WO2014146892A1 - Verzahnung eines zahnrads - Google Patents

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WO2014146892A1
WO2014146892A1 PCT/EP2014/054110 EP2014054110W WO2014146892A1 WO 2014146892 A1 WO2014146892 A1 WO 2014146892A1 EP 2014054110 W EP2014054110 W EP 2014054110W WO 2014146892 A1 WO2014146892 A1 WO 2014146892A1
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WO
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toothing
protuberance
main
circle
tooth
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PCT/EP2014/054110
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English (en)
French (fr)
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Lars Schneider
Zsolt Roth
Michael MÜNZER
Florian LUBOS
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Voith Patent GmbH
Original Assignee
Voith Patent GmbH
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Publication date
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Priority to CN201480017181.7A priority patent/CN105074281B/zh
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • F16H55/0886—Profiling with corrections along the width, e.g. flank width crowning for better load distribution
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling

Definitions

  • the invention relates to the toothing of a gear with a plurality of teeth, according to the closer defined in the preamble of claim 1.
  • An inventive toothing of a toothed wheel comprises a plurality of teeth, the tooth flanks of which have a main area and a tooth root area.
  • the Zahnfuß Scheme extends in the front section or
  • endcut means a section through the gearwheel perpendicular to the axis of rotation of the gearwheel.
  • normal section is understood to mean a section through the gear perpendicular to a flank line extending in the longitudinal extent of the toothing.
  • Forehead step are generated. Then can then for the construction of the required tool such as hobbing tool to be created toothing for Example are transformed into the normal section. Also a reverse
  • the main area within the meaning of the present invention is - seen in the above section - that portion of the toothing, which between the
  • Head circle is in the area of the heads of the teeth and the main circle dH,
  • Protuberance provided, so the main area corresponds to a useful area.
  • the useful area designates the area that runs from the top circle to a diameter dN, the so-called useful circle. In the useful range, the tooth flanks of the toothed wheel and of the corresponding counter toothed wheel roll off one another.
  • the main area comprises, in addition to the useful area, a protuberance area in which the protuberance is arranged.
  • the protuberance region extends in the case of the outer toothing between the Nutz Vietnamese dN and a radially disposed within the Nutznikes dN
  • Protuberance dp in the case of internal toothing between the Nutz Vietnamese dN and a radially outside the Nutz Vietnamesees dN arranged protuberance dp.
  • the protuberance circle dp results geometrically from the selected protuberance profile of the protuberance.
  • the protuberance dp can, for example, by the circle at the radially innermost point in an outer toothing and in the case of internal toothing through the circle at the radially outermost point of
  • Protuberance profile to be characterized.
  • the main circle dH thus coincides with the protuberance dp, which is further radially inward (with external teeth) or radially outward (with internal teeth) with respect to the use circle dN.
  • the protuberance dp which is further radially inward (with external teeth) or radially outward (with internal teeth) with respect to the use circle dN.
  • the transition of the Zahnfuß Schemes in the main area - viewed from Zahnfuß Scheme - takes place according to the invention in a relevant diameter d r .
  • the relevant diameter d r can be chosen so that it coincides with the main circle.
  • the main area corresponds to the useful area, so that the relevant diameter d r is equal to the main circle dH and thus equal to the useful circle dN.
  • the relevant diameter d r is slightly smaller at external gears and at
  • Protuberance dp selected.
  • the tooth flanks in the area of the root of the tooth, as seen in frontal section or normal section, are now designed as Bezier curves from the relevant diameter d r in the direction of the root circle.
  • External toothing means "towards the root circle", in particular in the radial direction to the gear wheel center and in the case of internal toothing in particular in the radial direction from the gear wheel center point to the outside.
  • the Bezier curve in the relevant diameter d r , transitions tangentially into the tooth profile of the main area in one main point.
  • Main point corresponds to the corresponding start or end point of the Bezier curve.
  • the two main points are on the Main circle d H. Otherwise, the main points lie on the relevant diameter d r , which differs from the main circle d H.
  • the inventors have found a solution that allows an optimal voltage profile even with the provision of protuberances.
  • the stresses can distribute more evenly over the Zahnfuß Scheme invention and thus a total of elongated.
  • the load capacity of the tooth root area is thus significantly improved even when providing a protuberance.
  • Main point are calculated.
  • the second control point needed on the opposite side of the symmetry axis is then simply mirrored with respect to its coordinates.
  • the use of the Bezier curves therefore has the decisive advantage in terms of construction and production that only two transition points, namely the tangential transition in the region of the main points, must be calculated and defined accordingly. The rest results directly from the Bezier curve, so that a significant simplification in the construction of the
  • Gearing can be achieved. Nevertheless, this still has a very good load capacity, which is the same or better in any case than the carrying capacity of the teeth described in the aforementioned prior art.
  • Abrasive allowance, on the tooth flank of the main area parallel to the tooth flank up to the actual protuberance profile, in particular up to the "deepest” extending into the toothing point of the protuberance profile, for example, seen in the circumferential direction extends.
  • the at least two control points lie inside or outside of an area spanned by the tangents and the Bezier curves.
  • the Bezier curve therefore preferably has at least two control points, which lie in the tooth root area on the tangent to the main point. You could also say that the
  • the Bezier curve is a Bezier curve of third or higher degree.
  • it is a cubic Bezier curve, comprising exactly two control points, each one on the
  • the factor f is between 0.5 and 1.5.
  • the toothing can be symmetrical or asymmetrical.
  • the tooth flanks of teeth adjacent in the frontal section or normal section are each symmetrical to one another, wherein the axis of symmetry intersects the foot point in the root circle and the tangents run symmetrically to the axis of symmetry and, when provided with a
  • External teeth radially inward and in providing an internal toothing radially outside the relevant diameter in an intersection, which lies on the axis of symmetry intersect.
  • the tooth flanks of teeth adjacent in the end cut or normal cut are each formed asymmetrically relative to one another.
  • the Bezier curve can be
  • the inventive toothing is, for example, for straight, oblique or arcuate teeth, such as spur gears, in
  • gears of, for example, bevel gears or other types of gears can also be achieved with gears of, for example, bevel gears or other types of gears.
  • Design of the tooth root also for racks, bevel gears, Beveloid desire, crown wheels, helical gears or worm wheels and various
  • single-start or multi-start worm gears then change over the length of the tooth unwound as a matter of course due to the typically changing geometry of the tooth itself, ie, tooth height and tooth width.
  • a toothing according to the invention is therefore to be realized in principle with different gears and with teeth provided with elements.
  • the combination is also conceivable with any tooth profiles in the main area and in particular in the main area and in particular in the working area.
  • particularly preferred is the use of a main area and in particular in
  • this toothing can be constructed according to a meshing with the rack mating gear and then handled.
  • Tooth gap of an involute externally toothed gear described in the endcut or normal section described in the endcut or normal section.
  • Toothed area as already explained in detail, but also on various types of gears and gears, as well as internal gears, are applied.
  • Figure 2 shows the configuration of the Zahnfuß Schemees in a gear with symmetrical toothing according to Figure 1 analogous to the invention
  • Figure 3 shows the configuration of the Zahnfuß Schemees in a gear with asymmetric toothing according to Figure 1 analogous to the invention; and Figures 4a and 4b show two further embodiments under development of
  • the determination variables at a tooth space 1 are two
  • the reference values are the coordinates x, y, the y-axis being the axis of symmetry of the tooth gap 1 at the same time.
  • the x-axis more precisely the origin of the illustrated x-y coordinate system, is intended to run through the axis of rotation of the gear, not shown.
  • the illustration of FIG. 1 to the left of the axis of symmetry shows an embodiment in which the toothing according to the invention has no protuberance.
  • the illustration to the right of the axis of symmetry shows an embodiment in which a protuberance 6 is provided. The latter is exaggeratedly large and not shown to scale.
  • the indicated in both representations sections of the two teeth 2 are limited in their head area 3 by a head circle, not shown here.
  • the tip circle may correspond to the outer diameter of the head region 3.
  • the tooth profile 4 chosen here by way of example is one
  • the free-wheel diameter dFR typically referred to as the free-wheel diameter dFR.
  • the area between the useful circle dN and the lowest, ie radially innermost, point of the tooth gap 1 in which the so-called root circle df lies is referred to below as the tooth root area of the tooth space 1.
  • an internal toothing closes the area between the Nutz Vietnamese dN and the radially outermost point of the tooth gap 1 to the
  • Gears commonly used module m are mentioned, which is divided by the number of teeth or the pitch p divided by the circle number ⁇ results from the pitch circle diameter, not shown here.
  • both embodiments of FIG. 1 show a main circle dni which, together with the tip circle, defines a main region of the tooth profile. In the present case, the main area immediately adjoins the tooth root area.
  • main circuit dH and user circuit dN coincide.
  • the main area next to the side area has a protuberance area in which the protuberance 6 is arranged.
  • the protuberance region extends between the useful circle dN and a protuberance circle dp which is radially inward of it.
  • the protuberance circle dp would lie radially outside the useful circle dN.
  • the main area is bounded radially inward by the main circle dH, which corresponds to the protuberance circle dp.
  • the protuberance dp can go through the radially innermost end of the protuberance profile, which may be part of a circular arc, for example.
  • the main area would thus be bounded radially outwards by the corresponding main circle d H , so that the protuberance circle d P could correspondingly pass through the radially outermost end of the protuberance profile.
  • the diameter or radius to recognize which is relevant to the invention and should be referred to as the relevant diameter d r .
  • the relevant diameter d r is selected from the arithmetic mean between the Nutz Vietnamese bemesser dN and the free circle diameter dFR, so that a certain safety margin between the relevant
  • the relevant diameter d r is in FIG present case chosen smaller than the protuberance dp. This also serves to ensure a certain safety distance, in particular for the protuberance 6.
  • the protuberance circle would be selected correspondingly larger than the relevant diameter. This may or may not be.
  • FIGS. 4 a and 4 b An alternative to the choice of the relevant diameter d r according to FIG. 1 is shown in FIGS. 4 a and 4 b in each case in a partial end section. Corresponding elements are provided with corresponding reference numerals. It can be seen from FIG. 4a that the relevant diameter d r coincides with the main circle dH and at the same time corresponds to the useful circle dN. In this case, no protuberance is provided analogously to the left-hand representation of FIG. However, such a protuberance 6 is excessively large in FIG.
  • the tooth profile 4 of the useful range in the present exemplary embodiment is in the range of the relevant one for safety and tolerance-related reasons
  • the tangents ti and t 2 intersect at the main points Po and P3 in the intersection point S on the y-axis of symmetry.
  • the control points Pi and P 2 lie on the tangents ti, t 2 in each case. Close to the main points Po and P3 lie on the tangents ti and t 2 in each case further control points Qo and Q 2 .
  • another checkpoint Qi is provided.
  • the control points Qo, Qi and Q 2 in each case form the end points of the straight lines shown in dash-dotted lines.
  • the control point Qi lies on a double-dot-dash line, which connects the control points Pi and P 2 .
  • the respective main and control points in FIG. 2 are connected to one another and are called
  • Control polygon called. The latter lies within the area defined by the tangents ti and t 2 and the Bezier curve 5.
  • FIG. 5 shows a detailed view of the toothing shown, for example, in the right-hand illustration of FIG. 1 or in FIG. 4b.
  • FIG. 5 shows the tangent-continuous transition between the protuberance profile of the protuberance 6 in the main region and the Bezier curve 5 in the root of the tooth, using the example of FIG.
  • the said transition takes place here in the main point Po, through which the relevant diameter d r passes.
  • the transition is spaced apart from the tooth flank 2 by a foot clearance F s measured parallel to the tooth flank.
  • the Bezier curve 5 can be as follows by means of
  • ⁇ ( ⁇ ) (- ⁇ 0 + 3 ⁇ ⁇ 1 -3 ⁇ ⁇ 2 + ⁇ 3 ) ⁇ ⁇ 3 + (3 ⁇ ⁇ 0 -6 ⁇ ⁇ 1 + 3 ⁇ ⁇ 2 ) ⁇ ⁇ 2 + (-3 ⁇ ⁇ 0 + 3 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • a toothed gear according to an embodiment and its counter-wheel may have the following characteristics:
  • Transition point referred to here as the main point P c , or P 3 , defined (in symmetric toothing symmetrical to the y-axis).
  • P c main point
  • P 3 tangent ti, t 2 is applied to the involute.
  • the two control points P 1 and P? can theoretically be at any point of the line or p ⁇ 5, where the variable ke [0; 1] is defined.
  • gears can be achieved, for example, by freely movable and freely programmable milling or grinding devices in a plurality of axes or by suitable tooth molds derived from the tooth root mold according to the invention

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Abstract

Die Erfindung betrifft eine Verzahnung eines Zahnrades mit einer Mehrzahl von Zähnen • - deren Zahnflanken (2, 4) einen Hauptbereich (3) und einen Zahnfußbereich aufweisen; wobei • - der Zahnfußbereich sich im Stirnschnitt oder Normalschnitt durch die Drehachse des Zahnrads betrachtet von einem Fußkreis (FP) bis zu einem Hauptkreis (dH) erstreckt. Die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass, jeweils im Stirnschnitt oder Normalschnitt betrachtet • - die Zahnflanken im Zahnfußbereich ab einem relevanten Durchmesser (dr) in Richtung auf den Fußkreis hin als Bezierkurve ausgebildet sind; • - die Bezierkurve im relevanten Durchmesser (dr) jeweils in einem Hauptpunkt (Po, P3) tangentenstetig in das Zahnprofil des Hauptbereich übergeht.

Description

Verzahnung eines Zahnrads
Die Erfindung betrifft die Verzahnung eines Zahnrads mit einer Mehrzahl von Zähnen, nach der im Oberbegriff von Anspruch 1 näher definierten Art.
Aus der DE 10 2006 015 521 B3 ist eine Verzahnung eines evolventisch
wälzverzahnten Zahnrades bekannt. Der Kern der genannten Schrift beschäftigt sich dabei insbesondere mit dem sogenannten Zahnfußbereich, also dem Bereich, der die einzelnen Zähne des evolventisch wälzverzahnten Zahnrades miteinander verbindet. In der genannten Schrift wird mit dem Ziel in beide Laufrichtungen gleichermaßen lauffähige Verzahnungen bereitzustellen ein Zahnfußbereich vorgeschlagen, welcher gegenüber der üblichen wälzgefrästen Ausrundung in Form einer Ellipse ausgerundet wird. Solche Zahnräder weisen durch die elliptische Ausrundung des Zahnfußbereichs eine höhere Tragfähigkeit auf, als Zahnräder mit radialer Ausrundung.
Die DE 10 2008 045 318 B3 beschreibt als nächstliegender Stand der Technik eine Verzahnung eines Zahnrads, dessen Zahnfußbereich aus mehreren, durch mathematische Funktionen beschreibbare Kurven zusammengesetzt ist. So schließt sich ab einem relevanten Durchmesser an das Zahnprofil zunächst ein als Tangensfunktion ausgebildeter Bereich an. Dieser geht anschließend in eine Kreisbahn über, um wiederum, an der gegenüberliegenden Seite, in einer
Tangensfunktion in das Zahnprofil überzugehen. Hinsichtlich der Spannungen hat sich dieser Verlauf, sofern er sehr exakt gefertigt wird, als vorteilhaft erwiesen. Er hat jedoch einen Nachteil: So erhöht sich der Rechenaufwand bei der Konstruktion des Zahnrads, da die Parameter für die genaue Lage der Kurven zueinander, beispielsweise die Lage des Übergangs von der Tangensfunktion zur Kreisbahn, exakt ermittelt werden müssen. Ausgehend von diesem vorbekannten Stand der Technik ist es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Verzahnung für ein wälzverzahntes Zahnrad bereitzustellen, welche die genannten Nachteile vermeidet. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im kennzeichnenden Teil von Anspruch 1 genannten Merkmale gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und
Weiterbildungen ergeben sich aus den hiervon abhängigen Unteransprüchen.
Eine erfindungsgemäße Verzahnung eines Zahnrads umfasst eine Mehrzahl von Zähnen, deren Zahnflanken einen Hauptbereich und einen Zahnfußbereich aufweisen. Dabei erstreckt sich der Zahnfußbereich im Stirnschnitt oder
Normalschnitt in Blickrichtung parallel zur Drehachse des Zahnrads betrachtet von einem Fußkreis bis zu einem Hauptkreis. Wenn in der vorliegenden Erfindung von Radius, Kreis oder Durchmesser die Rede ist, so ist zu dessen Beschreibung stets der entsprechende Durchmesser bezogen auf die Drehachse des erfindungsgemäß verzahnten Zahnrads gemeint. Die erfindungsgemäße Verzahnung kann dabei als Innen- oder Außenverzahnung ausgeführt sein. Unabhängig davon, ob eine Innen- oder Außenverzahnung vorliegt, wird der entsprechende Durchmesser immer bezogen auf die Drehachse des erfindungsgemäß verzahnten Zahnrads angegeben.
Im Sinne der vorliegenden Erfindung ist unter dem Begriff Stirnschnitt ein Schnitt durch das Zahnrad senkrecht zu der Drehachse des Zahnrads gemeint. Hingegen wird unter dem Normalschnitt ein Schnitt durch das Zahnrad senkrecht zu einer in Längserstreckung der Verzahnung verlaufenden Flankenlinie verstanden. So kann beispielsweise bei Schrägverzahnungen die Konstruktion der Fußkontur im
Stirnschritt erzeugt werden. Anschließend kann dann für die Konstruktion des benötigten Werkzeugs wie Wälzwerkzeugs, die zu schaffende Verzahnung zum Beispiel in den Normalschnitt transformiert werden. Auch ein umgekehrtes
Vorgehen wäre prinzipiell denkbar.
Als Hauptbereich im Sinne der vorliegenden Erfindung wird dabei - im genannten Schnitt gesehen - jener Abschnitt der Verzahnung, welcher zwischen dem
Kopfkreis im Bereich der Köpfe der Zähne und dem Hauptkreis dH liegt,
bezeichnet. Somit schließt sich im Falle einer Außenverzahnung radial innerhalb des Hauptkreises dH, insbesondere unmittelbar, an den Hauptbereich der
Zahnfußbereich an. Im Falle der Innenverzahnung schließt sich dieser analog radial außerhalb des Hauptkreises dH an. Wird bei der Verzahnung keine
Protuberanz vorgesehen, so entspricht der Hauptbereich einem Nutzbereich. Der Nutzbereich bezeichnet dabei den Bereich, der von dem Kopfkreis bis zu einem Durchmesser dN, dem sogenannten Nutzkreis verläuft. Im Nutzbereich wälzen die Zahnflanken des Zahnrads und des entsprechenden Gegenzahnrades aufeinander ab. Bei Vorsehen einer Protuberanz hingegen umfasst der Hauptbereich zusätzlich zum Nutzbereich einen Protuberanzbereich, in dem die Protuberanz angeordnet ist. Der Protuberanzbereich verläuft im Falle der Außenverzahnung zwischen dem Nutzkreis dN und einem radial innerhalb des Nutzkreises dN angeordneten
Protuberanzkreis dp, im Falle der Innenverzahnung zwischen dem Nutzkreis dN und einem radial außerhalb des Nutzkreises dN angeordneten Protuberanzkreis dp. Der Protuberanzkreis dp ergibt sich geometrisch aus dem gewählten Protuberanzprofil der Protuberanz. Der Protuberanzkreis dp kann bei einer Außenverzahnung beispielsweise durch den Kreis an den radial innersten Punkt und im Falle der Innenverzahnung durch den Kreis an den radial äußersten Punkt des
Protuberanzprofils charakterisiert sein. Bei Vorsehen einer Protuberanz fällt somit der Hauptkreis dH mit dem in Bezug auf den Nutzkreis dN weiter radial innen (bei Außenverzahnungen) oder radial außen (bei Innenverzahnungen) liegenden Protuberanzkreis dp zusammen. Zusammenfassend kann man sagen, dass sich - unabhängig davon, ob einen Innen- oder Außenverzahnung vorliegt - der
Hauptbereich ohne Vorsehen einer Protuberanz vom Kopfkreis zum Nutzkreis dN und bei Vorsehen einer Protuberanz vom Kopfkreis zum Protuberanzkreis dp erstreckt.
Der Ubergang des Zahnfußbereichs in den Hauptbereich - vom Zahnfußbereich aus betrachtet - erfolgt gemäß der Erfindung in einem relevanten Durchmesser dr. Im Sinne der vorliegenden Erfindung kann der relevante Durchmesser dr so gewählt werden, dass er mit dem Hauptkreis zusammenfällt. Für den Fall, dass keine Protuberanz vorgesehen wird, entspricht - wie oben beschrieben - der Hauptbereich dem Nutzbereich, sodass der relevante Durchmesser dr gleich dem Hauptkreis dH und damit gleich dem Nutzkreis dN ist. Im Allgemeinen wird der relevante Durchmesser dr bei Außenverzahnungen etwas kleiner und bei
Innenverzahnungen etwas größer als der entsprechende Nutzkreis dN gewählt, um eine hinsichtlich der Fertigungstoleranz und der Lagerungstoleranz der Zahnräder sinnvolle Sicherheit zu gewährleisten. Im Falle einer Protuberanz entspricht er dem Protuberanzkreis dp oder wird, wie geradeeben mit Beispiel auf die Innen- und Außenverzahnung dargelegt, ebenfalls unter Gewährleistung einer sinnvollen Sicherheit analog etwas kleiner oder größer als der entsprechende
Protuberanzkreis dp gewählt. Gemäß der Erfindung sind nun die Zahnflanken im Zahnfußbereich, jeweils im Stirnschnitt oder Normalschnitt gesehen, ab dem relevanten Durchmesser dr in Richtung auf den Fußkreis hin als Bezierkurve ausgeführt. Im Falle der
Außenverzahnung bedeutet "in Richtung auf den Fußkreis hin", insbesondere in radialer Richtung auf den Zahnradmittelpunkt und im Falle der Innenverzahnung insbesondere in Radialrichtung vom Zahnradmittelpunkt weg nach außen. Die
Bezierkurve geht dabei im relevanten Durchmesser dr jeweils in einem Hauptpunkt tangentenstetig in das Zahnprofil des Hauptbereichs über. Der jeweilige
Hauptpunkt entspricht dabei dem entsprechenden Anfangs- oder Endpunkt der Bezierkurve. Für den Fall, dass der Hauptkreis so gewählt wird, dass er mit dem relevanten Durchmesser dr zusammenfällt, liegen die beiden Hauptpunkte auf dem Hauptkreis dH. Ansonsten liegen die Hauptpunkte auf dem vom Hauptkreis dH verschiedenen relevanten Durchmesser dr.
Die Vorteile der erfindungsgemäßen Lösung sind wie folgt: Es wird nur noch eine einzige zusammenhängende und stetige Kurve, die im Zahnfußbereich zwei aufeinanderfolgende Zahnflanken miteinander verbindet, verwendet. Da die Bezierkurve stetig ihre Krümmung ändert, entsteht keine Stelle, an der ein Krümmungssprung auftritt. Somit ergibt sich auch keine abrupte Änderung im Spannungsverlauf des Zahnfußbereichs. Hierdurch können sich die Spannungen gleichmäßiger und insgesamt langgestreckter verteilen.
Somit haben die Erfinder eine Lösung gefunden, die auch bei Vorsehen von Protuberanzen einen optimalen Spannungsverlauf ermöglicht. Denn auch bei Vorsehen einer Protuberanz können sich die Spannungen gleichmäßiger über den erfindungsgemäßen Zahnfußbereich und damit insgesamt langgestreckter verteilen. Die Tragfähigkeit des Zahnfußbereichs wird damit auch bei Vorsehen einer Protuberanz erheblich verbessert.
Gleichzeitig ermöglicht die Verwendung einer Bezierkurve geringe Rechenleistung im Besonderen bei der Konstruktion eines solchen Zahnrads. Durch die weniger rechen intensive Bezierkurve können Optimierungen der bevorzugten Lage der Haupt- und/oder Kontrollpunkte hinsichtlich geringer Fußspannungen erheblich vereinfacht werden. Dies ist besonders dann der Fall, wenn die Verzahnung symmetrisch ausgeführt wird, denn dann muss nur noch ein einziger Parameter, nämlich die Lage des einen Kontrollpunkts auf der Tangente durch den
Hauptpunkt errechnet werden. Der zweite, auf der der Symmetrieachse gegenüberliegenden Seite benötigte Kontrollpunkt wird dann hinsichtlich seiner Koordinaten einfach gespiegelt. Die Verwendung der Bezierkurven hat damit also hinsichtlich der Konstruktion und der Fertigung den entscheidenden Vorteil, dass lediglich zwei Übergangspunkte, nämlich der tangentenstetige Übergang im Bereich der Hauptpunkte entsprechend berechnet und definiert werden müssen. Der Rest ergibt sich unmittelbar aus der Bezierkurve, sodass eine deutliche Vereinfachung bei der Konstruktion der
Verzahnung erzielt werden kann. Dennoch weist diese weiterhin eine sehr gute Tragfähigkeit auf, welche in jedem Fall gleich oder insbesondere besser als die Tragfähigkeit der im eingangs genannten Stand der Technik beschriebenen Verzahnungen ist.
Besonders bevorzugt ist der tangentenstetige Übergang zwischen dem
Protuberanzprofil und der Bezierkurve um einen Fußfreischnitt Fs von der
Zahnflanke beabstandet. Unter Fußfreischnitt Fs versteht der Fachmann dabei jenes Maß, das sich einschließlich von einer Bearbeitungszugabe, wie dem
Schleifaufmaß, auf der Zahnflanke des Hauptbereichs parallel zur Zahnflanke bis zu dem eigentlichen Protuberanzprofil, insbesondere bis zu dem "tiefsten" in die Verzahnung hineinreichenden Punkt des Protuberanzprofils, beispielsweise in Umfangsrichtung gesehen, erstreckt. Dabei wäre es denkbar, dass die wenigstens zwei Kontrollpunkte innerhalb oder außerhalb einer von den Tangenten und der Bezierkurven aufgespannten Fläche liegen. Dies hätte jedoch den Nachteil eines unstetigen Übergangs im Bereich der Hauptpunkte, mit Einbußen bei der Tragfähigkeit. Bevorzugt weist die Bezierkurve daher wenigstens zwei Kontrollpunkte auf, die jeweils im Zahnfußbereich auf der Tangente an den Hauptpunkt liegen. Man könnte auch sagen, dass die
Hauptpunkte, welche den Anfangs- und Endpunkt der durchgehenden Bezierkurve bilden, jeweils mit dem Punkt, an dem der Hauptbereich in den Zahnfußbereich übergeht, zusammenfallen. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist die Bezierkurve eine Bezierkurve dritten oder höheren Grades. Insbesondere ist sie eine kubische Bezierkurve, umfassend genau zwei Kontrollpunkte, von denen ein jeder auf der
entsprechenden, durch den Hauptpunkt verlaufenden Tangente liegt, wobei der Abstand k eines jeden Kontrollpunkts zu seinem Hauptpunkt auf der Tangente sich wie folgt berechnet: k = (0,25 + 0,1 x f) x I
mit:
0 < k < 1 und 0 < f < 3, wobei I für den Abstand des einen Hauptpunkts vom Schnittpunkt (S) der
Tangenten steht. Bevorzugt beträgt der Faktor f zwischen 0,5 und 1,5.
Die Verzahnung kann dabei symmetrisch oder asymmetrisch ausgeführt sein. Im ersteren Fall sind die Zahnflanken von im Stirnschnitt oder Normalschnitt benachbarten Zähnen jeweils symmetrisch zueinander ausgebildet, wobei die Symmetrieachse den Fußpunkt im Fußkreis schneidet und die Tangenten symmetrisch zur Symmetrieachse verlaufen und sich bei Vorsehen einer
Außenverzahnung radial innerhalb und bei Vorsehen einer Innenverzahnung radial außerhalb des relevanten Durchmessers in einem Schnittpunkt, der auf der Symmetrieachse liegt, schneiden. Bei einer asymmetrischen Ausführungsform der Verzahnung sind die Zahnflanken von im Stirnschnitt oder Normalschnitt benachbarten Zähnen jeweils asymmetrisch zueinander ausgebildet. Die
Tangenten schneiden sich in einem nicht auf der Symmetrieachse liegenden Schnittpunkt. Gemäß den beschriebenen Ausführungsformen kann die Bezierkurve ein
Kontrollpolygon aufweisen, wobei das gesamte Kontrollpolygon, welches die Hauptpunkte sowie die wenigstens zwei Kontrollpunkte miteinander verbindet, innerhalb der von den Tangenten und der Bezierkurve aufgespannten Fläche liegt.
Die erfindungsgemäße Verzahnung ist beispielsweise für gerade, schräg oder bogenförmig verlaufende Verzahnungen, wie Stirnverzahnungen, im
Zahnfußbereich geeignet. Die damit verbundene Steigerung der Festigkeit lässt sich ebenso bei Verzahnungen von zum Beispiel Kegelrädern oder andersartigen Zahnrädern erzielen.
Grundsätzlich ist die erfindungsgemäße Verzahnung, insbesondere die
Ausgestaltung des Zahnfußes auch für Zahnstangen, Kegelräder, Beveloidräder, Kronenräder, Schraubenräder oder Schneckenräder und verschiedene
Planverzahnungen denkbar, wobei die Zahnfußform dann im jeweiligen
Stirnschnitt oder Normalschnitt zu bestimmen ist und sich beispielsweise bei ein- und mehrgängigen Schneckenrädern dann über die Länge des als Ganzes abgewickelten Zahns selbstverständlich aufgrund der sich typischerweise ändernden Geometrie des Zahns selbst, also beispielsweise der Zahnhöhe und der Zahnbreite, entsprechend verändern.
Eine erfindungsgemäße Verzahnung ist also grundsätzlich bei verschiedenen Zahnrädern und bei mit Zähnen versehenen Elementen zu realisieren. Dabei ist die Kombination auch mit beliebigen Zahnprofilen im Hauptbereich und insbesondere im Hauptbereich und insbesondere im Nutzbereich denkbar. Besonders bevorzugt ist jedoch die Verwendung mit einem Hauptbereich und insbesondere im
Nutzbereich als Rollkurve (Evolvente oder Oktoide) ausgestalteten Zahnprofil, insbesondere einem evolventischen Zahnprofil. Dieser gängige im Maschinenbau allgemein übliche Typ einer Verzahnung eignet sich für die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Zahnfußbereichs besonders gut. Die größten Tragfähigkeitssteigerungen durch die neuartige Gestaltung des Zahnfußbereiches wurden bei derartigen evolventisch verzahnten Zahnrädern ermittelt.
Insbesondere in dem Fall, in dem die erfindungsgemäße Verzahnung für eine Zahnstange vorgesehen wird, kann diese Verzahnung anhand eines mit der Zahnstange kämmenden Gegenrades entsprechend konstruiert und dann abgewickelt werden. Das bisher Gesagte gilt hierbei analog.
Im Nachfolgenden werden anhand der Figuren in Ausführungsbeispielen das Aussehen und die Funktionalität der neuen Zahnfußform am Beispiel einer
Zahnlücke eines evolventisch außenverzahnten Zahnrades im Stirnschnitt oder Normalschnitt beschrieben. Grundsätzlich kann diese Ausgestaltung des
Zahnfußbereichs, wie bereits ausführlich dargelegt, jedoch auch auf verschiedene Arten von Zahnrädern und Verzahnungen, wie auch Innenverzahnungen, angewandt werden.
Es zeigen:
Figur 1 die Bestimmungsgrößen an einem evolventisch
außenverzahnten Zahnrad mit einer Stirnradverzahnung im Stirnschnitt anhand zweier Ausführungsformen;
Figur 2 die Ausgestaltung des Zahnfußbereiches in einem Zahnrad mit symmetrischer Verzahnung gemäß Figur 1 analog der Erfindung;
Figur 3 die Ausgestaltung des Zahnfußbereiches in einem Zahnrad mit asymmetrischer Verzahnung gemäß Figur 1 analog der Erfindung; und Figuren 4a und 4b zwei weitere Ausführungsformen unter Weiterbildung der
Darstellungen in Figur 1; eine Detaildarstellung einer Verzahnung, wie sie in der rechten Darstellung der Figur 1 oder in der Figur 4b gezeigt ist.
In Figur 1 sind die Bestimmungsgrößen an einer Zahnlücke 1 für zwei
Ausführungsformen in einem teilweisen Stirnschnitt senkrecht zu der nicht dargestellten Drehachse eines außenverzahnten Zahnrads - in Blickrichtung der Drehachse - dargestellt. Als Bezugsgrößen sind dabei die Koordinaten x, y vermerkt, wobei die y-Achse gleichzeitig die Symmetrieachse der Zahnlücke 1 ist. Die x-Achse, genauer der Ursprung des dargestellten x-y-Kooridnatensystems, soll dabei durch die nicht dargestellte Drehachse des Zahnrads verlaufen. Dabei zeigt die Darstellung von Figur 1 links der Symmetrieachse eine Ausführungsform, bei der die erfindungsgemäße Verzahnung keine Protuberanz aufweist. Hingegen zeigt die Darstellung rechts der Symmetrieachse eine Ausführungsform, bei der eine Protuberanz 6 vorgesehen ist. Letztere ist übertrieben groß und unmaßstäblich dargestellt.
Die in beiden Darstellungen angedeuteten Abschnitte der beiden Zähne 2 sind dabei in ihrem Kopfbereich 3 durch einen hier nicht dargestellten Kopfkreis beschränkt. Der Kopfkreis kann dem Außendurchmesser des Kopfbereichs 3 entsprechen. Das hier jeweils beispielhaft gewählte Zahnprofil 4 ist eine
evolventische Zahnflankenform, welche jeweils bis zu einem Durchmesser dN des sogenannten Nutzkreises von der hier nicht dargestellten Zahnflanke des Zahnes eines mit diesem Zahnrad kämmenden Gegenzahnrades beziehungsweise
Zahnelementes genutzt wird. Mit Bezug auf beide in Figur 1 dargestellte
Ausführungsformen wird der Abschnitt zwischen dem Kopfkreis im Bereich der Köpfe 3 der Zähne 2 und einem Nutzkreis dN nachfolgend als Nutzbereich bezeichnet. Außerdem ist noch auf den Durchmesser hinzuweisen, bis zu dem ein Zahn eines mit diesem Zahnrad kämmenden Gegenzahnrades beziehungsweise Zahnelementes in die Zahnlücke eintaucht. Dieser Durchmesser wird
typischerweise als Freikreisdurchmesser dFR bezeichnet. Der sich im Falle der hier dargestellten Außenverzahnung jeweils daran in Richtung der Zahnradmitte anschließende Bereich zwischen dem Nutzkreis dN und dem tiefsten, also radial innersten Punkt der Zahnlücke 1, in welcher der sogenannte Fußkreis df liegt, wird nachfolgend als Zahnfußbereich der Zahnlücke 1 bezeichnet. Für den Fall, dass eine Innenverzahnung vorgesehen wird, schließt sich der Bereich zwischen dem Nutzkreis dN und dem radial äußersten Punkt der Zahnlücke 1 an den
Freikreisdurchmesser dFR in Richtung weg von der Zahnradmitte an.
Der Schnittpunkt der Symmetrieachse y mit dem Fußkreis df ist dabei der
Fußpunkt FP der Zahnlücke 1.
Die bis hierher bezeichneten Größen sind bei allen Zahnrädern gängige und übliche Größen, auf welche sich die nachfolgende detaillierte Beschreibung der erfindungsgemäßen Ausgestaltung des Zahnfußbereichs, welcher hier bereits in der erfindungsgemäßen Art und Weise dargestellt ist, stützen wird.
Zusätzlich sind bei den hier dargestellten Ausführungsformen des evolventischen Zahnprofils 4 weitere Größen von Bedeutung. So ist in Figur 1 der sogenannte Grundkreis db eingezeichnet, welcher für die Konstruktion der Flankenform 4 der evolventischen Verzahnung relevant ist. Außerdem soll noch kurz der bei
Verzahnungen allgemein gebräuchliche Modul m erwähnt werden, welcher sich aus dem hier nicht dargestellten Teilkreisdurchmesser geteilt durch die Zähnezahl beziehungsweise die Teilung p geteilt durch die Kreiszahl π ergibt. Ferner zeigen beide Ausführungsformen der Figur 1 einen Hauptkreis dni, welcher zusammen mit dem Kopfkreis einen Hauptbereich des Zahnprofils definiert. Der Hauptbereich schließt sich vorliegend unmittelbar an den Zahnfußbereich an. In der linken Darstellung von Figur 1 entspricht der Hauptbereich dem Nutzbereich. Damit fallen Hauptkreis dH und Nutzkreis dN zusammen. In der rechten Darstellung hingegen gehört zu dem Hauptbereich neben dem Nebenbereich ein Protuberanzbereich, in dem die Protuberanz 6 angeordnet ist. Der Protuberanzbereich verläuft in diesem Fall zwischen dem Nutzkreis dN und einem gegenüber diesem radial innerhalb liegenden Protuberanzkreis dp. Analog würde bei einer Innenverzahnung der Protuberanzkreis dp radial außerhalb des Nutzkreises dN liegen. Der Hauptbereich wird damit im vorliegenden Fall nach radial innen durch den Hauptkreis dH, welcher dem Protuberanzkreis dp entspricht, begrenzt. Der Protuberanzkreis dp kann dabei durch das radial innerste Ende des Protuberanzprofils, welches beispielsweise ein Teil eines Kreisbogens sein kann, gehen. Bei Vorsehen einer Innenverzahnung würde der Hauptbereich somit analog nach radial außen durch den entsprechenden Hauptkreis dH begrenzt, sodass der Protuberanzkreis dP entsprechend durch das radial äußerste Ende des Protuberanzprofils gehen könnte.
Außerdem ist in der Figur 1 der Durchmesser beziehungsweise Radius zu erkennen, welcher für die Erfindung relevant ist und als relevanter Durchmesser dr bezeichnet werden soll. Der relevante Durchmesser dr im Sinne der vorliegenden Erfindung entspricht, wenn er auf den Hauptkreis dH gelegt wird, dem
sogenannten Formkreis von herkömmlichen Verzahnungen. In der linken
Darstellung der Figur 1 ist der relevante Durchmesser dr aus dem arithmetischen Mittel zwischen dem Nutzkreisdurchmesser dN und dem Freikreisdurchmesser dFR gewählt, so dass ein gewisser Sicherheitsabstand zwischen dem relevanten
Durchmesser dr und dem Nutzkreisdurchmesser dN entsteht. Damit ist
sichergestellt, dass ein hier nicht dargestellter Zahn eines mit dem Zahnrad kämmenden Gegenzahnelements in jedem Fall auf der berechneten Form der Zahnflanke 4, hier also der Evolvente, abläuft und nicht auf der erfindungsgemäß ausgestalteten Form der Flanke im Zahnfußbereich tragend zum Eingriff kommt. In der rechten Darstellung von Figur 1 ist der relevante Durchmesser dr im vorliegenden Fall kleiner als der Protuberanzkreis dp gewählt. Auch dies dient zur Sicherstellung eines gewissen Sicherheitsabstands, insbesondere zur Protuberanz 6. Bei einer Innenverzahnung würde der Protuberanzkreis entsprechend größer als der relevante Durchmesser gewählt. Dies kann, muss aber nicht sein.
Eine Alternative zu der Wahl des relevanten Durchmessers dr gemäß der Figur 1 ist in den Figuren 4a und 4b jeweils in einem teilweisen Stirnschnitt gezeigt. Sich entsprechende Elemente sind mit entsprechenden Bezugszeichen versehen. Aus Figur 4a erkennt man, dass der relevante Durchmesser dr mit dem Hauptkreis dH zusammenfällt und gleichzeitig dem Nutzkreis dN entspricht. In diesem Fall ist analog zur linken Darstellung der Figur 1 keine Protuberanz vorgesehen. Eine solche Protuberanz 6 ist jedoch in der Figur 4b übertrieben groß und
unmaßstäblich dargestellt. Sie ist im vorliegenden Fall zwischen dem Nutzkreis dN und dem relevanten Durchmesser dr, welcher hier dem Hauptkreis dH und zugleich dem Protuberanzkreis dp entspricht, angeordnet.
In Figur 2 ist nun die Form des Zahnfußes in einer erfindungsgemäßen
Ausgestaltung ohne Protuberanz am Beispiel einer Außenverzahnung näher erläutert. Selbstverständlich könnte die dargestellte Verzahnung auch als eine Innenverzahnung, mit oder ohne Protuberanz, ausgeführt sein. Dabei sind die bereits in Figur 1 genannten Elemente auch in Figur 2 mit denselben
Bezugszeichen versehen. Von den in Figur 1 erläuterten Durchmessern ist in Figur 2 nur noch der relevante Durchmesser dr eingezeichnet. Wie bereits erwähnt, geht das Zahnprofil 4 des Nutzbereichs im vorliegenden Ausführungsbeispiel aus sicherheits- und toleranzbedingten Gründen im Bereich des relevanten
Durchmessers dr in die erfindungsgemäße Ausgestaltung der Zahnfußform im Zahnfußbereich tangentenstetig über. An den Punkten P0 und P3, auch als
Hauptpunkte bezeichnet, an dem der Durchmesser dr das Zahnprofil 4 schneidet, erfolgt dieser Übergang von dem evolventischen Zahnprofil 4 in eine Bezierkurve 5. Gemäß der Ausführungsform der Figur 2, in welcher die Symmetrieebene der dargestellten und benachbarten Zahnflanken 4 senkrecht zur Zeichenebene durch die y-Achse verläuft, ist auch der Zahnfußbereich symmetrisch zu der durch die y- Achse verlaufenden Symmetrieebene.
Dabei schneiden sich die Tangenten ti und t2 an die Hauptpunkte Po und P3 in dem Schnittpunkt S auf der y-Symmetrieachse. Auf den Tangenten ti, t2 liegen im vorliegenden Fall jeweils die Kontrollpunkte Pi und P2. Nahe an den Hauptpunkten Po und P3 liegen auf den Tangenten ti und t2 jeweils weitere Kontrollpunkte Qo und Q2. Ferner ist ein weiterer Kontrollpunkt Qi vorgesehen. Die Kontrollpunkte Qo, Qi und Q2 bilden jeweils die Endpunkte der strichpunktiert dargestellten Geraden. Der Kontrollpunkt Qi liegt dabei auf einer doppelt strichpunktierten Gerade, welche die Kontrollpunkte Pi und P2 verbindet. Die jeweiligen Haupt- und Kontrollpunkte in Figur 2 sind miteinander verbunden und werden als
Kontrollpolygon bezeichnet. Letzteres liegt dabei innerhalb der von den Tangenten ti und t2 sowie der Bezierkurve 5 aufgespannten Fläche.
Der Abstand k der Kontrollpunkte Pi und P2 von den entsprechenden
Hauptpunkten P0 und P3 entlang der jeweiligen Tangente ti, t2 wird dabei so gewählt, dass dieser der folgenden Beziehung entspricht: k = (0,25 + 0,1 x f) x I
mit:
0 < k < 1 und 0 < f < 3, wobei I für den Abstand des jeweiligen Hauptpunkts P0, P3 vom Schnittpunkt S der Tangenten ti, t2 steht. Zur Konstruktion der Bezierkurve, wie sie in den verbleibenden Figuren
angedeutet ist, kann wie eben erläutert entsprechend auch bei den verbleibenden Figuren entsprechend verfahren werden. In der Darstellung der Figur 3 ist ergänzend dazu ein vergleichbarer Aufbau für eine asymmetrische Außenverzahnung zu erkennen. Eine solche Asymmetrie wäre selbstverständlich auch für Innenverzahnungen denkbar. In jedem Fall, könnte, obwohl nicht dargestellt, auch hier eine Protuberanz vorgesehen sein. Die hier strichpunktiert dargestellte y-Achse würde bei einer symmetrischen Verzahnung die Symmetrieachse analog zur y-Achse in Figur 2 darstellen. Auch bei der asymmetrischen dargestellten Verzahnung geht das Zahnprofil 4, welches hier auf den beiden Seiten der Zahnlücke 1 jeweils unterschiedlich ausgestaltet ist, in den jeweiligen Hauptpunkten P0, P3 tangential in die Bezierkurve 5 über. Die
Kontrollpunkte Pi, P2 liegen wiederum auf diesen Tangenten ti, t2, welche den tangentialen Übergang in den Hauptpunkten P0, P3 virtuell, in diesem Fall nach unten, fortsetzen. Ein Schnittpunkt S der Tangenten ti, t2 tritt auch hier in den allermeisten Fällen auf, liegt jedoch nicht auf der Symmetrieachse
beziehungsweise y-Achse, wie es aus der Darstellung der Figur 3 zu erkennen ist, obwohl der Schnittpunkt hier nicht mehr innerhalb der Darstellung liegt.
Figur 5 zeigt eine Detailansicht der beispielsweise in der rechten Darstellung der Figur 1 oder in Figur 4b gezeigten Verzahnung. In Figur 5 erkennt man den tangentenstetigen Übergang zwischen dem Protuberanzprofil der Protuberanz 6 im Hauptbereich und der Bezierkurve 5 im Zahnfußbereich am Beispiel einer
Außenverzahnung. Der genannte Übergang erfolgt hier in dem Hauptpunkt Po, durch den der relevante Durchmesser dr geht. Der Übergang ist dabei um einen parallel zur Zahnflanke gemessenen Fußfreischnitt Fs von der Zahnflanke 2 beabstandet. Das eben Gesagte gilt natürlich auch für entsprechend ausgeführte Innenverzahnungen. Grundsätzlich und unabhängig von einer in den Figuren dargestellten spezifischen Ausführungsform lässt sich die Bezierkurve 5 wie folgt mittels des
Bernsteinpolynoms mathematisch darstellen:
Figure imgf000018_0001
Dabei sind P;die Richtungsvektoren zu den Stützpunkten (H
Kontrollpunkte)
Figure imgf000018_0003
Für kubische Bezierkurven
Figure imgf000018_0002
Χ(ί) = (-Ρ0 + 3·Ρ1-3·Ρ2 + Ρ3)·ί3+(3·Ρ0-6·Ρ1 + 3·Ρ2)·ί2 + (-3·Ρ0 + 3·Ρ^
Mit Einführung der vektoriellen Faktoren gilt:
D = -P0 + 3 P1-3 P2 + P,
C = 3-P0-6-P1+3-P2
B = -3 P0 + 3 P1
Ä = P„
Somit ergibt sich die Parameterform der Bezierkurve:
X(t) = D-t3 + C-t2 + B-t + A
Werden alle Punktexfür t e [0;l] berechnet, so ergibt sich die Bezierkurve zwischen P0 und P3 mit den Kontrollpunkten Pt undP2.
Ein konkretes Beispiel für eine symmetrische Verzahnung eines Räderpaars anhand von Werten, welche exemplarisch aus den genannten Wertebereichen gewählt wurden, ist nachfolgend erläutert. Die gewählten Bezeichnungen und Formelzeichen sind dabei die, die bei Zahnrädern allgemein üblich und anerkannt sind. Ein gemäß einer Ausführungsform verzahntes Zahnrad und dessen Gegenrad können beispielsweise die folgenden Kenngrößen haben:
Zahnrad: 1 Modul: 4
Zähnezahl: 50
Eingriffswinkel: 20°
Profilverschiebungsfaktor: 0,2 Gegenrad: 2
Modul: 4
Zähnezahl 35
Eingriffswinkel 20°
Profilverschiebungsfaktor: 0.321
Achsabstand: 172 mm
Vergleich: Verzahnung nach DIN 867 Wälzfräskontur ohne Protuberanz
Kopfhöhenfaktor haPQ *= 1.389
Kopfabrundungsfaktor pgPQ *=0.25
Werkzeug-Berarbeitungszugabe, d.h. Fertigbearbeitung: 0.0 (* deutet an: modulabhängig)
Nutzkreisdurchmesser: dnl = I95.6i7mm Fußkreisdurchmesser: df l = 189.179 mm
Übergangsdurchmesser Evolvente-Bezier-Kurve, dies entspricht dem relevanten Durchmesser dr: dül = 193.48 mm
Aus diesen Daten ist der Übergangspunkt vom Nutzbereich zum Zahnfußbereich der Verzahnung einfach zu bestimmen, mit Koordinatensystemursprung im
Mittelpunkt des Zahnrades mit der Zahnlückenmitte auf der y-Achse.
Eingriffswinkel am Übergangsdurchmesser: aü = 1 .796*
Zur Bestimmung der Bezierkurve fehlt nun noch der Kontrollpunkt. Auf dem Übergangsdurchmesser wird auf linker sowie rechter Flanke jeweils der
Übergangspunkt, hier als Hauptpunkt Pc, bzw. P3 bezeichnet, definiert (bei symmetrischer Verzahnung symmetrisch zur y-Achse). An beiden Hauptpunkten wird eine Tangente ti, t2 an die Evolvente angelegt. Der Schnittpunkt der
Tangente ti, t2 an die linke Flanke mit der an die rechte Flanke ergibt den
Schnittpunkt S.
Die beiden Kontrollpunkte P1 und P? können nun theoretisch an jeder Stelle der Geraden bzw. p~ 5 liegen, wobei als Laufparameter die Variable ke[0; 1] definiert wird.
Nach der Punktebestimmung wird mit dem Bernsteinpolynom eine kubische Gleichung in Vektorschreibweise erstellt: X(t) = D - t3 + C - t2 + B - t + A
Mit:
Figure imgf000021_0001
(5 6*8 '"'
C
.6.639,·
Figure imgf000021_0002
i--i.771
A
V 96.724/
Dies erzeugt nun die Bezierkurve.
Als Ergebnis kommt in dieser Berechnung eine Verbesserung von rund 35% gegenüber der herkömmlichen Verzahnung zustande und eine
Berechnungseinsparung von bis zu 25 Rechnungen gegenüber der eingangs genannten Verzahnung mit Tangensfunktion und Kreisbogen.
Die Herstellung solcher Zahnräder kann beispielsweise durch in mehreren Achsen frei bewegliche und frei programmierbare Fräs- oder Schleifeinrichtungen oder durch geeignete, von der erfindungsgemäßen Zahnfußform abgeleitete
Abwälzfräser erfolgen.

Claims

Patentansprüche
1. Verzahnung eines Zahnrades mit einer Mehrzahl von Zähnen;
1.1 deren Zahnflanken einen Hauptbereich und einen Zahnfußbereich
aufweisen; wobei
1.2 der Zahnfußbereich sich im Stirnschnitt oder Normalschnitt durch die
Drehachse des Zahnrads betrachtet von einem Fußkreis bis zu einem Hauptkreis (dH) erstreckt;
dadurch gekennzeichnet, dass - jeweils im Stirnschnitt oder Normalschnitt betrachtet -
1.3 die Zahnflanken im Zahnfußbereich ab einem relevanten Durchmesser (dr) in Richtung auf den Fußkreis hin als Bezierkurve ausgebildet sind;
1.4 die Bezierkurve im relevanten Durchmesser (dr) jeweils in einem
Hauptpunkt (P0, P3) tangentenstetig in das Zahnprofil des Hauptbereichs übergeht.
2. Verzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der
Hauptbereich mit einem Nutzbereich zusammenfällt, welcher den Bereich der Verzahnung umfasst, der von einem Kopfkreis bis zu einem Nutzkreis (dN) der Verzahnung verläuft.
3. Verzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die
Verzahnung als Außenverzahnung ausgeführt ist und bei Vorsehen einer Protuberanz (6) umfassend ein Protuberanzprofil, der Hauptbereich einen Nutzbereich aufweist, welcher den Bereich der Verzahnung umfasst, der von einem Kopfkreis bis zu einem Nutzkreis (dN) der Verzahnung verläuft, wobei der Hauptbereich zusätzlich zum Nutzbereich einen
Protuberanzbereich umfasst, in dem die Protuberanz (6) angeordnet ist, wobei der Protuberanzbereich zwischen dem Nutzkreis (dN) und einem radial innerhalb des Nutzkreises (dN) angeordneten Protuberanzkreis (dp) verläuft.
4. Verzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, die Verzahnung als Innenverzahnung ausgeführt ist und bei Vorsehen einer Protuberanz (6) umfassend ein Protuberanzprofil, der Hauptbereich einen Nutzbereich aufweist, welcher den Bereich der Verzahnung umfasst, der von einem Kopfkreis bis zu einem Nutzkreis (dN) der Verzahnung verläuft, wobei der Hauptbereich zusätzlich zum Nutzbereich einen Protuberanzbereich umfasst, in dem die Protuberanz (6) angeordnet ist, wobei der
Protuberanzbereich zwischen dem Nutzkreis (dN) und einem radial außerhalb des Nutzkreises (dN) angeordneten Protuberanzkreis (dP) verläuft.
5. Verzahnung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass der tangentenstetige Übergang zwischen dem Protuberanzprofil und der Bezierkurve um einen Fußfreischnitt (Fs) von der Zahnflanke beabstandet ist.
6. Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der relevante Durchmesser (dr) mit dem Hauptkreis (dH)
zusammenfällt.
7. Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Bezierkurve wenigstens zwei Kontrollpunkte (Pi, P2) aufweist, die im Zahnfußbereich jeweils auf einer Tangente (ti, t2) an dem Hauptpunkt (Po, P3) liegen.
8. Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Bezierkurve eine Bezierkurve dritten oder höheren Grades, insbesondere eine kubische Bezierkurve ist, umfassend genau zwei Kontrollpunkte (Pi, P2) von denen ein jeder auf der entsprechenden, durch den Hauptpunkt (P0, P3) verlaufenden Tangente (ti, t2) liegt, wobei der Abstand (k) eines jeden Kontrollpunkts (Pi, P2) zu seinem Hauptpunkt (P0, P3) auf der Tangente (ti, t2) sich wie folgt berechnet: k = (0,25 + 0,1 x f) x I
mit:
0 < k < 1 und 0 < f < 3,
wobei I für den Abstand des einen Hauptpunkts (P0, P3) vom Schnittpunkt (S) der Tangenten (ti, t2) steht.
Verzahnung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Faktor f bevorzugt zwischen 0,5 und 1,5 beträgt.
Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnflanken von im Stirnschnitt oder Normalschnitt benachbarten Zähnen jeweils symmetrisch zueinander ausgebildet sind, wobei die Symmetrieachse (y) den Fußkreis im Fußpunkt schneidet und die
Tangenten (ti, t2) symmetrisch zur Symmetrieachse (y) verlaufen, und sich bei Vorsehen einer Außenverzahnung radial innerhalb, und bei Vorsehen einer Innenverzahnung radial außerhalb des relevanten Durchmessers (dr) in einem Schnittpunkt (S) schneiden.
Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnflanken von im Stirnschnitt oder Normalschnitt benachbarten Zähnen jeweils asymmetrisch zueinander ausgebildet sind.
12. Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Bezierkurve ein Kontroll polygon aufweist, wobei das gesamte Kontrollpolygon, welches die Hauptpunkte (P0, P3) sowie die wenigstens zwei Kontrollpunkte (Pi, P2) miteinander verbindet, innerhalb der von den Tangenten (ti, t2) und der Bezierkurve (5) aufgespannten Fläche liegt.
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