TWI568942B - 球座標轉向平行機構 - Google Patents

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球座標轉向平行機構
本發明為一種球座標轉向平行機構，可補傳統平衡環式(Gimbals)機構之不足，以提供各種扭力輸出裝置、伸縮舉昇機構與觀測定位裝置於球面經緯度運動之承載機構。
現行常用於球面經緯度運動之機構為傳統的平衡環式(Gimbals)機構。允許承載各種扭力輸出裝置、伸縮舉昇機構與觀測定位裝置，以大角度甚至連續旋轉。但是此機構係逐環架構。承載須置於內環，馬達及齒輪箱鍵接於內環驅動承載對緯度軸旋轉，於是外環之馬達及齒輪箱就須負荷承載加內環之馬達及齒輪箱的慣量，方能驅動外環對經度軸旋轉。若承載體積或慣量龐大則內環與外環半徑亦須擴增，致使龐大的操作空間難以類比其承載容積。而且平衡環式機構因逐環架構亦會伴生電訊傳輸、線束纏繞等問題。
本發明之簡述為：雙四面體結構端線共心軸接四組內軌弧與外軌弧桿之球座標轉向機構。本發明之組合配置立體視圖如圖1，前視圖與側視圖如圖2。本發明又可區分為外掛式與內藏式。
本發明包含有：一外框結構(4o)四端角分別鍵結四組外軌弧桿(2o)，且四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)彼此軸接，用以傳達外框轉動裝置(4a)之輸出至內框結構(3o)與終端承載(3d)。
外框結構(4o)框內之四頂端分別軸接外框轉動裝置(4a)，再分別鍵結於外軌弧桿(2o)之外端，外框轉動裝置(4a)可為扭力輸出裝置或角度檢知器，外框結構(4o)可以外框托架(4b)固裝，如圖3。
外軌弧桿(2o)之外端以外接軸芯(2a)與外框轉動裝置(4a)出力軸鍵結，外軌弧桿(2o)與內軌弧桿(1o)以中接軸芯(2b)軸接，內軌弧桿(1o)之內端以內接軸芯(1a)軸接於內框結構(3o)，如圖4。
內框結構(3o)用以承接來自四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)組所傳達之扭力輸出。四內軌弧桿(1o)分別軸接於內框結構(3o)之四端角。內框結構(3o)框外一端角軸接內框轉動裝置(3a)以驅動終端弧桿(3c)以因應球座標轉向之適時變位需求，若無適時變位需求則可不裝內框轉動裝置(3a)，而直接將終端弧桿(3c)固裝於內框結構(3o)一端角。內框轉動裝置(3a)可為角度檢知器(3b)，如光學編碼器，以量測內軌弧桿(1o)與內框結構(3o)間之相對角度變化，以供精密校驗球座標轉向角度；若須強化扭力輸出內框轉動裝置(3a)亦可為扭力輸出裝置，但將增加系統設計複雜度；最後將終端承載(3d)固裝於終端弧桿(3c)之外端，如圖5。
本發明球座標轉向平行機構可區分為外掛式與內藏式。外掛式終端承載(3d)應用於機械人之肩關節或髖關節，或掛載扭力輸 出裝置，如工具機之夾持模組，如圖5。若外掛式終端承載(3d)掛載為力臂變動之伸縮舉昇機構，如氣壓缸、油壓缸或電動螺桿缸，則設計內框托架(3e)以架裝配重盤，以配平重量減少力矩變動，如圖7。若內藏式終端承載(3d)為體積或慣量龐大之量測定位裝置，如雷射儀、望遠鏡等，則設計終端弧桿(3c)置於內框結構(3o)之內，如圖8。
(1)‧‧‧內軌弧桿組
(1o)‧‧‧內軌弧桿
(1a)‧‧‧內接軸芯
(2)‧‧‧外軌弧桿組
(2o)‧‧‧外軌弧桿
(2a)‧‧‧外接軸芯
(2b)‧‧‧中接軸芯
(3)‧‧‧內框結構與終端承載
(3o)‧‧‧內框結構
(3a)‧‧‧內框轉動裝置
(3b)‧‧‧角度檢知器
(3c)‧‧‧終端弧桿
(3d)‧‧‧終端承載
(3e)‧‧‧內框托架
(4)‧‧‧外框結構與外框轉動裝置
(4o)‧‧‧外框結構
(4a)‧‧‧外框轉動裝置
(4b)‧‧‧外框托架
圖1球座標轉向平行機構組件配置立體視圖
圖2球座標轉向平行機構組件配置前視圖與側視圖
圖3外框結構與外框轉動裝置立體視圖與幾何定義
圖4四組內軌弧桿與外軌弧桿組之立體視圖與幾何定義
圖5內框結構與終端承載立體視圖與幾何定義
圖6內框托架與配重盤配平伸縮舉昇機構之外掛式設計
圖7因應慣量龐大之量測定位裝置之內藏式設計
圖8符合外框幾何定義之設計
圖9a任二弧桿交互之干涉現象
圖9b直角弧桿雙軸對接之奇異現象
圖10a同長弧桿四軸共線之奇異現象
圖10b長短弧桿四軸共線之奇異現象
以下分述本發明球座標轉向機構各組合件之幾何定義、問題關鍵與解決之道。
一.幾何定義：
外框結構(4o)之幾何定義為四面體，四組扭力輸出裝置之軸芯線須重合於外框四面體之角心線。外框四面體體心標示為o u ，外框四面體之角心線標示為單位向量 u i ( i =1~4)，各角心線間夾角標為Λ ij ( i , j =1~4； i ≠ j )，以向量內積表示：Λ ij =cos -1[ u i ． u j ]，如圖3。外框結構(4o)若恰為正四面體則其各角心線間之六夾角皆相等約109.5°，即：Λ12=Λ13=Λ14=Λ23=Λ24=Λ34 109.5°。外框結構(4o)若為正四面體因其單一對稱之特性較易於參數設計與運算模擬。但須注意正四面體必然出現四軸共線之奇異現象，詳如後述。故外框設計謹須符合四面體幾何定義不必為正四面體，其外形亦可設計如圖6。
四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)之幾何定義：四外軌弧桿(2o)半徑皆相等，四內軌弧桿(1o)半徑皆相等。四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)各端軸必皆共心，即：四組外接軸芯(2a)、中接軸芯(2b)中與內接軸芯(1a)可隨內框結構(3o)之姿態變動，但軸線必皆指向外框四面體之體心。第 i 外接軸芯(2a)之單位向量標示為 u i ，第 i 中接軸芯(2b)之單位向量標示為 w i ，第 i 內接軸芯(1a)之單位向量標示為 v i 。四外軌弧桿(2o)半徑標示為 r u ，四內軌 弧桿(1o)半徑標示為 r v 。第 i 外軌弧桿(2o)弧長標示為 α i ，且定義為第 i 外接軸芯(2a)與第 i 中接軸芯(2b)之夾角，可以向量內積表示： α i =cos -1[ u i ． w i ]。第 i 內軌弧桿(1o)弧長標示為 β i ，且定義為第 i 內接軸芯(1a)與第 i 中接軸芯(2b)之夾角，可以向量內積表示： β i =cos -1[ v i ． w i ]，如圖4。為迴避奇異現象：四組外軌弧桿(2o)弧長不必皆相等，四內軌弧桿(1o)弧長亦不必皆相等，詳如後述。內框結構(3o)之幾何定義為四面體，令內框四面體之四端角至體心皆等矩，內框轉動裝置(3a)之軸芯線須與內框四面體之角心線重合，如圖5。內框四面體之體心標示為o v ，內框四面體之角心線標示為單位向量 v i ( i =1~4)，內框結構(3o)各角心線間夾角標示為Ω ij ( i , j =1~4； i ≠ j )，可以向量內積表示，即：Ω ij =cos -1[ v i ． v j ]，如圖5。內框結構(3o)若恰為正四面體則其各角心線間之六夾角皆相等約109.5°，即：Ω12=Ω13=Ω14=Ω23=Ω24=Ω34 109.5°內框結構若為正四面體因其單一對稱之特性較易於參數設計與運算模擬。但須注意正四面體必然出現四軸共線之奇異現象，詳如後述。故內框結構(3o)設計謹須符合四面體幾何定義不必為正四面體，其外形亦可設計如圖7、圖8。
二.問題關鍵
本發明實行之問題關鍵在於：如何控制四組外軌弧桿(2o)或內軌弧桿(1o)彼此不相掣肘而且運轉如意？亦即如何避免所謂干涉與奇異現象之發生？以下分述本發明特有之干涉與 奇異現象以供參數設計之參考。
(一)干涉現象：此所謂干涉係指某一弧桿之運轉路徑為另一弧桿所阻之現象。令任二外軌弧桿(2o)弧長之和等於其相應二外框角心線間之夾角，即： α i + α j =Λ ij ( i , j =1~4； i ≠ j )，可完全避免二外軌弧桿(2o)於運轉時可能之交互干涉，如圖9a。同理，令任二內軌弧桿(1o)弧長之和等於其相應二內框角心線間之夾角，即： β i + β j =Ω ij ，可完全避免任二內軌弧桿(1o)之交互干涉。但是當任二外軌弧桿(2o)或內軌弧桿(1o)弧長之和最小時，其運動空間亦相對限縮幾近於無。
由上可知：任二外軌弧桿(2o)弧長之和必大於其相應外框二角心線間之夾角，即： α i + α j Λ ij ，若令外框四面體為正四面體，則任二外軌弧桿(2o)弧長之和必大於109.5°；任二內軌弧桿(1o)弧長之和必大於其相應內框二角心線間之夾角，即： β i + β j Ω ij ，若令內框四面體為正四面體，則任二內軌弧桿弧長之和必大於109.5°。根據機構幾何，任一內軌與其外軌弧桿弧長之和不可大於180°否則失去意義，即： α i + β i 180°( i =1~4)。若可不計實體結構，則可假設當四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長之和皆等於180°時，其酬載艙之各自由度旋轉範圍最大，但事實上無法不計結構實體，此時交互干涉發生之機率最大，反使之運動空間最小，如圖9b。由此可知：任一內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長之和必須小於或等於180°，即： α i + β i 180°。
綜合可知：無法因避免干涉而不限縮轉向運動空間，只能依所欲轉向之運動軌跡，預先模擬迴避之路徑相對擇優選配，並無絕對最佳參數設計值。
(二)奇異現象：此所謂奇異係指任一扭力輸出裝置之扭力輸出無法完全傳達於其所對應內框之端角，使其相應而動之現象，本發明已知之奇異現象可概分為單軸共線奇異、雙軸對接奇異與四軸共線奇異等。單軸共線奇異之前提是第 i 組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)之弧長相等，即： α i = β i ( i =1~4)，發生於內框之第 i 角心線與外框之第 i 角心線重合時，即： u i = v i 。單軸共線奇異尚不足為患，因為若僅單一扭力輸出裝置無法供輸，尚有其它扭力輸出裝置可供運作以控制達到預定之轉向。
雙軸對接奇異是二扭力輸出裝置併同發生輸出無法完全傳達之現象。其前提是某二組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長之和皆等於180°，即： α i + β i = α j + β j =180°( i , j =1~4； i ≠ j )。發生於內框第 i 、 j 角心線與外框第 i 、 j 角心線對接時，即： u i =- v i ； u j =- v j 。此時無論此二扭力輸出裝置如何轉動，皆無法使其所連結之內框二端角相應而動，其餘二軸扭力輸出裝置雖可運作卻不足以控制達到設定之球座標轉向角度。欲避免此現象，所幸只須於參數設計時使其前提不成立，即： α i + β i ≠180°。再與上述交集整併，則得：任一內軌與其外軌弧桿之弧長之和必小於180°，即： α i + β i <180°。
最難避免的是四軸共線奇異，其前提是四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長兩兩相等，即： α 1 = β 1 ； α 2 = β 2 ； α 3 = β 3 ； α 4 = β 4 ，發生於內框之四角心線與外框之四角心線同時重合時，即： u 1 = v 1 ； u 2 = v 2 ； u 3 = v 3 ； u 4 = v 4 ，如圖10a。此時四組扭力輸出裝置無論如何轉動皆無法致動內框四端角。由於四軸共線奇異發生於球座標之極點，一經誤入難以脫離，偏偏極點又常是初始或還原必經之點，所以很難迴避。
三.解決之道
方法一：再依循前例，於參數設計時使其前提不成立，也就是四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長彼此不相等。內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長差矩愈大，則當四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)完全共線時，各組扭力輸出裝置可控之等效力臂愈大，愈易使其脫離困境，如圖10b。但問題是弧長差矩愈大則酬載艙運動空間之潰縮率愈大。
方法二：終端承載(3d)之體積與慣量決定內框結構(3o)與外框結構(4o)之空間大小，亦即決定內框四面體或外框四面體體心至端角之距離，加計軸承與轉動裝置等安裝空間後，可得內軌弧桿半徑 r 之參數值。本發明之必要關鍵在於端軸共心，是故內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)之半徑差矩愈大，則愈可確保各軸芯之幾何向心度。但是生剋相隨，此參數愈大亦將伴隨愈大之徑向力矩，相較於軸向力矩，扭力輸出裝置之徑向力矩承載能力薄弱，所以設定終端弧桿(3c)半徑 r 之參數值時，須於各 端軸芯幾何向心度與扭力輸出裝置可承載徑向力矩之間取最大平衡。
方法三：禁止內框各角心線間之六夾角與外框各角心線間之六夾角完全相等，即：令內框四面體與外框四面體皆不得為正四面體。因為正四面體必然出現四軸奇異現象。所以必須妥設內軌弧桿(1o)、外軌弧桿(2o)弧長與內框、外框角心線間之夾角等參數以迴避奇異現象。例如內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)弧長應避免同時為直角。
方法四：侷限轉向運動路徑以避免使內框之四角心線不再同時與外框之四角心線重合，以脫離四軸共線之奇異現象，但此舉將大幅限縮轉向運動空間。欲使本發明之終端承載(3d)達成預設之運轉路徑，即預劃球座標轉向角度：經度角與緯度角，則須先計算出各組轉動裝置(4a)之轉角輸出值。已知外框(4o)四角芯線向量 u ，先將預設之球座標經度角與緯度角φ，輸入尤拉角轉換矩陣，求得新姿態之內框(3o)四角芯線向量 v i ，根據前次外框轉動裝置(4a)之轉角輸出值或角度檢知器量(3b)測值，得出四組內軌弧桿(1o)與外軌弧桿(2o)間夾角估算值，可初估中接軸芯(2b)線向量 w i 。整理各內接軸芯(1a)、中接軸芯(2b)與外接軸芯(2a)線之向量內積式轉化為聯立多項式，重覆將已知或估算之參數值疊代至此聯立多項式。再慎選數值方法以求得各組扭力輸出裝置之轉角需求輸出值。
綜言之，對可能發生之干涉與奇異現象歸納分析，以為 構型參數擇優選配之依據，並對可能影響本發明功能運作提出設計解決之道，以確保求取最大球座標轉向運動空間。
(1)‧‧‧內軌弧桿組
(2)‧‧‧外軌弧桿組
(3)‧‧‧內框結構與終端承載
(4)‧‧‧外框結構與外框轉動裝置

Claims (4)

  1. 一種球座標轉向平行機構，包含：外框結構組合件，包含數個支架所界定的一外框結構、及四個設置於外框結構預設位置的外框轉動裝置，每個外框轉動裝置的輸出軸線界定出一外框幾何四面體，每個外框轉動裝置的輸出軸線共相交於預設的外框結構中心位置；內框結構組合件，包含數個支架所界定的一內框結構、及四個設置於內框結構預設位置的內框轉動裝置，每個內框轉動裝置的輸出軸線界定出一內框幾何四面體，每個內框轉動裝置的輸出軸線共相交於預設的內框結構中心位置，且內框中心位置與外框中心位置重合；外軌弧桿組，包括四根外軌弧桿，每個外軌弧桿的外端，分別鍵結一外接軸芯與外框轉動裝置軸接，且外軌弧桿的內端與一內軌弧桿的外端分別以一中接軸芯軸接，且外接軸芯及中接軸芯常態指向外框結構中心，其中任意兩個外軌弧桿的弧長角度總和大於或等於外框結構相對應的兩角心線夾角之總和；內軌弧桿組，包括四根內軌弧桿，每個內軌弧桿的內端，分別鍵結一內接軸芯與內框轉動裝置軸接，且內接軸芯常態指向內框結構中心，其中任兩內軌弧桿的弧長角度總和大於或等於內框結構相對應的兩角心線夾角之總和；以及至少一終端弧桿組，該終端弧桿組具有一終端弧桿與一終端承載，終端弧桿與任一內軌弧桿共軸裝設於內框結構的一角心線 上，使該終端弧桿同心運轉於外框結構與各外軌弧桿之間，該終端承載對應裝設於該終端弧桿之外端。
  2. 如請求項1之球座標轉向平行機構，其中外框結構組設有一外框托架；其中內框結構組設有一內框托架。
  3. 如請求項1之球座標轉向平行機構，其中內框轉動裝置為扭力輸出裝置、角度檢知器、或軸承中的任意一個；而外框轉動裝置為扭力輸出裝置、角度檢知器、或軸承中的任意一個。
  4. 如請求項1之球座標轉向平行機構，其中同一系組之內軌與外軌弧桿所軸接的內框轉動裝置與外框轉動裝置中至少有一個為扭力輸出裝置，其中同一系組之內軌與外軌弧桿的弧長角度總和小於或等於180°。
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