RU2012102991A - Криптография с параметризацией на эллиптической кривой - Google Patents

Abstract

1. Способ проверки устройства (10) с помощью контроллера (11) на основе пароля (π), содержащий следующие этапы, выполненные в устройстве или контроллере:/1/ на основе случайного числа rопределяют точку P(X,Y) на эллиптической кривой в конечном поле F, где q - целое число, а кривая задается уравнением:/2/ получают первый и второй параметры k и k′, такие, чтоP=F(k,k′),где F - сюръективная функция FxFв F;/3/ получают первый и второй параметры в зашифрованном виде посредством шифрования в виде функции, зависящей от пароля; и/4/ передают упомянутые первый и второй параметры контроллеру;при этом функция F такова, что независимо от входных элементов z и z′ из F, F(z,z′) является точкой на эллиптической кривой и входные элементы не удовлетворяют уравнению (1).2. Способ проверки по п.1, в котором функция F имеет вид:F(k,k′)=f(k′)+f(k),где f- обратимая функция, основанная на коэффициентах a и b эллиптической кривой, на вход которой подают входной параметр и на выходе получают точку на эллиптической кривой;f′ - функция генерации точки на эллиптической кривой, зависящая от параметра;причем на этапе /2/ параметры k и k′ получают в ходе следующих этапов:случайно генерируют значение параметра k′;вычисляют значение f′(k′);определяют значение параметра k из следующего выражения:.3. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:f′(k′)=k′·G,где G - генератор множества точек на эллиптической кривой; азначение параметра k определяют из следующего выражения:4. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:f′(k′)=f(k′),а значение параметра k определяют из следующего выражения:5. Способ проверки по любому из пп.1-4, в котором функция F содержит по меньшей мере одну обратимую

Claims (10)

1. Способ проверки устройства (10) с помощью контроллера (11) на основе пароля (π), содержащий следующие этапы, выполненные в устройстве или контроллере:

/1/ на основе случайного числа r₁ определяют точку P(X,Y) на эллиптической кривой в конечном поле F_g, где q - целое число, а кривая задается уравнением:

/2/ получают первый и второй параметры k и k′, такие, что

P=F(k,k′),

где F - сюръективная функция F_qxF_q′ в F_q;

/3/ получают первый и второй параметры в зашифрованном виде посредством шифрования в виде функции, зависящей от пароля; и

/4/ передают упомянутые первый и второй параметры контроллеру;

при этом функция F такова, что независимо от входных элементов z и z′ из F_q, F(z,z′) является точкой на эллиптической кривой и входные элементы не удовлетворяют уравнению (1).

2. Способ проверки по п.1, в котором функция F имеет вид:

F(k,k′)=f(k′)+f_a,b(k),

где f_a,b - обратимая функция, основанная на коэффициентах a и b эллиптической кривой, на вход которой подают входной параметр и на выходе получают точку на эллиптической кривой;

f′ - функция генерации точки на эллиптической кривой, зависящая от параметра;

причем на этапе /2/ параметры k и k′ получают в ходе следующих этапов:

случайно генерируют значение параметра k′;

вычисляют значение f′(k′);

определяют значение параметра k из следующего выражения:

.

3. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:

f′(k′)=k′·G,

где G - генератор множества точек на эллиптической кривой; а

значение параметра k определяют из следующего выражения:

$$k=f_{a,b}^{-1}\left(P\left(X,Y\right)-k\text{'}\cdot G\right).$$

4. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:

f′(k′)=f_a,b(k′),

а значение параметра k определяют из следующего выражения:

5. Способ проверки по любому из пп.1-4, в котором функция F содержит по меньшей мере одну обратимую функцию f_a,b, полученную с помощью многочленов X₁(k), X₂(k), X₃(k) и U(k), которые удовлетворяют равенству Скальба:

f(X₁(k))·f(X₂(k))·f(X₃(k))=U(k)²,

где f - многочлен, который определяет эллиптическую кривую E_a,b.

6. Способ проверки по п.5, в котором функция f_a,b сопоставляет паре параметров (x, y) в $$F_q^2$$

параметр u в F_q, где q равен 2 mod 3, так что:

х=(ν²-b-u⁶/27)^1/3+u²/3

и

y=u·x+ν,

где

,

и f_a,b(0)=0.

7. Способ проверки по п.1, дополнительно включающий следующие этапы:

получают сообщение, содержащее первый и второй параметры, зашифрованные с помощью пароля;

расшифровывают первый и второй параметры и получают параметры р и р′; и

вычисляют общее секретное значение K с помощью контроллера и в соответствии со следующим выражением:

K=r₁·F(p,p′),

где r₁ - указанное случайное число, использованное на этапе /1/.

8. Электронное устройство в системе проверки с помощью пароля, содержащее:

блок (41) определения, выполненный с возможностью определения точки P(X,Y) на эллиптической кривой в конечном поле F_q, где q - целое число, на основе случайного числа r₁, причем эллиптическая кривая удовлетворяет уравнению:

блок (42) получения, выполненный с возможностью получения первого и второго параметров k и k′, таких, что

P=F(k,k′),

где F - сюръективная функция F_qxF_q′ в F_q;

блок (43) шифрования, выполненный с возможностью получения первого и второго параметров в зашифрованном виде посредством шифрования в виде функции от пароля; и

блок (44) сопряжения, выполненный с возможностью передачи упомянутых первого и второго зашифрованных параметров контроллеру,

при этом функция F такова, что независимо от входных элементов z и z′ из F_q, F(z,z′) является точкой на эллиптической кривой, а входные элементы не удовлетворяют уравнению (1).

9. Электронное устройство по п.8, содержащее средство для осуществления способа проверки по п.1.

10. Система проверки с помощью пароля, содержащая по меньшей мере одно первое электронное устройство по п.8 или 9 в качестве контроллера, и второе электронное устройство по п.8 или 9 в качестве проверяемого устройства.