NO176042B - Anordning for frembringelse av tredimensjonale tomografiske bilder av en gjenstand som bestråles - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse angår et apparat til tredimensjonal tomografi ved anvendelse av elektro-optisk røntgenstrålede-tektor som angitt i innledningen til krav 1.

Databasert tomografi gjelder de fremgangsmåter som benyttes til frembringelse av todimensjonale kart av en eller annen fysisk størrelse i et plant snitt gjennom et mål ved måling og analyse av dempningen av gjennomtrengende stråling som passerer gjennom målet langs sett av koplanare stråler. Slik dette utøves, må et komplett utstyr inneholde fire elementer: (1) En kilde til gjennomtrengende stråling, (2) detektorer som måler styrken på den utsendte stråling etter passasje gjennom målet og som kan kalibreres for å gi den udempede styrke av strålingen når målet ikke er tilstede, (3) en databehandlingsanordning som kan lagre og behandle de dempede målinger, omforme disse til et digitalt kart over dempekoeffisientene i det betraktede plan gjennom målet og (4) en anordning som kan gjengi det resulterende bilde.

Tomografi kan utføres på mange måter, men størst anvendelse har man i medisinsk radiologi der det kan frembringes diagnostiske kart av ben- og vevstruktur i pasienter. Det skal vises til W. Swindell og H. E. Barett, "Computerized Tomography: Taking Section X-Rays", fra Physics Today, sidene 32-41, 1977; C. C. Jaffe, "Medical Imagine", American Scientist, 70, 576 (1982) og P. Alexander, "Array Processors in Medical Imaging", Commputer, 16, (1983). Medisinsk databasert tomografi benytter bredbånds stråling fra røntgenrør til frembringelse av den gjennomtrengende stråling som måles, i typiske tilfeller ved blinkende krystaller og fotorør. Målinger blir lagret i en programmerbar digital datamaskin og analysert ved hjelp av en metode som generelt betegnes som vinnings (eller filtrert) tilbakeprojeksjon (i det følgende betegnet som FBP). Det tetthetskart som fåes etter denne analyse blir gjengitt på et katodestrålerør som et todimensjonalt tverrsnittsbilde, inneholdende omtrent 250 x 250 elementer eller piksler, med en oppløsning på omtrent 1 mm og 1$ nøyaktighet når det gjelder bestemmelse av dempekoeffisienten for røntgenstrålene. Medisinske undersøkelser gir i typiske tilfeller avsøkninger i bare et begrenset antall plan gjennom legemet, f.eks. ett til tyve. Andre tomografiprober for spesielle formål er blitt bygget der det benyttes forskjellige typer ioniserende stråling så som gammastrål ing og elektroner.

Fra "PHYSICS TODAY", des. 1977 med en artikkel av W. Swindell et al med tittelen "Computerized Tomography: taking sectional x rays", side 32-41, samt fra NUCLEAR INSTRUMENTS AND METHODS IN PHYSICS RESEARCH, bind 227, 1984 i en artikkel av R. L. Dalglish et al, "A Two-Dimensional X-ray Diffraction Pattern Sensor Using a Solid State Area Sensitive Detector", side 521-525, er kjent en anordning for frembringelse av tomografiske bilder som omfatter en bildedannende detektor som måler den dempede utsendte stråling etterat den har passert gjennom en gjenstand, innretninger til frembringelse av projeksjonsdata på grunnlag av den utsendte stråling og en anordning til beregning av et rekonstruert bilde av dempekoeffisientene for gjenstanden på grunnlag av projeksjonsdataene.

Videre er det også kjent fra US-patent nr. 4 365 339 samt US-patent nr. 4 298 800, en anordning for frembringelse av tredimensjonale tomografiske bilder av en gjenstand.

En hensikt med foreliggende oppfinnelse er å komme frem til en mikrotomografianordning som benytter en sterk, godt samlet stråle av strålingsenergi til frembringelse av tredimensjonale bilder med forbedret romoppløsning. Romoppløsningen som kan oppnås med mikrotomografianordningen kan være så liten som 0,5 mikron, noe som er 100-1000 ganger bedre enn det som oppnås ved vanlig medisinsk databasert tomografi. En videre hensikt med foreliggende oppfinnelse er å øke den fysiske skala over det rekonstruerte bilde. Mikrotomografianordningen som blir beskrevet, er istand til å gi bilder med to ganger flere oppløsningselementer pr. plan (fysisk skala) enn vanlig medisinsk databasert tomografi. Økningen av den fysiske skala over bildet, er særlig viktig i mikrotomografi.

En annen hensikt med foreliggende oppfinnelse er å komme frem til en rekonstruksjon av en gjenstand i et tredimensjonalt nettverk av punkter. I stedet for å ta ut data i 1-20 plan ved siden av hverandre (som medisinske tomografiske anordninger gjør), skaffer foreliggende anordning data tilstrekkelig til å rekonstruere bildet i mer enn 100 plan som står ved siden av hverandre. Dette skaper mulighet til frembringelse av tredimensjonal informasjon om en gjenstand. Den anordning som beskrives i det følgende kan derfor sies å være et tredimensjonalt røntgenmikroskop.

Forbedringene i oppløsningsevnen og den fysiske skala for de rekonstruerte bilder, skyldes utførelsen av den detektor som benyttes til måling av den utsendte strålestyrke, såvel som den databehandlingsteknikk som benyttes til behandling av dataene. Det er en hensikt med foreliggende oppfinnelse å fremskaffe data ved hjelp av en billeddannende elektro-optisk detektor. Denne detektor skaper et helt plant bilde eller en helt rett skive av et bilde med stor fysisk målestokk, uten degradering av tellestatistikkene i hver piksel over bildet. Ved å frembringe et helt, plant bilde i stor målestokk ved anvendelse av en elektro-optisk detektor, blir tiden det tar å fremskaffe dataene og den dose som gjenstanden blir utsatt for, redusert betraktelig. Videre er det mulig å konstruere elektro-optiske detektorer som har betydelig høyere romoppløsning enn de blinkende detektorer som benyttes i medisinsk databasert tomografi. Da antallet av datapunkter N (oppløsningselementer) som fremskaffes i en linje over bildet kan være betydelig høyere enn i medisinsk databasert tomografi, og data samtidig kan fremskaffes i flere plan ved siden av hverandre, er det viktig å utnytte dataomformingsteknikker som krever N<2> i stedet for N<3 >operasjoner for å rekonstruere et bilde. Ved å benytte dataomformingsteknikker med N<2> i stedet for N<3> operasjoner, vil den tid som kreves til behandling av data bli redusert med en faktor på mer enn 100 i mange tilfeller.

Oppfinnelsen er kjennetegnet ved de i kravene gjengitte trekk og vil i det følgende bli forklart nærmere under henvisning til tegningene der: Figur 1 viser geometrien som fastlegger en bane gjennom undersøkelsesplanet i et mål. Banen L mellom kilden S og detektoren D, er fastlagt med dens treffparameter t^ og vinkel 0 i forhold til et sett faste kartesiske akser (x^, xg) i målet. Figur 2 viser skjematisk observasjonsbanene i en typisk medisinsk databasert tomografiavsøker, der det benyttes "viftestråle" under observasjonen. De enkelte observasjonsbaner ligger ved punktene (t,$) som vist i det øvre felt. Figur 3 viser skjematisk observasjonsbanene i en avsøknings-enhet som benytter "parallelle stråler" for observasjonene. Her belyser parallelle, samlede stråler målet i mange plan som står ved siden av hverandre og med flere treffparametere samtidig.

Målet roteres for observasjoner i forskjellige betraktningsvinkler $. De enkelte observasjonsbaner i et av planene ligger ved punktene (t, $) som vist i det øvre felt. Figur 4 viser skjematisk trinnene i den direkte Fourier omvendermetode, der man ser forholdet mellom målet og dets projeksjoner i signalrommene og verdiene ved Fourier trans-formasjonen av målet i polare og kartesiske koordinater. Figur 5 viser innfallende fotoner, Nq, som kreves pr.

projeksjonsmåling, tegnet som en funksjon av optisk dybde gjennom målet, FD. For Possion tellestatistikker, er Nq

innfallende fotoner nødvendige for å gi tilstrekkelig nøyaktighet til rekonstruksjon av et tomografisk bilde med relativ nøyaktighet ap/F = 0.01. Faktoren er forholdet mellom relativ nøyaktighet i bildet og projeksjonsdataene. For en direkte Fourier omvending av et bilde på 100 x 100 piksler, er to <2> større enn 10. Figur 6 viser skjematisk de generelle komponenter i en elektro-optisk detektor for røntgenstråler. De spesielle komponenter er angitt for energiomformeren, det optiske forsterkningselement, formatendring og elektro-optisk utlesning. Figur 7 viser skjematisk et røntgen mikrotomografi apparat konstruert med en elektro-optisk detektor og

figur 8 viser, øverst på figuren, et enkelt bilde (lp) av 750 pm diameter glass kapillarrør, fylt med 200 mikron kiselkuler og en enkel volframtråd som strekker seg gjennom røret. Romoppløsningen i bildet (lp) er omtrent 10 mikron. På den nedre figur er det gjengitt tverrsnitt rekonstruksjoner av røret i de stillinger som er angitt med de tre linjer som er tegnet på tvers av reproduksjonen øverst. Man ser at tverrsnittene av kiselkulene er tydelig synlige på bildet.

Ved den venstre kant av rørets tverrsnitt, svarer den lille mørke flekk til volframtråden på 10 mikron.

Oppfinnelsen er generelt et apparat for databasert tomografi. Apparatet innbefatter en detektor som kan benyttes på en måte som øker romoppløsningen i de rekonstruerte kilder til under 10 mikron. En spesiell form for detektoren kan benyttes til å fremskaffe data i flere plan ved siden av hverandre, slik at det er mulig å rekonstruere den innvendige oppbygning av en prøve som et tredimensjonalt nettverk av punkter. Ved denne arbeidsmåte virker den her beskrevne anordning som et tredimensjonalt røntgenmikroskop.

Detektorer som benyttes ved foreliggende oppfinnelse danner en tydelig gruppe i den omfattende klasse av elektro-optiske detektorer for ioniserende stråling. Elektro-optiske røntgendetektorer kan i store trekk defineres som posisjons-følsomme detektorer som utnytter komponenter utviklet til forsterkning og registrering av optiske bilder. På grunn av billeddannelsesevnen for denne klasse detektorer, får man betydelig høyere romoppløsninger enn det er mulig med blinkende detektorer som anvendes i vanlige tomografi ske anordninger.

Ved oppfinnelsen benyttes det en samlet stråle av strålingsenergi. Strålen må kunne omdannes til kvanter som er lettere å håndtere og som kan benyttes til å skape et bilde i detektoren. I alminnelighet er strålinger som oppfyller dette krav ioniserende strålinger, så som røntgenstråler, gammastråler, neutroner og ultraviolett lys. Imidlertid er fluorescerende omformingsprosesser for synlig lys der det ikke forekommer noen ionisert tilstand, innbefattet i denne definisjon av strålinger som kan benyttes med foreliggende oppfinnelse. For illustrasjonens skyld, vil foreliggende oppfinnelse bli omhandlet med bruk av røntgenstråler.

For å frembringe nøyaktige tomografiske bilder, må tilstrekkelig støyfrie data frembringes langs et tilstrekkelig antall uavhengige koplanare baner gjennom målet. Det vises til L. A. Shepp og B. F. Logan, "The Fourier Reconstruction of a Head Section", IEEE trans. Nucl.Sci. Vol. NS-21, sidene 21-43, 1974 og W. Roberge og B. P. Flannery, norsk ansøkning

(S.N.863.356 ). Observasjonsbanene kan merkes alt etter deres betraktningsvinkel $ og treffparameter t-^ i forhold til koordinater som er fastlagt i målet som vist på figur 1. I medisinsk tomografi blir målingene i typiske tilfeller utført med et fast sett detektorer anbrakt langs en ring som omgir pasienten som vist på figur 2. Røntgenkilden roterer rundt ringen og belyser en serie detektorer overfor kilden med en

samlet vifteformet stråle. Åpningsvinkelen for den samplede røntgenstråle er tilstrekkelig stor til at viften med baner f ra kilden til detektorene omslutter målet fullstendig. For nøyaktig konstruksjon av hele målet, må rekken av treffparametere spenne over målets diameter og vinkelrotasjonene må spenne over minst halvdelen av en full omdreining. Det skal her vises til den arbeidsmåte som er vist på figur 2 som samling av en strålevifte.

En annen arbeidsmåte for en tomografisk avsøkningsenhet, er vist på figur 3. Samlede røntgenstråler eller annen gjennomtrengende stråling belyser målet langs to dimensjonale sett av plane, parallelle baner som blir registrert av en panoramisk elektro-optisk detektor. Hvis en todimensjonal billeddannende elektro-optisk detektor benyttes, blir data i flere plan som står ved siden av hverandre målt samtidig. Bilder fra forskjellige vinkler fremkommer ved å rotere målet (som vist på figur 3) eller ved å rotere både kilden og detektoren rundt en stillestående prøve. Data som er tatt med denne geometri, sies å være tatt med planparallell samling. Den planparallelle måte å fremskaffe data på, er klart å foretrekke når man velger høy romoppløsning mellom 0,5 og 25 mikron. For å fremskaffe data for høy romoppløs-ning, kan røntgenstrålene lett samles for den planparallelle arbeidsmåte som er vist på figur 3, mens tilfredsstillende kollimasjon for viftestrålegeometrien er vanskelig. Gjennom hele denne, beskrivelse vil det bli vist bruk av elektro-optiske detektorer sammen med den planparallelle måte å fremskaffe data på. Oppfinnelsen er imidlertid også an-vendbar om data frembringes etter viftestrålemetoden.

Observasjonstiden som kreves og kvaliteten på de bilder som fremkommer med anordningen, avhenger på en følsom måte av sammensetningen og størrelsen av målet, egenskapene ved kilden, og egenskapene ved detektoren. I alminnelighet må man sørge for observasjonsbetingelser som enten optimaliserer kildens spektrum for en gitt prøve eller man må justere prøvens størrelse for å optimalisere for et gitt kildespek-trum. Optimale observasjonsforhold blir bestemt av signal/ støybetraktningene for tomografiske bilder.

Disse signal/støybetraktninger setter også grenser for mange trekk ved den virkning detektoren har og de begrenser også de typer elektro-optiske detektorer som er egnet til bruk i tomografiske avsøkningsanordninger til en snever gruppe av den omfattende klasse av elektro-optiske detektorer. For å bestemme begrensningene av de typer av elektro-optiske detektorer som kan benyttes, må man analysere støykildene i tomografiske bilder.

Støy i tomografiske bilder skyldes to kilder: (1) Støy i datamassen og (2) støyforsterkning som innføres ved omvendermetoden. Hoveddataene består av målinger av dempningen av et signal f.eks. en røntgenstråle som føres gjennom målet langs mange parallelle plan, (L. A. Shepp og B. F. Logan, "The Fourier Reconstruction of a Head Section", IEEE Trans. Nucl. Sei., bind NS-21, sidene 21-43, 1974). Figur 1 angir de Cartesiske coordinater i rammen for målet og en avsøk-ningsanordning som er orientert for å betrakte målet fra en vinkel Her bestemmer t^) posisjoner som er perpendi-kulære med og ligger langs strålebanen. For nøyaktig omvending, må dempemålingene ha et tilstrekkelig signal/- støyforhold og den geometriske dekning av de avsøkende stråler må fylle t^) planet tilstrekkelig tett til å gi den ønskede oppløsning.

I den arbeidsmåte som er foretrukket for høy romoppløsning, blir data tatt ved M adskilte betraktningsvinkler som står med like avstander og spenner over 0 <_ 0 < n, og N adskilte parallelle treffparametere som står med like avstander og spenner over -D/2 < t^ < D/2, der D er den projiserte diameter for målet. Bildet som fremkommer deles opp i piksler som i størrelse tilsvarer At, som i en foretrukket utførelsesform har At = D/N. Oppløsningen i det rekonstruerte bilde kan ikke overskride pikselstørrelsen At, og rotasjonen mellom bildene, A(J) må være slik at DA$/2<At, d.v.s. M<rrN/2. Data i dette format kan benyttes til å rekonstruere et bilde av det observerte plan som dekker et areal D<2> på et gitter av størrelsesordenen N x N piksler, hver tilsvarende en størrelse på t<2>. Dermed benyttes ~2N<2 >observasjoner til å kartlegge målet ved ~N<2> punkter. For mål med ukjent struktur, må denne grad av dekning i (0, t) stå til rådighet for å kunne rekonstruere bildet med en oppløs-ning svarende til At. Det skal påpekes at N piksler av et snitt vanligvis gjengis på et katodestrålerør og ikke er adskilt fysisk med en avstand At, men adskilt ved en for-størrelsesfaktor m ganger At. Mål med kjent symmetri trenger imidlertid færre bilder, f.eks. kan projeksjoner fra et enkelt bilde være tilstrekkelig til å rekonstruere bilder av rotasjonssymmetriske mål.

I overføringstomografi er styrken på den innfallende stråle (Iq) og den detekterte stråle (I D) knyttet til hverandre med dempningen langs banen gjennom målet. Hvis man ikke har bølgespredning, vil: ID = I0ex<p>[-jF(t1,t2)dt2] (Ligning 1) der F(ti,t2) er den lineære dempekoef f isient i målet og integreringen over t2 følger strålens bane (se figur 1). Den størrelse som egentlig benyttes ved tomografisk analyse, er den optiske dybde eller "projeksjon" P($fti), som er definert som: P((J),t1) = ln[l0((l),t1)/ID((I),t1)] . (Ligning 2)

Apparatet måler både I0 og lp. Dette foregår ved hjelp av en passende kalibreringsprosedyre.

Formålet med tomografi er å finne frem til F(x,y) fra målinger av dets linjeinteral P($,t]_) = jFdt2. I alminne-lignet vil omvendermetoder rekonstruere dempekoeffisienten F(x,y) ved et punkt som en lineær vektet summering av de målte projeksjonsdata

F(x,y) = ZmIn<w>(x,y;Øm,tn)P(d)m,tn) (Ligning 3)

der vektene x(x,y;$,t) avhenger av posisjonen av målet og orienteringen av avsøkningen. Ligning 3 gir at avsøknings-data kan omvendes for verdibestemmelse av F(x,y) ved ethvert tilfeldig valgt punkt inne i målet.

De opprinnelige rekonstruksjonsmetoder for medisinsk tomografi benyttet en interaktiv prosedyre (se US-PSS 3.778.614) for å finne frem til dempekoeff isientene F(x,y). Med en tilfeldig valgt forsøksløsning som begynnelse, ble det ved denne metode ved beregning utledet verdier for projeksjonsdata som ville være resultatet av forsøksbildet. Forskjel-lene mellom de målte og avledede projeksjonsdata, ble benyttet for å korrigere forsøksbildet fortløpende inntil tilfredsstillende overensstemmelse ble oppnådd mellom de beregnede og observerte projeksjoner.

Senere ble den langt bedre metode som betegnes som filtrert tilbakeprojeksjon (FBP) utviklet og anvendt i et tomografi-apparat (L. A. Shepp og B. F. Logan, "The Fourier Reconstruction of a Head Section", IEEE Trans. Nucl. Sei., bind NS-21, sidene 21-43, 1974 og C. A. G LeMay, US-PS 3.924.129. Filtrert tilbakeprojeksjon (FBP) er nu den metode som anvendes på alle områder for kommersiell tomografisk rekonstruksjon. Den kan anvendes direkte til frembringelse av data både ved bruk av viftestråle og ved planparallell avsøkning.

En annen fremgangsmåte til rekonstruksjon benytter direkte Fourier invasjonsmetoder (DFI). Den mest fremtredende fordel over FBP er at antallet av matematiske operasjoner som kreves for å omvende data til dannelse av et bilde av størrelsen N x N piksler, kommer i skalaen N x N x N i FBP, men bare N x N x log 2 (N) ved DFI metoden. DFI metoden kan f.eks. omvende data 40 ganger hurtigere enn FBP for bilder som inneholder 256 x 256 piksler og den relative hastighetsfordel øker for større bilder.

Grunnlaget for DFI metoden er matematisk analyse som viser at de todimensjonale Fourier transformer for målet og de endimensjonale Fourier transformer for de projiserte bilder av målet er identiske. Dette resultat som er kjent som projeksjons-skive teoremet, anvendes for nøyaktig sammenhen-gende representasjon av målet og dets projeksjoner. Ved praktiske anvendelser arbeider tomografi med støyende adskilte målinger av projeksjoner. Senere teknikker er blitt utviklet av W. Roberge og B. Flannery (norsk patentansøkning S.N. 863356) for å få til inversjon av adskilte data med Fourier transformer. Figur 4 viser hovedtrinnene som tar del i utførelsen av direkte Fourier inversjon (DFI). Fra projeksjonsdataene er det enkelt og greit å bestemme Fourier koeffisientene for målet langs en rekke adskilte punkter som er anbrakt i et polart raster. Koeffisientene er angitt ved punkter som ligger like langt fra hverandre langs sett av stråler fra koordinatenes origo i frekvensrommet (se fig. 4). For å utføre en rekonstruksjon på en effektiv måte, er det imidlertid nødvendig å kjenne til Fourier koeffisientene langs sett av punkter som er fordelt i frekvensrommet i et Cartesisk raster. Effektive Fourier metoder for tomografi krever dermed en prosedyre for interpolering fra et polart raster til et kartetisk raster. Unøyaktig interpolering frembringer feilverdier i bildet og kan resultere i forsterkning av støy. Et av hovedtrekkene ved DFI utførelsen er utviklingen av hurtige og meget nøyaktige interpolerings-metoder. En annen viktig detalj ved metoden er at Fourier koeffisientene avhenger av det koordinat origo som velges for rommålingene. Det er nødvendig å forskyve alle transformer slik at origo tilsvarer et felles punkt. Dette origo er bestemt som det punkt ved hvilket rotasjonsaksene som bestemmer betraktningsvinklene skjærer målplanet. Uten origo forskyvning, ville fasene for Fourier koeffisientene oli tilfeldig blandet ved inversjonen. Hovedtrinnene ved den direkte Fourier inversjonsmetode er:

(1) ID FFT: For projeksjonsdata i en gitt vinkel frem skaffes adskilte endimensjonale, hurtige Fourier transformer i forhold til treffparameteren. Resultatet gir Fourier koeffisienter langs en stråle i signalrommet med like store mellomrom fra origo opp til en eller annen maksimum frekvens. (2) Faseforskyvning mot målets origo: Fasen for koeffisientene som ble fremskaffet under trinn (1) bringes i overensstemmelse med en posisjonskonvensjon som plasserer origo for romkoordinatene på den akse rundt hvilken betraktningsvinkelen ble dreiet. (3) Fylling av polart raster: Gjenta trinnene (l) og (2) for projeksjonsdata ved hver ny betraktningsvinkel for å bygge opp Fourier koeffisientene langs en rekke stråler som vist på fig. 4. (4) Interpolering til Cartesisk gitter: Ved interpola-sjonen, bestem verdier for Fourier koeffisientene i punkter like langt fra hverandre i det todimensjonale Cartesisk gitter. (5) Faseforskyvning til Cartesisk origo: Foreta en faseforskyvning fra origo ved målets sentrum til et origo ved det nedre venstre hjørne av kvadratområdet som bildet vil bli konstruert i, slik det kreves av konvensjonen for anbringelse av origo i de todimensjonale FFT enheter. (6) Omvendt hurtig Fourier transform: Bruk det omvendte FFT for omdannelse fra frekvensområdene for Fourier

transformen tilbake til signalrommet for frembringelse av et bilde av målet.

I den grunnform som er beskrevet ovenfor i trinnene 1-6, kan DFI metoden frembringe tilfredsstillende bilder bare for mål der dempekoeffisientene varierer jevnt. Imidlertid har en lang rekke forsøk vist at fremgangsmåten frembringer utilfredsstillende bilder for praktiske mål, slik man finner det på de medisinske områder, der man støter på skarpe tetthetsvariasjoner mellom ben og bløtt vev. Problemer oppstår på grunn av unøyaktigheter i interpoleringsprosedyren og det grunnproblem at Fourier analyser har tilbøyelighet til å frembringe svingende feil når de støter på skarpe avbry-telser. Tatt sammen innfører disse problemer uakseptabel forvrengning og misvisende verdier i det rekonstruerte bilde.

Beslektede problemer virker også inn på rekonstruksjoner som fåes ved anvendelse av tilbakeprojiseringsmetoder. I virkeligheten må lavpassfiltere benyttes for å korrigere for falske verdier som ellers ville forurense det bilde man får ved tilbakeprojeksjonsmetoder uten filtrering.

Roberge og Flannery oppdaget et middel til forbedring av DFI metoder i en slik grad at den frembringer tilfredsstillende bilder som i kvalitet er sammenlignbare med de resultater som fåes ved FBP, samtidig med at man bibeholder den enorme fordel ved DFI når det gjelder hastighet. Disse trinn er betegnet som "polstring" og "filtrering" på fig. 4.

Polstring: Før trinn (1) ovenfor "polstres" projeksjonsdata for å føye til ytterligere data ved treffparameterene både mindre og større enn de som i virkeligheten ble observert. Da målet ikke strekker seg forbi det observerte område av treffparametere, behøver verdiene for de polstrede data ikke å bli anslått, idet man vet at de er nøyaktig lik null. Ved polstring innføres det således ingen tilnærmelse, idet man benytter ytterligere kjent informasjon. Polstring benyttes også for å sikre at antallet av datapunkter i projeksjonen er en hel potens av to, slik det kreves for optimal bruk av FFT.

Ved polstring fåes det verdier for Fourier koeffisientene i flere punkter langs strålen i det polare raster. Fordi man ikke har noen ytterligere oppløsning, vil den maksimale avstand punktene har fra origo, ikke øke i frekvensrommet, men antallet av punkter mellom origo og det siste frekvens-punkt øker med polstringsfaktoren. Hvis man f.eks. observerte projeksjonsdata ved 256 treffparametere og polstret dataene ved å føye til null i 256 ytterligere punkter, vil man få 257 verdier for Fourier koeffisientene mellom origo og det fjerneste punkt, i stedet for 129 uten polstring. Videre vil verdiene ved de mellomliggende punkter tilnærmet være de verdier man ville ha fått ved å bruke en høyere ordensinter-polasjon basert på analyser av Fourier koeffisientenes oppførsel ved frekvenser som ligger mellom adskilte verdier. Anvendelse av disse interpoleringsformler ved tilfeldige mellomliggende punkter er mulig, men kostbar beregnings-messig. Ved polstring oppnås den samme nøyaktige interpolering langs stråler og man får punkter ved mange mellomliggende frekvenser ved anvendelse av selve FFT algoritmen. Det er mulig å justere mengden av polstring for å passe til behovene for det spesielle mål som analyseres. Ved dette trinn blir interpoleringsprosedyren langt mer nøyaktig.

FILTRERING: For å fjerne eller redusere villedende informasjoner svarende til de oscillasjoner som innføres ved bruk av Fourier metodene, er det blitt utviklet et antall standard lavpass digitale filtere. Man har funnet at bruken av ved et standard lavpassfilter, f.eks. Hanning filter med regulerbar avskjæringsfrekvens, vil dette på en effektiv måte fjerne høyfrekvensoscillasjoner i bildet. Hanning filtere vil jevnt og regelmessig redusere amplituden på Fourier koeffisientene med en faktor Y(s) som varierer jevnt fra 1 til 0 når frekvensen øker fra 0 til sc:

Ved valg av sc kan man selektivt justere avskjæringen av høyfrekvensvariasjoner. (Man skal merke seg at valget av lavpassfilter i FBP metoder tjener til det samme formål). Filtrering kan utføres på Fourier koeffisientene, enten i det polare eller det kartesiske gitter eller i begge. Filtreringen svarer egentlig til bestemmelse av gjennomsnittsverdier for rekonstruksjonen over lengdeskalaer.som er omvendt proporsjonale med avskjæringsfrekvensen. Sett på denne måte kan det lett vises at filtrering ofrer oppløsningsevne for å forbedre den relative nøyaktighet av verdiene for koeffisienten for røntgenstrålenes dempning i rekonstruksjonen. Valg av avskjæringsfrekvens sc kan velges for å justere graden av glattingen selektivt.

Det skal påpekes at valgene av filtere kan føre til ytterligere besparelse ved beregningen. Det er unødvendig å anslå Fourier koeffisientene utover avskjæringsfrekvensen, eller å utføre den omvendte Fourier transform for et unødvendig stort sett koeffisienter. Man kan f.eks. anta at det fremkom data tilstrekkelig til å rekonstruere bildet i et gitter på 512 x 512 piksler, svarende til en maksimal frekvens s(512), og at f iltertrinnet skal eliminere 1/2 av frekvensene. Da vil Fourier koeffisientene i det kartesiske gitter bare behøve fylle et sett på 256 x 256 punkter og den omvendte transform kan utføres hurtigere ved å bruke det mindre sett på 256 x 256 fourier koeffisienter.

For data som taes etter det program som er beskrevet ovenfor, behøver man bare beregne rekonstruksjonen på et gitter med punktavstand (ax = Ay) < At. Videre vil praktiske omvendermetoder alltid innføre ytterligere glatting ved et omhyl-nings- eller filtreringstrinn som reduserer den effektive oppløsning ennå mer. Den byttehandel man her står overfor er at lavpassfiltere forbedrer signal/støyforholdet på bekost-ning av oppløsningsevnen.

For en diskusjon av signal/støyforholdet, er det nyttig å definere ax som en avstandskarakteristikk for den nyttige oppløsning som muliggjøres ved rekonstruksjonen. For FBP metoder er ax gitt av båndbredden som benyttes ved oppvik-lingstrinnet (D. A. Chesler, S. J. Reiderer og N. J. Fele,

"Noise due to Photon Counting Statistics in Computed X-Ray Tomography", J. Comput. Asst. Tomagr., VI, 64-74, 1977). For DFI metoder er Ax tilnærmet det omvendte av avskjæringsfrekvensen som benyttes i filtreringen.

Selv om forplantningen av støy fra data til rekonstruksjonen kan avhenge av spesielle trekk ved selve målet som kan innføre korrelasjoner i rekonstruksjonen, kan det generelle forløp bli analysert objektivt ved hjelp av algoritme-operasjonene som rekonstruksjonen innebærer. Vi definerer to til å være forholdet mellom støy og signal i datarekonstruk-sjonen,

der vi antar at projeksjonsdata stort sett har en typisk verdi på P, inneholdende støy som kan beskrives som normalt fordelt med standard avvikelser ap, og der F, ap er typiske verdier for den lineære dempekoeffisient og dennes standard-avvikelser.

Analyser for å bestemme co er blitt utført av D. A. Chesler, S. J. Riederer og N. J. Pele, ["Noise due to photo counting statistics in computed X-ray tomography", J. Comput. Asst. Tomogr., 1, 64 (1977)], for FBP metoden og av W. Roberge og B. Flannery (norsk ansøkning nr. 863356) for DFI metoden. For begge algoritmer kan forsterkningsfaktoren uttrykkes som der B er en numerisk koeffisient av størrelsesordenen en som avhenger av detaljer ved algoritmen. Da omvendingen vanligvis foregår nær ved den oppløsningsgrense Ax = At som tillates av avsøkningsdata, viser ligning 5 at støyforsterk-ningen skalerer tilnærmet som kvadratroten av antall piksler pr. side i rekonstruksjonen, der K = D/ax, slik at co skalerer som Æ eller Ax-<1>/<2>. For å danne bilder av et mål med høyere oppløsning mens man bibeholder signal/støyforholdet, krever flere observasjoner og høyere nøyaktighet. For eksempel for å fordoble oppløsningen med en fast nøyaktighet, må målinger ikke bare foretas langs fire ganger så mange baner, men signal/støyforholdet må også for hver observasjon være /2 høyere. Ligning 5 viser også at metoder som fører til gjennomsnittsverdier i rekonstruksjonen, Ax > At, reduserer støy. For eksempel vil rekonstruksjoner som får et gjennom-snitt på 4 punkter, ax = 2At, ha 1/2 av støyen.

Ved begynnelsen av denne del av beskrivelsen ble det påpekt at støy i tomografiske bilder kommer fra to kilder. Den ovenstående forklaring kvantifiserte støyforsterkningen som ble innført ved omvendermetoden. Det skal nu betraktes usikkerhet ved observasjoner i data. Observasjonsusikker-heter i dataene kommer fra røntgenstråle-tellestatistikk, såvel som støy som innføres av detektoren. De to beslektede mål for nøyaktigheten p og kvantevirkningsgraden, D, for deteksjonen, kan benyttes for å kvantifisere størrelsen av støy som en detektor føyer til røntgensignalet. De blir definert slik

der S betyr integrert signal, a = RMS for integrert støy og merkene o og i viser til henholdsvis utgangssignal fra detektoren og inngangs røntgensignal. I det følgende skal det forutsettes at S og a er i enheter av antall røntgenfotoner og at fotonkilden følger Poisson emisjonsstatistikk, d.v.s. at fotoner sendes ut med en konstant gjennomsnittlig hastighet, men på tilfeldige tidspunkter. Da er de to mål bestemt knyttet til hverandre ved

Vi kaller S-^, som er inngangstallet for X-stråler man må ha for å gjøre målingen for dosen. I alminnelighet er både p og

<3 funksjoner av dosen S^ og et sett av variabler ((r-j, j = 1, n), som avhenger av detektoren. I et typisk tilfelle kan Rj være det areale som signalet blir integrert over, integreringstiden, dosehastigheten etc. Hvis man får en kurve for pCSj, r-j ) kan man avlede en kurvei (S^, Rj ) og omvendt. Som en følge av dette vil valg mellom de to målinger hovedsaklig bygge på hva som er hensiktsmessig.

Kvantevirkningsgraden for deteksjonen er i mange år benyttet av den elektro-optiske industri som en karakteristikk for billeddannende anordninger. Dens bruk som et mål for virkningsgraden ved todimensjonale røntgendetektorer, er omhandlet av S. M. Gruner og J. R. Milch [Transaction Amer. Crystallographic Assoc, V. 18, side 149 (1982)]. Her beskrives det tilføyet støy som innføres av detektoren i forhold til en ideell detektor. Utgangsstatistikkene for den ideelle detektor er definert som lik inngangssignal-stati-stikkene, d.v.s.

og i dette tilfelle er <5 = 1. Den grad somler mindre enn 1 angir som brøkdel den måte hvorpå detektoren er mindre enn ideell. For den elektro-optiske røntgendetektor som benyttes i mikrotomografisystemet, er det å foretrekke at,<5 er større enn 0.05. Det er ennu mer å foretrekke at s£ er større enn 0.5. Hvis detektoren blir eksponert over en tid T, vil det totale antall fotoner som faller inn på detektoren være Np I^T, og den standard avvikelse ajj som ventes for N fotoner er Ojj = N<1>/<2>. Hvis ved gjennomsnittsberegning antallet av tellinger som observeres på en tid T burde være n, vil det målte antall være n = n+T [<$n] !/2 der 7J er en normalt fordelt tilfeldig variabel. Den målte projeksjon vil da inneholde gaussisk støy i henhold til

der P er den ventede gjennomsnittlige verdi.

For et mål med en typisk diameter D og en gjennomsnittlig lineær dempekoeffisient F, vil de resultater som er frem-kommet hittil, bestemme Nq, som er antallet av innfallende fotoner pr. detektor nødvendig for å frembringe et bilde med en gitt pikselstørrelse og signal/støyforhold F/ap. Lignin-gene 1 og 2 viser at P = FD, og at ND= Nøexp(-FD). Fra ligning 4 finner man så at

Det skal nu minnes om at forsterkningsfaktoren co (se ligning 5) avhenger hovedsaklig av bildestørrelsen i piksler. For et bilde med gitt pikselstørrelse og nøyaktighet Qp./F, vil dermed Nq avhenge bare av den optiske dybde FD gjennom målet.

Som vist på fig. 5 er Nq på et minimum for optisk dybde FD = 2. Kurven på figur 5 er for et signal/støyforhold Cjr/F = 0.01, men tilsvarende resultater fåes for alle brukbare signal/støyforhold. Dette finner sted fordi det egentlige signal avhenger av antall fotoner som absorberes av målet. For store optiske dybder, FD >> 2, vil Nq øke fordi få fotoner blir overført. For små optiske dybder FD << 2, vil Nq øke fordi få fotoner blir absorbert.

Ved ytterligere substituering for co fra ligning 5 i ligning 11 får man det følgende uttrykk for Nq når bildet rekonstru-eres på et gitter med D/Ax piksler pr. side:

For eksempel for å danne et bilde av et mål med en optisk dybde FD = 1, med relativ nøyaktighet Op/F = 0.01 på et gitter med størrelsen 100 x 100 piksler, må man ha Nq ^ IO<6 >innfallende fotoner pr. piksel i detektoren (når ax = At).

Den foregående beskrivelse viser at Nq som er antall innfallende fotoner pr. piksel som kreves for å frembringe et tilfredsstillende tomografisk bilde, avhenger følsomt av den optiske dybde (FD) som varierer i høy grad med målets størrelse, dets sammensetning og stråleenergien. Optimale observasjonsbetingelser får man når FD = 2. Det foretrukne område for optiske dybder ligger mellom FD = .2 og FD = 6. Et område som mer er å foretrekke for optiske dybder for observasjon av prøver, ligger mellom FD = 0.8 og FD = 3. Dette område for betingelser ved observasjonene kan oppnås enten ved å forandre røntgenstrålens energi eller størrelsen av prøven. Prøvestørrelsen er D = NAt, der N er antall piksler på tvers av gjenstanden og At er romoppløsningen ved hver piksel. j-or de tomografisystemer som her er beskrevet, ligger N i området fra 20 til 5.000 piksler. Et mer nyttig område for N ligger mellom 100 og 1000 piksler. Den maksimalt oppnåelige oppløsning for det tomografisystem som her er beskrevet, er 0.5 pm og den minste oppnåelige oppløsning er omtrent 5 mm. En mer hensiktsmessig driftsmåte for instrumentet gir en oppløsning (At) i området 1-100 mikron. Den minste størrelse på prøven man kan ha i instrumentet er 10 piksler x 0.5 mikron = 5 mikron og en minste prøvestørrelse å foretrekke er 100 piksler x 1 mikron = 100 mikron. For å bruke instrumentet nær de optimale observasjonsbetingelser (FD = 2) med prøver som har dimensjoner større enn eller lik den minste prøvestørrelse, må koeffisienten for lineær røntgenabsorbsjon (F) gjennom prøven være mindre enn 1.000 cm-<1> eller fortrinnsvis mindre enn 200 cm-!. por ^ få til lineære absorbsjonskoeffisienter (F) for røntgenstråler under disse grenser, må røntgenstråleenergien i alminnelighet være større enn keV og fortrinnsvis større enn 5 keV. Disse grenser er avledet fra massedempningskoeffisientene for røntgenstråler i stoffer som kan finnes i flere standardver-ker, innbefattende " Handbook of X- rays, redigert av E. F. Kaelble (publisert av McGraw Hill Book Co., New York, 1967).

Røntgenkilder med energier på mer enn 1 til 5 keV innbefatter synkrotroner, roterende anoder, røntgengeneratorer og røntgenrør. For å benytte disse strålingskilder ved den foretrukne utførelse av mikrotomografisystemet som her er beskrevet, må de røntgenstråler som frembringes tilpasses slik at de er planparallelle med en på forhånd bestemt spektral fordeling. Parallelliteten for strålene er nød-vendig på grunn av naturen av rekonstruksjons-algoritmene som krever at stråler passerer gjennom bare en enkel søyle av piksler i prøven. Med dette menes at en hovedstråle som passerer gjennom prøven (se figur 3), må være parallell med en hvilken som helst annen stråle gjennom et annet punkt i prøven med nøyaktighet som er gitt ved der a er det maksimale vinkelavvik for to hovedstråler gjennom forskjellige punkter i prøven, At er det minste oppløsningselement i bildet og D er den avstand røntgen-strålen tilbakelegger gjennom prøven. Avvikelse av den ene eller annen av de to stråler som passerer gjennom det samme punkt i prøven blir begrenset ved halvskyggedempning av den skygge som faller på detektoren. For å opprettholde den ønskede oppløsning, må avvikelsen mellom de to stråler gjennom det samme punkt i prøven være slik at

der a' er vinkelavvikelsen mellom de to stråler gjennom det samme punkt i prøven og S er avstanden fra prøven til det første energiomformende element i detektoren.

Forskjellige kollimasjonsteknikker kan benyttes for å oppnå denne grad av parallellitet og stråledivergens for roterende anoder og røntgenrør. Kollimasjonen kan foregå ved å benytte enten et monokrometer, en fysisk kollimator eller avstand, for å begrense vinkel spredningen av strålen gjennom prøven. Kollimasjonen øker når avstanden mellom prøve og kilde øker. Hvis den effektive strålekilde ved røntgenstrålegeneratoren er Sgenera1:or, og den avstand en prøve må anbringes i fra generatoren, <D>generator» (bestemt fra ligning 14) være Kollimasjon kan også oppnås ved å anbringe i strålen enten et røntgenspeil for små innfallsvinkler, et lagdelt kunstig monokrometer, et flatt krystall monokrometer eller krummet krystall monokrometer. Anbringelsen av disse optiske røntgenelementer må være slik at begge ligninger 14 og 15 tilfredsstilles og fluxverdien gjennom prøven blir brakt opp på et maksimum i størst mulig utstrekning. Valg av kollima-sjonsmetode som benyttes for roterende anoder og røntgenrør, dikteres ikke bare av disse krav, men også av graden av spektral renhet som kreves for nøyaktig rekonstruksjon av bildet. Spektralrenheten i stråler som er kollimert med avstand, kan oppnås ved filtrering av strålingen. For eksempel kan et nikkelfilter benyttes med et Cu-røntgenrør for å forbedre den spektrale renhet. For synkronstråling er vinkelfordelingen av strålingen som kommer fra ringen tilstrekkelig liten til at man i mange tilfeller ikke behøver noen ytterligere kollimasjon. På grunn av den høye styrke fra synkrotronkilder er det imidlertid ønskelig vanligvis å benytte et monokrometer for å forbedre strålingens spektrale renhet.

Flere fremgangsmåter finnes for direkte registrering av todimensjonale røntgenbilder med l-10jjm romoppløsning. Todimensjonale røntgenbilder kan registreres direkte på film med l-10jjm oppløsning. Uheldigvis vil kornstrukturen i sølvhalidbelegget i filmen innføre en støy slik at det maksimalt oppnåelige signal/støyforhold ikke kan godtas for tomografi. Todimensjonale røntgenbilder kan også fremkomme ved direkte bombardering av faststoffdetektorer så som ladningskoblede anordninger og programmerbare leselagere. Uheldigvis har kommersielt tilgjengelige faststoffanordninger tilbøyelighet til å bli svekket etterat de har fått IO<9 >røntgenstråler pr. piksel. For å gå utenom disse problemer og å registrere todimensjonale bilder med høy oppløsning, anvendes det en elektro-optisk røntgendetektor som har komponenter utviklet for forsterkning og registrering av optiske bilder.

Den generelle detektor, slik den er gjengitt på figur 6, består av fire elementer: En energiomformer, et valgfritt forsterkningselement, en anordning som forstørrer eller reduserer bildet (d.v.s. en endringsanordning for billedfor-matet) og en utlesningsanordning. Funksjonen til energiomformeren er å fordele energien i røntgenfotoner mellom mange kvanter som er lette å håndtere. I et typisk tilfelle er denne en fluorescerende skjerm som avgir synlig lys. I noen tilfeller kan den være en elektronemitterende røntgen fotokatode. Ofte er de kvanter som frembringes i omformeren fremdeles for få i antall til på en effektiv måte å bli registrert i utlesningsanordningen. Av den grunn kan et forsterkningselement kobles inn. Typiske forsterkningsele-menter er magnetisk eller elektrostatisk skarpstillede billedforsterkere eller mikrokanalplater. Formatet for utgangen fra forsterkningselementet (eller det fluorescerende belegg) må vanligvis forandres før det registreres, ved hjelp av en billeddannende utlesningsanordning. Formatforandringen er nødvendig fordi bildet fra forsterkningselementet eller fluorescerende lag vanligvis er forskjellig i størrelse fra utlesningsanordningen. Dermed er det vanligvis nødvendig å koble de to ved hjelp av en forstørrelsesmekanisme eller reduksjonsmekanisme. Forstørrelse eller reduksjon av bildet kan foregå enten med elektronoptikk eller lysoptikk. Format-forandringer ved lysoptikk kan foregå ved å benytte enten linser eller fiberoptisk kobling. Med elektronoptikk kan formatforandringene foregå med elektrostatisk skarpstilling i en billedforsterker. Utlesningsanordningene er den mest omfattende klasse av elementer i elektro-optiske detektorer. De rekker fra et forvirrende utvalg av vakuumrør til satser med faststoff detektorer og til motstandsanodeanordninger, hvorav flere er oppført i listen på figur 6. Bare noen få av det enorme antall sammensetninger for de forskjellige omformere, forsterkere og utlesningselementer som er tilgjengelige, er egnet for anvendelse som en kvantitativ detektor man må ha i tomografi, selv om de fleste oppbyg-ninger kan frembringe et visuelt tiltalende bilde. Begrensninger i antallet av elektro-optiske detektoroppbygninger som kan benyttes i tomografi, skyldes de følgende viktige trekk ved detektorer: (1) Virkningsgraden ved kvantedeteksjon, (2) signalavhengige bakgrunner i det registrerte bilde, (3) nyttig dynamisk område for detektoren, (4) rommessig ensartethet når det gjelder reaksjonene (kvanteensartethet), (5) posisjonsmessig linearitet (geometrisk linearitet). Disse virkningskriterier må ha et bestemt område av verdier for å gjøre en todimensjonal røntgendetektor egnet for et tomografisk system. Anvendbare områder for disse virkningskriterier blir omhandlet i de følgende avsnitt. I den følgende beskrivelse vil virkningskriterier angå aktive piksler (eller ikke defekte piksler). I enhver anordning vil man ha et lite antall defekte piksler som kan betegnes som med en kvantevirkningsgrad degradert med mer enn en faktor omtrent 10 fra gjennomsnittet. Disse betegnes som "syke piksler" og blir spesielt utelukket fra den følgende beskrivelse. Begrensning i antallet av syke piksler som man kan ha i detektoren, er slik at ikke mer enn 20$ av pikselradene som løper perpendikulært på systemets rotasjonsakse, inneholder en syk piksel i prøvebildet. I en mer foretrukket utførelsesform skal ikke mer enn 1$ av pikselradene som løper perpendikulært på systemets rotasjonsakse inneholde en syk piksel innenfor prøvebildet.

Virkningsgraden ved kvantedeteksjon som man må ha i den elektro-optiske detektor, bestemmes av signal/støybetrakt-ninger i det rekonstruerte signal.

Det ' var tidligere vist at antallet fotoner, Nc, som var nødvendig for å rekonstruere bildet med et gitt signal/støy-forhold, er gjengitt som l/ S2 (ligning 12). Dermed vil reduksjoner 1 £ på en fremtredende måte forlenge den tid som kreves for en tomografisk avsøkning. Hvis -<5 er så liten som 0,05, vil den tid som er nødvendig for en tomograf isk avsøkning, øke med en faktor på 400, sammenlignet med en ideell detektor. På grunn av at store antall fotoner vanligvis er nødvendige for oppnåelse av tilfredsstillende støy/signalforhold i det rekonstruerte bilde (ap/p~ 0.1$ til 10%), er det å foretrekke at -6 for detektoren er større enn 0.05 for oppnåelse av praktisk brukbare eksponeringstider. I en mer foretrukket utførelsesform er >6 større enn 0.5 og eksponeringstiden ligger innenfor en faktor på fire i forhold til de som oppnås med en ideell detektor (<5 = 1). Fremgangsmåte til måling av kvantedetekteringens virkningsgrad i en elektro-optisk røntgendetektor er beskrevet av S. M. Gruner og J. R. Milch, Transactions of the American Crystallographic Association, bind 18, 1982.

En signalavhengig bakgrunn eksisterer i alle elektro-optiske røntgendetektorer på grunn av spredning av stråling mellom energiomformningsprosessen og deteksjon ved den elektro-optiske utløsningsanordning. Den spredte stråling som frembringer en signalavhengig bakgrunn, kan ha en komponent som er rommessig korrelert med signalet, såvel som en komponent som er rommessig ukorrelert med det opprinnelige signal. Siden optimale observasjonsbetingelser opptrer når den optiske tetthet gjennom målet er omtrent lik 2 (13,5% gjennomslipping), må den totale signalavhengige bakgrunn (korrelert + ukorrelert) i en hvilken som helst piksel som dekkes av prøven, være mindre enn 10% av det samme fra den udempede røntgenstråle. I en mer foretrukket utførelsesform er den totale signalavhengige bakgrunn (korrelert + ukorrelert) i en hvilken som helst piksel som dekkes av prøven, mindre enn 2% av det signal som er avledet fra den udempede røntgenstråle. Signalavhengige bakgrunner for en elektro-optisk røntgendetektor kan måles på forskjellige måter. En enkel teknikk er å dekke halvparten av den innfallende røntgenstråle med en maske som absorberer røntgenstråler fullstendig. I prinsippet skulle det ikke være noe signal i det området som dekkes av masken, og signalnivåene som detek-teres i området bak masken, skyldes helt klart de korrelerte og ukorrelerte bakgrunner. Langt fra maskens kant vil den signalavhengige bakgrunn variere langsomt og dette skyldes hovedsaklig det ukorrelerte signalnivå. Nær maskens kant er romvariasjoner for den signalavhengige bakgrunn et direkte mål på det korrelerte spredte lys. Ved således å innføre en romkorrelasjonsfunksjon for den signalavhengige bakgrunn nær maskens kant, kan de korrelerte og ukorrelerte signalavhengige bakgrunner kvantifiseres.

Det hensiktsmessige dynamiske område for detektoren er definert som forholdet mellom maksimum signalnivå som er registrert ved en eksponering og summen av alle signalavhengige bakgrunner og støykilder (andre enn tellestatistikk). Ved å redusere støyen fra andre kilder enn tellestatistikkene, kommer det nyttige dynamiske område opp på et maks.imum, eksempler på slike støykilder andre enn tellestatistikkene, er utlesningsstøy og mørk støy. Mørk støy samles opp med tiden ved fravær av et inngangssignal og kan i høy grad begrense den maksimale eksponeringstid. Utlesningsstøy er enn usikkerhet som blir føyet til signalet under utlesning av føleren som benyttes for å registrere de optiske bilder. Utlesningsanordningen med den laveste mørke støy og utles-ningsstøy er en ladningskoblet anordning (CCD). Utlesnings-støy og mørk støy fra CCD følere er minst en størrelsesorden lavere enn for vakuumrør TV følere så som vidikoner. Som sådanne er CCD følerene å foretrekke ved konstruksjon av billeddannende elektro-optiske røntgendetektorer. Da signaler under optimale observasjonsforhold, som er 13% av den udempede stråle, skal registreres, må det nyttige dynamiske område for detektoren være større enn 10. I en mer foretrukket utførelsesform er det nyttige dynamiske område for detektoren større enn 50.

De fleste detektorer er ikke jevnt følsomme over hele deres område. Hvis uensartetheten i reaksjonen mellom sammenstøt-ende piksler ikke blir kalibrert ut av dataene, vil falske informasjoner fremkomme under rekonstruksjonsprosessen. En stabil 10% uensartethet mellom sammenstøtende, aktive piksler kan lett kalibreres ut av dataene. Når ensartetheten i reaksjonen mellom sammenstøtende, aktive piksler overskrider 75%, vil imidlertid kalibreringsmetoden svikte. Svikten i kalibreringsmetodene for dypt modulerte uensartetheter mellom sammenstøtende piksler, skyldes stabilitetsbetraktninger ved detektoren. Vibrasjoner, drift i rommet, og tidsavhengige drifter når det gjelder følsomhet, vil alle redusere detektorens stabilitet, slik at dypt modulerte uensartetheter mellom sammenstøtende piksler ikke kan fjernes fra dataene på en enkel måte. Det er da å foretrekke at uensartetheten ved reaksjonen mellom sammenstøtende aktive piksler holdes lavere enn 75%. Det finnes også begrensninger for variasjonene i den lokale gjennomsnittsverdi for følsomheten over detektorflaten. Den lokale gjennomsnittlige følsomhet er definert som gjennomsnittet av følsomheten for en aktiv piksel og de direkte tilstøtende nabopiksler. Ut fra signal/støybetrakt-ninger er det å foretrekke at den lokale gjennomsnittsføl-somhet ikke varierer med mer enn en faktor på 2 over hele detektorflaten. Variasjoner i den lokale gjennomsnittlige følsomhet over detektorflaten fører til en variasjon i signal/støyforholdet i det detekterte signal. For å optimalisere virkningen av anordningen, er det ønskelig at så få røntgenfotoner som mulig er nødvendige for rekonstruksjon av et mål ved et gitt signal/støyforhold. Når den lokale gjennomsnittlige følsomhet varierer over detektoren, svarer det nødvendige antall røntgenfotoner meget nær opp til det som er ventet for minimum gjennomsnittlig følsomhet. Områder med minimum lokal gjennomsnittlig følsomhet, svarer i alminnelighet til defekter i detektoren. For således å minimalisere eksponeringstiden og bringe kvaliteten i det tomografiske system opp til et maksimum, er det ønskelig at variasjonene i den lokale gjennomsnittlige følsomhet over detektoren er mindre enn 10, og i et mer foretrukket utførel-seseksempel, mindre enn 2.

Når geometriske avvikelser fra sann posisjonsmessig linearitet for pixlene i detektoren blir for store, vil rekon-struksjonsalgoritmene ikke være istand til å frembringe en tilfredsstillende gjengivelse av det opprinnelige mål. Falske informasjoner innføres fra ukorrigerte posisjonsmessige ulineariteter, fordi treffparametrene, t^, (se figur 3) blir systematisk feilmålt. Denne feilmåling opptrer når et kartesisk gitter som det dannes bilde av ved den elektro-optiske detektor, avviker fra lineariteten med mer enn en pikselposisjon. For små avvikelser fra sann posisjonsmessig linearitet, kan et avvikelseskart anvendes på dataene for å korrigere treffparametrene slik at dataene gjelder et sant kartesisk gitter. Denne korreksjon blir upraktisk når avvikelsen fra lineariteten overskrider 10 pikselposisjoner over detektorens overflate. Det er da å foretrekke at avvikelser fra sann geometrisk linearitet holdes mindre enn 10 piksler i det registrerte bilde. I en mer foretrukket utførelsesform, blir treffparametrene nøyaktig målt ved detektorflaten og den maksimale avvikelse fra geometrisk linearitet er mindre enn 1 piksel i det registrerte bilde.

Den tidligere nevnte detektors egenskaper når det gjelder: (1) Virkningsgrad når det gjelder kvante deteksjon, (2) signalavhengige bakgrunner i det registrerte bilde, (3) nyttig dynamisk område for detektoren, (4) ensartet romreak-sjon og (5) posisjonsmessig linearitet vil i sterk grad begrense antallet av elektro-optiske detektoroppbygninger som kan benyttes i tomografisystemer. Andre viktige detektor-egenskaper er: (1) Linearitet i følsomheten i forhold til styrke, (2) stabiliteten i følsomheten i forhold til styrke, (3) romoppløsning og (4) begrensninger i tellehastigheten. Foretrukne områder for disse detektoreregenskaper vil bli omhandlet i den følgende beskrivelse.

Detektorens følsomhet i forhold til styrken på røntgen-strålene må gjøres lineær for nøyaktig å måle projeksjonene som er definert i ligning 2. Projeksjonsmålingene danner grunnlaget for de tomografIske omvendermetoder. Projeksjon små lingene kan bare være nøyaktige når detektorens følsomhet er gjort lineær. Detektorens følsomhet i forhold til innfallende røntgendose kan gjøres lineær ved hensiktsmessige kalibreringsmetoder når avvikelsene fra lineariteten er mindre enn 25% over detektorens nyttige dynamiske område. Når avvikelsene fra linearitet overskrider 200% et eller annet sted i det nyttige dynamiske område for detektoren, vil kalibreringsteknikker ikke kunne korrigere data tilstrekkelig. Muligheten til ikke å kunne linearisere detektorens følsomhet tilstrekkelig når avvikelsene fra lineariteten overskrider en faktor på 2, skyldes hovedsaklig forandringer i følsomheten i løpet av tiden. I alle elektro-optiske detektorer vil følsomheten forandres svakt med tiden. Dette skyldes strålingsskader i energiomformerplaten og tidsavhengige forandringer i forsterkningen i forsterkningselementet og utlesningsanordningen. De tidsavhengige forandringer i detektorens følsomhet må være slik at mellom to på hverandre følgende kalibreringsrammer skal den prosentvise forandring i detektorens kvantevirkningsgrad være mindre enn det ønskede støy/signalforhold. Kalibreringsrammer skal måle styrken på den innfallende røntgenstråle, Iq, og kan taes så ofte som en gang pr. vinkelrotasjon av målet eller så sjelden som en gang pr. 180 grader rotasjon av målet. For å få en kalibrerings-ramme, blir prøven trukket vekk fra røntgenstrålen og styrken på den udempede røntgenstråle måles.

Romoppløsningen for detektoren bestemmes hovedsaklig ved formatendringsteknikk som benyttes for å koble sammen energiomformerplaten og utlesningsanordningen. Stillbarheten for detektorens oppløsning ved enkel formatendring, er en hovedfordel ved elektro-optiske røntgendetektorer, sammenlignet med mer vanlige blinkende detektorer som har vært anvendt i tomografi. Formatendringer kan utføres ved bruk av enten elektronoptikk eller lysoptikk. Det enkleste av alle optiske teknikker for formatendring er et linsesystem som kobler lyset fra en fluorescerende skjerm direkte mot en utlesningsanordning uten noen mellomliggende billedforsterker. Dette system er velegnet for forstørrelse av bilder som dannes på fluorescerende skjermer med høy oppløsning og kan gi romoppløsninger som er sammenlignbare med lysets bølge-lengde (omtrent 0.5 mikron). Denne begrensende romoppløsning kan bare oppnås med fluorescerende skjermer som har overor-dentlig høy oppløsning og som ideelt sett er utført som en bikakesats av fluorescerende plugger med dimensjoner som er sammenlignbare med eller mindre enn den ønskede romoppløs-ning. Ved å fremstille den fluorescerende skjerm som en bikakesats av enkeltstående fluorescerende celler (celle-formet fosfor) kan degraderingen av oppløsningen ved lys-spredning i det fluorescerende materiale bli opphevet. I dette tilfelle blir den begrensende oppløsning bestemt av den numeriske blendeverdi for det overførende linsesystem og den kan være 0,6 til 0,8, noe som gir endelige romoppløsninger på omtrent 0,5 mikron. Lavere oppløsninger kan oppnås ved å redusere forstørrelsen i linsesystemet og de groveste oppløsninger blir oppnådd ved å benytte forminskende i stedet for forstørrende linsesystemer. En begrensning gjelder den maksimale forminskelse som oppnås i en enkel linsekoblet elektro-optisk detektor. Restriksjonen i det nyttige forminskelsesområde skyldes en iboende begrensning av den lyssamlende virkning for linsene. De optiske lysstyrketeorem fastslår at den maksimale virkningsgrad for lyssamlingen Le max for en ideell linse som betrakter en lambert i styrke-fordeling fra et fluorescerende materiale, er Lemax = M<2 >(hvis M << 1), der M er forstørrelsesfaktoren som igjen er resiprokverdien av forminskelsesfaktoren. Virkningsgradene for lyssamling, Le, for virkelige linser, er betydelig mindre enn denne grense. Virkningsgradene for lysoverføring for de fleste linser, kan tilnærmes ved enten Le = (NA)<2> eller Le =

(M/2f)<2>, der NA er den numeriske blende for linsen og f er linsens f tall. For store forminskelsesfaktorer vil denne begrensning føre til at en linse bare vil videreføre en liten brøkdel av det antall optiske fotoner som frembringes av den fluorescerende flate. Ved bare en liten brøkdel av antallet

frembrakte fotoner som når utlesningsanordningen, vil virkningsgraden for deteksjonskvantum bli betydelig redusert. Reduksjonen kan bli så stor at den faller utenfor det foretrukkede område D > 0.05. I teorien kunne begrensninger som gjelder forminskelse i linser som er koblet til formatendringer overvinnes med fiberoptisk kobling. Linsenes lyssamlende virkning ligger langt under de teoretiske grenser som er fastlagt i det optiske lysstyrketeorem, mens reduserende fiberoptiske bunter ligger tett opp til denne grense på grunn av deres høye numeriske blende. Virkningsgraden ved lysoverføring i en reduserende fiberoptisk bunn, blir tilnærmet gitt ved enten Le = (NAinngang)<2> eller Le = (M x NAutgang)<2>' der NAinngang (NAutgang) er inngangs (utgangs) verdi for den numeriske blende. Forbedret virkningsgrad ved lyssamlingen i fiberoptiske bunter resulterer i en høyere virkningsgrad for deteksjonskvanten enn man kan oppnå ved tilsvarende formatendringer i linsekoblede systemer. Imidlertid er nytten av fiberoptisk kobling begrenset ved deformasjoner ved pakkingen av fibrene, noe som kan oppstå under fremstillingen av de reduserende bunter. I alminnelighet blir reduserende bunter trukket fra fiberoptiske emner som er fremstilt ved sindring av bunter av enkeltfibre. I denne prosess oppstår det både lokale og omfattende defektstrukturer. Lokale defektstrukturer innbefatter brutte fibre, deformasjon av fiberpakkingen i buntene og forflytning av defekter i buntpakken. Omfattende defektstrukturer som oppstår under trekkeprosessen, omfatter nålepute og tønne-deformasjoner av bildene som overføres gjennom den reduserende bunt. I mange tilfeller kan disse geometriske deformasjoner frembringe posisjonsmessige ulineariteter som er større enn 10 piksler og som sådanne ikke kan godkjennes for tomografiske systemer. For å overvinne begrensningene ved format reduksjon i linsesystemet og for ikke å lide under de forvrengninger som innføres av fiberoptikk, er det fordel-aktig å skyte inn forsterkertrinn mellom omformerplaten (fosfor) og utlesningsanordningen. Tilgjengelige forsterkere innbefatter mikrokanalplater og magnetisk og elektrostatisk skarpstilte forsterkere. Alle disse forsterkere kan benyttes på en måte der røntgenbildet videreføres uten formatendring til en linse som reduserer bildet. På denne måte vil forsterkningen i forsterkeren overvinne begrensningene av virkningsgraden for deteksjonskvanten, innført av virkningsgraden for lyssamlingen i 1insesystemet som benyttes for å redusere bildet. Billedreduksjon kan også på en hensiktsmessig måte oppnås i forsterkeren når elektrostatisk skarpstilling benyttes. Denne teknologi har gått ganske vesentlig fremover på grunn av utviklingen av SIT rør og for tiden er formatreduksjoner på 2:1 lett tilgjengelig. Spesialbygde elektrostatisk skarpstilte forsterkere kan ha reduksjons-faktorer på mer enn 2:1, men aberasjon i den elektrostatisk skarpstilte linse begrenser det maksimale reduksjonsforhold.

Elektro-optiske detektorer muliggjør en fleksibel løsning på problemer med kvantitativ røntgendeteksjon. Den ovenstående beskrivelse har for fagfolk på området anvist detektoroppbygninger som kan benyttes i et tomografisk apparat. Ved konstruksjonen av elektro-optiske røntgendetektorer for tomografi, er det å foretrekke og benytte en ladningskoblet anordning (CCD) som utlesningsanordning. I de senere år har faststoff ladningskoblede anordninger utviklet seg slik

at de er spesielt egnet i billeddannende elektro-optisk følerteknologi. CCD følerene er tiltrekkende for anvendelse ved røntgendeteksjon ved at de byr på vesentlige forbedrin-ger, sammenlignet med TV følere så som vidikoner, isokoner og ortokoner. Utlesningsstøy og mørk støy er minst en størrel-sesorden lavere enn TV sensorer med vakuumrør og' forbedrer derved følerens virkningsgrad når det gjelder deteksjonskvantum. Kommersielt tilgjengelige CCD følere har en utlesningsstøy på mindre enn 50 elektroner/piksel og en mørk støy på mindre enn 5 elektroner/minutt-piksel når de arbeider ved temperaturer under -75%C. CCD følerene oppviser også det største dynamiske område (metningssignal/r.m.s. utlednings-støy) for alle elektro-optiske følere. Metningssignalene på mange CCD følere nærmer seg 10^ elektroner/piksel og gir et

dynamisk område for signaldeteksjon på omtrent IO<5>. På noen brikker er det en begrensning når metningsnivået nærmer seg på grunn av mangel på evne til å mette piksler lokalt. For signalnivåer under metning, oppviser CCD følerene en ek-sepsjonell linearitet når det gjelder reaksjonen i forhold til lysets inngangsstyrke. Sluttelig vil man fordi de lysfølsomme elementer er festet til CCD brikken, unngå geometriske deformasjoner som er knyttet til elektronstråle-utlesning på vakuum TV rør.

Eksempel 1

Et skjematisk diagram for et røntgen mikro tomografisystem utført med en elektro-optisk røntgendetektor er vist på figur 7. Røntgenstråler kommer fra et Cu finfokus røntgenrør som er fremstilt av Phillips Electronic Instruments. Røret ble rettet inn for å danne en punktrøntgenkilde under eksperimentet og ble drevet med en effekt på 1,5 kW. Avstanden mellom røntgenkilden og prøven ble valgt til 20 cm og røret ble plassert slik at linjen som forbinder sentrum av punkt-røntgenkilden og sentrumspartiet på prøven som det skal dannes bilde av, var perpendikulær på rotasjonsaksen for prøven. Uttaksvinkelen i eksperimentet i forhold til anodeskyggen som ble projisert på røret var omtrent 5°, slik at man fikk en effektiv røntgenkilde med størrelse på 750 mikron ganger 500 mikron. Prøven ble holdt på et dreibart goniometer inne i røntgenstrålen. Rotasjonstrinnet ble regulert med trinnmotorer som kan bevege seg i trinn så små som 0,01°. For en full 360° rotasjon i rotasjonstrinnet, var skjelvingen i rotasjonsaksen mindre enn IO-<5> radianer. For slike uendelig små bevegelser forble rotasjonsaksen fast i rommet og forflytter seg ikke når prøven dreies. På gonio-metere ble prøven rettet inn slik at den holdt seg inne i det tversgående synsfelt når prøven ble dreiet. Prøven som var montert på goniometeret var et hult glassrør med en diameter på 750 mikron og fylt med kiselkuler med en diameter på omtrent 200 mikron, sammen med volframtråd med en diameter på 10 mikron, og denne løp langs rørets akse. En fluorescerende omformerplate ble anbrakt 2 mm bak prøven. Det fluorescerende lag var 5 mikron tykt av pådampet Csl dopet med talium. Lys som ble sendt ut fra omformerplaten ble av en fotografisk linse som et bilde projisert over på en ladningskoblet anordning. For å bringe virkningsgraden ved kvantedeteksjon opp på et maksimum, ble det valgt en fotografisk linse med et f tall på 1,4. Forstørrelsen i dette linsesystem ble justert slik at et 8 mikron element på den fluorescerende plate ble forstørret til 30 mikron, som er pikselstørrelsen på CCD enheten. CCD enheten som blir benyttet i disse eksperimen-ter, var en RCA SID-501 som har 336 ganger 540 aktive piksel-

elementer. Den ble rettet inn slik at radene i anordningen ble parallelle med rotasjonsaksen for prøven. Med dette geometriske opplegg for apparatet, ble vinkelavvikelsen a for 2 hovedstråler gjennom forskjellige punkter i prøven 2,5 x IO-<2> radianer, som, som krevet i ligning 13, er mindre enn 2At/D = 4,26 x IO-<2> radianer. Vinkelavvikelsen A' for 2 stråler gjennom det samme punkt i prøven, er 3,75 x 10~<3 >radianer som, som krevet i ligning 14, er mindre enn At/s = 4 x IO-<3> radianer. Dermed fremkommer det data i flere på hverandre liggende plan etter den planparallelle måte. Antallet av betraktningsvinkler M som ligger like langt fra hverandre og som er krevet for data ved denne arbeidsmåte, må være større enn rtN/2, der N er antallet av likt fordelte adskilte, parallelle treffparametere som omslutter målet. Da målet er 750 mikron i diameter, og hver piksel spenner over 8 mikron, vil omtrent 85 treffparametere spenne over målet. For å tilfredsstille regelen for frembringelse av data etter den planparallelle arbeidsmåte, ble 240 likt fordelte betraktningsvinkler (a$) valgt for å avsøke målet.

Virkningsgraden for detektorens kvantedeteksjon ble målt til å være 0,75 og den samlede signalavhengige bakgrunn ble funnet å være mindre enn 2 prosent av signalet fra den udempede røntgenstråle. Det nyttige dynamiske område for denne detektoroppbygning, var en faktor på 80 og maksimal uensartethet i følsomheten mellom sammenstøtende aktive piksler var mindre enn 5 prosent. Ingen påviselig billed-forvrengning ble innført i linsekoblingen av den fluorescerende plate til CCD, slik at den maksimale avvikelse fra geometrisk linearitet var mindre enn 1 piksel i det registrerte bilde. Data med et støy/signalforhold på 0,3%, ble oppnådd i detektoren ved eksponering av hver betraktningsvinkel i 3 minutter. Data fra hver betraktningsvinkel ble digitalisert med en 16 bit analog-til-digitalomformer, behandlet i en datamaskin og lagret på et magnetbånd. Billedrekonstruksjon ble deretter foretatt ved anvendelse av direkte Fourier omvendermetoder (DFI), som har en opera-sjonstelling på N<2> i stedet for N<3>.

Figur 8 viser projeksjonsdata som fremkommer ved en be-traktning av det hule glassrør, såvel som tverrsnitt ved de punkter som er angitt på figuren. Man ser at de 200 mikron glasskuler er klart synlige i tverrsnittsbildet, såvel som volframtråden på 10 mikron. Romoppløsningen som ble oppnådd i denne rekonstruksjon, er mer enn 25 ganger bedre enn det man får med vanlige medisinske CAT avsøkere.

Claims (10)

1. Anordning for frembringelse av tredimensjonale tomografiske bilder av en gjenstand som bestråles med en rekke stråler av planparallell kollimert stråling (udempet stråling) sendt gjennom gjenstanden, karakterisert ved at den omfatter (a) en todimensjonal elektro-optisk billeddannende detektor med aktive piksler for samtidig opptegning av et todimensjonalt bilde som måler den dempede, utsendte strålingen fra flere stablede plan etter at den planparallelle kollimerte strålingen har passert gjennom gjenstanden, idet detektoren innbefatter: en energiomformer, en billedformatendrende anordning og en utlesningsanordning, hvor detektorens aktive piksler har en kvantedeteksjonsvirkningsgrad større enn 0,05, en total signalavhengig bakgrunn mindre enn 10% av signalet fra den udempede strålen og et utnyttbart dynamisk område og avvikelse fra geometrisk linearitet som er mindre enn 10 piksler i det registrerte bilde, (b) en innretning for å tilveiebringe projeksjonsdata fra den dempede, utsendte strålingen, og (c) en innretning for å beregne et tredimensjonalt rekonstruert bilde av dempningskoeffisientene for gjenstanden på grunnlag av projeksjonsdataene.

2. Anordning som angitt i krav 1, karakterisert ved at detektorens aktive piksler har en uensartethet i sin følsomhet mellom sammenstøtende aktive piksler på mindre enn 75%.

3. Anordning som angitt i krav 1, karakterisert ved at den innbefatter en strålingskilde.

4 . Anordning som angitt i krav 3, karakterisert ved at strålingskilden er en røntgenstrålekilde.

5 . Anordning som angitt i krav 3, karakterisert ved at strålingskilden er fast forbundet med den elektro-optiske detektor.

6. Anordning som angitt i krav 5, karakterisert ved en innretning for å dreie enten gjenstanden eller strålingskilden om en akse.

7. Anordning som angitt i krav 1, karakterisert ved at detektoren har en virkningsgrad for kvantedeteksjon større enn 0,5.

8. Anordning ifølge krav 1, karakterisert ved at detektoren har en signalavhengig bakgrunn på mindre enn 2%.

9. Anordning ifølge krav 1, karakterisert ved at detektoren har et dynamisk område større enn 50.

10. Anordning som angitt i krav 1, karakterisert ved at detektoren har en avvikelse fra geometrisk linearitet som er mindre enn 1 piksel.