NO334229B1

NO334229B1 - Fremgangsmåte for å bestemme egenskaper ved grunnformasjoner som omgir et borehull

Info

Publication number: NO334229B1
Application number: NO19995658A
Authority: NO
Inventors: Robert Freedman
Original assignee: Schlumberger Technology Bv
Priority date: 1998-11-19
Filing date: 1999-11-18
Publication date: 2014-01-13
Also published as: ID25743A; CN1265471A; CA2288447C; EG21984A; US6229308B1; AU5827799A; RU2229594C2; CN1325940C; EP1003053A3; AR021326A1; NO995658L; CA2288447A1; NO995658D0; CO5241371A1; AU739052B2; EP1003053A2

Abstract

Formasjonsevaluering ved bruk av målinger med magnetisk resonanslogging omfattende å generere modeller. En utførelsesform av oppfinnelsen er rettet mot en fremgangsmåte for å bestemme egenskaper ved grunnformasjoner som omgir et borehull, omfattende følgende trinn: (a) å tilveiebringe en loggeinnretning som er bevegelig gjennom borehullet; (b) å sende elektromagnetisk energi fra loggeinnretningen inn i formasjonene, og å motta kjernemagnetiske resonans-spinnekko ved loggeinnretningen; (c) å utføre trinn (b) et antall ganger, med et respektivt antall forskjellige sende- og/eller mottaks-forhold for å oppnå et antall målinger; (d) å generere en formasjonsmodell som innbefatter et antall modellkomponenter for en saltvannsfase og et antall modellkomponenter for en naturlig forekommende oljefase; (e) å modifisere modellkomponentene for å optimalisere modellen med hensyn på målesignalene; og (f) å mate ut modellkomponenter for den optimaliserte modell. Avhengig av omstendighetene kan trinn (d) innbefatte å generere en modell som videre innbefatter en oljebasert slamfiltrat-komponent og/eller kan innbefatte en gasskomponent. I en utførelsesform av oppfinnelsen innbefatter trinn (d) å generere et sett med modell-amplitudekomponenter som definerer den transversale relaksasjonstid-fordeling for saltvannsfasen, og et ytterligere sett med modell- amplitudekomponenter som definerer den transversale relaksasjonstid-fordeling for den naturlig forekommende olje, og et ytterligere sett med modellkomponenter som definerer bestanddelsviskositetene for den naturlig forekommende olje.

Description

Oppfinnelsens område

Foreliggende oppfinnelse vedrører kjernemagnetiske resonansteknikker, og mer spesielt en fremgangsmåte for å bestemme egenskaper ved grunnformasjoner som omgir et borehull.

Bakgrunnsteknikk

Konvensjonelle fremgangsmåter til formasjonsevaluering for å detektere hydrokarboner, har i stor grad berodd på elektriske loggemålinger av enten forma-sjonsresistivitet eller konduktivitet og på målinger av formasjonsporøsitet fra nøyt-ron-, densitet- eller soniske sondemålinger. Elektriske loggemålingers evne til hydrokarbondeteksjon, og også for kvantitativ estimering av hydrokarbonmetninger, er avhengig av empirisk baserte metningslikninger lik den velkjente Archie-ligningen eller andre, innbefattende Waxman-Smits og dobbelvann-modellene. I mange miljøer tilveiebringer denne tradisjonelle løsningen på formasjonsevaluering nøyaktige reservoarprediksjoner. Likevel er følgende type tilfeller ikke uvanli-ge: ikke påtrufne utbyttesoner, unøyaktige estimater av hydrokarboner som er til-stede og kostbare avslutninger i soner som ikke er kommersielle. Årsakene til disse hendelsene innbefatter formasjonsvann med ukjent eller variabel saltholdighet, ferskt formasjonsvann, leirekonduktans-effekter på målt resistivitet, unøyaktig invertering av resistivitetsdata og formasjoner som har uregelmessige verdier for Archie-parameterne.

Evalueringen av hydrokarbonreservoarer ved bruk av pulsede NMR-loggeverktøy har potensiale til å tilveiebringe en løsning på problemet i formasjonsevaluering som stammer fra det faktum at mange hydrokarbonreservoarer kan feiltolkes eller ikke oppdages i det hele tatt ved hjelp av konvensjonelle resi-stivitetsbaserte evalueringsmetoder.

En NMR-løsning som benytter en "differensialmetodologi" ble foreslått i publikasjoner av Akkurt, m. fl. (NMR-Logging OF Natural Gas Reservoirs, Paper N, presentert på det 36. årlige møte til the Society of Professional Well Log Analysts, 1995). Denne metodologien medfører utførelse av to NMR-spinnekko-målinger med forskjellige ventetider, dvs. forskjellige tider for polarisering eller repolarisering av spinnene. Råmålingene (detekterte spinnekkosignaler), eller T2-fordelingene beregnet fra disse målingene, blir subtrahert for å gi et "differensial- signal" (enten et differensielt T2-spektrum eller ekkotog) som kan behandles ytterligere for å estimere hydrokarbonfylt porøsitet. I NMR-brønnloggingslitteraturen blir noen av differensialmetodene kalt differensiell spektrummetode (DSM) og tidsdomene-analyse (TDA). Ventetidene for disse fremgangsmåtene blir valgt slik at differensialsignalet inneholder små bidrag fra saltvannet i formasjonen. For å velge riktige ventetider slik at saltvannsbidraget blir kansellert, er det nødvendig med kunnskap om NMR-egenskapene til fluidene i formasjonen. Dette er en begrens-ning av disse fremgangsmåtene til oljeletingslogging. Tolkningen av teknikken krever dessuten at Trfordelingen til saltvannsfasen ikke overlapper med TV spektrene til hydrokarbonfasene. I karbonatreservoarer og i reservoarer som inneholder olje med lett til middels viskositet (f.eks. 1-50 cp), kan Trfordelingene til saltvann og hydrokarboner overlappe hverandre. Dette begrenser anvendbarheten av differensialmetodene til skifrig sand som inneholder olje med lav viskositet og gass. En nyere artikkel, Akkurt m. fl. (Enhanced Diffusion: Expanding the Range of NMR Direct Hydrocarbon-Typing Methods, Paper GG presentert på det 39. årlige møte til the Society of Professional Well Log Analysts, 1998) beskrev begrensningene ved DSM- og TDA-metodene for oljer med middels viskositet og foreslo en fremgangsmåte kalt den forbedrede diffusjonsmetode (EDM) som forsøker å utnytte det faktum at saltvannsfasen er mer spredende enn oljer med middels viskositet. Ved å øke ekkoavstanden slik at diffusjon dominerer T2-relaksasjonen til saltvannet, kan en øvre grense (T2dw) for den tilsynelatende T2oppnås. For å oppnå den oljefylte porøsitet foreslo Akkurt m. fl. i artikkelen fra 1998 å integrere den tilsynelatende T2-fordeling for relaksasjonstider større enn T2wd- Selv om det grunnleggende konsept for EDM antas å være gyldig, er det i praksis komplikasjo-ner som begrenser dens pålitelighet til deteksjon av olje, innbefattende: (1) de tilsynelatende T2-fordelingene blir utvidet av den regularisering (glatting) som anvendes i behandlingen for å redusere støyartifakter, slik at integrering av de tilsynelatende T2-fordelinger fra en skarp saltvannsgrense kan lede til prediksjoner av olje i vannsoner, (2) oljesignalet kan ha en kort relaksasjonstid-hale som strekker seg inn i saltvannssignalet, (3) ved undersøkelse av brønner kan det ikke antas at diffusjonsevnen til formasjonsoljer er mindre enn for vann, og (4) i brønner boret med oljebaserte slam, er det vanskelig å bruke EDM-konseptet til å atskille filtratsignalet fra signalet til den opprinnelige olje.

En nyere artikkel av Chen m. fl. (Estimation of Hydrocarbon Viscosity With Multiple TE Dual Wai-Time MRIL Logs, Paper 49009 i Transactions of the 1998 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 1998), foreslås en fremgangsmåte for å kombinere dobbeltventetids- og multippelekkoavstand-data for å estimere oljeviskositet. Differensialmetodologien blir brukt til å kombinere de forskjellige målingene. Spinnekkotogene fra de lange og korte ventetidsdata som er innsamlet med den samme ekkoavstand, blir subtrahert for å eliminere saltvannssignalet. Denne fremgangsmåten har de begrensninger som er diskutert ovenfor. Subtraksjonen av differensialsignalet øker dessuten støyen med en faktor på 1,4 som også er én av ulempene ved TDA-metoden.

En fundamental svakhet ved de forannevnte inverteringsmetoder er at separasjon av de målte data i saltvanns- og hydrokarbon-signaler bare blir utført på en ad hoc måte ved tilpasning av differensialsignalet. En løsning som gjør denne separasjo-nen fra begynnelsen er beskrevet i Looyestijn (Determination of Oil Saturation from Diffusion NMR Logs, Paper SS presentert på det 37. årlige møte til the Society of Professional Well Log Analysts, 1996), som bruker "diffusjonsbehandling" til å beregne oljemetningen fra de NMR-data som er innsamlet med forskjellige ekkoavstander. Looyestijn tilpasser de målte data til en modell som eksplisitt innbefatter saltvanns- og olje-signalene. Modellen brukte fem enkle eksponensial-funksjoner for saltvannsfasen og en utvidet eksponensialfunksjon for oljefasen og ble anvendt på NMR-loggedata fra en utviklingsbrønn boret med et vannbasert slam. Oljerelaksasjonstidene var kjent fra laboratoriemålinger på produserte prø-ver, og olje- og saltvanns- fylte porøsiteter ble beregnet fra loggedataene. I en publisert internasjonal PCT-patentsøknad som ytterligere beskriver arbeidet til Looyestijn og hans kolleger (WO 97/34166, R. Bonnie, M. Johannes,

P. Hofstra, W. Looyestijn, R. Sandor og J. Karl), er det beskrevet en teknikk for å bestemme andelen av et fluid valgt fra minst to fluider i en formasjon som innbefatter følgende trinn: å velge en relasjon mellom NMR-ekkoresponsen fra fluidene, andelene av fluidene, og minst én variabel som påvirker NMR-ekkoresponsen på en måte som er avhengig av andelene av fluidene, å variere den minst ene variable, slik som ventetid eller pulsavstand, i løpet av en NMR-måling for derved å på-virke NMR-ekkoresponsen på en måte som er avhengig av andelen av fluidene, og å bestemme andelen av det valgte fluid ved å tilpasse NMR-ekkoresponsen til den valgte relasjon. Et eksempel som er angitt i WO 97/34166 medfører å bestemme vannmetning i en bergartsformasjon som inneholder middels tung olje og vann ved å påtrykke et magnetisk gradientfelt på en prøve av bergformasjonen under NMR-målinger. Vannet ble modellert med to transversale relaksasjonstider og to tilsvarende volumandeler, idet komponenten med den korte relaksasjonstid representerer bundet vann og komponenten med den lange relaksasjonstid representerer bevegelig vann. Oljen ble modellert ved hjelp av én transversal relaksasjonstid og én tilsvarende volumandel. WO 97/34166 fastslår at ved å gjenta fremgangsmåten for et område med praktiske verdier for vann- og oljeparameterne ble det funnet at fremgangsmåten i henhold til deres oppfinnelse bare i liten grad er avhengig av de virkelige verdier av oljeparameterne. Hvis ingen informasjon om disse parameterne er tilgjengelig, fastslår publikasjonen at feil i estimert vannmetning kan være opp til 0,1. Den fastslår videre at hvis oljeviskositeten kan estimeres med en nøyaktighet på to desimaler, så er den resulterende feil i vannmetning neglisjerbar sammenlignet med målingens totale nøyaktighet. Ved hjelp av denne teknikken som modellerer olje med én transversal relaksasjonstid med en tilsvarende volumandel, er det åpenbart nødvendig med tidligere kunnskap om oljeviskositeten for å oppnå tilstrekkelig nøyaktighet. Ytterligere kjent teknikk som omtaler bestemmelse av en kjernemagnetisk resonansegenskap i en jordformasjon kan finnes i GB 02299170 A og WO 1997014063A1.

Ved praktisk brønnlogging foreligger det vanligvis ikke kunnskap fra før om oljeviskositeten på stedet. Teknikken til Bonnie m. fl. krever videre en innmating av saltvannets T1/T2-forhold. Denne størrelsen er variabel og ukjent slik at en riktig verdi vanligvis ikke kan mates inn. Resultatet av unøyaktigheter i innmatningen av T1/T2-forholdet kan føre til feil i de fluidamplituder som estimeres ved hjelp av denne teknikken. Summa summarum, så mangler altså de tidligere kjente fremgangsmåter en koherent teoretisk og driftsmessig ramme som er nødvendig for å tilveiebringe en nøyaktig og fullstendig NMR-basert formasjonsevaluering. Det er blant formålene med foreliggende oppfinnelse å tilveiebringe en teknikk for forbedret formasjonsevaluering som overvinner begrensningene ved de tidligere kjente teknikker.

Sammendrag for oppfinnelsen

Et trekk ved foreliggende oppfinnelse er å innføre, i en inversjonsbehand-lingsteknikk, en modell som har råoljer med en fordeling av bestanddelsviskositeter. Bestanddelsviskositetene kan relateres direkte til fordelingen av NMR-relaksasjonstider målt på råoljeprøver og som avspeiler den komplekse sammensetning av råoljer som en blanding av mange forskjellige typer hydrokarbonmole-kyler. Bestanddelsviskositetene forenkler inverteringen ved å tilveiebringe et enkelt parametersett for å karakterisere råoljefordelingene i masserelaksasjonstider og diffusjonskonstanter. Det er kjent at den makroskopiske viskositeten til råoljen kan uttrykkes som den logaritmiske middelverdi av fordelingen av bestanddelsviskositeter. Det er også vist teoretisk i Tillegg B hvorfor det også i råoljer finnes en fordeling av diffusjonskonstanter. Dessuten blir det predikert at diffusjonskonstanten og relaksasjonstid-fordelingene i råoljer har lignende karakter.

I samsvar med en utførelsesform av oppfinnelsen er det tilveiebrakt en fremgangsmåte for å bestemme egenskaper ved grunnformasjoner som omgir et borehull, omfattende følgende trinn: (a) å tilveiebringe en loggeinnretning som er bevegelig gjennom et borehull, (b) å sende elektromagnetisk energi fra loggeinnretningen inn i en formasjon, c) å motta kjernemagnetiske resonansspinnekko ved loggeinnretningen, et antall ganger med et tilsvarende antall forskjellige sendings-og/eller mottakstilstanderfor å oppnå et antall målinger, (d) å generere en formasjonsmodell som innbefatter: i) et antall modellkomponenter for en saltvannsfase der modellkomponentene i det minste omfatter en distribusjon av relaksasjonstider med tilhørende amplituder og ii) et antall modellkomponenter for en naturlig forekommende hydrokarbonfase, der modellkomponentene i det minste omfatter en distribusjon av relaksasjonstider med tilhørende amplituder og tilhørende bestanddelsviskositeter, (e) å modifisere modellkomponentene for å optimalisere modellen med hensyn på antallet målinger, og (f) å mate ut modellkomponentene for den optimaliserte modell.

Avhengig av omstendighetene kan trinn (d) for å generere en formasjonsmodell, innbefatte å generere en modell som videre innbefatter en oljebasert slamfiltrat-komponent og/eller kan innbefatte en gasskomponent.

I en utførelsesform av oppfinnelsen innbefatter trinnet med å sende ut elektromagnetisk energi fra loggeinnretningen og motta kjernemagnetiske reso nansspinnekko ved loggeinnretningen, å frembringe et statisk magnetfelt i et un-dersøkelsesområde og generere sekvenser med radiofrekvente magnetfelt-pulser i undersøkelsesområdet og motta sekvenser av kjernemagnetiske resonansspinnekko. I denne utførelsesformen er den påtrykte statiske magnetfeltgradient i un-dersøkelsesområde Gp, ventetiden mellom sekvenser er Wp, ekkoavstanden er TEP, og antallet mottatte spinnekko i en sekvens er Jp, og det ovennevnte trinn (c) omfatter å utføre trinnet et antall ganger med respektive forskjellige verdier av minst én tilstand valgt fra den gruppe som består av Gp, Wp, TEPog Jp. Også i denne utførelsesform omfatter trinn (c) å utføre trinnet N ganger for å oppnå en rekke med N målinger, og målingene p blir tatt ved et antall respektivt separate måleområde-skall i formasjonen. De enkelte skall som undersøkes, kan velges ved hjelp av loggeinnretningens frekvens.

Den beskrevne teknikk tilveiebringer forbedringer i alle de vanlige NMR-svarprodukter, innbefattet estimater av total NMR-porøsitet, fri og bundet fluid-porøsitet, T2-fordelinger og permeabilitet i sandskifere. I tillegg kan den tilveiebringe estimater av vann-, olje-, OBMF- og gass-fylte porøsiteter og metninger, oljeviskositet, Troljefordelinger, oljediffusjonskonstanter og T1/T2-forhold for saltvann. Fluidmetningsprofiler kan også oppnås.

Teknikken ifølge oppfinnelsen kan også anvendes på målinger tatt over bakken på kjerneprøver av grunnformasjoner. I slike tilfeller kan kjerneprøven anbringes i NMR-laboratorieutstyr (eller i selve loggeinnretningen), og en passende pulssekvens og ekkosamling kan implementeres. Fluidvolumene i kjernen og de andre parametre for formasjonsevaluering som tilveiebringes ved hjelp av teknikken, kan bestemmes.

Ytterligere trekk og fordeler ved oppfinnelsen fremkommer fra patentkrave-ne.

Kort beskrivelse av figurene

Ytterligere trekk og fordeler ved oppfinnelsen vil lettere fremgå av den føl-gende detaljerte beskrivelse som er gitt i sammenheng med de vedføyde tegning-er, hvor: fig. 1 er et diagram, delvis i blokkform, av en anordning som kan brukes til praktisering av en utførelsesform av foreliggende oppfinnelse,

fig. 2 er et diagram over en type loggeinnretning i apparatet på fig. 1 som kan brukes til å oppnå målinger som anvendes i en utførelsesform av oppfinnelsen,

fig. 3 viser i forenklet form kretser av kjent type for å frembringe RF-pulsene og for å motta og lagre spinnekkoene,

fig. 4 er et diagram som illustrerer molekylstrukturen for noen komponenter i en typisk råolje,

fig. 5, som innbefatter fig. 5A, 5B, 5C, 5D, 5E og 5F anordnet under hverandre, er et flytskjema for en rutine for å styre en prosessor i samsvar med en ut-førelsesform av foreliggende oppfinnelse,

fig. 6 er et flytskjema for en datainnsamlingsrutine som er representert ved blokk 527 på rutinen på fig. 5,

fig. 7 er et flytskjema over en rutine for modelloptimalisering som representert ved blokk 560 i rutinen på fig. 5,

fig. 8 er en opptegning av T2-fordelingen for saltvann i en sandstensfor-masjon, anvendt i et inverteringseksempel,

fig. 9 er en opptegning av en T2-fordeling for saltvann i en karbonatformasjon, benyttet i et annet inverteringseksempel,

fig. 10 er et diagram over ekkoamplitude som en funksjon av tid for en målerekke som brukes i et inverteringseksempel,

fig. 11 er et søylediagram for saltvann, olje, OBMF og gass, som sammen-ligner virkelige (innmatede) metninger med de som er oppnådd ved hjelp av en teknikk i samsvar med en utførelsesform av oppfinnelsen i en Monte Carlo-simulering ved bruk av målingene på fig. 10,

fig. 12 er et diagram som viser en polariseringsprofil frembrakt i en formasjon ved hjelp av en bevegelig loggeinnretning med en forpolariseringsseksjon og som kan brukes til å oppnå målinger som er kompensert for loggeinnretningens hastighet i samsvar med en utførelsesform av oppfinnelsen,

fig. 13 er et diagram over ekkoamplitude som en funksjon av tid for en målerekke som benyttes i et annet inverteringseksempel, og

fig. 14 er et søylediagram for saltvann, olje, OBMF og gass, som sammen-ligner virkelig (innmatet) metning med de som er oppnådd fra en fremgangsmåte i

samsvar med en utførelsesform av oppfinnelsen i en Monte Carlo-simulering under anvendelse av målingene på fig. 13.

Detaljert beskrivelse

Det vises til fig. 1 hvor det er vist en anordning for å undersøke under-grunnsformasjoner 31 som gjennomtrenges av et borehull 32, som kan benyttes ved praktisering av utførelsesformer av fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen.

En undersøkelsesanordning eller loggeinnretning 30 er opphengt i borehullet 32 i en armert kabel 33, hvis lengde i det vesentlige bestemmer den relative dybden til innretningen 30. Kabellengden blir regulert ved hjelp av egnede midler på overflaten, slik som en trommel- og heisemekanisme (ikke vist). Overflateutstyr representert ved 7, kan være av konvensjonell type, og kan innbefatte et prosessordelsystem som kommuniserer med utstyr nede i borehullet.

Loggeinnretningen 30 som utfører målingene, kan være enhver egnet kjernemagnetisk resonansloggeinnretning for bruk ved kabellogging som vist, eller av en type som kan anvendes ved anvendelser for måling under boring. Innretningen 30 innbefatter f.eks. en anordning for å frembringe et statisk magnetfelt i formasjonene, en radiofrekvent (RF) antenneanordning for å frembringe radiofrekvente magnetfelt-pulser i formasjonene og for å motta spinnekkoene fra formasjonene. Anordningen for å frembringe et statisk magnetfelt, kan f.eks. omfatte en perma-nentmagnet eller en magnetgruppe, og RF-antenneanordningen for å frembringe radiofrekvente magnetfeltpulser og motta spinnekko fra formasjonen, kan f.eks. omfatte én eller flere RF-antenner. En utførelsesform av oppfinnelsen anvender en rekke målinger fra en NMR-loggeinnretning av en type som kan drives for å oppnå separate målinger fra et antall nær hverandre liggende, tynne skallområder i de omgivende formasjoner. En forenklet representasjon av noen av komponentene i en loggeinnretning 30 av egnet type er illustrert på fig. 2. Figuren viser en første sentralisert magnet eller en magnetgruppe 36 og en RF-antenne, representert ved 37, som kan være én eller flere passende orienterte spoler. Fig. 2 illustrerer også en generell representasjon av den type nær hverandre beliggende sylindriske tynne skall 38-1, 38-2...38-N, som kan frekvensvelges ved å bruke den angitt type multifrekvens-loggeinnretning. Som kjent på området, f.eks. som beskrevet i US-patent nr. 4,710,713, kan loggeinnretningen velge det skallområde som skal undersøkes ved passende valg av frekvensen av RF-energien i de utsendte pulser. På fig. 2 er en ytterligere magnet eller magnetgruppe representert ved 39, og kan anvendes for å påtrykke et statisk, magnetisk forpolariseringsfelt på formasjoner som undersøkelsesseksjonen til loggeinnretningen nærmer seg når den blir hevet i borehullet i retning av pilen Z. Det kan f.eks. vises til US-patent 5,055,788. Se også US-patent 3,597,681.

Fig. 3 viser i forenklet form kretser av kjent type for å frembringe RF-pulsene og for å motta og lagre spinnekkoene. Man vil forstå at mange andre egnede kretser kan benyttes under praktisering av foreliggende oppfinnelse.

På fig. 3 er et nedhulls prosessordelsystem representert ved 210. Prosessordelsystemet 210 har tilknyttede lagrings-, tidsstyrings-, tilpasnings- og periferi-enheter (ikke vist separat), som velkjent på området. Prosessordelsystemet er på konvensjonell måte tilkoplet en telemetrikrets 205 for å kommunisere med jordoverflaten. Pulsformingskretsene innbefatter en oscillator 220 med variabel frekvens som frembringer radiofrekvente (RF) signaler ved de ønskede frekvenser under styring av prosessoren, og oscillatorens utgang er koplet til en fasedreier 222 og så til en modulator 230 som begge er under styring av prosessordelsystemet 210. Fasedreieren og modulatoren kan styres på kjent måte for å frembringe de ønskede pulser for RF-feltet, f.eks. 90 graders og 180 graders pulsene for sekvenser av CPMG-typen eller andre ønskede NMR-pulssekvenser. Utgangen fra modulatoren 230 er via en kraftforsterker 235 koplet til RF-antennen 240. En Q-svitsj 250 kan være anordnet for å dempe RF-antennesystemet kritisk for å redusere antenneringing. Antennen 240 er også koplet til en mottakerseksjon via en duplekser 265, hvis utgang er koplet til en mottaksforsterker 270. Duplekseren 265 beskytter mottaksforsterkeren 270 fra høyenergi-pulsene som passerer til RF-antennen 240 under utsendings- og dempe-modi. Under mottaksmodus er duplekseren 265 i virkeligheten bare en lavimpedans forbindelse fra antennen til mottaksforsterkeren 270. Utangen fra mottaksforsterkeren 270 er koplet til en dobbelfase-følsom detektor 275 som også mottar, som en referanse, et signal utledet fra oscillatorsignalet. Den detekterte utgang blir koplet via en analog/digital-omformer 280 hvis utgang er en digital versjon av det mottatte kjernemagnetiske resonanssignal. Selv om loggeinnretningen eller anordningen 30 er vist som et enkelt legeme på fig. 1, kan den alternativt omfatte separate kompo nenter, og innretningen kan kombineres med andre loggeverktøy. Selv om det er vist en kabel, kan også alternative former for fysisk understøttelse og andre kom-munikasjonsforbindelser brukes, f.eks. i et system for måling under boring.

I den beskrevne utførelsesform er skallene innenfor et bånd beliggende nær hverandre (f.eks. i størrelsesorden 10 millimeter) slik atfluidmetningen kan antas å være konstant over båndets utstrekning. N målinger blir tatt innenfor et bånd med skall. Hver måling erkarakterisertav et parametersett {WP,TEP, Gp, Jp} for p=1, N hvor Wp er ventetiden (s), TEPer ekkoavstanden (s), Gp er gradienten til det påtrykte magnetfelt (gauss/cm), og Jp er antallet innsamlede spinnekko. Hver måling antas å være distinkt slik at hvis en måling blir gjentatt, så blir den "stakket"

(midlet med sine motstykker for å redusere støy). Med denne konvensjonen er ikke to sett med måleparametere identiske.

Multifluid NMR-relaksasjonsmodell

Betrakt en generell spinnekko-relaksasjonsmodell for en formasjon som inneholder saltvann (brakkvann) og naturlig forekommende olje. Fordi mange brønner blir boret med oljebaserte slam, tar modellen også hensyn til forekomsten av oljebasert slamfiltrat (OBMF) i formasjonen. I Tillegg A er modellen utvidet til å innbefatte gass. La AP representere amplituden til det j. ekko innsamlet under måling p. Betrakt følgende generelle relaksasjonsmodell,

hvor det første, annet og tredje ledd er henholdsvis saltvanns-, naturlig forekommende olje- og OBMF-signaler. Modellen tar eksplisitt hensyn til den eksperimentelt observerte fordeling av relaksasjonstid-fordelingene for saltvann og råolje. Målinger på oljebaserte slamfiltrater viser at relaksasjonstid-fordelingene er meget smale og kan beskrives ved en enkelt eksponensialfunksjon. De tilsynelatende

transversale relaksasjonshastigheter innbefatter selvdiffusjon av fluidmolekyler i den statiske magnetiske gradient Gp som for ubegrenset diffusjon i en uniform gradient kan skrives på den velkjente formen, for saltvannsfasen. T2,ier et sett med Ns logaritmisk atskilte relaksasjonstider som representerer summen av overflate- og masse-relaksasjonen til saltvannsfasen. Det annet ledd på høyre side er fordelingen av relaksasjonshastigheten fra diffusjon hvor yH= 2ti*4258G"<1>s"<1>er det gyromagnetiske protonforhold og DW(T) er den temperaturavhengige selvdiffusjonskoeffisienten til vann i enheten cm<2>/s. Korrek-sjoner av DW(T) for virkningene av begrenset diffusjon og av Gp for virkningene av interne bergartsgradienter kan anvendes hvis det finnes riktig (se Tillegg E). Den tilsynelatende relaksasjonshastighet for naturlig forekommende olje kan skrives på formen,

hvor T2,0(Tik) er masse-relaksasjonstiden tilknyttet amplitude bk i relaksasjonstid-fordelingen for den naturlige forekommende olje og D0( r\ k) er den viskositetsav-hengige diffusjonskonstant. Råoljen antas vanligvis å være en ikke-vætende fase som ikke påvirkes av overflaterelaksasjon. Det blir postulert at i råoljer finnes det

på molekylnivå en fordeling av bestanddelsviskositeter (rjk), og dette postulatet er konsistent med eksperimentelle data som viser at det finnes en fordeling av relaksasjonstider i råoljer. Morriss m. fl. (Hydrocarbon Saturation And Viscosity Estimation From NMR Logging In The Belridge Diatomite, Paper C presentert ved det 35. årlige møte til the Society Of Professional Well Logging Analysis, 1994) viste, for en rekke råoljer, at det finnes en sterk korrelasjon mellom de logaritmiske relaksasjonsmiddeltider for deres fordelinger og deres målte viskositeten Den målte viskositet er en makroskopisk transportegenskap ved råoljen som bestemmer

dens strømningsegenskaper og er den størrelse som brukes i hydrodynamiske transportligninger slik som Navier-Stokes ligning. rik i ligning (3) er fenomenologisk mikroskopiske variable som avspeiler den komplekse sammensetning av råoljer. Råoljer er blandingsbestanddeler av mange forskjellige typer hydrokarbonmoleky-ler med varierende størrelser, former og molekylvekter (McCain, W.D., The Properties Of Petroleum Fluids, publisert av Penn Well Publishing Co., annen utgave, kapittel 1, 1990). Fig. 4 viser noen komponenter som kan være til stede i en typisk råolje.

Råoljenes makroskopiske viskositet (ti0) er empirisk relatert til den logaritmiske middelverdi ((T2 o)|0gj for de transversale relaksasjonstidsfordelingene ved en grunnleggende ligning av formen,

hvor a = 250 er en empirisk bestemt bestanddelskonstant gitt av Looyestijn (Determination Of Oil Saturation From Diffusion NMR Logs, Paper SS presentert på det 37. årlige møte til the Society of Professional Well Log Analysts, 1996), T er temperaturen i grader Kelvin, og c = aT'\ Anta analogt med den ovenfor gitte ligning at bestanddelsviskositetene er relatert til komponentene i relaksasjonstids-fordelingen via den samme ligning,

Relaksasjonstidenes avhengighet i (4) og (5) av viskositet og temperatur er i overensstemmelse med forsøkene og de teoretiske forutsigelser i pionerarbeidet til Bloembergen, Purcell, og Pound (Relaxation Effekts In Nuclear Magnetic Resonance Absorption, Physical Review, v. 73, nr. 7, sidene 679-712, 1948). Ved å bruke definisjonen av den logaritmiske gjennomsnittlige relaksasjonstid, hvor bk er N0amplitudene i masserelaksasjonstid-fordelingen for råoljen. Hvis (4) og (5) blir innsatt i (6), finner man at den makroskopiske viskositeten til råoljen er den logaritmiske middelverdi av rik, dvs.,

som er maken til høytemperatur-grensen i "Arrenhius blandingsregel" for viskositeten til en blanding (se Bondi, A., Physical Properties Of Molecular Crystals, Liquids, And Glasses, publisert av John Wiley & Sons, sidene 348-349,1968), hvor bk er "konsentrasjonen" av blandingsbestanddelen med viskositet t^. En viktig forskjell mellom viskositetsblandingsregelen i ligning (8) og Arrenhius blandingsregel er at r|k i ligning (8) er bestanddelsviskositeter i blandingen og ikke lik de rene komponentviskositeter. Således fører postulatet "at den empirisk observerte fordeling av transversale relaksasjonstider innebærer en fordeling av bestanddelsviskositeter på molekylnivå" kombinert med den empirisk etablerte korrelasjonen i ligning (4) til en blandingsregel av Arrenhius-typen for viskositeten til en råolje-blanding. Fordelingen av bestanddelsviskositeter gir informasjon om sammensetningene og molekylvektene til råoljens bestanddeler. Den makroskopiske råolje-viskositet kan i tillegg til å bestemme strømningsegenskapene til oljen, relateres til dens spesifikke API-vekt (Morriss, m. fl., 1994, ovenfor).

Den tilsynelatende transversale relaksasjonsverdi for OBMF i ligning (1) kan skrives på formen, hvor T2,obmfog D0bmfer masserelaksasjonstiden og selvdiffusjonskonstanten til

OBMF.

Det er vanligvis fastslått i den publiserte litteratur at de transversale og longitudinale relaksasjonstidene til råoljemassen og OBMF (dvs. ved null magnetfelt-gradient) kan antas å være like slik at i ligningene (1) og (3) er Ti,0(r|k) = T2,o(rik) for naturlig forekommende olje og i ligningene (1) og (9) er Ti.obmf= T2,obmffor filtratet. Legg merke til at den antakelse at TV og TVfordelingene for råoljer er like, ikke er en essensiell bestanddel siden relaksasjonsmodellen kan tilpasses for å ta hensyn til ulike fordelinger. Nylig innsamlede data om råoljer antyder i virkeligheten for søkeren at TV og TVfordelingene i visse råoljer kan atskille seg betydelig fra hverandre, og i de tilfeller synes TVTVforholdene å være korre-lert med oljens asfalteninnhold.

For beskrivelsens skyld blir ti = n*T"<1>definert som viskositetsforholdet som funksjon av absolutt temperatur. Avhengigheten av r\ til masserelaksasjonstidene for mange væsker er gitt i ligningene (4) -(5), er blitt eksperimentell verifisert ved mange forsøk i en rekke systemer (se Abragam, A., The Principles Of Nuclear Magnetism, publisert av Oxford Univ. Press, sidene 324-325, 1961, Zhang,

Q., Lo, S-W., Huang, CC, Hirasaki, G.J., Kobayashi, R., og House, W.V., Some Exceptions To Default NMR Rock And Fluid Properties, Paper FF presentert på det 39. årlige møte til the Society of Professional Well Log Analysts, 1998). En logg/logg-plotting av midlere relaksasjonstid (f.eks. (Ti )|0gm) som funksjon av r\

for mange væsker, innbefatter lagertank-råoljer som kan tilpasses med en rett linje med helning lik -1. Zhang m.fl. (1998, ovenfor) viser at relaksasjonstiden i ren metan har den resiproke avhengighet (helning lik 1) på ti som er observert i væsker, og fastslår at dette er fordi relaksasjon domineres av spinnrotasjonsmekanismen i gass i motsetning til dipol/dipol-relaksasjon i væsker. Zhang m. fl. fastslår videre at relaksasjonstider for reservoar-råoljer som inneholder oppløst metan, kan avvike fra den r\ ^-avhengigheten som er gitt ligningene (4) og (5). De argumenterer med at en annen funksjonell avhengighet vil være nødvendig for å karakterisere relaksasjonstidene til "levende" oljer. Relaksasjonstidene til "levende" oljer som en funksjon av gass/olje-forhold (GOR), temperatur og viskositet, har til nå ikke blitt

fastslått, og er nødvendig for å forbedre eller eventuelt også supplere de relasjoner som er antatt i ligningene (4) - (5). Den generelle relaksasjonsmodell i ligning (1) er fremdeles gyldig, og bare den funksjonelle avhengighet til relaksasjonsstid av viskositet og temperatur kan måtte modifiseres. En nylig publikasjon av Lo, m. fl., (Relaxation Time And Diffusion Measurements of Methane And N-Decane Mix-tures, The Log Analysts, side 43-46, november-desember, 1998) viser at i blandinger av metan og n-dakan avviker en logg/logg-plotting av Ti som funksjon av r\ fra en rett linje (dvs. en enkel potenslov-avhengighet) når mollandelen av gass i blandingen økes. Dette antyder at råoljer in-situ som har et høyt gass/olje-forhold, er det nødvendig med en mer generell funksjonell avhengighet av relaksasjonstid som funksjon av viskositet og temperatur, enn det som uttrykkes i ligningene (4) og (5), nødvendig. Resultatene til Lo m. fl. viser at gass/olje-forholdet (dvs. GOR) er en viktig parameter når det gjelder å bestemme relaksasjonstid-avhengigheten av viskositet og temperatur. Relaksasjonstidens funksjonelle avhengighet av r\for "levende" råoljer vil også avvike fra et enkelt potenslov-forhold, og vil ha en eksplisitt avhengighet av GOR.

Det antas videre at selvdiffusjonskonstantene D0(Tik) for bestanddelene i råoljen i ligning (3), har den samme avhengighet av T]k*T"1 som relaksasjonstidene i ligning (5). Denne avhengigheten er forutsagt av Einstein-Stokes diffusjonsteori og har blitt verifisert eksperimentelt i mange typer væsker (Abragam, 1961, overfor). For råoljer gjelder,

hvor D0er den målte diffusjonskonstant for råolje i cm<2>/s og T er temperaturen i grader Kelvin. Den empiriske grunnleggende konstant, b = 2,5/300=8,33x10"<3>, er gitt av Looyestijn (1996, ovenfor). Analogt med ligning (5), er de grunnleggende diffusjonskonstantene for råolje-blandinger relatert til bestanddelsviskositetene ved ligningen,

Ligning (10a) viser at i en råolje-blanding finnes det på molekylnivå en fordeling av diffusjonskonstanter analogt med fordelingen av relaksasjonstider. NM R er en lokal måling som kan undersøke et system i molekylskala og pulsede NMR-feltgradientmålinger er blitt brukt av Lo m. fl., (1998, ovenfor) til å måle fordelingen av diffusjonskonstanter i blandinger av metan og n-dekan. Diffusjonskonstant-fordelingen som er funnet av Lo m. fl., oppviser to distinkte topper som ventet for en binær blanding av en gass og en væske. Tillegg B viser teoretisk hvorfor det er en fordeling av diffusjonskonstanter i råoljen, og tilveiebringer også en forbindelse mellom r|ki ligning (10a) og den friksjonskraft som motvirker bevegelsen av den k. komponent i råolje-blandingen. Tillegg C behandler visse alternative parameterdannelser i relaksasjonsmodellen.

Parametere i relaksasjonsmodellen som skal bestemmes ved invertering

Relaksasjonsmodellen i ligning (1) definerer en forovermodell som skal in-verteres ved å bruke data fra et sett med tett atskilte målinger i et bånd med skall. Legg merke til at skallene er generelt tett beliggende for å minske forskjeller i metning fra skall til skall som kan forårsakes av borefluid-invasjon. Hvis invasjon ikke er en faktor (f.eks. for dype NMR-målinger), så kan skall med større avstander anvendes. De ukjente parametere som må bestemmes fra inverteringen i den foreliggende utførelsesform, er: (1) settet Ns, amplituder (ai) som definerer T2-fordelingen i saltvannsfasen, (2) £,, det tilsynelatende TiflVforholdet for saltvannsfasen, (3) settet med N0amplituder {bk} som definerer T2-fordelingen til den naturlige forekommende råolje, (4) settet med N0bestanddelsviskositeter {rik}

for råoljen, og (5) A0bmf, amplituden til OBMF-signalet. Det er totalt Ns+2*N0+2 ukjente. Relaksasjonstiden og viskositeten til OBMF er antatt kjent fra laboratoriemålinger forut for logging, men hvis disse data er utilgjengelige, så kan OBMF-viskositeten behandles som en ytterligere ukjent parameter i relaksasjonsmodellen. I praksis, selv om laboratoriemålinger er tilgjengelige om egenskapene til OBMF-filtratene, vil det eksistere usikkerheter, og det vil være viktig å undersøke robustheten til inverteringen når de antatte OBMF-egenskapene varieres. I brøn-ner boret med vannbasert slam blir modellen og inverteringsproblemet forenklet fordi filtratsignalet kan innbefattes i saltvannssignalet og det ledd som representerer OBMF-signalet i ligning (1), kan utelates fra modellen.

Parametere for formasjonsevaluering og informasjon oppnådd

fra inverteringen

De følgende parametere for formasjonsevaluering kan beregnes fra inverteringen av relaksasjonsmodellen i den foreliggende utførelsesform. Den saltvannsfylte porøsitet, <)>w, blir beregnet fra summeringen,

hvor det blir antatt, uten tap av generalitet, at amplitudene i relaksasjonsmodellen som er definert i ligning (1), er i porøsitetsenheter. Hydrogenindeksen til saltvannet (Hlw) kan estimeres fra saltholdigheten til formasjonsvannet (Kleinberg, R.L. og Vinegar, H.J., NMR Properties Of Reservoir Fluids, The Log Analyst, sidene 20-32, november-desember, 1996). Den oljefylte porøsitet, <t>0, er gitt ved og den OBMF-fylte porøsitet, <t>0bmf, er ganske enkelt

hvor Hloog Hl0bmfer hydrogenindeksene til henholdsvis råoljen og OBMF. Legg merke til at i ligning (12) er det blitt antatt at fordelingen av hydrogenindekser for komponentene i råoljen er smal, slik at Hl0,k=Hi0, hvor Hl0er den makroskopiske eller målte hydrogenindeks for blandingen.

Hydrogenindeksen til gassfrie råoljer kan anslås fra den spesifikke API-vekt og er nær én for oljer med spesifikke API-vekter større enn 25 (Kleinberg og Vinegar, 1996, ovenfor). Hydrogenindeksen til OBMF kan enten måles ved å bruke NMR eller beregnes fra den kjente kjemiske formel, massedensitet, molekyl-vekt og antall hydrogenkjerner i den kjemiske formel. Formler for hydrogenin deksen til "levende" oljer som en funksjon av temperatur, trykk og GOR er blitt publisert av Zhang m. fl., 1998, ovenfor). Oljemetningen, S0(r) ved DOI (under-søkelsesdybden) i båndet med skall hvor målingene blir innsamlet, er gitt av

hvor den definerte totale fluidfylte porøsitet er <t>T.

En "oljemetningsprofil" kan beregnes ved å foreta målinger i flere bånd ved forskjellige DOI i nærliggende skall. Begrensningen med nærliggende skall ved hver undersøkelsesdybde muliggjør målinger av forskjellige skall kombinert med den antakelse at fluidmetningene (og dermed saltvanns-, råolje- og OBMF-amplitudene i ligning (1) ikke varierer betydelig fra målinger foretatt på forskjellige skall innenfor et bånd.

Den makroskopiske viskositeten r\ 0 for råoljen kan beregnes fra den logaritmiske middelverdi av de N0bestanddelsviskositetene {%} ved å bruke ligning (8). T2-fordelingen til oljen kan beregnes fra {r|k} ved bruk av ligning (5).

T2-fordelingen for saltvann, en opptegning av Ns-amplitudene {aj som funksjon av de logaritmisk atskilte tider T2,ii ligning (2), gir informasjon om pore-størrelsesfordeling i formasjoner hvor saltvanns-volumrelaksasjon er neglisjerbar sammenlignet med overflaterelaksasjon. Dette innbefatter nesten alle skifrige sandformasjoner. Den bundne fluidporøsitet kan beregnes ved å integrere T2-fordelingen for saltvann fra den T2-følsomme grense (minste detekterbare T2) til grensen for bundet fluid, f.eks. blir en verdi på 33 ms vanligvis brukt i sandskifre. Den bundne fluidporøsitet er viktig for å forutsi reservoarets produserbarhet og for å anslå permeabilitet. En attraktiv egenskap ved relaksasjonssmodellen i ligning (1) er at fluidsignalene er eksplisitt atskilte (selv når de overlapper hverandre i T2-rommet), mens det i tidligere benyttede modeller var en enkel fordelingsfunksjon. Invertering av relaksasjonsmodeller som benytter en enkelt fordeling i en hydro-karbonsone, kan føre til beregning av feilaktig høye estimater for bundet fluid for viskøse oljer (f.eks. T2,0mindre enn 33 ms) og også for lette hydrokarboner når deres tilsynelatende relaksasjonstider blir redusert av diffusjon til mindre enn grensen for det bundne fluid. Bruk av en relaksasjonsmodell som eksplisitt åtskil- ler fluidene, gjør det mulig å holde rede på det bundne fluid som normalt skulle opptre bare som en del av saltvannsfordelingen.

Det tilsynelatende Ti/T2-forhold % for saltvannsfasen er en viktig bestanddel i inverteringen. Den foretar en automatisk "polariseringskorreksjon" av saltvanns-amplitudene (det vises til US-patentsøknad serie nr. 09/156,417, inngitt 18. sep-tember 1998, og tilhørende foreliggende søker). Dette er spesielt viktig for måleparameter-sett som benytter pulssekvenser innsamlet med korte ventetider. Denne egenskapen ved invertering er nødvendig for å sikre at nøyaktige verdier av total porøsitet (<)>t) blir beregnet. Bruken av målinger med korte ventetider er nødvendig for å tilveiebringe: (1) maksimal TVfølsomhet i reservoarer med oljer med middels til tung viskositet, og (2) øket signal/støy-forhold (SNR) fra stakking av mange hurtige innsamlinger.

Invertering av modellen

I den foreliggende utførelsesform er inverteringen av relaksasjonsmodellen i ligning (1) basert på den vindusprosesserings-metode (WP-metoden) som er beskrevet i US-patent 5,291,137 (se også den ovenfor angitte US-patentsøknad serie nr. 09/156,417). Denne fremgangsmåten har vist seg å være en robust, flek-sibel og hurtig inverteringsteknikk som er ideelt egnet for invertering av den ikke-lineære relaksasjonsmodell i ligning (1). I WP-metoden blir det utledet en funksjon for de ukjente (parameterne) som har maksimal sannsynlighet i modellen. Den negative logaritmen til sannsynlighetsfunksjonen kan skrives på formen,

hvor elementene i vektoren x er de ukjente parametere i relaksasjonsmodellen.

Den ytre summering over p strekker seg over alle målinger innenfor et bånd med skall og gjelder alle uttrykk inne i parentesene. For hver måling p er den indre sum over et sett med Nw(p) forutbestemte vinduer med rester i tidsdomene. Antallet vinduer Nw(p) avhenger av indeksen p til måleparameter-settet fordi antall vinduer avhenger av antallet spinnekko (Jp). Restene i det m. vindu er differanser mellom de målte vindussummer (I™) og modellvinduenes summer (^(x)) bereg net fra relaksasjonsmodellen. Vindussummene er summer av ekkoamplituder over tidsvinduer med de tidlige tidsekko vindusstyrt individuelt for å bevare sensitivite-ten til hurtige relaksasjonstider. Restene for måling p blir veid ved hjelp av de inverse målevarianser, dvs. Yp er støyvariansen på et enkelt ekko og ^m,p<=><N>m+i,P~Nm,P+ 5m,i er antallet ekko i vinduet m hvor heltallene Nm,pog Nm+i,p er de venstre og høyre endepunkter (ekkonumrene) til vinduet. Deltafunksjonen, 5m,i, blir brukt for å tilfredsstille vindusbehandlingskonvensjonen (US-patent 5,291,137, ovenfor) om at det første vindu inneholder det venstre endepunkt. De siste to summeringene over de kvadrerte amplitudene til T2-fordelingene for saltvann og råolje er minimumsnorm-utjevninger eller glatteuttrykk som benyttes til å hindre støyartefakter i de inverterte fordelinger. Regulariseringsparameterne (yp) blir bestemt fra dataene for hver måling. Modellvindu-summene er summeringer over tidsvinduer for ekkoamplitudene i ligning (1) og kan skrives på formen: hvor det er blitt innført følsomhetsfunksjoner Fm p(y) som er definert ved summeringene av ekko over vinduer,

Den binære funksjon pm=1-5m,i, blir brukt for å tilfredsstille den vindusbehand-lingskonvensjon (US-patent 5,291,137, ovenfor) at bare det første vindu innehol der dens venstre endepunkt. Den geometriske rekken i ligning (17) kan summeres for å oppnå en lukket form for Fm p(y), dvs.

Argumentene i følsomhetsfunksjonen i ligning (16) er forholdet mellom ekko-avstanden og de tilsynelatende transversale relaksasjonstider. Legg merke til at ligningene (3), (5) og (10) er blitt brukt for å skrive den tilsynelatende relaksasjonstid for råolje uttrykt ved bestanddelsviskositetene, f.eks. hvor det er blitt definert at,

Analytiske deriverte for inverteringen

Robustheten til den begrensede minimalisering av ligning (15) blir lettet ved bruk av analytiske deriverte for alle parameterne. Begrensningen på parameterestimatene er øvre og nedre grenseverdier. Minimaliseringen bør utføres ved å bruke dobbelt presisjon. I det minste bør disse deriverte være numerisk null bortsett fra en løsning som er på en grense. De analytiske uttrykkene for de deriverte et gitt nedenfor. De deriverte med hensyn på spektralamplitudene for saltvann er gitt ved,

for k = 1 Ns. Den deriverte med hensyn på %, det tilsynelatende TiHVforhold for saltvann er hvor matrisefunksjonen Sm,p(£) er definert ved De deriverte med hensyn på spektralamplitudene til råoljen er gitt ved, for k = 1 N0. De deriverte med hensyn på bestanddelsviskositetene for råolje er gitt ved, for k = 1 N0. I den ovennevnte ligning er F'm,p(y) den deriverte av følsomhets-funksjonen Fm,p(y) i ligning (18) med hensyn på dens argument, dvs. eksplisitt, hvor det er blitt definert at, og hvor, pm = 1-6m,i, er den tidligere definerte binære funksjon. Den deriverte med hensyn på OBMF-amplituden er gitt ved, Deriverte for en generell avhengighet av relaksasjonstid for naturlig forekommende olje og diffusjonskonstant med hensyn på viskositet Deriverte av sannsynlighetsfunksjonen med hensyn på bestanddelsviskositetene for råolje i ligning (25) er gyldige for den spesielle avhengighet for T2,0(Tik) og D0(r|k) av viskositet som er gitt i ligningene (5) og (10). Som nevnt ovenfor er det usikkerhet med hensyn til relaksasjonstiden og diffusjonskonstantene for naturlig forekommende oljer som inneholder oppløst metan som kan ha en annen avhengighet av viskositet enn det som er uttrykt i ligningene (5) og (10). Derfor er det, for fremtidig bruk, nyttig å fremsette den generelle form av de deriverte med hensyn på bestanddelsviskositetene,

hvor de tilsynelatende transversale relaksasjonstider T^rik.p) er definert i ligning (3).

Beregning av parameter- kovariansmatrise

Kovariansmatrisen for parameterestimatene er nyttig når det gjelder å estimere usikkerhetene i parameterestimatene. Den beregningsmetoden som er skissert nedenfor, er identisk med den metode som brukes av Freedman og Rouault (Remaining-Oil Determination Using Nuclear Magnetism Logging SPE, Formation Evaluation Journal, sidene 121-130, juni 1989). Kovarians- eller korrelasjons-matrisen for parameterestimatene kan defineres ved,

hvor de skarpe klammere betegner et statistisk eller samlet gjennomsnitt og 5xi = Xi - < Xi > er den deriverte av parameteren Xi fra dens forventningsverdi. De diagonale elementer i Cy er variansene i de estimerte parametere. Det kan vises (Stuart and Ord, Kendall's Advanced Theory Of Statistics, Oxford Univ. Press, volum 2, sidene 675-676, 1991) at kovariansmatrisen for de maksimale sannsynlighetsestimater er gitt av den inverse av en symmetrisk matrise, dvs. Stuart and Ord (1991, ovenfor) viser at hvis sannsynlighetsfunksjonen stemmer tilstrekkelig og regularitetsbetingelser som er antatt å være tilfredsstilt av funksjonen i ligning (15), så

hvor de deriverte blir evaluert ved de maksimale sannsynlighetsestimater (x<*>) for parameterne. Formen i ligning (33) er nyttig fordi den fjerner behovet for å beregne forventningsverdier. Elementene i matrisen Mg kan beregnes analytisk.

Det vises til fig. 5 hvor det er vist et flytskjema for en rutine i samsvar med

en utførelsesform av oppfinnelsen for programmering av én eller flere prosessorer til å implementere en teknikk i samsvar med oppfinnelsen. I den foreliggende utfø-relsesform kan opphullsprosessoren (f.eks. i utstyret 7) implementere mesteparten av rutinen, men nedhullsprosessoren kan være involvert, f.eks. i minst én del av

funksjonene ved datainnsamling, lagring og overføring av data til jordoverflaten. Man vil også forstå at om ønsket kan en del av rutinen implementeres frakoplet, slik som av en fjerntliggende prosessor på et annet sted.

Blokken 521 representerer valg av den målerekke som skal tas. F.eks. kan målerekken være i samsvar med de typer valg som er antydet i tabellene i de etterfølgende eksempler. I disse eksemplene vil det for hver av de N målingene i rekken (med p = 1,2,...N, og N=6 fordisse tilfellene) være en forskjellig kombina-sjon av Wp (ventetid eller polariseringstid), TE0(ekkoavstand), Gp (påtrykt statisk magnetfelt-gradient) og/eller Jp (antall spinnekko som er innsamlet). For hver måling p i en målerekke, kan det være et antall gjentakelser, idet man vil forstå at det vil være et kompromiss mellom loggehastighet (som vanligvis blir sinket av gjentakelser) og støyimmunitet (som hovedsakelig økes ved stakking av data fra gjentakelser). Det vil også forstås at andre parametere kan varieres hvis det er passende. Blokken 524 representerer innmatingen av temperatur og trykk nede i borehullet. Temperaturmåling kan utføres ved loggeinnretningen ved hjelp av konvensjonelle midler, enten periodisk eller kontinuerlig, og trykket ved en gitt dybde kan anslås fra slamvekten og/eller lokal kunnskap, eller kan måles nede i hullet med passende utstyr. Rekken av målinger blir så realisert, som representert ved blokk 527.

Blokken 527 representerer styringen av datainnsamlingsfasen ifølge foreliggende utførelsesform og subrutinen for denne er beskrevet mer detaljert i forbindelse med flytskjemaet på fig. 6. Det vises for et øyeblikk til fig. 6 hvor indeksen p blir initialisert ved 1 (blokk 603). Målebetingelsene W, TE, G og J blir så satt til Wp, TEP, Gp og Jp, som representert ved blokk 605. Wp er ventetiden for måling p (ventetid er tiden mellom slutten av en pulssekvens og begynnelsen av den neste pulssekvens, under hvilken polarisering kan inntreffe), TEPer ekkomellomrommet for måling p (dvs. tiden mellom suksessivt mottatte pulser under pulssekvensen), Gp er den påtrykte statiske magnetfeltgradient for måling p, og Jp er antall innsam lede spinnekko for målingen p. I foreliggende oppfinnelse blir det brukt en CPMG-pulssekvens med konvensjonelle R- og X-mottakerkanaler, men det skal bemerkes at modifiserte CPMG-er eller andre egnede typer pulssekvenser eller mottakerkanaler kan benyttes. Som representert ved blokk 607 blir så RF-frekvensen for magnetpulsene som skal anvendes i målingene, fastsatt ved den frekvens som skal brukes for skallet p (f.eks. ved styring av oscillatoren 220 med variabel frekvens på fig. 3). Som beskrevet ovenfor benytter en foretrukket utførelsesform av foreliggende oppfinnelse tilstøtende eller tett anordnede tynne skall i et undersø-kelsesområde for å fremskynde målinger, fordi ventetider (under hvilke longitudi-nal polarisering av spinn i det statiske magnetfelt blir bevirket) kan reduseres ved å atskille skallene slik at polarisering i et gitt skall er hovedsakelig upåvirket av pulsekko-aktiviteten i et annet skall. Data blir innsamlet i de nært anbrakte tynne skall i undersøkelsesområdet i formasjonene, idet atskillelsen tillater suksessive innsamlinger uten at det er nødvendig med for lange ventetider (for polarisering), men skallene ligger tilstrekkelig nær hverandre til å tillate en antakelse om at formasjonene i de fleste tilfeller ikke vil variere betydelig gjennom den radiale utstrekning av flerskall-området som undersøkes. (Hvis loggetid eller loggehastighet ikke var en faktor, kunne alle målerekkene tas i det samme undersøkelsesområ-det). Deretter, som representert ved blokk 609, blir en pulssekvens påtrykket, f.eks. en CPMG-pulssekvens, og spinnekko blir detektert og lagret. Det blir så un-dersøkt (beslutningsblokk 611) om p = N, dvs. om målinger er blitt tatt for hvert skall (og dermed for hvert sett med betingelser). Hvis ikke blir p inkrementert (blokk 613), blokken 605 blir gjentatt slik at betingelsene er satt for den neste p, og sløyfen 614 fortsetter mens hele rekken med målinger blir innhentet.

Diagrammet på fig. 6 viser et enkelt tilfelle for å lette forståelsen. Flere ytterligere betraktninger kan komme inn i bildet ved valg av skallsekvensene, antall gjentakelser og polariseringsventetider, forutsatt en spesiell ønsket loggehastighet og eventuelle tidsbegrensninger det ville medføre. Selv om de tynne skallene kan være relativt isolerte (avhengig av apparatutformingen, geometrien og skal la v-standen), kan det f.eks. være fordelaktig å hoppe, når det er mulig, mellom fjerntliggende skall istedenfor tilstøtende skall for å minske virkninger av krysstale-typen mellom skall. Videre skal de bemerkes at tidseffektivitet kan forbedres ved å velge en skallhoppingsrute som med hensikt gir mer ventetid (for polarisering eller repolarisering) til skall med de lengste Wp. Som kjent på området kan også en "drepepuls" (f.eks. en passende fasedreid 90 graders puls) anvendes om nødven-dig, slik som ved tilbakehopping til et skall for å gjenta en måling hvor det benyttes en kort ventetid. Man vil således forstå at mange forskjellige skallhoppingsruter kan være mulige, avhengig av omstendighetene.

Det vises igjen til flytskjemaet på fig. 5 hvor blokk 530 representerer beregningen av støyenergiene,\|/(p), for dataene, idet beregningen av regulariseringsparameterne, y(p) for dataene, og beregningen av den fasekorrigerte datarekke Aj(p). For en gitt måling er det velkjent at de fasekorrigerte data kan bestemmes ved passende kombinering av kanalfasene, og det kan henvises til søkerens US-patent nr. 5,291,137. Støyenergiene\|/(p) og regulariseringsparameterne y(p) kan være nyttige ved inverteringen, som i foreliggende utførelsesform utnytter en kommersielt tilgjengelig minimaliseringsalgoritme (Powell's ikke-lineære begrensede minimaliseringsalgoritme), og vindusprosesseringsteknikken som er beskrevet i detalj i søkerens US-patent 5,291,137. Deretter, som representert ved blokk 534, velger operatøren den type formasjonsmodell som skal brukes, f.eks. en modell som innbefatter en saltvannsfase, en råoljefase og en oljebasert slamfiltrat-fase (OBMF-fase). Det kan bemerkes at formasjonsmodellen i tillegg eller alternativt kan inneholde faser som f.eks. representerer gass, og kan også ta i betraktning interne gradienter, alt som beskrevet her. Den valgte modelltype (eller den som ble valgt innledningsvis, siden etterfølgende modelltyper kan behandles) kan avhenge av lokal kunnskap eller av andre tilgjengelige innmatninger eller fra innledende siling av dataene og/eller andre tilgjengelige data. I den etterfølgende flytskjema-beskrivelse vil man forstå at behandling av en spesiell fase kan eller kan ikke anvendes på en spesiell formasjonsmodell som benyttes.

Blokken 536 representerer spesifiseringen av begrensninger (innbefattet avstander, inkrementer og forhold) for parametere som skal benyttes i modellen. Som antydet ovenfor innbefatter parameterne i modellen for en utførelsesform av oppfinnelsen (under henvisning til relaksasjonsmodellen ifølge ligning (1)): Ns amplituder {ai} som definerer T2-fordelingen av saltvannsfasen, det tilsynelatende T1/T2-forholdet til saltvannsfasen, settet med N0amplituder {bk} som definerer T2-fordelingen for den naturlig forekommende råolje, settet med N0bestanddelsviskositeter {r|k} til råoljen, og Aqbmf, amplituden til OBMF-signalet. For en modell som innbefatter en gassfase innbefatter parameterne videre (under henvisning til ligning (A.2) i Tillegg A) amplituden til gassignalet, Ag. Generelt blir OBMF- og gass-uttrykkene innbefattet i flytskjemaet, selv om man vil forstå at avhengig av omstendighetene, kan den spesielle modell som anvendes, innbefatte disse komponentene, eller ikke innbefatte disse komponentene.

Blokk 539 representerer tildelingsverdier for bestanddelsrelasjonene for råoljen, nemlig grunnleggende relasjoner som relaterer bestanddelsviskositeter til relaksasjonstider og diffusjonskonstanter. Som beskrevet ovenfor kan en verdi for den grunnleggende konstant a (se ligningene (4) og (5)) være omkring 250, og verdien av konstanten b (se ligning (10a)) kan være omkring 8,33x10"<3>. Fra det foregående vil man forstå at for naturlig forekommende oljer vil de grunnleggende relasjoner og konstanter være modifisert i henhold til GOR.

Blokk 543 representerer beregningen av saltvanns- og gass-diffusjonskonstantene fra kjente relasjoner ved bruk av den målte temperatur og estimert eller målt trykk, nemlig DW(T) som anvendt i ligning (2) og Dg(P,T) som anvendt ligning A.2) i Tillegg A. Deretter representerer blokk 546 beregningen av gass-relaksasjonstider Ti ,g(P,T) ved å bruke den målte temperatur og det målte trykk (se f.eks. Kleinberg m. fl., 1996, ovenfor). Så representerer blokken 548 innmating av estimatet på stedet av viskositeten til OBMF (f.eks. oppnådd fra boreslam-leverandøren eller ved måling), og beregningen av diffusjonskonstanten til OBMF, for hvilken ligning (10) kan benyttes.

For å fortsette med skrivelsen av fig. 5 representerer blokken 550 innmatingen av verdier av hydrogenindeksen for hvert av fluidene. Som først bemerket ovenfor, kan hydrogenindeksen til gassfrie råoljer estimeres fra den spesifikke API-vekt og er nær én for oljer med spesifikke API-vekter større enn 25 (Kleinberg og Vinegar, 1996, ovenfor). Hydrogenindeksen til OBMF kan enten måles ved å bruke NMR, eller beregnes fra den kjente kjemiske formel, massedensitet, mole-kylvekt og antall hydrogenkjerner i den kjemiske formel. Formler for hydrogenindeksen til naturlig forekommende oljer som en funksjon av temperatur, trykk og GOR er blitt publisert av Zhang m. fl., 1998, ovenfor. Som representert ved blokk 552, blir deretter innledende verdier tildelt modellparameterne. Så, som representert ved den stiplede blokken 560, hvis rutine er beskrevet mer detaljert i forbindelse med flytskjemaet på fig. 7, blir optimalisering av modellen implementert.

Som representert i forenklet form i blokk 560, representerer blokk 561 generelt bestemmelsen av overensstemmelse mellom signaler oppnådd fra modellen og

målesignaler, og blokk 562 representerer generelt modifisering av modellen. Dette er nettopp en generell representasjon, og ytterligere detaljer ved en utførelesform av en optimalisering er angitt i forbindelse med flytskjemaet på fig. 7. De optimaliserte modellparametere kan så leses ut, som representert ved blokk 570.

Fig. 7 er et flytskjema over en rutine for å implementere Powell's ikke-lineære begrensede minimaliseringsalgoritme, som kan benyttes ved implemente-ring av optimaliseringen ifølge en utførelsesform. Det kan også vises til Tillegg D. Blokk 705 representerer spesifiseringen av objektfunksjonen, deriverte av objektfunksjonen, og begrensninger, samt valg av den innledende gjetning x°. Den innledende gjetning kan, hvis den ikke allerede er foretatt (se blokk 552), spesifise-res. Den innledende positive, endelige annen matrise for de deriverte, B°, og nøy-aktige parametere blir også spesifisert (blokk 707). Deretter, som representert ved blokk 710, blir det kvadratiske programmeringsproblem (QP-problemet) og begrensninger definert. Det kan vises til ligning (D.2) i Tillegg D. Deretter, som representert ved blokk 720, blir det kvadratiske programmeringsproblem løst ved den k. iterasjon ved å benytte KKT-teoremet til å bestemme søkeretningsvektoren dk og Lagrange-multipliserere A,<k>for aktive begrensninger. Det blir så undersøkt (beslutningsblokk 730) om algoritmen har konvergert eller ikke, f.eks. ved å sam-menligne den to-normerte av KKT-restvektoren med den brukerspesifiserte nøy-aktighet (se ligning (D5) i Tillegg D). Hvis algoritmen konvergerte, går man inn i blokk 570 på fig. 5, og de bestemte modellparameter-verdier kan mates ut. Hvis ikke, går man henholdsvis inn i blokkene 750 og så 760, hvor blokk 750 representerer utførelsen av et linjesøk for å bestemme trinnstørrelsen ak som tilfredsstiller betingelser i ligningene (D.3) og (D4) i Tillegg D, og blokk 760 representerer oppdatering av løsningsvektoren om oppdatering av Bk ved å bruke BFGS-algoritmen. Blokk 770 blir så gjennomført på nytt, og sløyfen 770 fortsetter inntil konvergens er oppnådd.

Det vises igjen til fig. 5 hvor, etter utmating av de optimaliserte modellparametere, blokken 580 blir gjennomgått på nytt, idet denne blokken representerer beregningen av den saltvannsfylte porøsitet, som kan oppnås ved bruk av ligning (11). Den naturlig forekommende oljefylte porøsitet, §0, kan også beregnes ved bruk av ligning (12) (blokk 583). Avhengig av situasjonen, kan videre den OBMF-fylte porøsitet, <|)obmf, beregnes ved bruk av ligning (13) (blokk 585), og den gassfylte porøsitet, fygass, kan beregnes fra ligning (A3) i Tillegg A (blokk 587). Så kan den totale fluidfylte porøsitet, tyr, beregnes (blokk 590) ved bruk av ligning (14), eller, når gass er i modellen, ligning (A.4) i Tillegg A. Ved å bruke den beregnede fluidfylte porøsitet, <^r, kan så de forskjellige metninger i undersøkelsesom-rådet (f.eks. ved en radius r ved sentrum av undersøkelsesområdet definert av N tynne sylindriske skall) beregnes, som vist i blokk 592. Oljemetningen, S0(r), blir beregnet ved bruk av ligning (14) eller (A.4), og saltvannmetningen, Sw(r), og OBMF-metningen, Sobmf(i*)> kan beregnes ved bruk av de relasjoner som er vist på figuren. Videre kan oljeviskositeten beregnes (blokk 593) fra bestanddelsviskositetene ved bruk av ligning (8), og konstanter (blokk 594) ved bruk av ligningene (5) og (10a) og bestanddelsviskositetene for utgangsmodellen. Det neste dybde-nivå kan så behandles.

Den foreliggende teknikk kan også anvendes på målinger tatt over bakken på kjerneprøver av grunnformasjoner. I slike tilfeller kan kjerneprøvene anbringes i MNR-laboratorieutstyr, og en passende pulssekvens og ekkosamling kan implementeres. Fluidvolumene i kjernen og de andre formasjonsevaluerende parametere som frembringes ved hjelp av fremgangsmåten, kan bestemmes, som beskrevet. Det kan vises til Tillegg F.

Inverteringseksempler

De følgende eksempler kan være av praktisk interesse. Beregningene ble utført med et prototyp-program som implementerer inverteringsfremgangsmåten

som er beskrevet ovenfor. De syntetiske data ble generert ved hjelp av et program som genererer støyfylte spinnekko-sekvenser ved bruk av relaksasjonsmodellen i ligning (1). Alle eksemplene i dette avsnittet ble beregnet ved bruk av en pulssekvens bestående av de samme seks målinger. Selv om denne sekvensen synes å tilveiebringe gode resultater over et bredt område av fluidmetninger og oljeegen-skaper, vil man forstå at denne spesielle sekvensen eller bruken av seks målinger, ikke nødvendigvis er optimal for enhver gitt situasjon. Eksemplene demonstrerer effektiviteten til fremgangsmåten. Monte Carlo-beregninger kan utføres for å fast-slå presisjonen og nøyaktigheten til inverteringen, samt til å bestemme de beste

målesekvenser. Eksemplene viser også at fremgangsmåten kan benyttes til å identifisere og evaluere våtsoner.

Målinger og parametere benyttet som eksempler

Pulsparameterne for de seks målinger som benyttes i eksemplene, er vist i tabell 1. Målingene med korte ventetider er nødvendige for å tilveiebringe sensitivi-tet eller følsomhet for viskøse oljer med korte relaksasjonstider. Det brede området med ekkoavstander tilveiebringer maksimal følsomhet for de forskjellige diffu-sjonsegenskapene til reservoarfluider og OBMF-filtrater. Apparatgradienten kan i virkeligheten variere til en viss grad innenfor et bånd med tett anordnede skall, men for letthets skyld blir den antatt å være en konstant. Legg merke til at fra ligningene (2), (3) og (9) er det produktet av apparatgradienten og ekkoavstanden som påvirker de tilsynelatende relaksasjonstider. Eventuelle feil i apparatgradienten som antas ved inverteringen, er således ekvivalente med en endring i ekkoavstander når det gjelder diffusjonseffekter. I formasjoner med interne gradienter antas det spesielt at en ukorrekt gradient for inverteringen, ikke nødvendigvis vil forringe inverteringen som er avhengig av robustheten til målesekvensen overfor endringer i ekkoavstand og størrelsen av gradientfeilene.

En formasjonstemperatur på 100 grader celsius blir brukt for alle beregningene. Diffusjonskonstanten for saltvannsfasen ved formasjonstemperatur blir beregnet ved å bruke en polynom-tilpasning til de publiserte data for vanndiffu- sjonskonstant som funksjon av temperatur. Ligningen for DW(T) som ble brukt i beregningen, er,

hvor T er formasjonstemperaturen i grader Kelvin. For inverteringseksemplene ble formasjonstemperaturen antatt å være 100 grader Celsius, slik at diffusjonskonstanten for saltvann beregnet fra den ovenfor angitte ligning er 8,29x10"<5>cm<2>/s.

T2-fordelingen for saltvann som ble brukt for alle beregningene i eksemplene, ble valgt fra (f.eks. ved én spesiell dybde) rekken av 30 fordelinger som er blitt benyttet tidligere (f.eks. i ovennevnte US-patentsøknad, serie nr. 09/156,417 for Monte Carlo-simuleringer. Denne T2-fordelingen for saltvann er vist på fig. 8.

De syntetiske spinnekko-data blir generert ved å bruke OBMF-volumspinn-relaksasjonstider, Ti.obmf= T2,obmf= 3 s og OBMF-viskositet, t|obmf= 2 cp. Også ved generering av de syntetiske data var de bestanddelskonstantene som ble benyttet i ligningene i ligning (4), (5) og (10), de som var gitt av Looyestijn (1996, ovenfor), f.eks. a=250 og b=8,33x10"<3>. Hensiktsmessig, og uten tap av generalitet blir hydrogenindeksene til saltvannet, råoljen og OBMF-væskene antatt å være lik én for alle eksemplene.

I alle beregninger er antallet spektralkomponenter for saltvann Nw=41, og antallet spektralkomponenter for råolje N0=8. Det totale antall ukjente parametere var derfor lik 59 i alle beregninger (bortsett fra gasseksemplene i Tillegg A for hvilke der er 60 ukjente parametere.

Eksempel nr. 1: Saltvannsfylt formasjon

Det første eksempel er for en formasjon fylt 100% med saltvann eller brakkvann. Formasjonens inngangsparametere og resultatene av en invertering, er vist i tabell 2. "Aksentene" over parameterne blir brukt for å indikere at disse er estimatene fra inverteringen. Det første sett med estimater ble oppnådd ved å in-vertere de syntetiske spinnekko-data ved å anta de samme OBMF-egenskaper og bestanddelskonstanter i ligningene som ble benbyttet til å generere spinnekkoene. I praksis vil det være feil i OBMF-egenskapene og bestanddelskonstantene som er antatt ved inverteringen. For å få en følelse av virkningen av slike feil, ble inverteringene gjentatt under antakelse av at OBMF-egenskapene og be-standdelenes ligningskonstanter er forskjellige fra de som ble brukt til å generere spinnekko-dataene. De antatte OBMF-egenskaper for de gjentatte inverteringer var Ti,obmf<=>T2-obmf<=>2 s og ti0bmf=1 cp som skiller seg 50% fra de verdiene som ble brukt til å generere spinnekkoene. De konstanter som ble antatt for de gjentatte inverteringer, atskilte seg med 20% fra deres inngangsverdier, f.eks. var verdiene som ble antatt i de gjentatte inverteringer a=300 og b=1,0x10"<2>. Resultatene av de gjentatte inverteringer er vist ved tallene i parentes i tabellene.

Legg merke til at inverteringene av dataene er robust, og spesielt at ingen olje er predikert og ingen endringer i parameterestimatene ble frembrakt ved å anta ukorrekte verdier for OBM-egenskapene og bestanddelskonstantene i ligningene (4), (5) og (10).

Eksempel nr. 2: Saltvanns- og OBMF- fylt formasjon

De innmatede formasjonsparametere og resultatene av inverteringen er vist i tabell 3. Legg merke til at inverteringen av de støyfylte data er robust og at bare ikke-kommersielle mengder (dvs. oljemetninger på 1,5% og 4,7%) av råolje er predikert for en støy pr. ekko på 2,0 p.u. For det høyeste støynivå på 4,0 p.u. pr. ekko øker de predikerte oljemetninger (f.eks. 4,7% og 9,6%), men er ikke kommersielt signifikante. Dvs. at formasjonen antas å være mer enn 90% saltvannsfylt og ville ved formasjonsevaluering korrekt bli antatt å være en "våt" sone. Legg merke til at den totale fluidfylte porøsitet og den saltvannsfylte porøsitet er korrekt forutsagt. Legg merke til at den forutsagte råolje ligger under estimeringen av den OBMF- og saltvannsfylte porøsitet.

Eksempel nr. 3: Saltvanns-, OBMF- og olje- fylt formasjon

Dette eksempelet er for en formasjon som inneholder saltvann (brakkvann), naturlig forekommende olje og OBMF. Denne inverteringen er foretatt for en olje med lav viskositet (t]0= 5,7 cp), en olje med høy viskositet (ti0= 71,7 cp) og en olje med "meget lav viskositet" (rio = 1,65 cp). For det foreliggende formål er en olje med meget lav viskositet én som har en viskositet sammenlignbar med den som antas for OBMF (dvs. 1,0 og 2,0 cp). Inngangsparameterne for formasjonen og resultatene av inverteringen for oljen med lav viskositet er vist i tabell 4. Legg merke til den gode identifikasjon av alle tre fluider for både 2 og 4 p.u. med støy pr. ekko og også at oljens volumviskositet ble beregnet nøyaktig for en bred fordeling av bestanddelsviskositeter. Legg også merke til at de forholdsvis små endringer (f.eks. tallene i parenteser) i parameterestimatene ble forårsaket av antakelsen av ukorrekte OBMF-egenskaper og bestanddelskonstanter i inverteringen.

Tabell 4a inneholder innmatningene og inverteringsresultatene for en olje med høy viskositet. Legg merke til at alle de andre innmatninger, bortsett fra viskositeten er identiske med de i tabell 4.

Legg merke til at nøyaktige fluidmetninger blir oppnådd for 2,0 p.u. støy. Tallene i parentes viser at for støy med 2 p.u. og 4,0 p.u. er oljereservoaret fremdeles identifisert selv om det er feil i de antatte OBMF-egenskaper og i de grunnleggende ligninger. Sistnevnte feil forårsaker at oljeviskositeten blir underestimert og at vo-lumene av saltvann og OBMF blir henholdsvis over- og under-estimert.

Vannmetningen blir betydelig overestimert og oljemetningen underestimert for dataene med støy lik 4,0 p.u. Legg merke til at den totale fluidfylte porøsitet blir nøyaktig gjenvunnet med støy på 4 p.u. Dette resultatet indikerer at data med høy SNR sannsynligvis er nødvendig for å bestemme nøyaktige metninger i reservoarer med oljer med høy viskositet (dvs. korte relaksasjonstider). Inverteringen ville svikte fullstendig for ekstreme tilfeller (f.eks. ti0= 1000 cp) hvor volumrelaksa-sjonstidene er i størrelsesorden 1,5 ms.

Tabell 4b inneholder innmatningene og inverteringsresultatene for en olje med meget lav viskositet. Legg merke til at alle de andre innmatningene, bortsett fra viskositetene, er identiske med de i tabell 4 og 4a.

Oljene med meget lav viskositet gjør det svært vanskelig å atskille nøyaktig saltvannet, oljen og OBMF fordi viskositetskontrastene er små. Det er ikke et spørs-mål om SNR, men heller et spørsmål om de forskjellige fluider som har meget like responser på målingene. Legg merke til at inverteringen forveksler naturlig forekommende olje med både saltvann og OBMF. Det er et fundamentalt problem ved mangel av kontrast i fluidegenskaper, og man kan ikke vente å endre denne om-stendighet ved hverken forbedret SNR eller ved å velge en annen målerekke.

Eksempel nr. 4: Saltvanns- og olje- fylt formasjon

Det siste i denne gruppen med eksempler er en saltvanns- og olje-fylt formasjon som ikke inneholder OBMF ved DOI i målingene. Tabell 5 inneholder innmatningene og inverteringsresultatene for en olje med lav viskositet. Inverteringen gjenvinner nøyaktig den virkelige OBMF-fylte porøsitet og den totale fluidfylte porøsitet. Selv om den oljefylte porøsitet er litt undervurdert, er resultatene for oljemetningen, oljeviskositeten og den totale fluidfylte porøsitet utmerkede. Legg merke til at det er forholdsvis små endringer i estimatene i parentes, f.eks. når inverteringen benytter ukorrekte verdier for OBMF-egenskapene og konstantene i de grunnleggende ligninger.

Tabell 5a inneholder innmatningene og inverteringsresultatene for en olje med høy viskositet. Legg merke til at alle de andre innmatningene, bortsett fra viskositetene, er identiske med de i tabell 5.

Resultatene i tabell 5a for en olje med høy viskositet i en saltvanns- og olje-fylt formasjon er meget gode. Resultatene for de to støynivåene er overras-kende like. Oljemetningene fra inverteringen er mer nøyaktig enn de som kan for-ventes fra beregninger basert på metningsligninger (f.eks. Archie eller dobbelt-vann) og elektriske loggemålinger. Legg merke til at det er hovedsakelig ingen endringer i estimatene i parentes, f.eks. når inverteringen benytter ukorrekte verdier for OBMF-egenskapene og konstantene i de grunnleggende ligninger.

Tabell 5b inneholder innmatningene og inverteringsresultatene for en olje med meget lav viskositet. Legg merke til at alle de andre innmatningene, bortsett fra viskositeter, er identiske med de i tabell 5 og 5a.

Inverteringen forveksler oljen med lav viskositet med OBMF og saltvann som tilfelle var i tabell 4b i eksempel nr. 3, som er diskutert tidligere. Likevel ville et oljere-servoar bli identifisert ved inverteringen selv med pessimistiske oljemetninger på grunn av oljen med meget lav viskositet.

Monte Carlo-resultater for hydrokarbonidentifisering i en karbonatformasjon

Dette eksempelet viser resultatene av Monte Carlo-simuleringer for en kar-bonat-modellformasjon som inneholder olje, gass, OBMF og saltvann (brakkvann). T2-fordelingen for saltvann som ble benyttet til å generere syntetiske spinnekko for simuleringene, er vist på fig. 9. Målerekken for Monte Carlo-simuleringen i karbo-nat besto av de seks målinger som er vist i tabell 6. Legg merke til at de korte ventetidene i målerekken er blitt øket sammenlignet med de i tabell 1. Grunnen er forskjellen i beskaffenheten av T2-fordelingene. Fordelingen på fig. 8 har mesteparten av sin amplitude tilknyttet relaksasjonstider under 100 ms, mens fordelingen på fig. 9 har meget liten amplitude i dette område. Karbonatsimuleringen ble utført ved å bruke T2-fordelingen på fig. 9 til å generere 25 støvfrie spinnekko-sekvenser. Ytterligere tilfeldig støy med 4,0 p.u. standardavvik pr. ekko pr. måling ble tilføyd hver CPMG-sekvens i målerekken etter først å redusere støyen med kvadratroten av antallet gjentakelser, vist i tabell 1. CPMG-ene for Monte Carlo-sekvensen ble generert ved å bruke en konstant verdi for T1/T2= 1,8.

Fig. 10 viser målerekken. Fig. 11 er en opptegning av de innmatede (dvs. virkelige) fluidmetninger og de estimerte middelmetninger fra Monte Carlo-simuleringene ved bruk av inverteringsmodellen for denne. Standardavvikene i de beregnede metninger er også vist. Også den virkelige oljeviskositet, den estimerte viskositet og dens standardavvik er vist.

Virkninger av apparatbevegelse

Inntil nå er virkningene av apparatbevegelse eller sondebevegelse ikke innbefattet i relaksasjonsmodellene. Polariseringsfunksjonene i ligningene (1) og (A.1) som beskriver tilnærmingen av den longitudinale magnetisering mot dens likevektsverdi, er gyldige for en stasjonær sonde. I dette avsnitt av beskrivelsen er det utledet en hastighetsavhengig polariseringsfunksjon for konstant sondehastig-het. Denne funksjonen tar på riktig måte hensyn til det faktum at formasjons-polariseringen varierer langs sondens lengde. Polariseringsprofilen f(z,v) er vist på fig. 12 for en loggesonde som beveger seg opp gjennom borehullet med en konstant hastighet (v). Sonden har en antenne med lengde Untog en magnet med en for-polariseringslengde lp0i. z-aksen er en del av en referanseramme fiksert i formasjonen, og er parallell med borehullets akse. Periodetiden Tcer definert som den totale tid for en måling, dvs. summen av ekkoinnsamlingstiden og ventetiden. Ventetiden er dødtiden, etter at ekkoinnsamlingen er over, før en nitti graders (eller mer generelt en a-graders) puls blir innledet for å starte den neste målesyklus. Fig. 12 skisserer et øyeblikksbilde av sonden ved øyeblikket før en ny måleperiode blir innledet ved påtrykning av en nitti graders puls. Under den foregående måling beveget sonden seg en avstand vTc. Legg merke til at polariseringsprofilen overfor antennen er diskontinuerlig. Den første del er blitt polarisert av forpolariseringsmagneten som er anordnet foran antennen. Den annen del blir polarisert under dødtiden som følger etter ekkoinnsamlingen. Se US-patent 5,055,788.

Den måling som er skissert på fig. 12, er en "overlappende" måling fordi avstanden som sonden beveger seg under målingens periodetid, er mindre enn antennelengden. Hvis sonden beveger seg en avstand som er lik antennelengden under en måleperiode-tid, så blir målingen kalt "ikke-overlappende". En generell målerekke innsamlet for hydrokarbondeteksjon vil nødvendigvis bestå av både overlappende og ikke-overlappende målinger. De ikke-overlappende målinger medfører delvis polarisering av fluidene i formasjonen og gir målerekken følsom-het overfor de forskjellige Ti relaksasjonstider for formasjonsfluidene. På fig. 12 kan man se at detaljene i polariseringsprofilen i formasjonen avhenger av loggehastigheten. Hvis man ikke tar hensyn til virkninger av loggehastigheter, kan det medføre feilaktige resultater. Ikke-overlappende målinger gir full polarisering og muliggjør hurtig logging ved å trekke fordel av lengden av forpolariseringsmagneten. De hastighetsavhengige polariseringsfunksjoner som er utledet nedenfor, er gyldige for begge måletyper.

Hastighetsavhengige polariseringsfunksjoner

La f(z,v) betegne den hastighetsavhengige polariseringsprofil. Polariseringsprofilen er definert ved,

hvor T(z,v) er gjenvinningstiden for spinn i formasjonen lokalisert ved posisjon z overfor antennen (se fig. 12) og Ti er den longitudinale relaksasjonstiden til formasjonen. Formen til ligning (35) er gyldig forutsatt at størrelsen av det statiske magnetfelt i forpolariseringsområdet effektivt er den samme som feltet overfor antennen (dvs. at det ikke er noen ulikevektsmessige transienteffekter i den longitudinale magnetisering). Periodetiden for målingen er pr. definisjon, hvor W er ventetiden, J er det totale antall ekko og TE er ekkoavstanden. Polari-seringstiden varierer langs antennens lengde og i overlappingsområdet er den konstant og gitt ved: mens målingen i det ikke-overlappende området er,

Den hastighetsavhengige polariseringsfunksjon (f(v) er oppnådd ved å multiplisere f(z,v) med antennens følsomhetsfunksjon Sa(z) og integrering over antennen, dvs.

hvor det i forbindelse med den siste ligning er antatt at antennens følsomhet er uniform over dens lengde. Ved å bruke ligningene (35) og (37) finner man ved å utføre integrasjonen, gyldig for 0 < vTc< Ut, idet funksjonen i ligning (39) reduseres til den form som brukes i ligning (1) for en stasjonær måling. Legg også merke til at for en ikke-overlappende måling, dvs. hvis vTc= Unt, forsvinner det tredje leddet. For å innbefatte hastighetseffekter i relaksasjonsmodellene, blir polariseringsfunksjonene i ligningene (1) og (A.1) erstattet av f(v) som er gyldig for både overlappende og ikke-overlappende målinger. Deler av formasjonen vil bli utelatt fra målingene hvis VTC<>>Unt-Analytiske deriverte for inverteringen med hastighetskorreksjoner Minimaliseringen av den objektive funksjon i ligning (15) som innbefatter hastighetsavhengige polariseringsfunksjoner, kan utføres ved å følge den samme prosedyre som diskutert for en stasjonær sonde. Minimaliseringen blir gjort mer robust og beregningsmessig billigere ved bruk av analytisk utledede deriverte. De analytiske former av de fleste av de deriverte som er utledet tidligere for en stasjonær sonde, er fremdeles gyldige. For eksempel er de deriverte i ligningene (21), (24) og (28) korrekte for en sonde i bevegelse hvis man ganske enkelt erstat-ter de stasjonære polariseringsfunksjoner med den hastighetsavhengige polariseringsfunksjon. De deriverte i ligningene (22) og (25) med hensyn på tilsynelatende Ti/T2-forhold for saltvann (£) og råoljens bestanddelsviskositeter (rik), blir imidlertid modifisert på grunn av den mer komplekse Travhengigheten til den hastighetsavhengige polariseringsfunksjon. Den deriverte med hensyn på % for en sonde i bevegelse, er gitt ved hvor T£= W<p>+ JpTEp er periodetiden for måling p. Det første ledd i ligning (40) tar hensyn til den overlappende del av målingen. Legg merke til at den forsvinner for ikke-overlappende målinger, dvs. når vT£ = Ut. I ligning (40) er følgende summeringer blitt definert,

Legg merke til at ved grensen v-»0 forsvinner summeringene i ligningene (40b) og (40c), og den deriverte i ligning (40) reduseres til uttrykket i ligning (22) for en stasjonær sonde.

De deriverte med hensyn på for k=1 N0 for en sonde i bevegelse, er gitt ved,

Ved grensen v->0 reduseres de deriverte i ligning (41) til de i ligning (29) for en stasjonær sonde. Funksjonen fk(v) i det siste ledd er den hastighetsavhengige polariseringsfunksjon for råoljens bestanddelsviskositeter. Den blir oppnådd ved å erstatte Ti med (crik)"<1>overalt i ligning (39).

Monte Carlo-simuleringer for sonde i bevegelse

Den hastighetsavhengige polariseringskorreksjon ble implementert i inverteringen av relaksasjonsmodellen i ligning (1), og Monte Carlo-simuleringene ble utført for en modellformasjon for å teste inverteringen. En rekke syntetiske spinnekko-data ble generert for en modellsonde med en antennelengde lant=18 tommer, en magnet-forpolariseringslengde lp0i=36 tommer og med konstante loggesonde-hastigheter på 1200 og 1800 fot pr. time. Dataene ble generert ved å bruke den fullstendige relaksasjonsmodell i ligning (A.1) i Tillegg A for en formasjon som inneholder saltvann, råolje, gass og OBMF. T2-fordelingen for saltvann som benyttes i simuleringene, er vist på fig. 8. Simuleringene forutsatte en formasjonstemperatur på 100 grader Celsius. Hydrogenindeksen til alle væsker antas å være lik 1 og hydrogenindeksen for gassen antas å være lik 0,5. Tilfeldig støy med et standardavvik lik 4,0 p.u. ble tilføyd hvert ekko. For å redusere støyen og simulere dybdelogg-stakking, ble ekkosekvenser gjentatt og midlet. Antallet gjentakelser for hver måling er vist i tabell 7. De to dødtider for den første måling som er ikke- overlappende, ble valgt slik at sonden beveges én antennelengde under periodetiden. Alle andre målinger er overlappende. Fig. 11 viser den målerekke som benyttes for Monte Carlo-simuleringen, og fig. 12 viser sammenligning av virkelige fluidmetninger og oljeviskositet med Monte Carlo-estimatene.

Virkninger av loggehastighet på T2-relaksasjonstider

I tillegg til virkningene av sondehastigheten på polariseringsfunksjonene (T1-hastighetseffekten), er det også en tilsynelatende øket transversal relaksasjonshastighet (T2-hastighetseffekt) som skyldes sondebevegelse. T2-hastighets-effekten inntreffer fordi der er et tap av transversal magnetisering under en CPMG fordi R.F-antennen beveges bort fra det formasjonsintervall som ble eksitert av 90-graderspulsen. Hvis T2-hastighetseffekten ikke tas hensyn til, så vil de lengre T2-relaksasjonstidene som gjenvinnes ved inverteringen, bli undertrykket sammenlignet med deres virkelige verdier.

Den følgende modell har tatt hensyn til denne effekten. La AMt være end-ringen i transversal magnetisering overfor RF-antennen i et tidsintervall At som skyldes sondebevegelse. Da er,

hvor L er antennelengden og v er loggehastigheten. Ligningen ovenfor er en til-nærmelse fordi den antar at den transversale magnetisering er uniform over antennen. Ved å omordne ligning (42) og ta grensen At->0 finner man at, hvor relaksasjonshastigheten som skyldes sondebevegelse, er blitt definert, dvs.

Relaksasjonshastighetene er additive slik at T2-hastighetseffekten lett kan innbefattes i relaksasjonsmodellen. Dvs. at man ganske enkelt adderer det uttrykk som er vist i ovennevnte ligning, til alle ligninger for transversale relaksasjonshastigheten T2-effekten er blitt innbefattet i T2-relaksasjonsmodellen (se ligning (1)). Hovedresultatet er den modifikasjon av følsomhetsfunksjonene som er definert i ligningene (16)-(18).

Tillegg A: Utvidelse av fremgangsmåten til å innbefatte gass Modellen i ligning (1) kan lett modifiseres til å innbefatte et gass-signal, dvs. hvor Ag er gassignalets amplitude. Den tilsynelatende gass-relaksasjonshastighet er,

hvor gass-relaksasjonshastighetene i nullgradient, Ti,g (P,T) = T2,g (P,T), og gassdiffusjonskonstanten Dg (P,T) er funksjoner av formasjonstemperatur og trykk og

kan estimeres fra publiserte data (Kleinberg m. fl., 1996, ovenfor). Inverteringen av en rekke multifrekvente data ved bruk av modellen i ligning (A.1) kan gjøres ved å bruke den fremgangsmåte som er utviklet i denne rapporten. Amplituden til gassignalet (Ag) blir bestemt fra den maksimale sannsynlighetsestimering. Den gassfylte porøsitet blir beregnet ved å bruke Ag og gass-hydrogenindeksen Hlg(P,T) som kan estimeres fra publiserte korrelasjoner. Gass bør være lettere å detektere enn råolje fordi gassdiffusjonskonstanten er omtrent en størrelsesorden større enn for saltvann, mens diffusjonskonstanten for råolje, avhengig av dens viskositet, kan sammenlignes med den for saltvann. Bruk av den fullstendige modell med gassuttrykket fører til opplagte modifikasjoner av ligningene (11)- (14), dvs. at den gassfylte porøsitet (<t>g) er definert ved,

og olje- og gass-metningene blir beregnet analogt med ligning (14), dvs., for oljemetningen, og

for gassmetningen.

De følgende to eksempler demonstrerer anvendelsen av fremgangsmåten til gassdeteksjon. Det første eksempel er for et gassreservoar boret med et oljebasert slam. Støyfylte spinnekko-data ble generert ved å bruke de seks målingene i tabell 1 i begge eksempler. Det første eksempel er for en formasjon som bare inneholder saltvann og gass, dvs. at invasjonsradien til OBMF er mindre enn DOI for målingene. Gass-relaksasjonstiden, gasshydrogen-indeksen og gassdiffusjonskonstanten som ble benyttet i begge eksempler i dette tillegget, er henholdsvis Ti,g = 4,5 s, Hig = 0,5 og Dg = 8.0E-4 cm<2>/s. Innmatningene og inverteringsresultatene for det første gasseksempel er vist i tabell A.1. Legg merke til at resultatene representerer en enkelt sampel.

Resultatene i tabell A.1 viser at fremgangsmåten kan brukes for nøyaktig å evaluere gassreservoarer. Det annet eksempel er for et reservoar som inneholder tre fluider, dvs. saltvann, OBMF og gass. Innmatningene og resultatene av inverteringen er vist i tabell A.2.

Resultatene i tabell A.2 viser at det er mulig å evaluere korrekt et gassreservoar invadert av OBMF. Siden den OBMF-fylte porøsitet er nøyaktig beregnet, kan gassmetningen i den uforstyrrede sone sammenlignes hvis reservoaret er ved restvannmetning (dvs. hvis OBMF fordriver bare gass).

Tillegg B: Hvorfor råoljer har en fordeling av diffusjonskonstanter

Dette tillegget viser, ved bruk av en enkel modell basert på Langevin-ligningen, hvorfor det finnes en fordeling av selvdiffusjonskonstanter i råolje-blandingen. Antakelsen i ligning (10a) at selvdiffusjonskonstantene er omvendt proporsjonale med bestanddelsviskositetene, er vist å følge naturlig fra løsning av Langevin-ligningen.

Langevin-ligningen blir vanligvis brukt til å undersøke den Brownske bevegelse av en partikkel i en homogen væske. Det er en klassisk stokastisk ligning av bevegelse for en "enkelt partikkel" i et system med mange partikler. To effekter beskriver molekylvekselvirkningene med alle de andre partiklene i systemet. Den første effekt er en friksjonskraft eller en viskositetslignende motstand mot bevegelse. Dette er den gjennomsnittlige effekt av de andre partiklene. På en meget kort tidsskala sammenlignet med den midlere kollisjonstid, er det også en tilfeldig fluktuerende kraft frembrakt av de hurtige bevegelsene til de andre partiklene. Langevin-ligningen har et fast mikroskopisk grunnlag og kan utledes fra en Hamiltonsk (Forster, 1975) mangepartikkel-ligning som innbefatter virkningene av molekylvekselvirkninger.

LaXk(t) være x-koordinaten ved tiden t av komponent k i råolje-blandingen. En komponent er et hvilket som helst av hydrokarbonmolekylene i blandingen. På et molekylnivå vil hver komponent på grunn av forskjeller i størrelse, sammensetning, form og masse ha forskjellige vekselvirkninger med de andre bestanddelene. Følgelig vil hver komponent ha en forskjellig selvdiffusjonskoeffisient som avhenger av dens lokale omgivelser. Selvdiffusjonskonstanten Dk for komponent k kan defineres uttrykt ved den midlere kvadrerte forskyvning av partikkelen ved tiden t (for bevegelse i én dimensjon),

De spisse parentesene i ovennevnte ligning betegner et statistisk gjennomsnitt over en samling av identisk preparerte systemer. For enkelhets skyld er bare endimensjonal bevegelse tatt i betraktning. Generaliseringen av resultatene til tre dimensjoner er transparent. F.eks. blir faktoren 2 i nevneren til (B.1) endret til en faktor 6 i tre dimensjoner fordi alle retninger er likeverdige, dvs. at det ikke er noen foretrukket retning for diffusjon i modellen. Langevin-ligningen for bevegelse kan skrives på formen, hvor Mk er partikkelens masse. Punktumene blir brukt til å betegne tidsderiverte. Det annet ledd er en friksjonskraft som tar hensyn til den gjennomsnittlige effekt av vekselvirkninger mellom molekyler på den diffunderende partikkel. I de etterføl-gende beregninger er for enkelhets skyld partikkelmassen blitt innbefattet i frik-sjonskraften. Legg merke til at friksjonsparameteren £k har dimensjonen invers tid. Funksjonen Fk(t) er en tilfeldig kraft med null middelverdi hvor autokorrelasjons-funksjonen er gitt ved, hvor ke er Boltzmanns konstant, T er temperaturen i grader Kelvin og 5(t-t') er Dirac-deltafunksjonen. Konstanten for multiplisering av Dirac-funksjonen er ikke vilkårlig. Den ble valgt for å garantere at løsningene av Langevin-ligningen har de korrekte statistiske og mekaniske likevektsegenskaper, dvs. at likevektsteoremet krever at, Ligning (B.3) blir noen ganger kalt et fluktuasjonsspredningsteorem på området statistisk ikke-likevektsmekanikk. En generell løsning av Langevin-ligningen (B.2) med de innledende tilstander,Xk(0) = 0 og xk(0) = 0 blir oppnådd ved dobbelt integrasjon, Dobbelintegralet i (B.5) kan reduseres til et enkelt integral ved å utføre delin-tegrasjon på det ytre integral. Man finner at, Deriveringen av (B.6) viser i virkeligheten at den tilfredsstiller både (B.2) og de innledende betingelser. Den gjennomsnittlige kvadrerte forskyvning av partikkelen blir beregnet ved å kvadrere (B.6) og ta statistiske gjennomsnitt, f.eks.,

Integralene i (B.7) kan lett utføres ved å kalle opp ligning (B.3) og bruke egenskapene til Dirac-deltafunksjonen. Man finner at,

I den lange tidsgrense, dvs. for Q<t» 1 er den midlere kvadrerte forskyvning i (B.8) redusert til en stabil løsning gitt ved, Selvdiffusjonskonstanten for den k. komponent i blandingen er derved gitt ved, som er kalt en Einstein-relasjon. I en råolje er det en fordeling av diffusjonskonstanter på grunn av de forskjellige molekyltyper i blandingen. En pulsfeltgradient-måling av fordelingen av diffusjonskonstanten i en råolje ville sannsynligvis gi en bred fordeling med få, om noen, tydelige topper. For en sfærisk partikkel med radius a som diffunderer i en homogen væske med viskositet ti viste Stokes at MC, = 6nar\. Ved å kombinere Stokes relasjon med Einstein-relasjonen oppnår man den velkjente Einstein-Stokes-diffusjonskonstant, dvs.,

Analogt med Stokes-relasjonen er det mulig å anta at for hver komponent i råolje-blandingen, er Mk^k= Cnk, hvor er bestanddelsviskositetene innført i ligningene (5) og (10a), og hvor C er en proporsjonalitetskonstant som avhenger av en parameter med midlere størrelse. Dvs. at bestanddelsviskositetene er proporsjonale med friksjonsparameterne. Ved å bruke (B.10), fører dette direkte til en ligning som har den samme funksjonsform som ligning (10a).

Tillegg C: Alternative parameterdannelser i relaksasjonsmodellen

Det vil være klart at andre parameterdannelser for relaksasjonsmodellen i ligning (1) er mulige og kan være ønskelige ved spesielle anvendelser. F.eks. kan de transversale relaksasjonstider (med null feltgradient) og diffusjonskonstantene i relaksasjonsmodellen for råoljen i ligning (1) være analoge med relaksasjons-uttrykket for saltvann og parametere kan dannes ved en fordeling av logaritmisk atskilte relaksasjonstider (andre avstander er selvfølgelig også mulige). Dvs. at man innfører et sett med relaksasjonstider for råolje,

hvor T^inog T^axer minimums- og maksimumsverdiene, respektive, for relak-sasjonstidsfordelingen i råolje. I dette bilde er spesifisert ved relaksasjonstidene. De longitudinale relaksasjonstider for råolje kan parameterdannes ved hjelp av det samme sett med logaritmisk atskilte relaksasjonstider, dvs., hvor £oil > 1 er en parameter som tar hensyn til råoljer med ulike transversale og longitudinale relaksasjonstider. For råoljer som er blitt målt, er £oil =1. Diffusjonskonstantene i ligning (3) kan også parametriseres uttrykt ved de logaritmisk atskilte relaksasjonstider siden man ved å kombinere ligningene (5) og (10a) og de ovennevnte ligninger, finner,

Den ovennevnte parameterdannelse reduserer antallet ukjente i relaksasjons-uttrykket for råolje i ligning (1) fra 2N0til N0. Dessuten er problemet mer lineært siden de ukjente er amplitudesettet {bk}. Straks {bk} er bestemt ved å tilpasse dataene, er den makroskopiske viskositet bestemt fra ligning (8).

Innføringen av bestanddelsviskositetene avhenger delvis av gyldigheten av de grunnleggende relasjoner i ligningene (5) og (10). En løsning på inverteringen i ligning (1) som ikke avhenger av de grunnleggende relasjoner, er å betrakte de No-relaksasjonstider for råolje (T2,0(r|k)) og de N0diffusjonskonstantene (D0(r|k)) som uavhengige parametere i modellen. Ulempen med denne løsningen er tofol-dig: (1) den øker antallet ukjent med N0, og (2) parameterne T2,0(r|k) og D0(r|k) gir i seg selv, uten en forbindelse til viskositet, mindre nyttig informasjon for reservoar-evaluering.

Tillegg D: PowelCs ikke-lineære begrensede optimaliseringsalgoritme Dette tillegget gir en generell oversikt over en algoritme og subrutine utviklet av M.J.D. Powell, som kan brukes til å minimalisere funksjonen i ligning (15). Funksjonen som skal minimaliseres refereres til som den objektive funksjon. Minimaliseringen av den objektive funksjon faller i en generell klasse kjent som lineært begrensede, ikke-lineære optimaliseringsproblemer. I denne klasse prob-lemer avhenger den objektive funksjon ikke-lineært av alle eller noen av de variable, og de variable er utsatt for lineære likhets- og/eller ulikhets-begrensninger. Sistnevnte innbefatter enkle grenser for de variable, f.eks. øvre og nedre grenser som påføres av problemets fysikk. Minimaliseringen av ligning (15) faller i denne klassen og problemet kan fastslås på følgende måte:

Her representerer de øvre og nedre grenser fysiske grenser for modellparameterne i de relaksasjonsmodeller som er vist i ligningene (1) og (A.1), dvs. bestanddelsviskositetene, fluidamplitudene og det tilsynelatende T1/T2-forhold for saltvann. Minimaliseringsmetoden er iterativ, og den algoritme som ble anvendt på datarekkene som benyttes i eksemplene her og som er diskutert i dette tillegget og i forbindelse med fig. 7, ble utviklet av Powell (1989) (heretter referert til som Powell-algoritmen) og er en del av det kommersielt tilgjengelige IMSL-bibliotek over subrutiner lisensiert av the Visual Numerics Corp. (Houston, Texas). Imple-menteringen av Powell-algoritmen brukt i de beregninger som er beskrevet her, er dobbeltpresisjon-versjonen av IMSL-subrutinen kalt DLCONG, og den ble brukt til å utføre de simuleringer som er vist her. Man vil forstå at andre forskjellige ikke-lineære optimaliseringsalgoritmer (se f.eks. Schittkowski, K., NLPQL: A Fortran Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming Problems, publisert i the Annals of Operations Research, vol. 5, sidene 485-500, 1985) kan også brukes til å utføre den begrensede minimalisering av en ikke-lineær objektiv funksjon.

Det første trinn er å fastsette de øvre og nedre grenser og innledende verdier (i dette tillegg betegnet med vektorene xu, xi, x°) for alle de variable parametere i den objektive funksjon. Algoritmen sies å være globalt konvergent slik at en passende (dvs. én som tilfredsstiller begrensningene) løsning kan finnes uansett startverdien. Det skal bemerkes at hvis en ikke-lineær objektiv funksjon ikke er strengt konveks, dvs. har flere lokale minima i det passende område, så kan forskjellige startverdier for parameterne føre til løsninger som ikke er et globalt minimum. I slike tilfeller er en prosedyre for å finne et globalt minimum, å anvende et gitter med startverdier og så velge det globale minimum fra familien med løsning-er, dvs. det er den løsning som svarer til den minste verdi av den objektive funksjon.

I Powell-algoritmen blir den objektive funksjon ved hver iterasjon, tilnærmet med en kvadratisk funksjon og en søkeretning for den neste iterasjon blir funnet ved å løse et kvadratisk programmeringsproblem (QP). La f.eks. x<k>være den k. iterasjon og betrakt QP-problemet:

Vektoren c blir valgt som en vektor av enere (e) for å tilfredsstille den øvre grenseinnskrenkning (Xj < xuog (-e) for å tilfredsstille den nedre grenseinnskrenkning

-Xi <X|. QP-problemet blir løst ved hjelp av Karush-Kuhn-Tucker-teoremet (KKT-teoremet) (se f.eks. Peressini, A.L., Sullivan R.E og Uhl, The Mathematics Of Nonlinear Programming, Springer Verlag Publishing Company, New York, kapittel 5, 1998) for å bestemme søkeretningsvektoren dk og en vektor for Lagrange-multipliserere A,k < 0 for de aktive begrensninger (f.eks. for de variable på inn-skrenkningsgrensene). Matrisen Bk er en positiv endelig tilnærming til den annen

deriverte matrise for den objektive funksjon ved den k. iterasjon. Etter at søkeret-ningen dk er funnet, blir en linjesøking utført for å bestemme trinnstørrelsen ak for den neste iterasjon. Det nye punkt, x k+1 = x k + a k d ker nødvendig for a tilfredsstille betingelsene:

Den annen deriverte matrise Bk blir oppdatert ved hjelp BFGS-metoden

(se Peressini, Sullivan og Uhl, 1988, ovenfor). Iterasjonene fortsetter inntil KKT-restvektoren er mindre enn en brukerlevert konvergensparameter, dvs.

hvor ak er enhetsvektorer i parameterrommet for de aktive begrensninger ved iterasjon k og acc er en brukerlevert nøyaktighetsparameter. Avslutning av algoritmen kan også inntreffe hvis suksessive iterasjoner ikke minsker den objektive funksjon.

Tillegg E: Virkninger av interne bergartsgradienter på inverteringen

I det foregående er magnetfeltgradientene antatt å skyldes bare rom-messige variasjoner i det påtrykte magnetfelt. I porøse bergarter som inneholder fluider, er det kjent at differanser i magnetiske ledningsevner for porefluidene og bergartsmatriksen kan gi opphav til interne gradienter i bergarten (Hurlimann, Mar-tin D., Effective Gradients In Porous Media Due To Susceptibility Differences, Journal of Magnetic Resonance, 131, sidene 232-240, 1998). De interne gradienter blir indusert av det påtrykte felt og vil eksistere selv om det påtrykte magnetfelt er perfekt homogent. Den lokale interne gradient Gint (r) ved posisjon (f) er pro-porsjonal med styrken av det påtrykte felt, B0(f), dvs.,

hvor Ax er den lokale mottakelighetsforskjell mellom porefluidene og bergarts-kornene og a (r) er en midlere lokal porestørrelse. Fordelingen av interne gradienter i bergarter er ikke kjent. Teoretiske argumenter antyder imidlertid at gradientene er lokalisert nær poreoverflatene og er sterkest i de minste porene. Det er mulig at interne gradienteffekter vil ha liten, om noen, virkning på bestemmelsen av hydrokarbonmetninger og oljeviskositet. Likevel er det nyttig å innbefatte en fremgangsmåte for å anslå og innta slike effekter som kan inntreffe under visse feltforhold. Det er vist i dette tillegg at en effektiv intern gradient kan estimeres i hvert måleskall fra rekker med NMR-data, og at dens virkninger kan innbefattes i inverteringen. Idéen bak fremgangsmåten er at interne gradienteffekter kan innbefattes i T2-relaksasjonsmodellen for flere fluider (f.eks. ligning 1) ved å erstatte den påtrykte sondegradient med en effektiv total gradient. La en effektiv total gradient være definert som summen av den påtrykte sondegradient og den interne bergartsgradient, dvs., hvor spissparentesene betegner et volumgjennomsnitt over det makroskopiske målevolum (Q) f.eks. volumet av et sett med nærliggende måleskall som svarer til en datarekke. Størrelsen i parentesene har dimensjoner av en invers lengde som heretter betegnes med parameteren X slik at ovennevnte ligning kan skrives,

En gjennomsnittlig intern gradient blir bestemt ved å estimere den ukjente parameter X fra NMR-dataene, dvs.,

For å anslå X fra en rekke NMR-data erstattes den påtrykte sondegradient (Gp) i multifluid T2-relaksasjonsmodellen (se f.eks. ligning 1-3) med den totale gradient.

for p=1,Nhvor N er antall målinger i NMR-målerekken. Gp og Bo(rp) er sondegra-dienten og det påtrykte magnetfelt for måling p. Logaritmen til en modifisert maksimal sannsynlighetsfunksjon analog med ligning 15 kan konstrueres fra multifluid T2-relaksasjonsmodellen som inneholder den totale gradient. Den interne gra-dientparameter X blir en tilleggsparameter i modellen som skal bestemmes ved inverteringen. Analytiske deriverte av logaritmen til den modifiserte sannsynlighetsfunksjon med hensyn på X er blitt beregnet for å lette inverteringen. Hoved-idéen er her at de multifrekvente NMR-data inneholder informasjon om de interne gradienter, og derfor kan dataene selv benyttes til på selvkonsistent måte å anslå gradientene. Denne løsningen tar dessuten hensyn til virkningene av gradientene på inverteringsresultatene. Selv om dette tillegget har diskutert en spesiell modell (ligningene E.1-E.5) for å representere den totale gradient, vil man forstå at enhver annen fysisk modell for sistnevnte kan benyttes i den multifluide T2-relaksasjonsmodell.

Tillegg F: bestemmelse av fluidmetningsfordelinger i delvis mettede laboratorie-kjerneprøver

I laboratorieundersøkelser av de fysiske egenskapene til porøse bergarter er det ofte ønskelig å mette bergartene med olje (eller et annet fluid) og vann for å simulere naturlig forekommende tilstander i petroleumsreservoarer. Særlig viktig ved bestemmelse av de fysiske egenskapene til en delvis mettet bergartsprøve, er nøyaktig bestemmelse av oljemetningen. Oljen må vanligvis presses inn i en prø-ve ved hjelp av en sentrifuge under start med en innledningsvis saltvannsmettet tilstand. Problemet med å bestemme en nøyaktig endelig oljemetning er velkjent. Det er etablert teknikker som brukes i praksis, slik som "differensielle vektmåling- er" (DWM) som er vanlig brukt til å anslå oljemetninger. Oljemetninger blir anslått fra DWS-metoden ved å bruke ligningen,

hvor AW er vektdifferansen for den fullstendig saltvannsmettede prøve og den delvis mettede prøve, <t> er prøvens porøsitet, V er prøvens volum, pwer salt-vannsdensiteten og p0iier oljedensiteten.

DWM-metoden har kjente begrensninger og ufullkommenheter. For det første gir den en gjennomsnittlig metning for hele prøven. I praksis vil metningen variere gjennom prøven fordi bergartens heterogenitet og sentrifugetrykket er forskjellige i prøven. Andre teknikker, slik som resistivitetsavsøkninger av prøven, kan brukes i forbindelse med Archie's ligning til å anslå fluidmetninger. Denne teknikken har begrenset nøyaktighet på grunn av den tilnærmede beskaffenheten av Archies ligning, og dens avhengighet av metningseksponenter og formasjons-faktorer som ofte ikke er nøyaktig kjente.

En anvendelse over bakken av denne teknikken, gir en NMR-fremgangsmåte som kan brukes til å bestemme lokale fluidmetninger i relative tynne prø-veskiver istedenfor en gjennomsnittlig metning (f.eks. i henhold til den ovenfor nevnte DWM-metoden). Det gir et "metningsbilde" langs prøvelengden. Denne teknikken krever ikke kunnskap om prøvens porøsitet (dvs. at de NMR-beregnede metninger er bestemt av forhold). Fordi metoden gir en direkte måling av metning, unngås problemet med resistivitetsavsøkninger som krever bruk av en tilnærmet hjelpeligning.

Claims

1. Fremgangsmåte for å bestemme egenskaper ved grunnformasjoner som omgir et borehull (32), omfattende trinnene av: a) å tilveibringe en loggeinnretning (30) som er bevegelig gjennom et borehull, b) å sende elektromagnetisk energi fra logginnretningen (30) inn i en formasjon, c) motta kjernemagnetiske resonans-spinekko ved logginnretningen (30) et antall ganger med et tilsvarende antall forskjellige sende-og/eller mottakstilstander, for å oppnå et antall målinger,karakterisert vedde ytterligere trinn av: d) å generere en formasjonsmodell som innbefatter: i. et antall modellkomponenter for en saltvannsfase, der modellkomponentene i det minste omfatter en distribusjon av relaksasjonstider med tilhørende amplituder og ii. et antall modellkomponenter for en naturlig forekommende hydrokarbonfase, der modellkomponentene i det minste omfatter en distribusjon av relaksasjonstider med tilhørende amplituder og tilhørende bestanddelsviskositeter, e) å modifisere modellkomponentene for å optimalisere modellen med hensyn på antallet målinger, og f) å utmate modellkomponenter for den optimaliserte modell.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat hyd roka rbonf asen omfatter naturlig forekommende olje og/eller gassfaser.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1 eller 2, karakterisert vedat de utmatede modellkomponenter inkluderer en amplitude distribusjon.

4. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av de foregående krav,karakterisert vedat de utmatede modellkomponenter inkluderer en amplitude distribusjon, der amplitude distribusjonen er en relaksasjonstidsdistribusjon.

5. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av deforegående krav,karakterisert vedde ytterligere trinn av å: g) frembringe et statisk magnetisk felt i et undersøkelsesområde, h) generere sekvenser med radiofrekvente magnetfelt-pulser i undersøkelsesområdet og i) motta sekvenser med kjernemagnetiske resonans-spinnekko, og hvor den påtrykte statiske magnetfeltgradient i undersøkelsesområdet er Gp, hvor ventetiden mellom sekvenser er Wp, ekko-avstanden er TEP, og antallet mottatte spinekko i en sekvens er Jpp, og hvor antallet med forskjellige sende- og/eller mottakstilstander innbefatter et antall ganger med respektive forskjellige verdier for minst en tilstand valgt fra den gruppe som består av Gp, Wp, TEPog Jpp.

6. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av deforegående krav,karakterisert vedat antallet målinger tas mens logginnretningen (30) beveger seg gjennom borehullet (32) med hastighet v, og at modellsignalene blir utledet fra modellen basert på beregnede magnetresonans-polarisasjonsfunksjoner som avhenger av ventetiden Wp og hastigheten v.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert vedat både longitudinale polariseringsfunksjoner og transversale relaksasjonstider for formasjonsmodellen blir modifisert som funksjon av hastigheten v.

8. Fremgangsmåte ifølge et eller flere kravene 1-6, karakterisert vedat relaksasjonstidene er transversale relaksasjonstider T2.

9. Fremgangsmåte ifølge et eller flereav kravene 5-8, karakterisert vedat magnetfelt-gradienten i et målområde i formasjonene innbefatter en kompnent for den påtrykte gradient Gp, og en komponent for intern gradient i målområdet i formasjonene som resulterer fra kontraster i magnetisk susceptibilitet i disse.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat antallet målinger innbefatter atskillige gjentakelser av pulsekko-sekvensene og videre innbefatter deteksjon av spinekko-amplituder i løpet av sekvensene.

11. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av deforegående krav,karakterisert vedat antallet målinger tas ved et antall respektive separate målområde-skall (38-1 - 38-N).

12. Fremgangsmåte ifølge krav 11, karakterisert vedat skallene er hovedsakelig sylindriske skall (38-1 - 38-N) med radial utstrekning på omkring en millimeter.

13. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av deforegående krav,karakterisert vedat trinnet med å generere en formasjonsmodell innbefatter å generere en modell som videre innbefatter en oljebasert slamfiltrat-komponent.

14. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av kravene 1-13,karakterisert veddet ytterligere trekk å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, minst en porøsitet fra den gruppe som består av vannfylt porøsitet, oljefylt porøsitet og total NMR-fylt porøsitet for formasjonene.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 13, karakterisert veddet ytterligere trinn å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, den oljebaserte slamfiltrat-fylte porøsitet for formasjonene.

16. Fremgansmåte ifølge et eller flere av deforegående krav 10,karakterisert veddet ytterligere trekk å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, den gassfylte porøsitet for formasjonene.

17. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av kravene 1-16, karakterisert veddet ytterligere trekk å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, den frie fluidporøsitet for formasjonene.

18. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av kravene 1-17, karakterisert veddet trinn å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, den bundne fluidporøsitet for formasjonene.

19. Fremgangsmåte ifølge et eller flere av kravene 1-18, karakterisert veddet trinn å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, minst en metning fra den gruppe som består av vannmetning og oljemetning for formasjonene.

20. Fremgangsmåte ifølge krav 13, karakterisert veddet ytterligere trinn å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, den oljebaserte slamfiltrat-metning for formasjonene.

21. Fremgangsmåte ifølge krav 1 eller 2, karakterisert veddet ytterligere trinn å utlede, fra de utmatede modellkomponenter, gassmetningen for formasjonene.