PL221165B1 - Sposób pomiaru parametrów dwójnika zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym i parametrów jego pracy - Google Patents

Description

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest sposób pomiaru parametrów dwójnika zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym i parametrów jego pracy znajdujący zastosowanie przy badaniu właściwości elektrycznych dwójników i ich zachowania się w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego.

Z książki Lyons R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa 2000 znany jest sposób wyznaczania amplitudy zespolonej sinusoidalnego sygnału cyfrowego próbkowanego synchronicznie w dziedzinie częstotliwości z wykorzystaniem dyskretnego przekształcenia Fouriera DFT. Według podanego sposobu najpierw wykonuje się N>2 liczbę pomiarów wartości chwilowych sygnału x(n), którym może być napięcie lub natężenie prądu, równomiernie rozłożonych w całym okresie, a następnie amplitudę zespoloną pierwszej harmonicznej oblicza się ze wzoru:

N-l

η=0 gdzie x(n) jest n - tą próbką w okresie liczącym N próbek.

Znany jest też sposób wyznaczania amplitudy zespolonej sinusoidalnego sygnału cyfrowego próbkowanego synchronicznie w dziedzinie czasu z wykorzystaniem funkcji korelacji przedstawionej w monografii Lal-Jadziak J.: Kształtowanie dokładności w pomiarach korelacyjnych, Monografia nr 101, Wydawnictwo Politechniki Zielonogórskiej, Zielona Góra 2001, według którego także wykonuje się N>2 pomiarów wartości chwilowych sygnału x(n) równomiernie rozłożonych w całym okresie, a następnie amplitudę sygnału sinusoidalnego oblicza się ze wzoru:

I%l ^Σ^χ2(η) a fazę początkową, na podstawie zależności przedstawionej w książce Gajda J., Sroka R.: Pomiary kąta fazowego - Metody - Układy - Algorytmy, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki AGH, Kraków 2000, wyznacza się ze wzoru:

arg(X) =

N-l x (n)sin (2πη/Ν) n=O

N-l

ΊνΣ^χ2^ natomiast amplitudę zespoloną wyznacza się ze wzoru:

X =

Znane sposoby charakteryzują się koniecznością zbierania próbek z całego okresu, dużą złożonością obliczeniową oraz koniecznością wyznaczania niewymiernej funkcji sinus, co stanowi wadę tych metod, zwłaszcza w przypadku przenośnych multimetrów bateryjnych. W takich multimetrach bardzo istotne jest wykorzystywanie jak najmniejszej mocy obliczeniowej pozwalającej na obniżenie częstotliwości pracy mikroprocesora, a tym samym i wykorzystywanej energii elektrycznej, co ma znaczący wpływ na koszt pracy i żywotność baterii. Dodatkowo zbieranie próbek z całego okresu ma także wpływ na czas otrzymywania wyników analiz.

Istotą sposobu pomiaru parametrów dwójnika zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym i parametrów jego pracy według wynalazku jest to, że mierzy wartość chwilową napięcia na dwójniku otrzymując wynik u(t1) i po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika ponownie mierzy się wartość chwilową napięcia na dwójniku otrzymując wynik u(t2), a także mierzy się wartość chwilową natężenia prądu otrzymując wynik i(t3) i po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika ponownie mierzy się wartość chwilową natężenia prądu otrzymując wynik i(t1). Kolejność wykonania dwóch pomiarów wartości chwilowej napięcia na dwójniku u(t1) i u(t2) względem dwóch pomiarów wartości chwilowej natężenia prądu i(t3) i i(t4) jest dowolna przy zachowaniu warunku, że pierwszy pomiar

PL 221 165 B1 wartości chwilowej napięcia na dwójniku u(t1) i pierwszy pomiar wartości chwilowej natężenia prądu płynącego przez dwójnik i(t3) realizuje się w odstępie czasu równym ½ okresu T napięcia na wejściu dwójnika. Na podstawie otrzymanych z pomiarów wyników oblicza się następujące parametry dwójnika:

- rezystancję R dwójnika ze wzoru:

_ wCtJiCtg) + u(t₂)i(t₄) i²(t₃) + i(t₄)

- reaktancję X dwójnika ze wzoru:

_ - u(t₂)i(t₃) i²(t3) + i²(t4) przy czym wynik dodatni otrzymanej reaktancji X wskazuje na indukcyjnościowy charakter dwójnika, zaś wynik ujemny wskazuje na pojemnościowy charakter dwójnika,

- moduł impedancji dwójnika |Z| ze wzoru:

\Z\ = i²(t3) + i²(t4)

Oblicza się następujące parametry pracy dwójnika:

- moc czynną P dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

P = - 2 [^(tiWs) + w(t₂)i(t₄)]

- moc bierną Q dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

Q = Ty - w(t₂)i(t₃)]

- moc pozorną |S| dostarczanej do dwójnika ze wzoru:

_ |S| = -V[w(ti)i(t₃) + u(t₂)i(t₄)]² + [11(^)1(14) - u(t₂)i(t₃)]²

- tangens kąta przesunięcia fazowego tgφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

_ ^(t₂)i(t₃) - M(ti)i(t₄) ^3φ = u(tji(t3⁾ + u(t2⁾i(t₄)

- cosinus kąta przesunięcia fazowego cosφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

- [11(^)1(13) + u(t₂)i(t₄)] εο5φ = + u(t₂)i(t₄)]² + [11(^)1(14) - u(t₂)i(t₃)]²

- wartość skuteczną natężenia prądu lsk płynącego przez dwójnik ze wzoru:

i²(t3) + i²(t4)

- wartość skuteczną napięcia Usk na dwójniku ze wzoru:

U_sk = u²(t4) + u² (t2)

Zaletą sposobu pomiaru parametrów dwójnika zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym i parametrów jego pracy jest zmniejszenie kosztu i czasu wyznaczania parametrów.

Przykład stosowania wynalazku zostanie przedstawiony na podstawie rysunku, na którym pokazany jest układ pomiarowy wraz z dwójnikiem i generatorem zasilającym dwójnik napięciem sinusoidalnie zmiennym.

PL 221 165 B1

Połączone szeregowo dwójnik D oraz rezystor wzorcowy RW przyłączone są do zacisków generatora G. Do zacisków wzorcowego rezystora RW dołączone są wejścia pierwszego wzmacniacza W1, który wzmacnia wywołany przepływem prądu spadek napięcia na rezystorze wzorcowym RW. Wejścia drugiego wzmacniacza W2 dołączone są do zacisków badanego dwójnika D. Wyjścia obu wzmacniaczy pierwszego W1 i drugiego W2 dołączone są do odpowiadających im wejść multipleksera M. Wyjście drugiego wzmacniacza W2 połączone jest z wejściem układu pętli synchronizacji fazy PLL, na wyjściu którego otrzymuje się zsynchronizowany z sygnałem napięcia sinusoidalnego podawanego na badany dwójnik D sygnał prostokątny o częstotliwości 4N razy większej od częstotliwości sygnału sinusoidalnego, przy czym N jest liczbą naturalną wybieraną przez użytkownika układu i nastawianą przy użyciu licznika znajdującego się w układzie pętli synchronizacji fazy PLL. Wyjście układu pętli synchronizacji fazy PLL dołączone jest do wejścia zewnętrznego wzbudzenia przetwornika analogowo-cyfrowego ADC, który wykonuje 4N pomiarów na okres napięcia zasilania dwójnika D. Wyjście układu pętli synchronizacji fazy PLL dołączone jest do wejścia przerwań mikrokontrolera MK, przez które mikrokontroler MK informowany jest o wykonywanym nowym pomiarze, a także dołączone jest do wejścia dzielnika częstotliwości DF, którego wyjście dołączone jest do wejścia sterującego multipleksera M. Wyjście multipleksera M dołączone jest do wejścia przetwornika analogowo-cyfrowego ADC. Dzielnik częstotliwości DF dzieli częstotliwość podawanego na jego wejście sygnału przez 4N, czyli przez pół okresu sygnału napięciowego na dwójniku D na wejście sterujące multipleksera M jest podawany sygnał cyfrowy o wartości 0 a przez drugie pół okresu o wartości 1. Oznacza to, że przetwornik analogowo-cyfrowy ADC naprzemiennie przez pół okresu wykonuje 2N pomiarów spadku napięcia na rezystorze wzorcowym RW, a tym samym znane są wartości natężenia prądu, i wykonuje 2N pomiarów napięcia. Wyjście z dzielnika częstotliwości DF dołączone jest także do wejścia cyfrowego mikrokontrolera MK, przez które mikrokontroler MK otrzymuje informację o tym, czy w danej chwili wykonywany jest pomiar natężenia prądu czy napięcia.

Przy wybraniu przez użytkownika układu liczby N=1 w odcinku czasu równym okresowi sygnału napięcia zasilającego dwójnik D multiplekser M przekazuje do przetwornika analogowo-cyfrowego ADC dwie wartości chwilowe napięcia na dwójniku D i dwie wartości chwilowe spadku napięcia na rezystorze wzorcowym RW, zaś przetwornik analogowo-cyfrowy ADC za pośrednictwem magistrali cyfrowej podaje wartości tych czterech napięć do mikrokontrolera MK, który oblicza chwilowe wartości natężenia prądu dzieląc wartość chwilową spadku napięcia na rezystorze wzorcowym RW przez jego wartość rezystancji i dokonuje obliczeń parametrów dwójnika i parametrów jego pracy według przedstawionych w dalszej części opisu wzorów.

Przy wybraniu przez użytkownika liczby N=1 mierzy się w chwili czasu t1 wartość chwilową napięcia na dwójniku D otrzymując wynik u(t1) i po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika D w chwili czasu t2 ponownie mierzy się wartość chwilową napięcia na dwójniku otrzymując wynik u(t2). Do pomiaru wartości chwilowej napięcia po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika D w chwili czasu t2 nie jest potrzebna znajomość wartości okresu T, gdyż zastosowanie układu pętli synchronizacji fazy PLL i dzielnika częstotliwości DF umożliwia przeprowadzenie pomiarów w odstępach czasu równych ¼ okresu T. Po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika D w chwili czasu t3 mierzy się wartość chwilową natężenia spadku napięcia na rezystorze wzorcowym RW i po podzieleniu tej wartości przez wartość rezystancji tego rezystora otrzymuje się wynik i(t3) stanowiący wartość chwilową natężenia prądu płynącego przez dwójnik D. Po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika D ponownie podobnie mierzy się wartość chwilową natężenia prądu otrzymując wynik i(t4). Kolejność wykonania dwóch pomiarów wartości chwilowej napięcia na dwójniku u(t1) i u(t2) względem dwóch pomiarów wartości chwilowej natężenia prądu i(t3) i i(t4) jest dowolna przy zachowaniu warunku, że pierwszy pomiar wartości chwilowej napięcia u(t1) na dwójniku D i pierwszy pomiar wartości chwilowej natężenia prądu i(t3) płynącego przez dwójnik D realizuje się w odstępie czasu równym ½ okresu T napięcia na wejściu dwójnika D. Na podstawie otrzymanych z pomiarów wyników oblicza się w układzie mikrokontrolera następujące parametry dwójnika D:

- rezystancję R dwójnika ze wzoru:

_ + u(t₂)i(t₄) i²(t₃) + i(t₄)

- reaktancję X dwójnika ze wzoru:

_ u(tiW₄) - ^(t₂)i(t₃) ” i²(t3) + i²(t4)

PL 221 165 B1 przy czym wynik dodatni otrzymanej reaktancji X wskazuje na indukcyjnościowy charakter dwójnika, zaś wynik ujemny wskazuje na pojemnościowy charakter dwójnika,

- moduł impedancji dwójnika |Z| ze wzoru:

\Z\ = i²(t3) + i²(t4)

Następnie oblicza się następujące parametry pracy dwójnika D: - moc czynną P dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

P = - 2 + w(t₂)i(t₄)]

- moc bierną Q dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

Q = ^[u(ti)i(t₄) - u(t₂)i(t₃)]

- moc pozorną |S| dostarczanej do dwójnika ze wzoru:

i _ |S| = + u(t₂)i(t₄)]² + [uCtJiW) - u(t₂)i(t₃)]²

- tangens kąta przesunięcia fazowego tgφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

_ ^(t₂)i(t₃) - «(tjife) ^{9φ _} u(tji(t3 ⁾ + u(t2 ⁾i(t₄)

- cosinus kąta przesunięcia fazowego cosφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

- [ufrM) + u(t₂)i(t₄)] c o εφ = '/[uitjifa) + u(t₂)i(t₄)]² + - u(t₂)i(t₃)]² oraz można obliczyć wartość skuteczną natężenia prądu lsk płynącego przez dwójnik ze wzoru:

i²(t3) + i²(t4) i można obliczyć wartość skuteczną napięcia Usk na dwójniku ze wzoru:

U_sk = u²(tj + u² (t₂)

Mikrokontroler MK po przetworzeniu zebranych danych przesyła uzyskane wyniki obliczonych parametrów dwójnika D i parametrów jego pracy przy zasilaniu napięciem sinusoidalnie zmiennym magistralą cyfrową do interfejsu INT.

Przy wybraniu przez użytkownika liczby naturalnej N większej od 1 otrzymuje się odpowiednio więcej wartości chwilowych napięcia na dwójniku D i natężenia prądu płynącego przez dwójnik D, co pozwala na wyznaczenie wartości średniej parametrów.

Claims (1)

1. Sposób pomiaru parametrów dwójnika zasilanego napięciem sinusoidalnie zmiennym i parametrów jego pracy, w którym mierzy się wartości chwilowe napięcia na dwójniku i wartości chwilowe prądu płynącego przez dwójnik, znamienny tym, że mierzy się wartość chwilową napięcia na dwójniku otrzymując wynik u(t1) i po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na wejściu dwójnika ponownie mierzy się wartość chwilową napięcia na dwójniku otrzymując wynik u(t2), mierzy się wartość chwilową natężenia prądu otrzymując wynik i(t3) i po odstępie czasu równym ¼ okresu T napięcia na

   PL 221 165 B1 wejściu dwójnika ponownie mierzy się wartość chwilową natężenia prądu otrzymując wynik i(t4), przy czym kolejność wykonania dwóch pomiarów wartości chwilowej napięcia na dwójniku u(t1) i u(t2) względem dwóch pomiarów wartości chwilowej natężenia prądu i(t3) i i(t4) jest dowolna przy zachowaniu warunku, że pierwszy pomiar wartości chwilowej napięcia na dwójniku u(t1) i pierwszy pomiar wartości chwilowej natężenia prądu płynącego przez dwójnik i(t3) realizuje się w odstępie czasu równym ½ okresu T napięcia na wejściu dwójnika, następnie na podstawie otrzymanych z pomiarów wyników oblicza się następujące parametry:

   - rezystancję R dwójnika ze wzoru:

   _ uitjiit-s) + u(t₂)i(t₄) i²(t₃) + i(t₄)

   - reaktancję X dwójnika ze wzoru:

   ” i²(t3) + i²(t4) przy czym wynik dodatni otrzymanej reaktancji X wskazuje na indukcyjnościowy charakter dwójnika, zaś wynik ujemny wskazuje na pojemnościowy charakter dwójnika,

   - moduł impedancji dwójnika |Z| ze wzoru:

   \Z\ = i²(t3) + i²(t4)

   - moc czynną P dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

   P = - 2 IldMs) + w(t₂)i(t₄)]

   - oraz następujące parametry pracy dwójnika:

   - moc bierną Q dostarczaną do dwójnika ze wzoru:

   Q = ^[u(ti)i(t₄) - u(t₂)i(t₃)]

   - moc pozorną |S| dostarczanej do dwójnika ze wzoru:

   1 _ |S| = -V[w(ti)i(t₃) + u(t₂)i(t₄)]² + [u(t0i(.t₄) - u(t₂)i(t₃)]²

   - tangens kąta przesunięcia fazowego tgφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

   ^{3 φ} u (t₄) i (t₃ ) + u (t₂ ) i (t₄)

   - cosinus kąta przesunięcia fazowego cosφ pomiędzy napięciem na dwójniku i prądem płynącym przez dwójnik ze wzoru:

   - [uCtijiCtg) + u(t₂)i(t₄)] c o εφ = '/[uitjifa) + u(t₂)i(t₄)]² + [uitjiiti) - u(t₂)i(t₃)]²

   - wartość skuteczną natężenia prądu lsk płynącego przez dwójnik ze wzoru:

   hk

   F(t₃) + i²(t₄)

   - wartość skuteczną napięcia Usk na dwójniku ze wzoru:

   U_sk = u²(t,) + u² (t₂)