NO841473L - Fremgangsmaate til aa bestemme karakteristika for en undergrunnsformasjon som produserer fluida - Google Patents

Description

Den foreliggende oppfinnelse vedrører hydrokarbon-undersøkelser i borehull som gjør det mulig å bestemme de fysikalske karakteristika til det system som utgjøres av en brønn og en undergrunnsformasjon (også kalt et reservoar) som produserer hydrokarboner gjennom brønnen. Mer spesielt angår oppfinnelsen en fremgangsmåte ifølge hvilken strømningsmengden til det fluidum som produseres av brønnen blir modifisert ved å lukke eller åpne en ventil som befinner seg ved overflaten eller i brønnen. De resulterende trykkvariasjoner blir målt og registrert i hullet som en funksjon av den tid som er med-gått siden begynnelsen av undersøkelsene, dvs. siden modifiseringen av strømningen. Fra disse eksperimentelle data kan karakteristika for systemet brønn-undergrunnsformasjon utledes.

De eksperimentelle data fra brønnundersøkelsene blir analysert ved å sammenligne undergrunnsformasjonens reaksjon på en forandring i strømningsmengden til det produserte fluidum med opp-førselen til teoretiske modeller som har veldefinerte karakteristika og som underkastes den samme forandring i strømnings-mengden som den undersøkte formasjon. Vanligvis karakteriserer trykkvariasjonene som en funksjon av tiden oppførselen til brønn-formasjon-systemet, og fjerning av fluida ved en konstant strømningsmengde ved åpning av en ventil i den innledningsvis lukkede brønnen er den testtilstand som påføres formasjonen og den teoretiske modell. Når de oppfører seg på samme måte, antas det at det undersøkte system og den teoretiske modell er identiske såvel fra et kvalitativt som et kvantitativt synspunkt. Disse reservoarene blir med andre ord antatt å ha de samme fysiske karakteristika.

De karakteristika som tilveiebringes fra denne sammenligningen avhenger av den teoretiske modell: jo mer komplisert modellen er, jo større antall karakteristika kan bestemmes. Den grunnleggende modell representeres av en homogen formasjon med ugjennomtrengelige øvre og nedre grenseflater og med en uendelig radiell utstrekning. Strømningen i formasjonen er da radial, rettet mot strømmen.

Den teoretiske modell som for tiden blir mest brukt, er imidlertid mer komplisert. Den omfatter de samme karakteristika som den grunnleggende modellen og ytterligere tilføyde indre tilstander slik som skinneffekten og borehullets lagringseffekt

(kompresjon eller dekompresjon av fluidet i brønnen). Skinneffekten defineres ved hjelp av en koeffisient S som karakteriserer ødeleggelsen eller stimuleringen av den del av formasjonen som er tilstøtende brønnen. Borehullets lagringseffekt karakteriseres ved hjelp av en koeffisient C som er et resultat av differansen i strømningsmengden mellom det fluidum som produseres av brønnen mellom undergrunnsformasjonen og brønnhodet når en ventil anordnet ved brønnhodet enten blir lukket eller åpnet. Koeffisienten C uttrykkes vanligvis i fat pr. psi, idet et fat

3

= 0,16 m og 1 psi = 0,069 bar.

Oppførselen til en teoretisk modell representeres hensikts-messig ved hjelp av et diagram med typekurver som representerer trykkvariasjonene i fluidet nede i hullet som en funksjon av tiden. Disse kurvene blir vanligvis plottet i kartesiske koordinater og i en logaritmisk skala, idet det dimensjonsløse trykk blir plottet på ordinaten og den dimensjonsløse tiden på abcissen. Videre blir hver kurvekarakterisert vedett eller flere dimensjonsløse tall som hvert representerer en karakteristikk (eller en kombinasjon av karakteristika) for det teoretiske system som utgjøres av en brønn og et reservoar. En dimensjons-løs parameter blir definert ved hjelp av den virkelige parameter, (trykk f.eks.) multiplisert med et uttrykk som omfatter visse karakteristika ved brønn-reservoar-systemet for å gjøre den dimensjonsløse parameter uavhengig av disse karakteristika.

Koeffisienten S karakteriserer således bare skinneffekten, men er uavhengig av de andre karakteristika ved reservoaret og forsøksbetingelser slik som strømningsmengde, fluidets viskositet, formasjonens permeabilitet, osv. Når den teoretiske modell og det undersøkte brønn-formasjon-system stemmer overens, har den eksperimentelle kurve og en av de typiske kurvene som representeres med de samme koordinatskalaer, den samme form, men er for-skjøvet i forhold til hverandre. Forskyvningen langs de to aksene, ordinaten for trykk og abscissen for tid, er proporsjonal med verdier av brønn-reservoar-systemets karakteristika som således kan bestemmes.

Kvalitativ informasjon om undergrunnsformasjonen, slik som forekomsten av f.eks. en forkastning, blir tilveiebragt ved å identifisere de forskjellige strømningstilstander på kurven i logaritmisk skala som representerer de eksperimentelle data.

Når man vet at en spesiell karakteristikk ved brønn-reservoar-systemet, slik som en vertikal forkastning f.eks.,

blirkarakterisert vedspesielle strømningstilstander, blir alle de forskjellige strømningstilstander som opptrer i kurven for de eksperimentelle data, identifisert for å velge den riktige brønn-reservoar-systemmodell. Spesialiserte kurver som tar i betraktning bare en del av de eksperimentelle data, tillater en mer nøyaktig bestemmelse av systemets karakteristika. Diagrammet i logaritmisk skala som tar i betraktning alle dataene, blir så brukt til å bekrefte valget av system og den kvantitative bestemmelse av formasjonens karakteristika.

Det sistnevnte blir oppnådd ved å velge en typekurve som har

den samme form som den eksperimentelle kurve, og ved å bestemme forskyvningen av koordinataksene til den eksperimentelle kurve i forhold til den teoretiske kurve.

Flere diagram med typekurver svarer til den samme teoretiske modell. Dette avhenger av de dimensjonsløse parametere som velges for å representere diagrammets koordinatakser, samt av én eller flere indekser. En indeks er ingenting annet enn en ytterligere parameter (eller en kombinasjon av parametere) som er valgt for å representere kurvene i tillegg til de dimensjons-løse parameterne for koordinataksene. Sammenligningen av de forskjellige metoder som brukes, er gitt i en artikkel med titel "A Comparison Between Different Skin and Wellbore Storage Type Curves for Early-Time Transient Analysis" av A.C. Gringarten m.fl., publisert av the Society of Petroleum Engineers of AIME (nr. SPE 8205). U.S. patent nr. 4.328.705 beskriver også en fremgangsmåte i henhold til hvilken typekurvene blir representert ved å bruke det dimensjonsløse trykk PD eller ordinataksen og forholdet t^/ C^ for abscisse-aksen, idet pD er den dimensjons-løse tid og CD er borehullets lagringskoeffisient for fluidet i brønnen. Ulempen ved den fremgangsmåte som beskrives i dette patentet, er at typekurvene har former som varierer relativt langsomt i forhold til hverandre. Dette resulterer i en viss usikkerhet i valget av den typekurve som svarer til den eksperimentelle kurve. Det skal også bemerkes at for en fullstendig analyse er det nødvendig å bruke et diagram i logaritmisk skala som representerer alle de eksperimentelle data, men også spesialiserte diagram i semi logaritmisk skala f.eks., for å analysere

bare en del av dataene, men på en mer nøyaktig måte.

Det er allerede blitt gjort et forsøk på å bruke den matematiske deriverte av det dimens jonsløse trykk P" ,.i stedet for det dimensjonsløse trykk Pp. I en artikkel med titel "Application of the P' Function to Interference Analysis", publisert i the Journal of Petroleum Technology, August 1980, side 1465, blir således utviklingen av den deriverte P'D (derivert med hensyn til pQ) som en funksjon av pQ brukt til interferens-analyse mellom en produksjonsbrønn og en observa-sjonsbrønn. Trykkvariasjoner blir registrert i observasjons-brønnen når strømningsmengden som frembringes av den produserende brønn, blir modifisert. I dette tilfelle kommer skinneffekten og borehullets lagringseffekt ikke inn i bildet. Dette er følgelig et meget enkelt tilfelle hvor undergrunnsformasjonens reaksjon blir analysert i en brønn som ligger langt fra produk-sjonsbrønnen. Resultatet er at der ikke er noen familie av typekurver, men bare én kurve.

Den deriverte av trykket P'D (derivert med hensyn til tQ)

er også blitt brukt til å karakterisere reservoarer som inneholder to tetningsfeil omkring reservoaret, i en artikkel med titel "Detection and Location of Two Parallel Sealing Faults Around a Well", publisert i the Journal of Petroleum Technology, Oktober 1980, side 1701. Artikkelen dreier seg bare om et spesielt problem.

Trykkoppførselen til en brønn som produserer et svakt kompressibelt fluidum gjennom et enkelt plan av en vertikal forkastning i et uendelig reservoar, ble analysert ved hjelp av den matematiske deriverte av det dimensjonsløse trykk P'

(derivert med hensyn til en dimensjonsløs tid ti^) i en artikkel med titel "Application of P' Function to Vertically Fractured Wells", publisert av the Society of Petroleum Engineers of AIME, SPE 11028, 26.-29. september 1982.

Denne artikkelen omhandler bare et spesielt tilfelle hvor typekurven er enestående og for hvilken fordelene ved å bruke den deriverte av trykket, ikke er innlysende sammenlignet med konvensjonelle metoder. Dessuten kommer skinneffekten og borehullets lagringseffekt ikke inn.

Formålet med den foreliggende oppfinnelse er å tilveiebringe en fremgangsmåte til å bestemme karakteristika for et brønn-reservoar-system som muliggjør en bedre identifisering mellom den eksperimentelle oppførselen til det analyserte system som utgjøres av brønnen og undergrunnsformasjonen, og oppførselen til en teoretisk modell. Dette er en generell modell, dvs. formasjonen kan være homogen eller hetrogen, og den tar i betraktning skinneffekten og borehullets lagrings-ef f ekt, og om nødvendig, den doble porøsiteten av reservoaret og brønnsprekkene. Fremgangsmåten ifølge den foreliggende oppfinnelse muliggjør en total og enestående analyse av oppførsel-en til brønn-reservoar-systemet uten å anvende spesialiserte analyser. Oppfinnelsen tillater også analyse av eksperimentelle data når den tilstand som påføres systemet er lukning av brøn-nen, takket være et egnet valg av parametere. Fremgangsmåten i henhold til foreliggende oppfinnelse kan også med fordel kombi-neres med en tidligere kjent fremgangsmåte.

Den foreliggende oppfinnelse vedrører nærmere bestemt en fremgangsmåte til å bestemme de fysikalske karakteristika for et system omfattende en brønn og en undergrunnsformasjon som inneholder et fluid og kommuniserer med brønnen, idet formasjonen oppviser en skinneffekt og/eller en borehulls-lagringseffekt (kompresjon og dekompresjon av fluidet i brønnen), og hvilken formasjon er homogen eller hetrogen. Ifølge oppfinnelsen blir det frembragt en forandring i fluidets strømnings-mengde og det foretas en måling av en parameter som er karakteristisk for trykket P av fluidet ved påfølgende tidsintervall A t og det foretas en sammenligning, av den teoretiske utvikling i en teoretisk modell av et brønn-reservoar-system av logaritmen av den deriverte P'D av det dimensjonsløse trykk som en funksjon av logaritmen av t^/C^, hvilken deriverte P'p er med hensyn påPD/CD'hvor pD representerer en dimensjonsløs tid og CD den dimensjonsløse koeffisient for borehulls-lagringseffekten (kompresjon eller dekompresjon) for fluidet i brønnen, og den eksperimentelle utvikling av logaritmen av den deriverte A<p>' av trykket som en funksjon av logaritmen av de tilsvarende tidsintervall At, idet den deriverte Ap' er med hensyn på tiden t, og det bestemmes fra sammenligningen av de teoretiske og eksperimentelle utviklinger minst én karakteristikk for brønn-formasjon-systemet, valgt blant produktet kH av permeabiliteten k og tykkelsen av formasjonen h, koeffisienten C, og skinneffekt-

koeffisienten S.

Den nevnte teoretiske utvikling kan med fordel være utviklingen av logaritmen av produktet P'd t^/C^ som en funksjon av logaritmen av t^/C^, og den eksperimentelle utvikling er utviklingen av logaritmen av produktet A<p>' . At som en funksjon av logaritmen av At.

Den teoretiske utvikling kan også være en funksjon av en indeks som representerer en karakteristisk parameter for produktet CDe 2S. Når forandringen i fluidets strømningsmengde svarer til lukningen av brønnen, kan den teoretiske utvikling med fordel sammenlignes med den eksperimentelle utvikling av logaritmen for uttrykket:

som en funksjon av logaritmen av tidsintervallene A t, idet t er den tid under hvilken brønnen har vært i produksjon.

Visse trinn ved den foreliggende oppfinnelse, nemlig identifiseringen av de eksperimentelle data med oppførselen av en teoretisk modell som har meget nøyaktige karakteristika, kan realiseres ved hjelp av en datamaskin. Disse trinn blir imidlertid fortrinnsvis realisert ved å plotte en teoretisk kurve i kartesiske koordinater og i logaritmisk skala, hvilken kurve representerer den teoretiske utviklingen av den deriverte P'^som en funksjon av t^/C^eller den teoretiske utvikling av produktet P'D . tD/CD som en funksjon av t^/C^.

Det er også mulig å plotte en eksperimentell kurve ved hjelp av eksperimentelle data med den samme logaritmiske skala som den teoretiske kurve, idet den eksperimentelle kurve representerer enten den eksperimentelle utvikling avA<p>' som en funksjon av At, eller den eksperimentelle utvikling av produktet A<p>' . Åt som en funksjon av At. Det er så mulig å tilpasse den eksperimentelle kurve med en av typekurvene i det teoretiske diagrammet og å bestemme visse fysiske karakteristika for brønn-undergrunnsformasjon-systemet.

Det er også et formål med oppfinnelsen å tilveiebringe teoretiske diagrammer tilveiebragt som antydet tidligere.

Oppfinnelsen vil bli bedre forstått ut fra den følgende beskrivelse av utførelsesformer av oppfinnelsen gitt som for-klarende og ikke begrensende eksempler. Beskrivelsen henviser til de vedføyde tegninger, der: Figur 1 i logaritmisk skala representerer et diagramm av typekurver som representerer P' som en funksjon av tn/C , idet

2S

indeksen representerer verdiene av CDe ;

Figur 2 viser et diagram av typekurver i logaritmisk skala som representerer P'D«t^/ C^ som en funksjon av tp/Cp, idet indeksen er CDe<2S>;Figur 3 illustrerer fremgangsmåten ifølge den foreliggende oppfinnelse for å bestemme de fysiske karakteristika for en undergrunnsformasjon som produserer et fluid; Figur 4 representerer i logaritmisk skala et diagram over typekurver som representerer P'D.tD/CD som en funksjon av pD/CDfor en undergrunnsformasjon med dobbel porøsitet; og Figur 5 representerer to rekker av typiske kurver i logaritmisk skala, én som viser tidligere kjente typer kurver og en annen som viser typekurvene ifølge den foreliggende oppfinnelse.

Før en hydrokarbon-brønn settes i produksjon, blir det vanligvis utført målinger for å bestemme de fysiske karakter-t istika for den undergrunnsformasjon som produserer disse hydrokarboner. Dette foreløpige trinn før produksjonen er meget viktig fordi det gjør det mulig å definere de beste forhold for produksjon av disse hydrokarboner og for å forbedre produksjonen. En av disse målingene består i å variere strømningsmengden av det produserte fluid ved å åpne eller lukke en ventil som er plassert i brønnhodet eller i selve brønnen, og ved å registrere de resulterende trykkvariasjoner som en funksjon av den tid som er gått siden modifikasjonen av strømningsmengden av det produserte fluid. Det er f.eks. mulig å lukke brønnen fullstendig og å registrere den resulterende trykkoppbygning (en eksperimentell , oppbygnings-kurve blir da oppnådd). Det er også mulig å starte produksjonen igjen i en brønn hvis produksjon er blitt stanset og å registrere det tilsvarende trykkfall (den oppnådde eksperimentelle kurve kalles fallkurven).

Trykkvariasjonene som en funksjon av tiden kan følges ved hjelp av en sonde som senkes ned i brønnen ved enden av én kabel. Dette kan være en elektrisk kabel, og i dette tilfelle kan trykk- data overføres direkte til en registreringsanordning på overflaten. Når kabelen er ikkeledende, blir trykkvariasjonene registrert i lageret anbragt i sonden. Disse lagre blir så

lest ut på overflaten. Detter også mulig å installere en trykk-føler i en lateral lomme av produksjonsrøret for brønnen i nær-heten av den produserende formasjon. En ledende kabel anordnet i det ringformede rommet mellom røret og foringen forbinder trykkføleren med en registreringsanordning som er anordnet på overflaten. En slik innretning er f.eks. beskrevet i U.S. patent nr. 3.939.705 og 4.105.279.

De verdier som måles ved hjelp av trykksondene svarer vanligvis ikke til selve trykket, men til en parameter som er karakteristisk for trykket, f.eks. en differanse mellom to frekvenser. For enkelhets skyld vil uttrykket "trykkverdi" her-etter bli brukt, idet man vil ha i minnet at de eksperimentelle data kan svare til en parameter som er karakteristisk for trykket.

Figur 1 representerer et diagram med nye typekurver i logaritmisk skala som representerer de matematiske deriverte P' av det dimensjonsløse trykk PD som en funksjon av forholdetPD/CD'idet pD representerer den dimensjonsløse tid og CD representerer den dimensjonsløse borehulls-lagringskoeffisient for fluidet i brønnen. Den matematisk deriverte P'D tas med hensyn på p^/ C^. Dessuten er variasjoner i den deriverte av trykket P' represen-2S

tert med hensyn til en indeks CDe , som ikke er noe annet enn en kombinasjon av to fysikalske karakteristika CD og S for det analyserte brønn-reservoar-system. Det skal bemerkes at indeksen CDe 2S kan innta enhver verdi, ikke nødvendigvis en hel verdi. Verdien av det dimensjonsløse trykk PD er gitt av den følgende ligning ved å bruke det system av enheter som for tiden anvendes i oljeindustrien og kalles "oljefelt-enheter" på side 185 i en bok med titel "Advances in Well Test Analysis", publisert av the Society of Petroleum Engineers of AIME", 1977:

hvor:

k representerer undergrunnsformasjonens permeabilitet, h er tykkelsen av formasjonen,

Ap er trykkvariasjonen,

q er fluidets strømningsmengde på overflaten,

B er formasjonens volumfaktor (ekspansjon av fluid mellom reservoar og overflate) og

u er fluidets viskositet.

Den matematiske deriverte P'D av det dimensjonsløse trykk Pp med hensyn på t^/C^er gitt av følgende ligning:

hvor AP' er den deriverte (med hensyn på tiden t) av trykk-varias jonen Ap som en funksjon av tidsintervallet At som representerer den tid som er gått siden begynnelsen av formasjons-testen, dvs. tidsintervallet mellom måleøyeblikket og øyeblikket for modifisering av fluidumstrømmen.

Verdien av forholdet t^/ C^ er i det samme enhetssystem som de foregående ligninger, gitt ved:

hvor C er borehullets lagringseffekt.

Diagrammet på figur 1 karakteriserer oppførselen til en homogen reservoarmodell og en brønn som oppviser skinneffekt og borehulls-lagringseffekt.

Dette diagrammet er tilveiebragt fra ligningen (A.2) i artikkelen "Determination of Fissure Volume and Block Size in Fractured Reservoirs by Type Curve Analysis", publisert av Society of Petroleum Engineers i . september 1980, nr. SPE 9293. Denne ligningen er gitt i Laplace-doménet. Inversjon i sam-tids-doménet tilveiebringes ved hjelp av en inversjonslogaritme, slik som den som beskrives av H. Stehfest i "Communications of the ACM, D-5" fra 13. januar 1970, nr. 1, side 47.

Kurvene på figur 1 erkarakterisert vedtre distinkte deler, den venstre del av diagrammet svarer til de korte tidene og er karakteristisk for borehulls-lagringseffekten (denne effekten er størst ved åpning av ventilen); den høyre del av diagrammet svarer til en ren radiell strømning i reservoaret; en mellomliggende del mellom venstre og høyre del svarer til transiente strømningsbetingelser mellom de to foregående grense-strømmer. Denne mellomliggende strøm er en funksjon av borehulls-lagringsef fekten og skinneffekten.

I den venstre del av diagrammet tenderer kurvene mot en asymptote som svarer til en derivert lik 1. Ved begynnelsen av testene er faktisk det fremherskende fenomen borehulls-lagringsef fekten som erkarakterisert vedligningen:

Den deriverte av det dimensjonsløse trykk med hensyn tiltD/CDkan skrives:

Man ser at den deriverte P'D for denne type strømning er lik 1 og at typekurvene reduseres til en linje med en nullkurve. Den høyre del av kurven på figur 1, som svarer til en uendelig radiell strømning i en homogen formasjon, erkarakterisert vedligningen:

hvor ln representerer den naturlige logaritme.

Ved å derivere PD med hensyn på t^/C^, får vi: og i logaritmisk skala:

Det skal bemerkes at den kurve som representeres av ligning (8) er en linje med en helning lik -1. For de korte tidene og lange tidene er kurvene rettlinjede og uavhengige av

2S

CDe , noe som er en betydelig fordel sammenlignet med tidligere kjente metoder. Mellom de to asymptotene, for de mellomliggende tider, har hver kurve med indeks CDe 2S en tyde-lig forskjellig form.

Hvis dP representerer differansen mellom to påfølgende målinger av trykket av fluidet i brønnen og hvis dt representerer tidsintervallet (det korte) mellom disse to påfølgende målinger, blir verdiene AP' = dP/dt beregnet for alle de på-følgende par av målinger. Denne beregning gjør det mulig på en praktisk måte å bestemme de påfølgende verdier av den matematiske deriverte A<p>', som pr. definisjon er lik forholdet dP/ dt når dt tenderer mot null. Ved å plotte kurven A<p>' som en funksjon av At (At er tidsintervallet mellom tidspunktet for den betraktede måling og tidspunktet for modifiseringen av fluidumstrømningen) for å danne et eksperimentelt diagram, og ved å ta de samme logaritmiske skalaer som de som brukes for å plotte typekurvene på figur 1, er det mulig å bestemme de fysikalske karakteristika for brønn-undergrunnsformasjon-systemet. Forskyvningen av ordinatene til den eksperimentelle kurven og typekurvene gjør det faktisk mulig å bestemme verdien av C (noe som fremgår klart av ligning (2) ved å ta logg P' - logg AP' og man kjenner verdiene av q og B). Forskyvningen av abscissene for den eksperimentelle kurven i forhold til den valgte typekurve gjør det mulig å bestemme verdien kh (når man kjenner C og u, noe som fremgår klart av ligning (3) ved å ta logg tp/Cp - logg At). Valget av den typekurve som svarer til den eksperimentelle kurve muliggjør endelig bestemmelsen av koeffisienten S (ved hjelp av den tidligere beregning av CD fra ligning (14) som vist senere). Det teoretiske diagrammet på figur 1 blir brukt på samme måte som det på figur 2 ved sammenligning med den eksperimentelle kurve, og bare bruken av diagrammet på figur 2 er illustrert (figur 3).

Fremgangsmåten til å bestemme fysikalske karakteristika ved å bruke diagrammet på figur 1, er blitt forbedret ved å følge utviklingen, ikke av den matematiske deriverte av det dimensjonsløse trykk, men ved å følge utviklingen, som en funk sjon av tp/Cpf av produktet av den deriverte P' av det dimen-sjonsløse trykk (derivert med hensyn til tD/cD) med hensyn til forholdet *-^/ C^. Denne nye fremgangsmåten er illustrert på figur 2 ved hjelp av et diagram som representerer oppførselen til en homogen formasjon som oppviser skinneffekt og borehulls-lagringsef f ekt . ;Ordinataksen svarer til P'D . t^/C^og abscisseaksen ;svarer til tp/Cp, idet P'D er den deriverte av PD med hensyn ;Indeksen CDe er videre blitt valgt for å representere typekurvene. Som i tilfellet på figur 1 er den fremherskende effekt ved begynnelsen av brønntesten borehulls-lagringseffekten. Denne effekt svarer til ligningene (4) og (5). Fra ligning (5) kan vi skrive: ;I denne siste ligningen vil man legge merken til at for de korte tider tenderer typekurvene mot en asymptote med en helning lik 1. ;For de lange tider som svarer til den høyre del av diagrammet på figur 2, forblir ligningene (6) og (7) gyldige siden der ved slutten av testen er en uendelig radiell strømning for en homogen formasjon. Ligning (7) kan skrives: ;Resultatet er at for de lange tider er verdien av produktet P'D . tD/CDlik 0,5, og typekurvene tenderer mot en asymptote med helning null. ;Man vil legge merke til at for de mellomliggende strømnings-betingelser som er plassert ved midten av diagrammet på figur 2, er typekurvene meget forskjellige av form, noe som derfor tillater meget nøyaktigere identifisering av den eksperimentelle kurve med én av typekurvene, enn hva som er mulig ifølge tidligere kjente metoder. I forhold til diagrammet på figur 1 er det mulig å si at diagrammet på figur 2 tilsvarer, som en første tilnærmelse, en dreining på 45° av diagrammet på figur 1. Type kurvene har imidlertid en mer utpreget relieff og presenta-sjonen av diagrammet på figur 2 er mer praktisk. Verdiene av indeksen C^ é 2S er antydet på typekurvene. Figur 3 illustrerer bruken av diagrammet over typekurvene på figur 2. Dette diagrammet er blitt reprodusert på::figur 3 med P'D . t^/ C^ på ordinaten og t^/C^på abscissen. Trykkdifferansene dP som måles i brønnen for forskjellige påfølgende tidsdifferanser dt, blir brukt til å beregne verdiene A<p>' = dP/dt som antydet tidligere. ;De påfølgende verdier av A<p>' blir multiplisert med de tilsvarende tidsintervaller At, og en eksperimentell kurve blir. så plottet som representerer produktet AP' . At på ordinaten som en funksjon av At på abscissen. Verdiene av Ap er i psi (1 psi = 0,068 bar) og verdiene av At er i timer. De teoretiske og eksperimentelle kurver har den samme logaritmiske skala. Man begynner ved å superponere den høyre del som er rettlinjet, av den eksperimentelle kurve som. er plottet på figur 3 ved hjelp av punkter, på den rettlinjede del av typekurvene på høyre side i diagrammet. Dette er lett å utføre siden denne del av kurvene er en rett linje med null helning. Den eksperimentelle kurve blir så forskjøvet langs tidsaksen slik at dens venstre del passer med den høyre del av typekurvene. Dette er også lett siden denne del av typekurvene er en linje med en helning lik 1. Hvis den undersøkte undergrunnsformasjon har en homogen opp-førsel, bør den eksperimentelle kurve superponeres nøyaktig innen-for målenøyaktigheten, på en typekurve. I .det eksempel som er vist på figur 3, svarer denne typekurven til C^e<2>^ = 10"<*>"^. Forskyvningen av koordinataksene for den eksperimentelle kurve med aksene til typekurvene gjør det mulig å bestemme verdiene av produktet kh og verdien av borehulls-lagringseffekten. Ved å kombinere ligningene (2) og (3), oppnår vi: som er skrevet:

Det venstre ledd i sistnevnte ligning svarer til forskyvningen av ordinatene representert ved Y på figur 3.

Verdien av Y gjør det mulig å bestemme produktet kh. Verdien av fluidets strømningsmengde q er faktisk generelt kjent gjennom målinger som tidligere er utført med en strøm-ningsmåler eller en separator, og verdiene av formasjonens volumfaktor B for fluidet og dets viskositet u er bestemt ved å analysere fluidsampler (en analyse som vanligvis kalles "PVT"). Verdien av produktet av permeabiliteten og tykkelsen (kh) kan følgelig bestemmes når man kjenner den målte verdi Y.

Likeledes kan ligning (3) skrives:

Det venstre ledd i denne ligning svarer til forskyvningen

X mellom abscissen til den valgte typekurve og den eksperimentelle kurve. Når man kjenner verdien av denne forskyvning X samt verdiene av viskositeten u og produktet kh, utleder man fra ligning (13) verdien av borehulls-lagringskoeffisienten C.

Verdien av skinneffekt-koeffisienten C blir bestemt ved å tilpasse den eksperimentelle kurve til en av typekurvene, idet

2S tilpasningen av de to kurvene leder til verdien av CDe Verdien av CD blir bestemt ved hjelp av verdien av C ved bruk av følgende ligning:

hvor Øcth representerer produktet av porøsiteten, kompressibili-teten og tykkelsen, kjent fra geologiske undersøkelser (slik som analyse av prøver eller elektriske logger) og r er radien av brønnen. Verdien av koeffisienten S kan således beregnes fra

2S

verdien av C^e

De typekurvene som er vist på figur 1 og 2 svarer til opp-førselen av en teoretisk modell av en homogen formasjon når fluidstrømmen som produseres av formasjonen, plutselig økes, og spesielt når en ventil blir åpnet på overflaten av brønnen for å produsere en konstant strøm mens den tidligere var lukket (fallkurve).

I henhold til en av karakteristikkene ved den foreliggende oppfinnelse blir den eksperimentelle kurve for å analysere de brønntester som svarer til lukning av brønnen, plottet i logaritmisk skala med tidsintervallene At på abscissen og med:

på ordinaten, idet t prepresenterer den tid formasjonen har vært i produksjon. Analysen av brønntestene kan så utføres ved å sammenligne denne eksperimentelle kurve med typekurvene i diagrammet på figur 2. Representasjonen av typekurvene, med pt q-^/ C^ Pa ordinaten og tp/Cp på abscissen, kan benyttes ikke bare for homogene under-grunnsformasjoner, men også for ikke-homogene formasjoner som f.eks. oppviser en dobbel porøsitet. Figur 4 viser et eksempel på en anvendelse på en formasjon som har en dobbel porøsitet. Det fluid som produseres befinner seg i dette tilfelle i matriksen, dvs. i den bergart som utgjør formasjonen, og i hul-rommene eller sprekkene i matriksen. Vi har således et system hvor det fluid som befinner seg i matriksen først strømmer inn i sprekkene før det går inn i brønnen. Koeffisienten u3 som karakteriserer forholdet mellom volumet av fluidet som produseres av sprekkene og volumet av fluidet som produseres av det totale system (matriks + sprekker). Koeffisienten \ karakteriserer forsinkelsen til matriksen ved produsering av fluidet i sprekkene i forhold til produksjonen til sprekkene selv. Diagrammet på figur 4 svarer således til en teoretisk modell av en formasjon som har en dobbel porøsitet. I dette diagrammet er det med heltrukne linjer vist typekurver som svarer til den homogene modell, som er identiske med de på figur 2, og med prikkede linjer typekurver valgt som indeks og med halvprikkede linjer de typekurver valgt som indeks

Kurvene med prikkede linjer representerer ligningen:

Kurvene med halvtrukne linjer representerer ligningen:

Med prikker er det også vist en typisk eksperimentell

kurve som karakteriserer en formasjon med dobbel porøsitet. Bruken av diagrammet på figur 4 gjør det mulig å bestemme verdiene av koeffisientene uj og ^ i tillegg til verdiene av kh, C og S. Det skal bemerkes at de kurver som karakteriserer oppførsel-en til en hetrogen modell, har en meget markert form når fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen blir anvendt.

Den foreliggende oppfinnelse gjør det også mulig å plotte

på det samme teoretiske diagram, typekurvene på figur 2, P^.tp/ Cp som en funksjon av tp/Cp, men også typekurvene Pp som en funksjon av tp/Cp som beskrevet i U.S. patent nr. 4.328.705. Side-stillingen av disse to rekker typekurver på det samme diagram er vist på figur 5. Det er faktisk mulig å utføre denne super-poneringen på det samme diagram, fordi å gå fra V p- t^/ C^ til de eksperimentelle data som er AP'. At, er det nødvendig å multiplisere sistnevnte med en koeffisient som er gitt ved ligning (11). For å gå fra Pp til de eksperimentelle data Ap i tilfelle av typekurvene ifølge det ovenfor nevnte patent, er det nødvendig å multiplisere sistnevnte med den samme koeffisient som tidligere. Det er således mulig å superponere de to rekker med typekurver

og å plotte på ordinaten, med den samme skala, Pp og P'p.tp/Cp. For å bruke det teoretiske diagram på figur 5, anvender man så det samme eksperimentelle diagram som har to kurver som på ordi-

naten representerer variasjonene i trykket ÅP i ett tilfelle og AP'D«tD/CDi det andre, idet At er plottet på abscissen for de

to kurvene. Det kombinerte diagram på figur 5 muliggjør en mer nøyaktig sammenligning av de to eksperimentelle kurvene med typekurvene.

Den nettopp beskrevne fremgangsmåte for å bestemme karakteristika ved en undergrunnsformasjon gir mange fordeler. Brønntestanalyse kan således utføres ved hjelp av et enkelt diagram, mens tidligere kjente fremgangsmåter bruker et generelt diagram i logaritmisk skala som anvender alle de eksperimentelle data og et spesialisert diagram i halvlogaritmisk skala som tar i betraktning bare en del av de eksperimentelle data. På grunn av oppførselen til formasjon-systemmodeller ved begynnelsen og slutten av en brønntest (korte tider og lange tider på diagrammet) som resulterer i rette linjer med veldefinerte hel-ninger for de to endene av typekurvene, kan korrelasjonen av den eksperimentelle kurve og typekurvene utføres entydig. Kombina-sjonen av tidligere kjente typekurver med typekurvene ifølge den foreliggende oppfinnelse i ett og samme diagram, gir en viss fordel. I tillegg gjør definisjonen av en gitt tid, gitt ved ligning (15), det mulig å analysere de brønntestene som utføres mens brønnen er lukket.

Den foreliggende oppfinnelse er selvsagt ikke begrenset til de illustrerende utførélsesformer som er beskrevet foran. Utviklingen av trykkverdiene eller av de deriverte av de målte trykkverdier kan således sammenlignes med den teoretiske utvikling som er beregnet på grunnlag av en teoretisk reservoarmodell ved hjelp av databehandlings-utstyr, slik som en datamaskin.

Claims (14)

1. Fremgangsmåte til å bestemme fysikalske karakteristika for et system sammensatt av en brønn og en undergrunnsformasjon som inneholder et fluid og kommuniserer med brønnen, hvilken formasjon oppviser en skinneffekt og/eller en borehulls-lagringseffekt (kompresjon og dekompresjon av fluid i brønnen) og formasjonen er homogen eller hetrogen, idet det frembringes en forandring i fluidets strømningsmengde og det blir foretatt en måling av en parameter som er karakteristisk for trykket P av fluidet ved påfølgende tidsintervaller At,karakterisert veden sammenligning mellom for det første den teoretiske utvikling av logaritmen i en teoretisk modell av et brønn-reservoar-system av den deriverte P'D av det dimensjonsløse trykk som en funksjon av logaritmen av t^/C^, hvilken deriverte P'D er med hensyn på t^/ C^, hvor tD representerer den dimensjonsløse tid og CD den dimensjonsløse koeffisient for borehulls-lagringseffekten (kompresjon eller dekompresjon) av fluidet i brønnen, og på den annen side den eksperimentelle utvikling av logaritmen av den deriverte Ap' av trykket som en funksjon av logaritmen av de tilsvarende tidsintervaller At, hvilken deriverte A<p>' er med hensyn på tiden t, og ved at det bestemmes ut fra sammenligningen av den teoretiske og den eksperimentelle utvikling, minst én karakteristikk for brønn-formasjon-systemet valgt blant produktet kh som er permeabiliteten k multiplisert med tykkelsen av formasjonen h, og koeffisienten C.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1,karakterisertved at den teoretiske utvikling er utviklingen av logaritmen av produktet P' p- t^/ C^ som en funksjon av logaritmen av t^/ C^ og den eksperimentelle utvikling er utviklingen av logaritmen av produktet AP'.At som en funksjon av logaritmen av At.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1 eller 2,karakterisert vedat dert beregnede utvikling også er en funksjon 2S av en parameter som er karakteristisk for produktet CDe og ved at verdien av skinneffekt-koeffisienten S bestemmes.

4. Fremgangsmåte ifølge noen av de foregående krav,karakterisert vedat når den undersøkte formasjon har en dobbel porøsitet, er den teoretiske utvikling også en funksjon av indeksene

hvor A- karakteriserer forsinkelsen i fluidproduksjon ved berg-arten i undergrunnsformasjonen sammenlignet med produksjonen av fluid av sprekker i undergrunnsformasjonen, og æ representerer forholdet mellom det fluidvolum som produseres av sprekkene og det fluidvolum som produseres av det totale system, og ved at verdiene av A og w blir bestemt fra sammenligningen av de teoretiske og eksperimentelle utviklinger.

5. Fremgangsmåte ifølge noen av kravene 2 til 4,karakterisert vedat når forandringen i strøm-ningsmengden for fluidet svarer til lukningen av brønnen, blir den beregnede utvikling sammenlignet med den eksperimentelle utvikling av logaritmen av uttrykket:

som en funksjon av logaritmen av tidsintervallene At, idet tp er den tid brønnen har vært i produksjon.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1 og 3,karakterisertved at et teoretisk diagram over typekurver blir plottet i kartesiske koordinater og i logaritmiske skalaer, hvilke diagram representerer den teoretiske utvikling av de deriverte P'D som en funksjon av t^/ C^.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 4 og 6,karakterisertved at to familier av typekurver i tillegg blir plottet, som svarer til indeksene

8. Fremgangsmåte ifølge krav 6 eller 7,karakterisert vedat det blir plottet en eksperimentell kurve i kartesiske koordinater og med den samme logaritmiske skala som det teoretiske diagram, hvilken eksperimentelle kurve representerer den eksperimentelle utvikling av A<p>' som en funksjon av At, ved at den eksperimentelle kurve blir tilpasset en av typekurvene i det teoretiske diagram og ved at minst én av karakteristikkene kh, C, S, X og u) blir bestemt ved forskyvning av koordinataksene til det teoretiske diagram og det eksperimentelle diagram og ved valget av én av typekurvene.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 8,karakterisertved at koeffisienten C blir bestemt ved forskyvningen av ordinataksene til den eksperimentelle kurve og det teoretiske diagram, at kh blir bestemt ved forskyvningen av abscisseaksen til den eksperimentelle kurve og den teoretiske kurve, og S, uj og A- blir bestemt ved valget av den typekurve i det teoretiske diagram som svarer til den eksperimentelle kurve.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 2 og 3,karakterisert vedat et teoretisk diagram over typekurver blir plottet i kartesiske koordinater og i logaritmisk skala, hvilket diagram representerer den teoretiske utvikling av produktet P'. tp/Cp som en funksjon av t^/<C>p.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 4 og 10,karakterisert vedat det i tillegg plottes to familier med typekurver som svarer til indeksene

12. Fremgangsmåte ifølge krav 10 eller 11, kar a ;k t e r i-sert ved at det plottes en eksperimentell kurve i kartesiske koordinater og med den sammeMogaritmiske skala som den teoretiske kurve, idet den eksperimentelle kurve representerer den eksperimentelle utvikling av produktet AP'• At som en funksjon av At, ved at den eksperimentelle kurve blir sammenlignet med én av typekurvene på det teoretiske diagram, og ved at minst én av karakteristikkene kh, C, S, A. og w blir bestemt ved forskyvningen av koordinataksene til det teoretiske diagram og det eksperimentelle diagram og ved valget av en av typekurvene.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 12,karakterisertved at koeffisienten kh blir bestemt ved forskyvningen av ordinataksene til den eksperimentelle kurve og det teoretiske diagram, C blir bestemt ved forskyvningen av abscisseaksene til den eksperimentelle kurve og den teoretiske kurve, og S blir bestemt ved valget av den typekurve i idet teoretiske diagram som svarer til den eksperimentelle kurve.

14. Teoretiske diagrammer som tilveiebragt ved anvendelsen av fremgangsmåten som er définert i kravene 6 til 13.