WO2010061135A1 - Estimation de proprietes lithologiques d'une zone geologique. - Google Patents

Estimation de proprietes lithologiques d'une zone geologique. Download PDF

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nodes
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target node
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Pierre Biver
Denis Allard
Dimitri D'or
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    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00—Details of seismic processing or analysis
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    • G01V2210/66—Subsurface modeling
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Definitions

  • the invention relates to the field of estimating the lithological properties of a geological zone for the study of the subsoil.
  • the geologist only has a small number of experimental data (obtained for example by coring at certain points of the reservoir). Simulation consists of constructing the image of a reservoir, interpolating these known experimental data.
  • each of the nodes of the grid is identified by its coordinates in space, along the 3 axes.
  • the coordinates (x 0 , y 0 , z 0 ) define a node, which is denoted x 0 in the present description for the sake of clarity.
  • a categorical variable is a function that can take a finite number of states.
  • the categorical variable is lithology
  • the different states are the types of facies likely to be observed in the reservoir, for example shales, clays, sandstones ...
  • each node of the grid a state, among the set of states likely to be taken by the categorical variable For example, if 3 different facies (shales, clays, sandstones) can be observed in the reservoir, there will be 3 states that can be taken by the categorical variable which are the state C 1 which corresponds to schists, the state C 2 which corresponds to clays, and the state C 3 which corresponds to sandstone. There will consequently be 3 possible assignments (ci, C 2 , and C 3 ) for each node of the grid.
  • the assignment of a state c k to a node x, of the grid is done by random draw weighted by the probabilities of occurrence of the state c k .
  • the states are facies we speak conventionally facies simulation.
  • sequential stochastic simulation methods the facies are simulated at a given node of the grid according to the facies already assigned to other nodes of the grid. In the end, we will go sequentially through the entire grid. Sequential simulation is used because the previously simulated nodes are used to simulate the new nodes of the grid.
  • conditional probability at node x 0 the probability of observing a state of a categorical variable, for example a facies, at a node X 0 of the grid, knowing the state of this categorical variable in other nodes of the grid, typically neighboring nodes of the node x 0 .
  • the sequential stochastic simulation methods consist of determining these conditional probabilities and then simulating the state of a categorical variable, and this sequentially for each node of the grid.
  • the establishment of conditional probabilities is therefore an essential step in the simulation process.
  • There are several known methods for determining conditional probabilities For example, in the multipoint statistical method the conditional probabilities are evaluated by counting events for given configurations of points in a training image. This method is described in particular in application WO2006023597.
  • a joint probability is a probability of obtaining a given event, the event consisting of a state configuration, that is, a state arrangement of a categorical variable located in the space.
  • conditional probabilities can be determined using the Bayes theorem.
  • the invention aims to solve this problem by proposing to estimate the conditional probabilities from a reduced number of bivariate probabilities. More precisely, when estimating a conditional probability at the node x 0 , each bivariate probability involved in this estimation refers to the node x 0 and to a node x, neighbor of the node x 0 , to which a state has already been assigned of the categorical variable. We thus eliminate the crossed terms corresponding to bivariate probabilities between two nodes of the neighborhood of the node X 0 .
  • the subject of the invention is a method for estimating lithological properties of a geological area simulated by computer or other computer means, comprising a / representing the geological area using a grid comprising nodes.
  • b / represent a lithological property using a categorical variable, for each target node among a set of target nodes of the grid to be traversed iteratively: c / for each possible state of the categorical variable, estimate the value of a conditional probability of observing this state of the categorical variable at this target node knowing that a respective state has been assigned to at least one neighbor node of the target node, from: univariate probability values of observing a state of the categorical variable for the target node, and - bivariate probabilities of observing two states of the categorical variable for two respective nodes of the grid, in which, the bivariate probability values involved in the estimation of the value of the conditional probability refer to the target node and to a neighboring no
  • Such a method requires fewer memory and / or calculation resources than the simulation method of the prior art, because of the reduced number of bivariate probabilities and the absence of joint probabilities of order greater than 2.
  • This process relatively simple to implement, provides relatively reliable simulations.
  • this method can make it possible to directly calculate the values of the conditional probabilities, without calculation or prior storage of the tables of joint probabilities.
  • step c / It will be possible to select the nodes to be considered for step c / by defining a geometric domain around the target node and considering the nodes of this domain to which a state has already been assigned.
  • a bivariate probability model is provided giving, for each pair of states of the categorical variable, the probability of observing two states of the categorical variable for two respective nodes. of the grid, according to the relative positions of said nodes relative to each other.
  • step c / of estimating the conditional probability for each state of possible categorical variable, and for each pair of nodes comprising the target node and a neighborhood node to which a state of the categorical variable has already been assigned, one can extract from this model the value of bivariate probability of observing two states of the categorical variable for a pair of nodes having the same relative positions with respect to each other as the target node and the neighborhood node.
  • This use of a model is based on an assumption of invariance of the bivariate probabilities according to the position of the target and neighboring nodes in the grid, the model being a function of the relative positions of said nodes with respect to each other.
  • the use of this second-order stationary hypothesis makes it possible to obtain the bivariate probabilities relatively easily.
  • the bivariate probability model is a set of functions, which gives the probability of simultaneously observing a state of a categorical variable, for example a facies noted Ck in a node x, of the grid, and another state of the categorical variable.
  • a facies noted c ⁇ at another node x,> of the grid as a function of the relative positions of the nodes x h x,> relative to each other, for example as a function of the distance h which separates, c k and c k > can be identical or not.
  • These functions are provided for each pair (c k , c k ) of states of the categorical variable.
  • the function corresponding to a pair (c k , c k ) is identical to the function of the pair (c k >, c k ), so that the model is relatively simple and occupies relatively little memory, which can be interesting in the case of a high number of possible states.
  • the bivariate probability model is stationary and anisotropic, that is to say that the probability of observing two given states c k , c k > into two respective nodes x ,, x, - will depend on the distance h between the nodes x, and x, - but also on the respective orientation of the nodes x, and X 1 -.
  • a set of functions is provided for each pair (c k , c k ) of states of the variable categorical, each of the functions corresponding to a direction in space.
  • the set of states of the categorical variable, for example the facies, observed in different wells are recorded.
  • states for example (ci, C 2 ) with Ci corresponding to clays and C 2 to sandstones, observed at 2 points x,, x,> separated by a distance h
  • Knowing the total number of couples at a distance from h in the dataset we can calculate the probabilities of occurrence of facies couple (C 1 , C 2 ) observed at two points x ,, x,> distant from h. By repeating this operation for increasing distances h, we obtain a number of experimental events. From these counts one adjusts a function.
  • the reference image corresponds to a plausible representation of the reservoir, provided by the geologist.
  • the method is the same, but the pair of facies (C 11 C 2 ) is not recorded from the data observed at the well, but from the reference image.
  • An example of a reference image (dunes) is given in figure 4.
  • An initialization step may be provided during which a state of the categorical variable is assigned to at least one node of the grid.
  • one or more nodes are assigned one or more respective states.
  • states can be for example facies observed from the real geological zone, and / or states obtained by stochastic simulation from the univariate probabilities extracted from the bivariate probability model.
  • states of the categorical variable corresponding to facies can be obtained by direct observation, for example by coring, or following the interpretation of seismic measurements.
  • Steps c /, d /, e / stochastic simulation are repeated iteratively and allow to assign states to target nodes of the grid.
  • the invention is in no way limited by the order in which the nodes of the grid are traversed.
  • each subgrid being composed of nodes half as spaced apart as the nodes of the previous subgrid, the subgrid level M corresponding to a maximum spacing, and the level 0 sub-grid corresponding to the grid defined in step a /.
  • the steps c /, d /, e / are first applied to the nodes of the M thm ⁇ sub-grid, so as to assign facies to each node of this M thm ⁇ sub-grid. Then, for m current M-1 to 0, the steps / c, d / e / are applied to the nodes of the m lèm ⁇ subgrid, using the states assigned to the nodes of the level subgrid m + 1.
  • the subject of the invention is a computer program product intended to be stored in a memory of a central unit, and / or stored on a memory medium intended to cooperate with a reader of said central unit and / or downloaded via a telecommunication network, characterized in that it includes instructions for performing the steps of the method set forth above.
  • the subject of the invention is a device for estimating the lithological properties of a geological zone, comprising a memory unit for storing a grid comprising spatial coordinates of nodes, and for storing a finite number of values which correspond to states likely to be taken by a categorical variable representing a lithological property.
  • the device further comprises processing means, arranged iteratively, each iteration corresponding to a target node of the grid:
  • estimating a conditional probability value of observing this state for the target node knowing that a state of the respective categorical variable has been assigned to at least one neighbor node of the target node from : univariate probabilities of observing a state of the categorical variable for the target node, and bivariate probabilities of observing two states of the categorical variable for two respective nodes of the grid, in which, the bivariate probabilities involved in the estimation of the conditional probability relate to the target node and to an adjacent node of the target node,
  • the device may comprise, for example, a computer, a computer dedicated to the stochastic simulation of geological zones, or the like.
  • the memory unit may include one or more memories.
  • the processing means may for example comprise one or more processors.
  • FIGS. 1A and 1B show an example of an algorithm of a method according to a embodiment of the invention
  • FIGS. 2A and 2B illustrate methods for estimating conditional probabilities, respectively according to the prior art and according to one embodiment of the invention
  • FIGS. 3A to 31 show an example of a bivariate probability model
  • FIG. 4 shows an exemplary reference image that can be used to construct a bivariate probability model.
  • FIGS. 5A to 5J show examples of grids.
  • FIGS. 6A to 6C illustrate an example of a method implementing a multigrid approach, according to one embodiment of the invention.
  • Figure 7 shows an exemplary device according to one embodiment of the invention.
  • the grid is two-dimensional. It will be understood that the grid is advantageously three-dimensional, and that the choice of a two-dimensional grid in the description has been made to facilitate understanding.
  • FIG. 1A there is shown an algorithm of a method of assisting prospecting. This method makes it possible to simulate a porous heterogeneous medium, for example a hydrocarbon reservoir.
  • a geometrical representation of the reservoir is provided during a step a /, in the form of a grid.
  • the spatial coordinates of the nodes of the grid are stored in memory.
  • a finite number of states of a variable representing a lithological property is stored.
  • each possible state of the categorical variable corresponds to a particular rock facies.
  • three states are memorized: the state C 1 which corresponds to schists, the state C 2 to clays, and the state C 3 which corresponds to sandstones.
  • a bivariate probability model is defined in a step 1.
  • This model can for example be received from another device, read from a memory, or built from well data or an image. reference.
  • An example of a reference image is shown in Figure 4. This is a plausible representation of the geological area provided by the geologist.
  • To build the model all facies identified on the reference image are recorded. For a given pair of facies, for example (ci, C 2 ), observed at 2 points separated by a length h, the number of occurrence of this pair of facies is recorded as a function of the distance h separating the 2 points.
  • Figure 3 shows an example of a bivariate probability model, for 3 possible Ck facies, ie 9 pairs (k, k ').
  • Each of the graphs represented corresponds to a pair of facies.
  • On the abscissa there is a distance between two nodes, normalized by the pitch of the grid.
  • On the ordinate is the probability that two nodes have the facies of the pair corresponding to the graph in question.
  • the model of FIG. 3 is stationary and anisotropic, that is to say that the probability of observing two given states c k , c k > in two respective nodes x,, Xr will depend on the distance h separating the nodes x , and X 1 - but also of the respective orientation of the nodes x, and x, > . Also on each graph appear several curves, each curve corresponding to an orientation.
  • the solid curve gives the probabilities for a second node x,> on the same horizontal line of the grid and to the right of the first node x (orientation at 0 °), and the dotted curve gives the probabilities for a second node X 1 - on the same vertical line as the first node and higher, ie closer to the surface of the ground, than this first node x, (orientation at 90 °).
  • the univariate probabilities it is about the probabilities for the couples (1, 1), (2,2) and (3, 3) for a distance between nodes null.
  • the univariate probabilities for the different facies are equiprobable, with values equal to 1 / 3.
  • one or more nodes of the grid are assigned a facies.
  • This facies can be obtained experimentally from the actual geological area or from a stochastic simulation.
  • the observations may include the facies observed experimentally at certain points of the reservoir. This may be direct observation, for example by coring, or the interpretation of a seismic campaign.
  • the facies is obtained by random draw, weighted by univariate values of probabilities extracted from the model defined in step 1. For each node that one wishes to thus inform, one carries out a draw among the facies C 1 , C 2 , C 3 . With the example model in Figure 3, these univariate probabilities p 1; p 2 , p 3 are equal, so that the results of the draw would be those of an unweighted draw.
  • each node of the grid to which no value is assigned, said target node is assigned a facies obtained by stochastic simulation (steps (c), (d), (e)).
  • a draw is performed in step (d) among the possible facies ci, C 2 , C 3 , this draw being weighted by probabilities values estimated in step (c).
  • Step (e) consists in assigning to the target node the value thus drawn at random during step (d), so that the target node thus becomes a filled node whose facies is likely to be used during the Stochastic simulation of facies for other nodes.
  • Steps (c), (d), (e) can thus be performed several times, so as to assign facies to several respective nodes, typically each node to which no facies are yet assigned.
  • Target node test and change steps schematically represented by the references 4 and 5, can thus be set up so as to traverse the unspecified nodes, for example according to methods well known to those skilled in the art.
  • FIG. 1B shows in more detail step (c). During this step, for a given target node, and for each possible facies C 1 , C 2 ,
  • step (c) can provide a step not shown in which one selects the nodes of the vicinity of the target node to which facies have already been assigned to be used in step (c). For example, one or more distances are defined, so as to define a geometric domain centered on the node X 0 . For example, three distances will define an ellipsoid.
  • step (d) bivariate probabilities are extracted from the bivariate probability model. For each pair of nodes (x 0 , Xi), where X 0 is the target node and x, being a selected node, we extract from the bivariate probability models a value of bivariate probabilities.
  • Pk 0 X for each possible facies c k and o is established a bivariate probability table stating the probability of observing both a facies c k0, 0 at node x and a facies kl c, the x node, knowing the position relative between the nodes x 0 and x ,.
  • the facies c k0 and c kl may be identical or different. Knowing the relative positions of the two nodes x 0 and x , the table of bivariate probabilities for this pair of nodes is easily extracted from the bivariate probability model provided in step 1.
  • the analytic functions give the probability of observing simultaneously a facies c k at a node x, and a facies c k > at a node x, > (k and k 'being identical) as a function of the relative positions of the nodes x, and x, > considered.
  • FIGS. 2A and 2B illustrate an advantage thus obtained by a method according to one embodiment of the invention.
  • each double arrow between two nodes represents one or more value (s) of bivariate probabilities to estimate and pertaining to these two nodes.
  • the method according to one embodiment of the invention makes it possible to avoid calculating the bivariate probabilities relating to two nodes of the neighborhood of X 0 and distinct from x 0 . Only bivariate probabilities relating to two nodes of which is the target node X 0 are estimated.
  • step (d) we also extract univariate probabilities Pk, here three univariate probabilities since we consider three possible facies C 1 , C 2 , C 3 .
  • the conditional probability is the probability of observing the C W facies ? in X 0 knowing facies c kl assigned to n nodes x, located in the vicinity of x 0 .
  • This step (c2) involves univariate probabilities and bivariate probabilities calculated in the previous steps.
  • conditional probability Pk 0 to observe a facies Cko at x 0 knowing the facies Cki, ... Ckn at n nodes x, neighbors of the node X 0 is calculated by using the following formula:
  • the number of factors for each product is of the same order as the number of neighboring nodes considered, so that it is possible to consider a relatively high number of neighboring nodes, without making the calculations excessively cumbersome.
  • FIGS. 5A to 5J show examples of two-dimensional grids, the colors of the nodes corresponding to facies.
  • FIG. 5C and 5D show estimation results. To obtain these estimation results, it is estimated for each target node and for each possible facies a conditional probability value, according to the method of P. Bogaert (FIG. 5C) or according to step c / described above (FIG. 5D ). Then, for each target node, this target node is assigned the facies corresponding to the highest conditional probability. Some values of known nodes, for example of observed data, are assumed. The nodes thus initially indicated are represented in FIG. 5B.
  • FIG. 5A shows a reference grid, from which the facies to the knots supposed to be known could be extracted.
  • FIGS. 5C and 5D are relatively similar, that is to say that the estimation carried out according to step c / described above (FIG. 5D) leads to a result that is relatively similar to that of FIG. an estimate conducted according to the method of P. Bogaert ( Figure 5C). For more than 98% of the nodes, the relative differences of conditional probabilities are less than 0.0001.
  • the method leading to the results of FIG. 5D can be performed with a relatively reduced calculation time, in this case approximately 2 minutes 30 seconds, compared with the 30 minutes necessary to execute the process leading to the results of FIG. 5C.
  • Each sub-grid is composed of nodes half as far apart as the nodes of the previous sub-grid.
  • the level 0 sub-grid, represented in FIG. 6C is the gate defined in step (a).
  • Steps (c), (d), (e) stochastic simulation are first applied iteratively to the nodes of the 2 ⁇ m ⁇ sub-grid ( Figure 6A), so as to assign a facies to each node of this sub-grid .
  • Stochastic simulation of facies at the nodes of the 1 ⁇ r ⁇ subgrid is then assigned (FIG. 6B), using the knowledge of the facies assigned to the nodes of the 2 ⁇ m ⁇ subgrid .
  • facies are assigned to the nodes of the initially defined grid (FIG. 6C), using the knowledge of the facies assigned to the nodes of the sub-grids of FIGS. 6A and 6B.
  • This multi-grid approach makes it possible to obtain simulation results of relatively good quality, because we are placed in a configuration favorable to the star network.
  • the order in which the nodes of the grid are traversed can indeed play on the quality of the simulation, since one uses the facies previously assigned to assign a facies to a target node.
  • conditional probability values may be biased to the extent that one would have facies information very mainly for only a certain neighborhood (the previous nodes to which a facies has already been assigned).
  • Steps (c), (d), (e) are then applied to the nodes of the 1st sub-grid to which no facies have been assigned, then to the nodes of the initial grid to which no facies have been assigned.
  • Figure 7 shows an exemplary device according to one embodiment of the invention.
  • This device comprises a computer 70 connected by communication means 71 to sensors 72 installed in wells drilled in a geological area 73. These sensors 72 can provide observed data, from which a processor 75 of the computer 70 can estimate facies.
  • the computer has a memory unit 74 for storing a representation of the reservoir in grid form. More precisely, the memory 74 is arranged to store spatial coordinates of the nodes of a grid. The memory 74 is arranged to store a finite number of facies.
  • the processor 75 determines, from well location data, which node (s) of the grid affect the facies or facies estimated from the observed data.
  • the memory 74 is arranged to associate this or these node (s) of the grid this or these value (s) of facies.
  • the processor 75 is furthermore arranged to perform the steps (c), (d), (e) of the method described with reference to FIGS. 1A and 1B.
  • the processor 75 is capable of executing a print instruction by lot.
  • the computer 70 further includes a screen 76 for displaying the results of the simulation, for example in the form of grids similar to those of Figures 5C and 5D.
  • the geologist can study the grid thus obtained and draw conclusions about the locations of hydrocarbons.
  • the simulation of the reservoir can thus constitute an aid for prospecting, and more generally an aid for estimating the state of a subsoil, for example to estimate quantities of hydrocarbons present.
  • the method according to one aspect of the invention can be implemented to simulate an already exploited field, for purposes of estimating the quantities of remaining hydrocarbons and the locations of these hydrocarbons.

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Abstract

Un procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique représentée par une grille, dans lequel on cherche à assigner aux noeuds de la grille des faciès, par simulations stochastiques séquentielles. Pour un noeud cible (x0) parmi un ensemble de noeuds cibles à parcourir par itérations, on estime pour chaque faciès possible (cko) une probabilité conditionnelle ( pko /k1,...., kn ) d'observer ce faciès, sachant que des faciès respectifs ont déjà été assignés à d'autres noeuds du voisinage. Un tirage au sort pondéré par ces probabilités conditionnelles est ensuite effectué. L'estimation des probabilités conditionnelles fait intervenir des probabilités univariées (pko), et des probabilités bivariées {pko,k1) d'observer deux faciès pour deux noeuds respectifs de la grille. Chaque probabilité bivariée intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapporte au noeud cible (x0), et à un noeud (xi,) voisin du noeud cible.

Description

ESTIMATION DE PROPRIETES LITHOLOGIQUES D'UNE ZONE
GEOLOGIQUE
L'invention se rapporte au domaine de l'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique pour l'étude du sous-sol.
Il est connu de simuler une zone géologique pour estimer la structure géométrique d'un réservoir ainsi que la nature des roches qui composent le réservoir (grès, carbonates, schistes...), c'est à dire la lithologie du réservoir. On peut ainsi déterminer quelles sont les régions de la zone géologique qui ont le plus de chance de contenir des hydrocarbures, les régions dans lesquelles il peut être intéressant de forer un puits d'injection pour améliorer la récupération des hydrocarbures, le type de fluides récupérés, ou autre. Il s'agit in fine d'obtenir une représentation du réservoir la plus précise possible afin de déterminer au mieux les paramètres techniques relatifs à la recherche, à l'étude ou l'exploitation de la zone. Il est crucial, dans le domaine pétrolier, que la simulation soit aussi précise que possible.
En général, le géologue dispose seulement d'un petit nombre de données expérimentales (obtenues par exemple par carottage en certains points du réservoir). La simulation consiste à construire l'image d'un réservoir, en interpolant ces données expérimentales connues.
Cependant, du fait du petit nombre d'informations disponibles, il est nécessaire de recourir à des procédés de construction probabilistes. Généralement la simulation est réalisée par ordinateur, et la structure géométrique du réservoir est représentée sous la forme d'une grille.
De façon conventionnelle, chacun des nœuds de la grille est identifié par ses coordonnées dans l'espace, selon les 3 axes. Par exemple, les coordonnées (x0, y0, z0) définissent un nœud, lequel est noté x0 dans la présente description à des fins de clarté.
On appelle variable catégorielle une fonction susceptible de prendre un nombre fini d'états. Par exemple, dans le cas d'un réservoir, si la variable catégorielle est la lithologie, les différents états sont les types de faciès susceptibles d'être observés dans le réservoir, par exemple des schistes, des argiles, des grès...
Pour simuler la lithologie du réservoir, on assigne à chaque nœud de la grille un état, parmi l'ensemble des états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle Par exemple, si 3 faciès (schistes, argiles, grès) différents peuvent être observés dans le réservoir, on aura 3 états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle qui sont l'état C1 qui correspond à des schistes, l'état C2 qui correspond à des argiles, et l'état C3 qui correspond à des grès. Il y aura en conséquence 3 assignations possibles (c-i, C2, et C3) pour chaque nœud de la grille.
Dans les méthodes de simulation stochastique, l'attribution d'un état ck en un nœud x, de la grille se fait par tirage au sort pondéré par les probabilités d'occurrence de l'état ck. Lorsque les états sont des faciès on parle de façon conventionnelle de simulation de faciès. Dans les méthodes de simulation stochastiques séquentielles, on simule les faciès en un nœud donné de la grille en fonction des faciès déjà assignés en d'autres nœuds de la grille. Au final, on parcourra séquentiellement l'ensemble de la grille. On parle de simulation séquentielle, car on utilise les nœuds précédemment simulés pour simuler les nouveaux nœuds de la grille.
On appelle probabilité conditionnelle au nœud x0 la probabilité d'observer un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès, en un nœud X0 de la grille, connaissant l'état de cette variable catégorielle en d'autres nœuds de la grille, typiquement des nœuds voisins du nœud x0. Les méthodes de simulation stochastique séquentielles consistent à déterminer ces probabilités conditionnelles puis à simuler l'état d'une variable catégorielle, et ce séquentiellement pour chaque nœud de la grille. L'établissement des probabilités conditionnelles est donc une étape essentielle du procédé de simulation. II existe plusieurs méthodes connues pour déterminer les probabilités conditionnelles. Par exemple, dans la méthode par statistique multipoints les probabilités conditionnelles sont évaluées par dénombrement d'événements pour des configurations données de points dans une image d'entraînement. Cette méthode est notamment décrite dans la demande WO2006023597.
La méthode de simulation par champs aléatoires multinomiaux, développée par P.Bogaert (voir par exemple " Spatial Prédiction of categorical variables, the Bayesian maximum entropy approach ", dans la revue : Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Volume 16, Numéro 6 / décembre 2002, pages 425-448, Springer Berlin / Heidelberg, DOI : 10.1007/s00477-002-01 14-4), fait intervenir une étape de calcul de probabilités conjointes. Une probabilité conjointe est une probabilité d'obtenir un événement donné, l'événement consistant en une configuration d'états, c'est-à-dire une disposition d'états d'une variable catégorielle localisés dans l'espace. Ainsi, dans le contexte de la simulation d'une zone géologique, une probabilité conjointe est la probabilité d'observer simultanément N états d'une variable catégorielle cko, ckι,..., ck(N-i) en N nœuds respectifs x0, x-i,..., xN-i de la grille. Si on ne considère qu'un couple de nœuds, on parlera de probabilité bivariée plutôt que de probabilité conjointe.
A partir de ces probabilités conjointes, on peut déterminer des probabilités conditionnelles en utilisant le théorème de Bayes.
Pour établir les tables de probabilités conjointes, on utilise classiquement la méthode de la maximisation de la vraisemblance. Dans l'algorithme proposé par Bogaert, la maximisation de la vraisemblance est réalisée en utilisant l'algorithme IPF (pour " Itérative Proportional Fitting ", voir par exemple W. E. Deming et F. F. Stephan : " On a least square adjustment of a sampled frequency table when the expected marginal totals are known ", Annals of Mathematical Statistics, vol. 11 , page 427, 1940), mais en l'appliquant au contexte géostatistique. Cette méthode fait intervenir des probabilités bivariées d'observer simultanément 2 états d'une variable catégorielle ck, ck> à 2 nœuds respectifs x,, x,> de la grille.
Il est ainsi nécessaire de calculer des probabilités bivariées pour chaque couple ck, ck > d'états de la variable catégorielle et pour chaque couple de nœuds x,, x,> parmi les nœuds du voisinage considéré. Cette étape est relativement coûteuse en temps de calcul et en mémoire et devient en pratique très difficile à réaliser, notamment lorsque l'on utilise plus de vingt nœuds voisins et plus de trois états de la variable catégorielle.
L'invention vise à résoudre ce problème, en proposant d'estimer les probabilités conditionnelles à partir d'un nombre réduit de probabilités bivariées. Plus précisément, lors de l'estimation d'une probabilité conditionnelle au nœud x0, chaque probabilité bivariée intervenant dans cette estimation se rapporte au nœud x0 et à un nœud x, voisin du nœud x0, auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle. On élimine ainsi les termes croisés correspondant à des probabilités bivariées entre deux nœuds du voisinage du nœud X0.
Selon un premier aspect, l'invention a pour objet un procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur ou autres moyens informatiques, comprenant a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comportant des nœuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, pour chaque nœud cible parmi un ensemble de nœuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/ pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer la valeur d'une probabilité conditionnelle d'observer cet état de la variable catégorielle en ce nœud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir : de valeurs de probabilité univariée d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et - de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel, les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la valeur de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles estimées à l'étape c/, et e/ assigner au nœud cible l'état tiré au sort à l'étape d/. Les étapes c/, d/, e/, sont répétées itérativement, de façon à parcourir l'ensemble de nœuds à simuler, typiquement tous les nœuds de la grille auxquels aucun état n'est encore assigné.
Un tel procédé requiert moins de ressources mémoire et/ou de calcul que le procédé de simulation de l'art antérieur, du fait du nombre réduit de probabilités bivariées et de l'absence de probabilités conjointes d'ordre supérieur à 2.
Ce procédé, relativement simple à mettre en œuvre, permet d'obtenir des simulations relativement fiables. En outre, ce procédé peut permettre de calculer directement les valeurs des probabilités conditionnelles, sans calcul ni stockage préalable des tables de probabilités conjointes.
La propriété lithologique représentée par la variable catégorielle peut être un faciès, un type de roche, ou un type d'environnement géologique. Par « nœuds voisins » du nœud cible, on entend les nœuds de la grille suffisamment proches du nœud cible pour que les états de la variable catégorielle éventuellement assignés à ces nœuds aient une influence non négligeable sur l'état de la variable catégorielle au nœud cible.
On pourra prévoir de sélectionner les nœuds à considérer pour l'étape c/ en définissant un domaine géométrique autour du nœud cible et en considérant les nœuds de ce domaine auxquels un état a déjà été assigné.
Avantageusement, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle, on prévoit un modèle de probabilités bivariées donnant, pour chaque couple d'états de la variable catégorielle, la probabilité d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, selon les positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre.
Lors de l'étape c/ d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état de variable catégorielle possible, et pour chaque couple de nœuds comprenant le nœud cible et un nœud du voisinage auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle, on peut extraire de ce modèle la valeur de probabilité bivariée d'observer deux états de la variable catégorielle pour un couple de nœuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le nœud cible et le nœud du voisinage.
Cette utilisation d'un modèle se base sur une hypothèse d'invariance des probabilités bivariées selon la position des nœuds cible et voisin dans la grille, le modèle étant fonction des positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre. Le recours à cette hypothèse de stationnante de second ordre permet d'obtenir les probabilités bivariées relativement facilement.
Le modèle de probabilités bivariées est un ensemble de fonctions, qui donnent la probabilité d'observer simultanément un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès noté Ck en un nœud x, de la grille, et une autre état de la variable catégorielle, par exemple un faciès noté c^ en un autre nœud x,> de la grille en fonction des positions relatives des nœuds xh x,> l'un par rapport à l'autre, par exemple en fonction de la distance h qui les sépare, ck et ck > pouvant être identiques ou non . Ces fonctions sont fournies pour chaque couple (ck,ck) d'états de la variable catégorielle. Ainsi, si on considère un réservoir avec 3 faciès possibles notés c-i, C2, C3, est fourni un modèle de probabilités bivariées comprenant 9 fonctions analytiques correspondant aux couples (c-i, c-i), (c-i,
C2) (Ci , C3), (C2, Ci), (C2, C2), (C2, C3), (C3, Ci), (C3, C2), (C3, C3). Dans un premier mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et isotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés ck, ck > en deux nœuds respectifs x, , x,- ne dépendra que de la distance h séparant les nœuds x, et x,>. La fonction correspondant à un couple (ck, ck) est identique à la fonction du couple (ck>, ck), de sorte que le modèle est relativement simple et occupe relativement peu de mémoire, ce qui peut être intéressant dans le cas d'un nombre d'états possibles élevé.
Dans un deuxième mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés ck, ck > en deux nœuds respectifs x,, x,- dépendra de la distance h séparant les nœuds x, et x,- mais aussi de l'orientation respective des nœuds x, et X1-. Dans un tel modèle, un ensemble de fonctions est fournie pour chaque couple (ck,ck) d'états de la variable catégorielle, chacune des fonctions correspondant à une direction dans l'espace. Un tel modèle permet de traduire l'asymétrie des dépôts. Le modèle de probabilités bivariées peut être obtenu :
- à partir de données de puits : l'ensemble des états de la variable catégorielle par exemple les faciès, observés en différents puits sont recensés. Pour un couple d'états donnés, par exemple (c-i, C2) avec Ci correspondant à des argiles et C2 à des grès, observés en 2 points x, , x,> séparés d'une distance h, on recense le nombre d'occurrences de ce couple d'états pour la distance h choisie. Connaissant le nombre total de couples distants de h dans le jeu de données, on peut calculer les probabilités d'occurrence de couple de faciès (C1, C2) observés en deux points x,, x,> distants de h. En répétant cette opération pour des distances h croissantes, on obtient un nombre d'événements expérimentaux. A partir de ces dénombrements on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple d'états. Dans le mode de réalisation pour lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope on réalisera ces dénombrements pour plusieurs directions. On obtiendra in fine une fonction pour chaque couple d'états et pour chaque direction considérée.
- À partir d'une image de référence : l'image de référence correspond à une représentation plausible du réservoir, fournie par le géologue. La méthode est la même, mais le couple de faciès (C11C2) n'est pas recensé à partir des données observées au puits, mais à partir de l'image de référence. Un exemple d'image de référence (dunes) est donné figure 4.
On peut prévoir une étape d'initialisation au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un nœud de la grille. Ainsi, on peut utiliser cette connaissance des états d'un ou plusieurs nœuds, lors de la simulation stochastique d'un état pour le premier nœud cible de l'ensemble de nœuds cibles à parcourir itérativement.
Lors de cette étape d'initialisation, on assigne à un ou plusieurs nœuds un ou des états respectifs. Ces états peuvent être par exemple des faciès observés à partir de la zone géologique réelle, et/ou des états obtenus par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées. Par exemple, des états de la variable catégorielle correspondant à des faciès peuvent être obtenus par observation directe, par carottage par exemple, ou bien suite à l'interprétation de mesures sismiques. Ces états sont assignés aux nœuds correspondants de la grille lors de l'étape d'initialisation.
Selon un autre exemple, si le géologue ne dispose d'aucun état observé, on assignera un état à un nœud de la grille, par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées. En effet, les valeurs de probabilités univariées sont facilement extraites du modèle de probabilités bivariées en considérant uniquement les couples de même état, par exemple (C1, C1) , (c2, C2), (c3, C3), et en considérant une distance nulle entre deux nœuds de la grille.
Les étapes c/, d/, e/ de simulation stochastique sont répétées itérativement et permettent d'assigner des états à des nœuds cibles de la grille. L'invention n'est en rien limitée par l'ordre selon lequel les nœuds de la grille sont parcourus.
Par exemple, on extrait M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille étant composés de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/. Les étapes c/, d/, e/ sont d'abord appliquées aux nœuds de la Mlèmθ sous-grille, de façon à assigner des faciès à chaque nœud de cette Mlèmθ sous-grille. Puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes c/, d/, e/ sont appliquées aux nœuds de la mlèmθ sous-grille, en utilisant les états assignés aux nœuds de la sous-grille de niveau m+1.
Selon un autre aspect, l'invention a pour objet un produit programme d'ordinateur destiné à être stocké dans une mémoire d'une unité centrale, et/ou stocké sur un support mémoire destiné à coopérer avec un lecteur de ladite unité centrale et/ou téléchargé via un réseau de télécommunication, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour exécuter les étapes du procédé exposé ci-dessus.
Selon encore un autre aspect, l'invention a pour objet un dispositif d'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique, comprenant une unité de mémoire pour stocker une grille comprenant des coordonnées spatiales de nœuds, et pour stocker un nombre fini de valeurs qui correspondent à des états susceptibles d'être pris par une variable catégorielle représentant une propriété lithologique. Le dispositif comporte en outre des moyens de traitement, agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un nœud cible de la grille:
• pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer une valeur de probabilité conditionnelle d'observer cet état pour le nœud cible sachant qu'un état de la variable catégorielle respectif a été affecté à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir : de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel, les probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible,
• effectuer un tirage au sort parmi les états possibles, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles ainsi estimées, et • assigner au nœud cible l'état ainsi tiré au sort.
Le dispositif peut comprendre par exemple un ordinateur, un calculateur dédié à la simulation stochastique de zones géologiques, ou autre.
L'unité de mémoire peut comprendre une ou plusieurs mémoires. Les moyens de traitement peuvent par exemple comprendre un ou plusieurs processeurs.
D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description détaillée ci-après, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : - Les figures 1 A et 1 B montrent un exemple d'algorithme d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention, Les figures 2A et 2B illustrent des procédés d'estimation de probabilités conditionnelles, respectivement suivant l'art antérieur et suivant un mode de réalisation de l'invention, Les figures 3A à 31 montrent un exemple de modèle de probabilités bivariées,
La figure 4 montre un exemple d'image de référence utilisable pour construire un modèle de probabilités bivariées, Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles. Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en œuvre une approche multigrilles, selon un mode de réalisation de l'invention,
La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention.
A moins qu'il n'en soit précisé autrement, dans la description détaillée ci-dessous, la grille est bidimensionnelle. On comprendra bien que la grille est avantageusement tridimensionnelle, et que le choix d'une grille bidimensionnelle dans la description a été effectué pour faciliter la compréhension.
En référence à la figure 1 A, est représenté un algorithme d'un procédé d'aide à la prospection. Ce procédé permet de simuler un milieu hétérogène poreux, par exemple un réservoir d'hydrocarbures.
Une représentation géométrique du réservoir est fournie lors d'une étape a/, sous la forme d'une grille. Sont conservées en mémoire les coordonnées spatiales des nœuds de la grille. Lors d'une étape b/, on mémorise un nombre fini d'états d'une variable représentant une propriété lithologique Dans cet exemple, chaque état possible de la variable catégorielle correspond à un faciès de roche particulier. Par exemple, on mémorise trois états : l'état C1 qui correspond à des schistes, l'état C2 à des argiles, et l'état C3 qui correspond à des grès. Par souci de clarté, pour la suite de la description, on appellera « faciès Ci » l'état c-i, « faciès C2 » l'état C2, « faciès C3 » l'état c3.
On cherche à assigner un faciès à chaque nœud de la grille, ce qui revient à établir la distribution des faciès sur le support géométrique. Pour ce faire, un modèle de probabilités bivariées est défini lors d'une étape 1. Ce modèle peut par exemple être reçu d'un autre dispositif, lu dans une mémoire, ou bien construit à partir de données de puits ou d'une image de référence. Un exemple d'image de référence est montré par la figure 4. Il s'agit d'une représentation plausible de la zone géologique, fournie par le géologue. Pour construire le modèle, l'ensemble des faciès relevés sur l'image de référence est recensé. Pour un couple de faciès donnés, par exemple (c-i, C2), observés en 2 points séparés d'une longueur h, on recense le nombre d'occurrence de ce couple de faciès en fonction de la distance h séparant les 2 points. Connaissant le nombre total de couples de faciès donnés séparés d'une longueur h, on peut calculer les probabilités d'occurrence d'un couple de faciès (c-i, C2) observés en 2 points x-i, x2 en fonction de la distance séparant Xi et x2. A partir de ces données calculées on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple de faciès.
La figure 3 montre un exemple de modèle de probabilités bivariées, pour 3 faciès Ck possibles, soit 9 couples (k,k'). Chacun des graphes représentés correspond à un couple de faciès. En abscisse figure une distance entre deux nœuds, normalisée par le pas de la grille. En ordonnée figure la probabilité que deux nœuds aient les faciès du couple correspondant au graphe en question.
Le modèle de la figure 3 est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire que la probabilité d'observer deux états donnés ck, ck> en deux nœuds respectifs x, , Xr dépendra de la distance h séparant les nœuds x, et X1- mais aussi de l'orientation respective des nœuds x, et x,>. Aussi sur chaque graphe figurent plusieurs courbes, chaque courbe correspondant à une orientation. La courbe pleine donne les probabilités pour un deuxième nœud x,> sur la même ligne horizontale de la grille et à droite du premier nœud x, (orientation à 0°), et la courbe en pointillés donne les probabilités pour un deuxième nœud X1- sur la même ligne verticale que le premier nœud et plus haut, c'est à dire plus près de la surface du sol, que ce premier nœud x, (orientation à 90°). On peut facilement extraire de ce modèle les probabilités univariées : il s'agit des probabilités pour les couples (1 ,1 ), (2,2) et (3, 3) pour une distance entre nœuds nulle. Dans cet exemple, les probabilités univariées pour les différents faciès sont équiprobables, avec des valeurs égales à 1 / 3. On notera qu'avec cet exemple de modèle, pour un deuxième nœud adjacent et au dessus d'un premier nœud, il est plus facile de passer du faciès C1 à C2, de C2 à C3 et de C3 à C1, (les probabilités pour les couples (1 ,2), (2,3) et (3,1 ) étant autour de 0,12 pour une distance de 1 ), que de passer directement du faciès C1 vers C3 (la probabilité pour le couple (1 ,3) étant autour de 0,04 pour une distance de 1 ). Il s'agit donc d'un modèle avec une asymétrie Nord-Sud.
Pour revenir à la figure 1 , au cours d'une étape d'initialisation 6, un ou plusieurs nœuds de la grille se voient affecter un faciès. Ce faciès peut être obtenu expérimentalement à partir de la zone géologique réelle ou à partir d'une simulation stochastique.
Dans cet exemple, si on dispose d'observations du réservoir, certains nœuds de la grille sont renseignés en utilisant ces observations. Si l'on ne dispose d'aucune donnée observée, on assigne à un nœud un faciès par simulation stochastique . Pour la première alternative, les observations peuvent comprendre les faciès observés expérimentalement en certains points du réservoir. Il peut s'agir d'une observation directe, par carottage par exemple, ou bien de l'interprétation d'une campagne sismique.
Dans la deuxième alternative, le faciès est obtenu par tirage au sort, pondéré par des valeurs de probabilités univariées extraites du modèle défini à l'étape 1. Pour chaque nœud que l'on souhaite ainsi renseigner, on effectue un tirage au sort parmi les faciès C1, C2, C3. Avec l'exemple de modèle de la figure 3, ces probabilités univariées p1 ; p2, p3 sont égales, de sorte que les résultats du tirage au sort seraient ceux d'un tirage au sort non pondéré.
Une fois ces étapes initiales (a), (b), 1 et 6 effectuées, on assigne à chaque nœud de la grille auquel aucune valeur n'est assignée, dit nœud cible, un faciès obtenu par simulation stochastique (étapes (c), (d), (e)). Pour chaque nœud cible, un tirage au sort est effectué à l'étape (d) parmi les faciès possibles c-i, C2, C3, ce tirage au sort étant pondéré par des valeurs de probabilités estimées à l'étape (c). L'étape (e) consiste à assigner au nœud cible la valeur ainsi tirée au sort lors de l'étape (d), de sorte que le nœud cible devient ainsi un nœud renseigné dont le faciès est susceptible d'être utilisé lors de la simulation stochastique des faciès pour d'autres nœuds.
Les étapes (c), (d), (e), peuvent ainsi être effectuées plusieurs fois, de façon à assigner des faciès à plusieurs nœuds respectifs, typiquement chaque nœud auquel aucun faciès n'est encore assigné. Des étapes de test et de changement de nœud cible, représentées schématiquement par les références 4 et 5, peuvent ainsi être mises en place de façon à parcourir les nœuds non renseignés, par exemple selon des procédés bien connus de l'homme du métier.
La figure 1 B montre de façon plus détaillée l'étape (c). Au cours de cette étape, pour un nœud cible donné, et pour chaque faciès possible C1, C2,
C3, on estime une probabilité Pk0
Figure imgf000015_0001
. Il s'agit d'une probabilité
conditionnelle Pk0
Figure imgf000015_0002
d'observer le faciès ck0 au nœud cible x0 sachant que certains nœuds x,,..., xn du voisinage du nœud cible x0 se sont déjà vu affecter certains faciès respectifs Ck-i,..., Ckn- On peut prévoir une étape non représentée au cours de laquelle on sélectionne les nœuds du voisinage du nœud cible auxquels des faciès ont déjà été assignés, pour être utilisés lors de l'étape (c). Par exemple, on définit une ou des distances, de façon à définir un domaine géométrique centré sur le nœud X0. Par exemple, trois distances vont définir un ellipsoïde. Dans ce mode de réalisation, on recensera uniquement les nœuds pour lesquels un faciès a déjà été assigné, et qui se situent dans le domaine géométrique précédemment défini. Cette étape de sélection permet de limiter les temps de calcul lors de l'établissement des probabilités conditionnelles, puisqu'elle permet de ne considérer qu'un petit nombre de probabilités bivariées. Il s'agit in fine de réaliser une approximation lors du calcul des probabilités conditionnelles en ne considérant que les nœuds situés dans le voisinage immédiat de celui pour lequel on souhaite attribuer un faciès.
Bien entendu, on pourrait alternativement prévoir d'utiliser tous les nœuds de la grille auxquels un faciès a déjà été assigné (on parle de nœuds renseignés) lors de l'estimation de la probabilité conditionnelle. On obtiendrait ainsi une estimation plus exacte de la probabilité conditionnelle, mais au prix de calculs plus longs.
Lors d'une étape (d ), on extrait du modèle de probabilités bivariées des valeurs de probabilités bivariées. Pour chaque couple de nœuds (x0, Xi), X0 étant le nœud cible et x, étant un nœud sélectionné, on extrait à partir des modèles de probabilités bivariées une valeur de probabilités bivariées
Pk0X pour chaque faciès possible cko- On établit ainsi une table de probabilités bivariées indiquant la probabilité d'observer à la fois un faciès ck0, au nœud x0 et un faciès ckl, au nœud x, connaissant la position relative entre les nœuds x0 et x,. Les faciès ck0 et ckl peuvent être identiques ou différents. Connaissant les positions relatives des deux nœuds x0 et x,, la table de probabilités bivariées pour ce couple de nœuds est facilement extraite du modèle de probabilités bivariées fourni à l'étape 1. En effet, les fonctions analytiques donnent la probabilité d'observer simultanément un faciès ck en un nœud x, et un faciès ck > en un nœud x,> (k et k' pouvant être identiques) en fonction des positions relatives des nœuds x, et x,> considérés.
Par exemple, pour deux nœuds x(l=-i), x(l =2) déjà renseignés au voisinage du nœud cible x0 ; le faciès C1 étant par exemple assigné au nœud
X1 et le faciès C2 étant par exemple assigné au nœud x2, et pour trois faciès possibles C1, C2, C3 pour X0, la table de probabilités bivariées comporte trois valeurs pour chaque couple (x0, X1) et (x0, x2), soit 6 valeurs :
Figure imgf000016_0001
, P(ko =X),(k2 =2) , P(ko =2),(k2 =2) , et />(* =3),(* =2) Avec un procédé selon l'art antérieur, il aurait fallu extraire en outre une
valeur supplémentaire P (k1 =i)(k2=2) de probabilités bivariées pour le couple
(X1 , X2).
On conçoit que pour un nombre de nœuds du voisinage plus élevé, par exemple de l'ordre de la dizaine, le gain en calcul et en mémoire fourni par le procédé selon un mode de réalisation de l'invention est bien plus élevé encore.
Les figures 2A et 2B illustrent un avantage ainsi procuré par un procédé selon un mode de réalisation de l'invention. Sur ces figures, chaque double flèche entre deux nœuds représente à une ou plusieurs valeur(s) de probabilités bivariées à estimer et se rapportant à ces deux nœuds. Le procédé selon un mode de réalisation de l'invention permet d'éviter de calculer les probabilités bivariées se rapportant à deux nœuds du voisinage de X0 et distincts de x0. Seules les probabilités bivariées se rapportant à deux nœuds dont l'un est le nœud cible X0 sont à estimer.
Lors de l'étape (d ), on extrait également des valeurs de probabilités univariées Pk, ici trois valeurs de probabilités univariées puisque on envisage trois faciès possibles C1, C2, C3.
Lors d'une étape (c2), on estime pour chaque faciès ck0 envisageable
une probabilité conditionnelle Pk0 ^1 kn .
La probabilité conditionnelle est la probabilité d'observer le faciès CW? en X0 connaissant les faciès ckl assignés aux n nœuds x, situés dans le voisinage de x0. Une boucle peut être mise en place pour parcourir les nc faciès possibles, ici nc=3, avec des étapes classiques d'initialisation, de test et d'incrémentation. Cette étape (c2) fait intervenir les probabilités univariées et les probabilités bivariées calculées aux étapes précédentes.
Par exemple, la probabilité conditionnelle Pk0
Figure imgf000017_0001
d'observer un faciès Cko en x0 connaissant les faciès Cki,...Ckn aux n nœuds x, voisins du nœud X0, est calculée en utilisant la formule suivante :
Figure imgf000018_0001
Selon un autre exemple, on peut utiliser la formule suivante :
Figure imgf000018_0002
Ces formules se calculent relativement facilement car elles font intervenir uniquement des valeurs de probabilités univariées et des valeurs de probabilités bivariées précédemment extraites des fonctions analytiques du modèle.
Le nombre de facteurs pour chaque produit est du même ordre que le nombre de nœuds voisins considérés, de sorte qu'il est possible de considérer un nombre de nœuds voisins relativement élevé, sans alourdir les calculs outre mesure.
Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles bidimensionnelles, les couleurs des nœuds correspondant à des faciès.
Les figures 5C et 5D montrent des résultats d'estimation. Pour obtenir ces résultats d'estimation, on estime pour chaque nœud cible et pour chaque faciès possible une valeur de probabilité conditionnelle, selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C) ou selon l'étape c/ décrite ci-dessus (figure 5D). Puis, pour chaque nœud cible, on affecte à ce nœud cible le faciès correspondant à la probabilité conditionnelle la plus élevée. On suppose certaines valeurs de nœuds connues, par exemple de données observées. Les nœuds ainsi initialement renseignés sont représentés à la figure 5B. La figure 5A montre une grille de référence, à partir de laquelle les faciès aux nœuds supposés connus ont pu être extraits.
Ces estimations conduisent à des résultats relativement proches de la grille de référence (figure 5A). Ces procédés semblent donc relativement fiables pour la simulation de réservoirs inconnus.
On constate que les grilles des figures 5C et 5D sont relativement semblables, c'est-à-dire que l'estimation menée selon l'étape c/ décrite ci- dessus (figure 5D) conduit à un résultat relativement similaire à celui d'une estimation menée selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C). Pour plus de 98% des nœuds, les différences relatives de probabilités conditionnelles sont inférieures à 0,0001.
En outre, le procédé conduisant aux résultats de la figure 5D peut être exécuté avec un temps de calcul relativement réduit, ici 2 minutes 30 secondes environ, à comparer aux 30 minutes nécessaires pour exécuter le procédé conduisant aux résultats de la figure 5C.
Les figures 5E à 5J montrent des exemples de résultats de simulation, c'est-à-dire qu'un tirage au sort pondéré est effectué avant l'assignation. Ces résultats sont obtenus selon un procédé connu de l'art antérieur (figures 5E, 5G et 5I), et selon le procédé décrit ci-dessus (figures 5F, 5H et 5J). Les figures 5E et 5F, 5G et 5H, et 51 et 5J sont à comparer deux à deux. On peut constater que les résultats sont relativement similaires. On pourra noter que le procédé décrit ci-dessus conduit à des résultats légèrement moins pixellisés que le procédé de l'art antérieur, permettant ainsi d'obtenir des régions plus cohérentes géographiquement. Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en œuvre une approche multi-grilles, selon un mode de réalisation de l'invention. Dans ce mode de réalisation, on extrait M sous-grilles de la grille fournie à l'étape (a), ici M=2. Chaque sous-grille est composée de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente. Ainsi, la sous-grille de niveau M=2, représentée par les nœuds pleins sur la figure 6A, correspond à un pas maximal, de 2M=4 fois le pas de la grille. La sous-grille de niveau M-1 =1 , représentée par les nœuds pleins sur la figure 6B, correspond à un pas de 2N"1 = 2 fois le pas de la grille. Enfin, la sous-grille de niveau 0, représentée à la figure 6C, est la grille définie à l'étape (a).
Les étapes (c), (d), (e) de simulation stochastique sont d'abord appliquées itérativement aux nœuds de la 2θmθ sous-grille (figure 6A), de façon à assigner un faciès à chaque nœud de cette sous-grille. On assigne alors par simulation stochastique des faciès aux nœuds de la 1 θrθ sous-grille (figure 6B), et ce en utilisant la connaissance des faciès assignés aux nœuds de la 2θmθ sous-grille. Enfin, on assigne des faciès aux nœuds de la grille initialement définie (figure 6C), en utilisant la connaissance des faciès assignés aux nœuds des sous-grilles des figures 6A et 6B.
Cette approche multi-grilles permet d'obtenir des résultats de simulation de relativement bonne qualité, car on se place dans une configuration favorable au réseau en étoiles. L'ordre selon lequel les nœuds de la grille sont parcourus peut en effet jouer sur la qualité de la simulation, puisque l'on utilise les faciès précédemment assignés pour assigner un faciès à un nœud cible.
On pourrait alternativement envisager d'assigner des valeurs de faciès par simulation stochastique à chaque nœud de la grille en parcourant la grille de nœud voisin en nœud voisin. Néanmoins, pour un nœud cible, les valeurs de probabilité conditionnelle risquent d'être biaisées dans la mesure où l'on disposerait d'informations de faciès très principalement pour seulement un certain voisinage (les nœuds précédents auxquels un faciès a déjà été affecté).
Pour revenir à la figure 6A, lors de la simulation stochastique d'un faciès pour un nœud cible de la 2ème sous-grille, on peut prévoir d'utiliser les nœuds renseignés au voisinage du nœud cible seulement s'ils appartiennent à cette sous-grille. Alternativement et préférentiellement, on accepte d'utiliser les nœuds auxquels un faciès a été initialement assigné et qui se situent au voisinage du nœud cible, même s'ils n'appartiennent pas à cette 2ème sous-grille.
Les étapes (c), (d), (e) sont ensuite appliquées aux nœuds de la 1 ère sous-grille auxquels aucun faciès n'a été assigné, puis aux nœuds de la grille initiale auxquels aucun faciès n'a été assigné. La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention. Ce dispositif comporte un ordinateur 70 relié par des moyens de communication 71 à des capteurs 72 installés dans des puits forés dans une zone géologique 73. Ces capteurs 72 permettent de fournir des données observées, à partir desquelles un processeur 75 de l'ordinateur 70 peut estimer des faciès.
L'ordinateur comporte une unité de mémoire 74 pour stocker une représentation du réservoir sous forme de grille. Plus précisément, la mémoire 74 est agencée pour stocker des coordonnées spatiales des nœuds d'une grille. La mémoire 74 est agencée pour stocker un nombre fini de faciès.
Le processeur 75 détermine, à partir de données de localisation des puits, à quel(s) nœud(s) de la grille affecter le ou les faciès estimés à partir des données observées. La mémoire 74 est agencée de façon à associer ce ou ces nœud(s) de la grille cette ou ces valeur(s) de faciès.
Le processeur 75 est en outre agencé pour exécuter les étapes (c), (d), (e) du procédé décrit en référence aux figures 1 A et 1 B. En particulier, le processeur 75 est capable d'exécuter une instruction de tirage au sort.
L'ordinateur 70 comporte en outre un écran 76 pour afficher les résultats de la simulation, par exemple sous la forme de grilles similaires à celles des figures 5C et 5D. Le géologue peut étudier la grille ainsi obtenue et en tirer des conclusions quant aux localisations d'hydrocarbures. La simulation du réservoir peut ainsi constituer une aide à la prospection, et de manière plus générale une aide pour estimer l'état d'un sous-sol, par exemple pour estimer des quantités d'hydrocarbures présents. En particulier, le procédé selon un aspect de l'invention peut être mis en œuvre pour simuler un champ déjà exploité, à des fins d'estimations des quantités d'hydrocarbures restantes et des localisations de ces hydrocarbures.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur, comprenant a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comprenant des nœuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, et pour chaque un nœud cible (x0) parmi un ensemble de nœuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/estimer pour chaque état possible (ck0) de la variable catégorielle une
valeur de probabilité conditionnelle ( Pk0
Figure imgf000022_0001
kn ) d'observer ledit état (cko) pour le nœud cible (x0) sachant qu'un état respectif (ck1,...ckn) a été affecté à au moins un nœud voisin (x-ι,...xn) du nœud cible, à partir de probabilités univariées (pk) d'observer un état (ck) de la variable catégorielle pour le nœud cible (x0), et
de probabilités bivariées ( Pk0Jc1 ) d'observer deux états (ck0, ckl) de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille (x0, x,), dans lequel les valeurs de probabilités bivariées [ Pk0Jc1 ) intervenant dans
l'estimation de la probabilité conditionnelle ( Pk0
Figure imgf000022_0002
) se rapportent au nœud cible (x0), et à un nœud (x,) voisin du nœud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi les états de la variable, pondéré par les probabilités conditionnelles estimées à l'étape c/, et e/ assigner au nœud cible (x0) l'état tiré au sort à l'étape d/.
2. Procédé selon la revendication 1 , comprenant, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle : prévoir (1 ) un modèle donnant, pour chaque couple d'états (ck, ck) de la variable catégorielle, une valeur de probabilités bivariées d'observer lesdits deux états (ck, ck) pour deux nœuds respectifs de la grille (xJ; xJ+h), en fonction des positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre, et, lors de l'étape c/ d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état possible (ck0), et pour chaque nœud du voisinage (x,) auquel est assigné un état donné { c k ι ), extraire du modèle la valeur de
probabilité bivariée { Pko,kJ d'observer l'état possible et l'état donné pour deux nœuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le nœud cible (x0) et le nœud du voisinage (x,).
3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope.
4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel, à l'étape c/, pour chaque état (ck0) possible de la variable catégorielle, la probabilité
conditionnelle correspondante (
Figure imgf000023_0001
) s'écrit :
Figure imgf000023_0002
Où k0 est un indice de l'état possible ck0 pour le pixel cible x0, K1,..., kn sont les indices des états ck-ι,...ckn assignés à n nœuds respectifs voisins (x-ι,...xn) du pixel cible (x0), n étant supérieur ou égal à 1 , nc est le nombre d'états possibles de la variable catégorielle, nc étant strictement supérieur à 1 , Pk0 est la probabilité univariée pour un nœud d'avoir l'état cko, p, est la probabilité univariée pour un nœud d'avoir l'état ck>,
Pk0 X est la probabilité bivariée d'observer les états C k 0 et
c k, pour le nœud cible x0 et un nœud x, situé dans le voisinage du nœud cible X0, et
Figure imgf000024_0001
pour le nœud cible x0 et le nœud x, situé dans le voisinage du nœud cible x0.
5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel la propriété lithologique représentée par la variable catégorielle est une propriété de faciès de roche.
6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, comprenant en outre une étape d'initialisation (6) au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un nœud de la grille.
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel, à l'étape d'initialisation, pour au moins un nœud, l'état assigné audit nœud est obtenu suite à une observation de la zone géologique.
8. Procédé selon la revendication 6 ou 7, dans lequel, à l'étape d'initialisation, pour au moins un nœud, l'état assigné audit nœud est obtenu par tirage au sort pondéré par des probabilités univariées.
9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, comprenant extraire M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille étant composés de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/, et dans lequel les étapes c/, d/, e/ sont d'abord appliquées aux nœuds de la Mièmθ sous-grille, puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes c/, d/, e/ sont appliquées aux nœuds de la mlème sous-grille, en utilisant les états assignés aux nœuds de la sous-grille de niveau (m+1 ).
10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel on détermine le voisinage du nœud cible à considérer lors de l'étape c/ en définissant un domaine géométrique centré autour dudit nœud cible, et en recensant les nœuds situés dans ledit domaine géométrique auxquels un état de variable catégorielle a déjà été assignée.
11. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 10, lorsque lesdites instructions sont exécutées par un processeur.
12. Dispositif (70) d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique, comprenant une unité de mémoire (74) pour stocker des coordonnées spatiales de nœuds d'une grille représentant la zone géologique, et un nombre fini de valeurs correspondant à des états d'une variable catégorielle représentant une propriété lithologique,
- des moyens de traitement (75), agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un nœud cible de la grille : • estimer, pour chaque état possible de la variable catégorielle, une valeur de probabilité conditionnelle d'observer ledit état pour le nœud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible,
• effectuer un tirage au sort parmi les états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les probabilités conditionnelles ainsi estimées, et
• assigner au nœud cible l'état ainsi tiré au sort.
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