TWI407115B - 一種測量無源電路ｓ參數之方法和實施該方法之測量裝置 - Google Patents

Description

一種測量無源電路S參數之方法和實施該方法之測量裝置

本發明係關於一種測量S參數之方法和實施這種方法之裝置，尤指一種測量無源電路S參數之方法和裝置。

S參數是表示電路之輸入與輸出之間關係之參數，從而來反映該電路之電氣特性，且當電路之頻率不同時，其輸入和輸出之間之關係也不同，如圖1所示之一帶有兩個埠的無源電路10，該無源電路10設有埠1和埠2，例如在某一頻率下，當從無源電路10之埠1進行輸入時，無源電路10之各埠處將出現與特定特徵相對應的輸出，這些特徵是針對埠1的反射和針對埠2的透射；同樣，當從無源電路10之埠2進行輸入時，無源電路10的各埠處也會出現與特定特徵相對應的輸出，這些特徵是針對埠2的反射和針對埠1的透射。

在此頻率下，無源電路10之輸入與反射、透射之輸出之間之關係可表示為圖2中所示之矩陣計算的形式，圖2中之矩陣為一複數矩陣，其中的矩陣元素(S₁₁ 、S₁₂ 和S₂₁ 等複數)即為S參數，它們表示了無源電路10在此頻率下之輸入和輸出之間之關係。

由於圖1中之電路10為無源電路，則其在此頻率下之S參數必須滿足無源性條件，即必須滿足real(eigenvalue[E－S×S’])≧0，也就是[E－S×S’]這一矩陣之特徵值之實部要大於或等於0，其中S’為S之共軛轉置矩陣，E為單位矩陣。但通常測量無源電路在不同頻率下之S參數時，有時會因為測量儀器之原因，而使測得的某一頻率下之S參數無法滿足上述計算式，即無法滿足無源性這一條件。

鑒於以上內容，有必要提供一種可準確測得無源電路之S參數之方法和裝置。

一種測量無源電路S參數之方法，其用一S參數測量裝置測量一無源電路在不同頻率之S參數，該S參數測量裝置包括一測量部分和一修正部分，該S參數修正部分包括一矩陣計算模組、一矩陣特徵值計算模組、一修正值計算模組及一修正模組，該測量無源電路S參數之方法包括以下步驟：該測量部分測量該無源電路在某一要求測量之頻率的S參數；判斷該頻率對應之S參數是否滿足無源性條件，若滿足無源性條件，則該頻率對應之S參數滿足無源性；若不滿足無源性條件，用該修正部分對該不符合無源性之S參數進行修正，修正步驟如下：該修正部分提取該不滿足無源性之S參數，並由該S參數構成一S參數矩陣S；該矩陣計算模組得到矩陣S與其共軛轉置矩陣S’之乘積S×S’；該矩陣特徵值計算模組計算S×S’之特徵值，並取出其中實部最大之特徵值Ψ之實部real(Ψ)；該修正值計算模組根據最大之實部real(Ψ)而得到修正值ξ＝real(Ψ)^1/2 ×(1＋ε),其中ε為一極小的正數；該修正模組根據修正值ξ而得到修正後的S參數S^＊ ＝S/ξ；最後由該S參數測量裝置輸出S參數。

本發明還包括一可準確測量無源電路S參數之裝置，該裝置包括一測量無源電路之S參數之測量部分和一修正不滿足無源性條件之S參數之修正部分，該修正部分包括一得到S參數矩陣S和矩陣S的共軛轉置矩陣S’之間之乘積S×S’之矩陣計算模組、一得到矩陣S×S’之特徵值之矩陣特徵值計算模組、一根據矩陣S×S’之實部最大之特徵值Ψ而得到出一修正值ξ之修正值計算模組、及一根據修正值ξ修正S參數矩陣S之修正模組。

相較於習知技術，本發明測量無源電路S參數之方法和裝置可準確得到無源電路之S參數。

請參閱圖1和圖3，其為本發明測量無源電路S參數之方法的流程圖和實施該方法之S參數測量裝置20，該S參數測量裝置20包括一測量部分22和一修正部分23，首先由測量部分22測量無源電路在某一要求測量之頻率之S參數(步驟201)，並計算該頻率對應之S參數是否滿足無源性條件(步驟202)，即計算real(eigenvalue[E－S×S’])≧0是否成立，若成立，則滿足無源性條件(步驟203)，S參數測量裝置20輸出S參數(步驟205)；若不成立，則由修正部分23對該S參數進行修正(步驟204)，具體修正步驟如下所述。

請一併參閱圖4和圖5，其為實施S參數修正步驟之流程圖和修正部分23之示意圖，該修正部分23包括一矩陣計算模組31、一與矩陣計算模組31相連之矩陣特徵值計算模組32、一與矩陣特徵值計算模組32相連之修正值計算模組33和一與修正值計算模組33相連之修正模組34。

修正S參數的各步驟為：步驟301：提取待修正之S參數；步驟302：由矩陣計算模組31計算出矩陣[S×S’]，並由矩陣特徵值計算模組32計算出矩陣[S×S’]之特徵值，由於該S參數不滿足無源性條件，則矩陣[E－S×S’]之特徵值中實部最小的一個特徵值λ_min 之實部必小於0，即real(λ_min )<0，且根據公式eigenvalue[E－S×S’]＝1－eigenvalue[S×S’]，所以矩陣[S×S’]之特徵值中實部最大的一個特徵值Ψ_max 之實部必大於1，即real(Ψ_max )＝1－real(λ_min )>1；步驟303：由修正值計算模組33按照修正公式ξ＝real(Ψ_max )^1/2 ×(1＋ε)計算出修正值ξ，上述公式中之ε為一極小之正數；步驟304：由修正模組34按照S參數修正公式S^＊ ＝S/ξ計算出修正後之S參數S^＊ ，針對修正後之S參數S^＊ 的無源性判斷式為：real(eigenvalue[E－S^＊ ×S^＊ ’])＝1－real(eigenvalue[S^＊ ×S^＊ ’])＝1－real(eigenvalue[S/ξ×S’/ξ])＝1－real(eigenvalue[S×S’])/[real(Ψ_max )×(1＋ε)² ]；因為real(Ψ_max )大於1，ε為一極小之正數，所以real(Ψ_max )×(1＋ε)² 大於real(Ψ_max )，由於矩陣[S×S’]的特徵值中實部最大的一個特徵值為Ψ_max ，因此real(eigenvalue[S×S’])/[real(Ψ_max )×(1＋ε)² ]<1，所以real(eigenvalue[E－S^＊ ×S^＊ ’])>0而使修正後的S參數滿足無源性條件。

而後實施步驟205，由S參數測量裝置20輸出修正後之S參數。

請參閱圖1至圖5，現以測量具有兩個埠之無源電路10之S參數為例來說明本發明S參數測量方法，首先由測量部分22測量無源電路10在某一要求測量之頻率的S參數(步驟201)，並計算該頻率對應之S參數是否滿足無源性條件(步驟202)，即計算real(eigenvalue[E－S×S’])≧0是否成立，若成立，則滿足無源性條件(步驟203)，S參數測量裝置20輸出S參數(步驟205)；若不成立，則由修正部分23對該S參數進行修正(步驟204)，具體修正步驟如下文所述。

由於無源電路10為一兩個埠相互對稱之無源電路，所以圖2中之S參數矩陣中S₁₁ ＝S₂₂ ，S₁₂ ＝S₂₁ ，從而可將圖2中之S參數矩陣簡化為S＝[(S₁₁ ,S₁₂ ),(S₁₂ ,S₁₁ )]，然後按照圖5中之步驟來修正S參數。步驟301：提取待修正之S參數，並構成S參數矩陣S＝[(S₁₁ ,S₁₂ ),(S₁₂ ,S₁₁ )]，設S₁₁ ＝R₁₁ ＋I₁₁ i,S₁₂ ＝R₁₂ ＋I₁₂ i；步驟302：由矩陣計算模組31計算出矩陣[S×S’]＝[(R₁₁ ² ＋R₁₂ ² ＋I₁₁ ² ＋I₁₂ ² ,2×R₁₁ ×R₁₂ ＋2×I₁₁ ×I₁₂ ),(2×R₁₁ ×R₁₂ ＋2×I₁₁ ×I₁₂ ,R₁₁ ² ＋R₁₂ ² ＋I₁₁ ² ＋I₁₂ ² )]，再由矩陣特徵值計算模組32計算出矩陣[S×S’]之特徵值：Ψ₁ ＝(I₁₁ ＋I₁₂ )² ＋(R₁₁ ＋R₁₂ )² ，Ψ₂ ＝(I₁₁ －I₁₂ )² ＋(R₁₁ －R₁₂ )² ；由於兩特徵值都為實數，所以其實部即為特徵值本身；比較兩特徵值之大小，得出其中較大之特徵值Ψ_max ；步驟303：由修正值計算模組33按照修正公式ξ＝real(Ψ_max )^1/2 ×(1＋ε)計算出修正值ξ，上述公式中之ε為一極小之正數；步驟304：由修正模組34按照S參數修正公式S^＊ ＝S/ξ計算出修正後之S參數S^＊ ，即為所得。

而後實施步驟205，由S參數測量裝置20輸出修正後之S參數S^＊ 。

現以一實例來說明本測量方法之有效性，如測量一電路板上之一段信號線在不同頻率處的S參數，當頻率為4.6372G赫茲時，測量部分22測得之S參數矩陣S＝[(－0.2608352337196621＋0.3476273125912422i,0.7203853298827190＋0.5405228611018837i),(0.7203853298827190＋0.5405228611018837i,－0.2608352337196621＋0.3476273125912422i)]；(步驟201)

上述S參數之無源性判斷式為eigenvalue[E－S^＊ S’]＝[2.978085395288764×10－6，－2.487071395607110×10－6]，其中有一特徵值之實部小於0，所以該S參數不滿足無源性條件(步驟202)，對該S參數進行修正(步驟204)。

步驟301：提取待修正之S參數，並構成S參數矩陣S＝[(－0.2608352337196621＋0.3476273125912422i,0.7203853298827190＋0.5405228611018837i),(0.7203853298827190＋0.5405228611018837i,－0.2608352337196621＋0.3476273125912422i)]；步驟302：由矩陣計算模組31計算出矩陣[S×S’]，並由矩陣特徵值計算模組32計算出矩陣[S×S’]之兩特徵值，由於兩特徵值都為實數，所以其實部即為特徵值本身；比較兩特徵值的大小，得出其中較大之特徵值Ψ_max ＝1.000002487071396；步驟303：由修正值計算模組33按照修正公式計算出修正值ξ＝real(Ψ_max )^1/2 ×(1＋ε)＝＝1.000001243535925，在本處取ε＝1×10^－12 ；步驟304：由修正模組34按照S參數修正公式計算出修正後之S參數矩陣S^＊ ＝S/ξ＝[(－0.2608349093620819＋0.3476268803047282，0.7203844340587956＋0.5405221889431238i),(0.7203844340587956＋0.5405221889431238I,－0.2608349093620819＋0.3476268803047282)]；修正後之S參數S^＊ 的無源性判斷式為eigenvalue(E－S^＊ ×S^＊ ’)＝(5.465145198668697×10^－6 ，2.000122290161193×10^－12 )，其兩個特徵值均大於0，所以修正後之S參數S^＊ 滿足無源性條件。

而後實施步驟205，由S參數測量裝置20輸出修正後之S參數S^＊ 。

本發明測量無源電路S參數之方法可以適用於具有不同個數的埠的電路，並能準確測量電路之S參數。

綜上所述，本發明係合乎發明專利申請條件，爰依法提出專利申請。惟，以上所述僅為本發明之較佳實施例，舉凡熟悉本案技藝之人士其所爰依本案之創作精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下之申請專利範圍內。

無源電路．．．10

S參數測量裝置．．．20

測量部分．．．22

修正部分．．．23

矩陣計算模組．．．31

矩陣特徵值計算模組．．．32

修正值計算模組．．．33

修正模組．．．34

圖1係一具有兩個埠之無源電路與一S參數測量裝置相連之示意圖。

圖2係圖1中之無源電路之輸入和輸出之間之關係圖。

圖3係本發明測量無源電路S參數之方法之流程圖。

圖4係S參數修正方法之流程圖。

圖5係圖1中S參數測量裝置中修正部分之示意圖。

Claims (5)

1. 一種測量無源電路S參數之方法，其用一S參數測量裝置測量一無源電路在不同頻率之S參數，該S參數測量裝置包括一測量部分和一修正部分，該S參數修正部分包括一矩陣計算模組、一矩陣特徵值計算模組、一修正值計算模組及一修正模組，該測量無源電路S參數之方法包括以下步驟：該測量部分測量該無源電路在某一要求測量之頻率的S參數；判斷該頻率對應之S參數是否滿足無源性條件，若滿足無源性條件，則該頻率對應之S參數滿足無源性；若不滿足無源性條件，用該修正部分對該不符合無源性之S參數進行修正，修正步驟如下：該修正部分提取該不滿足無源性之S參數，並由該S參數構成一S參數矩陣S；該矩陣計算模組得到矩陣S與其共軛轉置矩陣S’之乘積S×S’；該矩陣特徵值計算模組計算S×S’之特徵值，並取出其中實部最大之特徵值Ψ之實部real(Ψ)；該修正值計算模組根據最大之實部real(Ψ)而得到修正值ξ＝real(Ψ)^1/2 ×(1＋ε),其中ε為一極小的正數；該修正模組根據修正值ξ而得到修正後之S參數S^＊ ＝S/ξ；最後由該S參數測量裝置輸出S參數。
2. 如申請專利範圍第1項所述之測量無源電路S參數之方法，其中係通過一無源性判斷式real(eigenvalue[E－S×S’])≧0判斷S參數是否滿足無源性，其中S’為S的共軛轉置矩陣，E為單位矩陣，若[E－S×S’]這一矩陣之特徵值之實部大於或等於0，則滿足無源性，否則不滿足。
3. 一種測量無源電路S參數之裝置，該裝置包括一測量無源電路之S參數之測量部分和一修正不滿足無源性條件之S參數之修正部分，該修正部分包括一得到S參數矩陣S和矩陣S的共軛轉置矩陣S’之間之乘積S×S’之矩陣計算模組、一得到矩陣S×S’之特徵值之矩陣特徵值計算模組、一根據矩陣S×S’之實部最大之特徵值Ψ而得到出一修正值ξ之修正值計算模組、及一根據修正值ξ修正S參數矩陣S之修正模組。
4. 如申請專利範圍第3項所述之測量無源電路S參數之裝置，其中該修正值計算模組根據式子ξ＝real(Ψ)^1/2 ×(1＋ε)得到修正值ξ，其中real(Ψ)表示實部最大之特徵值Ψ之實部，ε為一極小之正數。
5. 如申請專利範圍第3項所述之測量無源電路S參數之裝置，其中該修正模組按照式子S^＊ ＝S/ξ得到修正後S參數。