PL248072B1 - Sposób obrazowania w eksperymencie magnetycznego rezonansu jądrowego - Google Patents

Abstract

Sposób obrazowania w eksperymencie magnetycznego rezonansu jądrowego (MRJ), w którym stosuje się gradienty pola magnetycznego większe od gradientów używanych do obrazowania, w którym to sposobie oblicza się współczynniki tensora dyfuzji na podstawie przestrzennego rozkładu macierzy b(r) uzyskanego jako efekt kalibracji, charakteryzuje się tym, że: przeprowadza się kalibrację (201-203) dla co najmniej trzech różnych, niekolinearnych wektorów gradientu dyfuzji G_d, ustalając dla każdego z wektorów G_d wartość macierzy przestrzennej b) i macierzy teoretycznej bti dla każdego woksela o współrzędnej przestrzennej (r) w obrębie przestrzeni obrazowania; określa się (204) przestrzenny rozkład składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie co najmniej trzech układów równań (6), po jednym układzie równań (6) dla każdego wektora G: oblicza się (205) przestrzenny rozkład współczynników tensora dyfuzji (D_r) z uwzględnieniem wspomnianego przestrzennego rozkładu składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie określonego wzoru; oblicza się (205) przestrzenny rozkład współczynników tensora dyfuzji (D_r) z uwzględnieniem wspomnianego przestrzennego rozkładu składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie określonego wzoru.

Description

Opis wynalazku

Niniejszy wynalazek dotyczy technik magnetycznego rezonansu jądrowego (MRJ), w szczególności poprawy obrazowania w eksperymentach obrazowania metodą rezonansu magnetycznego (MRI) wykorzystujących dyfuzję jako naturalny kontrast.

Obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego (ang. MRI - Magnetic Resonance Imaging) oparte o zjawisko Magnetycznego Rezonansu Jądrowego (polski skrót MRJ, ang. NMR - Nuclear Magnetic Resonance) jest techniką powszechnie stosowaną i intensywnie rozwijaną w zastosowaniach biomedycznych, inżynierii materiałowej, petrochemii etc.

Jednym z istotniejszych problemów ograniczających postęp technik MRI jest problem z niejednorodnością gradientów pola magnetycznego. Powodują one w wynikach eksperymentów MRI występowanie artefaktów, czyli widocznych deformacji obrazów i/lub niejednorodnych rozkładów współczynników tensora dyfuzji niewidocznych gołym okiem, lecz będących źródłem dużych błędów systematycznych.

W szczególności jest to istotne gdy stosuje się stosunkowo duże impulsy gradientów pola magnetycznego jak np. w eksperymentach wykorzystujących tzw. gradienty dyfuzyjne, przykładowo Diffusion-Weighted Imaging/Diffusion Tensor Imaging: DWI/DTI czy innych.

Ponadto, teoria MRI bazuje na założeniu, że gradienty pola magnetycznego mogą zmieniać się w czasie, ale muszą być stałe w przestrzeni. W publikacjach: Lauterbur, Paul C. Image formation by induced local interactions: examples employing nuclear magnetic resonance. nature 242.5394 (1973): 190-191 oraz Mansfield, Peter, and Peter K. Grannell NMR 'diffraction' in solids? Journal of Physics C: solid state physics 6.22 (1973): L422 wprowadzono formalizm matematyczny opisujący zależność sygnału MRJ od położenia spinów w przestrzeni poprzez transformatę Fouriera. Było to niewątpliwym krokiem milowym w rozwoju tomografii MRJ, jednakże było to również ograniczeniem, gdyż w rzeczywistości można zaobserwować przestrzenny rozkład gradientów pola magnetycznego. Wspomniany przestrzenny rozkład jest powodowany przez sprzęt MRI, czyli sekwencje MRI i cewki gradientowe. Źródłem niejednorodności gradientów pola magnetycznego może być również badany obiekt, w szczególności obiekt zawierający elementy o różnej podatności magnetycznej. Te źródła powodują niezależne błędy systematyczne w rozkładzie przestrzennym pola gradientowego i mniej lub bardziej zaburzają rzeczywisty obraz rezonansu magnetycznego. Nieliniowości gradientów pola magnetycznego wywołują dwa rodzaje błędów: przestrzenne zniekształcenia obrazów MR i zmniejszenie dokładności w określaniu współczynników dyfuzji czy tensora dyfuzji. W konsekwencji prowadzi to do niedokładnego określania parametrów (takich jak Fractional Anisotropy (FA)) czy też błędnego śledzenia włókien nerwowych (ang. „Fiber tracking”). Dostępne są pewne rozwiązania w zakresie korekty przestrzennych zniekształceń obrazów MR, lecz nie są one powszechnie stosowane w praktyce. Nie rozwiązano jednak dotychczas skutecznie problemu zmniejszonej dokładności w określaniu współczynników dyfuzji czy tensora dyfuzji wynikających z przestrzennych niejednorodności rozkładu gradientów pola magnetycznego.

Znane są pewne rozwiązania przestrzennej korekcji pola gradientowego.

Z publikacji Bammer, Roland, et al. Analysis and generalized correction of the effect of spatial gradient field distortions in diffusion-weighted imaging. Magnetic Resonance in Medicine: An Official Journal of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine 50.3 (2003): 560-569 znane jest korygowanie przestrzennego rozkładu pola gradientowego w oparciu o dane o niejednorodności cewek gradientowych dostarczone przez producenta urządzenia.

Znane są metody wykorzystujące anizotropowe fantomy jako źródła norm tensora dyfuzji, jak opisano w publikacjach: Krzyżak, Artur Tadeusz, and Zbigniew Olejniczak. Improving the accuracy of PGSE DTI experiments using the spatial distribution of b matrix. Magnetic Resonance Imaging 33.3 (2015): 286-295; Kłodowski, Krzysztof, and Artur Tadeusz Krzyżak. Innovative anisotropic phantoms for calibration of diffusion tensor imaging sequences. Magnetic resonance imaging 34.4 (2016): 404-409; Borkowski, Karol, and Artur Tadeusz Krzyżak. Analysis and correction of errors in DTI-based tractography due to diffusion gradient inhomogeneity. Journal of Magnetic Resonance 296 (2018): 5-11.

Wskazane powyżej rozwiązania bazują na przestrzennym rozkładzie gradientów pola magnetycznego, ale jednocześnie korzystają z równania Stejskala-Tannera (S-T), które zakłada stałość gradientów w przestrzenni, co de facto jest sprzecznością.

Wspomnianą sprzeczność usunięto poprzez wyprowadzenie uogólnionego równania S-T, które obowiązuje dla niejednorodnych w przestrzeni gradientów pól magnetycznych, a klasyczne równanie jest rozwiązaniem szczególnym - zgodnie z publikacją Borkowski, Karol, and Artur Tadeusz Krzyżak.

PL 248072 Β1

The generalized Stejskal-Tanner equation for non-uniform magnetic field gradients. Journal of Magnetic Resonance 296 (2018): 23-28. W publikacji tej ponadto wyjaśniono i rozszerzono też znaczenie intuicyjnie wprowadzonego we wspomnianej powyżej publikacji Bammera tzw. tensora cewki. W najogólniejszym znaczeniu jest to Jacobian przejścia pomiędzy układem krzywoliniowym, w którym rzeczywisty przestrzenny rozkład gradientu G jest stały, a układem laboratoryjnym, w którym jest on niejednorodny w przestrzeni. Znajomość tensora cewki pozwala m.in. na określenie rzeczywistego rozkładu macierzy b, jak również tensora dyfuzji.

Jeszcze inne rozwiązania związane z korektą przestrzennego rozkładu gradientów pola magnetycznego opisano w publikacjach: Tan, EkT., et al. Improved correction for gradient nonlinearity effects in diffusion-weighted imaging. Journal of Magnetic Resonance Imaging 38.2 (2013): 448-453; Malyarenko, Dariya I., and Thomas L. Chenevert. Practical estimate of gradient nonlinearity for implementation of apparent diffusion coefficient bias correction. Journal of Magnetic Resonance Imaging 40.6 (2014): 1487-1495; Malyarenko, Dariya I., Brian D. Ross, and Thomas L. Chenevert. Analysis and correction of gradient nonlinearity bias in apparent diffusion coefficient measurements. Magnetic resonance in medicine 71.3 (2014): 1312-1323; Hansen, Colin B., et al. Empirical field mapping forgradient nonlinearity correction of multi-site diffusion weighted MRI. Magnetic Resonance Imaging 76 (2021): 69-78. Rozwiązania te są jednak mało dokładne i/lub korygują tylko część zaburzeń.

Znane są sposoby precyzyjnego określania przestrzennego rozkładu gradientów pola magnetycznego. Jedną z nich jest metoda zwana BSD-DTI, opisana w publikacji Borkowski, Karol, and Artur Tadeusz Krzyżak. The generalized Stejskal-Tanner equation for non-uniform magnetic field gradients. Journal of Magnetic Resonance 296 (2018): 23-28 oraz w zgłoszeniu PCT WO2009145648A1 i innych z jego rodziny. Inną metodą jest metoda sBSD-DTI opisana w zgłoszeniu PCT W02017017163A1. Są to metody wysoce precyzyjne, lecz bardzo czasochłonne, gdyż w praktyce istnieje konieczność kalibracji przy zmianie jakichkolwiek parametrów sekwencji MRI.

Niniejszy wynalazek dotyczy eksperymentów MRI, które mogą być przeprowadzane w oparciu o zjawisko MRJ jąder wodoru 1H (protonów), jak również innych pierwiastków takich jak izotopy węgla 13C, fluoru 19F, sodu 23Na czy fosforu 31P. Wodór 1H ma bardzo wysoką abundancję i występuje powszechnie, na przykład w organizmach biologicznych czy jako składnik węglowodorów. Obrazowanie innych pierwiastków dostarcza komplementarnych informacji w stosunku do obrazowania jader 1H i staje się coraz bardziej popularne. Mogą one dodatkowo zapewnić komplementarne informacje diagnostyczne. Niniejsze opracowanie odnosi się zatem do wszystkich pierwiastków o potencjale obrazowania poprzez wykorzystanie zjawiska MRJ.

Niniejszy wynalazek ma zastosowanie w technikach obrazowania takich jak Diffusion-Weighted Imaging/Diffusion Tensor Imaging: DWI/DTI, Diffusion Kurtosis Imaging, multitensordiffusion-MRI, oraz innych w których stosuje się stosunkowo duże impulsy gradientów pola magnetycznego czyli większych od impulsów gradientów używanych do obrazowania. W szczególności takich, gdzie do obliczania współczynników tensora dyfuzji są wykorzystywane macierze b.

Niniejszy wynalazek przyspiesza możliwość precyzyjnego określenia przestrzennego rozkładu gradientów pola magnetycznego z wykorzystaniem wprowadzonego w niniejszym wynalazku pojęcia tensora korekcji pola L(r), który w stosunku do tensora cewki proponowanego w publikacji [Bammer, Roland, et al. Analysis and generalized correction of the effect of spatial gradient field distortions in diffusion-weighted imaging. Magnetic Resonance in Medicine: An Official Journal of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine 50.3 (2003): 560-569] uwzględnia wpływ wszystkich rzeczywistych źródeł gradientów pola magnetycznego w porównaniu do rozkładu gradientów cewek gradientowych dostarczonych przez producenta tomografu. Tensor korekcji pola L(r) określa się przy użyciu znanych rozkładów przestrzennych macierzy b, które mogą być otrzymane np. poprzez wykorzystanie fantomów anizotropowych i izotropowych zgodnie ze znanymi metodami BSD-DTI lub sBSD-DTI.

Twórcy niniejszego wynalazku stwierdzili, że znane równania w poniższej postaci z tensorami dyfuzji D§td_(współczynniki tensora dyfuzji obliczone z klasycznego równania Stejskala-Tannera na podstawie wzoru 1d) i D_r (przestrzenny rozkład współczynników tensora dyfuzji)

D_r = L^T(r)D_staL(r) (la) jak również w postaci z macierzami bstd i b(r), h(r) - Lęr-)h_stdL^T(r) (Ib) nie mają w ogólnym przypadku rozwiązań jednoznacznych dla zmiennej L(r).

PL 248072 Β1

Rozwiązanie według niniejszego wynalazku wskazuje metodę eksperymentalną pozwalającą na jednoznaczne określenie składowych tensora korekcji pola.

Tensor korekcji pola jest charakterystyczny dla układu cewek gradientowych w tomografie oraz danej sekwencji MRI, w szczególności zawierającej gradienty dyfuzyjne. Należy zauważyć, że rzeczywisty rozkład gradientów dyfuzyjnych pola magnetycznego może być różny w zależności od sekwencji MRI i jej parametrów (takich jak czas narastania i amplituda impulsu gradientu dyfuzyjnego, jak również czas dyfuzji, czyli odstęp czasowy pomiędzy impulsami gradientu dyfuzyjnego) ma ponadto zależność przestrzenną oraz anizotropową.

Twórcy niniejszego wynalazku wskazali na możliwość jednoznacznego określenia wartości tensora korekcji pola L dla znanych macierzy b(r) i bstd w następujący sposób.

Poniższe rozważania stanowią rozwinięcie podstaw teoretycznych opisanych w publikacji Borkowski, Karol, and Artur Tadeusz Krzyżak. The generalized Stejskal-Tanner equation for nonuniform magnetic field gradients. Journal of Magnetic Resonance 296 (2018): 23-28. W publikacji tej wykazano, że możliwe jest uogólnienie zapisu równania Stejskala-Tannera do postaci:

2τ f k^T(t)L^T(r)DL(r)k(t) dt . (Ic) o

Wprowadzając tensor (macierz) b można otrzymać tensorową postać równania:

Λ4(2τ)\

U(0) )

Λ4(2τ)

U(0) = - ^(O^td^Cr) : D_r = -b(r):D_r = -b_std: D_std.

2τ gdzie b(r) = L(r) J (t)dtL^T(r) = .

o_______________________ (Id)

D_std L⁷(r)Z)_rL(r).

We wzorach (1c, 1d) pojawiają się dwa różne tensory dyfuzji: D_r to rzeczywisty tensor dyfuzji badanej próbki, natomiast D_std to tensor dyfuzji zrekonstruowany na podstawie odebranego sygnału , M(2T)\ _ , _n i wzoru Jn J ^— o_std: u_std, tzw. teoretyczny tensor dyfuzji.

Podobne rozróżnia się dwie macierze b: macierz teoretyczną (tj. stałą w przestrzeni obrazowania dla danego kierunku wektora gradientu dyfuzji, zazwyczaj dostarczaną przez producenta tomografu) b_std — k(tjk^T(C)dt oraz macierz „rzeczywistą” (tj. rzeczywisty, przestrzenny rozkład odpowiadający rzeczywistemu, niejednorodnemu rozkładowi gradientów pola magnetycznego b(r) = L(r)bst(iL^T (r). Jeżeli zostanie wykonana seria co najmniej sześciu pomiarów próbki o znanym tensorze dyfuzji D i mając wyznaczony tensor Dstd, to - jak zostanie to pokazane poniżej - posługując się równaniami (1d) można wyznaczyć tensor korekcji pola L służący do korekcji zniekształcenia pola.

Twórcy niniejszego wynalazku zauważyli, że w ogólnym przypadku macierz b_std nie musi być macierzą diadyczną (rzutem ortogonalnym).

Można założyć, że gradient G(t) jest sekwencją gradientów złożoną z m gradientów składowych (dyfuzyjnych, obrazujących, indukowanych, background itp.) G, / = 1,2,..., m. Na potrzeby poniższych obliczeń nie ma konieczności podejmowania żadnych założeń o gradientach G, będzie to potrzebne dopiero później. Dla wygody można się posłużyć zapisem biegunowym tzn. G^t) = Ai(t)Gi(t) gdzie Aj(t) jest amplitudą gradientu G,, a Gj(t) jego wektorem kierunkowym tzn. | Gt CO || ⁼ 1, natomiast /oznacza czas. Przy takich założeniach:

G(t) = GiCt) 4- —H G_m(t) oraz

a .

Ft

PL 248072 Β1

Jeżeli przyjmiemy, że Vt = 1, ...,m G^t) = const. to wówczas: m t

Ai(a)da.

/ —1 o______________ ' Fi '

Ostatecznie m

= F(t) - 2H(t - .

771 gdzie f = F(t) — F_;(t) i=i fi gdzie:

H(t) = [θ' f > n ^funkci^a Heaviside'a; a τ jest półokresem sekwencji impulsów.

Podobnie wyznaczony zostaje b-tensor:

2T m,m m,m 2τm,m

J ki(t)k[(t)dt = Jbtj ij=l i.J=10U=1

-2τ2τ bij = J (t)dt — J (Fi(t) — 2H(t - — 2Η(ΐ — T)/y)^Tdt oo

Wszystkie składniki b,j, są diadyczne: m.m m.m„

Σν GjGf ba = / ---—^licillllcjl

Jednak suma macierzy diadycznych nie musi być diadyczna, tak więc b_std nie musi być macierzą diadyczną.

Podstawiając do równania (1b) m,m ’ ^ij ij=l otrzymuje się:

m,m , . τ y aWCJCLWC;)

IIMIM (2a)

PL 248072 Β1

Powyższe równanie macierzowe można rozwiązać zakładając, że wszystkie gradienty G, są znane, a macierz L(r) jest macierzą niewiadomą. Dla uproszczenia dalszych przekształceń można przyjąć L = [l_x* l_y* l_z*]^T - gdzie /_x* l_y* i l_z- oznaczają kolejne wiersze macierzy L. Przy takich oznaczeniach równanie (2a) przyjmuje postać:

b(r)

(2b) _y ¹ /yiciiii g,

M X (G*G_i)(Z_z,Gy)

Porównując elementy macierzy (2a) uzyskuje się klasyczny układu równań drugiego stopnia:

il Ł, i ł Ł y ¹ ^IIGillllM m,m

Σ l|Cill||G_y|| ij—1 m,m

Σίί^Μ⁽'^^ί)('^ν,ΰ/)

L_tJ “-L m_fm Σ1 .ZlIGiUllG^I (2c)

PL 248072 Β1

Korzystając z tożsamości:

m/m («1 H-----1- a_m)(X + · «i bj

Z dokładnością do znaku każde rozwiązanie układu równań (2d) musi być również rozwiązaniem poniższego układu równań liniowych - ale nie odwrotnie:

r m

rxx

&ryy $3/1 &rzz (3) ^m 1

L = 1 m

W szczegółowym zapisie równanie (3) wygląda następująco:

±V b_rxx

sgn (j?rxy) I b_ryy

sgn (b_rxz) -J b_rzz

PL 248072 Β1

Jeżeli przyjmie się, że niewiadomymi są i,j - współczynniki tensora korekcji pola L, to układ (3) jest układem trzech równań liniowych z dziewięcioma niewiadomymi. Taki układ może być co najwyżej układem nieoznaczonym o nieskończonej liczbie rozwiązań, ale jeżeli wykona się pomiary dla co najmniej trzech sekwencji gradientów, to powstanie (połączony) układ dziewięciu równań liniowych postaci:

^rlxx

&iz 0 0 0 0 0 0'		Ιχχ
0 0 0 Glx Gly Glz 0 0 0		Ιχγ		sgn (^ιλ·ζ)>/ ^rzz
0 0 0 0 0 0 G2x G2y G2z 0 0 0 0 0 0		ίχζ lyx		4-\l br2xx
0 0 0 (-*2y 0 0 0		lyy	—	sgn (br2xyj^br2yy
0 0 0 0 0 0 G2x G2y G2z		lyz
G3x G3y G3z 0 0 0 0 0 0		I-zx		sgn (br2xz)y/ br2zz
0 0 0 G3x G3y G3z 0 0 0		lzy		+-\/ br3xx
.0 0 0 0 0 0 g3x g3v g3z_		-Izz-
		SQ7l (br3xy^

(4) sgn (b_r3xz)y/ b_r3zz

Gdzie G1,G2 i G3 są trzema sekwencjami gradientów.

Przy odpowiednim doborze gradientów G1, G2 i G3 układ (4) jest układem oznaczonym. Rzeczywiście

Glx Gly Glz 0 0 0 0 0 0 rGl* Gly Glz 0 0 0 0 0 Glx Gly Glz 0 0 0 G2X G2y G2Z 0 0 0 0 0 0 0 0 Glx Gly Glz G3X G3y G3Z 0 0 G2X G2y G2Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Glx Gly det 0 0 0 G2X G2y G2Z 0 0 0 = det 0 0 0 G2X G2y 0 0 0 0 0 0 G2X G2y G2Z 0 0 0 G3x G3y G3X G3y G3Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G3xG3yG3z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G3X G3V G3Z 0 0 0 0 0 , r m m m / y Gi^ Giiy v G1>z	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Glz 0 0 0 G2Z 0 0 0 = Gjz 0 0 0 0 Glx Gly Gig 0 G2-ę G2y G22 0 G3-U G37 y /
ĄllGliH ĄllGliH ZjlGlill 3 1=1 1=1 4 = 1 i [Gir Gly Glzl\ m m m - 1 det G, G, G, 1 _ det V C2“ V G2iy V G2‘z
. G G) ĄlIGŻill ^IIGŻill ^IIGŻill \ |_G3r b3y i=l i=l i = l nt τη ν-1 G3^y
\ Ą||G3i|| zL· x Ll=l 1=1 / m m m / V 61 i'· V G1iy V r; i'>	|G3i|| zLllCSiH 4 = 1 J V
ĄlIGlill ĄlIGldl ĄlIGlJI 1=1 1=1 1=1 τη τη m , V G2ix γ- G2iy Ύ- G2iz	7 0 > /
C Z-ι ||G2i|| Z-i||G2j|| L=1 Ł=1 L = 1 τη τη m V G3ix y G3ly y- G3lx
\ ZuUGStll ZulIGSdl ^||σ3(|| x LŁ=1 t=l Ł = 1

PL 248072 Β1

W rzeczywistych realizacjach parametry części gradientów występujących w sekwencji gradientów Gj nie są znane. Aby efektywnie rozwiązać układ (4) należy z niego usunąć nieznane parametry. Przyjmijmy, że parametry gradientów G, i = 1, k < m nie są znane, zazwyczaj będą to gradienty obrazowania i pozostałe, np. gradienty tła, z pominięciem gradientów dyfuzyjnych. Jeżeli zostanie wykonany odrębny pomiar z użyciem tylko nieznanych gradientów G, i = 1, k < m, to otrzymuje się układ:

k.k

-Σ k,k boxy b_Oyy boży boxx bf)yx .bozx boxz biiyz bozz.

Ιχ*~\ \^Gjx ly*

Gjy

G_jz_ (5) y ¹ A 116,11 llcJI

[lx*Gj l_yirGjlz*Gj\ y ¹

AlIGillllGjl — ^x (l_xtG^Gj) MM (ly*Gi)(l_y*Gj^ (jy*Gi)(lz*G/)

(.^z*Gi)(j._ytGj^ (J-z*Gi)(j-z*Gj^ analogiczny do układu (2b), ale odpowiadający wyłącznie sekwencji nieznanych gradientów. Po stosownych przekształceniach, takich samych jak dla układu (3) otrzymujemy dla bo, (np. macierzy odpowiadającej gradientom obrazującym i tła) układ:

PL 248072 Β1

Wracamy do układu (4).

±Jb rxx

Sgn &ryy sgn (,b_rxz)^j b_rzz

' k k k m m m '“Zw+^^ra + ^^w+^^Z w+^ Σ ιι<;'ιι '“ Σ ϋ^ί ί=ι_____________ł=i_____________t=i_____ i=fc+l i=fc+ii=k+i ±V boxx k k k m. mm i y _+; y _|_ y y _22l _|_ i y _£ίζ_ ₊ ^ y _£h_ ^yxL ||Gj|| ⁺ ||Gj|| ^{+ iyz}Z IIGdl ^{+ iyx} Δ IIGjll ^{+ lyy} Z II_GiII^{+ lyz} Δ IIGJI

1=1 ι-l i-1 ι-'ν + Ι i=fc+li=k+l

Sfftl (fioxy)d boyy k k k m mm i y^L₊i y_^L_+z y_^£__+i y _^+/ y .^+/y ^ĄllGiir ^zyL ||G)|| ^{+ ZZ}L HGill ^{+ zx} L ||Gj|| ^{+ zy} L ||6)|| ^{+ zz} L ||^|| 1-1______________1=1_____________Ł—1______ t=fc+l t=fc+l l=fc+l < ^Sⁿ bozz

Ostatecznie otrzymuje się układ równań (6):

przy czym:

lxx, lxy, lxz, lyx, lyy, lyz, lzx, Izy, Izz oznaczają składowe tensora korekcji pola L m oznacza ilość różnych źródeł gradientów pola magnetycznego

Gix, Gjy, Giz oznaczają składowe x, y, z, i-tego wektora gradientu dyfuzji Gd ||G,j| oznacza amplitudę danego wektora gradientu dyfuzji Gd brxx, b rxy, bryy, byxz, brzz oznaczają składowe macierzy b boxx, b oxy, boyy, boxz, bozz oznaczają składowe macierzy bo, przy czym macierz bo jest macierzą b odpowiadającą nieznanym gradientom, określoną na podstawie odrębnego pomiaru wykonanego z użyciem wspomnianych nieznanych gradientów;

sgn() oznacza funkcję signum w którym wszystkie współczynniki (G, b, bo) są już znane. Dalej postępuje się podobnie jak w przypadku układu (4). Należy wykonać pomiary dla co najmniej trzech odpowiednio dobranych (tj. dla niekolinearnych wektorów gradientu dyfuzji Gd) sekwencji gradientów G, i = k + 1, ..., m. W przypadku, gdy zastosuje się trzy sekwencje gradientów G, należy rozwiązać układ dziewięciu równań liniowych (6), przykładowo metodą wyznaczników. W przypadku, gdy zastosuje się więcej niż trzy sekwencje gradientów G należy rozwiązać układ 3*m równań (6), przykładowo metodą najmniejszych kwadratów.

Znając przestrzenny rozkład tensora korekcji pola L(r) można następnie obliczyć współczynniki tensora dyfuzji na podstawie wzoru 1a.

Podsumowując, znając br i bstd (dla badanej sekwencji gradientów, określone np. metodą BSD-DTI lub sBSD-DTI). Równanie (1 b) zapisane w postaci jawnej jest układem sześciu równań drugiego stopnia z dziewięcioma niewiadomymi. Rozkładając macierz bstd na sumę macierzy diadycznych, możemy trzy równania z układu br = LbstdLT zredukować do postaci równań liniowych. Wykonując pomiary dla trzech sekwencji gradientów otrzymamy układ dziewięciu równań liniowych z dziewięcioma niewiadomymi. Dobierając odpowiednio sekwencje gradientów dostaniemy układ oznaczony, którego rozwiązanie jest rozwiązaniem równania br = LbstdLT. Może się zdarzyć, że parametry niektórych gradientów Gi występujących w analizowanej sekwencji nie są znane. Wówczas wykonujemy pomiary z wykorzystaniem wyłącznie nieokreślonych gradientów i korzystając z addytywności układów liniowych, eliminujemy nieznane składniki z układu równań.

Wyznaczenie tensora korekcji pola L(r) w stosunku do tensora cewki proponowanego przez Bammera uwzględnia wpływ wszystkich rzeczywistych źródeł gradientów pola magnetycznego w porównaniu do rozkładu gradientów cewek gradientowych dostarczonych przez producenta.

Tensor korekcji pola L(r) jest określony dla danej sekwencji DWI o danych parametrach gradientów dyfuzyjnych jak amplituda, czas narastania i szerokość gradientu dyfuzyjnego oraz czas dyfuzji, czyli odstęp czasowy pomiędzy gradientami dyfuzyjnymi.

Powyższy fakt upraszcza sposób kalibracji znany według sposobu BSD-DTI i sBSD-DTI, mianowicie po określenie tensora korekcji pola L(r) według wynalazku, wartości macierzy b czy tensora dyfuzji Dr w eksperymencie DWI wykonanym dla dowolnego wektora gradientu dyfuzji uzyskujemy bezpośrednio poprzez podstawienie wartości tensora L(r) do równań 1a i 1b. Nie ma konieczności wykonywania kolejnych kalibracji metodą BSD-DTI lub sBSD-DTI. Efekty takiego działania demonstrujemy na przykładach, gdzie dokonano wizualizacji włókien neuronalnych.

Ponadto określenie tensora korekcji pola L(r) pozwala na obliczenie przestrzeni krzywoliniowej p(r), co drogę do dalszego postępu w kwestii obrazowania w niejednorodnych gradientach pól magnetycznych.

Wynalazek zostanie przedstawiony za pomocą przykładu wykonania i załączonych rysunków, na których:

Fig. 1 przedstawia schematycznie fantom anizotropowy płytkowy wewnątrz cewki RF w trakcie wyznaczania macierzy b;

Fig. 2 przedstawia schemat sposobu według wynalazku;

Fig. 3 przedstawia obraz MR dla wybranego ROI mózgu, dla którego wyznaczono przebiegi włókien neuronalnych metodą fiber tracking;

Fig. 4A i 4B przedstawiają wizualizację włókien neuronalnych dla wybranego ROI z Fig. 3 wykonaną na podstawie danych DTI obliczonych w sposób standardowy (4A) i z wykorzystaniem tensora korekcji pola L(r) (fig. 4B).

Sposób według wynalazku obejmuje następujące etapy, zgodnie z Fig. 2. W pierwszym kroku 201 określa się pierwszy wektor gradientu dyfuzji Gd. W kroku 202 przeprowadza się kalibrację ustalając każdego danego wektora Gd wartość macierzy przestrzennej b i macierzy teoretycznej bstd dla każdego woksela o współrzędnej przestrzennej (r) w obrębie przestrzeni obrazowania, przykładowo według techniki BSD-DTI lub sBSD-DTI, przykładowo umieszczając fantom anizotropowy płytkowy 101 wewnątrz cewki RF 111 jak przedstawiono schematycznie na Fig. 1. Następnie w kroku 203 zmienia się wektor gradientu dyfuzji Gd na inny, nie kolinearny z poprzednimi dla których wykonywano etap 202 i powtarza się etap 202, tak aby wykonać etap 202 dla co najmniej trzech różnych nie kolinearnych gradientów

PL 248072 Β1 dyfuzji Gd. Następnie w etapie 204 określa się przestrzenny rozkład składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie co najmniej trzech układów równań (6), po jednym układzie równań (6) dla każdego wektora G. Następnie w etapie 205 oblicza się przestrzenny rozkład współczynników tensora dyfuzji (Dr) z uwzględnieniem wspomnianego przestrzennego rozkładu składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie wzoru (1a).

Fig. 3 przedstawia obraz MR dla wybranego obszaru (Region of Interest, ROI) mózgu, dla którego wyznaczono przebiegi włókien neuronalnych metodą fibertracking.

Fig. 4A i 4B przedstawiają wizualizację włókien neuronalnych dla wybranego ROI z Fig. 3 wykonaną na podstawie danych DTI obliczonych w sposób standardowy (4A) i z wykorzystaniem tensora korekcji pola L(r) (fig. 4B). Pozwoliło to na uzyskanie wizualizacji przebiegu włókien neuronalnych bardziej zgodnej z rzeczywistością. Eksperymenty zostały wykonane na skanerze 3T Siemens MAGNETOM Skyra. Wykonano obrazowanie typu Echoplanar imaging diffusion tensor imaging (ΕΡΙ-DTI) z następującymi parametrami: TR = 2500 ms, TE = 80 ms, FOV=160 mm, matrixsize = 160 x 160, resolution = 1x1x2 mm, number of averages = 4, b value = 1000 s/mm² dla sześciu kierunków gradientów dyfuzji.

Claims (5)

1. Zastrzeżenia patentowe

   1. Sposób obrazowania badanego obiektu w eksperymencie magnetycznego rezonansu jądrowego (MRJ), w którym stosuje się gradienty dyfuzyjne pola magnetycznego większe od gradientów używanych do obrazowania, w którym to sposobie oblicza się współczynniki tensora dyfuzji na podstawie przestrzennego rozkładu macierzy b(r) uzyskanego jako efekt kalibracji, znamienny tym, że:

   - przeprowadza się kalibrację (201-203) dla co najmniej trzech różnych, niekolinearnych wektorów gradientu dyfuzji Gd, ustalając dla każdego z wektorów Gd wartość macierzy przestrzennej b i macierzy teoretycznej bstd dla każdego woksela o współrzędnej przestrzennej r w obrębie przestrzeni obrazowania, przy czym podczas kalibracji ustala się (202) przestrzenny rozkład macierzy b jako efekt kalibracji przeprowadzonej metodą BSD-DTI albo metodą sBSD-DTI;

   - określa się (204) przestrzenny rozkład składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie co najmniej trzech układów równań, po jednym układzie równań dla każdego z trzech różnych, niekolinearnych wektorów gradientu dyfuzji Gd:

   przy czym:

   lxx, lxy, lxz, lyx, lyy, lyz, lzx, Izy, Izz oznaczają składowe tensora korekcji pola L m oznacza ilość różnych źródeł gradientów pola magnetycznego k oznacza liczbę nieznanych gradientów występujących w sekwencji gradientów

   Gix, Gjy, Giz oznaczają składowe x, y, z, i-tego wektora gradientu dyfuzji Gd ||G,j| oznacza amplitudę danego wektora gradientu dyfuzji Gd sgn() oznacza funkcję signum b_nx, brxy, bryy, b_yxz, b_rZz oznaczają składowe macierzy b boxx, boxy, boyy, boxz, bozz oznaczają składowe macierzy bo, przy czym macierz bo jest macierzą b odpowiadającą nieznanym gradientom, określoną na podstawie odrębnego pomiaru wykonanego z użyciem wspomnianych nieznanych gradientów, przy czym:

   PL 248072 Β1

   ^x*Gi ly*G^ .Iz*Gi.

   Gj ly^ Gj Ig* Gj j

   k.k

   (fy* Gj J ęiy > Gΐ)^1γ,Gj^) (.l_Z»Gi){ly^Gj) ^G^Gj}

   - oblicza się (205) przestrzenny rozkład współczynników rzeczywistego tensora dyfuzji D_r badanego obiektu z uwzględnieniem wspomnianego przestrzennego rozkładu składowych tensora korekcji pola L(r) na podstawie wzoru

   D_r = L^T(f)DL(r).

   przy czym:

   D oznacza tensor dyfuzji.
2. 2. Sposób według zastrz. 1, znamienny tym, że określenie (204) przestrzennego rozkładu tensora korekcji pola L(r) wykonuje się dla różnych sekwencji DWI jak i parametrów sekwencji dyfuzyjnej, wybranych z grupy zawierającej: wartości szerokość gradientów dyfuzji, czasy dyfuzji, amplitudy wektora gradientu dyfuzji.
3. 3. Sposób według dowolnego z wcześniejszych zastrzeżeń, znamienny tym, że weryfikuje się uzyskane przestrzenne rozkłady tensora korekcji pola L(r) poprzez ich użycie do obliczeń tensora dyfuzji dla wzorcowych fantomów izotropowego i anizotropowego o znanych wartościach tensora dyfuzji.
4. 4. Sposób według zastrz. 3, znamienny tym, że otrzymane przestrzenne rozkłady tensora korekcji pola L(r) stanowią element finalny kalibracji dowolnej sekwencji obrazowania eksperymentu typu DMRI (ang. Diffusion MagneticResonance Imaging), które następnie wykorzystuje się rutynowo przy obrazowaniu dowolnego obiektu w eksperymencie typu DMRI.
5. 5. Sposób według dowolnego z wcześniejszych zastrzeżeń, znamienny tym, że kalibrację (201-203) wykonuje się przed każdą zmianą parametrów sekwencji obrazowania, w szczególności przed zmianą wartości amplitudy, szerokości impulsów gradientów dyfuzyjnych, oraz czasu dyfuzji.