PL221642B1 - Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym - Google Patents

Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym

Info

Publication number
PL221642B1
PL221642B1 PL402156A PL40215612A PL221642B1 PL 221642 B1 PL221642 B1 PL 221642B1 PL 402156 A PL402156 A PL 402156A PL 40215612 A PL40215612 A PL 40215612A PL 221642 B1 PL221642 B1 PL 221642B1
Authority
PL
Poland
Prior art keywords
mirror
layer
dispersion
multilayer
alas
Prior art date
Application number
PL402156A
Other languages
English (en)
Other versions
PL402156A1 (pl
Inventor
Piotr Wasylczyk
Agata Władysława Jasik
Maciej Dems
Paweł Wnuk
Łukasz Zinkiewicz
Original Assignee
Inst Tech Elektronowej
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Inst Tech Elektronowej filed Critical Inst Tech Elektronowej
Priority to PL402156A priority Critical patent/PL221642B1/pl
Publication of PL402156A1 publication Critical patent/PL402156A1/pl
Publication of PL221642B1 publication Critical patent/PL221642B1/pl

Links

Landscapes

  • Lasers (AREA)

Description

Opis wynalazku
Przedmiotem wynalazku jest wielowarstwowe lustro dyspersyjne o zmieniających się własnościach dyspersyjnych wzdłuż powierzchni oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym.
W laserach impulsowych wytwarzających krótkie, pikosekundowe i femtosekundowe impulsy światła przez synchronizację modów lasera (mode-locking), we wnęce rezonansowej, oprócz ośrodka wzmacniającego, znajduje się element bądź elementy, które pozwalają na kontrolę całkowitej dyspersji wnęki rezonansowej, to znaczy na kontrolę całkowitej fazy, której doznaje impuls światła propag ujący się we wnęce rezonansowej. Kontrola dyspersji wnęki rezonansowej pozwala, między innymi, na takie dobranie dyspersji wnęki rezonansowej, przy której laser impulsowy może pracować w trybie synchronizacji modów. Na przykład lasery pracujące w trybie solitonowym, wymagają, by całkowita dyspersja wnęki była bliska zera bądź ujemna. Obszar spektralny, w którym dyspersja wnęki jest bliska zeru wyznacza w tym wypadku obszar spektralny, w którym generowane będą impulsy promieniowania elektromagnetycznego. Poprzez zmianę całkowitej dyspersji wnęki, w szczególności zmianę obszaru spektralnego, w którym całkowita dyspersja wnęki jest bliska zeru, można przestrajać laser, to znaczy zmieniać obszar spektralny, w którym generowane są impulsy promieniowania elektromagnetycznego.
Zwykle, dla kontroli dyspersji wnęki rezonansowej oraz dla zmiany obszaru spektralnego lasera wykorzystuje się pryzmaty lub wielowarstwowe lustra. Pryzmat albo para pryzmatów umieszczone są we wnęce lasera w ten sposób, aby przechodzący przez nie impuls nabrał odpowiedniej fazy, najczęściej takiej, aby opóźnienie grupowe rosło wraz z długością fali. W przypadku lasera wykorzystującego pryzmat bądź parę pryzmatów, całkowita dyspersja wnęki rezonansowej może być zmieniana poprzez wsuwanie lub wysuwanie pryzmatu bądź pryzmatów do lub z wiązki laserowej.
Jednakże lasery tego typu mają istotną wadę, jaką jest ich wrażliwość na wzajemne położenie elementów wnęki rezonansowej oraz wiązki pompującej. Wady takiej nie mają natomiast lasery wyk orzystujące lustra dyspersyjne, które zaprojektowane są tak, by odbity od nich impuls nabrał odpowiedniej fazy, najczęściej takiej, aby opóźnienie grupowe rosło wraz z długością fali. W przypadku tych laserów raz ustalone dla utworzenia wnęki rezonansowej lasera lustra mają stałą dyspersję, wynikającą z ich struktury to znaczy z określonego układu płasko-równoległych względem siebie warstw o stałej w każdym punkcie na powierzchni lustra grubości.
Z patentu US5734503 znane jest lustro złożone z warstw o jednakowej w każdym punkcie powierzchni lustra grubości, w którym opóźnienie grupowe odbijanej fali jest liniowo lub prawie liniowo zależne od długości odbijanej fali. Przy pomocy takiego lustra można ustalić całkowitą dyspersję wnęki rezonansowej lasera tak, by zapewnić optymalne warunki do pracy impulsowej.
Znane jest także z patentu JP2009088138 lustro wielowarstwowe charakteryzujące się wysoką bezwzględną wartością dyspersji prędkości grupowej, (między -100 fs i -1000 fs ) oraz wysokim współczynnikiem odbicia, (między 97% i 99.5%) lecz tutaj także własności lustra są jednakowe na całej powierzchni.
Z opisu US2004085661 znane jest lustro, którego własności są różne w różnych miejscach na powierzchni dzięki umieszczeniu szklanego klina na powierzchni lustra. W rozwiązaniu tym szk lany klin połączony jest z lustrem (wielowarstwowym) przy pomocy techniki kontaktu optycznego. Przes uwanie lustra powoduje zmianę efektywnej grubości szklanego klina, a w efekcie możliwa jest zmiana całkowitej dyspersji wnęki laserowej. W tym rozwiązaniu wykorzystuje się własności dyspersyjne materiału klina (np. szkła), co ogranicza możliwości zaprojektowania warstw odbijających o zadanych własnościach dyspersyjnych i współczynniku odbicia.
W opisie patentu US6873464 opisane jest podobne lustro wielowarstwowe, ale w konfiguracji odwrotnej, to znaczy klinowana płytka szklana znajduje się na powierzchni wielowarstwowego lustra.
Znane lustra dyspersyjne stosowane w konstrukcjach wnęk rezonansowych laserów impulsowych do kontroli całkowitej dyspersji wnęki rezonansowej nie pozwalają jednak na zmianę całkowitej dyspersji wnęki laserowej ani na przestrajanie obszaru spektralnego, w którym emitowane są impulsy laserowe przy pomocy zmiany całkowitej dyspersji wnęki laserowej.
Celem wynalazku jest opracowanie konstrukcji wielowarstwowego lustra dyspersyjnego o dużym współczynniku odbicia, w którym własności dyspersyjne zmieniają się po powierzchni oraz opr acowanie konstrukcji lasera, w którym co najmniej jedno z luster tworzących wnękę rezonansową jest
PL 221 642 B1 takim lustrem wielowarstwowym, pozwalającym na zmianę całkowitej dyspersji wnęki rezonansowej lasera dzięki zmianie położenia wiązki laserowej na lustrze.
Wielowarstwowe lustro według wynalazku składa się z warstwy o różnych współczynnikach załamania. W lustrze tym, co najmniej jedna z warstw ma zmienną grubość, przy czym grubość tej warstwy na jednym końcu lustra jest większa niż jej grubość na drugim końcu lustra, różnicując właściw ości dyspersyjne lustra w różnych jego miejscach. Warstwa o zmiennej grubości oraz pozostałe warstwy tworzące lustro mogą być warstwami tlenkowymi, korzystnie warstwami tlenku tytanu, i/lub tlenku krzemu, i/lub tlenku wapnia, i/lub tlenku cyrkonu i/lub tlenku strontu. Warstwa o zmiennej grubości oraz pozostałe warstwy tworzące lustro mogą być także warstwami fluorków, a zwłaszcza fluorku tytanu, i/lub fluorku krzemu, i/lub fluorku wapnia, i/lub fluorku cyrkonu, i/lub fluorku strontu. Warstwa o zmiennej grubości oraz pozostałe warstwy tworzące lustro mogą być także warstwami półprzewodnikowymi, korzystnie warstwami arsenku galu, i/lub arsenku aluminium. Jedną z warstw tworzących lustro może być warstwa, której współczynnik absorpcji promieniowania elektromagnetycznego zmienia się (maleje) wraz ze zmianą (wzrostem) natężenia padającego światła, korzystnie warstwa zawierająca defekty sieci krystalicznej. Laser według wynalazku posiada ośrodek wzmacniający, układ pompujący, oraz wnękę rezonansową zawierającą lustra o dużym współczynniku odbicia. W laserze tym, całkowitą dyspersję wnęki rezonansowej oraz obszar spektralny, w którym emitowane są impulsy promieniowania elektromagnetycznego zmienia się przez zmianę miejsca, w którym wiązka laserowa pada na co najmniej jedno lustro dyspersyjne. Jedna z warstw tego lustra na jednym końcu jest grubsza niż na drugim końcu, różnicując przez to właściwości dyspersyjne w różnych miejscach powierzchni tego lustra. Lustro takie może być umieszczone na elemencie przesuwnym lub na elemencie obrotowym. Ponadto w laserze tym, co najmniej jedno z luster tworzących wnękę rezonansową, może posiadać współczynnik odbicia zmieniający się (rosnący) wraz ze zmianą (wzrostem) natężenia padającego światła.
Dzięki konstrukcji lustra dyspersyjnego według wynalazku całkowita dyspersja wnęki rezonansowej lasera zmienia się w zależności od miejsca, gdzie wiązka laserowa we wnęce pada na lustro dyspersyjne. Dzięki temu możliwe jest przestrajanie zakresu spektralnego, w którym emitowane są impulsy z lasera w pracy impulsowej.
W laserze według wynalazku możliwa jest zmiana całkowitej dyspersji wnęki rezonansowej, przy jednoczesnym zapewnieniu wysokiej stabilności mechanicznej wnęki rezonansowej zawierającej jedynie lustra.
Wynalazek zostanie bliżej objaśniony na przykładzie wykonania pokazanym na rysunku. Fig. 1 rysunku przedstawia przekrój wielowarstwowego lustra, w którym jedna z warstw ma zmienną grubość, zmieniając właściwości dyspersyjne lustra wraz ze zmianą położeniem na powierzchni lustra. Fig. 2 przedstawia zmierzoną dla wielowarstwowego lustra dyspersję opóźnienia grupowego (GDD) odbitego światła w funkcji długości fali padającego światła, zaś Fig. 3 przedstawia laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym. Lustro według wynalazku posiada podłoże 3, na którym znajduje się 131 warstw 2, 4, o różnych współczynnikach załamania, są to na przemian: warstwa arsenku aluminium i warstwa arsenku galu, o grubościach pomiędzy 4 i 100 nm, oraz warstwa antyrefleksyjna 5 i warstwa zdefektowana 6.
W przykładowym lustrze, licząc od strony podłoża 3, układ warstw jest następujący (grubości warstw podano w nanometrach):
1: Al As: 94,1; 2: GaAs: 79,8; 3: AlAs: 94,1; 4: GaAs: 79,8; 5: AlAs: 94,1; 6: GaAs: 79,8; 7: AlAs: 94,1; 8: GaAs: 79,8; 9: AlAs: 94,1; 10: GaAs: 79,8; 11: AlAs: 94,1; 12: GaAs: 79,8; 13: AlAs: 94,1; 14: GaAs: 79,8; 15: AlAs: 94,1; 16: GaAs: 79,8; 17: AlAs: 94,1; 18: GaAs: 79,8; 19: AlAs: 94,1; 20: GaAs: 79,8; 21: AlAs: 93,8; 22: GaAs: 79,5; 23: AlAs: 93,5; 24: GaAs: 79,3; 25: AlAs: 93,2; 26: GaAs: 79,0; 27: AlAs: 92,9; 28: GaAs: 78,7; 29: AlAs: 92,6; 30: GaAs: 78,5; 31: AlAs: 92,3; 32: GaAs: 78,2; 33: AlAs: 92,0; 34: GaAs: 78,0; 35: AlAs: 91,7; 36: GaAs: 77,8; 37: AlAs: 91,4; 38: GaAs: 77,5; 39: AlAs: 91,1; 40: GaAs: 77,3 41: AlAs: 90,9; 42: GaAs: 77,0; 43: AlAs: 90,6; 44: GaAs: 76,8; 45: AlAs: 90,3; 46: GaAs: 76,6; 47: AlAs: 90,0; 48: GaAs: 76,3; 49: AlAs: 89,8; 50: GaAs: 76,1; 51: AlAs: 89,5; 52: GaAs: 75,9; 53: AlAs: 89,2; 54: GaAs: 75,6 55: AlAs: 89,0; 56: GaAs: 75,4; 57: AlAs: 88,7; 58: GaAs: 75,2; 59: AlAs: 88,4; 60: GaAs: 75,0; 61: AlAs: 88,2; 62: GaAs: 74,8; 63: AlAs: 87,9; 64: GaAs: 74,5; 65: AlAs: 87,7; 66: GaAs: 74,3; 67: AlAs: 87,4; 68: GaAs; 74,1; 69: AlAs: 87,2; 70: GaAs: 73,9; 71: AlAs: 86,9; 72: GaAs: 73,7; 73: AlAs: 86,7; 74: GaAs: 73,5; 75: AlAs: 86,4; 76: GaAs: 73,3; 77: AlAs: 86,2; 78: GaAs: 73,1; 79: AlAs: 86,0; 80: GaAs: 72,9; 81: AlAs: 85,5; 82: GaAs: 72,9; 83: AlAs: 89,8; 84: GaAs: 68,8; 85: AlAs: 94,1; 86: GaAs: 64,8; 87: AlAs: 98,2; 88: GaAs: 60,9; 89: AlAs: 102,2;
PL 221 642 B1
90: GaAs: 57,1; 91: AlAs: 106,1; 92: GaAs: 53,5; 93: AlAs: 109,9; 94: GaAs: 49,9; 95: AlAs: 113,5; 96: GaAs: 46,4; 97: AlAs: 117,1; 98: GaAs: 43,0; 99: AlAs: 120,5; 100: GaAs: 39,7; 101: AlAs: 123,8; 102: GaAs: 36,6; 103: AlAs: 127,0; 104: GaAs: 33,5; 105: AlAs: 130,0; 106: GaAs: 30,6; 107: AlAs: 132,9; 108: GaAs: 27,8; 109: AlAs: 135,7; 110: GaAs: 25,0; 111: AlAs: 138,4; 112: GaAs: 22,4; 113: AlAs: 140,9; 114: GaAs: 20,0; 115: AlAs: 143,3; 116: GaAs: 17,6; 117: AlAs: 145,5; 118: GaAs: 15,4; 119: AlAs: 147,6; 120: GaAs: 13,2; 121: AlAs: 149,5; 122: GaAs: 11,3; 123: AlAs: 151,3; 124: GaAs: 9,4; 125: AlAs: 152,9; 126: GaAs: 7,7; 127: AlAs: 154,3; 128: GaAs: 6,1; 129: AlAs: 155,6; 130: GaAs: 4,7; 131: AlAs: 82,8.
Grubości warstw są tak dobrane, że światło odbija się od stosu warstw z wysokim współczynn ikiem odbicia. W lustrze tym warstwa 4, (warstwa nr 123) jest warstwą, której grubość na odległości wzdłuż powierzchni lustra równej 12 mm zmienia się o 8%. Ta różnica w grubości warstwy powoduje, że dyspersja prędkości grupowej fali elektromagnetycznej odbitej od lustra jest różna w różnych miejscach na lustrze.
Najlepiej jest jeżeli grubość warstwy 4 jest monotoniczną funkcją położenia na lustrze. Ponadto przykładowe lustro jako ostatnią warstwę ma nałożoną warstwę antyrefleksyjną 5, pod którą znajduje się warstwa 6 zawierająca intencjonalnie wprowadzone defekty sieci krystalicznej, które powodują, że współczynnik odbicia promieniowania elektromagnetycznego od lustra zmienia się wraz ze zmianą natężenia padającego światła.
Warstwy 2, 4 tworzą obijające pokrycie lustra wykonane są z arsenku galu (warstwa 2) oraz arsenku aluminium (warstwa 4).
Właściwości dyspersyjne przykładowego lustra zmieniają się tak, jak to pokazano na Fig. 2, gdzie przedstawiona jest dyspersja opóźnienia grupowego (GDD) dla pięciu różnych położeń na lustrze usytuowanych wzdłuż jednej linii, a odległych od siebie o 2 mm. Dyspersja opóźnienia grupowego osiąga wysoką ujemną wartość, (poniżej -3000 fs ), w obszarze spektralnym o szerokości 20 nm położonym odpowiednio wokół centralnej długości fali równej 1060 nm dla położenia na lustrze równego 0 mm, 1065 nm dla położenia na lustrze równego 2 mm, 1075 nm dla położenia na lustrze równego 4 mm, 1078 nm dla położenia na lustrze równego 6 mm i 1082 nm dla położenia na lustrze równego 8 mm.
Laser według wynalazku posiada ośrodek wzmacniający 7, układ pompujący 8 oraz wnękę rezonansową 9 zbudowaną z luster o dużym współczynniku odbicia 10, 11, 12, z lustra częściowo przepuszczającego 13 oraz z lustra 1, w którym grubość co najmniej jednej z warstw tworzących pokrycie odbijające jest różna w różnych miejscach na jego powierzchni. Dla ustalonego położenia luster 10, 11, 12, 13, 1 tworzących wnękę rezonansową lasera, całkowita dyspersja wnęki rezonansowej lasera jest wyznaczona przez właściwości dyspersyjne ośrodka wzmacniającego 7 (typowo powietrza), własności dyspersyjne ośrodka wypełniającego wnękę rezonansową 9 oraz przez właściwości dyspersyjne luster 10, 11, 12, 13, 1.
Lustro 1 jest umieszczone na przesuwnym, regulowanym uchwycie 14, dzięki czemu możliwa jest szybka zmiana jego położenia, przez co zmienia się położenie (miejsce padania) wiązki laserowej 15 na lustro a tym samym dyspersja lustra i całkowita dyspersja wnęki rezonansowej 9.

Claims (10)

Zastrzeżenia patentowe
1. Wielowarstwowe lustro dyspersyjne posiadające osadzone na podłożu warstwy o różnych współczynnikach załamania, znamienne tym, że co najmniej jedna z warstw tworzących lustro, korzystnie warstwa (4) ma zmienną grubość, przy czym grubość tej warstwy na jednym końcu lustra jest większa niż jej grubość na drugim końcu różnicując właściwości dyspersyjne lustra w różnych miejscach na powierzchni.
2. Wielowarstwowe lustro według zastrz. 1 , znamienne tym, że warstwa (4), oraz pozostałe warstwy tworzące lustro są warstwami tlenku tytanu i/lub, tlenku krzemu, i/lub tlenku wapnia, i/lub tlenku cyrkonu i/lub tlenku strontu i/lub fluorku tytanu, i/lub fluorku krzemu, i/lub fluorku wapnia, i/lub fluorku cyrkonu i/lub fluorku strontu.
3. Wielowarstwowe lustro według zastrz. 1, znamienne tym, że warstwa (4) oraz pozostałe warstwy tworzące lustro są warstwami półprzewodnikowymi, korzystnie warstwami arsenku galu i/lub warstwami arsenku aluminium.
PL 221 642 B1
4. Wielowarstwowe lustro według zastrz. 3, znamienne tym, że na ostatniej warstwie lustra znajduje się warstwa antyrefleksyjna (5).
5. Wielowarstwowe lustro według zastrz. 3, znamienne tym, że pod warstwą antyrefleksyjną (5) znajduje się warstwa (6) materiału zawierającego defekty sieci krystalicznej, której współczynnik absorpcji promieniowania elektromagnetycznego maleje wraz ze wzrostem natęż enia padającego światła.
6. Laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym posiadający ośrodek wzmacniający, układ pompujący, wnękę rezonansową zawierającą lustra o dużym współczynniku odbicia, znamienny tym, że co najmniej jedno lustro wnęki rezonansowej (13, 1, 11, 10), korzystnie lustro (1) zawiera warstwę, korzystnie warstwę (4), która na jednym końcu jest grubsza niż na drugim końcu różnicując przez to właściwości dyspersyjne lustra w różnych miejscach na powierzchni.
7. Laser impulsowy według zastrz. 6, znamienny tym, że lustro, którego właściwości dyspersyjne są różne w różnych miejscach powierzchni, korzystnie lustro (1) umieszczone jest na elemencie ruchomym, którego zmiana położenia zmienia całkowitą dyspersję wnęki rezonansowej (9), w której emitowane są impulsy promieniowania elektromagnetycznego.
8. Laser impulsowy według zastrz. 7, znamienny tym, że lustro, którego właściwości dyspersyjne są różne w różnych miejscach, korzystnie lustro (1) umieszczone jest na elemencie przesuwnym.
9. Laser impulsowy według zastrz. 7, znamienny tym, że lustro, którego właściwości dyspersyjne są różne w różnych miejscach, korzystnie lustro (1) umieszczone jest na elemencie obrotowym.
10. Laser impulsowy według zastrz. 6, znamienny tym, że co najmniej jedno z luster tworzących wnękę rezonansową (13, 1, 11, 10), korzystnie lustro (1) ma współczynnik odbicia rosnący wraz ze wzrostem natężenia padającego światła.
PL402156A 2012-12-20 2012-12-20 Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym PL221642B1 (pl)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PL402156A PL221642B1 (pl) 2012-12-20 2012-12-20 Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PL402156A PL221642B1 (pl) 2012-12-20 2012-12-20 Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym

Publications (2)

Publication Number Publication Date
PL402156A1 PL402156A1 (pl) 2014-06-23
PL221642B1 true PL221642B1 (pl) 2016-05-31

Family

ID=50943780

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PL402156A PL221642B1 (pl) 2012-12-20 2012-12-20 Wielowarstwowe lustro dyspersyjne oraz laser impulsowy z wielowarstwowym lustrem dyspersyjnym

Country Status (1)

Country Link
PL (1) PL221642B1 (pl)

Also Published As

Publication number Publication date
PL402156A1 (pl) 2014-06-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP5144740B2 (ja) 短パルスレーザ装置
US10209415B2 (en) Dielectric mirror for high-power laser pulses
US20080013587A1 (en) Multiple-Reflection Delay Line For A Laser Beam And Resonator Or Short Pulse Laser Device Comprising A Delay Line Of This Type
US10148057B2 (en) Microchip laser
JP2011154387A (ja) 多層ミラー
EP1194986A1 (en) Method and dielectric and/or semiconductor device for influencing the dispersion of electromagnetic radiation
US8976447B2 (en) Broadband dispersion-free optical filter cavities based on dielectric mirrors with complementary dispersion
CA2378299C (en) A dispersive multilayer mirror
Pervak et al. Synthesis and manufacturing the mirrors for ultrafast optics
EP3329331B1 (fr) Dispositif de mise en forme d'un faisceau laser pour un capteur atomique
CN115280193B (zh) 延迟反射镜和延迟反射镜系统
US7165851B2 (en) Optical frequency linear chirp variable unit
Ahmed et al. Polarizing grating coupler for high Q laser cavities
JP2002082220A (ja) 誘電体多層膜分散補償反射鏡
Pervak et al. Design consideration for high damage threshold UV-Vis-IR mirrors
Gilo Design of a High Power Air-Spaced Polarizer
Jahromi et al. Observation of Coherent Perfect Absorption in Resonant Organic Materials
US20200301050A1 (en) Optical Element Having Alternating Refractive Index Changes, and Use Thereof
Liao et al. Design of negative dispersion mirrors used in Ti: sapphire femtosecond lasers
Li Highly Dispersive Chirped Mirror Designs with Total Internal Reflection
Talisa et al. Time-Resolved Surface Microscopy of Single Shot Few-Cycle Pulse Laser Ablation of Single Layer TiO2 Thin Films
Ura et al. Recent research progress on cavity-resonator-integrated guided-mode resonance devices
Srimathi et al. Mid-infrared guided-mode resonance reflectors for applications in high power laser systems
Rutz et al. Improved dielectric mirrors for the THz frequency range
Al-Hilou et al. Design of dielectric bragg mirror consisting quarter wave stacks using transfer matrix method