RO118549B1

RO118549B1 - Aparat si metoda pentru calibrarea unui sistem de senzori, utilizand filtrarea kalman rapida

Info

Publication number: RO118549B1
Application number: RO92200391A
Authority: RO
Inventors: Antti Aatne Ilmari Lange
Original assignee: Lange Antti Aarne Ilmari
Priority date: 1989-04-28
Filing date: 1990-04-27
Publication date: 2003-06-30
Also published as: FI896219A0; HK136494A; JPH0743271B2; DE69002233D1; FI101501B1; SG151694G; HU215868B; NO914098L; CA2051681A1; HUT65045A; FI914983A0; BR9007336A; WO1990013794A1; MW7191A1; JPH06510114A; BG95533A; ATE91545T1; BG60653B1; AU5548690A; DE69002233T2

Abstract

Inventia se refera la un aparat si la o metoda pentru calibrarea unui sistem de senzori, utilizand filtrarea Kalman rapida. Aparatul de calibrare include o unitate logica (1) pentru receptionarea semnalelor de detectie necalibrate provenite de la un sistem de senzori (3) centralizat, precum si pentru citirea, respectiv, scrierea datelor din, si respectiv, intr- o unitate de baze de date (2) ce contine informatia de actualizare referitoare la toate aspectele legate de urmarirea si de performantele senzorilor, informatie adusa la intrarile de control (4) ale aparatului de calibrare, pentru urmarirea sistemului de senzori (3). Pe baza acestei informatii, unitatea logica (1) va putea furniza, in timp real sau cvasi-real, la iesirile (5) aparatului, o calibrare optimala a senzorilor, prin utilizarea metodei de filtrare Kalman rapida (FKF), in situatia in care, conditiile de stabilitate ale filtrarii Kalman standard se regasesc in cadrul sistemului de senzori (3).

Description

Invenția se referă la un aparat și la o metodă pentru calibrarea unui sistem de senzori utilizând filtrarea Kalman rapidă. Invenția poate fi utilizată în general la procesarea semnalelor de detecție provenite de la senzori în cadrul unui sistem de senzori multipli, de mari dimensiuni, iar în mod particular, la calibrarea și standardizarea ieșirilor senzorilor.

Sistemele controlate prin mijloace electrice răspund, cel puțin în parte, la evenimentele externe. Sunt utilizate, în mod special, diferite tipuri de senzori, pentru a permite unor astfel de sisteme să supravegheze evenimentele externe dorite. La stimulii unui mediu specific, astfel de senzori furnizează răspunsuri electrice previzibile. Senzorii sunt alcătuiți din una sau mai multe componente, astfel de componente fiind precizate, de obicei, numai în cadrul unui domeniu de toleranță. Prin urmare, senzorii sunt calibrați înainte de instalare și de folosire.

Totuși, astfel de tehnici de calibrare sunt relativ costisitoare. în schimb, pentru fiecare senzor, poate fi creată o bază de date empirică în scopul de a relaționa ieșirile senzorilor respectivi cu influențele cunoscute ale mediului ambiant. Un astfel de aparat și o asemenea metodă pentru calibrarea unui senzor sunt cunoscute din cererea de brevet PCT/US 86/ 00908, nr. W087/00267 din 15 ianuarie 1987. Totuși, o bază de date complet empirică poate fi încă mult prea costisitor de creat și actualizat în timp real, pentru fiecare senzor, într-un sistem de senzori de mari dimensiuni.

Din fericire, s-a dovedit că rareori este absolut necesară o astfel de bază de date empirică, dacă sistemul de senzori însuși are o anumită redundanță privind datele, sau o supradeterminare în cadrul lui (a se vedea articolul A High-pass Filter for Optimum Calibration Observing System with Applications, 1986, autor Antti A. Lange, din lucrarea Simulation and Optimization of Large Systemd', pag.311-327, editată de Andrzej J. Osiadacz și publicată de către Clarendon Press/Oxford University Press, Oxford, UK, 1988(a)).

Referitor la calibrarea sistemelor, relativ mici, de senzori, se cunoaște, de foarte mult timp, că acestea pot fi menținute în timp real, prin utilizarea diferitelor metode de calcul, cunoscute sub denumirea generală de filtrare Kalman (Kalman, 1960; și Kalman și Bucy, 1961). Totuși, anumite condiții de stabilitate trebuie să fie îndeplinite; în caz contrar, toate calibrările estimate, precum și alți parametri ceruți, pot să conducă la soluții false, când actualizarea este făcută în mod continuu.

Din fericire, anumite condiții privind posibilitatea de observare și control garantează stabilitatea unui filtru Kalman optimal. Aceste condiții, dublate de o optimizare strictă, necesită de obicei un ciclu de măsurare complet sau chiar câteva cicluri ale unui întreg sistem multisenzor, care să poată fi procesate și analizate la un anumit interval de timp. Totuși, acest lucru nu a fost posibil de realizat pentru aplicațiile mari în timp real. în schimb, filtrele Kalman, suboptimale și mult mai rapide, ce folosesc doar câteva măsurători la un anumit interval de timp, sunt exploatate în aplicații în timp real, în tehnologia de navigație și la comenzile de proces.

Din nefericire, tehnicile de calibrare în timp real, descrise anterior, sau creează sarcini grele de calculare în cazul filtrării Kalman optimale, sau stabilitatea lor este mai mult sau mai puțin incertă, așa cum se prezintă situația în cazul filtrării Kalman suboptimale și a filtrării trece-sus a lui Lange. Un algoritm de estimare Kalman, rapid, a fost prezentat în articolul “Application of Fast Kalman Estimation to Adaptive Equalizationⁿ, autori Falconer și Lajung; 1978, din lucrarea IEEE Transactions on Communications”, Voi. COM-26, No. 10, October 1978, pag. 1439-1446, dar acesta se aplică unei arii de probleme restrânse.

Există necesitatea creării unui aparat și a unei metode de calibrare pentru sistemele mari de senzori, care oferă aplicații extinse și o mai bună viteză de calcul sau cel puțin egală, fiabilitate, precizie și avantaje privind costurile.

R0118549 Β1

Aceste necesități sunt fundamental satisfăcute prin dispunerea aparatului și respectiv a implementării metodei pentru calibrarea unui sistem de senzori, în timp real sau cvasi-real, 50 în conformitate cu prezenta descriere. Prin utilizarea acestui aparat și a metodei, anumite aspecte legate de lipsa fiabilității și de tehnicile de calibrare internă, mult prea costisitoare, pot fi eliminate de către senzori. în schimb, o bază de date este creată pornind aproape de la zero și actualizată în timp real pentru întregul sistem mulltisenzor. Pe lângă convergența și precizia procesului de măsurare, în sistemul de senzori, pot fi incluși senzori total neca- 55 librați, dar pe de altă parte, predictibili dintr-un anumit punct de vedere.

în acord cu un prim obiect al prezentei invenții, un microcalculator sau alte elemente capabile să îndeplinească, în timp real sau cvasi-real, funcțiile logice specifice, primește semnale de ieșire de la un sistem cuprinzând mai multe unități de captare, accesează o bază de date și determină valorile citirilor efectuate de către unitățile de captare, dată fiind in- 60 formația din baza de date, în vederea furnizării de ieșiri calibrate, standardizate, și actualizează informația din baza de date. în acord cu cel de-al doilea obiect al prezentei invenții, metoda, funcțiile logice se bazează pe inversarea filtrului trece-sus al lui Lange, pentru calibrarea optimă a sistemului de observare care transformă respectivul filtru, într-un filtru Kalman. 65

Aceste atribuții ale invenției, precum și altele asemenea, vor deveni mult mai clare, pe măsură ce se face parcurgerea completă și studiul prezentei descrieri, ce urmează a fi prezentată în legătură cu fig.1...4, care reprezintă:

- fig.1, schema bloc a unui sistem de senzori și a unei unități de calibrare, cunoscute în stadiul anterior al tehnicii; 70

- fig.2, schema bloc a unui aparat pentru calibrarea unui sistem de senzori de mari dimensiuni (bazat pe ceea ce se numește filtru Kalman decentralizat);

- fig.3, schema bloc a aparatului de calibrare, conform invenției (bazat pe ceea ce se numește filtru Kalman centralizat);

- fig.4, schema bloc de prezentare schematică a unui exemplu de realizare preferen- 75 țială a aparatului conform invenției.

înainte de prezentarea detaliată a prezentei invenții, ar fi utilă înțelegerea tehnicii de calibrare din stadiul tehnicii anterior, pentru sistemul de calibrare prezentat în fig.1.0 unitate de calibrare prevăzută cu senzori specifici, cunoscuți, include o unitate logică 1 și o unitate de baze de date 12. Semnalul provenit de la senzorul unei unități de captare 13 trece direct 80 printr-o unitate amplificatoare-transmițătoare 16 către o unitate de interfațare-ieșire 18. Intrarea de comandă (nereprezentată) a unității de baze de date 12 permite introducerea informației referitoare la reglările necesare calibrării. Pe baza comenzilor introduse și a informației conținute în unitatea de baze de date 12, unitatea logică 11 furnizează, la ieșirea 14 a sistemului de calibrare, o informație privind citirea calibrată a senzorului, pentru a fi utilizată 85 după cum se dorește.

Referindu-ne acum la fig.3, în aceasta s-a făcut o prezentare schematică a aparatului conform invenției. Acesta cuprinde în general o unitate logică 1 și o unitate de baze de date 2, care funcționează împreună cu un sistem de senzori 3, de tip sistem multisenzor centralizat. Unitatea de baze de date 2 este prevăzută pentru stocarea tuturor informațiilor referi- 90 toare la cele mai recente comenzi efectuate și la aspectele legate de performanțele senzorilor, incluzând valorile de ieșire ale unor senzori tip sondă, dacă sunt prevăzuți astfel de senzori, și valorile corespondente ale evenimentelor externe, determinate empiric. Unitatea logică 1 primește, de la sistemul de senzori 3, semnalele de ieșire ale senzorilor și accesează unitatea de baze de date 2. Intrările de control 4, ale sistemului de calibrare, permit 95 introducerea, în unitatea de baze de date 2, a informației referitoare la reglările necesare nu I I D I calibrării. Pe baza comenzilor introduse, unitatea logică 1 furnizează, la ieșirile 5 ale sistemului de calibrare, semnale ce cuprind date actualizate privind calibrarea, citirile senzorilor și informații privind supravegherea evenimentelor externe dorite. înainte de explicitarea metodei de filtrare rapidă Kalman (FKF), conform invenției, urmărind modul în care unitatea logică 1 este utilizată, ar fi util să fie înțelese câteva elemente de bază referitoare la filtrul Kalman.

Un filtru optim recursiv este acela pentru care nu este necesară stocarea tuturor măsurătorilor efectuate anterior, în scopul de a calcula valorile curente estimative ale parametrilor de stare. Pentru aparatul de urmărire a curenților de aer (fig.4), coordonatele de poziție ale balonului meteorologic și, după cum se va vedea în continuare, toți parametrii de calibrare, mai mult sau mai puțin necunoscuți, inclusiv ai senzorilor de urmărire, sunt prezentate ca stări ale sistemului.

Procesul este descris de ecuațiile (1) și (3). Prima ecuație ne arată cum un vector de măsurare y_f depinde de un vector de stare s_t la un anumit moment de timp t, (t = 0, 1,

2....). Aceasta este ecuația de măsurare linearizată (sau de observare):

y, = H_ts_t + e_t (1)

Matricea de referință H₍este, în mod tipic, alcătuită din derivatele parțiale ale ecuației de măsurare curente. Cea de-a doua ecuație descrie evoluția în timp, de exemplu, a zborului unui balon meteorologic, și este ecuația de sistem (sau de stare):

s_t= s_M + u„ + a_t (2) (sau, mai general, s, =A s_M + B u_t._t + a,) care ne arată cum poziția balonului cuprinde poziția anterioară s_M, precum și incrementele u_t_₁ și a_r Aceste incremente sunt, în general cauzate, de către o mișcare uniformă cunoscută, și respectiv, printr-o accelerație aleatorie necunoscută.

Erorile de măsurare, respectiv accelerația și poziția anterioară sunt, de obicei, necorelate mutual și sunt descrise aici pe scurt, de către următoarea matrice de covarianță:

R_a=Cov(a_t)=E(a_ta_t')

P,-1 =Cov(S„ =E -s_t i) y (3)

Formula de recurență progresivă a lui Kalman oferă cele mai bune estimări liniare, imparțiale, a stării curente s^s^+u^+K, (y_rH_t (s_t_,+u_tJ} și matricea de covarianță asociată

P_t=Cov(s_t)=P_t1-K_t H_t P,., unde matricea de amplificare Kalman K_t este definită prin:

(4) (5) (6)

RO 118549 Β1

Vom proceda, în continuare, la detalierea vectorului de stare s, estimat, și a matricei 145 de covarianță P_t a acestuia, după cum urmează:

	b_t		^Pb_t	Cov(b_t,c_l)
s_t =		, P_t = Cov(s_t) =.
	^ct	CoviCpb,)	^Pct

150 unde:

b_p se referă la poziție estimată a balonului; și

Cp la parametrii de calibrare estimați apreciați.

Conform celor de mai sus, și celelalte mărimi vor fi atunci detaliate după cum urmează:

155

H_t = [ H_bH_Ct y- fX_tG_t ],

%	' ^at =	^a*_t
u„
^ct		^ct

160

Și

Cov (a_bf ,a_Cf)

165

Cov ( a_C( ,a_b{ ) (8)

Formulele de recurență de la ecuațiile (4) la (6) conduc la obținerea unui vector de poziție filtrat (bazat pe parametrii de calibrare actualizați):	170
^bt = ^Ub,_,^{+ K}b, {Vi ~ ^Ht (^ăt-1^{+ U}u-1 )}	(9)
și a vectorului de parametri de calibrare actualizat, fiind:		175
^Ct = ^Ct-1* ^Uc,_/ ^Kc, {Yt ^Ht (St-1^{+ U}u-1 )}	(10)
Matricele de amplificare Kalman sunt, respectiv:		180
		185

(11) κυ 1 di

Ecuația (9) este caracteristică unui filtru “trece-sus, deoarece suprimă, în coordonatele de poziție, toate efectele de zgomot care provin de la erorile de calibrare constante sau lent-variabile, ale senzorilor de urmărire. Răspunsul său în frecvență depinde de stabilitatea calibrării fiecăruia dintre senzori și acordul optim se obține în mod automat. în orice caz, este necesară utilizarea acelorași estimări de precizie pentru matricile de covarianță precum și a menținerii traseului de recalibrare sau a reglajelor u_{C( (} ale senzorilor în fiecare moment de timp t, t = 1,2.....

Ecuația (10) este caracteristică unui filtru trece-jos, deoarece suprimă zgomotul aleator ^ac al parametrilor de calibrare și poate fi utilizat pentru actualizarea vectorului de parametri de calibrare. Acesta se aseamănă cu un filtru de netezire exponențial, la care ponderile medii, mobile (oscilante), rezultă din ecuația (11).

Datorită faptului că parametrii de calibrare sunt în strânsă legătură cu măsurătorile, o matrice de referință H_t are, în general, vectori coloană linear dependenți. Acest lucru va cauza probleme de ordin numeric, în afară de cazul în care se vor lua măsuri adecvate, în acest sens. în primul rând, este necesară inițializarea unor prime estimări adecvate pentru vectorul de poziție b_t=0 și vectorul de calibrare c_t=0. Filtrul trece-sus al lui Lange (Lange, 1988(a)) poate extrage această informație de la toate sursele de date disponibile, cum ar fi, de exemplu, calibrare de instrumente, teste de laborator, intercomparații și măsurări arhivate. în al doilea rând, condițiile de stabilitate bine cunoscute ale filtrării Kalman ar trebui, de asemenea, să fie satisfăcute, altfel, erorile de trunchere și de rotunjire ar putea să afecteze, gradual, rezultatele filtrării (a se vedea, de exemplu, Gelb 1974: Applied Optimal Estimatiorf, MIT Press, pag.132).

Stabilitatea unui filtru Kalman se referă la comportamentul parametrilor estimați când măsurătorile sunt suprimate. Parametrii de calibrare sunt, în mod tipic, neobservabili pe durata mai multor evenimente externe. De fapt, numărul măsurătorilor trebuie să fie întotdeauna mai mare decât numărul total al parametrilor de stare necunoscuți. Acesta este un aspect de mare importanță practică pentru toate sistemele de observare în cadrul cărora va trebui să se facă estimarea mai multor parametri de calibrare. Condiția absolut necesară de observabilitate poate fi satisfăcută, de regulă, prin procesarea semnalelor furnizate de senzori, în loturi mari de date sau, în mod alternativ, utilizând probe pentru “nivelul de alb, pe serii reziduale e de lungă durată, și efectuând acțiuni de corectare, când se stabilesc. De fapt, pentru un filtru Kalman optim adevărat, atât matricile de amplificare Kalman (11), cât și volumul unui lot de date depind de parametrii de stare și de modelare dinamică. Metodele cunoscute în stadiul anterior al tehnicii folosesc formulele de recurenței Kalman de la ecuațiile (4) până la (6) pentru estimarea acestor parametri.

în continuare, va fi introdusă următoarea formă modificată a ecuației de stare:

S_t__t+ u_t^-ls_t+(s_t a_t unde s reprezintă un volum estimat al vectorului de stare ș. Această ecuație de măsurare (1) va fi combinată pentru a obține așa-numitul model extins:

RO 118549 Β1

240

y_t		H_t	s_t +	e_t
s_t-i⁺ u_t-i .		1	l	β-Γ s_{t 1} )- a_t

adică z_t = z_ts_t + e_t

Parametrii de stare pot fi acum calculați prin folosirea soluției bine cunoscute a pro- 245 blemei de analizare prin regresie, dată mai jos, și care este utilizată în scopul actualizării:

s,= ( Z_tV_t ¹Zt ) ¹ZtV~¹z_t (14)

250

Rezultatul, în formă algebrică, este echivalent cu utilizarea recurențelor Kalman, dar nu și în formă numerică (a se vedea, de exemplu: Harvey, 1981: Time Series Models, Philip Allan Publishers Ltd, Oxford, UK, pag. 101-119). Pentru problema urmăririi balonului meteorologic cu un mare număr de senzori și cu calibrare în curs de stingere, matricea care se dorește a fi inversată cu ecuațiile (6) sau (11) este mai mare decât cea care se obține fo- 255 losind formula (14).

Inițializarea unui filtru Kalman optim, de mari dimensiuni, pentru soluționarea problemei calibrării senzorilor de urmărire a balonului meteorologic, poate fi realizată de către filtrul trece-sus al lui Lange. Acesta folosește o formulă analitică de inversare matricială dispersată (Lange, 1988(a)), pentru rezolvarea modelelor de regresie, având următoarea structură 260 matriceală, numită structură unghiulară bloc, canonică:

Yi y₂ y_K

^G1	^bt
g₂		^e2
	b_K
X_K G_K	c	^eK.

(15)

265

Aceasta este o reprezentare matriceală a ecuației de măsurare a unui experiment 270 complet intercomparativ de detectare a curenților atmosferici, sau a zborului unui balon. Vectorii b₂,..., b_Kse referă, de regulă, la coordonatele consecutive ale poziției unui balon meteorologic, dar care, de asemenea, pot conține acei parametri de calibrare care au o variație semnificativă de timp sau de spațiu. Vectorul cse referă la alți parametri de calibrare ce sunt constanți în afara perioadei de explorare. 275

Actualizarea parametrilor de stare, incluzând în particular deviațiile de calibrare, este bazată pe filtrarea Kalman, optimă. în orice caz, recurențele Kalman vor necesita inversarea celor mai mari matrici din ecuațiile (6) sau (11), deoarece măsurările trebuie procesate în loturi mari de date, în scopul de a crea observabilitate pentru parametrii de calibrare. Un lot de date poate fi, de regulă, un nou zbor al balonului. 280

Din fericire, abordarea prin regresie analitică conduce, practic, la aceeași structură matriceală unghiulară bloc, care se regăsește și în cadrul ecuației (15). Estimările optimale

() ale vectorilor b„ b₂,..., b_K și csunt obținute făcând următoarele inserări logice în formula (15), pentru fiecare moment de timp t, t= 1, 2,...:

nv I I E> I

^y,k l
	; X_k :=
. ^b^.k^+Ub_M,_k		1

Și

pentru k=1,...,K;

Și y_K.i ^: =c_t-i⁺ “c,., > ^XK.r = i Ml’

G_K<1 ' l /’ ^C· ~~ ^Ct ’ ^eK⁺ î’ ~ ( ^Ct-1 ^Ct-1 ) ^ac_s (16)

Aceste inserări concentrează caracteristicile algoritmului FKF (Filtru Rapid Kalman) pentru integrarea lui în cadrul prezentei invenții, în scopul calibrării unui sistem de urmărire a curenților atmosferici (fig.4).

Un alt exemplu preferațial de aplicare a invenției este Sistemul de Observare Globală al Veghei Meteorologice Mondiale (World Weather Watch). Aici, vectorul y_k conține diferite incoerențe observate și erori sistematice ale buletinelor meteorologice (de exemplu, diferențele dintre valorile presiunii între zi și noapte, care ar trebui să fie în jur de zero) de la un sistem radiosondă “k sau de la un ansamblu omogen de stații radiosondă al unei țări (Lange, 1988(a), și respectiv, 1988(b):Determination of the radiosonde biases by using satellite radiance measurements'', WMO Instrumente and Observing Methods Report No. 33, 201206). Vectorul de deviație a calibrării b_k ne informează asupra condițiilor nefavorabile și asupra întinderii acestora. Vectorul de deviație a calibrării cse referă la erorile de tip general care sunt mai mult sau mai puțin comune pentru toate sistemele de observare (de exemplu, diferențele între radiațiile de satelit și în funcțiile lor de ponderare verticală, sau în efectele atmosferice provocate de maree).

Pentru toate sistemele multisenzor, de mari dimensiuni, matricile de referință H ale acestora, sunt, de regulă, dispersate. Astfel, în mod uzual pot fi calculate diferențiat, următoarele:

	^bu		yu		*1.1
^sr	^bt._K	y_t=	y_t.₂	H_t =	^Xt,2	^t,2
	^ct		*			^Xt.K ^Gt,K

(17)

RO 118549 Β1 unde c_t reprezintă în mod tipic parametrii de calibrare la un moment de timp t, și, b_lk reprezintă toți ceilalți parametri de stare în intervalul temporal și/sau spațial.

Dacă diferențierea nu este evidentă, se poate încerca să se facă acest lucru automat, folosind un algoritm specific, care convertește fiecare sistem linear dispersat sub forma 335 unei structuri unghiulare bloc canonice (Weil and Kettler, 1971, Rearranging Matrices to Block-angular Form for Decompozition (and other) Algorithms”, Management Science, voi.18, No.1, Septembrie 1971, pag.98-107).

Modelul extins pentru cazul unui interval spațial: a se vedea ecuațiile (15) și (16).

Modelul extins pentru un interval mobil în timp (lungime L): 340 y_t §t-1 ^+Ut-1 y_t-i

St-2^+tJt-2

/ t-r

I

F_t

F^_l.i /

^st

C_t

345

(s_t_L s_t__L a_t__L+1 (C_t_i~C_t_i)-a_Ct (18)

350 adică Z, = Z, S_t + e_t

355 și în care, vectorul c_t reprezintă toți acei parametri de calibrare care sunt constanți într-un interval mobil. Ca și mai înainte se va face actualizarea:

s,-{z:v-' ,zj-' Ζ,ν,ζ, (19)

360

A se observa, cum matricea gigant Z ia forma unei structuri unghiulare bloc canonice supraetajate, când se adaugă domeniul spațiu. Filtrul trece-sus al lui Lange poate fi revizuit, în așa fel încât să poată face față tuturor acelor dispersări ale modelelor extinse.

Formulele filtrului Kalman rapid (FKF) în cazul etapei de recurență în oricare moment 365 de timp t, sunt conform celor ce urmează:

^-{^,ν,-ΟΧ,-Τ'Χΐ,ν-'ί Υ,-Γβ,-Λ) pentru /=0,1,2,...,L-1

370 ^cr

ΣβίΛ-Ά-,

1=0 ~¹ L

Σ^-Μ-,

1=0 unde, pentru I = 0, 1,2,..., L-1, (20)

375

HU I Dl

Cov(e_fJ

Cov {(s_t__h1- s_t__M)~ a_t__f}

I

și, de exemplu, pentru l=L,

V_t._L~¹

V_t__L= Covf( C^-C^)- a_Ctj

G_t__L= I

Yt-L= ^Ct-1^{+ U}c_t_,

Când vectorii de stare sunt, de asemenea, diferențiați în domeniul spațiu, acele subsisteme vor fi indicate de către ecuațiile (17), (16) și (15). De fapt algoritmul filtrului trecesus, revizuit de Lange, după cum este specificat în formulele (20), va rezolva totul dintr-o dată, numai dacă substructurile detaliate sunt permutate pentru a fi în conformitate cu forma globală a structurii unghiulare bloc a ecuației (18).

Pentru un Filtru Kalman continuu:

u, = F(t) Atb, (Gelb 1094, pp.122-124).

Referindu-ne acum la fig.2, se va face în continuare prezentarea unui exemplu specific a unui sistem de navigație cunoscut în stadiul anterior al tehnicii ce folosește tehnica filtrării Kalman descentralizate. în conformitate cu schema bloc, filtrarea generalizată (Neal A. Carlsin, 1988: Federated Filter for Fault-Tolerant Integrated navigation Systems, Proceeding of the IEEE 1988 PLÂNS, IEEE AES Society, a se vedea fig.1 de la pag.111) este o tehnică de procesare de date, în două etape, în care semnalele de ieșire ale filtrelor locale 30 ce sunt asociate senzorilor sunt în continuare procesate folosind un filtru principal 31, de mari dimensiuni. Fiecare filtru local 30 este dedicat unui subsistem de senzori 29, separat. Unul sau mai multe filtre locale 30 pot, de asemenea, să utilizeze datele de la un

RO 118549 Β1

430 sistem de referință comun 28, de exemplu, un sistem de navigație inerțial (INS). Avantajele privind tehnica de filtrare Kalman centralizată, cunoscută din stadiul anterior al tehnicii, constau în creșterea randamentului global al sistemului prin funcționarea în paralel a filtrelor locale 30, precum și în creșterea randamentului sistemului, prin utilizarea filtrelor locale 30 pentru compresia datelor. Abordările de aceșt tip au fost absolut necesare pentru marile sisteme multi-senzor de navigație, datorită cerințelor de calculare cu viteze ridicate. Din punct de vedere al filtrului Kalman centralizat, cunoscut în stadiul tehnicii anterior, al unui sistem mare de senzori, aceste abordări privind creșterea vitezei de calcul se încadrează în două mari categorii ale metodelor de aproximare, de exemplu, privind stările de decuplare (de întrerupere) și prefiltrare pentru compresia de date (a se vedea, de exemplu, Gelb, 1974: “Applied Optimal Estimatiorf, MIT Press, pag 289-291). Dezavantajele constau în aceea că un Filtru Kalman aproximat nu este niciodată strict optimal și, în consecință, stabilitatea acestuia devine mai mult sau mai puțin nesigură. în orice caz, obținerea stabilității este mult mai dificilă de realizat în sens riguros tehnic.

Referindu-ne acum la fig.3, se va face în continuare prezentarea schemei bloc a aparatului, conform invenției, care utilizează o metodă teoretică aplicabilă în practică a filtrării centralizate Kalman.

După cum se poate vedea din fig. 1 și 3, prin comparație, unitatea logică 1 din alcătuirea aparatului, conform invenției (fig.3), are o legătură de comunicație bidirecțională cu unitatea de baze de date 2, în timp ce unitatea logică 11 din stadiul tehnicii anterior (fig.1) poate efectua operația de citire numai de la unitatea de baze de date 12. Pentru ca senzorul cunoscut în stadiul tehnicii anterior și unitatea de calibrare să funcționeze în mod adecvat, unitatea de baze de date 12 trebuie să aibă o bază corespunzătoare de date privind performanțele senzorilor unităților de captare 13. Astfel de informații trebuie să fie stabilite empiric și adesea acestă operație trebuie să fie reluată la intervale de timp adecvate, individual pentru fiecare din senzorii unităților de captare 13, prin expunerea succesivă a senzorului fiecărei unități de captare 13 la un număr de evenimente externe cunoscute, de intensitate cunoscută. Acest lucru nu este posibil în multe dintre cazurile de importanță practică, de exemplu, considerând un senzor radiometric al unui satelit meteorologic care se află pe orbită. în contrast, unitatea logică 1 din alcătuirea aparatului, conform invenției (fig.3) are capacitatea de extindere și de actualizare a informației de calibrare stânsă în cadrul unității de baze de date 2 presupunând doar, că o anumită condiție de observabilitate a filtrării Kalman este satisfăcută.

După cum se poate vedea din fig. 2 și 3, prin comparație, soluția filtrului Kalman globalizat este aceeași cu cea a unui filtru Kalman individual, centralizat, numai în cazul în care operațiile de separare și de strângere a informațiilor sunt executate după fiecare ciclu de actualizare a măsurătorilor pentru fiecare filtru local (și atunci când filtrul principal (mașter) va putea rezolva problema filtrării Kalman pe scară largă, fără a interveni în vreun fel stările de decuplare (de întrerupere)). Astfel, soluția din stadiul anterior al tehnicii, prezentată în fig.2, este teoretic inferioară, deoarece aceasta este soluția filtrului Kalman complet centralizat, din fig.3, ce dă rezultate optime, așa cum a fost demonstrat de Kalman, în 1960, sau de fapt, de Gauss și Markov, ceva mai devreme de 1800. în orice caz, volumul de calcul a unui filtru Kalman centralizat, din stadiul anterior al tehnicii, este proporțional cu n³, unde n este numărul de parametri de stare, de exemplu numărul tuturor mărimilor necunoscute ce trebuie soluționate în vederea actualizării estimării parametrilor de proces.

în fig.4 este prezentată schema bloc a aparatului de calibrare, conform invenției, pentru un sistem de. urmărire a curenților atmosferici din straturile superioare ale aerului, așa cum este descris în prezenta invenție. O radiosondă 21, a unui balon meteorologic, recepționează semnale de navigație Omega/VLF, pe care le retransmite la un receptor terestru și

435

440

445

450

455

460

465

470

475

Π V I I D I apoi la ο unitate de preprocesare 24. Niște dispozitive optice și/sau radioelectrice, de căutare a direcției, se conectează la sistemul PC 26, prevăzut cu software de filtrare Kalman rapidă (FKF). La ieșirea 27, a sistemului, sunt furnizați parametrii de calibrare optimală, pentru corecția erorilor de dezaliniament și de azimut, ce este rezolvată printr-o mai bună acuratețe care depinde de conținutul informației datelor de intrare.

Aparatul de calibrare, conform invenției, este destinat calibrării unui sistem de senzori, folosind filtrarea Kalman rapidă. Aparatul poate fi conceput a fi utilizat împreună cu un sistem de urmărire a curenților, cuprinzând subsisteme, mijloace de control și o unitate de procesare, dintre care cel puțin unele dintre acestea sunt părți componente ale sistemului de urmărire a curenților, cuprinzând:

A - unul sau mai multe subsisteme de comandă prin curenți, prevăzute cu:

(i) mijloace de captare semnale pentru a realiza captarea semnalelor de localizare a poziției:

(ii) mijloace de emisie semnale pentru transmisia semnalelor menționate;

B - unul sau mai multe subsisteme receptoare, prevăzute cu:

(i) mijloace de recepție semnale pentru a recepționa semnalele transmise;

(ii) mijloace de conectare pentru conectarea la unitatea de procesare menționată; C - unitatea de procesare menționată, prevăzută cu:

(i) mijloace de achiziție a datelor pentru achiziționarea valorilor semnalelor transmise;

(ii) mijloace tip baze de date pentru stocarea informației privind calibrarea subsistemelor menționate, precum și a diferențelor dintre respectivele valori ale semnalelor transmise, menționate, și niște valori de anticipație ale acestora;

(iii) mijloace de calcul pentru calcularea, pentru diferite configurații alternative ale subsistemelor menționate, a traiectoriei curenților, pornind de la valorile semnalelor captate cu ajutorul respectivelor, unul sau mai multe, subsisteme de comandă prin curenți, mijloacele de calcul servind, de asemenea, la calcularea valorilor de anticipație ale semnalelor transmise, pornind de la traiectoriile calculate, precum și la calcularea diferențelor menționate și a actualizărilor privind calibrarea prin procesarea respectivelor diferențe, la calcularea cărora este folosită, pentru efectuarea unei prime calibrări în cazul existenței unor subsisteme complet necalibrate, filtrarea trece-sus a lui Lange și apoi filtrarea Kalman rapidă; și D - mijloacele de control menționate, prevăzute cu:

(i) mijloace de reconfigurare pentru modificarea configurației dispozitivului de calibrare menționat prin cuplarea, și respectiv, decuplarea fiecăruia din subsistemele menționate la, și respectiv, de la dispozitivul de calibrare menționat;

(ii) mijloace de achiziție pentru achiziționarea, de la subsistemele menționate, a datelor de precalibrare, de precizie și de zgomot, ale sistemului;

(iii) mijloace de comunicație pentru comunicarea cu unitatea de procesare;

(iv) mijloace de monitorizare pentru urmărirea stabilității actualizărilor privind calibrarea calculată, pentru fiecare dintre respectivele configurații alternative; și (v) mijloace de selectare pentru alegerea uneia dintre respectivele configurații alternative ale căror actualizări privind calibrarea calculată prezintă o convergență adecvată, asigurându-se prin aceasta o calibrare stabilă pentru toate acele părți componente ale sistemului de urmărire a curenților, ce este cuplat la dispozitivul de calibrare menționat.

Aparatul de calibrare, conform invenției, poate fi de asemenea folosit pentru calibrarea unui sistem de senzori de mari dimensiuni, caz în care aparatul poate fi conceput pentru a fi utilizat împreună cu un sistem de aflare a stării, cuprinzând subsisteme, mijloace de

RO 118549 Β1 control și o unitate de procesare (1), dintre care cel puțin unele dintre acestea sunt părți componente ale sistemului de aflare a stării, care împreună exploatează simultan mai mult de 50 de semnale de detecție, astfel: A - subsisteme de senzori, prevăzute cu:

(i) mijloace de captare pentru captarea de semnale;

(ii) mijloace de emisie pentru transmisia semnalelor captate;

B - unul sau mai multe subsisteme receptoare, prevăzute cu:

(i) mijloace de recepție semnale pentru a recepționa semnalele transmise;

(ii) mijloace de conectare pentru conectarea la unitatea de procesare menționată; C - unitatea de procesare menționată, prevăzute cu:

(i) mijloace de achiziție date pentru achiziționarea valorilor semnalelor transmise;

(ii) mijloace tip baze de date pentru stocarea informației privind calibrarea subsistemelor menționate și diferențele dintre respectivele valori ale semnalelor transmise menționate și niște valori de anticipație ale acestora;

(iii) mijloace de calcul pentru calcularea parametrilor de stare, a valorilor de anticipație pornind de la parametrii calculați, a diferențelor menționate și a actualizărilor privind calibrarea, prin procesarea respectivelor diferențe, la calcularea cărora este folosită, pentru efectuarea unei prime calibrări în cazul existenței unor subsisteme complet necalibrate, filtrarea trece-sus a lui Lange și apoi filtrarea rapidă Kalman; și

D - mijloacele de control menționate, prevăzute cu:

(i) mijloace de cuplare pentru cuplarea fiecăruia dintre subsistemele menționate la aparatul de calibrare;

(ii) mijloace de achiziție date pentru achiziționarea, de la subsistemele menționate, a datelor de precalibrare, de precizie, și de zgomot al sistemului;

(iii) mijloace de comunicație pentru comunicarea cu unitatea de procesare;

(iv) mijloace de monitorizare pentru urmărirea stabilității actualizărilor privind calibrarea utilizând informația de precizie obținută folosind inversarea matricială dispersată a lui Lange pentru filtrele Kalman rapide, menționate;

(v) mijloace de selectare pentru a efectua alegerea acelora dintre subsistemele menționate, ale căror actualizări privind calibrarea prezintă o convergență adecvată, asigurându-se, prin aceasta, o calibrare stabilă pentru părțile componente, selectate, ale sistemului de urmărire a curenților ce este cuplat la dispozitivul de calibrare menționat.

Metoda conform invenției este destinată calibrării unui sistem de senzori, folosind filtrarea Kalman rapidă, putând fi aplicată în cadrul unui aparat de calibrare, pentru calibrarea citirilor unui sistem de senzori centralizat de mari dimensiuni, folosindu-se niște unități de ieșire ale senzorilor care asigură semnalele, ca răspuns la niște evenimente externe, în care, numărul valorilor semnalului de ieșire al senzorilor, prelucrate simultan, este mai mare de 50, metoda cuprinzând următoarele faze:

a) dispunerea unei unități de baze de date (2) pentru stocarea informației privind:

- o multitudine de valori ale semnalului de ieșire al senzorului tip sondă, pentru anumiți senzori dintre cei menționați, precum și o multitudine de valori pentru evenimentele externe menționate, corespunzătoare valorilor de ieșire ale senzorului tip sondă;

- serii de citiri făcute simultan în timp, la senzori adiacenți, în scopul comparării;

- respectivele citiri, împreună cu valorile și parametrii lor de calibrare pentru evenimentele externe menționate, corespunzătoare unei anumite situații; și

- controlul respectivilor senzori și ale modificărilor survenite în evenimentele externe menționate, corespunzătoare unei noi situații;

525

530

535

540

545

550

555

560

565 nu ι ι ou¹*? u i

b) dispunerea unei unități logice (1) cu parametrii de calibrare menționați, în scopul accesării respectivelor citiri, unitatea logică menționată având o legătură de comunicație bidirecțională cu unitatea de baze de date menționată, și calcularea valorilor inițiale pentru parametrii de calibrare necunoscuți și a estimărilor preciziei acestora, prin folosirea, conform necesităților, a filtrării trece-sus a lui Lange;

c) furnizarea, de la senzorii menționați la respectiva unitate logică (1), a valorilor semnalului de ieșire detectat, după cum acestea sunt disponibile;

d) furnizarea, la unitatea de baze de date (2), a informației privind modificările și controlul, menționate;

e) accesarea valorilor curenților ale respectivilor parametri de calibrare și calcularea, în cadrul unității logice (1) menționate, folosind formula pentru filtrarea Kalman rapidă, obținută din formula de inversare matricială dispersată, a lui Lange, a actualizărilor parametrilor de calibrare menționați, a valorilor evenimentelor externe și a preciziei acestora, corespunzător cu noua situație;

f) urmărirea stabilității filtrării Kalman, menționată, prin monitorizarea, în cadrul unității logice (1) menționate, a respectivelor estimări referitoare la precizie, și prin indicarea necesității preluării de noi date, de la sondă, a necesității comparării sau a reconfigurării de sistem;

g) calibrarea acelor citiri efectuate la senzor pentru care parametrii de calibrare stabili sunt disponibili.

în conformitate cu utilizarea aparatului și a metodei, este suficientă utilizarea senzorilor elementari, necostisitori, fără a necesita o prea mare preocupare pentru calitatea calibrării interne și a vitezei de procesare a unităților logice. în pofida utilizării senzorilor complet necalibrați, dar predictibili, vor putea fi obținute, cu acuratețe, rezultate, în cadrul unor aplicații în timp real, prin utilizarea metodei de calibrare și standardizare, precum și a aparatului dezvăluit în cadrul prezentei descrieri.

Metoda utilizând filtrarea Kalman rapidă (FKF), care stă la baza invenției, se bazează pe principiul general al stării de decuplare (de întrerupere). Utilizarea metodei analitice de inversare a matricelor extinse ale lui Lange este determinantă pentru prezenta invenție (a se vedea, de exemplu Lange 1988(a)). Datorită faptului că soluția este extrem de simplă și exactă, optimizarea unui filtru Kalman, centralizat, folosit pe scară largă, se obține cu o eficientă de calcul dificil de ameliorat.

Persoanele de specialitate în domeniu, vor aprecia că mai multe variante ar putea fi realizate în ceea ce privește prezenta invenție descrisă mai sus, fără a se îndepărta de principiul de bază al invenției. Totuși, trebuie să se înțeleagă că obiectul invenției nu trebuie să fie considerat ca fiind limitat la exemplul de realizare descris, exceptând cazul în care revendicările pot să includă, în mod specific, astfel de limitări.

Claims

1. Aparat de calibrare a unui sistem de senzori, utilizând filtrarea rapidă Kalman, destinat utilizării împreună cu un sistem de urmărire a curenților, care cuprinde subsisteme, mijloace de control și o unitate de procesare, dintre care cel puțin unele sunt părți componente ale sistemului de urmărire a curenților, caracterizat prin aceea că are în alcătuire: A - unul sau mai multe subsisteme de comandă prin curenți, incluzând:

(i) mijloace de captare semnale pentru a realiza captarea semnalelor de localizare a poziției;

(ii) mijloace de emisie semnale pentru transmisia semnalelor menționate;

B - unul sau mai multe subsisteme receptoare, incluzând: