00026
는 파웰 알고리즘을 선택함으로써 비교적 신속하게 추정될 수 있다. 주어진 양자 게이트 연산자 U에 대해, N차원 공간에서의 파라미터 벡터
Figure pct00027
는 모든 N개의 독립 요소 {Ui}, 즉
Figure pct00028
에 따라 정의될 수 있다. 목적 함수는 양자 게이트 U의 프로세스 행렬과 실험적 측정값 간의 제곱 차, 즉
Figure pct00029
으로서 정의된다. 양자 게이트 U에 대응하는 파라미터 벡터
Figure pct00030
는 실험에서 측정된 프로세스 행렬
Figure pct00031
exp에 가장 가까운
Figure pct00032
를 찾기 위해, 파웰 알고리즘에 의해 최적화되어 목적 함수를 최소화한다.
다른 예시적인 실시예에서, 실제 측정 데이터는 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함한다. 실시예에서, 적어도 하나의 선택된 입력 양자 상태가 획득되고; 입력 양자 상태는 양자 게이트를 통해 처리되어 출력 양자 상태를 획득하고; QST가 출력 양자 상태에 대해 수행됨으로써 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬이 획득된다.
양자 상태는 QST의 방법을 사용하여 결정될 수 있다. QST의 기본 원리는 미리 선택된 일련의 회전 게이트들을 통해 양자 상태를 상이한 방향들로 투영하는 것이다. 상이한 투영 방향들에서 측정된 확률들 및 최대 우도 추정(maximum likelihood estimation)에 기초하여, 양자 상태에 대응하는 밀도 행렬이 피팅될 수 있다. 따라서, 양자 게이트의 출력 양자 상태에 대해 QST를 수행함으로써, 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬이 획득될 수 있다.
단계 230에서, 제어 외부 필드의 기울기는 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 계산된다.
본 개시내용의 실시예들에서, 제어 외부 필드의 기울기는 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 계산되고, 그 후 제어 외부 필드는 기울기에 따라 갱신된다. 이상적인 데이터는 전술한 양자 게이트의 이상적인 특성을 반영하기 위해 사용된다. 예를 들어, 실제 측정 데이터가 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함하는 경우에, 이상적인 데이터는 양자 게이트의 이상적인 게이트 연산자를 포함한다. 다른 예에서, 실제 측정 데이터가 양자 게이트의 실제 출력 밀도 행렬을 포함하는 경우에, 이상적인 데이터는 양자 게이트의 이상적인 출력 밀도 행렬을 포함한다. (이상적인 게이트 연산자 및 이상적인 출력 밀도 행렬과 같은) 전술한 이상적인 데이터는 양자 게이트의 설계에 따라 미리 설정될 수 있다. 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘은 기울기 제약이 없는 최적화 알고리즘보다 빠른 최적화 속도를 가짐으로써, 최적화 비용을 절감한다.
실시예에서, 단계는 하기 하위 단계 1 및 2를 포함한다.
하위 단계 1에서, 기울기 계산 공식은 목적 함수 및 제어 외부 필드에 대응하는 파형 함수에 따라 도출된다. 목적 함수는 실제 측정 데이터와 이상적인 데이터 사이의 차이를 특징짓기 위해 사용되고, 목적 함수는 목적 함수의 값을 최소화하도록 최적화된다.
하위 단계 2에서, 기울기 계산 공식을 사용함으로써, 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기가 계산된다.
목적 함수는 양자 게이트의 정밀도와 관련되고, 목적 함수는 양자 게이트의 정밀도를 측정하는 방식에 기초하여 구성된다. 또한, 2개의 해결책이 본 개시내용에 제공된다. 하나의 해결책은 게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책이고, 다른 해결책은 밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책이다. 따라서, 대응하는 목적 함수들 및 대응하는 기울기 계산 공식들은 상이하다.
게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책에 대해, 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함하고, 목적 함수는 다음과 같다:
Figure pct00033
(3).
대응하는 기울기 계산 공식은 다음과 같다:
Figure pct00034
Figure pct00035
Figure pct00036
Figure pct00037
. (4)
여기서, Uc는 양자 게이트에 대응하는 총 시간 진화 연산자를 나타내고, Ud는 비트간 커플링이 없는 양자 게이트에 대응하는 시간 진화 연산자를 나타내고, UCZ는 양자 게이트에 대응하는 이상적인 게이트 연산자를 나타낸다.
Figure pct00038
는
Figure pct00039
로 대체된다.
Figure pct00040
는 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 나타내고, τ=T/M이다.
Figure pct00041
는 제어 외부 필드
Figure pct00042
를 시간에 기초하여 분할함으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타낸다.
Figure pct00043
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타낸다.
Figure pct00044
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타낸다. Im은 복소수의 허수 성분을 나타낸다.
Figure pct00045
는 오일러 놈(Euler norm)의 제곱을 나타내고, ||R||2=Tr{R*R}이다. Tr{A}는 행렬 A의 트레이스, 즉 대각 요소들의 합을 나타낸다.
밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책에 대해, 실제 측정 데이터는 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함하고, 목적 함수는 다음과 같다:
Figure pct00046
Figure pct00047
. (5)
대응하는 기울기 계산 공식은 다음과 같다:
Figure pct00048
Figure pct00049
. (6)
여기서,
Figure pct00050
는 양자 게이트에 대응하는 출력 밀도 행렬을 나타낸다.
Figure pct00051
은 양자 게이트에 대응하는 이상적인 출력 밀도 행렬을 나타낸다.
Figure pct00052
은 양자 게이트에 대응하는 입력 밀도 행렬을 나타낸다.
Figure pct00053
는 커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타낸다.
Figure pct00054
는 디커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타낸다.
Figure pct00055
은
Figure pct00056
으로 대체된다.
Figure pct00057
는 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 나타내고, τ=T/M이다.
Figure pct00058
은 제어 외부 필드
Figure pct00059
를 시간에 기초하여 분할함으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타낸다.
Figure pct00060
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타낸다.
Figure pct00061
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타낸다. 공식 (6)에서, i는 허수 단위를 나타낸다.
단계 240에서, 제어 외부 필드는 갱신된 제어 외부 필드를 획득하기 위해 기울기에 따라 갱신된다. 갱신된 제어 외부 필드는 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 양자 게이트의 양자 비트에 인가된다.
실시예에서, 갱신된 값은 기울기 및 학습 레이트에 따라 계산되고; 갱신된 제어 외부 필드는 현재 제어 외부 필드 및 갱신된 값에 따라 계산된다. 예를 들어, 갱신된 값은 기울기와 학습 레이트를 곱함으로써 획득되고, 그 후 갱신된 값은 현재 제어 외부 필드에 가산되어 갱신된 제어 외부 필드를 획득한다. 학습 레이트는 경험 상수이다.
또한, 본 개시내용의 실시예들에서, 양자 게이트(제어 외부 필드)는 GRAPE 알고리즘을 사용함으로써 최적화된다. 양자 게이트가 최적화 종료 조건을 충족시키지 못하는 경우에, 단계 220은 갱신된 제어 외부 필드를 현재 제어 외부 필드로서 사용하여 다시 수행되고; 양자 게이트가 최적화 종료 조건을 만족하는 경우에 최적화 프로세스를 종료한다. 실시예에서, 최적화 종료 조건은: 실제 측정 데이터에 의해 반영된 양자 게이트의 실제 특성이 설정된 인덱스에 도달하는 것, 및 갱신 전후의 제어 외부 필드의 변화가 설정 값보다 작은 것 중 적어도 하나를 포함한다.
요약하면, 본 개시내용에서 제공되는 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 본 개시내용에서, 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘은 실제 측정 데이터와 결합된다. 한편, 제어 외부 필드는 기울기 제약에 기초하여 최적화되고, 최적화 시간은 단축될 수 있고, 최적화 비용은 기울기 제약이 없는 일부 최적화 해결책에 비해 축소될 수 있다. 한편, 최적화 처리 동안 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 취득되고, 실제 측정 데이터를 피드백으로서 사용하여 최적화가 수행됨으로써, 최적화의 효과 및 정밀도가 보장된다. 전술한 2개의 양태를 참조하면, 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책이 본 개시내용에 따라 제공된다.
CZ 게이트를 예로서 사용함으로써, 본 개시내용의 기술적 해결책을 사용하여 CZ 게이트를 최적화하는 프로세스가 아래에 설명된다.
1. 비단열(non-adiabatic) CZ 게이트
제어 외부 필드가 없는 경우에, 2-비트 시스템(A, B)의 해밀토니안(Hamiltonian)은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00062
(7).
여기서, Hi=A,B는 단일 비트의 해밀토니안(Hamiltonian)을 나타내고, Ii=A,B는 단위 연산자를 나타내며, Hint는 2 비트 사이의 상호작용을 나타낸다. CZ 게이트는 비트들 중 하나의 제2 여기 상태에 의해 구현된다. 3-레벨 단일-비트 해밀토니안(Hamiltonian)(
Figure pct00063
=1이고, 여기서
Figure pct00064
은 축소된 플랑크 상수를 나타내고, 이는 편의상 자연 단위에서 1로 설정됨)은 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00065
(8).
각각의 비트 (i=A,B)에 대해, ωi 및 Δi는 각각 비트의 공진 주파수 및 비조화(anharmonicity)를 나타낸다. 실험적 비트 샘플의 파라미터 예가 여기서 제공되는데, 즉, ωA/2π=5.176 GHz, ωB/2π=4.438 GHz, 및 ΔA/2π=-245.2 MHz, ΔB/2π=-255.5 MHz이다.
또한, 2-비트 시스템(A, B)의 상호작용 해밀토니안은 다음과 같다:
Figure pct00066
(9)
여기서,
Figure pct00067
및
Figure pct00068
은 각각 오름차순 연산자 및 내림차순 연산자를 나타내고, g는 2 비트 사이의 커플링 강도를 나타낸다. 실험적 샘플의 파라미터 예는 g/2π=8.5 MHz이다.
2 비트 간의 약한 커플링 조건
Figure pct00069
으로 인해, 2 비트 간의 확률 교환은 기본적으로 제어 외부 필드가 없는 경우에 무시할 수 있다. 그러나, z 방향의 제어 외부 필드가 인가되는 경우에, 2 비트에 대한 공진 환경이 생성될 수 있다. 제어 외부 필드는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00070
(10).
여기서,
Figure pct00071
,
Figure pct00072
이다. IB는 항등 행렬(identity matrix)에 대응하는 비트 B에 연산이 적용되지 않음을 나타낸다. PA는 대각 요소들만을 갖는 상수 행렬을 나타낸다.
Figure pct00073
및
Figure pct00074
은 각각 비트 A의 기저 벡터를 나타내고,
Figure pct00075
은 우측 기저 벡터를 나타내고,
Figure pct00076
은 좌측 기저 벡터를 나타낸다. 따라서, 총 커플링 해밀토니안은
Figure pct00077
이다. 제어 외부 필드가
Figure pct00078
인 경우에, 2-비트 시스템은
Figure pct00079
과
Figure pct00080
사이에서 공진한다. 설명의 편의상, 임의의 상태
Figure pct00081
는 이하
Figure pct00082
로 축약되고, 제1 위치에서의 문자는 비트 A를 나타내고, 제2 위치에서의 문자는 비트 B를 나타낸다.
이러한 제어 외부 필드 하에서, 2-비트 시스템은 처리를 위해 5-레벨 상태로 축소될 수 있다. 단순화된 5-레벨 힐버트(Hilbert) 공간
Figure pct00083
에서, 2-비트 양자 시스템의 해밀토니안 Hc(t)은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00084
(11).
Figure pct00085
과
Figure pct00086
사이의 커플링은 여기서 무시된다.
공진 조건
Figure pct00087
하에서, 전술한 해밀토니안 Hc(t)는 다음과 같이 단순화될 수 있다:
Figure pct00088
(12).
또한, 인터큐비트 커플링 (g=0)이 없는 보조 해밀토니안 Hd(t)는 다음의 공식에 의해 주어질 수 있다:
Figure pct00089
(13).
다음으로, 시간 진화 연산자들 Uc=exp(-iHcT) 및 Ud=exp(-iHdT)가 구성되고, 여기서 i는 허수 단위를 나타낸다. 공식 (12)로 주어지는 해밀토니안 Hc의 커플링 효과는
Figure pct00090
및
Figure pct00091
에만 존재한다.
Figure pct00092
및
Figure pct00093
에 의해 형성된 2차원 부분 공간에서, 2개의 연산자,
Figure pct00094
및
Figure pct00095
이 도입된다. 따라서, 2×2 부분 공간 내의 해밀토니안은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00096
(14).
기간 T에서, 대응하는 시간 진화 연산자는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00097
(15).
여기서,
Figure pct00098
,
Figure pct00099
이고, i는 허수 단위를 나타낸다. 공식 (15)의 우측의 제2 항은 회전 연산자를 나타내며, 이는 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00100
(16).
진화 시간이 절반 주기, 즉
Figure pct00101
인 경우에, 2차원 부분 공간의 시간 진화 연산자는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure pct00102
(17).
따라서, 총 시간 진화 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00103
(18).
또한, 커플링이 없는 시간 진화 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00104
(19).
사소한 동적 위상이 제거된 시간 진화 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00105
(20).
초기 상태가 부분 공간
Figure pct00106
로부터만 선택되는 경우에, 공식 (20)의 우측의 마지막 항은 무시할 수 있고, 시간 진화 연산자는 이상적인 CZ 게이트가 된다.
2. 게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책
진화 프로세스에서의 불가피한 에러들로 인해, 제어 외부 필드로서의 간단한 구형 펄스
Figure pct00107
는 고충실도 CZ 게이트를 생성할 수 없다. 따라서, 제어 외부 필드
Figure pct00108
의 형태가 수정될 필요가 있다. 이 경우에, 2개의 해밀토니안, Hc(t) 및 Hd(t)는 시간-의존적이고, 대응하는 시간 진화 연산자들은
Figure pct00109
및
Figure pct00110
로서 수정될 필요가 있다. T+는 순방향 전파 타이밍 연산자를 나타내고, i는 허수 단위를 나타낸다. 편의상, 시간 T는 M개의 부분 (τ=T/M)으로 분할되고, 제어 외부 필드
Figure pct00111
는 다음과 같이 이산화된다:
Figure pct00112
(21).
해밀토니안 Hc(t)는 다음과 같이 이산화될 수 있다:
Figure pct00113
Figure pct00114
Figure pct00115
. (22).
디커플링 해밀토니안 Hd(t)는 다음과 같이 이산화될 수 있다:
Figure pct00116
Figure pct00117
. (23).
대응하는 2개의 시간 진화 연산자는 다음과 같이 된다:
Figure pct00118
(24)
Figure pct00119
(25).
여기서, Uc;m=exp(-iHc;mτ), Ud;m=exp(-iHd;mτ)이고, i는 허수 단위를 나타내고, 사소한 동적 위상이 제거된 시간 진화 연산자 U=
Figure pct00120
은 최적화될 필요가 있는 CZ 게이트 UCZ이다.
게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책에서, 목적 함수는 다음과 같이 정의된다:
Figure pct00121
(26).
제어 외부 필드
Figure pct00122
의 이산화로 인해,
Figure pct00123
은 모든 펄스 진폭의 함수, 즉,
Figure pct00124
이다. m번째 진폭
Figure pct00125
에 대해, 목적 함수의 기울기는 다음과 같다:
Figure pct00126
. (27)
최적화 조건은
Figure pct00127
이고, 여기서 m=1,2, ..., M이다. 최적화 조건을 충족시키기 위해, 공식 (27)에서의 기울기가 확장된다. Uc 부분의 편도함수는 다음과 같다:
Figure pct00128
(28).
Figure pct00129
을 계산하기 위해, 시간 진화 연산자는 다음과 같이 확장될 필요가 있다:
Figure pct00130
(29).
또한, 그 결과를 적용하여 다음을 획득한다:
Figure pct00131
(30).
정상적인 상황 하에서,
Figure pct00132
및 Hc;m은 교환가능하지 않다. 수치 계산을 위해, 수용가능한 근사치가 본 개시내용에서 채택된다:
Figure pct00133
(31).
상기 결과를 사용함으로써, 공식 (28)은 다음과 같이 단순화될 수 있다:
Figure pct00134
(32).
2개의 변수,
Figure pct00135
및
Figure pct00136
이 도입되어, 공식 (32)은 다음과 같이 변경될 수 있다:
Figure pct00137
(33).
여기서,
Figure pct00138
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
Figure pct00139
이다. Ud의 편도함수는 다음과 같은 동일한 방법을 사용하여 획득될 수 있다:
Figure pct00140
(34).
여기서,
Figure pct00141
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
Figure pct00142
,
Figure pct00143
이다. 공식 (33) 및 공식 (34)를 공식 (27)에 대입하여 다음을 획득한다:
Figure pct00144
(35).
여기서, Im은 복소수의 허수 성분을 나타내고, i는 허수 단위를 나타낸다.
Figure pct00145
을 분석 방법으로 직접 푸는 것이 어렵기 때문에, 반복 갱신에 기초한 GRAPE 방법이 본 개시내용에서 채택되고, 그 프로세스가 도 3에 도시되어 있다. 해결책은 초기 추측 파형(예를 들어, 플랫탑 파형 또는 다른 적절한 파형이 실험적으로 선택될 수 있음),
Figure pct00146
으로부터 시작한다. l번째 반복 단계에서, 단계에서의 기울기가 계산되고,
Figure pct00147
이고, 반복은 다음과 같이 선형 전파를 통해 수행된다:
Figure pct00148
(36).
여기서, 학습 레이트 αU는 일련의 반복을 통해 갱신된 경험 상수이다.
Figure pct00149
이며,
따라서, 최종적으로, 기울기
Figure pct00150
이고, 이는 파형이 최적 값
Figure pct00151
에 가깝고, 기본적으로 더 이상 변하지 않는다는 것을 의미한다
Figure pct00152
. 그러나, 첫째, 공식 (36)은 단지 가장 간단한 모델이고, 다른 더 복잡한 모델들이 선택될 수 있고; 둘째, 고차원 최적화 문제들에 대해, 초기 값을 선택하는 것이 또한 중요하며; 셋째, 최적화된 파형이 순수하게 수치 계산들을 통해 획득될 수 있지만, 이러한 파형은 실험에서 종종 일부 제어불가능한 에러들이 존재하기 때문에 실제 실험에서 반드시 고정밀 CZ 게이트로 이어지지는 않는다.
따라서, 전술한 제3 문제를 부분적으로 회피하기 위해 본 개시내용에서는 데이터 구동 방법이 채택된다. 여기서 "부분적으로 회피"라는 용어는 커플링 강도 교정 에러 및 파형 생성 에러와 같은, 실험에서의 일부 파라미터들이 가능한 한 많이 최적화를 통해 축소될 수 있다는 것을 의미한다. 그러나, 과도하게 짧은 디코히런스(decoherence) 시간과 같은 비트의 고유 결함들은 방지될 수 없다. 실험적으로, 실현가능한 방식이 제공되고, 실제 게이트 연산자
Figure pct00153
를 찾기 위해, QPT를 통해 측정된 프로세스 행렬이 파웰 알고리즘을 사용하여 추정된다. 따라서, l번째 반복 단계에서, 공식 (35)는 다음과 같이 변경될 수 있다:
Figure pct00154
(37).
즉, 기울기는 실험적 측정 데이터의 피드백과 결합되고, 양자 게이트는 실험적 결과를 사용하여 갱신되고, 이에 의해 더 효과적으로 수렴하고, 따라서 양자 게이트의 최종 정밀도를 향상시킨다.
3. 뤼빌(Liouville) 공간에서의 린드블라드(Lindblad) 마스터 방정식 및 그 표현
소산을 고려하여, 밀도 행렬의 시간 진화는 린드블라드 마스터 방정식에 의해 표현된다:
Figure pct00155
(38).
여기서, H(t)는 전체 시스템 해밀토니안(Hamiltonian)을 나타내고, {Ls}는 소산을 나타내는 한 세트의 린드블라드 연산자를 나타낸다. 2개의 임의의 연산자에 대해, 힐버트 공간에서의 A 및 B, [A,B]=AB-BA, 및 {A,B}=AB+BA는 각각 교환(commutation) 관계 및 교환 방지(anti-commutation) 관계로서 표현된다. 여기서, i는 허수 단위를 나타낸다.
도출 및 수치 계산을 용이하게 하기 위해, 뤼빌 공간 및 뤼빌 슈퍼 연산자의 개념이 도입된다.
Figure pct00156
를 기저 벡터 그룹으로 하는 힐버트 공간에서, 밀도 행렬은 다음과 같이 확장된다:
Figure pct00157
(39).
뤼빌 공간에서, 전술한 행렬은 벡터 형태로 변환된다:
Figure pct00158
(40).
전술한 공식은 새로운 기저 벡터 그룹
Figure pct00159
에 기초하여 정의되고, 일대일 대응관계
Figure pct00160
가 있다. 그의 복소 공액 항
Figure pct00161
이 도입되고, 그의 내적(inner product)은 다음과 같다:
Figure pct00162
(41).
그의 외적은
Figure pct00163
이다. 뤼빌 공간에서의 단위 연산자(행렬)는 다음과 같이 확장된다:
Figure pct00164
(42).
그 후, 임의의 뤼빌 슈퍼 연산자
Figure pct00165
가 구성되고, 그 행렬 형태는 다음과 같다:
Figure pct00166
(43).
여기서,
Figure pct00167
이다. 뤼빌 슈퍼 연산자의 응용을 예시하기 위해, 2개의 예가 아래에 제공된다.
(a) 시스템 해밀토니안의 교환자
일반적인 N차원 힐버트 공간의 경우, 시스템 해밀토니안은
Figure pct00168
로 확장될 수 있다. 힐버트 공간에서, 교환자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00169
(44).
공식 (40) 및 공식 (41)이 적용되고, 뤼빌 공간에서의 전술한 공식은 다음과 같이 변경될 수 있다:
Figure pct00170
(45).
따라서, 시스템 해밀토니안의 교환 관계의 행렬 형태는 다음과 같다:
Figure pct00171
(46).
(b) 린드블라드 연산자 Ls로 인한 소산
공식 (38)에서의 린드블라드 방정식의 소산 항은 다음과 같이 확장될 수 있다:
Figure pct00172
Figure pct00173
Figure pct00174
. (47)
대응하는 뤼빌 슈퍼 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00175
(48).
단일 양자 비트의 에너지 완화 부분에 대해(N(≥2)), 린드블라드 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00176
(49).
대응하는 뤼빌 슈퍼 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00177
(50).
단일 양자 비트의 위상 완화 부분에 대해, 린드블라드 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00178
(51).
대응하는 뤼빌 슈퍼 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00179
(52).
요약하면, 단일 양자 비트의 총 소산 항에 대응하는 뤼빌 슈퍼 연산자는 다음과 같다:
Figure pct00180
(53).
뤼빌 슈퍼 연산자의 특정 표현식이 린드블라드 방정식에 대입되어, 밀도 행렬이 다음과 같이 시간에 따라 전개되는 행렬 방정식을 획득한다:
Figure pct00181
(54).
총 뤼빌 슈퍼 연산자
Figure pct00182
는 시스템 부분
Figure pct00183
와 소산 부분
Figure pct00184
를 포함하는데, 즉
Figure pct00185
이다. 공식 (50)에 대한 해결책은 다음과 같다:
Figure pct00186
(55).
여기서,
Figure pct00187
는 뤼빌 공간에서의 밀도 행렬이 시간에 따라 전개되는 슈퍼 연산자를 나타내고, i는 허수 단위를 나타낸다.
4. 밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책
본 개시내용에서 제공되는 다른 최적화 해결책은 공식 (54) 및 공식 (55)에 기초하여 구현된다. 실험에서의 2-양자 비트 시스템에 대해, 기저 벡터로서
Figure pct00188
을 갖는 5차원 힐버트 공간 또는 기저 벡터로서
Figure pct00189
을 갖는 더 포괄적인 9차원 힐버트 공간이 고려될 수 있다. 해결책 1의 처리 방법과 유사하게, 2개의 해밀토니안, Hc(t)=H0(g)+Hext(μA(t)) 및 Hd(t)=H0(g=0)+Hext(μA(t))가 이 해결책에 도입되고, 이에 따라 2개의 뤼빌 슈퍼 연산자
Figure pct00190
및
Figure pct00191
가 구성된다. 동적 위상들
Figure pct00192
및
Figure pct00193
를 측정함으로써, Hd(t)에 대한 추가적인 연산자들이 효과적으로 획득될 수 있다. 따라서,
Figure pct00194
는 소산 항을 포함하고,
Figure pct00195
는 소산 항을 포함하지 않는다. 또한, 외부 필드, 즉,
Figure pct00196
의 이산화(discretization)는 다음과 같이 표현되는 2개의 세트의 뤼빌 슈퍼 연산자를 생성한다:
Figure pct00197
(56)
Figure pct00198
(57).
2개의 시간 진화 슈퍼 연산자는 다음과 같이 표현된다:
Figure pct00199
(58)
Figure pct00200
(59).
전술한 공식에서,
Figure pct00201
는 커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타내고,
Figure pct00202
는 디커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타낸다:
Figure pct00203
(60)
Figure pct00204
(61).
각각의 짧은 기간은 τ=T/M이고, i는 허수 단위를 나타낸다.
밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책에서, 특정한 초기 상태, 예를 들어,
Figure pct00205
및
Figure pct00206
가 선택될 수 있고, 최종 상태
Figure pct00207
가 이상적인 결과
Figure pct00208
와 일치하는지가 체크된다. 힐버트 공간에서, 다음의 목적 함수가 본 개시내용에 도입된다:
Figure pct00209
(62).
Figure pct00210
,
Figure pct00211
,및
Figure pct00212
은 공식 (62)의 도출에 적용된다. 실제 최종 상태는 보통 혼합된 상태이다. 그러나, 실험에서, 약한 소산 조건은 더 나은 근사치, 즉
Figure pct00213
로 이어진다. 다음으로, 공식 (62)은 뤼빌 공간에서 내적으로 변환된다:
Figure pct00214
(63).
유사하게,
Figure pct00215
의 최소화는 조건
Figure pct00216
에 의해 제어된다. m번째 펄스 진폭에 대해, 대응하는 기울기는 다음과 같다:
Figure pct00217
(64).
다음의 근사치가 사용된다:
Figure pct00218
(65)
Figure pct00219
(66).
또한, 조건
Figure pct00220
가 사용되고, 여기서
Figure pct00221
이고, 공식 (64)는 다음과 같이 단순화된다:
Figure pct00222
(67).
전술한 공식에서,
Figure pct00223
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
Figure pct00224
은 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고, i는 허수 단위를 나타낸다:
Figure pct00225
(68)
Figure pct00226
(69)
및
Figure pct00227
(70)
Figure pct00228
(71).
공식 (67)에서 방정식의 우측에 있는 괄호 안의 2개의 항은 순 허수(pure imaginary number)이므로, 기울기
Figure pct00229
가 실수(real number)임을 보장한다는 점에 유의해야 한다.
유사하게, 최적화 조건
Figure pct00230
은 도 4에 도시된 바와 같이 GRAPE 방법을 통해 획득될 필요가 있다. 제1 해결책과 동일한 개념이 사용되는데, 즉, 초기 추측 파형
Figure pct00231
으로부터 시작하여, 갱신은 기울기에 기초한 선형 반복을 통해 수행된다. l번째 반복 단계에서, 반복은 다음의 방정식에 따라 수행된다:
Figure pct00232
(72).
여기서, 학습 레이트
Figure pct00233
는 경험 상수이다.
파형이 최적 값 근처로 수렴하는 경우에,
Figure pct00234
, 즉,
Figure pct00235
이다. 유사하게, 피드백을 위해 실험에서 측정된 데이터를 도입하는 것이 필요하다. l번째 반복에서, 실험에서 측정된 실제 출력 밀도 행렬이
Figure pct00236
인 경우에, 공식 (67)에서의 기울기는 다음과 같이 변경될 수 있다:
Figure pct00237
(73)이고,
공식 (73)에서의 기울기도 실험적 정보와 혼합되므로, 파형의 최적값을 보다 효과적으로 찾을 수 있다.
또한, 이하의 방법에 의해 초기 제어 외부 필드가 선택될 수 있다. CZ 게이트의 제어 펄스는 상이한 파형들을 갖는 함수로서 설계될 수 있다. 회로에 존재하는 필터링 효과를 줄이기 위해 비교적 매끄러운 파형을 선택하는 것이 보통 필요하다. (구형파와 같은) 짧은 상승 시간을 갖는 파형의 경우, 회로 내의 필터링 효과는 스펙트럼 상의 구형파에 대해 푸리에 변환을 수행하는 것과 동등하다. 구형파의 고차 고조파 스펙트럼이 넓기 때문에, 스펙트럼의 넓은 범위가 영향을 받는다. 그러나, 비교적 매끄러운 파형의 경우, 영향을 받는 스펙트럼은 비교적 좁다. 따라서, 매끄러운 파형은 필터링에 의해 덜 영향을 받는다. 플랫탑 파형의 예가 제공되고, 플랫탑 파형의 함수는 다음과 같다:
Figure pct00238
(74).
여기서, erf(x)는
Figure pct00239
로서 정의되는 가우시안 에러 함수를 나타낸다. 파라미터 t0=0은 시작 시간을 나타내고, Γ 및 T는 각각 초기화된 제어 외부 필드의 펄스의 진폭 및 시간 길이를 나타내고, σ는 펄스의 에지의 곡률과 관련되고, t≥0이다. 실험적 예의 초기에 선택된 파라미터들은 Γ=-492.5/2π MHz, T=52ns, 및 σ=3 ns이다.
또한, 일부 다른 실시예들에서, 실제 양자 시스템에 존재하는 일부 결정된 에러들을 고려하여, 더 복잡한 모델이 확립된다. 복합 모델에서, (필터링 효과와 같은) 실제 에러 효과들이 시스템의 해밀토니안에서 고려됨으로써, 더 정확한 기울기를 계산한다.
일부 다른 실시예들에서, 획득된 기울기는 실제 시스템에서 주어진 일부 경계 조건들을 참조하여, 또는 GRAPE에 기초한 반복에 (딥 러닝에서 흔히 사용되는 아담(Adam) 알고리즘에서의 기울기 정정과 같은) 일부 기울기 정정 알고리즘들을 적용하여 정정된다.
일부 다른 실시예들에서, GRAPE 알고리즘은 다른 알고리즘들과 결합된다. 기울기가 제어 외부 필드의 효과적인 갱신을 안내할 수 없을 때, 최적화된 제어 외부 필드는 초기 제어 외부 필드로서 기능하고 다른 알고리즘들에 도입되며, 일부 새로운 파라미터들이 최적화를 위해 선택될 수 있다.
다음으로, SC 큐비트 시스템에서 2개의 최적화 해결책의 실험적 구현이 설명된다.
(a) 게이트 연산자에 기초한 최적화 해결책의 실험적 방법
게이트 연산자에 기초한 전술한 최적화 해결책을 사용함으로써, CZ 게이트가 실험적으로 최적화될 수 있다. 구체적인 구현은 다음과 같다. 도 3에 도시된 바와 같이, {I,X,±Y/2,±X/2}의 연산을 통해, 2 비트가 각각 6개의 상이한 초기 상태로 준비되고, 총 36개의 초기 상태가 있다. l번째 반복 단계에서, 특정 펄스
Figure pct00240
가 타겟 비트에 인가된다. 비교적 매끄러운 플랫탑 파형이 초기 파형
Figure pct00241
으로서 선택되고, 그 진폭은 공진 포인트
Figure pct00242
에 가깝고, 총 시간 T=52ns는 공진 주기보다 약간 길고, σ=3ns는 에지의 곡률로서 선택된다. 각각의 초기 상태에 대해, CZ 게이트를 통과한 후의 최종 상태가 QST를 통해 측정된다. 입력 상태가
Figure pct00243
인 경우에, 출력 상태
Figure pct00244
는 공식 (2)
Figure pct00245
로 표현된다. 36개의 입력 양자 상태 및 대응하는 출력 양자 상태들을 분석함으로써 프로세스 행렬
Figure pct00246
이 획득될 수 있다. QST 측정 결과들에 대해, 양자 상태 준비 에러들 및 측정 에러들을 판독하고 정정하는 것이 필요하다. CZ 게이트의 정밀도를 정량적으로 표현하기 위해,
Figure pct00247
이 정의되고, 여기서
Figure pct00248
은 이상적인 CZ 게이트에 대응하는 프로세스 행렬을 나타낸다. 초기 플랫탑 파형의 정밀도는 일반적으로 불량하고, 제어 파형은 최적화될 필요가 있다.
게이트 연산자에 기초한 이러한 최적화 해결책의 경우, 실험에서의 게이트 연산자
Figure pct00249
은 반복 프로세스에서 사용될 필요가 있다. 그러나, 실험적으로, 프로세스 행렬
Figure pct00250
은 QPT 측정을 통해 획득된다. 따라서, 대응하는
Figure pct00251
을 찾을 필요가 있다. 전술한 파웰 알고리즘을 사용함으로써,
Figure pct00252
은 잘 추정될 수 있다. 실험적으로, 2 비트의 사소한 동적 위상들,
Figure pct00253
및
Figure pct00254
은 램지(Ramsey) 방법을 이용하여 교정될 수 있고,
Figure pct00255
후의 양자 게이트 연산을 보상한다. 따라서, QPT 결과를 자동으로 분석함으로써 획득된
Figure pct00256
은 커플링 상호작용 없이 보조 연산자
Figure pct00257
를 포함한다. 실제 시스템은 많은 추가 노이즈를 포함하기 때문에, CZ 게이트는 완전히 단일하지 않다. 정밀도는 여전히 프로세스 행렬
Figure pct00258
을 사용하여 측정될 필요가 있지만, 반복 프로세스에서의 최상의 추정치
Figure pct00259
은 정밀도의 증가에 대한 중요한 안내를 생성한다. 이산화된 기울기 벡터
Figure pct00260
을 계산하기 위해, 파형의 소스를 제어하는 임의의 파형 발생기(AWG)의 분해능 한계를 고려하여, 이산 시간 단계는 예를 들어, 0.5ns 최대한 짧게 설정하고, 실제 상황에 기초하여 학습 레이트를 설정하는데, 이는 경험적으로 αU
Figure pct00261
0.08 GHz2가 되도록 설정된다. 파라미터들
Figure pct00262
및
Figure pct00263
은 l번째 반복에서 제어 파형
Figure pct00264
에 따라 계산될 수 있다. 마지막으로, 공식 (37)을 사용하여 계산된 기울기를 사용함으로써, 다음 단계의 파형
Figure pct00265
이 공식 (36)에 따라 계산된다. 실제 실험에서, 파형을 더 잘 생성하고 회로에서의 필터링의 영향을 완화하기 위해, 이산화된 파형은 재보간에 의해 연속적인 파형으로 변경될 수 있고 연속적인 파형은 다음 반복을 위해 AWG에 전송된다.
b) 밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책의 실험적 프로세스 및 결과들
밀도 행렬에 기초한 최적화 해결책의 경우, 이론적 해결책에서, 단순화를 위해, 초기 상태만이 선택된다. 실제로, 초기 상태의 선택은 다양할 수 있다. 예를 들어, 2개의 초기 상태,
Figure pct00266
및
Figure pct00267
가 고려될 수 있으며, 이는 {Y/2,-Y/2} 및 {-Y/2,Y/2}의 회전 게이트들을 각각 베이스 상태에 적용함으로써 획득될 수 있다. 2개의 초기 상태는 실험적 준비 및 측정 에러들에 의한 영향을 부분적으로 상쇄하도록 선택된다. 유사하게, 이것은 제1 해결책의 초기 파형
Figure pct00268
으로부터 시작된다. l번째 반복 단계에서, 파형
Figure pct00269
을 갖는 외부 필드가 인가되고, 외부 필드를 통과한 후의 2개의 선택된 초기 상태의 출력 양자 상태가 QST를 통해 측정된다. 각각의 출력 양자 상태
Figure pct00270
에 대해, 기울기 벡터
Figure pct00271
는 공식 (73)에 따라 파형
Figure pct00272
및
Figure pct00273
에 의해 계산된다. 2개의 선택된 상태가 대칭이기 때문에, 2개의 획득된 기울기가 평균되고, 다음 파형
Figure pct00274
이 공식 (72)에 의해 계산된다. 학습 레이트의 예시적인 값은 αρ
Figure pct00275
0.06 GHz2이다. 파형
Figure pct00276
은 보간에 의해 연속적인 파형으로 유사하게 변경되고, 연속적인 파형은 AWG로 전송된다.
CZ 게이트 최적화를 위한 2개의 상이한 데이터 구동 GRAPE 최적화 해결책이 본 개시내용에 따라 제공된다. 2개의 해결책은 각각 게이트 연산자 및 특정 출력 밀도 행렬에 기초하고, 최적 제어 외부 필드는 2개의 상이한 목적 함수를 최소화함으로써 획득된다. 피드백 제어 메커니즘에 따르면, 각각의 해결책의 주요 포인트는 입력 제어 외부 필드와 실험적 측정값(실제 게이트 연산자 또는 실제 출력 밀도 행렬)의 혼합된 정보를 이용함으로써 기울기 벡터를 계산하는 것이다. 이론에 기초하여, 2-비트 CZ 게이트는 본 개시내용에 따른 SC 양자 비트 시스템을 이용함으로써 최적화된다. 관련 기술과 비교하여, GRAPE 알고리즘은 최적화 속도의 관점에서, 특히 파라미터 공간이 큰 경우에 비교적 효율적이다.
본 개시내용의 장치 실시예들이 이하에서 설명된다. 이 장치는 본 개시내용의 방법을 수행하기 위해 사용된다. 본 개시내용의 장치 실시예들에 개시되지 않은 세부사항들에 대해서는, 본 개시내용의 방법 실시예들의 설명을 참조할 수 있다.
도 5는 본 개시내용의 실시예에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 장치의 블록도를 도시한다. 장치는 전술한 방법 실시예들을 구현하는 기능을 갖는다. 기능들은 하드웨어에 의해 구현될 수 있거나, 또는 대응하는 소프트웨어를 실행하는 하드웨어에 의해 구현될 수 있다. 장치는 위에서 설명된 컴퓨터 디바이스일 수 있거나, 또는 컴퓨터 디바이스에 배열될 수 있다. 도 5에 도시된 바와 같이, 장치(500)는: 외부 필드 획득 모듈(510), 데이터 취득 모듈(520), 기울기 계산 모듈(530), 및 외부 필드 갱신 모듈(540)을 포함할 수 있다.
외부 필드 획득 모듈(510)은 양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하도록 구성된다.
데이터 취득 모듈(520)은 양자 게이트의 양자 비트에 제어 외부 필드를 인가하고 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하도록 구성된다. 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용된다.
기울기 계산 모듈(530)은 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기를 계산하도록 구성된다.
외부 필드 갱신 모듈(540)은 갱신된 제어 외부 필드를 획득하기 위해 기울기에 따라 제어 외부 필드를 갱신하도록 구성된다. 갱신된 제어 외부 필드는 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 양자 게이트의 양자 비트에 인가된다.
예시적인 실시예에서, 기울기 계산 모듈(530)은:
제어 외부 필드에 대응하는 목적 함수 및 파형 함수에 따라 기울기 계산 공식을 도출하고- 목적 함수는 실제 측정 데이터와 이상적인 데이터 사이의 차이를 특성화하기 위해 사용되고, 목적 함수는 목적 함수의 값을 최소화하도록 최적화됨 -;
기울기 계산 공식을 사용하여, 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 제어 외부 필드의 기울기를 계산하도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 실제 측정 데이터는 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함한다. 데이터 취득 모듈(520)은 양자 게이트에 대해 QPT를 수행하여 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬을 획득하고; 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬에 기초하여 양자 게이트에 대응하는 실제 게이트 연산자를 결정하도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 실제 측정 데이터는 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함한다. 데이터 취득 모듈(520)은 적어도 하나의 선택된 입력 양자 상태를 획득하고; 양자 게이트를 통해 입력 양자 상태를 처리하여 출력 양자 상태를 획득하고; 출력 양자 상태에 대해 QST를 수행하여 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 획득하도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 외부 필드 갱신 모듈(540)은 기울기 및 학습 레이트에 따라 갱신된 값을 계산하고; 현재 제어 외부 필드 및 갱신된 값에 따라 갱신된 제어 외부 필드를 계산하도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 데이터 취득 모듈(520)은 제어 외부 필드를 시간에 기초하여 분할함으로써 펄스 파형 시퀀스를 획득하고- 펄스 파형 시퀀스는 다수의 시간 인스턴트에 대응하는 펄스 파형들을 포함함 -; 다수의 시간 인스턴트에 대응하는 펄스 파형들을 양자 게이트의 양자 비트에 인가하도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 장치(500)는 조건 결정 모듈(도 5에 도시되지 않음)을 추가로 포함한다. 조건 결정 모듈은:
양자 게이트가 최적화 종료 조건을 충족시키지 못한 경우에, 갱신된 제어 외부 필드를 현재 제어 외부 필드로서 사용함으로써 양자 게이트의 양자 비트에 제어 외부 필드를 다시 인가하여 제어 외부 필드를 갱신하고;
양자 게이트가 최적화 종료 조건을 충족하는 경우에 최적화 처리를 종료하도록 구성된다.
최적화 종료 조건은: 실제 측정 데이터에 의해 반영된 양자 게이트의 실제 특성이 설정된 인덱스에 도달하는 것, 및 갱신 전후의 제어 외부 필드의 변화가 설정 값보다 작은 것 중 적어도 하나를 포함한다.
상기에 비추어, 본 개시내용에서 제공되는 양자 게이트 최적화 해결책은 데이터 피드백에 의해 구동되고 구현되는 폐루프 최적화 해결책이다. 본 개시내용에서, 기울기 제약에 기초한 최적화 알고리즘은 실제 측정 데이터와 결합된다. 한편, 제어 외부 필드는 기울기 제약에 기초하여 최적화되고, 최적화 시간은 단축될 수 있고, 최적화 비용은 기울기 제약이 없는 일부 최적화 해결책에 비해 축소될 수 있다. 한편, 최적화 처리 동안 양자 게이트의 실제 측정 데이터가 취득되고, 실제 측정 데이터를 피드백으로서 사용하여 최적화가 수행됨으로써, 최적화의 효과 및 정밀도가 보장된다. 전술한 2개의 양태를 참조하면, 정밀도 및 효율성 둘 다를 개선하는 양자 게이트 최적화 해결책이 본 개시내용에 따라 제공된다.
상기 실시예에서 제공된 장치는 특정한 기능들을 구현하기 위한 기능 모듈들에 기초하여 설명되어 있고, 장치는 상기와 같이 구현되는 것으로 제한되지 않는다는 점에 유의해야 한다. 실제 애플리케이션에서, 기능들은 요건들에 따라 상이한 기능 모듈들에 할당되고 이들에 의해 완료될 수 있는데, 즉, 디바이스는 상이한 기능 모듈들로 분할되어, 전술한 기능들의 전부 또는 일부를 구현한다. 또한, 전술한 실시예들 및 방법 실시예들에서 제공되는 장치는 동일한 개념에 속한다. 특정 구현 프로세스에 대해서는, 방법 실시예들의 설명을 참조할 수 있고, 세부사항들은 여기서 다시 설명되지 않는다.
도 6은 본 개시내용의 실시예에 따른 컴퓨터 디바이스의 구조적인 블록도이다. 컴퓨터 디바이스는 전술한 실시예들에서 제공되는 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법을 구현하도록 구성될 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 디바이스는 고전적인 컴퓨터이다.
컴퓨터 디바이스(600)는 처리 유닛(예를 들어, 중앙 처리 유닛(CPU), 그래픽 처리 유닛(GPU) 및 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA) 등)(601), 랜덤 액세스 메모리(RAM)(602) 및 판독 전용 메모리(ROM)(603)를 포함하는 시스템 메모리(604), 및 시스템 메모리(604)와 중앙 처리 유닛(601)을 접속하는 시스템 버스(605)를 포함한다. 컴퓨터 디바이스(600)는 서버 내의 컴포넌트들 사이의 정보 송신을 보조하는 기본 입출력(I/O) 시스템(606), 및 운영 체제(613), 애플리케이션 프로그램(614), 및 다른 프로그램 모듈(615)을 저장하도록 구성된 대용량 저장 디바이스(607)를 추가로 포함한다.
기본 I/O 시스템(606)은 정보를 디스플레이하도록 구성되는 디스플레이(608), 및 사용자가 정보를 입력하기 위한 마우스 또는 키보드와 같은 입력 디바이스(609)를 포함한다. 디스플레이(608) 및 입력 디바이스(609)는 둘 다 시스템 버스(605)에 접속된 입출력 제어기(610)를 사용하여 CPU(601)에 접속된다. 기본 I/O 시스템(606)은 키보드, 마우스, 또는 전자 스타일러스와 같은 다수의 다른 디바이스들로부터의 입력들을 수신하고 처리하기 위한 I/O 제어기(610)를 추가로 포함할 수 있다. 유사하게, I/O 제어기(610)는 디스플레이 스크린, 프린터 또는 다른 타입의 출력 디바이스에 출력을 더 제공한다.
대용량 저장 장치(607)는 시스템 버스(605)에 접속된 대용량 저장 제어기(도시되지 않음)를 사용하여 CPU(601)에 접속된다. 대용량 저장 디바이스(607) 및 연관된 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 디바이스(600)를 위한 비휘발성 스토리지를 제공한다. 즉, 대용량 저장 디바이스(607)는 하드 디스크 또는 CD-ROM(compact disc read-only memory) 드라이브와 같은 컴퓨터 판독가능 매체(도시되지 않음)를 포함할 수 있다.
일반성을 잃지 않고, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 기타 데이터와 같은 정보를 저장하기 위해 사용되는 임의의 방법 또는 기술을 사용하여 구현되는 휘발성 및 비휘발성 매체, 및 이동식 및 비이동식 매체를 포함한다. 컴퓨터 저장 매체는 RAM, ROM, EPROM(erasable programmable read-only memory), EEPROM(electrically erasable programmable read-only memory), 플래시 메모리 또는 다른 고체 상태 메모리 기술, CD-ROM, DVD(digital video disc) 또는 다른 광학 메모리, 테이프 카트리지, 자기 카세트, 자기 디스크 메모리, 또는 다른 자기 저장 디바이스를 포함한다. 물론, 본 기술분야의 통상의 기술자는 컴퓨터 저장 매체의 타입들이 전술한 타입들로 제한되지 않는다는 것을 알 수 있다. 시스템 메모리(604) 및 대용량 저장 디바이스(607)는 총괄하여 메모리로 지칭될 수 있다.
본 개시내용의 실시예들에 따르면, 컴퓨터 디바이스(600)는 또한 인터넷과 같은 네트워크를 통해 네트워크 상의 원격 컴퓨터에 접속되어 실행될 수 있다. 즉, 컴퓨터 디바이스(600)는 시스템 버스(605)에 접속된 네트워크 인터페이스 유닛(611)을 사용하여 네트워크(612)에 접속될 수 있거나, 또는 네트워크 인터페이스 유닛(611)을 사용하여 다른 타입의 네트워크 또는 원격 컴퓨터 시스템(도시되지 않음)에 접속될 수 있다.
메모리는 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 추가로 포함한다. 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트는 메모리에 저장되고, 양자 게이트를 최적화하기 위한 전술한 방법을 구현하기 위해 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성된다.
예시적인 실시예에서, 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 저장하는 컴퓨터 판독가능 저장 매체가 추가로 제공된다. 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트는, 프로세서에 의해 실행될 때, 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법을 구현한다.
실시예에서, 컴퓨터 판독가능 저장 매체는 판독 전용 메모리(ROM), 랜덤 액세스 메모리(RAM), 솔리드 스테이트 드라이브(SSD), 광학 디스크 등을 포함할 수 있다. RAM은 저항 랜덤 액세스 메모리(ReRAM) 및 동적 랜덤 액세스 메모리(DRAM)를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예에서, 컴퓨터 프로그램 제품 또는 컴퓨터 프로그램이 제공된다. 컴퓨터 프로그램 제품 또는 컴퓨터 프로그램은 컴퓨터 명령어들을 포함하고, 컴퓨터 명령어들은 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장된다. 컴퓨터 디바이스의 프로세서는 컴퓨터 판독가능 저장 매체로부터 컴퓨터 명령어들을 판독하고, 컴퓨터 명령어들을 실행하여, 컴퓨터 디바이스로 하여금 양자 게이트를 최적화하기 위한 전술한 방법을 수행하게 한다.
본 명세서에서 언급된 "복수의" 또는 "다수의" 라는 용어는 둘 이상을 의미한다. 용어 "및/또는(and/or)"는 관련 객체들 간의 연관 관계를 설명하고 3개의 관계가 존재할 수 있다는 것을 나타낸다. 예를 들어, A 및/또는 B는 다음 세 가지 경우를 표현할 수 있다: A만 존재하고, A와 B가 모두 존재하고, 및 B만 존재하는 것. 문자 "/"는 일반적으로 연관된 객체들 사이의 "또는" 관계를 표시한다. 또한, 본 명세서에 설명된 단계 번호들은 단계들의 가능한 실행 시퀀스를 단지 예시적으로 도시한다. 일부 다른 실시예들에서, 단계들은 번호 시퀀스에 따라 수행되지 않을 수 있다. 예를 들어, 상이한 번호들을 갖는 2개의 단계가 동시에 수행될 수 있거나, 상이한 번호들을 갖는 2개의 단계가 도면에 도시된 시퀀스와 반대되는 시퀀스로 수행될 수 있다. 이는 본 개시내용의 실시예들에 한정되지 않는다.
전술한 설명들은 단지 본 개시내용의 예시적인 실시예이고, 본 개시내용을 제한하려고 의도된 것은 아니다. 본 개시내용의 사상 및 원리 내에서 이루어지는 임의의 수정, 등가적인 대체 또는 개량은 본 개시내용의 보호 범위 내에 속해야 한다.

Claims (23)

  1. 컴퓨터 디바이스에 의해 수행되는, 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법으로서,
    양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하는 단계;
    상기 양자 게이트의 양자 비트에 상기 제어 외부 필드를 인가하고, 상기 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하는 단계- 상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용됨 -;
    상기 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 상기 제어 외부 필드의 기울기를 계산하는 단계; 및
    상기 기울기에 따라 상기 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하는 단계- 상기 갱신된 제어 외부 필드는 상기 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 상기 양자 게이트의 상기 양자 비트에 인가됨 -를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 상기 제어 외부 필드의 기울기를 계산하는 단계는:
    상기 제어 외부 필드에 대응하는 목적 함수 및 파형 함수에 따라 기울기 계산 공식을 도출하는 단계- 상기 목적 함수는 상기 실제 측정 데이터와 상기 이상적인 데이터 사이의 차이를 특성화하기 위해 사용되고, 상기 목적 함수는 상기 목적 함수의 값을 최소화하도록 최적화됨 -; 및
    상기 기울기 계산 공식을 사용하여, 상기 실제 측정 데이터 및 상기 이상적인 데이터에 기초하여 상기 제어 외부 필드의 기울기를 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함하고, 상기 목적 함수는:
    Figure pct00277
    이고,
    상기 기울기 계산 공식은:
    Figure pct00278

    이며,
    Uc는 상기 양자 게이트에 대응하는 총 시간 진화 연산자를 나타내고, Ud는 비트간 결합이 없는 상기 양자 게이트에 대응하는 시간 진화 연산자를 나타내고, UCZ는 상기 양자 게이트에 대응하는 이상적인 게이트 연산자를 나타내고,
    Figure pct00279
    는
    Figure pct00280
    로 대체되고,
    Figure pct00281
    는 양자 게이트에 대응하는 실제 게이트 연산자를 나타내고, τ=T/M이고,
    Figure pct00282
    은 상기 제어 외부 필드
    Figure pct00283
    를 시간에 기초하여 분할으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타내고,
    Figure pct00284
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
    Figure pct00285
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고, Im은 복소수의 허수 성분을 나타내는 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함하고, 상기 목적 함수는:
    Figure pct00286
    이고,
    상기 기울기 계산 공식은:
    Figure pct00287
    이며,
    Figure pct00288
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 출력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00289
    은 상기 양자 게이트에 대응하는 이상적인 출력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00290
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 입력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00291
    는 커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자(time evolution super operator)를 나타내고,
    Figure pct00292
    는 디커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타내고,
    Figure pct00293
    은
    Figure pct00294
    로 대체되고,
    Figure pct00295
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 나타내고, τ=T/M이고,
    Figure pct00296
    은 상기 제어 외부 필드
    Figure pct00297
    를 시간에 기초하여 분할함으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타내고,
    Figure pct00298
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
    Figure pct00299
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고, i는 허수 단위를 나타내는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함하고;
    상기 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하는 것은:
    상기 양자 게이트에 대해 양자 프로세스 단층촬영을 수행하여 상기 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬을 획득하는 것; 및
    상기 양자 게이트에 대응하는 상기 프로세스 행렬에 기초하여 상기 양자 게이트에 대응하는 상기 실제 게이트 연산자를 결정하는 것을 포함하는 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함하고;
    상기 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하는 것은:
    적어도 하나의 선택된 입력 양자 상태를 획득하는 것;
    상기 양자 게이트를 통해 상기 입력 양자 상태를 처리하여 출력 양자 상태를 획득하는 것; 및
    상기 출력 양자 상태에 대해 양자 상태 단층촬영 QST를 수행하여 상기 양자 게이트에 대응하는 상기 실제 출력 밀도 행렬을 획득하는 것을 포함하는 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 기울기에 따라 상기 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하는 단계는:
    상기 기울기 및 학습 레이트에 따라 갱신된 값을 계산하는 단계; 및
    현재 제어 외부 필드 및 상기 갱신된 값에 따라 상기 갱신된 제어 외부 필드를 계산하는 단계를 포함하는 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 양자 게이트의 양자 비트에 상기 제어 외부 필드를 인가하는 것은:
    상기 제어 외부 시간에 기초하여 필드를 분할하여 펄스 파형 시퀀스를 획득하는 것- 상기 펄스 파형 시퀀스는 복수의 시간 인스턴트(time instant)에 대응하는 펄스 파형들을 포함함 -; 및
    상기 복수의 시간 인스턴트에 대응하는 상기 펄스 파형들을 상기 양자 게이트의 상기 양자 비트에 인가하는 것을 포함하는 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 기울기에 따라 상기 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득한 후에, 상기 방법은:
    상기 양자 게이트가 최적화 종료 조건을 충족시키지 못한 경우에, 상기 갱신된 제어 외부 필드를 현재 제어 외부 필드로서 취함으로써 상기 양자 게이트의 양자 비트에 상기 제어 외부 필드를 다시 인가하여 상기 제어 외부 필드를 갱신하는 단계; 및
    상기 양자 게이트가 상기 최적화 종료 조건을 충족하는 경우에 최적화 프로세스를 종료하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 최적화 종료 조건은: 상기 실제 측정 데이터에 의해 반영된 상기 양자 게이트의 실제 특성이 설정 인덱스에 도달하는 것, 및 상기 갱신 전후의 상기 제어 외부 필드의 변화가 설정 값보다 작은 것 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 초기화된 제어 외부 필드에 대응하는 파형 함수는:
    Figure pct00300
    이고,
    erf(x)는
    Figure pct00301
    로서 정의되는 가우시안 오차 함수를 나타내고, 파라미터 t0=0은 시작 시간을 나타내고,
    Figure pct00302
    및 T는 각각 상기 초기화된 제어 외부 필드의 펄스의 진폭 및 시간 길이를 나타내고, σ는 상기 펄스의 에지의 곡률과 관련되고, t≥0인 방법.
  11. 양자 게이트를 최적화하기 위한 장치로서,
    양자 게이트에 대응하는 초기화된 제어 외부 필드를 획득하도록 구성된 외부 필드 획득 모듈;
    상기 양자 게이트의 양자 비트에 상기 제어 외부 필드를 인가하고, 상기 양자 게이트의 실제 측정 데이터를 취득하도록 구성된 데이터 취득 모듈- 상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트의 실제 특성을 반영하기 위해 사용됨 -;
    상기 실제 측정 데이터 및 이상적인 데이터에 기초하여 상기 제어 외부 필드의 기울기를 계산하도록 구성된 기울기 계산 모듈; 및
    상기 기울기에 따라 상기 제어 외부 필드를 갱신하여 갱신된 제어 외부 필드를 획득하도록 구성된 외부 필드 갱신 모듈- 상기 갱신된 제어 외부 필드는 상기 양자 게이트의 정밀도를 최적화하기 위해 상기 양자 게이트의 상기 양자 비트에 인가됨 -을 포함하는 장치.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 기울기 계산 모듈은:
    상기 제어 외부 필드에 대응하는 목적 함수 및 파형 함수에 따라 기울기 계산 공식을 도출하고- 상기 목적 함수는 상기 실제 측정 데이터와 상기 이상적인 데이터 사이의 차이를 특성화하기 위해 사용되고, 상기 목적 함수는 상기 목적 함수의 값을 최소화하도록 최적화됨 -; 및
    상기 기울기 계산 공식을 사용하여, 상기 실제 측정 데이터 및 상기 이상적인 데이터에 기초하여 상기 제어 외부 필드의 기울기를 계산하도록 구성되는 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트의 실제 게이트 연산자를 포함하고, 상기 목적 함수는:
    Figure pct00303
    이고,
    상기 기울기 계산 공식은:
    Figure pct00304
    이며,
    Uc는 상기 양자 게이트에 대응하는 총 시간 진화 연산자를 나타내고, Ud는 비트간 결합이 없는 상기 양자 게이트에 대응하는 시간 진화 연산자를 나타내고, UCZ는 상기 양자 게이트에 대응하는 이상적인 게이트 연산자를 나타내고,
    Figure pct00305
    는
    Figure pct00306
    로 대체되고,
    Figure pct00307
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 게이트 연산자를 나타내고, τ=T/M이고,
    Figure pct00308
    은 상기 제어 외부 필드
    Figure pct00309
    를 시간에 기초하여 분할함으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타내고,
    Figure pct00310
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
    Figure pct00311
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고, Im은 복소수의 허수 성분을 나타내는 장치.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함하고, 상기 목적 함수는:
    Figure pct00312
    이고,
    상기 기울기 계산 공식은:
    Figure pct00313
    이며,
    Figure pct00314
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 출력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00315
    은 상기 양자 게이트에 대응하는 이상적인 출력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00316
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 입력 밀도 행렬을 나타내고,
    Figure pct00317
    는 커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자(time evolution super operator)를 나타내고,
    Figure pct00318
    는 디커플링 항의 시간 진화 슈퍼 연산자를 나타내고,
    Figure pct00319
    은
    Figure pct00320
    로 대체되고,
    Figure pct00321
    는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 나타내고, τ=T/M이고,
    Figure pct00322
    은 상기 제어 외부 필드
    Figure pct00323
    를 시간에 기초하여 분할함으로써 획득되는 펄스 파형 시퀀스에서의 m번째 펄스 파형을 나타내고,
    Figure pct00324
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 커플링 항의 계산된 값을 나타내고,
    Figure pct00325
    은 상기 m번째 펄스 파형에 대응하는 디커플링 항의 계산된 값을 나타내고, i는 허수 단위를 나타내는 장치.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 게이트 연산자를 포함하고;
    상기 데이터 취득 모듈은:
    상기 양자 게이트에 대해 양자 프로세스 단층촬영을 수행하여 상기 양자 게이트에 대응하는 프로세스 행렬을 획득하고;
    상기 양자 게이트에 대응하는 상기 프로세스 행렬에 기초하여 양자 게이트에 대응하는 상기 실제 게이트 연산자를 결정하도록 구성되는 장치.
  16. 제11항에 있어서,
    상기 실제 측정 데이터는 상기 양자 게이트에 대응하는 실제 출력 밀도 행렬을 포함하고;
    상기 데이터 취득 모듈은:
    적어도 하나의 선택된 입력 양자 상태를 획득하고;
    상기 양자 게이트를 통해 상기 입력 양자 상태를 처리하여 출력 양자 상태를 획득하고;
    상기 출력 양자 상태에 대해 양자 상태 단층촬영을 수행하여 상기 양자 게이트에 대응하는 상기 실제 출력 밀도 행렬을 획득하도록 구성되는 장치.
  17. 제11항에 있어서,
    상기 외부 필드 갱신 모듈은:
    상기 기울기 및 학습 레이트에 따라 갱신된 값을 계산하고;
    현재 제어 외부 필드 및 상기 갱신된 값에 따라 상기 갱신된 제어 외부 필드를 계산하도록 구성되는 장치.
  18. 제11항에 있어서,
    상기 데이터 취득 모듈은:
    상기 제어 외부 필드를 시간에 기초하여 분할하여 펄스 파형 시퀀스를 획득하고- 상기 펄스 파형 시퀀스는 복수의 시간 인스턴트에 대응하는 펄스 파형들을 포함함 -; 및
    상기 복수의 시간 인스턴트에 대응하는 상기 펄스 파형들을 상기 양자 게이트의 상기 양자 비트에 인가하도록 구성되는 장치.
  19. 제11항에 있어서,
    상기 양자 게이트가 최적화 종료 조건을 충족시키지 못한 경우에, 상기 갱신된 제어 외부 필드를 상기 현재 제어 외부 필드로서 취함으로써 상기 양자 게이트의 양자 비트에 상기 제어 외부 필드를 다시 인가하여 상기 제어 외부 필드를 갱신하고;
    상기 양자 게이트가 상기 최적화 종료 조건을 충족하는 경우에 상기 최적화 처리를 종료하도록 구성된 조건 결정 모듈을 추가로 포함하고,
    상기 최적화 종료 조건은: 상기 실제 측정 데이터에 의해 반영된 상기 양자 게이트의 실제 특성이 설정 인덱스에 도달하는 것, 및 상기 갱신 전후의 상기 제어 외부 필드의 변화가 설정 값보다 작은 것 중 적어도 하나를 포함하는 장치.
  20. 제11항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 초기화된 제어 외부 필드에 대응하는 파형 함수는:
    Figure pct00326
    이고,
    erf(x)는
    Figure pct00327
    로서 정의되는 가우시안 오차 함수를 나타내고, 파라미터 t0=0은 시작 시간을 나타내고,
    Figure pct00328
    및 T는 각각 상기 초기화된 제어 외부 필드의 펄스의 진폭 및 시간 길이를 나타내고, σ는 상기 펄스의 에지의 곡률과 관련되고, t≥0인 장치.
  21. 프로세서 및 메모리를 포함하는 컴퓨터 디바이스로서,
    상기 메모리는 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 저장하고, 상기 적어도 하나의 명령어, 상기 적어도 하나의 프로그램, 상기 코드 세트, 또는 상기 명령어 세트는 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법을 구현하기 위해 상기 프로세서에 의해 로딩되고 실행되는 컴퓨터 디바이스.
  22. 적어도 하나의 명령어, 적어도 하나의 프로그램, 코드 세트, 또는 명령어 세트를 저장하는 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서,
    상기 적어도 하나의 명령어, 상기 적어도 하나의 프로그램, 상기 코드 세트, 또는 상기 명령어 세트는 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법을 구현하기 위해 프로세서에 의해 로딩되고 실행되는 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  23. 컴퓨터 프로그램 제품 또는 컴퓨터 프로그램으로서,
    상기 컴퓨터 프로그램 제품 또는 상기 컴퓨터 프로그램은 컴퓨터 명령어들을 포함하고, 상기 컴퓨터 명령어들은 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장되고, 프로세서는 상기 컴퓨터 판독가능 저장 매체로부터 상기 컴퓨터 명령어들을 판독하고 상기 컴퓨터 명령어들을 실행하여 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 양자 게이트를 최적화하기 위한 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품 또는 컴퓨터 프로그램.
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