WO2013100344A1 - 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법 - Google Patents
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Definitions
- the present invention relates to a gerotor oil pump and a method of designing the same, and more particularly to a polycircle-epi cycloid in which the inner rotor is a combination of a plurality of consecutive circles having different hypocycloid-center points. It relates to a gyro oil pump and a method of designing the combination consisting of.
- Automotive engine lubrication is essential for smooth engine operation and long life.
- One of the components of the lubrication system is an internal gear pump which is advantageous in terms of flow rate, durability, noise and miniaturization.
- the oil pump is an essential functional part of an engine that is mounted and driven in an automobile engine, and converts mechanical energy supplied from the engine into pressure energy and speed energy of the engine oil to lubricate each sliding part of the engine. This part is to prevent abnormal wear and sintering of parts.
- Components constituting the oil pump is composed of an electric motor, a key, an inner rotor, a rotor case, an O-ring, a screw, and the like. .
- the rotor case is produced by die casting according to the specifications of the oil pump, and the outer rotor and the inner rotor are produced by powder forging.
- a gerotor oil pump and a motor having an arbitrarily generated rotor are composed of an inner rotor and an outer rotor, so the structure is simple and the shape is complicated as the precision of processing increases due to the development of manufacturing technology of sintered products. It is easy to process, easy to assemble, and there is little relative movement between the two teeth, so there is little change in efficiency even after long-term use, and excellent suction performance.
- it is widely used as a pump that gives suction and resistance to a tandem pump combined with a piston pump, and is especially used as a source of lubricating oil for lubricating engines or as a hydraulic source of an automatic transmission due to less noise than other pumps. .
- it has an advantage that the discharge amount per one revolution is larger than the vane or the gear pump compared to the total volume. For this reason, it is widely used in hydraulic systems, and recently, with the development of processing technology, the applicability is gradually expanding.
- the Gerotor oil pump disclosed in Korean Patent Application Publication No. 10-2011-0113541 (registered on October 17, 2011) proposed by the present applicant is disclosed.
- the Gerotor oil pump of this patent discloses an inner rotor by inserting an arc curve between a hypocycloid curve and an epi cycloid curve, and creates an outer rotor trajectory from the inner rotor to form an outer rotor. have.
- the GROTOR oil pump of the above-mentioned patent publication has a significant advantage in terms of flow rate, abrasion resistance, and noise compared to the conventional GROTOR oil pump, but the circular trajectory between hypocycloid and epicycloid of the inner rotor There was a limit to reduce the noise.
- an object of the present invention is a combination of a polycircle-epi cycloid consisting of a combination of a plurality of consecutive circles different from the hypocycloid-center point of the inner rotor shape
- the present invention provides a GROTOR oil pump and its design method capable of further reducing noise and wear resistance during operation by deriving the shape of the external rotor from the internal rotor shape.
- the rotor rotor pump according to the present invention for achieving the above object is an outer rotor in which a plurality of rovers (lobe) is formed on the inner circumferential surface, and the inner rotor eccentrically rotating in the inner space of the outer rotor (
- a method of designing a gerotor oil pump comprising: designing an inner rotor by combining a hypocycloid curve, a polycircle curve, and an epicycloid curve;
- the design method of the rotor rotor pump is provided, comprising the step of calculating the trajectory of the outer rotor from the shape of the inner rotor to design the outer rotor.
- the present invention it is possible to improve the noise and wear resistance by applying a poly circle and a cycloid shape which is advantageous for the sliding rate between the inner rotor and the outer rotor.
- FIG. 1 is a view showing a profile of one pitch angle section of the inner rotor of the rotor rotor pump according to an embodiment of the present invention.
- FIG. 2 is a diagram showing a hypocycloid curve section for deriving the constitutive equation of the hypocycloidic curve according to the present invention.
- 3 is a view showing the coordinates of the poly circle curve for deriving the constitutive equation of the poly circle according to the present invention.
- FIG. 4 is a diagram showing an epicycloid curve section for deriving the constitutive equation of the epicycloid curve according to the present invention.
- FIG. 5 is a view showing a profile of one pitch section of the inner rotor for the curve boundary guidance according to the present invention.
- FIG. 6 is a diagram illustrating coordinates of a curved section of a polycircle for deriving a curve boundary at a point P 1 of the inner rotor.
- FIG. 7 is a diagram illustrating coordinates of a curved section of a polycircle for deriving a curve boundary at a point P 2 of the inner rotor.
- FIG. 8 is a diagram illustrating an effect of cost function convergence for the design of an internal rotor.
- FIG. 9 is a view showing an internal rotor profile.
- FIG. 10 is a view showing a rotation simulation rotated by changing the center of the inner rotor.
- FIG. 11 is a view showing a group of curves of the inner rotor rotation traces obtained by the rotational simulation of the inner rotor fixing method.
- FIG. 12 is a diagram illustrating an example of an interference phenomenon between an internal rotor and an external rotor.
- FIG. 13 is a diagram illustrating a state in which an external rotor curve is modified by an interference avoiding equation.
- FIG. 14 is a diagram illustrating an interference phenomenon between the inner rotor and the outer rotor.
- 15 is a diagram illustrating an interference phenomenon according to a rotation angle.
- 16 is a diagram illustrating coordinates of a polycircle curve.
- 17 is a view showing the maximum interference interval of the inner rotor and the outer rotor.
- 18 is a diagram illustrating an offset movement of a point on a polycircle curve.
- 20 is a diagram illustrating a modification method of an external rotor.
- Figure 21 is a view showing the profile (profile) of the inner rotor and the outer rotor designed by the present invention.
- the method of designing the gerotor oil pump includes inserting a polycircle composed of a combination of a plurality of consecutive circles having different center points between the hypocycloid curve and the epicycloid curve, so as to first insert the inner rotor. After the configuration is a method for creating a trajectory of the outer rotor in the inner rotor.
- a cycloid curve which is a curve generated when the rolling circle touches and rolls around the pitch circle.
- Hypocycloids are called, and the curves that occur when rolling out of contact around the pitch circle are called epicycloids.
- it may be composed of a combination of a half pitch intervals ( ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ 3/2) to sequentially Hypocycloid, poly as shown in Fig circles and epi-cycloidal curve of the inner rotor.
- O p O px , O py
- ⁇ 1 is the section of the hypocycloid curve
- ⁇ 2 is the section of the polycircle curve
- 0.5 ⁇ 3 is the section of the epicycloid curve.
- ⁇ p1 and ⁇ p2 are the range angles at points P 1 and P 2 in the polycircle curve, respectively.
- the constitutive equation of the hypocycloid curve is obtained as follows. As shown in Fig. 2, the midpoint of the rolling circle at the point P on the hypocycloid curve is O h , and the rolling circle moving angle at this time is ⁇ and the rotation angle is ⁇ h . When the point P is located at P 1 , the rolling angle of the rolling circle is And the rotation angle is ⁇ h1 . Using this, the trajectory of the hypocycloid curve can be obtained from Equation 3.
- Equation 8 Using Equations 4 and 5 Is equal to Equation 7, and using Equations 6 and 7, ⁇ 1 can be obtained as Equation 8.
- Equation 9 the configuration equation of the hypocycloid curve may be obtained as Equation 9.
- the polycircle curve is a point of Equation 10 as shown in FIG. It can be expressed as the trajectory of.
- Equation 11 The radius of curvature that decreases as ⁇ increases in Equation 10 is Since Equation 11 holds, And Differentiating with respect to ⁇ is as follows.
- Equation 13 the tangent slope at point P (1) of FIG. 3 can be obtained as shown in Equation 13.
- the midpoint of the cloud circle at point P on the epicycloid curve is denoted by O e , ,
- the cloud circle moving angle is .
- the rotation angle was defined as ( ⁇ e - ⁇ e2 ). Using this, the trajectory of the epicycloid curve can be obtained from Equation 16.
- Equation 17 when the point on the rolling circle moves from P 2 and P to the inner rotor half pitch angle point, Equation 17 is satisfied because the rolling circle rolls and the arc length of the corresponding base circle is equal to each other.
- Equation 20 ⁇ 3 can be obtained as in Equation 20, and the relation of Equation 21 holds for ⁇ 1 , ⁇ 2, and ⁇ 3 .
- Equation 22 ( ⁇ 1 + ⁇ 2 + ⁇ 2 ) can be obtained as shown in Equation 22.
- Equation 23 the constitutive equation of the epicycloid curve can be obtained as Equation 23 below.
- Curves having different configuration equations of Equations 9, 15, and 23, respectively, should be smoothly connected with the same coordinate values and instantaneous tangent slopes at connection points P 1 and P 2 as shown in FIG.
- Equation (9) When the distance from the point P 1 to the O 1 on the hypocycloid curve can be obtained as shown in Equation 24.
- Equation 29 the coordinates of the point on the hypocycloid curve can be expressed as Equation 29.
- Equation 30 is expressed as follows.
- Equation 32 must be established because the values of Equations 30 and 31 must be the same.
- Equation 34 the coordinate of the point P 2 on the epicycloid curve is expressed by Equation 35.
- Equations 36 and 37 hold since the coordinates of the point P 2 on the polycircle curve must be the same as the coordinate values of Equation 35.
- Equation 38 the instantaneous tangential slope of the epicycloid curve is shown in Equation 38.
- Equation 39 the coordinates of the point P 2 on the epicycloid curve can be expressed as Equation 39.
- Equation 40 is expressed as follows.
- Equation 41 the instantaneous tangent slope at the point P 2 on the polycircle curve can be obtained as shown in Equation 42.
- Equation 43 must be established because the values of Equations 40 and 42 must be the same.
- Equation 44 is established.
- Equation 45 is established.
- Equations 44 and 45 can be expressed by Equations 46 and 47, respectively, for r and ⁇ r.
- Equation 46 Equation 47 R and ⁇ r can be obtained as in Equation 48.
- Equation 52 Equation 52.
- Equation 52 O px and O py in Equations 26 and 27 can be obtained as Equations 53 and 54, respectively.
- Equation 56 holds.
- Equation 56 Substituting Equation 56 into the boundary condition equations of Equations 32 and 43 is the same as Equations 57 and 58, respectively.
- the unknown r h , r e , r p1 , r p2 , ⁇ p1 and ⁇ p2 are represented by Equations 60 or 62 Assuming a value for each And The values are as shown in Equations 61 and 63.
- Equation 64 For both Equations 60 and 62 If the inner rotor is designed, it may not be smoothly connected at the curved connection point as shown in FIG. Therefore, the convergence condition for the boundary condition equations The solution to the unknown was obtained as shown in Equation 64.
- the internal rotor receives ⁇ in Equation 9 by ⁇ h based on the values of r h , r e , r p1 , r p2 , ⁇ p1 and ⁇ p2 calculated by receiving e and ⁇ , It is designed by connecting the construction points generated while increasing ⁇ by ⁇ n and ⁇ in Equation 23 by ⁇ e .
- the point-to-point distance in the polycircle curve is defined as distance between points (DBP).
- Equation 23 the coordinates of the points P e1 and P e2 when the cloud circle moving angle ⁇ is ⁇ e1 and ⁇ e2 in Equation 68 are as shown in Equations 69 and 70.
- Equation 69 and 70 ⁇ e can be obtained by solving the equation of Equation 72 from the initial value of Equation 71.
- the inner rotor may be symmetrical by the straight line of the half pitch angle and arranged by Z 1 based on the point O 1 to design the inner rotor as shown in FIG. 9.
- the two concentric circles with the center O 1 and the radius r p1 , r p2 represent the polycircle curve range inserted between the hypo and epi cycloid curves.
- Equation 20 is the same as, and using Equation 20 can be obtained as Equation 73.
- the inner rotor and the outer rotor rotate in the same direction with the angular velocity ratio of Z 2 : Z 1 around the center of gravity O 1 (e, 0) and O 2 (0,0), respectively.
- This is the same as the following external rotor fixed rotation simulation.
- the x and y reference axes of the inner rotor and the inner rotor are rotated by ⁇ in the counterclockwise direction about O 2 , respectively.
- La and the O 2 source is focused and the radius e as shown in FIG. 10 (b) and Around the intersection of the axes Are rotated clockwise by ⁇ (Z 1 / Z 2 ) , It is called.
- Figure 11 shows a group of curves and the inner rotor of the inner rotor rotor trace obtained by the rotational simulation of the outer rotor fixing method of the inner rotor.
- the outer rotor can be designed by connecting the outermost component points of the inner rotor rotation curve group (Sumitomo, 2006), but the derivation of the configuration equation is very difficult, so the outer rotor is designed in the following manner.
- Equation 74 Equation 74
- Equations 76, 77 and 78 an external rotor approximation equation up to the external rotor half pitch angle can be obtained as shown in Equations 76, 77 and 78.
- Equation 79 design an interference avoidance method of the inner rotor and the outer rotor. That is, since the external rotor approximation equations of Equations 76 to 78 are approximations derived from the results of the rotor rotation simulation observation, interference is generated as shown in FIG. Therefore, in order to avoid interference of the inner and outer rotors, the correction width factor is expressed as in Equation 79. The coordinate values of the external rotor configuration point are reduced by using.
- FIG. 13 expresses a modification of Equation 79.
- P i (x, y) is a point on the inner rotor curve
- P 0 (X, Y) is a curve expressed as an external rotor approximation equation before modification in the internal rotor configuration equation using Equations 74 and 75. It is a point.
- P o, m (X m , Y m ) is the point on the outer rotor curve modified using Equation 79.
- correction width coefficient and the construction equation are derived as follows.
- interference occurs in the direction of the inner rotor polycircle curve at the point on the outer rotor curve before correction, which is derived from the outer rotor approximation equation, and the interference amount as shown in FIG.
- the size of is gradually increased and decreased with the rotation angle of the external rotor.
- the external rotor is modified as follows so that the inner rotor and the outer rotor fall by the tip gap at the rotation angle at which the maximum amount of interference occurs to avoid the internal and external rotor interference.
- Equation 80 the maximum interference amount occurs in the radius of curvature of the polycircle curve of the inner rotor at a point on the outer rotor curve before modification derived by the outer rotor approximation equation (Equation 76).
- Point on the inner rotor hypocycloid curve of Figure 1 Point on the external rotor curve before modification modified using this equation (76) Is rotated according to the rotation angle ⁇ of the outer rotor as shown in FIG. Point , , The coordinate of can be obtained as Equation 80 ⁇ 82.
- the radius of curvature ⁇ is Same as Therefore, the interference amount of the inner rotor and the outer rotor as shown in FIG. At the radius of curvature ⁇ Defined as minus the length of.
- the maximum amount of interference is expressed by Equation 87 at the initial value and range of Equation 86 for ⁇ , ⁇ and ⁇ . It is calculated by deriving the values of ⁇ , ⁇ and ⁇ that maximizes as shown in Equation 88.
- Equation 90 As in Figure 18 Wow Lie on the same straight line, and the distance between two points is t p, so the relation of Equation 90 is established. If you combine Equation 90, Can be summed up as a quadratic equation for.
- Equation 90 and Equation 92 are The square of the objective function of Equation 93 is obtained based on the initial value of
- Equation 94 the center of curvature in the polycircle curve of FIG. 15
- Equation 88 Rotated by This is called.
- Equation 83 The coordinate of can be obtained as in Equation 94.
- Equation 97 For the coordinates of Equations 92 and 93, The square of the objective function of Equation 97 is minimized based on the initial value of.
- Equation 102 Differentiating with respect to ⁇ is as in Equation 106.
- Equation 101 And differentiating [alpha] * in Equation 102 with respect to [beta].
- Equation 109 Can be obtained as shown in Equation 109.
- Equation 112 the correction width coefficient n can be obtained as Equation 114.
- the modified width coefficient n ' is changed by changing the modified width coefficient in the form of a cubic polynomial according to the rolling circle ⁇ of the epicycloid curve as shown in Equation 115.
- the symbol [] is a Gaussian symbol.
- w o can be obtained as in Equation 119.
- the GROTOR oil pump of the present invention as described above is designed by applying a polycircle and a cycloid shape, which is advantageous for the sliding ratio between the inner rotor and the outer rotor.
- the noise and abrasion resistance were improved compared to the rotor rotor oil pump having an external rotor.
- Table 1 shows a conventional Gerotor oil pump (Comparative Example 1) and a hypothermic cycloid-one-epi cycloid shape. The theoretical flow rate of the flow rate and the flow rate pulsation and the CFD analysis results are shown, and Table 2 shows a comparison of the average flow rate performance test results of the conventional giraffe oil pump and the gyro oil pump of the present invention.
- the GROTOR oil pump of the present invention is improved by about 5% compared to the conventional GROTOR oil pump, flow rate pulsation is also improved about 10 to 20% The noise is lowered.
- the present invention can be applied to a Gerotor oil pump and its design method for use in automobiles and the like.
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Abstract
본 발명은 내부로터의 형상을 하이포 사이클로이드-폴리서클(polycircle)-에피 사이클로이드를 조합한 형태로 구성하고, 이 내부로터 형상으로부터 외부로터의 형상을 도출하여 동작 중 소음 및 내마모성을 더욱 저감시킬 수 있는 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 지로터 오일 펌프는 내주면에 복수의 로버(lobe)가 형성되어 있는 외부로터(outer rotor)와, 상기 외부로터의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프에 있어서, 편심량이 e인 내부로터 중심점 O1=(e,0)을 기준으로 내부로터 반 피치 구간에 대해 P0에서 P1까지(β1)는 하이포사이클로이드 곡선으로, P1 에서 P2까지(β2)는 중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클 곡선으로, P2 이상(β3/2)에서는 에피사이클로이드 곡선으로 이루어진 것을 특징으로 한다.
Description
본 발명은 지로터 오일 펌프(gerotor oil pump) 및 그 설계 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 내부로터가 하이포 사이클로이드-중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클(polycircle)-에피 사이클로이드를 조합한 형태로 이루어진 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법에 관한 것이다.
자동차 엔진의 윤활장치는 엔진작동을 원활히 하고 수명을 오래 유지하기 위한 필수장치이며 이러한 윤활장치의 구성품 중 하나인 오일펌프는 유량, 내구성, 소음 및 소형화 측면에서 유리한 내접형 기어펌프가 주로 사용된다.
이러한 오일펌프(oil pump)는 자동차의 엔진 등에 장착되어 구동되는 엔진의 필수 기능 부품으로 엔진으로부터 공급받는 기계적인 에너지를 엔진 오일의 압력 에너지 및 속도 에너지로 변환시켜 엔진 내부의 각 습동부에 윤활 오일을 공급하여 부품의 이상 마모, 소착 등이 발생하지 않도록 하는 부품이다. 상기 오일펌프를 구성하는 부품은 전기적인 모터(electric motor), 키이(key), 내부로터(inner rotor), 로터 케이스(rotor case), 오링(O-ring), 스크류(screw) 등으로 구성된다. 상기 오일펌프에서 기타 표준 제품 이외에 로터 케이스는 오일펌프의 사양에 따라 다이캐스팅으로 생산되고 있으며, 상기 외부로터 및 내부로터는 분말 단조로 생산되고 있다.
한편, 임의적으로 생성한 로터를 가지는 지로터(gerotor) 오일 펌프 및 모터는 내부로터와 외부로터로 구성되어 있어 구조가 간단하고 소결 제품의 제작 기술 발달로 가공의 정밀도가 높아짐에 따라 형상이 복잡하더라도 가공이 용이하며, 조립이 쉽고 두 치형 사이에 상대 운동이 적으므로 장기간 사용하여도 효율의 변화가 적으며, 흡입 성능이 우수하다. 또한 피스톤 펌프와 결합된 2연 펌프(tandeum pump)의 흡입 및 저항을 주는 펌프로 널리 사용되고 있으며, 특히 다른 펌프에 비하여 소음이 적어 엔진 윤활을 위한 윤활유의 공급원이나 자동 변속기의 유압원으로 널리 사용되고 있다. 그리고 전체 체적에 비하여 베인이나 기어펌프보다 1회전당의 토출량이 많은 것을 장점으로 가지고 있다. 이러한 이유로 유압 시스템에 널리 사용되고 있으며 최근 가공 기술의 발달과 함께 급격하게 응용성이 점차 확대되어 가고 있는 실정이다.
따라서, 지로터형 오일 펌프/모터의 로터 치형 설계와 관련하여 많은 기술들이 수행되어 왔다. Colbourne("Gear Shape and Theoretical Flow Rate in Internal Gear Pumps," Trans. of the CSME, Vol. 3, No. 4 pp. 215-223, 1975)은 내부로터와 외부로터의 접촉을 시뮬레이션하여 내부로터 치형의 좌표를 구하고 내부로터와 외부로터의 치형 곡선으로 폐쇄되는 챔버에서의 면적을 계산하였다. Sae-gusa("Development of Oil-Pump Rotor with a Trochoidal Tooth Shape," Tran. SAE, 840454. pp. 359-364, 1984) 등은 내부로터를 고정시키고 외부로터를 회전시켜 외부로터의 치형인 원호의 중심에 대한 궤적을 구하고, 내부로터와 외부로터의 물림 특성으로부터 내부로터의 치형을 구하는 식을 유도하여 내부로터의 치형을 구하는 식을 유도하였다. 또한, Beard("Hypotrochoidal versus Epitrochoidal Gerotor Type Pumps with Special Attention to Volume Change Ratio and Size," ASME Proceedings, Design Automation conferance, Boston, Mass,. Sep. 1987) 등은 하이포트로코이드(Hypotrochoidal)와 에피트로코이드(Epitrochoidal) 사이의 유량 변화를 비교하고 수학적인 관계를 나타냈다. Tsay("Gerotor Pumps-Design Simulation And Contact Analysis," pp. 349-356. 1992)는 절삭과정을 시뮬레이션 하여 내부로터의 치형을 구하는 방법을 발표하였다. 한편, 이성철("Journal of KSTLE, Vol. 11, No 2, pp 63-70. 1995) 등은 곡선족(family of curves)을 이용하여 내부로터의 치형에 대한 식을 유도하고 유압 모터를 대상으로 유량 및 토크 계산 등의 특성 해석을 실시하였다.
그러나, 현재까지 발표된 내용들은 이론적 해석에 치중하였고, 더구나 이것을 전산화하여 쉽게 활용한 예는 없어서 실제 설계시 많은 문제점이 있었다. 또한 오일펌프 설계 기술에서 가장 중요한 로터 형상의 설계에 대한 기술이 필요하며, 고성능, 고효율, 저소음, 저진동의 새로운 치형에 대한 기술이 절실한 실정이었다. 특히, 오일펌프의 성능, 진동, 효율에 관련된 인자를 분석하여 치형의 기하학적(geometry), 유체역학적(CFD: computational fluid dynamics), 시스템적(system sumulation) 접근이 요구되었다.
이와 같은 문제점을 해결하기 위한 종래의 기술로서 본 출원인이 제안한 공개특허공보 제10-2011-0113541호(2011년 10월 17일 등록)의 지로터 오일 펌프가 공개되어 있다. 이 공개특허의 지로터 오일 펌프는 하이포 사이클로이드 곡선과 에피 사이클로이드 곡선의 사이에 원호 곡선을 삽입하여 내부로터를 구성하고, 상기 내부로터에서 외부로터의 궤적을 창출하여 외부로터를 구성하는 것을 특징으로 하고 있다.
하지만, 상기한 공개특허공보의 지로터 오일 펌프는 기존의 지로터 오일 펌프에 비하여 유량과 내마모성, 소음 측면에서 획기적인 장점을 갖는 것이 사실이지만, 상기 내부로터의 하이포 사이클로이드와 에피 사이클로이드 사이의 원 궤적으로 인하여 소음을 저감시키는데 한계가 있었다.
본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 내부로터의 형상을 하이포 사이클로이드-중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클(polycircle)-에피 사이클로이드를 조합한 형태로 구성하고, 이 내부로터 형상으로부터 외부로터의 형상을 도출하여 동작 중 소음 및 내마모성을 더욱 저감시킬 수 있는 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법을 제공함에 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 지로터 오일 펌프는 내주면에 복수의 로버(lobe)가 형성되어 있는 외부로터(outer rotor)와, 상기 외부로터의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프에 있어서, 편심량이 e인 내부로터 중심점 O1=(e,0)을 기준으로 내부로터 반 피치 구간에 대해 P0에서 P1까지(β1)는 하이포사이클로이드 곡선으로, P1 에서 P2까지(β2)는 중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클 곡선으로, P2 이상(β3/2)에서는 에피사이클로이드 곡선으로 이루어진 것을 특징으로 한다.
본 발명의 다른 한 형태에 따르면, 상기한 지로터 오일펌프의 설계방법으로서, 하이포사이클로이드 곡선과 폴리서클 곡선 및 에피사이클로이드 곡선을 조합하여 내부로터를 설계하는 단계와; 상기 내부로터의 형상으로부터 외부로터의 궤적을 산출하여 외부로터를 설계하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 지로터 오일 펌프의 설계방법이 제공된다.
본 발명에 따르면, 내부로터와 외부로터 간의 미끄럼율에 유리한 폴리서클과 사이클로이드 형상을 적용하여 소음 및 내마모성을 향상시킬 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 지로터 오일 펌프의 내부로터의 한 피치 각도 구간의 프로파일을 나타낸 도면이다.
도 2는 본 발명에 따른 하이포 사이클로이드 곡선의 구성방정식 유도를 위한 하이포 사이클로이드 곡선 구간을 보여주고 있는 도면이다.
도 3은 본 발명에 따른 폴리서클의 구성방정식 유도를 위한 폴리서클 곡선의 좌표를 보여주고 있는 도면이다.
도 4는 본 발명에 따른 에피 사이클로이드 곡선의 구성방정식 유도를 위한 에피 사이클로이드 곡선 구간을 보여주고 있는 도면이다.
도 5는 본 발명에 따른 곡선 경계식 유도를 위한 내부로터의 한 피치 구간의 프로파일을 나타낸 도면이다.
도 6은 내부로터의 P1지점에서 곡선 경계식 유도를 위한 폴리서클의 곡선 구간의 좌표를 나타내는 도면이다.
도 7은 내부로터의 P2지점에서 곡선 경계식 유도를 위한 폴리서클의 곡선 구간의 좌표를 나타내는 도면이다.
도 8은 내부로터의 설계를 위한 비용함수 수렴 효과(Effect of cost function convergence)를 나타낸 도면이다.
도 9는 내부로터 형상(profile)을 나타낸 도면이다.
도 10은 내부로터의 중심을 달리하여 회전시킨 회전 시뮬레이션을 나타내는 도면이다.
도 11은 내부로터를 외부로터 고정 방식의 회전시뮬레이션으로 얻은 내부로터 회전 자취의 곡선군을 나타낸 도면이다.
도 12는 내부로터와 외부로터의 간섭 현상의 일례를 나타낸 도면이다.
도 13은 간섭회피 수학식에 의해 외부로터 곡선이 수정되는 상태를 나타내는 도면이다.
도 14는 내부로터와 외부로터의 간섭 현상을 설명하는 도면이다.
도 15는 회전각도에 따른 간섭 현상을 설명하는 도면이다.
도 16은 폴리서클 곡선의 좌표를 나타내는 도면이다.
도 17은 내부로터와 외부로터의 최대 간섭 구간을 나타낸 도면이다.
도 18은 폴리서클 곡선 상의 점의 오프셋 이동을 나타내는 도면이다.
도 19는 점 
에서 접선기울기(Tangential gradient)를 나타내는 도면이다.
도 20은 외부로터의 변형(modification) 방법을 나타내는 도면이다.
도 21은 본 발명에 의해 설계된 내부로터와 외부로터의 형상(profile)을 나타내는 도면이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.
도 1 내지 도 21은 본 발명의 일 실시예에 따른 하이포 사이클로이드-폴리서클- 에피 사이클로이드 곡선으로 이루어진 치형곡선을 이용하여 지로터 오일펌프의 로터를 설계하는 방법을 보여주고 있는 도면이다. 본 발명의 지로터 오일펌프의 설계방법은 위에서 언급한 바와 같이 하이포 사이클로이드 곡선과 에피 사이클로이드 곡선의 사이에 중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클(polycircle)을 삽입하여 먼저 내부로터를 구성한 다음 상기 내부로터에서 외부로터의 궤적을 창출하는 방법이다.
먼저, 본 발명에 따른 지로터 오일펌프를 설계함에 있어서, 내부로터의 기하학적 분석을 구체적으로 설명하고자 한다.
도 1 내지 도 4를 참조하면, 구름원이 피치원 둘레를 미끄럼 없이 굴러갈 때 구름원 위의 한 점이 그리는 곡선을 사이클로이드 곡선이라 하는데, 구름원이 피치원 둘레 안에서 접촉하여 구를 때 생기는 곡선을 하이포 사이클로이드(Hypocycloid)라 하고, 피치원 둘레 밖에서 접촉하여 구를 때 생기는 곡선을 에피사이클로이드(Epicycloid)라 한다. 이와 같은 방식으로 내부로터의 반 피치 구간(β1, β2, β3/2)을 도 1과 같이 순차적으로 하이포 사이클로이드, 폴리서클 및 에피 사이클로이드 곡선의 조합으로 구성할 수 있다.
이러한 하이포 사이클로이드, 폴리서클 및 에피 사이클로이드 곡선의 구성방정식을 이용하여 내부로터의 치형을 설계하는 과정을 상세히 설명하면, 먼저 도 1에 도시된 것과 같이 하이포 사이클로이드 및 에피 사이클로이드 곡선의 기초원 중심은 내부로터의 중점 
과 일치하며 각각의 반경 rbh, rbe는 아래의 수학식 1과 같이 구할 수 있다.
수학식 1 
한편, 사이클로이드 곡선의 특성상 도 1의 점 P1에서 하이포 사이클로이드 및 에피 사이클로이드 곡선의 접선 기울기는 
의 기울기와 같다. 따라서 도 1에서와 같이 하이포 사이클로이드 및 에피 사이클로이드 곡선 사이에 폴리서클 곡선을 삽입하기 위해 곡선 연결점 P1, P2는 사이클로이드 곡선의 기초원 위에 있지 않다. 그러므로 
, 
라 하면 수학식 2의 관계식이 성립한다.
수학식 2 
도 1에서 Op(Opx, Opy)는 폴리서클의 중점이다. 내부로터 반 피치각도 구간에서 β1은 하이포 사이클로이드 곡선의 구간, β2는 폴리서클 곡선의 구간이며, 0.5β3는 에피 사이클로이드 곡선의 구간이다. 또한 하이포 사이클로이드 곡선 구름원 위의 점이 P1에 위치할 때 구름원의 중점을 Oh1라 하면, φ1은 ∠P1O1Oh1과 같다. 마찬가지로 에피 사이클로이드 곡선 구름원 위의 점이 P2에 위치할 때 구름원의 중점을 Oe2라 하면, φ2는 ∠P2O1Oe2와 같다. θp1, θp2 는 각각 폴리서클 곡선에서 점 P1, P2에서의 범위각이다.
하이포 사이클로이드 곡선의 구성방정식은 다음과 같이 구해진다. 도 2에 도시된 것과 같이, 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점 P에서 구름원의 중점을 Oh라 하고 이 때의 구름원 이동각을 β, 회전각을 θh라 한다. 점 P가 P1에 위치할 때 구름원의 이동각은 
이고, 회전각은 θh1이다. 이를 이용하여 하이포 사이클로이드 곡선의 궤적을 구하면 수학식 3과 같다.
수학식 3 
도 2에서 구름원 상의 점이 P0에서 P까지, P0에서 P1까지 이동할 때, 구름원이 미끄럼없이 구른 거리와 구름원 이동각에 해당하는 기초원의 원호 길이가 서로 같으므로 수학식 4가 성립한다.
수학식 4 
도 2의 △P1O1Oh1 에서 
및 
에 대해 제2코사인 법칙을 적용하면 θh1 및 φ1은 아래의 수학식 5와 6과 같이 구할 수 있다.
수학식 5 
수학식 6 
상기 수학식 4, 5를 이용하면 
는 수학식 7과 같고, 수학식 6과 7을 이용하면 β1은 수학식 8과 같이 구할 수 있다.
수학식 7 
수학식 8 
따라서 수학식 4를 이용하여 수학식 3을 정리하면 하이포 사이클로이드 곡선의 구성방정식은 수학식 9와 같이 구할 수 있다.
다음으로 도 3을 참조하여 폴리서클 곡선의 구성방정식을 구한다.
폴리서클 곡선은 도 3에서와 같이 수학식 10의 점 
의 궤적으로 표현할 수 있다.
수학식 10 
수학식 10에서 φ가 증가함에 따라 감소하는 곡률반경은 
이므로 수학식 11이 성립하며, 
및 
를 φ에 대해 미분하면 수학식 12와 같다.
수학식 11 
수학식 12 
수학식 12를 이용하면 도 3의 점 P(1)에서의 접선 기울기는 수학식 13과 같이 구할 수 있다.
수학식 13 
도 3의 좌표계가 시계방향으로 θ만큼 회전하고 점 
가 
으로 옮겨진다면 점 P(1)는 도 4의 
에 위치한다. 수학식 10을 이용하여 점 P(2)의 좌표를 구하면 다음과 같다.
수학식 14 
도 1에서 점 P1 및 P2일 때의 φ값을 각각 θp1, θp2라고 하면 폴리서클 곡선의 구성방정식은 수학식 15와 같이 구할 수 있다.
수학식 15 
그리고, 
이다.
다음으로 도 4를 참조하여 에피 사이클로이드 곡선의 구성방정식을 구한다.
도 4에서와 같이 에피사이클로이드 곡선 상의 점 P에서 구름원의 중점을 Oe라 하고, 
, 
라 하면, 이 때의 구름원 이동각은 
, 회전각은 (θe-θe2)으로 정의하였다. 이를 이용하여 에피 사이클로이드 곡선의 궤적을 구하면 수학식 16과 같다.
수학식 16 
도 4에서 구름원 상의 점이 P2 및 P에서 내부로터 반 피치각도 지점까지 이동할 때, 구름원이 미끄럼없이 구른 거리와 이에 해당하는 기초원의 원호 길이는 서로 같으므로 수학식 17이 성립한다.
수학식 17 
도 4의 
에서 
및 
에 대해 제2코사인 법칙을 적용하면 θe2 및 φ2는 수학식 18 및 19와 같이 구할 수 있다.
수학식 18 
수학식 19 
그리고, β3 는 수학식 20과 같이 구할 수 있으며, β1 , β2 및 β3에 대해서는 수학식 21의 관계식이 성립한다.
수학식 20 
수학식 21 
수학식 19 및 21을 이용하면 (β1+β2+φ2)는 수학식 22와 같이 구할 수 있다.
수학식 22 
따라서 수학식 17을 이용하여 수학식 16을 정리하면 에피사이클로이드 곡선의 구성방정식은 아래의 수학식 23과 같이 구할 수 있다.
수학식 23 
다음으로 곡선 경계조건식을 유도한다.
상기 수학식 9, 15 및 23의 각각 다른 구성방정식을 갖는 곡선이 도 1에서와 같이 연결점 P1 및 P2에서 좌표값 및 순간 접선기울기가 같은 상태로 원활하게 연결되어야 한다.
첫째, 점 P1에서 좌표값이 서로 같아야 한다. 수학식 9에서 
일 때, 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점 P1에서 O1까지의 거리는 수학식 24와 같이 구할 수 있다. 또한 도 1에서 ∠P1O1P0= β1이므로 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점 P1의 좌표는 수학식 25와 같이 구할 수 있다.
수학식 24 
수학식 25 
수학식 15에서 
일 때, 폴리서클 곡선 상의 점 P1의 좌표가 수학식 25의 좌표값과 같아야 하므로 수학식 26 및 27이 성립한다.
수학식 26 
수학식 27 
둘째, 점 P1에서 순간 접선기울기가 같아야 한다. 수학식 9에서 β=θ1일 때 하이포 사이클로이드 곡선의 순간 접선기울기는 수학식 28과 같다.
수학식 28 
수학식 25를 이용하면 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점 의 좌표는 수학식 29와 같이 표현할 수 있다.
수학식 29 
수학식 29를 이용하여 수학식 28을 정리하면 다음의 수학식 30과 같이 표현된다.
수학식 30 
한편, 도 5에서와 같이 중점이 O1이고 반경이 rp1인 원에서 점 P1에서의 접선과 하이포 사이클로이드 곡선에서 점 P1에서의 접선이 서로 이루는 예각을 
라고 정의하였다. 따라서 수학식 31과 같이 내부로터 곡선에서 점 P1에서의 순간 접선기울기를 구할 수 있다.
수학식 31 
수학식 30과 31의 값이 서로 같아야 하므로 수학식 32가 성립해야 한다.
수학식 32 
도 6에서 폴리서클 곡선 상의 점 P1에서의 곡률반경 연장선과 기준축이 만나는 점을 F1이라고 했을 때, P1에서의 접선과 
은 직교한다. 따라서 P1에서의 접선의 기울기각도를 θt1라 하고 수학식 31을 이용하면 수학식 33의 관계식이 성립한다.
수학식 33 
셋째, 점 P2에서 좌표값이 서로 같아야 한다. 수학식 23의 구성방정식에서 β=β1+β2+φ2=θ2일 때, 에피 사이클로이드 곡선 상의 점 P2에서 O1까지의 거리는 수학식 34와 같이 구할 수 있다. 또한 도 1에서 ∠P2O1P0 = β1+β2이므로 에피 사이클로이드 곡선 상의 점 P2의 좌표는 수학식 35와 같다.
수학식 34 
수학식 35 
수학식 15에서 φ=θp2일 때, 폴리서클 곡선 상의 점 P2의 좌표가 수학식 35의 좌표값과 같아야 하므로 수학식 36 및 37이 성립한다.
수학식 36 
수학식 37 
마지막으로 점 P2에서 순간 접선기울기가 서로 같아야 한다. 수학식 23에서 β=θ2일 때, 에피 사이클로이드 곡선의 순간 접선기울기는 수학식 38과 같다.
수학식 38 
수학식 35를 이용하면 에피 사이클로이드 곡선 상의 점 P2의 좌표는 수학식 39와 같이 표현할 수 있다.
수학식 39 
수학식 39를 이용하여 수학식 38을 정리하면 다음의 수학식 40과 같이 표현된다.
수학식 40 
도 7에서 폴리서클 곡선 상의 점 P2에서의 곡률반경 연장선과 기준축이 만나는 점을 F2라고 했을 때, P2에서의 접선과 
는 직교한다. 따라서 P2에서의 접선의 기울기각도를 θt2라 하고 수학식 33을 이용하면 수학식 41의 관계식이 성립한다. 따라서, 폴리서클 곡선 상의 점 P2에서의 순간 접선기울기는 수학식 42와 같이 구할 수 있다.
수학식 41 
수학식 42 
수학식 40과 42의 값이 서로 같아야 하므로 수학식 43이 성립해야 한다.
수학식 43 
한편, 수학식 26과 36을 연립하면 수학식 44가 성립한다.
수학식 44 
마찬가지로 수학식 27과 37을 연립하면 수학식 45가 성립한다.
수학식 45 
수학식 44 및 45를 r과 μr에 대해 정리하면 각각 수학식 46 및 47로 표현할 수 있다.
수학식 46 
수학식 46을 
로, 수학식 47을 
로 정의하면, r와 μr는 수학식 48과 같이 구할 수 있다.
수학식 48 
수학식 48에서 P=CE-BF, Q=AF-CD 및 R=AE-BD는 수학식 33, 46 및 47을 이용하면 각각 수학식 49, 50 및 51과 같이 정리할 수 있다.
수학식 49 
수학식 50 
수학식 51 
따라서 수학식 49~51을 이용하면 r, μ 는 수학식 52와 같이 구할 수 있다.
수학식 52 
또한 수학식 52를 이용하면 수학식 26, 27에서 Opx, Opy 를 각각 수학식 53, 54와 같이 구할 수 있다.
수학식 53 
수학식 54 
따라서 수학식 9, 15 및 23의 구성방정식에서 미지수는 rh, re, rp1, rp2, θp1 및 θp2와 같다. 만약 θ'p1 = θp1 및 θ'p2 = θp2 에서 ρ2max, e, rh, re, rp1 및 rp2 가 수학식 55와 같이 모두 k(≠0)배 된다면 상기 관계식들을 이용하여 수학식 56이 성립함을 알 수 있다.
수학식 55 
수학식 56 
수학식 56을 수학식 32 및 43의 경계조건식에 대입하여 정리하면 각각 수학식 57 및 58과 같다.
수학식 57 
수학식 58 
수학식 57, 58에서와 같이 ρ2max, e, rh, re, rp1 및 rp2 가 모두 k(≠0)배 되어도 곡선 경계조건식을 만족하므로, ρ2max= 12 인 경우 상기 경계조건식을 만족하는 미지수 rh, re, rp1, rp2, θp1 및 θp2의 데이터베이스(Data Base)를 구축하고, 
인 경우 
를 계산하여 6개의 미지수를 도출할 수 있다. 한편, 수학식 2를 6개의 부등식으로 분리하고 수학식 11을 이용하면 수학식 59의 설계 제약조건을 얻을 수 있다.
수학식 59 
상기와 같은 구성방정식과 곡선경계식을 이용하여 실제 내부로터를 설계하고 내부로터의 이끝폭 계산하면 다음과 같다.
수학식 32 및 43의 경계조건식을 각각 f1 = 0, f2 = 0 이라고 정의한다. 여기에서 Z1=9, ρ2max= 12, e=1.31, γ=71°인 경우, 미지수 rh, re, rp1, rp2, θp1 및 θp2 를 아래의 수학식 60 또는 62의 값으로 가정하면 각각의 
및 
값은 수학식 61 및 63과 같다.
수학식 60 
수학식 61 
수학식 62 
수학식 63 
수학식 60 및 62의 경우 모두 
이며, 내부로터를 설계하면 도 8과 같이 곡선 연결점에서 원활하게 연결되지 못한다. 따라서 수학식 32, 43의 경계조건식에 대한 수렴조건을 
로 설정하여 수학식 64와 같이 미지수에 대한 해를 구하였다.
수학식 64 
Z1=9, ρ2max= 12 일때, e는 1.26≤e≤1.41에서 0.01씩 증가시키고, γ는 65° ≤ γ≤ 79°에서 1°씩 증가시키면서, 
의 수렴조건 및 설계 제약조건 수학식 59를 만족하면서 
을 최소화하는 미지수 rh, re, rp1, rp2, θp1 및 θp2 의 값을 도출하였다.
내부로터는 e 및 γ를 입력받아 계산된 rh, re, rp1, rp2, θp1 및 θp2 의 값을 바탕으로 수학식 9에서의 β를 △βh만큼, 수학식 15에서의 φ를 △φn만큼, 수학식 23에서의 β를 △βe 만큼 증분시키면서 생성되는 구성점을 연결하여 설계한다. 여기에서 폴리서클 곡선에서의 점간거리를 D.B.P(Distance between points)라고 정의한다. 한편, 수학식 9 및 23을 이용하면 도 9에서와 같이 하이포 사이클로이드 곡선의 점간거리 fh(β)는 β=0일 때 최대이며, 에피 사이클로이드 곡선의 점간거리 fe(β)는 β=π/Z1 일 때 최대이다. 따라서 각 곡선의 최대 점간거리가 D.B.P와 같다고 설정하였다.
먼저 수학식 9에서 β=△βh일 때의 점을 Ph라 하고 y 좌표값을 yh,β=△βh라 한다. 또한 도 1에서 P0의 좌표는 
이므로 수학식 65의 초기값에서 수학식 66의 방정식을 풀이하여 △βh를 구할 수 있다.
수학식 65 
수학식 66 
다음으로 수학식 15의 
범위에서 φ는 
으로 증분된다고 하면, 증분각 
는 수학식 67과 같이 구할 수 있다.
수학식 67 
마지막으로 수학식 23에서 구름원 이동각 β가 수학식 68의 βe1, βe2일 때의 점 Pe1 및 Pe2의 좌표는 수학식 69, 70과 같다.
수학식 68 
수학식 69 
수학식 70 
따라서 수학식 69, 70을 이용하면 △βe는 수학식 71의 초기값에서 수학식 72의 방정식을 풀이하여 구할 수 있다.
수학식 71 
수학식 72 
Z1=9, e=1.31, γ=71°, D.B.P=0.005, ρ2max = 12 인 경우 하이포 및 에피 사이클로이드 곡선의 증분각은 △βh= 0.01693°, △βe = 0.01412°와 같이 계산된다. 이 경우 반 피치각도 구간까지 내부로터를 설계한 후, 내부로터 반 피치각도 직선에 의해 대칭시켜 점 O1을 기준으로 Z1만큼 배열하면 도 9와 같이 내부로터를 설계할 수 있다. 여기에서 중심이 O1이고 반경이 rp1, rp2 인 두 개의 동심원은 하이포 및 에피 사이클로이드 곡선 사이에 삽입된 폴리서클 곡선 범위를 나타낸다.
도 9에서 내부로터 이끝폭 wi는 변곡점 P2, P3를 이은 선분 
의 길이와 같으며, 수학식 20을 이용하면 수학식 73과 같이 구할 수 있다.
수학식 73 
다음으로 외부로터 구성방정식을 유도하고 외부로터를 설계하는 과정을 설명한다.
먼저 회전시뮬레이션을 통한 외부로터 근사관계식을 유도한다.
내부로터 및 외부로터는 각각의 중점 O1(e,0), O2(0,0)을 중심으로 Z2:Z1의 각속도 비를 가지고 동일 방향으로 회전한다. 이는 다음의 외부로터 고정 방식의 회전시뮬레이션과 동일하다. 도 10의 (a) 도면과 같이 내부로터 및 내부로터의 x, y 기준축을 O2를 중심으로 시계반대방향으로 α만큼 회전시킨 결과를 각각 
, 
라 하고, 도 10의 (b)와 같이 O2가 중점이고 반경 e인 원과 
축의 교점을 중심으로 
를 시계방향으로 α(Z1/Z2)만큼 회전시킨 결과를 각각 
, 
라 한다.
도 11은 내부로터를 이와 같은 외부로터 고정방식의 회전시뮬레이션으로 얻은 내부로터 회전자취의 곡선군과 내부로터를 표시한 것이다.
도 11에서 내부로터 회전자취 곡선군의 최외곽 구성점을 연결하여 외부로터를 설계할 수 있으나(Sumitomo, 2006), 이의 구성방정식 도출은 매우 난해하므로 다음과 같은 방법으로 외부로터를 설계한다.
도 10의 회전시뮬레이션에서 
과 
의 교점의 집합이 외부로터를 형성하고 있음이 관찰되었다. 내부로터 및 외부로터 곡선 상의 점을 각각 (x, y), (X,Y)라고 하면 이의 관찰결과는 수학식 74와 같이 표현할 수 있으며, (X, Y)를 소거하면 수학식 75를 얻을 수 있다.
수학식 74 
수학식 75 
따라서 내부로터 구성방정식 및 수학식 74, 75의 관계식을 이용하면 수학식 76, 77 및 78과 같이 외부로터 반 피치각도까지의 외부로터 근사관계식을 구할 수 있다.
수학식 76 
수학식 77 
수학식 78 
다음으로, 내부로터 및 외부로터의 간섭회피 방안을 설계한다. 즉, 상기 수학식 76~78의 외부로터 근사관계식은 로터 회전시뮬레이션 관찰결과로부터 유도된 근사식이므로 이를 이용하여 로터를 설계하면 도 12와 같이 간섭이 발생하게 된다. 따라서 내부로터 및 외부로터의 간섭회피를 위해 수학식 79와 같이 수정폭 계수 
을 사용하여 외부로터 구성점의 좌표값을 감소시켰다.
수학식 79 
도 13은 수학식 79의 수정법을 표현한 것이다. 도 12에서 Pi(x,y)는 내부로터 곡선 상의 점이고, P0(X,Y)는 수학식 74, 75를 이용하여 내부로터 구성방정식에서 변환된 수정 전의 외부로터 근사관계식으로 표현된 곡선 상의 점이다. Po,m(Xm,Ym)는 수학식 79를 이용하여 수정된 외부로터 곡선 상의 점이다.
수정폭 계수 및 구성방정식은 다음과 같이 도출된다.
도 14에서와 같이 로터 회전각도마다 점선 사각영역으로 표시된 구역을 관찰하면 외부로터 근사관계식으로 도출된 수정 전의 외부로터 곡선 상의 점에서 내부로터 폴리서클 곡선방향으로 간섭이 발생하며, 도 15와 같이 간섭량의 크기는 외부로터 회전각에 따라 점점 증가하다가 감소하는 경향을 보인다.
따라서 도 15에서와 같이 내,외부로터 간섭회피를 위해 수학식 79를 이용하여 최대 간섭량이 발생하는 회전각에서 내부로터 및 외부로터가 팁간극만큼 떨어질 수 있도록 외부로터를 다음과 같이 수정한다.
먼저 도 14에서 점선 원으로 표시된 영역을 고려하면, 최대 간섭량은 수학식 76의 외부로터 근사관계식으로 도출된 수정 전의 외부로터 곡선 상의 점에서 내부로터의 폴리서클 곡선의 곡률반경 방향으로 발생한다. 도 1의 내부로터 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점을 
, 
이 수학식 76을 이용하여 변환된 수정 전의 외부로터 곡선 상의 점 
가 도 15에서와 같이 외부로터 회전각 α에 따라 회전된 점을 
라 하면 점 
, 
, 
의 좌표는 수학식 80~82와 같이 구할 수 있다.
수학식 80 
수학식 81 
수학식 82 
한편 도 3의 내부로터 폴리서클 곡선의 곡률중심점을 도 16에서와 같이 
, 점 
을 내부로터 반 피치각도 직선에 의해 대칭시킨 점 
가 도 15에서와 같이 회전된 점을 
라 하면, 점 
, 
, 
의 좌표는 수학식 83, 84, 85와 같이 구할 수 있다.
수학식 83 
수학식 84 
수학식 85 
도 16에서 곡률반경 ρ는 
와 같다. 따라서 도 17과 같이 내부로터 및 외부로터의 간섭량 
을 곡률반경 ρ에서 
의 길이를 뺀 값으로 정의하였다. 최대 간섭량은 α, β 및 φ에 대한 수학식 86의 초기값 및 범위에서 수학식 87의 
을 최대로 하는 α, β 및 φ 값을 수학식 88에서와 같이 도출함으로써 계산한다.
수학식 86 
수학식 87 
수학식 88 
Z1=9, ρ2max=12, e=1.31, γ=71°, D.B.P=0.005 인 경우 수학식 88에서의 값은 각각 αInf = 20.2711°, βInf = 5.93420°, φInf = 0.620999°로 계산된다.
다음으로 팁간극 tp가 고려된 내부로터 폴리서클 곡선 상의 점과 곡률중심점을 구한다. 도 3의 폴리서클 곡선 상의 점 
을 tp만큼 옵셋시킨 점을 
라 한다. 수학식 15에서 
의 좌표는 수학식 89와 같다.
수학식 89 
도 18에서와 같이 
와 
는 동일 직선 상에 놓여있으며, 두 점 사이의 거리는 tp이므로 수학식 90의 관계식이 성립한다. 수학식 90을 연립하면 수학식 91과 같이 
에 관한 2차방정식으로 정리할 수 있다.
수학식 90 
수학식 91 
따라서 
의 좌표는 수학식 90 및 수학식 92의 
에 관한 초기값을 바탕으로 수학식 93의 목적함수의 제곱을 최소화하여 구한다.
수학식 92 
수학식 93 
마찬가지로 도 3의 폴리서클 곡선에서 곡률중심점 
을 tp만큼 옵셋시킨 점을 
라 하고, 점 
를 내부로터 반 피치각도 직선에 의해 대칭시킨 점 
이 도 15에서 수학식 88의 
만큼 회전된 점을 
이라 한다. 먼저, 수학식 83을 이용하면 
의 좌표는 수학식 94와 같이 구할 수 있다.
수학식 94 
수학식 95 
수학식 96 
수학식 97 
점 
및 
의 좌표는 수학식 98, 99와 같이 구할 수 있다.
수학식 98 
수학식 99 
또한 팁간극 tp가 고려된 내부로터 폴리서클 곡선에서의 곡률반경 
는 수학식 (100)과 같이 구할 수 있다.
수학식 100 
한편, 내부로터 하이포 사이클로이드 곡선 상의 점을 
라 하고, 
가 수학식 76을 이용하여 변환된 외부로터 곡선 상의 점 
가 수학식 79를 이용하여 수정된 점을 
라 한다. 점 
, 
, 
의 좌표는 수학식 101~103과 같이 구할 수 있다.
수학식 101 
수학식 102 
수학식 103 
점 
가 도 15에서 수학식 88의 
만큼 회전된 점을 
라 하면 점 
의 좌표는 수학식 104와 같이 구할 수 있다.
수학식 104 
한편, 도 19에서 점 
에서의 접선기울기는 수학식 105와 같다.
수학식 105 
수학식 102에서의 
, 
를 β에 관해 미분하면 수학식 106과 같다.
수학식 106 
또한 수학식 101에서의 
, 
및 수학식 102에서의 α*를 β에 관해 미분하면 수학식 107, 108과 같다.
수학식 107 
수학식 108 
따라서 수학식 105~108을 이용하면 수학식 105에서의 
는 수학식 109와 같이 구할 수 있다.
수학식 109 
내부로터 및 외부로터의 간섭회피는 도 20에서와 같이 최대간섭량이 발생하는 회전각도에서 
가 점 
에서의 접선과 수직이며, 
의 길이를 갖도록 설정함으로써 수정폭 계수 n을 결정하였다. 따라서 β 및 φ에 대한 수학식 110의 초기값 및 범위에서 수학식 93, 97, 111의 목적함수 제곱을 최소화하는 β 및 φ을 수학식 113과 같이 도출할 수 있다.
수학식 110 
수학식 111 
수학식 112 
수학식 113 
이 때, 수학식 99, 104를 수학식 112에 대입하면 수정폭 계수 n은 수학식 114과 같이 구할 수 있다.
수학식 114 
Z1=9, ρ2max = 12, e=1.31, γ=71°, D.B.P = 0.005 인 경우 수학식 113에서의 값은 각각 
, 
, 
, 
으로 계산되며 이때, 수정폭 계수는 n=2.38003이다.
한편, 외부로터 반 피치각도 지점에서 점 O2까지의 거리가 ρ2max와 일치하기 위해서는 수정폭 계수가 n=0이 되어야한다. 따라서 수학식 76, 77과 같이 내부로터의 하이포 사이클로이드 및 폴리서클 곡선에서 변환하여 외부로터 수정 시에는 수학식 79와 같이 수정폭 계수 n을 이용하여 수정하고, 수학식 78과 같이 에피 사이클로이드 곡선에서 변환하여 수정 시에는 수학식 115와 같이 에피 사이클로이드 곡선의 구름원 이동각 β에 따라 수정폭 계수가 3차다항식의 형태로 변하는 가변 수정폭 계수 n'을 이용하여 수정하였다. 아래의 수학식 115에서 기호 []는 가우스 기호이다.
수학식 115 
따라서 외부로터 반 피치각도까지의 구성방정식은 수학식 116~118과 같이 구할 수 있다.
수학식 116 
수학식 117 
수학식 118 
다음으로 외부로터를 설계하고 이끝폭 계산한다.
수학식 116~118의 외부로터 구성방정식을 이용하여 외부로터를 설계하고, 반 피치각도 직선에 의해 대칭시킨 후 점 O2를 기준으로 Z2만큼 배열하면 Z1=9, e=1.31, γ=71°, D.B.P = 0.005, ρ2max = 12, tp=0.025인 경우 도 21과 같이 내부로터 및 외부로터를 설계할 수 있다. 이 때, 로터 최외경의 크기는 수학식 29와 같다.
외부로터 이끝폭 wo는 수학식 117에서 φ=θp1일 때의 (2Yp)값과 같다. 수학식 26, 27을 이용하면 wo는 수학식 119와 같이 구할 수 있다.
수학식 119 
전술한 것과 같은 본 발명의 지로터 오일펌프는 내부로터와 외부로터 간의 미끄럼율에 유리한 폴리서클과 사이클로이드 형상을 적용하여 설계되는데, 시험결과 기존의 하이포 사이클로이드-원-에피 사이클로이드 형상을 적용한 내부로터 및 외부로터를 갖는 지로터 오일펌프에 비하여 소음 및 내마모성이 향상된 결과를 얻을 수 있었다.
아래의 표 1은 기존의 하이포 사이클로이드-원-에피 사이클로이드 형상을 적용한 지로터 오일펌프(비교예 1)와, 본 발명에 따른 하이포 사이클로이드-폴리서클-에피 사이클로이드를 적용한 지로터 오일 펌프(실시예 1)의 평균유량과 유량맥동의 이론 계산값과 CFD해석 결과를 나타낸 것이고, 표 2는 기존의 지로퍼 오일 펌프와 본 발명의 지로터 오일 펌프의 평균유량 성능실험 결과를 비교하여 나타낸 것이다.
표 1
| 편심량 | 유량(cc/rev) | 유량맥동(%) | 유량-CFD(cc/rev) | 유량맥동-CFD(%) | |
| 비교예 1 | 1.16 | 1.1221 | 2.3382 | 0.972 | 97.22 |
| 실시예 1 | 1.28 | 1.2736 | 7.0819 | 1.1109 | 69.59 |
표 2
| 측정항목 | 유량 | 전류 | RPM | |
| 비교예 1 | 초기 | 207.7 | 6.92 | 4451 |
| 20시간 경과후 | 196.6 | 6.66 | 4385 | |
| 실시예 1 | 초기 | 210.8 | 8.96 | 3825 |
| 20시간 경과후 | 221.5 | 7.49 | 4042 | |
상기 표 1 및 표 2를 통해 알 수 있는 것과 같이, 본 발명의 지로터 오일 펌프가 기존의 지로터 오일 펌프에 비하여 평균유량이 약 5% 정도 향상되고, 유량맥동도 약 10~20% 정도 개선되어 소음이 낮아지게 된다.
이상에서는 본 발명에 대한 기술사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만 이는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 이라면 누구나 본 발명의 기술적 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.
본 발명은 자동차 등에 사용하는 지로터 오일 펌프 및 그 설계 방법에 적용될 수 있다.
Claims (4)
- 내주면에 복수의 로버(lobe)가 형성되어 있는 외부로터(outer rotor)와, 상기 외부로터의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프에 있어서,편심량이 e인 내부로터 중심점 O1=(e,0)을 기준으로 내부로터 반 피치 구간에 대해 P0에서 P1까지(β1)는 하이포사이클로이드 곡선으로, P1 에서 P2까지(β2)는 중심점이 다른 연속된 복수의 원의 조합으로 이루어진 폴리서클 곡선으로, P2 이상(β3/2)에서는 에피사이클로이드 곡선으로 이루어진 것을 특징으로 하는 지로터 오일 펌프.
- 제1항에 따른 지로터 오일펌프의 설계방법으로서,하이포사이클로이드 곡선과 폴리서클 곡선 및 에피사이클로이드 곡선을 조합하여 내부로터를 설계하는 단계와;상기 내부로터의 형상으로부터 외부로터의 궤적을 산출하여 외부로터를 설계하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 지로터 오일 펌프의 설계방법.
- 제2항에 있어서, 상기 내부로터를 설계하는 단계는,내부로터의 반 피치 구간을 기준으로, 임의의 한 지점 P0에서 어느 한 설정 지점 P1까지의 구간 β1에 대하여 하이포사이클로이드 곡선의 구성방정식을 도출하는 단계와, 상기 지점 P1 에서 다른 한 설정 지점 P2까지의 구간 β2에 대해서는 폴리서클 곡선의 구성방식을 도출하는 단계와, 상기 지점 P2 이상의 구간 β3/2에 대해서 에피사이클로이드 곡선의 구성방정식을 도출하는 단계와, 상기 하이포사이클로이드 곡선과 폴리서클 곡선의 연결지점인 P1과 상기 폴리서클 곡선과 에피사이클로이드 곡선의 연결지점인 P1에서의 좌표값과 순간 기울기가 일치하는 곡선 경계조건식을 유도하는 단계와, 상기 곡선들의 구성방정식들과 곡선 경계조건식으로부터 내부로터의 전체 형상을 설계하고 이끝폭을 계산하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 지로터 오일 펌프의 설계방법.
- 제3항에 있어서, 상기 외부로터를 설계하는 단계는,회전시뮬레이션을 통한 외부로터의 근사관계식을 유도하는 단계와, 내부로터와 외부로터 간의 간섭 회피를 위한 수정폭 계수(n)를 산출하고 외부로터 구성방정식을 산출하는 단계와, 상기 산출된 수정폭 계수와 외부로터 구성방정식으로부터 외부로터의 전체 형상을 설계하고 이끝폭을 계산하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 지로터 오일 펌프의 설계방법.
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