PL235633B1 - Sposób pomiaru częstotliwości drgań - Google Patents

Description

Opis wynalazku Przedmiotem wynalazku jest sposób pomiaru cz?stotliwo?ci drga?, stosowany w diagnostyce urz?dze? mechanicznych, w szczególno?ci diagnostyce samochodowej.

Jednym z istotnych elementów rejestrowanego przebiegu sygna?u jest g?ówna sk?adowa harmoniczna drga?. ?wiadczy ona, bowiem o g?ównym procesie zwi?zanym z prac? urz?dzenia.

Analiza sygna?ów wibroakustycznych jest jedn? z cz??ciej stosowanych metod diagnostycznych urz?dze? mechanicznych, wyst?puj?c? tak?e w diagnostyce samochodowej. Mo?na wyró?ni? pomiary po?rednie, na podstawie drga? rozchodz?cych si? w powietrzu (pomiary d?wi?ku) oraz bezpo?rednie pomiary drgaj?cych elementów mechanicznych. Mierzony sygna? harmoniczny mo?e by? analizowany pod k?tem: amplitudy (uto?samianej z nat??eniem sygna?u), widma cz?stotliwo?ciowego, przesuni?? fazowych lub innych informacji zawartych w sygnale. W?ród przyk?adowych zastosowa? analizy wibroakustycznej w motoryzacji mo?na wymieni?: analiz? d?wi?ku pochodz?cego z silnika samochodowego w celu wyznaczenia nat??enia d?wi?ku, analiz? d?wi?ku pochodz?cego z silnika samochodowego w celu wyznaczenia bie??cej pr?dko?ci obrotowej (na przyk?ad podczas badania sk?adu spalin), analiz? d?wi?ku pochodz?cego z pracy ?o?ysk w celu identyfikacji ewentualnych uszkodze?, analiz? przebiegu po?o?enia p?yty wymuszaj?cej drgania uk?adu zawieszenia w celu oceny skuteczno?ci t?umienia (prace eksperymentalne).

Cz?sto zdarza si?, ?e najbardziej istotnym elementem rejestrowanego przebiegu jest g?ówna sk?adowa harmoniczna drga?. Dominuj?ca cz?stotliwo?? ?wiadczy bowiem o g?ównym procesie zwi?zanym z prac? urz?dzenia i pozwala ?ledzi? jego przebieg.

W?ród powszechnie stosowanych metod wyznaczania g?ównej sk?adowej harmonicznej wyró?nia si? te, które analizuj? sygna? w dziedzinie czasu oraz te, które dzia?aj? w dziedzinie cz?stotliwo?ci. W?ród metod zorientowanych na analiz? w dziedzinie czasu warto wymieni?: metody oparte na funkcji autokorelacji wraz z metodami pochodnymi, metody badaj?ce przej?cia przez zero lub inne cechy lokalnej zmiany warto?ci w czasie. Z kolei metody analizy prowadzone w dziedzinie cz?stotliwo?ci opieraj? si? na transformacji Fouriera. Najwi?ksz? popularno?ci? ciesz? si? te ostatnie metody. Mo?na w?ród nich wymieni? zarówno zaawansowane algorytmy bazuj?ce na analizie grzebieniowej lub analizie podprzestrzeni, a tak?e proste poszukiwanie maksimum globalnego funkcji widmowej g?sto?ci mocy. Jednak we wszystkich tego typu obliczeniach elementem kluczowym jest transformacja Fouriera lub jej modyfikacja w postaci szybkiej transformacji Fouriera. Poni?ej zostan? przedstawione podstawowe problemy zwi?zane ze wspomnianymi najpopularniejszymi metodami obliczeniowymi oraz ich porównanie z prezentowanym algorytmem. Powszechnie stosowane algorytmy wyznaczania sk?adowych cz?stotliwo?ci harmonicznych s? zwi?zane z dwoma ograniczeniami, z których pierwszy, to z?o?ono?? numeryczna algorytmu. Podstawowe rozwi?zanie, jakim jest transformacja Fouriera, charakteryzuje si? z?o?ono?ci? numeryczn? rosn?c? wraz z kwadratem liczby próbek sygna?u poddawanego analizie, co w niektórych przypadkach wyklucza u?ycie tego algorytmu. Powszechnie stosowana modyfikacja powy?szego rozwi?zania, nazywana szybk? transformacj? Fouriera, zmniejsza z?o?ono?? obliczeniow? i uzale?nia j? od warto?ci: Image available on "Original document" , gdzie N jest liczb? próbek analizowanego sygna?u. Jednak to rozwi?zanie jest mo?liwe tylko dla warto?ci N b?d?cych pot?g? liczby 2, co równie? bywa uci??liwe. W odró?nieniu od wspomnianych rozwi?za? proponowany algorytm charakteryzuje si? liniow? zale?no?ci? z?o?ono?ci obliczeniowej wzgl?dem liczby N (analizowanych próbek sygna?u), co jest zdecydowanie lepszym rozwi?zaniem od dotychczas istniej?cych.

Drugim problemem w powszechnie stosowanych algorytmach jest dok?adno?? oblicze?, która zale?y od stosunku cz?stotliwo?ci wyst?puj?cych w analizowanym sygnale do cz?stotliwo?ci próbkowania oraz od liczby analizowanych próbek sygna?u. Transformacja Fouriera (szybka oraz zwyk?a) charakteryzuje si? najwy?sz? dok?adno?ci? przy cz?stotliwo?ciach bliskich jednej czwartej cz?stotliwo?ci próbkowania sygna?u. Zakres cz?stotliwo?ci, dla których dok?adno?? oblicze? jest zadowalaj?ca, zale?y od liczby analizowanych próbek sygna?u. Jest to du?e ograniczenie, szczególnie w przypadku analizy sygna?u niestacjonarnego (w którym cz?stotliwo?? mo?e zmienia? si? w czasie). Istotna jest wówczas mo?liwo?? prowadzenia analizy dla jak najmniejszej liczby próbek, ale wi??e si? to ze zmniejszeniem dok?adno?ci oblicze?, g?ównie przy niskich cz?stotliwo?ciach. Proponowany algorytm ma zupe?nie inn? charakterystyk? dok?adno?ci oblicze?. Sprawdza si? najlepiej przy niskich cz?stotliwo?ciach wzgl?dnych - w pobli?u jednej dziesi?tej stosunku cz?stotliwo?ci mierzonej do cz?stotliwo?ci próbkowania i nie jest wra?liwy na zmniejszanie liczby analizowanych próbek, dopóki obejmuj? one przynajmniej trzy czwarte okresu g?ównej sk?adowej harmonicznej. To sprawia, ?e proponowany algorytm jest najdok?adniejszy w tych warunkach, w których popularne algorytmy przestaj? by? u?yteczne.

Z kolei w zakresie cz?stotliwo?ci, przy których transformacja Fouriera wykazuje najwi?ksz? dok?adno??, proponowany algorytm charakteryzuje si? zdecydowanym pogorszeniem dok?adno?ci. Dlatego prezentowanego algorytmu nie nale?y rozpatrywa?, jako dok?adniejszego w sensie uniwersalnym, ale jako metod? sprawdzaj?c? si? lepiej w okre?lonych zastosowaniach (przy ni?szych cz?stotliwo?ciach badanego sygna?u i przy mniejszej liczbie próbek sygna?u).

W odniesieniu do prezentowanego algorytmu istniej? równie? dwa ograniczenia. Pierwszym jest fakt, ?e nie wyznacza on ca?ego spektrum sk?adowych harmonicznych istniej?cych w analizowanym sygnale, ale podaje jedn? warto??, odpowiadaj?c? cz?stotliwo?ci g?ównej sk?adowej harmonicznej. Drugim ograniczeniem jest wra?liwo?? algorytmu na istnienie w sygnale innych sk?adowych harmonicznych oprócz g?ównej sk?adowej. Fakt ich istnienia w sygnale w proporcji do g?ównej sk?adowej przekraczaj?cej dziesi?? procent ogranicza zakres cz?stotliwo?ci, w których g?ówna sk?adowa harmoniczna jest poprawnie wykrywana. Wci?? jednak jest to zakres cz?stotliwo?ci stosunkowo niski, w którym transformacja Fouriera powoduje wi?ksze b??dy oblicze?, ni? prezentowana metoda.

Z opisu zg?oszeniowego polskiego wynalazku za numerem P.402801 pod tytu?em „Sposób wyznaczania warto?ci skutecznej pr?dko?ci drga?”, znany jest sposób wyznaczania warto?ci skutecznej pr?dko?ci drga?, który charakteryzuje si? tym, ?e rejestruje si? przy pomocy czujnika sygna?y przyspieszenia drga? obiektu poddawanego diagnozie stanu technicznego. Zebrane sygna?y po konwersji na posta? cyfrow? przetwarza si? w urz?dzeniu przekszta?caj?cym w nast?puj?cych po sobie krokach. Najpierw modyfikuje si? zebrane sygna?y przyspieszenia drga? przez znan? funkcje okna czasowego. Nast?pnie uzupe?nia si? znan? metod? liczebno?? zarejestrowanych próbek sygna?u do liczebno?ci b?d?cej pot?g? liczby dwa poprzez dopisanie zer na ko?cu i pocz?tku sygna?u. Dalej modyfikuje si? przekszta?cany sygna? przez wyznaczenie widma przyspiesze? drga?, korzystnie z wykorzystaniem znanego algorytmu FFT. Potem, na podstawie tak otrzymanego widma przyspiesze? drga?, modyfikuje si? przekszta?cany sygna? w dziedzinie cz?stotliwo?ci dla wyznaczenia widma cz?stotliwo?ciowego pr?dko?ci drga?. Na koniec na bazie widma cz?stotliwo?ciowego pr?dko?ci drga? nast?puje wyliczenie warto?ci skutecznej pr?dko?ci drga? przekszta?canego sygna?u.

Natomiast z opisu patentowego za numerem Pat. 207478 pod tytu?em „Sposób pomiaru drga? i przemieszcze? obiektów oraz urz?dzenie do pomiaru drga? i przemieszcze? obiektów”, znane jest rozwi?zanie, które polega na tym, ?e z u?yciem trzech laserów generuje si? trzy koherentne wi?zki ?wiat?a laserowego, ka?d? o innej d?ugo?ci ?wiat?a, które ??czy si? w pierwszym sprz?gaczu, a w drugim sprz?gaczu po??czone wi?zki dzieli si? na dwie wi?zki-wi?zk? pomiarow? i wi?zk? odniesienia, po czym wi?zk? pomiarow? kieruje si? na badany obiekt, a ?wiat?o rozproszone na badanym obiekcie w trzecim sprz?gaczu ??czy si? z wi?zk? odniesienia i podaje si? detekcji w trzech fotodetektorach. Sygna?y elektryczne z fotodetektorów wzmacnia si? we wzmacniaczu i demoduluje w demodulatorach. Amplituda sygna?u po demodulacji jest proporcjonalna do warto?ci pr?dko?ci drga? obiektu, nast?pnie na podstawie zdemodulowanych sygna?ów wyznacza si? widmo drga? dla poszczególnych osi, warto?ci sk?adowych pr?dko?ci drga? punktu w trzech osiach oraz warto?ci sk?adowych przemieszczenia i przyspieszenia w trzech osiach.

Celem wynalazku jest opracowanie nowej metody wyznaczania dominuj?cej cz?stotliwo?ci wyst?puj?cej w sygnale. Zasada dzia?ania metody opiera si? na porównaniu amplitudy sygna?u z amplitud? jej pochodnej i charakteryzuje si? ma?? z?o?ono?ci? numeryczn? prowadzonych oblicze?. Wyniki jej stosowania zosta?y zestawione z u?ywan? powszechnie transformacj? Fouriera. Jak wykazano, przy ma?ych cz?stotliwo?ciach i przy krótkich odcinkach analizowanego sygna?u, pozwala ona na zwi?kszenie dok?adno?ci oblicze? wzgl?dem tradycyjnych metod wyznaczania g?ównej sk?adowej harmonicznej.

Sposób pomiaru cz?stotliwo?ci drga?, charakteryzuje si? tym, ?e za pomoc? czujnika dokonuje si? pomiaru przebiegu zmienno?ci zadanej warto?ci fizycznej, korzystnie po?o?enia lub ci?nienia akustycznego od warto?ci wzorcowej, który konwertuje si? na sygna? cyfrowy, b?d?cy no?nikiem pozyskanych wyników, sygna? ten przekazuje si? do pami?ci urz?dzenia komputerowego, do bloku oblicze?, w którym ten sygna?, b?d?cy no?nikiem uzyskanych wyników, rozdziela si? równolegle, nast?pnie z tego? sygna?u z uzyskanych warto?ci za pomoc? algorytmu matematycznego oblicza si? pochodn? pozyskanych warto?ci, kolejno z warto?ci pierwotnych wyników i z warto?ci pochodnych wyznacza si? amplitudy, nast?pnie wyznacza si? cz?stotliwo?? drga?, która jest wprost proporcjonalna do amplitudy pochodnej sygna?u i odwrotnie proporcjonalna do podwojonego iloczynu sta?ej ? i amplitudy sygna?u, uzyskany wynik prezentuje si? w bloku wyniku, korzystnie na ekranie urz?dzenia komputerowego.

Korzystnie, do bloku oblicze? przekazuje si? sygna? b?d?cy no?nikiem wyników w czasie rzeczywistym lub przekazuje si? sygna? historyczny zapisany w pami?ci urz?dzenia komputerowego.

Korzystnie, zewn?trzny czujnik jest czujnikiem dowolnej wielko?ci fizycznej, w szczególno?ci jest czujnikiem tensometrycznym lub czujnikiem drga? wywo?anych fal? akustyczn?.

Prezentowana metoda wyznaczania g?ównej sk?adowej harmonicznej sygna?u mo?e znale?? zastosowanie we wszelkiego rodzaju systemach detekcji, dzia?aj?cych w czasie rzeczywistym, które wymagaj? okre?lania cz?stotliwo?ci, z jak? poruszaj? si? ruchome elementy urz?dze?. W takich rozwi?zaniach urz?dzenia generuj? do?? czytelny obraz g?ównej sk?adowej harmonicznej na tle pozosta?ych sk?adowych. Zaletami omawianego rozwi?zania s?: - mo?liwo?? zastosowania w analizie stosunkowo krótkich przebiegów sygna?u (sk?adaj?cych si? z niewielu próbek), - stosunkowo du?a dok?adno?? oblicze? przy ma?ej liczbie próbek, - stosunkowo du?a dok?adno?? oblicze? przy ma?ych cz?stotliwo?ciach (wzgl?dem cz?stotliwo?ci próbkowania), - stosunkowo ma?a z?o?ono?? numeryczna (nawet w porównaniu z szybk? transformacj? Fouriera), - dzi?ki powy?szym cechom - mo?liwo?? monitorowania zmian cz?stotliwo?ci w czasie rzeczywistym.

W odniesieniu do powy?szych zastosowa?, prezentowany algorytm mo?e analizowa? sygna?y ró?nego pochodzenia, zarówno d?wi?kowe, drganiowe i inne. Trzeba jednak zaznaczy?, ?e najbardziej optymalna cz?stotliwo??, dla której stosowanie tej metody jest uzasadnione, oscyluje w granicach jednej dziesi?tej cz?stotliwo?ci próbkowania. Dla rozpatrywanych przyk?adów cz?stotliwo?? próbkowania wynosi?a 1000 Hz, a zatem w pobli?u 100 Hz wyniki oblicze? proponowan? metod? by?y najdok?adniejsze.

Przedmiot wynalazku zosta? omówiony w przyk?adzie wykonania na rysunku, na którym Fig. 1 zobrazowano przebieg sygna?u harmonicznego x(t) dla cz?stotliwo?ci 80 Hz i 32 próbek, Fig. 2 omówiono widmow? g?sto?? mocy dla sygna?u o cz?stotliwo?ci 80 Hz i 32 próbek, Fig. 3 zobrazowano przebieg sygna?u harmonicznego x(t) dla cz?stotliwo?ci 80 Hz i 16 próbek, Fig. 4 zobrazowano widmow? g?sto?? mocy dla sygna?u o cz?stotliwo?ci 80 Hz i 16 próbek, Fig. 5 zobrazowano przebieg sygna?u harmonicznego x(t) dla cz?stotliwo?ci 80 Hz i 8 próbek, Fig. 6 zobrazowano widmow? g?sto?? mocy dla sygna?u o cz?stotliwo?ci 80 Hz i 8 próbek, Fig. 7 zobrazowano zale?no?? b??du wzgl?dnego od g?ównej cz?stotliwo?ci sygna?u dla 32 próbek, Fig. 8 zobrazowano zale?no?? b??du wzgl?dnego od g?ównej cz?stotliwo?ci sygna?u dla 16 próbek, Fig. 9 zobrazowano zale?no?? b??du wzgl?dnego od g?ównej cz?stotliwo?ci sygna?u dla 8 próbek, Fig. 10 zobrazowano zale?no?? b??du wzgl?dnego od g?ównej cz?stotliwo?ci sygna?u dla 32 próbek, przy istnieniu dodatkowych sk?adowych harmonicznych, Fig. 11 zobrazowano zakres u?yteczno?ci prezentowanej metody w dziedzinie g?ównej cz?stotliwo?ci sygna?u oraz stosunku amplitudy dodatkowej sk?adowej harmonicznej w stosunku do g?ównej sk?adowej, Fig. 12 zaprezentowano schemat blokowy obrazuj?cy sposób wedle rozwi?zania.

Sposób pomiaru cz?stotliwo?ci drga?, charakteryzuje si? tym, ?e w czasie rzeczywistym za pomoc? czujnika (Cz) dokonuj?cego pomiaru drga? wywo?anych fal? akustyczn? mierzy si? przebieg zmienno?ci zadanej warto?ci fizycznej, przy?pieszenia drga? od warto?ci wzorcowej. Uzyskane warto?ci konwertuje si? na sygna? cyfrowy b?d?cy no?nikiem pozyskanych wyników (W). Sygna? ten przekazuje si? do pami?ci urz?dzenia komputerowego (K), do bloku oblicze? (BO), w którym to sygna? wyników (W) rozdziela si? równolegle na kana?y (K1)(K2). Nast?pnie z kana?u (K1) sygna?u z uzyskanych warto?ci (W) za pomoc? algorytmu matematycznego oblicza si? pochodn? pozyskanych warto?ci (W?). Z warto?ci pierwotnych wyników (W) i z warto?ci pochodnych (W?) wyznacza si? amplitudy (A?x)(Ax). Wyznacza si? cz?stotliwo?? drga? (f), która jest wprost proporcjonalna do amplitudy pochodnej sygna?u (A?x) i odwrotnie proporcjonalna do podwojonego iloczynu sta?ej ? i amplitudy sygna?u (Ax). Uzyskany wynik prezentuje si? w bloku wyniku (BW), korzystnie na ekranie urz?dzenia komputerowego (K).

Rozwi?zanie wedle wynalazku wykorzystuje algorytm, który pozwala na okre?lenie g?ównej sk?adowej harmonicznej dla zadanego przebiegu dowolnej wielko?ci fizycznej lub matematycznej. Zasada dzia?ania metody opiera si? na porównaniu amplitudy sygna?u z amplitud? pochodnej sygna?u. Dla sygna?u harmonicznego mo?na bowiem zapisa? równanie ruchu w postaci: Image available on "Original document" gdzie: A - amplituda sygna?u, f - cz?stotliwo?? sygna?u, ? - przesuni?cie fazowe.

Wówczas pochodn? sygna?u wzgl?dem czasu mo?na przedstawi? w nast?puj?cej postaci: Image available on "Original document" W takim przypadku amplituda pochodnej sygna?u jest równa: - 2A?f. Wida? wi?c, ?e cz?stotliwo?? sygna?u pierwotnego ma wp?yw na amplitud? pochodnej sygna?u. Zatem porównuj?c ze sob? amplitudy sygna?u i jego pochodnej wzgl?dem czasu mo?na wyznaczy? jego cz?stotliwo??. Tak? zale?no?? mo?na przedstawi? nast?puj?cym równaniem: Image available on "Original document" gdzie: f - poszukiwana cz?stotliwo??, A? - amplituda pochodnej sygna?u, Ax - amplituda sygna?u.

Metoda wyznaczenia obydwu amplitud jest dowolna. W praktyce mo?na zastosowa? w tym celu maksymaln? warto?? bezwzgl?dn? odpowiednio sygna?u i jego pochodnej. Przedstawiony algorytm cechuje si? uproszczeniem pod wzgl?dem numerycznym, co zostanie szerzej omówione poni?ej.

Na Fig. 1 - Fig. 6 zosta?y przedstawione przebiegi analizowanego sygna?u x(t) wygenerowanego dla cz?stotliwo?ci 80 Hz, odpowiadaj?ce ró?nym liczbom próbek, a tak?e ich widma w dziedzinie cz?stotliwo?ci obliczone na podstawie transformacji Fouriera.

Na Fig. 2 przedstawiono widmo cz?stotliwo?ciowe sygna?u z Fig. 1. W dziedzinie cz?stotliwo?ci widoczne s? wyra?ne pr??ki, z których jeden odpowiada g?ównej sk?adowej harmonicznej, a drugi jest jego lustrzanym odbiciem wynikaj?cym z powielenia g?ównej sk?adowej wzgl?dem cz?stotliwo?ci próbkowania (wykres widmowej g?sto?ci mocy jest z za?o?enia symetryczny). Pr??ek, na podstawie którego mo?na odczyta? zadan? cz?stotliwo?? sygna?u, jak nale?a?o si? spodziewa?, wyst?puje nieco poni?ej warto?ci 100 Hz, co odpowiada zadanej cz?stotliwo?ci 80 Hz. Widoczne jest jednak charakterystyczne rozmycie pr??ka, które uniemo?liwia precyzyjne odczytanie cz?stotliwo?ci. Warto?? maksymalna wyst?puje dok?adnie przy warto?ci 97 Hz, co oznacza b??d pomiaru cz?stotliwo?ci w granicach 17 Hz.

Tymczasem dla tego samego sygna?u poddanego analizie za pomoc? proponowanego algorytmu, obliczona warto?? cz?stotliwo?ci wynios?a 79 Hz. Powoduje to b??d pomiaru w granicach 1 Hz.

Zjawisko to przedstawia si? jeszcze ciekawiej, kiedy zmniejszymy liczb? analizowanych próbek o po?ow?. Przebieg takiego sygna?u, zosta? pokazany na Fig. 3. Jak wida?, w analizowanym obszarze mie?ci si? fragment przebiegu harmonicznego zawieraj?cy niewiele wi?cej, ni? jeden okres drga?. Jest to sytuacja do?? trudna do analizy cz?stotliwo?ciowej za pomoc? transformacji Fouriera.

Widmow? g?sto?? mocy obliczon? dla tego sygna?u za pomoc? transformacji Fouriera przedstawiono na Fig. 4. Powsta?e pr??ki wydaj? si? znacznie bardziej jednoznaczne, jednak maksimum pr??ka odpowiadaj?cego g?ównej sk?adowej harmonicznej wypada przy cz?stotliwo?ci 67 Hz. Oznacza to b??d o warto?ci 13 Hz wzgl?dem zadanej cz?stotliwo?ci 80 Hz w sygnale.

Cz?stotliwo?? g?ównej sk?adowej harmonicznej obliczona na podstawie prezentowanej metody wynosi ponownie 79 Hz, co oznacza b??d w granicach 1 Hz.

Na Fig. 5 pokazano sygna? harmoniczny o cz?stotliwo?ci 80 Hz reprezentowany tym razem przez 8 próbek. Oznacza to, ?e w ramach analizowanego obszaru nie mie?ci si? nawet pojedynczy okres drga? opisywanych przez sygna?. Widmowa g?sto?? mocy dla takiego sygna?u przedstawiona jest na Fig. 6 a g?ówna sk?adowa harmoniczna odczytana z wykresu wynosi 143 Hz, co powoduje b??d rz?du 63 Hz (czyli b??d wzgl?dny niemal 80%). Tak du?y b??d nie powinien dziwi?, zwa?ywszy na bardzo niewielk? liczb? próbek sygna?u, która zmniejsza dok?adno?? oblicze? prowadzonych za pomoc? transformaty Fouriera.

Dla tego samego sygna?u analizowanego za pomoc? prezentowanego algorytmu odczytana warto?? cz?stotliwo?ci g?ównej sk?adowej harmonicznej wynosi?a 78 Hz, co oznacza b??d w granicach 2 Hz. Ten przyk?ad ilustruje wspomniany wcze?niej fakt, ?e prezentowana metoda obliczeniowa przy niskich cz?stotliwo?ciach wzgl?dnych charakteryzuje si? bardzo ma?? wra?liwo?ci? dok?adno?ci oblicze? na liczb? próbek w sygnale, dopóki obejmuj? one przynajmniej trzy czwarte okresu g?ównej sk?adowej harmonicznej.

Symulacje wykorzystania dwóch porównywanych metod obliczeniowych do wyznaczania g?ównej sk?adowej harmonicznej by?y prowadzone dla ró?nych cz?stotliwo?ci zadanych w sygnale. Na kolejnych Fig. 7 - Fig. 9 zosta?y przedstawione warto?ci b??du wzgl?dnego w dziedzinie cz?stotliwo?ci zadanej. Linia ci?g?a odpowiada wynikom z transformacji Fouriera, a linia kreskowa z prezentowanej metody. Na Fig. 7 przedstawiono wyniki dla liczby próbek wynosz?cej 32, na Fig. 8 dla liczby próbek równej 16, a na Fig. 9 dla liczby próbek równej 8.

Jak wynika z przedstawionych wykresów, w dolnych zakresach cz?stotliwo?ci warto?ci b??du wzgl?dnego s? mniejsze w przypadku prezentowanej metody, jednak za ka?dym razem istnieje pewna cz?stotliwo?? graniczna, powy?ej której analiza Fouriera daje lepsze wyniki. Warto jednak zaznaczy?, ?e owa cz?stotliwo?? graniczna zwi?ksza si? wraz ze zmniejszaniem si? liczby próbek. Wynika to z faktu, który by? ju? podkre?lany w niniejszym artykule, wed?ug którego prezentowana metoda jest w niewielkim stopniu czu?a na zmniejszanie liczby próbek sygna?u. Oznacza to, ?e w?a?nie w przypadku niewielkiej liczby próbek jej u?ycie jest najbardziej uzasadnione.

Pozostaje jeszcze problem czu?o?ci prezentowanej metody na „zanieczyszczenie” analizowanego sygna?u za pomoc? innych sk?adowych harmonicznych. Jak wspomniano powy?ej, prezentowana metoda sprawuje si? najlepiej w sytuacji, w której dodatkowe sk?adowe nie przekraczaj? dziesi?ciu procent g?ównej sk?adowej. Taki przypadek ma miejsce wówczas, kiedy sygna? pochodzi z jednego, dominuj?cego ?ród?a - na przyk?ad z silnika spalinowego traktowanego, jako ca?o??.

Na Fig. 10 zaprezentowano zale?no?? b??du wzgl?dnego rozpatrywanych metod w dziedzinie cz?stotliwo?ci sygna?u g?ównego zak?óconego innymi sk?adowymi cz?stotliwo?ciowymi na poziomie czterdziestu procent sygna?u g?ównego. Oznacza to bardzo niekorzystne warunki dla prezentowanej metody.

Jak wida? w powy?szym przypadku zakres cz?stotliwo?ci, przy których proponowany algorytm powoduje mniejszy b??d ni? transformacja Fouriera, mie?ci si? w niewielkim przedziale (40 - 130 Hz).

Mo?na zatem przedstawi? u?yteczno?? prezentowanej metody (w porównaniu z analiz? za pomoc? transformacji Fouriera) w dziedzinie dwuwymiarowej: cz?stotliwo?ci analizowanego sygna?u oraz stosunku amplitud sk?adowych dodatkowych wzgl?dem amplitudy g?ównej sk?adowej sygna?u. Tak? zale?no?? przedstawiono na Fig. 11. Jasny obszar odpowiada sytuacji, w której prezentowana metoda podaje wyniki dok?adniej, ni? transformacja Fouriera.

Jak wida?, w przypadku stosunku amplitud poni?ej 10% zakres u?ytecznych cz?stotliwo?ci si?ga do oko?o 200 Hz, ale kiedy stosunek ten wzrasta, zakres cz?stotliwo?ci maleje do 120 Hz. Nadaje to pewne ramy stosowalno?ci prezentowanej metody. Trzeba jednak podkre?li?, ?e w przypadku zmniejszania liczby próbek analizowanego sygna?u, stosowalno?? metody b?dzie si? zwi?ksza? w wyniku pogorszenia w?a?ciwo?ci analizy Fouriera. Powy?sze rozwa?ania zosta?y zaprezentowane dla liczby próbek równej 32.

. . Don't show this again

Claims (1)

1. Sposób pomiaru cz?stotliwo?ci drga?, znamienny tym, ?e za pomoc? czujnika (Cz) dokonuje si? pomiaru przebiegu zmienno?ci zadanej warto?ci fizycznej, korzystnie przy?pieszenia drga? od warto?ci wzorcowej, który konwertuje si? na sygna? cyfrowy b?d?cy no?nikiem pozyskanych wyników (W), sygna? ten przekazuje si? do pami?ci urz?dzenia komputerowego (K), do bloku oblicze? (BO), w którym to ten sygna? b?d?cy no?nikiem uzyskanych wyników (W) rozdziela si? równolegle na kana?y wyników (KW1, KW2), nast?pnie z sygna?u kana?u wyników (KW1) za pomoc? algorytmu matematycznego oblicza si? pochodn? pozyskanych warto?ci (W?), kolejno z warto?ci pierwotnych wyników (W) i z warto?ci pochodnych (W?) wyznacza si? amplitudy (A?x)(Ax), nast?pnie wyznacza si? cz?stotliwo?? drga? (f), która jest wprost proporcjonalna do amplitudy pochodnej sygna?u (A?x) i odwrotnie proporcjonalna do podwojonego iloczynu sta?ej ? i amplitudy sygna?u (Ax), uzyskany wynik prezentuje si? w bloku wyniku (BW), korzystnie na ekranie urz?dzenia komputerowego (K). Sposób, wed?ug zastrz. 1, znamienny tym, ?e do bloku oblicze? (BO) przekazuje si? sygna? b?d?cy no?nikiem wyników (W) w czasie rzeczywistym lub przekazuje si? sygna? historyczny zapisany w pami?ci (P) urz?dzenia komputerowego (K). Sposób, wed?ug zastrz. 1, znamienny tym, ?e zewn?trzny czujnik (Cz) jest czujnikiem dowolnej wielko?ci fizycznej, w szczególno?ci jest czujnikiem tensometrycznym lub czujnikiem drga? wywo?anych fal? akustyczn?. . . Don't show this again