PL231106B1 - Mieszalnik statyczny do mieszania cieczy, zwłaszcza biocieczy - Google Patents

Abstract

Mieszalnik statyczny do mieszania cieczy, zawierający zbiornik, płaszcz termostatujący, mieszadło, charakteryzuje się tym, że ma osadzone na pręcie montażowym (8), w osi zbiornika (9), co najmniej jedno mieszadło, składające się z piasty (1), do której przymocowane są krótszymi krawędziami co najmniej dwie wewnętrzne łopatki, których dłuższe, przeciwległe krawędzie przymocowane są do wewnętrznej powierzchni cylindrycznej przegrody (3), zaś do zewnętrznej powierzchni cylindrycznej przegrody (3) przymocowane są krótszymi krawędziami co najmniej dwie zewnętrzne łopatki (4), przy czym wewnętrzne łopatki pochylone są w przeciwną stronę niż zewnętrzne łopatki (4), przy czym przy dnie zbiornika (9), w jego osi, umieszczona jest bełkotka (A) składająca się z cylindrycznej przegrody (3), do wewnętrznej powierzchni, do której przymocowana jest, za pomocą prętów, pierścieniowa, perforowana rura (6).

Description

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest wymiennik ciepła, zwłaszcza odbierający ciepło z hybrydowych paneli fotowoltaicznych PVT oraz kolektorów słonecznych i kolektorów poddachowych, a także oddający ciepło do źródeł chłodu.

Z kanadyjskiego patentu 2301657 znany jest hybrydowy panel fotowoltaiczno-termalny, w którym energię promieniowania słonecznego przetwarza się na energię cieplną płynu roboczego za pomocą metalowych członów absorpcyjnych w formie płyty z wkładką z tworzywa sztucznego, zaopatrzonych w kanały przepływu, przywierające do pleców panelu słonecznego PV. Znany jest również moduł fotowoltaiczny, zintegrowany z kolektorem ciepła słonecznego opisany w polskim patencie 203881, w którym pomiędzy płytą transparentną panelu fotowoltaicznego a umieszczoną w ramie panelu płytą metalową, utworzona jest komora wodna, do której transmitowana jest energia cieplna, pochodząca z konwersji promieniowania słonecznego. Z polskiego zgłoszenia patentowego 398547 znane jest także rozwiązanie, w którym pod zaizolowaną elektrycznie warstwą modułu fotowoltaicznego umieszczona jest metalowa płyta, do której przylutowane są od dołu kanały z blachy falistej, przez które przepływa płyn roboczy. Powszechnie znane i dostępne rynkowo są konstrukcje „harfowych” (równoległe połączenie rur) i meandrowych (szeregowe połączenie rur, w kształcie wężownicy) kolektorów słonecznych, w których do metalowej płyty absorbera promieniowania słonecznego przyspawane są rury, przez które przepływa płyn roboczy. Znane są liczne konstrukcje kolektorów poddachowych, wykonywanych jako wymienniki rurowe, przez które przepływa płyn roboczy, umieszc zane pod blaszanym pokryciem dachu w kanale, zaizolowanym cieplnie. Przedstawiono sposób transportu ciepła z płyt elewacyjnych lub paneli fotowoltaicznych umieszczanych na elewacjach budynków i nagrzewanych promieniowaniem słonecznym, polegający na zasysaniu do instalacji klimatyzacyjnych budynków powietrza atmosferycznego przez system otworków, wykonanych w płytach elewacyjnych i panelach fotowoltaicznych. Zgłoszenie wzoru użytkowego DE202007010901 U1 przedstawia hybrydowy układ panelu fotowoltaicznego z w ymiennikiem ciepła chłodzącym ten panel. W tym wymienniku ciepła pomiędzy panelem fotowoltaicznym będącym zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu i pokrywą znajduje się przestrzeń robocza, w której umieszczone są elastyczne rury, przez które przepływa płyn obieg owy - woda. Ciepło odbierane z panelu fotowoltaicznego za pośrednictwem płyty aluminiowej i/albo pasty termoprzewodzącej przechodzi do płynu obiegowego płynącego w elastycznych rurach. Rury te są dociskane do płyt sprężyną albo zewnętrznym ściskiem.

Celem wynalazku jest opracowanie taniego, prostego, efektywnego w działaniu, łatwego w produkcji i prostego w montażu wymiennika ciepła pomiędzy różnorodnymi źródłami ciepła/chłodu, zewnętrznymi względem wymiennika ciepła, a płynem obiegowym.

Według wynalazku wymiennik ciepła, zwłaszcza w hybrydowych panelach fotowoltaicznych PVT oraz w kolektorach słonecznych i kolektorach poddachowych oraz źródłach chłodu, w których to wymiennikach pomiędzy zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu i pokrywą znajduje się przestrzeń robocza, zawierająca sztywne korytko, w którym mieści się orurowanie z płynem obiegowym, ponadto posiada element dociskowy, charakteryzuje się tym, że w przestrzeni roboczej wymiennika znajdują się co najmniej dwa moduły robocze, z których każdy składa się ze sztywnego korytka, w którym umieszczony jest płynoszczelny, elastyczny rękaw, korzystnie z folii metalowej, napełniony płynem roboczym, zaś wewnątrz rękawa znajduje się co najmniej jeden wewnętrzny wymiennik rurowy, połączony hydraulicznie z wewnętrznymi wymiennikami rurowymi innego/innych modułów roboczych i z hydrauliczną instalacją zewnętrzną, przez które przepływa płyn obiegowy, przy czym wewnątrz korytka znajduje się pasek sprężysty, który korzystnie jest usytuowany pomiędzy dnem korytka a elastycznym rękawem. Korytka modułów roboczych są korzystnie w przestrzeni roboczej krawędziami swoich dłuższych bocznych ścianek w stosunku do siebie ułożone równolegle. Korzystnie jest, gdy korytko przylega swoimi bocznymi i szczytowymi ściankami do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu i jest do niego dociśnięte pokrywą, a folia elastycznego rękawa poprzez otwartą ściankę korytka jest dociskana do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu siłą parcia płynu roboczego znajdującego się w elastycznym rękawie i siłą sprężystości paska sprężystego.

Innymi słowy w przestrzeni roboczej, pomiędzy powierzchnią zewnętrznego w stosunku do wymiennika ciepła, źródła ciepła/chłodu, a pokrywą, umieszcza się zestaw autonomicznych mechaPL 231 106 B1 nicznie i hydraulicznie modułów roboczych, w których dokonuje się wymiana ciepła pomiędzy zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu a płynem roboczym, zaś dalsza wymiana ciepła ma miejsce pomiędzy płynem roboczym a strumieniem płynu obiegowego w wewnętrznym wymienniku rurowym połączonym z pozostałymi wewnętrznymi wymiennikami rurowymi i z instalacją zewnętrzną. Moduł roboczy składa się z konstrukcji samonośnej w kształcie korytka, w którym umieszcza się rękaw z elastycznej folii, korzystnie metalowej, dobrze przewodzącej ciepło, niedegradowalnej w o bszarze temperatur roboczych i w czasie rzędu dziesiątków lat, wypełniony niezamarzającym płynem roboczym, z umieszczonym wewnątrz, wzdłuż rękawa, co najmniej jednym wewnętrznym wymienniku rurowym. Wewnętrzne wymienniki rurowe umieszcza się w górnej części słupa płynu roboczego rękawa w strefie sąsiadującej z górną ścianką boczną korytka. Końce rękawa, z wychodzącymi przez nie końcówkami wewnętrznego wymiennika rurowego, są zamknięte płynoszczelnie. W korzystnym przykładzie wykonania na dnie korytka, pomiędzy powierzchnią dna korytka a folią rękawa, umieszcza się pasek sprężysty, na który napiera ścianka rękawa wskutek siły parcia płynu roboczego w rękawie. Pokrywa zapewnia docisk ścianek korytek otwartą ścianą korytka do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu. Siła parcia płynu roboczego na ścianki folii rękawa powoduje nacisk rękawa na całą powierzchnię styku zewnętrznego źródła ciepła/chłodu z rękawem. Elastyczność folii rękawa zapewnia styk w przypadku niepłaskości powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu, w przypadku reliefu na jego powierzchni oraz w przypadku dynamicznych zmian położenia i kształtu powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu pod wpływem odkształceń materiału wskutek zmian jego temperatury lub innych czynników, a także dzięki wyciśnięciu pęcherzyków powietrza spomiędzy stykających się powierzchni. Docisk folii rękawa siłą parcia płynu roboczego na dużej powierzchni styku niezależnie od kształtu powierzchni a nawet przy jego dynamicznych odkształceniach zapewnia dobrą transmisję ciepła pomiędzy zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu a płynem roboczym w rękawie. Kształt przestrzenny objętości płynu roboczego w rękawie jest wymuszony przez kształt korytka i powierzchnię styku z zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu. Skuteczność styku nie zależy od rodzaju materiału powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu (kompozyt, szkło, metal). Zmiany położenia stykających się powierzchni poza skutkiem działania siły parcia nie wprowadzają dodatkowych naprężeń w konstrukcji i nie prowadzą do zmęczenia materiału konstrukcji. Nagrzewanie (lub ochładzanie) płynu roboczego w rękawie odbywa się poprzez otwartą ścianę korytka i wywołuje cyrkulację płynu roboczego w ten sposób, że w rękawie powstaje wstępujący, gorący prąd płynu roboczego po ściance rękawa stykającej się z zewnętrznym źródłem ciepła i chłodny prąd zstępujący po oddaniu ciepła do wewnętrznego wymiennika rurowego - po ściance rękawa, stykającej się z dnem korytka i paskiem sprężystym. Płyny robocze zawarte w rękawach modułów roboczych są autonomiczne hydraulicznie zarówno w sensie oddziaływania hydraulicznego płynów roboczych, znajdujących się w wyżej położonych modułach, na siłę parcia płynu roboczego w danym rękawie jak i w sensie procesów zachodzących w płynach roboczych poszczególnych rękawów podczas wymiany ciepła. Jak było powiedziane wyżej, moduły robocze są rozdzielone mechanicznie za pomocą sztywnych korytek, stykających się ze sobą w przestrzeni roboczej ściankami bocznymi i tworzących elastyczną konstrukcję modułową w przekroju pionowym, umożliwiającą dociśnięcie wszystkich modułów roboczych do nawet niepłaskiego zewnętrznego źródła ciepła/chłodu. W rękawach modułów roboczych wstępnie wytwarza się ciśnienie płynu roboczego wyższe, niż wynikające z wysokości słupa płynu roboczego w rękawie, powodujące proporcjonalne do ciśnienia wgniecenie foliowej ścianki rękawa w objętość paska sprężystego tak, aby objętość wgniecenia zmieniała się od minimalnej, co odpowiada ciśnieniu słupa płynu roboczego w najniższej temperaturze roboczej do dopuszczalnej wartości maksymalnej, odpowiadającej najwyższej w przewidywanej temperaturze roboczej, przy której następuje najwyższy przyrost objętości płynu roboczego i ciśnienia w rękawie. Pod wpływem siły parcia płynu roboczego w rękawie, ścianki folii rękawa są dociskane między innymi do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu. Tak więc, siła parcia płynu roboczego powoduje, że folia rękawa styka się z powierzchnią zewnętrznego źródła ciepła/chłodu na całej powierzchni otwartej ściany korytka i je st dociskana z siłą proporcjonalną do wysokości słupa cieczy roboczej na danej wysokości płynu roboczego w rękawie, plus ciśnienie wynikające z siły sprężystości paska sprężystego. Wielkość siły parcia płynu roboczego można dobierać poprzez dobór wymiarów korytek, wpływających przy znanym kącie pochylenia modułu roboczego w danym miejscu konstrukcji modułowej na wysokość słupa płynu roboczego w rękawie i dobór sprężystości paska sprężystego w zależności od wytrzymałości mechanicznej zewnętrznego źródła ciepła/chłodu i jego wytrzymałości na deformację pod

PL 231 106 B1 naciskiem sumy sił parcia poszczególnych modułów roboczych, w zależności od stopnia elastyczności folii rękawa oraz gęstości i wysokości struktury reliefu powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu a także wymaganego stopnia skuteczności wciskania folii rękawa w relief powierzchni. Siłę docisku można dostosować do wytrzymałości mechanicznej konstrukcji i charakteru nierówności powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu. Siła parcia płynu roboczego umożliwia „nadążanie” foliowej ścianki rękawa za wolnymi i szybkozmiennymi położeniami powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu, wynikającymi z odkształceń materiału pod wpływem temperatury, wiatru, deszczu lub innych czynników oraz wyciskanie pęcherzyków powierza z powierzchni styku folii rękawa z zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu. Moduły robocze są ze sobą połączone poprzez konstrukcję połączeń wewnętrznych wymienników rurowych modułów roboczych, przez które przepływa strumień lub strumienie płynu obiegowego. Wewnętrzne wymienniki rurowe są wymiennikami ciepła pomiędzy płynem roboczym, zawartym w rękawach a strumieniem płynu obiegowego, przepływającego przez wewnętrzne wymienniki rurowe i transmitującego ciepło (lub chłód) do (lub z) instalacji zewnętrznej jako odbiornika ciepła lub źródła chłodu.

Płyn roboczy i płyn obiegowy na bazie wody (np. płyn niezamarzający w postaci wody amoniakalnej lub wodnego roztworu glikolu) zapewniają ekstremalnie dużą pojemność cieplną, czyli gęstość energii w objętości tych płynów w procesie transportu ciepła. Wspomniana wyżej cyrkulacja płynu roboczego umożliwia efektywny transport ciepła (obmywanie wewnętrznej ścianki folii rękawa) uzyskiwanego z powierzchni styku z zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu do wewnętrznego wymiennika rurowego z płynem obiegowym i instalacją zewnętrzną.

Dzięki zastosowaniu sztywnych korytek, w których umieszczone są rękawy z płynem roboczym, uzyskuje się autonomiczność hydrauliczną poszczególnych modułów roboczych poprzez wyeliminowanie wpływu płynów roboczych zawartych w rękawach znajdujących się powyżej na rękawy umieszczone poniżej. Nacisk masy modułów znajdujących się powyżej przenoszą sztywne korytka modułów roboczych umieszczonych niżej bez oddziaływania tych sił na rozkład sił wewnątrz modułu roboczego. Dzięki temu unika się oddziaływania siły parcia płynu roboczego, proporcjonalnej do kwadratu sumy wysokości słupów płynów roboczych w poszczególnych rękawach modułów roboczych i zastępuje siłą parcia płynów roboczych, proporcjonalną do sumy kwadratów tych wysokości słupów płynów roboczych w poszczególnych rękawach, co pozwala obniżyć siłę parcia wszystkich płynów roboczych proporcjonalnie do liczby modułów roboczych i znacznie obniża wymagania wytrzymałościowe konstrukcji, realizującej wymianę ciepła według wynalazku.

Przedmiot wynalazku w przykładach wykonania przedstawiony jest na rysunku, na którym: fig. 1 przedstawia schematycznie szkic modułu roboczego; fig. 2 przedstawia zestaw trzech modułów;

fig. 3 przedstawia przekrój modułu roboczego;

fig. 4 przedstawia fragment zestawu modułów według pierwszego przykładu realizacji wynalazku; fig. 5 przedstawia fragment zestawu modułów według drugiego przykładu realizacji wynalazku. Wymiennik ciepła według wynalazku zawiera zestaw modułów roboczych 1. Jak pokazano na fig. 1 moduł roboczy 1 składa się z korytka 2, w którym umieszczony jest rękaw 5, a w nim płynoszczelnie wewnętrzny wymiennik rurowy 6. Od strony wewnętrznej tylnej ścianki korytka 2 umieszczony jest pasek sprężysty 9. Na fig. 2 przedstawiony jest, widziany od strony zewnętrznego źródła ciepła/chłodu, zestaw trzech modułów roboczych 1 z wymiennikiem rurowym 6 i uwidocznionym dopływem i odpływem płynu obiegowego 8 z i do instalacji zewnętrznej 10. Fig. 3 przedstawia schemat przekroju modułu robo czego 1 w płaszczyźnie pionowej, prostopadłej do osi wzdłużnej wewnętrznego wymiennika rurowego 6. Fig. 4 pokazuje fragment urządzenia według pierwszego przykładu wykonania wynalazku przy płaskim zewnętrznym źródle ciepła/chłodu 11, natomiast fig. 5 pokazuje fragment urządzenia według drugiego przykładu wykonania wynalazku przy wygiętym zewnętrznym źródle ciepła 11. Ilustruje ona elastyczność konstrukcji modułowej we współdziałaniu z zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu 11 o powierzchni innej niż płaska. Kory tka w tym przykładzie wykonania stykają się ze sobą dłuższymi krawędziami, a nie powierzchniami.

W przestrzeni roboczej 12, pomiędzy zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu 11 a pokrywą 13 znajdują się poszczególne moduły robocze 1 dociskane otwartymi ścianami korytek 2 do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11. W korytku 2 umieszcza się płynoszczelny rękaw 5 z płynem roboczym 7 z giętkiej i elastycznej folii, odpornej na działanie czasu i temperatury, a w nim wewnętrzny wymiennik rurowy 6 jako wymiennik ciepła. Usytuowany on jest wzdłuż długości rękawa 5, przy czym płyn roboczy 7 wypełniający rękaw 5 posiada ciśnienie wyższe niż ciśnienie

PL 231 106 B1 wynikające z wysokości słupa płynu roboczego 7 w rękawie 5. Rura wewnętrznego wymiennika rurowego 6 płynoszczelnie przechodzi przez końcowe zamknięcia rękawa 5 i jest osadzony w wycięciach ścianek szczytowych 4 korytka 2. Wewnątrz wewnętrznego wymiennika rurowego 6 przepływa płyn obiegowy 8 pod ciśnieniem instalacji zewnętrznej 10, połączonej z wewnętrznymi wymiennikami rurowymi 6. Siła parcia płynu roboczego 7 w rękawie 5 dociska folię rękawa 5 do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11 na całej powierzchni styku. Pomiędzy rękawem 5 a dnem korytka 2 umieszczony jest pasek sprężysty 9 uginający się pod zmiennym ciśnieniem wskutek rozszerzalności płynu roboczego 7 i absorbujący przyrosty objętości płynu roboczego 7. Ciśnienie płynu roboczego 7 powoduje nadążne dociskanie folii rękawa 5 przy statycznych i dynamicznych odkształceniach konstrukcji pod wpływem zmiennej temperatury, a ciśnienie płynu roboczego 7 i elastyczność folii rękawa 5 powodują wnikanie elastycznej folii rękawa 5 w nierówności powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11. Jak widać na fig. 4 moduły robocze 1 ułożone są w przestrzeni roboczej 12 otwartą ścianą korytka 2 stycznie do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11, stykają się ze sobą ściankami bocznymi 3, a dnami korytek 2 ułożone są w stronę pokrywy 13. Powoduje to oddzielenie wpływu nacisku masy modułów roboczych 1, znajdujący ch się powyżej na płyny robocze 7 w rękawach 5 ułożonych poniżej. Autonomiczność mechaniczna i hydrauliczna konstrukcji modułowej umożliwia elastyczne dostosowanie przylegania zestawu modułowego do niepłaskich powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11. Pod wpływem transportu ciepła z zewnętrznego źródła np. ciepła 11 przez foliową ściankę do wnętrza rękawa 5, następuje unoszenie cząstek płynu roboczego 7, obmywającego wewnętrzną foliową ściankę rękawa 5, przylegającą do zewnętrznego źródła ciepła 11 , co inicjuje cyrkulację płynu roboczego 7 wstępującego, od dna słupa płynu roboczego 7 po foliowej, wewnętrznej ściance rękawa 5, stykającej się zewnętrznie z zewnętrznym źródłem ciepła 11. Płyn roboczy opływa wewnętrzny wymiennik rurowy 6 powodując wymianę ciepła płynu roboczego 7 ze strumieniem płynu obiegowego 8 w wewnętrznym wymienniku rurowym 6 i ochłodzenie cyrkulującego płynu roboczego 7 oraz jego opadanie po wewnętrznej ściance rękawa 5, stykającej się zewnętrznie z dnem korytka 2 i paskiem sprężystym 9 na dno słupa płynu roboczego 7 w rękawie 5. Cyrkulacja płynu roboczego 7 w przypadku styku rękawa z zewnętrznym źródłem chłodu odbywa się w odwrotną stronę, czyli, po ściance przylegającej do niego, płyn roboczy 7 spływa w dół a po stronie dna korytk a unosi się do góry. Płyn roboczy 7 w rękawie 5 utrzymuje ciśnienie wyższe, niż ciśnienie słupa płynu roboczego 7 pod wpływem siły sprężystości paska sprężystego 9, wstępnie ściśniętego do objętości, zapewniającej wymaganą siłę sprężystości pracy najniższej, przewidywanej temperaturze pracy płynu roboczego 7 i wchłania przyrost objętości płynu roboczego 8 w całym zakresie zmienności temperatur roboczych. Korytka 2 poszczególnych modułów roboczych 1, ułożonych w przestrzeni roboczej, stykają się ze sobą oraz rozdzielają mechanicznie i hydraulicznie poszczególne, autonomiczne moduły robocze 1. Zestaw modułów roboczych 1 dopasowuje się elastycznie do kształtu i zmian kształtu powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu 11 w obrębie pojedynczego modułu roboczego 1 i w obrębie całego zestawu modułowego (fig. 5).

Claims (4)

Zastrzeżenia patentowe

1. Wymiennik ciepła, zwłaszcza w hybrydowych panelach fotowoltaicznych PVT oraz w kolektorach słonecznych i kolektorach poddachowych oraz źródłach chłodu, przy czym pomiędzy zewnętrznym źródłem ciepła/chłodu i pokrywą znajduje się przestrzeń robocza zawierająca sztywne korytko, w którym mieści się orurowanie z płynem obiegowym ponadto posiada element dociskowy, znamienny tym, że w przestrzeni roboczej znajdują się co najmniej dwa moduły robocze (1), z których każdy składa się ze sztywnego korytka (2), w którym umieszczony jest płynoszczelny, elastyczny rękaw (5), korzystnie z folii metalowej, napełniony płynem roboczym (7), zaś wewnątrz rękawa (5) znajduje się co najmniej jeden wewnętrzny wymiennik rurowy (6), połączony hydraulicznie z wewnętrznymi wymiennikami rurowymi (6) innych modułów roboczych (1) i z hydrauliczną instalacją zewnętrzną (10), przez które przepływa płyn obiegowy (8), przy czym wewnątrz korytka (2) znajduje się pasek sprężysty (9).

2. Wymiennik ciepła według zastrz. 1, znamienny tym, że pasek sprężysty (9) usytuowany jest pomiędzy dnem korytka (2) a elastycznym rękawem (5).

PL231 106 Β1

3. Wymiennik ciepła według zastrz. 1, znamienny tym, że korytka (2) modułów roboczych (1) są, w przestrzeni roboczej, krawędziami swoich dłuższych bocznych ścianek (3) w stosunku do siebie ułożone równolegle.

4. Wymiennik ciepła według zastrz. 1, znamienny tym, że korytko (2) swoją odkrytą ścianką jest dociśnięte pokrywą (13) do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu (11) tak, że ścianki boczne (3) korytka (2) opierają się o powierzchnię zewnętrznego źródła ciepła (11), a folia elastycznego rękawa (5) poprzez otwartą ściankę korytka (2) jest dociskana siłą parcia płynu roboczego (7) znajdującego się w elastycznym rękawie (5) i siłą sprężystości paska sprężystego (9) do powierzchni zewnętrznego źródła ciepła/chłodu (11).